Instituto Politécnico Nacional Profesor: Dr. Daniel Ruiz Vega Curso: Modelado de Componentes Dinámicos para Estudios de Estabilidad Avanzada Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 06/Octubre/2015 Alumno: Ramos Albarrán Fernando [TAREA 1 B: EFECTO DE LOS MODELOS DE MOTORES DE INDUCCIÓN EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA]
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Modelado. Tarea 1b. Efecto de Los Modelos Del Motor de Inducción en Sistemas Eléctricos de Potencia
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Instituto Politécnico Nacional
Profesor: Dr. Daniel Ruiz Vega
Curso: Modelado de Componentes Dinámicos para Estudios de Estabilidad
Avanzada
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
06/Octubre/2015
Alumno: Ramos Albarrán Fernando
[TAREA 1 B: EFECTO DE LOS MODELOS DE
MOTORES DE INDUCCIÓN EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
DE POTENCIA]
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Modelado Dinámico para Estabilidad
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 1
INTRODUCCIÓN
Una de las características más importantes de los sistemas eléctricos de potencia es la seguridad
del servicio. Para tener un servicio seguro, el sistema eléctrico debe permanecer intacto y ser
capaz de soportar una gran variedad de disturbios. Por lo tanto es esencial que el sistema sea
diseñado y operado de tal manera que las contingencias más probables puedan ser soportadas sin
dejar de alimentar la carga y para que las contingencias más adversas posibles no ocasionen
interrupciones del servicio descontroladas, difundidas y en cascada.
La propiedad de un sistema de potencia que le permite permanecer en un estado de operación en
equilibrio bajo condiciones normales de operación y recuperar un estado aceptable de equilibrio
después de que ha ocurrido un disturbio, es conocida como estabilidad. Esta importante
propiedad se ha dividido para su estudio en estabilidad angular y estabilidad de voltaje. La
estabilidad angular está relacionada con la habilidad del sistema de potencia de permanecer en
sincronismo, mientras que la estabilidad de voltaje se relaciona con la habilidad del sistema de
potencia de mantener voltajes estacionarios aceptables en todos los nodos del sistema.
Para evaluar la estabilidad transitoria del sistema eléctrico de potencia es necesario desarrollar
modelos no lineales de todos sus componentes pertinentes, como son estaciones generadoras,
equipo de transmisión y distribución, y cargas.
El presente trabajo estudia el efecto de los motores de inducción en el comportamiento dinámico
de los sistemas eléctricos de potencia. Además, analiza el efecto que tiene la representación de los
motores de inducción utilizando diferentes modelos estáticos y dinámicos de carga en los
resultados del estudio de estabilidad y el efecto que tienen los motores de inducción en el control
de voltaje de las máquinas síncronas.
Se comparan los modelos desarrollados en [Ruiz, 1996] y en [J. Carmona, 2012], validando además
un modelo presentado en [César López, 2010] con el programa FLUJOS de [Ruiz, 1996].
