МНОЖЕСТВЕННОЕ • РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ И ...

МНОЖЕСТВЕННОЕ • РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ФРАГМЕНТАЦИЯ

1978 ДУБНА

Jl/ 90 О*0Л/-0£&&

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Д1,2 - 12036

труды v международного семинара

проблемам физики высоких знергий Дубна, 2] -27 июня 1978 года

PROCEEDINGS

OF THE V INTERNATIONAI. SEMINAR

ON HIGH ENERGY PHYSICS PROBLEMS

Dubna, June 21-27. 1978

Настоящий сборник содержит обзорные и оригинальные доклады, представленные на У МеждународоЯ сешнар по проблемам физики высоких энергий (множественное рох/ение частиц и предельная фрагментация ядер), который проходил в Дубне с 21 по 27 июня 1978 года. Семинар был организован Объединенным институтом ядерных исследований и Отделением ядерной физики АН СССР.

Оргкомитет семинара: А.М.Балдин - председатель В. А.Мещеряков - зам. председателя Н.Н.Мельникова - ученый секретарь Л.А.Тихонова - ученый секретарь В. Г., Гришин В.А.Матвеев В.К.Митрюшкин I). Ц.Попов .в.С.СтавинскиИ В. А.Царев

Отпечатано методом прямого репродуцирования с материалов, представленных Оргкомитетом.

Ответственный за выпуск сборника - В.К.Митрюшкин.

Рукопись поступила в издательский отдел 22 ноября 197Ь года.

Содержание В в е д е н и е 7

Н.В.Красников, А.Н.Тавхелидзе, К.Г.Чегыркин. Асимптотическое повеление сечения в &~ -аннигиляции в адроны и нонечноэнергетические правила сумм в хвантовой хромодинамихе. 13

V.Cerny, P.Lichard, J.Plsiit. Charge Distribution in Multlparticle Production anil the Ouark-Parton Model. d\)

B.A.Shahbazian, P.P.Teronikov, A.A.Tlmonina, A.M.Rozhdestvensky.

The Discovery of Resonances in Multlbaryon Systems. 30

A.M.Cooper, S.N.Ganguli, P.K.Malhotra et al. Bose-Elnstein Interference for K°K° in pp" Annihilations at 0.76 GeV/o. 54

A.M.Cooper, S.N.Ganguli, F.K.Malhotra et al. Inclusive Production of K*-t K° and Indirect K° In pp Annihilations at 0.76 GeV/c. 65

S.BanerJee, S.N.Gangull, P.K.Malhotra, R.Baghavan. Inolu-lve Production of K°, Л and Л in pp Annihilations at 3.6 GeV/c. 72

А.К.Лиходед. Нарушение симметрии в распределениях кварков в мезонах и барионах. во

I.M.Drenln, E.L.Fe^erg. P a r t i c l e Correlat ions In Multiple Production. У6

Nguen Huu Khanh. Correlat ions in Hadron-Hadron In terac t ion a t High Energy. 113

В.А.Матвеев. Дибарионы и теория экзотических много-кварковых систем. 137

3

В.В.Владимирский. Предложение экспериментов по проверке статистики мезонов. 15Й

С.И.Никольский. Обзор экспериментальных данных по множест­венному рождению частиц в космических лучах. 160

В.К.Митрвшкин, Многокомпонентная модель множественного ЛЛ.Сисакян образования адронов. 175 Б.З.Копелиович. Адронные реакции с большой множест­

венностью. 194 G.Ranft. Partiole Production at High Transverse

Momentum from QCD. 207 В.А.Царев. Неупругие пифрагашонные процессы и

структура адронов. 221 П.С.Исаев, С.Г.Коваленко.

Кварк-партонная модель с трушенным скейлингом и глувоконеупругое рассея1ше. 229

В.Н.Грибов. Проблема невылетания цвета в неабелевых калибровочных теориях. 23f>

А.М.Балдин, В.С.Ставинский. Предельная фрагментация ядер. (Кумулятивный эффект). 261

Г.А.Лексин. Новые данные о ядерном скейлинге. 27'f

д.И.Елохинцев, А.В.Ефремов, В.К.Лукьянов, А.И.Титов. Представление о флуктонах и передача большого импульса слохним системам. 2Ы;

Meng Ta-chung, E.Moeller. Cumulative Effect and Nuclear Fragmentation Prooesses . 3L)J

И.И.Стрикман, Л.Л.Франкфурт. Кумулятивные чаиицы как метод исследо­вания пространственной картины сильного взаимодействия и короткодействующих корреляций в ядрах. 320

4

G.FuJloka. Backward Emission of Relativistic Particles in the Laboratory System in Hadron-Nucleus Collisions. 339

В.М.Шехтер. Рождение быстрых частиц на ядрах и кварковая модель. з%

B.Jakobsson. Central Heavy Ion Reactions at High Energies. 365

К.К.Гудима, В.Д.Тонеев. Наблюдались ли ударные волны в ядерных столкновениях? 391

Э.О.Оконов. Некоторые характеристики множественного рождения частиц в столкновении ядро-ядро. 400

В.С.Барашенков, Б.Ф.Костенко. Множественное образование частиц в адрон-ядерных столкновениях при очень высоких энергиях. 41и

С.А.Азимов, К.Г.Гуламов, Г.М.Черпов. Некоторые экспериментальные результаты исследования взаимодействий "адрон-ядро" и "ядро-ядро". 415

К.Ш.Егиян. Ш.шульс!ше спектры фотопротонов и квазидвухчастичный снейлинг. 43U

М.И.Горешхгейн, Г.М.Зиновьев. ФайерОольная модель кумулятивного эффекта. ЮЬ

U.Kriegel. Recent Results on Inclusive Baryon Production In K~P-Interactlona at 32 GeV/o. 454

Б.З.Копелиович, Л.И.Лапидус. Полные сечения адрон-ядерного взаимодейст­вия в кварк-партонной модели. 469

5

Доклады, не вошедшие в сборник

A. de Rujula. Measuring the Nonabellan Colour Charge of Gluons.

В.Г.Гришин. Образование резонансов в инклюзивных процессах.

М.Г.Мещеряков. Ядерные взаимодействия релятивистских дейтронов.

Ч.Цзрэн. Взаимодействие ядер высоких энергий с ядрами в приближении Глаубера-Ситенко.

Б.С.Юадашев. Инклюзивное образование адронов в V /V£- и V u И/е-взаимодействиях. '

I* Л.А.Пономарев. Неупругие дифракционные процессы при высоких

энергиях. А.Б.Кайдалов. Неупругие дифракционные процессы при высоких

энергиях. V.Slmak. Annihilation of Composite Systems and

Antldeuteron-Deuteron Annihilations. M.Lokajicek. Leading Fartioles and Collision

Processes in the impact Parameter Representation.

V.Kundrat. Elastic pp-Soattering and the Impaot Parameter Representation.

E.M.Ilgenfrltsz. Quark Fragmentation and Diquark Jets.

6

В в е д е н и е

v Международный семинар по проблемам физики высоких энергий посвящен множественному рождению частиц и предельной фрагментации ядер. Серия семинаров, инициированная академиком М.А.Марковым, представляет собой небольшие международные конференции по относи­тельно узким, но наиболее актуальным проблемам ядерной физики и физики высоких энергий. Отделением ядерной физики Академии наук СССР ежегодно проводится теперь уже значительное число таких тема­тических семинаров. В Дубне марковские семинары приобрели свою специфику, обусловленную как международным характером ОИЯИ, так и особенностями его научной программы. Вместе с тем участие Отде­ления ядерной физики АН СССР в их организации по-прежнему являет­ся существенным.

В организации настоящего семинара при неизменной поддержке М.А.Маркова значительную роль сыграл Научный совет по физике электромагнитных взаимодействий АН СССР. Основные заботы по орга­низации оеминара взяли на себя Лаборатория высоких энергий и Лабо­ратория теоретической физики, а также административно-технические службы ОИЯИ, которым директор Института академик Н.Н.Боголюбов специальным приказом поручил подготовку и проведение семинара.

1-ый дубненский семинар, организованный в 1969 году, был по­священ векторным мезонам и включал значительное число докладов, содержавших попытки создания непротиворечивой квантовой теории калибровочных полей: вопросы квантования полей Янга-Миллса, их геометрической интерпретации, попытки создания феноменологической' теории этих полей, пригодной для описания простейших процессов (векторная доминантность). Это был вообще первый семинар, посвя­щенный тогда еще не очень популярному, а теперь главному направ­лению теоретической физики и физики частиц. Он собрал участников, сделавших основополагающий вклад в эту область, среди которых в качестве докладчиков были Дж.Бьеркен, С.Тинг, Л.Д.Фадеев и др. Последующие дубненские семинары были в основном посвящены множест­венным процессам, т . е . вопросам, как тогда казалось,довольно

7

далеким от темы 1-го семинара. Однако последние годы ознаменова­лись сильным проникновением идей и методов, основанных на теории Якга-Миллса,в физику сильных взаимодействий, в частности, в про­блемы множественного образования частиц и в релятивистскую ядер­ную физику, которые являются основой программы настоящего семи­нара.

При разработке программы семинара определяющее влияние ока­зали научные интересы его организаторов - Лаборатории высоких энергий и Лаборатории теоретической физики. Процессы множествен­ного образования частиц интенсивно изучаются во всех странах--участницах ОИЯИ на основе материалов, полученных на установках ЛВЭ. Возможность и значимость этой области исследований очевидна. Множественные процессы являются наиболее сильными, основными при высокоэнергетических столкновениях адронов. Исследование множест­венных, особенно глубоконеупругих процессов, дало необычайно ценную информацию о структуре адронов, о природе сильных взаимо­действий. В понимание механизма этих процессов большой вклад сде­лали как дубненские теоретики, так и другие участники семинара. Точечно-подобный характер взаимодействий адронов, постулирован­ный впервые М.А.Марковым, стал основой для рассмотрения процес­сов при высоких энергиях и получил обоснование в кварк-партонных моделях. Зга идея является источником надежд на то, что теория взаимодействия частиц на малых расстояниях будет построена скорее, чем на больших.Многие теоретики даже считают,что такая теория уже есть. Это квантовая хромодинамшга. Она представляет собой теорию взаимодействия цветных фермионов-кварков с цветными векторными беэмассовыми бозоками-глюоками. Новые квантовые числа (впослед­ствии они получили название цвета) были введены Н.Н.Боголюбовым, В.В.Струминским и А.Н.Тавхелидэе для объяснения симметричности волновой функции барионов относительно перестановки координат, спинов и 5 U/3/_ и н д е к о о в кварков. Сейчас имеется много аргумен­тов в пользу цветных степеней свободы (минимум трех). В квантовой хромодинамике цветные степени свободы являются точными интеграла­ми движения. Это позволяет надеяться, что теория со­держит решение главной проблемы - проблемы невылетания цветных объектов. Эти надежды получили мощную поддержку, когда было пока­зано, что при описании глюонов полями типа Янга-миллса конотанта связи ois — 9л£г(цветной заряд) мала и логарифмически падает с уменьшением расстояния Ч. . Поэтому в области малых Т- мн

8

имеем возможность применять теорию возмущений по о ^ „ Хотя пол­ная квантовая теория поля, основанная на полях Янга-Миллса еще не построена, тем не менее имеется уверенность, что она содержит асимптотическую свободу кварков на малых расстояниях. Точечная поцобность взаимодействия ацронов означает, что кварки с относи- . тельно малой вероятностью одеты в "шубу" из виртуальных частиц,я при больших передачах импульса ато обусловливает бьеркеновский скейлинг.

'Известное поведение константы связи на малых расстояниях по­зволяет, например, экстраполировать измеренные на опыте структур­ные функции глубоконеупругого рассеяния лептонов на адронах, т.е. описать нарушение бьерненовского скейлинга.

Аналогичный подход к процессам множественного образования частиц с большими передачами импульса, в частности, к процессам с большими Р и кумулятивным процессам,оказался необычайно пло­дотворным и хорошо ориентирующим эксперимент.

По мере увеличения расстояния Т согласно квантовой хро-моцикамике эффективное взаимодействие растет. Если воспользо­ваться результатами вычислений по теории возмущений, то мы получим, что o(i(l)-^'00 при некотором конечном расстоянии между кварками. На этой особенности основаны надежды на то, что теория содержит заключение (невылетание) кварков. В последнее время были обнаружены новые свойства теории Янга-Миллса, усилив­шие эти надежды.

Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что отрыв физики малых расстояний от физики больших расстояний - крупны» недостаток тео­рии, не только ограничивающий область ее применимости, но и делаю­щий ее незамкнутой, непоследовательной. Однако сама возможность построения единой калибровочной теории поля, включающей физику сильных взаимодействий, представляется настолько заманчивой, что эта проблема, несомненно, становится одной из самых актуальных в теоретической физике. Ке обсуждению на нашем семинаре было уделено значительное внимание, что, к сожалению, не нашло полно­го отражения в настоящем сборнике.

Феноменологическое описание хромодинамики больших расстояний привело к понятию "мешка" - области заключения кварков. Это поня­тие позволило дать объяснение значительному объему эксперименталь­ной информации.В последние годы оно было использовано при описанш многобариошшх систем, что существенно увеличило значимость

9

релятивистской ядерной физики. Если на предыдущих семинарах по множественным процессам проблемы многобарионных взаимодействий включались в программу в виде отдельных докладов, то в программе настоящего семинара они вынесены в название семинара и им посвяшена примерно одна треть всей повестки дня. Это связано с бурным развитием физики релятивистских ядер и Физики больших пере­дач импульсов ядрам. Множественные процессы, идущие при столкно­вениях ядро-ядро и адрон-яцро, приобрели для программы дубненского синхрофазотрона первостепенное значение. Они интенсивно изучаются и на крупнейших ускорителях мира.

Явления, обнаруженные ранее в результате работ ОИЯИ и ИТЭФ (кумулятивный эффект, предельная фрагментация ядер, ядерный скей-линг, флуктоны), получили подтверждения. Их изучение обнаружило новые закономерности. Теория этих явлений также получила разви­тие, хотя и по настоящее время появляются работы, в которых дела­ются попытки объяснить их на основе ферма-движения нук­лонов или многократного рассеяния ацрона внутри ядра. Ни одна из этих попыток не претендует на объяснение всей совокупности экспе­риментальных данных.

Напомним основные факты, относящиеся к этой области: I . Среднее число нуклонов ядра-снаряда, испытавших взаимодей­

ствие с ядром-мишенью,довольно велико. Например, для столкновения ядра углерода с ядром тантала оно достигает 6,00+0,6. Таким обра­зом, мы действительно имеем дело с новым классом столкновений -многобарионкыми столкновениями.

2.Предельная фрагментация ядер наступает в ядро-ядерных столк­новениях ~ 4 ГэВ/нуклон, а при пион-ядерных столкновениях - значи­тельно раньше.Это хорошо согласуется с одним из наиболее замеча­тельных свойств множественных процессов:короткодействующим харак­тером корреляций впространстве быст л.При/У'!' ~Ч'к \^>% К 0 Р -реляции между частицами 4- и j несущественны. С этим свойством связаны масштабная инвариантность, факторизация сечений, предель­ная фрагментация, локальный характер взаимодействия адронов.

3 . "Осколки", или ядерные фрагменты, обусловленные малостью энергии связи нуклонов в ядрах, в главных чертах описываются по­люсным приближением. Эта специфическая особенность столкновений ядро-ядро не усложняет картину взаимодействия: "осколки" лежат в узком интервале углов а узком интервале быстрот: \ДЧ \ £ 0.1

10

и их легко исключить из рассиотрения. Остальные вторичные частицы, рождающиеся при столкновении ядро-ядро (например, пионы), подчи­няются закономерностям, аналогичным закономерностям множественного

образования,но при более высоких энергиях. Подобие столкновений ядро-ядро столкновениям частиц при высоких энергиях позволяет применить хорошо разработанные методы физики множественных про­цессов.

4. Кумулятивным эффектом называется образование частиц за границами одкочастичной кинематики. Из других эффектов, которые его могут имитировать (внутриядерное перерассеяние, ферми-цвиже-ние и др.) кумулятивный эффект наиболее надежно выделяется в об­ласти предельной фрагментации ядер. В этой связи масштабная ин­вариантность является важным его признаком, указывающим на ло­кальный характер взаимодействия,ответственного эа эффект. Кинема­тические границы определяются через кумулятивное число. А/ -эффективное число нуклонов фрагментирующего ядра _£ • участвую­щих в реакции

J + 1-+-1*-При условии £Х/>(Уг~ У г / ^ ' минимальное значение Лт

равно:

-S1—24 - в системе покоя фрвгментирующе-тГ го ядра (I),

Рн. —z—• - в системе покоя ядра-мишени (Ш,

Pi - импульс на нуклон фрагментирующего ядра. Кумулятивный эффект определяется как Мг^ 1 • Интересно отметить, что скейлинг по переменной W j выполняется значительно лучше и раньше, чем по фейнмановской переменной XF .

5. Яркой характеристикой кумулятивного аффекта является за­висимость сечения б" от атомного веса Aj фрагментирующего ядра. Как показывают простые оценки, подтвержденные эксперимен­тально, показатель степени tr\ в зависимости AT машется при изменении Ц ос значений вблизи JL. к значениям в окрестности у^ почти в 10 раз!

Совокупность экспериментальных данных по кумулятивному эф­фект; в основных чертах описывается простой зависимостью века

Яг =

11

E,4f=bndA}A?l*p[-° л/»1л\

где О -константа, па 1/3, a f\n растет с кумулятивным чис­лом и превышает I .

Модели кумулятивного эффекта, которые обсуждались на семина­р е ^ совокупность экспериментальных данных показывают, что в об­ласти предельной фрагментации ядер кварковые, партоиные представ­ления станс.эдтся существенными. Отбор событий, содержащих куму­лятивные частицы (или группы частиц фиксирует конфигурации в волновой функции ядра, которые содержат АГ нуклонов на таких малых расстояниях, на которых их партоиные (кирковые) состав­ляющие обобществляются.

Изучение мультикварковых состояний, когда кварки, принадле­жащие группе нуклонов, перемешиваются, может пролить свет на нейтральную проблему - проблему удержания кварков. Используемые в настоящее время "мешки" обладают свойствами, позволяющими на­деяться на то, что они могут удержать много кварков. В последнее время появились работы, в которых обнаруженные Б.А.Шахбазяном /Др^трезонансы истолковываются как шестикварковые системы, нахо­дящиеся в одном "мешке". Подтверждение этих результатов, в част­ности, обнаружение спектров, предсказываемых теорией мультиквар­ковых систем, означало бы, что мы уже обнаружили сверхплотное состояние ядерной материи. Проблема описания свойств мультиквар­ковых систем и кварковой материи, несомненно, одна из самых инте­ресных и важных тем программы нашего семинара.

Программа содержит много интересного, я выделил многоба-рионные явления и мультикварковые состояния не только потому, что значимость этой области физики все еще требует разъяснения, но и в связи с перспективой создания в Дубне нуклотрона - комплекса ускорителей тяжелых ионов.

От имени Оргкомитета и руководства нашего Института я выра­жаю благодарность всем участникам семинара за обсуждение проблем, имеющих большое значение для развития ОИЯИ.

Председатель Оргкомитета JIILAJJ*^ A - M - Баляин

12

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ СЕЧЕНИЯ б*е"-АННИПШЩИИ В АДРОНЫ И КОНЕЧНОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА СУММ 3 КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКЕ Н.В. Красников, А.Н. Тавхелидэе, К.Г. Четыркин Институт ядерных исследований АН СССР , Москва

I. Строгие результаты Одной из наиболее популярных теорий сильного взаимодействия

адронов является квантовая хромо динамика, обладающая свойством асимптотической свободы, т.е. эффективная кварк-глвонная констан­та связи в этой теории стремится к нулю на малых расстояниях (или, что то же самое, при больших импульсах).

Однако вследствие отсутствия ясного понимания того, каким образом кварки и глюоны образуют наблюдаемые адрошше состояния, конкретные предсказания этой теории относятся к поведению функций Грина в глубокоевклидовой области, т.е. далеко вне массовой по­верхности. Например, для процесса е*ег - аннигиляции в адронн в асимптотически-сгэбодных теориях поля (АСТП) известна только неявная информация, а именно, асимптотическое поведение адронного поляризационного оператора:

i<-«s-.--s * .(«*),

13

причем

n r y (^ = -12«^e l ?"<oiiTn r^^^o))' 0 > d 4 x'

^„{х.)- оператор адронного электромагнитного тока. С другой стороны, функция П ( 5 ) связана с наблвдаемым на опыте сече­нием 6 ( Q"€." —9 адроны) представлением Челлена- Лемана

ПС-2)= 2 V s ' cs ' - z f ' ( 3 )

где im*

Е работе' было доказано, что асимптотическое поведение поляризационного оператора П(-"3) (I), (2) эквивалентно справед­ливости асимптотических правил сумм вида

S ^ R C s ' J d S ' ^ a - о(1), (4) 4m£

Тактл образом, из квантовой хромодинамики, вообще говоря, не следует, что Eim R C&} = а , а следует лишь, что усред­ненное значение

S

при S —» о о .

14

П. Конечноэнергетические дравида сумм При выводе ограничений (4), (5) массой тяжелых кварков пре­

небрегали, что оправдано лишь при "^ /s « 1 • Рассмотрим теперь, как влияют массы кварков на величину се­

чения е*е~ - аннигиляции в адроны. Как было показано в работе'2^ вычисления по теории возмущений в квантовой хромодинамике могут быть применена для определения П ( ^ г ) не только при Ч г <ьс 0 , но и Q г =• % * i Д при некоторых значениях параметра Л . Поясним возможность применения теории возмущений по константе кварк-тапоонного взаимодействия для подсчета Г? С 5 + i л ) при л <>Ло . Фактически причиной, по которой теория возмущений не может применяться для вычисления П С * ) даже при энер­гиях VJ таких,при которых константа связи«С8 мала,являются ин­фракрасные сингулярности, которые приводят к сильному взаимодей­ствию между кварками и глвонами на больших расстояниях, связываю­щему их в адроны, наблюдаемые в конечном состоянии процесса е*е-аннигиляции. Однако при вычислении величины П(5 + <1а) мни­мая составляющая фотонного момента будет препятствовать обраще­нию в нуль знаменателей пропагаторов, соответствующих данной ди­аграмме, являясь, таким образом, естественным инфракрасным регу-ляриэатором. В высших порядках теории возмущений рассматриваемый механизм инфракрасного обрезания перестает действовать, посколь­ку для диаграмм с большим количеством кварков и глюонов в проме­жуточных состояниях на каждую кварковую или глюонную линию будет приходиться только небольшая часть мнимой составляющей фотонно­го момента. Таким образом, при данном достаточно большом А мы можем рассчитать П ( « + 1 Д ' ) , используя некоторое число М й

членов ряда теории возмущений, с ошибкой меньшей, чем Я л ~ -член на фактор порядка Л * . В частности, как следует из оценок, сделанных в' 2', для того, чтобы иметь Ый-3,, достаточ­но взять Д 0 = 3 (ГэВ) 2.

Вычисление FICS) в первых двух порядках теории возмущений приводит к результату х^

Представление (3) записано с одним вычитанием; константа вычи­тания фиксирована условием ГКо> = О . Известная неопределен­ность в выборе этой константы не влияет на выводимые ниже правила сумм конечной энергии (ВСКЭ).

15

R * C * } = £ Z Q ? ( 3 - V^) V. " (6)

(7)

tti; -масса кварка i-ой валентности, n* s - эффективная квпрк-глюонная константа связи.

Функция П С г ) , как следует из представления (3), облада­ет простым нулем при Z = О и аналитична по J во всей плоскости за исключением разреза по 5 от г = 4 тгг

до ога х ' .

Рис. I

х'Излагаемый вывод ПС1СЭ, содержащий поправки с учетом масс тяжелых кварков, полностью аналогичен хорошо известному выводу правил сумм, коррелирующих высокоэнергетическое редже-поведение адрон--адронных сечений с низкоэнергетическим резонансным вкладом^?'

16

Интегрируя функцию ri(Z)Z l' ,(rWz)/z lO по контуру, изображен­ному на рис. 1а (16),и используя теорему Коши, получаем:

S (8)

(9)

<°* , = o,V*..., «• С г к = о,±1#±г,.-.

Основная ценность правил сумм (8), (9) заключается в том, что теория возмущений может использоваться для расчетов всюду на боль­ших кругах за исключением отрезков контура интегрирования,непо­средственно прилегающих к положительной полуоси. В результате получаем ПСКЗ:

S s J R C s ' ) S ' M d S ' ^ SRt»C6')S'" els', (io)

\ «fS')/fe.«e olg' cv $ R«,(S')/ S.< J s ' . (II) s, s°

Относительная ошибка, связанная с неприменимостью теории возмуще­ний в сЗласти, близкой к вещественной оси, по порядку величины равна (с точностью до возможных логарифмических факторов ) ^ ^ ДЯЯПСВЭ(В), #-(Д,з для ПСКЭ (9).

Некоторые частные случаи ПСКЭ (10), (II) рассматривались в работах' 4 , 5'.

Так,правила сумм (10) были выведены в работах'4, ' по анало­гии с дуальными правилами сумм для сильных взаимодействий' '. В квантовой хромодинамике ПСКЭ (10) при и = О использовалось для нахождения параметра Л , определяющего масштаб сильного взаимо­действия' 6 Л Для исключения вклада, обусловленного рождением тя­желых кварков, So принималось равным I Гэ1Г. В результате для

Л была получена оценка Л = 500 МэВ. _ В работе'^ й ш ш получены правила сумм для сечения е е —»

очарованные адроны:

17

ПСКЭ (12) вытекают из соотношений (II) при К = П*а , если положить S „ = 4iricb , §= оо и принять гипотезу аддитивности

П'со--*1^&#'-Здесь

П ft) ~ ' l i s *ч?Т> ' 4rn^

где R b ^ ( R ^ ) означает вклад в R (S) (RibCS)4) от рождения частиц, содержащих легкие г>- , J- , $ - кварки, a R c C e « , )-вклад от рождения очарованных частиц.

При сравнении ПСКЭ (II) с имеющимися экспериментальными данными в области энергий S 0 = 9 (ГэВ)?3= 60(ГэВ)2 при - Ю й К Й 1 0 для £ ц С?) использовалось выражение (7) с добавлением вклада, обусловленного рождением пары тяжелых лен-тонов t + гс" . Массы легких кварков выбирались равными т ц = m j = 5 КэВ, IDs = 150 МэВ (точные значения этих масс несущественны для дальнейшего анализа, поскольку функция Rtt,<s) мало чувствительна к nnU|j,s в рассматриваемой области 5^9гэВ? а параметр А выбирался равным Л = 500 МэВ. Численное вычис­ление интегралов, входящих в (II), приводит к тому, что для стандартной 4 - кварюовой модели с rat = 1,25 ГэВ/с ПСКЭ (II) выполняются с точностью до 22 % ( 18 %) при IfcU 10 и 15 % (I85C) при1к1£5 х ).

я Здесь и ниже в скобках приводятся относительные погрешности правил сумм (II) в случае, когда взаимодействие не учитывается

18

Для 5-кварковой модели о 61 s" =-I/3 наилучшее согласие теории с экспериментом наблвдаетоя при массах 4-го и Ь-го кварка Упч* rHj=I,6 ГэВ. Относительная ошибка в правилах сумм (II) до­стигает 10% (122) при | |< | ^10 и 4% (1236) приЛ<|< 5.Следует, од­нако, отметить, что значения масс 4-го и 5-го кварков довольно чувствительны к величине параметра Л . Так, при выборе парамет­ра Л = 700 МэВ наилучшие значения масс тяжелых кварков ока­зываются равными ГП1, = 1,6 ГэВ, ГИЬ- = 2 , 3 , причем ПСКЭ (I I ) справедливы в этом случае с точностью порядка 10$ при М ~ 10.

Литература 1 . K.O.Chetyrk in , N.V.Krasnikov. Nucl .Phys . Б119, 174, 1977.

2 . E.C.Poggio.H.H.Qulnn, S.Weinberg. Phya .Rer . D13, 195S ( 1 9 7 6 ) .

3 . A.A.Logunov, b . D . S o l o v l e v , A.N.Tavkhel idze . P h y s . b e t t . ,

B24, 181 ( 1 9 6 7 ) .

4. С Б . Герасимов. Труды Международного семинара по векторным мезонам и электромагнитным взаимодействиям, Дубна (1969) . ОИЯИ, 2-4816, Дубна, 1969, стр. 367.

5. I . I . S a k u r a i . P h y a . L e t t . , 46в, 207 ( l 9 7 3 ) .

6 . R.G.Moorhose, M.R.Pennington, G.C.Ross. f fuol .Phys. , BI24

( 1 9 7 7 ) .

7 . V.A.Novlkov e t a l . P h y s . R e v . L e t t . , 38 , 626 ( i 9 7 7 ) .

19

СНЛВ&Е DISIEIBUTIOE И) MUbllPARTICLE PRODUCIION AND THE QUARK - ГАИОН MODEL

V.8ern#,P.Lichard and J.Jisut*' Department of Theoretical Physios,Comenlus University,

Bratislava,Czechoslovakia

A few years ago charge distribution and cb.ar.5e fluctuations in multiparticle production were intensively Btudied within the framework of cluster models .One of the aims of these studies was to determine the properties of clusters and to learn something about the mechanism responsible for the pro­duction of clusters in hadronic collisions.Later on the snpha-

/2-8/ sis has been shifted to quark-parton models of multi-particle production,but relatively little attention was given to questions of oharge distribution and fluctuations.

Still,in our opinion,this data are relevant and should be studied and eventually understood also from the quark-parton model point of view.The data on charge distribution dQ/dy can contribute to the understanding of the

i) mechanism of the first stage of hadronic collision*. As pointed out by Kladnitekaya,Shekhter and Shcheglova'''

in their analysis of dQ/dy in It N collisions at *0 GeV/o / 1 0 /

the oharge moving forward in the cm.system,!.e.

*'Presented by J.Pisut

20

Cip = Г Г в а х <dQ/dy)dy «О

is equal to the charge of the incident pion minue the charge lost in the first etage of the collision.If,for instance.the ffp collision starts with a hard interaction of valence quarks one expects Qj (Г~р)я -O.J.

ii) a behaviour of valence quarks during the collision. At higher energies according to the quark-parton model

picture one expects that a hadronic collision is initiated by the interaction of wee partons.In that case valence quarks a m not disturbed at the beginning of the collision and keep large momentum fractions.Sue to the assumed short range ( in rapidity) character of the evolution of the collision the Xp ( or у ) distribution of the quantum numbers of final state hadrons should be с1ове1у related to the Xj,( or у > distribu­tion of the same quantum numbers of valence quarks in the in-cident hadrons before the collision' '»*•", in this way the distribution of quantum numbers in the multipartlcle produc­tion is tilling something about the behaviour of valence par-tons during the collision.

ill) an information about the behaviour of non-valence partons during the collision can be obtained from

the data on charge (and other quantum number) fluctuation ( this will be discussed shortly).In most of the quark-parton models of multiparticle production it is assumed that hadroue observed in the final state are originated by the recombina­tions of quarks (Q's) and antiquarke (Q'e) (QQ pairs recom-bine to mesons and QQQ and QQQ to baryons and antibaryona).

21

This means that a considerable part of Q's and Q's has to be created during the oollision '• *' and the data on charge fluctuation give an information about the mechanism by which these Q's and Q's are created.To illustrate the point in more detail let us stick for a moment to a particular point of view.

According to the BJorken-Sribo^ ' picture of the space-time evolution of the hadronio collision,the interaction etarte with the excitation of a region with Ay B l at j js O.Then the excitation proceeds further and at time t gst cosh(y), t »fermi/e the two regions around iy are excited (Fig.1.)

(a) ^

(»--У

•X. Fig Л The space-time evolution of a hadronio collision

At t 9* О only the region with Л } й 1 near y=0 is excite.! (a), at t f4 eosh(y),t «ferml/o the two regions near -y are excited (b).

During the excitation of a particular rapidity region Q's and Q's are firat created (perhaps by the conversion of gluone) and then these Q's and Q's recombine to hadrons.Due to the

22

assumed short range character of all the processes involved (recombination,resonance decays) and taking into acount that gluons are neutral,one can expect that charge and other quan­tum numbers are compensated on a rapidity dietanoe Д у roughly equal (or only a bit larger ) to the length of the excited region.In this sense,perhaps,the excited region corresponds in the quark-parton models to the clusters of the cluster model.Since there are about three particles in the final state per rapidity unit,such clustere would decay to 3-6 particles and they would be an analogon of "heavy cluster" versions of the cluster model.Other "smaller clusters" are usually iden­tified with resonances.

The hand-waving arguments presented so far can serve as a motivation of a detailed phenomenological analysis but by them­selves they are not very useful.In the following we shall des­cribe an analysis of a part of the data on charge distributions. This worir is based on our lionte Carlo quark-parton model ' of multiparticle production.We shall first describe briefly the model and then present the results on dQ/dy.Finally we shall add a few comments.

The model ' having much in common with some of the pre­vious work on the subject (in particular Anleovich and Sheklrt er'V and Bjorken and Ferrer* ) is based on the assumption that hud-rone in the final state result from recombinations of Q'o and Q's.that a sufficient amount of Q's and ij's are created (per­haps by the conversion of gluona) during the collision and that valence quarks keep large momentum fractions during the col­lision (what la equivalent to assuming that the collision is Initiated by wee partons - in this point we deviate from Hef.3)

23

We do not try to describe the whole evolution of a hadronlo collision.but instead we make a Monte Carlo model of the dis­tribution of Q'a and 5's Juiit prior to the recombination.In, for example, IT N collision the probability to have 3 valence quarks (proton).valence Q and 3 (pion) and 2n additional в"в and Q'e is given ae

ap, 1(y a,pj 1,y 2,'p l r 2 Уц>%и' *** wid °пв"12Г "v^Sw-lVi) " " 2

exp(-2pi1/EZ) V(x l tx 2,x 3) V(x4,x5) 7J" dy±d p T i

(1)

Here N=2n+5 denotes the total number of Q'e and Q'e in the system before the recombination,the factor W i d takes into ac­count the identity of particles,the constant G regulates the average multiplicity of у'в and й'в (and thereby also the ave­rage multiplicity of final state hadrone),factors for Pj cut­off, four-momentum conservation and for the phase space are self-explanatory. The factors Vfxj.x^x,) and V(x.,Xc) have to give larger probability to configurations in which valence partons keep large momentum fractions x..In our calculations we have used i' simple form / Y ! ' VIXJ.XJ.XJ) = TT|fjxJ and V(x+,xJ = У |*>]|Хс| 'or proton and pion valence partons. The r.h.side in Eq.(l) is probably the simplest form taking into account the well known constraints.In a more detailed analysis one should probably add son,' further terms into Eq.(l), but for the present purposes we shall keep it as it stands. The expression for the probability P„ contains two free para­meters С and R.They are both determined ' by comparing results with the data on average multiplicities and р„ spectra.In the

calculation there appears also the third parameter Л which gives the suppression of strange O's and 5's.

24

We shall now briefly describe how our Konte Carlo program works;the details are given in Ref.5.

One starts with generating an exclusive configuration of Q's and Q's.The configuration is assigned the weight according to Eq.(l).The quantum numbers of the valence quarks are known from the beginning,quantum numbers of other Q'e and Q's are specified at random ( with a suppression of strange ones).Then in the next step the rapidity neighbours are recombined to mesons from the 35-plet of SU(6) and baryons and antibaryons from 56-plete.The probabilities for recombinations are essentially given by the squares of the StJ( 6) Clebsch-Gordan coefficients.Finally the unstable hadrons decay according to the experimental values of branching ratios.

The model thus gives as a final result something similar to the Data Summary Tape,i.e.,a set of events with specified ^ar­ticle types and momenta in the final state.In contradistinction to a realistic experiment each of our "events" is assigned a weight by Eq.ID.The results can then be plotted as histograms and compared with the data.

We shall now present such comparisons for dQ/dy in ft*" p col­lisions at 560,147,40 and 16 GeV/c.In our calculations we have tried to simulate the experimental conditions,so for instance, we have intentionally misinterpreted our protons with PT-V above 1,5 GeV/c as pions.

The calculated d^/dy and the data are shown in Figs.2 and 3. It is seen that,on a qualitative level,our calculations reproduce reasonably well the data at 360 and 147 GeV/c whereas at 4C and 16 GeV/c our model clearly disagrees with the data on dy/dy.

25

I L_J « - - / г

« яр МО 6cV/e .4

.1

- 4 - - Ь - t -

- I Ь-'tk

Fig.?a The comparison of our calculations ( daehed line) of dQ/dy with the da ta / ' 1 8 / ' { so l id line) on T*p coll is lone at 360 QeV/c.Ihe fomard moving charge ia Q-- ° - s 9 -«F.Calcul = - ° - 8 2 -

F.Exp

кр W ff»V/c

Fig.2b Calculation of dy/dy in T~P col l is ions at 147 GeV/c. Data are from E e f . 1 9 , Q j > E x p = -О.В4,Ят>Са1с= -0 .81 .

26

«"•/«у

к"|» «О S«V/c

-JP- J

Pig.За dy/dy in »"p a t 40 GeV/c / ' 9 > 1 0 y ' compared with our c a l c u l a t i o n , Q F ( E x p i - 0 . 6 S , Q P i C a l o i -0 .82.

ж-j. * ff«V/c

Pig.3b d«/dy in ^ p at 16 GeV/c / 2 0 / compared with our ea lcu la t ion B ,< i p > e x p = -0 .6 , 4 P f C a l o = - 0 . 8 2 .

27

The reason is rather simple.In our model as given by Eq.(l) va­lence partone move after the collision In the same direction as before it ( in the overall cm. frame).This is natural for collisions initiated by wee partone,but it is most likely wrong for he interactions initiated by the hard collisions of valen­ce partone.On the basis of these results on dw/dy one would guess that the hard collisions of valence partons provide a sub­stantial contribution to the total cross section at 16 and 40 GeV/c whereas at 150 and 360 GeV/c non-valence interactions do­minate.Taking into account the fluctuations in both the data and calculations the shapes of dQ/dy at the two higher ener­gies are also in a reasonable agreement with the data.This in­dicates that the distribution of charge (and probably also of other quantum numbers) 1в really given by the charge of valence quarks which are distributed in a hadronic collision in a simi­lar way as in free fast moving hadrons.'ihis links together the hadron structure as known from deep inelastice and the proper­ties of final states in hadronic collisions.

лв already mentioned the behaviour of non-valence constitu­ents during the collision should manifest itself in charge fluc­tuations.Unfortunately we have not yet finished the analysis of the available data on If p collisions,but the earlier results ' on pp .- 'llisions indicate that only the data on charge fluctua­tions t 1SR (CERN) energies have a chance to discriminate between various models.

References 1.T.T.Chou.C.N.Yang.Phys.Rev.D7,14251 1973) ;C.yuigg,G.H.Thomas, Phye.Rev.D7,2752(1973);C.4Uigg,Phys.Rev.D12,834(1975); A.BiaZae et al.,Acta Phys.Pol.B6,5911975)'

2.H.Satz.Phye.Lett.25B,220(1967).

28

3.V.V.Anisovich,V.K.Shekhter,Nucl.Phye.B55,455 and 474 (1973); V.N.Guman,V.M.Shekhter,»ucl.PhyB.B99,523(1975).

4 . J . D.B;)orken,G.F..Farrar,Phya. Rev. 1)9,1449(1974). 5.V.Cerny^P.Lichard,J.PiSut.Phys.Rev.1)16,2822(1974) and t o be

published i n Fhys.Rev.D. 6.K.P.Das,R.C.H*a,Phys.Lett.68B,459(1977);D.W.Duke,F.E.Iaylor,

preprint Fermilab-Pub-77/95-THY,1977. 7.V.V.Knyazev,A.K.Likhoded f v.A.Petrov,A.N.Tolstenkov,ijreprlnt

IHEP Serpukhov OIF 77-106 (1977) . B.S.Pokorski.L.Van Hove,Acta Phys.Pol .B5,?29(1974)jKuol.Phye.

B86,243(1975i;L.Van dove,Acta Phys.Pol .B7,339<1976). 9.E.W.Xladnitskaya,V.M.Shekhter,t.M.Sbcheglova, Yadernaya

F i z l k a , 26 ( 1 9 7 7 ) , 337.

lO.Uhe data are from the Dubna propane bubble chamber c o l l a b o ­ra t ion (V.G.Griehin et a l . )

ll.R.P.Feynman,Photon-Hadron Interactions,W.A.Benjamin,1972. 12 .S .01e3nik ,«c ta Phys.Pol.B7,783 (1976) and BS,615( 19771. 13 .V.Cerny,J .Pisut ,Aete Phye.Pol .B8,469(1977) . 14.J.D.BJorken.H.Weiebere.Phjrs.Rev.1)13,1405 (1976) . 15.J.D.BJorken,SLA0 Summer I n s t i t u t e on P a r t i c l e Phys ics ,1973 ,

ed.M.Zipf.SLAC report,SLn.C-167 (1973) . V.N.Gribov,Elementary Part ic les ,Proceedings of the F irs t HEP School on Theoret ical Physics,Atomizdat .Moscow 1973, V o l . I . , p . 6 5 .

16,V.Cern^ et a l . , i n preparation. 17. J . Kuti,V.F.;Veisskopf,Phys. Rev. D4,3418(19701. IS.V.E.Barnes,Proceedings of the Symposium on Kultiparticle

Dynamics,Kayeersberg 1977,ed.P.Schubelln (results on dy/dy in Barnes' contribution are based on a private communica­tion from W.D.Shc-pard).

19.D.Pong et al.,Fhys.Lett.61B,99 (1976). 20.P.Lauscher et al.,Kucl.Phys.B106, 31 (1976).

P.Bosetti et al.,Nucl.Phys.B54,141 (1973).

29

THE DISCOVERY О? RE30NAHCES IN MUITIBARYON SYSTEMS B.A.Shahbazian, P.P.Temnikov, A.A.Tlmonlna,

A,K.Roshdeatvensky Joint Institute for Nuclear Research, Dubna

The examination of the problem of multlbaryon resonances and interactions (1956-1963) has led us to the queetlon on the role played by the quantum numbers of hypereharge Y, baryon number В and strangeness S in strong interactions of hadrons. This ques­tion has entailed another onei whether these quantum numbers are of equal rights or possibly one of them plays a dominant role if only in one of the aspects of strong interactions. Then some of its characteristics could be degenerated отег one or both of the remaining quantum numbers.

The program of research on the problem in question was formu­lated at the High Energy Laboratory, JIMR, and its realisation was started in 1962. We performed a search and inreetigation of these specific entitles studying various final states formed in the collisions of 4.0 QeV/c negative plons and P «7.0 GeV/c neutrons with carbon nuclei in a propane bubble cfiaabei.

Up to now the effective mass spectra of seventeen multibaryon systems have been studied (Table 1), and only in three of them АЛ i A P. ЛЛр we suooeeded in finding resonance-like peaks.

Table 1

Systems investigated 0 АЛ 1 Лр ЛЛр 2 A2p № 3 /Up K<2p 4 Л4р K 3 P 5 6

K"4p

K°R'P up лк-р з Р

Sp 6p

The results obtained earlier'1*" m^, when studying the effec­tive mass spectra of nine systems, have been now confirmed on

30

seventeen effective паев spectra (Table 1): resonance-like peaks reveal themselves in the effective mass spectra of only Y 4 1 systems. But all В ,.0,1 resonances known up to now satisfy this condition. These faots lead to tbe hypercharge selection rule/1f-VH «The hypercharge of hadronic reaonanoes cannot exceed one (Y 4- 1)1

This is a necessary condition for the existence of hadronic resonances. Let us stress that we mean the resonances the masses of which are far enough from the sum of masses of their decay products. It is obvious that due to this rule all di- and multi­baryon (B > 2) resonances must be of negative strangeness. The narrowness of these resonances means they are single hadrons. This requires the geometrical volume of all hadrons, including multibaryon resonances, to be a universal constant. This means that at the same time multibaryon resonances (B > 1) are ultra­high density, strange or superstrange (ISI > 1) objects'110»11'.

This hypercharge selection rule originates from the present experimental situation on multibaryon resonances and cannot be denied by the claims for discovery of diproton or other Y - В -»2 resonances periodically made by some authors. The data on this subject reported up to 1971 are collected in review/2/, Th e most recent results appeared in 1977'^/. All these claims refer to wide (100-300 HeV/cS) bumps or sometimes even humps which are at least an order of magnitude wider than the narrow peaks observed in the mentioned Y 1 effective mass spectra. The inadequacy of the nonrelativistie models'4/ as well as the inherent incomplete­ness of the phase shift analyses at high energies/5/, used to suggest the existence of S чр. Y » 2 dibaryon resonances, makes us, together with S. Hinami/6/, adopt the presence of significant peaks in effective mass spectra as the most reliable sign of re­sonance. Moreover, as an experimental indication of a genuine multibaryon resonance, i.a. of a single multibaryon hadron state, narrow significant peaks must be adopted wmch are surricientiy distant from the thresholds of the corresponding effective mass spectra. Tbe above bumpe and humps may be due either to kinema-tical effects or to hy; thetical deeply- or quasi-bound dibaryon states in which each baryon preserves Its individuality just as atoms do in molecules. Such dibaryon states, if they do exist at all, must be highly unstable and have no connection with genuine dibaryon resonanoea.

Ho indication of pp or np as well as other У > 1 reso­nances has bean found in a series of experiments/'' >'-"'.

Thus, no violation of the hypercharge selection rule for the formation of hadron Y 1 resonances has been observed up to now.

Instead 9.1 _t hi a, a number of experiments performed using va- • rioua methods'I 0 - 1 8/ confirm the existence of Ap resonances at least.

The naive quark model has deprived multibaryon resonances (B » 2) of all rights of exlstenoe. Only sine* 1977 R.L.Jaffe/19/ and J.J. da Swert/ZO/ w l t h t n e l r colleagues have shown that these systems not only may but also must axlat, the masses of ЛЛ tAp and ЛАр resonance systems predictad.being тегу close to those we measured a* early aa 1968 and 1970* •*»•/,

Below wa present the reoent results of research on the Лр , ЛЛ , ЛАр effective mass spectra in л « С and 7r~'*C interac­tions at YA> -7.0 and и.. «4.0 OeV/o, respectively.

„ Presently the total statistics of arenta with and without V -particles la 6904 and mora than 16000, respectively.

31

ад w ft.

32

Ар System (T • 1. I " 1/2. В - 2. S - -1) The final state with one Л -hyperon, one, two and more

protons and lighter particles can be formed in a number of va­rious interactions of a fast neutron passing through a 12c nuc­leus (fig. 1), The effective Base spectrum of Лр systems from reactions n 12c -»/1mpXt в • 1,2 la shown in fig, 2. Four en­hancements are seent a peak near the sum of masses H„ + M> , a peak at 2128 HeV/c2, an enhancement at 2164 MeV/c2, and a peak at 2256 HeV/c2, Vote that the first two peaks are confirmed in K~D experimenta/10-14/. The peak at 2256 MeV/o2 is confirmed in the /Icelastic scattering effective cross section/15,18/.

By the present time the total combination of experimental facts - independence of the positions and widths of the above three peaks of the nature and energy of projectile particle and of the nucleus mass (light nuclei not heavier than *2c ) sug­gests that they are formed in final state Лр resonance interac­tions. This means that the resonance enhancements should be pecu­liar to the Лр effective cross section and, first of all, to the Лр elastic.scattering effective cross section. It has been already shown/IV"' that the Лр effective mass spectrum can be satisfactorily described (1) using the above hypothesis, (11) considering the target nucleus as a Parol gas of independent nucleons of the known momentum distribution and (Hi) making use of the c.m.s. angular distributions and effective cross sections measured in the reactloni /p-»Ap and Ap-+Z'p .

Because of a rather fast decrease of the Лр effective mass spectrum, only the (2053,8796 - 2553.8796) MeV/cz interval wae used for analysis. It co.Tesponds to lambda momenta of p =(0. --2.0) OeT/c in the proton rest frame.

As a model of Л -hyperons created on quasi-free protons at various stages of intranuclear cascade processes, 1322 lambdas (69 of them coma from Г°-»ЛГ decays) oreated on free or quasi-free protons were used. The sample of protons from the events constituting the experimental Лр effective mass spectrum was served as a model of intranuclear cascade protons. Such a sample contains protons created in reactions initiated both by hyperons and by any other type of cascade particles. But it should be noted that in this experiment the momentum spectra of recoil pro­tons from the binary processes Лр-*Лр , Лр-»Ср ,£*N-*rtp are very similar to the momentum spectra of protons from the reac­tions гО*С-итр)Л , Я"-С-*(.™р>Х , т»<,г,... . This fact was sta­ted by comparing the recoil proton momentum spectra from model­led binary processes and from the measured inelastic ones. Thus the chosen sample of protons rather adequately represents the model of protons created by primary or any cascade particles apart from hyperons. The effective mass spectrum of chance com­binations of the mentioned 1322 lambdas and protons has been accepted as the background ф(м£р) due to intranuclear cascade noninteracting lambdas and protons. We state that <f ("VJ is a model of the largest background of noninteracting lambdas and protons in the initial part of the effective mass spectrum. First, this is stipulated by the restricted momentum range 0.150<p<1.000 GeT/c - which the identification of protons is feasiblepin this experiment. Second, though lambdas can be Iden­tified in a much wider momentum range Рл&0.150 GeV/c their detection efficiency decreases with Increasing momentum. Thus

$3

N !OMev/c!

I'--2.2 Г = 15.

21283 21В"1 2256. Ц

ДА

i И

N = 23а9

X\ j.=37195 C.L=015

512 S d.

20538196 21558196 2253.6196 2353.8196 21.53.8196 25SJ ЕЛ96

Мдр№) Pig. 2

34

t

•JT

Я

ja ^

I.

9 3 3

.5"

J l l l l

X ж л-

в § 8 8 Р З Я ? я

IS

N' < f c " z & c: w \/

7 i f О w i

к

"7 "7 f

• ~7 s • - ( ' •

/ 2 — / '

* - *

i, ,i *

35

the maximum of ф(Млр) is shifted to the threshold Мл-<-г1р as compared to the genuine background of this sort. In the follow­ing »e use this background normalised to one - <?("*P).

Among all hyperon-nucleon reactions which are in a relative momentum range of R «(0.0 - 2.0) GeV/c the binary processes proceed with the highest effective cross sections. The thresholds of three- and multiparticle processes are situated behind the 2256 KeV/c2 peak, and the corresponding effective cross sections up to the right bound of the effective mass range remain neg­ligibly small as compared to those of binary processes. Their account would not be Justified in view of large experimental er­rors in this mass region. We have also neglected the contributions of the interference terms in the expression for the Ap elastic scattering effective cross section because the ratio of the peak widths to the widths of intervale between them is much smaller than one. Thus, the Ap elastic scattering effective cross sec­tion is written as: ,

r k=* r

Here the first term

accounts for the S-wave Ap -scattering in low energy range in the effective range approximation assuming no dependence of the cross section on particle spin, i.e. a s = ar=CIj c«r?= r.

In order to describe the peaks at 2128 and 2256 KeV/c2, two Breit-Wigner terms/21/ j n the isolated resonance approximation /22/ have been Introduced into the Ap elastic scattering chan­nel:

Р'=фг {("'4-»;-"!)*-4«Wj- "> Everywhere indie1ев 2,3 indicate the resonance values of the cor­responding quantities; p is the momentum In the Ap rest sys-t»ms Л«Р>3Д, J„ are the spins of the resonance and of its decay products; _ r{is the orbital angular momentum. The approxima­tion feat fa. = Г*,» Is justified due to small values of the Inelastic effective cross sections in narrow regions of the 2128 and 2256 meV/c2 resonances. The matrix element of the po­tential scattering varies with the relative momentum or the effective mass much slower than the resonance ones do. The po­tential scattering effective cross section was assumed to be proportional to the Ap phase space volume - ЦХп'^х

36

Р la defined from (4) and Я ia an average range of the Лр interaotlon force. The probability of detection of intra­

nuclear scattering erenta eeourred in the bubble chamber volume the effective masses of which contribute to the Ap effective maaa apectrum bin (i^T,M^,) at finite maaa reaolutlon ia exp­ressed aa . '

l l t l At/ if*** f« i

Beie f^d ia the normalization faotor;

С(ПрЛ,Ке)^^р(-^^) (7) ia the reaolution function| Л, a 3.00, Д, a 4.25, d > 6.40 MeV/e2 are ita standard deviationa in the regions of peaks.

The probability of detection of а Лр elautic scattering event in a chamber of restricted dimensions depends not only on four-momenta 3>* and Щ, but also on a number of statistical variables such as coordinates of creation and decay, atimuthal angle of the lambda deoay plane, Лр scattering plane etc., l.e

(8a)

the number of scatters In a unit four-dimensional volume at the collision of lambda and proton beams of Л| and Sji four-momenta and 1 Л a 1 cm-3, n,. 1 cm-3 densities in the laboratory ayatam. But the physical meaning could have only pro-habilltlea which depend only on four-momenta «Я and Я» like the affective croas aactions. Thus the sought Jlty) is an integ­ral of (8) over all statistical variables in corresponding limits expressed as a function of the affective mass of colliding lambda and proton. The integration haa been performed using the Honte-Carlo method. Elaatio scattering of each of 1323 lambdas with mora than 1000 iaotropioally moving protons of the known momentum spectrum for the >гС nucleus has been modelled using the known

Лр e.m.s. angular distributions/I5/. After corraaponding bo-rents transforms to the laboratory system, only the events sur­vived satisfying all prescribed kinematical, geometrical and mea-aureaer criteria. The histogram of survived events of (Sa) wei­ghts aa a function of the lambda-proton effective maas in 1 HeV/o2 bine ia J(1u). The laat integrand in (6) ia a slowly varying function and thereby does not need Oauaalan convolution.

The probability of occurrence and deteotion in the bubble chamber volume of a sequence, the intranuclear Лр-^Z'p con­version and L°-*Af decay processea as a function of the final state Лр effective mass values, contributing to the (MftM.AP)

37

histogram bin with the finite effeotlre mass resolution taken into account, ie expressed as

M j ; d м л г+зл, %»к)=г*лгл \м^("4К(%Л,%)]КЫ?.

»if мт-эд, (9)

Here N/ij/i ie tbe normalization factor; tbe product &лы[ ''Улё?"*' is the probability of occurrence and detection in the chamber vo­lume of a sequence of processes Ap-*Zcf> , Zc—Л1Г as a function of the М'л/> effective mass of the final state proton and Л-hyperon. In order to calculate I./M/J, the angular dist­ributions in the c.т.е./15/ and in the "^-reet system have been modelled. The computational procedure for this is analogous to that of J("*r> .

For the probability of the last considered process we have

Here "ял is the normalization factor; Сг(ГЛ/,Р,Аг,МЛр) is the resolution function; the product ЧУр &л1.(м'*г)Згл(мАг) is the pro­bability of conversion of С * -hyperon to lambda and the detec­tion of the final/1/з -pair in the chamber. The Г *-hyperon conver­sion effective crose section in the necessary energy range as well as the corresponding angular distributions are absent. We have used 69 Г° -hyperons for modelling. It is known /23/ that

dff(Z"p-Ap) _ Рл с/6-(Лр-£р) dJ2e.m.S.. 4 dflc.m.i.

where Рл and P* are the A - and X -hyperon momenta in the reaction ст.в. It is supposed that

dAc.ms. ~' ЫЛС,„.$, dI2c.*,.s. ЫЛсм.ь P

L

t Final ly, we have

CL€ZA ^ Рл d&Az (.,.,)

for any kind Z. -hyperons interacting with nucleons. Ja(M*p) is expressed by the histogram versus the До effective masses of the modelled and detected events of weights

in 1 MeV/c2 bins. 1 ФЯ 38

The coupling of ЛР-+ЛР and Ap-*-Zp channels was not considered In this model. If the total number of Лр combinations In the effective mass speotrum is No ,the number of events contributing to the

(tfAP M \ & ) в**" bin is expressed as

The contributions Л,В> f>5& of the processes considered as well as the parameters а.Г>Мг<15,М),П>К were computed for the minimum of the functional uniting the data on the Лр effective mass spectra and Лр elastic scattering cross sections/<5-17/s

Here Q=^+B+C+SU ;, .. млр\^1Л*1 is the content of the column of the histogram intheHi t 'i+j/bih ; c( is the Lagrange multi­plier; &£р(Ц{) and ufffflpJ) are the Лр elastic scat­tering effective cross sections at average momenta py . The num­ber of bins of the Лр effective mass speotrum from one- and two-proton events is m -45 whereas the number of measured orosa sections is t, «23. Thus the number of degrees of freedom at 12 unknown parameters is n «56. In the caae of one-proton events n -42. We have attempted to extract information on spin and parity of resonant states. States of <£ш\; t=«Jip±'1 are permitted for a boson resonance of positive parity whereas states of l-J.j

S"0,1 for negative parity. All possible combinations for r

7, "0-J have bean investigated. The confidence levels ot Jxa»>0) J ,x?hypotheees appeared to be three times higher than for -M*^ar*J/Jjhrpothe«is. This result for the peak of higher mass - 2256 MeV/c2 turned out,to be more critical than for the peak of lower mass 2128 MeT/c^. This can be a consequence of the fol­lowing law t the spins of hadron resonances inoreaee with inc­reasing their masses. The determination of the spins and paritie» of Лр resonances reduces to .the spin-parity analysis for bosons decaying into spin -1/2 pairs'"'. The conditions for determining uniquely the spin and parity of the /fo-system requi » the measurement of some spin-correlation terms in the full triple angular diatribution. If the spin projections of Л -hyperons and protons are not measured, the «pin and parity of the Лр system cannot in general be fixed. These oonditions could not be fulfilled in this experiment. Only the components of the average polarisation of lambdas presumed to be daughters of the Лр -system along the beam direction - f} , normal to the Лр -pro­duction plane - Py and normal to both these directions - Рл have been measured. All three .components turned out to be sero within the limits of errors'11-'. The solutions obtained at va­rious fixed values of Зл?>0 and £• for one- and one- and two-proton events are shown In Table 2. As one can see in figs. 2 end 6, our model reproduces the experimental effective mass spectra quite well. The blackened and open oiroles represent the fitted theoretical histograms. Their

39

Table 2. Solutions at Various Spin-Parity Aesignements

^гв" 1* ' • ^2256"1 + ! *2128 " ^2256"°' Parameters One-proton events One- and two-proton «rente

^42 =<9'379; CL.0.20?, Д|6-67.195; CL - 0.146

( f ) -2.35 i 0.32 -2.37 - 0.05 ( f ) 4.79 - 0.15 4.69 i 0.10 (KeV/c 2 ) 2126.60 i 1.65 2128.40 ± 1.00 (MeV/c 2 ) 2.32 i 0.57 2.20 i 0.49 (KeV/c 2 ) 2255.70 i 2.39 2256.40 i 1.33 (UeV/o 2 ) 22.29 - 4.19 15.06 i 2.68 (Лр-*Лр) 0.322 ±0.009 0.429 ± 0.016 <Ap->Zp) 0.229 - 0.032 0.223 - 0.007 (ZN+Лр) 0.036 i 0,022 0.091 - 0.006 (baokgr.) 0.416 i 0.085 0.250 ± 0.012 ( f ) 0.59 - 0.04 0.61 - 0.05

J 2128 ' • d 2256 ' • C 2128- 0 ' fc2256-'

X*.,-47.067; CL-0.270; Д* «67.240; CL-0.145;

a -2.45 - 0.08 -2.31 i 0.08 r 4.92 ± 0.12 4.70 i 0.12 «2 2127.80 ± 2.32 2129.40 i 0.61

rB 2.47 - 0.55 2.47 ± 0.23

H 3 2256.60 i 0.82 2256.50 i 0.90 гз 6.25 i 1.55 10.77 - 1.20 A 0.487 i 0.132 0.324 - 0.008 В 0.268 - 0.035 0.204 ± 0.006 С 0.051 ± 0.041 0.076 i 0.006 D 0.187 i 0.136 C.407 i 0.018 R 0.63 - 0.017 o.6o i o.oi

40

ТаЫа 2. Continued.

Parameters • J £128" ' * J2256 J » ? 2128" 0 ' ^2256"2' Parameters • X^ 2-47.056i CL-0.270i X 6 - 6 6 . 4 8 3 ; CL-0.159!

а -2.45 i 0.08 -2.39 - 0.07 г 4.92 i 0.12 4.79 i 0.15 *2 2127.80 - 2.32 2129.80 i 1.12 Г 2 2.47 i 0.55 2.46 ± 0.51 «э 2256.60 - 0.82 2255.70 i 1.35 гз 6.25 - 1.55 6.72 - 0.90 А 0.487 i 0.131 0.353 - 0.047 В 0.268 i 0.035 0.219 ± 0.022 С 0.051 ^ 0.041 0.087 - 0.023 D 0.187 - 0.136 0.343 i 0.097 R 0.63 - 0.02 0.61 i 0.03

Table 3. Solution» with Isotropic YH c.n.s. Angular Distributions

Parameters ^2128' 1 ' J 2256 1 + , 2128 " ^ б - 0 '

Я 4 2 - 4 7 Л 4 6 ; 01-0.226 ( X * 5 6 -65 .351 ; OL-0.195;

a -2.32 t 0.02 -2.43 - 0.07 r 4.95 - 0.03 4.86 i 0.23 "2 2126.60 - 0.47 2128.30 i 2.74 Г 2 2.68 - 0.62 2.28 - 1.00 »3 2257.00 i 0.87 2256.30 ± 2.94 r3

16.75 i 2.25 14.62 i 4.06 A 0.457 - 0.066 0.362 i 0.046 В 0.129 i 0,058 0.167 - 0.040 С 0.061 ± 0.014 0.066 - 0.017 D 0.405 ± 0.062 0.408 i 0,037 R 0.62 ± 0.02 0.62 i 0.05

41

components due to all processes considered in the model in the lower part of fig.2 are shown. Let us note that the experimental histograms in both figures are not corrected for detection ef­ficiency. It should be noted that the с.ш.в. angular distributions of the Ap->Ap , Ap-*Z'p binary processes and the total cross section of the process Ap-*£°p used in the model suffer from large experimental errors. Then a quite natural question arises how the final results would change if these angular distributions were substantially changed. In order to answer this question, we ohanged the angular distributions taken from article'15/ for isotropic ones and, using them, computed the quantities J(M^J , JAZJ,(M/£) t 3rA(1'4>) o n c « а о т а ш п й newly fitted the'experi­mental data. As Is seen in table 3, the new parameters coincide with "natural" ones within the limits of errors. This result has to be expected by the following two reasons. ?lrst, because of the low detection efficiency of fast lambdas, our bubble chamber selects from two different, isotropio and measured distributions in the YI c.m.s. and createa in the laboratory system two samples only slightly different in momentum and angular distributions. This must lead to small differences in J(M'*/>) , Jtt/"4>> and

3u(M*f>)toT two kinds of o.m.s. angular distributions. Second, the Gaussian convolutions and integrations over the histogram bins performed in formulae (6), (9), (10) smooth over the diffe­rences still more. Thus, the differences between the results of two fits wear off when comparing the Tables 2 and 3. In order to investigate the neoessity of accounting for the processes considered, a simultaneous (Bt+Млр) -fit, Just aa in formula (14) but with "turned off" various processes, has been performed. The results are presented in Table 4 in which one can see that the model not aooounting for the background from nonlnteraoting lambdas and protons and the model without the se­cond peak (2128 MeV/c z) are the most significant. Their absence (separately) may be compensated by an lnorease of contributions of other processes of acceptable X' and CL. It should be stres­sed that only the significance of the model la total and by no means the significance of separate peaks is tested by the last procedure of "outting off " various processes considered in the complete model. Table 4 . S ign i f i cance of

^2128" £ 2256 '

Various models ( ^2128" J2256" 1 ' Table 4 . S ign i f i cance of

^2128" £ 2256 ' •Oj )

Without low energy Лр s c a t t e r i n g X g a - 5 9 8 . 8 8 0 CL - 0 .

