MODELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE PÓRTICOS DE CONCRETO CON MAMPOSTERÍA NO REFORZADA WILMER JULIAN CARRILLO LEON Tesis para optar el título de Magíster en Ingeniería Civil (Estructuras y Sísmica) Asesor: JUAN CARLOS REYES ORTIZ Ingeniero Civil, MSc UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ D.C., JULIO DE 2004
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MODELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE PÓRTICOS
DE CONCRETO CON MAMPOSTERÍA NO REFORZADA
WILMER JULIAN CARRILLO LEON
Tesis para optar el título de Magíster en
Ingeniería Civil (Estructuras y Sísmica)
Asesor:
JUAN CARLOS REYES ORTIZ
Ingeniero Civil, MSc
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C., JULIO DE 2004
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A Dios, a mis padres
a mis hermanas, a mi novia
y a todas aquellas personas
que me brindaron su apoyo
para lograr este triunfo.
Wilmer Julián
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AGRADECIMIENTOS
Al Ingeniero JUAN CARLOS REYES, Magíster en Ingeniería Civil en el área de
Estructuras y Sísmica, y Asesor de esta Tesis de Investigación.
A los Profesores Alberto Sarria Molina y Luis Eduardo Yamín por compartir con migo sus
conocimientos y experiencias.
A Los integrantes del Centro de Investigaciones de la Universidad Militar “Nueva
Granada” por su gran apoyo y comprensión.
A Todas aquellas personas que en una u otra forma colaboraron en la realización de
esta Tesis de Investigación.
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TABLA DE CONTENIDO
Pág. TABLA DE CONTENIDO…………………………………………………. iv LISTA DE FIGURAS……………………………………………………….. viii LISTA DE TABLAS………………………………………………………... xiii RESUMEN………………………………………………………………….. xvi INTRODUCCIÓN…………………………………………………………... 1 1. LA MAMPOSTERÍA NO ESTRUCTURAL………………………………. 51.1 GENERALIDADES………………………………………………………… 71.2 TIPOS DE RELLENO DE MAMPOSTERÍA……………………………… 81.2.1 Rellenos existentes…………………………………………………………... 81.2.2 Rellenos nuevos……………………………………………………………... 121.2.3 Rellenos rehabilitados……………………………………………………….. 121.3 TIPOS DE MUROS NO ESTRUCTURALES EN EDIFICIOS……………. 131.3.1 Muros divisorios…………………………………………………………….. 131.3.2 Muros de fachada……………………………………………………………. 131.4 GRADO DE DESEMPEÑO DE LOS ELEMENTOS NO
ESTRUCTURALES………………………………………………………… 151.5 FUERZAS SÍSMICAS FUERA DEL PLANO DEL MURO………………. 161.6 FUERZAS SÍSMICAS EN EL PLANO DEL MURO……………………… 181.6.1 Separarlos de la estructura…………………………………………………... 191.6.2 Disponer elementos que admitan las deformaciones de la estructura………. 191.7 MATERIALES……………………………………………………………… 201.7.1 Piezas………………………………………………………………………... 201.7.2 Morteros……………………………………………………………………... 211.7.3 Mampostería………………………………………………………………… 211.8 EMPLEO Y COMPORTAMIENTO DE LA MAMPOSTERÍA NO
REFORZADA………………………………………………………………. 22 2. EVALUACIÓN DE LA DEMANDA SÍSMICA FUERA DEL PLANO EN
EDIFICIOS………………………………………………………………….. 242.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MÉTODOS ACTUALES……………………….. 252.1.1 Normas NSR-98……………………………………………………………... 252.1.2 Normas NTCS-2001………………………………………………………… 262.1.3 Normas NEHRP-97…………………………………………………………. 272.1.4 Paulay y Priestley…………………………………………………………… 282.1.5 Rodríguez y Restrepo……………………………………………………….. 29
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2.1.6 Evaluación aproximada de la aceleración absoluta para una forma modal en sistemas de múltiples grados de libertad……………………………………. 31
2.1.7 Evaluación aproximada de la aceleración absoluta en sistemas de múltiples grados de libertad considerando la participación de N formas modales……. 35
2.2 COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS CON RESULTADOS EXPERIMENTALES……………………………………………………….. 39
2.2.1 Instrumentación del edificio………………………………………………… 402.2.2 Modelo lineal de la estructura……………………………………………… 412.2.3 Modelo no lineal de la estructura………………………………………….. 462.2.4 Curvas experimentales de aceleración………………………………………. 472.2.5 Curvas de aceleración analíticas…………………………………………….. 482.2.6 Comparación de las curvas de aceleración para el edificio Sherman Oaks…. 582.3 INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA EN LA DEMANDA SÍSMICA
FUERA DEL PLANO..................................................................................... 602.3.1 Cargas utilizadas…………………………………………………………….. 602.3.2 Modelación lineal de las edificaciones……………………………………… 622.3.3 Características de los edificios analizados…………………………………... 622.3.3.1 Edificio de 3 pisos…………………………………………………………... 622.3.3.2 Edificio de 7 pisos…………………………………………………………... 652.3.3.3 Edificio de 13 pisos…………………………………………………………. 682.3.4 Curvas de aceleración obtenidas…………………………………………….. 712.3.4.1 Edificio de 3 pisos…………………………………………………………... 712.3.4.2 Edificio de 7 pisos…………………………………………………………... 722.3.4.3 Edificio de 13 pisos…………………………………………………………. 732.4 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EVALUAR LA DEMANDA
SÍSMICA FUERA DEL PLANO…………………………………………… 742.5 DIAGNÓSTICO PARA LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C………………… 752.5.1 Espectros de diseño………………………………………………………….. 762.5.2 Curvas de demanda sísmica………………………………………………... 792.5.2.1 Edificio de 3 pisos…………………………………………………………... 792.5.2.2 Edificio de 7 pisos…………………………………………………………... 802.5.2.3 Edificio de 13 pisos…………………………………………………………. 81 3. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS PARA
PÓRTICOS DE CONCRETO RELLENOS CON MAMPOSTERÍA NO REFORZADA………………………………………………………………. 82
3.1 TÉCNICAS GENERALES DE MODELACIÓN…………………………... 833.1.1 Procedimiento estático lineal (LSP)………………………………………… 833.1.2 Procedimiento dinámico lineal (LDP)………………………………………. 843.1.3 Procedimiento estático no lineal (NSP)……………………………………... 843.1.4 Procedimiento dinámico no lineal (NDP) 853.2 MÉTODO DEL PUNTAL DIAGONAL EQUIVALENTE PARA MUROS
EN PLENO CONTACTO…………………………………………………... 863.2.1 Requerimientos generales…………………………………………………... 863.2.1.1 Propiedades geométricas y mecánicas………………………………………. 863.2.1.2 Paneles de mampostería de relleno………………………………………….. 863.2.2 Evaluación de la resistencia en el plano de los rellenos de mampostería no
reforzada…………………………………………………………………….. 87
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3.2.2.1 Procedimiento general para evaluar la capacidad de pórticos con rellenos usando análisis de pushover………………………………………………… 88
3.2.2.2 Ancho del puntal equivalente……………………………………………….. 903.2.2.3 Excentricidad del puntal equivalente………………………………………... 933.2.2.4 Pórticos parcialmente rellenos………………………………………………. 943.2.2.5 Paneles perforados…………………………………………………………... 953.2.2.6 Daño en el panel…………………………………………………………….. 963.2.2.7 Comportamiento carga-deformación del puntal…………………………….. 973.2.2.8 Resistencia a la compresión del relleno de mampostería…………………… 993.2.2.9 Resistencia al cortante del relleno de mampostería…………………………. 1003.2.2.10 Posición de las rótulas plásticas……………………………………………... 1013.2.1.11 Zonas rígidas en los extremos……………………………………………….. 1023.2.1.12 Proceso de carga…………………………………………………………….. 1023.2.3 Evaluación fuera del plano de los rellenos de mampostería no reforzada…... 1033.2.3.1 Evaluación de la resistencia y la rigidez fuera del plano……………………. 1033.2.3.2 Paneles perforados…………………………………………………………... 1063.2.3.3 Daño en el relleno…………………………………………………………… 1063.2.3.4 Flexibilidad de los elementos del pórtico…………………………………… 1063.2.3.5 Efecto de carga fuera del plano sobre la capacidad en el plano…………….. 1083.2.4 Ejemplo……………………………………………………………………… 1093.2.4.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1113.2.4.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1183.3 MÉTODO SIMPLIFICADO PARA MUROS EN PLENO CONTACTO…. 1223.3.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1223.3.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1233.3.3 Ejemplo……………………………………………………………………… 1253.3.3.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1253.3.3.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1263.4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA MUROS EN PLENO
CONTACTO………………………………………………………………… 1273.4.1 Ventajas del método………………………………………………………… 1273.4.2 Ejemplo……………………………………………………………………… 1293.5 MODELACIÓN DE MUROS AISLADOS CON CONECTORES………... 1303.5.1 Descripción del sistema constructivo……………………………………….. 1313.5.2 Modelación en el plano……………………………………………………… 1323.5.3 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1343.5.4 Ejemplo……………………………………………………………………… 1343.5.4.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1373.5.4.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 144 4. COMPARACIÓN DE LOS MODELOS CON RESULTADOS
EXPERIMENTALES……………………………………………………….. 1464.1 EQUIPOS UTILIZADOS…………………………………………………… 1464.2 CARACTERIZACIÓN DE PIEZAS Y MURETES………………………... 1474.3 PROCEDIMIENTOS GENERALES PARA LOS MODELOS…………….. 1484.3.1 Modelos para ensayos en el plano…………………………………………... 1484.3.2 Modelos para ensayos fuera del plano………………………………………. 1494.4 PÓRTICOS CON RELLENOS DE MAMPOSTERÍA SIN REFUERZO….. 149
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4.4.1 Resultados experimentales en el plano……………………………………… 1504.4.2 Resultados experimentales fuera del plano………………………………….. 1544.5 PÓRTICOS CON MUROS AISLADOS DE MAMPOSTERÍA Y
CONECTORES……………………………………………………………... 1564.5.1 Resultados experimentales en el plano……………………………………… 1574.5.2 Resultados experimentales fuera del plano………………………………….. 163 5. INFLUENCIA DE LOS RELLENOS DE MAMPOSTERÍA EN EL
COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE EDIFICIOS………………………… 1665.1 PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL (NSP) PARA EDIFICIOS
CON RELLENOS DE MAMPOSTERÍA……………………....................... 1675.1.1 Principios generales de la modelación………………………………………. 1675.1.2 Parámetros de modelación en edificios típicos……………………………… 1705.2 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 3 PISOS…………………………….. 1725.2.1 Demanda sísmica sobre la estructura………………………………………... 1735.2.2 Capacidad de la estructura…………………………………………………... 1745.2.3 Punto de comportamiento………………………………………………….... 1745.2.4 Comparación del daño en los elementos……………………………………. 1765.2.5 Comparación de resultados………………………………………………….. 1775.3 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 7 PISOS…………………………….. 1785.3.1 Demanda sísmica sobre la estructura………………………………………... 1795.3.2 Capacidad de la estructura…………………………………………………... 1795.3.3 Punto de comportamiento………………………………………………….... 1805.3.4 Comparación del daño en los elementos……………………………………. 1825.3.5 Comparación de resultados………………………………………………….. 1835.4 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 13 PISOS…………………………… 1835.4.1 Demanda sísmica sobre la estructura………………………………………... 1855.4.2 Capacidad de la estructura…………………………………………………... 1855.4.3 Punto de comportamiento………………………………………………….... 1865.4.4 Comparación del daño en los elementos……………………………………. 1885.4.5 Comparación de resultados………………………………………………….. 1895.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS 189 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………...... 195 REFERENCIAS…………………………………………………………….. 200
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LISTA DE FIGURAS
Pág. Figura 1.1 Fallas en mampostería de relleno por su inadecuada concepción
estructural…………………………………………………………….... 6Figura 1.2 Desprendimiento de las unidades de mampostería…………………….. 10Figura 1.3 Caída de los paneles de relleno………………………………………... 10Figura 1.4 Falla en el plano de los rellenos de mampostería……………………… 11Figura 1.5 Cálculo de la fuerza sísmica reducida de diseño Fp para muros no
estructurales……………………………………………………………. 18Figura 1.6 Comportamiento de la mampostería ante eventos sísmicos………….. 22 Figura 2.1 Efecto de la aceleración en los muros de relleno……………………… 24Figura 2.2 Definición de los parámetros del método simplificado………………... 29Figura 2.3 Fachada este…………………………………………………………… 39Figura 2.4 Localización de acelerografos del edificio Sherman Oaks……………. 40Figura 2.5 Geometría general del modelo………………………………………… 42Figura 2.6 Comparación entre los registros 11 y 12. Sentido transversal………... 43Figura 2.7 Sismo de entrada en sentido longitudinal (acelerógrafo 10)………… 43Figura 2.8 Espectros elásticos de seudoaceleraciones amortiguados al 5%………. 44Figura 2.9 Espectros elásticos de seudovelocidades amortiguados al 5%……….... 44Figura 2.10 Aceleración máxima registrada respecto a la altura de la edificación… 47Figura 2.11 Curvas de aceleración edificio Sherman Oaks – Sentido transversal…. 59Figura 2.12 Curvas de Aceleración Edificio Sherman Oaks – Sentido longitudinal.. 59Figura 2.13 Acelerograma del sismo de Northridge………………………………... 60Figura 2.14 Acelerograma del sismo de México…………………………………… 61Figura 2.15 Espectros elásticos de seudoaceleraciones amortiguados al 5%............. 61Figura 2.16 Espectros elásticos de seudovelocidades amortiguados al 5%................ 61Figura 2.17 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales
(edificio de 3 pisos)……………………………………………………. 63Figura 2.18 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y
muros de relleno de mampostería estructurales (edificio de 3 pisos)….. 63Figura 2.19 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales
(edificio de 7 pisos)……………………………………………………. 65Figura 2.20 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y
muros de relleno de mampostería (edificio de 7 pisos)………………... 65Figura 2.21 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales
(edificio de 13 pisos)…………………………………………………... 68Figura 2.22 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y
muros de relleno de mampostería (edificio de13 pisos)……………….. 69Figura 2.23 Curvas de aceleración edificio 3 pisos. Sismo de Northridge………… 71
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Figura 2.24 Curvas de aceleración edificio 3 pisos. Sismo de México……………. 71Figura 2.25 Curvas de aceleración edificio 7 pisos. Sismo de Northridge…………. 72Figura 2.26 Curvas de aceleración edificio 7 pisos. Sismo de México…………….. 72Figura 2.27 Curvas de aceleración edificio 13 pisos. Sismo de Northridge………... 73Figura 2.28 Curvas de aceleración edificio 13 pisos. Sismo de México………….... 73Figura 2.29 Espectro de diseño para la zona 1: Cerros……………………………... 76Figura 2.30 Espectro de diseño para la zona 2: Piedemonte……………………….. 77Figura 2.31 Espectro de diseño para las zonas 3A y 3B: Lacustre A………………. 77Figura 2.32 Espectro de diseño para la zona 4: Lacustre B………………………… 78Figura 2.33 Espectro de diseño para las zonas 5A y 5B: Terrazas…………………. 78Figura 2.34 Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos…………………………….. 79Figura 2.35 Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos…………………………….. 80Figura 2.36 Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos…………………………… 81 Figura 3.1 Deformada bajo cargas laterales……………………………………….. 90Figura 3.2 Puntal diagonal equivalente……………………………………………. 91Figura 3.3 Geometría del puntal…………………………………………………... 92Figura 3.4 Posición del puntal…………………………………………………….. 94Figura 3.5 Pórticos parcialmente rellenos…………………………………………. 94Figura 3.6 Panel con aberturas…………………………………………………….. 95Figura 3.7 Posible posición del puntal para panel con aberturas………………….. 96Figura 3.8 Clasificación visual del daño…………………………………………... 97Figura 3.9 Geometría del ángulo θpuntal……………………………………………. 98Figura 3.10 Comportamiento carga-deformación…………………………………... 98Figura 3.11 Falla a cortante de la mampostería…………………………………….. 100Figura 3.12 Localización de las rótulas plásticas…………………………………... 101Figura 3.13 Localización de las zonas rígidas……………………………………… 102Figura 3.14 Localización del relleno……………………………………………….. 108Figura 3.15 Geometría general del modelo para la modelación en y fuera del plano 109Figura 3.16 Despiece de los elementos de concreto reforzado…………………….. 110Figura 3.17 Sección transversal del Bloque No. 5………………………………….. 110Figura 3.18 Carga sobre el pórtico………………………………………………….. 114Figura 3.19 Diagramas de fuerza internas [kg-m]. (a) Momento, (b) Cortante, (c)
