Modelación de Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso en Tuberías Largas de PVC.pdf

8/12/2019 Modelacin de Flujo Turbulento Hidrulicamente Liso en Tuberas Largas de PVC.pdf

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Facultad de Ingeniera

Departamento de Ingeniera Civil y

AmbientalModelacin de Flujo Turbulento Hidrulicamente Liso en

Tuberas Largas de PVC

Proyecto de Grado en Ingeniera Ambiental

Presentado por


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Presentado por:

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, quiero agradecer a mi familia, en especial a mis padres y hermano por su

apoyo incondicional a lo largo de toda mi vida. A Rafael, por su amor, apoyo y compaa a lo

largo de mi carrera universitaria.

Por otro lado, quiero agradecer al Ingeniero Juan Saldarriaga por su asesora y apoyo durante el

desarrollo del proyecto.

Quiero agradecer al Ingeniero de PAVCO Francisco Mendoza y a los asistentes graduados del

CIACUA por su gran colaboracin durante el desarrollo de esta tesis.

Finalmente, agradezco a todos aquellos que de una u otra forma brindaron su colaboracin

para la exitosa culminacin de esta tesis, as como todos aquellos quienes me apoyaron a lo

largo de mi carrera universitaria.


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Universidad de los AndesDepartamento de Ingeniera Civil y Ambiental

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Modelacin de flujo turbulento hidrulicamente liso en tuberas largas de

PVC

IAMB 2013-20

Tabla de Contenido

1. Introduccin.................................................................................................................................... 11.2 Objetivos ....................................................................................................................................................... 2

1.2.1 Objetivo General .................................................................................................................................................. 2

1.2.2 Objetivos Especficos ......................................................................................................................................... 2

2. Antecedentes ..................................................................................................................................... 42.1 Estudio de las ecuaciones que describen el flujo turbulento hidrulicamente liso:revisin del diagrama de Moody y de las ecuaciones de Colebrook-White y de Blasius.Tesis elaborada por Laura Nieto. ................................................................................................................ 42.2 Estudio sobre factores que favorecen la generacin y crecimiento de algas en redes dedistribucin de agua potable. Tesis elaborada por Sara Gacharn. .............................................. 5

2.3 Estudio sobre crecimiento de algas y cianobacterias y su efecto hidrulico en unatubera de PVC de 6 pulgadas. Tesis elaborada por Lizeth Jimnez. .............................................. 8

3. Marco Terico .................................................................................................................................. 113.1 Nmero de Reynolds .............................................................................................................................. 113.2 Concepto de Capa Lmite ...................................................................................................................... 123.3 Concepto de Subcapa Laminar Viscosa ........................................................................................... 13

3.4 Ecuacin de Darcy-Weisbach .............................................................................................................. 153.5 Diagrama de Nikuradse ........................................................................................................................ 163.7 Ecuaciones para el Factor de Friccin ............................................................................................. 20

3.7.1 Ecuacin para flujo laminar .......................................................................................................................... 20


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IAMB 2013-20

6.2 Aspectos Hidrulicos ............................................................................................................................. 456.2.1 Factor de Friccin hallado con los datos de los sensores ................................................................. 45

6.2.2 Error Inducido por la Posicin de la Manguera del Sensor de Presin Diferencial .............. 46

6.2.3 Factor de Friccin hallado con los datos manuales (Vertedero y manmetros) .................... 51

6.2.4 Diagrama de Moody basado en las diferentes ecuaciones desarrolladas ................................. 51

6.2.6 Anlisis del Factor a ..................................................................................................................................... 59

7. Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................................ 647.1 Modelo Fsico ............................................................................................................................................ 647.2 Resultados Experimentales ................................................................................................................. 64

8. Bibliografa ....................................................................................................................................... 66

ANEXO I ................................................................................................................................................... 67

ANEXO II ................................................................................................................................................. 98


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IAMB 2013-20

ndice de Figuras

Figura 1 Diagrama de Moody datos hallados por Sara Gacharn (Gacharn, 2011) .......................................................... 7

Figura 2 Algas en los gaviones del vertedero ........................................................................................................................................ 9

Figura 3 Diagrama de Moody Datos hallados por Lizeth Jimenez (Jimnez, 2012)............................................................. 10

Figura 4 Capa Lmite (Saldarriaga, 2007)............................................................................................................................................ 12

Figura 5 Subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007).................................................................................................................. 13Figura 6 Flujo Turbulento Hidrulicamente liso e Hidrulicamente Rugoso (Saldarriaga, 2007)................................ 14

Figura 7 Diagrama de Nikuradse (Universidad de Sevilla, 2007)............................................................................................... 16

Figura 8 Diagrama de Rugosidades Relativas(Orozco)................................................................................................................. 19

Figura 9 Diagrama de Moody(White).................................................................................................................................................... 20

Figura 10 Unin tubera principal ................................................................ .......................................................................................... 24

Figura 11 Plano en Planta del Montaje ................................................................................................................................................. 25

Figura 12 Corte longitudinal tanque de almacenamiento ............................................................................................................ 26

Figura 13 Corte longitudinal vertedero rectangular ....................................................................................................................... 26Figura 14 Vertedero Rectangular ............................................................................................................................................................ 26

Figura 15 Corte transversal tanque elevado ....................................................................................................................................... 27

Figura 16 Vertedero rectangular.................................................................................................................................................. ........... 28

Figura 17 Motobomba ................................................................................................................................................ .................................. 28

Figura 18 Tanque de almacenamiento .................................................................................................................................................. 29

Figura 19 Tablero manomtrico .............................................................................................................................................................. 29

Figura 20 Tanque elevado .......................................................................................................................................................................... 29

Figura 21 Sensor de presin diferencial ................................................................................................................................................ 29Figura 22 Caudalmetro ...................................................... ........................................................................................................................ 30

Figura 23 Vlvula reguladora de caudal .............................................................................................................................................. 30

Figura 24 Mangueras de manmetros y sensor de presin diferencial .................................................................................... 30
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3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384750http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384749http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384748http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384747http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384746http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384745http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384744http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384743http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384742http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384741http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384740http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384739http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384738http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384737http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384736http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384735http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384734http://h/Tesis-Jessica%20Paola%20P%C3%A1ez%20Pedraza.docx%23_Toc379384733


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Figura 43 Comparacin Factor "a" .............................................................................................................................................. ........... 58

Figura 44 Anlisis factor "a" (Ajuste para todos los datos) ................................................................................................ .......... 61