> 2128 MeV/o2 peak X да-"- 792 CL . 0.0577 , 2256 — • < — £«58-85.900 CL • 0.0101 „ p o t e n t i a l s c a t t e r i n g Д 7 - 1 0 3 . 9 8 6 CL • 0.0004

л noninteract ing Л and ^ 5 7 » 7 0 . 7 5 6 # § 7 - 9 8 . 2 2 4

и p background ^ 5 7 » 7 0 . 7 5 6 # § 7 - 9 8 . 2 2 4

CL • 0.11

» Ap^-L'p ^ 5 7 » 7 0 . 7 5 6 # § 7 - 9 8 . 2 2 4 CL - 0.0005

» zri—Лр д | 7 - 8 0 . 0 0 0 CL - 0.0048

42

The analyuis of Лр effective пава apectra leads ue to the following conclusions.

1. The peak near the Лр threehold la due to the negative S -wave aoattering length effeot at low energy. This excludea

the possibility of the existence of Лр bound atatea. An unsuc­cessful up to now aearoh for the Л -hyperdeuteron oonfima thia result. The neoeeeity of negative eign of the S -wave aoat­tering length was proved by atarting the fitting procedure at a ioaltlve scattering length value. The minimum пае been reached on-у at negative eign valuta. When the error of the poaitive start­ing scattering length was Bet very small, the Xn decreased tending to saturation at about 300 and r=10 f. But for larger errors, the aoattering length suddenly changed the sign to the negative one and reaohed the minimum of /£j,~67 and #* t«47 for one- and two-proton and one-proton events respectively.

2. The peak at 2128 KeY/e2, Г< 3 MeV/c2, 3P>0* may be due to a number of effecta. First, it can be due to the resonance in the Лр elastic scattering channel at a Cm.в. energy of 2128 MeY/c2. Then in view of the proximity of this mass to the rtf threshold it can be a manifestation of the £7V antibound state pole in the amplitude of the reactionZW-»/ip о Jose to its thre­shold, i.e. at inflniteBlmal relative momenta. Finally, the peak at 2128 MeV/cz can be a manifestation of both above effects if the coupling between the elastic and inelastic scattering chan­nels is esr jntial.

3. The enhancement near 2184 MeV/o2 is due to the effect of Zf-t-Лр conversion at large relative momenta. As la seen from fig. 3, this enhancement, modelled for STD-lnteractions at £.-0 and 1.5 GeY/c and for our ease, moves with increasing energy from 2143 MeT/o2 at f>. -0 to 2184 MeV/c2 at<"p>«7.0 GeV/c inoessantly broadening. "

This oiroumstanoe completely rules out the possibility of kinematical origin of the 2128 MeV/oz peak, moreover, the "shoul­der" at 2138 ICsV/c2 observed in the Лр effective mass spectrum in the K"D-*/lp3r- reaction initiated by stopping К-чвевопв/''0' may be well due to the same kinematical effect as seen in fig. 3.

4. Ho threehold effects can aocount for the 2256 MeV/o2 peak because such a mechanism would need the existence of a new hype-roc with a mass of 1318 MeV/e2 and S - -1 unobserved up to now.

The only possible interpretation of the 2256 VeY/c^ peak is the Лр resonance in the elastic scattering channel at 1120 IleV/c in the proton rest system.

Let us note that, unlike the first two peaks confirmed in a aeries of K~D experiments/10-14/, the peak at 2256 MeY/e2 could not be found in these experiments, from our point of view, by the following reasons. Firstly, /I -hyperons produced in the reaction

Л"п-~/1зг~аге emitted predominantly in the backward hemisphere of the o.m.s., and therefor* their momenta in the laboratory are mainly smaller than the resonance one. Moreover, such a high momentum could be attained only In one of all K~D experiments performed up to now/13/, secondly, the collision of not many faat lambdas with the remaining protons is Improbable because these hyperons are emitted in the forward hemisphere both in the c.m. and In the laboratory systems. Thereby thsir collisions with pro­tons need strong spatial correlations of nucleons in the deuteron. The two-nuoleon absorption of E~-mesone K~D-*Уыттг ,m-o,i,z,,.. seems kinematically more advantageous for the creation of higher

43

210! 2 W 4 j « . 22SI 2511 2IB 2ЦП 1554 HiplMftfc1)

212! 2166 2222 2210 2J« 240S 2VIO

-1 h- H 1— 60

0.6! .

55

50

4 1

35

30

ll 25

20

\\ > IS

+ WtNTIAl SCAT! ERINO

n

5

. .J. V ^ 7 V ^0—MTf.r-MSf; as to i f гя р N ( 6 I EV/c)

KADYH ET A L .

- s t

ECHI-ZORN

LEXANOER

ETAI

£TAl

— SIMULTANEOUS Мдр AND в ^ ( Р л ) FIT

О RESONANCE CROSS SECTIONS AVERAGED OVER EXPERIMENTAL MOMENTA INTERVALS

20 Pn(&«V/c)

Pig . 5

44

reaonanoes. But the requirements of apatial correlations should be no leaa if no «ore rigid what inevitably reduces the magnitude of the effective cross section.

In our oaae the maximum of a broad momentum spectrum of A -byperona created in the reaction n 1 2 C —*•/)«/>... at<p„> -7.0 Oev/c la oloae to a 1.0 QeT/c momentum. Theae lambdaa with a much higher probability can interact with one of six protone of the 12C nucleus whloh praetloally doea not correlate with the target nuclegn on which the hyperon has bean created.

In 37"12c collisions at 4.0 GeV/o the maximum of the hyperon momentun spectrum is close to 0.5 GeV/c. This means that the spectrum ie poorer in momenta cloae to a resonance momentum of 1.120 GeV/o (2256 HeV/c2 peak) but it ia richer in momenta cloae to 0.620 GeV/o which corresponds to the 2128 ICeV/cZ resonance , peak. It ie natural, from this point of.view, that the 2128 MeV/o' peak la much more intensive than in п' гС interactions, and the peak at 2256 HeV/cZ la degenerated into "shoulder" (fig. 4). Besides, the momentum spectra of Z + and Л" -hyperons created in Я""Н interactions in the laboratory eystem are much more rich in alow particles than the corresponding spectra from nN interactions at 7.0 QeV/c. Therefore the contribution of the very alow rt-hyperon conversion meohanism to the 2128 MeV/o2 peak in ЗГ-12c is larger than in n 12c interactions, i.e. there „ exists one more reason for a higher intensity of the 2128 MeV/o peak in jr"12c in comparison with that in n I^C-interactions,

5. One of the fundamentals of the model'1 '•"'- the possibi­lity to describe the Лр elastic scattering in the region of 0 < fj 4 2.0 GeV/c relative momenta as a sum of four effective cross BectltMis for potential, low energy and two resonance elastic scattering processes, formula (1), - well agrees with experiment. In fig. 5 the crosses represent the measured Ap elastic scattering effective cross sections '15-17', The solid line is the calculated Ap elastic scattering cross section using the beat fit parameters. And the circles are the same cross sec-Jions averaged over the same momentum Intervals as in experiments 15-17/. Averaging of the peak at 0.620 HeV/c over 0.6 - 0.7 GeV/c corresponds to averaging oyer the 22 HeV/c2 mass interval at a re­sonance width of 1-3 Mev/cz. For the peak at 1.120,GeV/c the cor­responding values are 1.0 - 1.2 OeV/o and 58 MeV/oz at Г<15 HeV/c2. Bavertheless, the spikes of the effective cross section at the corresponding momenta are observed. The calculated cross sections averaged over the momentum intervals correspond to the spikes and are denoted by olroles. The spike corresponding to the 2256 MeV/c' peak ia confirmed in the recent paper on Ap elas­tic scattering/18/,

6. We see that the considered realistic model, taking into account the formation of Ap systems in n 12c interactions, Semitted us to extract from the effective mass apeotra more etailed information about the dependence of the Ap elastic scattering effective oroas section on energy than that obtained in direct measurements by the present time. Thus, in the_ab-senoe of monoenergetio beams of unstable partlolea the ? С nuc­leus can serve as a high density target for studying their scat­tering on nuoleona. Correspondingly, a propane bubble chamber can serve as a detector of these processes.

But using heavier nuclei as a target, one should expect a heavy smearing of peaks up to their complete dissappearence due to much larger probabilities of Intranuclear rescatterings of the

45

/^-resonance decay products - lambdas and protons. These consi­derations have been confirmed by the authors of paper/25/ devoted to an investigation of the Лр effective mags spectra in K~-me-son collisions at 2.1 GeV/o with 12C, T?F, 79-81вг nuclei in the HHL/UCL bubble chamber filled with a propane - heavy freon mix­ture. Neither of the enhancements found in all other works haa been observed by these authors.

The statistical significance of peaks found in effective mass spectra is a question of principle importance but it cannot be strictly solved yet because of the absence of the theory of strong interactions. At the present time it can be answered only crudely in the frame of a2definite model. Thus, the significance of the peak at 2256 HeV/c from one- and two-proton events is de­fined by 5.12 e.d. over the background which represents the вишпагу effect of all Intranuclear processes (aee the lower part of fig. 2) except the hypothetical Breit-Wigner resonance sear­ched for at thia mass (aee the dotted histogram in the peak re­gion in fig. 2). In this case the confidence level, according to paper/2b/f ±B QL • 5.62'10-6. The significance of the same peak from one-proton events estimated in the same way 15 4.37 a.d. (fig. 6), Cb being 1.5-10-4. But it seems promising to get rid of a considerable part of the baekgrotmd selecting only the events which could not be produced by an 11 GeV/c neutron (maximum momen­tum of protons circulating in the machine) on a free proton. Рог this purpose out of all 1108 one-proton events only those have been selected for which the cos of the Лр system emission angle was smaller than that of the maximal emission angle of the system with mass ( li/i + Mo ) produced by an 11 GeV/c neutron on a free proton in the three-particle final state reaction

пр-*ЛК°р . The effective mass epeatrum of 492 events survived after selection is shown in fig. 7. The significance Is defined by 5.68 a.d. over the background (solid line drawn by hand) with a confidence level of 1.87•10-7/26/,

In the Лр mass spectrum from зГ 1'j interactions only the background created in intranuclear cascade processes haa been considered. It was imitated by the effective mass spectrum ob­tained from chanoe combinations of И-hyperons from the moat important F~P channele weighted over the channel cross sections with protons from the main statistics. The statistical signi­ficance of events in the enhancement above this background is defined by 4.42 s.d. and CL - 1.33*10-4. A possible presence of other resonances such ал those predicted In paper/207 makes the above correct estimates of statistical significance more difficult.

Let us state that the statistical significance of the 2256 HeV/e2 peak is defined by more than five standard deviations in n 12c interactions at <p> - 7.0 GeV/c. It is confirmed 1пл"12 с collisions at 4.0 GeV/c "(4.42 a.d.) and in the Лр elastic scat­tering effective cross section' 15,18/, •ftaat nith good reason this peak is considered to be statistically significant and is due to the Ap resonance at 2256 MeV/o2,

7. Crude estimates of the production effective cross sections in D 1 Z C collisions of the 2256 and 2128 HeV/o2 resonances turned out to be (85.3*20) ub and (22.0*7.0) ub, respectively.

Acoording to our model, the formation effective cross section of the 2256 HeV/c2 reaonanoe In the Лр elastic scattering chan­nel is given by the expression

01(2256) - 5.3 (2 ]№ + 1 ) mo.

46

25л а д Г о 2i2U iiio asu lOMWt] Г--2Е

I'O

П °

r H „ ONE-PflOTON EVENTS FROM REACTIONS Г=100

з».2- a ' ! c - л р х ят < - в , ) - 7 0 Gev'c

1 = 1 . N . I I O I

I THE CONFIDENCE UVEL OF THE FIT

IS C1-0.J7 (XJj-lrtlHJ

W,

гоигги нота ггита гзшпк нот "лр^Г

F ig . 6 .

m t i

Ж

tOU.14» МИШ

ONE-PHOTON BUNTS FIRM RUCTIONS n * C - A p X AT <(H>-70 MW/e, MTI jrytWJ T « CMItTION

o a m s s is THE M I N I M A L С О Е £ Д ) FOR D C REACTION np - A p K "

4J 1 V] -r^uJb •mm шиш m m Fig. 7.

ЯЛ

47

The formation effective cross section of the 2128 HeV/c reso­nance in the Лр elastic scattering channel, if it is formed only via this channel, is equal to 47 «b for J£,« 1f(fig. 5).

8. Our analysis shows that all enhancements observed in Лр effective mass speotra, whether they are of resonance nature or not, are due to hyperon-nucleon interactions in the final state. But one can imagine another mechanism of multlbaryon (В 2) resonance formation which will be diBcuseed below,

ЛЛ System (Y . 0. I - О. В - 2. S - -2) First the M system was studied in 1969-1970''1e-J/ in

events with two Л -hyperons found in the above experiment. The ЛЛ effective mass spectrum of 57 events is shown in fig. 8.

The concentration of events near the 2Н Л mass changes by a peak at (2291.2 - 2*11.2) MeV/c2,

The fitted Brelt-'igner curve has its maximum at ал average тавв of 2365.3 HeY/c?, the maximum of the histogram peak is at 2335.5 KeV/c'. Vie tried to imitate the ЛЛ effective mass врес-trum by a series of effective швее dletrlbutlone from the follow­ing processes: 1) production of two lambdas in n 12Q collisions imitated by a sum of phase space volume distributions for several tens of possible reaction channels (dotted histogram in fig. в normalized to the total weight of the experimental histogram); 2) intranuclear cascade, resulting in different stage two lambdf.s eecaping the nucleus without interaction with nucleons, was imi­tated by chance combinations of Л -hyperons coming from n 1 2 c interactions, 3) intranuclear cascade resulting in different stage two lambdas or one Л and one Z . One of Л or ^ is rescattered via the reactions ЛЫ-*ЛМ , /w-»£°N , £°-»ЛГ " , £гя-+Лп j 4) direct two Л -production via the reaction»

o/V-MAKKmj; m - 1,2,...5. The histogram of the aix last reactions weighted over relative pion multiplicities taken from 57 ЛЛ -events and normalized to the total weight of the ЛЛ histogram is shown by open circles in fig. 8. The intermediate distributions (2) and (3) appeared to be smooth curves of broad "inr,*m* far from the peak and also cannot imitate the peak. As was shown earlier/1f-j/, the ЛЛ peak cannot be imitated by the Лр -peaks.

The estimation of the statistical significance of the ^Л peak as in the case of Лр peaks meets difflcultlee due to a possible presence of other resonances of close masses predicted by J.J. de Swart and his colleagues'20'. Neglecting them for the present and accepting the dotted histogram ae a background, we have for the significance 4.0 s.d. with CL - 2.75*10-4/26/. But taking into account other possible backgrounds, one can come to 2,2 s.d. According to our estimates, a possible background, due to the intranuclear cascade production of dilambda events, can­not exceed 50% of the whole statistics. This means that for this background the lower limit of the peak significance (four 30 MeV/c2 bina, 2291.2 - 2411.2 MeV/e2) l e 3.5 a.d. with OL-1.75-10-3. Meanwhile, one can notice e. concentration of events in a region of (253.1,2 - 2601.2) MeV/c2, where twc more resonances are pre­dicted'20/. This means that all these estimates of statistical significance are very conventional and even incorrect because of our ignorance of the strong interaction theory. It is noteworthy that the asymmetry coefficient of Л -hyperon emission in the

48

ЛЛ rest system in the peak region is equal to zero (lower part of fig. 8). . . , „ _

Hyperon-nucleon interactions in the final state: AN-r/WKnu, £N-+MKmjr , ЖЫ — AAn&r , m • 0,1,2,... are considered to be a probable source of possible ЛА resonances. But again another mechanism can contribute as in the Лр peaks and perhaps even more probably.

Since the lowest threshold for the аЬоте three reactions is equal to 2.6 GeV/c, hypothetical resonance systems may have rather large momenta to escape the decay inside the nucleus with subse­quent «scattering of decay A -hyperons. _ In the If-experiments performed using heavy nuelei/27-29/ — -hyperona may serve as the unique source of the /1/1 resonance

because the maximal A - and T. -hyperon momenta appear to be lower than the А,ТИ-*-ЛЛКтЗГ thresholds. Because of the strongly asymmetric emission of Z hyperons in the K-H c.m.s., predomi­nantly in the backward hemisphere with a peak at cos G} » -1, they will be rather slow in the laboratory system. This means that a predominant part of ЛЛ resonances with a high probability will decay inside the heavy nucleus with the following rescattering of at least one of the decay Л -hvperonq. The failure of observing the ЛЛ peak in the experiments'^'-2"/ can be thus explained. The events from the ЛЛр peak at 3568 HeVc? are hatched in fig. 8. We can state that a strong evidence for a possible AA resonan­ce with a mass cf MM . (2365.3*9.6) HeV/c2 and a width of Гм = (47.2*15.1) HeV/c2 has been found. The production effective cross section of this resonance in n 12c collisions at <ft>- 7.0 GeV/c Is of the same order of magnitude as that of the Ao resonance, namely fi-f.i(2365) - (24.2*7.0) ub.

M p System (Y - 1. I • 1/2. В . 3. S - -2) Fifty events from the ЛЛ statistics, except pions and

kaons, contain also from one to four protons giving altogether 79 ЛЛр combinations. The nl\p effective mass spectrum is Bhown In fig, 9. The hatched area contains the events from the 2365.3 HeV/c2 ЛЛ peak. The final Aflp effective mass spectrum without these events is shown on the right-hand side ot fig. 9. A peak at 3568.3 MeV/c2 and Гллр * 60 MeV/c is observed. We consi­der the observed peak as an evidence for a possible tribaryon

Mb resonance. Its mass is very close to.the mass of the pre­dicted tribaryon resonance at 3570 ICeY/c2/20'. The estimated ?reduction effective oross section is of the same order of magnit­ude as those for Ap and ЛЛ resonances, 6V (3568) -(16.1 ± 5.2) ub. r r

Multlbarvon Resonances are Ultra High Density. auperstrange 0Ме1ГЕв For the following it is important to clear up possible mecha­

nisms of creation of these resonances. It has been already shown /1l,m/ t h a t adopting the Fermi gas model of the 1 2C nucleus, the 2256 MeV/c2 Ap -resonance may be produced in the final state elastic scattering Ap-*Ap . Though the effective cross section of its formation via this channel 6^(2256) • 5.3 ( J/ip + 1 ) mb/1i/ can attain rather high values depending on the resonance spin Злр , its production cross section via n 12c interactions at <p n>-7.0 OeV/e 1в only 61 (2256) - (85.3 * 20.0) ub.

49

The 2365 MeV/c2 ЛЛ -resonance in the frame of the ваше model may arise in final state inelastic hyperon-nucleon inter­actions: Л/У-МЛКпгХ , ZN-*AAKm1t , ZN-* ЛЛтЛ , m • 0,1,2,..,, the lowest threshold momentum for incident lamb­das being 2.6 GeV/c. The production of this resonance via n 1 Z C interactions at CR>.>7.0 GeV/o proceeds with an effective cross section of "&r(2365) - (24.2 ± 7.0) ub. _„ Finally, the ЛЛр production effeotive cross section in n 12C collisions at VR,> - 7.0 GeV/c i a estimated to be врг(3568). •(16.1 ± 5.2) ub. Thus, we can state that the Ap , ЛЛ dibaryon and /l/VJtribaryon resonance production effective cross sections via n П-С collisions at (p} -7.0 GeV/c differ by less than one order of magnitude.

The fermi gas model of nuclei cannot eneure the creation of multibaryon resonances with sensible probabilities. Hence a new mechanism should be suggested.

A relativistic particle (or a nucleus) at cp - (8-10) GeV/n penetrating at small impact parameters into a nucleus, even into a light one like 1 ZC, may produce a rather high compression of nuclear matter in a time interval about an order of magnitude shorter than the mean lifetime of а Г ~ Ю MeV/e2 wide multi­baryon resonance. The compressed nuclear matter may become a source of secondary particles/30/, if the relativistic nuclear fluid dynamics/31/ were applicable to our case, then the maximal compression would achieve n/no=14-18,where no is the normal nuc­lear matter density. This would be far enough for a partial hy-peronlzation of the compressed nuclear matter providing thus a small number of dilambda states. Moreover, this possible mecha­nism could eneure di- and multibaryon, especially multihyperon, resonance formation. If multibaryon resonances could be formed via only two possible mechanisms: nuclear matter compression and final state hyperon-nucleon resonant interaction, then the pos­sible tribaryon AAp resonance would be formed only via the first one, predominantly in central collisions , whereas the Лр and ЛЛ resonances could be formed via both mechanisms.

The occurrence of a definite mechanism for dibaryon reso­nance production should depend on the magnitude of the impact parameter occurred in the collision act.

The above remarkable proximity of the di- and tribaryon resonance production effective сroes sections proves an impor­tant role of the compression mechanism. Host probably, multi­baryon resonances (B > 2) oan be created practically only via this mechanism.

Multibaryon resonances formed via the compression mechanism in light nuclei survive the ultra-high density short lifetime environement and decay if fast enough in frea space or if slow in a rather rarefied nuclear matter without substantial rescat-tering of resonance decay products. Thus, multibaryon resonances produced in light nuclei are detectable. In the extreme case of very light nuclei such as deutron or helium, this mechanism should be very improbable. Perhaps, this reason together with that dis­cussed in/1m,n/ could explain the absence of the 2256 MeV/c2 peak in the Лр spectra from the K~d experiments/10-14/. in the cont­roversial extreme case of heavy nuclei such as Br or Ft the ultra­high density states could exist during the time intervals compa­rable to multibaryon mean lifetimes. On the other hand, in this case the dimensions of the.compressed nuclear matter volume should be larger than in light V£d) nuclei. These reasons result in

50

ад «9

20 • Г ' о

... РН SP.VDL.DISTRIBUTION

15 FDR £ п С - Л Л К К т р Ь я

о п^е-чи6'. • 70, fj-чо fie;

0 PH. SP. VOL. DISTRIBUTION

to 1 FOR П N —ЛЛКК^г, 1=0,1,. ,6

' I 0 EVEWIS FROM 35Б8Ме\Л'ллр PEAK

5 i > Г 2Иг„, ;-' \ % '"' П j и

ir°°< ji i ¥

+ 1 1 ' i *=f=f е"Т^-'0> + 1 1 ' .._.?•> e-tfcoseft. -о

(0

l - ^ 4

1 1 e = t i P->t«EKfeJ>>5) (0

l - ^ 4 1 1 e = t i P->t«EKfeJ>>5)

M3U UStS 2M12 16812 2UU MS12 " u t " ^ 3 )

F i g . 8 .

zo ALL ЛЛР COMBINATIONS THE ЛЛР EFF. MASS SPECTRUM

WITHOUT THE EVENTS FROM THE 1 ^ - 2 3 6 3 Mev/c* PEAK

МЛДР-35БВ.З V«1 I = |

.ЛГ Hi LT M i ! 3J8J5 3SHJ 3K15 IS 3*15 J368.S 3S69S J769.S 59695

M„P(Mev/c4 F i g . 9 .

51

heavy reacattering of reeonance decay products smearing out the peaks in the A p and - ЛЛ spectra from the heavy liquid bubble chamber experiment'25»2'?28' and the ЛЛ peek from the KTt experiment/29/.

The compression mechanism must not seem to be extremely fan­tastic because if the quark confinement and infrared slavery prin­ciples are valid, both a multiquark and a three-quark systems should be confined to a bag of the same volume. This means that a multlbaryon resonance should be an ultra-high density and a strange or superBtrange ( I SI > 1) entity at the ваше time. And the multibaryon resonance formation via the compression mechaniem reduces to the phase transition of the normal density nuclear matter into the ultra-high density superstrange multibaryon had-ronic matter revealing itself aa a multibaryon resonance.

Thus, we state the following > 1. The formation of all hadronic resonances, including the multibaryon ones, is governed by the hypercharge selection rule: "The hyaereharge of .hadronic resonances cannot exceed one (Y^ 1)". This rule governs the above phase transition also. . . . 2. The narrowness of the discovered Лр, Л7Г and ЛЛр reso­

nances is a direct experimental demonstration that they are single multibaryon hadron states. But hadron states require the geometri­cal volume of all hadrons, including the multibaryon resonances (B > 1), to be a universal constant. The quark confinement, asymptotic freedom and infrared slavery concepts are the manifea-tationSof this fact.

Thus, at the same time multlbaryon resonances are ultra-high density, superstrange objects or states of hadronic matter.

The formation of ultra-high density states needs huge exter­nal pressures. Ultra-high density states can be formed in nature in the central regions of galaxies and quasi-stellar objects. Enormous gravitational forces ensure high external pressures which are enough to initiate and maintain phase transitions of the nuclear matter into multibaryon resonant states. Thus, it is very probable that the central regions of these celestial objects are formed of huge multibaryon or even multihyperon resonances, the quaai-etationary states of which are possible up to certain va­lues of the matter density.

The conclusion suggests itself that the hypothetical ultra­high density states of the protoetellar matter, brought up by V.A.Ambarteumian'J2/ in connection with his cosmogonic concepts are identical with the huge multibaryon, even multihyperon, reso­nances which must be strange or even superstrsnge and of ultra­high density due to the hyperoharge selection rule (Y < 1).

In terrestrial conditions, high pressures and compressions of the nuclear matter can be attained bombarding nuclei with rela­tivist io particles and nuclei. The droplets of ultra-high density hadron matter, multlbaryon or multikyperon resonances thus obtained, oan live at most 10-21 - 10*20 B e c in the absence of corresponding external pressures. Thus, the most direct way to detect ultra-high density states in laboratory conditions is the detection of multi­baryon resonances. Other ways seem to be hopeless.

Thus, In our experiment, apart from the discovery of multl­baryon resonances, we have succeeded in the observation of ultra­high density superstrange states of hadronic matter.

In conclusion we note that the exoiting program of study of aultibaryon resonances and ultra-high density superstrange e'tates requires machines, accelerating heavy ions up to tens of GeV/n

52

or even higher energies, because both the hyperon production ef­fective cross sections and the hyperonization via the compres­sion of the nuclear matter increase with the energy of bombar­ding projectiles.

References 1, B.A.Shahbaiian et al., a) Proc. of the 13th Int. Conf. on

High Energy Physics, Berkeley, 1966; b) Letters to JETP, 1967, 5, p. 307; JIHR P1-3169, йлЬпа, 1967; с) Proc. of the 14 th Int. Conf. on High Energy Physics, 173, Vienna, 1968; JIHR, E1-4022, Dubna, 1968; dJHlgh Energy Physics and nuclear St­ructure, 524, Plennum Press, H.-Y.-L., Sept. 8-12, 1968; JIHR £1-4584, Dubna, 1969; JIHR, Annual Report, 1969; •) Proc. of the 15th Int. Conf. on High Energy Physics, 187, Kiev, 1970; JIHR, Annual Report, 1970; f) Proc. of the Int. Conf. on Elementary Particles, Amsterdam, 1971 (H.H.Amster­dam, 1972); JIKR Е1-59Э5, 1971, Proc. of the 4th Int.Conf. on High Energy Physics and nuclear Structure, Dubna, 57, 1971; Comm. JIHR, PI-6439, Dubna, 1972; g) Proc. of the 16-th Int. Conf., 855, Batavia, 1972; JIHH E1-6704, Dubna, 1972; h) Hucl.Phys., 1973, В5Э, 19; i) Lett.Huovo Clm.. 1973, v.2, p. 63; J) PKCHAYA, 1973, •• 4, vyp. 3, p. 811; k) JIHR, E1-7669, Dubna, 1974; l) Proc. of the 18 th Int. Conf. on High Energy Physics, C-35, July, 1976; JIHR, E1-10037, 1976; m) Rapporteur's talk, Proc. of the Seminar "Kaon-Nuclear Inter­actions and Hypernuclei", Zvenigorod, Sept. 12-14, 1977; JINR, El-11774, 1978. n) JINR, El-11839, El-11877i El-11774, 1978.

2. G.A.Leksin, ITEP-854, 1971. 3. T.Kamae et al., Phys.Rev.Lett., v, 38, 468, 1977;

I.P.Auer et al., Phye.Lett., v. 67B, 113, 1977. 4. T.Kamae et al., Phye.Rev.Lett., v. 38, 471, 1977;

T.Deda, Phya.Lett., v. 74B, 123, 1978. 5. H.Hidaka et al., Phye.Lett., v. 70B, 479, 1977. 6. S.Hinami. Phye.Lett., т. 74В, 120. 1978. 7. A.Abdivallev et el., JIHR, P-11614, P-11615, P-11616, Dubna,

1978. 8. A.V.Arefiev et al., Tad.Pi*., v. 27, 716, 1978. 9. Yu.D.Bayukov et al., ITEF-103, 1976. 10. Tai Ho Tan, Phye.Rev.Lett., 1969, v. 23, 395. 11. D.T.Cline et al., Phys.Rev.Lett., 1968, v. 20, 1452. 12. «.Sims et al., Phys.Rev., 1971, v. 3D, 1162. 13. D.Eastwood et al., Fays.Rev., 1971, v. 3, 2603. 14. O.Braun et al., Hucl.Phys,, B124, 1977, Ho. 1, 45. 15. J.Kadyk et al., Hucl.Phys., B27, 13, 1971. 16. G.Alexander et al., Phye.Rev., 1968, v. 173, 1452. 17. B.Sechi-Zorn et al., Phye.Rev., 1968, v. 175, 1735. 18. J.H.Hauptmann et al., Hucl.Phys., B125 (1977) 29-51. 19. R.L.Jaffe, Phya.Rev.Lett., v. 38, Ho. 5, 195, 1977, v.38,617,1977. 20. A.Th.Aerta, P.J.G.Mulders and J.J. de Swart, Phys.Rev.,

D17, 260, 1978. 21. J.D.Jackson, Huovo Cimento v. 34, Ho. 6, 1644 (1964). 22. G.Breit,.Theory of Resonance Reactions. Springer-Perlag,

Berlin-Gotingen-Heidelberg 1959.

53

33. G.Kallen. Elementary Particle Fhyalca, Haaaachuaets, Falo Alto, London, 1964.

24. J.T.Donahue. Pays.Rev., т. 178, 2269, 1969. 25. P.Beillieroet al., IIHE-76.9 26. B.T.Vinogradov et al., Preprint JIHR, P1-7155, 1973. 27. P.Beilliere et al., Phye. Lett., Э9В, 1972, 671. 28. C.Wilquet, Phye.Lett., 57B, 1975, 97. 29. J.G.Guy, J.Kadyk, RL-77-054/A. 30. G.F.Chapline et al., Phye.Нет., 8D, 4302, 1973,

B.A.Shahbasian, P.P.Temnikov, A.A.Timonina in "Huclotron and Relatlvistic Nuclear Physics, 85, Dubna, 8309, 1974; Preprint JIBR, P1-8153, Dubna, 1974.

31. A.A.Amsden et al., LA-UR-31, 1977. Phys.Rev. 17C, 2080, 1978. 32. V.A.Ambarteumian, Obeervatory, v. 75, 72, 1955.

54

BOSE-EINSTEIN INTERFERENCE FOR K°K° IN pp ANNIHILATIONS AT 0.76 GeV/c

(Bombay-CERN-College de France-Madrid Collaboration)

A.M. Cooper,S.N. Ganguli, P.K. Malhotra, R. Raghavan and A. Subramanian Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, India

A. Gurtu and L. Montanet CERN, Geneva, Switzerland

L. Dobrzynski and R. Nacasch College de France, Paris, France

M. Aguilar-Benitez, J.A. Garzon and J.A. Rubio Junta de Energla Nuclear and Universidad Autonoma de Madrid» Spain

(Presented by P.K. Malhotra)

1. INTRODUCTION

Goldhaber et al. l ) were the first to suggest and demonstrate the existence of Bose-Einstein (B-E) effect in the identical particle spectra (GGLP-effect). Recent work of Kopylov and Podgoretsky 2' and that of Cocconi 3

on the existence of second order interference, i.e. B-E effects, has led to a renewed activity in the study of correlations involving identical pions. Following their suggestion several attempts have been made to determine the size of the production region for pions.

In this paper we present the very first attempt to study B-E interference effects for К К . Correlations resulting from resonance production have also been studied and included in the analysis*

The study is based on a large exposure of 1.4 million pictures

55

^

BOO И 3d S1N3A3 JO ON

3

1

, IVAS9)S300 H3d SIN3A3 JO 'ON

. ^ ~ _I I L

j j / A J o n o o a 3d ; . jN3A3 ю ' O N

56

(22 events/yb) of 0,76 CeV/c antiprotons in the 81 cm Saclay hydrogen bubble chamber. Scanning was carried out for pp annihilations associated with one or more V *s. The total number of V events recorded is 34 700. The final states used in this study and K ^ i r V * (6553 events, 615 ub).

2. EFFECTS OF RESONANCE PRODUCTION ON CORRELATIONS

The variables used for this study are p « |p' + p (, q = (p - p I and Ду, the difference of rapidities of the two particles.

To investigate the effects of resonance production in detail we have performed a channel fit analysis of the final states К К ir n and К К"тг тг .

s s s using the technique of Condon and Oowell. Results are presented in table 1. Phase space accounts for only 18% and 8% of these reactions, respectively, whereas К production accounts for ъ 50% of each reaction.

We use the Monte-Carlo programme FOWL to generate the distributions of p, q and Ay, expected from each channel contributing to each final state. The production angular distributions of resonances as well as the decay angular distributions have been assumed to be isotropic (see footnote in sect. 3 ) . The curves superposed on the experimental distributions of p, q and Ду in fig. 2 represents the result of adding these FOWL generated distributions in the fractions prescribed by the channel fit. The fits to К К~тг тг are good, but the fits to К К и тг are poor, particularly at small values of p and q (xZ/NDF = 70/24, 61/36 and 91/36 for Ду, р and q respec­tively) .

Therefore, we conclude that resonance production can account for the correlations of kaons in the final state К К~тг тг , but not in the final

s state К К тг TI . This difference in the behaviour of like and unlike kaon s s pairs may be attributed to the effect of Bose-Einstein interference correlations.

57

8S

NO. OF EVENTS РЕВ О CI (GeV/c )

о

NO. OF EVENTS PER О 025 < GeV )

Table 1

Results of channel fit analysis for the final states К К IT IT and К К~л IT .

о о + — К К IT IT s s s

Channel Percentage Channel Percentage *+ о -К К тг 17.8 ± 3.2 ,± + о о л л 6.9 t 1.5 *- о + К К л S 14.6 ± 3.2 «V 1.5 ± 1.5 *+. *_ к к 21.6 ± 3.1 №" 12.1 ± 1.1

о* + -S тт л 2.2 t 1.8 *о о о

К К 7Г 7.5 ± 1.0

S Р 6.7 ± 2.0 *0 + ± К К ¥ 6.4 ± 0.9

Агтг л 6.5 ± 3.2 *± 0 + К К IT 8.3 ± 1.0 о

Л 2Р 10.0 ± 3.3 *+ *_

К К 15.0 ± 1.0

K°KV S S

3.2 ± 4.0 *о *о К К 4.3 ± 0.7 о о + — К К IT IT s s 17.6 ± 4.6 о ± + К К р 14.5 ± 2.3

,± + 0 Агтг тг 1.7 ± 1.2 .+ ± Агр 9.9 ± 1.4

D.° 1.1 ± 0.3

El, 0 2.7 ± 0.6

s п 8.0 ± 2.1

I

59

(о! q n t 008 GeV

i 240 | Згоо 1 о К 160 ш 1(/ ffft

EVEN

TS

S 8

О 40 О г

t \

q, 4 0-4 GeV/c

0 0 02 04 Об OB q, (GfV/c)

0 0 0 05 010 0 15 0 20 0 25 0 30

q0(GeV)

(dl q, > 0 A GeV/c

00 О2 04 0 6 OS

q IGeV/c) 0 0 0 05 010 015 0 20 0 25 О ЗО

q„(GeV)

Fig. 3.The d i s t r i b u t i o n s of q ami q for К К" in clii> f inal s t a t e K^K-n fn l\ ° s

60

NO OF EVENTS PER 0 04 GeV/c NO, OF EVENTS PER О 04 GeV/c

3. BOSE-EINSTEIN INTERFERENCE CORRELATIONS

Following Kopylov and Podgoretsky, and Cocconi, if the distribution without interference is denoted by W , then the distribution with inter-

' о ference W, is given by

W - W (1 + I) . (1) о

The interference term is given by

II - [2Ji(Rqt)/(Rqt)]z/(l + T q Q ) 2 (2) for uniform luminosity*) (Kopylov - Podgoretsky) and

I, = . - " V 2 ) , / < 1 • т^)« (3)

for a Gaussian luminosity3' (Cocconi),

The parameters R and т are the radius and lifetime of the radiating 2) spherical source . The variables q and q are defined by

l<Pi - Pa) x <Pl * P a ) | (*) _ ~ . 4 - ~ ~ " •* ••• • — • •

t I Pi + P2I

In our case, W is obtained by Monte-Carlo calculation incorporating resonance production as described in the last section. Fig, 3 shows the

о + distributions of q„ and q for the indicated cuts for К К" in the final о ± + о l ° я

state К К IT IT , As can be seen the resonance production describes the

s s of Monte-Carlo calculation incorporating resonance production (dashed curves C) as well as the results of calculation assuming pure phase space (dotted curves D in figs 4(a) and 4(c)). It can be seen that pure phase space gives a poor fit to the data and even the inclusion of the effects of resonance production does not seenj to account for the data fully^*'. There

(*) We have checked the effect of the assumption of isotropy for the production angular distribution of the resonances in the following manner. About 50* of the contribution to the channel K°K тг тт" comes from K*(892) production and the c m . angular distribution of s s K* is found Jo be largely isotrqiic with a small anisotropic component of the form cos28 , We have repeated the Monte-Carlo calculation using the experimental angular distribution of K*(392) and find that the distributions of q and q are not significantly changed.

62

are clear discrepancies between the data and the curves С in the regions of q ^ 0.4 GeV/c (fig. 4(c) and q $ 0.08 GeV (fig. 4(a) (i.e. small values of q and q ) . This is what would be expected if the second order interference effects are important.

In order to fit the data of К К IT IT shown in figs 4(a) and 4(c) with form (2) or (3) which include the interference term involving both the variables q and q , we have divided the data into smaller intervals of q and q and simultaneously fitted the distributions using form (2) as well as form (3). The results of these fits are shown in figs 4(a) and 4(c) as curves A for form (2) and В for form (3). The values of the parameters so obtained are

R = 0.9 ± 0.2 fm, cT = 2.3 ± 0.7 fm, with x*/NDF = 144/116

for form (2) and

R = 0.8 ± 0.2 fm, cl = 2.5 + 0.6 fm t with x 2/NDF = 129/116

for form (3). Table 2

Compilation of R and ст from various studies Reaction P l a b (GeV/c ) R (fm) ст (fm) Reference

pp •» К К тг+тГ v s s 0.76 0.9 ± 0.2 2.3 ± 0.7 t h i s work

pp -*• 2тг 2TT TT

pp -• 4 - p r o n g s

pp •> 2тг 2TT" + X

pp -*• TFTT + X

0-0.70

0

5.7

22.4

1.8 ± 0.1

1.B9 ± 0.06

2.6 ± 0.4

3.0 ± 0.5

1.4 ± 0.2

1.52 ± 0.14

4.5 ± 1.5

3.1 ± 1.6

€)

7)

pp •*• тгтг + X

pp •*• тпт + X

pp -*- тгтг + X

28.3 28.5 200

1.3 ± 0.1 0.73 ± 0.10 1.41 ± 0.35

0.4 ± 0.2 1.97 ± 0.57

e)

9)

l o)

+ TT p -+- > 6-prongs

Tt p •* > 6-prongs

ТГ p + ТПГ + X

16

11.2 40

1.84 ± 0.06

1.04 ± 0.1 1.7 ± 0.3

1.08 ± 0.11 0.41 t 0.15 0.78 ± 0.51

11)

] ? )

K+p •* К*р2тг+2тГ

К p » > 6-prongs 8.25 16

0.8

1.84 ± 0.09

0.9 ± 1.2

1.00 + 0.15

1 3)

5)

63

In table 2 we compare our values of R and ст with those obtained in pion correlation studies. It should be emphasised that the values of R and ст obtained for the production region are in general modified by the final state interactions and resonance decays,

4. CONCLUSIONS

(a) It is found that R = 0.9 ± 0.2 fro and cT = 2.3 ± 0.7 fm for kaon emission in pp annihilations at 0.76 GeV/c, Thus» the kaons appear to be emitted from a smaller volume than the pions (table 2 ) .

(b) There is some indications, at least for pions in the pp data, that R increases with P, , . lab

(c) There is some indication that the values of R and ст at a given energy are larger for pp annihilations compared to other hadronic interactions.

REFERENCES

[1] G. Goldhaber et. al., Phys. Rev. 120 (1960) 300.

[2] G.I. Kopylov and M.I. Podgoretsky, Scv. Nucl. Phys. 19 (1974) 434; G.I. Kopylov and M.I. Podgoretsky, JETP 69 (1975) 414; G.I. Kopylov and M.I. PodjjoretsUy, Phys. Letters 50B (1974) 472.

[3] G. Cocconi, Phys. Letters 49B (2974) 459.

[4] C. Angelini et al., LettTe Al Nuovo Ciroento 19 (1977) 279.

[5] M. Deutschmann et al., CERN/EP/PHYS 78-1 (1978).

[6] V. Simak, Int. Symp. on NN Interactions, Stockholm (1976) 319.

[7] V.V. Filippova et al., Dubna preprint El-11073 (1977).

[81 J. Canter et al., preprint BNL-20516 (1976).

[9] C. Ezell et al., Phys. Rev. Letters 38 (1976) 873.

[10] N.N. Biswas et al,, Phys. Rev. Letters 37 (1976) 175.

f11J E. Galligarich et al., Lettere Al Nuovo Cimento 16 (1976) 129.

[12] N. Angelov et al., Dubna preprint Р1-Ю502 (1977).

[13] F, Grard et al., Nucl. Phys. B102 (197S) 221.

64

INCLUSIVE PRODUCTION OF К , K° AND INDIRECT K° IN pp ANNIHILATIONS AT 0.76 CeV/c s s r r

(Bombay-CERN-College de France-Madrid Collaboration)

A.M. Cooper, S.N. Ganguli, F.K. Malhotra, R. Raghavan and A. Subramanian Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, India

A. Gurtu, R. Hamatsu and L. Montanet CERN, Geneva, Switzerland

L. Dobrzynski and R. Nacasch College de France, Paris, France

M. Aguilar-Benitez, M. Cerrada, E. Fernandez and J.A. Rubio Junta de Energia Nuclear, Madrid, Spain

(Presented by P.K. Malhotra)

1. INTRODUCTION AND EXPERIMENTAL DETAILS *+ _

A special interest in the study of the kaon and К " production in pp annihilation is the fact that there are no strange quarks in the initial state. Thus, it is reasonable to expect that the strangeness label might help to reveal the underlying quark dynamics in contrast to the case for the non-strange mesons whose constituents are non-strange quarks like those of the nucleons.

We have previously studied the production of л , p , f, п, ы and indirectly produced тг in pp annihilations at 0.70GeV/c '. We have now studied the inclusive production of К "(890) and К and indirectly produced К through the decay of known resonances in pp annihilations at 0.76 CeV/c" . We present here a part of our results.

This study is based on a large exposure of 1.4 million pictures of 0.76 GeV/c antiprotons in 81 cm Saclay hydrogen bubble chamber. The

65

statistical sensitivity of the sample is 22 events/nb. We have scanned for pp interactions associated with a V and the total number of V events recorded is 34,700.

2. CROSS SECTIONS AND PARTICLE MULTIPLICITIES OF К AND К " — " s о *+ The inclusive cross sections for the production of К and К s

(including both signs), corrected for unobserved decay modes are

o(pp -*• K° + X) = 2.64 ± 0.04 mb (1)

0(pp •+ К " + X) - 1.87 ±0.06 шЪ *-

In table 1, the average multiplicity of К ( < пк л > = < i\A_>) is

compared with that of К , this work, and with that of p , f and IT from our earlier work . The observed particle ratios of interest are

(2a)

(2b>

K%r~ = 0.021 + 0.001. <2c)

annihilations at 0.70 - 0.76GeV/c and pp interactions at 12 and 24 GeV/c3 .

particle PP PP particle 0.70 - 0.76 GeV/c 12 CeV/c b) 24 CeV/cb)

*-К 0.0112 ± 0.0005 0.0007 ± 0.0007 0.0046 ± 0.0007

K° s 0.0J1 ± 0.001 0.01» ± 0.005 0.041 i 0.001 о p 0.22 ± 0.01a) 0.060 ± 0.008 0.114 ± 0.014

f 0.10 ± 0.01a) - -IT 1.49 ± 0.06a* 0.71 ± 0.01 1.10 ± 0.02

(a) These are at 0.70 GeV/c (b) Ref. 3).

66

Next we compare particle multiplicities in pp annihilations with those in pp interactions at the same "radiated energy" i.e. /s- - С ( А - 2 M)

PP PP = 2.01 CeV, where £ is the average inelasticity and M is the proton mass. Since £ = 0.5, it implies that we need pp data at 18 GeV/c. The available data for pp at 12 and 24 GeV/c are also listed in table 1. We *_ have chosen to compare К and тг multiplicities to minimise the Teadin^ particle effect and the associated production of kaons with hyperons in pp interactions. It is clear that pp annihilations are far more efficient

*- о far the production of К , p , f and тг mesons than pp interactions {com­parison with К is not appropriate because in pp collisions an appreciable

s fraction of К 'в arise in association with hyperons). A plausible reason for this lies in the fact that the presence of 3 valence antiquaries and 3 quarks in the pp initial state greatly facilitates the formation of the qq systems in the final state through quark rearrangement, annihilation and creation diagrams, whereas in pp interactions meson production occurs only through the creation of qq pairs.

3. DISTRIBUTIONS FOR INDIRECTLY PRODUCED К — s

Figs 1 and 2 show the transverse momentum squared (Pj|) and Feynman x о *±

distributions of the К produced indirectly through the decay of К - 3 . *±

Also shown for comparison are the distributions for the parent К and the о inclusive К .

4. THE AMOUNT OF INDIRECT PRODUCTION OF К • - • • • • • ' - в

A quantity of great interest is the fraction of К resulting indirectly through the decay of parent resonances. It is found that (24 ± 2 ) % of all о *+

К arise from the decay of К . This figure increases to (30 ± 2)Z if we include also the contribution2-* of the К and К . .

We have also determined the production cross section of a variety of other known mesons with a view to evaluate the overall resonance contri­bution to К production. This has been done by carrying out a detailed

67

analysis of the final states Ъу using the "channel likelihood" technique. In this way we find that the fraction of indirectly produced К and therefore K° in pp annihilations at 0.7 GeV/c is

K? J/K? , - (50 ± 5)X . (3)

5. DISCUSSION

The figure of (50 ± 5 ) % for the indirect production of К may be compared with our earlier result ' of (54 ± 6 ) % for the indirect production of тг (we have included now the contribution of Аг, К , D, E and б also).

Our results may be compared further with indirect pion production from meson resonances (51 ± 4)Z in тг~р interactions at 16 GeV/c * indirect К production (45 ± 5%) in К р interactions at 16 GeV/c and indirect pion production (> 60%) in pp collisions' at the ISR (/s = 53 GeV). Thus, it may be concluded that indirect production of pions and kaons, through the decay of meson resonances, at a level of 50 to 602 is a general feature of hadronic interactions.

It should be emphasised that since there are no baryon resonances in pp annihilations the number given by eq, (3) is the entire indirect contribution to К production. This implies that the fraction of directly produced К in pp annihilations at 0.76 GeV/c is

(A)

This may be compared with the figure of 23% predicted by the naive quark model 8 1 (NQM).

* о A similar discrepancy also occurs for the ratio of К to К . If one takes into account the indirect production, it is found that K.. /KJ. = 0.79 ± 0.09

* dir dir compared to a value of 3 predicted by the NQM. It should, however, be pointed out that strictly speaking the naive quark model predictions are valid at much higher energies only.

* о In order to investigate the effect of the phase-space on К /К ratio, we have tabulated some of the data in table 2.

68

Table 2

Inclusive ratio К ~/(K + К ) in pp and pp interactions

Interaction P lab GeV/c к**/(к 0 + ic°)

PP 0.76 0.36 ± 0.01

PP 14.75 " 0.31 ± 0.03

PP 2 0 0 l o ) ••»*S:1S

The value of this ratio in pp interactions at 300 GeV/c 1 1' is also * о of '.he same order as at 200 GeV/c. The ratio к /К , appears to be independent

of the initial particles and the energy involved.

It is therefore clear that the disagreement between tho experimental data and the predictions of the naive quark model cannot be understood in terms of the phase-space effects alone.

6. CONCLUSIONS

(a) The average particle multiplicities in pp annihilations are signifi­cantly higher compared to those in pp interactions at the same "radiated" energy. This is attributed to the presence of the valence antiquarks which facilitates the formation of qq systems in the final state.

(b) It is estimated that (50 ± 5 ) % of the kaons are directly produced and an equal number indirectly produced.

(c) There is a serious disagreement between the experimental data and the predictions of the naive quark model for the ratios

69

2

+

10 -

и» >

• ю

ь

н — - 1 1 • г-п К° FROM К * * DECAY.

+ INCLUSIVE Kl

• INCLUSIVE К* *

J L _1_ _1_ -t"

L o K° FROM K*± DECAY

• INCLUSIVE K J <

• INCLUSIVE К * * » * *

-i 1 1 г

t Ф *

P

. , » • * *

0-8 0-2 0-4 0 '6

P^GeV/cr The p T distribution of the indirect K s arising from the decay of K**. The distributions of the parent К л ± and the inclusive K° are also shown for comparison.

t .'. +

11 Fig. 2. The x-distribution of the indirect K° arising from

the decay of K**. The distribution of the parent К ± and the inclusive К° are also shown for comparison.

REFERENCES

[1] Bombay -CERN -College de France-Madrid Collaboration, R. Hamatsu et al., Nucl. Phys. B123 (1977) 189.

[2] Bombay- CERN- College de France- Madrid Collaboration, A.M. Cooper et al., Nucl. Phys. B136 (1978) 365.

[3] V. Blobel et al., Phys. Lett. 48B (1974) 73.

[4] H, Grassier et al,, Nucl. Phys. B132 (1978) 1.

[5] F.K. Malhotra, Proc. of 7th Int. Colloquium on Multiparticle Reactions, Tutzig/Munich (1976) 97 and 253.

[6] H.G. Kirk et al., Nucl. Phys. B116 (1976) 99.

[?] G. Jancso et al., Nucl. Phys. B124 (1977) 1.

[8] V.V. Anisovich and V.M. Shekhter, Nucl. Phys. B55 (1973) 455.

[9] J. Canter et al., Inclusive Production of К and У resonances in pp Interactions at 14.75 GeV/c, presented by F.T. Dao at IV th European Ant iproton Symposium, Barr/StrasbourR, 1978.

[10] R. Singer et al., Nucl. Phys. B135 (1978) 265.

[11] F.T. Dao, private communication.

71

INCLUSIVE PRODUCTION OF K°, Л AND Л IN pp ANNIHILATIONS AT Э.6 GeV/c

S. Banerjee, S.N. Ganguli, P.K. Malhotra and R. Raghavan Tata Insitute of Fundamental Research» Bombay, India

(Presented by P.K. Malhotra)

1. INTRODUCTION AND EXPERIMENTAL DETAILS

In this paper we present a study of the inclusive reactions,

p + p •+ К + anything, (1)

p + p •+• Л + anything, and (2)

p + p •*• Л + anything (3)

at 3.6 GeV/c {A = 2.96 GeV).

-The data for this analysis were obtained from an exposure of 570K

pictures in the CERN 2m hydrogen bubble chamber to 3.6 GeV/c antiproCons. The sensitivity of the exposure vas 35.4 events/ub. The contamination in the beam due to pions and muons was 1% (see ref. 1 for further details). The combined scanning anJ measuring efficiency was estimated to be 86t. Within a restricted fiducial volume we had 33 046 K°, 7792 Л and 7519 Л

s events (we do not distinguish Л/Л resulting from £ /£ decay). The contri­bution of events from a small contamination of тг in the p beam was estimated in the way described in ref. 2 and was appropriately subtracted from the cross section.

72

2. INCLUSIVE CROSS SECTIONS

The inclusive cross sections after correcting for all losses are

a(p <• p -» K° • anything) - 2.06 ± 0.12 mo (4)

a(p + p * Л + anything) - 0.50 ± 0.03 mb (5)

a(p + p * Л + anything) - 0.47 ± 0.03 mb , (6)

where a systematic error of ± 5Z is included. A good agreement in the cross section is seen for the charge conjugate reactions (S) and (6). The production cross section of К through non-annihilation (NA) reactions is estimated

s to be

a»»< K°> - 47 ± 2 yb (7) NA S

i.e., the non-annihilation part is only - 27, of the annihilation of pp into К .

Assuming that in pp annihilation into kaons, a(K +K~) - a(K K°) - a(K~K°) - o-(K°K°) we find that a(KK + mesons) = 2 a. (K°).

1ПС 5 From this it is deduced that at 3.6 GeV/c the KK production is = 15.4Z of the annihilation cross section as compared to 5% at rest

3. THE x- AND pi,-DISTRIBUTIONS OF К , Л AND Л T S The Lorentz invariant cross section can be written in terms of the

, max . P L/P L and p T t

f(x, p J - E -ТГ- - . . . 2 , (8) T d p max dxdp_ TrpL T

where E, p and p are the energy, longitudinal and transverse momenta of the V in the c m . system, and p is the maximum longitudinal momentum available to the V in the c m . system. The x distribution after integrating over p is written as

F(x) - / f(x, p T)dp£ . (9)

Fig. 1 shows the distribution of F(x;,'a* for К , where о is the sura of the annihilation and inelastic cross sections. Also shown for comparison

73

become narrower as the energy increases. Also, the value at x - 0 is seen to increase with increasing energy.

Fig. 2 shows the x-distribution for Л. The distribution for Л, reflected about x • 0 is similar. The data at higher energies are also shown for comparison. The 3.6 GeV/c and 5.7 GeV/c data exhibit backward peaks due to the two-body final states.

The p* distributions (not shown) can be well described by an expression involving sum of two exponentials of the form

Ijjr - A exp(-Bp*) + С expC-D p£) - (10)

The fitted parameters to the К and the Л data are Listed in table 1.

Table 1

Results of the fit (eq. 10) to the pi distributions for inclusive К . _ i s Л and Л production.

A mb/(BeV/c) 2

В

(GeV/c)- 2 mb/(CeV/c) 2

D

(GeV/сГ 2

K° s

• л

л

6.72 1 0.06

2.16 ± 0.01

1.87 1 0.01

11.22 i 0.02

12.18 ± 0.02

1Э.60 ± 0.02

6.92 + 0.03

1.63 ± 0.02

1.65 t 0.02

4.71 ± 0.01

4.97 ± 0.01

4.91 t 0.01

4. P0LARI2AZI0M OF A

The polarization of the Л (A) is neaaured through its weak decay into a proton (antiproton) and a pion, and is defined as,

74

with an experimental uncertainty of * (12)

N - total number of observed Л (Л) decays q « a unit vector along the line-of-flight of the proton

(antiproton) in the A (A) rest frame,

n • a unit vector normal to the production plane in the overall ста. system

" C qtar(beam) X qA (A) ) / | qtar(beam) x qA (A) 1

and q. ,7. being- the three momenta of the target (beam) and the A (A) respectively. The decay asymmetry parameter a is taken as 0.647 for the A and -0.647 for the A. The polarization has been calculated as a function of x and p_ the polarization of the A and the A are found to be the same within statistical errors and therefore to increase the statistics we have combined the two results.

Fig. 3 shows the variation oT polarization as a function of x and p , s\ k \ . T

The available data at 5.7 GeV/c and 12 GeV/c are also included for comparison. The data at the three energies are essentially similar. The interesting feature of сhe polarization is its dependence on p . For p„ ^ 0.3 GeV/c, P» is consistent with zero whereas at higher values of

compared to that for the inclusive case.

COMPARISON WITH e e DATA

Comparisons of e e and pp annihilations have revealed similarities6' between the two processes. Here we present a specific comparison of annihilations into К from e e and pp. In fig. 4 we show the G(X ),

75

with X » Щ • (14)

where s is the square of the cm- energy in GeV 2, a is the annihilation cross section. E and В are the total energy and velocity of the К in . _ s the c m . system. The e e data 7' used here are for rs - 3.6 GeV, whereas the present pp data are for у/в » 2.96 GeV. A clear similarity between the pp and the e e annihilations is seen from the fig. 4.

CONCLUSIONS

(i) The К is dominantly produced in the central region whereas the Л and Л асе produced as fragmentation of the target and the projectile respectively. The non-annihilation component responsible for the К production at 3.6 GeV/c is only 22.

(ii) The p* distributions of the К and the Л cannot be fitted with a single exponential and at-Least a sum of two exponentials are needed to get a good fit.

feature, namely the polarization is consistent with zero for p < 0,2 GeV/c whereas it is negative for large p values.

(iv) A similarity in the annihilations of pp and e e leading to К ia pointed out.

Acknowledgment

We are extremely grateful to Drs B.R. French, J. Moebels and C. Pols for allowing us to use the 3.6 GeV/c pp DST.

76

гчо j ^ 1 :

, " К ^ 1дЮ ,^^: -^ X /** v\

2 Л ' ! / + \ \ \ -/ + • л \Л /-+• л Ч А i .o' J

/ •" \ + \ :

/ -f Л • / + " -<»

.>+-•'

2 . . 0 4 - \ \ \

' • ' \ 1\ ию ' 4 •*• 3-6 GfV/C J \"

. — 0-76 GfV/C " - - - 12 GeV/C . т — 32G*V/C j

».«•>

- » - 100G«V/C T "

Fi^- Ь Dis t r ibu t ion of Ffx)/a as a function nf x for Fig. 2. Dis t r ibu t ion of F(x)/a as a function of к K° in pp » K°X at 3.6 GeV/c.The smooth curves pp -» ЛХ at 3.ft GeV/c, 5.7 GeV/c, 12 GeV/c represent data ar 0.7ft.12, 32 and 100 GeV/c l , ) , 32 GeV/c">.

for and

POLARIZATION POLARIZATION POLARIZATION

i s

If SI

о о О ? 9 0» Ь К) 6 Л

о 1 1

6 1 о" И t* - ~ 9 X 0 : го Т>1 V I

•о о l-o^-

V W О •Cj ffl 1 А о о

< о о Г>

С) _ -OSSM

о а

_ ™ " 1 ~

о 6

0 -<U-£ 9 '

i

о • i

i

0-6

а£=_ i

! ? « 0-8 -fill _ * = о - fill

.• в 6 KJ

-о 1 ~ D- -*ъ 5

? m —> о <Ь

-^jft-l " -

? . 0 X 0 А mm « , « « т)

- « ^ ' ••»*5ч_

-f-o^o-0-2

III 4 О I

l/«r(ti0) dorttx._W* О

1 1 1 | |

REFERENCES

[1] H.W. Atherton et. al., Nucl. Phys. B69 (1974) lj

B.R. French et. al., Nucl. Phys. B119 (1977) 237.

[2] S.N. Ganguli et. al., Nucl. Phys. B53 (1973) 458.

[3] H. Muirhead et._al., Proceedings of the third European Symposium on NN Interactions, Stockolra, July 1976, 331.

[4] A.M. Cooper et. al., Nucl. Phys. (to be published); B.Y. Oh et. al., Nucl. Phys. B51 (1973) 57; G.P. Fisher et. al., Phys. Rev. 161 (1967) 1335; C. Baltay et. al., Phys. Rev. 140 (1965) 1027; C.V. Chien et. al., Phys. Rev. 152 (1966) 1171; D.R. Bertrand et. al., Nucl. Phys. B12B (1977) 365; F.T. Dao et. al., Phys. Lett. 51B (1974) 505; M.A. Jabiol et. al., Nucl. Phys. B127 (1977) 365; D.R. Ward et. al., Phys. Lett. 62B (1976) 237.

[5] S.N. Ganguli et. al., Nuovo Cimento 44A (1978) 345.

[6] D. Everett et. al., Phys. Lett. 47B (1973) 541.

[7) J. Burmester et. al., DESY 77/14 February 1977.

79

НАРУШЕНИЕ СЮШКТРИИ Б РАШРВДЕЛЕНИЯХ КВАРКОВ В МЕЗОНАХ И ЕАРИОНАХ

А.К.Лиходед Институт физик» высоких энергий, Серпухов

Опыты по рождению % _ частиц в лептонкых вар в нук-лон-нуклонннх ж пнон-нуклонных столкновениях подтверждаю иена теоретические представления об X - зависимости струк­турных функции валентных кварков в нуклоне и Я - мезоне. Следует ли ожидать, что структурные функции для < - мезонов те же, что и для 77 - мезона, или же сильное нарушение

SU (3) - симметрии приведет к каким-либо модификациям ? Нарушение SU (3) - симметрии, выражавшееся в пер­

вом приближении в утяжеления отранвого кварка, должно приво­дить к тому, что доля импульса, уносимого странным кварком

у в f - мезоне должна быть больше, чем доля импульса, уносимая и lot) - кварком. Из простого нервлятивистского р а с ­смотрения системы (i й) следовало бы ожидать, что:

i^l ~ JSt. ~ U *\ (I.I)

В таком случае в Кр - взаимодействия адрон, рождавшийся в области фрагментация К - мезона с подхватом Л" - квар­ка из этого мезона должен быть в среднем более энергичным, чем адрон, рожденный с подхватом нестройного кварка в К -мезоне.

Таким образен, даже из такого простого рассмотрения следует, что нарупенхе £17(3)- симметрия, учитываемое посредством утяжеления странного кварка, должно приводить к

Ш1 полагаем далее ms ~ *з* мэВ, •*>- ""' ~ " « »•" Н э В .

80

изменению зависимости инклюзивных спектров вторичных адро-нов от энергетических переменных в Кр - столкновениях по сравнению с Г/ р - столкновениями.

Ниже будут получены выражения для функций распределения кварков по продольному импульсу в К - мезоне ' Л Ис­пользуя далее механизм "слияния" кварков как основной меха­низм генерации вторичных мезонов мы продемонстрируегл, каким образом модифицируются спектры вторичных мезонов, если в функциях распределения кварков учтено нарушение Ш (3) -симметрии.

Открытие новых состояний типа " ' - i f - мезонов в рамках квартовой модели неизбежно приводит к необходимости расширения группы симметрии адронов от привычной Sua) к SUI") с п>, л~ . При этом оказывается,что с ростом П, симметрия нарушена сильнее. Это нарушение выражается, в первую очередь в увеличении массы новых адронных СОСТОЯНИЕ, ЧТО связывается обычно с увеличением массы соответствующих кварков. А так как для частиц, содержащих более тяжелые кварки, учет нарушения сиииетрии должен приводить к еще боль­шему, чем в случае /< - мезона,изменению в X - зависи­мости структурных функций, то эффекты утяжеления С с, О -кварков должны быть выражены сильнее, чем в случае ,s- -кварка. Это, в частности, должно приводить к характерным предсказаниям для спектра мюонов "неправильного" знака в реакциях УС^""' -» /"'/""* X ' ', которые подтверждаются анализом сущрствующих данных по двумюонным событиям ' 3 > 4 ' . Инклюзивные спектры адронов, родцающихся в е'е~ - анниги­ляции и оодеркащих"новые"кварки,долж1Щ резко отличаться от инклюзивных сиектров"старих"адронов '^> 1 0'.

П. Распределение кварков в {( - мезоне Ввиду того, что пока ни существует экспериментальной

информации о структурной функции /< - мезона, мы попы­таемся определить ее, исходя только из теоретических рассмот­рений.

