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Modèles mathématiques et computationnels dans la chanson
Analyse de la musique VI –Les formes de la musique populaire
(partie II)
Moreno AndreattaEquipe Représentations Musicales
IRCAM / CNRS UMR 9912 / Sorbonne UniversitéIRMA & GREAM, Université de Strasbourg
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La galaxie des modèles géométriques au service de la musique
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La galaxie des modèles géométriques au service de la musique
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Marin Mersenne, Harmonicorum Libri XII, 1648
Mersenne et la naissance de la combinatoire
Marin Mersenne
Page 6
Marin Mersenne, Harmonicorum Libri XII, 1648
Six Bagatelles (G. Ligeti, 1953)
do
mib
mi
sol
Approches permutationnelles en musique savante
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do…
do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do…
Marin Mersenne
Harmonicorum Libri XII, 1648
do
re
mi
fasol
la
si0 1
2
3
45
678
9
1011
do#
re#
fa#
sol#
la#
La représentation circulaire de l’espace des hauteurs
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Le piano : douze notes = douze nombres
Do = 0Do# = Réb = 1Ré = 2Ré# = Mib = 3Mi = 4Fa = 5
Fa# = 6Sol = 7Sol# = Lab = 8La = 9La# = Sib = 10Si = 11
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Le piano : douze notes = douze nombres
Do Ré Mi Fa Sol La Si Do
Do# Ré# Fa# Sol# La#Réb Mib Solb Lab Sib
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Le piano : douze notes = douze nombres
Do Ré Mi Fa Sol La Si Do
Réb Mib Solb Lab Sib
Do# Ré# Fa# Sol# La#
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Du piano à l’horloge musicale
?Do = 0Do# = Réb = 1Ré = 2Ré# = Mib = 3Mi = 4Fa = 5
Fa# = 6Sol = 7Sol# = Lab = 8La = 9La# = Sib = 10Si = 11
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Du piano à l’horloge musicale (via le software Hexachord)
?Do = 0Do# = Réb = 1Ré = 2Ré# = Mib = 3Mi = 4Fa = 5
Fa# = 6Sol = 7Sol# = Lab = 8La = 9La# = Sib = 10Si = 11
DEMO
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Du piano à l’horloge musicale
do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
3
4567
8
9
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
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do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
2
3
4
56
7
8
9
10
11
sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
7
Cycle des quintes
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
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do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
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sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
Cycle des quartes
5
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
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do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
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sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
è Quels sont les autres intervalles qui engendrent le total chromatique ?
1
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
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do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
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7
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sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
è Quels sont les autres intervalles qui engendrent le total chromatique ?
2?
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
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do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
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7
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sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
è Quels sont les autres intervalles qui engendrent le total chromatique ?
2?
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
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do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
2
3
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7
8
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sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
è Quels sont les autres intervalles qui engendrent le total chromatique ?
2?
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
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do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
2
3
4
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sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
è Quels sont les autres intervalles qui engendrent le total chromatique ?
11
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
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Du piano à l’horloge musicale : les touches blanches
do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
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8
9
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do#
ré#
fa#
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do
ré
mi
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la
si0 1
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do#
ré#
fa#
sol#
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Du piano à l’horloge musicale : les touches blanches
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Du piano à l’horloge musicale : et les touches noires ?
do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
3
4567
8
9
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
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do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
3
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do#
ré#
fa#
sol#
la#
Du piano à l’horloge musicale : et les touches noires ?
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do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
3
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8
9
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do#
ré#
fa#
sol#
la#
Les intervalles : la QUINTE = 5 touches (blanches)
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do
ré
mi
fasol
la
si0
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3
4567
89
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do#
ré#
fa#
sol#
la#
Et les touches noires ?
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do
ré
mi
fasol
la
si do#
ré#
fa#
sol#
la#
L’intervalle de QUINTE = 7 demi-tons
7
11
1
111
1
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do
ré
mi
fasol
la
si0
12
3
4567
89
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
L’intervalle de QUINTE = 7 demi-tons
7
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A vous de jouer…
Quelle est la musique d’un triangle équilatéral ?
?
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Le triangle équilatéral = l’accord augmenté
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4
4
4
Le triangle équilatéral = l’accord augmenté ou (4, 4, 4)
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A vous de jouer…
Quelle est la musique d’un carré ?
?
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Le carré = l’accord diminué
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Le carré = l’accord diminué ou (3, 3, 3, 3)
3
3
3
3
Page 35
Dessine-moi l’accord majeur ou (4, 3, 5)
?
Page 36
Dessine-moi l’accord majeur ou (4, 3, 5)
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3
Page 37
Dessine-moi l’accord mineur ou (3, 4, 5)
?
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Dessine-moi l’accord mineur ou (3, 4, 5)
3
5
4
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45
3
Dessine-moi deux accords majeurs
Do majeur
?