Axial…………………………………………………………………… 114Figura 3.20 Curva pushover del pórtico……………………………………………. 115Figura 3.21 Formación de rótulas en el pórtico para la capacidad última………….. 115Figura 3.22 Puntos del comportamiento carga-deformación del puntal……………. 116Figura 3.23 Curva pushover del pórtico con el puntal……………………………… 117Figura 3.24 Mecanismo de formación de rótulas en el pórtico y el puntal…………. 117Figura 3.25 Curvas pushover finales……………………………………………….. 118Figura 3.26 Hoja de cálculo para el método del puntal diagonal equivalente……… 121Figura 3.27 Método simplificado en el plano para el muro en pleno contacto……... 123Figura 3.28 Modelo simplificado del muro en pleno contacto fuera del plano…….. 124Figura 3.29 Curvas carga desplazamiento del pórtico y la mampostería en el plano
(modelo simplificado)…………………………………………………. 125Figura 3.30 Comparación de las curvas obtenidas por medio de los métodos
analíticos en el plano…………………………………………………... 126
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Figura 3.31 Malla de elementos finitos para analizar un muro…………………….. 128Figura 3.32 Modelo del pórtico y la mampostería por medio de elementos finitos... 130Figura 3.33 Curvas carga desplazamiento del modelo por medio de los métodos
analíticos……………………………………………………………….. 130Figura 3.34 Fuerzas sísmicas actuando en el plano del muro aislado……………… 131Figura 3.35 Fuerzas sísmicas actuando fuera del muro aislado…………………….. 132Figura 3.36 Simplificación del mecanismo de transferencia No. 1 en el muro
aislado………………………………………………………………….. 133Figura 3.37 Simplificación del mecanismo de transferencia No. 2 en el muro
aislado………………………………………………………………….. 133Figura 3.38 Modelo simplificado del muro aislado en pleno contacto fuera del
plano…………………………………………………………………… 134Figura 3.39 Geometría general del modelo para la modelación en el plano……….. 135Figura 3.40 Detalle del sistema de conexión en el plano…………………………… 136Figura 3.41 Despiece de los elementos de concreto reforzado…………………….. 136Figura 3.42 Geometría general del modelo para la modelación fuera del plano…… 136Figura 3.43 Detalle del sistema de conexión fuera del plano………………………. 137Figura 3.44 Geometría general y posición de las rótulas plásticas del pórtico……... 138Figura 3.45 Curva carga-desplazamiento del pórtico de concreto………………….. 138Figura 3.46 Curva carga-desplazamiento del muro de mampostería (muro aislado). 139Figura 3.47 Geometría y posición de las rótulas plásticas y deformada final del
conector………………………………………………………………... 139Figura 3.48 Curva carga-desplazamiento de los conectores………………………... 140Figura 3.49 Características de la muestra de icopor………………………………... 140Figura 3.50 Ensayo de compresión del icopor……………………………………... 141Figura 3.51 Curva esfuerzo-deformación del icopor……………………………….. 141Figura 3.52 Calculo del área de contacto del icopor………………………………... 141Figura 3.53 Curva carga-desplazamiento del icopor……………………………….. 142Figura 3.54 Curvas carga-desplazamiento de los materiales……………………….. 142Figura 3.55 Curva carga-desplazamiento del muro aislado y conectores
(mecanismo 1)…………………………………………………………. 143Figura 3.56 Curva carga-desplazamiento del muro aislado y conectores
(mecanismo 2)…………………………………………………………. 143Figura 3.57 Comparación de los mecanismos de transferencia…………………….. 144 Figura 4.1 Equipo para aplicación de las cargas…………………………………... 147Figura 4.2 Deformímetro (LVDT)………………………………………………… 147Figura 4.3 Geometría del Bloque No. 5…………………………………………… 148Figura 4.4 Montaje del ensayo del muro en pleno contacto en el plano…………... 150Figura 4.5 Muro en pleno contacto en el plano antes del ensayo…………………. 150Figura 4.6 Muro en pleno contacto en el plano después del ensayo………………. 151Figura 4.7 Curva de histéresis experimental del muro en pleno contacto en el
plano…………………………………………………………………… 151Figura 4.8 Envolvente de la curva de histéresis experimental del muro en pleno
contacto en el plano……………………………………………………. 152Figura 4.9 Curvas carga-desplazamiento con los métodos analíticos y
experimentales del muro en pleno contacto en el plano……………….. 152
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Figura 4.10 Curva de carga vs deriva para muros de mampostería en pleno contacto en el plano……………………………………………………. 153
Figura 4.11 Curva de daño para muros de mampostería en pleno contacto en el plano…………………………………………………………………… 154
Figura 4.12 Montaje del muro aislado en el plano…………………………………………………………………… 157
Figura 4.13 Modelo del muro aislado en el plano antes del ensayo………………... 157Figura 4.14 Forma de falla del muro aislado en el plano…………………………... 158Figura 4.15 Modelo del muro aislado en el plano después del ensayo……………... 158Figura 4.16 Curva de histéresis experimental del muro aislado en el plano 158Figura 4.17 Envolvente de la curva de histéresis experimental del muro aislado en
el plano………………………………………………………………… 159Figura 4.18 Curvas carga-desplazamiento con los resultados analíticos y
experimentales del muro aislado en el plano…………………………... 159Figura 4.19 Curva de carga vs deriva para muros de mampostería aislada en el
plano…………………………………………………………………… 161Figura 4.20 Curva de daño para el sistema de pórtico y muro aislado de
mampostería sin refuerzo en el plano………………………………….. 162Figura 4.21 Comparación de las curva de daño para muros aislados y en pleno
contacto………………………………………………………………... 162Figura 4.22 Montaje del ensayo del muro aislado fuera del plano…………………. 163Figura 4.23 Ensayo del modelo del muro aislado fuera del plano………………….. 163 Figura 5.1 Efectos negativos en la interacción pórtico-relleno…………………… 166Figura 5.2 Método del espectro de capacidad……………………………………... 170Figura 5.3 Método de los coeficientes de desplazamiento………………………... 170Figura 5.4 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del
edificio de 3 pisos……………………………………………………… 173Figura 5.5 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y
muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 3 pisos………………………………………………………………. 173
Figura 5.6 Demanda Sísmica en el edificio de 3 pisos……………………………. 174Figura 5.7 Capacidad del edificio de 3 pisos con y sin rellenos de mampostería 174Figura 5.8 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la
dirección X…………………………………………………………….. 175Figura 5.9 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la
dirección Y…………………………………………………………….. 175Figura 5.10 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección X……………………………………... 176Figura 5.11 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección Y……………………………………... 176Figura 5.12 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección X para
∆ = 6.5 cm……………………………………………………………... 177Figura 5.13 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección Y para
∆ = 5.7 cm……………………………………………………………... 177Figura 5.14 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del
edificio de 7 pisos……………………………………………………… 178
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Figura 5.15 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 7 pisos………………………………………………………………. 179
Figura 5.16 Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos…………………………….. 179Figura 5.17 Capacidad del edificio de 7 pisos con y sin rellenos de mampostería… 180Figura 5.18 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 7 pisos en la
dirección X…………………………………………………………….. 180Figura 5.19 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 7 pisos en la
dirección Y……………………………………………………………... 181Figura 5.20 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección X……………………………………... 181Figura 5.21 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección Y……………………………………... 182Figura 5.22 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en dirección X para
∆ = 24.9 cm……………………………………………………………. 182Figura 5.23 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en dirección Y para
∆ = 34.7 cm……………………………………………………………. 183Figura 5.24 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del
edificio de 13 pisos…………………………………………………….. 184Figura 5.25 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y
muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 13 pisos……………………………………………………………... 184
Figura 5.26 Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos…………………………… 185Figura 5.27 Capacidad del edificio de 13 pisos con y sin rellenos de mampostería.. 185Figura 5.28 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 13 pisos en la
dirección X……………………………………………………………... 186Figura 5.29 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 13 pisos en la
dirección Y……………………………………………………………... 186Figura 5.30 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección X 187Figura 5.31 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en el punto de
comportamiento en la dirección Y 187Figura 5.32 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en dirección X para
∆ = 38.9 cm……………………………………………………………. 188Figura 5.33 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en dirección Y para
∆ = 43.8 cm……………………………………………………………. 188Figura 5.34 Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 3 pisos 191Figura 5.35 Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 7 pisos 191Figura 5.36 Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 13
pisos……………………………………………………………………. 191Figura 5.37 Esquema general de aislamiento de muros…………………………….. 193
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LISTA DE TABLAS
Pág. Tabla 1.1 Grado de desempeño mínimo requerido………………………………. 15Tabla 1.2 Propiedades mecánicas de las piezas de mampostería………………… 20Tabla 1.3 Valores típicos de f’cp para morteros de pega………………………….. 21Tabla 1.4 Relación entre la resistencia a la compresión de la mampostería y las
piezas…………………………………………………………………... 21Tabla 1.5 Relación entre el módulo de elasticidad y la resistencia a la
compresión de la mampostería………………………………………… 22 Tabla 2.1 Características principales de los registros…………………………….. 44Tabla 2.2 Propiedades de entrepisos utilizadas para el análisis sísmico………… 45Tabla 2.3 Relaciones de masa modal participante……………………………….. 45Tabla 2.4 Resultados de aceleración. Modelo elástico dinámico………………… 46Tabla 2.5 Resultados de aceleración. Modelo inelástico dinámico - Sentido
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Tabla 2.30 Coeficientes de correlación entre respuestas modales. Método 2 – Sentido transversal…………………………………………………… 57
Tabla 2.31 Combinación modal y resultados. Método 2 – Sentido transversal…… 57Tabla 2.32 Parámetros iniciales. Método 2 – Sentido longitudinal………………... 57Tabla 2.33 Parámetros dinámicos. Método 2 – Sentido longitudinal……………... 58Tabla 2.34 Coeficientes de correlación entre respuestas modales. Método 2 –
Sentido longitudinal…………………………………………………… 58Tabla 2.35 Combinación modal y resultados. Método 2 – Sentido longitudinal….. 58Tabla 2.36 Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 64Tabla 2.37 Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 64Tabla 2.38 Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 67Tabla 2.39 Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 67Tabla 2.40 Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 70Tabla 2.41 Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de
mampostería…………………………………………………………… 70Tabla 2.42 Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos…………………………….. 79Tabla 2.43 Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos…………………………….. 80Tabla 2.44 Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos…………………………… 81 Tabla 3.1 Factor de reducción en el plano por daño……………………………... 96Tabla 3.2 Relaciones simplificadas Fuerza-Deflexión para procedimiento
Estático No Lineal……………………………………………………... 99Tabla 3.3 Relación h/t máxima para la cual no es necesario hacer el análisis
fuera del plano del relleno……………………………………………... 104Tabla 3.4 Parámetro de esbeltez fuera del plano…………………………………. 105Tabla 3.5 Factor de reducción por daño………………………………………….. 106Tabla 3.6 Propiedades del pórtico y el relleno…………………………………… 110Tabla 3.7 Resumen de capacidad de la estructura………………………………... 120Tabla 3.8 Propiedades de los materiales utilizados………………………………. 137 Tabla 4.1 Daño según la deriva para muros de mampostería sin refuerzo en
pleno contacto en el plano……………………………………………... 154Tabla 4.2 Resultados del ensayo del muro en pleno contacto fuera del plano…… 155Tabla 4.3 Falla de los muros en pleno contacto fuera del plano en términos de la
aceleración de la gravedad…………………………………………….. 155Tabla 4.4 Falla de muros en pleno contacto fuera del plano en edificios ubicados
en Bogotá D.C…………………………………………………………. 156Tabla 4.5 Daño según la deriva para el sistema de pórtico y muro aislado de
mampostería sin refuerzo en el plano………………………………….. 161Tabla 4.6 Resultados del ensayo del muro aislado fuera del plano………………. 164Tabla 4.7 Falla de los muros aislados fuera del plano en términos de la
aceleración de la gravedad…………………………………………….. 164
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Tabla 4.8 Falla de muros aislados fuera del plano en edificios ubicados en Bogotá D.C…………………………………………………………….. 165
Tabla 5.1 Comparación de resultados para el edificio de 3 pisos………………... 178Tabla 5.2 Comparación de resultados para el edificio de 7 pisos………………... 183Tabla 5.3 Comparación de resultados para el edificio de 13 pisos………………. 189Tabla 5.4 Nivel de daño en el plano de los muros en pleno contacto en los
edificios analizados……………………………………………………. 192
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RESUMEN
En este trabajo se presentan los resultados de una investigación analítica, computacional y
experimental, donde se desarrollan métodos inelásticos de modelación de pórticos de
concreto rellenos con mampostería no reforzada, con el fin de evaluar la compleja interacción
de este sistema y proponer una metodología confiable que permita tener en cuenta estos
elementos en los análisis y diseños convencionales. Además se propone una metodología
para evaluar la demanda sísmica (aceleraciones de piso) fuera del plano en edificaciones de
pórticos con rellenos de mampostería no reforzada, teniendo en cuenta resultados
experimentales, modelos analíticos de edificios típicos y metodologías establecidas a nivel
mundial. Por último se realiza la modelación inelástica de tres edificios típicos (de 3, 7 y 13
pisos) con el propósito de cuantificar la influencia (positiva y negativa) de los rellenos de
mampostería en el comportamiento local y global de las edificaciones.