В области малых X ' fui требование непрерывного пе-

81

рехода из области бьеркеногского скейлинга в редаевскую область ( 2.м>> •* р q2- - фиксировано) приводит к следующей за­висимости структурной функции от переменной х ' ':

£ / - * , 1С)

*<$ - C l ' * > С' * ' ' (2Л)

где C'i и Г, - константы, d.(t°) - пересечение соответст­вующей вторичной траектории Редже. Первый член в (2.1) обычно отоадествляется е вкладом "моря" кварк-антшшаркових пар, а второй - с вкладом валентных кварков. Для нуклона и /? - мезо­на во всех функциях распределения валентных кварков следует по­ложить J-(o) = #г. ( -f- fli- траектории). Такое же зна­чение пересечения должно быть ввято и для распределения нестран­ного кварка в К - мезоне. Дхя странного валентного кварка это не так: нарушение SU(3) - симметрии приводит к пониже­нно пересечения ведущей реджевской траектории, связанной со странным кварком, так что ois (°)~<? ( •{'- (f -траек­тория). Таким образом, учет нарушения симметрии приводит к су­щественному изменению поведения функции распределения странного кварка в К - мезоне вблизи / ~ О . Повторяя вычис­ления, выполненные Кути и Вайскопфом ' ' для случая нуклона и полагая при этом различные значения oig Ю) -- ы,- для разных кварков, нетрудно получить следующие выражения для функций рас­пределения валентных кварков q t , ^ в мезоне М :

' " r<<-*,)/v/+r#r*o х (< х) , ( 2 > 2 )

1~г 1*> = Г(/-«<*) Г(1*Г»-<Ь) ' (2.3)

а для распределения в кварк-глюонном "море" (2.4)

82

В случае // - мезона Ы, = У,- - о .6" , для К - мезо­на ol,= <*s ~^ , oi 2-<^ц~<?. i~ , для ф - мезона следу­ет взять ы., - di ~ <9 • Связь с упругим формфактором в соответствии с соотношением Дрелла-Яна-Веста' 'позволяет зафикси­ровать неизвестный параметр YH , определяпдии нормировку кварк-глюонного " моря ". Так,если структурная функция мезона при х -» 1 убывает,как (1-х)'1 , то степень убывания формфактора F(QZ) - j~aK связана о и простым соотноше­нием п- 2 K - L . В случае /7 - мезона убыва­ние формфактора как -1/ц1 приводит к значению ут, - з/г . Нетрудно далее из (2.2) и (2.3) определить средний импульс П -и s - кварков в К - мезоне:

<*; >

<£*s> =

(2.5)

Отношение средних импульсов I ? < . - < : « / > / ^ X I ; > не зависит от Y~< и, если предположить одинаковые наклоны у обменно-вы-роаденных / ' - р - н у / " J 3 - траекторий,получим:

Такое значение для отношения средних импульсов хорошо согласует­ся с оценкой ( I . I ) . Мы видим, таким образом, что S - кварк в

к[ - мезоне оказывается в среднем в 1,5 - 2 раза более энергич­ным, чал обычный ц (d ) - кварк. Предполагая одинаковую асимптотику формфактора у /?- и £ - мезонов, т . е . полагая

yi г у), - З/z нетрудно получить отношение сред­них импульсов нестранных кварков в Л - и К - мезонах:

*__ <*Г> _ г цг«-*«,-* __ 4 , ( 2 . 7 )

откуда видно, что валентный г7 - кварк в /*С - мезоне ока­зывается несколько менее энергичным, чем такой же кварк в Л -мезоне. На рисунке I представлены функции распределения валентных

83

кварков в /7- и К - мезонах ' Л Видно, что распределение ? - кварка в К - мезоне сильно отличается от распределе­

ния и - кварка в Т/ мезоне. Ш. Рождение мезонов в Кр - столкновениях

Сечение инклюзивного образования мезона М (% <?г) в рамках рассматриваемого ниже механизма "слияния" кварков (рис. 2) про­порционально произведению функции распределения соответствующих кварков в сталкивающихся адронах:

6J7IS <LLS&- i *»«»; frfafX)ti%,/?.,,(,(3.i)

где /„. г А / г е - , , - * , *,Л-- $• е* * Х.Л- *,!/л*1«/^Г^> а у = Ai ^ р * - быстрота мезона А/ в системе цент­ра масс двух сталкивающихся адронов fi и £> j множитель 1/3 введен для учета цвета. Следуя модели Кути-Вайскопфа ' ' , мы вводим разбиение функций распределения кварков fylx) на функции валентных кварков Ff

l(*) и функцш кварков из "моря"

/'<*) = Fj't*) + £i(*> • (3.2)

Структурная функция глубоконеупругого рассеяния выражается при этом через / j ' с*) следупцим образом:

Уи/>)-- 2 < '{„'О. { 3 . 3 )

где са - заряд кварка. Выражение (3.1)"устроено"таким образом, что инклюзивный

спектр мезона М , рожденного в области фрагментации одной из начальных частиц, повторяет поведение функции распределения соответствующего кварка (валентного по отношению к мезону М ) в этой начальной частице. Ясно поэтому, что в Кр - столкнове­ниях мезон, рожденный в области фрагментации К - мезона с под­хватом валентного S1 ' - кварка из этого мезона,должен быть в соответствии с (2.G) в среднем существенно более энергичным,

84

чем мезон, рожденный в той же кинематической области с подхватом валентного нестранного кварка.

На рисунках За и 36 показаны инклюзивные спектры £> - и . ,ф- мезонов, рождаемых ъ К*р - столкновениях при 32 ГэВ/с

'-•ъ сравнении с теоретическими кривыми, вычисленными по формуле (3.1) с использованием функций распределения кварков в К - мезо­не, полученных во второй главе. Полагалось при этом в формулах (2.2) и (2.3), что У,с = Уг. , = 0 и tip - о, 5, При этих значениях параметров:

F'"<*> - Л " - ; ' (3.4) FgK(*) - <>.***'*(<-*•)*

Для функций распределения кварков в протоне использовалась сле­дующая параметризация ' ': FP Ы) = i t * 9 *~'/г (<-*?«**'3*}1 >

*'"> - " Х ' ' / г ('-')Х'> t ? (3.5)

Эффективная константа связи З'А» считалась равной 1,5, а параметр подавления "моря" странных кварков />g - 0,Ы Отметим, что с этими параметрами и указанными функциями распреде­лений кварков удается правильно воспроизвести энергетическую за­висимость и форму инклюзивных спектров Я - , ,f> - и tc -мезонов в Tip- ж рр - столкновениях ' 1 0'.

Основной вклад в сечение рождения ф - мезона связан со "слиянием" валентного S - кварка из /С - мезона с -Г -кварком ii3 "коря" протона. Отсутствие валентны! S ($) - кварков в начальном протоне объясняет малое сечение рождения ф -мезона в задней полусфере. Для _р - мезона одинаково возмож­но образование с участием валентных квь.ркоз как в передней, так и задней полусфере. Однако, как видно из рисунка 3, спектр ф -мезона в передней полусфере существенно более энергичный, чем у

jo - мезона. Это явление становится понятным, если учесть на­рушение SU(A) - симметрии для структурных функций к. - ме­зона в форме, описанной выше (непрерывные кривые на графиках рис. 3). Следует отметить, что предполагаемая ранее универсаль-

85

ность константы YM может и не иметь места. Колее того, раз­личие в величинах полных сечений к р - и Tip - взаимодей­ствий при высоких энергиях указывает на то, что Хк < <Г/7» Из модели тензорной доминантности для поиерона следовало бы ' I J' что:

и Гк ~ f • 1С* р - эксперимент при 32 ГэВ/с ииевт иалув статистическую

точность вблизи максимальных значений иьлульса if - мезона, что не позволяет фиксировать точно значение параметра Y< Имеются другие даннь'е, полученные при измерении сечения рождения

^ - мезона в /С'ве - столкновениях при 43 ГэВ/с ' ' в области фрагментации пучка t£~(xj>M) (см. рис. 4). Подгонка этих данных по формуле (3.1) •-• .изанной кинематической области дает:

у К -- лзз ± Ь.гъ .

Это значение несколько меньше, чем У'л - ^/z , однако, согласуется с ним (впрочем, так же, как и с fa - V 3 ) в пределах экспериментальных ошибок.

Формула (3.1) позволяет без введения новых свободных парамет­ров вычислить спектр Ц * - и К - мезонов. Теоретические спектры неплохо согласуются с экспериментальными для случая

К * - меэона " для К* - мезона в области фрагментации пучка (рис. 5), однако в центральной области спектра К* имеет место систематическое превышение теории над экспериментом. Анализ выражения (3.1) показывает, что это превышение обусловле­но вкиа" м валентных кварков из начальных адронов (валентный

U - кварк из прогона и валентный кварк s- из к- мезона). Не видно пока что теоретических аргументов для отказа от такого вклада, тем более, что он сказывается необходимым при вычислении спектров j>" - мезонов в рр - сточкновениях: только бла­годаря ему в рассматриваемой модели можно объяснить разницу в сечении вождения j>° - мезона в р р - и лрирр- столкнове­ниях ' L U ' , Некоторая модификация распределения кварков из "мо­ря" может, в принципе, несколько уменьшить вклад валентных квар-

86

ков и улучшить согласие с экспериментом. Отметим при этом, что отличие "моря" кварк-антикварковых пар в адроне, изучаемого в глубоконеупругих столкновениях, от "моря" в адрон-адрониых столк­новениях может быть обусловлешю вкладом гллонов. Этот вопрос требует дополнительного исследования.

Следует отметить еще один класс эксиериментов,чувствительных к распределению кварков в начальном /< - мезоне: это измере­ние сечений образования лептонных пар и ^ - частиц в облас­ти фрагментации пучка. Исследуя в этой области разницу в сече­нии указанных процессов в К р - и Tip - столкновениях , можно в принципе получить сведения о характере и величине нарушения симметрии.

1У. Распределения кварков в новых частицах Для каховдения функций распределения кварков в частицах,

содержащих четвертый С - кварк л пятый в - кварк, необходимо знать величину соответствующего пересечения редаевс-кой траектории <Лс,в (о> (связанной с с , 4 - кварком) в формулах (2.2) и (2.3). Требование вырожденности линейных редже-траекторий векторного и тензорного мезонов ( ?, f< ) приводит к следующему выражению для alq, :

г

°Ч " L ~ rv>} - Mi • (4-1) Заметим, что экспериментально разность масс тензорного U : 2 / и векторного (<~ I мезонов Д . = т т - « V практически не зависит от типа кварков:

Д , 1 = Mf - м » ' '' 9$ U 3 Bi Л s r Mt '-«у = г ' 9 6 U313, '4.2) а,, - м Х г . ^ = чь~ч М э В-

Расщепление масс "бьигиония" -6 & .по-видимому, близко к расщеплению масс в "шармонии" е е ' ', тш; что можно окц;ать, что & в ~ -Дс.

В соответствии со сказанным выше, мы получаем:

87

(4.3) Если воспользоваться ПРОСТОЕ закономерностью, связывающей массы

ты - ч"р з,о а для вычисления массы векторного мезона $(£ "£•)

<?Zf = /nf л Л 8. Г Гай, то нетрудно получить, что при д t = д& =Ае

oif^ -30, Таким образом, с ростом массы кварка £• растет абсол""ное значение пересечения dt и, как это видно из рис. 6, соответст­вующие функции распределения тяжелых кварков (2.2) и (2.3) вое сильнее концентрируются в области Х~ 1.

Функция распределения тяжелого кварка в барионе может быть получена в рассматриваемой модели подобно (2.2) и (2.3). Она имеет следующий вид:

U; = cLe , cLj ,ait M,j - пересечение траек­торий, связанных с обычными кварками, параметр У в ,. подобно

/п , оцределяетоя соотношением Дрелла-Яна-Деста ' '. аунк-ции распределения тяжелых кварков в ыезоне (2.2) и барионн (4.4) из-за отсутотвия пучков мезонов или барионов с новыми кварками

( С, в, i-) мало пригодны для дальнейших исследований. По­лезнее использовать связанные с ними "соотношением взаимности" ' 1 3'функции фрагментации тяжелых кварков на мезоны Ъ*(г) и барионы - ® ^ / г } -

Конкретный вид функций фрагментации тяжелого кварка на мезо­ны %%(ъ) и барионы %>*/&) можно полу­чить, предполагая выполненным "соотношение взаимности" в области

88

)

Ъ/{г) - РЛг). (4.6)

Так как соответствующие функции распределения тяжелого кварка (2.2), (4.4) сосредоточены в области Z~l , то можно ожидать с хорошей степенью точности справедливости (4.5) и (4.6) во всей области изменения 2. '*'. При этом функции фраг­ментации (4.5) и (4.6) с ростом массы кварка, подобно функциям распределения кварков в мезоне (I), должны все сильнее концентри­роваться в области %->{ ,

Нетривиальным является вопрос об относительной вероятности фрагментации тяжелого кварка <р на барионн и мезоны. В даль­нейшем мы будем предполагать, что дополнительное рождение тяже­лых кварков сильно подавлено. Поэтому функции (4.5) и (4.6) дол­жны быть нормированы так , чтобы полное число тяжелых кварков оыло равно I. Тогда

\%>>- *а *>!'№ + £„ Ъ%(?) , (4.7) где ?ъ "*" cVi - 4- . 2 работе ' ' на основе комбинаторных соображений получено соотношение, связывающее относительные ве­роятности фрагментации кварка в барионнне и мезонные состояния .•

11>> — i 1&> + f 1м > . ( 4 - 8 > Последние экспериментальные данные по инклюзивному рокдению ба-рионов в е*в~ - аннигиляции выше порога образования иарма; 1 5' по-видимилу, не противоречат соотношении (4.8). Поэтому для даль­нейших оценок можно положить в формуле (4.7) Е~й= Уз , £„ш*/з .

Таким образом, задача определения инклюзивна .х спектров ад-ронов с новыми квантовыми числами может быть сведена к определе­нию инклюзивных сечений образовантя новых кварков и последующей фрагментации их в адроны в соответствии с формулой (4.7), т.е.

6S

Ниже будет рассмотрено два примера применения формулы (4.9): А) рождение шариа в нейтршпшх эксперимент, х и Б) рождение новых частиц в процессе е £-*адроны (выше порога образования этих частиц).

А) Существующие данные о двухмюонных событиях в нейтрин­ных реакциях можно рассматривать как результат рождения очарованных частиц с последующий распадом по схеме ty «Ы-* J*~ + c * •••; . Дифференциальное сечение образования очарованного адрона" * в кварк-лартонной модели имеет вид ' 1 6'

где FiX.if) - функция, определяемая структурой слебого тока и распределением кварков в мишени, а 9),. (%) - уже известная плотность вероятности фрагментации С - кварка с образованней адрона £ с долей импульса SS - 4п=г (в лабораторной системе 2= - $ - ). Яредполагая, как это указывалось выше, что ул -мезон "неправильного"знака есть продукт распада <& - мезона,» учитывая этот распад, можно получить распределение таких у* -мезонов по энергии для разных функций фрагментации Ж (г) ' ' '. На рис. 7 представлен экспериментальный спектр j>* - мезонов в У tf^r /"'/"*•+• X событиях в сравнении с теоретическими кривыми, полученными для двух разных функции фрагментации:

1) описанной выше с учетом нарушения симметрии и взятой при

2) и функции фрагментации обычных кварков на обычные адроны Х){г) = Z'Y'-?-) . (4.I2)

Видно, что описание лучше в первом случае. Энергетическая зависимость сечения двухмюошшх событий также лучше описывается функцией (4Л1) (рис. 8.

Б). Хорошо известно выражение для функции - т у процесса в •£^»адронв: г

90

&<-&]• 6' (4.13)

При достаточно высоких энергиях t & » ^ ^ ( ^ . - масса квар­ка & ) можно пренебречь последним членом в правой части (4.13):

<~(е'е-уу~) ch4 К, (*.it)

где -ч- - заряд кварка <j/ Инклюзивные спгктры барионов и мезонов, содержащих новые

кварки, рас считанные по формуле('».1'1),представлены на рис.У'5'. Видны четкие максимумы в спектрах, выраженные более ярко для час­тиц, содержащих •& - кварк. В будущих экспериментах на встреч­ных С*?'- кольцах можно будет проверить эти предсказания.

В заключение докладчик выражает благодарность В.Г. Картве-лишвили, В.В. Князеву, В.А. Петрову и П.В. 1ьлягаг~кову, совместно с которыми были выполнены работы' • ' , положенные в основу доклада.

-•F.V»'2,t>-«»

-•FiM-ora."»(i-.>

ai oi at ал oi n

Рис. I. Распределение валентных кварков в /С- и /^"-мезонах,

Рис. 2, Диаграмма "слияния" кварков в мезон.

91

KV-»PM. эгГэВ/с*'

Рис.3. Распределение j>~iKp -мезонов по быстроте в ц.с, для

Кр -взаииодействий при 32 ГзВ/с. Непрерывные кривые - результат вы­числений по формуле (3 .1) .

Рис.''. Распределение ф -иезона по быстроте в ц.с. для /^"Ве-взаимодествий при ад ГэИ/с. Непрерыв­ные кривые - результат вычислений по формуле (3 .1) .

Рис. 5 . То ке, что на рисунке 3, для сечении К и К

92

3 ^*W=/Si»'°0-4 i

Рис. 6, -функции распределения тяжелых кварков в НОБЬИ адронах. Для мезона тина (ей) взято пересечение.

oi, = - 3 • а для мезона (С'й) 4? --/<?. Параметр у м веоде полагался равным 3/2.

2 Л : £/.*/(Ен >£,<•)

Рис. 7 . Энергетический спектр JJ - мезонов неправильного знака в сравнении с теоретическими предсказаниями. Пунктирная линия соответствует Ж г) -'•£-('/-2), а непрерывная - ^)(з) - 2*п~2),

93

Sc let ISO zoc sso £•» (ГэВ.»

Рис. 8 . To же, что на рис. 7, дая энергетической зависимости отношентга & С/-/1) / &(/").

Рис. 9 Инклюзивные спектры частиц с открытым очарованием и "прелесты)"в £*€~ - аннигиляции.

94

Л И Т Е Р А Т У Р А 'I, F.v. uhliapmkov, V.G. Haruvenshvili, Y.V. Kniazev, А.к. i.i-

ktiodea. Preprint IHbP 77-107, oerpuknov, 1977. 2. M, Busuki, Piiys. Lett. 71B, 1J9 (1977).

v.u. b.artvelishvili, A.K. Liicnoaed, 4.A. Petrov, Preprint. IHEP, 77-120, Serpuioiov (1977). J.D. Boorken. Pays. Rev V\7, 171 (19/a).

j. K. Ootorico, V. Roberto. Preprint TH-2431-UiiKN, Geneva (.1977). 4. С П . Lai. FjbHMILAB-Pub-y8/18-l'HI. Batavia (1978). 5. V.G. Kartvelishvili, А,л.. LiKnodea. Preprint lttEfl 78-5J ,

Serpukhov, 197a. fa.'J. Kuti, V.F. VVeisskopf. Phys.Hev., D4, J418 (197D. 7. a. Drell, 'i'.M. Tan. Phys. Rev. Lett., 24, 181 (1970).

G.B. West. Phys. Rev. Lett., 24, 1206 (1970). 8. P. Granet et al. France-soviet Union and CJiHN-Soviet Union

Coll- orations. "Inclusive Production uroas-bections of Re­sonances in 32 uev/c k p Interactions". Paper prescriDeo. to tne European uonierence on Particle Phy­sics. Budapest, 1УУУ (to be submitted to Huci. ±-иуч. В).

у. R.Mc. iilhaney, S.F. Tuan. Phys. rfcv. ub, 2267 (1973,1. iU. V.V. Kniazev, A.K. Likhoded, V.A. Petrov, A.N. Tolstenkov.

preprint IHEP 77-106, _erpukhov (197'/). 11. H. Carlitz, M.B. Green, A. Zee. Pliys. Rev., D4, J439 (1971). 12. Yu.M. Antipov et al. Preprint IHfiP,78-102, Serpukhov (197Б). 13. b.D. Drell, D.J. Levy, Т.- M. Tan. Phys. Rev., 31_, i:">17 (1970).

В.Н. Грибов, Л.Н. Липатов. Ядерная физика, т.15,781; 1318 (1972). И. Gatto, P. Manotti, I. Vendramin. Phys. Rev., £2_, 2524 (1973).

14. Б.В. Анисович. ЯФ , т. 28, 7РУ (1978). 15. М. Piccolo et al. SLAC-Fub-2023, LBL-6775, Stanford (1977). 16. L.M. Sehgal, P.in. Zerwas. Hucl. Phys. BIOS, 483 (1976).

95

PAMICLB COBHBbATIOBS IH MULTIPLE РНОЮСЫОН

I.H.Sreain, E.L.Peinberg

F.H.Lebedev Bhyaical Inetitute, MOBcow, USSR

I. Introduction The atudy of correlationa anong the partlclea multiply produ­

ced in high-energy hadron-hadron colliaiona haa led to an impor­tant conclusion about two-etep aechaniew of nultiple production in which correlated groupa of particlea called cluatere are emit­ted and aubsequently decay independently into the ooaerved secon­dary hadrona.

Here we would like to diacuaa experimental facta on various correlations which turn out testifying for cluatera and to pre-aent their poaaible theoretical interpretations.

The cluater concept waa, in fact, implicitly contained in the early thermodynamical aodela of Helaenberg ' " , Fermi ' ', Poseranchuk '•" and Landau . Moreover, the tendency of produc­ed hadrona to serge Into correlated syatems at rather low ener­gies waa first observed in the early VibO'a when reaonancea were discovered in pion-nucleon scattering experiments. However, ae-

96

rioua experimental baala for the hypothesis that multiple produc­tion la a two-atep process appeared much later and such a hypo-theaia was advanced only in 1958. It aroie from the analysis of experimental data obtained by cosmic-ray physicists (Hiesowicz et al l^l, Hlu / 6 / , Oocconi ,11', Dobrotin and Slavatinskii / 8 / ) from the etudj of collisions initiated by primary particles with energies around 200-2000 GeV. Л class of proceasea was found in which particles in the pionization region appeared to emanate from one or two isotropically decaying centers, called fireballs. These facta could be matched to the later appeared multiperlphe-ral M cluater model ' 1 0 / О Ю И ) according to which the virtual particle exchanged between colliding hadrona radiates groups of correlated pious (Fig.1).

A new wave of Interest in the structure of nultiparticle eventa arose some five years ago after the discover; at the new accelerators of strong abort-range rapidity correla­tions among produced pions. It was a challenge to the multiperipheral cluster model which,however, asked for a huge computational work before ita quantitative comparison with ex- Flg.1 periment could be effected. That is why early comparisons of ex­perimental features with thoae expected In the cluater picture were made by many authors on the basis of a greatly simplified version, almost a caricature, of the model, named the indepen­dent cluster emission model (ICOI). Inspired by results obtained with the multlperipheral model and by ideaa in the quark parton model developed to interpret Inelastic electron-nucleon acatterlng, theorists aasumed that clusters are produced with uniform probability in rapidity over the entire rapidity interval. So that calculations could be carried out analytically, the pro­perties of the clusters themselves were postulated very roughly: all clusters were taken to be identical and to decay iaotropically into a fixed number of plons. In addition, the constraints of energy and momentum conservation were imposed only in an average sense.

97

However, to date we пата already truly quantitative results of the multlperipheral cluster scheme which does not suffer from shortcomings just mentioned and we can compare them with experimental data as well aa with qualitative conclusions of the independent cluster emission model. Therefore we can cheek vali­dity of our assumptions about the nature of high-energy processes.

The multiperipheral cluster scheme developed by the Lebedev Physical Institute group describes quite well experimental data of proton-proton and pion-proton interactiona from 23 to 200 GeV (including general features like multiplicity distributions, etc., and single-particle distributions in rapidities,in transverse mo­menta,etc^aa well aa particle correlations). The moat fundamental result of this description is that particle correlations reveal the role of clusters with rather large matees . Here we confine ourselves to those correlation characteristics which have been intensively studied by experimentalists end appeared to be rather sensitive to different sides of the assumptions contained in the model.

The comparison is effected with the use of a large collection of exclusive events which were computer simulated on the basis of the model for pp collisions at 30, 70, 200 and 400 GeV and IT'p collisions at 40, 50, 60 and 200 GeV (in total nearly 70000 events with all characteristics of each particle and each event known).

II. General Correlation Properties 1. Rapidity Correlations The occurrenoe of clustering effects in an unbiased sample of

inelastic events was demonstrated for the first time by measure-

These results are more extensively summarized, reviewed and compared with experimental data in '12'. Here we wiah to mention only that this Lebedev Institute model assumes production of light resonances as well as of heavy clusters with continuous mass spectrum.

98

menta of inclusive two-pion correlations. The rapidity correlation function ia defined as

И ) (6"'s are cross sections, y ; - rapidities) The large value of R at coincident rapidities end ita fast decrease with the separation of piona are explained in 1СБК If particles are produced by clusters which decay isotropically into three or four piona on the average.However this estimate ie sub­ject to criticism because the basic assumptions of ICEH are over­simplified (see the preceding and the next section).

The multlperipheral cluater model, which we con- p . Q GeV/еЭГ'р— Л J* ... aider instead, also dee- ._._-- PHASE SPACE cribes inclusive rapidity ^ _ « ^ , correlations quite well ' „ u l 4 [_ (W.g«2),but with prominent contribution of more massi­ve clusters (fireballs).

2. The Clusterization Parameter

Much more detailed в с сцу\-information can be extras- ' ted from corresponding g |

•ami-Inclusive distribut-M iona, with number of •*•?• particles per event, П., fixed. When analysed in the ICBM framework, these data yield a measure of the width of the multiplicity distribution for cluster decay, in addition to its mean value. The inferred average properties of clusters

a* i»

Experimental data are marked by crosses,theoretical values are lndioated by black points everywhere.

99

turn out unchanged, but at the highest multiplicit ies higher-mul­t ip l ic i ty clusters appear. One can define the clusterization para­meter as A n <K(K-1)> A„ = <K> (2)

'a,=o эм^-о -" 'У,=о J

where К i s the number of decay products of a cluster and averag­ing i s over a l l clusters produced at given multiplicity П . The 1СШ relates this quantity to semi-inclusive correlations by the approximate formula:

'У2. (3) which when appl ied to experimental data provides the above conc lu ­s i o n s , < K > =.3+4.

Our НСЫ f i t s experimental data very we l l ( F i g , 3 ) . In a d d i t i o n , everything i s known about each produced c l u s t e r i n the model ( i n particular, the value of К ) . Therefore we got the clusterization parameter directly from the formula (2 ) . It was striking to see (Fig.4) that the ICED (the formula (3)) tremendously underestimates the real cluster multiplicity К • I t s results can be used only as the lowest border of К • The ICEU does not properly take in-

A-

-.г<а,<.2

•Кку,<М -A

• * : •

•24 •&-а о i lb гн 3.

•;4<ry,<-f.<?

°:JIii' i inif}}}-

A- ' Z ^ ' < Z

0 : } i . i M r - i * r f }

Eli: A

-4 I l _ _ l _ -Z4 -1.6 -А О .8 lb 2M

У* Fig-2.

100

10

о<К>

Л 1 |_ ПсИ/ •Si 2. 3 W d >

Pig.4. The clusterization parameter depends on charged particle multiplicity (Black points indioate Its values derived from the model / 1 1« according to (2).Shaded atripa show the limits of A„ obtained from (3) both for theory and experiment at 40 and 200 GeV. Triangles denote the clusterization para­meter derived from experiment at ISB-energiea accord­ing to ICEH-formula(3).Empty circles show the mean cluster charged multiplicity according to the cluster charge model /"ИЧ.

to account mass distribution of clusters, their repulsion and conservation laws. The conclusion about the increaaing mass of a cluster with increaaing multiplicity is valid both in our model and in ICBI. At higher multiplicities heavier clusters are pro­duced.

3. Fair Mass Distributions The eearch for bumps in the pair mase distributions is the

common method of studying the contribution of two-particle reso­nances. However at high energies when looking for pairs of pione one counts many "false" pairs which do not belong to the same resonance. Therefore the"background" ia high and even the stron-

101

geat resonance ( p-tneeon) 4Q produces just a slight shoulder (Fig.5) which la explained at rather different ен-timatee of the о -me­son contribution rang­ing from 20* to 80* due to large uncer­tainties of the back­ground curve. To amp­lify thle effect it was proposed to con­sider the pair mass correlation function defined as

i&m%0MeV dM*

и IncL я Р

MQGeV

4 .

1 2 «,v,e«V Pig.5. The pair maaa diatribution

at 40 GeV (ir~p )

Let ua note that ''^/cJM in Pig.5 la determined similarly with the second term In brackets (4) omitted. This term diminishes the background because i t subtracts some tmcor related pairs of plona (the product of single-particle distributions).How the peak at p -mesa i s more pronounced (Pig.6) In C £ (At) for 7T+7r^paira.

10 16 MGeV to if, Pig.6. The pair mass correlation functions at 300 OeV( pp )

- M,6eV

102

However one should be careful because the similar peak Is seen in C^~(M) for 7T"ir'-pairs where no influence of Q -mesons can

take place. Therefore the statistical validity of the peak and its interpretation need further study.

The most pronounced festure of C 2 (Al) and С г (м) ia the wide bump at pair masses around0.3 GeV. Models with multlperiphe-ral resonance production can describe it at extremely artificial assumptions (for example, assuming dominant copious production of to -mesons) while ICEH and MCH easily explain it (Figs. 5,o) as produced by pions from fireball decay. In fact, the mean ener­gy of such pions in the fireball rest system is just about 0.5 GeV according to statistical model formulae.

4. Rapidity Intervals The rapidity intervals

"«h = ly«fc4-y i l in an n -par t i c l e event with a l l particles ordered according to the values of their rapidities are defined as rapidity spaclngs between two arbitrary particles separated by к other particles. In particular, for k-o the Intervals reduce to what i s usually called rapidity gaps. The slope of the rapidity gap distribution at small apacings i s equal to the multiplicity n whereas at lar­ge spscings i t i s equal to n/ft . This break of the distribution i s seen from experimental data. However rapidity gaps are not. sufficiently sensit ive to the mechanism of cluster production whi­l e many-particle correlations contained in rapidity Intervale with M o reveal the dynamics of lnelastlo processes much deeper.Maxima of these distributions move to smaller rapidity Intervale i f heavier clusters are produced. Good description of such distributions by our HCII (Pig.7) shows that clusters of pro­per size are chosen in the model.

The pronounced two-bump structure of distributions over "V-end "Vj, (in general, for n ~ 2 < n > snd к ~ < n > ) was predic­ted for events with two baryonic fireballs produced. This struc­ture has been experimentally observed at 70 GeV pp-collisions thus indicating the essential contribution of this mechanism in such co l l i s ions .

5. Azimuthsl Correlations. Very fruitful knowledge about clusters i s obtained from

azlmuthal correlatione i f the effects of Bose-JSinstein s t a t i s t i c s

103

^ t ^ V

Ч , м

Pig.7. The rapidity interval diatributione at 70 GeV (pp) (The shaded strips indicate the theoretical values. The errors are quite large due to small s ta t i s t i c s of theoretical events at this energy < ~ 5000)).

and of leading particles are excluded by choosing the special class of high-multiplicity events with particles well aeparated in momentum space. The up-down azimuthal asymmetry i s defined as

л/ /л/ч / ^ > ( А у ) + Л ; ( Д у ) where /V > {IV^jiB the number ot pions moving In the opposite

(same) hemisphere as a selected pion. For the unbiased set of events this quantity i s usually almost constant declining at small rapidity separations for identical piona. However for the abovementioned class of events i t appeared to have a bump at small aif with a rather low value of B(p) at ISH-eaergiea (Plg.8b).At lower energies (200 OeV and 40 CeV in Pig.8) this

104

в fey) .2

Л

ТГр bOGeV • » * * х а

.2

.1

X * „ V x " x V - V 5 " = 5 2 . 5 6 G V

, 7 7 ' * * Xi X X x * x • » x x #

1 1 1

:. • . • pp 200GeV

1 2 ДУ Fig.8. Azimuths! correlations of two pione as functiona

of their rapidity apacinge ду (a -40 GeV,W~jo ; Ь -200 3eV, pp; triasglea indicate experimental

data at ISR-energlea (b);c-tbe f ireball contributi­on to azimuthal correlations at 200 OeT according to the model/IT. 1ЭД.

105

bump widens and its height increases. In the clueter models the height is higher for smaller masses of clusters. The experiment thus indicates that clusters at higher energies are on the average more massive. The width of the bump coincides with an imposed Л у -cutoff for ICEM. Thus the change of the width shows that ICEH assumptions do not work et higher energies. The IBR-reaults can be understood if one assumes the repulsion of clusters instead of their independence. However, this repulsion of clusters must chan­ge all figures obtained from ICEH applications to experimental data. In particular, it producea negative two-particle rapidity correla­tion which can be compensated by larger masses of clusters. Thus, if clusterr repulse their decay, multiplicity К should oe larger than the one estimated according to the ICEH which now makes sense only as a lower limit. Let us note that such a repulaion is an intrinsic feature of the multiperipheral approach.Azimuths1 correlations provide an information about a single blob of the multiperipheral chain not influenced by rescattering corrections.

The cluster multiplicity can be estimated roughly from the height of the bump and thie estimation does not contradict to the high valuea of it obtained above from semi-inclusive data. The HCH nicely fits experimental results at 40 and 200 OeV (Pig.8). A closer inspection of relative contribution of various mechanisms to the computer simulated events shows that these theoretical curves are due mainly to pions from fireball decay (Pig. 8c).Thus azimuthal correlations confirm once more that clusters become heavier at higher energies and they are peripherally produced.

6. Dependence of the Average Transverse Momentum from the Longitudinal Component

This dependence demonstrates the well-known "sea-gull effect" and reveals the interrelation of the production end decay mecha-miama of blobs in the multiperipheral chain. Experimental and theoretical results agree (Pig.9) sufficiently well to support the previous conclusion about the peripheral production of clus­ters.

7. Neutral Pions Versus Charged Ones This is the simplest correlation characteristic which is

sensitive mostly to iaotopic relations in both production and

106

<p±>,GeV/c

Ц i I X i , Jf l

, 4 4 i .

Ur

- £ — / « , бвV/C

P i g . 9 .

decay mechanisms. The dependence of neutral particle multiplicity on the number of negative pione ie shown in Fig.10 and it is well reproduced by the ИСК calculations.

8. Charge Exchange The further check of isotopic relations is provided by mea­

suring charge exchanges. Jt'or each event the difference between the total charge of m forward-moving particles ( y? M > y* ) and the charge of incoming particle & CQ.j) was calculated

Table I shows AQ.-distributions. Pig.11 demonstrates deviation from mean values of дО., i.e.,the dispersion D and dependence • of <iQ> on prong numbers n^ for 1i~p -interactions at 40 GeT. Theory and experiment agree quite wall. It supports peripheral pion-exchange mechanism of the reaction.

107

s.,.

3

г

1 I HI \ \

:t< pp-tao6tV

• i i . *

t * pp-706eV

% t , * i

•* i

- » V - • *№!'

F i g . 1 0 .

7T"p 40 6eV

.8

* { .- ,. 5-

ir"P 40GeV J : : !• J *

_ i 1 I 1_

2 4 6 8 10 12 n c h 2 4 6 8 10 12 /7 C h a b

F i g . 1 1 .

108

Table I Percentage i Df inelastic events \ irith fixed a Q

тт-р 4 0 GeV 4я-i- ?-*• <A'-~° a*=° 4 " - * y--±

лИ experim model experim. model experim. model

-3 0,05±0,04 0,007 0,20+0,07 0,17 0,02±0,02 0,075 -2 0,41+0.10 0 ,3 1,18+0,17 1,73 0,66+0,13 0,99 -1 5лз+р,эв 7,34 9,16±0,49 11.5 7,45±0,44 7.41

0 39,4±1,16 40,7 43,5±1,24 41,6 41,6 ± 1,2 42,2 1 41.0+.1.19 38,2 33,8+,1,05 32,4 35,6±1,09 35.1 2 11,6±0,56 11,6 9,65±0,51 10,7 12,3+0,58 12,04 3 .,бг±о,го 1,7 2,08+0,23 1,4 1,96+0,23 1,99 4 0,12+0,05 0,11 0,42+0,10 0,36 0,27+0,08 0,17 5 0,02+0,02 0,00 0,05+0,04 0,03 0,00 0,00

<Л<*> 0,630+0,014 0,59 0,490+0,015 0,442 0,585+0,016 0,562

з>г 0,726+0,017 0,75 0,906+0,023 0,96 0,830+0,018 0,84

III. Conclusion. Possible Physical Nature of Heavy Clusters and Quantua Field Theory

We have demonstrated above that the multiperipheral cluster mechanise of miltiple production describee quite well main corre­lation properties of plona produced in high-energy inelastic pro­cesses. This supplements similar conclusion derived from analysis of Inclusive single particle distributions ' 1 Z', By clusters we meant both reaonances and widely spread in masses fireballs. This feature of fireballs allowed for the increase of the average cluster masa with increasing energy. The acheme with fixed iden­tical cluatera of the same mass is a very poor approach to reality. If we use the same criterium of selecting events aa in early cos­mic ray works ( n. t ) v> 5), then both average mass of heavy clusters and the number of them do not contradict thoae works olaimlng existence of fireballs ' '(approximately 1.3 fireball pel event »t S ~ 400 QeV2 of mass ~ 3-4 OeV).

10S

The possible nature of these fireballs deserves special con­sideration. There are two possibilities.Either they are still unknown heavy resonances decaying only - or almost only - into neurone, or some new nonresonsnt objects. Ко deciding objection can be proposed against the rirst possibility. If they ere reso­nances then they are expected to be numerous and wide enough to overlap, and that case can hardly be distinguished from a non-resonant object.

We wish to stress that for such a nonresonant hsavy unstable object within the general /гаme of canonic quantum field theory there exists already a due place. In this theory "a particle of mass m" meane actually в pole of a propagator Т>{к.г) at four-momentum squared K l

;m'.Pot a renormalized D in general caae ("spectral representation by Lehmann"), for a system with given set of internal quantum numbers this may be not only a single isolated pole but a continuous set of such poles as well, 'or instance, in the case of multiperipheral chain with pion-exchange the vertices may have quantum numbers of a p -meson, and such uesons can be produced with mass mf »0.75 GeV. However, a true propagator in general case contains besides a «normalization constant 2.3end an integral. For instance, in the plon-baryon field theory the pion propagator is

1сг + эе.2

Lower value aef" depends on the smallest possible mass of nearest higher state with the ff -quantum numbers, эе* = (3m,,) .Concerning mass distribution ffe.1) in the continuous spectrum we know,that it determines the difference of bars and dressed maaaes:

hij is qi while «normalization constant is Z3 - 1 ~ V pfe^W» 1 . Thus the bare mass is larger than the dressed one. ThiJ is quite natural, since the stable stats corresponds to mv . a dressed pion.If we suppose that fireballs are narrow resonances, гп-т^ } then p(as!Jconsists of a series of S"-functions, J> С*!) = £ а ;8{аег-"*.*.)•

We wish to stress that this is a special hypothesis, a n d continu­ous рСэг*) equally well meets general requirements of the field

110

theory. Herefrom follows the possible hypothesis: a f ireball of_шаав ж. jj_a correspondingly partially dressed particle. oCx^must decrease with je.4 to aecure conTergence of integrals» If this decrease ia aufficiently fast and oGe*} ~ О for se* exceeding soma ЭЁ^ ,, we aay consider ЗЕ-глАя flfl^fl, M B В Of & bf i i e particle, э е т ы < = mZ , and ( m £ ) 2 - ( m ^ 2 = J^, р(а>9(эе!-»п£Уэег

In this case the f ireball aasa has an upper limit - the mass of a bare particle having the same internal quantum numbers.

In the НСН used above the particles produced in vertices possess 9 -neaon quantum numbers .Then the heaviest f ireball i s expected to be a bare О-meson. A bare (or semlbare) particle dresses i t s e l f in the quantum field theory in a peculiar way -via a decay into stable lighter particles ( this has been expl ic i t ­ly shown in the case of quantum electrodynamics where straight­forward calculations are poaaible: a aemlbare electron "dresses" i t s e l f by decaying into a dressed electron and у-quanta and the similar hypotheale was put forward for hadrona ' 1 3 ' ) .

Actually, the same physical picture ia met in aome other popular particle models.

a) The partan model by Feynaan from the very beginning int­roduced pointlilce hadronic constituents which may be understood aa bare ("Theae bare f i e ld particlea we ca l l partone", R.P.Feyn-aan, "Photon-Hadron Interactions", W.A.Benjamin, Inc. , 1972, Sect. 26-33).

b) The Pokoralci-Van Hove model ' 'assumes that gluon f ie lds of two colliding protona produce plonization cloud while quark skeletons of nucleona paaa by and later dress themselves. Accord­ing to above aaid, theaa akeletons dreaa via decays into stable hadrona. Thus, they are "baryonic f ireballs", see Fig .1 . The gluoa plonization cloud вшу result into f irebal l - l ike decry. However, only through apecial additional assumptions i t may by identified with a bare hadron.

o) In the traditional quark model, the MOM with pion exchan­ge looka l ike до-pairs exchange producing new o a - p a i r s with quantum numbers of p -meson. This last may be bare and heavy and thua ia a f irebal l .

Summeriilng: heavy nonreaonant decaying clusters (fireball») maybe are s^re (or semibere) hadron e n t i t i e s , l ike partona. Exis­tence of upper mass of their apactra would mean exlatenee of

111

truly bare hadronic particles. Existence of a wide mass spectrum of clusters corresponds to various degrees of undressing of a physical particle. Thus, they are natural physical objects and more detailed experimental study of their properties ( pQxf-), internal quantum numbers, etc.) is important for tbe stud; of par­ticle structure.

References 1. W.Heiaenberg, Zs.Phys. 101. 533 (1936); 113. 6l(1939);

126. 5Ь& (1949). 2. B.Fermi, Progr. Theor. Phye. Jj. 570 (1950). 3. I.Ya.Pomeranchufc, Doklady 2Е± 889 (1951). 4. L.D.Landau, Izveetia All, phys., 21± 51 (1953). 5. P.Oiok et a l . , Nuovo Cim. 8j. 16b (1958) s U^ 741 (1951)',

M.Mieeowicz, Progresa in elementary particles and cosmic ray physics, vol.X, ede. J.C.Wilson and S.A.Wouthysen, North-Holland, 1971, p.165.

6. K.Niu, Huovo Cim. Jpj, 994 (1958). 7. O.Cocconi, Phye. Rev.. 111. 1699 (195B). 6. H.L.Grigorov, H.A.Dobrotin, S.A.Slavatinskii et al. Proc. of

the International Conference on Cosmic Ray Physics, Moscow, 1959, v . I , p.140, 1960. H.A..Dobrotin et al. Hucl.PhyB. J5j. 152 (1961).

9. The multiperipheral model with resonances produced waa proposed and developed by: D.Amati, A.Stanghelini, S.Fubini, Huovo Cim. ££,. 896 (1962).

Ю.ТЬе multiperipheral grapb with a heavy cluster waa conaidered in I.U.Dremdn, D.S.Chernavakii, JETP 40. 1333 (1961).

11.E.I.Volkov, I.K.Dremin, A.H.Dunaevskii, I.I.Royzen, D.S.Chernavakil, a) Yad.Fiz. XL. 4°7 (1973) (Sov. J.Hucl. Phye. ХЬ. н 2 (1973)). b) Yad.Fiz. 28. 437 (1973) (Sov. J.Hucl. Phye. JB,, N 2(1973))-

- c) Yad.Biz. 149(1975) (Sov.J.Nucl.Phys. 2°± N 1 (1975)). 12.I.M.Dreoin, A.H.Orlov, E.I.Volkov, Lebedev Institute

preprint, H 120 , 197B. 13.E-ij.Weinberg, in "Problema of Theoretical Physics", memorial

volume dedicated to I.E.Tamm, Moscow, Hauka, Т97г>Р>248. 14.L.Van Hove, S.Pokorski, Hucl. Phys. B36. 243 (1975).

112

CORRELATIONS IN HADRON-HADRON INTERACTION AT HIGH ENERGY NGUYEN HUU KHANH

LPNHE- UNIVERSITY PARIS VI- FRANCE

INTRODUCTION

In the recent past a large amount of data has been collected on correlations between final particles produced in hadron-hadron

1-4 interactions at high energy. Excellent reviews have been published In this report I will not present a systematic review of the experimental results. I will describe their main features by illustrating them with some examples taken among the newest data. I will discuss especially the data in terras of long-range correlation, short-range correlation and the well known Bose-Einstein effect. Correlations resulting from resonances, jets and high transverse momentum will not be discussed,

I- GENERAL FEATURES

Very recent results obtained in ISR pp experiments confirm that the mean charged multiplicity <ti" in pp collisions increases faster than log S. The Mueller correlation moments f ? and f_ become posi­tive and increase rapidly with energy. These results show that the charged multiplicity distributions deviate strongly from a Poisson law and corre­lations do exist between final state particles.

The Malhotra-Wroblewski low (D =0.58 ( <n >-l) ) is still valid in highest ISR energy.

The values of inclusive two-body correlation function С (у.,у 9) in rapidity for the central region are also positive and approxi­mately independent of the incident particles and their energy ' . However, as it will be shown in section III, this inclusive correlation function, which is a mixture of semi-inclusive correlations and correlations between particles of different topologies cannot be understood easily.

The study of two-body rapidity correlations at fixed multiplicities (semi-inclusive correlations) shows some structure in the central region which is usually attributed to dynamic effects, but for the recent study of К p interactions at 32 GeV/c discussed in section III, this is less conclusive.

113

A clear Bose-Einstein interference effect is observed for pairs of pions of the same charge when compared with pairs of oppositely charged pions. Details will be exposed in section IV.

II- LONG-RANGE CORRELATIONS

On theoretical ground dynamical long-range correla­tions are expected for hadron-hadron collisions from existence of Regge cuts and conservation of quantum numbers . Some recent experimental results seem to support the evidence of these correlations. In this section the main data compatible with the long-range correlations are presented.

1- Variation of <n >with energy.

In studying hadron-hadron interactions at high energy, the simplest quantity which can be measured ie the number n of charged particles produced in the final state. The behaviour of the average value < n > a s a function of energy S can give some insight into the different collision mechanisms. For many years the lack of precise high energy data prevented any clear conclusion, but now with the FNAL experiments and the direct measurement of charged particles in the streamer chamber ISR experi­ment , the variation of< n > for pp collisions as a function of S can be well expressed by :

2 < n > - a+b log S + с (log S) (I)

with a - 0.88 - 0.J0 b - 0.44 * 0.05 с - 0.118- 0.006

The energy dependence of the form :

n * a + blog S (2) or n - a S l / 4 (3)

predicted by simple multiperipheral or Fermi statistical models is ruled out by the data ( fig.l). In figure (2) is shown the average charged multiplicity for K~p interactions from 10 to 145 GeV/c, fit with expression (1) is also better than expression (2) or (3)

114

The fact that <n> increases faster than log S suggests that long-range corre­lations due to Regge cuts play some role . However it is important to notice

12 that the recent discovery of very high multiplicity events like "Centaure" events in cosmic rays indicates that equation (I) may not be valid anymore at very high energies •''S >I00 TeV ; some unknown and important process may occur at very high energy.

13 2- Violation of Koba-Mielsen-Olesen Scaling

Up to FNAL energies the multiplicity distributions can be well described by the KNO universal function independent of S:

¥(2)

where Z = n/ < n> ,o is the serai-inclusive cross section of topology n and o. . is the total inelastic cross-section. By fitting the data from 10 to inel ] h

300 GeV/c Slattery has obtained the following parametrization :

This function gives also good f i ts for low ISR energies ( / T < 45 GeV), but for higher energies ( /TJ= 53 GeV and /5=63 GeV) the chi-square test indicates some deviati the formula :

¥ ( Z ) = 3 ' 3 3

e-0-892Z

] 5 r£Z+l) 2

obtained by de Groot with a model including long-range correlations. Л more striking way to show the deviation from KNO scaling is the study of

KNO scaling. The Mueller's Regge pole dominance predictions are even worse.

115

3- Forward-backward correlations

Actually the beet evidence for long-range corre­lations is supported by the analysis of correlation between the numbers of charged particles emitted in the forward and backward cms hemispheres obtained by the streamer chamber pp ISR experiment . Figure (4) shows the average charged multiplicity <n > in the backward hemisphere as a function of the charged multiplicity n_ in the forward hemisphere for pp collisions at 53 GeV. The data are compared with a Honte-Carlo cluster model using a matrix element including the nucleon leading effects and the exponential

2 decrease of the p r distribution of the clusters. The Monte-Carlo calculations show that < n R

> depends linearly on n and that the slope of the forward-backward correlation, which is equal to<-0.3 for the data, is very sensitive to the multiplicity distribution of the clusters, The experimental correla­tion at S= 53 GeV cannot be described by an independent cluster emission model (Poisson like multiplicity distribution ), but is in good agreement with the predictions of the model when the experimental topological cross sections are imposed. This result suggests that the emitted clic-ors are correlated and is interpreted by the authors of Ref 12 as due to long-range correlations. This interpretation is supported by the calculations of Le Sellac using a multi-chain dissociation model.

Analyzing the same data in terms of long-range correlations induced by unitarity constraints, Cape11a and Kryzwicki show that the ISR data are incompatible with short-range correlation alone and dynamical long-range correlation is needed .

HI- SHORT-RANGE CORRELATIONS

Short-range correlations induced by the decay of independent clusters have been usually proposed to explain the existence of structure in the central region of two-body rapidity correlation distri­butions . A discussion of this interpretation will be presented in the following section.

116

I

The inclusive correlation function in rapidity between two final particles is defined by :

с (у.,у,) - P.,- P. P 2 (i) '\"2' "12 pl H2 1 d<T

м | 2

.„. 1 d<T „ 1 do (i-1 or 2 ) with p • p. •

°in el d y 1 d l , 2

о is the total inelastic cross section and У (»У 7 are the rapidities of inel particles 1,2. It is well known that this correlation function can be expressed by :

G (y,^) - E - ^ 2 — C n (y|,y2)+X(y],y2) (4) inel

where о is the topological cross-section. cn ( W i s '

charged multiplicity : c„(y,,y2) - p ] 2 - p, p 2

J_ d g" p " _ I do " (i=l,2) 1 " °n dy.

and X (У],у2) - Z-aJ!— < P|"P > <P9" P 2 > 0 inel

Equation (4) shows that even if there are no correlations between two particles in each fixed charged multiplicity ,i.e. С (у ,yj=0, the inclusive correlation С (У.»У2) c a n D e different from zero, if X (у.,у„) is different from zero.

117

with < С (у.,У-)> in central region ( fig.5). Thus to study short-rangt correlations it is necessary to investigate directly serai-inclusive corre­lation functions.

Here after I will report the results of three recent experiments : the new pp ISR experiment , the 195 GeV/c pn FNAL hybrid system experiment and the 32 GeV/c К р Mirabelle bubble chamber experi-

directly in it and since in this study new correlation variables are introduced,

1- ISR pp experiment

In the same streamer chamber ISR experiment discussed in the above section, correlation functions have been studied in the central region (|n| <2) for various multiplicity intervals and for five different energies. The variable measured in this experiment is the pseudo-rapidity

, . 0 . The semi-inclusive correlation functions:

-1— p (vvV, n(n-l) 12 ' n z

are presented in figure 6 as a function of (y~-y.) for charged particles. Positive correlations are observed in the central region. The experimental distributions are in good agreement with a cluster model including corre­lation between clusters. However one has to note that this correlation is interpreted as due to the non-Poisson-like multiplicity distribution. Thus it cannot have any effect on the semi-inclusive correlation functions and very small effect even in this rtudy where the results are averaged in relative small rapidity intervals. The agreement observed between semi-inclusive data and calculated curves is due essentially to short-range correlations induced by isotropic decay of clusters with mean decay multi­plicity <K> - 3.

118

2- 195 CEV/C FN EXPERIMENT*

The semi-inclusive correlations in pn collisions at 195 GeV/c have been investigated by the Strasbourg-Rehovot Collaboration analyzing the pictures of the FNAL 30" hybrid system. Expression (5) where the pseudo-rapidity Г)£ is replaced by the rapidity y. has been employed to study the semi-inclusive correlations.

The data are integr for charged particles. Here also a narrow peak is observed for (y."y2)=0 and the experimental correlation functions can be described by an independent cluster model ( fig.7). However, as pointed out by the authors» no realistic upper limit of the average number of charged particles per cluster is obtained.

As has been shown above one frequently uses a semi-correlation function in the rapidity variables У.,у9

defined in equation (4). Because one is usually interested in the correlation as a function of the variable (y„-y.) * a commoa procedure is to display the behaviour of formula (4) as a function of (У2~У]) either for a particular region of y, or summed over all values of У]»У2 corresponding to a given value of (y--y.). However in that case there is a confusion between the function С (у >У ) which is a function of the variables y. and y_ and its projection as a function of (y9-y.). To circumvent these difficulties, in the 32 ueV/c К р experiment performed in the 4.7m Mirabelle hydrogen bubble chamber, a slightly modified semi-inclusive correlation function is consi­dered :

i d °" i da , da . . „ t - +s 1 n n I n (6) С (v ,v ) " -a n v > , j r ' a J +. - a . * о . -n dy dy n dy n dy У2-У1 + У2 +У] where: у = and у • — ' • '•— , vr sr

a=l for non identical particles. ot= f for identical particles, n' is the number of identical

particles being studied of topology n.

119

This choice of variables is suggested by the fact that :

- (у -у ) appears to be a variable related directly to the dynamics of the particle interaction,

- the correlation function is symetrical with respect to the (y--y.) axis,

- the (у«"*"У,) axis is orthogonal to the (У2~У|) axis and is related to the rapidity of the two particle system.

Note that the modified correlation functions given by formula (6) and the non-modified function are quite different ( fig.8}. Using these new variables у and у , the 32 GeV/c К p data for тт IT are compared with the predictions of a simple Monte-Carlo model which embodies the fundamental aspects of cylindrical phase-phase and leading particle effects.

In figure 9a are shown the distributions of С (у ,у ) as a function of у for n=6 to 12 and for the central region (-0.125 <: у <0.125 ) . The correla­tion functions obtained from adjusting the rapidity single particle distri­butions of the Monte-Carlo events to that of the real events, are very similar to the experimental functions { fig.9b). Therefore, when the single particle distributions are taken into account, a simple Monte-Carlo simulation can reproduce the experimental distributions : no explicit* cluster decay effects are needed to describe the тт тг rapidity distributions in 32 GeV/c К р collisions.

I would like to end this section by mentionning that existence of short-range correlations produced by independent cluster model has been claimed by many workers using other variables like p T , azimuthal angle 4*, effective mass and rapidity-gap. In particular a very recent

19 -analysis of the data of the FNAL 200 GeV/c тт р experiment in terms of rapidity-gaps claims that about 20Z of all charged particles are produced via clusters of two charged particles.

120

IV- INTERFERENCE CORRELATION BETWEEN IDENTICAL PARTICLbS

1- GENERALITIES

Interference between identical pions has been observed

pairs of identically charged pions and pairs of oppositely charged pions in pp annihilations. This effect has been interpreted as due to Base-Einstein statistics. In the last few years a shower of experimental

21-35 analyses of this effect, has been triggered by the theoretical work

propose to use this interference effect to determine the dimensions of the interaction region and the duration of the generation process. The data are usually analysed in terms of Kopylov-Podgorestki parameters q. and q„ defined by :

!(p.-p_) x (p,+p ?) i

1,2. Assuming random emission of pions from point like centers on a surface of a sphere of radius R and during a time т .Kopylov and Podj-orestki derive the following formula :

1 + I 2( q TR) <7)' N f i < l * q o T ) 2

where

-N is the number of pairs of interfering pions (like pions). -N is the number of background combinations. - 1 (q.fR) = 2J, (q ?R)/ (q TR).

121

< 4 t h > — 1 1 i l 1 i i| i i—i-i J l n | 1 1 1 l M l i | 1 1 1 l 1 l 11ц

a Aachen -CcPN- Heidelberg -MPI Collab [7] ' ' о "low energy"c> srnic rays / ,

Q.b log s«c(log s l ! / A '— a«b log s»cs'" ? / / \

as"* < p u 0 > 20GeWc) / / s ' \ IS

— 1 1 i l 1 i i| i i—i-i J l n | 1 1 1 l M l i | 1 1 1 l 1 l 11ц

a Aachen -CcPN- Heidelberg -MPI Collab [7] ' ' о "low energy"c> srnic rays / ,

Q.b log s«c(log s l ! / A '— a«b log s»cs'" ? / / \

as"* < p u 0 > 20GeWc) / / s ' \

10 j S

JT *T

5

0 • • • ' • " ' ' 1 1 1 1 1 I I I 1 • ' • • ' • • ' I L, 1 1 1 I I I ! 3 5 10 30 50 100 300 500 1000 3000 10000

PLAB,GeV/c

Fig- !• Average charged multiplicity as a function of P , in pp interactions ( Ref.4,5).

Fig.2. a) Average charged multiplicity and CC m

correlation parameter, tOfa, as a function f

of S in K~p interactions (Ref.ll).

122

10

P. (GeV/c) lab

SO 100 5 0 0

Л С V

Г ч ' ' I i i i i r q 1 1—i—r

, + ++ 1.27 S ° " 0.81 + 1.41 l ogS 0.4+0.73 log S+0.09 log 'S / '

a)

Б 4.4-3.7 logS + 0.7 log 5 S

4 /

b) .

3 / о

1

0

. -1 I i i i 1 i • i 11 i 1 1 1 1 111

10 50 100

S lGeV/c 2) 2

500

123

For comparing the data of different reactions or of different multiplicities a modified formula is frequently used :

N T Г (q.R)

with a normalisation constant С and a new parameter A representing the interfering of all pairs of like pions.

2- EXPERIMENTAL PROCEDURES

For most of the experiments the above ratio is studied as a function of 2

q_ for various intervals of q_. The background is commonly represented by the unlike pion pairs v тг distributions or sometimes by the distributions generated by Monte-Carlo programs. Both exclusive reactions and inclusive or semi-inclusive reactions have been investigated. Some attempts to measure the three dimensions of the interaction region have been also performed, but no conclusive results about this have been reached.

3- EXPERIMENTAL RESULTS

All the data show a real excess of the number of like pions, in particular тг тг , with respect to the number of unlike pions тг и for small values

2 of q_ and q_. However the ratio N_/N_ does not approach the predicted value of 2, hut ranges generally between 1.2 and 1.5, except in the cases of annihilation pp -»• 2 тг 2 тг at rest and of pn -О тг 2 тг at 1.0-1.6 GeV/c, in which a ratio close to 2 has been observed (fig.10). This has been interpreted as due to the fact that in these cases all like pions' interfere

27 while in the other reactions only a part of like pions interferes.

In table I are listed the values of parameters R and CT obtained by different experiments: no conclusive R and Ст dependence of the incident particles or of their energy is observed in the present data.

124

30

20

10

-I—г i i i i i

* •

ISO

^ 50

1 i^Wi • I 10 S2

3. ^ -moments of the total charged multiplicity distri­bution as a function of n . Data from other experi­ments at lower energies are included. The dashed lines show the predictions of Mueller's Regge-pole dominance model; the solid lines show the predictions from the KNO multiplicity scaling (Ref. 5).

<"•>

10

1

53 0eV

- ,—

• •

„ " ^ •

я

+ + * +

+ * Jj u* •

^ - i к П ---~^4Г*

A*-^~**^* , t ~ - "T

г; V ' *

• " • • •

> •

•

1 • t

in"" """ **• *•»

ч ч

10 15 20

Pig. 4. Forward-backward correlation for the three modifica­tions to our cluster model, as described in the text (dashed lines). The data (dots) and the result from the unmodified model (solid line) are also shown (Ref. 5).

Almost a l l the experiments found that С la smaller than R :

0.5 fm 4 C T 4 1.5 fm and 1. fm $ R 4. 2 . fin

Note however that :

- analysis of high statistic reactions of the ABBCCLVW collaboration gives :

• C T - 1.2 - 0.3 fn R - 1.85± 0.15fm

- for the 32 GeV/c К р Mirabelle bubble chamber experiment» one observes a clear decrease of Bose-Einstein effect when charged multiplicity increases.

4- DISCUSSION OF THE RESULTS

The observation of :

R > C T

implies that : - R cannot be identified with the radius of the interaction sphere for which Kopyiov-Podgoretski assume R«Cr

- R can be the depth of the piosphere of the fireball as proposed by Cocconi. The fact that interference correlation decreases when multiplicity increases, which show that smaller fraction of pions is produced incoherently for high multiplicities, seem to be in contradiction with the naive interpretation of the

Bose-Einstein effect which has to be stronger for high multiplicities in which the pions are produced closer to each other. Finally one has to note that :

- experimental results are affected by bias due to poor resolution, misidentif ication of тт from pro ton-ant i pro ton or R - , etc.

37 - Grassfaerger has pointed out that resonances can

produce a peak for Ni/Ng distributions. For ABBCCLVW collaboration data the relative large value of R seems consistent with the observation of the effects of short-lived reeonancea likepand К .

127

CHv,) 12

О.*

0.4

-055^-^4025 4

0 0

-0.4

la)

1 1 1 <

1.0 x l r , . r i ' •

1.6

U

0 «

C4

0J0

0.4 CTIfc.tl

0.3

0.0 «Пт,.»21>

-0.1

0.0 J - ^ .

0.4

0 3

0.2

0.1

-0.25 i-

4 •

(Ы

i • - t — I 1 —

1 t

t f • t

-4 -J -2 -I 0

2

1 2 3 4

c-ij,.» 4i

- I — I — I I I

- I 0

t Pig. 5. The two-particle correlation functions from 205 GeV/o

pp interactlona, С, С and X (see text for definitions) ав a function of ( У 1 - У 2 ) for (a) cc, (b)+-, (c)—, and (d)++ combinations (Bef. 1,6).

128

ы<% lS"«2*0eV 31CeV . t5GeV 53GeV 63GeV

Fig.6. Semi-inclusive correlations between two particles versus the dif­ference of their pseudorapidities in the centre of the rapidity distribution (Ref. 2). The lines are obtained from our cluster model and the dots are our experimental data (Ref. 5).

129

1 T • 1 1 1"

002 ll:S

-

ОСИ • 1 • Q

- \ ! № -rot - ч

1 1 " 1 fl1 •

1 1 1

Fig.7. The two particle correlation functions versus the rapidity difference for pairs of charged particles. The full curves are obtained by fitting the data with an expression deduced from the cluster model (Ref. 18).

130

- the principal difficulty of the study of interference effects remains the choice of the background which always opens to criticism.

It appears that there is limitation of the study of Bose-Einstein effects between pione as a direct determination of the space-time dimensions of particle production. Nevertheless! the experimental and theoretical study of these interference correlations remains interesting since it may provide information on the coherence of pion production and on the phase of multiparticle amplitude, which is unknown.

K*P.AT 32 CEV/C j2xlO

l "' ; • ' • • ' " • l'-> , -» • к 0 > » » • с 6 ( У - / У*> * с 6(У, , У 2 >

" • • • '"г" У,

as function of У2 " У1 for 1 У 2 • У,1 < 0 125 Fig.8.

V- CONCLUSIONS

It is clear that pions are not produced directly but come from the decay of heavier objects.

Some experimental results seem tc support the evidence for dynamical long-range correlations.

Most of the data are compatible with independent cluBter model, but multiparticle production is, at least, a two-step process, and probably a more complicated one.

It is necessary to continue efforts, both theoreti­cally and experimentally to understand better the multiparticle production process.

Experimental results are still suffering from limited acceptance of the apparatus, from bad identification of charged particles and from almost no detection of neutral particlea. Up to now only pions are studied; it will be very interesting to investigate correlations between other particles like к- , p, p.etc. Next detector generation like the EHS will be certainly welcome to this field of physics.

It is a pleasure for me to thank H.Blumenfeld, J.Laberrigue and Z.Strachman for many fruitful discussions.

131

ч -а о г 4 4 - 2 0 2 4

УЧъ-%)№

.+ _ - ' Pig. 9a. Experimental function С (у ,у~)

as a function of у' -у- 'уо

for - 0 . 1 2 5 < y + < 0.125 (Ref. 7 ) .

132

ЮР at 32 &eV/c

0,04

0

i -0,04 3*

О 0,24

0,12

0

-D,<2

•0,84

n-B nze

^ II Й lOW* — — — — — - J4*00#i

-4 -2 0 2 4 -4 -8 о г 4

Pig. 9b. Correlat ion functions С (у~,у ) obtained from Monte-Carlo ca lcula t ions for - 0 . 1 2 5 < y + < 0.125 (Ref.7) .

