Mô hình hóa và mô phỏng động cơ từ trở thay đổi sử dụng phương pháp phân tích phần tử hữu hạn

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Mô hình hóa và mô phỏng động cơ từ trở thay đổi

sử dụng phương pháp phân tích phần tử hữu hạn

Modeling and Simulation of Switched Reluctance Motors

Using Finite Element Analysis

Nguyễn Bảo Huy, Tạ Cao Minh

Trung tâm Nghiên cứu Ứng dụng và Sáng tạo Công nghệ, Trường ĐH Bách Khoa HN

e-Mail: [email protected]

Tóm tắt Động cơ từ trở thay đổi (SRM) có nhiều ưu điểm do

cấu trúc cơ khí bền vững, không sử dụng nguyên liệu

đất hiếm và không cần kích từ rotor. Những ưu điểm

này khiến động cơ SRM rất được giới nghiên cứu

cũng như công nghiệp quan tâm trong thời gian gần

đây. Tuy nhiên, tính chất phi tuyến mạnh của động cơ

khiến việc phân tích và mô hình hóa động cơ gặp

nhiều khó khăn. Trong bài báo này, các tác giả sử

dụng phương pháp phần tử hữu hạn, là một phương

pháp phân tích số tiên tiến, để phân tích và mô phỏng

các đặc tính điện từ của động cơ.

Abstract

Switched Reluctance Motors (SRMs) have number of

advantages, thanks to their robust mechanical

construction, without rare-earth material nor

excitation on rotor. These advantages have recently

attracted a lot of academic and industrial attention.

The strong non-linear characteristics of motors,

however, cause a lot of difficulties in analyzing and

modeling the same. In this paper, the authors utilize

the Finite Element Methods (FEM) – an advanced

numerical method to analyze and simulate the

magneto-electrical characteristics of this kind of

motors.

Ký hiệu Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa

B T (Tesla) Mật độ từ thông

A Vs/m Từ thế vector

J A/m2

Mật độ dòng điện

Rs Điện trở dây quấn stator

va , …, vd V Điện áp các cuộn dây pha

stator

ia , …, id A Dòng điện các pha stator

a, …, d Wb Từ thông qua cuộn dây

các pha

La, …, Ld H Điện cảm các pha

Mab, … H Hỗ cảm giữa cuộn dây các

pha

Chữ viết tắt SRM Switched Reluctance Motor

FEM Finite Element Method

1. Giới thiệu Động cơ từ trở thay đổi có cấu trúc đơn giản, chắc

chắn, bền vững về mặt cơ khí, cho phép thiết kế ở dải

tốc độ cao, khả năng sinh mômen lớn. Mạch từ động

cơ làm việc trong cả vùng tuyến tính và vùng bão hòa

của đường đặc tính từ hóa B-H, do đó sử dụng được

tối đa khả năng của vật liệu sắt từ, tỉ lệ công suất trên

khối lượng lớn. Những ưu điểm này mở ra khả năng

ứng dụng lớn cho SRM.

H. 1 Động cơ từ trở thay đổi loại 8-6.

Tuy nhiên, bên cạnh những ưu điểm, SRM có rất

nhiều nhược điểm cần khắc phục. Động cơ có cấu trúc

cực từ lồi, mạch từ hoạt động trong cả vùng tuyến tính

và vùng bão hòa nên tính phi tuyến rất cao, đặc tính

phi tuyến này lại khó biểu diễn chính xác dưới dạng

các phương trình giải tích mà thường dưới dạng các

bảng số liệu có được qua phân tích phần tử hữu hạn

hoặc từ thực nghiệm. Những động cơ thông thường có

các thông số điện trở, điện cảm được coi là không đổi,

338

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

quan hệ giữa từ thông, mômen với dòng điện là quan

hệ tuyến tính với tham số hằng, do đó có thể dễ dàng

xây dựng mô hình tuyến tính hoặc tuyến tính hóa mô

hình phi tuyến cho đối tượng. Trái lại, SRM chỉ hoạt

động khi có sự biến thiên điện cảm theo vị trí rotor;

quan hệ từ thông, mômen, điện cảm, hỗ cảm theo

dòng điện và vị trí rotor là những quan hệ phi tuyến 3

chiều phức tạp, do vậy, việc xây dựng mô hình tuyến

tính và thiết kế hệ điều khiển tuyến tính cho SRM là

không phù hợp, thiếu chính xác.

