Modelamiento multivariable para evaluación de yacimientos · Modelamiento multivariable para evaluación de yacimientos Aplicación de co-simulación a un yacimiento cuprífero-argentífero

Modelamiento multivariable para evaluación de yacimientos

Aplicación de co-simulación a un yacimiento cuprífero-argentífero

Xavier Emery

Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de ChileCentro Avanzado de Tecnología para la Minería, Universidad de Chile

Motivación

Evaluación de recursos geológicos y reservas mineras en yacimientos con más de un elemento de interés.

La predicción de leyes se realiza mediante kriging y cokriging.

El cálculo de recursos recuperables y la cuantificación de incertidumbre se realiza mediante simulación o cosimulación.

Objetivos y alcances

Construir modelos de bloques multivariables que reproducen la correlación espacial de las leyes, así como su correlación conjunta.

Se aplicará la metodología a un yacimiento cuprífero-argentífero y se utilizará el software Isatis.

Presentación de los datos

Se tiene un conjunto de datos de sondajes de exploración, con mediciones de las leyes de cobre (%), plata (g/t/), arsénico (g/t) y antimonio (g/t).

Metodología

Pasos a seguir

• Estudio exploratorio

• Transformación Gaussiana de datos

• Estudio variográfico

• Co-simulación

• Procesamiento de resultados

Estudio exploratorio

Mapas de ubicación de los datos

9000 9050 9100 9150 X (m)

25700

25750

25800

25850

25900

Y (m

)

9000 9050 9100 9150 X (m)

2100

2150

2200

2250

2300

Z (m

)

25700 25750 25800 25850 25900 Y (m)

2100

2150

2200

2250

2300

Z (m

)


Distribuciones de leyes y estadísticas básicas

0 1 2 3 4 5 Cu

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Freq

uenc

ies

Nb Samples: 5796Minimum: 0.01Maximum: 29.90Mean: 1.66Std. Dev.: 2.40

0 50 100 Ag

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Freq

uenc

ies

Nb Samples: 5636Minimum: 0.40

Maximum: 855.00Mean: 36.94Std. Dev.: 58.23

0 5000 10000 As

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Freq

uenc

ies



0 100 200 300 400 500 600 Sb

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Freq

uenc

ies




Correlaciones entre leyes

0 10 20 30 Cu

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Ag

rho=0.817

0 10 20 30 Cu

0

50000

100000

As

rho=0.725

0 10 20 Cu

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Sb

rho=0.681


Transformación (anamorfosis) Gaussiana

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 Gaussiana Cu

0.00

0.05

0.10

0.15

Freq

uenc

ies

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 Gaussiana Ag

0.00

0.05

0.10

0.15

Freq

uenc

ies

-2 -1 0 1 2 3 4 Gaussiana As

0.00

0.05

0.10

0.15

Freq

uenc

ies

-2 -1 0 1 2 3 Gaussiana Sb

0.00

0.05

0.10

0.15

Freq

uenc

ies

Estudio variográfico

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25 Va

riog

ram

: Ga

ussi

ana

Cu

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Ag

& G

auss

iana

Cu

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Ag

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a As

& G

auss

iana

Cu

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a As

& G

auss

iana

Ag

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a As

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Sb

& G

auss

iana

Cu

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Sb

& G

auss

iana

Ag

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Sb

& G

auss

iana

As

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Sb Variogramas experimentales (simples y

cruzados) en dirección este y plano norte/ cota

Estudio variográfico

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25 Va

riog

ram

: Ga

ussi

ana

Cu

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Ag

& G

auss

iana

Cu

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Ag

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a As

& G

auss

iana

Cu

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a As

& G

auss

iana

Ag

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a As

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Sb

& G

auss

iana

Cu

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Sb

& G

auss

iana

Ag

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

-0.5

0.0

0.5

1.0

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Sb

& G

auss

iana

As

ver

Est

0 25 50 75 100 125 Distance (m)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

Vari

ogra

m :

Gaus

sian

a Sb Ajuste de un modelo de coregionalización

La opción de ajuste semi-automático de mesetas permite tener un modelo matemáticamente válido

Simulación condicional

Definición de un modelo de bloquesSe crea una grilla que cubre la zona de interés. Los bloques tienen tamaño 10m × 10m × 10m.

9000 9050 9100 9150 X (m)

25700

25750

25800

25850

25900

Y (m

)

9000 9050 9100 9150 X (m)

2100

2150

2200

2250

2300

Z (m

)

25700 25750 25800 25850 25900 Y (m)

2100

2150

2200

2250

2300

Z (m

)


Co-simulación por método de bandas rotantesSe genera 100 realizaciones de las leyes de Cu, Ag, As y Sb. El programa proporciona directamente valores simulados al soporte de bloques.

0 1 2 3 4 5 Cu[00001]

0.00

0.05

0.10

0.15

Freq

uenc

ies

Nb Samples: 6384Minimum: 0.05Maximum: 15.64Mean: 1.79Std. Dev.: 1.42

0 50 100 Ag[00001]

0.00

0.05

0.10

0.15

Freq

uenc

ies



0 5000 10000 As[00001]

0.0

0.1

0.2

0.3

Freq

uenc

ies



0 100 200 300 400 500 600 Sb[00001]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Freq

uenc

ies




Mapas de una realización (Cu, Ag, As, Sb)


Correlaciones entre leyes co-simuladas

0 5 10 15 Cu[00001]

0

100

200

300

Ag[0

0001

]

rho=0.789

0 5 10 15 Cu[00001]

0

10000

20000

30000

As[0

0001

]

rho=0.658

0 5 10 15 Cu[00001]

0

1000

2000

3000

4000

5000

Sb[0

0001

]

rho=0.685


Correlaciones entre leyes simuladas separadamente

0 5 10 15 Cu[00001]

0

100

200

300

Ag[0

0002

]

rho=0.261

0 5 10 15 Cu[00001]

0

10000

20000

As[0

0003

]

rho=0.216

0 5 10 15 Cu[00001]

0

1000

2000

3000

4000

5000

Sb[0

0004

]

rho=0.290

Discusión

Características claves del modelamiento multivariable

• Posibilidad de modelar hasta 50 variables simultáneamente

• Facilidad para el ajuste variográfico

• Eficiencia de algoritmos (100 realizaciones en pocos minutos)

• Reproducción de datos condicionantes

• Reproducción de correlación espacial de cada variable

• Reproducción de correlaciones entre variables

• Posibilidad de hacer modelos directamente al soporte de bloques

• Posibilidad de trabajar con variables sub-muestreadas

Discusión

Posibles usos del modelamiento multivariable

• Cálculo de curvas tonelaje-ley

• Cálculo de leyes equivalentes

• Definición de leyes esperadas

• Definición de probabilidades de superar leyes de corte

• Planificación multivariable: probabilidad de cumplir con un determinado plan de producción; riesgos de superar un valor crítico de ley de arsénico

• Reconciliación mina - planta

Discusión

Ejemplo 1: medias de realizaciones (Cu, Ag, As, Sb)

Discusión

Ejemplo 2: mapas de probabilidad

Cu > 0.5% Cu > 0.5% y As < 1000 g/t

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