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Modelamiento de una turbina Francis en CFD e
impresión 3D del prototipo Andrés Felipe Molina1, Universidad de los Andes
[email protected]
Resumen – La turbina Francis ha evolucionado mucho desde su invención, puede aprovechar un gran rango de
caudales y se usa para la producción de energía eléctrica. El modelamiento de esta turbina es conveniente debido
a que permite predecir el comportamiento del fluido y la eficiencia global que tendrá la máquina. Es importante
mencionar que se trabajó con un ángulo en el distribuidor de 30° y la mayor eficiencia obtenida fue de 51%.
Las simulaciones fueron realizadas con el software de Mecánica de fluidos computacional (CFD) STAR-
CCM+, se tomó el agua a 15°C como fluido a estudiar y se estableció el modelo de 𝑘 − 𝜀 para modelar la
turbulencia.
Palabras clave: Turbina Francis, distribuidor, CFD.
Nomenclatura
𝐻 Cabezal [m] 𝑃𝑚 Potencia mecánica [W]
𝑄𝐸𝐷 Coeficiente de descarga 𝑃 Presión [Pa]
𝜌 Densidad [kg/m3] 𝑃𝑖𝑛 Presión a la entrada [Pa]
Δ𝑧 Diferencia de altura [m] 𝑃𝑜𝑢𝑡 Presión a la salida [Pa]
𝑦 Distancia a la pared más cercana [m] 𝜏 Torque [N.m]
𝑦+ Distancia adimensional a la pared 𝑉 Velocidad [m/s]
𝜂 Eficiencia de la turbina 𝑉𝑖𝑛 Velocidad a la entrada [m/s]
𝑛𝐸𝐷 Factor de velocidad 𝑉𝑜𝑢𝑡 Velocidad a la salida [m/s]
𝑄 Flujo volumétrico [m3/s] Ω Velocidad angular [rpm]
𝑄𝑖𝑛 Flujo volumétrico a la entrada [m3/s] 𝑣 Viscosidad cinemática [m2/s]
𝑄𝑜𝑢𝑡 Flujo volumétrico a la salida [m3/s] 𝑢∗ Velocidad de fricción [m/s]
𝑔 Gravedad [= 9.81 m/s2] 𝜇 Viscosidad dinámica [Pa.s]
𝑃ℎ Potencia hidráulica [W]
1. Introducción
Una turbomáquina es un dispositivo que transfiere energía a, o desde, un fluido que está
continuamente en movimiento gracias a un rotor que contiene una serie de álabes. Existen dos
categorías principales de turbomáquinas, primero, las que absorben energía para incrementar la
presión del fluido o el cabezal, por otro lado, la segunda clasificación son aquellas turbomáquinas
que producen energía al expandir el fluido a una presión o cabezal más bajo [2].
Las turbinas Francis, Pelton y Kaplan han sido las más utilizadas dadas sus características de
operación. En primer lugar, la turbina Francis a la entrada trabaja con un flujo en dirección radial y
posteriormente este pasa a ser axial, inicialmente fue diseñada para trabajar con cabezales de 10 m a
100 m, a pesar de su antigüedad, es usada gracias a sus excelentes resultados. En segundo lugar, la
turbina Pelton se empezó a usar a mediados del siglo XIX con cabezales de 90 m a 900 m, hoy en día
puede operar con cabezales de hasta 2000 m, como se puede observar en la Figura 1, esta turbina,
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aunque no tiene la misma eficiencia que las otras dos turbinas, sus resultados son significativamente
aceptables. Por último, la turbina Kaplan trabaja con cabezales más bajos y al igual que la turbina
Francis, su eficiencia es considerablemente alta. En la Figura 2 se puede observar los rangos de
operación de distintas turbinas teniendo en cuenta una eficiencia de 0.8, para el diseño de cada turbina,
el caudal, el cabezal y la potencia será distinta [2].
Figura 1. Eficiencia para las turbinas Francis, Pelton y Kaplan. Adaptación de Dixon et al. 2010.