ABSTRACT
In this work, the results of an analytical, computational and experimental investigation are
presented, where inelastic methods of concrete frames modeling infilled with nonreinforced
masonry are developed, with the purpose of evaluating the complex interaction of this system
and proposing a reliable methodology that allows to consider these elements in the
conventional analyses and designs. In addition, a methodology for evaluating the seismic
demand (floor accelerations) out the plane in the constructions of frames with infills of
nonreinforced masonry are proposed, considering experimental results, analytical models of
typical buildings and methodologies established at world-wide level. Finally the inelastic
modeling of three typical buildings (of 3, 7 and 13 stories) is made in order to quantify the
influence (positive and negative) of the masonry infills in the local and global behavior of the
constructions.
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INTRODUCCIÓN
Los muros de relleno son muros de mampostería, ubicados en los ejes de columnas de una
estructura. Los muros no estructurales tanto divisorios como de fachada, son elementos
indispensables en diversos tipos de estructuras como viviendas, hospitales y centros
comerciales. Sin embargo con la experiencia obtenida de sismos anteriores, se ha
experimentado que estos elementos construidos con piezas de mampostería presentan un
comportamiento desfavorable durante los sismos. Esto es debido principalmente a que tienen
una capacidad muy limitada para absorber deformaciones significativas en su plano, a que no
se conoce con exactitud las aceleraciones a que están sometidos fuera del plano y a que los
diseñadores no los tienen en cuenta en el análisis y diseño estructural.
La mampostería usada para la construcción de muros divisorios y fachadas en los edificios de
concreto, es considerada normalmente por los diseñadores estructurales solo como una
sobrecarga de efecto uniforme para la estructura y como tal es ignorada en el proceso de
análisis estructural. Sin embargo, los muros no estructurales pueden ser desplazados de un
lugar a otro por variaciones en el uso de los espacios, originando interacciones pórtico-
relleno que pueden alterar significativamente la concepción de los diseños convencionales.
A los pórticos de concreto reforzado se les rellena con paneles de mampostería no reforzada y
aunque estos pueden aumentar perceptiblemente la resistencia y la rigidez del sistema, su
contribución no es considerada. A pesar de que el comportamiento de la estructura compuesta
de concreto y mampostería ha sido estudiado por muchos años, este sistema ha tenido algunas
dificultades para ser modelado analíticamente. Las siguientes razones pueden explicar esta
situación:
• Carencia del conocimiento de la modelación de la estructura compuesta pórtico –
mampostería no reforzada; debido a la ausencia de resultados experimentales de los
materiales y técnicas de construcción comunes en nuestro medio.
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• Complejidad del cálculo; debido a las incertidumbres estructurales asociadas a las
características mecánicas del frágil material de relleno y las condiciones de contacto.
Estas condiciones cambian a lo largo de su interfase con el concreto, constituyendo
fuentes adicionales de dificultad de la modelación. Su comportamiento también depende
fuertemente del comportamiento no lineal de los pórticos, de la separación de la
mampostería, entre otras.
• Formación de diversos y complejos modos de falla, junto con la interacción del
comportamiento dentro y fuera del plano de la mampostería. A la complicada naturaleza
anisotrópica y heterogénea del muro, debido a la interacción a lo largo de los planos
débiles del mortero de pega.
No tener en cuenta la interacción de esta estructura compuesta, no esta siempre en el lado de
la seguridad, puesto que la interacción entre el muro y el pórtico bajo cargas laterales, cambia
significativamente las características dinámicas de la estructura y por lo tanto, su respuesta a
las cargas sísmicas, las cuales crean una fuente importante de riesgo durante estos
movimientos.
Es por estas razones que se debe considerar la mampostería de relleno en el análisis y diseño
de estas estructuras, y por lo cual, nace el interés por estudiar este importante tema de
investigación en esta tesis de maestría.
El objetivo general de esta tesis de investigación es implementar modelos matemáticos
existentes de comportamiento inelástico de pórticos de concreto rellenos con mampostería no
reforzada, comparando su respuesta con resultados experimentales; con el fin de proporcionar
un procedimiento que permita tener en cuenta la incidencia de la mampostería en el
comportamiento local y global de las estructuras.
Los objetivos específicos son:
• Recolectar y analizar la información existente sobre modelación inelástica de pórticos de
concreto reforzado rellenos con mampostería no reforzada.
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• Evaluar la demanda sísmica (aceleraciones de piso) a que están sometidos los muros de
mampostería fuera del plano en una edificación por medio de modelos elásticos,
resultados experimentales y metodologías establecidas a nivel mundial, con el fin de
obtener una ecuación de aceleración que determine con razonable exactitud este
importante parámetro de diseño.
• Investigar, evaluar y seleccionar los modelos matemáticos existentes utilizados en la
modelación inelástica de pórticos de concreto reforzado rellenos con mampostería no
reforzada, con el fin de implementarlos en el estudio.
• Recolectar resultados de pruebas experimentales a escala real de muros no estructurales
de mampostería con materiales de uso común en nuestro medio.
• Validar y calibrar los modelos matemáticos estáticos lineales y no lineales con la
información experimental obtenida de diferentes modelos ensayados a escala real.
• Realizar la modelación matemática inelástica de estructuras compuestas, pórtico de
concreto - mampostería no reforzada, con el fin de evaluar y cuantificar la incidencia de
los rellenos en el comportamiento de la estructuras. Lo anterior, con el fin de dar a
conocer la importancia de incluir la mampostería no reforzada en los análisis y diseños
convencionales.
El alcance de esta Tesis se delimita a continuación:
• Las técnicas de modelación presentadas en esta investigación son aplicables a estructuras
compuestas de pórticos de concreto rellenos con mampostería de arcilla no reforzada.
• Los ensayos de laboratorio serán realizados por el laboratorio de la Universidad de los
Andes dentro de la investigación que se desarrolla en convenio con COLCIENCIAS,
Universidad de los Andes, Sika Andina S.A. y Ladrillera Santa fe.
• El estudio se elaborará para modelos planos (2D) y tridimensionales (3D).
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• Las técnicas de modelación estarán basadas en modelos estáticos lineales y no lineales.
• En el mercado existen varios fabricantes de mampostería, sin embargo, en esta
investigación se utilizaran piezas de la Ladrillera Santa Fé.
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1. LA MAMPOSTERÍA NO ESTRUCTURAL
La mampostería no estructural esta conformada por muros que tienen como función sólo
soportar su propio peso y servir como partición entre dos espacios. Según el sitio donde se
encuentran los muros, se pueden llamar de fachada (los del frente de la edificación) y
divisorios (los que separan un espacio de otro). Aunque son un resultado de la función
arquitectónica, los paneles de relleno resisten fuerzas laterales con una importante acción
estructural, y por lo tanto se deben asumir como parte del sistema primario de resistencia de
fuerza lateral [10].
Debido a que los paneles de relleno se colocan generalmente después de que se construyen
los pisos, estos no resisten cargas muertas de gravedad a la hora de la construcción. Sin
embargo, si un relleno está en pleno contacto con la viga superior, el panel puede ayudar a
soportar cargas vivas y muertas de pisos superiores. Además, si los materiales del relleno de
mampostería tienden a expandirse con el tiempo (como el caso de las unidades de
mampostería de arcilla), y/o los elementos del pórtico tienden a contraerse (el caso de las
columnas de concreto), un panel de relleno puede soportar esfuerzos verticales de
compresión.
Sin embargo, en la mayoría de los diseños de edificios, la presencia de los muros de relleno
solo es considerada por los ingenieros estructurales como elementos arquitectónicos. Este
supuesto puede conducir a la predicción errónea de la resistencia, de la rigidez y de la
ductilidad lateral de la estructura, conduciendo al diseño poco seguro y eficiente. Lo anterior,
ya que la demanda de resistencia y rigidez en el pórtico se podría alterar por la presencia de
los muros de mampostería no reforzada. Todavía, muchas razones hacen que la modelación
de estos sistemas sea una tarea altamente incierta y de poca investigación en Colombia.
En la ingeniería estructural se conoce ampliamente las posibles consecuencias de esta
concepción, las cuales han sido demostradas en gran cantidad de fenómenos naturales (ver
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Figura 1.1). En algunos casos, la estructura verdadera (es decir, pórtico con mampostería no
reforzada) tiene menores exigencias que las consideradas en el diseño. Desafortunadamente,
en otros casos ocurre lo contrario, es decir las fuerzas del diseño se pueden exceder
perceptiblemente, aumentando la vulnerabilidad sísmica de la estructura. En todos los casos,
el cambio en la distribución de las acciones puede hacer ineficiente el detalle estructural.
Figura 1.1. Fallas en mampostería de relleno por su inadecuada concepción estructural
No es posible afirmar que la presencia de elementos no estructurales, como muros divisorios,
es siempre perjudicial. En ocasiones, una distribución homogénea de los muros divisorios
puede hacer que estos elementos ayuden al buen comportamiento de la construcción. Sin
embargo, los cambios bruscos de rigidez provenientes de la presencia de muros divisorios en
algún piso, pueden generar problemas que ponen en riesgo no solo la vida de los ocupantes,
sino también aumentan significativamente los costos asociados a la construcción o
readecuación de las edificaciones afectadas [16].
Por las razones antes mencionadas, la modelación del comportamiento de este sistema es
difícil predecirlo por métodos analíticos, a menos que los modelos analíticos sean apoyados y
revisados usando resultados experimentales, como se desarrollará en esta investigación.
Debido al comportamiento complejo de estas estructuras compuestas, la investigación
experimental es de gran importancia para determinar la resistencia, la rigidez y las
características dinámicas en cada etapa de carga.
Entender el comportamiento de los pórticos rellenos con mampostería y tener un método de
análisis satisfactorio, nos ayudará a tener soluciones más realistas, seguras y económicas. Sin
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embargo, antes de realizar la modelación de estos elementos, es indispensable conocer
algunas de sus características.
1.1 GENERALIDADES
Las unidades de mampostería son elementos prefabricados, de dimensiones modulares
estables, con tamaños y peso que permiten manipulación manual. Las unidades de
mampostería pueden ser de arcilla cruda o cocida, de concreto o de sílice y cal. La tipología
de piezas de acuerdo a la perforación es: de perforación vertical (PV), de perforación
horizontal (PH) y macizas (PM). Los muros se forman a partir de la unión de las unidades de
mampostería por medio de un mortero de pega, el cual es una mezcla plástica de materiales
cementantes, agregado fino y agua [12].
Los planos débiles de los muros de mampostería se dan a través de las juntas de mortero con
la unidad de mampostería. Para mejorar el comportamiento de este tipo de elementos, se ha
recurrido a reforzarlos con barras de acero entre las cavidades de la mampostería o rodeando
al muro con un marco de confinamiento construido en acero o concreto.
La mampostería en una edificación puede tener funciones estructurales o no estructurales. El
caso de la mampostería no estructural, la cual será tratada en esta investigación, se utiliza
básicamente para encerrar y separar espacios. Sin embargo, aunque dichos elementos se
designen como no estructurales, pueden sufrir solicitaciones durante un sismo. Estas
solicitaciones son debidas a las fuerzas de inercia que se generan por su propia masa y a las
deformaciones inducidas a la estructura (con la cual están en contacto al desplazarse). El
comportamiento de la mampostería no estructural y las formas de falla ante acciones sísmicas
son las siguientes:
1. Falla por tracción.
2. Falla por deslizamiento de las juntas.
3. Falla por compresión diagonal.
4. Una combinación de las anteriores.
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La integración de los muros divisorios a la estructura, es más apropiada cuando se trata de
estructuras rígidas. En este caso la respuesta sísmica es poco sensible a la presencia de muros
divisorios, originando desplazamientos laterales “pequeños”, los cuales no provocan daños en
dichos muros.
