Modelamiento de datos Climáticos (Geoestadística) Maestría en Manejo Integrado de Cuencas con Aplicación SIG – UATF Ing. M Sc. Neftalí Chapi S. [email protected] Marzo 2012 - Potosí
Modelamiento de datos Climáticos
(Geoestadística)
Maestría en Manejo Integrado de Cuencas con
Aplicación SIG – UATF
Ing. M Sc. Neftalí Chapi [email protected]
Marzo 2012 - Potosí
Representación de variables
continuas en Rasterp.e. ALTITUD (Elevación)
Imposibilidad de obtener información de un fenómeno con continuidad espacial en cada punto del terreno.
• Por tanto derivando al uso de técnicas de muestreo e interpolación.
Método de Media Aritmética• Método más sencillo para determinar el promedio por área.
P1
P2
P3
P1 = 10 mm
P2 = 20 mm
P3 = 30 mm
• Las mediciones deben estar uniformemente distribuidas.• Las mediciones no deben variar mucho respecto a la media.
N
iiPN
P1
1
mmP 203
302010
Método de Poligonos de Thiessen
P1
P2
P3
A1
A2
A3
• Cualquier punto de la cuenca recibe la misma cantidad de las precipitaciones que en el medidor más cercano.
• La lluvia registrada en un medidor se puede aplicar a cualquier punto en mitad de la distancia a la siguiente estación en cualquier dirección.
• Pasos en el método del polígono de Thiessen:1. Dibujar las líneas que unen medidores adyacentes.2. Dibujar bisectrices perpendiculares a las líneas creadas en
el paso 1.3. Extender las líneas creadas en el paso 2 en ambas
direcciones para formar áreas representativas para medidores.
4. Calcular área representativa para cada calibrador.5. Calcular el promedio de área mediante la fórmula
siguiente:
N
iiiPAA
P1
1
P1 = 10 mm, A1 = 12 Km2
P2 = 20 mm, A2 = 15 Km2
P3 = 30 mm, A3 = 20 km2
mmP 7.2047
302020151012
Método de Isoyetas
P1
P2
P3
10
20
30
• Pasos– Construir isoyetas (contornos de
lluvia)– Calcular área entre cada par de
isoyetas adyacentes (Ai)– Calcular la precipitación
promedio para cada par de isoyetas adyacentes (Pi)
– Calcular la media de área mediante la fórmula siguiente:
M
iii pAP
1
A1=5 , p1 = 5
A2=18 , p2 =
15
A3=12 , p3 =
25
A4=12 , p3 = 35
mmP 6.2147
35122512151855
N
iiiPAA
P1
1
Método de Distancia Inversa Ponderada
P1=10
P2= 20
P3=30
• Predicción en un punto está más influenciado por las mediciones cercanos que lejanos que por medidas.
• La predicción en un punto medido es inversamente proporcional a la distancia a los puntos de medición
• Pasos– Calcule la distancia (di) desde el punto
medido a todos los puntos de medición.
– Calcular la precipitación en el punto medido utilizando la siguiente fórmula:
N
i i
N
i i
i
d
d
P
P
12
12
1ˆ
d1=25
d2=15
d3=10
mmP 24.25
10
1
15
1
25
110
30
15
20
25
10
ˆ
222
222
p
221
22112 yyxxd
Relación entre la triangulación de Delaunay, el diagrama de Voronoi y la interpolación por vecino más cercano para una muestra de nueve puntos.
A. diagrama de Voronoi B. interpolación por vecino más cercano
• Disponibilidad de datos de estaciones meterologicas dentro una tabla.
Interpolación
Interpolación climática
Transformar datos puntuales a datos continuos.
Métodos de interpolación:
Modelo de regresión: Cuando el ajuste de los datos sea bueno (mayoría de los meses).
Krigeado: Cuando el ajuste sea muy pobre (escasa precipitación o ausencia total de precipitación) (meses de verano y casos especiales).
Métodos de Interpolación
• Determinanticos: Inverso de la distancia (IDW)
• Probabilísticos (Geoestadísticos): Kriging
n
in
i ip
iiii
d
dxZxZ
1
1
00
1
1
),()(
aciónautocorrelladedependenxZxZn
iiii
1
0 ),()(
La variable espacial que se desea interpolar es aleatoria espacialmente.
El comportamiento espacial de la variable en una región muestreada puede extrapolarse hacia sectores no instrumentados de la misma región.
Generalidades
Análisis Geoestadistico
• Cálculo y análisis de parámetros geoestadísticos.
• Realización de los variogramas.
“Los valores interpolados se obtienen mediante una
combinación lineal ponderada de los valores de la
altura (Z) en los puntos muestrales, pero en este caso
las ponderaciones Wij se obtienen a partir de una
función compleja que describe la relación de la variable
con el espacio”.
Parámetros estadísticos de variables climáticas puntuales
Análisis exploratorio de datos - Transformaciones:
Análisis Estructural de los Datos
Describir las principales propiedades de la distribución espacial de la variable regionalizada en estudio, más allá de un simple reporte de los valores (perfiles, mapas).
