Aut ˆ omato Determin´ ıstico Finito Resumo sobre Teoria de Controle Supervis´ orio Modelagem e CLP – Autˆ omatos Rafael Garlet de Oliveira Instituto Federal Catarinense - IFC Cˆ ampus Luzerna 5 de marc ¸o de 2014 Rafael Garlet de Oliveira 1 / 20
Automato Determinıstico Finito Resumo sobre Teoria de Controle Supervisorio
Modelagem e CLP – Automatos
Rafael Garlet de Oliveira
Instituto Federal Catarinense - IFCCampus Luzerna
5 de marco de 2014
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Automato Determinıstico Finito Resumo sobre Teoria de Controle Supervisorio
Sumario
1 Automato Determinıstico FinitoDefinicaoExemploLinguagem de um AutomatoAutomatos x Linguagens RegularesComposicao de AutomatosAbordagens para modelagemEventos Controlaveis e ObservaveisAutomatos Acessıveis e Co-acessıveis
2 Resumo sobre Teoria de Controle SupervisorioIntroducaoControle supervisorioMetodologia para sıntese de supervisores otimos
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Introducao
AutomatoLinguagem que permite representar o comportamento deSEDs;Uma forma de representar expressoes regulares, que porsua vez geram as linguagens;Representacao grafica: os nos representam estados e osarcos, eventos;Os nos sao os estados globais do sistema, ou seja, asituacao de todas as subpartes do SED.
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Definicao
Um Automato Determinıstico de Estados Finitos (ADEF) edefinido por:
G = (Q, Σ, f, q0, Qm)Q: Conjunto finito e nao-vazio de estados;Σ: Alfabeto com os eventos do sistema;f: Q x Σ→ Q: Funcao de transicao de estados;q0 ∈ Q: Estado inicial;Qm ⊆ Q: Conjunto de estados finais.
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Exemplo
Representacao do comportamento de uma maquina:
Estado 1: Maquina parada;Estado 2: Maquina emoperacao.Evento a: inıcio de umatarefa;Evento b: termino datarefa.
Q = {1, 2};Σ = {a, b};f(1, a) = 2, f(2, b) = 1;q0: estado 1;Qm = estado 1.
Figura: Automato representando aoperacao da maquina.
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Linguagem de um Automato
Os automatos permitem representar expressoes regulares.A Linguagem Gerada por G e:
L(G) := {s ∈ Σ∗/f (q0, s) e definida}A Linguagem Marcada de G e:
Lm(G) := {s ∈ L(G)/f (q0, s) ∈ Qm}
A linguagem L(G) representa todas as cadeias geradas noautomato a partir do estado inicial; a linguagem Lm(G)representa todas as cadeias que, a partir do estado inicial,atingem um estado marcado.
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Exemplo
Seja Σ = {a,b};Qual a Linguagem representada pelo seguinte automato?
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Automatos x Linguagens Regulares
Teorema de KleeneUma linguagem e regular se e somente se for reconhecida porum automato de estados finitos determinıstico.
Automato↔ Expressao Regular
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Composicao de Automatos
Composicao Sıncrona
A Composicao de Automatos e uma operacao que sincronizaeventos compartilhados, enquanto que os nao compartilhadospodem executar de uma forma assıncrona.
Utilizada em uma abordagem modular;G1||G2 = G2||G1;(G1||G2)||G3 = G1||(G2||G3);A composicao pode ser estendida para n automatos.
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Abordagens para modelagem
Gerador: Pode ser entendido como um automato. Podegerar duas linguagens, a linguagem gerada L(G) e alinguagem marcada Lm(G).
Abordagem global: Modelar o sistema como um todo, deuma forma generalizada;
Abordagem local: Modelar cada subsistemaseparadamente e formar o sistema global a partir dacomposicao.
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Eventos Controlaveis e Observaveis
Eventos ControlaveisPodem ser habilitados, ou desabilitados, pelo controlesupervisorio, ex: Atuadores.
Eventos ObservaveisEventos que podem ser medidos. Os nao observaveis podemser entendidos como eventos internos de uma maquina.
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Automatos Acessıveis e Co-acessıveis
Acessıvel: Todos os estados Q podem ser alcancados apartir de q0.Nao Acessıvel: Ha estados inacessıveis a partir de q0.
E possıvel reduzir um automato a sua componenteacessıvel, removendo os estados nao acessıveis.
Co-acessıvel ou nao bloqueante: Todas as cadeias saoprefixo de cadeias marcadas.
L(G) = Lm(G)Ou seja, a partir de qualquer estado pode-se chegar a umestado final (marcado).E possıvel obter uma componente co-acessıvel, eliminandoos estados alcancados por cadeias que nao podem sercompletadas em tarefas.
Trim: Acessıvel e co-acessıvel.
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Exemplos
Figura: Automato acessıvel combloqueio. Figura: Automato trim: acessıvel e
co-acessıvel.
Mostrar exemplos no IDES.
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Exemplo
Estrutura de automato com deadlock e livelock. Para encontrara componente trim basta eliminar os estados nao acessıveis enao co-acessıveis.
Figura: Exemplo de deadlock e livelock.
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Introducao
Composicao dos subsistemas em uma planta pode gerareventos indesejaveis.E papel do supervisor fazer com que os subsistemas atuemde forma coordenada.Para isso, o supervisor desabilita estes eventos indesejaveis.
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Obtencao da Especificacao
Deve restringir o comportamento do sistema para atingiros objetivos do projeto;Automato que leva em conta os eventos que devem sercoordenados;Pode ser modelado com a abordagem local.
Figura: Especificacao para o acionamento ordenado de duasmaquinas.
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Obtencao do supervisor
Supervisor e obtido pela composicao sıncrona R=G||E,eliminando-se estados com eventos nao-controlaveis(maus-estados).O comportamento R pode ser nao-controlavel, devido aoseventos nao controlaveis de G.Entao deve-se obter a maxima linguagem controlavel,supC, que representa a logica otima de supervisao.supC representa o comportamento menos restritivopossıvel.
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Algorıtmo para o calculo de supC
Dados G, E e R, calcular supervisor S:1 Identificar maus estados em R,
caso nao existam fazer S = R;2 Caso existam, atualizar R por eliminacao de maus
estados;3 Calcular a componante trim de R e voltar ao passo 1.
Mau estado: Estado em R cujo estado correspondente em Gpossui algum evento nao-controlavel que nao pertence a esteestado de R.
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Metodologia para sıntese de supervisores otimos
Passo a passo para obtencao de um supervisor:1 Obtencao do modelo da planta G;2 Modelagem da especificacao E;3 Composicao da planta G com as especificacoes E:
R = G||E;4 Calculo de S = supC(R).
Exemplos e atividades...
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Rafael Garlet de [email protected] de Professores 1
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