Dentro de los elementos no estructurales que hacen parte de la edificación y que se deben
diseñar para soportar fuerzas sísmicas de diseño según la NSR-98 [1], se encuentran los
siguientes elementos:
a) Acabados, elementos arquitectónicos y decorativos.
b) Instalaciones hidráulicas y sanitarias.
c) Instalaciones eléctricas.
d) Instalaciones de gas.
e) Equipos mecánicos.
f) Instalaciones especiales.
Están exentas de este requerimiento, todas las edificaciones pertenecientes a los grupos de
uso I y II ubicadas en zonas de amenaza sísmica baja.
1.2 TIPOS DE RELLENO DE MAMPOSTERÍA
A continuación se describen los tipos de relleno de mampostería, los modos de falla de
interés en el momento de un sismo y sus características generales; teniendo en cuenta la
evaluación de su rigidez, resistencia y capacidad de deformación [10]:
1.2.1 Rellenos existentes
Los rellenos existentes de mampostería tendrán una influencia significativa en la resistencia y
las derivas laterales de una edificación. En algunas ocasiones, el movimiento de estos
rellenos puede mejorar las capacidades globales de disipación de energía de un sistema.
Cuando se considera un esquema particular de rehabilitación, estos elementos deben ser
incluidos en el análisis estructural.
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La mayoría de edificios aporticados de concreto son de mediana a gran altura, y cuentan con
sistemas de resistencia a cargas gravitacionales y paredes perimetrales de mampostería.
Debido a que los pórticos con rellenos tienden a ser perceptiblemente más rígidos que los
pórticos solos, los rellenos son probablemente los elementos principales de resistencia de
fuerza lateral del edificio.
La localización del relleno varía relativamente con el pórtico y con las conexiones entre ellos.
Comúnmente, los muros interiores se apoyan sobre las vigas y el muro de fachada se apoya
en una placa o un ángulo de acero en voladizo. Las unidades de mampostería se pueden
construir en pleno contacto con el pórtico circundante, o pueden existir espacios entre ellos.
Los rellenos de mampostería pueden llenar uno o más espacios y pisos en un pórtico, aunque
esta condición es probable solo en las paredes interiores del edificio. Comúnmente, los
rellenos de mampostería son de altura parcial, o con aberturas para ventanas y/o puertas.
El arreglo de los paneles de relleno a lo largo de la altura y la planta del edificio, puede tener
gran influencia en la respuesta global de la estructura ante un sismo. Esto ocurre por ejemplo,
cuando el pórtico no tiene rellenos en el lado de la calle de un edificio pero se rellena a lo
largo de otros pórticos. En esta situación, hay la posibilidad que la asimetría resultante
produzca gran daño debido a la respuesta torsional del edificio. Otro caso es la carencia de
rellenos en el nivel más bajo de piso, que puede dar lugar a una configuración poco favorable
de piso débil. Condiciones similares de excentricidad o de piso débil se pueden generar
durante un sismo sí los rellenos en el piso más bajo y/o a lo largo de un lado del edificio
fallan, mientras que en otras localizaciones siguen estando relativamente sin daño. Estos
preocupantes inconvenientes se pueden identificar y considerar en el diseño, siempre y
cuando, se pueda entender y analizar el comportamiento de la respuesta del sistema pórtico-
relleno en el nivel local, particularmente en el panel de relleno.
Los modos de falla de interés en el momento de un sismo son los siguientes:
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a) Desprendimiento de las unidades de mampostería durante un sismo. Esto puede ser
originado por las excesivas deformaciones de los rellenos ante las fuerzas dentro ó fuera
del plano (ver Figura 1.2), o por el inadecuado anclaje de las fachadas con los apoyos.
Figura 1.2. Desprendimiento de las unidades de mampostería
b) Caída de los paneles. Los paneles de relleno pueden desprenderse del pórtico
circundante debido a: (1) la inadecuada restricción fuera del plano, (2) a la flexión fuera
del plano ó (3) a la falla por cortante del panel. En rellenos sin daño, estas fallas pueden
originarse por fuerzas de inercia fuera del plano, especialmente para los rellenos ubicados
en los niveles más altos del edificio (ver Figura 1.3) y con una alta relación de esbeltez.
Sin embargo, es más probable que la falla fuera del plano ocurra después de que las
unidades de mampostería se desprendan, debido al daño en el plano de carga.
Figura 1.3. Caída de los paneles de relleno
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c) Falla en el plano. Los paneles de relleno pueden perder su resistencia y rigidez debido a
las grandes fuerzas aplicadas en el plano durante un sismo. Este modo de falla no
conduce necesariamente a la falla total del sistema estructural, aunque los cambios de
rigidez y resistencia de estos paneles, probablemente tienen un significativo impacto en la
respuesta global de la estructura. Se espera que la resistencia al cortante del pórtico con el
relleno sea controlada por la capacidad a cortante del relleno. Cualquiera de los dos
modos de falla pueden ocurrir: (1) falla de cortante por deslizamiento a lo largo de una
junta de pega (comúnmente sobre la altura media), o (2) falla por compresión del puntal
diagonal que se forma dentro del panel (ver Figura 1.4).
Figura 1.4. Falla en el plano de los rellenos de mampostería
d) Falla prematura de los elementos o las conexiones del pórtico. La interacción del
pórtico con el relleno durante un movimiento sísmico, resulta en transferencia de fuerzas
entre los elementos del pórtico y el relleno en las áreas de contacto. Estas fuerzas de
contacto pueden generar fuerzas internas en los elementos del pórtico significantemente
diferentes que las determinadas considerando la respuesta lateral del pórtico solo (que ha
sido la asunción generalmente del diseño convencional). Por lo tanto, las fallas
prematuras pueden ocurrir en las vigas, en las columnas, o en las conexiones del pórtico.
Los ejemplos de este comportamiento son las fallas de cortante inducidas en las
columnas, debido a la reducción de la longitud de flexión efectiva (“columnas cortas”) y
fallas de columnas, de vigas, y de conexiones, debido a las reacciones de compresión del
“puntal” impartidas a estos elementos por el relleno de mampostería.
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e) Falla del pórtico. Ante la falla total del relleno (no se permite que halla ocurrido ninguna
falla prematura de los elementos del pórtico), la respuesta estructural y el funcionamiento,
son determinados teniendo en cuenta solo las características del pórtico (excepto, para la
contribución al amortiguamiento estructural de los rellenos dañados). La respuesta del
pórtico con los rellenos caídos, se debe determinar teniendo en cuenta la probabilidad que
pueda ocurrir una configuración de piso débil o una excentricidad de la rigidez.
1.2.2 Rellenos nuevos
Los nuevos paneles de relleno de mampostería se pueden agregar a un sistema existente con
el fin de consolidar, rigidizar, o de aumentar la deformación inelástica y la capacidad de
disipación de energía.
1.2.3 Rellenos rehabilitados
La resistencia y la rigidez en el plano de un panel de relleno con aberturas, se pueden
aumentar llenando las aberturas con mampostería ó inyectando mortero en las juntas. La
rigidez fuera del plano también se puede aumentar con estos métodos, además de
proporcionar elementos de rigidización. Algunos de los métodos más comúnmente utilizados
en la rehabilitación de rellenos, se describen a continuación:
a) Restricciones para los paneles de relleno. La estabilidad de los paneles de relleno
aislados con dilataciones entre ellos y el pórtico circundante, puede ser mejorada,
restringiendo los movimientos fuera del plano con elementos de acero que se anclan a los
miembros adyacentes del pórtico. En este método no se rellenan los espacios, y por lo
tanto no se mejora la acción en el plano.
b) Juntas alrededor de los paneles de relleno. Los paneles del relleno con dilataciones
alrededor de su perímetro, no participan completamente en la resistencia de fuerzas
laterales. Además, estas paredes requieren restricciones en el perímetro para resistir
fuerzas fuera del plano. Llenando las dilataciones alrededor de un panel de relleno, se
pueden obtener múltiples ventajas, incluyendo aumento de la resistencia y la rigidez en
el plano, aumentó de la resistencia fuera del plano (con la acción de arco), y eliminación
de la necesidad de restricciones perimetrales fuera del plano.
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1.3 TIPOS DE MUROS NO ESTRUCTURALES EN EDIFICIOS
Los muros no estructurales de mampostería en edificios se pueden dividir en muros divisorios
y en muros de fachada. A continuación se presenta una breve descripción de cada uno de
estos elementos [5]:
1.3.1 Muros divisorios
Son muros internos que dividen un espacio con el fin de poder crear diferentes ambientes,
para suministrar un aspecto acústico y posiblemente una barrera contra incendios. Este tipo
de muros no debe recibir carga adicional a la de su propio peso, y debe resistir por lo menos
una carga horizontal superior a la calculada por medio de la Ecuación 1.1, sin soportar cargas
del piso.
Las divisiones pueden ser construidas en mampostería, concreto, bloque de yeso o en marcos
divisorios construidos de tablones de yeso. También existen diferentes tipos de divisiones
prefabricadas, aunque mucho más costosas que las primeras, si no se construyen en serie.
Los muros divisorios se pueden clasificar como fijos o móviles de acuerdo al tipo de espacio
que encierran. Los muros fijos encierran el espacio de área principal como ascensores,
escaleras, ductos de aire, cuartos de máquinas, corredores principales, etc.; y están confinados
por un pórtico estructural compuesto por columnas y vigas (Tema principal de esta Tesis de
Investigación). Las divisiones móviles se pueden utilizar para subdividir oficinas u otros
espacios abiertos como sala, comedor, etc. Estas divisiones se deben colocar sobre el piso y
no directamente sobre las vigas.
Las juntas u otros tipos de uniones más especializadas en las divisiones, son requeridas para
el diseño sísmico de estos con el fin de permitir movimientos de la estructura sin dañar las
divisiones.
1.3.2 Muros de fachada
Son muros que además de resistir su propio peso, también deben resistir fuerzas laterales
debido al viento o al sismo. La presión del viento en este tipo de muros es diferente que para
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el resto de la edificación. Esta presión se verá afectada por las esquinas y otras
configuraciones del edificio en donde se pueden desarrollar presiones altas y especialmente,
la succión. Además, se debe tener en cuenta la presión interna del edificio.
Los muros exteriores se pueden ver como losas verticales que transfieren cargas laterales a la
estructura. Se pueden diseñar como losas en dos direcciones en donde una parte de la carga es
vertical y la otra es lateral.
La transferencia de las cargas en la dirección vertical y horizontal, es indeterminada,
particularmente cuando los muros tienen aberturas que deben tenerse en cuenta. La
evaluación del esfuerzo es más complicado aun por la anisotropía de la mampostería. Esta
tiene un comportamiento diferente en la dirección horizontal (paralela a las juntas) que en la
dirección vertical (normal a ellas). Como las aberturas destruyen parcialmente la acción en
las dos direcciones de los muros de mampostería, se pueden asumir en un diseño preliminar,
que el muro se expande verticalmente entre los pisos como una viga de poco ancho en donde
la flexión normal a las juntas, controla el diseño del muro.
Un muro exterior puede ser construido para que resista su propio peso desde la cimentación
hasta una altura de 30 m. En este caso la apariencia de la fachada es continua, aunque actúa
como una placa de varias luces para fuerzas laterales (en cada piso), estando amarrada a las
vigas y placas de cada piso de la estructura. El acople del muro con la estructura debe ser lo
suficientemente flexible para permitir el movimiento de la estructura sin dañar el muro, en el
caso de que el diseño del muro sea permitiendo deformaciones. Si el diseño es separando el
elemento no estructural de la estructura, estos muros exteriores deben llevar juntas de
dilatación en cada piso trabajando independientemente. En el caso de que el muro exterior
tenga aberturas, es necesario soportar el muro en cada piso directamente en el pórtico de la
estructura. Lo mismo sucede en el caso que el edificio sea demasiado alto.
Usualmente el diseño de muros exteriores en mampostería es controlado por el esfuerzo a
tracción en la parte superior de la edificación, donde la presión del viento es mayor y las
cargas axiales son más pequeñas. El peso propio del muro difícilmente puede compensar el
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esfuerzo a tracción impuesto por el viento, por lo que se le ignora en el diseño, siempre y
cuando la fuerza resultante por el sismo sea menor que la producida por la acción del viento.
1.4 GRADO DE DESEMPEÑO DE LOS ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES
Se denomina desempeño, al comportamiento de los elementos no estructurales de la
edificación ante la ocurrencia de un sismo que los afecte. El desempeño se clasifica en los
siguientes grados [1]:
a) Superior: es aquel en el cual el daño que se presenta en los elementos no estructurales
es mínimo y no interfiere con la operación de la edificación debido a la ocurrencia del
sismo de diseño.
b) Bueno: es aquel en el cual el daño que se presenta en los elementos no estructurales
es totalmente reparable y puede haber alguna interferencia con la operación de la
edificación con posterioridad a la ocurrencia del sismo de diseño.
c) Bajo: es aquel en el cual se presentan daños graves en los elementos no
estructurales, inclusive no reparables, pero sin desprendimiento o colapso, debido a la
ocurrencia del sismo de diseño.
La edificación debe clasificarse dentro de uno de los tres (3) grados de desempeño de los
elementos no estructurales antes definidos. Este grado de desempeño no puede ser inferior al
mínimo permisible fijado en la Tabla 1.1 [1].