Việc phân tích cấu trúc và đặc tính từ trường trong

động cơ được dựa trên cơ sở lý thuyết trường điện từ

với các phương trình Maxwell, cụ thể ở đây là bài

toán trường điện từ tĩnh và trường điện từ tần số thấp.

Các phương trình Maxwell về mặt lý thuyết không

phân biệt các loại trường điện từ, nhưng trong thực tế,

việc ứng dụng để giải các bài toán trường tĩnh, tần số

thấp (trong máy điện và khí cụ điện) sẽ khác với việc

giải bài toán ở tần số cao với sự lan truyền sóng điện

từ (trong truyền sóng, ăng-ten và các ứng dụng cao

tần khác).

Những phương trình Maxwell mô tả rất đẹp và hoàn

chỉnh toàn bộ đặc tính, hành vi, trạng thái của trường

điện từ trên phương diện lý thuyết. Tuy nhiên, việc

ứng dụng trực tiếp những phương trình này để giải

các bài toán trong thực tế bằng phương pháp giải tích

là một điều vô cùng khó khăn, có thể nói là không thể

làm được. Khi ứng dụng các phương trình Maxwell

vào bài toán cụ thể, ta sẽ dẫn đến việc phải giải các

phương trình Laplace và Poisson là các phương trình

đạo hàm riêng cấp hai với những sơ kiện (về mặt thời

gian) và biên kiện (về mặt không gian, còn gọi là điều

kiện bờ). Trong thực tế kĩ thuật, cụ thể như động cơ

điện, miền xác định với biên là những khối hình học

phức tạp trong không gian, tính phi tuyến của vật liệu

điện từ dẫn đến việc giải những phương trình đó chính

xác bằng phương pháp giải tích là điều không thể thực

hiện được. Để làm điều này, ta cần giải gần đúng bằng

phương pháp số với sự hỗ trợ của máy tính. Phương

pháp mạnh nhất, được sử dụng phổ biến nhất hiện nay

là phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element

Methods – FEM).

2. Phân tích phần tử hữu hạn động cơ

SRM 2.1 Thông số động cơ

Trong bài báo này, một động cơ 4 pha loại 8-6, công

suất định mức 1.1 kW được chọn làm đối tượng phân

tích. Một vài thông số động cơ được cho trong Bảng I.

BẢNG I.

Thông số động cơ Thông số Giá trị

Số cực stator/rotor 8/6

Công suất định mức 1.1kW

Tốc độ định mức 1000 (vòng/phút)

Góc cực stator/rotor 12/8 (độ)

Khe hở không khí 0.3mm

Dòng điện lớn nhất 12A

Điện áp nguồn một chiều 300VDC

Vật liệu sắt từ Thép silic M19

2.2 Phân tích Phần tử hữu hạn

Các đặc tính mômen, từ thông, điện cảm và hỗ cảm

của động cơ được tính toán từ đại lượng cơ bản về

mật độ từ thông B và cường độ từ trường H trong

mạch từ có mật độ dòng điện kích thích khác không

qua việc giải các hệ phương trình Maxwell hoặc các

phương trình Laplace và Poisson theo từ thế vector A

với quan hệ:

B rotA (1) Sử dụng các quan hệ giải tích vector, ta dẫn ra

phương trình Poisson:

A A AJ

x x y y z z

(2)

Trong miền không gian 3 chiều với điều kiện biên

Dirichlet.