Análisis Estructural de los Datos
Anisotropía
Anisotropía
Cuando se calcula el variograma en diferentes direcciones, en ocasiones se comporta de distinta manera en algunas de ellas, lo cual indica que nos encontramos ante la presencia de una anisotropía.
Si lo anterior no sucede, el variograma dependerá únicamente de la magnitud de la distancia entre los dos puntos y se dice entonces que es isotrópico.
Esta función permite medir la relación que existe entre los datos de acuerdo con la cercanía (h) entre los sitios
2
22
)(
)()()(
hxZxZE
hxZxZEhxZxZEhxZxZV
Variograma
La representación gráfica de todas estas varianzas en función de la distancia que separa a las muestras es el semivariograma (o variograma), y el cálculo de la varianza entre pares separados por intervalos de distancia se conoce como semivarianza (γ), estimada como:
Correlograma
Semivariograma
Meseta
Pepita Rango h
Correlograma - Semivariograma
Variograma
44
40 42 40 39 37 36
42
43 42 39 39 41 40 38
37
37 37 35 38 37 37 33 34
35
38 35 37 36 36 35 200
36
35 36 35 34 33 32 29 28
38 37 35 30 29 30 32
100
Ilustración
222
222
3639...30353538)200(
3637...35373738)100(
El semivariograma experimental se calcula mediante la suma de los cuadrados de las diferencias entre observaciones que se encuentran a una distancia h (en el ejemplo 100, 200, 300, etc.).
Calculo de Semivariograma
Distancia Semivariograma
100 3.403
200 6.258
500 19.750
775 23.259
0 100200300400500600700800900
0
5
10
15
20
25
Semivariograma
Semivarianza (ilustración)
Semivariograma empírico – Ajuste de un método teórico
0
5
10
15
20
25
30
0 200 400 600 800 1000
Sem
ivar
ian
za
Distancia (h)
Semivariograma
Gaussiano
( ) exph Ch
a
1
2
21Modelo de
Variograma Gaussiano
This is an exam ple ofa variogram producedusing ArcG IS 'sG eostatistica l Analyst.
2
)]()([ 2ji
ij
sZsZ
Variograma “cloud”
( )hC
h
a
h
ah a
C h a
1
3
1
3
2
1
2
( ) exph Ch
a
1 1
3
( ) exph Ch
a
1
2
21
Esférico
Exponencial
Gaussiano
caso otro 1
0 if 0)(
hhEfecto Nugget
Modelos teóricos de variogramas
ModelosSemivariogramas
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200 250 300
Distancia(h)
Sem
ivar
iog
ram
a
Esférico
Exponencial
Gaussiano
Comparación de modelos teóricos (Variogramas)
Semivariograma-correlograma
Determina la estructura derelación que existe entre losdatos medidos en una región
Kriging
Permite basados en elvariograma hacer prediccionesde las variables en sitios nomuestreados
Mapas de Contornos
Se divide el área de estudio en
un grid o enmallado y se hace
la estimación en cada uno de
los nodos de este mismo,posteriormente se unen losvalores estimados iguales,generando así líneas decontornos.
Etapas de un análisis Geoestadístico:
Etapas de un análisis Geoestadístico:
Caso estacionario
Etapas de un análisis Geoestadístico:
Caso no estacionario
Análisis Geoestadístico:
No estacionario
Estacionario
•Estimar (valor promedio de una variable en una región)
•Predecir (valor de una variable en un sitio no muestreado)
•Simular (cambia la magnitud pero no la correlación)
•Diseñar redes de muestreo (optimizar costos)
Propósito de un análisis Geoestadístico:
Southwest Corner of theMorrison Quadrangle
Kriging
Predicción Espacial Kriging
Propiedades
Lineal
SimpleOrdinarioUniversal
Son los mejores predictores si hay normalidad multivariada,
TIPO DE KRIGING
No Lineal
IndicadorLog-NormalGaussiano
Son mejores predictores así no haya normalidad multivariada,
No obstante los métodos de kriging proporcionan buenos resultados no sólo en la generación de un MDT, sino también con el estudio de la variación geográfica de variables climáticas, de los riesgos de erosión, etc.
La técnica de krigeado modeliza la distribución espacial como una función de datos observacionales a través de una región sin conocimientos previos de la distribución de sus causas físicas subyacentes.
Así pues, la principal limitación de este método de interpolación es la falta de robustez en las variaciones locales provocada por la orografía del terreno.
El método Kriging cuantifica la estructura espacial de los datos mediante el uso de variogramas llamados algunas veces semivariogramas debido a su similitud en el cálculo- y los predice mediante la interpolación, usando estadística.
Se asume que los datos más cercanos a un punto conocido tienen mayor peso o influencia sobre la interpolación, influencia que va disminuyendo conforme se aleja del punto de interés.
Kriging residual (procedimiento):
Tendencia Lineal
Predicción de errores