Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua MODALIDAD DE GRADO Auxiliar de proyecto de investigación ESTUDIANTES Prieto Tejedor Daniela - ID 480410 Tique Rodriguez Dumar Verley – ID 463961 Pedreros Soza Carlos Andrés - ID 378246 Universidad Cooperativa de Colombia Facultad de Ingenierías Programa de Ingeniería Civil Villavicencio-Meta 2021
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Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua
MODALIDAD DE GRADO
Auxiliar de proyecto de investigación
ESTUDIANTES
Prieto Tejedor Daniela - ID 480410
Tique Rodriguez Dumar Verley – ID 463961
Pedreros Soza Carlos Andrés - ID 378246
Universidad Cooperativa de Colombia
Facultad de Ingenierías
Programa de Ingeniería Civil
Villavicencio-Meta
2021
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 2
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua
MODALIDAD DE GRADO
Auxiliar de proyecto de investigación
ESTUDIANTES
Prieto Tejedor Daniela - ID 480410
Tique Rodriguez Dumar Verley – ID 463961
Pedreros Soza Carlos Andrés - ID 378246
Informe de trabajo de grado para optar al título de ingeniero civil
DIRECTOR
Mg. Daniel Bejarano Segura
Universidad Cooperativa de Colombia
Facultad de Ingenierías
Programa de Ingeniería Civil
Villavicencio-Meta
2021
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 3
DECLARAMOS QUE:
El presente trabajo de grado titulado “Modelamiento matemático a partir de un prototipo
de medición del agua” se desarrolló bajo la modalidad de auxiliar de proyecto de investigación, se
elaboró respetando derechos intelectuales de terceros con base en las referencias que aparecen en
el documento y las respectivas citas.
Por lo tanto, este trabajo es nuestra responsabilidad, y de acuerdo con esta declaración,
somos responsables de la información proporcionada en este documento y declaramos que la
Universidad Cooperativa de Colombia verifica el cumplimiento de las condiciones mínimas
requeridas.
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 4
DEDICATORIA
Agradezco, primero que todo a Dios por permitirme gozar de salud para llegar a este
punto de mi vida con éxito. Dedicado a mi madre Mónica Tatiana Tejedor Rojas por ser el pilar
más importante, gracias a su trabajo y esfuerzo fue posible este triunfo. A mis dos ángeles;
Ernesto Tejedor y Jefersson Tejedor que a pesar de la distancia física sé que están conmigo
siempre. Gracias a mi pareja Jose Armando Rodríguez porque su apoyo incondicional fue de
gran importancia para terminar este logro. Y finalmente mi sincero agradecimiento al Mg.
Daniel Bejarano Segura, por su acompañamiento desde el inicio de mi formación profesional.
Daniela Prieto Tejedor.
Agradezco infinitamente,
A Dios y a la Santísima Virgen María, por brindarme salud, vida, paciencia, sabiduría y
guiarme en mi camino para lograr culminar este objetivo. A mis padres Gladys Alcira Rodríguez
Herrera y José Verley Tique, quienes con su esfuerzo, trabajo y sacrificio me han apoyado en
todo momento y especialmente en los más difíciles. Al Mg. Daniel Bejarano Segura, Asesor del
presente trabajo de grado y docente a lo largo de mi carrera, quien con su conocimiento y
comprensión me ha permitido culminar el presente proyecto de la mejor manera. A mis
compañeros y amigos de la carrera quienes me compartieron sus experiencias, conocimientos y
principalmente su amistad.
Dumar Verley Tique Rodriguez
Dedicado a Matías Pedreros Marín, mi hijo quien con su nacimiento fue medular para el
enfoque investigativo que se realizó por medio de mi carrera, a mis padres quienes creyeron
ciegamente en este proyecto que decide iniciar y por su puesto a todos los docentes que
influyeron desde el inicio de mi carrera y a mis amigos que me acompañaron desde el principio
en este proceso.
Carlos Andrés Pedreros Soza
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 5
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 33
Figura 6 Interfax de la página web Proyecto Proma. Características del proyecto
Nota. Elaboración propia
Figura 7 Interfax de la página web para la descargar de la app móvil
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 34
Ingreso usuario
Figura 8 Interfax de la página web para ingreso de usuario
Nota. Elaboración propia
Inicio página web
Figura 9 Interfax del inicio de la página web
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 35
Evidencia del correcto funcionamiento de los sensores en la página web
Figura 10 Funcionamiento correcto y sensores en la página web
Nota. Elaboración propia
Registro de lecturas
Figura 11 Registro de lecturas de la página web
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 36
Figura 12 Registro de lecturas de la página web - parte 2
Nota. Elaboración propia
Alerta de consumo
Figura 13 Interfax de las alertas de consumo de la página web
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 37
Figura 14 Aplicación móvil PROMA.