Ré majeur
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3
Dessine-moi deux accords majeurs
Do majeur Ré majeur
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3
Dessine-moi deux accords majeurs
Do majeur Ré majeur
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3
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Quel est le rapport entre deux accords majeurs ? On passe de l’un à l’autre via une …
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Quel est le rapport entre deux accords majeurs ? On passe de l’un à l’autre via une ROTATION
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Quel est le rapport entre deux accords mineurs ? On passe de l’un à l’autre via une ROTATION
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www.guitariff.net
MAGIC IN THE AIR
Sol RéFeel the magic in the air, Allez, allez, allez
La Si-Levez les mains en l'air Allez, allez, allez (x2)
(x4 avec toutes les voix)
RéComme d'habitude on est calésLa Si-Comme toujours ça va aller Sol RéOn sème l'ambiance à gogo La Si-Tous ensemble on fait le show
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Viens faire la folie
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Oh oh oh oh oh oh
SolFeel the magic in the air ...
ACCORDSMAJEURS
ACCORDSMINEURS
Sol
Ré
La
Si-
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MAGIC IN THE AIR
Sol RéFeel the magic in the air, Allez, allez, allez
La Si-Levez les mains en l'air Allez, allez, allez (x2)
(x4 avec toutes les voix)
RéComme d'habitude on est calésLa Si-Comme toujours ça va aller Sol RéOn sème l'ambiance à gogo La Si-Tous ensemble on fait le show
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Viens faire la folie
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Oh oh oh oh oh oh
SolFeel the magic in the air ...
ACCORDSMAJEURS
ACCORDSMINEURS
Sol
Si-
Comment passe-t-on
d’un accord majeur à un
accord mineur ?
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MAGIC IN THE AIR
Sol RéFeel the magic in the air, Allez, allez, allez
La Si-Levez les mains en l'air Allez, allez, allez (x2)
(x4 avec toutes les voix)
RéComme d'habitude on est calésLa Si-Comme toujours ça va aller Sol RéOn sème l'ambiance à gogo La Si-Tous ensemble on fait le show
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Viens faire la folie
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Oh oh oh oh oh oh
SolFeel the magic in the air ...
ACCORDSMAJEURS
ACCORDSMINEURS
Sol
Si-
On passe d’un accord majeur
à un accord mineur à
travers une symétrie !
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ACCORDSMAJEURS
ACCORDSMINEURS
Sol
Si-
MAGIC IN THE AIR
Sol RéFeel the magic in the air, Allez, allez, allez
La Si-Levez les mains en l'air Allez, allez, allez (x2)
(x4 avec toutes les voix)
RéComme d'habitude on est calésLa Si-Comme toujours ça va aller Sol RéOn sème l'ambiance à gogo La Si-Tous ensemble on fait le show
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Viens faire la folie
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Oh oh oh oh oh oh
SolFeel the magic in the air ...
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ACCORDSMAJEURS
ACCORDSMINEURS
Sol
Si-
MAGIC IN THE AIR
Sol RéFeel the magic in the air, Allez, allez, allez
La Si-Levez les mains en l'air Allez, allez, allez (x2)
(x4 avec toutes les voix)
RéComme d'habitude on est calésLa Si-Comme toujours ça va aller Sol RéOn sème l'ambiance à gogo La Si-Tous ensemble on fait le show
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Viens faire la folie
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Oh oh oh oh oh oh
SolFeel the magic in the air ...
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Marin Mersenne, Harmonicorum Libri XII, 1648
Six Bagatelles (G. Ligeti, 1953)
do
mib
mi
sol
Approches permutationnelles en musique savante
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do
… …
…do# ré# fa# sol# la#ré mi fa sol la si
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2
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la#
mi
do
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do#
ré#
fa# fasol
la
si
Les inversions sont des symétries axiales
Do maj = {0,4,7}Do min = {0,3,7}
P
P comme parallèle
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do
… …
…do# ré# fa# sol# la#ré mi fa sol la si
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do… 0
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sol#
la#
mi
do
ré
do#
ré#
fa# fasol
la
si
Les inversions sont des symétries axiales
Do maj = {0,4,7}La min = {0,4,9}
R
R comme relatif
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do
… …
…do# ré# fa# sol# la#ré mi fa sol la si
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do…
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2
3
4
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sol#
la#
mi
do
ré
do#
ré#
fa# fasol
la
si
Les inversions sont des symétries axiales
Do maj = {0,4,7}Mi min = {4,7,11}
L
L = Leading Tone
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Se telefonando, 1966 (Maurizio Costanzo/Ennio Morricone) / Mina do#
fasol#
Ennio Morricone
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#
fa#
do#
sol#
fa#
sib
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#
do
la
fa
sib
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#Bb Eb Dm Gm Eb F
do
la
fa
sib
sol
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#Bb Eb Dm Gm Eb FBb Gm Dm Gm Eb F BbDb = (C#)
Une chanson permutationnelle
(min. 0’53’’)
Je changerais d’avis, (Françoise Hardy)
èdemo