Figura 2. Rangos de aplicación para varios tipos de turbomáquinas hidráulicas, como una representación de caudal (Q)
frente al cabezal (H) con líneas de potencia constante determinadas asumiendo una eficiencia de 0.8. Tomado de Dixon
et al. 2010.
La transformación y obtención de la energía eléctrica es un tema que se ha planteado desde hace unos
siglos atrás debido a su creciente demanda. En Suramérica existe una gran cantidad de centrales
hidroeléctricas gracias a las características fluviales que presenta el territorio. Por ejemplo, la represa
hidroeléctrica de Itaipú es una de las centrales hidroeléctricas más grande del mundo y cuenta con 20
turbinas Francis, esta se encuentra ubicada en la cuenca del Plata entre Paraguay y Brasil. Cada
turbina es capaz de producir 700 MW, energía necesaria para suplir a una ciudad de 1.5 millones de
personas. Para dar una idea general de la energía producida, 7 turbinas pueden suplir la demanda
energética de todo el Estado de Rio de Janeiro [3].
La turbina Francis nombrada en referencia al ingeniero James B. Francis, es una turbina radial-axial
y trabaja con una gama de caudales entre 0.05 y 200 m3/s. Se compone principalmente de una caja
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espiral, un pre-distribuidor, un distribuidor, un rotor o rodete y un tubo de aspiración que se muestra
en la Figura 3. Esta turbina funciona cuando el agua entra a través de la tubería forzada hacia la voluta,
luego se dirigirá al rotor el cual girará dependiendo de las condiciones del caudal y presión del fluido,
al pasar por el rotor, el agua sale por el tubo de aspiración [2]. El rotor impartirá el movimiento
rotacional al eje de la turbina que se encuentra conectado al generador. Los álabes determinarán la
velocidad a la cual el agua está pasando y su funcionamiento determinará el ingreso de un mayor o
un menor caudal [4]. Es importante que la salida del tubo de aspiración se sumerja por debajo del
nivel del agua en el canal de descarga, esto con el fin de que en la turbina siempre haya presencia de
agua [5].
Figura 3. Ilustración de las partes de una turbina Francis.
La cavitación es un fenómeno físico en el cual un líquido, dadas sus condiciones de velocidad y
presión, puede pasar en un instante a estado gaseoso y volver a su forma líquida. Este cambio de
estado se presenta cuando el fluido aumenta drásticamente su velocidad ya que la presión disminuirá
drásticamente, por ende, a menor presión, menor será la temperatura para que ocurra la evaporación.
Esto ocasiona que se generan pequeñas burbujas o cavidades de vapor en el fluido lo que a su vez
provoca una implosión causando el deterioro de los álabes en el rodete. Debido a lo anterior, es
indispensable estudiar este fenómeno en las turbomáquinas, especialmente en la zona del rotor debido
a que es en esta zona donde la velocidad del flujo es mayor y los álabes del rotor pueden ser
deteriorados.
Actualmente existen herramientas que facilitan el diseño y optimización de máquinas que trabajan
con fluidos continuos. La Mecánica de fluidos computacional (CFD) se basa en el cálculo de la
dinámica de fluidos y resuelve de manera cuantitativa la solución numérica del campo de flujo en
determinado tiempo y espacio [6]. Este avance ha sido esencial en el estudio y diseño de la turbina
ya que, mediante una simulación permite no solo predecir la eficiencia, sino que también muestra el
comportamiento del fluido dentro de la turbina. Gracias a lo mencionado anteriormente, la tecnología
de CFD permitir ahorrar dinero y tiempo debido a que no se requiere invertir dinero en la construcción
de la turbina para conocer su comportamiento [7].