Nota. Elaboración propia
Figura 15 Interfax de la aplicación moveil de "Proma"
Nota. Elaboración propia
7.1.2. Segunda etapa
Proceso de construcción y diseño de los prototipos y modelamiento matemático.
Se inició diseñando la construcción del primer prototipo que contenga la capacidad de
medir todas las variables junto con el modelamiento matemático para que podamos determinar el
consumo real de agua en dicha unidad residencial. Para desarrollar esta fase del proyecto se realizó:
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 38
1. Construcción y elaboración de los prototipos.
•Los materiales que utilizamos son:
Tabla 3 Materiales necesarios
Materiales Cantidad
Microcontrolador Wi-Fi ESP32 con
circuito UPS . 5
Bateria 18650 6000 mAh . 5
Fuente de alimentación DC 9V 1 Amperio. 5
Circuito de conexión para sensores.
30mm*10mm. 5
Conector RJ45 hembra para placa de
circuito impreso. 12
Cable De Red Rj 45 Patch Cord Utp 5
Metros. 12
Sensor de flujo de agua 1/2'. 12
Módulo XBee ZB S2C-Con antena. 12
Unidad regulada para Módulos XBee. 12
Porta Pilas con suiche, para 4 baterías AA. 12
Kit cables conexión fácil Dupont H/H 10cm
x10. 12
Nota. Elaboración propia
•Equipos necesarios para la instalación de los dispositivos:
Equipos - materiales Cantidad
Llave Stilson ( llave para tubos). 2
Alicate pico de Loro. 2
Sierra. 2
Cinta teflón. 10 Tabla 17 Materiales necesarios para instalacion.
2. Proceso de ensamble de todas las partes y materiales para construir dichos prototipos de
medición real del agua en unidades residenciales.
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 39
Figura 16 Materiales
Nota. Elaboración propia
Figura 17 Microcontrolador terminado luego del proceso constructivo.
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 40
7.1.3. Tercera etapa
Instalación de los prototipos en la unidad residencial donde se hará la recolección
de datos
Vivienda bifamiliar ubicada en la Calle 4D # 30 – 34 Urbanización el Sosiego,
Villavicencio, Meta.
Figura 18 Ubicación vivienda del proyecto
Nota. Adaptado de la plataforma web de Google Earth pro, 2020
Figura 19 Vivienda donde se realizó la instalación de los prototipos
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 41
La unidad residencial donde se realizó la instalación es una vivienda, de dos niveles, que
cuenta con 3 baños, 4 habitaciones, garaje, cocina, sala, lavadero y patio de ropas.
Esta vivienda cuenta con 12 puntos de tuberías de salida de agua, donde serán instalados
cada uno de los prototipos.
Planos de ubicación de cada micro controlador en la vivienda
Figura 20 Planos de ubicación de cada microcontrolador en la vivienda
Nota. Elaboración propia
1. Proceso de instalación
Los prototipos fueron instalados en los 12 puntos específicos de la unidad residencial.
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 42
Se realizó la instalación 1 prototipo principal el cual que instalara en la tubería de entrada
a la unidad residencial y 11 prototipos secundarios que se instalaron en las tuberías de la salida de
agua en la unidad residencial de prueba.
Fueron ubicados en cada punto de la unidad residencial de prueba donde exista un flujo de
salida de agua (lavamanos, lavaplatos, inodoros, lavadero, lavadora etc.)
La residencia donde fueron instalados los prototipos, cuenta con 3 lavamanos, 3 inodoros,
2 duchas, 1 lavaplatos, 1 lavadero, 1 tubería de salida para lavadora y 2 conexiones extras; una en
el patio y la otra en el garaje de la vivienda. En cada uno de estos puntos fueron instalados los
prototipos para poder tener el control y la medición real de todos los puntos de la vivienda.
Figura 21 Sensores y microcontrolador funcionando en la vivienda (2020).
Nota. Elaboración propia
7.1.4. Cuarta etapa
Captación de información
En esta etapa, se la recolecto la información de datos, donde por medio del software y la aplicación
diseñada, los prototipos captaron la información y la enviaron a nuestra base de datos.
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 43
Esta etapa nos tomó 5 semanas, para poder obtener resultados y una conclusión con hechos
reales, basados en los consumos en cada uno de los doce puntos de captación de información en
la vivienda seleccionada.