Figura 45 Anlisis factor "a" (Curva logartmica Nmeros de Reynolds bajos) ................................................................... 62

Figura 46 Anlisis factor "a" (Media Mvil) ........................................................................................................................................ 63
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ndice de Ecuaciones

Ecuacin 1 Nmero de Reynolds .............................................................................................................................................................. 11

Ecuacin 2 Espesor subcapa laminar viscosa ..................................................................................................................................... 13

Ecuacin 3 Velocidad de corte .................................................................................................................................................................. 13

Ecuacin 4 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHL .............................................................................................................. 14

Ecuacin 5 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHR.............................................. ................................................................ 14Ecuacin 6 Espesor subcapa laminar viscosa para FTT ................................................................................................................. 14

Ecuacin 7 Expresin planteada por Darcy......................................................................................................................................... 15

Ecuacin 8 Ecuacin de Darcy-Weisbach ............................................................................................................................................. 15

Ecuacin 9 Factor de friccin para flujo laminar .................................................................................................................. ........... 20

Ecuacin 10 Ecuacin de Blasius del factor de friccin para FTHL ........................................................................................... 21

Ecuacin 11 Ecuacin de Prandtl-von Krman para FTHL .......................................................................................................... 21

Ecuacin 12 Ecuacin de Prandtl - von Krman para FTHR ........................................................................................................ 21

Ecuacin 13 Ecuacin de Colebrook-White para FTHL .................................................................................................................. 22Ecuacin 14 Ecuacin de Colebrook-White para FTHR .................................................................................................................. 22

Ecuacin 15 Ecuacin de Colebrook-White para FTT ..................................................................................................................... 22

Ecuacin 16 Prdidas menores ................................................................................................................................................................. 23

Ecuacin 17 Curva de calibracin del vertedero ............................................................................................................................... 31

Ecuacin 18 Curva viscosidad cinemtica ......................................................................................................... .................................. 32

Ecuacin 19 Clculo prdidas de energa ............................................................................................................................................. 36

Ecuacin 20 Clculo prdidas por friccin ........................................................................................................................................... 45

Ecuacin 21 Clculo factor de friccin con ecuacin de Darcy-Weisbach .............................................................................. 45Ecuacin 22 Prdidas de energa totales .............................................................................................................................................. 51

Ecuacin 23 Rugosidad absoluta a partir de la ecuacin de Colebrook-White ..................................................................... 55

Ecuacin 24 Factor "a" ................................................................................................................................................................................ 55


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1. IntroduccinDesde hace algo ms de 150 aos, se han realizado diferentes investigaciones con el fin de

encontrar ecuaciones que representen la resistencia fluida en tuberas circulares fluyendo a

presin. La ecuacin ms general encontrada fue la propuesta por J.T Fanning, la cual reuna los

resultados de las investigaciones realizadas por Henry Darcy y Julius Weisbach, conocida como

la ecuacin de Darcy-Weisbach. Este tipo de investigaciones se han realizado con el propsito

de encontrar expresiones que permitan el diseo de redes de distribucin de agua potable.

Esta ecuacin se deduce mediante anlisis dimensional, por lo cual es fsicamente basada y

dimensionalmente homognea. Adicionalmente, predice las prdidas de altura piezomtrica

debido al esfuerzo cortante entre el flujo y las paredes internas de la tubera en funcin de su

dimetro, la longitud en la cual se mide esta prdida de energa, la velocidad media del flujo, larugosidad absoluta de la tubera, la aceleracin de la gravedad, la densidad y la viscosidad

cinemtica del fluido.

La ecuacin de Darcy-Weishbach introduce un trmino f (factor de friccin) el cual es

adimensional y consistente con cualquier sistema de unidades. Sin embargo, el factor de friccin

es una funcin muy compleja, dado que depende de la velocidad del flujo, la viscosidad

cinemtica, el dimetro de la tubera y la rugosidad de esta. Por lo anterior, se desarrollarondiferentes investigaciones con el fin de encontrar una ecuacin que describiera el factor de

friccin. Durante estas investigaciones se encontraron varias expresiones para los diferentes

tipos de flujo laminar y turbulento; este ltimo puede que ser hidrulicamente liso (FTHL)


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1.1 Justificacin

En la actualidad, los nuevos materiales de los cuales estn fabricadas las tuberas permiten que

se desarrollen altas velocidades con flujos turbulentos hidrulicamente lisos, flujo para el cual

el factor de friccin se ve alterado en mayor grado por el nmero de Reynolds y en menor

proporcin por la rugosidad de la tubera. Por lo anterior, el factor de friccin estimado por

medio de las ecuaciones de Colebrook-White es solo una aproximacin ya que los experimentos

utilizados para el desarrollo de estas ecuaciones, fueron realizados con tuberas mucho ms

rugosas que las que se encuentran hoy en da.

En la presente tesis se revisar la ecuacin de Colebrook-White, con el fin de modificar

parmetros presentes en esta que permitan estimar el factor de friccin para flujo turbulento

hidrulicamente liso, de manera que sea aplicable al comportamiento del flujo en las tuberas

de materiales comerciales disponibles en la actualidad.

Esto permitir realizar diseos ptimos en trminos tcnicos y econmicos, ya que la sub

estimacin o sobre estimacin podran generar diseos ms grandes y ms costosos de lo

necesario o por el contrario, no permitir el flujo de agua suficiente en las redes.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo General


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Comparar los resultados hallados del comportamiento del factor de friccin con losobtenidos en estudios anteriores a este, en los cuales se permiti el crecimiento de algas y

cianobacterias al interior de la tubera.

Concluir sobre la aplicabilidad de las ecuaciones para el clculo del factor de friccin que seutilizan actualmente en las tuberas modernas, a partir del anlisis de los resultados

obtenidos.


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2. Antecedentes

La Universidad de los Andes han venido desarrollando diferentes proyectos en los cuales se

han llevan a cabo investigaciones acerca de las prdidas por friccin en RDAPS. En estos

estudios se ha analizado la aplicabilidad de las ecuaciones de clculo del factor de friccin para

tuberas modernas. Adicionalmente, se han realizado estudios en los cuales se analiza el efecto

hidrulico que producen el crecimiento de biopelculas y algas al interior de la tubera. A

continuacin se resean las tesis efectuadas anteriormente con el modelo de prdidas por

friccin desarrollado por PAVCO y la Universidad de los Andes.

2.1 Estudio de las ecuaciones que describen el flujo turbulento hidrulicamente liso:revisin del diagrama de Moody y de las ecuaciones de Colebrook-White y de Blasius.Tesis elaborada por Laura Nieto.