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2. Revisión bibliográfica y estado del arte
James B. Francis es reconocido principalmente por su método científico para probar maquinaria
hidráulica, gracias a esto nombraron la turbina Francis en su honor. En 1855 publicó “Lowell
Hydraulic Experiments” donde da una explicación detallada de su trabajo experimental en la
ingeniería hidráulica. Hasta 1920 se usó una técnica denominada “cortar y probar” la cual consistía
en cambiar el diseño de las aspas basándose en un análisis no muy detallado, sin embargo, así se dio
un gran avance para el diseño final de la turbina. Hoy en día se usa la herramienta CFD para tener
resultados más confiables y no basarse en suposiciones. Actualmente, la turbina Francis es la más
usada a nivel mundial abarcando cerca del 60% de la capacidad hidroeléctrica mundial. Existen
empresas dedicadas a la fabricación de estas turbinas como Voith la cual suministró 14 de las 20
turbinas en Itaipú. En Colombia, este tipo de turbina se puede encontrar en el departamento del
Tolima, región que cuenta con tres turbinas operadas por la Empresa de Energía del Pacífico [8] [9]
[10] [11].
En la Tabla 1 se puede apreciar el objetivo de distintos trabajos que han sido enfocados en la
simulación de turbomáquinas por medio de CFD.
Tabla 1. Revisión bibliográfica para la turbina Francis.
Autor Objetivo
Santiago Laín et al.
2010 [12]
Simular el flujo interno en una turbina Francis buscando
determinar la curva característica y las pérdidas de
energía en un estado estacionario, por otra parte, para
investigar las interacciones rotor – estator, se realiza un
cálculo transitorio..
Liying Wang.
2012 [6]
Estudiar el diseño de los métodos modernos de las
turbomáquinas usando la herramienta CFD combinada
con CAD las cuales mejoran la calidad de los álabes
según los resultados obtenidos en el análisis del diseño.
Fatma Ayancik et
al. 2014 [13]
Investigar los efectos de los parámetros teóricos de los
álabes en el diseño de la turbina. A partir de lo anterior
se usó la ecuación de Navier-Stokes ya que esta hace que
el diseño y optimización sea más rápido y eficiente.
3. Objetivo general
Modelar una turbina Francis a un mayor ángulo de apertura del distribuidor por medio de CFD para
poder hallar los perfiles de velocidad, presión, eficiencia y la curva característica.
4. Objetivos específicos
• Modelar la turbina Francis para obtener los perfiles de velocidad, presión, eficiencia y curva
característica.
• Escalar la turbina e imprimirla en 3D para que esta sirva de modelo ilustrativo para la clase de
Operaciones Unitarias.
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5. Materiales y Métodos
Este proyecto cuenta con dos fases, la primera es el modelamiento con CFD de la turbina Francis
trabajada previamente por la Universidad de Tecnología de Luleå (Suecia). La segunda fase es la
impresión 3D de este mismo modelo.
5.1. CFD
Para recrear la geometría ya propuesta, se utilizó el programa Autodesk Inventor Professional v2018,
las dimensiones de esta turbina son 5.2 m de largo, 1.9 m de alto y 1.5 m de ancho (Figura 4).
Figura 4. Geometría de la Turbina Francis.
Para realizar tanto la metodología como la simulación se debe tener en cuenta las variables y los
resultados que se desean hallar. Según lo anterior, existen cuatro tipos de simulaciones para la turbina
Francis: (i) Determinación de la gráfica de contornos; (ii) Análisis de pérdidas (eficiencias) (iii)
Análisis de interacción rotor-estator; y (iv) Fluctuaciones de presión en el rotor. Idealmente, se
utilizaría una simulación en estado transiente con solo un dominio compuesto de todos los
componentes, sin embargo, esto es computacionalmente exigente ya que las celdas requeridas son del
orden del millón, el costo computacional puede llegar a ser de 10 a 100 veces mayor que una
simulación en estado estacionario. Para efectos de este trabajo, se realizarán las simulaciones en
estado estacionario debido a que se enfocará principalmente en el análisis de pérdidas, es decir, la
eficiencia [12].