DESARROLLO
MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN EN [RUIZ, 1996]
Se estudia el efecto de los motores de inducción en la estabilidad angular transitoria del sistema, que es la habilidad del sistema de permanecer en sincronismo cuando es sujeto a un disturbio grande, como una falla trifásica en un nodo, con un tiempo de estudio de 0 a 5 segundos aproximadamente. Así como la inicialización de los modelos dinámicos de la máquina de inducción en simulaciones de sistemas de potencia multi-máquinas. Ya que La potencia consumida por las cargas durante este período afecta el desbalance de potencia y por lo tanto la magnitud del desplazamiento angular de los rotores y la estabilidad transitoria del sistema, así como los voltajes del sistema normalmente disminuyen durante la primera oscilación después de una falla. Cabe destacar que los motores de inducción representan típicamente cerca del 60% de las cargas del sistema eléctrico de potencia y el uso de modelos de carga con características que no se
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aproximan a las que presentan este tipo de cargas puede producir resultados optimistas o pesimistas en las simulaciones. Evitando el gasto en modificaciones del sistema y adicciones de equipos, aumentando los límites de transferencia de potencia, con los beneficios económicos resultantes. En este período de tiempo, la distinción entre la inestabilidad angular y de voltaje no es siempre muy clara, por lo que pueden existir aspectos de ambos fenómenos. Esto se debe a que en el caso de los motores de inducción la inestabilidad no está relacionada con la pérdida de sincronismo. Si un motor de inducción después de que ocurre un disturbio no puede desarrollar el par necesario para mover la carga en su flecha, el motor se desacelera y se detiene. Esta condición es llamada inestabilidad, y puede ocurrir debido a que el voltaje en las terminales del motor sea muy bajo (una inestabilidad de voltaje). Por esta razón, en un sistema de potencia que contiene máquinas síncronas y motores de inducción la estabilidad del sistema, después de que ocurre una falla, depende de que todas las máquinas síncronas permanezcan en sincronismo y de que todos los motores de inducción recobren su velocidad original. Cuando el voltaje en las terminales del motor disminuye y llega a un valor igual al voltaje crítico, la demanda de potencia reactiva del motor crece con una pendiente muy grande (puntos a3, a4 Y a5) Y el motor se detiene. En los estudios de flujos de potencia iniciales se tienen variaciones pequeñas del voltaje en terminales con respecto al voltaje nominal (±. 5 a 10 %) por lo que en el método de solución del modelo se debe mantener, de acuerdo con la figuras 1 y 2a, la potencia activa constante y se calcula la potencia reactiva y el deslizamiento, al variar la resistencia del rotor.
Fig. 1. Variación típica de las potencias real (línea continua) y reactiva (línea punteada) del motor de inducción con carga mecánica constante cuando disminuye el voltaje [Ruiz, 1996]. Esta figura fue reportada en una investigación del EPRI, en
donde fueron probados muchos motores e industrias que utilizan motores.
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Fig. 2. Dependencia de la potencia activa a) y reactiva b) del motor con respecto al voltaje en sus terminales.
Continuación de la figura 1.
Inicialización de los motores de inducción en los estudios dinámicos.
Es necesario realizar un estudio de flujos de potencia para encontrar la condición inicial o el estado inicial del sistema en estudios de estabilidad. Durante este estudio de flujos de potencia, es común representar todas las cargas del sistema como cargas de potencia constante, es decir, cargas independientes del voltaje. Esta representación produce problemas en la inicialización de las cargas dinámicas, como es el caso del motor de inducción, generalmente es diferente el voltaje en las terminales de los motores de inducción al inicial de 1.0 p.u. (a menos que el sistema sea tipo máquina bus infinito) y por lo tanto los valores reales de potencia activa y reactiva que consumen y el deslizamiento para este voltaje no coinciden con los datos iniciales. El método 3 en [Ruiz, 1996], el cual se menciona como método propuesto, se considera que el deslizamiento permanece constante, se incluye la máquina de inducción empleando su circuito equivalente en estado estacionario y el voltaje real y se modela la diferencia entre las potencias calculadas y las potencias que se emplean en el estudio de flujos de carga como una admitancia de ajuste que se añade al nodo de carga, de manera que los valores de las potencias y el deslizamiento se ajusten automáticamente durante el desarrollo del estudio.
Como el objetivo de este estudio es solamente encontrar las condiciones iniciales del sistema y no es un estudio dinámico, sino en estado estacionario, se considera siempre que la frecuencia del sistema es constante y también que el par electromagnético de cada motor es igual al par mecánico desarrollado por la carga en su rotor, por lo que el modelo de la máquina de inducción está formado únicamente por su circuito equivalente en estado estacionario (figura 3). Aunque este modelo del motor es muy simplificado, no puede solucionarse de manera arbitraria, sino que es necesario hacer algunas consideraciones relacionadas con su comportamiento real durante variaciones del voltaje para encontrar la manera correcta de emplearlo.