En el ao 2011 con la tesis de Laura Nieto se inici una investigacin centrada en las prdidas

por friccin en tuberas modernas, por medio de un montaje instalado en la planta de PAVCO.

Al finalizar la construccin del montaje se realizaron pruebas para conocer que tipo de flujo se

presentaba en la tubera. Por lo anterior, se compararon los resultados obtenidos con el

Diagrama de Moody, determinando que estos se encontraban justo debajo de la zona de

transicin establecida por Colebrook-White, comprobando que en la tubera se presenta Flujo

Turbulento Hidrulicamente Liso (FTHL). Debido a que en ocasiones se present flujotransicional, se aconsej realizar la verificacin del tipo de flujo mediante el clculo del espesor

de la subcapa laminar viscosa. Sin embargo, se corrobor que para que el flujo se comportara

como flujo transicional era necesario que se presentaran caudales y velocidades muy altas, las


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bajos en el cual la diferencia de presin no es muy grande y la inestabilidad de la lectura

puede generar errores de hasta un 30% (Nieto, 2011).

Para garantizar la estabilidad de las mediciones, tambin es importante mantener controlen tiempo real del nivel del agua en el tanque de alimentacin (Nieto, 2011).

Se debe verificar que el sistema no presente fugas por ningn lado para evitar erroresadicionales en las mediciones (Nieto, 2011).

Antes de comenzar las mediciones en cada prueba, se debe verificar que el sistema se hayaestabilizado para evitar datos iniciales que generen ruido en el total de datos y alteren el

resultado final (Nieto, 2011).

2.2 Estudio sobre factores que favorecen la generacin y crecimiento de algas en redes dedistribucin de agua potable. Tesis elaborada por Sara Gacharn.

En esta tesis, se llevaron a cabo pruebas en el montaje diseado como resultado de la tesis

adelantada por Laura Nieto. Se realiz con el fin de evaluar el efecto hidrulico del crecimiento

de algas y cianobacterias. Para favorecer el crecimiento de algas en la tubera se suministr

semanalmente fosfato di amnico, fertilizante compuesto por fsforo y nitrgeno, elementos

fundamentales para el crecimiento de algas y cianobacterias. Fue utilizado este compuesto yaque uno de los mayores riesgos de contaminacin de las redes de distribucin de agua potable

es el uso de fertilizantes en cultivos cercanos a la red matriz o represa de la RDAP.

Adicionalmente se recircul el agua diariamente durante 8 horas y se mantuvo una


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Phormidiume Hydrodictyonde las cianobacterias. Adicionalmente, en los resultados obtenidos

del anlisis de los testigos se observaron estructuras filamentosas; sin embargo se plante la

posibilidad de que estas estructuras podran pertenecer a fragmentos de agua congelada

debido al mtodo utilizado para la observacin en el microscopio (platina de enfriamiento),

por lo cual Sara Gacharn en su tesis recomend para estudios posteriores realizar otras

pruebas de tipo molecular, de deteccin usando kits de ausencia/presencia, o el aislamiento en

medios especficos para algas y cianobacterias y de esta forma pudiera garantizarse la absoluta

validez de los resultados microbiolgicos (Gacharn, 2011).


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Figura 1 Diagrama de Moody datos hallados por Sara Gacharn (Gacharn, 2011)


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2.3 Estudio sobre crecimiento de algas y cianobacterias y su efecto hidrulico en una tuberade PVC de 6 pulgadas. Tesis elaborada por Lizeth Jimnez.

En esta tesis al igual que la anterior se permiti el crecimiento de algas y cianobacterias al

interior de la tubera, adicionando fosfato di amnico. Se comprob la presencia de algas y

cianobacterias por medio de kits de ausencia y presencia, los cuales son soluciones con

nutrientes necesarios para el desarrollo de estas. Se observ que existan algas tanto en los

testigos como en el vertedero y gaviones (Ilustracin 1); esto se evidenci en el cambio de

color de las muestras a verde intenso. Sin embargo, para el caso de las cianobacterias el cambio

de color no fue evidente, por lo cual no se pudo asegurar la presencia de estos

microorganismos en el montaje.

A lo largo de las mediciones se observ un aumento en el factor de friccin mayor a lo

esperado, por lo cual la autora de esta tesis plante la hiptesis de presencia de lechos mvilesen el fondo de la tubera, debido a precipitados de materiales extraos, material vegetal y

humus dentro del sistema que ingresan a este debido a que los tanques de almacenamiento y

alimentacin no se encuentran cubiertos adecuadamente (Jimnez, 2012).

Al analizar el factor de friccin, la rugosidad absoluta y la ubicacin de los puntos de medicin

en el diagrama de Moody, Lizeth Jimnez observ que para los casos en los cuales las

rugosidades eran positivas, los puntos se encontraban por encima del lmite de 2.51, sin

embargo para los valores negativos de la rugosidad los datos se ubicaban por debajo de este

lmite. Adicionalmente, se compararon los resultados hallados en esta tesis con los resultados

encontrados en la tesis de Sara Gacharn, como se muestra en la Figura 3 (Jimnez, 2012).


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10

0,01

0,1

100 1000 10000 100000 1000000 10000000

FactordeF

riccion

Nmero de Reynolds

Diagrama de Moody

Lmite FTHR (Colebrook-White) Lmite FTHR (Prandtl) Lmite FTHL (Colebrook-White) Lmite FTHL (Prandtl) Lmite FTHL (Blasius)

Flujo laminar Septiembre 20 de 2011 Septiembre 30 de 2011 Octubre 04 de 2011 Octubre 05 de 2011

Octubre 11 de 2011 Octubre 12 de 2011 Octubre 13 de 2011 Octubre 27 de 2011 Octubre 28 de 2011

Noviembre 03 de 2011 Noviembre 10 de 2011 Noviembre 11 de 2011 Noviembre 17 de 2011 Noviembre 18 de 2011

Diciembre 01 de 2011 Diciembre 02 de 2011 Diciembre 07 de 2011 Febrero 2 de 2012 Febrero 3 de 2012

Febrero 8 de 2012 Febrero 9 de 2012 Febrero 10 de 2012 Febrero 14 de 2012 Febrero 15 de 2012

Febrero 17 de 2012 Febrero 22 de 2012 Febrero 23 de 2012 Febrero 24 de 2012 Febrero 29 de 2012

Marzo 1 de 2012 Marzo 2 de 2012 Marzo 6 de 2012 Marzo 7 de 2012 Marzo 9 de 2012

Marzo 13 de 2012 Marzo 14 de 2012 Marzo 16 de 2012 Marzo 20 de 2012 Marzo 23 de 2012

Marzo 27 de 2012 Marzo 28 de 2012 Abril 18 de 2012 Abril 19 de 2012 Abril 20 de 2012

Abril 25 de 2012 Abril 27 de 2012

Figura 3 Diagrama de Moody Datos hallados por Lizeth Jimenez (Jimnez, 2012)


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3. Marco Terico

En el presente capitulo se realiza una revisin bibliogrfica sobre las ecuaciones para el

clculo las prdidas de energa por friccin para flujo turbulento hidrulicamente liso,

empezando por el desarrollo de la ecuacin de Darcy-Weisbach, mencionando tambin el

trabajo de Moody y su diagrama, finalizando con las investigaciones realizadas por

Colebrook y White.