Se importó a STAR-CCM+ v13 el archivo CAD obtenido en Inventor. Posteriormente, en el mallado,
que es poliédrico dado a que se ajusta mejor a la forma de la geometría, se separó cada componente
de la turbina, esto con el objetivo de controlar el número de celdas y refinar el mallado en las zonas
críticas de la geometría. Para estas divisiones fue necesario diferenciar el componente giratorio que
es el rotor de la voluta y de la descarga de la turbina. Además, se definió la entrada de flujo de agua
a la turbina a 0.07 m3/s, en la zona del rotor se definió la velocidad angular a 406.2 rpm y por último,
se definió una salida a la atmósfera conocida como pressure outlet. En la Tabla 2 se especifican los
parámetros usados para el mallado en la voluta y la descarga. Debido a que se desea una malla más
fina en el rotor, el tamaño de base de la celda fue el 20% respecto al tamaño de base de las otras
partes.
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Tabla 2. Parámetros de mallado para la voluta y la descarga
Parámetro de malla
STAR-CCM+ Función Valor
Tamaño de base (Base
Size)
Longitud de referencia para
cada celda de la malla. 3 cm
Objetivo del tamaño de
superficie (Target Surface
Size)
Tamaño de cara del mallado al
que se quiere llegar, relativo al
tamaño base.
100%
Tamaño mínimo de
superficie (Minimum
Surface Size)
Tamaño mínimo al cual puede
llegar una celda, relativo al
tamaño base.
10%
Número de capas
prismáticas (Number of
Prism Layers)
Especifica el número de capas
prismáticas que se encuentran
en la malla prismática.
8
Espesor total de la capa
prismática (Prism Layer
Total Thickness)
Especifica el grosor total de las
capas de celdas prismáticas,
relativo al tamaño base.
33,33%
Densidad de malla (Mesh
Density)
Controla la densidad de las
celdas de la malla y el
crecimiento de las mismas.
1
Es importante definir las suposiciones y los modelos físicos que resolverán las ecuaciones de Navier-
Stokes en cada celda de la simulación. En este caso se usó como fluido el agua en estado líquido a
una temperatura de 15°C, densidad de 999.19𝑘𝑔
𝑚3 y presión de vapor de 1706.5 𝑃𝑎. Como suposición,
el agua no cambia su estado dentro de la turbina, es decir, la densidad es constante ya que se asume
que es incompresible. El régimen que se rige en el rotor es turbulento dadas sus altas velocidades que
puede llegar a tener el flujo en esta zona. Debido a lo anterior, se usó un modelo robusto para la
simulación de este régimen como el k-ε ya que es uno de los modelos más usados para estas
condiciones además de dar muy buenos resultados. Cabe resaltar que el término “y+” se refiere a la
distancia adimensional y este es útil para determinar si una malla es lo suficientemente fina cerca a
la pared. Todos los modelos se resumen en la Tabla 3.
Tabla 3. Modelos usados para la simulación de la turbina.
Modelo
Seleccionado Criterio de selección
Tridimensional
Dado que es una geometría 3D, es indispensable este
modelo para tener resultados coherentes, además evalúa
flujos secundarios y variables de vectores.
Estable
Es usado ya que demanda menos tiempo computacional y
muestra el comportamiento del fluido una vez se haya
estabilizado.
Líquido Estado principal del fluido estudiado (agua).
Flujo segregado
Es comúnmente usado en mallas poliédricas, además
cuenta con un solucionador robusto por iteraciones de
ecuaciones no lineales
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Densidad
constante
Dado que su temperatura es constante (15°C) y se
encuentra en estado líquido, se puede asumir que la
densidad será constante.
Turbulento El régimen de flujo en el rotor será Re > 4000.
“Reynolds
Averaged
Navier-Stokes”
Las ecuaciones de este modelo son usadas para flujos de
régimen turbulento ya que determinan el comportamiento
del fluido.
Turbulencia k-ε
Este modelo se basa en dos ecuaciones, da una predicción
precisa del flujo turbulento y considera casos más
complejos, como flujos de separación o de rotación.
k-ε de dos capas
realizable.
