Modelamiento de Sistemas Dinamicos Dr. Jorge A. Olórtegui Yume, Ph.D. Lecture No 6 Escuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica Universidad Privada Cesar Vallejo MODELADO DE ELEMENTOS TIPO RESORTE (Continuacion) Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.
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Modelamiento de Sistemas Dinamicos Dr. Jorge A. Olórtegui Yume, Ph.D.
Lecture No 6
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica
Universidad Privada Cesar Vallejo
MODELADO DE ELEMENTOS TIPO RESORTE
(Continuacion)
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D. 2 Mod. Sist. Mec. de Solidos Rigidos
RESORTES NO LINEALES
RESORTE LINEAL (Ley de Hooke)
Relación funcional entre Fuerza y Deformación distinta a la Ley de Hooke
RESORTE NO LINEAL
F = kx
Comportamiento
Lineal - F = kx
Comportamiento
No Lineal Zona en que se
puede linealizar
el resorte no lineal
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D. 3 Mod. Sist. Mec. de Solidos Rigidos
RESORTES NO LINEALES Ejemplo
Solución
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D. 4 Mod. Sist. Mec. de Solidos Rigidos
RESORTES NO LINEALES Solución
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D. 5 Mod. Sist. Mec. de Solidos Rigidos
RESORTES NO LINEALES Solución
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D. 6 Mod. Sist. Mec. de Solidos Rigidos
RESORTES NO LINEALES Ejemplo
Solución
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D. 7 Mod. Sist. Mec. de Solidos Rigidos
RESORTES NO LINEALES Solución
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D. 8 Mod. Sist. Mec. de Solidos Rigidos
RESORTES IDEALES Y REALES MODELADO DE SISTEMAS MASA RESORTE
• No tiene masa • No posee propiedades de amortiguamiento • Puede aproximar a un resorte real cuando su masa es despreciable
frente a la masa del cuerpo/sistema conectado
Equation of Motion
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D. 9 Mod. Sist. Mec. de Solidos Rigidos
MODELADO DE SISTEMAS MASA RESORTE
Equation of Motion
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D. 10 Mod. Sist. Mec. de Solidos Rigidos
MODELADO DE SISTEMAS MASA RESORTE
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D. 11 Mod. Sist. Mec. de Solidos Rigidos
MODELADO DE SISTEMAS MASA RESORTE
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VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS DE 1 GDL
•Initially disturbed, then allowed to vibrate freely
•Damping is neglected, i.e. no friction, no dashpots, thus energy preserved
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•Initially disturbed, then allowed to vibrate freely
•Damping is neglected, i.e. no friction, no dashpots, thus energy preserved
EJEMPLO: Dado el siguiente sistema vibratorio de 2 grados de libertad,
determinar:
(a) Su Ecuación de Movimento (EDM)
(b) Sus frecuencias naturales
(c) Sus modos normales de vibración
(d) Su respuesta en forma general
(e) Su respuesta para las siguientes condiciones iniciales:
0
00;
00 x
Ax
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SOLUCION
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EJEMPLO: Considerar el siguiente sistema de 2-GDL. (a) Las frecuencias naturales del sistema (b) Los modos normales de vibración
(c) Su respuesta en forma general
(d) Su respuesta para las siguientes condiciones iniciales:
m=1 kg y k=1 N/m
0
03
40
0
2
1
2
1
x
x
kk
kk
x
x
m
m
0
00;
00 x
Ax
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EJEMPLO: La vibración torsional del ala de un avión se modela mediante dos ejes y dos discos a) Halle las ecuaciones de movimiento identificando , y b) Verificar que la 2da forma de modo normal y su frecuencia natural correspondiente son:
1
593.02
~u
22
2 /1186.3 sJ
k
~M
~K
Nota: J1 y J2 son los momentos de inercia másico de las ruedas y k1, k2 son las constantes torsionales elásticas