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Fig. 3. Circuito equivalente de modelo de primer orden de la máquina de inducción en el marco de referencia síncrono
El modelo fue desarrollado tomando en cuenta lo expuesto anteriormente en, y es descrito por las
potencias que consume el motor, deducidas a partir del circuito equivalente en estado
estacionario de la figura 3:
(1)
(2)
Con
(3)
Como la potencia activa del motor es constante, se multiplica la ecuación (1) por su denominador
para obtener la siguiente ecuación algebraica de segundo orden:
(4)
Donde:
(5)
(6)
(7)
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(8)
(9)
(10) El proceso de solución del modelo dentro del estudio de flujos en Newton-Raphson es el siguiente:
a) Se calculan las constantes K1, ..., K4 utilizando las ecuaciones (3) y (8)-(10). Estas
constantes no varían durante todo el estudio de flujos de potencia.
b) Conociendo el valor de V, se calculan las constantes A, B Y C utilizando las fórmulas (5)-(7).
Estas constantes varían de acuerdo con el valor de V.
c) Se soluciona la ecuación (4). De esta ecuación se obtienen 2 valores de 𝑟2
𝑠 Se selecciona el
valor mayor, que es el que está dentro de la región estable de la curva de par -
deslizamiento del motor (figura 4).
d) Una vez seleccionado el valor de la resistencia del rotor, se calcula la potencia reactiva que consume el motor utilizando la ecuación (2).
Fig. 4. Curvas de potencia (par)-deslizamiento para diferentes voltajes en las terminales del motor. Las raíces 0-3 están en la región estable de la curva. Las raíces 5-8 están en la región inestable de la curva. El deslizamiento crítico se
encuentra cuando las raíces son iguales (punto 4)
e) Para incluir este modelo en el estudio de flujos de Newton-Raphson es necesario conocer
la derivada parcial de la potencia reactiva con respecto al voltaje en terminales (ya que la
potencia activa es constante). Esta derivada está dada por la siguiente ecuación:
(11)
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O bien esta derivada puede ser expresada, si se compara con la ecuación en la que se obtiene la potencia reactiva (2) de la siguiente manera:
(12) Los pasos b y e se repiten hasta que el estudio converja. El modelo propuesto es el más adecuado, ya que es el que representa más fielmente el funcionamiento típico del motor durante el estudio de flujos de potencia. Esto se puede comprobar al comparar la curva de la potencia reactiva mostrada en la figura 5 con el comportamiento de la potencia reactiva de los motores descrito en las referencias, mostrado en las figuras 1 y 2.
Fig. 5. Variación de la potencia reactiva (línea punteada) y el deslizamiento (línea continua) del motor durante el estudio
de flujos de carga para el método propuesto de inicialización
Otra razón por la que el método propuesto de inicialización es el más adecuado, es que no provee
una solución artificial al problema como es añadir compensación reactiva ficticia en paralelo para
eliminar la diferencia entre las potencias que consume realmente el motor y las potencias que se
obtienen del estudio inicial de flujos de potencia, puede ser empleado además en estudios
dinámicos como en estudios de estabilidad de voltaje de largo plazo en los que se utilicen
programas de flujos de carga.
MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN EN [J. CARMONA, 2012]
Éste modelo estático del motor de inducción también está basado en el circuito equivalente de la
figura 3. Es representado por mantener la potencia activa del estator PStator y del rotor PRotor
constantes. Para incluir éste modelo en el estudio de flujos es necesario modificar el circuito
equivalente de la figura 3, transformando la impedancia del circuito wye entre los nodos 0, 2 y 4 a
un circuito de impedancia delta, como se muestra en la figura 6.
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Fig. 6. Circuito Equivalente del modelo estático del motor de inducción [J. Carmona, 2012].