Este modelo incluye una formulación para la viscosidad
turbulenta y proporciona una mejor predicción del flujo en
las partes de rotación.
Distancia exacta
a la pared. Estima el valor del y+.
Tratamiento de
pared "All y +"
de dos capas.
Este tratamiento de "y +" considera una subcapa viscosa y
una capa completamente turbulenta para la pared contigua
a las celdas vecinas.
Remediación de
calidad de celda.
Este modelo ignora las soluciones de las celdas de baja
calidad para no afectar significativamente la solución.
Como se mencionó anteriormente, esta turbina ya fue trabajada previamente por la Universidad de
Tecnología de Luleå, a raíz de esto, se tomarán sus datos obtenidos como los datos teóricos, sin
embargo, los resultados diferirán debido a que se deseó trabajar con un ángulo distinto de entrada en
los álabes guías. Esto principalmente se debe a que, a menores ángulos de apertura en el distribuidor,
la energía transferida será mayor puesto a que el área por el cual el fluido debe pasar es menor y por
ende la cantidad de energía transformada será mayor. El ángulo de apertura en el distribuidor es el
ángulo que se forma entre el punto tangencial de la circunferencia conformada por los álabes y la
dirección del álabe del distribuidor, esto se puede evidenciar en la Figura 5.
Figura 5. Ángulo de apertura en el distribuidor
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4.2. Impresión 3D
Basándose en el archivo CAD obtenidos por el programa Autodesk Inventor, se escala la geometría a
la capacidad de la impresora proporcionada por la Universidad de los Andes, siendo sus medidas (12
cm x 12 cm x 12 cm). El modelo se muestra en la Figura 6 el cual se compone de la voluta y el rotor.
Estos constan de 14 álabes estáticos unidos dentro de la caja de voluta, 28 álabes guía, el rotor cuenta
con 15 divisores y 15 cuchillas de longitud completa. Asimismo, se puede contemplar la impresión
de la turbina en la Figura 7. Fotografías de la impresión 3D de la turbina como se muestra a
continuación:
Figura 6. Corte transversal de la voluta y el rotor de la turbina
Figura 7. Fotografías de la impresión 3D de la turbina
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5. Resultados
5.1. Independencia del mallado
Como se puede observar en la Tabla 2, el tamaño base de las celdas para la turbina es de 3cm, este
valor se eligió ya que se realizó una independencia del mallado tomando en cuenta las variables como
el tiempo de simulación, el número de celdas y la potencia hidráulica, todas obtenidas a unas mismas
condiciones de flujo inicial 0.07 m3/s y 406.2 rpm en el rotor. Los datos obtenidos para cada tamaño
de base se pueden observar en la Tabla 4. El mallado está representado en la Figura 8 y la Figura 9.
Figura 8. Mallado exterior de la turbina
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Figura 9. Mallado interno de la turbina
El cálculo de la potencia hidráulica se calcula según la siguiente ecuación:
𝑃ℎ = 𝑔𝐻𝑄𝑜𝑢𝑡
(1)
Asumiendo que las pérdidas por fricción son despreciables, el cabezal fue calculado como:
𝐻 =𝑃𝑖𝑛
𝜌𝑔−
𝑃𝑜𝑢𝑡
𝜌𝑔+ (
𝑉𝑖𝑛2
2𝑔−
𝑉𝑜𝑢𝑡2
2𝑔) + ∆𝑧
(2)
Tabla 4. Independencia del mallado
Tamaño base de las celdas
2 cm 2,8 cm 3 cm 4 cm 5,2 cm
Celdas [-] 2367334 1455516 1334917 911609 669484
𝑃ℎ [W] 7526,5 7526,2 7525,9 7522,8 7519,3
Tiempo [h] 3,59 2,24 1,49 1,01 0,89
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Figura 10. Independencia del mallado
Al graficar los datos de la potencia hidráulica respecto al tiempo de simulación y las celdas (ver
Figura 10), se puede observar que los datos tenderán a un valor de aproximadamente 7526.5 W. Por
este motivo se decidió elegir el tamaño base de la celda de 3 cm puesto que el valor reportado en la
potencia hidráulica es muy cercano a la tendencia, además, la cantidad de celdas al igual que su
tiempo de simulación es considerablemente menor que en mallados más finos como los dos siguientes
los cuales tienen un tamaño base de la celda de 2 cm y 2.8 cm. Como se puede observar en la Tabla
4, las celdas totales de la simulación serán 1’334,917.