133

о) ir*p AT 16ЗД/С «thte 140072 EVENTS

b) K'p AT 16 GeV/t "CM* 71536 EVENTS

e) pp AT REST • «d,-4 43024 EVENTS

2J0-

1.5-

0« «,.00» 41

,4*****»» ,,»л,;

0 ' V W W

L» T++4-(W 1

OM'vaiw» I M » . V O J •«

' ^ ^ ^ W ' l i W V i t ' t i ^ i

oos>v0 1 **

Tbf'H 1 !

o.i<v a s e*' anyone*

^ " « m n W ' / i ' i , ,1,11м ^ * W * * V i H * Ш | OJ.VOJS W

i * i V U W U t y U (W

• f^HM', ,^» ,Vrfd L S > > ^ i ^ , '« ,>"M^7. . * > S t t + i T + 4 J 4 l l P ^ ' ai

qj . (6Л/С) 1

Flg.lO.(Ref. 27).

TABLE I

R e f e r e n c e R e a c t i o n s Momentum (GeV/c) R(Ferai) CT (Fermi)

28 тт с -•• p TT IT IT 3.7 2.6 i 1.2 0.76 - 0.47 30 тг"с •*• TT у X 40. 5.1 i 1.5 2.0 - 2.2 23 тт'р •+ p 2 IT +3IT

+ p 2 IT Зтт ~X* * n 3 IT Зтт

11.2 1.04- 0.1 0.41 - 0.15 тт'р •+ p 2 IT +3IT

+ p 2 IT Зтт ~X* * n 3 IT Зтт

29 Ti~p •» IT тг +х 40. 1.7 - 0 .3 0.8 i 0.5 22 ir~p •*• p тг~ 2 n 2 TT

-• p TT 3 TT 3 TT 4.*25 1.0 + 0.4 I 0 .2

0.7 + 0.6 - 0 .3

27 Tf p -*• ТПТ X 16. 1.84* 0.06 1.08 j 0.11 27 ir^p •* тгу X _ 16. 1.84- 0.09 1.00 * 0.15 21 K.p - К p 2 IT 2 TT_ 8.25 0.8 - 0.08 1.0 26 K j - > K p 2 n 2 IT

К р -» тпт X 16. 1.0 0.7

35 K j - > K p 2 n 2 IT К р -» тпт X 32.1 0.9 j 0.1

l . 2 3 j 0.09 0.9 I 0 .2 l . 8 9 j 0.06 3.1 j 0 .4 1.3 j 0.1 0.73* 0.10

0.35 j 0.15 1.44 j 0.24 24 {In ->• 3 ¥~2 TT l.D 1.6

0.9 j 0.1 l . 2 3 j 0.09 0.9 I 0 .2 l . 8 9 j 0.06 3.1 j 0 .4 1.3 j 0.1 0.73* 0.10

0.35 j 0.15 1.44 j 0.24

34 EP * 1° K' I 0.76

0.9 j 0.1 l . 2 3 j 0.09 0.9 I 0 .2 l . 8 9 j 0.06 3.1 j 0 .4 1.3 j 0.1 0.73* 0.10

2.3 j 0.7 1.52 j 0.14 27 p_p -*• тпт X 0.

0.9 j 0.1 l . 2 3 j 0.09 0.9 I 0 .2 l . 8 9 j 0.06 3.1 j 0 .4 1.3 j 0.1 0.73* 0.10

2.3 j 0.7 1.52 j 0.14

31 pp -* тгп X 22.4

0.9 j 0.1 l . 2 3 j 0.09 0.9 I 0 .2 l . 8 9 j 0.06 3.1 j 0 .4 1.3 j 0.1 0.73* 0.10

3.3 *• 1.4 32 pp -* ртпт X 28.5

0.9 j 0.1 l . 2 3 j 0.09 0.9 I 0 .2 l . 8 9 j 0.06 3.1 j 0 .4 1.3 j 0.1 0.73* 0.10

0 .3 j 0 .4 0.59 - 0.17 25 pp •+ ртпт X 28.5

0.9 j 0.1 l . 2 3 j 0.09 0.9 I 0 .2 l . 8 9 j 0.06 3.1 j 0 .4 1.3 j 0.1 0.73* 0.10

0 .3 j 0 .4 0.59 - 0.17

REFERENCES

1. J.Hhitmore, Phys.Report» 27C (1976) 187. 2. A.Wroblevski, rapporteur's talk at Raiserberg Colloquium on

multiparticle reactions, June 1977. 3. D.R.O.Morrieon,invited talk at Kazimierz Conference,May 1977. 4. A.Zieminski, rapporteur's talk at Budapest Conference,Sept,1977. 5. W.Thome et al,, Nucl. Phys. В 129 (1977) 365. 6. T.Kafka et aL, Phys.Rev.D 16,5 (1977),1261. 7. Preliminary results of CERN-France-Soviet Onion Collaboration. 8. G.Kopylov.M.I.Podgoretski.Sov. Nucl.Phys. 15 ОЧ'Я) 392! 18 (1973)

656; 19 (574) 434 ; G.Kopylov.Phys.Lett. 50B (1974) 472.

9. C.Cocconi,H./a.lett.49B (J974) 459. 10. Le Bellac, invited talk at Budapest Conference, September 1977. 11. J.M.Lafaille et al, paper submitted to Tokyo Conference,

August 1978.

135

12. G.B.Yodh, invi ted t a l k , Brookhaven Symposium on Prospects of s t rong I n t . Phys. a t I s a b e l l e , A p r i l J977 and re fe rences t h e r i n .

13. 2.Koba,H.B.Nielsen and P.Olesen, Nucl. Phys. B40 (1972) 317. 14. P . S l a t t e r y , Phys. Rev .Le t t . 29 (1972) 1624. 15. E.H. de Groot, Phys. L e t t . 57B (1975) 159. 16. A.H.Mueller,Phys.Rev. D4 (1971) 150. 17. S.tlhmiE e t al., Nucl. Phys.В 132 (197B) 15. 18. • H.Braun e t al., submitted to Nucl.Phys. 19. J.W.Lambsa' e t a l , Nucl. Phys В 135 (1978) 258. 20. G.Goldhaber e t al.. Phys.Rev. 120,1 (1960),300. 2 1 . P.Grard e t a l , Nucl .Phys.в 102 (1976) 221 . 22. M.Deutshmann e t a l . , Nucl.phys,3103 (1976) 198. 23. E . C a l l i g a r i c h e t aL,Lett.Nuovo Cimento 16,5 (1976) 129. 24. G.Borrear r i e t aL, I I Nuovo Cimento 36A, 3 (1976) 245. 25. C.Ezel l e t a l . F h y s . Rev .Le t te r s 38,16 (1976) 873 . 26. E.De wolf e t aL, Nucl. Phys.B132 (1978) 383. 27. M.Deutchmann e t al-.CEHN/EP/Phys. 78-1 . 28. Y.D.Baynkov et a l , ITEP-70 (1976). 29. N.Angelov e t al.Dubna JINR Pl-10 502 (1977).

30. N.Angelov e t a l , T b i l i s s i Conference (1976). 3 1 . B.V.Batyunya et aL, T b i l i s s i Conference (1976). 32. J .Can te r e t al,, BNL-20516 (1975) . 33. M.Goosens e t a l , submitted to II Nuovo cimento. 34. Malhotra e t a l : t a l k given a t V inter-Serainar on high energy

Phys. Problems-Dubna-June 1978. 35 . M.Goosens et aL, submitted to Nuovo Cimento. 36. A.Arneodo and G.Plaut , Nucl .Phys. В 107,275 (1976). 37. P .Grassberger , Nucl.Phys. В 120 (1977) 231 . 38. Capella and Krsywicki , p r i v a t e c o m m u n i c a t i o n . 39. Hanbury e t aL.Nature 177 (1957) 27.

136

ДЕБАРШШ К ТЕОРИЯ ЭКЗОТИЧЕСКИХ ИНОР'КВЛРКОВЫХ СИСТЕМ

В.А.Матвеев

Объединенный институт ядерных исследований, Дубна

Настоящий доклад посвящен проблеме существования и теорети­ческой интерпретации дибарионных состояний. При этом под дибари-онаш мы будем подразумевать такие многокварковые системы, кото­рые не глогут быть в общем случае отождествлены со слабосвязанны­ми системами нормальных барионов (например, нуклонов, как это имеет место для обычных ядер).

Хотя дибарионы-интересны и сами по себе, их изучение может пролить свет на проблему "конфайнмента", т . е . на природу сил, удераивагащих кварки в адронах. Другой вороши момент, который я хотел бы здесь подчеркнуть, связан с развитием экспериментальных исследований в области взаимодействия релятивистских ядер. Л.М. Балдиным неоднократно высказывалось в этой аудитории сооОрагсение о топ, что ядра в определенном смысле могут олущть моделью ад-рона с переменным числом составляющих - кварков ' ' . 3 этой связи возшисает вопрос: в какой мере известные нам ядра могут быть по­няты именно как многокварковые системы? Другими словами, какую роль играют кварковые степени свободы при описании ядерных явле­ний?

Подчеркнем, что наиболее прямым указанием на проявление кварковой структуры в ядрах является наблюдающийся на эксперимен­те характер асимптотического поведегам электромагнитного формфак-тора дейтрона'''''', прекрасно согласующийся с предсказаниями пра­вил кваркового счета' .

137

Следует ли отсюда вывод, что дейтрон может рассматриваться как система из 6 кварков, связанных кварк-глюоннши силами на­подобие квартового мешка?

Как будет видно из дальнейшего, анализ поставленных здесь вопросов приводит к концепции "скрытого цвета", играющего сущест­венную роль в физической интерпретации экзотических многокварко-вых систем ( дибарионов, трибарионов и т.д.), а такие в понима­нии особенностей ядерных явлений на относительно малых расстоя­ниях'11' .

Наиболее простые и наглядные доводы в пользу существования экзотических многокварковых систем типа Щ^^" с n-rtn > 3 следуют из анализа кварковых диаграмм, которыми оперирует теория дуальности'5'. Так,известно,что в отличие от меэон-барионного или барион-барионного рассеяния в случае В В -рассеяния мы стал­киваемся с необходимостью появления в промежуточных состояниях этого процесса,описываемого квартовыми диаграммами следующего вида,

Х-экзотических систем М = •^•Sfc

Анализ кварковых диаграмм для инклюзивных реакций В В -вза­имодействия приводит еще к двум семействам экзотических кварковых систешэкзотическим барионам 8*= £ ^ 4 . и дибарионам Х>*=&<£^

в

138

Применение принципа отбора топологически плоских связанных квар-ковых диаграмм ( правило Окубо-.'йсйга- Иизуки' ' ) к вопросу о стабильности экзотических систем приводит к заключению о динами-ческом подавлении наиболее выгодных в отношении (тазового объема мод распадов:

М*-ъ ММ , &% ВН , D% &B •

Отсюда следует, что рассматриваемые экзотические состояния едва ли могут быть интерпретированы как слабосвязанные системы нормаль­ных мезонов и барионов.

Доминирующими модами распадов этих экзотичесгак систем, ко­торые описываются пленарными связанными диаграммами, являются

**•> В В; BU ввв , ВМ*.

J>U вен*, В* В. 3 конечном итоге решение ьопроса о стабильности,или оценка

времени жизни,экзотического состояния требует знания его массы и анализа открытых каналов распада. Подобный анализ шнет быть про­веден лишь в ртмках дипамической модели, напршлер, модели квар­кового мешка, о которой будет идти речь в последующей части док­лада. Некоторые из экзотических адронов, как,например, предсказы­ваемый моделью кваркового мешка дважды странный дибарион Н (2150) с J p = ( ) + , могут оказаться стабильными относительно сильных распадов' ' . Другие, будучи нестабильными, могут обнаружить себя посредством цепи последовательных распадов, или звезд.типа

S 5 - * 5+в* *

^ ВВ ,

ев ^ вв ,

L*- ЗВ .

139

Обсуждаются и другие^ типы экзотических адронных систем, таких, как бариониум ( В В -системы)' ' и кварковые молекулы' 9 ' , на чем у нас нет возможности останавливаться здесь. Отметил так­же, что мы оставляем в стороне результаты экспериментального по­иска дибарионных резонансов, которым посвящен доклад Б.А. Шахба-зяна на этом семинаре ( см. также ' О .

Более определенную информацию о динамике дибарионных систем можно получить в рамках модели кваркового мешка. Понятие кварково­го мешка возникло благодаря пионерским работам Боголюбова, Стру-ыинского и Тавхелидзе,согласно который удержание кварков в адроне обеспечивалось необходимой высотой барьера потенциала сил,"съедав­ших" массы тяжелых к в а р к о в ' 1 1 ' . В работах группы авторов из MIT зта модель была обобщена с учетом представлений хромодинамики как теории цветных кварков и глюонов^1 ' Сформулированное в этих ра­ботах требование инвариантности функционала действия системы при малых вариациях размеров и формы области удержания кварков и глю­онов привело к введению в теорию нового феноменологического пара­метра В t определяющего постоянную объемную плотность потенциаль­ной энергии кваркового мешка.

Таким образом, в модели кваркового мешка тензор энергии-им­пульса кварк-глюонных полей, связанных в конечной области простран­ства с зависящей в общем случае от времени границей S(-t> , опре­деляется выражением ^ , 4 г Л _ # Д я м ,

"*" -В $иу > внутри S(t), вне S(t), Ъ»= \ о ,

и удовлетворяет уравнениям

~ЬрТц»=0 /внутри 3(H) } ftftT^v-O / н а Sfr>).

Отсюда следуют уравнения и граничные условия для полей кварков и глюонов. При этом полный цвет кваркового мешка автоматически обра­щается в нуль:

fa Jo * U3* **E\ J* 4 h *

140

в силу граничного условия hit Fu» — О для тензора полой цвет­ных глвонов.

В силу чрсззычаиной сложности общего случая зависящей от времени границы области заключения кварков обнчно рассматривав! приблшение сптерически-симметричной статической полости радиуса

R . Уравнения, определяющие спектр энергий кварков, имеют в этом

случае следующий вид (сы. также' 1 ' ) ;

(£ -tnp-i«'V)V =0 , r<R ;

откуда следует

}'ля нижайшего энергетического уровня ( в приближении fn ••= О ) m.ieei.i Eq-<&„;„ = S-'O^i/R. > причем единственно донустшmi.ni значенияш углового момента и четности связанного кварка яачяютоя

Что дает iюдоль квартового мешка для анергий '..тультпбарионшк состоянии, т . е . дибарионов, трибарлонов и т .д . ?

Рассматривал для простоты систему П безмассовых кварков, нахо,ютихся на одной и топ же энергетическом уровне Еа = 3,^/ц. с jp= 1< , находитI, что энергия состолши определяется мш.гату-дап виракения ( т . е . ЪЕ/~,в = 0):

• 5 Д 0 С Ь ^ Г .< •> . ,« -4 / - *Л<\

Еукгк-^Ыв* = О. 0&5± оГс2_ (<Г1 ) . (<Г Л )j есть Георгия кварк-кваркового взаимодействия посредством глюогагаго обмена с г.гтйсктивной константой otc = 0,55.

Приведенное здесь выражение для энергии кварк-глгаонного вза­имодействия в низшем порядке по <*с получило название энергии циетонагнитних сил в силу его схо.;:ести с соответствущим выраяе-

141

ниен для энергии магнитного взаимодействия электронов, определяю­щего характер сверхтонкого расшеплешя в атомах. Структура этого выражения побудила Р. Двайре' ' ввести понятие сгшноцветовой группы симметрии SUgC . Действительно, в пренебрснении разностью масс кварков энергия кварк-кваркового взаимодействия шра'яается через квадратичный оператор Казимира спиноцветовой группы, т . е .

Егм*-ё1шп «с '«" +§№+» - A Cf что подсказывает нам классификацию адронннх состояний в терминах неприводимых представлешш группы SOe , на которых диагонализует-ся оператор Казшлира Cg

Состояния, принадлежащие одному неприводимому представлению Sli£c , расщепляются затем благодаря члену л , 7£т+>) (аналог

сверхтонкого расщепления). При этом при заданном значении полно­го углового момента J наиболее выгодным,то есть имеющим наименьшую массу, будет то, которое соответствует наибольшему значению оператора Казимира С$с . Отметим, что большим значе­ниям С%с соответствуют представления SU^ более высокой размерности. Найденная закономерность представляет собой, в не­котором смысле, аналогию о правилом Хунда в теории атомных спек­тров ' '.

Отметим, что благодаря принципу Паули, т.е. антисимметрии полной волновой Ззункции многокварковой системы,энергия кварк-кваркового взаимодействия монет быть выражена также через оператор Казимира группы SU7" , а энеггия состояний без странности -через изотопический момент системы'* '

Eauiu-k-gluen ° "

' 31 £[л0>-6) +JfrH) + ЗТ{тн)], (Y= 5) •

Приведем в заключение этой части доклада результаты расчета масс дибарионов с У =2,1,0 при наличии разности масс странных и нестранных кварков ' '. Приведенные в таблице состояния обозна­чены размерностью неприводимого представления группы SUJ , кото­рому они соответствовали бы в случае точной симметрии, а также значением углового момента J" . Энергетические пороги, обозначен-

142

Спектр ллбашоноз с Y = 2.1 и О

з.о ГэВ

(Щ,7)

2.5 35W

* 10,3

iO,1

£7,2

14,0

г.о_ Хвв

28,0

АЛ

N&

s*o

IOJ

Щг

Ad

мл

35,1

2f,2

2fj0 •10,0

ЛЛ~

28.0

28,0

А5,1

N1

'/я | 3А Ss-1

SbZ

2*,0

Sj2

UI и id

55,1

* •/0,3 17,2

35,i

2i,2

2£,0

%

ИХ

II

N3

Ss-2

143

ние нунктирнши л ш ш ш , указывают на нестабильность подавлящего числа дибарпонов относительно распада на пару нормальных барионов. Исключение составляет 6-кварковое состояние Н (2150) с кванто­выми числами ЛЛ - дигиперона и спин-четностью J р= О . 0т-метшл, наконец, что система с квантовыми числами двух Л - г и п е р о ­нов имеет наибольшую массу в семействе дибарпонов.

Завершив на этой краткое обсуждение динамических аспектов мо­дели, перейдем теперь к весьма важному вопросу о барионной компо­зиции 6-кваркового мешка.

Разобьем мысленно 6-кварковую систему на две подсистемы по три кварка в к&эдой :

СН)Л.г * С 3 1 \ = , +&VB*I, и ошпиеи свойства возникающих таким образом композиций.

Для конкретности рассмотрим 6-кварковую систему с квантовы­ми числами дейтрона и значением проекции углового момента Jg"+i. Выпишем наиболее очевидные конпоненти дейтроноподооноИ 6-кварко-воЁ системы:

^5- / + РЬ + "Уг

-> что еще?! Можно показать' '', что никакой из выписанных здесь каналов

диссоциации, ни все они вместе взятые не в состоянии воспроизвести исходную структуру ct - подобного состояния. Что лс было упущено?

Ниже мы покажем, что при анализе дибар].ошюй композиции G-кварковой системы исключительно важно учитывать цвет кварков.

В терминах SU* x SOg симметрии барионная композиция G-квар-кового состояния определяется формулой

CS0,1) = (яо,Ох(ло,1) , - вВ ,

= (io,8)xtx/,i) , - ВсВг

144

и содержит как нормальную (3;3) компоненту, так и компоненту V\'Hi) оо "скрытым" цветом.

Итак, ш приходим к выводу, что цветные барионные состояния и составленные из ш п компоненты со "скрытый цветом" неизбе;шо появляются при разложении 6-кварковой оиотош по полному набору 2-барионных состояний.

Велика ли доля компоненты со скрытым цветом в рассматриваемой здесь модели 6-кваркового мешка? Чтобы найти ответ па этот вопрос,

si недостаточно одной лишь сшш-изоспиновой SCL симметрии -знание структуры полной волновой функции либариоиа является необ­ходимым . 13 работе Поля Сорбы п автора' ^°' было установлено, что относительный вес компоненты со скрытым цветом в четыре раза пре­вышает вес нормальной компоненты 6-кваркового мешка, т.е.

(всВс)--(в&)= 4-1 • В итоге барионная композиция 6-кваркового мешка с квантовыми

числами дейтрона определяется как

протон-нейтрон - 1П/90 «г П%

пара изобар - В/90 « 9 % ;

компонента со скрытым цветом - 72/90 я: 80" .

Таким образом, содержимое d - подобного кваркового мешка сущест­венно отличается от реального дейтрона.

It-к мы только что показали, d - подобный шестикварковый ме­шок на 80$ состоит из пар цветных барионов л отличие от реального дейтрона, являющегося преимущественно слабосвяэанной системой про­тона и нейтрона.

Подчеркнем, что этот результат вытекает из условия о том, что вое кварки сидят на одном и том лее энергетическом уровне о

•jp= У2

+ в статической сферически -симметричной полости. Один из возможных путей к более реалистической кварковой модели дейтрона состоит в рассмотрении более общих зависящих от времени границ полости, в которой заключены кварки (см., например, ' 1 7 ' ) .

Можно предположить, однако, что динамика взаимодействия с больше.^ передачами импульсов, т.е. на малых расстояниях, не за­висит от деталей поведения на больших расстояниях, таких,как, например, форма и размер области заключения кварков. Отсюда следу-

145

ет вцвод, что d -подобный кварковый мешок может правильно вос­производить структуру реального дейтрона на малых расстояниях.

Недавние измерения электромагнитного формфактора дейтрона при больших передачах импульса О. S >£• 1Л 4 6- О(ГэВ/с )f при­ведшие к результату'"' Fj с«1) ~ {Уь)*'0*' *• показали замечательное согласие с предсказаниями размерного кваркового счета для экспо­ненты (4-^) HJ~f , где flj - минимальное число элементарных сос­тавляющих дейтрона'''Л здесь tt(i= € )•

Ti то же время было обнаружено, что прямая экстраполяция этих данных к точке f2=0 дает значение,па порядок величшш меньшее, че;л то, которое следует ожидать из нормализации на полный заряд

Например, дейтрона, т . е . Fj (о) = •/ / 1 8 /

"5-ш>льная"формула Fj = А 0~«1г) с 4= o,Tt f s iTvc дает Fjit)- A* ?•/<? -

Решение этого парадокса состоит в том, что реальный дейтрон имеет лишь небольшую { - 7$вероятность перехода в состояние, опи­сываемое моделью 6-гсварковго мешка. Механизм этого перехода зак­лючается в туннелированин ;.;х>тона и нейтрона рон,

?{ак известно, модель кваркового мешка предсказывает наличие отталкивающего кора у мекнуклонного потенциала (см. рисунок), высота которого определяется иэ соотношения

ЗЕм1 = *7° №й.

составлязлих дейт-под барьер мекнуклонного отталкивагелыюго к о р а / v

подобное состояние

>-г

Межнуклонный потенциал для дейтрона как 6% -системы.

146

Исхаял из предположения о применимости квазиклассичеокого прибли­жения , для вероятности туннелнрования под барьер отталкивающего кора до слияния двух нуклонов в единую 6 £ -систему получим

Ы ~ в. * >

rnj = трт„/'mf + m„ , e<j ~ 2 ibis.

Знбирая для радиуса кора значения в интервале t~c = (с.АтО.б) -и, найдем следующую оценку для вероятности перехода,v= (is+ $•) '/„ , что хорошо согласуется со значениями, определяемыми из анализа электромагнитного дейтрона' ' и процессов куглулятивного образова­ния пионов дейтронами' *••''.

Аналогичнш.1 образом могут быть рассмотрены переходы других легких ядер в соответствующие многокварковые состояния. Лероятнос-ти этих переходов могут быть оценены) как

-S. D : Ы *v 1-х №

Я -3 З^е : «4! •»$.5* /О

-s-4Не: ЫУз! ~5". •? * "> ,

(' Гс = О. Г -ш )

и для более тяжелых ядер практически равны нулю. Относительно небольшая вероятность перехода дейтрона в шести-

кварковое компактное образование приводит,однако, к появлению у дейтрона определенной примеси компоненты со "скрытым цветом". Ис- ' хода из барионной композиции €<1_ -мешка и выбирая для вероятнос­ти перехода значение ? х /о , приходим к следующей оценке для величины экзотических примесей в дейтроне;

ДА -компонента ~ 0.6$ "скрытый цвет" о- 5.65? .

Очевидно, что использованная здесь модель дейтрона может претен­довать лишь на качественное описание кварковой структуры дейтрона

147

и, в частности, не учитывав 2) - волновой примеси. Тем не пе­нсе, из этих результатов становится я.яым, что ортодоксальная теория ядерной материл, "но знатная" цвета, не является полной на уровне нескольких процентов.

Зозвгездаясъ к вопросу о физической интерпретации многокварко-вых состояний, предсказываемых моделью кваркового мешка, укажем, что подавлящее болыаинство их оказывается классически несхабильны-г-ти относительно деления. Действительно, использованное выше усло­вие гошпкуиа энергии "^^/tR. = О не учитывало возможных де"'юр1.1аций поверхности области удержания кварков. Таким образом, наиболее вероятная судьба кваркового мешка, скажем с С кварками , -

зто дейюрмация его поверхности с последующим делением на две нормальные барионше системы

А опытах с релятивистскими ялрапд при больших передачах им­пульсов подобные классически нестабильные многобариоиние образова­ния могли бы проявить себя как "{шуктоны", идея которых была вы -сказана Л.1..илохинцевым иного лет назад' ' .

Не исключено также, что в ядерной материи могут существовать высоколелащие возбуздения с преимущественно скрытым цветом, подобно тому, как в Яшаи.д! элементарных частиц обнаружение Y ' / j - частиц даст пример преимущественно чистого скрытого шарма.(в отличие от

со"- и ф -мезонов, содержащих лишь малуэт его примесь}. К выводу о существовании в ядерной материи возбуждений со скры­

тым цветом приводит аначиз процесса эволюции кваркового мешка, ко­торый учитывает его двухканальный характер, а именно:

J>/Kf) [ & + & - слабосвяэанное или диссоциированное ^ t состояние двух нормальных барионов; (_ СQc вс) - канал удержания со скрытым цветом .

148

В отличие от потенциала канала дисооцкации, определяе­мого длиннодейстиущей компонентой ядерных сил г стремящегося на бесконечности к нулю, потенциал канала со скрытым цветом растет пропорщюнаяьно линейным размерам деформации квартового мешка, что препятствует его разлету. В результате может образоваться от­носительно устойчивая дибарионная система, напомипапцая сильно деформированное ядро и обладающая преимущественным скрытым цве­том.

Оставляя окончательное решения вопроса о существовании воз­буждений со скрытым цветом за экспериментом, попытаемся оцепить ширину этих состояний.

Исходя из простейшей диаграммы глюонного обмена ("пробой" цветного заряда), находим

Зыбкрая для ориентировки ^/е, ~ ЛЕ ~ 0.5 ГэВ, получ.ш по по­рядку величины оценку Гс1 л, 10 МэИ.

Подвода итог, отметим следующее: 1. Дибариони и другие многобарионные системы, предсказывае­

мые моделью кваркового мешка, - классически нестабильны. Судьба этих состояний определяется длиннолейс луицей компонентой ядерных сил и ролью скрытого цвета.

2. Ортодоксальная теория ядер!"?! 'йтерни, "не знающая" цвета, неполна.

3. Представляет интерес непосредственное обнаружение компонен­ты со скрытым цветом в легких ядрах (соответствующий эффекты мо­гут составлять величину до нескольких процентов). Необходимо изу­чение структуры ядер на малых расстояниях, т . е . процессов с боль­шими передач-ши, *%.?>"/(- ( *~с ~ РЗДиус кора отталкивания ядерных сил).

4. Важен поиск высоколежащих возбувдений ядерной материи Свсвс -типа, ширина ~ 10 |,1эВ и менее). 5. Необходимо изучение возможности проявления квапковых степе-

149

ной свободы в коллективных возбуздениях ядерной материи (квар-ковый гигантский резонанс, фазовый переход барионы - кварки и т. п.).

Автор искренне признателен A.M. Балдину, Г,.Ш. Елохинцеву, P.M. Цурадяну, П. Сорбе и А.Н. Тавхелидзе за плодотворные дискус­сии по многим затронутым в этом докладе проблемам.

.Ли7ература 1. A.M.Baldin, in High Energy Physics and Nuclear Structure

1975, Ed. by D.E.Kagk et al. (American Institute of Physics, New York, 1975),p. 621.

2. R.G.Arnold et al., Phys.Rev. Lett., 21, 776 (1975). 3.3.А. .Матвеев, P.M. ..(урадян, А.Н. Тавхелидзе.Труды U мевдународ-

ного семинара по проолемам физики высоких энергий, дуона, Ы75. лж, ki-^ггч, 1У75, с.аэ. S.J.Brodaky, "Pew Body Problems in Nuclear and Particle Physics", p. 676, Les Presses del'Univ, Laval, Quebec (1975).

4. V.A.Matveev, and P.Sorba, Fermibal-Pub-77/36-THY April (1977), Nuovo Cim.Lett., 20, 443 (1977).

5. B.A. !/1атвеев. "Ыногокварковые системы. Теория и эксперименталь­ные следствия". Лекции на школе молодых ученых по .1таике вы­соких энергий, г. Гомель. ОИЯИ, Р*-120во, ДуОна, 1У7&.

6. S.Okubo, Phys.Lett., 5, 165 (1963) ; G.Zweig, CERN Report ГН-412 (1964) ; J.Iizuka, Prog.Theor.Phys.Suppl. 37-38. 21 (1966).

7. R.L.Jaffe, Phys.Rev.Letters, 38, 195 (1977). 8. И.С. Шапиро. УФК, 109, 431 (1973). 9. A.D.Dolgov, C.B.Okun and V.I.Zakharov, Phye.Lett. 49B.455(1974). 10. Б.Л. Шахбазян. Э'Ш, т. 4, вып. 3 (1973). 11. II.Н. Боголюбов, Б.В. Струминский, А.Н. Тавхелидзе. Препринт

ОИЯИ, Д-1963, Дубна (1965); A.Tavkhelidze, Proc.Seminar on High Energy Physics and Elementary Particles, Trieste, 1965, Vienna, IAEA (1965), p. 763.

150

I'l. A.Ohodes, R . L . J a f f e , K.Johneon, C.B.Thorn and V.F.iYeisskopf,

Phya.Rev.D9, 3471 ( 1 9 7 4 ) ;

T.DeGrard, R.L. Joffe, K.Johnson, and J.Kiskis, Phye.Rev. D12, 2060 (1975).

13. P.N.Boeolioubov, Ann.Inst.Henri Poincare, VIII, 2 (1968); П.Н. Боголюбов. ЭЧАЯ, 3 , внп. I , 144 (1972) .

14. H . J . L i p k i r , Permilab-Conf-77/65,66-THY, J u l y , 1977. 15. V.A.llatveev and P .So rba , Fermilab-Pub-77/56-THY. 16. Juna ( 1 9 7 7 ) , Huovo Cim. A ( i n p r i n t ) , 1978 ;

A.Th .K .Aer t s , P . J . M u l d e r s , and J . J . de S n a r t , Phya.Rev. D17, 260 (1978) .

17. C. de Tar , M T - R e p o r t , No. MIT-C.T.P. - 546 (1976) . 10. С В . Голоококов, С П . Кулешов, В.Л. Матвеев, М.Л. Смондырев,

В.И. Тепляков. ОИЯИ, P2-I0I42, Лубна (1976). 19. A.M. Балдин и другие. ЯФ, 18, 41 (1974);

E.Lehman, preprint DL/p.259, Daresburg Lab. (1975). 20. V.V.Burov, V.K.Lukyanov, A.I.Titov, Phya.Letters, 67B,46(1977);

JISE, P2-10927, K2-10680, Dubna (1977). 21. Д.И. Блохшщев. ЛЭТФ, 33, 1295 (1957).

151

ПРЕДЛОЖЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ПРОВЕРКЕ СТАТИСТИКИ МЕЗОНОВ В.В. Владимирский

Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва

Предлагается исследовать интерференционные явления при рожде­нии пар tfr V " 3 или Зс 3~°, аналогичные известной интерференции пар одинаковых мезонов Jf'Ji"' или Уй'. В условиях, когда разме­ры области, излучаящей У -незоны, сравнимы с размерами Jr -ме­зонов, ожидается небольшая деструктивная интерферевяая в парах

$*#" и JT^"3, связанная с ферми-статистикой кварков.

В настоящее время имеется ряд экспериментов, подтверждающих интерференцию одинаковых частиц в распределениях пар одинаковых uY-мезонов по энергии и поперечному импульсу ', Эти опыты поз­воляют определить размеры области взаимодействия, из которой происходит излучение & -мезонов в реакциях множественного рожде­ния. Для поперечного размера R = (л р±)~ получаются величины от 1.0 до 1.7 cju , для продольного размера се- от 0.4 до 0.8 Фм . Эти значения по порядку величины близки к размерам Jf -мезонов Rjj. ~ <?, 8 $м . В этих условиях при рассмотрении ин­терференции От -мезонов уже нельзя игнорировать структуру интер­ферирующих частиц. Считая, что х -мезон с хорошим приближением может рассматриваться как составная система из двух фермионов -кварка и антикварка., следует учесть, что при сближении Эг -ме­зонов на расстояние порядка их размеров происходит перекрытие волновых функций кварков и вступает в силу принцип запрета дчя фермионов. При R =*>Rjj- этим обстоятельством можно пренебречь, случай Ц ^Rjf не поддается простому анализу, но предельный случай R « Rjr можно рассмотреть достаточно точно.

Если размеры частиц велики по сравнению с областью излучения, то операторы рождения составных частиц можно рассматривать как

152

составные операторы кварк + антикварк. Такие парные операторы обладают всеми свойствами произведения составляющих их операторов и, в частности, будут нкльпотектнн: квадрат операторов, состав­ленных из одинаковых по всем квантовым числам кварков, равен нулю. Этот предельный случай можно пояснить несколько иначе: ширина рас­пределении кварка и антикварка по импульсу имеет порядок величина

$~L , она много меньше шага квантования импульса ~ /? , и поэтому разбросом кварков по импульсу можно пренебречь. Бели в объеме имеются два ЗГ -иеэона с одинаковыми иыпульоами, то состав­ляющие их кварки должны находиться в одинаковом орбитальном сос­тоянии, допустимом размерами области излучения.

Рассмотрим в этом предельном случае интерференционные явле­ния, возникающие при полном совпадении импульсов двух УГ -мезонов. По обычной модели составные операторы Т -мезонов имеют вид:

Ах* - (иЗ)%

А г = (day ш

кварки U и а могут находиться в двух спиновых и 3 цветных сос­тояниях. ОТ -мезоны находятся в синглетном состоянии как по группе спина, так и по группе цвета и, как следствие этого, явля­ются синглетами по спияоцветной группе $V(G) . Это означает, что "скалярные произведения" (На) , (<ЛЮ и т.д. подробно записываются следующим образом:

(uSU^.-(uA-*^t*uA*uM3M*'u<rSs*uc7e^, ( 2 )

здесь 1,2,3-три цветных состояния кварков со спином вверх, 4,5, 6 те же состояния со спином вниз, состояния антикварков имеют противоположные значения проекции спина и обратные знаки цветовых зарядов.

Определен интерференционный фактор для двух операторов А и б как отношение

К = <°1А66+А*1<» м <olAA+tc><olBb + i°>'

Для обычных бозонов получим

КАЬ = I , А т* б , (4)

153

KAA=2' <5) При вычислении интерференционных факторов составных операторов (I) и (2) следует учитывать коммутационные соотношения фершонов

М гА е +<-<еи« =° , UKU* rUlU* = Л<? , UKde +c/eUK =° , (6)

и т.д. Это приводит в рассматриваемой предельном случае к следующим зна­чениям интерференционного фактора:

<W- = *#-*- - *А, (?) >W = «б , (8)

Интерференционные факторы при # «'Яд. составляют 5/6 от факторов для обычных бозонов Г /? »I? дО во всех парах воз­можных зарядов, кроме случаев 0\с3° (подавление 11/12) и

Л"^-~ , для которых подавление отсутствует. Это различие на­ходится в согласии с иготопической инвариантностью соотношений, возникающих при антисинметриэацш квартовых состояний, но воз­никающая классификация бозонкнх состояний не совсем обычна.

Рассмотрим состояния типа ф - ^ ^ Х ^ ' ^ Д с и н г л е т н ы е по группе спина и цвета $ U (6). Здесь fy i f могут быть U-или d - кварками, находящимися в одинаковом орбитальном сос­тоянии. По изотопической группе $vC^) инеем 4 изомультиплета с I = 2,1,0,0. В распадах Q на два псевдоскалярных бозона следует учитывать кроме Of- мезонов еще изоскаляр

После антисимнетризации состояний полной группы $il(г) *.$</(€) для двух кварков ^^fe нужно учитывать только комбинации A*rf и S*A симметричные (S) в одной из подгрупп и антисшшвтрич-нне (А) в другой. Симметрия антикварков совпадает с симметрией

154

кварков, так как иначе не может возникнуть сикглет по группе 8U(6) для полного состояния Q . При А*$- ; А*£'-симиетрш получаем только иэосинглет

Q = (tiJ)(Jli)-(uuXdf)+b(№~+S**+**'-?2)* который реализуется через 21-мерные симметричные представления группы S0'{6) для комбинаций £<?•' и fy^' .

При $* А - \ £>*А - симметрии в группе $U(&) возника­ют 15-мерные антисимметричные представления по переменным спина и цвета для <$•<?/ я fyfy' .По изосшшу имеем состояния I - i для пар щ' и fyfy' и соответственно 2,1,0 для полной комбинации Q-fy^Kfy' Состояния с Г » 2 стандартным образом распадаются на 2 & -мезона: <Р/±» й" +* + , (Р/-Р--щ-(>У+Л>1 0£^-щ?(ЗГ+а--+ЭПг+-21]гоЯ-0) и т.д. Состояния с г = 4 распадаются на i&"£ . Дня изосинглета с i f » А - ; £*А • симмет­рией получаем .

-> -L ( Vr-,jT-i-Jrr#* + 3r°Jt° * 3 ?j> J . Таким образом, антисимметризация кварков приводит к принудитель­ной диагонализации нзооинглетов, при которой каждое из состояний

Go и Qa распадается на два ОС -мезона и на два £- незо-н а - / - -I

Простой подсчет числа состояний <fr<p и <£ % по группе спи­на и цвета $1/(6) показывает, что все состояния С? с $*А-;

$*А- симметрией имеют фактор подавления 5/6, а изосинглет с симметрией Axtf ',Ах& - фактор 7/6 (симметризация по

ii'(/(6) приводит к относительному увеличению числа состояний). Это дает приведенные выше факторы подавления для различных ком­бинаций зарядов ~ЦГ -мезонов. Для пар £ $" получается подав­ление 5/6, для пары *11 - подавление 11/12.

В более реалистическом случае, когда R и Яд- одного по­рядка, следует ожидать, что деструктивная интерференция, связан-i ная с принципом запрета для одинаковых состояний кварков, будет меньше :

«***• ' W = Ц1- §г) , (7)

155

K^c=2(i~ £), (8)

*ЛТ1*' вК к г в-'4- g- > в (9)

где 0 - фактор, определяемый перекрытием волновых функций

Для оценки при R > /?^ можно пользоваться размерностной форму­лой

free-которая дает значения от 1/4 до 1/2.

Деструктивная интерференция одинаковых кварков может прояв­ляться в любых экспериментах, при которых Of- мезоны рождаются в малом объеме. Вероятно, трудно заметить малое отклонение от стан­дартного значения интерференционного фактора &=2 для одинаковых

Ж-мезонов, подчиняющихся обычной бозе-статистике. Подавление будет в этом случае маскироваться двумя приборными аффектами: размазыванием интерференционного пика вследствие конечного разре­шения и потерей эффективности при регистрации двух близких тре­ков, возможнн распределения, при которых более перспективным пред­ставляется исследование корреляций нейтральных if -мезонов с заряженными. В реакциях множественного рождения Т- мезонов нуж­но исследовать распределение пар 3~^1Га и ОПТ0 по разности поперечных импульсов и по разности продольных импульсов (или анергий в с.ц.м) в области эффективных масс А)да-" от порога до массы Р -мезона. Требуется хорошая точность определения импуль­сов обеих частиц, так как все интерференционные явления разыгры­ваются в области от порога до 450 ИэВ. Ожидаемое значение де­структивной интерференции от 3 до 8 % (предельно возможное зна­чение для существующей модели 16.7?). Вероятность рождения St*3f~ или $~Я°- пар можно нормировать на вероятность рождения &+$~-пар и учитывать возможное различие в распределениях заряженных и нейтральных Of -мезонов. Однако заметное взаимодействие

156

nr*jrb изосинглетном состоянии может привести к околопорого­вому повышению вероятности роадения $гХКпар. Нормировка на такое негладкое сечение дала бы ложный эффект. По этой причине для нор­мировки сечения ЗГ~>Л -пар целесообразно использовать предложен­ный Г.И. Копыловым метод случайных звезд с циклической перестанов­кой продольных и поперечных импульсов частиц. Используя для такой имитации тот же экспериментальный материал, можно, по-видимому, получить наилучшее приближение для нормирующего сечения процесса, лишенного интерференции.

Заметная интерференция одинаковых заряженных if- мезонов с достаточно малым радиусом R наблюдалась в реакциях рр ,

К*Р t Я+Р nP H импульсе первичной частицы от 8 до 40 ГэВ/с. Поиски деструктивной интерференции в З^^ЭГ"- и Otlfr0- парах для этих реакций могли бы пролить свет на интересный вопрос о влия­нии статистики кварков на вылет мезонов. В аналогичных реакциях на ядерной мишени R получается несколько больше и соответствен­но деструктивная интерференция может быть меньше, чем на нукло­нах.

Впервые интерференционные явления для одинаковых мезонов наблюдались в процессе p~f>~ аннигиляции. Хотя по недавним изме­рениям размеры области излучения df— мезонов в этой реакции сравнительно велики ( до 3 ^*и ) , исследование деструктивной интерференции (JTtS°) , (ОгЖ°) также было бы интересным

Дня планирования экспериментов по наблюдению обсуждаемых интерференционных явлений важно знать импульсную ширину Ар деструктивной интерференции. Максимальная оценка может быть по­лучена из следующих соображений. Кварки несут в среднем половину -импульса jf - мезона,и по этой причине ширина по импульсу $~ --мезона должна включать удвоенную величину обратного радиуса рож­дения кварков Rq. . Кроме того,в полную ширину интерференцион­ного понижения должна входить величина разброса импульса кварков внутри Of -мезонов порядка Q.Z . Это приводит к оценочной формуле

лп ~ . ч Ар - 4 С + R~# > (13) причем размер области рождения кварков Ка не обязательно сов­падает с размерами области рождения мезонов, определенными из шири­ны интерференционного максимума при рождении тождественных 0?~--мезонов. Принимая й^ ~ AV, получаем сравнительно большую не-

157

личшу Лр ~ soo МэВ/с. При этой jo - резонанс в системе urt*° иожет помешать сравнении сечения на пороге р± *р> с сечением вне интерференционной области ifi-P2l>AP . Можно, однако, показать, что значительная часть деструктивной интерференции выми­рает при существенно меньших значениях / fit. -fZ j

Состояния двух пионов с изоспином 1 = 4 соответствуют нечетным значениям орбитального момента I = Г,3",5~, ... Легко показать, что они не д а т вклада в рассматриваемый эффект. Действительно, в этой случае четности орбитального движения квар­ков и антикварков должны быть противоположны. Возможны следущие типы симметрии пары кварков и пари антикварков по груше изотопи­ческого спина &0(2.) и группе спина и цвета <SV(6):

A xtS, ,$'#,

А "А, $*А , (м) $*#, А *$, S*А, А М .

Первые две комбинации соответствует нечетному изосшшу кварков и четному изосшшу антикварков. По группе $(/(£•) для них полу­чаем сумму представлений 21 х 21 -* I и 15 х 15 --» I. Общее число состояний как для кварков ,так и для антикварков равно 36, и интерференционные эффекты отсутствуют. То же самое получается для двух последних комбинаций ( четный иэоспин кварков, нечетный изоспин антикварков).

Все интерференционные явления, связанные с ферми-статистикой кварков, происходят в состояниях двух пионов с четным изоспином

I = 0,2 и четными орбитальными моментами L = 0 +, 2 + , 4 +, В рассмотренном ранее предельном случае R « Rjy ,

возможны два типа симметрии по группе &06L) *tSU(e)'-I •SC

A*S, A*$ , (15)

соответствущие четным значениям относительно орбитального момен­та пары кварков ^ и пары антикварков ^ . Если I? ~ Rjr , то возможны также состояния с нечетными ^ и нечетными А-, Они имеют симметрию

£-/*

At А, А «А, .. .

158

Их вклад при ^—рк определяет начальный уровень рассматривае­мых интерференционных явлений (фактор G ) . При достаточно большом / pi -plj вклад состояний (16) с нечетными относительны­ми моментами --'^ и <-!> в парах £</' и # V возрастает. Когда по мере роста /р7 -plj их вклад сравняется с вкладом сос­тояний (15) с четными Л и бх , то интерференционные явле­ния исчезают . Можно думать, что это произойдет при

A a r^id'J- + R'jf- (13). Более точная оценка может быть выполнена только при наличии определенной модели для движения кварков. Од­нако даже если выравнивание вкладов от состояний с четными и не­четными ^. и < г затягивается за пределы удойной для наблюде­ний области относительных моментов пионов, то должен существо­вать эффект с шириной йр-~-Я~\ обязанный своим происхождением выравниванию вкладов четных и нечетных моментов относительного движения пионов. Величина его не менее половины от полного эффекта Поскольку классические эффекты Оозе-эйншгейновской интерференции связаны именно с переходом из области импульсов, в которой кинема-т тически возможны только четные орбитальные моменты пионов, в область, в которой априорная вероятность четных и нечетных момен­тов одинакова, оценка &р для этой части эффекта по интерферен­ции тождественных пионов достаточно надежна и не зависит от мо­дельных соображений.

Литература 1. Coldhaber В., Coldhaber S., Lee W., Pais A. Pbys.Rev.,

1950, 120, 300. 2. Копылов Г.И., Подгорецкий М.И. ЯФ, 18^ 1973, с. 656;

ЯФ, 1974, 19, с.434; ЖЭТФ, 1975, 69, с.414. 3. Подгорецкий М.И. В трудах ХУШ Международной конференции по

физике высоких энергий. ОИЯИ, Д1,2-11ЖК), Дубна, 1977,12-27. 4. Cooooni в., Phys.Lett . , 1974, 49В, р.459. 5. Call lgarich E., Cecohet С , Dolflnl R. at a l . Let t .

Nuovo Cimento, 1976, 16, p.129. 6. Ангелов Н., Бацкович С , Гришин В,Г. и др. ЯФ, 1977, 26,с.796. 7. Crard P . , Hanri V.P., Sohleelnger J . , et a l . Nuol.Phys.,

1976, 102B, p.221.

159

ОБЗОР а Ш Ш Р Ш Е Н Ш Ы Ш Х ДАШШХ ПО ШЖЕСТВНШОИУ К В Д Е Н Ш ЧАСТИЦ В КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧАХ

С. (I. Никольский Физический институт им. П.Н.Лебедева, Москва

Исследования по физике высоких энергий в космических лучах предшествовали исследованиям на ускорителях.. Так было до создания ускорителен, так как космические лучи были в распоряже­нии исследователя всегда. Ускорители, обеспечивая широкие а бла­гоприятные условия для изучения частиц высокой энергии, не ногут в полной мере заменить космические лучи, так как в составе последних встречаются частицы с энергией, намного превосходящей энергию, достижимую на существующих и будущих ускорителях. Это со­храняет за физикой космических лучей возможность предваряющих ис­следований элементарных частиц, если принять во внимание однознач­ную связь энергии сталкивающихся частиц с пространственно-времен­ным масштабом исследуемого объекта или его структуры.

Однако предваряющий по времени характер исследований оказы­вается и предварительный по существу. Это связано, прежде всего, с малой интенсивностью потока частиц высокой энергии, со случай­ностью времени и места прохождения через регистрирующие приборы частиц различного типа с неизвестной заранее энергией.

При дальнейшем описании современного состояния эксперимен­тальных исследований неупругих столкновений адронов и соответ­ственно процессов множественной генерации будут выделены два круга вопросов: I. В какой мере и до каких энергий сохраняется масштабная инвариантность характеристик актов неупругих столкнове­ний адронов;

160

2. В чем проявляется существенное отличие процесса множест­венной генерации при столкновении адронов сверхвысокой энергии (вше I 0 1 4 эВ) от процессов в изученной более детально областа энергий ~ Ю " эВ.

Масштабная инвариантность в адронных столкновениях, сформу­лированная на основании выполненных на ускорителях исследований, имеет весьма давно) предысторию в исследованиях космических лучей. Основанные на многочисленных экспериментах утверждения о постоян­стве коэффициента неупругости для взаимодействий нуклонов с ядра­ми, о независимости от энергии налетающего нуклона доли энергии, уносимой энергетически выделенными вторичными пионами эвестнн более 30 лет. Нетрудно видеть, что эти утверждения являются след­ствием скейлинга фрагментационной части вторичных частиц

Наиболее многочислекн были экг—-рименты и расчеты, относящиеся к энергетическим спектрам различных компонент космического излуче­ния в глубине атмосферы. Подобие этих спектров энергетическому спектру первичного космического излучения (для мюонов с учетом вероятности -с-Ь распада) однозначно означало, что величина

<.*?»в j V т=- с** не зависит от анергии налетающей частицы. Так как )[сТ,7, то этот вывод опять-таки касается фрагментацион­ной части спектра и существенным вопросом является, для какого ин­тервала энергий я с какой точностью можно говорить о справедли­вости скейлинга для фрагментационной части вторичных частиц. Со­вокупность экспериментальных данных и выполненный различными ав­торами анализ показывают, что скеалинг для фрагментационной части в адронкых столкновениях выполняется вплоть до энергий 5.ТО 1 3 эВ примерно с той же точностью, с какой полное эффективное сечение для неупругих столкновений иожет быть алпроксииировано постоянный значением.

Прежде чем пояснить эту декларацию, рассмотрим, что известно из исследований в космических лучах о зависимости эффективного сечения для нуклон-ядерных столкновений от энергии налетающей час­тицы.

Зависимость полного неупругого сечения для нуклон-ядерных столкновений в области энергий выше 2.I0 1 2 эВ о наилучшей точно­стью исследована по прохождению первичных протонов в глубину ат­мосферы без взаимодействий / I /. На опыте с помощью ионизацион­ного калориметра определяется энергетический спектр адронов, не сопровождающихся ливнем в атмосфере над калориметром.

Детекторы для регистрации ливня в атмосфере выбраны достаточ-161

но большой площади, чтобы эффективно регистрировать все ливни, образованные в атыосферешри потерепроходящим первичным протоном St 5% своей энергии при неупругом столкновении с ядром атома воз­духа. По соотношение между числом первичных протонов на границе ат­мосферы и зарегистрированный калориметром числом адронов без со­провождения,то есть числом первичных протонов,прошедших атмосферу над уровнем наблюдения без взаимодействия,можно определить величину эффективного сечения<5'экс,отличавшуюся от полного сечения на ве­личину сечения упругого и квазиупругого рассеяния (последнее при­водит к развалу ядра-мишени),а также величину сечения дифракцион­ного возбуждения нуклона ядра-мишени.С учетом последней поправки ( «v 13 нбн для воздуха) экспериментально определяемая величина

tf э к с совпадает с измеряемой в экспериментах на ускорителях величиной эффективного сечения генерации вторичных частиц <ffr*i.

ю 3

' Е(ГзВ) Рис. I. Зависимость эффективного сечения для неупругого столкно­вения протонов с ядрами атомов воздуха от энергии первичных про­тонов. Кривые - ожидаемые зависимости при различных предположени­ях об эффективном сечении для протон-протгнаых столкновений (ниж­няя кривая: tfrp= 40,77+2,42 c«s (-0,2+0,6/4^ ) + 0,03,« -°.5Эф

Данные получены при использовании первичного энергетического спектра протонов,извлеченного из данных по широким атмосферным ливням, точки - спектр по экстраполяции данных' /3/

162

Результаты измерений tf э к с для воздуха, пересчкгашше по те-о р о многократного рассеянжя Глоубера с учетом неупругого экранж-рованяя, позволял заключить, что в интервале энергий налетавших протонов до 4.I0 1 3 эВ роот эффективного сечения для неупругого столкновения наиболее соответствует зависимости полного протон-протонного столкновения в виде tfгр = 38,4 + 0,5 6*2( S_/j37^ но нельзя исключить и более слабые эавиоимости вида <-$ ' или ~ \ т % . Данные о б э к 0 для столкновение нуклонов с ядрами ато­мов воздуха приведены на рис. I. Наблюдаемая зависимость может бнть аппроксимирована как ^ р^воздух _ 268*4,3 (.In |ц М * 1 ' 5 ,

Сравним эту аппроксимацию с некоторыми косвенными данными ( ряс. 2). Данные эксперимента "Памир" ' 2 ' об угловом распреде­ления семейств ^ - квантов в глубине атмосферы позволяет оценить поглощение адронов в атмосфере, которое характеризуется пробегом поглощения, отличным от пробега для взаимодействия из-за регене­рации лидирующих адронов. Тот факт, что при энергия выше I 0 1 5 эВ пробег поглощения оказывается соответствующим эффективному сече­нию для неупругого столкновения, авторами работы интерпретируется как следствие увеличения коэффициента неупругости в столкновении нуклонов до I при анергиях выше Ю 1 эВ (нарушение скеилинга). Оценки по широким атмосферным ливням ' • 'получены при некоторых произвольных предположениях я характеризуют главным образом не­противоречивость ваших интерпретация экспериментальных данных.

Рост эффективного сечения для неупругих столкновений нукло­нов неминуемо должен отразиться на поглощении адронной компонен­ты космического излучения в атмосфере. 11а рис. 3 сравниваются экс­периментальные данные об энергетическом спектре адронов на уровне ~ 700 г/аг ' ' с ожидаемым в двух предположениях: I) справедливости скеилинга и постоянства полного сечения, 2) справедливости скеилинга для нуклонов фрагментации (j*4f -c-»*it ) и роста сечения. Из их сравнения следует,что,возможно, коэффици- • ент неупругости у нуклонов уменьшается с энергией, либо осущест­вляется какой-то более сложный механизм компенсации роста погло­щения нуклонов за счет множественной генерация других вторичных частиц в области более высоких энергий.

Поток мюонов м а ю чувствителен к небольшим изменениям полно­го эффективного сечения для куклонннх столкновений. Существенна вероятность генерации пионов и каонов с большим и. ( х = =<> в кос­мических лучах). На рис. 4 сравнивается ожидаемая интенсивность

163

и" v v а" и* в' «•

Рис.2.Сопоставление экстраполяции^ э к с < Р-воздух с измерениями по­глощения адронов, геверирушщх семейства у-квантов (стрелки вверх), с данными о широких ливнях' ' и оценками сечения по флук­туации развития ливня ' '(стрелка вниз).

Рис. 3 . Энергетический спектр ад- Рис. 4. Сравнение наблвдаемого ронов на уровне гор и ожидаемый энергетического спектра мюонов спектр в предположении справед- с ожидавшем в предположениях ливости скейлинга (верхняя кривая- справедливости скейлинга. сечение постоянно, нижняя -сечение растет, как на рис. I ) .

164

мюонов в предположении справедливости скейлинга ' ' с наблццае-мой. Наблюдаемые на опыте мпонн эффективно генерируются во взаи­модействиях адронов на порядок большей энергии.

Более просты по наблпдаемыц зависимостях и лучше исследованы экспериментально взаимодействия нуклонов с ядрами свинца (рис.5). Эффективное сечение ' ', средний коэффициент неупругости для ге­нерации электронно-фотонной компоненты ' ° ' и пробег поглощения адронных каскадов ' ' не зависят от энергии налетающего нуклона в интервале энергий от I 0 1 2 до (2-4).Ю 1 3 эВ.

и

я

800 700

-600 -500

Г2200 2000 1800 1600

г 0.20

-0.15

10 100 тэв

- т 4

_i_{_-i—L-

Рис, 5. Зависимости характеристик неупругих столкновений нукло­нов с ядрами атомов свинца от энергии налетающего нуклона: (f -эффективное сечение для неуцругих столкновений, к j -парциальный коэффициент неупругости (передача энергии в электронно-фотонный каскад), Ц -пробег поглощения ядерно-каскадной лавины в свинце (пунктир соответствует чисто пленной лавине цри пренебрежении по­терями энергии на ядерные расщепления).

165

Приведенные выше данные показывает,что до энергий налетащих нуклонов ~ 5.10 эВ нет основана! говорить о существенной наруше­нии масштабной инвариантности для энергетически выделенной фрагмен­тационной части вторичных частиц. Это утверждение не касается пи— онжзационной части. Более того, давно известно, по сути с первых расчетных работ, учитывающих процессы множественной генерации ад-ронов в образовании и развитии широких атмосферных ливнеб, что чи­сло юонов в ливне требует для своего объяснения более быстрого роста множественности с энергией, чем соответствующая скейлингу логарифмическая зависимость. Ситуацию иллюстрирует рис.6, где экспериментальные данные представлены широкой полосой не из-за ошибок измерений ( 10?), а вследствие учета всех свободных па­раметров при переходе от наблюдаемого на опыте отношения числа мо-онов и числа электронов к зависимости множественности вторичных частиц от энергии. Р и о > 6 - зависимость средней мно­

жественности вторичных частиц от . энергии яалетащего адрона. Нижняя кривая - зависимость вида а + К т Е * + c W E , сплошная пряная соответ-ствует-Е1/*, штрихи - зависимость ^ Е 1 ' 2 ; Заштрихованные области со­

ответствуют экспериментальным дан­ным о числе нюонов в широких атмос­ферных ливнях. Точка и треугольни­ки - множественность, необходимая для объяснения высоты развития эле­ктронно-фотонного каскада широких атмосферных ливней ' '.

В настоящее время нельзя сделать окончательного вывода о том, связано ли наблюдаемое соотношение потоков IIDOHOB И электронов с какими-то новыми процессами в области сверхвысоких энергий или по­вышенная ыножественность вторичных частиц в пионизационной области вместе с ростом полного неупругого сечения может объяс­нить эксперимент. На тон же рисунке показано, какая зависи­мость множественности от энергии следует из высоты максимума раз­вития электронно-фотонной компоненты широкого атмосферного ливня. Здесь высокая множественность тт0-меэонов необходима для того, чтобы ускорить диссипацию энергии, передаваемой адронами в элект-

юот М \

100 - It у ^ « Ш £ '

%

10 1 1 1 I I 1 — 10° ю"1 ю в £,эВ

166

ронно-фотонную компоненту,и означает, прежде всего, отсутствие лидирующих энергетически выделенных { -квантов. Более непосредст­венно его наблюдается в экспериментах с рентгеноэмульсионными ка­перам* (сотрудничество "Памир"' 1 0 ' ) . На рис. 7 представлены энер­гетические спектры ] -квантов в семействах с различное суммарное энергией. Спектры представлены в относительных едииипят для одной и той же (фрагментационной) области вторичных частиц,и в предполо­жениях о справедливости скейлинга эти спектры ке должны зависеть от суммарной энергии семейства.

Рис. 7. Энергетический спектр У - квантов в семействах раз­

личной суммарной энергии: пря­мой крест -50-80 ТэВ, косой креот-80-125 ТэВ, точки - вы­ше 125 ТэВ. Заштрихованная кривая соответствует спектру, рассчитанному по моделям с учетом масштабной инва­риантности во фрагмента­ционной области {•(• - от­носительная энергия --кванта, $'-%£ П Р И У о л о в и и f ~&-0,01).

О 0.1 0.2 0.3 у Приведенные на рисунке спектры показывает, что с увеличени­

ем энергии от Ю 1 4 эВ до Ю 1 5 эВ энергетическая выдеденность от­дельных лидирующих частиц существенно уменьшается, что полностью соответствует выводам из анализа высоты максимума широких атмос­ферных ливней.

Характерной чертой изменения процессов множественной генера­ции при переходе к энергиям выше 10* эВ является резкий энерге­тический порог для их проявления. Изменение суммарной энергии * - квантов в семействе менее чем в 10 раз меняет энергетичес-

167

кий спектр j{ -квантов от непротиворечащего скейлингу до отличав­шегося по числу ожидаемых лидирующих $ -квантов в 5-Ю раз (рис. 7). В еще большей степени пороговый эффект для новых про­цессов проявился при изучении поглощения адронных каскадов в свинце/'1и/'(рис.6).В области энергий,для которой можно говорить о приблизительной выполнении масштабной инвариантности,пробег для по­глощения адронной лавины L & 3 X • Зцесь \ -пробег для взаи­модействия. Такое соотношение легко понять, если принять во внима­ние: I) преимущественно пионный состав вторичных частиц в актах множественного рождения, 2) соответственно преимущественно пион­ный состав адронной лавины в глубине плотного поглотителя, 3) со­хранение в среднем 2/3 энергии взаимодействующего пиона у вновь образовавшихся заряженных пионов. Таким образом,резкое пороговое возрастание величины пробега для поглощения в интервале энергий (5-10).10 эВ не может быть интерпретировано иначе, как появле­ние среди вторичных частиц новых частиц, имеющих малое эффектив­ное сечение для неупругих столкновений с ядрами свинца, либо со­храняющих большую долю энергии при столкновении (так,чтобы (I-xW*. 300 Мбн).

Существенно, что эти частицы несут заметную долю энергии ад­ресного каскада ( 3* 20%), что нетрудно оценить по "излишней" энергии на большой глубине ионизационного калориметра.

Передача во взаимодействиях выше 10 4 эВ значительной доли энергии новым частицам, поглощаищимся в веществе,в несколько раз слабее, чем пионы и нуклоны, на первый взгляд, никак не может быть связана с упомянутым выше быстрым развитием широких атмос­ферных ливней. Поэтому при анализе данных о медленно поглощаю­щихся лавинах было обращено внимание на соотношение между электрон­но-фотонной компонентой и ядерной компонентой по несомой ими энергии ' '. Как видно на рис. 8,при той же энергии адронных ка­скадов, когда выявляется замедленное поглощение лавины в калори­метре, отношение энергии электронно-фотонной компоненты лавины, приходящей из атмосферы, к энергии адронной лавины в калориметре увеличивается.

Уменьшение доли адронов в широких атмосферных ливнях при первичных энергиях £ Ю эВ по сравнению с меньшими ливнями бы­ло отмечено давно и послужило причиной, почему новый процесс был условно назван "гаымаизапней" ' 1 2'.

Дело в том, что соотношение между адронной и электронно-фо-

168

I • * * *

'Е.ТэВ i » я | * » Е ) Т э В

Рис. 8. Вверху -зависимость пробега поглощения ядерно-каскадной лавины в свинце от суммарной энергии адронов в калориметре. Точки - каскады, инициированные одиночными адронами. Косой крест -каскады, генерированные в атмосфере. Внизу -отно­сительная энергии электронно-фотонной лавины в каскадах с различное суммарной энергией адронов.

тонной компонентами определяется долей энергии, передаваемой р -мезонам,и слабо зависит от других параметров адронных взаимодей­ствий при преимущественно пионном составе адронной лавины в ат­мосфере. Поэтому отличие наблюдаемого потока адронов от ожидае­мого требует для своего объяснения изменения соотношения между "Л*-и ТТ в- мезонами в акте множественной генерации появления иных, энергетически существенных, каналов генерации элекгронно-фотонной компоненты.

Расхождение мекду ожидаемым в предположении справедливости скеЯлинга числои адронов высокой энергии в ливне с заданным числом электронов и наблюдаемым по современным измерениям на уровне гор составляет величину порядка двойки (рис,9).При этом результат слабо зависит от предположении о природе первичной частицы. Практически весь изложенный выше материал следует отнести по характеру анализа данных к инклвзивньш экспериментам. Либо анализи­ровались инклюзивные характеристики, либо эксперимент сравни-, велся с моделью, основанной на масштабной инвариантности инклю­зивных характеристик.

169

Рис. 9. Зависимость числа адро-нов с энергией выше I ТэВ от числа электронов в широких ат­мосферных ливнях на уровне гор. Расчеты ' 1 3' в соответствии со Xf скейлннгом для первичных прото­нов (сплошная прямая) и ядер железа (кривая) и по моделям с ДО большой множественности) вто­ричных частиц Е -1'2 и Е ' (штрих-пунктир). |

105 106 JO7 N

Что же можно сказать с точки зрения эксперимента при взгляде на акт иножественной генерации в целой?

