Modelagem computacional multiescalas Neurônio: a unidade básica Modelagem multiescala de dendritos Modelagem do axônio Conclusões Modelagem matemática e computacional de neurônios Alexandre Madureira www.lncc.br/∼alm Laboratório Nacional de Computação Científica – LNCC Petrópolis - RJ Jornada em Neuropsiquiatria Computacional — LNCC 02 e 03 de fevereiro de 2012 Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
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Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
Modelagem matemática e computacional deneurônios
Alexandre Madureirawww.lncc.br/∼alm
Laboratório Nacional de Computação Científica – LNCCPetrópolis - RJ
Jornada em Neuropsiquiatria Computacional — LNCC02 e 03 de fevereiro de 2012
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
Colaboradores
Honório Fernando
Daniele Madureira
Pedro Pinheiro
Frédéric Valentin
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
Conteúdo
1 Modelagem computacional multiescalas
2 Neurônio: a unidade básica
3 Modelagem multiescala de dendritos
4 Modelagem do axônio
5 Conclusões
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalasObjetivos e ideias principais
Conteúdo
1 Modelagem computacional multiescalasO cérebro humano, complexidade e múltiplas escalasObjetivos e ideias principais
2 Neurônio: a unidade básica
3 Modelagem multiescala de dendritos
4 Modelagem do axônio
5 Conclusões
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O cérebro humano, complexidade e múltiplas escalasObjetivos e ideias principais
Constantes: ǫ, cM , gK , EK , gNa, ENa, gL, ELAlexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O que éModelos
Um modelo mais simples: Fitzhugh-Nagumo
dvdt
= V −V 3
3− w + I
dwdt
= ǫ(V + 0.7 − 0.8w) Espaço de fase:
bidimensional: espaço de fasemais fácil de analisar
teoria matemática mais robusta
análise qualitativa de sistemasdinâmicos: estabilidades,bifurcações
concentra grande parte daneurociência matemática
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Conteúdo
1 Modelagem computacional multiescalas
2 Neurônio: a unidade básica
3 Modelagem multiescala de dendritosO quê. Como.PassadoPresente/futuro
4 Modelagem do axônio
5 Conclusões
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Aspectos de nosso trabalho
resolver problemas de interesse neurocientífico queincorporem efeitos espaciais
uso de métodos numéricos sofisticados
diálogo com a comunidade de neurociência
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Problema multiescala: dendritos com sinapses
http://www.bristol.ac.uk/anatomy/research/staff/hanley.htmlAlexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Por que este problema é interessante?
Problemas numéricos: métodos tradicionais não sãorobustos
Custo computacional: considere uma árvore dendriticacom enorme número de detalhes fisiológicos
Formulação e análise de métodos inovadores emdomínios “estranhos”
Método multiescalas: busca soluções “locais” (emparalelo) antes de resolver o problema completo
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
MultinívelAlexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
60
70
x
Pot
enci
al d
a M
embr
ana
(mV
)
Figure: Exact, MsFEM, classical FEM solutions for ǫ = 2.5 × 10−5
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Comentários:
Métodos clássicos fornecem resultado errado
Método multiescalas é nodalmente exato
Necessários muitos pontos para se obter soluçõesrazoáveis com método clássico
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
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Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Exemplo com grande quantidade de sinapses
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1
0
1
2
3
4
5
6
7
x
Mem
bran
e P
oten
tial(m
V)
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Exemplo estacionário: domínio em Y
0 0.5 1−20
0
20
40
60
80
x
Mem
bran
e P
oten
tial (
mV
)
Main Cable
0 0.5 1−20
0
20
40
60
80
x
Mem
bran
e P
oten
tial (
mV
)
First Branch
0 0.5 1−20
0
20
40
60
80
x
Mem
bran
e P
oten
tial (
mV
)Second Branch
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Exemplo transiente
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
60
70t =10
x
Mem
bran
e P
oten
tial (
mV
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
60
70t =40
x
Mem
bran
e P
oten
tial (
mV
)
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Exemplo transiente: custo computacional
10−1
100
101
102
10−1
100
101
102
Error in the maximum norm
Com
putin
g tim
e (s
)
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Curando oscilações
−2
0
2
4
6
8
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
u h
x
MsFEM e = 10−4 t = 1000*10−6
−2
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
u h
x
STPGEM e = 10−4 t = 1000*10−6
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Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
O quê. Como.PassadoPresente/futuro
Para onde vamos:
incorporar a ação de neurotransmissores
incorporar a ação das espinhas dendríticas
geometria dendrítica
acoplamento de neurônios
Computação de alto desempenho (GPUs)
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Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
Desejo reprimido?
Conteúdo
1 Modelagem computacional multiescalas
2 Neurônio: a unidade básica
3 Modelagem multiescala de dendritos
4 Modelagem do axônioDesejo reprimido?
5 Conclusões
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
Desejo reprimido?
Desejos e realidade:
Desejos:
modelar transmissão de voltagem via axônio mielinizado
acoplamento “ephaptic” em axônio mielinizado
modelo considerando parâmetros fisiológicos
simulação de desordens fisiológicas
acoplamento com glia?
Realidade (literatura neurocomputacional):
modelagem da mielina não detalhada
acoplamento “ephaptic” em axônio não mielinizado (OK) emielinizados (para situações especiais)
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Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
Conteúdo
1 Modelagem computacional multiescalas
2 Neurônio: a unidade básica
3 Modelagem multiescala de dendritos
4 Modelagem do axônio
5 Conclusões
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
Conclusões Finais
Desafio: múltiplas escalas temporais e espaciais
Futuro: incluir aspectos da fisiologia e simular redes deneurônios
Avanços devido a melhores computadores e melhormodelagem matemática
Métodos tradicionais não são suficientes. Técnicasnuméricas modernas acopladas com boa matemática, ecom conhecimentos multidisciplinares, são necessárias
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
Conclusões Finais
Desafio: múltiplas escalas temporais e espaciais
Futuro: incluir aspectos da fisiologia e simular redes deneurônios
Avanços devido a melhores computadores e melhormodelagem matemática
Métodos tradicionais não são suficientes. Técnicasnuméricas modernas acopladas com boa matemática, ecom conhecimentos multidisciplinares, são necessárias
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
Conclusões Finais
Desafio: múltiplas escalas temporais e espaciais
Futuro: incluir aspectos da fisiologia e simular redes deneurônios
Avanços devido a melhores computadores e melhormodelagem matemática
Métodos tradicionais não são suficientes. Técnicasnuméricas modernas acopladas com boa matemática, ecom conhecimentos multidisciplinares, são necessárias
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Modelagem computacional multiescalasNeurônio: a unidade básica
Modelagem multiescala de dendritosModelagem do axônio
Conclusões
Conclusões Finais
Desafio: múltiplas escalas temporais e espaciais
Futuro: incluir aspectos da fisiologia e simular redes deneurônios
Avanços devido a melhores computadores e melhormodelagem matemática
Métodos tradicionais não são suficientes. Técnicasnuméricas modernas acopladas com boa matemática, ecom conhecimentos multidisciplinares, são necessárias
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios
Obrigado!
Alexandre Madureira Modelagem matemática e computacional de neurônios