Tabla 1.1. Grado de desempeño mínimo requerido. Adaptada de [1]
GRUPO DE USO TIPO DE EDIFICACIÓN GRADO DE
DESEMPEÑO IV Edificaciones Indispensables Superior III Edificaciones de atención a la comunidad Bueno II Estructuras de ocupación especial Bueno I Estructuras de ocupación normal Bajo
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1.5 FUERZAS SISMICAS FUERA DEL PLANO DEL MURO
Según la NSR-98 [1] las fuerzas sísmicas horizontales reducidas de diseño que actúan sobre
los muros no estructurales ó cualquier elemento no estructural, se deben calcular utilizando la
siguiente ecuación:
pa
pp
pxp Mg
IAMg
Raa
F2
≥= (1.1)
Donde Fp es la fuerza sísmica horizontal sobre el elemento no estructural aplicada en su
centro de masa, g es la aceleración de la gravedad, Mp es la masa del elemento no estructural,
Aa es el coeficiente que representa la aceleración pico efectiva para diseño e I es el
coeficiente de importancia. Los parámetros ax, ap y Rp se definen a continuación:
a) Aceleración en el punto de soporte el elemento, ax: según la NSR-98 [1], corresponde
a la aceleración horizontal que ocurre en el punto donde el elemento no estructural esta
soportado, o anclado al sistema estructural de la edificación, cuando esta se ve afectada
por los movimientos sísmicos de diseño. Esta aceleración depende de las características
dinámicas del sistema de resistencia sísmica de la edificación y de la localización del
elemento dentro de ella. Debe evaluarse por medio de un análisis dinámico de la
estructura que tenga en cuenta su capacidad de disipación de energía en el rango
inelástico, o bien por medio de la siguiente ecuación compatible con las fuerzas sísmicas
que se obtienen por medio del método de la Fuerza Horizontal Equivalente. En esta Tesis
de Investigación (Capítulo 2) se establece una metodología (que se ajusta de una mejor
forma) para evaluar este parámetro de diseño.
gmVC
ax
svxx = (1.2)
Pero ax debe cumplir la siguiente ecuación:
axa Sa
IA2
2≤≤ (1.3)
Donde:
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∑=
= n
i
kii
kxx
vx
)hm(
hmC
1
(1.4)
MgSV as = (1.5)
Donde Vs es el cortante sísmico en la base, M es la masa total de la edificación, mx y mi es
la parte de M que esta colocada en el nivel x o i respectivamente, hi y hx es la altura del
nivel i o x medida desde la base, Sa es el valor del espectro de aceleraciones de diseño
para un periodo de vibración dado y k es un coeficiente relacionado con el periodo
fundamental de la edificación (ver NSR-98 [1]).
b) Coeficiente de amplificación del elemento no estructural, ap: dependiendo de la
rigidez, de la distribución de su masa y de las características de apoyo sobre la estructura,
el elemento no estructural amplifica las aceleraciones que se presentan en su punto de
soporte debido a efectos de resonancia. Estos efectos de resonancia dependen de la
relación que exista entre el periodo fundamental de la estructura y el del elemento no
estructural, incluyendo la acción de sus soportes. Cuando el elemento es rígido (periodo
menor de 0.06 seg) su amplificación dinámica es menor y si es flexible las aceleraciones
se amplifican notablemente. Esta amplificación debe determinarse por medio de análisis
dinámicos detallados o ensayos dinámicos experimentales. En ausencia de estos, se
recomienda utilizar un ap = 1.00.
c) Coeficiente de capacidad de disipación de energía del elemento en sí y de su sistema
de anclaje, Rp: este coeficiente representa la capacidad de soportar daño sin colapso del
sistema muro-anclaje. Utilizar valores altos de Rp implica que el sistema presentará un
daño elevado pero no colapsará gracias a su ductilidad. El uso de valores bajos de Rp
puede significar al mismo tiempo dos situaciones diferentes: que el sistema es frágil y por
lo tanto no tiene capacidad de soportar el daño y presentará un colapso temprano, ó que el
sistema es dúctil pero se desea limitar la presencia de daño tanto en el anclaje como
dentro del elemento. De acuerdo con investigaciones realizadas se concluye que el
comportamiento del anclaje afecta de manera definitiva el comportamiento del muro. Por
esta razón, no es totalmente cierto que el daño se concentra solamente en el sistema de
anclaje y que el muro permanezca intacto cuando los anclajes son dúctiles. Teniendo en
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cuenta lo anterior, si se espera que el sistema tenga un grado de desempeño superior fuera
de su plano, se debe realizar el diseño de los elementos no estructurales para un Rp entre
1.00 y 1.50. Este valor bajo de Rp no esta asociado a la fragilidad de los sistemas, sino a
la garantía de un grado de desempeño superior.
Las fuerzas Sísmicas sobre cualquier elemento no estructural, actúan de acuerdo con la
distribución de la masa y la rigidez del elemento. Se puede suponer que se aplican en el
centro de gravedad del elemento, teniendo en cuenta que estas pueden obrar en cualquier
dirección horizontal [1]. El procedimiento anterior se muestra en la Figura 1.5.
A=Aa*g
A =S*Aa*g
A=a*gx
A=a*a*gx p
F = a m g x x x
ROCA ROCA
SUELO SUELO
m x
X+2
X+1
X-1
m
m
M p
M p
M p
M p
m
=
Figura 1.5. Cálculo de la fuerza sísmica reducida de diseño Fp para muros no estructurales.
Adaptada de [12] CAMBIAR
1.6 FUERZAS SÍSMICAS EN EL PLANO DEL MURO
La demanda sísmica sobre un muro en su propio plano esta representada por la fuerza y
desplazamientos sísmicos que le transmitan los componentes estructurales. De acuerdo con la
NSR-98 [1] existen dos estrategias en el diseño en el plano de los elementos no estructurales:
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1.6.1 Separarlos de la estructura
En este tipo de diseño los elementos no estructurales se aíslan lateralmente de la estructura,
dejando una separación suficiente para que la estructura al deformarse como consecuencia del
sismo, no los afecte adversamente. Los elementos no estructurales se apoyan en su parte
inferior sobre la estructura, o se cuelgan de ella; por lo tanto deben ser capaces de resistir por
si mismos las fuerzas inerciales que les impone el sismo, y sus anclajes a la estructura deben
ser capaces de resistir y transferir a la estructura estas fuerzas inducidas por el sismo. Además
la separación entre el elemento no estructural y la estructura debe ser lo suficientemente
amplia para garantizar que no entren en contacto, para los desplazamientos impuestos por el
sismo de diseño.
1.6.2 Disponer elementos que admitan las deformaciones de la estructura
En este tipo de diseño se disponen elementos no estructurales que tocan la estructura y que
por lo tanto deben ser lo suficientemente flexibles para poder resistir las deformaciones que
la estructura les impone, sin sufrir daño mayor que el que admite el grado de desempeño
prefijado para los elementos no estructurales de la edificación. En este tipo de diseño se debe
tener en cuenta el potencial efecto nocivo sobre la estructura que pueda tener la interacción
entre elementos estructurales y no estructurales.
El comportamiento sísmico de algunos elementos no estructurales, representa un peligro
grave especialmente para la vida y en otros casos, pueden llevar a la falla de elementos
estructurales críticos, como pueden ser las columnas. Dentro de estos elementos se
encuentran, entre otros, los siguientes [1]:
a) Muros de fachada: las fachadas deben diseñarse y construirse para que sus componentes
no se disgreguen como consecuencia del sismo, y además el conjunto debe amarrarse
adecuadamente a la estructura con el fin de impedir de que no exista posibilidad de que
caigan poniendo en peligro a los transeúntes al nivel de calzada.
b) Muros interiores: deben tenerse precauciones para evitar el vuelco de los muros
interiores y particiones.
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1.7 MATERIALES
El tipo de mampostería que se considera aquí es aquella cuya función es principalmente
arquitectónica, sin ningún tipo de responsabilidad estructural en la estructura. Los muros
divisorios son comúnmente de bloque y las fachadas, en tolete macizo o hueco.
La mampostería no estructural es un conjunto de piezas de arcilla, cal o concreto, unidas
vertical y horizontalmente por medio de morteros de cemento-arena, los cuales incluyen en
algunas ocasiones calizas. A continuación se describen estos materiales [16]:
1.7.1 Piezas
En general, se encuentran piezas de arcilla, de concreto o de material sílico-calcáreo. En
cuanto a la forma, hay bloque de perforación horizontal, conocido como “bloque”, tolete
macizo o hueco, y bloque de perforación vertical (BPV), empleado en la mayoría de los casos
para mampostería estructural.
Las propiedades mecánicas de la mampostería dependen del tipo de elemento con que se
construyan como también de la resistencia del mortero. En la Tabla 1.2 se dan las
propiedades más relevantes de algunos de los tipos de piezas utilizadas comúnmente en el
país.
Tabla 1.2. Propiedades mecánicas de las piezas de mampostería [16]
2.2.6 Comparación de las curvas de aceleración para el edificio Sherman Oaks
En las Figuras 2.11 y 2.12 se muestra la comparación (sentido longitudinal y transversal) de
las curvas experimentales y analíticas (con los métodos desarrollados anteriormente) del
edificio Sherman Oaks.
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Sentido transversal
SENTIDO TRANSVERSAL
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Aabs /Am ax
y/H
R egistro Jaramillo (Vario s M o do s) Jaram illo (1 M o do ) P aulay y P riest leyR estrepo NSR-98 NEH RP -97 NTCS-01M o d. Elást ico -JC R M o d. Inelást ico -JC R P R OP UESTA
Figura 2.11.Curvas de aceleración edificio Sherman Oaks–Sentido transversal (amáx =0.87g)
Sentido Longitudinal
SENTIDO LONGITUDINAL
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Aabs /Am ax
y/H
Jaramillo (Vario s M o do s) Registro Jaram illo (1 M o do ) RestrepoP aulay y P riest ley NSR -98 NEHR P -97 NTC S-01M o d. Elást ico -JCR P R OP UESTA
Convirtiendo esta carga distribuida en carga total, tenemos:
wmax fp = 81 kg/m2 (para 1 m de ancho)
Area = 5.12 m2
Carga = 415 kg
Wmuro = 417 kg
Carga = 1.00 g (en términos de la gravedad)
Por medio del puntal diagonal equivalente se obtuvo una capacidad fuera del plano de 2.03 g
considerando el mecanismo de arco. Los resultados arrojados por el método simplificado son
coherentes (1.00 g), ya que en este, el mecanismo de arco no incrementa la resistencia del
muro fuera del plano.
3.4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA MUROS EN PLENO CONTACTO
3.4.1 Ventajas del método
En la actualidad, el método de los elementos finitos constituye una de las más poderosas
herramientas para el análisis de estructuras complejas, tales como muros de composición y/o
geometría complicada. Para fines prácticos, las soluciones obtenidas mediante la aplicación
adecuada del método a problemas elásticos lineales, pueden considerarse como exactas.
Básicamente, este método consiste en dividir la estructura en subregiones, denominadas
elementos finitos, dentro de las cuales se prescribe la forma en que varían los
desplazamientos en función de los valores correspondientes a ciertos puntos denominados
nudos (ver Figura 3.31). Como en el caso de vigas y barras, los posibles desplazamientos y
giros nodales, constituyen grados de libertad [7].
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Figura 3.31. Malla de elementos finitos para analizar un muro
El método de los elementos finitos se usa exclusivamente con computadores. Para este
propósito existen varios programas bastante generales que permiten analizar diversos tipos de
estructuras. En general, los programas modernos, además de ser numéricamente eficientes,
cuentan con herramientas gráficas para procesar datos y examinar resultados.
Además de los estudios empíricos, se han estudiado los sistemas pórtico- relleno usando
modelos detallados de elementos finitos (Lotfi y Shing, 1994; Durrani y Luo, 1994; Mehrabi
y Shing, 1994; Gergely et al., 1994; Kariotis et al., 1994). Aunque no es actualmente práctico
utilizar para uso general software de elementos finitos para desarrollar análisis de sistemas
pórtico-relleno con elementos finitos lineales y no lineales, recientemente se han desarrollado
softwares para este propósito especial, el cual se puede utilizar para determinar las
características del puntal equivalente. Con este software, el comportamiento fuerza-
deformación del sistema pórtico-relleno es determinado con un análisis de elementos finitos
no lineal, y las características del puntal equivalente para el uso en los modelos elásticos, se
derivan de la relación fuerza-deformación para un desplazamiento dado [9].
Tanto como en el método del puntal diagonal equivalente como en el método de elementos
finitos, su validez es demostrada comparando los resultados analíticos contra los resultados
experimentales. Con el uso del Método de los Elementos Finitos No Lineales es posible
calcular la rigidez y resistencia de los pórticos rellenos con mampostería, teniendo en cuenta
la presencia de aberturas y el comportamiento post-fluencia del material.
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3.4.2 Ejemplo
A continuación se desarrolla el ejemplo resuelto en la sección 3.2.4 (por medio del método
del puntal diagonal equivalente y el método simplificado), utilizando el Método de los
Elementos Finitos. El ejemplo se desarrolla utilizando el Programa SAP 2000 8.16 [21], y
tiene en cuenta solo el comportamiento elástico del pórtico y la mampostería.