Следует отметить три особенности: 1) наблюдаются акты, не соответствующие множественному рождению с равнопредставленностью различного заряда ("кентавры); 2) наблюдаются акты с большой множественностью; 3) акты множественного рождения можно рассматривать как образо­вание кластеров (файерболов).

Анализ данных с рентгеноэиульсяонных камер с кластерной точ­ки зрения ведется в течение многих лет японо-бразильской группой физиков. Доказательства реальности кластеров нет, но определенная группировка у'-квантов в быстротных распределениях позволяет выделять какую-то часть со­бытий как "явные" файерболы. По интерпретации японо-бразильской группы все (или почти все) наблюдаемые в ренттенозмульсионннх камерах взаимодействия могут быть сгруппированы по массам: 2-3 ГэВ/с2, 20-30 ГэВ/с 2 и 200-300 ГэВ/с (соответственно Н -кванты, JH - кванты и \лн -кванты). Тем самыы выделяются три типа взаимодействие, характеризующиеся различными распределениями по-

J L

170

перечных импульсов f C ? ^ ~ «*р (- 1/р„^ о Р0.равным 0,125 ГэВ/с, 0,250 ГэВ/с и 0,5 ГэВ/с,для"мирин"';дач"и'УолЧ"тшюв взаимодейст-ви1. *

Представленность этих типов взаимодействий в различных энер­гетических интервалах суммарной энергии -у-квантов, генерирован­ных в углеродной мишени,показана в табл. I.

Таблица I 9-15 ТэВ 15-30 ТэВ 30 ТэВ

Й Ш-кванты) та i7 7 А (SH-кванты) 12 21 15 Г (ПН-кванты) - — L

Вопрос отнесения взаимодействия к тому или иному типу не может быть решен однозначно. В значительной части случаев взаимодействия типа'оч^" могут бить представлены как одновременная генерация нескольких файербо-лов (тип "мирин"), что не противоречит предположению о распаде S И -кванта на Н-кваяты.

В последних работах деление на типы взаимодействий осущест­вляется по перпендикулярным импульсам. Различимость различных ти­пов взаимодействий иллюстрирует рис. 10.

Среди зарегистрированных событий сверхвысокой энергии выделя­ются случаж, когда в числе вторичных частиц отсутствуют тг° -мезо­ны.

Пример такого взаимодействия типа "кентавр" (по названию пер­вого наблюденного взаимодействия) показан на рис. II. В таблице 2 дана сводка данных о взаимодействиях такого типа. Как видно из множественности вторичных частиц адронного типа,трудно такие вза­имодействия объяснить флуктуациями, если вторичные адрдиы являют­ся пионами. Частота событий типа "кентавр" оценена в несколько процентов, но недостаточно надежно. Подведем итог имеющимся экспериментальным данным о процессах мно­жественной генерации в области энергий в ш е I ТэВ.

I) Наблюдается рост эффективного сечения для неупругого столкновения адронов.

171

-I r*!V-

20 '•r* / Vis

i i3. i f M-s w-0 Щ"

*№гзВ-рад.

Тис. 10, Группировка взаимо­действий по различным ти-п а , / ^

|',"?''Ц./''"'

Рис. I I . Взаимодействие типа "кентавр", не солро-вовдающееся генерацией •^-мезонов в первом взаимо­действии' " ' .

Таблица 2 f u. fv -наблюдаемые числа ^-квантов и адронов; Sf" -число <С° -

мезонов в 1-ом взаимодействии (после учета вторичных взаимодейст­вий в атмосфере); И - число адронов в 1-ом взаимодействии.

Взаимодействие на высоте с анергией ЗУ И

50 м 230 ТэВ I 49 - 74 80 м 203 ТэВ 5 32 - 71

230 м 270 ТэВ 26 37 - 76 500 М 284 ТэВ 61 38 4 90

2) Масштабная инвариантность для фрагментационной части вто­ричных частиц сохраняется до анергий налетающих нуклонов 100 ТэВ.

3) В области энергий выше 100 ТэВ наблюдается существенное изменение в генерации частиц, уносящих существенную часть энергии налетающей частицы.

При этом: а)увеличивается множественность энергетически выделенных вторич­ных частиц, генерирующих электронно-фотонную компоненту; в) меняется состав энергетически выделенных вторичных частиц, что

172

проявляется в увеличении доли энергии нуклона, передаваемой в электронно-фотонную лавину, и в появлении частиц, имепцих сущест­венно меньшие эффективное сечение и коэффициент неупругости по сравнению с нуклонами и пионами;

г) увеличиваются поперечные импульсы вторичных частиц. Все перечиоленнне изменения в характеристиках неупругого столкно­вения нуклонов при переходе от энергий налетающего нуклона ниже 100 1эВ к более высоким энергиям могут быть связаны с увеличением передаваемого в соударении четырехмерного импульса. Вторым сущест­венным для интерпретации этого изменения моментом является резкий энергетический порог для нового процесса множественной генерации: на протяжении четырех порядков энергии налетающего нуклона коэффи­циент неупругости сохранял постоянную величину, а все изменение происходит на протяжении интервала энергий, менее десятикратного. Характерная энергия в системе центра масс двух нуклонов *~400 ГэВ, но следует ли рассматривать этот процесс в системе центра масс? Поскольку до пороговой энергии единая система двух сталкивающихся нуклонов не образуется, постольку для ее образования при больших энергиях должна существовать какая-то первопричина. С учетом из­менений во фрагментационной части вторичных частиц, в том числе увеличения коэффициента неупругости для налетающего нуклона, ка­жется оправданным искать причину энергетического порога в струк­туре нуклона.

Здесь также следует отметить такую возможность, как измене­ние характера нуклон-ядерных взаимодействий. В области энергий ниже Ю 1 4 э В коэффициент неупругости слабо зависит от атомного но­мера мишени: К^ = 0,17±0,01 и К = 0,58*0,03 для свинца '8'. Ма­лая вероятность повторных взаимодействий налетающего нуклона в ядре-мишени связывалась с состоянием нуклона после первого взаи­модействия. Однако с ростом энергии из-за релятивистского сокра­щения масштаба, время между последовательными столкновениями вну­три ядра может стать сравнимым со временем первого взаимодействия. Правда, последнее опять-таки может быть связано со структурой нуклона.

173

Л и т е р а т у р а

I.P.A.Han, С.И.Никольские, Н.И.Старков, В.А.Царев, А.П.Чубенко, В.И.Яковлев. Я.Ф, 2£, 1038 (1977).

2 . Experiment "Pamipa" Conference papara 15 ЮНО, £ , Plovdiv (1977).

3. H.I.Bgan at al. Pbya.Bev.bett., 22, 965 (1972). 4. S.N.Ganguli , A.Sudremanian. Conference papera 14- ICBC,2,

2235» HuEohan (1975). 5. H.H.Kalmukov, V.T.Proain, G.B.Khriatlansen. Conference

Papers of 1 4 t h ЮНО, Й . 303*, HuDchen.(I975). 6. К.В.Чердынцева, С.И.НикольскиА, В.Г.Денисова. Краткие сооб­

щения ФИАН, * 12, 46 (1973). 7. Д.В.Волкова, Г.Т.Зацепин. Изв. АН СССР. Сер. физ., 22, 1066

(1971). 8. Р.А.Нам, С.И.Никольский, В.Д.Давлвченко, А.П.Чубенко,

В.И.Яковлев. Препринт «ИЛИ,* 104 (1977). 9. B.A.Antonov. I.F.Ivanepko. Conference Papera of 1 4 t h IOBC, . 8, 2708, Hunchen (1975).

10. Pamir Collaboration. Acta Univeraitatia Lodziaoaia, aeri» 11, . BaufcL Hatematuczno Przuradnleze Zeszyt 60, g ,45 (1977).

11. T.I.Zakovlav, S.I.Hikolski, V.P.PavlucheDko. Gonferesca Papara 15th 1СЙС", 7, 115, Plovdir(1977).

12. СИ.Никольскии . 1ЭТФ, §1, 804(1966). 13. B.H.Vemov, G.B.KhrietlaDaaa at al Conference Papara of 1 5 t h

ICBC, S, 320, Plovdiv (1977). 14. Braail - Japan XnulsiOD Charter Collaboration. Conference

Papera of 1 5 t h ICBO, 2. 195, Plovdiv (1977). 15. BriaH - japan Xaulaioo Chamber Collaboration, Papara of

1 5 t b I0HC, 2, 208, Plovdiv, (1975).

174

МНОГОКОМПОНЕНТНАЯ МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ АДРОНОВ В.К.Митрюшкин, А.Н.Сисакян

Объединенный институт ядерных исследований, Дубна

§1. Введение В феноменологической анализе процессов множественного рожде­

ния адронов при высоких анергиях широкое распространение получил многокомпонентный подход, который основывается на гипотезе сущест­вования в одном акте взаимодействия нескольких (двух или более) механизмов образования вторичных частиц. Такой подход восходит к идее' ' о необходимости выделения различных областей фазового про­странства, соответствующих, вообше говоря, образованию различных групп вторичных частиц, лишь в совокупности дающих наблюдаемув мно­жественность.

Конкретное описание механизмов образования частиц удается по­лучить в панках различных моделей квантовой теории поля (см., на­пример' 2'). К числу строгих результатов относятся асимптотические оценки и ограничения^ • ' на анергетическое поведение характерис­тик процесса, отвечающих выделяемым областям фазового пространст­ва.

Следует отметить, что на различную природу механизмов множест­венного рождения частиц наглядно указывают резкие отличия в энер­гетической зависимости средних множественностей и парциальных се­чений отдельных областей (механизмов).

Поскольку вкспериментальные данные дают определенные сведения только об интегральных характеристиках процессов, наиболее естест­венным способом феноменологического изучения вкладов различных ме­ханизмов является их анализ в рамках модельных предположений отно-

175

£

=S: }0E

Рис. I. Схематическое изображение типичного неупругого процесса. ICE - независимое испускание кластеров; ДБ - дифракцион­ное возбуждение.

сигельно отдельных компонент. Такой анализ амеет целью как теорети­ческое описание интегральных величин, так в определение энергети­ческой заввсшосп параметров, соответствующих рассматрвваемнм ме­ханизмам.

§2. Описание модели Согласно модели двух механизмов которая будет рас­

сматриваться в дальнейшем, области разового пространства выделяют­ся следушим образом:

а) область, соответствующая вторичным частицам, образованным благодаря диссоциации сталкивающихся частиц;

б) область, отвечающая независимому испусканию нейтральных адронннх ассоциаций (кластеров) с изоспином 1 * 0 . Типичное со­бытие в МДМ схематически представлено на рис. I. Бпстрота класте­ра Ц * f tti JLtC лежит при в том в интервале С - У , V I , где Y"Af<£, а /? - квадрат полной анергии в СЦИ. Если рождение кластеров равновероятно в атом интервале быстрот, то при отсут­ствии кинематических ограничений распределение по числу кластеров будет иметь вид

Ч-Я.Г"») ш €'<*>. <£>', причем <*>»> " У . Будем классифицировать кластеры со их модам распада.

Предположим, что основная часть вторичных частиц, родившихся в центральной области,может быть представлена как результат рас­пада в(€-* Х*ЛГ, *"*V- ,U (W-+*•**-**)- ,в(в-»8«гЪ#; ЯЪГЗЯ*! Mil*)— и Л (Л-+К*)Г; К°Х*) -кластеров. Схема при втом не исключает возможности распада кластеров через "проме­жуточные резонанса".

Характерной чертой процессов множественного рождения является "уширение" с ростом энергии зарядовых распределений, что дает ос­нования полагать, что с ростом знергии начинают давать все боль­ший вклад более тяжелые кластеры (не 6* и а) , но б -кластеры и т.д.).

Это обстоятельство отмечалось ранее w '. В пользу втого со­ображения свидетельствует также факт роста наклона зависимости

S(l\) = <П]г*Уп ? I f~P -взаимодействиях при возрастании ввергни (ом., например/ 6'). Результаты нашего описания распреде-

177

ленив по множественности и зарядово-нейтралышх корреляций в 0 0 -столкновениях подтверждают втот вывод (см. §3).

Всюду в дальнейшем^массы кластеров М заменим на их некото­рые средние значения М .

Механизм дифракционного возбуждения дает в основном вклад в каналы с малой множественностью вторичных частиц. Выпишем неко­торые конкретные схемы диссоциации протона, которые понадобятся нам в дальнейшем:

I. />-*/> . 5. p-bZ+K0 , 2. р + р*°, 3. р-*н*+, 7. р+рЯ-Ъ», 4. р-*Л*К+, в. p+tiaftr,

9. p->p**jr . Каналы диссоциации »"--мезона следующие:

I. Г+ЭГ, 2. *'-> 2JT.T+, 3. Я'-ьЯГй*'.

Отметим, что при больших анергиях необходимо учитывать вклад и других каналов диссоциации (например, f>-*A/S9t и т . д . ) .

Лидирующие кластеры уносят конечную часть анергии, и суммар­ная внергия кластеров в центральной области (ЦО) в результате рав­няется _ / т— . . .

гае /

%itt ~ продольные импульсы лидирующих кластеров и vi* - пол­ная энергия налетами! частиц в СЦИ. В оиду предположения об от­носительной малости импульсов кластеров закон сохранения импуль­сов мало влияет на распределение по множественности и пр.. Одна­ко, поскольку массы кластеров уже, вообще говоря, нельзя считать малыми, необходимо при больших множественностях учитывать огра­ничения, накладываемые законом сохранения «нергии. Учтем закон сохранения знзргии следующим образом: будем считать, что массы

178

«•J <0

t н * t H e н * и Рас. 2a. Завасшосга ^^л*\ в Ур -столкновение!.

* •Г71 s

• J' 2 V Г

i J s i s n a en Рас. 26. Заввсниость <»W$, в ЗГИ -столкновениях. *

« * ,

•5

.1

4"^-t (

г ч s i *> и п

Рас. За. Завасшость *V»3u в JT~p -столкновениях.

V 3 1 1 1

4 • I *

i a s r а и ' Рис. 36. Завасаиость ^Й.#> в JF~fl -столкновеваях. *

всех рождающихся кластеров не превышают £ , т.е. добавим в рас­пределение по множественности множитель

_ „ WES?-»**.* Таким образом, полное распределение по множественности кластеров в ЦО принимает вид

где Ьш G , (О , В , Л и т.д. Распределение (I) нормировано на единицу, и W(s'J - нор­

мировочный множитель. Отметим, что возможно появление кластеров других типов, например, с модами распадов КК^ и т.д.

Дифференциальное сечение рождения М с 6* -кластеров, Пи

Ы -кластеров и т.д. пои условии, что возбуждение лидирующие ад-ронов происходит в 1-ми J-м каналах соответственно, есть

Соотношение (2)-основное в рассматриваемое модели и служит исход­ным для построения распределений и пр.. Интегрируя его по *tx4

и «fX t , получим

*£&и- = Jdx^ Fytws) W (••) ьй».

Это выражение можно упростить, если заменить в интеграле c'uf^Y'l-jOf'f-X^Ha некогорое среднее значение £' . Тогда полу-чим ^

Используем логарифмическую параметризации для зависимости сред­них чисел кластеров от анергии в рассматриваемом интервале энер­гий, т.е.

<«,•> = л,.+/з,. Л £ , 4» в i ГэВ8.

180

С помощью (3) нетрудно получать распределена по числу комбинаций ОЪГ, Л^ПГ°. 2Х*23Г, ... , обраэухщихсн при распадах €-,

Ы- , в - и т.д. кластеров соответственно:

*&.*«*--Ъ f %«*»• ее****! «> где < 1 e > = < l 1 r t j r > . ^ W ^ j r ^ , a F?e - соответствующе сред­ние массы.

Очевидно, что число заряженных частиц ^ , число > с -мезовов Пд о и число частиц тала Jt* ( т . е . / , К* , £ ° ) свя-завн с величинами ^ д о * • * V v i - соотношениями

где ec(r») ~ числа заряжеанвх частиц ( ЛГ" -мезонов) в * - » канале диссоциации 1-го(2-го) лидирующего адрона и т .д .

Распределение по числу зарнжеввнх частиц принимает вид

Л и функции < ' ^ г # > и получаем внражение

Аналогичное внравение получаем для величины < H . J S S e x W e

(S)

181

205 Гэв/с

0 2 4 6 8 10 12 14 16 16 20 N c k

Рис. 4. Распределение по множественности при p t » 102 ГэУс.

Рис. 5. Распределение

по множественности при

f>L ш 205 ГэЕ/с.

020 303 Гэв/с

0.15

/ V 0.10 • / \

0D5 • 1

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 N c h

Pic. 6. Распределение по множественности при p L ж 303 ГвД/с.

182

§3. Распределения по множественности ж заряжово-нейтральные корреляции в адрпн-ядпптщх столкновениях

Воспользуемся формулам» (5)-(6) для опиоашиг ' данных для частиц тжпа 4>° • подученных на двухметровое пропановой камере в Jfr'Tf'-столкновениях прж £L =40 ГзВ в И4ВЭ. Как показывает ваш анализ, вклад $ -кластеров прж »тоВ внергжа незначителен. Кинематические ограничения прж полученных на опыте значениях несущественны, ж попону 9 -функции в выражениях (5)-(6) можно заменить на единицу. Ограничимся при «том шестью выписанными га-валами диссоциации Р ж П , а для диссоциации Л"--меэона -тремя выписанными каналами. Используем здесь и в дальнейшем пред­положение о факторизации множителя F.\ , т .е .

Ч " *V • fj ,

для ЭТА? -взаимодействий ж

P . W - r ^ с/Р) для рр -взаимодействий ж т.д . Величины Ft играют роль вероят­ностей соответствующих каналов диссоциации. При пом выполняется условие нормировки

При «том в силу локального сохранения изолшгаа птлучжм

*т.Щ» ; 4f»-ifif» Введем обозначения

Выражения для функций «СИ-.Х принимают вид •5 П е

ЯГр <Л3#>й ~<И„.г.> -и-а-зр,

183

t <w «w. г а

Ttfa — ^ 5 1 — где

а величины £< . gt , £$ простым образом связаны с параметрами ol.fi, j*,••< • Параметры модели определялись одновременным датированием функций <'* 1

| >в^ и и функций ^ * V ^ M U • n D H

этом было достигнуто качественное совместное описание этих четырех закономерностей (сы. рис. 2а,б и За,б).

Средние числа частиц типа /$° равны Згр

< И 5 в У = 0,28 + 0,02 ,

. »"« <HSo> = 0.23 + 0,02 ,

Среднее число мезонных комбинаций ЭгЗГ , К К , ОТ 3t Jt Л = 1,76 + 0 ,04 .

Коэффициент перезарядки ^ в х . = ° » 3 5 ± 0 ,05 ,

Вероятности нуклонной и тонной диссоциации

Ы. = 0,44 + 0,09 . JS = 0,16 + 0,05, £ = 0,01 + 0,05 , J4 = 0,92 + 0,06.

Отметим, что для функций К^Я*^У> ^ п р и значениях flft

при которых не сказываются кинематические ограничения) модель предсказывает линейную зависимость <Мдв>>. = Д + в ' А7С , кото­рая хорошо согласуется с результатами эксперимента. При втом б выражается через средние числа рождающихся пар и троек следующим образом ;

ft - . V "W

Таким образом, рост наклона Q с ростом анергии указывает на воз­растание роли более тяжелых кластеров. Отсутствие при EL"SO ГаВ

184

подобной зависимости означает, что при этой энергии /Г(их) 4с /7(e).

2. Перейдем теперь к описанию распределений по множественнос­ти и зарядово-нейтральных корреляций в рр -столкновениях' ' . При энергиях £L & 102 ГэВ рождение пионов в ЦО происходит глав­ным образом через Ь -кластеры и вкладом б- я 6J -кластеров мы пренебрегаем. Рождение странных частиц также учитывать не будем. Таким образом, принимаем во внимание каналы диссоциации JW 1,2,3 и Jf* 7,8,9. В результате получаем для W h e и < и ^ е Х выражения

he w„ e е' V

185

6|»I

Лч 1480 | Г э В / с

ais Лч аю

/ l

005

• • i t

0 2 4 в 8 10 12 14 16 18 20 22. 24 26 Neb

Рис. 7. Распределение по уножествевноств при p t » I480 ГэД/с.

Г 6 5 4 3

205 ГэВ/с

i i i i i i

I

1

i " — ^

|__|

•

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 N сЬ

2110 ГэВ/с

О 2

РИС 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 JO N c k

в. Распределение по множественности при p t * 2II0 ГэВ/с.

f Рис. 9. Зарядово-нейтральше корреляции при 205 ГэЕ/с

S3

24

го

12

t

+

i\

36-

28-

24-

S№*)

Рнс. 10. Зависимость f t от £ ,

Рис. I I . Зависимость / j от /S.} ~ J — • • J00O 3000

s(ne')

Величины "Vf , V 4 являются простыми комбинациями параметров Elp> . i. = 1,2,3; 7,8,9:

Подчеркнем здесь, что с ростом анергии (и с увеличением числа ка­налов) величины "VJ и "VJ, будут включать в себя все большее чис­ло составляющих. Соответственно в распределениях по множествен­ности будет появляться все большее число компонент. Рост числа компонент в распределениях с ростом анергии является отличитель­ной чертой данной модели.

Использованный экспериментальный'°»9' материал включает 81 точку. Две точки (значения W » при И ^ = 4 0 при ^ = 1 4 8 0 ГаВ и EL =2100 ГаВ не ложатся на гладкие кривые). Описание ос­тавшихся 79 точек дало ^й*2:74.

Наилучшее описание производилось в том случае, когда масса кластера В _

Нь HiS.,1 raB/cS

что согласуется с принятыми оценками этой величины (см., напри­м е р / 5 / ) .

Коэффициент неупругости получается равным

Для величин "If и V^ получаем из сравнения с эксперимен­тальными данными:

Ti4 = 0 , 6 + 0,04 ,

\ =0,1 + 0,047 )

Т£ = 0,32 + 0,08 •

для < « в > = Л+£-&£ получаем

А = 1,25 + 0,072 }

6 = 0,8 + 0,08 .

188

"Загиб" вниз кривой J f ^ ) e < W j f e > « > к а к т ж е указывалось вы­ше, объясняется исключительно кинематическими соображениями. Ре­зультаты описания приведены на рис. 4+9. На рис. 10-12 показано поведение корреляционных параметров d^ , /j , -^ в зависимости от квадрата полной анергий^Их зависимость качественно согласуется с феноменологическими обработками при сверхвысоких энергиях (дан­ные космических лучей)' '.

§4. Корреляции типа "вперед-назад" в модели двух механизмов Перейдем теперь к описанию корреляций типа "вперед-назад"

между заряженными частицами. Данные, полученные недавно АСНМ-кол-лаборацией. показали'11', что^среднее число частиц, летящих в пе­реднюю полусферу в СЦИ < И Хюрастет линейно с ростом П , причем наклон порядка 1/3, что указывает на сильные короткодей­ствующие корреляции. Покажем, как эта зависимость может быть легко объяснена в рамках модели с некоррелированным рождением нейт­ральных кластеров. (Вкладом продуктов диссоциации и кинематически­ми ограничениями пренебрежем).

А именно, воспользуемся предположением о том, что быстроты б -кластеров, которые образуются при распаде Ъ -кластера, близ­

ки к быстроте fi -кластера, т.е. ее ~Уъ •

а быстроты пионов, которые образуются при распаде ff -кластеров, имеют быстроты

где jje(&i ~ быстрота б (Ь) -кластера, а Д - некоторая посто­янная характерная величина кластера. Вообще же результат слабо зависит от вида распределения по быстроте пиона.

Ъ -кластер распадается на комбинации 2Л" 2Л , Df^JT&fr0 , 4JT e. Комбинация из четырех Л* -мезонов не дает вклада в корре­

ляционные зависимости заряженных частиц. Распределение по ^ д . «- , " j r + j r 2 J r o имеет вид

и> _ р /р\ р (D)

где

189

i 2<

24

20

16

«

200 iOOO 3000 S(r?B 2)

Рис. 12. Зависимость f от S,

< n r \

3 S ? 9 II 13 IS П II 21

Pic. 13. Зависимость среднего чясла частиц, летящих "вперед1] Л р , от чясла частиц, летящие "назад", Лд .

вкстраполяшя экспериментальных данных. предсказание налей модели.

190

Весь быстротный интервал можно разбить на три области^— У - Д З • С - Д . Л ] ,L^i^l . Если быстрота б-кластера,распавшегося на комбинацию 20Г*2Х~ лежит в интервале Г"-¥,-Д] ( то,очевидно,все четыре заряженных пиона летят "назад",если в интервале[гД,.Д] ,то два заряженных пиона летят "вперед", а два "назад" и т.д.. Вероят­ность для кластера попасть в области С A, Y3 , С — 4 , 4 7 , £-%-£Q равна соответственно

w - f Вероятность того, что быстроты МА числа комбинаций 2Я" 2Я" попа­дут в первый интервал, П- - во второй, H s - в третий, а быст­роты K-f.^.j числа комбинаций попадут соответст­венно в первый, второй и третий интервалы,равна, очевидно,

число частиц,летящих "вперед" ( Y\W) и "назад" (п ( я > ) .связано с r i i i ' K j очевидными соотношениями

Распределение по числу частиц, летящих "назад" (V\ ),имеет вид

и функция ^ Л > ,в> представляется в виде

191

Две последние формулы предсказывают линейный рост для < П ) м

при значениях W'^it.^* (см. рис. 13). " Отклонение теоретической кривой от экспериментальной (при

У Д =63 гая 1*') при малых значениях Л ' объясняется тем, что мы не учли вклад дифракционной компоненты.

При этом величина "разлета" пионов при распаде б" -класте­ров достаточно велика и равна

что объясняет относительно большой наклон кривой. Согласие теоретических результатов с экспериментальными го­

ворит в пользу предположения о доминировании нейтральных класте­ров и позволяет находить вероятности различных каналов диссоциа­ции в рамках рассмотренной модели.

Итак, мы видим, что идея об объединении двух механизмов рож­дения вторичных частиц, а именно:

а) независимого рождения (нейтральных кластеров) в ЦО; б) диссоциации лидирующих частиц с локальным сохранением за­

ряда и других квантовых чисел оказывается весьма плодотворной и дает возможности объяснить широкий спектр экспериментальных зако­номерностей. При этом сравнение теоретических зависимостей с экс­периментальными позволяет получить в рамках нашей модели числен­ные оценки для физических величин, таких как средняя масса клас­теров, коэффициент неупругости и пр.

Значительный интерес представляет теоретическое и экспери­ментальное исследование возможности отделения вкладов различных механизмов. Кроме того, весьма желательна экспериментальная про­верка эффекта "кластеризации", и, в частности, предположения о доминировании кластеров с нулевым зарядом в НО.

192

Литература 1. A.A.Logunov, M.A.Meetvlriahvili, Ifguen Van Hieu. Phye.Lett.,

25B. 611 (1967). 2. См. обзоры (и ссылки в них):

И.В.Андреев. И.М.Дремин. У«Н 122 » I, 37 (1977). С.П.Кулешов, В.А.Матвеев, А.Н.Сисакян, М.А.Смондырев, А.Н.Тавхелидэе. ЭТАЯ, 5, 3 (1974). А.Н.Квинихидзе, А.Н.Сисакян, Л.А.Слепченко, А.Н.Тавхелидэе. ЭЧАЯ, 8, 478 (1977).

3. A.A.Logunov, M.A.MeetYiriahTili. CBRB, TH-1707, Geneva (1973). 4. S.P.Kuleehov, V.A.Matveev, A.H.Siaaakian, Fizika,5, 67 (1973).

V.G.GriBhin, G.Janoso, S.P.Kuleehov, V.A.Matveev, A.H.Sieea-kian. JIHR E2-6596, Dubna (1972); Nuovo Clm.Lett., a, 590 (1973). A.B.Siaaakian. лт^Ег-ЭОВб, 243, Dubna (1975).

5. И.М.Дремин. Материалы Международного совещания "Процессы мно­жественного рождения и инклюзивные реакции при высоких энерги­ях". Серпухов, 1977.

6. Yu.A.Budagov et al. Czech.Journ. of Phya., B26, 1272 (1976). 7. N.S.Amaglobeli, V.K.Hitrjuahkin, A.N.Sieaakian, L.A.Slepchenko,

E.T.Tsivteivadze. ЛШ^Вг-ЭЗбг , Dubna (1975). А.С.Курилин, В.К.Митрюшкин, В.С.Румянцев, С.Б.Саакян, А.Н.Сисакян. ОИЯИ Д2-11833, Дубна (1978).

8.P.Slattery. Phya.Rev., DJ.. 2°73 (1973). W.Thome et al. MPI-PAE/EXP. EI.63 (1977).

9. P.T.Dao et al. Phya.Rev.Lett., 3J>, 1151 (1973). 10. Си. обзор: С.Н.Веряов, Е.Л.Фейнберг. ОИЯИ PI,2-8529, 73,

Дубна (1975). 11. M.Le Bellac. CERN preprint. Ref. TH 2361-CERN (1977). 12 . С.Ш.Мавродиев, В.К.Митрвшнин, А.Н.Сисакян, Г.Т.Торосян.

ОИЯИ, Д2-И947, Дубна (1978) .

193

АДРОННЫЕ РЕАКЦИИ С БОЛЬШОЙ ШШЕСТВЁННОСГЬВ

Б.З.&шелиович

Объединенный институт ядерных исследований, Дубна

Ь. Реджевская схема сильных взаимодействий дозволяет с единой

точки зрения описать бинарные реакции и процессы множественного рождения частиц ' ' . Полюс Поыаранчука, дающий главный вклад в амплитуду упругого рассеянна при высоких энергиях, в иультипери-ферических моделях описывается лестничными графиками Феянмана. Абсорбционная часть такой упругой амплитуды соответствует неупру­гим процессам, в которых частицы рождаются в виде гребенки, т.е. эквидистантно в шкале быстрот. Помимо одной гребенки,могут ро­диться две, три к т.д. гребенок частиц. Число рожденных адронов в таких событиях превышает средни» множественность . Однако к такой эйкональной схеме существу!».' заметные поправки, величина которых быстро растет при увеличении п/<п>. Во-первых, следует учесть закон сохранения энергии '*•"', приводящий к тому, что с ростом числа гребенок интервал быстроты, приходящийся на каждую из них , падает. Кроме того)с ростом чхсла гребенок их плотность в пространстве прицельных параметров возрастает настолько, что гребенки начинают взаимодействовать друг с другом, т.е. становит­ся важным вклад усиленных диаграмм. Поэтому в области ч\Ак> *• i описанная схема перестает работать. Следует заметить, что экспе­риментальных данных в этой области также нет. Первый специальный эксперимент, видаи, будет выполнен на установке РИСК при импульсе пионов 40 (ГэВ/с) ,

Целью настоящей работы является попытка расширить область применимости реджевскои схемы для \\/<n~y»i. Вообще говоря, с рос-

194

тон числа гребенок интервал быстроты,приходящийся на каждую из них,падает. Поэтому может показаться, что при достигнутых энер­гиях реджевская схема п р и л » <"> не работав?. Однако, как бу­дет показано, с ростом числа гребенок возрастает плотность пар-тонов в гребенках У . Для того, чтобы понятие ш>мерона,или гре­бенки^ интервале быстроты У" было осмысленным,необходимо, что­бы YY » > I. Это позволяет надеяться, что в определенной области ,и =•> <<г>, реджевская схема будет работать. С ростом п , тем не менее, начнется область партонного каскада,где указанная схема неприменима. Ниже показано, что механизм рождения большо­го числа частиц, Л/<Л> »1,при современных энергиях совпадает с тем который, как мы ожидаем, будет доминировать при взаимодейст­вии адронов с асимптотическими анергиями. Кроме того, выполнены некоторые численные оценки и даны предсказания для эксперимента.

2. чем интересны редкий» " большой множественностью?

Сформулируем основные предположения, которые дальше « П О Л Ь ­ЗУЕТСЯ. Мы будем работать в ранках партояной модели,согласно которой сначала рождается гребенка партонов, которые затем переходят в адроны. Будем предполагать,что имеет место пропорциональность h ъЖ:

п = ге/\/ (D где //и И. -числа партонов и частиц, и что коэффициент ге не зависит от И. Вообще говоря,поправки от рождения резонансов могут привести к зависимости Ж oi П . Вы­числить эти поправки мы не можем.

Далее предположим, что у нас имеется какая-то теория поля, в которой мы умеем вычислять графики типа лестниц. Конкретный вид этой теории сейчас неважен, ио будем считать, что она харак­теризуется некоторой безразмерной константой G распада партонов. Главным предположением здесь является то, что эта теория поля продолжает работать при увеличена константы G . Правда, при достаточно большом значении G вид теории существенно изменится, начнется режим партонного каскада. Подробнее эта область рассмот­рена ниже.

Будем также предполагать,что средний поперечный импульс <Р^) партонов в гребенке не зависит от G . В квантовой хромодинанике

195

<ft.> растет логарифмически с G , однако эта зависимость слабая и ею можно пренебречь.

Увеличение числа рождения партонов при фиксированной энер­гии может происходить как за счет увеличения плотности К пар-тонов в гребенках, так и в результате размножения гребенок, для того, чтобы выяснить, какие графики являются главными в событи­ях с большими П., проведем следующее рассуждение. Сечение (3^, запишем в следующем виде:

CV-fe'/ZF, (2) Здесь производится суммирование по вкладам различных графиков. Поскольку число рожденных партонов л / фиксировано, соответствую­щий фактор (6 /вынесен за знак суммы. Оставшиеся члены Р , вообще говоря, также зависят от G . Эта зависимость проявляется в эффективном отталкивании партонов в гребенках и позже будет учтена. Сейчас же для простоты будем считать F"; , не зависящими от G . Тогда при увеличении Gотносительные вклады разных диаграмм не будут меняться. Среднее же значение W) будет расти. Выберем величину G такой, что (л^г.= л/, где л/ - фиксировано. Далее заметим, что средние значения следующих величин пропорцио­нальны G : ( i ) У -плотность партонов в гребенках по шкале быст­рот; lit )А- трехпомеронная константа связи, Xбезразмерна и нормирована так, что равна вероятности деления гребенки на две в единичном интервале быстроты , (U.S.) Ы- параметр наклона по­меренной траектории', (tv) Д=о^(о)-^-превышение интерсепта по­мерена над единицей, также пропорционально G , поскольку ' Л = Л *.

Аппаратом, позволяющим вычислять вклады различных реджеон-ных графиков является реджеонная теория поля (РТП) ' '. Все результаты в асимптотике зависят только от комбинаций <i f ,

* Это,действнтельно,так в векторных теориях, например в теории Янга-Мимза ' •; однако в теории бу*кажвтся,возникает про­тиворечие, поскольку тамД=Сб-2. При этом, однако, учитываются лишь простейшие лестничные графики. В модели многочастичных по­люсов Редже' ' зависимость от G более сложная и явного противо­речия нет. Выло бы интересно получить связьД-Ав рамках этой модели.

196 '

<ь а> 60 .

п/<ч>

Рис. I . I-модель с ограниченной плотностью партонов. П-модель о неограниченной плотностью.

Рже. 2

197

Д^ МЛ. где £=&(5/*Д Число партонов в гребенке такие равно У )= . другими словами, имеется своеобразный скей-линг: все зависит только от произведения б f, т.е. увеличе­ние энергии эквивалентно увеличению G a при данной энергии .

Таким образом, суммируя все сказанное, замечаем, что вопрос о том, какие диаграммы доминируют в реакции образования большого числа партонов Ы^> (//>, можно решать при таком значении G ,при котором tfets/V- С другой стороны,те же дияграммы доминируют при 6 a = G a . но при большое энергиях f/f* = С / Ч . Следователь­но, некоторые предсказания теории при асимптотически больших энергиях можно проверять при современных анергиях в реакциях с большой множественностью. Какие именно?

В РТП с °iB(0)>i развито два ' ' ' подхода, отличающихся видом исходного лагранжиана, описывающего взаимодействие померо-нов. Они дают различные предсказания для процессов множественного рождения адронов, но главное их различие с точки зрения партий­ной модели сводится к вопросу, существует ли предельная плотность партонов в провтранстве быстрота - прицельные параметры?

3. Вариант РТП с тре^""яр""Ц"" взаимодействием

Этот вариант был развит в работах Амати и д р / '. множест­венное рождение было рассмотрено в работе ' ' в древесном приб­лижении. С другой стороны, именно древесине графил РТП дают главный вклад в оечение рождения большого числа частиц, посколь­ку добавление петель вносит линь дополнительную малость G , не приводя к существенному увеличению множественности. Таким об­разом, результаты работы ' 9' могут быть здесь использованы, в втой работе было показано, что в асимптотике при A * i частицы рождаются жя области пространства У, Ь(!юн строга, II-прицельный параметр),общей для конусов

*' Отталкивание партонов в гребенке и закон сохранения энергии дают значительные поправки к атому скеяхингу, особен­но при низких энергиях.

198

и (S-Ъ)* = Vcx'A * г

Причем плотность померонов в Ь - плоскости постоянна и равна Рассмотрим теперь реакцию с рождением большого числа пар-

тонов,/^ { » } , при невысокой энергии £„. Как было показано, механизм рождения частиц в этой реакции такой же,как в асимпто­тике. Найдем значения параметров у, А = Д ., Ы.' и величину G2, при которых у// ег= tJ. Учтем закон сохранения энергии и отталкивание партонов, т.е. то, что вершины распада партонов зависят от переданных импульсов. Последний факт учтем следующим образом :• „га

G\f) = %Z&- (4) Здесь G С^ ) -"обросшая" вершина распада партона. Я - некий радиус. Согласно ' l 0 / & 2 » I (ГэВ/с)~2. 1~ - кгздрат Ч -импульса, уносимый "виртуальным" партонои.

Сръ т^/х , (5)

здесь т х - к в а д р а т поперечной массы "реального" партона, х-доля импульса, уносимая этим партоном после распада.

Считая, что партоны в гребенке расположены эквидистантно по шкале быстрот, получаем

x-i-e'****//. (6) Здесь предполагается, что в процессах с большой множественностью 2f*> I. Из (4) - (6) получаем

Отсюда для трехпомеронной константы возникает следующая зависи­мость от 9 г : o*vv,Vv v\

Для того, чтобы найти зависимость У отQ fрассмотрим гребенку пар­тонов в интервале быстроты I и цроссумируем вклады в сечение по числу партонов:

199

2Г Щ?г' (е J, о)

Среднее значение (rf)находятся из максимизации этого выражения:

Отсюда

-£ = -эт е . do Jo О»

Сравнив (8) с (10), видим, что с ростом g. Л растет быстрее,чем У . Если . A ^ i то щ ш некоторой величине г их значения срав­няются. Но условием применимости РТП является требование У ^ А , поскольку между точками испускания и поглощения гребенки в ней должно содержаться достаточно больное число партонов для того, чтобы было осмыслено понятие померена. Таким образом, при / « А излагаемая схема перестает работать. Из (8) и (10) находим

Положив для оценки ^=2 (5;л=0,1;1л х(1 =1, получаем, что у* А при Y * 6.

Напишем теперь уравнение для вычисления параметров h , у , <Ч , отвечающих данному значению N . Найдем объем области (#,~Е), в которой рождаются частицы. Учтем при этом закон сохранения энергии в распадах партонов. Если партон,имеющий импульс F, ис­пускает гребенку, то интервал быстроты, приходящийся на нее,ра­вен Y-L, где N 1

. , о гаг*^а »р)6и?г* w - хР) ( , L = i C v Llt3£ i+^-f)№ !^ r^ + xP)J (12)

а X связано с У соотношением (6). С учетом этого уравнение из работы' ', описывающее диффузию померонов в Ь - плоскости,ири-мет вид Щр±>^ xtv^.I) - W t)J + S&JW(S-I.V • цз)

Здесь У/6<>)-плотность померонов в Ь -плоскости, причем Ь измеря­ется в единицах ,/ып. Решение этого уравнегли имеет вид V/(b,s<) = i при

200

Ь 2< V t f 'A *0 / -Z ) i * , (14)

где Z находится из уравнения

zL+ е*.* = o . dii)

Рассмотрим соударение адронов при иалых b«2(p<'A2SCf-i) Объем пересечения двух фигур ,описывао1.1Ых уравнением (14), равен

(J.6)

Коли учесть, что плотность ровденья адронов в aToii области равна ЩМ' = эеу о /о^ / , то с учетом (6) и UU) получа­ем уравнение

& = * * х ° 2 (f ft* - )^ * f ) «p^>^-*)J - (17) Параметры А * 0,07 ' ' (трехпомеронная кон станта), 3 V « , 5

(плотность адронов (пионов) в гребенке) известны из эксперимен­та . Е1щшственный неизвестный параметр чдесь Ж. Фиксировав его, можно решить (17) относительно ^ (*г, Ь ) . В таблице I при­ведены значения ^ (vv, ty при энергии 40 ГэВ для Ь=0 как функции П. /<«•>, где <v\> » ае £ . Также приведены соот­ветствующие значения А . Расчеты выполнены при трех значениях Х> 0,5; I; 2.

Таблица I

n/W) 3 5 7 9 10

с\*

А 2,2 2,5 2 ,8 3 3,1

W А 0,32 0,49 0,74 I 1,1

•*t

А 4,5 5,2 5,4 5,75 5,8

% А 0,93 2,17 2,75 4,15 4.4

о' А

9 9,6 10,1 10,5 10,6

* А 0.7 0,21 0,23 0,25 0,26

201

Ив таблицы видно, что соотвошенве между Jfu %. завиоит от величины параметра X РТП можно использовать лишь при Xf ~*> I, у » X , так что жз таблицы видно,при каких значениях п./(п} можно пользоваться РТП.

4. Дартонный каскад Прк \*Х осуществляется режш партонного каскада Z 1 2 ' 1 3 ' ,

когда все партонн распадавтоя до тех пор, пака собирание партонов не остановят етот процесс. Правда, в событиях с большой множест­венностью, как уже отмечалось, собжранхе партонов невыгодно, т.к. вносят дополнжтельную малость в оечевже. Поэтому велвчжна равновесно* плотности партонов здеоь будет метле, чем в асимп­тотике. Партонн в з,Т-пространстве рождаются в области пересече­ния двух усечешшх конусов. Заметим, что режим аартонного каска­да в аоимптотикб,возможно„не оужествует и осуществляется только в реакциях с предельно больно! ккожественностьв.

5. модель с неограниченной плотностью партонов В работе 'f' било показано, что в варианте РТП, предложен­

ном Карда '14*, аоимптотичеоки происходит эффективное уменьше­ние интервента доиерона и средняя множественность растет как ехр ( \ А . ) . Это означает, что грарки с петлями не "обрезают* рост плотности партонов, как это вмело место внже, а лишь изме­няют величину Л . Следовательно,плотность партонов в точке -У , Ь в адроне с быстротой Y и Ь « 0 равна

?&> W ) = tf&Ct-Lffa*?-*- *Лс-Я-Щ •' <18> Плотность адронов о быстротой У, рождаюдихся при столк­

новении частиц с прицельным параметром Ь,равжа (в с.ц.ж) .

fcflk- ^ ^ ^ Э Д ^ Ч Н Й в ^ * ^ Здесь (э^- сечение рождения П частиц. Отсюда получаем уравнение для определения Fin, о):

fc-frf « ^ ^ { « ^ « ^ - И$р*п1- <*» Значения / i A при Ь « 0, полученные жз «того уравнения, при­ведены • таблице 2.

202

ТяСши^я P

л/<а> 3 5 7 9 10

О) X 3 3,08 3,13 3,17 3,18 It Л 0.97 1,08 1,15 1,2 1,23

>rt у 4,58 4,67 4,72 4,755 4,77

« X 1,03 1,15 1,22 1,27 1,29

lo d Г 7,35 7,44 7,49 7,53 7,55 it

M A 1,08 1,2 1,26 1,32 1,35

Видно, что Jf очень слабо зависит от п/(п): Соотношение У » Х ц р и больших значениях дене выполняется. В этом случае имеет место партонный каскад, отличие которого от рассмотренного выше заключается в величине плотности партонов.

6. Что интересно измерять? а) Область прицельных параметров, в которой рождаются час­

тицы. В варианте с предельной плотностью партонов размер этой области дается выражением (14), которое с учетом размера нуклона

Я„ имеет вид ^ - ^ К - ' С ! - - ^ * * ! , (ад

где R^3(raB/c)" 2 .C увеличение!» n/<«> )$ быстро растет. Соответ -ствувдая зависимость показана на рис.1 д л я * 1 , вычисленная с по-мощыо таблицы I . На том же рис.1 показана зависимость V от п/<г\) в модели с неограниченной плотностью партонов, вычисленная по формуле

Ьг = У1У4+й] (22) с помощью таблицы 2.

Видно, что с ростом Л- возникает значительное расхождение между предсказаниями двух моделей.

Экспериментальный метод, позволяющий измерять размер обла -

203

сти прицельных парметров, в которой рождаются частицы,был предло­жен Кашловым и Подгорецким ' ' . Метод требует измерения им­пульсов заряженных пионов.

б) Инклюзивные спектры при фиксированной множественности. Закон сохранения энергии приводит к тому, что интервал быстрот, в котором рождаются частицы,сужается с ростом их числа.

При К»>{ л) главный вклад в инклюзивное сечение дают централь­ные столкновения Ь а= О .поэтому, положив Ьг = 0, получаем для инклюзивного спектра в модели с ограниченной плотностью партонов ± ^=^л^ае^К4ЧаМХ4чаШе^[яЧ0'-/,)].. (23) Эта формула записана в с.ц.и.

На рис.2 показаны инклюзивные спектры для разных значений п/(и>, вычисленные по формуле (23) при энергии 40 ГэВ и * = I.

Инклюзивный спектр частиц даваемый выражением (19),имеет фор­му плато.

Следует иметь в виду, что это выражение не применимо для расчетов вблизи краев спектра при(|...(_-|У/)£Г"*.

в) Топологические сечения ©^.Эти сечения проще всего измеря­ется на опыте.Однако их расчет,как это часто бывает,наиболее труден.

Запишем G в виде ^^(Il/^S^.IO. (24)

Здесь считается, что при (,л//6г.=~*' парциальная амплитуда равна единице. Поэтому при нормальном значении 0о появля­ется подавляющий фактор(&„/(?*) . Однако при ( t & t - - " имеется значительная упругая экранировка, которая отсутствует цри 6-= б£ Поэтому в (24) введен фактор S , равный обратной величине уп­ругой экранировки. Учтем упругие перерассеяния в эйковальной фор­ме. Тогда фактор £> равен ' 'e*p[P£F» Ь Л , где f(M>) Дает­ся выражением (18). С другой стороны, среднее число эйкональных партонных гребенок 0$> равно <к>«^ ™. Кроме того, < к> связа­но с П : <,K>^n/ilfXf). С учетом этого, а также (7) и (10) перпишем (21) в виде -.П-йе

Использование эйкональной формы экранировки является очень гру-

204

бым приближением, поэтому вычисление С^по формуле (25) явля­ется очень грубой оценкой. Значение/fti, 1>)в (26) находится из уравнении (17) и (20) для двух моделей, после чего выполняется интегрирование в (25). Результаты расчетов показали, что при малых значениях 1С величина сечения G! очень мала (имеет масштаб сечений слабого взаимодействия). Разумные оценки возникают лишь при ае*5. Результаты расчета показаны на рис.4. Заметим, что при этих значениях af оказывается / « X , т.е. наблюдается пар-тонный каскад.

7. Заключение В настоящей работе предпринята попытка анализа адронных

реакций с большой множественностью на основе реджевской схемы и партонной модели. Показано, что эта область исследований весь­ма интересна, так как позволяет проверить некоторые асимптоти­ческие предсказания теории. В частности, здесь тлеется возмож­ность прояснить вопрос о существовании предельной плотности партонов и тем самым решить, какой из известных вариантов РТП предпочтителен.Наиболее надежным способом осуществить эту про­верку на опыте является измерение области прицельных параметров, из которой роадаются частицы. Одесь меньше всего теоретических неопределенностей.

В заключение сделаем ряд замечаний. Выше все расчеты выполнены в преднолокешш о том, что чис­

ло гребенок увеличивается только за счет их деления с констан­той Д . Однако адрон может сразу испускать несколько гребенок. Например ,в аддитивной квартовой модели партонные моря разных ва­лентных кварков считаются невзаимодействующими. Тем яе менее в событиях с И. »{п> размер области прицельных параметров, кото­рую занимает море каждого кварка, значительно превосходит ра­диус адрона. Поэтому моря разных кварков перекроются и сольют­ся. Таким образом, действительно,можно ограничиться учетом толь­ко усиленных графиков.

Б ранках модели с ограниченной плотностью партонов в событи­ях см»<и> яа ядре не происходит каскадного раэинохения партонов, поскольку все фазовое пространство до предела заполнено парто-нами. Размножение возможно лишь яа границе конуса.

Образование большого числа адронов в веществе возможно за

205

счет многократного взаимодействия быстрых адронов, с образова­нием нормальной множественности в каждом акте . Для того, чтобы эти процессы не имитировали интересунще нас реакции, не­обходимо, чтобы

Р > (4) . (26) Здесь t-пробег адрона в веществе, е -разрешение прибора по продольной координате. Аналогичное явление может наблццаться в ядре за счет каскадного размножения. Поэтому нужно научать оОласть h» <ц>.4-среднвю множественность в адрон-адерных столкно­вениях.

Автор благодарен Л.И.Лашвдусу, И.Д.Мандаавжяае, М.Г.Рыски-ну и Л.Г.Ткачеву за интерес к работе и многочисленные полезные обсуждения.

Литература

1. ВД.Абрамовский, В.Н.Грибов, О.В.Канчели, ЯФ, 18, 595 (1973) 2 . A.Capella, A.B.Kaldalov. Nuol.Phys., B i l l . *77 (1976). 3 . H.S.Dubovlkov, B.Z.KopexioTlch, L.I.Lapldu», K.JL.Ter-Martl-

eyan, Nuol. Ичг». B_3S2i 1 *7 0977>. 4. Б.З.Копелиович, Л.И.Лапидус, Письма в ЕЭТФ, 28, 49 (1978). 5. Э.А.Кураев. Л.Н.Липатов, B.C. «един, ЯЭТв, 71, 840 (1976). е. С.Г.Матинян, А.Г.Седракян, ЯФ, 26, 897 (1977). 7. В.Н.Грибов, 1ST», 53, 654 (1967). 8. D.AHatl, II.Le.Bexlao, G.Maroheaini and It.Clafalonl,

Huel. Ay» . BH2 . 107 (1976). 9. M.Ciafalonl. G.Marohealnl, Huol. Fbgri. B109. 261 (1976;.

10. E.M.Левин, М.Г.Рыокин, ЯФ, 21, 1281 (1975). 11. Ю.М.Казаринов, Б.З.Копелиовнч, Л.И.Лапидус, И.К.Поташникова,

КЭТФ, 70, 1152, (1976). 12. Б.М.Левин, М.Г.Рыскин, Препринт ЛИЯФ, Ж 370, Ленинград,

1977. 13. F.Grassberdar, B u d . rhja. B125. 84 (1977;. 14. J.li.0arori Muei. A y e . 1Z5I *13 0 9 7 * ; . 15. Г.И.Копылов. М.И.Подгорецкий.ЯФ, 14, 1081; 15, 392 (1972).

206

PARTICLE PRODUCTION ЛТ HIGH TRANSVERSE MOMENTUM FROM ОСП

Ginela Ranft S e k t i o n 1'hyoik, Kar l -Llarx-Univera i t r i t L e i p z i g , DUR

Por a Ion?; t i m e , s i n g l e meson s p e c t r a a t l a r g e t r anove rne momenta, 1.5 55 P^ ^ 0 GeV/c, and.Fl'TAI. and ISR-energ ies wore found t o fo l low the lew

E Щ-~Х~ f ( x x ) II » 0 . (1) d J P P™

Tho ha rd s c a t t e r i n g mechanism ( F I G . 1) of quark-quark on i t own can only account f o r If = 4 .

Recen t ly e x p e r i m e n t a l d a t a a t I3R e n e r g i e o (53 and 63 GeVI C.oinf! w i th р л up t o * 16 GeV/c were c o l l e c t e d •* having

N ~ ( 6 . 6 + О.Я).'

In o r d e r t o e x p l a i n t h i s v a l u e from a oound t h e o r e t i c a l bas the fo l l owing e f f e c t s have been e x p l o r e d :

t i ) QCD - i n c l u d i n g s t r u c t u r e f u n c t i o n s F (x , Q ) wi th d e v i a t i o n s from s c a l i n g acco rd ing t o a sympto t i c f r e e ­dom and t a k i n g

quark - quark qq quark - gluon qg (2 )

as we l l as g luon - gluon s s

i n t e r a c t i o n s i n t o account ' ( F o r the lowest o r d e r g raphs f o r qg and gg зее P i g . 2 ) . The c o n t r i b u t i o n s t o t h e hadron p r o d u c t i o n

207

from these mechanisms are 4 ,s 2 -f u 2

J Г 5 2 + t 24 г 9 o £

С t U The running coupling constant is

*(«г) . 1 2 % 25 In °/л2

2 Tl and ttie s t ructure functions F(x, Q ) are chosen as nu^r'.eoted from data analysis and asymptotic freedom. The sluon contribution is ijiirortr.nt esp. a t medium Pj_ (Pi < 5.5 GoV/c, oeo П/ТЯ 3, 4 ) . At hiGh 7з and Inv.'tf) J\L ^ X ^ ^ GeV/c) reasonable agreement with the data Is found, I . e . , the effects studied here increase the effectivo power II « n , . CYs", x A ) in (1) (see Р1д. 4 ) . This power n * - i s о denendent and esp. at medium с {I,r!AI. energies) shows otron-5 p, dependence, where i t is in the range from 5 to 6.Figure 5 shows n f f for al l 3 mechanisms (2) separately аз well as for the t o t a l effect ( t h e i r sum, F i s . 4c) . This leads to C'CD predictions too low by a factor «10 in the FHATJ enerGy ranfje (.Fir,. 5 ) . Therefore

( i i ) the dependence of F(x, Q , 1:,) on average transverse 2 V2 momenta <k, > of partons and sluone hao beon explored

4) , 5) , An approximate analyt ic treatment has been proposed in Ref. ' to incorporate the -ck A > dependence. With th i s method using factorized structure functions

F(x, Q 2 , kj.) = F(x, Q2) c(k^) (4) о (with F(x, Q ) given by asymptotic freedom) and Gaussian

parton d is t r ibut ions k 2

G <k^> = Ц — exp ( i—) (5)

208

the single j e t d is t r ibut ion i

*3„.| ... . „ 2 d-'o-

да* 1

exp [-

Н(рх, IS-, < k l »

£d9H(pit Vs. <kj :

4Pj/ "I

= 0) . (65

2 <k* Mere H(p, , Ys", < k 1 > = 0) is the single ,iet d is t r ibuhi in without parton transverse momenta. Tho ra t io

П<Р,.. Vai <^l>') N(P j_, IE, 4Ck^>)

Н(РЖ, Ул. < I U > = 0) (?•)

di rec t ly given the influence of parton transverse morr.nnt"; 2 , ; 2 i t is Riven in Figure 6. It is used <:'kx^ =• 0.7 "'Ш 1 GeV/c. It depends strongly on p^ and Vs, esp. at nccHuni cnergios, such as FJTAL-energies. Of the various mech.i]-nsr>is cap. the gg interact ion is responsible for th is strong influence of < l t 1 > at medium Ул. The effective i>ovrar n fAfa, x x ) for the t o t a l single je t d is t r ibut ion with < k £ > 2 ~ 1 OeV/c decreases from ~ 8 to 6 at 50 GeV, rc~ i .

4.5 to 5.5 at 30 GeV for y>± from 5 to 10, rer.p. 15 О'З":. 6c) . With these OOD and < k ? > effects the data of Rcf. 1^

71 at IoR energies op wo11 as medium energy data (Rof. ) can be explained u ' with values of parton transverse momenta in agreement with those deduced froci lepton prir production (зее Figure 7 ) . This ra ther strengthens' the chance for rCD to be a -rood theory, at least for high p ± physics.

Therefore, one might proceed to further tes ta on 'OHD such as spin dependence. This can be studied in terms of the asvmnetry

(") E d f 1 _ E d?"

+-В. Щ-\ + E Щ-

d P e I-I-+ • d Pc +-

209

for the inclusive inaction A + В - * С (high p^) + X. Here + and - refers to the he l i c i t i ea of the I n i t i a l hadrona Л and B, i . e . , here both i n i t i a l pnrt iclen a re , in definite hel ioi ty s t a t e s . Also» one can atudy the polarization

F = fplff fyl" . (o) " dV«f PpM*

where the i n i t i a l pa r t i c l e s are polarized perpendicular to the sca t te r ing plane.

To obtain theoret ica l predictions for these quant i t ies , the following ingredients have to be known for non-zero spin: ( i ) the hard ticattering mechanisms - я for constituents with at _ spin. For the sca t te r ing of qq and qq th i s is l i s t ed in

Table 1 up to terms of 2nd order in the quark mass for h e l i c i t i e a i the same quanti t ies for t ran3vers i t ies (needed for (9)) are l i s t e d in Table 2

( i i ) ptructure functions for hndrons in a definite he l ic i ty s t a t e and a pa r t i cu l a r quark (u, d, s) in a fixed he l ic i ty s t a t e . Such functions are discussed in Ref. ' according to broken SUg symmetry. In our calculation ' they are used with scale breaking in agreement with asymptotic freedom.

In first order, from QCD the polarization p 23" is zero. The asymmetry (3) as function of x± is shown in Figure 8. It is sizable enough to be detected experimentally, 10 to 203 depending on x A. It 1з rather energy independent. We urge experimentalists to measure this spin quantity, as it is a further test on QCD.

I acknowledge the collaboration with J. Ranft, together with whom most of these results were obtained and ideas discussed.

210

F j ( « . Q s . k . )

Fig. 1 . Hard scat ter ing of hadron conatiti ienta.

<

1 Ж И Fig> 2 . Lowest order graphs contributing to

a) sq scattering b) GE acattering (From Ref. 2 ) ) .

211

t \ \

\ \

,-. -31

о

a. •a Ь T3 ш oi о

\

-32

V0& Ч

4 -33

- ^ % ^йч • • » *

34 4 ^ 4 ,

-35

36 I I 1 1 1 1 ._ 1 - _ 35 4.5 5.5 6.5 7.5

PT [GeV/c] 8.5 9.5

Pig. 3. Predictions for 9t° (sol id сигтгеэ) nnd to ta l ,iet (dash-dot curve) inclusive cross sections in rp interact ions at VH = 62.<1 GeV, в = 90°. The two sol id curves correspond to two choices of the gluon dis t r ibut ion ' (n = 1 nwep, n„ = 3 lower curve). The quark-ouarlr sca t ter ing alone is given by the dash-open c i rc le curve. The roint3 are data from BUoser et a l . , Fuel, rhysico Б 106 (1976) 1 (Prom Ref. 2 ) ) .

212

7

20 GeV I I

I 30

qg gg

50Gd/

a)

10 15 20 R.GeV/c

n . ^ f s ) 7 ,*'

20GeV b) 6 ^J/ .SOGeV

sum

50GeV '—

.SOGeV

5 10 15 20 pGeV/c

Pig. 4. The effective power n afj(Yo, Sj.) for 3 different energiea fa = ao, 30, 50 GeV a) plot ted aoparately for the 3 mechanisma (2) b) plot ted for t he i r sum (From Ref. 4 Ъ .

213

2 3 A 5 pT [GeV/c]

Viz* 5 . Predict ion for 31° (r.olid curve) and to ta l .int (daah-dot curve) inclur-ivo crone sectionn in pp interact ions at Уз ^ 27.4 CeV ( p l a b = 400 GeV/c) nnd в = 90°. The points nre single pion (•JT~) data for 9 near 90° taken from D. Antreasyan et a l . , Thys. Rev. Lettero 30 (1977) 112 (From Rof. 2) )•

214

275GeV

a)

< k l > * - 1 GeV/c

• 0.7 •

50GeV

12 15 18 ft. GiVfc

R

12

10

8

6

U

\50GeV

30GeV

/ - >

30GeV

qq qg gg

b)

50GeV

0 L

Fig. 6. 6 9 12 15 18|JGeV/c

The influence of parton k ± d is t r ibut ione on single jet d i s t r i bu t ions . a ) , b) The r a t io R defined in Eo. (7) аз function

j - 2 1 '2 of p . for different values of Уз and < k , >

2 V2 a) for the t o t a l j e t сгоаз section for <k i .> = 0.7

and 1 GeV/c b) for the 3 mechanisms (2) separately with

<kf.>': = 1 GeV/c.

215

• W U 5 '

10 30GeV

9

<k*>e-1GeV/c 8

с) 7

6

50GeV

5

10 15 20 p GeV/c

Fig Gc) . The e f f e c t i v e power n ^ Д У з . х . ) f o r the nu;n of e TI 2 vp

a l l t h r e e mechnnjsms a t < l ( x > = 1 GeV/c -"irnl Уз = JO and 50 GeV

(Prom Hef. 4 ) )

216

-30,

-32

г, -зз

-34

-35

? -36

-37

-38

P i g . 7 a ) . Comparison of t:- -> OCD p r e d i c t i o n fo r Я° p r o d u c t i o n a t l a r g e p A a t Уп" = 62.4 GeV and в = 9 0 ° . The da t a a re due t o Dusoer e t a l . (!7ucl. Phya. E 106 (1976) 1) ant! 71p.rk e t a l . D fo r The fou r curves a r e

2 v 2 average p a i t o n t r a n s v e r s e momenta < k 1 > - = 0 .7 and 1 Ge\/c and g luon f ragmenta t ion func t ions „h, - - . - n " o;(o z)

X ш = 3 and 1,

L » ^ 1

<k>" = 1 GeV/c , n s =l , 07 . , . , , , t П),3

' 0.7 ' . о.

4 4 \ . M

+ Biisser et al.

• Clark etal.

Ю 11 17 RGeV'c

So

-27

о -29

-с -30

-31

ш -32

-33

-34

p p - J E T + X data; Bromberg etal.

• »3GeV/e

• unbiased

<k'>* - l GeV/c 0.7 0

'0 1 2 3 4 5 6 7 8 BGeVfc — " Fig. 7b) Comparison of the QCD prediction for the large p single j'et cross section in pp col l is ions at Ya = 19.4 GeV and в = 90°. The data i s due to

7) Bromberg et a l . predictions for (From Ref. 4 ) ) .

The three curves are the OOD :kf ^ 2 = 0, 0.7 and 1 GeV/c

27.7 GeV 50.3 •

0 2 4 J5 Я t Pig. 8. "•»

The asymmetry A defined in Eq. (8) for large p reactions with polarized protons as function of x, (Prom Ref. Ъ .

t»M. 1

Creaa aaotioBB for qoark vark and qoark-antlqaark aoat-terlU for dafiolta halloltlaa of tba Initial qnarta. №• quark ваа* а 1а eonaidavad op to tax» In a for qq-aeat-tariac.

' i« j - 4 « j

<0

«Л"*«А

- J1] 7 <—Я >J - j r

jfc Г в Г°г - Ч -if^a Г ** - " ' - / a

t Г 8 . 4а г ( » г + t g l ] * * ! * d l j 7 ato J"7~

т г " 9 г di» 031 -^г d » _

2 u 2 Г Г г , . f « J • " 7 ^ 5 а 11°к1°1к ' "^5"

taola g

Стояв ooctlona for Quark quark and quark antlquark acattarlag for daflnlta tranrraraa polarlaatlooa of th» Initial qnarka. h i qq aeattarlng «t give toraa op to a , afaora В la the Identical aaaa of a l l qoarka. lor qq aoattarlng aa giro a l l taraa np to aa-oond ardor In tho quark aaouaa в . .