5.2. Comprobación de resultados
Dado a que no existen bastantes referencias con las cuales se puedan comparar los resultados
obtenidos de una turbina Francis a un ángulo de apertura de 30° que fue como se trabajó en este
documento, se realizó la comparación de los resultados con los ángulos de apertura en el distribuidor
y los flujos correspondientes a cada ángulo propuestos por el estudio de la Universidad de Tecnología
de Luleå, es decir, con los ángulo de apertura en el distribuidor de 4°, 9.9° y 12.4° [14], cabe resaltar
que estos datos son los considerados datos teóricos, finalmente se obtuvieron los siguientes resultados
mostrados en la Tabla 5:
Tabla 5. Comparación entre los datos obtenidos por la Universidad de Tecnología de Luleå y los datos simulados.
Ángulo
[°]
Flujo
volumétrico
[m/s]
Velocidad
angular
[rpm]
Cabezal
Teórico
[m]
Cabezal
Experimental
[m]
Eficiencia
Teórica
[%]
Eficiencia
experimental
[%]
Error
cabezal
[%]
Error
eficiencia
[%]
4 0,07 406,2 12,29 11,78 71,7 67,4 4,15 6,00
9,9 0,20 335,4 11,91 11,01 92,6 88,7 7,56 4,21
12,4 0,22 369,6 11,84 11,24 90,6 85,3 5,07 5,85
0,E+00 5,E+05 1,E+06 2,E+06 2,E+06 3,E+06
7518
7519
7520
7521
7522
7523
7524
7525
7526
7527
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Celdas [-]P
h[W
]
Tiempo [h]
Tiempo de simulación Celdas
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Se calculó el error relativo para cada ángulo dando como resultado:
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑥100
(3)
De acuerdo con los datos obtenidos, el error relativo reportado tanto en el cabezal como en la
eficiencia es en ambos casos menor al 10%, esto significa que, aunque los datos no sean totalmente
exactos, su diferencia es relativamente pequeña. Por ende, se puede considerar que las simulaciones
posteriormente realizadas tendrán un bajo margen de error.
5.3. Curva característica y eficiencia de la turbina
Para realizar el cálculo de la eficiencia se requirió calcular la potencia mecánica de la turbina:
𝑃𝑚 = 2𝜋Ω𝜏
(4)
Una vez obtenido este dato, la eficiencia se calcula como:
𝜂 =𝑃𝑚
𝑃ℎ
(5)
La Figura 1 representa la eficiencia obtenida por el estudio de la Universidad de Tecnología de Luleå
[14] de la turbina a un ángulo de apertura de los álabes guías entre 3.9° a 14.0°. La mayor eficiencia
alcanzada se da a un ángulo de apertura de 9.9° siendo esta una eficiencia del 93% con un coeficiente
de descarga (𝑄𝐸𝐷) de aproximadamente 0.17 y un factor de velocidad (𝑛𝐸𝐷) igual a 0.18.
Sin embargo, el propósito de este trabajo se basó modelar la turbina a un ángulo mayor de apertura
de los álabes guías, a 30°, para determinar la eficiencia a esta condición de operación. Teniendo en
cuenta lo anterior, se tomaron como referencia los datos obtenidos por el estudio ya mencionado, es
decir, un caudal de 0.07 m3/s a 406.2 rpm. A partir de estos valores, se varió el caudal para obtener la
curva característica de la turbina (ver Figura 12 y Figura 13).