7.1.5. Quinta etapa
Análisis de datos obtenidos y conclusiones
Esta fue la etapa final de nuestro proyecto, donde se realizó en el análisis de datos para
poder obtener nuestros resultados finales y así determinamos mediante el modelamiento
matemático el consumo real del en dicha unidad residencial.
Ya teniendo estos resultados dimos por terminado nuestra fase experimental y nos
encargamos de hacer teóricos los resultados que arrojaron nuestro modelamiento por medio del
prototipo.
Figura 22 Análisis de datos de la Pagina Web para proceder a la creación del modelamiento matemático.
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 44
7.1.6. Sexta etapa
Desinstalación de los prototipos en la vivienda
Esta fue la fase más corta de nuestro proyecto. Solo nos dispusimos a retirar y desinstalar los prototipos de la vivienda.
1. Esquema Temático
Tabla 4 Esquema temático
PROYECTO: Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua.
PROPONENTES: Daniela Prieto Tejedor - ID 480410 Dumar Verley Tique Rodríguez - ID 463961 Carlos Andrés Pedreros Soza - ID 378246
CAPÍTULOS VII - VIII * Concepción o elección del diseño de investigación * Selección de la muestra
TIPO DE DISEÑO: Diseño Experimental
VARIABLE INDEPENDIENTE: Consumo de Agua
VARIABLE DEPENDIENTE: Ahorro
Relación de variables independiente y dependiente.
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de
medición del agua.
Mejora
Ahorro
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 45
Tabla 4 (Continuación)
Primer requisito del experimento: El primer requisito es la manipulación intencional de una o más variables independientes.
Grados de manipulación de la variable independiente: Presencia o ausencia
Manipulación de la variable independiente
Medición del efecto sobre la
variable dependiente
XA= Usuarios con prototipo de medición Y
XB = Usuarios sin prototipo de medición
Segundo requisito del experimento: El segundo requisito consiste en medir el efecto que la variable independiente tiene en la variable dependiente.
Tercer requisito del experimento: El tercer requisito es el control o la validez interna de la situación experimental.
Simbología de los diseños experimentales - Experimentos “puros”
1 - Diseño con posprueba únicamente y grupo de control Este diseño incluye dos grupos: uno recibe el tratamiento experimental y el otro no (grupo de control). Es decir, la manipulación de la variable independiente alcanza sólo dos niveles: presencia y ausencia.
RG1 X O1
RG2 - O2
Selección de la muestra
Recolección de Datos: Los datos serán capturados por un micromedidor y la lectura de consumo por parte del medidor tradicional.
Delimitación de la población:
Selección de la Muestra: Para este experimento se seleccionaron dos viviendas tipo familiar
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 46
8. CRONOGRAMA
Tabla 5 Cronograma
Nota. Elaboración propia
Descripción de actividades Semanas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Recolección de información de
modelamientos matemáticos y
prototipos de medición de agua.
Consulta de normatividad nacional e
internacional en los temas de control.
Compra del software y micro
controladores.
Adquisición de todos los materiales.
Proceso constructivo de los prototipos.
Diseño del modelamiento matemático.
Desarrollo del software y la base de
datos.
Instalación de los prototipos en la
unidad residencial.
Captación de información y datos del
consumo de agua por medio de los
prototipos y enviados al software y la
base de datos.
Desinstalación de los prototipos en la
vivienda.
Análisis de los datos obtenidos.
Conclusiones y resultados finales sobre
el consumo real de agua en una unidad
residencial.