R e f e r e n c e s :

1 ) A. G. Clark a t a l . , CER1! p r e p r i n t 1978. ' B . R. Combrictge, J . Krlpfganz and J . Ranf t , Fhys ica

L e t t e r s 70 В (1977) 234. A. J . Buras and K...T. F . Gaomer3, P h y s i o s T e t t e r s (1977^ 3)

4)

5)

6) 7)

8)

9)

Ю)

J . Ranft and G, Ran f t , Ka r l -Marx -Un ive r s i t y p r e p r i n t И.1Ч-НБГ 78-06 ( A p r i l 1978) . S t a r l i n g from a hard s c a t t e r i n g mechanism acco rd ing t o i » p 7 " , II = 4 , s e v e r a l рарегз - by Honte Carlo an wel l за a n a l y t i c a l methods °' - found i t imposs ib le t o i nc rease n e f f *° ®' S e B К е ^ в 1 - е п о е в in ° ' . 0 . Ranft and J . Ran f t , TCuovo Cim. l e t t e r s 20 (IWV) 669 . C. Brombers e t a l . , Г г о с . V l i r . I n t . Syrap. on f l u l t i p a r t i n l e Dynamico, Kayse rbe rg , June 1977, p . B-89 . S i m i l a r r e s u l t a had bean o b t a i n e d by Wonte Carlo t e c h n i o u e r by F i e ld and Contogour i s e t a l . We f e l t the i s sue - whether QCD i s a b l e . t o account f o r the d a t a - - t h u s important t o checTT"it wi th o u r a n a l y t i c a l method " ' . R. D. F i e l d , Cal-Tech p r e p r i n t СЛ1Л 68-633 (Dec. 1977) А. Г . Con togour io , Gnsicell and Papadopou los , p r e p r i n t HcGi l l U n i v e r s i t y . J . Ranft and G, Ran f t , Kar l - l . i a rx -Unive r s i ty p r e p r i n t , К.Ш-НВР 78-05 (Korch 1978) . R. P . Peynman, "Thoton-Hadron I n t e r a c t i o n s " , Benjamin, 1972 R. D. F i e l d , P r o c . Argonne Conf. on P o l a r i z e d T a r g e t s , June 1977.

220

НЕУПРУГИЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ И СТРУКТУРА АДРОНСВ

В.А.Царев Физический институт им.П.Н.Лебедева АН СССР, Москва

Дифракционное рассеяние адронов возникает в результате поглощения падающей волны в неупругие каналы и, такнн образом, содержит информацию относительно свойств неупругих процессов, происходящих при высоких анергиях. Вместе с тем дифракция сама может приводить к возникновению неупругих состояний. Эта воз­можность обусловлена составной природой адронов и различным характером поглощения конституэнтов в процессе "теневого" рас-оеяния. Наиболее отчетдивне проявления составной природе адро­нов к настоящему времени обнаружены при изучении глубоконеупру-гжх лептон-адронннх взаимодейотвий. Возникает вопрос: можно ли экстраполировать полученную при зтом информации о кварках и глю-онах яа дифракционные адроннне процессы, связанные в основном с малыми переданными ими псами? Очевидно, что при такой экстрапо­ляции прежде воего возникает проблема, обусловленная различной ролью кварков и глюонов в эти: процессах. Можно ожидать, что в адрон-адронннх процесоах глюонн, являющиеся переноочикамн снль-ннх взаимодействий, должны играть важную,может быть, определя­ющую роль'*/ . Но относительно характера взаимодействия и рас­пределения глюонов внутри адрона лептонные процессы фактически не дают информации, так как в них на долю глюонов отводится паоохвпая роль "наблюдателей", а активная роль принадлежит ва­лентным кваркам. Это оставляет широкие возможности для предпо­ложений относительно внутреннего уотройства адрона.

Одна ив возможностей /1 / оостоит в том, что глюонн сос­редоточены внутри адрона в виде сгустка ("глюбола") и распреде­ление глюонов не связано с распределением кварков (за исключе­нием ограничений, вытекающих из законов сохранения ). В недифрак-

221

фонтах столкновениях с малыми переданннии импульсами глюонн одного is адронов взаимодействуют о глюонаин другого н вознн-капдее возбужденное состояние глюонного поля служит источником тонизации в центральной области. Кварки же пролетают свободно и затеи, обрастая глюонаин, д а т лидирующие частицы. Дифракцион­ное рассеяние, которое обусловлено "тенью" неупругих процессов, рассматривается в этой модели как результат упругого дифракцион­ного рассеяния глвболов, принадлежащих сталкивающимся адровам. Если предположить, что глюболн полностью "черни" при централь­ном соударении (т.е. происходит насыщение унитарности), то уда­ется совместить характеристики упругого рр -рассеяния при ма­лых 2 Г Л с величиной полного сечения ДД при высоких энергиях. Подобная точка зрения может служить основанием для возрождения старой идеи Моррисона' 2' об особой природе пиков в дифракцион­ной диссоциации (РР ): "D -ревонансн" моррисона можно рассмат­ривать/ 3 /как связанные состояния система кварков (несущих квантовые числа начального адрона) и возбужденного глюбола. Подобно тому» как кварковая система легко возбуждается и перехо­дит в состояния с высшими & .ожидается возникновение подобных воз­буждений и у глюболов,причем такие возбуждения должны преобладать в дифракционных процессах, если последние генерируются обменом или взаимодействием глюболов. Еивбольные модели несомненно, инте­ресны о эвристической точки зрения, однако в современной их формулировке не дают возможности проведения детальных расчетов эксклюзивных каналов, предсказания внутренних свойств рожденных состояний, спектра масс, корреляций и т.п., что затрудняет их экспериментальную проверку.

Кроме того, в рассмотренном вши подходе довольно трудно понять успех простой аддитивной кварховой модели / 4 / , предска­зания которой для соотношения полных • дифференциальных сечений и элементов матрицы плотности адроннвх процессов хорошо согла­суются о экспериментом и которая, при учете спина кварков, ра­зумным образом описывает овойства адронних резонансов. Простей­ший споооб совместить кварк-глюонную модель о аддитивность* состоит в предположении, что валентные кварки окружены каждой своим облаком глюонов и кварк-антикварковнх пар подобно тому, как ото имеет место в теории поля. Воли радиус облака •*•** Я -

222

радиуса адрона, то облака не перекрываются и взаимодейтствия от­дельных "обросших" кварков происходят независимо / 5 , 6 / #

(Такая картина строения адрона по аналогии с легкими ядрами фактически подразумевалась ухе в ранних работах по аддитивной хварховой модели. Проявление собственного размера кварков, обус­ловленного 1Г - мезоиннм облаком, обсуждалось А.М.Балдишм/ 7' и С.Б.Герасимовым '°'.) В действительности заранее совершенно не ясно, насколько аддитивная хварх-глвоиная картина может быть при­менима к процессам с малыми переданными импульсами Л , кото-рве нас здесь интересуют. В этих процессах должны участвовать кварки в основном на больших расстояниях, где между ними воз­никает сильное "удерживавшее" взаимодействие, превращающее раз­летавшиеся кварки в алроннув систему. Вполне возможно, что в такой оитуации описание процесса в терминах взаимодействия с отдельными кварками неправомочно (т.е. кварк-глвонвая картина не может претендовать на роль универсального языка)и более адек­ватным является использование в качестве "конституэнтов" гото­вых (виртуальных) адронов. Известным примером подобного подхода к OD являются различные варианты нежели дрела-Хиндн-Дека, ко­торые широко используются в практических вычислениях. Обзор это­го направления можно найти в ' 9 /

На самом деле ситуация может быть не столь безнадежной. В зтон убеждают раочетн (см. /6.10/ ж ссылки, содержащиеся в них) упругого дифракционного рассеяния адронов, которые хорошо согласуются о зкопержиентом в широкой области значений А * . В то же время при описании bD возникают трудности, известные уже оо времени первых вычислений по квартовой модели / И ~ 1 3 /. Эти вычисления ооновывалиоь на предположении, что в области малых масс £>£> ждет за счет возбуждения резонансов и ампли­туда процесса может быть представлена в виде .Ууу "<% IFI Ус) , где F - глауберовский оператор кратного рассеяния. Вклад однократного рассеяния соответствует F ~ ejp (i£r) и при

Л. " 0 обращается • нуль в оилу ортогональности начального и конечного ооотояний. Позтому при А - - 0 сечение обусловлено членами многократного рассеяния ж не согласуется с зкспержиеяг т о м / И / .

В чем причины «той неудачи? Прежде чем отказываться от аддитивной модели, рассмотрим мшим драматические возможности .

223

Во-первых.подозрение вызывает модель Глаубера. В самом деле, обобщение нерелятивистской подели Глаубера иа неупругие процессы требует выполнения двух противоречивых условий: а) переданный импульс должен быть чисто поперечным ( О , R « / ), б) исполь­зование нерелятивистских формфакторов имеет смысл только в сис­теме отсчета, где ооотавной объект движется медленно и в началь­ному в конечной состоянии. Но в такой системе переданный им­пульс с необходимостью имеет продольную компоненту <jj , зави­сящую от разнооти маос М и W начального_и конечного сос­тояний ,и конечность переданното импульса <fz= A*+<jg предот­вращает исчезновение амплитуды перехода при малых л . Напри­мер, если попользовать брайтовокую оиотему ' I 2 f, то <?s ' = (W*-Мг)(2.№г+2М'-Дг')~1/* и расчеты хорошо воспроизво­

дят дифференциальное сечение возбуждения N -* /^(1668) как по величине, так и по форме. Однако описание для основного пика в сечении возбуждения нуклонов при Wat 1,4 ГэВ получается по-преж­нему неудовлетворительным.Несколько иной подход был предложен в работе' ',где учитывалась разница в лоренцевском сокращении в начальном и конечном состояниях,связанная с разницей масс. Хотя в дальнейшем указанные рецепты подвергались критике' ', сам механизм устранения ортогональности за счет продольной передачи кажется физически обоснованным ж, хаи увидим ниже, возникает также при использовании диаграммной техники.

Во-вторых, предположение о резонансном характере дифракци­онного возбуждения, которое традиционно используется в расчетах по кварковой модели, также вызывает возражение. Результаты пар­циального анализа различных каналов ДД, а также опыт, приобре­тенный о помощью модели Дрела-Хиждн-Дека, указывают на то, что пики в спектре масо ДД (или по краЗней мере значительная их часть) могут быть обусловлены нерезонанояыми механизмами. Рассмотрим в качестве примера ДД N-*irN и для простоты огра­ничимся учетом раооеяння одного из кварков, тогда как два дру­гих, не участвующих во взаимодействии, учтем как одну частицу -"остов" (Предположение о кварк-дикварковой структуре барионов. по-видимому, находит оправдание в адрокной спектроскопии/ 1 5/, а также в различных динамических моделях А 6 . Г 7 Д Невнлатание кварков после раосеяния будем очитать проявлением некоторого "взаимодействия в конечном состоянии", которое включается

224

после того, как рассеянный кварк приобрел достаточный импульс я стремится покинуть адрон (рис.1). Это взаимодействие при­

водит к адроннэацин кварков, и именно оно определяет резо­нансный или неревонаноннй харак­тер дифракционного возбуждения. Если представить амплитуду адро-ниэацки Q в виде разложения по парциальным волнам

где в - угол_между векторами а. и ? в системе покоя продуктов взаимодействия (К t «L- О ), и предположить, что f( не содержат сиигулярностей so *? , то можно провести вычисление амплитуда ДД в общем виде/18/ н

выразить ее через / f /tv) :

где Д , // - извеотнне функции от / f /^ f/Ц7. Таким оормом, не делая пока никаких предположений о динямике преврацвния квар­ков в адронн, ш свели амплитуду ДД N -*JTN , зависящую от пяти кинематических переменных, к некввестннм функциям /( /w) , за­висящим только от одной переменной "У . Подобное представление может быть полезно для анализа •ксперименталышх данных и извле­чения информации об амплитуде адрсннзации кварков. Простейшая модель для втой амплитуда изображена на рис.2. Прежде всего,

Т. П£ «- v < г Рис.2

естественно считать, что "удерживапаее" взаимодействие приведет к собиранию кварков после рассеяния в исходный адрон, который затем распадается с испусканием N и Т (рис.2а). Если переданный кварку нмпульо достаточно велик, то может произойти образование возбужденного состояния - резонанса (рис.2). Кроме того, возможны либо прямой подхват кварк-антикварковой пары (рис.26), либо подхват с рекомбинацией (рнс.2в).

225

Модель' 1 8' естеотвенннм образом объединяет резонансную ж «ре­зонансную компоненты а обладает оледуаршв ово1стванж.

I) Сечение перераеоеянжя в ядре того же порядка, что а сечение взаимодействия начального адрова. 2) В раопрвделвши но маоое вблизи порога воаникает пак, ооуоловленний нерезояано-вымн вкладами, что позволяет понять причину неудачи опжсанжя ДД /V—JrN в рамках простой квартовой моделг ', где в области W =• 1,4 ГеВ учвтмвался только резонано P i i (1400) . В дей­

ствительности возбуждение этого резонанса, по-видимому, состав­ляет лишь надую часть сечения в етой облаотн, а основная часть возникает 8а счет нерезонансвнх вкладов. Подобная двухкоыпо-нентная структура ш в а при И/ а» 1,4 Гэв проявляется как в afe~/dW ( так а в зависимости наклона d v / d A * от W /9/,

3)' В <J<s~/dA^ отсутствует передни! провал. ( Использование диаграммной техника позволяет аккуратно учесть О г . Кроме того,нерезонаноные вклады не ортогональны начальному оостоянвв)). 4). Амплитуда ДД содержат корреляцию Л~ и W - завнсимоо-тей, обусловленную наличием аномально! сингулярности и оюготм сокращением нерезонаноннх вкладов. 5) Качеотвенвое рассмотре­ние показывает, что модель, no-вжжпюму, правильно передает зависимость вечевая от углов раопада охотемн А/л* , Количест­венные раочетн в настоящее время проводятся. 6) Учет поправок на многократное рассеяние уменыиет абсолютную величину опекая и приводит к появлению структуре в d t r / d A * 7).Упругое рассеяние кварка носит в основном бесспииовыи характер, в то же вре­мя сечение поглощения фотона содержат компоненту,которая сущест­венно затрагивает опав кварка. В результате в фотопоглощении иерезонанонне вклада подавлена,в то время как возбуждеяве ряд* реаованоов наделено по оравяенжа о ДД. Лозтому нредположеаве о пропорциональности амплитуд дифракционного а фото - возбуж­дения может вне» место лиаь в опепиальних случаях типа коллек­тивного возбуждена* кулоаовсквм полем. 8) Модель позволяет вычислить также внклюзивнне сеченая (рис.3). Заметам,

Я—/ * < > - 3

226

что с ростом W можно ожждать возбуждения "обросшего" кварка, однако можно думать, что вто отановжтоя существенным далеко от порога.

Возможно, что дальнейшее уоовершввотвованже кварковой мо­дели будет связано о учетом флуктуации числа ж быстрот "активных" (медленннх) партонов, принадлежащих "обросшим" кваркам/ 1 9/.

Подведен итоги, ив раоомотрели ряд моделей, устанавливавших свяяь кварк-глвонной структуры адронов о явлением ДД. Пока от­сутствуют детальные количественные расчета, трудно судить, адекватны ли эти модели эксперименту. Тем не менее подоб­ный подход • ДК представляется несомненно интересным,и можно надеяться, что «учение неупругих дифракционных процессов даст новую информацию о внутренней структуре адрона, природе его конотжтуввтов ж жх когерентном взаимодействии ж позволит расши­рить представления о структуре адрона, полученные при исследова­нии лептоа-адрошшх взаимодействий.

Автор признателен Н.П.Зотову за полезные замечания.

литература 1. L.Van Нот», X.Malkowaki. Sucu.Phys. B107. '211/1976/. 2 . D.R. О.Morrison, Report at X? Int.Conf. on High Energy

Phyaice, ta.tr /1970/ . 0ИЯИ, 5454, Дубна, 1970. 3. A.Bialaa, A.CsaehoT, «reprint TP JU-25/77 /1977/. 4. E . H . J U B D , I.I.*DBHBfopT . У « 94, 242 /1968/.

Я.Кокквдв. Теории парков, изд."мир", II /1971/. 5. O.Altaxelli at «1. luol.Phye. H>2, 531 /1974/. 6. В.И.Левин, В.Н.шахтер.в Трудах IX Зимней школы ШЯ* отр.28 .

1974. В.В.Анжсожжч, там же, отр.106, 7. л.Н.Балдин , Яжвжка высоких анергий и теория алвментарнш

частиц . Труды международной школы по теоретичес­кой физике, Внукова лунка, Виев,стр.469, 1967.

8. СБ.Герасимов.Препрнитн ОЮШ Р-2439 /1965/, P-26I9 /1966/. 9. Н.П.Зотов, В.А.Парев. ЭЧАЯ 9, 660 /1978/ ,

V.l.IaareT.In Proe. of the Kuropean Coal on Particle Phyaioa, Budapaat, 1977,т.1,р.вЗ .

227

10. S.Vakaiaumi, M.Tanimoto ,Phys.Lett. 70B.55/1977/ A.Bialae et al. Acta Phye.Pol. B_8, 855 /1977/ .

11. A.V.Hendry, J.S.Trefil . Phye.Hev. 184, 1680/1969/. 12. N.Byere, S.Brautechi, Quanta, Cbloago /1970/.

A.L* Yaounanc et al. Hucl.Phye. В 29 • 204 /1971/. 13. D.E.Parry. BUOTO Cimento Lett, £, 267 /1972/. 14. J.S.Bell. Huol.Phya. В66. 293 /1973/ . 15. B.H.Dalitz.In "Hew directions Is hadron spectroscopy,

Argonne Hept., 1975 • 16. M.Jacob. Dual theory, North - Holland, 1974.! 17. H.E.Cutkosky, B.B.Hendrlck. РЬуа.Нет. D16. 2902 /1977/-18. В.А.Царев . КС* 2 , 12 /1978/i Првпрмнт «МН Л59/1978Д 19. H.Hlettinen, J.Pumplin.. Ferollab-Puo-78/21-ТНГ /1978/.

228

КВАРК-ПАРТОННАЯ МОДЕЛЬ С НАРУШЕННЫМ СКЕИЛИНГОМ И ГЛУБОКОНЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ

П.С. Исаев, С.Г. Коваленко Объединённый институт ядерных исследований .Дубна

В последнее время в экспериментах по глубоконеупругому e(f*)P-> e(/0ef-, UP - рассеянию было обнаружено слабое

(порядка 10$) отклонение от сксйлинга в поведении структурных фун­кций этих процессов' '. Это привело к необходимости усовершенство­вания наивной партонной модели и пересмотру некоторих ее основных положений. В настоящее время имеется ряд работ, содержащих анализ ' ' и различные модификации партонной модели с позиций квантовой теории поля и в первую очередь асимптоти'.'ески свободных теорий'3'.

В данной работе предлагается модифицированная кварк-партонная модель с нарушенным скейлингом. Модель является полуфеноменологи­ческой и содержит три свободных параметра: константу связи партон-глюоннного взаимодействия, феноменологический параметр, характери­зующий тип данного взаимодействия, и параметр, учитывающий некото­рые статистические свойства глюонного газа. Основу модели состав­ляют перечисленные ниже предположения.

Во-первых, предполагается наличие партон-глюонного взаимодей­ствия ренормируемого' типа. Для таких взаимодействий хорошо извес­тен общий результат ренормгруппового анализа ультрафиолетовой асимптотики эффективной константы связи:

2 СО?) i + i. &у,0г ' (I) где 2 ~ константа партон-глюонного взаимодействия; о£ - пара­метр, определяемый конкретным видом лагранжиана взаимодействия (точка нормировки выбрана так, что Q2 измеряется в ГэВ^/с^).

Во-вторых, по аналогии с методом эквивалентных фотонов в КЭД предполагается следующий вид одночастичных функций распределения "валентных" кварков ( , кварков "моря" р ' и глюонов ф ' ':

! 229

Здесь: dtifl) - ifZ -интерсепт J? -мезонной реджевской траекто­рии, p - импульс нуклона, JH -масса партона. Вид f обеспечивает правильное асимптотическое поведение амплиту­ды виртуального комптоновского рассеяния вперед. Множитель Q"Ji'3e

в < > связан с предположением о существовании эффектов релакса­ции в плотном глюонном газе нуклона' '. (Плотность глюонов в нукло­не, по-видимому, превышает плотность кварков. По крайней мере, из­вестно, что более 60$ импульса нуклона приходится на долю глюонов).

Рассматривая нуклон как составную систему из трех"валентных" кварков и моря <j<j -пар и глюонов, найдем адночасгичные функции распределения его составляющих. Согласно' •' эти функции могут быть найдены по формулам

где G»iir < C*ic > Cfac ~ функции распределения соответствен­но "валентных" кварков, кварков "моря" и глюонов в нуклоне;t —

л. тип кварка; 2 ~ нормировочный множитель. Действие оператора А определяется соотношением '

e x p [ J d 6" e~ t ( r / ( 3 9& <rt w * <1>съ л p))]. о

Окончательные выражения имеют следующий вид:

(4)

230

Э-а= <Kffc&,2fcevs/2;-jy ' ( 5 )

<¥(.<*• >$>>?) - вырожденная пшергеометрическая функция. Для нахож­дения структурных функций Wt , W2 и коэффициентов асимметрии

й» . UL. глубоконеупругого рассеяния поляризованных лептонов на поляризованных нуклонах воспользуемся обычными формулами партон-ной модели' '. Моменты структурных функций нейтрона и протона J к . JK в( нашей модели имеют вид X«*•> = jdoc Z МЩсх,04 = £(&№+£<*»),

3 <34fw*),2S«>V3/2,-/3j На рис. I приведены графики первых моментов Л " , 3 е при сле­дующих значениях свободных параметров:

# = авб*<,5 , d.---o.isi-f5, р = -г,5. (?)

• Следуя предложенному в работе/ 7/ методу учета фермиевского дви­жения нуклонов в дейтооне и используя в качестве дейтропной волно­вой функции <£> „Kettf hotd- cose" , мы получаем путем числен­ного интегрирования

< -Штмкк-ч:) (8)

структурные функции дейтрона V ^ . Сравнив эти результаты и резуль­таты для^Тл^ с соответствующими экспериментальными данными/8/ получаем : для всей совокупности 290 экспериментальных точек

Х*/Хг « 1,03 ; без 4 точек из резонансной области ( 2Р = 60' , Е = 6.5 ГэВ. V = 1.5, 1.525, 1.675, 1.7 ГэВ)]С*/у1 « 0.93. При этом нами были использованы значения свободных параметров

231

Рис. I Графики первых моментов струк­турных функций нейтрона и про­тона з„ , з р .

(7), которые найдены из условия наилучшего согласия с этими экспе­риментальными данными. Результаты проведенного анализа представле­ны на рис. 2-4.

Рассмотренные здесь экспериментальные данные охватывают до­вольно широкую кинематическую область'/ £ Ог'£Ъ0№т10,'5Ц£'Х£О,'$1 и хорошо описываются нашей моделью. Кажется естественным прове­рить модель и в области больших О1 . По этой причине мы приводим на рис. 5 предсказываемую зависимость l/Wi в кинематической области планируемого в ЦЕРН е ft р - эксперимента ' '.

В большинстве партонных моделей, использующих точную оШЪ) -симметрию,имеет место соотношение

I? - W7w/ ^ f . ( 9 )

Хорошее согласие с экспериментальными данными наших функций "W,* и ]/JJ позволяет сделать вывод о том, что и соотношение (9) этим данным не противоречит. Касаясь вопроса о границах применимости модели, отметим, что в приведенном варианте такой естественной границей служит Q» , при котором

1 • <JL е^ов

г = о 1

т.е. Qo ""* 800 ГэВ? Для выхода за эту границу, видимо, не­обходим более точный учет вклада поляризации вакуума в инвариант­ный заряд 9(.Ог) .

Среди своеобразных следствий нашей модели укажем на то, что значение 0С е С Ог) , являющееся решением уравнения

232

юз.

3 . - 195 ГэВ • • 160ГэВ • - 115 ГэВ • - 7.0ГэВ 9= 3(У

0.1 06 X

0.4 0.5 X

Рис. 2. Дифференциальное сечение глубоконеупругогобР -рас­сеяния . (Указаны утлы рассеяния &• и энергии ко­нечных электронов В ).Точки - эксперимент /I/. Кри­вые - предсказания нашей модели.

Рйс. 3. Дифференциальное сечение глуоояонеупругогое<г -рас­сеяния. Точки - эксперимент /I/. Кривые - предсказания нашей модели (Аналогичная картина ползгчена для б- = 50 е).

233

E.-120 ГэВ

J.1-E•aT11rэB.fl•9• * иг-Е гзмгэВв-з*

CU 0.6

РИС. 4. Коэффициент асимметрии. Точ­ки - эксперимент /9/. Кривые-предсказания нашей модели.

ОУЗНЕ. Рис. 5 . \ i w Предсказания модели для V "д.

в кинематической области М Р~ эксперимента ЩРНа/Ю/.

О, (И)

(12)

с ростом Q монотонно убывает; Cce(Ql) = i/(2 $<•*)) +0(ф),

и в пределе &й2л>-* е^ 0* ,' =^ • ^ т о о а н а ч а е т - что при больших значе­ниях С? 1 исчезает область ОС С ОС{ CQ1), в которой структурные функции возрастают с увеличением Ог .

В заключение отметим, что подтверждение нашей модели в даль­нейших экспериментах могло бы означать правильность лежащих в ее . основе предположений о структуре нуклона, которые в таком случае могут послужить предпосылкой для построения более совершенных мо­делей нуклона. Из имеющегося в настоящее время согласия модели с экспериментальными данными' ' ' можно сделать вывод о том, что в рамках предложенной нами модели партон-глюонное взаимодействие не ооладает свойством асимптотической свободы, так как v(t)o(<L0.

234

Литература 1. W.B.Atwood. Electron scattering off hydrogen and deuterium

at 50° and 60°, SLAC-185, 1975. 2. Bfremov A.V. , Radyushltin A.V. JIHR prepr. E2-10307,Dubna, 1976. 3. Altarelli G., Farlal G., Fetronzlo R. Ehye.Rev.Lett.,

63B, 183, 1976. 4. В.В.Белокуров.П.С. Исаев, В.Г. Малншкин, С.Г. Коваленко.

ЯФ, II, 1073, 1977. 5. С.Г. Коваленко, В.Г. Малншкин. ОИЯИ, F2-II674, Дубна,1978. 6. Kuti J., Weiaakopf V. Phye.Rev. D4, 3118 (1971). 7. West G.B. Ann.Ehya., 74, Ho. 2, 464 (1972). 8. Reind R.V. Ann.Phya., 50, 411 (1968). 9. Alguard M.J. et al. Phya.Rev.bett., 37, 1261 (1976).

10. Golutvln I. et al. CERH prepr., CERN/SPSC/74-79 (1974).

235

ПГОБЛЕМА ПЕВШШ1ДШИ Г1ПЕТЛ В НЕШЗТНШ КШЕРОВОЧШИ: ТЕОПЩ

П.П.Грибов

Ленинградский институт ядерной физики All СССР

§ I. ВВЕДЕНИЕ Проблема квантования неабелевых калибровочных теорий в

рамках теории возмущений была решена в работах Фейнмана' *•', Де-Витта ' ' , Фаддеева и Попова ' .Последущий анализ тео-рип возмущений в таких теориях показал Шолитцер ' ' ,Гроос и Вильчек ' 'Дриплович ' ' ) , что они обладают замечатель­ным свойством, получившим название асимптотической свободы и заключающимся в том, что нулевые колебания полей увеличи­вают эффективное взаимодействие зарядов пе в области больших импульсов, как в квантовой электродинамике '"', а в области малых импульсов, т.е. больших расстояний мезду заряданп.Зто привело к надеэде.что в таких теориях монет содержаться яв­ление невылетания "цвега", являющееся основным в современ­ных представлениях о структуре элементарных частиц.

Выяснение вопроса - существует ли невылетание цвета в неабелевых теориях-оказалось очень трудной задачей,посколь­ку сами неабелевы поля,обладая зарядом ( цветом ), сильно взаимодействуют друг с другом в области больших длин волн.

Сильное взаимодействие нулевых колебаний в области боль­ших длин волн означает, что при этих длинах волн существен-

236

нуга роль играют колебания о большими амплитудами полей,для которых существенно нелинейный характер неабелевых теорий является определяющим.Поэтому выяснение вопроса о невылета-пни пвета в неабелевых теориях упирается в- проблему квантова­ния немалых нелинейных колебаний.

В настоящей работе мы покажем, что в области больших ам­плитуд полей сам рецепт квантования Фаддеева и Попова требу­ет уточнения. Как будет показано,весьма вероятно,что это уточ­нение сводится просто к дополнительному ограничению облас­ти интегрирования в функциональном пространстве неабелевых полей,сводящемуся к тому, что нужно интегрировать только по полям,для которых определитель Фадцеева-Попова положителен. Это дополнительное ограничение несущественно для колебаний с больши.ш частотами и существенно уменьшает эффективные ам­плитуды колебаний в области малых частот.Последнее,в свою очередь,приводит к тому, что "эффективное" взаимодействие зарядов не обращается в бесконечность на конечных расстояни­ях, как это имеет место в теории возмущений, а растет с рас­стоянием и, если обращается в бесконечность, то только при бесконечно больших расстояниях между зарядами.

§ 2. НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ КАЛИБРОВОЧНЫХ УСЛОВИЙ Трудности квантования калибровочных полей обусловлены

тем, что лагранжиан калибровочного поля

£*:bi SpF^Fjuv , (i)

где Ли - антиэрмитовы матрицы, эрЛ/»*О (обладая инва­риантностью по отношению к преобразованию

Ар= S S + S % S , S+= S* , (s)

237

содержит нефизические переменные,которые нужно исключить до квантования.Обычный способ релятивистски-инвариантно­го квантования ' ' состоит в следующем.Рассмотрим функцио­нальный интеграл

w = J e J ГЫАЦ м) в евклидовом пространстве-времени и представим себе функ­циональное пространство Ли в виде,изображённом на рисунке I,

Рис.1 "/»" ^«"ji^V"V

где по осям отложеш соответственно поперечные и продоль­ные компоненты поля А(и .Тогда уравнение (3) определяет при фиксированном Ли; и переменном S линию L , на которой Jt постоянно.Идея Фаддеева и Попова состоит в том, чтобы вместо пнтегрирования по Ли. интегрировать по матрицам S и полям Ли , имеющим определенную дивер­генцию -С* \^и .Этому соответствует запись W в виде

где AW^dS-SXf-S^uA^CAO.S^SlJs], <5)

Поскольку вариация по 5 выражения под знаком о -функ­ции равняется Эй | Л ( А ) , 5Tu5J . то

&J-1QW1.

238

где оператор Q(A) определён равенством D(A)Y=^V-bV^] a ^[^ (A )Y ] . W

Заменяя в (4) переменные A'^-SAj.S** $<у$ +, О)

получим .

W = Je" X5(f-^A /,)ciAll6(A)INSS+. do) Поскольку (10) не зависит от J , то г.юшю проинтегриро­вать по j с любой весовой функцией.Обычно используют вХрГ+^я* (f*dx) -При этом,опуская пнтегрпроюгаю по 5 .получают W в виде

t -^^i^KM/OVx,^ (ID w - J e **« ||n(A)!UA . Этот вывод правилен при существенном условииi что по дан­ному полю А'и всегда мояго найти единственное поле A t с заданной дивергенцией f ,т.е. нет ситуации,когда кри­вая (3) пересекает линию 3 uA^»f несколько раз (кривая 1 ) или не пересекает её ни разу (кривая L* ).11ам

неизвестны примеры ситуации типа М , когда не сущест­вует поля Ац с произвольной дивергенцией.калибровочно-эквивалентного данному полю Ар .Однако ситуация иша (lj) , когда данному полю Аа соответствует много калиб-ровочно-еквивалентннзс полей А^ с данной дивергенцией, является типичной в неабелевнх теориях.Действительно.для того, чтобы существовало два налибровочно-эквивалентпых поля,А1и и А»^,с той же дивергенцией JyA<^= duAi^^f, должна существовать унитарная матрица S .связывающая Кц и Аг/, " (12) А«^ = S А^ 5 +• S Ър S , и удовлетворяющая уравнению

* S + [ V O . S ] - < > U3) или получающемуся из него заменой А4ы на "ги и & на & + . В абелевой теории, где £»б - единичная матрица, (13) сводится к уравнению Лапласа

B*f=0, (14)

239

и для того, чтобы-исключить неоднозначность,достаточно ог­раничиться полями, убивающими на бесконечности.В неабеле-вом случае нелинейное уравнение (13) не может иметь расту­щих решений и поэтому.даже в случае А ^ =0,1шеет решения для S , приводящие к убывагацаму Ах„ . В приложении I ин рассмотрим примеры решения уравнения (13) приА^,=0,из которых будет ясно, что множество этих решений (т.е. попе­речных потенциалов,эквивалентных вакууму),порядка множест­ва растущих на бесконечности решений уравнения Лапласа,но все они, хотя и соответствуют $ ,не стремященуся к I на

<х> , приводят к потенциалам АХи , убывающим как 1/1 . В том же приложении мы покажем, что при htu не малом

(13) имеет решения для S , которые стремятся к единице при 1-» оо и приводят к быстро убывающим А»^ .В этих условиях для того, чтобы правильно вычислить функциональ­ный интеграл в неабелевой теории, мы должны заменпть выра­жение (II) на выраяоние

где N - число полей,калнбровочно-эквивалептных данному полю А и имеющих ту т,:е дивергенцию,либо ограничить область интегрирования в функциональном пространстве так,чтобы повторешШ не было.

Возможен промежуточный вариант, когда необходимо и то ,и другое.Например, если мы будем интегрировать только по Ам .убывающим на бесконечности быстрее, чем I/l , то мы исключим паяя, лалибровочно-эквивалентные "малым" полям,но для не малых Аркалпбровочно-эквивалентные поля ос­танутся и,таким образом, будет необходимо NCA) в (15).За­дача вычисления N(A) в этом случае сводится к анализу решений уравпешш (13), стремящихся к I при Т.—> с», в зависимости от характера и величины поля А м .Эта зада­ча выглядит почти безнадёжной,однако мы покажем ниже, что существует достаточно универсальный проект ответа,приво­дящий к интересные! физическим результатам.

240

§ S. ОГРАНИЧЕНИЕ ОБЛАСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ В ФУНКЦИОНАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Для того,чтобы понять характер неоднозначностей в фуш-циональнон пространстве Л/л .посмотрим,для каких полей Ар существуют близкие ил калибровочно-эквивалентные по­

ля о той же дивергенцией, т.е.,при каких условиях уравне­ние (13) имеет решение с 5 .близким к единице.Подстав­ляя в (13)

5= i + A , с4+*-0б , (16) получим уравнение

^ В ( А ) Л = & [ ^ ( А ) , о б ] = 0 . (I1?) Поскольку •(А)-оператор,определитель которого входит в функциональный интеграл, а уравнение (17) не что иное,как уравнение для собственной функции этого оператора с нулевым собственным значением, то мы приходим к заключению,что по­ле А м может иметь близкое эквивалентное поле только в случае, если для этого поля определитель Фаддеева-Попопа обращает­ся в нуль или, что то яе самое, если поло таково, что в нём "дух" Фаддеева-Попова имеет связанное состояние с ну­левой массой. Ясно, что если поле А« достаточно мало, в смысле малости произведения ширины области, где А и су­щественно отлично от нуля,на его амплитуду в той не облас­ти, то в таком поле нет связанных состояний, т.е. уравнение

-6(A)Y-£V сю) имеет решение только при полоиительном 6 .При некоторой, достаточно большой, величине и определенном знаке поля появляется решение с £ =0,которое при дальнейшем увеличе­нии поля становится решением с отрицательным £ .При некотором,ещё большем .значении поля опять появляется уро-вегш с пулевым £ и т.д. Танин образом,поля, для которых уравнение (17) имеет решение, можно представить себе раз-деляюпимп функциональное пространство на области, в ная­дой из которнх уравнение (1С) имеет заданное число соб-ствмшкх значелип, т.о. существует заданное число связан-ш к состояли" для "духов" '"Аддесва-Попова. Это разделение

241

пространства полей на ойласти СВ1СЛг...Сл„. (в которих "ду­хи" имеют 0,1,2... связанных состояний).чпниями l|,{t,,.,ti>.,., на которих "духи" тлеют уровш! с нулевыми массами,изобра­жено на рисунке 2.

(А;

Рис.2 Представив себе пространство полей Ауи таким обра­

зом, мы мояем спросить: лежат ли два близких эквивалент­ных поля, которые ыогут существовать вблизи лиши,напри­мер, ( 4 , по разные стороны от неё, т.е. одно в облас­ти Со , другое в области С 4 ,или могут быть расположе­ны произвольно? Мы покажем ниже, что, действительно,если есть только два близких эквивалентных поля, то они всегда лзяат по разные стороны от соответствующей кривой l t .Бо­лее того, мы покажем, что для любого поля, лежащего в об­ласти C^ вблизи кривой £< существует эквивалентное ему поле в области Со , вблизи той же кривой.

Вели бы мы могли доказать, что не только для малых окрестностей вблизи кривых 1Л ,но для любого поля в об­ласти Си имеется эквивалентное поле в области С м ,то мы доказали бы, что в функциональном интеграле не надо интегрировать по всему пространству полей Ац , а дос­таточно ограничиться только областью С 0 <т-е- интегри­ровать только по полям Ли , не создающим связанных сос­тояний для "духов" (до первого нуля определителя Фаддеева-Попова),Однако уже на уровне того,что мы мояем доказать, имеется существенное утверядение, что интегрирование в функциональном интеграле может быть обрезано на границе

242

области (-о и, если существуют поля А ^ ,не эквивалент­ные полям в области Со , то они отделены конечной об­ластью от гршшцы li и никак не связаны с областью малых полей Лц , леяащих внутри Со , дои которых имеет место . теория возмущений.

Мы будем предполагать в дальнейшей (пока не выяснит­ся протпвополонпое), что этп добавки либо не существуют, либо несущественна, и считать, что интеграл (15) опреде­лён в области Со .Вообще говоря, мн долины оставить в (15) N(A) .поскольку мы не доказали, что в области внутри Со нет эквивалентных полей. К этому вопросу ми вернёмся ниже.

§ 4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ПОЛЕЙ В ОБЛАСТЯХ С а II С. ВБЛИЗИ ИХ ГРАНИЦЫ

В первую очередь покаяем, что если поле Ац лежит вблизи (( ,то всегда имеется близкое ему эквивалентное поле, т.е. для такого поля уравнение (13) всегда тлеет ре­шение с 5 , мало отличающимся от единицы и стремящийся к единице при 1—»°° .Условие &-»1 приТ,-#оо необ­ходимо потому, что решение с £>7<И приводит к эквива­лентный полям, сильно отличающимся от исходного поля.Как показано в прюгонении, эти поля находятся в области Сое . Запишем поле А и в виде:

А ^ С ^ а ^ , (19)

где Сц лежит на 1А ,т.е. существует "fo рУ/бы-ващая на бесконечности и удовлетворяющая уравнешпо

a r[yc),f0]=o, его, CL, мало по сравнению с Сц в смысле,определённом

ниже.Подставляя в (13) матрицу £ в виде axpot и ограничиваясь квадратичными по А членами,получим:

Решение (21) можно искать в виде Л = Ч о + * » Л - ^ f o . (22)

243

Подставляя (19), (22) в (21) и учитывая (20).получим

а,[уС)д]= -*№лИь№ЩъЪ' ( 2 3 )

Поскольку правая часть (23)убывает на бесконечности, то для существования убывающего решения достаточно,чтобы она была ортогональна к Yo ,т.е.тлело место равенство

Sp^*x{f o3 / l[d / l,f.]-l ,P.^[f.[V}.(C),f.]]}*0 f (24) которое определяет нормировку *f0 ,т.е. величину отличия

Ь от единицы. Мы папин, таким образом, S и теперь можем найти по­

ле А» = С„+ Л м , эквивалентное полю AU'^-M* Л * I

0. -^•fyfcj.fj, (25) и выяснить вопрос: лелат ли Ац и "р по разные сторо­ны от 1\ , т.е. верно лп, что в одном из полей, А.» , Аи , существует связанное состояние " духа", а в другом нет.Для этого достаточно вычислить сдвиг уровня от нуля,обусловлен­ный полями flu и ftu , £(о) и Цо,'):

« 6 » ) - - ^ М ^ ^ ^ Й У Л ] , (26)

Используя (24), определяющее норь'яровку у в , получим:

£ « 0 = - 8 ( б 0 , (27) что и требовалось доказать.

Нестрогость вывода,связа!>чач о тем, что мы игнориро­вали сплошной характер спектре пр"' £>0 .легко обойтп.Мы не будем на этом останавливаться.Точно так ке легко повто­рить вшюд для полей вблизи любых 1\, .наложив,кроме (24), условие ортогональности собственным функциям других свя­занных состояний.

По существу,причину эквивалентности полей в областях С„ и С 4 можно понять также следующим образом.Рассмот­

рим эффективный лагранжиан в (15) *> s ""4<j* ^Р y v l>v _ 2ota» *>t (<V " ^ }

в окрестности l , .Поля См .лежащие на линии £< , обла­дают тем свойством, что для них существует решение уравне-

244

(29)

(SO)

raw (20). Рассмотрим поля вида

Тогда лаграшнтан £ с точностью до членов второго поряд­ка по f,, имеет вид * ( * ) • X(С)-4"&P{[^vCc),f.][F^(с),t] +

т.е. wt имеет экстремум ддоль направлошгя L^< ^)»»oJ j: не меняется при замене % на -Ч. .Откуда следует, что поля

эквивалентна.Очевидно, что

Поскольку направление вообще говоря,не ор­тогонально кривой li ,то распределение вкншмлентиих полей монет соответствовать изображённому на рисунке 3, где эквивалентные поля х'аополокени на пунктирных линиях по разные стороны от t< .Если,как это изображено на ри­

сунке 3, структурные линии мо­гут пересекаться, то это приве­дёт к существованию,по крайней-мере, пар эквивалентных полей в области Со .Как будет пока­зано в приложении,такие пересе­чения .действительно,имеют место, и в этом смысле эквивалентные поля в Со существуют,однако в рассмотренных примерах эти эквивалентные поля оказывают­ся зеркально отражёнными,кото-рые всегда эквивалентны.Поэто­му полученное удвоение полей не зависит от величины поля и несущественно в функциональном

Рис.3 интеграле.

*«

245

5 5. КАЛИБРОВОЧНЫЕ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ II ОГРАНИЧЕНИЕ ОБЛАСТИ ШГПтаИРОВАШШ ПО ПОЛЯМ В -ЭИЗИЧЕОКШ ПРОСТРАНСТВЕ - ВРЕМЕНИ

До сих пор мы обсуждали функциональное интегрирование по неабелевып полям.заданным в четырёхмерном евклидовом пространстве.Это несколько упрощает математику, но затруд­няет понимание физического содержания теории и оставляет неудовлетворённость, связанную с необходимостью дальнейше­го аналитического продолжения результатов.

Общее утверждение о том, что интегрирование должно вес­тись только по неэквивалентным полям,конечно, не зависит от характера пространства, и формула (15) имеет место.Отличие состоит в реальном виде уравнения (10),определяющего чис­ло полей, эквивалентных данным.Это уравнение теперь являет­ся гиперболическим и имеет ненулевые решения,даже в абеле-вом случае ( 5" « р ? , Т - произвольное решение волнового уравнения). 0д;ш из способов устранения этой не­однозначности состоит в переходе к евклидовому пространст­ву.В нормальном пространстве-времени эта неоднозначность не проявляется потому, что, следуя Фейшану.прп интегриро-волши по полям Ajt мы задаём полокительно-частотнне по­ля при t -» - °о и отрицательно-частотные поля при t -» + оо .При этом, если мы хотим тлеть два эквивалент­ных Аи и А и с одинаковыми граничными условиями,то А' - Аи при t-» -°° должно содержать только отрица­тельные частоты, а при t -**<*> только положителыше часто­ты. Это означает, что эквивалентные траектории будут воз­никать только за счёт таких решений уравнения (IS),кото­рые при t -» - «о имеют отрицательные, а при t -+ + Р° положительные частоты.Очевидно, что эти условия играют ту яе роль, что условия на бесконечности в евклидовом случае, и линейные уравнения при А м г 0 таких решении иметь не бу­дут,поскольку в них частота сохраняется. В нелинейных урав­нениях или при достаточно больших полях Дц такие решения будут существовать.Например, уравнение (16) при£*о пред­ставляет собой уравнение для волновой функции "духа" во внешнем поле Д- .Если поле Аи находится на линии (< ,

246

то такое уравнение тлеет реиение при указанном граничном условии п описывает переход "духа" из состояния с отрицагель-ной энергией в состояние с положительной энергией.Посколь­ку "духи" квантуются как фермионн, то этот процесс,очевидно, интерпретируется как классическое образование пар "духов" во внешнем поле.Аналогичный образом мокно сказать,что ре-нения уравнения (13) приводят к полям Д„ .отличашдася от Ли образующимися во времени параш 1{алибровочннх квантов.

Ограничение интегрирования в функциональной интеграле областью Со означает огршшчение полт.ш, в которых не про­исходит образования " духов",поскольку образование "духов" только переопределяет поля Ар

§ 6. ВЛИЯНИЕ ОГРАНИЧЕНИИ НЕШШНЫ ПОЛЕЙ НА НУДЕВЦЦ КОЛЕБАНИЯ А ДЬАИМШЕИДТВИК В ОБЛАСТИ МАЛЫХ кМгакюв

В этом параграфе мы попнтаемся проанализировать, как влияет ограничение области интегрирования по полям в функ­циональном интеграле на физические свойства неабелсвнх тео­рий.

Будем исходить из внраяеши (15) для действия,пренебре­гая возможностью существования эквивалентних полей в С 0 :

где $(о) означает, что интегрирование ведётся только по области Со .Превде всего обсудим вопрос,существенно ли ограничение -^(Q) с точки зрешш того, что ш знаем иэ анализа теории возмущений.Для этого рассмотрим функцию Гри­на "духа" йаддеева-Попова:

&(«>-ф'%Щк>11аадА. <32)

Как хорошо известно,если мы вычислим (*6<) в Teopmi воз­мущений, т.е. выполнил интегрирование по А в (32),опус-к а я v ( Q ) и разлагая в ряд по константе связи,то мы по­лучим, что

1 1 i$&ly4?)

247

где Л -ультрафиолетовое обрезание, оС. -калибровочннн параметр }| X . Откуда следует,что (к(к) становится боль-шш.г при А < 3 прп физических t( в евклидовом пространство) К г, таких.что 1 - ^ т ^и-g» ~ $ ,где (33) ещё

применимо.С точки зрения (32) G,C<) нонет бить велико только за счёт области интегрирования по полям,где 6 мало,т.е. вблизи линий ly,

Интересно отметить, что поперечине поля ( ot мало) действуют на "духи" как поле притяжения, а продольные -как отталкивание. Поскольку влгопше продольных полей сок­ращается при вычислении наблюдаемых величин, то мы мокем сказать, что, вычисляя GcC*) вблизи "инфракрасного по­люса", ш изучаем вклад в функциональный интеграл вблизи KpifflHX ty, . Лоэтому наличие Ф£о),наверняка^существен-но при импульсах меньше ш ш порядка инфракрасного полюса, в то вреш как при больших К мы находимся внутри С 0

(малые Д ), где т?(Й) несущественно и работает тео­рия возмущений.

Ясно даже больше: наличие v£S) исключает возможность сингулярности (J(4) при конечных к* .поскольку при К* , меньших положения сингулярности, (хСк) либо измешига бы знак,либо стало бы комплексным.И то,и другое означало бы, что D перестало бить положительно определённым,т.е. при интегрировагаш по А^ мы вышли из области Со .Ос­тается только возпо;шость,что кгСгС<) имеет особенность при К г =0.Такая возможность означала бы,что при к* =0 мы чувствуем поля на линии 1^ .

До сих пор попытки найти прзгчину, устраняющую инфра­красны!"' полюенс увенчались успехом.Впстше поправки' ' п инстантоны ' l l ~ 1 , i ' только приблиглют его.Если других пришш не будет наЦцеко, то такой причиной будет являться " & Ш ) .Отсутствие друтих причин для обрезания взаимо­

действия означает, что без -{Но) нулевые флуктуации полей стремятся выйти из области Со .Поэтому кажется очень ес-тествегашм, что прп учёте Щ$) реальному вакууму будут отвечать поля,максимально прижатые к границе области С0 , т.е. отвечающие сингулярности ^(»(•<)при К 1 =0.

Для того, чтобы проверить сказатгое вине конкретным вычислением,необходимо конструктивно записать -ф(б^ .К

248

солалешго.нам это не удалось.Всё,что гш смогли сделать,это записать этот критерий во втором порядке тсоршт возмущений и затеи вычислить (Тгункциональный интеграл,пренебрегая всей взаимодействием,кроме ~&(й) .При этом оказалось,что возик-кает характерный маситаб •£ez .определяемый условием t ls»~'l так, что nj-т к1*'»* функции Грина глиона и "духи" остаются свободными.Оункция Грина глюона Ъ(к) имеет комплексные особенности и несингулярна при к"-* 0 .фугащпя Ipima ".пуха" при к,*-» О &60~С/к* .

Если бы не грубость вычисления и не трудность с комп­лексными особенностями D ( K ) , то это било бы то, что нужно для теории с невылеташшм цвета. .

Покавем.как это получается.Запишем GrM(K,k)=-^<,a\~=-\<i<i)> в виде ряда теории возмущений ( ft -изотопический индекс)

&ад(к,А). - + ' + -* L + ...CM) Член первого порядка не даёт вклада в диагональный элемент. Член второго порядка равен: ! I r V 4 Г& лГ<МЙИ1К»(М)у _ V fl, д ) ^—•*- V * W (*-«' -к» С С К'^' ( 3 5 )

/Ley- Лурье-компонента потенциала А» , V - объем системы. 6(<,А) определяет положение полюсов (JfoA) во втором борцов­ском приближении, если эти полюса имеются,поскольку

ЬСкЛ)**^—-gfcj- (от) При этом мы, конечно, предполагаем, что К сохраняется в типичном поле нулевых колебаний (<к|-рг|к^| » пропорциональ­но объёму системы,который за1ле1шстсл на SCK-K') п о о л е усред-нешм). Условие отсутствия полюса при датюм к- имеет вид б"(К;А)<1 .Выберем для простоты поперечную калибровку Ы- 0 ) Усредняя по направлениям поляризаций глюонов Я- , получим:

Если l/P^n,)!1 в основной области интегрирования по q, монотонно убывает с Of ,как это окаяется в дальнейшем, то С(К,А) убывает с ростом К 1 ,и поэтому в качестве условия отсутствия уровней можно воспользоваться условием

ff(o/A)=3j^-^i2^. ( 3 e )

249

Принял (08) в качестве условия v ( B ) .заменяя в (31) на £ о н опуская IID4 .получим вместо (31) функцпональ-

1шП интеграл,которш"; легко внчпсляетсл.если ~д(4-&(*,А)) записать в вгле

где V -объем системы.Вычисляя интеграл по А ,получил

П - Ч1юло изотопических состояний.Интеграл по fi ыояно внчислить методом перевала. Перевальное значв1ше Ь> опре­деляется условием

%Ц-7Ъ&г-^'0- (42)

Обозначая fbf/b = эе. .получим при V-* 0 0

£ц а * f ^ i , < = 1 (43) или J"

Зная перевальное значение jJ e ,модно вернуться к функцио­нальному интегралу (40) .подставив в нём fi'fio, испус­тив пнтегрпровагаю по fi> .ползпшть эфщоктишшп фупкцио-нпльннй интеграл для внчислешя корреляцпотшх функций полой А .При эта: W равняется

W = ^ A e « " ^ a m (45) Соответственно функшш Гршга глюона

^ ь K»(;I-6{ M ) v i^jfe?? (к-^* j = (4?)

""9*ик*1>(21Г)« * * + ас* Gc-q,)2 ^ ~**W)}

(46)

250

в силу условия (43). При it- g фбс)» 3>ги*аеж/}« и в 4

в согласии со сказанным вше. Тот факт, что существенная область интегрирования в

функциональном интеграле оказалась совпадащей с границей области Ьц ,ясеп без вычисления Gr6<0 из того, что при вычислении перевального значения §>0 последнее слагаемое в (42) не сказалось при V-»oo и поэтому •&&-(>) экви-валентно ОС 1-6) .Тот же результат получился бы при вычислении с функцией fi-«f)'9'(-l-6') .которая соответство­вала бы попытке учесть влшпше определителя II011 в С 31).

§ 6. КУЛОШВСКАЯ КАЛИБРОВКА В предыдущем параграфе мы обсуждали влшпше ограниче­

ния интегрирования по полям на свойства вакуумных флуктуа­ции в инвариантной евклидовой формулировке теории.При этон мы привели аргументы в пользу того, что функция Грина "ду­ха" сингулярна при К-» О (например, Ч / к 4 ).Это,конечно, является указанием на наличие существенного дальнодействия в теории и мокет являться причиной невылетания цвета,одна­ко функция Грина "духа" в произвольной калибровке не свя­зана непосредственно с кулоновским взаимодействием на боль­ших расстояниях. Поэтому в настоящем параграфе мы перепи­шем предыдущее рассмотрение на случай кулоновской калибров­ки ' •"*, где функция Грина "духа" непосредственно опреде­ляет кулоновское взаимодействие.Мы покажем, что ситуация с ограничением области интегрирования по полян и обреза­нием инфракрасной особенности,имеющейся в теории возмуще­ний, точно такая же,как в инвариантных калибровках.Аргу­менты в пользу наличия особенности у функции Грина "духа" полностью остаются в силе.Однако в этом случае наличие осо­бенности у функции Грина "духа" при К % 0 типа л/к+ означает линейный рост кулоновского взаимодействия с расстоя­нием.

Кулоновскую калибровку наиболее естественно формулиро­вать в гамильтоновои форме, в которой явно видна унитар­ность теории из-за отсутствия "духов". Для этого в функцио­нальном интеграле"таодятся поля,удовлетворяющие трёхмерно­му условию поперечиости

Mi =п < 4 9 > •axt u '

251

:т капошгчсск^-оонрясоннно им тпгу.лъсы It* .имеющие смысл по-пепочнон части электрического поля:

«-$-№-Ъ,л$\ ( 5 0 )

Интеграл по Л„ при фиксированном At вычисляется п сок­ращает определитель Фадцеева-Попова. ЗуппиюнашшН интеграл в результате приобретает вид:

ZTfA)f—f , A6«)f *l>.60,^tl'f"fcXl. (53) Прп эти i так де, как и в случае инвариантных калибровок в (51), необходимо интегрщювать только по калибровочпо неэквивалентны.; поперечный полям.Число поле)";,эквивалент­ных данному полю А^ .определяется числом решений уравне­ния, аналопгчного уравииппз

fa (*),$*.&•]« О. (54) Условием того, что имеется два близких эквивалентных поля, является существование решения уравнения

т.е. наличие нулевого собственного значения оперт тора 2f60i определяпцего кулоиовский потенциал ¥ сог­

ласно уравнению (53).Повторяя дословно аргументы,приве­дённые выше в четырехмерном случае (см.также приложите), мы придём к заключении, что область интегрирования в (51) должна бить ограничена областью Со ,где оператор 2 6 4 ) не имеет собственных значений.

Эта область в точности совпадает с областью,где плотность кулоновскоЯ энергии

не обращается в бесконечность нигде, кроме границы области. В кулоновской калибровке вместо функционального интегра­ла мы г.гсшем пользоваться уравнением Яредингера

252

но при втом помнить, что ft определён только в области Со •

Обсудш теперь,как влияет ограничение полга.ш внутри Со па спектр и нулгаше колебания,опредсляемне уравне­

нной (57).Примем, как и раньше, в качестве условия отсут­ствия гповнеГ; в поле A-L .условие

получаюгсеося аналогичпш образом из рассмотреть Гглпси! Грина 4/% .Опуская в ИС^Л") всё,кроме H0=-~_(^'A{b%Jf

получим нюсто (57) уравнение для системы осцилляторов

при дополнительной условии 5£l J3a&^!!<<. (со)

Дня свободша колебания без учёта условия (GO) 1Чяг(Ю1 ~-g- , и noToi.iy левая часть (SO) бесконечна. Это означает,что свободные колебания отвечают поляг.' далеко вне области Со .Уравнения (59) , (60) можно регшть приближенно

варншпюпним способом, полагая V %nf^ W). (GI)

Вычисляя шшш.гум энергии систет.ш при йикспровашгом зиаче-irrai левой части (60), мы получим осцилляторное уравнение даю f с к ' + а^к*" вместо К 2 , где •эе4 -ва-риационшы параметр.При этом энергия основного состошпш и средние квадрати амплитуд колебали!', будут равпп

»/Н (62)

а^м\г

VT* + тел Энергия мпгаптальна при в?. =0, но при этом левая часть (60) равна бесконечности.Поэтому "96. определяется из ус­ловия х

253

•функция Грина "духа"

при К г - > 0

&Ы)~ ^ ^ _ _ (65)

TaKirn образом,при таком грубом вычислении гш видш, что опять возникает характерный маоптаб.за которым нуле­вые приближения становятся ыалыш: и кулоновский потенциал растёт линейно с расстоянием.

В зашпочение заметим следующее. Так как нулевые коле­бании нолей в вакууме оказались на границе области Со .то пренебрежение кулоновской энергией, которая молот обращать­ся в бесконечность на этой границе,совершенно незаконно. Однако.поскольку число мод нулевых колебаний, которые вы­талкивают систему из области С0 .бесконечно велико, а уравнение границы представляет собой одно условие типа (60), то ость основание думать, что система всё равно ос­танется вблизи гран1щы,несмотря на кулоновское взаимодейст­вие. При этом условие типа (60) всё равно будет выполнено, что означает уменьшение амплитуд нулевых колебаний при :ш-иульсах меньше некоторого и линейпш" рост кулоновского потенциала с расстоянием.

В заключение я хочу принести глубокую благодарность Л.М.Лелавкну, Л.'I.Полякову,Л.Н.Липатову и В.Л.Докшщеру за многочисленные, чрезвычайно полезные обсудцения.

254

п р и л о г: к н и E

Б этой прилояешш г.ш рассмотри; па простейших при;е-рах свойства калпбровочио-эквивалелтннх поле": с одинако­во" Лнвергсшшсп. Начнём с проотейиего случая трехмерного пространства (кулоновекпл калибровка) и гругаш SU(2) . Рассмотрим "сфернчеоки-сгмметрнчпце" поля Ai , т . е .по-дя,зависящие от одного единичного вектора n ; = JE- fa- \р^р"). Пбцео виракенпо для такого поля шюет вид:

U^H^^^U^' (п.1) П=1Пабд_ , £Г л - матрицы Паули, П = - I . При сфе­рически-симметричном калибровочном преобразовании Тс'-да

А ; 6 0 переходит в А,(Л)= S % S + S + 3 ; S, таким образом, что

(п. г,)

(П.4)

Условие

(П. Б) cMi = 'Mi

эквиваленте уравнению

Если ввести переменную t"» Chi , то уравнение (П.6) све­дётся к уравнению для маятника (рио.4)с затуханием в поле вертикальной силы 4 ^ . + 2. .горизонтальной силы ^Xf и силы, перпендикулярной к маятнику t — 4 f.

255

Ы, + Л - ЙЦct (2ч 4 f z ) + (l-MS<l)4f« = O. { n - 7 )

I I I

f N e c /* 14 /** : Y-*t I I

I

Pnc.4 Из эсоП аналогии совориеппо очевидиц обцпс свойства ре-;noin;i" уилови" эквивалентности (П.5), (П.о).

Если силн И и Та равнн нулю при 1 -> 0 ( f-»-°°) ( в противном случае поле А-; сингулярно при 1-> 0) п стрештсл к нули при f * o ° (<7^ц.оо) ,то для того,чтобы решение существовало при конечных <Х ,npitf-»-«o маятник доляен находиться в положении неустойчивого равновесия оС =0.Тогда, ослн его начальная скорость при f->»- oo

не выбрана специальным образом, то, постепенно колебания маятника начнут затухать и после того, как останется только вертикальная сила, маятник придёт в положение устойчивого равновесия. Такое решение соответствует тому, что при tr -~<" S -• п, в эквивалентное поле

медленно убивает на бесконечности. Однако могут бить исключителыше случаи. 15o.ni силн

достаточно велики, то при опродслбшпи образом выбранных начальных условиях силн могут вернуть маятник в положение устойчивого равновесия.Пр]т атом i,ni получим эквивалентное поле tf. , достаточно быстро убпвавдее на бесконечности.

256

Рассмотрим несколько вариантов тшю^ возможности. Пусть си­лы и начальные условия таковы, что в течогше всего "промо­ин" - оа -Ст^+оо \ottT)l<fe^ . Тогда в нулевой приблпкеннп долшю быть выполнено уравнение

Л-*-<*,-2 <*. ( n - 2 f a ) = 0 . (п.9) Это уравнение есть не что inioe, как уравнение (20) в тре:з:ср-пом случае.fjm того, чтойы (П.8) га.голо место,- \-faiV дол­гой шеть определённое,достаточно больпос значение.Поле с соответствующим Та лелге на кривой It иез.чвнмг го от величин и и ij . Учёт квадратичного члена в (П.7) даёт возможность получить решение при несколько бодытам пик несколько ионъпец "|*г (внутри или онару-з- области Со ) и определить гшл мптуду

cL , как ото показано в тексте. Если т\ =0,7о члени второго пор?г'к.ч отсутствут :;

ро!::еп:ю суг;с-ствуот только при "fx , больпо;.;, чел iro зна­чение, необходимое для существования уровни i. иулово" энер­гии Л. Амплитуда ot определяете?! с помоцы) учПта членов третного порядка.При этом, очевидно,cyi,,nc,.-:i;'?iv дна репс;:.:-;, отличающиеся знаком СС .Легко показать, что они па/од;;,'-ся в области Со .Эта ситуация отвечает явлению пересече­ния лишь';, па которых ленат эквпвалептино поля, обсу: дав: :ему-ся выше и паобралешка^у па рисунке П.Поле,для которого Ji =0,ле:етг на пересечении таких ллппЛ. Существование

двух эквивалентных поле/1 в С 0 в этом примере не означает необходимости введен: w N 6 0 в области Со .поскольку оно является проявлением симметрии задачи по отношешю к 30jj-кадыгому отраленшо.Легко показать, что поля JAJTI, TJ и - Т.,, ~ ь , , - Т 2 являются калибровочно-эквпналентш;-ми с одинаково;! дивергенцией. Поэтому ФушщпопалышП интег­рал надо долить на два независимо от величина поле;: Ti ,

"tj , f> , что несущественно. Соответственно ураг,-нонио (П.Г>) всегда шлеет два ропення: с(.,= <Х .Uj%^ и cC^s-ol^jtiВторое репенпе, *<z(-f 1, *0 i переводит поле - f,, • -1.,, - ~fx в эквивалентное onjr,кото­рое является зсркальнни отражением поля, получающегося из

1"ъ ^ъ > ^l ° noMocibio решения & , (fti/fk).npii f, =0 оба зеркально отражённых поля получаются из одного поход-

257

пог.'-.Лвп другх: рсгппгл, d , ( - f v t » ) ir ^zCf^fz), находятся nro Co ,г.о всяком случае при малнх f, и f, -вблизи ч •

Другая тгапг-глость маятнику Bepin.'vi.a'"; в ио."п-(.т:о пг-ус!тп-"ч':г.пго равновесия - соворглиъ одни ;;ли несколько полных оборотов, ста возможность может иметь место даже п р и ^ - О , т . е . глубоко внутри области Со .Такие решения существуют при незлых j[ , но соответствующие им эквиватентные поля сильно отлпча-ытоя от ж:::: ~;гого поля и, возможно, ле;:сат лиг (-о . Например, i:pi;Ji=0 35,-порядка единицы согласно Ш.Г.),нос-колы у °t- меняется от нуля до Z.4T при полно;.; обороте.