En este ejemplo se muestra el procedimiento para estimar solo la rigidez inicial (en el plano)
para un pórtico de concreto relleno con mampostería no reforzada. Las características del
pórtico (secciones, propiedades, etc.), se describen detalladamente en la sección 3.2.4. El
objetivo de desarrollar este método, es el determinar la rigidez inicial del sistema, para luego
ser comparada con la calculada utilizando el método del puntal diagonal equivalente.
a) Modelación del pórtico con mampostería
El primer paso es modelar el pórtico con la mampostería (elementos finitos) de acuerdo con
sus propias dimensiones y propiedades físicas, las cuales se muestran en la Tabla 3.6. El
pórtico debe ser modelado de acuerdo con los procedimientos estándar de modelación de
pórticos de concreto reforzado. La mampostería se modela por medio de elementos finitos,
con las propiedades elásticas del material (Em), discretizando (dividiendo) los elementos de
una manera adecuada para poder obtener resultados representativos y semejantes a la
realidad. En este caso, se dividió el muro en 468 elementos finitos de 10.85 cm x 10 cm, es
decir 26 elementos finitos en el ancho y 18 elementos finitos en la altura.
El espesor del elemento finito se tomo como el espesor efectivo de la pieza (Bloque No. 5),
es decir t = tefec = 3.5 cm. En este modelo, también se deben localizar zonas rígidas para
incrementar la rigidez de los nudos. Estas zonas deben tener un factor de rigidez 0.5 (la mitad
de la zona se toma como rígida). Además, se aplico un factor de fisuración a la viga de 0.5 y
a las columnas de 0.7.
Para poder calcular la rigidez inicial, se asigna una carga horizontal en el nudo más alto del
modelo, la cual se incrementa progresivamente, obteniendo los desplazamientos para cada
uno de los incrementos de carga establecidos. En la Figura 3.32 se muestra el modelo del
pórtico y la mampostería, utilizando esta técnica.
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Figura 3.32. Modelo del pórtico y la mampostería por medio de elementos finitos
b) Comparación de Resultados
En la Figura 3.33 se muestra la gráfica que se obtuvo registrando los desplazamientos
correspondientes a cada incremento de carga. Esta Figura, también muestra la curva obtenida
por el método del puntal diagonal equivalente, el modelo simplificado y el pórtico sin
mampostería.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Desplazamiento (cm)
Cor
tant
e en
la B
ase
(kg)
MÉTODO DEL PUNTAL
SOLO PÓRTICO
ELEM. FINITOS
MÉTODO SIMPLIFICADO
Figura 3.33. Curvas carga desplazamiento del modelo por medio de los métodos analíticos
3.5 MODELACIÓN DE MUROS AISLADOS CON CONECTORES
Con el fin de obtener técnicas de modelación de otras alternativas de construcción de muros
de mampostería, se analiza un sistema que permite aislar de la estructura los muros no
estructurales tanto divisorios como de fachada.
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3.5.1 Descripción del sistema constructivo
Con este sistema el muro queda aislado de la estructura ante fuerzas actuando en el plano
causadas por la ocurrencia de un movimiento sísmico, y queda anclado contra el volcamiento
generado por las fuerzas sísmicas actuando en el sentido perpendicular a su plano.
La dilatación entre el muro y el pórtico circundante se rellena con un elemento que permite el
movimiento del muro hasta un determinado nivel. En este caso se rellena la dilatación con
polipropileno, llamado comúnmente “icopor”.
Para impedir o aumentar la resistencia al volcamiento, el muro se conecta al pórtico por
medio de barras de acero que están “parcialmente” embebidas en el muro dentro de un cubo
de concreto de baja resistencia que tiene en su parte superior una dilatación en icopor (que
proporciona libertad al acero) con el propósito de dejar flexionar la varilla en el caso de
solicitación de fuerzas sísmicas actuando en el plano del muro. En la última hilada de la junta
de pega del muro, se proporcionan dos varillas de refuerzo dentro del mortero para prevenir
la falla local de deslizamiento de la junta debido a una posible concentración de esfuerzos.
La hipótesis de este sistema se muestra gráficamente en las Figuras 3.34 y 3.35.
ANTES DESPUÉS
Fp
Figura 3.34. Fuerzas sísmicas actuando en el plano del muro aislado. Adaptada de [12]
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ANTES DESPUESFp
Figura 3.35. Fuerzas sísmicas actuando fuera del muro aislado. Adaptada de [12]
3.5.2 Modelación en el plano
Esta modelación es similar a la planteada en el Capítulo 3.3.1 para muros en pleno contacto
(método simplificado). La modelación consiste en obtener la curva carga desplazamiento
(inelástica) de cada uno de los materiales que están involucrados en el funcionamiento del
muro en el plano. A continuación se deben plantear los mecanismos de transferencia de carga
y/o desplazamiento que se pueden presentar en el modelo real. Por último se deben combinar
estos mecanismos adecuadamente para obtener la curva del sistema
Para los muros aislados con conectores sometidos a cargas laterales crecientes en el plano, se
pueden presentar varias condiciones de transferencia de carga y/o desplazamiento. Teniendo
en cuenta que en este modelo intervienen cuatro tipos de materiales con diferentes
características, se describen a continuación dos (2) condiciones de transferencia que se
pueden presentar en este tipo de muros:
a) Mecanismo de transferencia No. 1: Este mecanismo se presenta cuando se cumplen
todas las especificaciones de construcción descritas en 3.5.1, es decir la dilatación entre el
muro y el pórtico es esencialmente con icopor y los conectores tienen libertad de
movimiento en el plano (dilatados con icopor). En la Figura 3.36 se presenta un esquema
simplificado de este mecanismo.
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133
P
C
MI
CARGA
DESPLAZAMIENTO
Figura 3.36. Simplificación del mecanismo de transferencia No. 1 en el muro aislado
Donde: I es el icopor, C son los conectores, M es el muro de mampostería y P es el pórtico.
b) Mecanismo de transferencia No. 2: Este mecanismo se presenta cuando se cumplen las
especificaciones de construcción descritas en 3.5.1, pero los conectores no tienen libertad
de movimiento en el plano (no están dilatados del mortero con icopor), es decir, existe
una transmisión directa de esfuerzos entre el conector y la mampostería. En la Figura 3.37
se presenta un esquema simplificado de este mecanismo.
P
M
I
CARGA
DESPLAZAMIENTO
C
Figura 3.37. Simplificación del mecanismo de transferencia No. 2 en el muro aislado
Donde: I es el icopor, C son los conectores, M es el muro de mampostería y P es el pórtico.
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134
3.5.3 Modelación fuera del plano
Para la modelación fuera del plano de este tipo de muros, se propone un método simplificado
similar al propuesto para el muro en pleno contacto. En la Figura 3.38 se muestra el modelo
propuesto, con sus respectivos momentos actuantes.
w
l
w l2 / 6
Kresorte
Figura 3.38. Modelo simplificado del muro aislado fuera del plano
El esfuerzo máximo a que estará sometido el muro y el momento máximo resistente fuera del
plano, están dados por las Ecuaciones 3.34 y 3.35 respectivamente.
Tomando conservativamente la rigidez del resorte (Kresorte) un poco mayor a la condición
simplemente apoyada y teniendo en cuenta los resultados experimentales (mostrados en el
Capítulo 4.5.2), el momento máximo actuante en el muro esta dado por la siguiente ecuación:
6
lwM
2fpmáx
actmáx = (3.38)
Igualando los momentos máximos actuantes y resistentes, podemos obtener la máxima carga
distribuida que soportará el muro fuera del plano:
2tp
fpmax lcI'6
wσ
= (3.39)
3.5.4 Ejemplo
En este ejemplo se sigue el procedimiento para estimar la curva carga desplazamiento
(teniendo en cuenta dos mecanismos de transferencia) de un pórtico de concreto con muros
de mampostería no reforzada aislada con conectores, usando la ayuda de hojas de cálculo, de
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135
resultados de ensayos de laboratorio de los materiales y de un programa de análisis
estructural (SAP 2000 8.16 [21]).
Las propiedades geométricas y de los materiales de este ejemplo, fueron obtenidas de dos
modelos a escala real (en el plano y fuera del plano), construidos en el laboratorio de la
Universidad de los Andes.
Para el ensayo en el plano, el muro fue construido con ladrillos de mampostería de arcilla
(Bloque No. 5 Tipo Santa Fé) y mortero de pega tradicional industrializado (Sikalisto) de 1
cm de espesor. El muro esta aislado en el perímetro con polipropileno (“icopor”) de 2 cm de
espesor, pero esta unido al pórtico en la parte superior por medio de conectores (2 barras de
acero de φ = 3/8”). Además, se le proporcionó al muro dos barras de refuerzo en la parte
superior de φ = 3/8” para prevenir la falla local. Las Figuras 3.39 y 3.40 muestran la
geometría general y los detalles del modelo, y las Figuras 3.17 (características del Bloque No.
5) y 3.41 muestran las dimensiones y características de las secciones.
Para el ensayo fuera del plano, el muro fue construido con los mismos materiales y detalles
que los utilizados para la modelación en el plano, excepto que el pórtico circundante es un
perfil W6X12 en acero A36 (ver Figuras 3.42 y 3.43). La Tabla 3.8 muestra las propiedades
de los materiales utilizados.
Figura 3.39. Geometría general del modelo para la modelación en el plano
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136
Figura 3.40. Detalle del sistema de conexión en el plano
Figura 3.41. Despiece de los elementos de concreto reforzado
Figura 3.42. Geometría general del modelo para la modelación fuera del plano
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137
Figura 3.43. Detalle del sistema de conexión fuera del plano
Tabla 3.8. Propiedades de los materiales utilizados
PORTICO MAMPOSTERÍA NO REFORZADA f’c = 210 kg/cm2 f’m = 27.78 kg/cm2 Ec = 181 142.21 kg/cm2 f’v = 0.60 kg/cm2 (adherencia) fy = 4100 kg/cm2 Em = 14409.17 kg/cm2 H = 190 cm σ’tp = 1.76 kg/cm2 (flex paral. junta) h col = 25 cm h = 170 cm b col = 25 cm l = 257 cm h viga = 20 cm t = 11.5 cm b viga = 50 cm tefec = 3.5 cm tpega = 11.5 cm An = 2955.5 cm2 (tpega*l) D = 308.14 cm θ = 0.584 rad. h/t = 14.78
POLIPROPILENO CONECTORES (BARRAS)
φ = 0.9525 cm (3/8”) f’v = 4100 kg/cm2
Las propiedades del icopor se muestran por medio de su curva esfuerzo-deformación. Figura 3.48 f’u = 6000 kg/cm2 Es = 2000000 kg/cm2
3.5.4.1 Modelación en el plano
a) Curvas carga-desplazamiento de los materiales
A continuación se presentan las curvas carga-desplazamiento (inelásticas) de cada uno de los
materiales que intervienen en la modelación.
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138
• Pórtico: para obtener la curva carga carga-desplazamiento inelástica del pórtico
(Pushover), se utilizaron los mismos criterios utilizados en el Capítulo 3.2.4.1
(modelación en el plano del pórtico en pleno contacto) y las propiedades de los elementos
(columnas y vigas) descritos en la Tabla 3.8. Para obtener esta curva se utilizó la ayuda
del Programa SAP 2000 8.16 [21]. En la Figura 3.44 se muestra la geometría general del
pórtico y la posición de las rótulas plásticas.
Figura 3.44. Geometría general y posición de las rótulas plásticas del pórtico
En la Figura 3.45 se muestra la curva Pushover del pórtico:
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0.0 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5 4.2
Deformación (cm)
Carg
a (k
g)
Figura 3.45. Curva carga-desplazamiento del pórtico de concreto
• Muro de mampostería: para obtener las propiedades del muro de relleno, se utilizan los
mismos criterios de modelación empleados en el método del puntal diagonal equivalente,
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139
empleando los factores de corrección a la curva de la mampostería tal como se describe
en 3.3.1. En la Figura 3.46 se muestra la curva carga-desplazamiento en el plano del
muro de mampostería.
0
200
400
600
800
1000
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
Deformación (cm)
Carg
a (k
g)
Figura 3.46. Curva carga-desplazamiento del muro de mampostería (muro aislado)
• Conectores: para obtener la curva carga desplazamiento de los conectores (varillas de φ
= 3/8”) se utilizó la ayuda del Programa SAP 2000 8.16 [21] y para obtener la capacidad
de rotación plástica de los mismos se utilizó el Programa X-TRACT 2.6.2 [24]. En la
Figura 3.47 se muestra la geometría general, la posición de las rótulas plásticas y la
deformada final de un conector.
Figura 3.47. Geometría y posición de las rótulas plásticas y deformada final del conector
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140
En la Figura 3.48 se muestra la curva carga-desplazamiento en el plano de los dos conectores.
0
50
100
150
200
0.0 0.8 1.6 2.4 3.2
Deformación (cm)
Carg
a (k
g)
Figura 3.48. Curva carga-desplazamiento de los conectores
• Icopor: para obtener la curva carga-desplazamiento de este material, primero se realizó
el ensayo de compresión de una muestra (Ver la Figura 3.49 y 3.50) con el fin de obtener
la curva esfuerzo-deformación (Ver Figura 3.51). Luego, se multiplicó el esfuerzo por el
área neta de contacto con la mampostería (cuando se deforma). El área neta es el ancho
del puntal diagonal equivalente por el espesor de la pieza de mampostería, teniendo en
cuenta las perforaciones horizontales de la misma. En la Figura 3.52 se muestra
gráficamente el cálculo del área neta y en la Figura 3.53 se muestra la curva carga-
desplazamiento del icopor.
d = 110 mm
h = 20 mm
A = 9503.3 mm2
Figura 3.49. Características de la muestra de icopor
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Figura 3.50. Ensayo de compresión del icopor
CURVA ESFUERZO-DEFORMACION DEL ICOPOR
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Deformación Unitaria
Esfu
erzo
(MP
a)
Figura 3.51. Curva esfuerzo-deformación del icopor
11.5 cm
6.2 cm
4.0 cm
23 cm
X
Y
Área pieza = 116 cm2 Ancho del puntal = 36.11 cm No. Piezas en contacto = 36.11/23 = 1.57 Área de contacto con el icopor 116 x 1.57 = 182.1 cm2
Figura 3.52. Calculo del área de contacto del icopor
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CURVA CARGA-DESPLAZAMIENTO DEL ICOPOR
0
900
1800
2700
3600
4500
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Deformación (cm)
Carg
a (k
g)
Figura 3.53. Curva carga-desplazamiento del icopor
En la Figura 3.54 se muestran las curvas carga-desplazamiento de los materiales involucrados
Figura 5.6. Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos
5.2.2 Capacidad de la estructura
En la Figura 5.7 se muestran las curvas de capacidad de la estructura con y sin rellenos de
mampostería en las dos direcciones.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8∆ (cm )
V (T
on)
SIN RELLENOS
CON RELLENOS
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8∆ (cm )
V (T
on)
SIN RELLENOS
CON RELLENOS
(a) Dirección X (b) Dirección Y
Figura 5.7. Capacidad del edificio de 3 pisos con y sin rellenos de mampostería
5.2.3 Punto de comportamiento
En la Figura 5.8 se muestra el cálculo del punto de comportamiento de la estructura con y sin
rellenos de mampostería en la dirección X. En la Figura 5.9 se muestran estas mismas curvas
en la dirección Y.