Khi phân tích trường điện từ trong thực tiễn kĩ thuật,

người ta thường đưa về việc giải các phương trình

Laplace và phương trình Poisson với biến trạng thái là

các thế vô hướng hoặc thế vector như trên. Các

phương trình là loại phương trình đạo hàm riêng bậc

hai, có nghiệm được phân bố trong miền xác định

theo không gian và thời gian tính từ các biên kiện

(trong không gian) và sơ kiện (theo thời gian). Đối

với một đối tượng trong thực tiễn kĩ thuật, do tính

phức tạp của cấu trúc hình học, tính phi tuyến của vật

liệu điện từ khiến cho việc giải các phương trình đạo

hàm riêng cấp hai này bằng phương pháp giải tích trở

nên bất khả thi. Giải pháp đưa ra là sử dụng các

phương pháp số với sự hỗ trợ bằng khả năng tính toán

của máy tính.

Trong kĩ thuật, hai phương pháp số cơ bản được sử

dụng là phương pháp sai phân hữu hạn (Finite

Difference Methods – FDM) và phương pháp phần tử

hữu hạn (Finite Element Methods – FEM). Hai

phương pháp này đều có chung một mục đích giải gần

đúng các phương trình vi phân bằng cách chia nhỏ

miền xác định và giải phương trình trên từng miền

nhỏ đó theo các bước lặp. Mặc dù điểm tương đồng là

rất lớn, tuy nhiên hai phương pháp này có sự khác

nhau cơ bản:

- Phương pháp sai phân hữu hạn xấp xỉ phương

trình vi phân thành phương trình sai phân và giải

phương trình sai phân đó trên từng phần tử. Phương

pháp phần tử hữu hạn giữ nguyên phương trình vi

phân và xấp xỉ nghiệm của phương trình vi phân đó

trên từng phần tử. Đây là sự khác nhau cơ bản nhất về

bản chất toán học.

- Phương pháp sai phân hữu hạn chia phần tử theo

những khối hình học cơ bản (chủ yếu là hình chữ

nhật) còn phương pháp phần tử hữu hạn cho phép chia

miền xác định thành những phần tử có bậc tự do từ

thấp tới cao tương ứng với số lượng các nút và bậc

của phần tử. Do vậy, phương pháp sai phân hữu hạn

dễ thực hiện hơn và cũng đơn giản hơn về mặt toán

học so với sự phức tạp của phương pháp phần tử hữu

hạn. Còn phương pháp phần tử hữu hạn cho độ chính

xác cao hơn, chất lượng tốt hơn phương pháp sai phân

hữu hạn.

Do những yếu tố trên, khi kĩ thuật máy tính mới phát

triển ở mức thấp, phương pháp sai phân hữu hạn được

339

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

ưu tiên do sự đơn giản, dễ thực hiện, không đòi hỏi

một khả năng tính toán quá mạnh. Theo sự phát triển

vũ bão của kĩ thuật điện tử và kĩ thuật máy tính,

những máy tính số hiện nay có khả năng tính toán

mạnh mẽ, đủ khả năng để giải quyết các bài toán phức

tạp với độ chính xác cao bằng phương pháp phần tử

hữu hạn. Hiện nay, đây là phương pháp được sử dụng

phổ biến trong kĩ thuật tính toán số, được ứng dụng

rộng rãi để giải các bài toán kết cấu, truyền nhiệt,

trường điện từ hay động lực học chất lưu trong các

ngành ô tô, hàng không, xây dựng, kĩ thuật nhiệt lạnh,

kĩ thuật điện, công nghệ vi cơ điện tử.

Tư tưởng cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn là

rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán

thành một số lượng hữu hạn những phần tử được xác

định bởi các nút (bậc tự do) như minh họa trên Hình 2

và Hình 3. Nghiệm của các phương trình vi phân

được xấp xỉ thành nghiệm của các phương trình đại số

và giải trên từng phần tử theo các biến trên các nút

tính từ điều kiện biên của bài toán. Để thực hiện

những công việc trên, phương pháp phần tử hữu hạn

có một lớp các phương pháp con, tùy theo mỗi ứng

dụng mà các phương pháp con hợp lý được sử dụng.