Ташгл обрааим,нолям внутри Со отвечг-пт глг. эквпьа-лептпие поля,]С:0).)грд: асимптотику па «*= ( °t-»T' ) тлна (П.Г) г. .To::(ai'!iifi в облает: (! да (легко убедиться, что для %. =1 грч 1-х» (Л. 9) л гост бесконечное число pe­ncil.:!'.), так ii поля, лехлцие в Ln с конечные. II

В sa!ixo4(.':;:;c обсудим на примере маятника вопрос о то;.:, всегда ли по данному полю A", гюяго найти якшпотл'снт-кое A; n.v:e с заданном разностью дтаергошш" fi^j" . Уравнение для соответствующего d^t"1) будет отличаться от (П.7) наличие:; справа внемнеп мин 2<ь^€? , перпендикуляр­но" к маятнику.В этом случае, по-видгс.юиу,"почти" всегда существует ропеппе с сС .стрсмящга.юя к 2-YvV при

Ч,-* о° , поскольку, как мы видели,если Ti и f2

велики,то решение возникает за счёт подбора начальных уоло-Biiii, если ;te ti , t*. и &~t малы ,то мн имеем неод­нородное линейное уравнение, для которого подбор осуществляет­ся цлшшлыю.При этот.:, конечно, возможны исклыштелыше ептугири.

Перейди;.; к четырех! терному пространству. В атом случае удобно иметь дело с группой 0 ( 4 ) , и з которой SU(2) выде­ляется тривнальиш.; образом.

В группе 0(A) вместо i.T'; в качестве антиэрнпто-вых матриц бесконечно малых преобразовании полаю выбрать б^м = iOL1f v

-"i(v^fi) •Д л я T o r ° i чтобы построить егсаля!),необ­ходим антисгелыетгщчннй тензор, т .е . ,как шшиыум.два вектора. Это означает, что поле но мелет быть сфертески-епшетричным. Оно г.юкет быть осе-оимыетричнш.если иы выберем в качестве

258

а;:тт"С1Л-;отр;:чкого тензора

У " \^-ОыМ* ' ( , Т- | П )

где 11 = -ГгЗ=т » t/i - постоягаш" едганлгш:". вектор.Мгщя:-цу калибровочного прообразоватш nrcvuy такта п: осе-с:с:1отр::ч-шел: пешпш ггоаю загоюат:, в виде

^И»?.*, *W/«. ^-\/^Г. Поло Ли .которое п о х и т я т свою <"°illT"/ ''Г1-7 тги:о;: чреобра-зопанггч, пгест в"'Л

'"""Т-v""1'" npROCipp.nimr.::.:'! ::е;:;т;у f; н Г; оог.п."Д.";)т О (и..".), сс.~п 3;-jio:r_T.- о(. и;- А, .Уо-чот о пю.ьвадентное.:: "юот

При Хл =Тг. = ^ 1а:оптол нопопио, аналогичное (П.Р>) ,3.'-iiix;i-цои от одноп персрошю:; f z= Т-г{1 - П<1) с то". :.:о a<:v:i!Tov;.-кой АаП/ .."сспотря на iia.ic.r-un: двух лсро.-юш.чс-г.кото^гс долиют ато уравнение более громопдкнп.ого обдал структура очега. сходна о (П.о),)! не вцдно причин для того, чтоби структур" ого рог:еша1 еупествешго отлччалаоь от (ГТ. G).

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. R.P. Feynman, Acta Fbyalca Polonioa, 24, 2262 (196J), 2. В, Ре-Will, Phys.Hev.,160,113(1967))162,1193(1967),1293. С. L.D. Faddeev, V.H.Popov, Phjs.Letfc.,2£B, 30 (1967). 4. H.D. Polfeaer, Phjs.Rev.Xett. , ^0 , ЦЧ-е (1973Х 5. D.I . Gross, P. Wilszek, EbyB.Eev.Lett., ^0 , 1344 (1973), G. И.Б.Хришювич. ИЭта.^О, 409 (1969). 7. 1.Д.Ла1щау,А.Л.Абр11кооов,И.М.Халатш1Ков.ДА1Г,Э5,497,773.

I I I ? (1954).

259

С. А.М.Еолавин, А.Л.Чпгдач.ГЬкл.пл ]i lETC'.IS.ur? (I974). С. D.K.T. Jones, Hucl.Phys., ВЩ, 53 (19740. I". W. Caswell, Phys.Bev.Lett., 3., 2*4- (197+). " . A.M.Pelavin, A.M.Polyakov, Yu.S.Tjupkin, A.S.Shwarz,

Phys.Lett., 5^g, 85 (1975).

12. C.G. Gallan, R. Dashen, D.J. Gross, Princeton Universi­ty Preprint, C00-222C-115, August 1977.

1С. ?t.'.'.Tuition,1кпчгр:;;\-п: 'З Зимней :юлы Я1Ж-,т.1,п,»ч>. T-17 (HV7).

260

ПРЕДЕЛЬНАЯ ФРАГМЕНТАЦИЯ ЯДЕР (КУМУЛЯТИВНЫЙ ЭФФЕКТ) А.М.Балдин, В.С.Ставинский

Объединенный институт ядерных исследований, Дубна

Неупругие взаимодействия ядер Aj и к% б е з введения механизма кумуляции могли бы выглядеть следующим образом. С точки зрения малой энергии связи нуклонов такой процесс мохно рассмат­ривать как взаимодействие сгустка из Aj- нуклонов с Ag нуклонами. С учетом экранирования мохно полагать, что инклюзивное сечение будет равно: jg- а/ э д

2/ 3 , ^ с

В этом выражении функция ff есть масштабно-инвариантное сече­ние нуклон-нуклонного взаимодействия, а само выражение мохно по­нимать как предельную фрагментацию по Янгу применительно к вза­имодействию ядер. Существенно заметить, что инклюзивные частицы в такой модели с энергией за пределами нуклон-нуклонной кинема­тики могут возникнуть либо за счет фермн-движения нуклонов в яд­рах, либо за счет перерассеяния.

Распространяя гипотезу масштабной инвариантности (предельной фрагментации) на инклюзивный спектр частиц, обладающих анергией, большей возможной по нуклов-нуклонной кинематике, получаем прос-тое соотношение e # g « £ _ р C W ) ^ * * Д С О в котором масштабная переменная ? определяется максимальным импульсом инклюзивной частицы во взаимодействии с N -нуклонами. Не зависящие от первичной энергии коэффициенты Р С N ) мох-

261

во интерпретировать как вероятность взаимодействия с группой нуклонов. Суммирование начинается с W m ; „ :

N|„;, - г*. где E 0 , P 0, И 0 С - энергия, импульс и угол .эмиссии инклюзивной частицы. Т.О. - масса мишени реакции не менее ** ^ т ; „ ;

И >, ™ Г\1т.„. Вопрос к природе состоит в том, каков размер (формфактор)

этой мишени? По существу,масштабная инвариантность, факториза­ция сечений, локальный характер взаимодействия адронов связаны с короткодействующими в пространстве быстрот корреляциями. При предполокении о локальном характере вза!шодействил,т.е. о концен­трации массы мишени/чЛ^^в малом объеые,и был предсказан кумуля­тивный эффект' ' :масштабио-инвариантное поведение спектров час­тиц за пределами кинематики нуклон-нуклонного взаимодействия. Заметим, что в пространстве быстрот инклюзивные частицы можно разделить на две группы: быстрые частицы - фрагменты налетаю­щего ядра и медленные - фрагменты мишени Ag.

Только из локальности взаимодействия или несущественности корреляций в пространстве быстрот при л Ч > 2 вытекают следую­щие важные свойства предельной фрагментации ядер и эффекта ку­муляции:

а) масштабная инвариантность сечений, б) факторизация сечений и, как следствие, независимость рас­

пределений фрагментов от сорта частицы-снаряда, в) предельная фрагментация при столкновении ядро-ядро должна

наступать при энергии на нуклон порядка 3,5 ГэВ. Само существование, а также свойства кумулятивного эффекта в области предельной фрагментации ядер несут важнуи информации о

262

применимости квартовых и партонных представлении к ядрам. В настоящем докладе представлены экспериментальные данные

по кумулятивному рождение частиц при взаимодействии с легчай­шими ядрами (дейтерии и гелий), где эффекты кумуляции проявля­ются в чистом виде и для сравнения приводятся данные для тяже­лых ядер (аффекты кумуляции в ядерной среде).

На рис.1 показаны экспериментальные данные по инклюзивным сечениям рождения пионов/2* ' (положительных и отрицательных), вылетапща под углом 180° при бомбардировке ядер Н и Не протонами.

Рис.1. Инвариантные се­чения рождения пионов при взаимодействии протонов с ядрами водорода, дейтерия и гелия.

f$A*G.v;y

ID*

4 k &9 SeV/cAr

Д <•«>

V %

id \ * \ • * «f • \ i T

-3 in

H D He \ , •n* * • » \ •n" + •> v \ •n* a

T„/MeV/ } 1

C D an aoo «о зло вш

Сечения нормированы на заряд фрагментирупцего ядра. Максималь­ная энергия шона, рожденного в нуклон-нуклонном взаимодей­ствии, равна 270 МэВ для первичных протонов с иыпульсон 8,9 ГэВ/с.

263

Из рисунка видно, что энергетический спектр пионов имеет экспо­ненциальный характер; сечения рождения положительных и отрица­тельных мезонов для ядер дейтерия и гелия совпадает; вероят­ность рождения положительных мезонов на ядрах водорода в пять раз превышает вероятность рождения отрицательных; эксперимен­тальные величины для ядер дейтерия существенно превышают рас­считанные (кривая на рисунке) по стандартной модели ферми-движения' /4/ Из рисунка видно, что эксперимент по реакции

3)-»"П при импульсе 1,7ГэВ/с/ ' дает величины сечений, меньшие примерно в 4 раза по сравнению с сечениями при импульсе Ь,9 ГэВ/с при энергии вторичных мезонов ~ 130 МэИ.

На рис. 2 приведены экспериментальные данные по энергети­ческим спектрам протонов для фрагментирупцих ядер дейтерия и гелия и спектрам дейтронов, роидащихся при облучении гелия протонами.

Рис. 2. Инклюзивное сечение образования кумулятивных протонов (и дейтронов) при взаимодействии протонов с ядрами дейтерия и гелия. Точки § - величины сечений D-»p при 1,66 ГэВ/с, осталь­ные-при 8,9 ГэВ/с. ДО 200

Т(МэВ)

264

Угол вылета вторичных частиц- 180° Максимально возможная по ки­нематике энергия протонов при взаимодействии с даухнуклошюй системой - IU0 и 100 ИэВ для первичных протонов о импульсом И,9'

/о/ и 1,66' ' ГэВ соответственно. Из рисунка видна существенная раз­ница по сравнению с пионами: сечения при малых энергиях практи­чески совпадают с сечениями при больших. Максимально возможная энергия инклюзивно рожденных ядер дейтерия при взаимодействии с четырехнуклонной мишенью-порядка 150 ;.1эБ. Как видно из рисун­ка, экспериментальные спектры имеют экспоненциальный характер до предельно возможных по кинематике взаимодействия первичного протона с ядром как целым.

Таким образом, экспериментальные данные, представленные на рисунках I и 2, дают полную информацию для вычисления вероят­ности Р„/ (соотношение (1) для фрагментации легчайших ядер).

На рис. 3 показаны экспериментальные данные по зависимости инклюзивного сечения рождения пионов (положительно заряженных) от угла эмиссии 0 С (в градусах)^5', иомбардирувдие частицы - протон и дейтрон ( ± ) с импульсом й,9 ГэВ/с. Фрагментирующие ядра - водород, дейтерий, гелий и свинец.

Полученные экспериментальные данные по угловой зависимости сечений рождения пионов на ядрах водорода и ядрах дейтерия (ге­лия) вместе с экспериментальными данными по энергетической зави­симости (рис.1) позволяют установить однозначную связь между нук-лон-нуклошшми взаимодействиями и нуклон-ядерными взаимодействи­ями для простейших ядер в рамках различных моделей.

На рис. 4 приведены экспериментальные данные по угловым за­висимостям сечений рождения протонов и дейтронов с импульсом 500

265

Рис. 3. Зависимость ин­клюзивного сечения рождения пионов разных импульсов (для двух импульсов на нук­лон взаимодействующих ядер) от угла эмиссии для фрагмен-тирующих ядер водорода, дей­терия, гелия и свинца.

\ Е$с»° Гэ1Г ис 3)

4 *

*••

P. R А в9 аз н *

Б 4 „ Не «

05 В . Не о РЬ»

44 0.64 Pt A

SO BD CD 12D 14G 1Б0 ЯЗ

Рис. 4. Зависимость ин­вариантных инклюзивных сече­ний от угла эмиссии прото­нов и дейтронов с импульсом 500 МэВ/о для различных ти­пов взаимодействий и фраг-нентирупцих ядер.

БПГ Btf 1QD' 120" MQ* ffitf fflQ

266

Иэо/с для протон-ядерных взаимодействий при импульсе первичных протонов 8, ГэБ/с; для пион-ядерных взаимодей­ствий при импульсе пионов 3,5 ГэБд/''; для фотон-ядерных вза­имодействий при максимальной энергии 4,5 ГэВ'"'. Фрагментирую-щие ядра- не, Си, хе, ръ.

Главный вывод из данных по угловым зависимостям заключается в том, что как для пионов (§ и 4, рис.3), так и для протонов и дейтронов (<И , <$ и i ,ф,рис.4) зависимости подобны для фраг-ментируицих ядер гелия и свинца. Это означает, что размеры об­ласти кумуляции, определяющие угловую зависимость выхода кумуля­тивных частиц,не превышают размеры ядра гелия, т.е. 1,6 ферми.

Согласно гипотезе (I), сечение роядения кумулятивных мезонов определяется минимальным числом кумулирующих нуклонов N ,

/о/ На рис. 5 приведены экспериментальные данные' '

ровдения мезонов (нормиро­ванному на атомный вес яд­ра) , вылетающих под углом 180° при бомбардировке протонами с разными импуль- ^ сами,в зависимости от кумулятивного числа У :

х 3

tn«n по сечению

а-к fnm Рис. 5. Зависимость ин­

клюзивных сечений фрагмен­тации ядер С и РЬ от куму­лятивного числа.

ID* s~\ •* (Г> <>•> о °J -i ** 1 г ^ 1 * я ID s •

Рн V •о >

3 f e m 4 •

чК it •3 1

Ш U i ft as S3 A.A 1.4 1 1

' ( ' С • A V • 1 ' ( ' ft о а ' ( ' 1 .

Q'

267

Я в ~ 0, 75 ферми и X - дайна волны первичного протона. Иа рисун­ка видно, что спектр пионов в зависимости от Q. имеет экспонен­циальный характер. Новые измерения сечений рождения каонов (К +), показанные на рисунке, свидетельствуют о том, что при равных ку­мулятивных числах сечения равны. Заметим, что среднее значение величины <Gl'> равно средней ядерной плотности^10'.

На рис. 6, где показана зависимость для ядра свинца сечения рождения меэонов от кумулятивного числа Q , сплошная линия со­ответствует экспериментальным данным (рис.5),, а эксперименталь­ные точки соответствуют угловой зависимости.показанной на рис.Э.

Рис. 6. Сравнение сечений рождения мезонов разных энергий, вылетавших под уг­лом 180° (сплошная кривая)} с сечением рождения мезонов с фиксированным импульсом, но разными углами эмиссии.

* Рь в

ID '

10' и о \

О

Р. В B.S изо» 44 D.B4» И аза о

1

В первом приближении экспериментальные данные по зависимости сечения рождения мезонов от угла эмиссии повторяют зависимость от кумулятивного числа, полученную ив измерений энергетических

268

I

спектров при фиксированном угле 180°. С одной стороны, мы можем говорить о новой закономерности рождения кумулятивных частиц: сечение зависит не от двух переменных - продольной и поперечной составлявдеб импульса рожденной частицы, а от одной -скаляра Q' (или М т ; и ) . С другой стороны, слабая зависимость ( @ с > 9 0 ° ) сечения от поперечной составляющей импульса свидетельствует о локальной природе кумулятивного эффекта.

Недавно были получены новые экспериментальные данные по энер­гетической зависимости сечений образования протонов, дейтронов и ядер трития, вылетающих в направлении "назад" (180°) в протон-ядерных взаимодействиях' '.

На рисунке 7 показаны величины сечений для протонов, нормиро-ванные на А . Фратаентирупцие ядра - с, А1, Си, рь.

РИС. 7. Энергетическая зависимость инклюзивного сечения (нормированного на А ) образования протонов для разных энергий первич­ных частиц.

tf k A * ' . с а.9 во*

о

га

V. «с. (.4 at , — F I T C us at

I

t

'l Ю t

t

•4 ffl

£ t m 200 зи loo MO ш ?ао

Т(МэВ)

269

Как видно из рлсунка, при изменении сечения на восемь порядков величины, зависимость от кинетической энергии вторичных протонов имеет экспоненциальны'! характер. Для сравнения на рисунке приве­дены данные для ядра меди для первичных протонов с импульсом 1,4 ГэВ/с (угол наблюдения 150°)' ' и данные для ядра углерода для первичных протонов с импульсом 1,28 ГэЗ/с (угол наблюдения-1 6 0 ° / 1 2 / .

Энергетические спектры кумулятивно розкденных частиц в зависи­мости от их кинетической энергии имеют экспоненциальный характер и определяются параметром T Q ("температура" спектров).

На рисунках 8(a), 8(d), 8(в) приведены значения параметра Т. для пионов в протон-ядерных взаимодействиях' '''; для протонов в пион-ядерных взаимодействиях'* ' соответственно в зависимости от импульса частицы-снаряда. Фрагментирующие ядра - c.Al.Cu ,Pb . Из рисунков видно, что параметр Т 0 возрастает с энергией первич­ной частицы в протон-ядерных взаимодействиях, достигая примерно постоянных значений при импульсах ~ 4,5 ГэВ/с: 55 + 65 НэБ (температура возрастает с увеличением атомного веса фрагментиру-щего ядра) для вторичных пионов; 37 •* 45 Мэв для вторичных протонов и 28 + 35 Мэ^ для вторичных дейтронов (рис. 8(a) и 8(0)). В пион-ядерных взаимодействиях (рис.ь(в)) не наблюдается ста­тистически значимой зависимости от первичной энергии и атомного веса фрагментирующего ядра. В первом приближении параметр Т 0

равен 49 ЦэВ. Видимо, такое поведение связано с более ранним наступлением предельной фрагментации, поскольку в пространстве быстрот Ду > 2 наступает для пион-ядерных взаимодействий при меньших первичных импульсах. Зависимость параметра Т от атом­ного веса фрагментирующего ядра вместе с зависимостью предэкс-

270

ш

40

20

Т0(МэВ)

С AI Си РЬ • -л о »

Р 0 (ГЭВ/СА-)

z А в а ш а

« Т.(МэВ) , _ — ~ т ^ •"

за

е ^ • С Л См РЬ

1. , , ' , ' Т.(Р> aj / ' т:г«*| « •

Р(ГэВ/с) 1 2 3 4 5 В 7 В Э

б

То(ИэВ) С Си РЬ • О V

5D 1

1 * »

AU _ 1 .

FJ (ГэВ/с) .

РИС. 8 ( а , б , в ) , Зависшюсть параметра Т. от импульса частицы-снаряда для пионов (а) и протонов (б) в протон-ядерных вааимодействиях и для протонов (в) в пион-ядерных вааимодействиях.

271

поненциального множителя определяет А-зависшлость кумулятивного роадения частиц. На рис. 9 показана зависимость показателя степени П. от кинетической энергии пионов (кумулятивного числа Л/„,;„ ) , полученная фитированием сечений для фрагментируицих ядер Л| ,Си, йп i РЬ и U .

Рис.9. Зависи­мость показателя степени KL F ^ S ^ А"" Б д ^ ~ Л, от кинетической энергии кумуля­тивных мезонов.

1.2

1

п. 2

i

1.1 1 \ 1.0 I 1 / ' \ 03

OR ку 7 ^

Т„ (мэв) 700

Из рисунка видно, что зависимость П_ ( 1-ц ) имеет нерегу­лярный характер. При малых энергиях порядка 150 МэВ наблвдается минимуму ПР11 кумулятивном числе N m ? j 2 наблвдается макси­мум, где v\. ~ 1,2.

В работах лаборатории Беркли ранее были получены данные по зависимости сечения фрагментации ядра от атомного веса ядра-снаряда. Эта зависимость аппроксимируется функцией А , причем величина о!, равна 2/3 при малых кумулятивных числах рожденных частиц и при Nmivy > I уменьшается до 1/3.Т.о.,для Л/ Ы . и > I :

as ' oLp " I" ЭД

272

Л И Т Е Р А Т У Р А 1. А.М.Бйдцин. ОИЯИ, Р7-5769, Дубна, 1971;

"ЭЧАЯ" (1977), т . 8 , * 3 , 429. 2. А.М.Балдин и др. ОИЯИ, PI-II68 .Дубна, 1976. 3 . Б.С.Алааашвили и др. ОИЯИ, Р1-Ю719 ,ДУ<5иа, 1977. 4. В.В.Буров, А.И.Титов. 0ИЯИ,Р2-9426»ДУбна, 1975.

G.A.Lobov et a l . ГГЕР-88 (1976).

5. А.М.Балдин и др. ОИЯИ, PI - I I I68 . Дуйна, 1977; VII Intern. Conf. on High Energy Physics and Nuclear

St ructure . Zurich (1977). fi- D.B.F.Coohran et a l . Phys.Rev., Dv6, No. 11 (1972). 7. Л.С.Охримешю и др. ОИЯИ, Р1-9692\, Дубна, 1976. 8. M.J.Aroaryan et a l . Yerevan, 173 (19),(1976).

174 (20^(1976).

175 (21), (1976). 9. А.М.Балдин и др. ЯФ, т . 2 1 , ш п . 5 , 1008 (1975). 10. В.С.Ставинокий. ОИЯИ, Р2-9528, Дубна, 1976. 11. А.М.Балдин в др. ОИЯИ, Р1-П302, Дубна, 197Ь.

12. V.I.Komarov et a l . JINR E-I0573 , Дубна, 1977.

13. Н.А.Бургов и др. НФ, 24(6),1183 (1976).

ИТЗФ № 85 (1977),

ИТЭФ » 129 (1977). 14. S.Frankel et a l . Phys.Rev.Letters, vJ6, No.12 (1976).

15. Ю.Д.Баюков и др. Изв. АН СССР, серия физическая t

XXX, 521 (1966); Я Ф, 5, 336 (1967).

273

НОВЫЕ ДАННЫЕ О ЯДЕРНОЙ СКЕЙЛИНГЕ Г.А.Лекснм

Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва Хорошо известно, что для широкого класса реакций - глубо-

кояеупругих ядерных реакций под действием частиц высоких энер­гий - имеет место явление ядерного скейлияга' *•', вполне анало­гичное скейлингу при столкновении элементарных частиц. Суть его в том, что инклюзивные спектры кумулятивных' ' частиц уни­версальны. Именно, если описывать, например, спектры барме­нов, вылетающих назад в лабораторной системе, инвариантной функ­цией видя д - фг* = jlfji ' х 0 о я* Х 0 Р 0 И 0 параметризуется зависимостью g = Се"Vr<> « Се.' вРг , здесь £ , Т и Р -- полная,.кинетическая энергия и импульс вылетающей частицы; Т 0 (или В) ф T Q (Е0,а,А) не зависят от начальной.энергии Е„, сорта налетающей частицы а я А-мишеяи; сус(Е 0,а), acer^j-v^* так что об 7 -4 . Указанные свойства асимптотические; они вы­полняются с тем лучшей точностью, чем выше начальная энергия. Рис. I, основанный на всех известных данных годичной давности, демонстрирует поведение параметра наклона инвариантной функции (для фиксированного угла вылета протонов) от начальной энергии. На рис. 2, который целиком основан на данных одной работы ИТЭ8'*', можно видеть зависимость, точнее независимость, изме­нения наклона для разных лдар мишени от начального импульса падающих П^мезона или протона. На рис. 3 видно,как величина, пропорциональная С , меняется с ростом начальной энергии: ви­ден выход на скейлинговое поведение. Критическая энергия, на­чиная с которой можно условно говорить о скейдинговом поведении Еед ~ А 1 ' 3 . Все новые данные подтверждают перечисленные зако­номерности.

Рассмотрим подробнее некоторые новые результаты, получен­ные в последнее время в разных экспериментах ИТЭФ (группами Во­робьева-Терехова, Гаврилова, Эайцева-Ставинского, Воробьева -

274

(щг*

BF Г аГ<в<м1 • pC*-»p...

• »С и-р... Рис. I

С M 11 Си Cd P6 о + x д a v я-" • A m v p

i-? I u I f Ъ I T %[эв/с

Рис. 2 275

ISO.

100

so.

Gpfa

/+-*f*-4 l У . '

1 f-"

-V—-

.---r-M

T ._c_

^

ГэВ/с£

-Гаврилова, Смяркятского и пр.),Начнем о инклюзивных данных. На рис 4, для примера, показаны инвариантные функции, пред­ставлявши опектры протонов, вылетающих из разных ядер под действием П-мезонов'*'. Видно, что все они вполне удовлетво­рительно описывается экспоненциальной зависимость!). .Пар—.етры наклона,полученные с существенно более высокой точностью,чем из­вестные ранее,согласуются с данными,показанными на рис. 1,2. Данные, аналогичные представленным на рис. 2, сегодня имеются не только для вылетающих протонов, во и для других частиц'5'. Так, на рис.5 показана энергетическая зависимость параметров инвариантной функции, описывающей спектры дейтронов, вылетаю­щих под углом 162° из ядер углерода, меди и свинца под дейст­вием П~-мезонов и протонов.

По-видимому, впервые получены предварительные данные о вылете из ядер нейтронов в данном случае под действием П^незо-нов с импульсом 3 ГэД/с. На рис. 6 показаны параметры наклона инвариантной функции, описывающей спектры кумулятивных нейтро­нов^ зависимости от Д-ядра мишени. Видно, что Т 0 не зависит в пределах ошибок от А и при данной начальной энергии отличается от соответствующей величины, характеризующей вылет протонов

В* (ГэВ/с)^

о - С

А -Си • ~Рё

I I

£.<Тэв< О 1 а 3 4 5 6

PIO. 5

1 1 1

< 1 1 1 У

} 1

1 1 1 1 -i

277

под соответствующим углом. Вообще, выход нейтронов меньше, чем выход протоков, как это видно, например, из данных рисунка 7, где показана инвариантная функция, описывающая спектры нейтро­нов, вылетевших под углом 162°. Протонные спектры представлены штриховкой.Выходы нейтронов и up гонов имеют существенно раз­ную А-зависимость. Экспериментальные точки ведут себя подобно ДРУГ другу, как это можно видеть на рис. 8, если выход прото­нов представлять в зависимости от £ , а нейтронов от А - Z . Такое наблюдение хорошо согласуется с известными дубненски-ми результатами' ' по выходу протонов из различных изотопов.

Имеются новые данные о выходах и спектрах кумулятивных . 4 0 - частиц, о выходах и спектрах ^мезонов (см. рис. 9,10).

В случае вылета К 0 надо отметить, что никаких особенностей в поведении инвариантной функции на границе куыулятивности при кумулятивном числе,равном 1,ие наблюдается.

Рис. II суммирует большое число измерений инклюзивных спектров Пчюэожов и протонов, выдетаюаих под действием П^меэог нов и протонов под разными углами из равных ядар/7/а Будем А-эа висимость выходов частиц параметризовать' в виде ~ А * - , что принято, но,как мы уж», в частности, видела, не вполне кор­ректно. Так вот, рас. II показывает зависимость JL от импулв-

278

279

SOD iOOD 1500

Рис.9 Р„1№В/С

wo ?oo зоо Turn [MSB)

Рис .10

280

л-У"

" .-«4-fw. ,7IUfcl

"V • •- r«-f. . . .ЧГИА1„„-1 "V • • •r«-r_. , I t u / "№ • *

.-P»-«-_ ,»MA/

J\ • * v-.д-г... ,t,*>№,* If* J\ J

* t

. -^-.rf- .tft lA.rt '

i t)

* 1 « t • t • \

4

*• •v p • I 1 > J Я

Рис II

ca вылетающей частицы. Два верхние группы точек относятся к выходу протонов под действие» соответственно протонов и пионов с импульсом 7 ГзВ/с,две нижних группы точек - то же для пионов. Видно, что ход всех зависимостей достаточно плавный, куму­лятивная область, в которой имеются характерные силь­ные А-завясямости, резко на выделена. Все данные, как показан­ные на рис. II, так и другие (относящиеся уже к измерению кор­реляций)' 8', можно интерпретировать в ранках представления о двух параллельно идущих процессах: кгазисвободяом взаимодейст-зии налетаюцей частицы с ее последующей фрагментацией и спе­циально нас здесь интересующем процессе фрагментации ядра.

Заканчивая краткий обзор новых инклюзивных данных, следует еще упомянуть о проводимой в настоящий момент совместном со­ветско-американском эксперименте в Батавии, на пучка протоюв с энергией 400 ГэВ, где намерятся спектры различных частиц, вы­летающих из разных ядер, что позволит судить о справедливости перечисленных закономерностей при столь существенном изменении начальной энергии.

В настоящий момент имеется около 30 различных точек зре­ния на процасо образования кумулятивных чаотиц, на природу яв­ления ядерного окейлняга. Все они более или менее успешно, с теми или иными модификациями, описывают основные черты инклю­зивных спектров кумулятивных частиц. Еоть необходимость и воз-

281

нежность существенно расширить круг экспериментальных данных, что позволит произвести критический отбор среди имеющихся теоре­тических подходов.

Прежде всего,речь идет об измерении поляризации кумуля­тивных частиц. В табл. I представлены данные об асишетрии в рассеянии протонов, вылетающих под углом 162° из ядер углеро­да, меди и свинца под действием П-незовов с импульсами от 1,5 до 5 ГэД/с.

р р , мишень

0.4-0.46 0.46-0.52 Рр > 0.52 Все имп. Рр > 0.4

С 0.08*0.10 0.2710.IV 0.66±0.14 0.2*10.08 См 0.12±0.12 0.3010.16 0.2610.22 0.1810.08 Рв -0.06±0.08 0.0810Л2 0.1610.12 0.0210.06

Угол рассеяния в анализаторе вс-г > 4°. По крайней мере, на углероде наблюдается асимметрия в рассея­нии, которая отвечает высокой (порядка I) поляризации кумуля­тивных протоков и, по-видимому, подтверждает очень старые ре­зультаты' ' о наличии поляризации кумулятивных протонов, об­разующихся под действием протонов с энергией около 3 ГэВ. На рис. 12 представлены данные о зависимости поляризации кумуля­тивных ^частиц от угла их вылета'* '. Кажется, что факт поляризации кумулятивных частиц нельзя согласовать с представ­лениями испарительной, гидродинамической и подобного сорта мо­делей. Более точные измерения будут критичными по отношению к моделям Френкеля' 1 1', Франкфурта и Стрикмана'12', как прочем, и к другим, достаточно разработанным моделям.

Еще одна возможность расширения данных: исследование все­возможных корреляций вылетающих из ядер частиц. На рис. 13 по­казаны инвариантные функция, описывающие спектры протонов,вы­летающих из ядер под действием П-кезонов с импульсом 3,7 Гэв/с когда фиксирована быстрая положительная частица с импульсом больше чем 1,5 ГэВ/с, вылетающая из того же ядра вперед. На том же рисунке пряныни(в абсолютных единицах)представлены со-

282

+ CS 1

с» «о ^ч " ° 1

5С <г> | «*• •»ч

« Ом >н

«ь «а >ц ' Ч оо

' Ч +-fe

О >»*

ю

£

51

§

«о

OJ

•5

283

ответствующие чисто инклюзивные даЕные. Отчетливо видно подо­бие спектров; наблюдается некоторое уменьшение выходов с рос­том атомного веса ядра-мишени, своеобразный "энергетический кризис", который хорошо согласуется с данными, представленными на рис. 3. Такой результат (см. также' 1 3') позволяет говорить о независимости вылета кумулятивной и "лидирующей" частиц. В пределах точности измерений можно говорить и о независимости друг от друга вылетающих кумулятивных частиц, как это видно из данных рис. 14,15. На рис, 14 показано отношение выходов кумулятивных протонов с данным импульсом в звездах с разной множественностью, на рис. 15-парамегр наклона инвариантной функции в зависимости от числа вылетающих кумулятивных прото­нов (если учесть вклад квазисвободных процеоосв), который удовле­творительно описывается распределением Пуассона' .

Еще одно направление исследования корреляции - исследова­ние так называемых "узких" корреляций - представлено данвыми на рис. I& '. Здесь по оси абсцис отложен модуль относитель­ного импульса двух быстрых протоков, вылетающих из ядер С , Си и РВ , а по оси ординат-число таких пар, отнесенное к

некоторому ожидаемому числу этих пар для различных частиц. Из­вестно , что для одинаковых частиц в области малых относитель­ных импульсов должен наблюдаться минимум, если это ферми-части-цы, и, напротив, - максимум для бозе-частиц. Такой максимум для вылетевших пионов одинакового знака неоднократно наблюдал­ся, в частности, нами' б' в ранках того эксперимента, резуль­татом которого явился рис. 16. Положение особенности однознач­но связано с размером области взаимодействия, из которой выле­тают наблюдаемые частицы. Данные рис. 16, которые надо рассмат­ривать как предварительные, по-видимому, позволяют говорить о наблюдении ожидаемого эффекта н об относительно большой вели­чине области взаимодействия, во всяком случае большей чем 2,5 Фм. В настоящий момент в специальном эксперименте набрана большая статистика по вылету "узких" пар кумулятивных протонов и дейтронов,я вопрос об области взаимодействия в рамках рас­сматриваемых представлений будет решен. Бели ее размер действи­тельно велик, порядка размера ядра, то возникнет вялимое про­тиворечие с моделью образования кумулятивных частиц в резуль­тате столкновения кварков' 1 7', которая,кстати, удовлетворитель­но описывает данные о поляризации Л0 -частиц. Можно, однако.

284

-•»—*--{ ь г SO <0 90 HO 1$0 <»0 7flj 3fiJ

Рис. I*

тЛмэв,

1 1 1

Рие. 15

заметить, что если кварки ногут свободно существовать во всей ядре, то противоречие снимается. В этон случае вырисовывается наглядная картина, когда пролетающая частичка оставляет за со­бой трубку "цветного" вещества, которая потом, в процессе сня­тия возбуждения, и дает кумулятивные частицы.

Здесь нет возможности обсуждать упомянутые выше разнооб­разные модели глубоконвупругих ядерных реакций. Хочется только подчеркнуть, что при всем их разнообразии, ясно видимой противо­речивости, имеющиеся представления смыкаются друг с другом в каких-то существенных моментах. Хорошим примером ногут служить следующие соображения. В свое время удалось достигнуть замет­ного прогресса в описании инклюзивных спектров, введя нквари-

и

«в

30

20

285

Рис. 16

аятиую функцию, то есть уч*я влияние фазоного объема измеряе­мой частицы. Следует учесть, опять-таки так, как дмаатся при изучении ииютзввинх спектров элементарных частиц, фазовый объем оставшихся частиц. Другими сломил, следует считать , что ?= (Ттлх - Г)£- К-£ , да Гтах - максимально иоэыож-иая кинетическая энергия вылатаваах частиц, а К - число сте ­пеней свобода: К »3 . Весь нопрос и тон, каким выбрать Т ш к е . Найден эту величину, предполагая, что налетающая частица иожат максимально взаимодействовать о таким чнолон нуклонов, кото­рые собираются в объеме трубки с радиусом налетающей частицы.

286

Ясно, что T u a K 0 зависит от угла вылета измеряемой частицы и А-ядра. Подробив расчетыtпроведенные при таких весьма общих предположениях, позволят очень хорошо описать BOD изввствув совокупность экспериментальных данных по А-зависиыости диф­ференциальных сечений образования разнообразных частиц с дан­ным инпульсон, вылетающих под рааныни углам. При этон хорошо учитывается уже упомянутые отклонения от степенной А-зависи­ыости, в тон числе, у границ фазового объема при низких энер­гиях и в районе выхода на скейлинговое поведение.

Литература 1. G.A.Leksln. Proceedings of the XVIII Int .Conf . on High

Energy P n y s l e s , T b i l i s i / 1 9 7 b / J I N H . Dl ,2 -10400 , Dubna, 1977; G.A.beksin. Preprint ITER-147 / 1 9 7 6 / .

2. А.и.Балдин. Краткие сообщения по физике, 3 /1971/ . 3. Н.А.Бургов и др. ЯФ, 24, 1183 /1976/. 4. Н.А.Бургов и др. Препринт ИТЭФ-85 /1977/. 5. Н.А.Бургов и др. Препринт ИТ8Ф-129 /1977/. 6. Н.А.Бургов и др. Препринт ОИЯИ, 1-8858 /1975/. 7. A.V.ArefyeT et a l . Preprint ITER-18 /1978/ . 8. А.В.Арефьев и др. Препринт ИТЭФ-51 /1978/. 9. Ю.Д.Баюков и др. ЯФ, 5 , 336 /1967/.

10. G.A.Leksin, A.V.Smirnitsky. Preprint ITER-87 / 1 9 7 7 / . 1 1 . S.G.Frankel . Preprint ИР8-0066Т / 1 9 7 6 / . 12. К.И.Стрикнан, Л.Л.Франкфурт . Письма в 1ЭТФ, 24, 311 /1976/. 13. Ю.Д.Баюков и др. Препринт И18Ф-ЮЗ /1976/. 14. А.В.Арефьев и др. ЯФ, 27, 716 /1978/. 15. В.Г.Гришин, Г.И.Копылов, Ы.И.Подгорецкнй . ЯФ, 14,

600 /1971/ . 16. Ю.Д.Баюков и др. Препринт ИТ8Ф-70 /1976/. 17. A.V.Efremov. Preprint JINR Е2-11244, Dubna / 1 9 7 8 / .

287

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ФЛУКТОНАХ И ПЕРЕДАЧА БОЛЬШОГО ИМПУЛЬСА СЛОЖНЫМ СИСТЕМАМ

Д.И. Блохшщев, А.В. Ефремов, В.К. Лукьянов, А.И. Титов

Объединённый институт ядерных исследований » Дубна

I. ФД.УКТОНЫ

Еще в пятидесятых годах внимание теоретиков привлекло явле­ние возникновения "надбарьерных осколков"'1^. Оно состоит в выби­вании протонами легких ядер (осколков) из более тяжелых ядер в условиях, когда передаваемый легкому ядру импульс значительно пре­восходит энергию связи этого ядра.

Тогда же была предложена гипотеза/2' о том, что передача боль­шого импульса сложной системе нуклонов как целому может осу­ществиться только в том случае, если в момент столкновения с пада­ющим нуклоном группа нуклонов ядра в силу квантовых флуктуации собирается в малом объеме и воспринимает передаваемый импульс как единая частица с массой /%с * km ( т -масса нуклона, к --число нуклонов в группе). Такое многонуклонное образование получи­ло в последнее время название "флуктон".

На основе этого представления было получено'2' удовлетвори­тельное согласие с известными тогда данными по выходу надбарьер­ннх осколков. Размер фпуктона при этом оказывался сравнимым с размером отталкивательного кора, в иных случаях достигал размеров нуклонов. В то время это казалось несколько удивительным, однако сейчас стало ясным, что такой механизм образования флуктонов не противоречит современным представлениям о структуре частиц, а сами флуктоны должны рассматриваться на кварковом уровне. Тем самым перебрасывается мост, связывающий физику элементарных час­тиц с физикой ядра в области больших передаваемых импульсов,и возникает возможность исследования мвогокварковнх систем.

Существование флуктояов сейчас находит свое подтверждение в целом ряде явлений. Это процессы кумулятивного рождения частиц

288

/3,4,5/ „ , имевшие целый ряд характерных черт, поведение электро­

магнитных формфакторов ядер при больших передачах импульса и ряд других явлений.

2 , КЯИЛЯПРНня прпця^сн Наибольшее количество информации было получено в процессах

кумулятивного рождения адронов, т.е. в инклюзивных реакциях А * В -— С«X при соударении быстрых частиц с ядром в кинема­

тической области(недоступной для случая соударения этой частицы с покоящимся нуклоном. Эти процессы, как известно'6', проявляют це­лый ряд характерных свойств. Это:

а) ядерный скейлинг, т.е. независимость инвариантных сечений от энергии падающей частицы £ ;

б) экспоненциальное падение выходов кумулятивных частиц с их энергией и рост наклона экспоненты с ростом массы этих частиц,-

в) анизотропия сечения по углу вылета 0 в л.с. при боль­ших импульсах и изотропия - при малых;

г) степенная зависимость сечения от атомного номера-ОГ-^А", причем для п -мезонов изменяется от 2/3 при малых энергиях до /7=> 1,2 - при больших ( — I ГэВ); для тяжелых же частиц,о(, t ,

показатель степени становится порядка 1,3 г 2; д) залетная корреляция (= 2) на 180° по углу разлета между

кумулятивными р или п и любой заряженной частицей. Полученная за последние 2 года экспериментальная информация

'7' в основном подтверждает и уточняет эти свойства. Среди этой информации хотелось бы обратить особое внимание на новые измере­ния поляризации кумулятивных Л -частиц; * '. Оказалось, что :

е) поляризация очень велика ( = 100?) в области углов вы­лета $ •= 90° и падает с ростом и уменьшением yraaj

к) в интервале 2,8 + 8 ГэВ не видно какой-либо зависимости ее от энергии падапцей частицы.

Р.ак известно, перечисленные свойства отвергает в качестве причины кумулятивного процесса такие обычные механизмы,как ферми-двияение или многократное рассеяние на нуклонах ядра.

Первое из них не в состоянии, прежде всего, объяснить тот факт, что кумулятивные частицы рождаются далеко за цределаш, до­пустимым средними ядерным полем , т . е . импульсами порядка 1,5-г 2 4и . Кроме того, фермн-движение не в состоянии объяснить столь сильной зависимости от атомного номера.

289

10»-1 2 C

c C 0 ' -\ \ n P = 6C!f B

о ГУ \ \ °

$Ф , t - 1 0 _ ! -o 1 \ $ я

•та|хэ 1 0 " * —

uT CM -J

10' e- i 2 ^ 3

0.00 0.30 0.60 0.90

Тг(ГэБ) Рис. I

В качестве примера на рис. I приведены расчете/ ' в им­пульсном приблаженки сечения реакции /»••' С — я <-Х . Кривая I -сечение пионообразования на неподвижных нуклонах. Кривая 2 пока­зывает учет ферш-движения нуклонов в ядре-мишени. Кривая 3 рассчитана с учетом эффектов релятивизации в волновой функции связанного состояния нуклона. Из рисунка видно, что различие те­оретических кривых с экспериментом, составляющее 4-г 5 порядков величина, обязано другому механизму пионообразования.

В механизме же многократного рассеяния для объяснения вы­сокоимпульсной компоненты необходима кратности, значительно пре­вышающие число нуклонов вдоль траектории рассеиваемой частицы'. '

Предложенная недавно гипотеза т.н. иалонуклонных корреля­ции ' также кажется неудовлетворительной ввиду того, что на эксперименте не видно никакой корреляции между кумулятивным пионом и протоном в том же направлении.

При объяснении кумулятивного эффекта в рамках гипотезы о флуктг.нсх возникает два вопроса: I) Какова вероятность образова­ния т. .кой многонуклонной системы в ядре? 2) Как она взаимодей­ствует с налетающей частицей?

Остановимся сначала на втором вопросе. Процесс 3<-А—С<-Х зависит от трех инвариантных переменных:

290

t--2PkPc--2mA& ,

U = -2РвРс *-2Е (6-PCOS 2?;t

где £ - энергия падающей частицы, а & , импульс и угол вылета кумулятивной часткцы тивнооти частицы определяется тем, что

, £-РШ&, т >1.

и г ? - анергия, . Область "кумуля-

(I) Нетрудно убедиться, что в этой области все переменные s ', t

и , а также j) = ut/s- 26(t-pCos&.) больше адронных масс, так же как и в процессах с большим Pi(S>~^p=pJ) • По этой причине естественно думать' 1 3 , 6', что кумулятивный процесс в области достаточно больших р определяется тем же механизмом, что и процесс с большими р ± т.е. жестким бинарным соударение ем партонов флуктона и налетающей частицы (рис. 2). (К этому же результату приводит и рассмотрение'J' асимптотики фейнмановских диаграмм КТП для кумулятивного процесса).

1Р.Е) В

вид:

Рис. 2 Инвариантное сечение рождения в этом случае имеет обычный

£C%'№d* ^1а(^%(р4Ш^ % <Г), (2)

291

где

ц--^-(<*е'й) х = -•£--£_ или

ом (2а) где рп - вероятность образования п -нуклонного флуктона, а Опп/а ~ вероятчость его фрагментации в партон а

Ввиду того, что величина ft% оказывается достаточно малой, подавление фрагментации в в антикварк Ь отсутствует, поэ­тому для кумулятивных мезонов более вероятным оказывается, по-видимому, прямое рождение мезонов и нуклонов (см. рис, 3 ) .

В

Рис. 3

(особенно в случае,если учесть еще "подавление триггером"), т.е. В (/г) - S (г-г) . Сечение же cl<s/dt\ как известно, сосредо­точено в районе разности быстрот Л =0.

Напомним, каким образом этот механизм обеспечивает выполне­ние вышеуказанных свойств.

В качестве величины /?„" возьмем для начала классическую формулу флуктуации идеального газа

A'-fJK^V (3)

где /?« - радиус ядра {VA-*xi) , а 'j -"расстояние ко­герентности", т.е. то характерное расстояние между нуклонами, на чиная с которого их можно считать некогерентными. Вероятность же фрагментации в „ „ / а возьмем в виде ( /- * ) е * " ' ' ~

292

- <>- frf'"* ( n A - число кварков в партоне а ) . После суммирования по к методом перевала получим

f & в Ф*"а\$)™>«>1-**«» Щ-е)} , (4)

где ВО.) - некая монотонная функция при L >0 t такая, что в(0)=О и # f t )~ L при i —- о" . (Ее вид зависит от ха­

рактера образования флуктона). Видно, что при Uto) - / сече­ние яе зависит от Е ; с ростом массы налетающей частицы ве­личина В (наклон) растет; сечение изотропно по углу при р« Е и падает с ростом утла при ра (

Остановимся теперь на поляризации Л -частиц/™ . Формула жесткого соударения (2) без труда обобщается на матрицу плотнос­ти, которая после дополнительного предположения о скейлинге Рм»Ш~~ 4*!iU<{T)^S"):('{?)Sin'f') ( у - угол между

имгульсами пучка и мишени в системе покоя Л -частицы) немедлен­но дает

Р- J*» «****«>« = 1 » . , Х ш ) Я 1 п Г

Из анализа процессов с большим р1 известно, что функции У, и У 2 достаточно быстро падают с ростом а ( < е ' / л 1 ) , поэтому величина 1 в области фрагментации мишени (Х,~ Х л-х*= •§-) слабо зависит как от своих переменных, так и от сорта мишени (и налетащей частиш). Это дает возможность сравнить поляризации Л - частиц при 300 ГэВ/с в области Фрагментации протона'*6'с поляризацией кумулятивных Л -частиц^' 9/ при Е = 2,8 ГэВ (т.е. в области фрагментации ядра) Sin tf= „Г* P i и

Н а У - f. рсм$ ~o<nU , Это сравнение представлено на рис. 4. Оно еще раз демонстрирует, что фдуктон ведет себя подобно мно-

гокварковому адрону. Остановимся несколько подробнее на Л - зависимости сече­

ния. Из (4) видно, что зта характеристика определяется тем, что такое Vr , т.е. что такое флуктон. Здесь возможны две точки зрения:

А) Флуктон является неким кваэистабильннм образованием с оп-

293

^

Ks[C»Xel — Л'Хе

~Wafi -4- *= %?

40 60 80 100 120 H O 160 Рис. 4

ределенньши "энергией связи"и временем жизни(типа резонансного состояния). В этом случае объем Vj можно считать объемом некой сферической области в системе покоя ядра с радиусом порядка ра­диуса действия ядерных сил (~ i/mfi) . Тогда (у-) ~А и сечение растет пропорционально А . Уменьшение показателя степени до 2/3 может происходить за счет экранировки другим нуклоном ядра. Однако имеется очевидная трудность в объяснении показателей больших единиц.

Б) Зяуктон является некой моментальной флуктуацией когерент­ности, не имеющей какой-либо определенной энергии, когда несколько нуклонов оказываются одновременно с точки зрения налетающей час­тицы на расстоянии меньшей чем "радиус когерентности" Г- 1/тр ) . Это означав?, что при достаточно большой энергии налетапцей час­тицы, когда х" - фактор достаточно велик;флуктон образуют все нуклоны попавшие в цилиндрическую трубку с радиусом t / m p . При

и показатель степени А для сечения ока-в. этом (YA/vg)~A зывается d - 2/з * £ £е< ^>ф , т.е. растет с ростом полной энергии. Для тяжелых частиц он может достигать больших значений. Однако причина "уплощения" Q ростом £ , которое, по-видимому, наб­людается экспериментально/3,5' для ж -мезонов,пока не ясна.

Количественные расчеты на основе формулы (2а) и известных нуклоннах сечений dc* были выполнены в работе' 1 0'. Типичные при­меры сравнения с экспериментом показаны на рис. 5,6. На рис. 5 показан вклад отдельных флуктонов. На рис. 6 приведено сравнение для серии ядер. При этом размер фпуктуонов (типа А) оказался рав­ным ri - °» 7 * ui Т а в- порядка радиуса отталкиватеяьного кора в .VV-силах.

294

т« (ГэВ) 0.0 0.4 0.8 т,ГэВ1-2 Рис. 5 Рис. 6

Аналогичный образом на основе (2а) рассчитывался ядерный форнфактор. В случав дейтрона

где F/ - форнфактор дейтрона во флуктоннои СОСТОЯНИИ, рассмат-риваенон как 6-кварковнй объект. Следовательно, по правилам квар­кового счёта'1''' Р(ба)~д-"> и может быть задан в разной параметрическом виде' 1 8'. Результаты расчета приведены на рис. 7. Интересно отметить, что вероятность образования фяуктонов с к= 2 в ядрах &- { •$ ~ 6 7. согласуется с результатом анализа формфактора дейтрона, где p d a 8%.

3. ПЛряятяяши ijiiryKTOHOB

Обратимся теперь к образованию флуктона типа А . Для это­го оценим вероятность его существования в ядре как многобарион-ной конфигурации. Сделаем это на основе модели кваркового мешка. Предке всего определим вероятность £к следухцим образом:

295

0 1 2 3 4 5 6 7

Рис.7

A'- bv D,. Пг - °k uk где Ьк - вероятность нахождения в ядре А нуклонного (не сжатого) кластера, Ък - вероятность нахождения этого класте­ра в состоянии флуктонного сжатия. По существу, Dk -вероят­ность фазового перехода к нуклонов в состояние Зк кварко­вого объекта. Расчет ь' можно выполнить обычными методами ядерной физики . и мы на этом не останавливаемся. Л опреде­ляется как интеграл по объему флуктонаг ' :

Ък =//¥(/ k))*dS,

где V - волновая функция к - нуклонов в системе их центра масс,определяемая решением волнового уравнения. В конечном ито­ге вероятность проникновения нуклонов на малые расстояния опреде­ляется заданием потенциала отталкивания в этой ооласти простран­ства. Величину такого многочастичного кора найдем как разность энергии Зк -кваркового адронного мешка и массы к -яукдоняо-

296

го кластера

£ (Зк)- ктс'

Для расчета Е(5к) используем модель сферического адронного меш­ка - „ MIT- bag' ределена выражением

испо. /19/ , где масса 3к - системы оп-

ЕГЗк)-- £у *£.->£„*£„ ,

Здесь £у - энергия внешнего давления, не позволявшая кваркам оказаться за пределами мешка, Ес - "нулевая энергия" поля кварков, Е а - вклад свободной и кинетической энергии кварков,

Е „ - анергия взаимодействия кварков. Расчет Vk дает: V* = 0,27 ГэВ, Vj = 0,8 ГэВ, V, = 0,99 ГэВ. Таким обра­

зом, существование многобарионных конфигураций в ядре проявляет­ся , как возникновение сильного многочастачного отталкивания на малых расстояниях, не сводящихся к только лишь парным взаимодейст-

3 4 5 6 К Рис. 8

На рис. 8 приведен расчег 1 1' многобарионных конфигураций с найденными выше потенциалами. Видно, что вероятность D k силь­но убывает с ростом к . Скачок в Лк при переходе от

297

к • ь (*не) к к = 5 ( * i , ) вызван действием принципа Паули, зацрещащнм одновременное пребывание всем пяти нуклонам в малом объеме!. Значение вероятности двухбаржонной система в дейт­роне 8 - 9£ хорош согласуется с данными по упругому ed-рассеявию и предыдущими расчетам/ 2"'. Найденные значения -D*(*>2) можно сравнить с соответствующим результатом анализа кумулятивно­го рождения частиц в реакциях р А —£•.... Крестиками на рисунке обозначена величина

в* 7) _ * экспер

~*к з/tcntp ^

Видно, что рассчитанные вероятности правильно согласуются с соот-ветствупшши экспержиевтальвнни значениями.

Завддчеше Таким образом, мы убедились, что гипотеза о фхуктонах дает

достаточно хорошее количественное и качественное описание основ­ных свойств кумулятивного эффекта. Нам кажется, что изучение та­ких состояний кварковой материи может представлять интерес для теории элементарных частиц с нескольких точек зрения.

Во-первых, это дает возможность изучать кварковне системы с переменным числом кварков, что может пролить некоторый свет на проблему удержания кварков. В частности, один из интересных вопросов - сколько кварков можно "насыпать в мешок?" Что проис­ходит с размером мешка при насыпают в него все большего числа кварков?

Bo-вторах, наличие таких плотных образований позволяет изу­чить процессы с большой передачей импульса даже на малых ускори­телях. Так, даже на дубненской машине в принципе можно получить ж- незоны, летящие назад с анергией а 8 ГэВ, что эквивалентно (по ^ ) поперечным импульсам ft ~ 16 ГэВ,доступным ныне только на 13 R . Конечно, реально достигнуть таких импульсов, по-видимому,не удается ввиду крайне малых сечений. Впрочем, по­ка можно только гадать о тон, насколько быстро падают эти сечения в области к > г . Ближайшей экспериментальной задачей,на наш взгляд/шляется более четкое доказательство наличия флуктонов в ядре. С этой точки зрения особенно информативными кажутся корре­ляционные измерения того же типа, что ж в процессах с большим ft ,

298

а также поляризационные эксперименты в области энергии, доступных на ускорителях Серпухова и Батавии. Что же касается природы флук-тонов,то хотелосьбы видеть более точные измерения Д -зависимости, особенно в глубоконеупругих процессах (в частности, в эксперимен­те 4'А '1 на S?S )• Э т о й х е ц е л и с л У к а 1 и измерения выходов тяжелых фрагментов.

Мы глубоко убеждены, что при исследовании кумулятивных про­цессов мы встретились с новым явлением, заслуживающим присталь­ного внимания как экспериментаторов, так и теоретиков.

Литература

1. Ажгирек Л.С. и др. ЖЭТФ, 1957, 33, с.1185. 2 . Блохющев Д.И. КЗТФ, 1957, 33, с.1295. 3 . Балдин A.M. ЭЧАЯ, 1977, 8, с.429.

Балдин A.M.Краткие сообщения по физике, И , "Наука", М., 1971. 4. Лексин Г.А. Лекции НИМ. М., 1975;

Бачков Ю.Д. и др. ЯФ, 18, 1973, с.1246. 5. Cronln J.W. et al. Phys.Rev. D, 1975, 11, p.3105. 6. Efreaov A.V. Proo. of Tbilisi oonf. 1976, JINR, Dl,2-10400,

1977, р.Аб-12. 7. Балдин A.M. Доклад на конференции в Токио, 1978. 8. G.A.Leksin, A.V.Smirnltsky. Prep.ITEP-87 (1977). 9. Shahbaaian et a l . Prepr.JIHR, Ell-11519, 1953.

10. Burov 4.7., Lukyanov V.K., Titov A.I. Phys.Lett., 1977,67B, p.46. 11- Лукьянов В.К., Титов А.И., Доркин СМ., P2-II049, Дубна,1977. 12. Frankfurt b.L., Strikraan H.I. Phys.Lett., 69B, 93 (1977). 13. Ефремов А.В. J», 24, 1208 (1976). 14. Efremov A.V., Ginaburg I .E . , Forschritte der Phys. 23,575(1974). 15. Efremov A.V. JINH preprint, E2-11244, 1978.

См.также ЯФ, 28, 166, 1978. 16. Bunoe G. et a l . PRL, 36, 113 G976). 17. Matveev 7.A., Muradyan R.M., Tavkhelidae A.N. Nusvo Cim.Lett.

1973, 7, P.719J Brodsky S., Farrar G. Phys.Rev.Letc, 1973, 31, p.1153} Phys.Rev. 1975, Dll , p.1309.

18. Brodsky S.J. , Chertok B.T. Phya.R ev.Lett., 1976, 37, p.269. 19. De Grand T. et a l . Phys.Rev., 1975, D12, p.2060. 20. Matveev T.A., Sorba P. FBRMILAB-PUB-77/36, TRY, Batavla, 1977.

299

+ CUMULATIVE EFFECT AND NUCLEAR FRAGMENTATION PROCESSES

Heng Ta-chung and E. Hoeller

Institut fur theoretische Physik d*r Freien Universitat Berlin. West Berlin

Since the discovery of the cumulative effect here in Dubna, more and more experimental evidences for collective behaviour of nucleons in nuclei have been found both in high-energy hadron-nucleus and nucleus-nucleus collisions.By now, 1 think, there is no doubt that nucleons inside the nuclei can behave collectively in such processes» but more experimental and theoretical work is needed to understand the basic reaction mechanism in general and to answer the many still-open-questions concerning the collective behaviour of nucleons in particular.

* Talk given by Meng Ta-chung at the International Seminar on High Energy Physics Problems, Hultiparticle Production and Limiting Fragmentation of nuclei, Dubna, USSR, 21 - 27 June 1978.

300

We recall that one of the main reasons why in a high-energy hadron-nucleus collision the nucleons in the path of the incident hadron inside the nucleus show collective behaviour is the

2 3 following: Experiments * show that the time needed for the formation of a multibody final state in a high-energy hadron-hadron collision is very long - much longer than a few fermi/c. This can, for. example, be seen from the fact that at high j 3 energies * , the ratio

< n > A

is (a) roughly independent of the incident energy and (b) slowly increasing with increasing A but remains to be a small number (<3). Here < n > . is the average number of charged relativistic particles (0>O.7) produced in an inelastic collision between a hadron and a nucleus with atomic mass number A, and < n > . is the average number of such particles produced in an inelastic collision of the same hadron with a proton.

In order to study the basic reaction mechanism, especially to look at the consequences and the limit of such collective beha-

ц viour, a simple physical picture has been suggested some time ago. In this picture, the extreme assumption has been made that the nucleons inside the nucleus along the path of the incident hadron can in first order approximation be considerad as з single object - an "effective target". The effective target (ET} can be treated as a hadron with the mass

T H , ( ? )

301

along the path of the incident hadron.

Furthermore, it is assumed (see Fig. 1 ) , just as the collision between two hadrons, a hadron-effective target process can be either gentle (that is, when the energy- and momFntum-transfer is so small that the colliding objects retain their identity after the collision; processes satisfying the hypothesis of limiting fragmentation are typical processes of this category, hence this kind of processes are also called fragmentation-type processes) or violeni (that is, when the energy- and momentum-transfer is so large that the colliding objects completely lose their original identity after the collision; it can be envisaged that in such a process a compound system is formed which, expands and subsequently decays). Experimentally, both types of processes have been

j 5,6,7 observed

This picture for high-energy hadron-nucleus collisions, taken together with the fact that the average binding-energy of nucleons in nuclei is negligibly low (compared to the incident energy), implies: A nucleus-nucleus collision at sufficiently high energies can be considered as the simultaneous collision between all possible pairs of effective targets and "effective projectiles" { The latter are defined analogous to the former. The mass of an effective projectile M„ p is equal to v>FpM where v„_ is the counterpart of \iE_ in Eq. (2)). The collision between an effective target and an effective projectile (EP) can also be described by the same picture as that for hadron-hadron collisions. That is, a high-energy nucleus-nucleus collision is in general a mixture of gentle and violent EP-ET processes. This is in very good agreement with experiments. For example, emulsion experi­ments clearly show that this is indeed the case.

4 9 10 This simple picture has been successfully used ' to explain a number of characteristic properties of high-energy hadron-nucleus and nucleus-nucleus collisions.

302

In this talk» I would like to discuss, in connection with the most recent experimental data» only one aspect of this picture - namely the particular role played by the fragmentation type of EP-ET processes (see Fig. 2 ) .

Let us look at the pion spectra ' near 9, , = 180 and r r lab 9, . = 0 in heavy-ion reactions. We recall that historically it lab J J

is this kind of experiments in which the "cumulative mesa-production" wv-.s discovered . In accordance with the proposed

4 9 picture , it has been shown that these pions are emitted by the excited effective target and effective projectile in gentle processes,

He now focus our attention on the effective projectile: Before the collision, the kinetic energy of this EP is v F p e where E is the kinetic energy per nucleon in the lab-frame. Since the collision is a gentle one, which implies that the energy- and momentum-transfer between the EP and its colliding partner in this process is very small compared to the incident energy and momen­tum, the kinetic energy of the EP after the collision is approxi­mately the same as that before, namely \)ppE.

Question: "What happens to this amount of kinetic energy?"

Answer: "It can be used in retaining the high velocity of the EP and/or in particle-emission (bremsstrahlung analogue) in accordance with the conservation laws (baryon number, energy, longitudinal momentum, etc. ). The limiting cases are:

(i) The excited effective projectile retains its velocity (which is approximately equal to that before the collision) until it fragments (isotTopically in its rest frame into nucleons, a-particles, e .. . ) .

(ii) A maximum amount of this kinetic energy is used up in emitting energetic low-mass particles in the forward directions while the velocity of the excited EP is reduced to a minimum."

303

Experiments * * show that both limiting cases exist in

What does this mechanism of particle emission imply? First of all» since the total kinetic energy of the EP is V p p E , the kinetic energy of the emitted pious E. . can be larger than e. (For example» a pion with E 1 " = 5 GeV can be produced by an EP with v E p = l, e = 6 GeV or v E p = 2, e = 3 GeV or v E p = 3, E = 2 GeV.) In fact, this is precisely the kind of phenomena which has been observed ' ' . Secondly, because of the above-mentioned fact, it is very natural to ask: "Knowing the total kinetic energy of the EP, how large is the probability for an emitted pion to carry a given fraction of the total kinetic energy of the emitting system (i.e. the excited EP) ?" This means^ the relevant quantity we should use to compare the single particle

*lab 3

inclusive cross-section (dc/d p ) . . in a process like A + A + ir + X near 8 1 а Ь = О number of the projectile and that of the target respectively) is not the kinetic energy of the pion E. , but the ratio

E k i n

«... = r ^ . О)

where we have taken, instead of \>PP» its average v F P » for conve­nience. That is to say, the proposed production mechanism leads to a specific scaling behaviour.

In order to test this scaling behaviour, we first look at the 9 3

e-dependence. We have plotted (da/d p)-,_ b against u. . for the data of Papp et al. (see Fig. 3). It is interesting to see that the data for seven different incident energies (e = 1.05, 1.73, 2.10, 2.66, 3.50, 4.20, and 4.80 GeV per nucleon) indeed fall on one single curve.

Next, we examine the mass number dependence. We first look at the dependence of cross-section on the target nucleus A.. Experiments show that the mass number dependence is simply ,1/3

304

when we consider the nucleus with mass number A to be a sphere 1/3 with radius proportional to A in its rest frame. We recall that

gentle collisions are predominantly peripheral! The dependence of cross-section on the projectile nucleus А г is a bit more compli­cated. But it can also be easily determinated. In fact, assuming that the nuclei in their rest frame are spheres it follows from trivial geometrical considerations that the normalization factor (s.) of the cross-sections is related to the average number of

— . . 1 3 nucleons in the effective projectile v in a simple way :

(4)

This means, for the low-mass particles emitted by the effective projectile, the dependence on the mass number of the projectile

s/,3 'lab 1 d p (5)

against the variable

-kin (6)

While the relationship given in (4 ) is rather general» a specific model is necessary to account for the more detailed properties of these reactions (for example, nucleus-nucleus frag­mentation processes of heavier nuclei are more peripheral). Such a model has been discussed in Ref. 9 as an illustrative example. The explicit mass number dependence of the normalization factor is given by'

= A •1/3 (2A}' 2-1) (7)

Using this expression, the data for the reactions

305

p + C + i t + X » d t С -• it + X and a t С •• т '+ X at 8, . = 2.5° and E = 1.05 and 2.10 GeV per nucleoli has been lab plotted in the way mentioned above. As is shown in Fig. 4 the scaling behaviour given by (5), (6) and (7) is valid.