Los referentes tericos aqu presentados se fundamentan en gran parte en los aportes del

libro: Hidrulica de tuberas, redes, riegos, cuyo autor es el Ingeniero Juan Guillermo

Saldarriaga Valderrama los cuales orientan el anlisis y comprensin de los conceptos

bsicos y fundamentales utilizados en el desarrollo de esta tesis.

3.1 Nmero de Reynolds

El nmero de Reynolds es un nmero adimensional que depende de la velocidad del flujo, la

viscosidad cinemtica y de una longitud significativa, que para el caso de tuberas es el

dimetro de estas. Para tuberas de seccin circular cuando el nmero de Reynolds es

menor a 2000, las fuerzas viscosas predominan sobre las inerciales y el flujo es laminar. Para

el caso en el cual el nmero de Reynolds se encuentra entre 2000 y 5000, el flujo es

transicional y para valores superiores a 5000 las fuerzas viscosas ya no tienen mayor

influencia por lo cual el flujo se comporta como turbulento (Saldarriaga, 2007).


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Flujo Laminar:En este tipo de flujo las fuerzas viscosas priman sobre las fuerzas inerciales,por lo cual se cumple la ecuacin de Newton para fluidos viscosos. Adicionalmente, el flujo

se mueve en capas sin intercambio de paquetes de fluido entre ellas (Saldarriaga, 2007).

Flujo transicional: A medida que las fuerzas viscosas pierden importancia frente a lasinerciales el flujo pasa de ser laminar a turbulento; sin embargo este cambio es gradual este

tipo de flujo se llama flujo de transicin o transicional (Saldarriaga, 2007).

Flujo turbulento:En este tipo de flujo se presenta intercambio de paquetes de molculasde fluido entre las capas que se mueven a diferente velocidad, por lo cual las partculas no

tienen una velocidad bien definida y es necesario hablar de velocidad promedio

(Saldarriaga, 2007).

3.2 Concepto de Capa Lmite

Segn Prandtl, cuando un fluido en movimiento interacta con una pared slida, el esfuerzo

cortante generado por esta interaccin afecta una zona del flujo en cercanas de la pared de

la tubera o canal, esta zona es llamada capa lmite. En esta zona se sienten intensamente los

efectos de la viscosidad y el rozamiento, por lo cual la distribucin de velocidades del flujo se

ve afectada. Fuera de esta el fluido se comporta como un fluido ideal; si esta capa no

existiera no existiran fuerzas de friccin que trataran de frenar el movimiento del fluido,

hecho que diferencia un fluido ideal de uno real (Saldarriaga, 2007). En la Figura 4 es posibleobservar este efecto, donde corresponde al espesor de la capa lmite, la cual puede ser delorden de micras o milmetros segn sea el caso (Schlichting, 1979).


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3.3 Concepto de Subcapa Laminar Viscosa

Cuando se presenta flujo turbulento se genera una zona de flujo laminar dentro de la capa

lmite; esta se denomina subcapa laminar viscosa, se le llama viscosa ya que en esta

predominan las fuerzas viscosas sobre las inerciales y su espesor es mucho menor que el de

la capa lmite. Adicionalmente, la relacin entre el espesor de la subcapa laminar viscosa y la

rugosidad de las paredes internas de la tubera establece la diferencia entre flujo turbulento

hidrulicamente liso e hidrulicamente rugoso.

Cuando el espesor de la subcapa laminar viscosa es mayor que el tamao de la rugosidad de

la tubera el flujo se comporta como hidrulicamente liso, mientras que si el espesor de esta

es menor que la rugosidad, el flujo se comporta como hidrulicamente rugoso (Saldarriaga,

2007). A continuacin se presenta la ecuacin por la cual es posible calcular el espesor de

esta capa.

Figura 5 Subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007)


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De acuerdo con lo anterior, por medio de los estudios realizados por Colebrook y White se

definieron los lmites para cada tipo de flujo dependiendo del espesor de la subcapa laminar

viscosa y la rugosidad de la tubera, como se muestra a continuacin:

Flujos hidrulicamente lisos: La rugosidad absoluta es menor que la subcapa laminar

viscosa, por lo cual ningn punto se ve afectado por las turbulencias producidas por lasrugosidades. Para que se presente este tipo de flujo el tamao de la rugosidad debe ser

inferior al 30% del espesor de la subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007).

Ecuacin 4 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHL

Flujos hidrulicamente rugosos: El tamao de la rugosidad absoluta de la pared interna dela tubera es mayor que el espesor de la subcapa laminar viscosa, por lo cual las prdidas de

energa y por tanto el factor de friccin son funcin de la rugosidad relativa de la tubera.

Para que se presente este flujo el tamao de la rugosidad debe ser superior a 6 veces el

Figura 6 Flujo Turbulento Hidrulicamente liso eHidrulicamente Rugoso (Saldarriaga, 2007)


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3.4 Ecuacin de Darcy-Weisbach

Desde mediados del siglo XIX se han realizado investigaciones con el fin de representar la

resistencia fluida en tuberas a presin; la expresin ms general para el caso de tuberas

circulares es la ecuacin de Darcy-Weisbach, resultado del trabajo de J.T Fanning al

combinar los resultados encontrados en los datos experimentales de Henry Darcy con la

ecuacin de Julius Weisbach.

Darcy realiz experimentos con tuberas de dimetros entre 0.0122 hasta 0.5 m y con

materiales incluidos el vidrio, plomo, hierro, hierro recubierto de bitumen, hierro fundido y

latn. De acuerdo a la cada piezomtrica hallada en estos experimentos, Darcy propuso que

los datos experimentales se ajustaban a la siguiente ecuacin.