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 47
9. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Modelamiento matemático
Inodoro baño 1
Figura 23 Consumo Baño 1
Nota. Elaboración propia
Figura 24 Modelo gráfico Consumo Diario
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 48
Inodoro baño 2
Figura 25 Consumo Baño 2
Nota. Elaboración propia
Figura 26 Modelo gráfico Consumo Diario
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 49
Inodoro baño 3
Figura 27 Consumo Baño 3
Nota. Elaboración propia
Figura 28 Modelo gráfico Consumo Diario
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 50
Lavadora
Figura 29 Consumo Lavadora
Nota. Elaboración propia
Figura 30 Modelo gráfico Consumo Diario
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 51
Lavamanos baño 1
Figura 31 Consumo Lavadora
Nota. Elaboración propia
Figura 32 Consumo total Lavamanos No.1
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 52
Figura 33 Consumo valores cercanos al promedios – Lavamanos baño N.1
Nota. Elaboración propia
Constante= 0.813 Litros
Promedio Consumo Día= 21.903 Litros
Cantidad Aperturas día= 27 Aperturas
Lavamanos baño 2
Figura 34 Consumo promedio
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 53
Figura 35 Consumo lavamanos No.2
Nota. Elaboración propia
Figura 36 Consumo total lavamanos No.2
Nota. Elaboración propia
Constante= 0.753 Litros
Promedio Consumo Día= 14.078 Litros
Cantidad Aperturas día= 19 Aperturas
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 54
Lavamanos baño 3
Figura 37 Consumo lavamanos No.3
Nota. Elaboración propia
Figura 38 Consumo total lavamanos No.3
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 55
Figura 39 Consumo valores cercanos al promedios – Lavamanos N.3
Nota. Elaboración propia
Constante= 0.65 Litros
Promedio Consumo Día= 12.645 Litros
Cantidad Aperturas día= 20 Aperturas
Lavaplatos
Figura 40 Consumo valores cercanos al promedios – Lavaplatos
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 56
Figura 41 Consumo lavaplatos
Nota. Elaboración propia
Figura 42 Consumo Total lavaplatos
Nota. Elaboración propia
Constante= 0.69 Litros
Promedio Consumo Día= 82.815 Litros
Cantidad Aperturas día= 121 Aperturas
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 57
Ducha baño 2
Figura 43 Consumo ducha baño N.2
Nota. Elaboración propia
Figura 44 Modelo consumo gráfico diario – Ducha baño N.2
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 58
Figura 45 Consumo total ducha balo N.2
Nota. Elaboración propia
Constante= 1,5752 Litros
Promedio Consumo Día= 23,1 Litros
Cantidad Aperturas día= 3 Aperturas
Ducha baño 3
Figura 46 Consumo total ducha baño N.3
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 59
Figura 47 Modelo consumo grafico diario – Ducha baño N.3
Nota. Elaboración propia
Figura 48 Consumo valores cercanos al promedio – Ducha baño 3
Nota. Elaboración propia
Constante= 1,8193 Litros
Promedio Consumo Día= 20,235 Litros
Cantidad Aperturas día= 2 Aperturas
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 60
Lavadero
Figura 49 Modelo consumo grafico diario – Lavadero
Nota. Elaboración propia
Figura 50 Consumo Total lavadero
Nota. Elaboración propia
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 61
Figura 51 Consumo valores cercanos al promedio – Lavadero
Nota. Elaboración propia
Constante= 94,247 Litros
Promedio Consumo Día= 122 Litros
Cantidad Aperturas día= 1 Aperturas
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 62
CONCLUSIONES
Todos los micros controladores y sensores que se instalaron en la vivienda funcionaron correcta y
óptimamente sin presentar ningún margen de error en los 4 meses de tomas de muestras, por lo tal
nuestros resultados son basados en datos totalmente reales y eficaces.
El sensor 1 del micro controlador 1 presento unas constantes que nos generaron una
dispersión la cual se presentó debido a que en la vivienda todos los días entre las 5:00 am y las
5:30 am consumían 180 a 200 litros aproximadamente, situación que estaba relacionada con el
consumo del sensor 4 lavadora, ya que se presenta un consumo muy similar en el mismo lapso de
tiempo, esta dispersión nos llevó a analizar más que números y datos, los estilos de vida de las
personas que habitaban la vivienda, y pudimos entender los patrones que se estaban presentando.
El modelamiento matemático nos permitió comprobar los comportamientos que generaban
los consumos diarios y mensuales de los sensores.
En el caso de los lavamanos según el modelo matemático se puede inferir que existe un
promedio en el consumo diario en el Lavamanos del baño 3 que equivale a 0.70 litros, es decir 20
aperturas del grifo en promedio al día del lavamanos. Se ajusta el modelamiento matemático,
excluyendo los valores que alteraban el desarrollo del modelo, obtenemos una constante de 0.65
litros de consumo en cada apertura del grifo del lavamanos del baño 3.
En la ducha del baño 2 (sensor 9 microcontrolador 3) obtenemos un modelo donde
evidenciamos que el consumo en las aperturas del grifo de ducha se encuentra dentro del rango de
0,1 a 8 litros. Obteniendo del modelamiento un promedio de 8,60 litros por cada apertura del grifo
de la ducha del baño 2.
Modelamiento matemático a partir de un prototipo de medición del agua 63
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Calvillo Téllez, A., Fernández Monroy, M., & Núñez Pérez, J. C. (2013). Diseño y construcción
de prototipo de sonda acuática de bajo costo para medir parámetros de la calidad del agua.