H. 2 Một số loại phần tử cơ bản hay sử dụng.

Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng phần mềm

Ansys Maxwell với thiết kế hình học động cơ như

Hình 1 và các đối tượng được chia lưới như Hình 4.

Bảng II cho biết các bước tính toán theo hai tham số

dòng điện và góc rotor, tổng cộng một mô phỏng cần

tính 793 bước.

Các kết quả phân tích mật độ từ thông hai chiều và ba

chiều được cho trên Hình 5 và Hình 6. Hai họ đường

đặc tính quan trọng nhất là đặc tính mômen tĩnh và

đặc tính từ hóa của SRM theo dòng điện stator và vị

trí rotor được cho trên Hình 7. Tiếp đó, Hình 8 là đặc

tính hỗ cảm giữa các pha điển hình của động cơ.

BẢNG II.

Các bước tính theo tham số

Dòng điện pha 0 – 12 A Bước tính: 1 A

Góc rotor 0 – 60 độ Bước tính: 1 độ

H. 3 Một phần tử tam giác với các nút.

H. 4 Chia lưới phần tử hữu hạn SRM.

340

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Lệch trục

Các cực gối lên nhau

Đồng trục

H. 5 Cấu trúc từ trường trong động cơ từ trở 8/6.

(a) Từ trường vị trí đồng trục

(b) Từ trường vị trí lệch trục

H. 6 Phân bố từ trường động cơ SRM tại vị trí rotor đồng trục (a) và lệch trục (b)

0 10 20 30 40 50 60-60

-40

-20

0

20

40

60

To

rqu

e [N

m]

Theta [deg]

Static Torque profile

i = 0A

i = 12A

(a) Đặc tính mômen tĩnh

0 2 4 6 8 10 120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Flu

x [W

b]

Current [A]

Magnetizing characteristic

Aligned (30deg)

Unaligned (0deg)

(b) Đặc tính từ hóa

H. 7 Đặc tính mômen tĩnh (a) và đặc tính từ hóa (b) của động cơ.

(a) Pha A và pha B

(b) Pha A và pha D

H. 8 Đặc tính hỗ cảm giữa các pha.

341

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

3. Mô hình hóa động cơ với

Matlab/Simulink Ta sử dụng các bộ dữ liệu có được từ phân tích FEM

đưa vào bảng tra trong Matlab/Simulink để xây dựng

mô hình động học của động cơ. Trước tiên, ta xét mô

hình toán học của SRM 8/6. Mô hình toán học tương

đối đơn giản, biểu diễn dạng ma trận như sau [5]:

0 0 0

0 0 0.

0 0 0

0 0 0

a s a a

b s b b

c s c c

d s d d

v R i

v R i d

v R i dt

v R i

(3)

Trong đó, từ thông các pha của động cơ được tính [5]:

0

0.

0

0

a a ba da a

b ab b cb b

c bc c dc c

d ad cd d d

L M M i

M L M i

M L M i

M M L i

(4)

Với mô hình toán học và những dữ liệu có được từ

phân tích phần tử hữu hạn, ta xây dựng được mô hình

động cơ trong Matlab/Simulink như thấy trên Hình 9,

trong đó mô hình từ thông một pha của động cơ bao

gồm các đặc tính tự cảm và hỗ cảm được cho trên

Hình 10. Hình 11 là mômen, từ thông và dòng điện

các pha. Đáp ứng mômen tổng và tốc độ động cơ

được cho trên hình 12.

H. 9 Mô hình động cơ trong Matlab/Simulink.

H. 10 Mô hình từ thông một pha của động cơ.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350

5

10

15Phase Torque

Time [s]

To

rq

ue [N

.m

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Phase Flux

Time [s]

Flu

x [W

b]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

0

2

4

6

Phase Current

Time [s]

Cu

rren

t [A

]

Ta Tb Tc Td

Psia Psib Psic psid

ia ib ic id

H. 11 Mômen, từ thông và dòng điện các pha của động cơ.

342

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350

5

10

15Torque respond

Time [s]

To

rqu

e [

N.m

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350

200

400

600

800Speed respond

Time [s]

Sp

ee

d [

rpm

]

Torque

Speed

H. 12 Mômen và tốc độ của động cơ.

4. Kết luận Trong bài báo này, các tác giả đã sử dụng phương

pháp phần tử hữu hạn để phân tích, mô hình hóa và

mô phỏng động cơ từ trở. Các đường đặc tính thu

được và các đáp ứng động học của động cơ có độ

chính xác cao.

Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Bình Thành, Nguyễn Trần Quân, Lê

Văn Bảng, Cơ sở lý thuyết Trường điện từ, NXB

Đại học và trung học chuyên nghiệp, 1970.

[2] João Pedro A. Bastos, Nelson Sadowski,

Electromagnetic Modeling by Finite Element

Methods, Marcel Dekker, 2003.

[3] T.A. Stolarski, Y. Nakasone, S. Yoshimoto,

Engineering Analysis with ANSYS Software,

Elsevier, 2006.

[4] Ansoft™ Co., Maxwell v.12 Online Help.

[5] R. Krishnan, Switched Reluctance Motor Drives,

CRC Press LLC, 2001.

[6] T.J.E. Miller, Switched Reluctance Motors and

Their Control, Magna Physics, Oxford, 1992.

[7] Bao-Huy Nguyen, Cao-Minh Ta, “Finite

Element Analysis, Modeling and Torque

Distribution Control for Switched Reluctance

Motors with High Non-linear Inductance

Characteristics”, IEEE International Electric

Machines and Drives Conference (IEMDC

2011), Niagara Falls, 15 –18 May 2011, pp.

703-708.

[8] V.L.Do, Minh Cao Ta, “Modeling, Simulation

and Control of Reluctance Motor Drives for

High Speed Operation”, 2009 IEEE Conversion

Congress Exposition – ECCE 2009, San Jose,

California, USA, Sept. 2009.

Nguyễn Bảo Huy tốt nghiệp

trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

năm 2010, chuyên ngành Điều

khiển – Tự động hóa. Từ tháng

07/2010 đến nay, anh là kỹ sư

nghiên cứu tại Trung tâm Nghiên

cứu Ứng dụng và Sáng tạo Công

nghệ (CTI). Lĩnh vực nghiên cứu

của anh bao gồm thiết kế, mô hình

hóa, mô phỏng và điều khiển các bộ biến đổi điện tử

công suất và truyền động điện; phân tích trường điện

từ trong thiết bị điện, điện tử bằng phương pháp phần

tử hữu hạn; hệ thống năng lượng và truyền động cho ô

tô điện và năng lượng tái tạo. Anh là đồng tác giả của

một bài báo tại hội nghị quốc tế IEEE-IEMDC’2011,

hai bài báo tại hội nghị toàn quốc VCCA’2011 cùng

một số bài đăng trên tạp chí Tự động hóa Ngày nay.

Tạ Cao Minh tốt nghiệp đại học

tại Tiệp Khắc năm 1986, bảo vệ

luận án Tiến sĩ tại Canada năm

1997, và có 6 năm làm việc trong

môi trường đại học và công nghiệp

Nhật Bản (1998 - 2004); là tác giả

của 12 sáng chế tại Nhật Bản, Mỹ

và 30 bài báo trên các tạp chí, tập

san hội nghị quốc tế. Hiện nay

PGS. Minh công tác tại Bộ môn Tự động hóa, ĐH

Bách khoa HN và giữ vai trò Giám đốc Trung tâm

Nghiên cứu Ứng dụng và Sáng tạo Công nghệ của

trường. Hướng nghiên cứu của PGS. Minh tập trung

vào điều khiển các hệ truyền động điện, điện tử công

suất, các ứng dụng cho ô tô điện và năng lượng mới.

PGS. Minh hiện là Chủ tịch Chi hội IEEE Việt Nam,

và được trường NTUST Đài Loan mời thỉnh giảng

năm 2010.

343