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Figura 11. Gráfica de contornos del modelo de la turbina. Adaptación de [14]
Figura 12. Curva característica de la turbina a 406.2 rpm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
H [
m]
Q [m3/s]
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Figura 13. Eficiencia de la turbina a 406.2 rpm
En la Figura 12 se puede apreciar la cabeza neta de la turbina la cual es obtenida a distintos caudales
manteniendo constante las revoluciones por minuto. La función de una turbina se resume como la
absorción de la energía cinética para ser transformada en energía mecánica. De este modo, la
diferencia de energía del fluido entre la entrada y la salida será la energía suministrada a la turbina y
en términos de altura se denomina cabezal o altura neta [15]. Teniendo en cuenta lo anterior, entre
mayor energía cinética tenga el fluido, en otras palabras, entre mayor sea el caudal, mayor será la
energía transformada por la turbina y esto se traducirá en un mayor cabezal. Este comportamiento
está representado en la Figura 12, cabe destacar que su crecimiento no es totalmente lineal.
Por otro lado, la eficiencia obtenida a un ángulo de apertura de los álabes guías de 30° es muy inferior
a la registrada a 9.9° de apertura. El error calculado es del 45% tomando en cuenta la máxima
eficiencia mostrada en la Figura 13 que es igual a 51%. Esto se debe principalmente a que el ángulo
de apertura es demasiado grande. Esto genera que la energía cinética del fluido sea menor respecto a
un ángulo inferior y por ende no se transfiera la misma cantidad de energía provocando una menor
eficiencia.
0
10
20
30
40
50
60
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
𝜂%
Q [m3/s]
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5.4. Perfil de velocidad
Una vez definidos los parámetros del mallado se realizó la simulación para obtener el perfil de
velocidad a un flujo inicial de 0.2 m3/s y 406.2 rpm dado que estos datos fueron usados para el punto
de mayor eficiencia por la Universidad de Tecnología de Luleå [14].
Figura 14. Perfil de velocidad de la turbina
De acuerdo con los perfiles de velocidad mostrados previamente, se puede apreciar como el cambio
de la velocidad del flujo una vez entra al distribuidor. Como se espera, en la zona de la capa límite,
es decir, donde el fluido está en contacto con la pared, la velocidad se reduce drásticamente siendo
casi nula y aumenta a medida que se acerca al centro del tubo. Una vez el fluido llega a los álabes
guías, su velocidad se incrementa radicalmente y esto es explicado gracias al efecto Venturi. El fluido
al verse sometido a pasar por un área inferior necesariamente aumentará su velocidad por el principio
de Bernoulli y el principio de continuidad de masa.
Esta zona es de gran importancia ya que ahí se aprovechará la energía cinética para ser transformada
en potencial. Al ser el fluido el que mueva el rotor, perderá parte de su velocidad a lo largo del
impeler. Finalmente, a la salida de la zona de rotación el flujo disminuirá considerablemente su
velocidad y su desplazamiento será en forma espiral creándose un pequeño vórtice que se puede
apreciar a la salida del rotor. Este ocurre en el centro del tubo de aspiración y girará en la misma
dirección de la rotación.
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5.5. Perfil de presión
Al igual que el perfil de velocidad, la simulación para obtener el perfil de presión se fijó a un flujo
inicial de 0.2 m3/s y 406.2 rpm.
Figura 15. Perfil de presión absoluta en la turbina
Figura 16. Perfil de presión absoluta en la turbina
El perfil de presión de la Figura 15 muestra claramente la disminución de la presión en la salida
respecto a la entrada de la turbina. Además, la Figura 16 muestra en detalle como la presión del fluido
disminuye una vez entra al predistribuidor y al distribuidor ya que en ambos casos el área recorrida
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por la cual el fluido disminuye. Una vez entra a la zona de rotación, la presión disminuirá
considerablemente ya que es el lugar donde el fluido adquiere su mayor velocidad. Sin embargo, en
la punta exterior de los álabes del rotor se puede identificar que hay una zona donde la presión es
mayor que en el resto de la turbina. Esto se debe a que es en este punto el fluido hace el primer
contacto con el rotor lo cual generará su movimiento.