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ZONA = E D = 0.16I = 1.10 E SO = 0.65TA = 3.00 seg β o = 2.00 %TL = 5.71 seg SR A = 0.89Am = 0.25 g SR V = 0.92An = 0.30 g TA1 = 3.09 segFv = 32.48
S a = 0.61 ga y = 0.521 g S d = 2.12 cmd y = 1.739 cm T eff = 0.37 sega p = 0.612 g β eff = 7.00 %d p = 2.121 cm V = 48.83 Ton
∆ = 2.77 cmκ = 1.00TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
A
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
3A Y 3B. LACUSTR
ZONA = E D = 0.136I = 1.10 E SO = 0.231TA = 3.00 seg β o = 4.696 %TL = 5.71 seg SR A = 0.785Am = 0.25 g SR V = 0.836An = 0.30 g TA1 = 3.19 segFv = 32.48
S a = 0.55 ga y = 0.430 g S d = 0.84 cmd y = 0.600 cm T eff = 0.25 sega p = 0.548 g β eff = 9.70 %d p = 0.844 cm V = 42.45 Ton
∆ = 0.83 cmκ = 1.00TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
A
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
3A Y 3B. LACUSTR
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.8. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la dirección X
ZONA = E D = 0.192I = 1.10 E SO = 0.636TA = 3.00 seg β o = 2.404 %TL = 5.71 seg SR A = 0.872Am = 0.25 g SR V = 0.903An = 0.30 g TA1 = 3.11 segFv = 32.48
S a = 0.61 ga y = 0.548 g S d = 2.09 cmd y = 1.806 cm T eff = 0.37 sega p = 0.608 g β eff = 7.40 %d p = 2.091 cm V = 49.37 Ton
∆ = 2.61 cmκ = 1.00
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
3A Y 3B. LACUSTR
ZONA = E D = 0.186I = 1.10 E SO = 0.231TA = 3.00 seg β o = 6.402 %TL = 5.71 seg SR A = 0.734Am = 0.25 g SR V = 0.795An = 0.30 g TA1 = 3.25 segFv = 32.48
S a = 0.51 ga y = 0.496 g S d = 0.91 cmd y = 0.801 cm T eff = 0.27 sega p = 0.507 g β eff = 11.40 %d p = 0.912 cm V = 40.30 Ton
∆ = 0.84 cmκ = 1.00
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
3A Y 3B. LACUSTR
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.9. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la dirección Y
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176
A continuación se muestra la formación de rótulas en el punto de comportamiento para el
edificio con y sin rellenos de mampostería.
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.10. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de comportamiento en la dirección X
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.11. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de comportamiento en la dirección Y
5.2.4 Comparación del daño en los elementos
Se muestra a continuación la formación de rotulas plásticas en un punto de iguales
desplazamientos para el edificio con y sin rellenos de mampostería. El punto escogido
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177
corresponde al desplazamiento que se presenta en la capacidad última del edificio con
rellenos de mampostería.
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.12. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección X para ∆ = 6.5 cm
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.13. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección Y para ∆ = 5.7 cm
5.2.5 Comparación de resultados
En la Tabla 5.1 se muestran los parámetros estructurales calculados en el punto de
comportamiento para el edificio de 3 pisos con y sin rellenos de mampostería en cada una de
las dos direcciones.
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178
Tabla 5.1. Comparación de resultados para el edificio de 3 pisos
X Y Dirección Parámetro Sin rellenos Con rellenos Sin rellenos Con rellenos V (Ton) 48.83 42.45 49.37 40.30 ∆ (cm) 2.77 0.83 2.61 0.84 T inicial (seg) 0.37 0.14 0.36 0.13 T efec (seg) 0.37 0.25 0.37 0.27 Sa (g) 0.61 0.55 0.61 0.51 ξ efec (%) 7.00 9.70 7.4 11.4 K inicial (Ton/cm) 18.76 48.41 20.00 51.88
5.3 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 7 PISOS
Las características de este edificio se encuentran en el Capítulo 2.3.1.2 de esta Tesis de
Investigación. En la Figura 5.14 se muestra el modelo del edificio con los pórticos y los
muros estructurales y en la Figura 5.15 se muestra el modelo completo con los muros de
relleno de mampostería (puntales equivalentes).
Figura 5.14. Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del edificio de
7 pisos
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179
Figura 5.15. Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y muros de
relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 7 pisos
5.3.1 Demanda sísmica sobre la estructura
Esta representada por el espectro elástico de diseño del sitio donde se encuentra localizado el
edificio. A continuación se muestra este espectro (según la NSR-98 [1]).
Figura 5.26. Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos
5.4.2 Capacidad de la estructura
En la Figura 5.27 se muestran las curvas de capacidad de la estructura con y sin rellenos de
mampostería en las dos direcciones.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60∆ (cm )
V (T
on)
SIN RELLENOS
CON RELLENOS
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60∆ (cm )
V (T
on)
SIN RELLENOS
CON RELLENOS
(a) Dirección X (b) Dirección Y
Figura 5.27. Capacidad del edificio de 13 pisos con y sin rellenos de mampostería
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186
5.4.3 Punto de comportamiento
En la Figura 5.28 se muestra el cálculo del punto de comportamiento con y sin rellenos en la
dirección X. En la Figura 5.29 se muestran estas mismas curvas en la dirección Y.
ZONA = E D = 2.41I = 1.00 E SO = 1.38TA = 3.00 seg β o = 13.90 %TL = 5.71 seg SR A = 0.57Am = 0.16 g SR V = 0.67An = 0.20 g TA1 = 3.52 segFv = 31.18
S a = 0.23 ga y = 0.166 g S d = 12.13 cmd y = 6.224 cm T eff = 1.47 sega p = 0.227 g β eff = 18.90 %d p = 12.134 cm V = 670.47 Ton
∆ = 17.59 cmκ = 1.00
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20 25Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
4. LACUSTRE B
ZONA = E D = 1.46I = 1.00 E SO = 0.97TA = 3.00 seg β o = 12.00 %TL = 5.71 seg SR A = 0.61Am = 0.16 g SR V = 0.70An = 0.20 g TA1 = 3.45 segFv = 31.18
S a = 0.24 ga y = 0.166 g S d = 8.09 cmd y = 4.096 cm T eff = 1.17 sega p = 0.239 g β eff = 17.00 %d p = 8.093 cm V = 668.65 Ton
∆ = 11.53 cmκ = 1.00TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20 25Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
4. LACUSTRE B
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.28. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 13 pisos en la dirección X
ZONA = E D = 1.501I = 1.00 E SO = 2.254TA = 3.00 seg β o = 5.299 %TL = 5.71 seg SR A = 0.766Am = 0.16 g SR V = 0.821An = 0.20 g TA1 = 3.21 segFv = 31.18
S a = 0.30 ga y = 0.167 g S d = 14.83 cmd y = 6.911 cm T eff = 1.40 sega p = 0.304 g β eff = 10.30 %d p = 14.827 cm V = 587.53 Ton
∆ = 19.81 cmκ = 1.00TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20 25Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
4. LACUSTRE B
ZONA = E D = 1.287I = 1.00 E SO = 1.280TA = 3.00 seg β o = 8.001 %TL = 5.71 seg SR A = 0.691Am = 0.16 g SR V = 0.763An = 0.20 g TA1 = 3.31 segFv = 31.18
S a = 0.28 ga y = 0.182 g S d = 9.31 cmd y = 4.992 cm T eff = 1.17 sega p = 0.275 g β eff = 13.00 %d p = 9.311 cm V = 583.49 Ton
∆ = 13.02 cmκ = 1.00
CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074
TIPO =
DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS
DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.
A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20 25Sd (cm)
Sa (g
)
Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff
4. LACUSTRE B
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.29. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 13 pisos en la dirección Y
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A continuación se muestra la formación de rótulas en el punto de comportamiento para el edificio con y sin rellenos de mampostería.
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.30. Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en el punto de comportamiento en la dirección X
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.31. Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en el punto de comportamiento en la dirección Y
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188
5.4.4 Comparación del daño en los elementos
Se muestra a continuación la formación de rotulas plásticas en un punto de iguales
desplazamientos para el edificio con y sin rellenos de mampostería. El punto escogido
corresponde al desplazamiento que se presenta en la capacidad última del edificio con
rellenos de mampostería.
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.32. Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en dirección X para ∆ = 38.9 cm
Mínimo Máximo
(a) Sin rellenos (b) Con rellenos
Figura 5.33. Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en dirección Y para ∆ = 43.8 cm
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5.4.5 Comparación de resultados
En la Tabla 5.3 se muestran los parámetros estructurales calculados en el punto de
comportamiento para el edificio de 13 pisos con y sin rellenos de mampostería en cada una
de las dos direcciones.
Tabla 5.3. Comparación de resultados para el edificio de 13 pisos
X Y Dirección Parámetro Sin rellenos Con rellenos Sin rellenos Con rellenos V (Ton) 670.47 668.65 587.53 583.49 ∆ (cm) 17.59 11.53 19.81 13.02 T inicial (seg) 1.24 0.81 1.30 0.86 T efec (seg) 1.47 1.17 1.40 1.17 Sa (g) 0.23 0.24 0.30 0.28 ξ efec (%) 18.90 17.00 10.30 13.00 K inicial (Ton/cm) 47.34 97.55 39.05 75.89
5.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS
En las Tablas 5.1-5.3 se ha realizado la comparación de resultados de los modelos con y sin
rellenos de mampostería, con el fin de evaluar la influencia cuantitativa de los paneles de
relleno en el comportamiento inelástico de las edificaciones. Como se puede apreciar, estos
elementos catalogados como no estructurales, pueden afectar apreciablemente la resistencia,
la rigidez, el amortiguamiento, el periodo, los desplazamientos, entre otros. Aunque la
resistencia global de la estructura se ve poco afectada, esta puede aumentar dependiendo de la
densidad de muros en la edificación. La rigidez inicial del sistema es un parámetro
significativamente afectado por la presencia de los rellenos de mampostería, ya que su
incremento es considerable. Al aumentar la rigidez disminuye el periodo de la estructura,
causando cambios en las aceleraciones espectrales con las cuales se deben diseñar estos
edificios. Los cambios en el periodo pueden aumentar ó disminuir la seudoaceleración
dependiendo del tipo de espectro de diseño y las características propias de la edificación. Para
los edificios analizados la presencia de los rellenos disminuye la seudoaceleración, resultando
en una ventaja para el diseño de la estructura. El amortiguamiento efectivo, puede aumentar
drásticamente con la presencia de estos rellenos, ya que se presenta mayor daño,
especialmente en los elementos no estructurales y de confinamiento. Los desplazamientos a
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que se ven sometidos las edificaciones, siempre disminuyen con la presencia de los rellenos,
ya que la estructura aumenta apreciablemente su rigidez.
Al observar el nivel de daño que se presenta en el punto de comportamiento (para los
espectros de diseño correspondientes a cada una de las estructuras analizadas), se puede
observar que este disminuye sustancialmente con la presencia de los rellenos, especialmente
en los elementos de confinamiento, resultando en una ventaja para el comportamiento de la
estructura. Por lo tanto, no tener en cuenta los rellenos en el análisis y diseño estructural,
podría resultar en un factor adicional de seguridad en el diseño de estructuras compuestas
pórtico relleno. Sin embargo, para niveles superiores de demanda sísmica (como para un
sismo con un periodo de retorno superior al de diseño) la presencia de los rellenos puede
ocasionar la falla prematura local de algunos elementos estructurales como vigas y columnas,
originando el colapso total o parcial de la edificación, el cual no se presentaría para el edificio
sin estos elementos. Además, se produce una disminución de la ductilidad de la edificación.
En este caso, no tener en cuenta estos elementos podría resultar en una desventaja para el
comportamiento de la estructura. Teniendo en cuenta lo anterior, siempre se deben incluir los
rellenos de mampostería en los análisis y diseños de las estructuras, con el fin de cuantificar
el daño real de los elementos, logrando diseños eficientes, seguros y económicos.
La Norma Sismo Resistente Colombiana NSR-98 [1], clasifica los elementos no estructurales
en tres grados de desempeño (superior, bueno y bajo) según el comportamiento de estos
elementos ante la ocurrencia de un sismo que los afecte. Sin embargo, esta metodología de
clasificación es solo cualitativa y no permite determinar con exactitud el desempeño que
tendrán estos elementos durante un movimiento sísmico. Con esta modelación inelástica
(puntal diagonal equivalente) es posible establecer y calificar claramente el comportamiento
y el nivel de daño que presentarán los muros de mampostería no estructural en el plano, y su
posible afectación a los demás elementos estructurales.