Donde las nuevas impedancias son introducidas de la manera siguiente:
(13)
(14)
(15)
Como se muestra en la figura 6, las resistencias del rotor y estator se eliminan y son remplazadas
por potencia constante en las cargas, cuyos valores son calculados usando los parámetros del
motor y las condiciones iniciales del voltaje en sus terminales VT0 y su desplazamiento s0:
(16)
(17)
Donde:
(18)
(19)
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(20)
(21)
Éste modelo tiene la importante ventaja de que puede ser incluido dentro de cualquier programa
de flujos de potencia, debido a que solo se necesita añadir una línea de transmisión equivalente
alimentando una carga de potencia activa constante PRotor. Además incluye admitancias en
derivación en el bus de la matriz de admitancias Ybus mejorando numéricamente la condición del
sistema. Durante el estudio de flujos de potencia los nodos 2 y 4 de la figura 6 son nodos PQ.
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Los sistemas de potencia de prueba seleccionados para comparar el rendimiento de los modelos
estáticos de los motores se muestran en la figura 7 y 8.
Fig. 7. Sistema de prueba CIGRE 32-Nodos (Adaptada de CIGRE Task Force 38.02.08. “Long Term Dynamics, Phase II”.
Final Report. Technical Brochure No. 102. March, 1995).
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Fig. 8. Sistema de prueba Taylor 10-Nodos (Adaptada de C. W. Taylor. Power System Voltage Stability. McGraw Hill, 1994).
1) Sistema de prueba CIGRE 32-Nodos: El sistema mostrado en la figura 7 está basado en un sistema bélgico de 400 KV y 150 KV de los años 80’s, el sistema simulado tiene 3 buses infinitos y 2 importantes estaciones de potencia, N1 y N10 producen la mayor cantidad de potencia: N1 tiene un rango total de generación de 2200 MVA y N10 tiene 5000 MVA. La generación total a un nivel de 150 KV es cerca de 500 MVA. Toda la carga del sistema (cerca de 5000 MW) está localizada principalmente en nivel sub-transmisión con transformadores de 150/70 KV. Los parámetros del sistema están dados en CIGRE Task Force 38.02.08. “Long Term Dynamics, Phase II”. Final Report. Technical Brochure No. 102. March, 1995. Es un sistema interesante debido a que tiene 7 motores de inducción cuyos parámetros vienen datos en la tabla I (Ver figura 1)
TABLA I. PARÁMETROS DE LOS MOTORES DE INDUCCCIÓN INCLUIDOS EN EL SISTEMA DE PRUEBA CIGRÉ-32 NODOS
CON UNA BASE DE 100 MVA
Fases H 𝑹𝑺 𝑿𝑺 𝑿𝒎 𝑹𝒓 𝑿𝒓 𝑺𝟎
3 3.5 0.0062 0.02 0.64 0.036 0.036 0.011998
2) Sistema de prueba Taylor- 10 Nodos: El sistema de prueba mostrado en la figura 8 y sus
parámetros están dados en C. W. Taylor. Power System Voltage Stability. McGraw Hill,
1994. Es interesante debido a que contiene cargas industriales representadas por motores
como M1 y m2 y cargas residenciales modeladas como un motor M3. Los parámetros de
los motores están dados en la tabla II.
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TABLA II. PARÁMETROS DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN INCLUÍDOS EN EL SISTEMA DE PRUEBA TAYLOR-10 NODOS
[1]. “Induction Motor Static Models for Power Flow and Voltage Stability Studies”. Jesús
Carmona-Sánchez, Tomás I. Asiaín-Olivares, Germán Rosas-Ortiz and Daniel Ruiz-Vega, IEEE
Senior Members. 2012.
[2]. “Efecto de los Modelos de Motores de Inducción en Sistemas Eléctricos de Potencia”. Tesis para obtener el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica. Daniel Ruiz Vega. Enero de 1996. [3]. “Aplicación de Compensadores Estáticos de VARS en Sistemas Eléctricos”. Tesis para obtener el título de ingeniero electricista. César López Martínez. 2010.