Ecuacin 7 Expresin planteada por Darcy

dnde:

R: radio hidrulico

: pendiente de friccin

v: velocidad media

a b: coeficientes que describen la edad del material de la tubera


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d: dimetro de la tubera

v: velocidad media del flujo

g: aceleracin de la gravedad

Ahora bien, el factor de friccin de Darcy es una funcin compleja, ya que depende de la

velocidad del flujo, la densidad y viscosidad del fluido, el dimetro y la rugosidad de la

tubera, por lo cual tom cerca de 100 aos definir una ecuacin que describiera el factor de

friccin.

3.5 Diagrama de Nikuradse

En 1933 Johann Nikuradse, alumno de Prandtl realiz diversos experimentos con tuberas

de diferentes dimetros, en cuyas paredes internas peg arenas de granulometra uniforme,encontrando as una relacin /d conocida, llamada rugosidad relativa. En cada una de lastuberas vari el caudal de tal forma que obtuvo flujos desde laminar hasta turbulento

hidrulicamente rugoso. Los resultados de sus experimentos se plasmaron en lo que se

conoce como el Diagrama de Nikuradse.


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Cerca del nmero de Reynolds crtico (2200) las curvas coinciden y empiezan a separarselas curvas correspondientes a diferentes rugosidades relativas.

Las tuberas con mayor rugosidad relativa se separan ms rpido de la curva lisa, estodebido a que disminuye el espesor de la subcapa laminar viscosa. De esta manera el flujo

pasa de ser turbulento hidrulicamente liso a hidrulicamente rugoso de forma gradual.

Una vez las curvas se separan de la curva lisa el factor de friccin se vuelve una funcincompleja del nmero de Reynolds y la rugosidad relativa (Flujo transicional).

A medida que el nmero de Reynolds aumenta las curvas para diferentes rugosidadesrelativas se vuelven horizontales, lo cual evidencia que el factor de friccin deja de

depender del nmero de Reynolds (Saldarriaga, 2007).

3.6 Diagrama de Moody

A principios de la dcada de 1940, el ingeniero norteamericano Lewis Moody investig

acerca de las prdidas por friccin en tuberas reales. Moody realiz experimentos con

tuberas comerciales de diferentes materiales, entre ellos acero, acero bridado, hierro dulce,

hierro galvanizado, concreto, entre otras. Moody calcul las prdidas por friccin para flujo

turbulento hidrulicamente rugoso, de tal forma que logr calcular la rugosidad absoluta de

las tuberas.

M d t l id d d l t b i l i bi b t t dif t


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Dentro de la zona de turbulencia completa (flujo turbulento hidrulicamente rugoso) elnmero de Reynolds no tiene ningn efecto sobre el factor de friccin (Mott, 2006).

Las curvas correspondientes a cada rugosidad relativa se aproximan a la curva lisa demanera asinttica.

En la zona de transicin existe una gran diferencia con el diagrama de Nikuradse, ya quelas tuberas con rugosidades artificiales de Nikuradse tenan un tamao uniforme, por lo

cual al disminuir el espesor de la subcapa laminar viscosa el efecto de la rugosidad se

siente simultneamente. Mientras que en las tuberas reales la rugosidad no es uniforme,

por lo cual el cambio es gradual, como se muestra en el diagrama de Moody (Saldarriaga,

2007).


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3.72 Ecuacin de Blasius

Para el caso de flujo turbulento hidrulicamente liso, en 1911 P.R.H Blasius empricamente

encontr una ecuacin para f vlida para nmeros de Reynolds entre 5000 y 100.000 que

dependa del nmero de Reynolds.

Ecuacin 10 Ecuacin de Blasius del factor de friccin para FTHL

3.73 Ecuaciones de Prandtl y von Krman

Con base en los experimentos realizados por Johan Nikuradse y la teora de longitud de

mezcla, Prandtl y Von-Krman desarrollaron las primeras ecuaciones para determinar el

factor de friccin en tuberas con flujo turbulento hidrulicamente liso y rugoso (no

explcitas para f), como se muestra a continuacin:

Flujo turbulento hidrulicamente liso

()

Ecuacin 11 Ecuacin de Prandtl-von Krman para FTHL


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Flujo turbulento hidrulicamente liso

Ecuacin 13 Ecuacin de Colebrook-White para FTHL

Flujo turbulento hidrulicamente rugoso

Ecuacin 14 Ecuacin de Colebrook-White para FTHR

Sin embargo, las dos ecuaciones anteriores son casos extremos del flujo turbulento; estas

expresiones mostraban dentro del logaritmo los trminos importantes para cada caso y

dejaban de lado los dems trminos irrelevantes. Por lo anterior, Colebrook y White

establecieron que el comportamiento de las tuberas reales debera estar expresado

incluyendo los dos extremos anteriormente mencionados. Por lo tanto, se dio lugar al

desarrollo de la siguiente ecuacin general, vlida para todo el rango turbulento. Es

pertinente aclarar que esta ecuacin tiene el inconveniente de no ser explcita para el factorde friccin, lo cual implica la necesidad de utilizar mtodos numricos para su solucin.


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Ecuacin 16 Prdidas menores

dnde:

: Prdidas menores.: Coeficiente de prdidas menores, el cual depende del tipo de accesorio.: Velocidad media del flujo.g: Aceleracin de la gravedad.


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4. Modelo Fsico

Desde el ao 2011, la Universidad de los Andes y PAVCO han colaborado con el diseo,

construccin y puesta en marcha de un modelo fsico que simula las condiciones de un

sistema de distribucin de agua potable. Debido al gran espacio requerido por el modelo, la

construccin de este se llev a cabo en las instalaciones de PAVCO en la zona dealmacenamiento de productos, la cual se encuentra ubicada en los linderos de la fbrica.

4.1 Descripcin del Modelo

El modelo consta de una tubera de PVC de 6 pulgadas de dimetro, con una longitud de

76.79 metros. Desde el ao 2011 hasta mitad del ao 2013 la tubera principal no tena

uniones; sin embargo hacia mitad del 2013 esta se reemplaz por una tubera de la misma

longitud pero que incluye 13 uniones. El espaciamiento entre uniones es aproximadamente

de 5.85 metros, a excepcin de un tramo de la tubera (entre dos uniones) de 0.42 metros.

Adicionalmente, el modelo est constituido por dos tanques, uno de almacenamiento y un

tanque vertical elevado, los cuales se encuentran conectados entre s.