Para evaluar la influencia de los rellenos de mampostería por medio de los desplazamientos,
se realiza a continuación la comparación de las derivas de las edificaciones (en cada una de
las dos direcciones principales) con los modelos elásticos (secciones sin fisurar) sin rellenos
de mampostería (práctica convencional) y los modelos inelásticos (secciones fisuradas) con y
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191
sin rellenos de mampostería. La deriva de los edificios en los modelos inelásticos se calcula
por medio de los desplazamientos en el punto de comportamiento y para los modelos
elásticos se calculan por medio de los máximos desplazamientos a que están sometidos los
edificios de acuerdo a su espectro de diseño. A continuación se presentan los resultados
Figura 5.34. Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 3 pisos
DERIVAS EN X
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0 0 .1 0.2 0.3 0 .4 0.5 0.6Deriva (%)
Pis
o
ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA
DERIVAS EN Y
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 .6Deriva (%)
Pis
o
ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA
Figura 5.35. Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 7 pisos
DERIVAS EN X
0
2
4
6
8
10
12
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 .8Deriva (%)
Pis
o
ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA
DERIVAS EN Y
0
2
4
6
8
10
12
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Deriva (%)
Pis
o
ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO
ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA
Figura 5.36. Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 13 pisos
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La Norma Sismo Resistente Colombiana NSR-98 [1], especifica que todas las edificaciones
construidas de acuerdo a esta normativa, deben cumplir con una deriva máxima menor del
1% para secciones no fisuradas, y menor al 1.43% para secciones fisuradas. Como podemos
observar en las tablas anteriores, estas edificaciones cumplen el requerimiento estipulado por
la norma, tal como se esperaba, ya que estos edificios fueron analizados y diseñados de
acuerdo con esta normativa. Sin embargo, se puede apreciar que estos edificios están
cumpliendo este requisito con un factor de seguridad muy alto (cercano a 2.0), es decir, las
secciones de la edificación están un poco sobredimensionadas. Con las curvas mostradas
anteriormente, podemos concluir que los muros de mampostería disminuyen sustancialmente
las derivas de la edificación (lo que podría ser una ventaja), sin olvidarnos que estos
elementos pueden causar la falla local de vigas y columnas, originado el colapso prematuro
de las edificaciones. Además, aunque las derivas disminuyen, para estos desplazamientos
algunos de los muros de mampostería presentan un daño apreciable y otros han colapsado.
Teniendo en cuenta las derivas inelásticas del sistema pórtico y mampostería, evaluadas para
cada uno de los edificios y la curva de daño obtenida en el Capítulo 4 para muros en pleno
contacto (Figura 4.11), se muestra a continuación el nivel de daño que tendrán estos muros,
cuando están sometidos a su respectivo espectro de diseño.
Tabla 5.4. Nivel de daño en el plano de los muros en pleno contacto en los edificios analizados
Nivel Edificio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3 pisos N M N 7 pisos L L M M M M M
13 pisos L L M M G G G G G G G M M Nota: El nivel de daño estimado en la tabla anterior, corresponde al promedio de los muros que se encuentran en un determinado nivel. Estos niveles de daño son aproximados.
Donde el tipo de daño esta dado por:
N = Nulo
L = Leve
M = Moderado
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G = Grave
C = Colapso
Como podemos observar en la Tabla 5.4, aunque las derivas que se presentan en los edificios
son mucho menores al 1.43% (establecido por la Norma NSR-98 [1] para secciones
fisuradas), los muros de relleno en pleno contacto presentaran un daño representativo, lo cual
aumenta los costos de reparación al momento de iniciar la rehabilitación de estos elementos,
especialmente en los edificios de 7 y 13 pisos (edificios altos).
Según las recomendaciones de varias cartillas de diseño de estructuras de mampostería no
reforzada, se especifica que los muros se deben aislar del pórtico de confinamiento una
distancia igual a 2.0 cm. Esta dilatación debe llenarse con un elemento que impida la
transmisión de fuerzas del pórtico al elemento no estructural, lo cual se hace
convencionalmente con icopor. Este método constructivo se muestra a continuación.
Dilatación de 2.0 cm con icopor
h típico = 2.4 m
Figura 5.37. Esquema general de aislamiento de muros
Teniendo en cuenta este esquema, para una altura típica de piso de 2.4 m y con una deriva
máxima permitida de 1.43% (para secciones fisuradas), la dilatación debe ser del orden de
3.5cm para que el sistema recomendado pueda causar un efecto positivo al comportamiento
del elemento no estructural. Sin embargo, se ha venido recomendando solo una dilatación de
2.0 cm, lo que originará que el pórtico transfiera directamente las fuerzas al muro de
mampostería y posteriormente este elemento colapse parcial o totalmente. Otro gran
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problema que se presenta en la construcción de este sistema, es el inadecuado manejo del
mortero de pega, ya que en las esquinas del pórtico con el muro se dejan trozos de mortero
que impiden el aislamiento y originan también la falla de estos elementos.
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Las conclusiones y recomendaciones obtenidas durante el desarrollo de esta tesis de
investigaciones se presentan a continuación:
1. Un gran porcentaje del costo de la reparación de edificaciones sometidas a eventos
sísmicos, debe ser destinado a la rehabilitación o reconstrucción de los elementos
catalogados como no estructurales (muros divisorios y fachadas). Las normas sismo
resistentes especifican como criterio de diseño, que los muros divisorios y fachadas
deben separarse de la estructura para que esta al deformarse como consecuencia del
sismo no los afecte adversamente ó disponer de elementos no estructurales que toquen la
estructura y por lo tanto, deben ser lo suficientemente flexibles para poder resistir las
deformaciones que la estructura les impone. Sin embargo, en la práctica actual ninguno
de los dos criterios se cumple a cabalidad, ya sea por insuficiente aislamiento de los
elementos o por inadecuada capacidad de los muros de resistir fuerzas dentro y fuera del
plano.
2. Otra importante causa del colapso total o parcial de los muros divisorios y fachadas,
radica en el inadecuado cálculo de las aceleraciones a que estarán sometidos estos muros
fuera del plano durante un evento sísmico. En esta tesis de investigación se establece una
metodología apropiada para evaluar este importante parámetro de diseño, teniendo en
cuenta los resultados obtenidos por diferentes métodos establecidos a nivel mundial y
nacional, modelos analíticos de edificios típicos de diferentes geometrías y los resultados
experimentales del edificio Sherman Oaks ubicado en la ciudad de Los Ángeles, el cuál
se encontraba completamente instrumentado con acelerografos, logrando registrar las
aceleraciones en la altura durante el sismo de Northridge (1994). La metodología
propuesta para evaluar estas aceleraciones, esta fundamentada en la Norma NSR-98 [1].
Sin embargo, los resultados obtenidos con esta ecuación se ajustan de una mejor forma a
los obtenidos por medio de los modelos elásticos y los resultados experimentales. Para la
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ciudad de Bogotá D.C. se estima por medio de esta ecuación, las aceleraciones a que
estarán sometidos los muros de mampostería fuera del plano en 3 edificios típicos
ubicados en cada una de las zonas definidas en la Microzonificación Sísmica de esta
ciudad [2].
3. Aunque tener en cuenta los rellenos de mampostería dentro del análisis y diseño de las
estructuras no es un procedimiento sencillo y conocido como en las estructuras de
concreto, debido a las variaciones de las propiedades de los rellenos a lo largo de las
juntas de pega y de la compleja interacción pieza-mortero; en este trabajo se establece un
procedimiento detallado que predice resultados analíticos con muy buena exactitud, al ser
comparados con los resultados experimentales. Las diferencias que se presentaron con los
resultados analíticos y experimentales, posiblemente fueron originadas por la calidad del
sistema constructivo de los prototipos, por ejemplo, en los muros aislados que se
analizaron, el sistema de aislamiento y de conexión del pórtico con el muro no
concordaba con las especificaciones del sistema constructivo, las cuales si fueron
utilizadas en los criterios de la modelación analítica.
4. Además del método del puntal diagonal equivalente, se desarrollaron dos métodos de
modelación simplificada de pórticos de concreto rellenos con mampostería no reforzada,
con el fin de evaluar la capacidad en el plano (curva carga-desplazamiento) y fuera del
plano del sistema. El método para evaluar la capacidad en el plano esta basado en el
comportamiento inelástico de cada uno de los materiales y en el mecanismo de
transferencia de carga que se desarrolla entre los mismos. Para llevar a cabo esta
metodología se requiere verificar el sistema constructivo con exactitud, ya que de su
comportamiento, depende la transferencia de carga de los materiales y por consiguiente la
exactitud de los resultados. El método para evaluar la capacidad fuera del plano esta
basado en el análisis estructural de vigas de una luz, donde sus restricciones (apoyos)
dependen del sistema constructivo del muro (aislado ó en pleno contacto). Los momentos
resultantes son comparados con los momentos resistentes del muro, teniendo en cuenta la
resistencia a la flexión paralela a la juntas del muro. Los resultados que se obtuvieron en
los dos métodos fueron satisfactorios, comparados con los resultados experimentales.
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5. El nivel de daño esperado en los rellenos de mampostería en el plano, esta dado por las
derivas (desplazamiento relativo entre pisos) a que están sometidas las edificaciones
durante un evento sísmico. La Norma NSR-98 [1] especifica un límite de deriva para
estructuras de mampostería de 0.5% bajo un criterio de diseño que admite la posibilidad
de daño y cuya filosofía es el evitar las perdidas de vidas, asegurando servicios básicos y
tendiendo a minimizar el daño estructural. Teniendo en cuenta los resultados
experimentales y analíticos para muros en pleno contacto y aislados en el plano, se
establece que los muros en pleno contacto tendrán un daño leve para un deriva de 0.20%,
daño moderado para un deriva de 0.35% y colapsarán para una deriva del 1.05 % (Figura
4.11); y los muros aislados tendrán un daño leve para un deriva de 0.70%, daño
moderado para un deriva de 1.20% y colapsarán para una deriva del 1.88 % (Figura
4.20). Estos resultados nos indican que el sistema de muros aislados puede resultar
eficiente ante cargas sísmica actuando en el plano, siempre que se cumplan todas las
especificaciones constructivas del sistema; algo que en la práctica convencional no se
cumple a cabalidad. Con los niveles de daño obtenidos, se determina que la normativa
vigente esta cumpliendo el criterio de diseño (para una deriva de 0.5%) de admitir la
posibilidad de daño, evitando las perdidas de vidas y minimizando el daño estructural.
6. El nivel de daño o el colapso de los muros fuera del plano, depende sustancialmente de
las aceleraciones a que estarán sometidos durante un evento sísmico y naturalmente, a su
calidad de diseño y de construcción. Teniendo en cuenta las magnitudes de aceleración
calculadas (con la propuesta hecha por el autor) en cada una de las zonas definidas en la
Microzonificación Sísmica de Bogotá D.C. [2] y los resultados experimentales y
analíticos; se logró establecer en que niveles de las edificaciones típicas analizadas
(edificios de 3, 7 y 13 pisos) colapsarán los muros de relleno en pleno contacto (Tabla
4.4) y aislados (Tabla 4.8), sometidos a fuerzas sísmicas perpendiculares a su plano.
Aunque los muros aislados pueden comportarse mejor y sufrir menos daño durante un
sismo a causa de fuerzas actuando en su plano, estos muros son más vulnerables a
presentar falla fuera del plano; más aun cuando no cuentan con sistemas de conexión que
disminuyan esta posibilidad de colapso.
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7. La práctica común del análisis y diseño de las estructuras con rellenos de mampostería ha
sido siempre, considerar estos muros solo como un elemento no estructural que aporta
solo cargas verticales uniformes a la edificación. Contrario a esta concepción, en esta
tesis de investigación se establece que los rellenos de mampostería puede alterar
significativamente la resistencia, la rigidez, la ductilidad y el amortiguamiento de estas
edificaciones, debido a la marcada interacción pórtico - mampostería. Estos cambios que
se originan pueden favorecer el comportamiento inelástico de las estructuras para el
sismo de diseño, ya que se disminuyen el daño en los elementos estructurales y los
desplazamientos en este nivel; ó en el peor de los casos, para un sismo con un periodo de
retorno superior al de diseño, pueden originar al colapso prematuro de las mismas,
debido a fallas locales en los elementos como vigas o columnas ó debido al cambio de las
propiedades dinámicas de las edificaciones. Como se pudo observar en las gráficas de
comparación de derivas, la presencia de los rellenos disminuye sustancialmente este
parámetro de diseño, sin embargo, para estos niveles de desplazamiento los rellenos de
mampostería ya presentan un daño apreciable.
8. Algunas recomendaciones de construcción, especifican que los muros de relleno de
mampostería se deben aislar del pórtico circundante por medio de una dilatación en
icopor de 2.0 cm de espesor. Sin embargo, para una altura típica de piso de 2.4 m, esta
dilatación debería ser del orden de 3.5 cm, ya que la norma NSR-98 [1] permite una
deriva de 1.43% para un análisis estructural con secciones fisuradas. Lo que nos lleva a
concluir, que estas técnicas de construcción no están ayudando a prevenir el daño en
estos elementos, ya que con la dilatación recomendada (2.0 cm), se transfieren
directamente las fuerzas del pórtico al muro de relleno, el cual no esta diseñado para
absorber grandes esfuerzos. Otro gran problema que se presenta en este sistema
constructivo, es la obstrucción de la dilatación con mortero de pega, lo que origina
también la transmisión directa de carga y por lo tanto el colapso parcial o total de estos
elementos.
9. En este trabajo de investigación se utilizó el método de los elementos finitos solo para
calcular la rigidez inicial del sistema pórtico-mampostería. Sin embargo se deben
adelantar otros estudios utilizando el método de los elementos finitos no lineales, con el
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fin de predecir con mayor exactitud el comportamiento inelástico del sistema. Utilizando
esta metodología se podría cuantificar de una mejor manera la influencia local y global
que tienen las aberturas dentro de los paneles como ventanas y puertas.
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