La cavitación es un fenómeno que se quiere evitar ya que este produce la destrucción del material por
erosión, y corrosión química lo cual lleva a disminuir el rendimiento de la turbina [15]. Esto ocurre
cuando se forman burbujas de vapor al disminuir la presión del fluido por debajo de la presión de
vapor. Una vez la presión aumenta por encima de la presión de vapor, estas burbujas implotan lo que
produce la ya mencionada erosión. Este fenómeno ocurre principalmente en las zonas donde el fluido
adquiere mayor velocidad ya que la presión disminuye en esta zona. Considerando que el fluido se
encuentra a una temperatura de 15°C aproximadamente, la presión de vapor a esta temperatura es
1076 Pa. Al observar la Figura 16 el mínimo dato de presión alcanzado por la turbina es de 98566 Pa
el cual es muy superior a la presión de vapor de agua a 15°C. Esto significa que el fenómeno de la
cavitación no ocurrirá en el área del impeler.
5.6. Perfil de y+
El valor de y+ se refiere a la distancia adimensional y se calcula de la siguiente manera:
𝑦+ =𝑢∗𝑦
𝑣 (5)
Este es útil para determinar si una malla es lo suficientemente fina, este es particularmente estudiado
en las zonas donde se espera que la velocidad del flujo sea mayor ya que un flujo muy veloz cerca a
la pared genera que el valor del y+ aumente. Un rango aceptable en las zonas de mayor velocidad, en
este caso, el rotor, es un y+ entre 0 a 5 [16]. Como se puede apreciar en la Figura 17, el valor promedio
del y+ es menor a 5 lo cual satisface los requerimientos necesarios para que sea considerada una malla
fina.
Figura 17. Perfil de y+ en el rotor.
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6. Conclusiones
La simulación de la turbina cumplió los objetivos establecidos los cuales eran hallar la eficiencia al
igual que los perfiles de velocidad y presión, y por último la curva característica. Las celdas requeridas
para obtener un mallado fino fueron aproximadamente 1’300.000 las cuales fueron determinadas en
la independencia del mallado, además, el tiempo de simulación requerido fue casi 1.5 horas. Además,
es importante tener en cuenta el modelo de turbulencia ya que en la zona del rotor se alcanzará un
régimen turbulento debido a la velocidad que se adquiere.
Un factor determinante para el funcionamiento adecuado de la turbina Francis es el ángulo de abertura
que se establezca en el distribuidor ya que de este dependerá la velocidad a la cual el fluido entre al
rotor. Por otro lado, en el rotor se alcanzó una velocidad máxima de 17 m/s, lo que indica que hay
una gran variación en la velocidad y es debido a la geometría de la turbina. Además, la presión a lo
largo de la turbina es cercana o mayor que la presión atmosférica. La parte del rotor alcanza la menor
presión que es aproximadamente 91700 Pa debido a que en esta zona se produce un vórtice que
desplaza el fluido a las paredes. En cuanto al fenómeno de la cavitación no ocurrió con las condiciones
trabajadas ya que la mínima presión que se alcanzó no era inferior a la presión de vapor. Con base a
lo anterior, no se generarán las burbujas propias de la cavitación lo cual asegura que los álabes del
rotor no se vayan a erosionar por este fenómeno.
La eficiencia de la turbina dependerá en gran medida del ángulo de abertura del distribuidor. Al
trabajar con ángulos pequeños se garantizará que el fluido adquiera mayor velocidad que trabajando
con ángulos más grandes. Al haber trabajado con un ángulo de 30° se obtuvo una eficiencia de 51%
que es considerablemente menor a la eficiencia obtenida por la Universidad de Tecnología de Luleå
(Suecia) que es del 93% al trabajar con un ángulo de apertura en el distribuidor de 9.9°. La diferencia
calculada fue de aproximadamente 45%.
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