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PLANO EN PLANTA MONTAJE

2,314 m 3,24 m2,10 m

A

A

B

C C

Figura 11 Plano en Planta del Montaje


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CORTE A A

CORTE B B

VERTEDERO RECTANGULAR

Figura 12 Corte longitudinal tanque de almacenamiento

Figura 13 Corte longitudinal vertedero rectangular

Figura 14 Vertedero Rectangular


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CORTE C C


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4.2 Instrumentacin del Modelo

El montaje cuenta con un vertedero rectangular (Figura 16), una motobomba (Figura 17), un

tanque de almacenamiento (Figura 18), junto al montaje se encuentra el tablero

manomtrico (Figura 19), adicionalmente cuenta con un tanque elevado (Figura 20), un

sensor de presin diferencial (Figura 21), un caudalmetro (Figura 22), una vlvula

reguladora del caudal (Figura 23), y finalmente se dispone de un software el cual registra losdatos obtenidos del sensor (Figura 25). El sensor de presin y los manmetros se

encuentran conectados a los dos extremos de la tubera, dejando de lado los primeros 3.24

metros y los ltimos 2.314 metros, por lo cual la distancia en la cual se mide la cada de

presin es de 71.236 metros.


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Figura 18 Tanque de almacenamiento

Figura 20 Tanque elevado


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Figura 22 Caudalmetro Figura 23 Vlvula reguladora de caudal


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4.3 Clculo caudal del Vertedero

El uso de un vertedero se constituye en uno de los mtodos ms utilizados para realizar aforo de

caudales, por ello para calcular el caudal que fluye a travs de la tubera, se obtuvo la curva de

calibracin del vertedero rectangular instalado en el montaje. Esta curva fue realizada por Laura

Nieto en su tesis (Nieto, 2011). Por medio de la altura de la lmina de agua y la curva de

calibracin que se muestra a continuacin es posible encontrar el caudal que fluye en la tubera.Sin embargo, el caudal hallado con el vertedero no fue tomado en cuenta en los clculos del

factor de friccin, debido a la poca confiabilidad e imprecisin de los datos tomados con el

limnmetro.

y = 1.3306830720x0.7054493975R = 0.9957094476

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0 000 0 005 0 010 0 015 0 020 0 025 0 030 0 035 0 040 0 045 0 050 0 055 0 060

H-Ho(m)

Calibracin Vertedero


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4.4 Clculo de la Viscosidad Cinemtica

La temperatura del agua es un factor de gran influencia en la determinacin de la rugosidad

absoluta de la tubera, ya que los cambios de temperatura afectan la viscosidad cinemtica del

fluido. Esta propiedad representa la relacin entre la viscosidad dinmica y la densidad, las

cuales afectan el clculo del nmero de Reynolds. Aunque en la literatura se encuentran diversas

tablas con valores de viscosidad cinemtica para diferentes temperaturas, para obtener unamayor precisin en este valor se realiz una regresin polinomial con los valores encontrados en

dichas tablas. A continuacin se presenta la curva de viscosidad cinemtica realizada por Laura

Nieto en su tesis:


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4.5 Nivelacin del Terreno

El terreno sobre el cual reposa la tubera a pesar de que fue nivelado se ha asentado en ciertos

puntos debido a las lluvias y crecimiento de vegetacin debajo de la tubera; adicionalmente ya

que la tubera sin uniones fue reemplazada por la que se encuentra actualmente, se presenta un

desnivel diferente al reportado en tesis anteriores. Por lo anterior, se realiz una nueva

nivelacin del terreno.

La nivelacin fue llevada a cabo con el uso de un nivel de precisin y una mira. Estos

instrumentos son utilizados para medir la diferencia de nivel entre dos puntos, usando la

metodologa de altimetra; fue posible encontrar la diferencia de nivel entre los dos puntos en

los cuales se encuentran conectadas las mangueras de los manmetros y sensor diferencial, por

medio del uso de puntos intermedios.

A continuacin se presenta el levantamiento topogrfico y el perfil de la tubera hallado durante

la nivelacin efectuada como parte de este estudio, en la cual se encontr una diferencia de nivel

de -5,45 cm. Es importante aclarar, que el nivel utilizado tiene una precisin de 2 mm.Tabla 1 Levantamiento topogrfico del terreno

PUNTO Vistas atrs Vista adelante Diferencia Cota

Aguas Abajo V. Superior 0,978 0,15

V. intermedia 0,958


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V. Inferior 0,9255 0,986

Aguas Arriba V. Superior 0,9505

V. intermedia 0,91 0,044 0,0955

V. Inferior 0,904

00.05

0.10.15

0.20.25

0.30.35

0.4

0 20 40 60 80

Cota(m)

Distancia (m)

Perfil de la Tubera

Tubera

Aguas Abajo

Aguas Arriba

Figura 28 Perfil de la tubera


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A pesar de efectuarse la nivelacin del terreno, despus de analizar las ecuaciones para

determinar las prdidas de energa, se encontr que la diferencia de altura entre los dos puntos

no afecta las mediciones. A continuacin se presenta el anlisis realizado:

1

2

Figura 30 Manmetro en tubera inclinada


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De la ecuacin de continuidad

Pero la seccin transversal de la tubera no cambia; por tanto

La ecuacin de Bernoulli quedara de la siguiente forma


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4.6 Mantenimiento del Cloro Residual Libre en el Sistema

Lo ideal es simular un sistema de distribucin de agua potable, por lo cual fue necesario cumplir

con la normativa establecida para una concentracin mnima de cloro residual en el modelo.

Segn la Resolucin 2115 de 2007, la concentracin de cloro residual libre aceptable dentro decualquier punto de la red es de 0,3 a 2 mg/L. De acuerdo con lo anterior, se decidi mantener

una concentracin de 0,5 mg/L al igual que en las investigaciones previas con este modelo. Para

ello fue necesario encontrar el volumen total de agua en el sistema; a continuacin se presenta el

volumen de agua en cada seccin del modelo, presentado en el Estudio de las ecuaciones que

describen el flujo turbulento hidrulicamente liso: revisin del diagrama de Moody y de las

ecuaciones de Colebrook-White y de Blasius,Tesis elaborada por Laura Nieto.

Tabla 2 Volumen de agua almacenado en el sistema (Nieto, 2011)Volumen en el tanque de alimentacin (m3) 8,87

Volumen en el tanque de almacenamiento (m3) 24,02

Volumen almacenado en las tres tuberas (m3) 4,88

Volumen total (m3) 37,76

Luego se procedi a calcular la cantidad de cloro a adicionar, teniendo en cuenta que se va a usar


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ClOH = 52 g

144 g (ClO)2Ca(s) x 1.35 = 1.87 g (ClO)2Ca(s)

2(52 g) ClOH g ClOH

Entonces para el volumen de agua en el sistema, se requiere adicionar:

18.88 g ClOH x 1.87 g (ClO)2Ca= 35.30 g (ClO)2Cag ClOH

4.7 Adicin de Alguicida

En el presente estudio, con el fin de evitar la proliferacin de algas en el sistema, fue necesario

adicionar un alguicida llamado Cristalin, este es alguicida y biocida. Adicionalmente, es

compatible con el cloro granular mencionado anteriormente. Para hallar la cantidad de alguicida

a adicionar fue necesario seguir las instrucciones del fabricante del producto, las cuales sugieren

adicionar 6 ml de alguicida por cada metro cbico de agua una vez a la semana. Esta adicin de

alguicida se dividi en dos, de esta forma se adicionaron 3 ml por cada m3de agua, dos veces a la

semana.

Teniendo en cuenta el volumen de agua almacenado en el sistema, la cantidad de alguicida a

adicionar cada da se presenta a continuacin:


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A continuacin se presenta un clculo tpico del factor de friccin y rugosidad absoluta.

Clculo del caudal del vertedero

Clculo de las prdidas menores


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Clculo prdidas por friccin

Clculo nmero de Reynolds


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Clculo rugosidad absoluta


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6. Resultados y Comparacin con Tesis Anteriores

6.1 Aspectos Fisicoqumicos

El sistema se aliment con hipoclorito de calcio granular, con el fin de mantener una

concentracin de cloro residual mnima entre 0.3 mg/l y 2 mg/L (segn la normativa). Cada dade medicin se agregaron 35.3 g de hipoclorito de calcio. Para determinar si la concentracin de

cloro residual efectivamente estaba en 0.5 mg/L, se utiliz un Kit de deteccin cuya escala es de

colores (como se muestra en la Figura 32) y por medio de este Kit es posible medir el pH.

Figura 32 Kit de medicin de clorolibre y pH


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Figura 33 Concentracin de cloro libre a lo largo del tiempo

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

26-ago-13 15-sep-13 05-oct-13 25-oct-13 14-nov-13 04-dic-13 24-dic-13

Cloro(mg/L

)

Fecha

Concentracin de Cloro libre

8.2

8.4

Grfica de pH


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6.2 Aspectos Hidrulicos

Durante la investigacin se llevaron a cabo pruebas con 302 caudales diferentes; en el caso de

los sensores para cada uno de los caudales se tomaron 300 datos. Estos fueron promediados con

el fin de ubicarlos en el diagrama de Moody y hallar la rugosidad relativa de la tubera por mediodel mtodo grfico. En los Anexos I y II se presentan los datos correspondientes a las lecturas del

sensor de presin diferencial y el caudalmetro de los 300 datos para cada uno de los caudales,

as como los clculos realizados.

6.2.1 Factor de Friccin hallado con los datos de los sensores

Debido a que la tubera utilizada para las mediciones tiene 13 uniones, fue necesario probar

diferentes coeficientes de prdidas menores con el fin de encontrar cual era el ms apropiado.Por lo anterior, se realizaron los clculos del factor de friccin con tres diferentes coeficientes de

prdidas menores (0, 0.01 y 0.03). En la Figura 37 se observa el diagrama de Moody con un

coeficiente de prdidas menores de cero, ya que generalmente para tuberas de PVC se ignoran

las prdidas menores.

Para el caso de los datos de los sensores las prdidas totales de energa por friccin fueron

halladas por medio de la siguiente ecuacin, teniendo en cuenta que el sensor arroja el valor dela prdida de energa total:


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del factor de friccin se desplazan notablemente hacia abajo. Por lo anterior, es posible concluir

que el coeficiente de prdidas menores adecuado para esta tubera es de 0.01.

Adicionalmente, se observa que los datos de Sara Gacharn y Laura Nieto se encuentran bastante

por debajo de los datos reportados por Lizeth Jimnez y los hallados en el presente estudio. Por

otra parte, existen datos de Lizeth Jimnez correspondientes a los primeros dos das de

medicin que coinciden con los datos de Sara Gacharn. Por lo anterior, fue necesario investigarlas causas de las diferencias existentes entre los datos arrojados, llegando a la conclusin de que

probablemente el error que se observa fue producido por la posicin de la manguera del sensor

de presin diferencial, como se explicar ms adelante.

Por otro lado, al detallar los resultados obtenidos en el presente estudio se puede observar que

los datos no se ajustan de manera apropiada al Diagrama de Moody. Este desajuste se evidencia

en los datos con nmeros de Reynolds bajos, ya que el factor de friccin decrece a menores

nmeros de Reynolds, contrario a las diferentes lneas de rugosidad relativa.

Ahora bien, se observa grficamente que todos los resultados del factor de friccin para

coeficientes de prdidas menores de 0 y 0.01, estn cerca de la curva de rugosidad relativa ks/d

=0.0001 lo cual corresponde a una rugosidad absoluta de 0.016 mm; esta rugosidad es mucho

mayor a la rugosidad absoluta terica para el PVC (0.0015 mm).

Por otro lado, para el caso de un coeficiente de prdidas menores de 0.03 se observa que los

datos se encuentran cerca a la curva de rugosidad relativa ks/d= 0.00005 la cual corresponde auna rugosidad absoluta de 0.008 mm (ks=0,16086*0,00005), valor que tambin dista mucho del

valor terico para el PVC.


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alterado los datos medidos por Sara Gacharn y las dos primeras semanas de medicin de Lizeth

Jimnez.

Figura 35 Posicin de la manguera del sensor de presin diferencial(Gacharn, 2011)

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Figura 37 Diagrama de Moody datos sensores Km=0 (Comparacin Tesis anteriores)



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Figura 38 Diagrama de Moody Datos sensores Km=0.01 (Comparacin Tesis Anteriores)



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Figura 39 Diagrama de Moody Datos sensores Km=0.03 (Comparacin Tesis Anteriores)


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6.2.3 Factor de Friccin hallado con los datos manuales (Vertedero y manmetros)

Para el caso de los datos manuales, las prdidas totales de energa fueron halladas teniendo en

cuenta que el desnivel de la tubera no afecta el clculo de las prdidas como se demostr en el

Numeral 4.2, por medio de la siguiente ecuacin:

( )

Ecuacin 22 Prdidas de energa totales

Una vez calculado el H total es posible calcular las prdidas por friccin restndole a este valor

las prdidas menores. Finalmente, el factor de friccin fue calculado por medio de la ecuacin de

Darcy-Weisbach. En la Figura 40 se observa que para los tres coeficientes de prdidas menores

tomados, los valores del factor de friccin son an mayores que los datos arrojados por los

sensores. Estos resultados no son muy confiables debido a errores inducidos por la mala

calibracin del limnmetro utilizado en las mediciones y la impresin de los manmetros de

mercurio, generando errores en la diferencia de presin de hasta un 30% para caudales bajos

con respecto a los valores arrojados por los sensores. Por lo anterior, estos datos no fueron

tomados en cuenta en el anlisis final de la rugosidad absoluta de la tubera.

6.2.4 Diagrama de Moody basado en las diferentes ecuaciones desarrolladas

A lo largo de la historia se han desarrollado distintas ecuaciones que describen el flujoturbulento hidrulicamente liso; sin embargo desde su desarrollo estas inducen un pequeo

error que ha ido aumentado debido a la creacin de nuevos materiales para las tuberas, los


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Adicionalmente, se observa que para nmeros de Reynolds bajos algunos datos se encuentran

debajo del lmite de FTHL establecido por Prandtl y del lmite establecido por Blasius. Tambin

se observan dos datos bastante alejados de los dems los cuales corresponden a los caudales

ms bajos medidos durante el estudio (5.52 L/s y 5.93 L/s).

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Figura 40 Diagrama de Moody datos manuales (Vertedero y manmetros)



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Figura 41 Compobacin zona de transicin


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6.2.5 Anlisis de la Rugosidad

Con los datos obtenidos de las mediciones de presin y caudal, fue posible encontrar el factor

de friccin y la rugosidad absoluta de la tubera de PVC de 6 pulgadas de dimetro. Se

graficaron los datos obtenidos para los diferentes coeficientes de prdidas menores

comparados nicamente con los datos de Lizeth Jimnez (excluyendo las 2 primeras semanas

de medicin), debido a los posibles errores presentados en las mediciones de Laura Nieto y

Sara Gacharn mencionados anteriormente. Al observar los resultados obtenidos en la grfica

de rugosidad vs. Reynolds (Figura 42), se evidencia que la rugosidad aumenta a medida que

aumenta el nmero de Reynolds. Sin embargo, el valor de la rugosidad a partir de nmeros de

Reynolds alrededor de 180000 tiende a estabilizarse hacia valores entre 0,015 y 0,025 mm.

Adicionalmente, se evidencia que esta rugosidad es mucho mayor que la rugosidad absoluta

terica del PVC y adems se observa que se presentan valores negativos para nmeros de

Reynolds bajos. Dado este fenmeno se efectu un anlisis adicional encontrando unavariable a, la cual permite entender mejor el comportamiento de las rugosidades.

En primer lugar, el anlisis que se realiz fue el siguiente:

Con los datos de los sensores y la ecuacin de Darcy-Weisbach, luego se despej la rugosidad

absoluta de la siguiente ecuacin:

[ ]


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Una vez obtenidos los valores de la variable " a se procedia realizar una grfica de "a vs.

el nmero de Reynolds. En la Figura 43 es posible observar que si bien, anteriormente se

haba observado un buen ajuste de los datos para los clculos con un coeficiente de prdidas

menores de 0.01 estos datos se encuentran algo por debajo de los datos hallados por Lizeth

Jimnez. Considerando lo anterior, se podra concluir que las uniones de la tubera no son

significativas en trminos de prdidas de energa se refiere, por lo cual es posible despreciar

las prdidas menores para la tubera estudiada en esta investigacin.

Se observa que tanto para los datos de Lizeth Jimnez como para los datos hallados en este

estudio (coeficiente de prdidas menores de cero), el factor a aumenta conforme aumenta

el nmero de Reynolds en un rango desde cero hasta 5, sin embargo llega un punto en el cual

este empieza a estabilizarse y volverse constante.

Los resultados obtenidos para el factor "a en el caso de coeficientes de prdidas menoresde 0.01 y 0,03 no sobre pasan el valor de 5.21, nmero establecido por Colebrook-White

como lmite del flujo turbulento hidrulicamente liso. Lo anterior, es coherente con los

resultados obtenidos en los anlisis anteriores de comprobacin de ajuste en la zona de

transicin. Por lo cual, se concluye que los resultados obtenidos para Km=0.01 y Km=0.03

nunca sobrepasan el lmite de FTHL establecido por Colebrook-White. Sin embargo, para el

caso de km=0 se observa que algunos datos, correspondientes a caudales muy altos si

sobrepasan este lmite. Es necesario aclarar, que estos caudales y por lo tanto velocidades tan

altas para las cuales se presenta flujo transicional, se encuentran alejadas de los lmites

mximos para redes de distribucin de agua potable.



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Figura 42 Comparacin Rugosidad absoluta



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Figura 43 Comparacin Factor "a"

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6.2.6 Anlisis del Factor a

En la Figura 43 se observa que el factor a no es constante para todos los nmeros de Reynolds,

sino que aumenta a medida que crece este ltimo. Por lo anterior, se ajustaron todos los datos a

una regresin logartmica como se muestra en la Figura 44 y se encontr un buen ajuste, con un

R2 de 0,74247. Sin embargo, se observa que los datos aumentan hasta cierto punto y luego

tienen una tendencia constante. Por lo tanto, se realiz un anlisis con fin de determinar el puntode inflexin para el cual el factor a empieza a ser constante y el rango para el cual es posible

ajustarlo a una funcin.

El anlisis realizado se bas en el clculo de la media mvil para todos los datos, teniendo en

cuenta que es posible despreciar las prdidas menores, como se explic anteriormente. La media

mvil fue hallada por medio de la siguiente ecuacin.

Ecuacin 26 Media mvil

Para determinar el punto de inflexin, se calcul el error porcentual entre cada dato de la media

mvil y el valor con mayor nmero de Reynolds, considerando que este ltimo debe tener una

tendencia constante. Es pertinente aclarar que se efectu este procedimiento dado que al

calcular el error porcentual entre valores con una tendencia constante, deberan presentarse

bajos errores (considerando que al ser de una tendencia constante los valores deben ser

similares) por otra parte el error porcentual que se manifestar entre valores de diferente

U i id d d l A d


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Adicionalmente, con el fin de disminuir la dispersin de los datos se grafic la media mvil de

cada uno de ellos y se ajust nuevamente la funcin

Modelación de Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso en Tuberías Largas de PVC.pdf

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