We now turn our attention to the pion production data at " » and consider again a nucleus-nucleus collision

i mass number of the projectile nucleus which moves with the kinetic energy E , = e per nucleon, and A_ is that of the target nucleus which is originally at rest in the laboratory system.

If the proposed physical picture for the production of fast pions in the forward direction is correct, trivial Kinematics dictates that pions observed at 8, , = 180 in such a collision r lab are due to the materialization of the kinetic energy of the effective target in the projectile system. This is because, viewed from the reference system in which the projectile nucleus A. is at rest, all the effective targets move with the velocity /etc + 2M)/(с + И) towards the projectile, the average kinetic energy is v e where v_ is the average mass number of the effective target. Very fast pions emitted by the effective target at 6 . = 0 (forward direction viewed from the projectile at rest) pro] v

will be observed at 6, , = 180 . In fact, all the statements made lab ' in connection with the forward pions should also be valid for the backward pions provided that the role of projectile and target is interchanged (which means formally: laboratory system is re­placed by projectile system, effective projectile is replaced by effective target, A is replaced by A , etc.). In particular, the dependence of single-pion distribution on the incident energy (per nucleon,e) and on the mass number of the target ( A ) should be such that

is a universal function of the scaling variable

306

alone, where

й-1/Э, о й1/2_

(9)

(10)

In Figs. 5 and 6 we plot the data of Baldin et al. for the reactions: p + A„ -*• тт + X for A„ = d, C» Al, Cu and Fb at in­cident proton momentum P = 8.4 GeV/c, the same reactions for A- = Al and Cu at P = 6.0 GeV/c as well as d + A + тг" + X for

6 7 P 144 A ? = d, ' Li, Li, C, Al, Cu, Sm and Pb at deuteron incident momentum P. = 8.4 GeV/c. In all these cases the pions are observed at 9, , = 180 . Here we see that all the data points of the

lab r

reactions p + A -*• it + X for different A„ and different e fall on one curve, and all the data points of the reactions d + A -*• л" + X for different A (only data at P = 8.4 GeV/c are available) fall on one curve. Furthermore, we also see that the curves in Fig. 5 and Fig. 6 have approximately the same shape (in first approximation, straight lines with the same slope). This means, the scaling functions s_ (do/d p) . for the processes

2 r P r o ] p + A •» IT + X and d + A„ -+ тг~ + X in terms of the variable given in (9) differ from each other only by a factor which depends on the mass number of the projectile nucleus A only. This shows that the factorization property is also valid for the reactions mentioned above . The results obtained in Figs. 3 - 6 show that the proposed production mechanism, in particular the suggested scaling be­haviour, is in agreement with the forward- and the backward-pion production data. We note especially that by using the variables given in (6) and (9) the corresponding cross-sections given in (5) and (8) respectively have the same functional de­pendence (approximately straight lines with the same slope; the absolute normalization differ from each other by a factor which is about 3).

307

Hew backward piondata g model has been propose expected in the near future.

have become available since

The data in Refs. 14 - 17 have now been analysed. The results are given in Figs. 7 - 11. Here we see once more good agreement between theory and experiments. This result, as well as the fact that "slowly moving sources in the lab-frame" have been ob-

19 20,21 10 served provide further evidence for t.-.э existence of collective behaviour of nucleons in nuclei in fragmentation-type of nuclear reactions.

gentle collision

a- H

vio lent coll ision

(b) Fig. 1: Two different kinds of hadron-nucleus processes (seen in

the lab-frame) are shown.

gentle collision

ET EP

Fig. 2: A gentle nucleus-nucleus collision (seen in the lab-frame) is shown.

308

«в а?

< 0 p+C—тг~+Х

10 s

to1

" <V о ^ м та

* 0

V о

10° • 4

10J

a

102 e[GeV^NJ

° . 8

о 1.05 а 1ЛЗ v 2.10

о

11? D 2.66 0 3.50 n 4.20 * 4.80

in ' , 1 1 1 _J 1 1 1 1

pkin

fig. 3: (do/d p). . is plotted against Е. Х"/с for the reaction

p + С -»• TI t X a t 2.5 and с = 1-05, 1.73, 2.10,

2.66, 3.50, 4.20 and 4.80 GeV/nucleon. Data arc taken from Ref. 11 .

309

Fi£. 4:

Itf 3-

A,*C—л +Х

A,-|d

: [GSV/N]

plotted against E

reactions p + С -• л + X , d

1.0 c k i n EiaS \fs,e

1.2

S t E l a b ' < ^ ?> С •+ тг + X a n d

£ ) for the

lab = 2.5 and e = 3.05 and 2.10 GeV

per nucleon. Data are taken from Ref. 11. Here v « vs

s = A. ( 2A - 1 ) , A is the inass nunber of the pro­jectile nucleus. For details, see Ref. 9.

310

I" SL5

if

V p + Aj — It"+X

е, .ь- , я '

4 о

'. *

>з "*iff }if

Г о d » С A Al e - " г е « * о Си о РЬ

и и

Fig. 5: s- (da/d p) . is plotted against E ./(/s„e) for the ь 2 pro] r ° pro] 2 reactions p + А. н and Pb, at incident proton momentum P = 8.M and 6.0

P GeV/c, angle of observation 8, . = 1B0°. Data are

taken from Ref. 1. Here, v r i j . . 2 B * ; ^ ( 2 * J " - i ) .

311

d •A,— -Tt* + X • О d

j a

103

101

0. D

Эга,- 1B0°

А г -

* Li w С д Д1 • Cu я Sm

. О РЬ

* •

10 c 0 0

a

E - 3.36 GeV/N

10"

1 i

о

+

a Z

Eh in. pfOI

Fig. 6: s„ (do/d p) . is plotted against E . / ( / S „ F ) for the ° 2 pro] r " pro] 2 reactions d t A_ t X for A„

Cu, Pd =

Ref.

Sm and Pb at deuteron incident momentum

1» cf. Tig.

312

ш • 3 5

р+А г ^ п " ^ X

op о d E " 7 " G e V / N

'Не •

E k i f i РГ0|

J$2Z

fir. 7: ^ ( d a / c ^ p ) . is pJolted anainst П к* n . / (,'s, E ) for the ь 2 r pi'Oj J ^ pro j <! reactions p + p^-Ti + X , p + tl *+• IT + X and p + He -*• tr" + X at 0, . = 180° and с = 7.71 GeV/nucleon. Data are taken from Hcf. 14.

313

p«A 2 —ir*+X • HO" °lab

A,- 'He £«J.7iGeV/N

\fs"2E

s 2

1 ( d o / d 3 p ) . i s p l o t t e d aga in s t E * * | \ / ( / s ~ ^ e ) for the

r e a c t i o n s p + d -* и + X and p + He •+ И + X a t В, , = 180° and e = 7.71 GeV/nucleon. Data are taken

l ab from Ref. 14.

314

I' 3 «f

p*He—FI*+X

£ = 7.7iGeV/N

8 l ab • 180°

0 D W-17«*

1 Fig. 9: S 2 1 ( d a / d 3 P ) p r o j i s P l o t t e d against E*"./(/sJe ) for the

reaction p H i * l* И at 6, . = 180°, 140°< 0, „. < П 8 °

and e = 7.71 GeV/nucleon. Data are taken from Rcf. 15.

315

4% 10Y £ И»

| p • A 2 - — n%X

e .ao- 110°

£• 7.7i GeV/N

/ 6 L i 7 U

I Be A 2 1 ?

I Pb

1.2 1.4

Fig.10: s" laa/d p) . is plotted against E ./(/s7e) for the

reactions p + A •*• тг+ + X (A 2 = 6 L i , 7J,i, Be, С, Al, Si, 54- 56„ 5 8_ 5 8 M . 61„. 6 4 u . . 64 _ 112 c Fe, Fe, Fe, Ni, Ni, Hi, Cu, Zn, Sn, 1 1 8 С л 12Ч-. 144 e 154_ 182,. 186 u _. . + . _, Q n o Sn, Sn, Sra, Sm, W, W, Pb) at 0. ,=180

• lab and С = 7.71 GeV/nucleon. Data are taken from Ref. 16.

316

m a. i

"? io°f

p + A 2 —тт*+Х

140° « 6| a b *180°

/op

A 2 * ] ° d £>7.7tGeV/N

o#o cP D n A , - « P b £-7-6lGeV/N о о Q *

It r i g . 1 1 : „ k i n " (do/d p) . is plotted against E " " . /(/s7e) for the 2 r pro] r ° pro] 2

it t X (A 2 = p, d, He, Pb) at , , i u « and E = 7.71 GeV/nucleon (p, d, He)

and e = 7.61 GeV/nucleon (Pb). Data are taken from Ref.14.

reactions p t A„ • 140° < 6, , < 180'

317

References

1) Л.И. Baldin et al., Yad. Fiz. JJJ, 79 (1973) {Sov. J. Hucl. Phys. JJI, 41 (1974)) A.M. Baldin, in Proc. 6th Int. Conf, on High-Energy Physics and Nuclear Structure, Santa Fe and Los Alamos (1975) p. 621

2) See e.g. : W. Busza, ibid p. 211

3) See e.g. : S.I. Nikolsky, Talk given at this conference

4) Heng Ta-chung, Phys. Rev. D15, 197 (1977) Meng Ta-chung, in Proc. Topical Meeting on Multiparticle Production on Nuclei at Very High Energies, Trieste (1976) p. ЧЭ5

5) See e.g. : W. Busza, Ref. 2 and the papers cited therein

6) See e.g. : L.M. Lederman, ibid p. 303 and the papers cited therein

7) Further references can be found e.g. in Ref. 4

8) H.H. Heckman et al., "An Atlas of Heavy Ion Fragmentation Topology", LBL report (unpublished)

9) H.B. Ma;his and Meng Ta-chung, Phys. Rev. £ (in press)

10) Meng Ta-chung and E. Moeller, "Slowly Moving Sources in High-Energy Hadron-Nucleus and Nucleus-Nucleus Collisions", preprint FUB-HEP 5/78 (1978) See also s Meng Ta-ch mg, Talk given at the Symposium on Relativistic Heavy Ion Physics, GSI Darmstadt (1978) preprint FUB-HEP 8/78 (1978)

11) J. Papp et al., Phys. Rev. Lett. j34, 601 (1975) L.S. Schroeder, in Proc. 6th Int. Conf. on High-Energy Physics and Nuclear Structure, Santa Fe and Los Alamos (1975) p. 642

12) H.H. Heckman et al., Phys. Rev. Lett. 28, 926 (1972)

13) See Fig. 1 of Ref. 9

14) A.M. Baldin et al-, "Angular and Energy Dependence of Cumu­lative Particle Production Cross Section", paper submitted to the European Conference on High-Energy Physics, Budapest (1977)

318

lb) A.M. Daldin et al., "Cumulation of Light Nuclei", JINR-prcprint Pl-11168 (1977)

16) A.M. lialdin ot al., "Knorgy Spectra and Л-Dependcnce of Cumulative Production of Baryon Systems", JINR-preprint Pl-11302 (1978)

17) A.M. Baldin, "Relativistic Nuclear Physics", Talk given at the 7th Int. Conf. on High-Energy Physics and Nuclear Structure, Zurich (1977), JIHR-preprint Ei-11368 (1978)

18) IJ.S. Schroeder, Talk given at the Symposium on Relativistic Heavy Ion Physics, GSI Darmstadt (1978)

19) Л. Stevenson et al., Phys. Rev. Lett. 2i> 1 ! 2 5 (1977)

20) J. Gosset et al., Phys. Rev. C16, 629 (1977)

21) P.B. Price et al., Phys. Rev. Lett. 3£, 177 (1977)

319

КУМУЛЯТИВНЫЕ ЧАСТИЦЫ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОСТРАН­СТВЕННОЙ КАРТИНЫ СИЛЬНОГО ВаАИМОДЕЙСТВИЯ И КОРОТКОДЕЙСТВУЮ­

ЩИХ КОРРЕЛЯЦИЙ В ЯДРАХ М.И.Стрикман, Л.Л.Франкфурт

Ленинградский институт ядерной физики АН СССР Вопрос о тон, как раввивается процесс сильного взаимо­

действия в пространстве-времени,является одной ив централь­ных проблем для физики элементарных частиц. Практически единственным способом ивучения этой проблемы является рас­сеяние быстрых частиц на ядрах. Однако для того, чтобы пре­вратить ядро в прибор для исследования сильных взаимодейст­вий, необходимо детально исследовать пространственную струк­туру ядра. Для ядерно* фивикв вопрос о величине аффектов ма­лых расстояний в ядрах и о способе их описания представляет самостоятельны! интерес. Цель доклада - объяснить, почему исследование процессов рождения кумулятивных частиц в рас­сеянии быстрых частиц на ядрах позволяет достигнуть серьев-ного прогресса в этой области.

В общем случае термином"кумулятивные частицы"мы нави­ваем частицы "о ", рожденные в реакции типа а+А-*1*Х в об­ласти предельной фрагментации ядра, запрещенной для рассея­ния на свободном нуклоне. Это определение подразумевает,что начальная энергия Е а достаточно велика: ei/f-*0 при^-»<»«,

Ограничение высокими анергиями и кинематической облас­тью, где имеет место предельная фрагментация, имеет принци­пиальный характер. Оно позволяет подавить вклад от когерент­ных процессов типа упругого рассеяния назад р*А*л+р, ко­торые существенны при нивких энергиях. И что самое важное -- только при достаточно высокой энергии Еа возможно исполь-вовать приближение геометрической оптики и выравить сечение исследуемого процесса черев волновую функцию ядра.

320

1. ПРЕДЕЛЬНАЯ ФРАГМЕНТАЦИЯ ЯНГА. СВЕТОВОЙ СКЕЙЛИНГ . Обсудим вначале,как устанавливается с росток анергии

предельное распределение в области фрагментации мишени. Ги-noiesa янговской предельной фрагментации ' " означает, что при Еа-*«» сечение инклюаивного процесса (X+A+f+Х в сис­теме повоя ядра А вввисиг только от импульса частицы "S " и от остальных ее характеристик, но не от начальной энергии. Удобной переменной является переменная светового конуса

«<«(^-JJ Уц Ось! выбрана в направлении,совпадающей с импульсом налетающей частицы"аГПри Ea-»e»«f совпадает со стандартной фейнма-новокой переменной X и имеет смысл доли импульса ядра,уносимой частицей "8 " в системе координат, где ядро быстрое. При Е а-**» раврешенвая кинематическая область о<4<1 . При уме­ренной энергии доступная область Йемене нияЧ значительно ухе: 4* *(*&(£) • Отметин такие, что при малых «< акейлинг долхен наступать повднее, когда уже можно равделить области фрагментации и пиониаации. Следовательно, область е(*0,/ (волновая функция ядра на малых межнукдонных расстояниях, раздел 4) не может быть исследована экспериментально при умеренных энергиях.

С увеличением Е„ растет и разрешенная для рождения куму­лятивной частицы "$" кинематическая область. Вдали от края фагового объема, в области^кинематически разрешенной для рассеяния при данной энергии,инклюзивное сечение рожде­ния частицы "S " практически не меняется, а все изменения происходят вблизи кинематической границы для физической об­ласти (см.рис.1) .

Указанный характер выхода на асимптотический режим -мы назовем его световым скейлингом-естественным образом воз­никает как в квантовомеханической теории ядра ' ^ ( с м . р а з ­дел S ) , так и в па pro иной картине и нулыипериферическом подходе в силу короткодействия в пространстве рапидити. Напротив, выбор переменных типа Х в й ^ ц t^/ем^ , см . н а п р / ^ ', которые при любой анергии могут достигать 1, приводит к искусственному видимому нарушению фейнмановско--янговского скейлинга.

В качестве примера на рис.£ сопоставлены эксперимен­тальные данные по исследование элементарной реакции р+/э*;7Г'"<-У

321

* *

Рис. I

\ W

Рис. 2

О » У <t /КГ»№е>

ft

1»M

И

• *H.-f, f. 491» £&»> 10"

Iff*

3*p -*<+Л

• р<ч» Г»В/«

"V • *=5» ГэВ/с

\

\

Рис. 3

"51 5 5 $r V &•' Гзй/с/

Р и с . <»

322

при р#- 8 , 9 ГвВ/с ' 4 / ' и при анергиях 100*. 4 0 0 ГаВ ^/ в

предположении с в е т о в о г о спеллинга (сплошная кривая) и р а д и ­ального <хъЫш№&,Хш еСт/£ея ^ш Нт/Л)1> ящ)( (пунктир) .

Ранний световой скейлинг наблюдался также для реакций р+&-*?(*)+Х ( с и . р и с . 3 , 4 ) . В случае тяжелых я д е р с в е т о ­вой скейлннг наступает при больших анергиях налетавших ч а с ­т и ц , чей для легких ядер '°', что отражает '** характерный для сильного в е а ш о д е й с т в и я рост с энергией существенных продольных расстояний.

Раннее выполнение светового скейлинга подсказывает, что обсуждаемые процессы являются перспективный кандидатом для исследования волновой функция ядра , поскольку после н в о б р е -тения партокной модели стало традиционным предполагать ,что область фрагментации мишени н е с е т информацию о е е волновой функции.

П. ДОВОДЫ В ПОЛЬЗУ ВОЗМОЖНОСТИ РЕЛЯТИВЛСТСКОГО КВАНТОВО-МЕХАНИЧВСКОГО ОПИСАНИЯ ЯДРА

й в - в а необходимости одновременного у ч е т а как запаздыва­ния,так и рождения пар,а также и з - з а наличия бесконечного числа с т е п е н е й свободы те орети че с к ое описание связанного с о с т о я ­ния в квантовой громодинамике находится в настоящее время в вачаючном состоянии . Однако существуют экспериментальные доводы,указывающие на то,что для описания эффектов,обусловлен­ных высокоимпульсной компонентой в волновой функции я д р а , по~видимому,достаточно использования только релятивистской кван­товой механики (учета эффекта запаздывания),т.е. достаточно ограничиться конечным числом степеней свободы.

1 ) Характерный масштаб сильного взаимодействия - v 1 ГаВ, что с л е д у е т ив аналива рассеяния быстрых адронов;

2) Ниешие фазы //У-рассеяния *^t/^i упруги в широкой кинематической области вплоть до Т^н.* s Г э В • в , 0 ,

факт объясняется т е м , что существенные неупругости в а д р о н -ных реакциях свяваны с рождением барионных р е з о н а и с о в . В случае Л и в - в а равенства 0 ивоспина Я> ближайший порог -ММ* ( 1 4 0 0 ) , ДД , а для ядра может о к а з а т ь с я существенным порог Л'Д . Т . е . в высокоимпульсной компоненте ядра можно ожидать ваметиой примеси 4 .

323

3) Исследование рождения быстрых нуклонов в фотоядерных реакциях ниже порога образования JT- неводов обнаружило, что сечение этих реакций не противоречит гипотезе парной корре­ляции '°' .

4) Кварковая составная модель нуклона также подсказывает, что вплоть до импульсов нуклона Л" 0,8 ГэВ/с (что совпадает с оценкой, которая может быть получена на основе пункта 2' ') дейтрон выглядит,как система из двух нуклонов.

Для построения последовательного теоретического описания явлений, связанных с малыми межнуклонными расстояниями в дейтроне (ядре), необходимо корректно учесть запаздывание, отдачу, т . е . вакуумные флюктуации ' • 1 и ' . Такой математиче­ский формализм был развит в' ' 9» 1 0 'для случая дейтрона на ос­нове пространственно-временной картины сильного взаимодей­ствия, предложенной в работах Грибова ' ' ' ' , Фейнмана/2/^ и обобщен на ядерные процессы в ' ' .

Ш. ЭФФЕКТЫ, ОШЬАШШ С ШСОКОйМШШЖОй КОМПОНЕНТОЙ В ВОЛНОВОЙ ФУНКЦМ ДЕЙТРОНА

Проблемы, возникающие при попытке построения релятивист­ской теории дейтрона,удобно пояснить на примере рассеяния виртуального фотона <9«-**"j*%hf,™* ) на покоящемся дейт­роне с регистрацией нуклона в конечном состоянии. В нереля­тивистской квантовой механике в импульсном приближении этот процесс описывается диаграммой нвковариантной теории возму­щений (рис.5а). Существование вакуумных флюктуации, запазды­вание приводят к появлению дополнительной диаграммы (рис. 50).

3

+т Рис.5а Рис.56

Пунктирная линия на рис.5 указывает развитие процесса ассеяния во времени. Диаграммы типа рис.56 необходимо ак-уратно учесть, иначе возникает серия парадоксов ' ' . а ) Следующее ив закона сохранения энергии - импульса у с -

324

ловне4*(а т , *Р-Ъ) /#а автоматически выполняется только при учете обеих диаграмм / y » W ,

б) Амплитуда элементарного процесса на рис.5 входит с бесконечным несохранениен инвариантной энергии г Z.

в) Нарушается сохранение вероятности (парадокс В е с т а У ^ . Все вти трудности исчезают, если рассматривать рассеяние быстрого дейтрона. В этом случае вакуумные флюктуации в об­ласти фрагментации дейтрона отсутствуют а системе, где нале­тающий дейтрон имеет больной импульс (F) , все процессы идут упорядочение во времени, т . е . дейтрон превращается в систему па pro нов, летящих в том же направлении, которые за­тем взаимодействует с мишенью, а вакуумные флюктуации (рис.50) не дают вклада в процесс рассеяния.

В результате в системе, где дейтрон быстрый, удается ввести понятие релятивистской волновой функции дейтрона. Аналогичные соображения позволили Фейнману ' к ' и Грибову^ !

ввести понятие партонной волновой функции адрона для целого класса процессов.

Для того чтобы проследить переход от физики партонов к традиционной ядерной физике, необходимо разложить волновую функцию дейтрона (в системе, где импульс дейтрона стремится к бесконечности) по реальным адронным состояниям:

/Jfc> -от 1///Г> + lA/J/Г* +!&&> , (1 ) , где адроны, в свою очередь, состоят ив точечных партонов. Такое двухступенчатое равлохение плодотворно, т . к . в широком кинематическом интервале можно ограничиться двухнуклонным приближением (ом.обсуждение в' • ').Гипотеза о том,что дейт­рон является релятивистской системой ив двух нуклонов, по-вволяет выразить сечения реакций e * + t * j « Jt>-+t+X , Д*4>* р60+Х • • • черев волновую функцию 4) и сечения элементар­ных процессов. При атом в полной мере учитываются такие эф­фекты, как запаздывание, вакуумные флюктуации, отдача и сп-н дейтрона.

формфакгор дейтрона для бесспинового случая имеет следующий вид (причем форифактор нуклона,входящий в (2) , находится на энергетической поверхности' ° 0 : л £ (ф-/fc (it) %> (Mfi r« dj) da > <>Sl= ¥££ - (2)

325

ы.' к± имеет смысл доли продольного импульса дейтрона,уносимой взаимодействующим .нуклоном^ его поперечного импульса. Сравнение с опытом ' ' ревультатов расчета формфакторов дейтрона, учитывающего спин дейтрона и нуклонов приведено на рисунках 6 а , 0 .

A(f)

(ГэВ/с)2

«г* t г г 4 s 6 т t \ Хшнада-йхонс-\ mott ежгстггии

НУ" НУ" \ Р'йд (мтмий " \ KOOf 1

(О"1 - \

ш' • \

Iff1

\

V -ю"

\ '

• Рапа о Буша юн х Мартин

(О . 2(1 30 Ч . Ф А Г 2

Рио.ба Рис.вб В расчете испольвовались волновые функции Ханада-Джоне-

тона (жесткий кор) и Рейда (мягкий кор). Структурная функция дейтрона для глубоконеупругого

рассеяния в скейлянговом пределе имеет вид.

Здесь tldt),Mn)~ волновые функции S- и «О-волны. Сечения образования кумулятивных протонов, пионов на непо-ляривованном дейтроне в импульсной приближении есть £££-*£*!:***>+* ,гг

4 = ЬтЧр-Рш)/Мл ?

« )

326

^^i^St-^^". (5) Отметин, что в правую часть (2) - (5) входят сечения

рассеяния на свободном нуклоне. В случае глубоконеупругого рассеяния это есть следствие бьеркеновского скейлинга, в случае процессов (8 ) , (4) - следствие фейнмановского скей-л и н г а / 9 > 1 0 / .

Сравнение выражений (3 ) - (5 ) с опытом А» 15117/ приведе­но на рис.3,4,7. То, что теоретическая кривая проходит над экс­периментальными точками на рис.3,указывает на важность уче­та глауберовского зкраннрования, которое в силу правил АГК ' ' существенно для спектра спектейторов, но не кумулятив-пихЗТ- мевонов. Отметин, что волновая функция А практичес­ки неизвестна при К> 1 ГэВ/с, т . е . при /V %. 0 ,55 ГэВ/с. Две кривые на рис.4 отвечают неопределенности в знании %ц при*> 1 ГвВ/с и в поведении J>***(x,iQ при А> 0 , 8 .

Формулы ( 2 ) - ( 5 ) от­вечает следующей наглядной физичес­кой картине, воз­никающей при высо­ких анергиях: дей­трон задолго до мишени успевает пе ­рейти в систему двух реальных нук­лонов, на которых • происходит рас­сеяние. Таким об­разом, для справед­ливости ( 4 , ( 5 ) не­обходимо, чтобы время живни систе­мы из двух нуклонов в системе координат, где дейтрон быстрый,а

мжшень покоится, было болыю характерного времени сильного взаимодействия (см.рис.8).

327

fSt

ы~aA *ftj-o-'-*V£g•*£ » Щ> (6> Формально ур. (6) соответствует условию, что амплитуды эле-

[нтарных процессов находятся на энергетической поверхности "'. Ив него ясно видно, что вклад аффектов палых расстоя­

ний (44 0,1) не может бить неучен при нивквх энергиях. Выводы: а) Дейтронная волновая функция (волновая функция

Хамада-Джонстона) проверена на основе данных по е«Й -рассеянию до **м~ 8 ГэВ2, что отвечает импульсам нуклонов порядка 1 ГеВ/с.

б) Положение ядерного кора совместно с кварковой оцен­кой ' 9 ' :

Ъ = bifo ч„ v 0,гг й,, (7) где 1М - электрический радиус нуклона.

-iA^jf. Для непосредственной проверки г илоте вы ядерного кора необходимо изучить рождение кумулятивных прото­нов и пионов на поляривованном дей-

Рис.8 " троне. В рамках гипотевы кора ожида­ется' ' ' ' , что сечение реакции дол­

жно сильно зависеть от поляризации дейтрона. В качестве ил­люстрации на рис.9 приведено отношение сечений рождения нук­лонов на дейтроне со спиральностыо 0 и неполярнеованвом дей­троне. Сплошная (пунктирная) кривая - расчет по релятивист­ской (нерелятивистской) формуле в импульсном приближении.

в) Рождение кумулятивных пионов при существующие энерги­ях, по-видимому, определяется вкладом малых межнуклонных расстояний, а не большими продольными расстояниями. 8то со­ответствует качественной интерпретации реакции р +Я-*Я-*Х t

предложенной в ' * 0 ' . Отметим, что в адронных реакциях в принципе существует

и другой вклад, связанный с тем, что при высоких энергиях в сильном взаимодействии становятся существенны большие про­дольные расстояния. Например, кинематикой кумулятивного об-раеования пионов разрешен следующий вклад: в первом акте рассеяния рождается медленный антинуклон, который ватем ан-

-5

328

нигвлирует со вторым нуклоном^", рождая кумулятивный пион (см. рис.10а).Аналогичный вклад для образования кумулятивно­го нуклона ивображен на рис.106.

Рис.9

41» ЯО

Р„ (МэВ/с)

zm Рис.10а Рис.Юб

Легко видеть, что в укаааннон механивме требуется зна­чительно меньшие импульса нуклонов в дейтроне по сравнению с импульсным приближением для получения кумулятивных Л £ У вбливи края фавового объема. Аналив покввывает ''"< ' ,что вклад больших продольных расстояний содержит ряд малостей , как численных, так и параметрических, которые вначительно подавляет его величину. Роль этого вклада нуждается в даль­нейшем исследовании. В частностирон мог бы быть несколько усилен в квавидвухчастичных реакциях с раввалом дейтрона.

329

В целой, однако, этот вклад(по-видимому;мало важен в ин­клюзивном образовании кумулятивных частиц на дейтроне. На вто указывают как ранний слейлинг для инклюзивно* реакции, так и разумное согласие эксперимента с расчетом для величины вклада малых расстояний. Для выяснения роли эффектов Оолышх продольных расстоянии типа показанных на рис.9 необходимо изме­рить множественность в событиях,где присутствует кумулятивная частица.С ростом энергии налетающего адрона роль такого рода про­цессов должна расти,а вклад от импульсного приближения - па­дать (неупругая экранировка). Последовательный расчет таких явлений в литературе не проводился.

д) Гипотеза, что система двух нуклонов на малых относи­тельных расстояниях ведет себя (как нуклон с удвоенной массой, противоречит эксперименту. На опыте ' 4 > ' 0 ' получено:

что соответствует ожиданиям7^ ' ' , основанным на правилах кваркового счета.

е) Вероятность конфигураций в дейтроне, где кварки, при­надлежащие разным нуклонам, перемешан*/ , т . е . фактически состояний со скрытым цветом' ', мала. Действительно, выбива­ние кумулятивных нуклонов ив таких конфигураций должно быть сильно подавлено интегралом перекрытия. В то же время на опыте'' такого подавления не наблюдается.

1У. РОВДЕШЕ КУШИШНЫХ Ч4СЩ 8 РАССЕЯНИИ НА ЩРА.1 По-видимому, впервые на роль парных корреляций в волно­

вой функции ядра указали Беге и Тами в 1950 году. Тогда же гипотеза парной корреляции была использована для объяснения большой величины сечения фото раз вала ядер/ •*& ' и для объяснения Jt- захвата вблизи порога' ' . Согласно гипо­тезе парной корреляции в ядре имеют место конфигурации с двумя нуклонами на малых относительных расстояниях с импуль­сами X и -К (см.рис.11а). Из-га ядерного кора вероятность таких конфигураций довольно велика. Действительно, для дейт­рона )^6(M'qU4>)4*HmCtrO% - Вероятность найти коррелированную пару в ядре может быть оценена в гавовом приближениг ^ Л A (4*/t„J%. и в жвавждейтронной модам / 8 / \

330

согласно которой число р л - п а р с импульсами к - и - К в трип-летном состоянии равно t#fy ^М . Таким образом,для тя­желого ядра вероятность существования NX -пар с произвольный сливом составляет

№®9<*-ЧЧЩ)4* -»*°% • ( 9 )

© ~© J~) i @ Рис.Па Рис.116 Рис.Пв Рис .Иг

Чтобы разбить коррелированную пару, необходимо разрушить потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия: (Т+Ф tymCV т . е . паре необходимо передать анергию порядка -V .

В импульсном приближении основной вклад дает спектейтор-i ный механизм ( р и с . И б ) . Вклад неспектеигорного механиана

(рис .Пв) подавлен фактором fift /*uiu . Для глубоконе-упругого рассеяния, где рождение лидирующих нуклонов по дав-лено^^вклад неспектеяторного механизма (рис.Пв) еще меньше.

В импульсном приближении, пренебрегая неспевтеигорным вкладом, инеем (сравни с ур .4 )

Здесь мы для простоты пренебрегли ревностью сечений 5 м £ а ^ и <ш1. «* , а также приняли, что протоны и нейтроны оди­наково распределены в ядре.

На первый ввгляд кажется, что ур. (10) справедливо толь­ко для глубоконеупругих процессов и рассеяния фотонов, где акраннровки малы в широком интервале енергий. Однако ур.(Ю) справедливо и для рассеяния адронов, хотя экранировки в атом случае велики ( <^д —А** ) . Действительно, трехпоме­ренная вершина экспериментально невелика. Поэтому мы ожида­ем, что можно пренебречь вкладом усиленных диаграмм вплоть £ £ 100 ГэВ.

Здесь справедлива геометрическая картина рассеяния, от­вечающая фактически модели Глаубера. Тогда, если начальная энергия достаточно велика (^>^*J»* )> налетающий адрон h

331

последовательно взаимодействует с адронами в трубке с попе­речным размером порядка поперечного раемера h (рис.Юг), в результате полное неупругое сечение НА. рассеяния равно:

« W . M - Л ***/**# , (11) Здесь Лм - среднее число адронов в трубке. В приближении парной корреляции инклюзивное сечение равно: £$f - «тШ #41Л & -*Ъч* РА (Р\ ( 1 а ,

что совпадает с (10). При выводе ур.(10) исиольвовалось импульсное приближение

для рассеяния на паре. Для того, чтобы учесть глауберовское акранирование в случае рассеяния на паре, иохно выразить ин­клюзивное сечение через сечение рассеяния на дейтроне*.

При выводе (1Ь) мы предположили, что связь между амплитуда­ми рассеяния на рр- и ftt- 'парах такая же, как в импульсном приближении. Это равумно, если экранирование в основном оп­ределяется померенным обменом.

Уравнения (10), (13) легко обобщить в духе ''°'ш учтя ферни-движение коррелированной пары в среднем поле, в не­релятивистском приближении имеем : 4 £Г£**Р*Ш j^M *£^(%^ >Ь+1). ( 1 4 )

Здесь ^ К 1 ) - матрица плотности, отвечающая движению пары как целого.

Рассиоц'рии теперь основные экспериментальные следствия приближения парной корреляции (ПШ ) - ур. (10), (13), (14).

1) В работах группы ШШ ' было обнаружено явление ядер­ного скейлинга. А именно, оказалось, что « " ( ' • ' Я у ^ * ^ ц ^ * * слабо зависит oi сорта адрана М и практически универсально зависит от А для всех ядер с А^-12. ППК естес­твенным образом объясняет указанные явления, т .к . *Ъ>ТА > %,f* практически одинаково зависят от А. Вместе с тем для случая рассеяния фотонов предсказания для А зависимости спектров, основанные на ШМ и на гипотезе ядерного скейлин­га сильно отличаются, т . к . 6~ы~А . .

Как показывает анализ экспериментов' • '

332

Согласно уравнениям (10), (13)* «1, в гипотеве ядерного скейлинга * -0,4. Таким обравом, ПИК позволяет обобщить ги­потезу ядерного скейлинга на фотоядерные реакции (обобщен­ный ядерный скейлинг). Универсальность А-вависимости ^(g) для рассеяния У и адронов является существенным доводом аа локальный механизм выбивания нуклонов.

2) lis уравнения (IS) следует' ' , что спектры протонов ив <£> и более тяжелых ядер должны быть близки. Это предсказание было недавно подтверждено экспериментально ' ' (см.рис.S). В том же эксперименте было установлено, что формы спектров кумулятивных протонов ae^Ut, и Pf практически совпадают.

2) Для легких ядер можно оценить ^А . исходя иа анализа фоторасщеплений ядра при Рх** 200 ЫэЕг°' и принимая для гру­бой оценки, что силы между нуклонами не зависят от спина и иаоспина, тогда

^**(/0r'«J "VA , (15) что разумно согласуется с величиной , полученной на основе кумулятивного рождения протонов ив данных . Для тяжелых ядер оценка (15) также неплохо работает, если пренебречь по­глощением нуклонов в конечном состоянии.

4) Ив уравнения (10) следует угловая асимметрия спектра кумулятивных протонов. Используя ур.ОО), можно связать спектры для равных углов (см.рис.12). Учет движения пары (ур.(14)) приводит к некоторому уменьшение угловой асимет-рии при больших импульсах.

5) Ив вывода ур. (12) следует, что в случае адронного рас­сеяния предельная фрагментация должна наступать при равных анергиях для легких и тяжелых ядер. Действительно, вплоть до энергий v

ожидается быстрый рост сечения, связанный просто с тем, что продольные размеры адрона меньше среднего размера трубки. В глауберовской картине можно получить и несколько более сильную оценку, исходя из требования, чтобы средняя энергия,

333

приходящая на каждое из^Л^-взаииодбйствий, была бы до­статочна, чтобы развалить пару.

Eicp^Aif/fi (17)

15«-

Рис. 12

V-J . 1"

t——-г: I г J 4 s в

Рис. 13а ъ.ь

С другой стороны, в случае рассеяния фотона, экраниров­ки налы iJ^tff D» поэтому вдесь выход на скейлинг долхен происходить одновреиенно для легких и тяаелых ядер. Оба эти

/6,29/ явления наблюдались на опыте (см.рис.13а,б)

f • 6) Информация, получаемая

в глубоконеупругом рождении кумулятивных нуклонов:t*h+

eVy+X t череэвычайно существенна для поникания природы кумуля­тивных нуклонов, т . к . намере­ние глубоконеупругих характе­ристик процесса повволяет вы­яснить характеристики исходно­го состояния ядра, ПИК приват

дат к ряду нетривиальных предсказаний для этой реакциг 4

а » * Рис.136

г с» • к*

334

а) среднее X*"*Vi*iV для событий с кумулятивным нуклоном должно быть меньше, чем для полного образца:

1^ «5? га-л); 08) б) ассоциированная множественность для событий с кумулятив­

ным нуклоном близка к средней множественности. Интересно изучать средний заряд событий, содержащих кумуля­тивный нуклон. Если доминируют ph-пары, тогда ожидаем,что в случае рассеяния 0,0 средние заряды окажутся равными. в) отсутствует заметное подавление роадения кумулятивных

нуклонов по сравнение с адронными процессами (для инклю­зивного спектра см.ур.ПО)). Все зти предсказания находятся в разумном согласии с

первами данными по реакции !&4.Л£-»>»*+р*Х , полученными груп­пой Р#А1-1не?-хге1>-н>сшел* / зо/ . (Для более однозначной интерпретации необходимо увеличить обревание по импульсу с 200 МэВ/с хотя бы до 300 МэВ/с).

7) В рамках ГПК рождение кумулятивных пионов в области парной корреляции интерпретируется как результат рассеяния налетающей частицы А на быстром нуклоне ив парной корреля­ции, летящем навстречу ^ . Тогда в пределе высоких энергий имеем следующее соотношение между выходами кумулятивных про­тонов и пионов в области парной корреляции:

Согласно эксперименту 'в случае ч Н е отношение левой и правой частей ур. 0 0 ) равно 0,8 + 0,2. Для тяжелых ядер ур. (19) предскааывает больший выход кумулятивных пионов, чем наблю­дается экспериментально (для fif превышение-в 3 раза). Зна­чительная часть расхождения,по-видимому,связана с тем, что в случае пионов рост спектра,связанный с глауберовскии экра­нированием (см.обсуждение в пункте 5),должен быть важен до су­щественно больших энергий, чем в случае кумулятивных нукло­нов.

В ы в о д ы 1. ПШ количественно объясняет совокупность эксперимен­

тальных данных по высокоанергетическону рождению р,7Г в об­ласти парной корреляции (4*(£-P!i)/t.in*4 )•

335

2. При ниавих энергиях этот лежанием кинематически подав­лен. Тем не менее и здесь парные корреляции, по-видимому, важны. (На это указывает,в частности,корреляционные намере­ния' ' ) . Не исключено, в частности, что при энергиях £р ~600 МэЭ масштаб эффекта определяется поглощением рожденных пионов ну клон-ну к лонными парами в ядре / '

В. Приведенные выше 7 особенностей кумулятивного образова­ния PjjT накладывают жесткие ограничения на механизм взаимо­действия, йак показывает анализ' , указанная совокупность данных не может быть объяснена в рамках большинства обсуждаемых в литературе моделей.

Рассмотрим, например, широко обсуждаемую в литературе модель среднего поля (Бродский,,,Четок, Амадо, Волошин, Франкель, Бланкенбеклер, Шмидт' ' ) . В рамках этой модели большие импульсы нуклонов в ядре балансируются не одним -дву­мя нуклонами, а всеми остальными нуклонами ядра (см. рис.14). Выбивание кумулятивного нуклона происходит при этой за счет упругого (дифракционного) рассеяния на быстром нук­лоне.

Основные трудности связаны здесь а) с объяснением абсолютной величины выхо­

да протонов уже,например,из *Ht : в рам­ках модели/^* eiK-WrtiflPM- q$ что труд­но согласовать с обычными представлениями

Рис.14 о) в соотношении (1В) в правой части воз­никает дополнительный множитель Я^Уц^*

из-за отличия в механизмах выбивания прогонов из 2) и более тяжелых ядер; в) качественно непонятна близость спект­ров, полученных на Z/ и более тяяелых ядрах ;г) ожидания модели для глубоконеупругих процессов качественно не соответствуют данным опыта (см/ ' ) и т .п.

Хотя существующие экспериментальные данные согласуется с гипотезой, что основным источником кумулятивных частиц яв­ляются короткодействующие малонуклонные корреляции в ядрах, тем не менее исследование этой проблемы отнюдь не завершено пока. Не выяснено, как взаимодействуют вторичные частицы с ядром, роль возможных каскадов/ ' и т .д . Здесь важную роль играет пространственная картина сильного взаимодействия, ко-

336

герентность первичного облака партонов / < v , время формирова­ния адронов и т . д . Например, важную роль, в особенности в случае тяжелых ядер, мог бы сыграть процесс рождения медлен­ного мевона в первичной рассеянии, а затем его поглощения коррелированной парой нуклонов. При небольшой энергии налета­ющего протона этот механизм, по-видимому, важен'' ' .

Для однозначной интерпретации природы кумулятивных час­тиц необходимо дальнейшее исследование выходов кумулятивных частиц в рассеянии адронов и в особенности в глубоконеупру-гом рассеянии лептоыов на ядрах, а также намерение структур­ных функций ядра в области, еапрещенной для рассеяния на свободном нуклоне. (Подробное обсуждение необходимых экспе­риментов смотри в ' ' ) .

Мы благодарны А.М.Балдину, Дж.Бьеркену, В.Гаврилову, В.Н.Грибову, О.В.Канчели, Г.А.Лексину» В.С.Ставинскому ва полегные обсуждения.

Л и т е р а т у р а 1 . Y.Benecke et a l . Phys.Hev. 138, 21?9 / 1 9 6 9 / .

2. Р.П.ФеШшан.Взаимодействие фотонов с адронами."Мирум. /1У75/. 3 . М.И.Стрикман, Л.Л.Франкфурт. Ш Зимняя школа ЛШФ)

139-191 / 1 9 7 8 / . Препринт ЛИЙ£ Ш 5 /197b/. 4 . А.М.Балдин и др. ОИЯИ Р1 - 11168,Дубна /1977/.

ОИЯИ Р1 - 11302, Дубна /1978/. 5 . P.E.Taylor e t a l . Phyn.Rev. D11_, 1217 / 1 9 7 6 / .

J.R.Johnson e t a l . Fermllab - Pub - 77/98-KXP, 7100. zSh / 1 9 7 7 / .

6. A.H.Бургов и др. fi» 24 , 1183 / 1 9 7 6 / . 7. Н.Хошиваки. ЭЧАЯ, 4 , 79 / 1 9 7 S / . 8 . Дж.Левинджер. Фотоядерные реакции. "Мир", М. /I96iV. 9. М.И.Отрикиан, Л.Л.Франкфурт. В тр.: ХУШ Межд.конф. по физике

высоких энергий, т. 1, 16-16. ОИЯИ, Д1,У-10Ч00, Дубна,1977. 10. И.И.Стрикман, Л.Л.Франкфурт. ХП Зимняя школа ЛИЯФ,

132 - 208 / 1 9 7 7 / . И . В.Н.Грибов. Ж8ТФ, 57, 1306 / 1 9 6 9 / . УШ Зимняя школа ЛМЯФ

т .П,6Ч / 1 9 7 3 / .

337

12. L.L.Frankfurt, M.I.Strlkman. Phys.Lett. 69B. 93 /1977/ 25. 1177 /1977/. J

I S . L .L .F rank fu r t , M. I .S t r lkman . Phyo .Le t t . §65_, 51 / 1 9 7 6 / .

1 4 . R.Arnold e t a l . Phys .Rev .Le t t . j5_, 776 / 1 9 7 5 / . P .Mart in e t a l . SLAC - PUB - 1809 / 1 9 7 6 / .

1 5 . W.P.Schutz e t . a l . Phys .Rev .Le t t . 3_8, 259 / 1 9 7 7 / .

16. Б.С.Аладашвили и др. ОИШ Р1 - 10719, Дубна /1У77/. 17. J.Papp. LBL - 3633 Berkeley /1975/. 18. В.А.Абрановский, З.Н.Грибов» О.В.Канчели.

Я Ф 18, 595 /1973/. 19. М.И.Стрикман, Л.Л.Франкфурт. Я.Ф. 27 _ 1361 /1978/ . 20. А.М.Еалдин. 1ШШ Р7 - 5769, ДуОна /1971/. 22. E.Lehman. P h y s . L e t t . 62B, 296 / 1 9 7 6 / .

2 3 . V.A.Matveev, P .Sorba . Fermilab - Pub - 77137 / 1 9 7 7 / .

2Ц. J . S . L e v l n g e r . Phys.Rev. 8Jj., U3 / 1 9 5 V .

25 . f c .K .Хохлов . ЖЭ1Ф 2 3 , 241 / 1 9 5 2 / .

26 . K.A.Bruekner, R .Serber , K.M.Watson. Phys.Rev. 81^, 258 / 1 9 5 V .

2?.Д.И.Блохинцев. 4<ЯФ, 33, 988/1957/. 28. Ю. Д. Басков и др. А.Ф. 18 ,1246 /1973/; 19, 1266 /1974/. 29.К.В.Аланакян и др. й.Ф. 26, 1018 /1977/. 30. J .P .Berge e t a l . Submitted t o Phys .Rev .Le t t .

3 1 . V.I.Komarov e t a l . JIHR E1 - 11351+ .Dubna / 1 4 7 8 / ; E1 - 11561+ , Dubna / 1 9 7 8 / .

32. K.K.Gudlma e t a l . JINR E2 - 11307, Dubna / 1 9 7 8 / .

33 . S.Brodsky and B.Chertok. Phys.Rev. D1J., 3003 / 1 9 7 6 / .

3k. R.D.Amado and R.M.Woloshyn. Phys.Bev. £16 , 1255 / 1 9 7 6 / .

35 . S . F r a n k e l . Phys .Rev .Le t t . j 8 , 1338 / 1 9 7 7 / .

36. I .A.Schmidt and R.Blankenbeckler . Phys.Rev. Ш 5 , 3321 / 1 9 7 7 / .

37.В.Б.Копелиович. Я.Ф, 26, 168/1977/.

338

BACKWARD EMISSION OF RELATIVISTIC PARTICLES IN THE LABORATORY SYSTEM IN HADRON-NUCLEUS COLLISIONS

G. Fujioka Department of Physics, Kobe University, Kobe, Japan

1. INTRODUCTION Interactions of hadron with nucleus show some peculiar

features different from elementary hadron-nucleon interactions. For instance, multiplicity distribution and rapidity distribution have been investigated long and there exist several models' ' which are able to explain some of these experimental results. In this report, the main multiple production processes will not be discussed and fairly high energy particles emitted in backward direction in the laboratory system, which- are hard to be explained by any model will be principal subjects. So we are mainly concerned with the so-called target fragmentation region.

It was pointed out by Baldin that the meson production processes by hadron in nucleus can not be considered as the superposition of elementary processes on the basis of data concerning backward particle emission by his group' ' and

/12/ Bayukov et al' ' . We have also investigated backward particle emission from hadron-nucleus collisio. з by means of nuclear

/13/ emulsion and of hydrogen bubble chamber with metal plate in it' 1 4' 1 5'.

Here some new experiments iri ne?.vy liquid bubble chamber by Hayashino et al. and in nuclear emulsion by Inayoshi ere briefly mentioned and the results are discussed in comparison with previous results.

2. EXPERIMENTS Emission of protons and pions at large angles in proton-*

nucleus collisions is investigated in CERN heavy liquid bubble chamber 'Gargamelle'. Incident proton momentum is 4 GeV/c and

339

Identification of protons and pionrs is performed by ionization measurements taking into consideration their range and curvature in magnetic field. Energy of protons emitted in all range of angles is determined from their range and the kinetic energy distribution is obtained between the energy range of 80 MeV and 240 MeV. For pions the accurate determination is not possible because their short mean free path in freon (about 30 cm) makes difficult energy determination from range and because the magnetic curvature has fairly large error due to multiple scattering. Therfore, only the angular distribution of pions with kinetic energy larger than 40 MeV is considered for pions with laboratory angle larger than 90°. Number of shower particles with 6 larger than 0.7 is determined for each event to see correlations mentioned in the next section.

Angular distributions of protons with kinetic energy between 80 MeV and 240 MeV are shown in Fig. 1 for incident momentum of 4 GeV/c and 19 GeV/c. It is clear that in the backward hemisphere the number of protons increases with incident momentum, while in forward hemisphere angular distributions are not different in the accuracy of statistics between 4 GeV/c and 19 GeV/c. These tendency seems to be important to interprete processes occuring in the target fragmentation region.

The kinetic energy distributions of protons are shown in Fig. 2 for four angular regions. They are well represented by the form of exp(-T/T_), where T is kinetic energy, as pointed out by many authors and the parameter T Q decreases when the emission angle becomes larger. For three regions of angles the kinetic energy distributions have same slope parameter T , and for forward hemisphere the absolute values are similar for present two incident momenta. For the most backward direction(cosQi-0.5) T_ for 4GeV/c seems to be somewhat smaller than that for 19 GeV/c, but because of small statistics this difference should be considered with reservation.

In Fig. 3 the angular distribution of pions with kinetic energy larger than 40 MeV emitted in the backward hemisphere is shown for two incident momenta. From Fig. 3 it is concluded

340

Np 0.201

0.15

0.10

0.05b

0\r -1.0

19GeV/c 4GeV/c

0 cosO

Ю

tFft^fL 19&V/C GeV/c

Fig.l Fig. 2

• I i i 2 0 0 T<Mtf)

*гт №- a)

. W b -10 -OS

cos6 Fig.3

341

ot

LP* -1.0 -05 0

cose

that the flux of backward pions increases from 4 GeV/c incident momentum to 19 GeV/c incident momentum. This is similar to the backward proton emission.

In nuclear emulsion exposed to 205 Gev/c proton beams, all backward tracks and forward gray and black tracks emitted from unbiased samples of proton-nucleus are investigated. Particle identification and energy determination are performed from measurements of grain density, range and multiple scattering, when possible, and results are presented in the next section in comparison with other results.

3. DISCUSSIONS It is clearly established that the kinetic energy

spectrum of protons and backward pions in certain angular region is expressed as C»exp{-T/TQ).

The dependence of T_ for protons on incident momentum of wide range is shown in Fig. 4. i'0*s are for protons with angle of emission larger than 120° in the laboratory system and the range of proton kinetic energy is from 100 MeV to 300 MeV. The slope parameter T- is almost constant from 3.3 GeV/c to 205 Gei//c of incident momentum and is almost independent of target mass number and kind of incident particles, of emission angle.

To and emission angle larger than 120° is plotted in Pig. 5. This is also almost independent of incident momentum from 6 GeV/c to 28.5 GeV/c. In Fig. 5 target nuclei are copper, lead and tantalum.

As mentioned in the preceding section the flux of backward protons and pions from proton-CF3Br interactions increases with incident momentum from 4GeV/c to 19 GeV/c in the same experimental conditions. To examine this incident momentum dependence in the wider range of momentum, our all data are combined. For this comparison the difference of target nucleus should be taken into consideration. To account for this mass number difference it is assumed that

for proton E — к is proportional to к / and for pion E—r dp J dp J

342

f - в ,

I

s I

J1 ы Ь Анм

3

,Я J *

I—*

f • Я 3

-•-

343

is proportional to A 2 / < 3 /'11/'. nuclear emulsion are taken to be 43 and 70, respectively, averaging mass numbers with weights of inelastic cross sections. For A ' -dependence the 3/2 power of weighted average of A ' may be more appropriate, but the difference is smaller than 10%.

In Fig. 6 the number of protons per event with angle larger than 120° and kinetic energy larger than 80 MeV converted to equivalent nucleus with A=43 is shown as the function of incident momentum. From this figure it is seen that the backward proton flux increases appreciably with incident momentum from 4 GeV/c up to 205 GeV/c.

The number of pions per event with angle larger than 127° and kinetic energy larger than 60 MeV for reduced nucleus of A=43 is shown in Fig. 7. Here again the incident momentum dependence of backward pion flux is similar to that for proton.

The correlation of backward protons and number of shower particles is studied for proton-CF-Br interactions at 4 GeV/c and 19 GeV/c incident momenta. At 4 GeV/c there is found little correlation, but at 19 GeV/c ther is strong positive correlation. For 19 GeV/c incident momentum, the average number of shower particles for all events is 5.0 and that for events with backward protons is 6.7. The similar positive correlation was also found in 205 GeV/c proton-emulsion interactions^ .

This kind of correlation can be interpreted by the following naive consideration. Backward protons and shower particles increse with the 'number of nucleons' which take part in the multiple production processes. In other words both are the function of 'impact parameter' of collisions. The absence of correlation at 4 GeV/c suggests that the incident momentum is too low to allow several nucleons to participate in multiple production processes even for small impact parameter.

4. CONCLUSIONS 1. The energy spectra of protons and pions emitted in hadron-nucleus interaction in the target fragmentation region are expressed by the form C-exp{-T/TQ) in the wide range of incident momentum from 4 to 205 GcV/c.

344

2. T- is independent of A, if A is larger than about 10, and independent of incident momentum. Tfl is about 40 MeV for protons (cos6<-0.5, 100MeV<T<300MeV) and about 60 MeV for pions (cos<)<-0.5, T260 MeV). 3. С has fairly strong incident momentum dependence, assuming A-dependence for proton proprtional to A and for pion proportional to A ' . From 4 GeV/c to 28.5 GeV/c incident momentum, values of С for protons and pions increase two to three times and still increase from 28.5 to 205 GeV/c. 4. Emission of backward protons has positive correlation with number of shower particles at higher energy, which suggests that both are related with number of interacting nucleons of the target nucleus.

The author would like to thank Dr. P.Musset and Dr. B. Pattison who allowed us to make use of Gargamelle pictures.

References 1. I.Z.Artykov et al., Nucl. Phys., £7, 83 (1966) 2. A.Dar and J.Vary, Phys. Rev., D6, 2412 (1972) 3. P.M.Fishbane et al., Phys. Rev. Lett., 29_, 6B5 (1972) 4. K.Gottfried, Phys. Rev. Lett., 32, 957 (1974) 5. B.M.Kalinkin and V.L.Shomonin, Sov. J. Nucl. Phys., 2^, 325

(1975) 6. F.Takagi, Lettere al Nuovo Cimento, 1^, 559 (1975) 7. M.Teranaka and T.Ogata, Progr. Theor. Phys., 5_4_, 1727 (1975) 8. H.Fukushima, Nuovo Cimento, 34A, 445 (1976) 9. G.Berlad et al., Phys. Rev., D13_, 161 (1976) 10. A.M?Baldin, JINR E2-9138 (1975); High Energy Physics and

Nuclear Structure, 1975., AIP Conf. Proc., No.26, p.621 11. A.M.Baldin et al., Sov. J. Nucl. Phys., l£, 41 (1974);

ibid., 2_0, 629 (1975) 12. Yu.D.Bayukov et al., Sov. J. Nucl. Phys., 1§, 639 (1974);

ibid., 1±, 648 (1974) 13. G.Fujioka et al., J. Phys. Soc. Japan, 3£, 1131 (1975) 14. T.Hayashino et al., Lettere al Nuovo Cimento, 16, 71 (1976) 15. H.Fukushima et al. , Lettere al Nuovo Cimento, 20_, 1 (1978)

345

РОЖДЕНИЕ БЫСТРЫХ ЧАСТИЦ НА ЯДРАХ И КВАРЮВАЯ МОДЕЛЬ В.И.Шехтер

Ленинградский институт ядерной фязвкв им.Б.П.Конотантинова Акаденвв наук СССР

I . Введение. Вероятность взаимодействия одного. двух иди трех кварков

Кварковая модель имеет два аспекта. В своем первоначальном варваяте '1'" она основана на допущения, что адрон состоит из трех (барион) идя двух (мезон) квазисвободянх нерелятивистских объектов, которые далее будут именоваться составляющими кварками. В более позднем,партонном варианте ' э ' адрон считается состоящим из сколь угодво больного числа точечных кварков-партонов, а такие векторных частиц - глюонов. При этом три (или два) т . н . валентных кварка-партона выделены в том смысле, что они являвтоя носителями квантовых чисел адрона я значительно! части его импульса (порядка I/X0 на какды! валентный кварк нуклона). К вопросу о соотнонеяни двух аспектов парковой модели мы вернемся в конце доклада, о с ­новная часть которого посвящена "старомодному" варианту со с т р о ­го определенным чиолом составляющих кварков и его следствиям для процессов множественного рождения на ядрах.

Рассмотрим для определенности взаимодействие быстрого протона с ядром. Одним нз наиболее существенных следствий гипотезы о на­личии внутри протона трех сравнительно слабо взаимодействующих друг с другом составляпщих кварков является предположение об а д ­дитивности их взаимодействия о внеиней средой ' * - 5 ' . в этом слу­чае неупругое столкновение кварка с нуклоном мииени характеризу­ется вполне определенным сечением

причем каждый кварк унооит приблизительно треть импульоа нуклона. Изучая взаимодействие адронов с ядрами, можно проверить спра-

346

ведливость равенства ( I ) . Причина этого в следующей. При столкно-вевнв протона с протоном процесс множественного рождения прохсхо-двт, в основном, как показано на рис. 1а ' '; только один состав­ляющий кварк налетающей частицы участвует в столкновении; два других кварка остаются пассивными "созерцателями" - спектейтора-ми. Вероятность нуклон-вуноиного столкновения с участием двух (и тем более трех) кварков налетающего протона (рис.Id и 1в) не­велика: не более 10 % "' , в ев можно пренебречь.

Рис.1. Кварховые диаграммы для столкновения нуклона с ядром. В неупругом взаимодействии участвуют либо один (а) , либо два (б) , либо три (в) кварка налетающего нуклона.

Ситуация меняется, когда рассматривается столкновение протона с ядром, особенно тяжелым ' ° > 9 ' . из-за больших размеров мниени вероятность столкновения с участием двух и в трех кварков налета­ющего протона теперь уже не мала. Предположение об определенной величине кварк-нухловного сечения (I ) позволяет произвести прос­той расчет вероятностей трех процессов, показанных на рис.1 '°'.

Пусть налетающий протон находится на прицельном расстоянии Ь от центра ядра. Пренебрегая его поперечными размерами по сравне­нию о ядерным радиусом, можно считать, что каждый из трех его составляющих кварков характеризуется тем же самым прицельным па­раметром. Тогда вероятность такому кварку пройти сквозь все ядро без неупругого взаимодействия равва e x p f - S f . T W ] , а веро­ятность неупругого взаимодействия даетоя выражением i - expf <J,T/b}Ji где профиль-функция Т(Ь) определяется распределением ядерной ма­терин р(г) : ^

Tib}' W*P(If*****)• (2) - о *

Интегрируя по прицельному параметру Ь и учитывая,что для процессов,изображенных на рис. 1а,0,возможны по 3 варианта взаимо­действия кварков,получаем значения вероятносги взаимодействия одно-

347

го (V/) ,двух (\/f) или всех трех(\/з) составлявших кварков протона с ядром А:

V^frte-*™[f-t-e>rr, (з) v;--skfd>i>[!-es>r(y,

e^/^p-e^^MdUf-e-^^V где

0 0

определяется условием V,P+У/+ У/ «= I и имеет смысл сечения "истинно" неупругого рА-взаимодействия с образованием по меньшей мере одной быстрой частицы, мы все время говорим о неупругом рас­сеянии, поскольку упругое (или квазиупругое) yN -рассеяние не приводит к фрагментация составляющего кварка налетавшего адрока и процессу множественного рождения.

Распределение ядерной материи принято описывать распределе­нием Ферми

la/ В расчете ' ' использовались параметры Cj и с , , взятые из данных по еА-рассеянив'*•**'; ови приводятся в табл.1. Для легкого ядра 9Ве писалось гауссово распределениер(г)-*рсехр(-еС'1"г) oL - 0,3 tot~f/lf-/ Распределения протонов и нейтронов считались

одинаковыми ' * 2 ' . Таким образом, предположение (I ) об определенной величине 6»

позволяет вычислить вероятности V? , V* * V/ . Эти величины показаны на рис.2а в зависимости от А. Как и ожидалось, для лег­ких ядер доминирует процесс однокваркового взаимодействия ( V> ) , но даже для Be вероятность двуквархового процесса,показанного на рис.16,не нала (225£).Для А>100 вероятности всех трех процессов на рис.1 близка друг к другу ( ^ 1/3). Аппроксимация величин V[ и

6"/4* степенными выражениями приведена в табл.2. Аналогичным образом вычисляются и вероятности взаимодействия

одного или двух кварков в случае пион-ядерного столкновения:

348

(6)

^prod

-eSfrrWi 6Г# =JdW-e-^T(b>HdW-e-^itnV. (7) Вероятности V*(A) я Vi(fi) показаны на рис.26 (си.также табл.2). В случае каон-ядерного взаимодействия надо принять во внимание различие иежду неупругими взаииодействиями странного и нестранно­го кварка. Это несколько модифицирует равенства (6) и ( 7 ) ' ° ' .

' — • — .

!•> IS . 1Ы .

V, J8 -— • > * ь^^ 0 1 У /

! 10 ™ Л 10 lio

Рис.2. Вероятность поглощения различного числа кварков в зависимости от А. (а) рЛ-столкиовение. (б) 7ГА-столкновение.

2. Сравнение с экспериментом. Область фрагментации Возможность экспериментальной проверки равенств (3) или (б)

является следствием квартового механизма фрагментации '6{ъ резуль­тате которого большая часть импульса налетавшего протона доста­ется составлявшим кввркаи-спектейторам. При формировании быстро­го вторичного бариона с х = 2 / 3 в реакция фрагментации р-'З в его состав должны войти два кварка-спектейтора. оставшиеся от начального протона, вместе с одним "новорожденным" кварком, име­вшим сравнительно малый импульс. Вероятность образовать такой барион одному спекгейтору с аномально большим значением х ^ 2/3 и двум новорожденным кваркам должна быть мала, поскольку импульс­ное распределение составляющего кварка около х « 1/3 предпола­гается достаточно узким. Таким образом, вторичный барион с х *» ^ 2/3 формируется за счет процесса, изображенного на рис.1а, с двумя сбектейторамн. Если составить отношение вероятностей рож­дения такого бариона на ядре и на протоне, то из него выпадет вся неизвестная динамика формирования конкретного бариона В при подхвате медленного кварка, рождении и распаде резовансов и т.п.

349

Таблица I . Параиетры распределения ядерной материн

Ядро Oj, Ф с 2 . Ф

С 2,34 0.5 № 2,80 0,614 Си 4,28 0,57 Вг 4,58 0,545 Йд 5.II 0,545 Ли 6,38 0,528 РЬ 6,55 0,575

Таблица 2. Степенная параиетризация зависииостм от А для сеченкй в вероятностей Vf IA, Vf при 3U6A^i!50

Величина Параиетризация

$?£d (иб) Wad Си»

39,8 A 0 , 7 0

27,2 A 0 ' 7 5

V," Vf+2Vf+3Vf V7+2V?

1.75 A " 0 ' 3 3

1,5 A " 0 - 1 6

1,5 A-°-*> 0,95 A 0 - " 0,93 A ° ' 0 9

350

Останется точно отношение вероятностей "однократного" вэакмодей-отвия(рис.1а)на ядре ( //" ) я протоне ( — I ) . То есть

W (рр~Ё,х=г/з) -tft*). (8)

Это равенство означает, что отношение измеряемых на опыте ве­личин в его левов частя не должно зависеть ни от сорта вторичного бар иона В , ни от начальной энергии, ни от величины х вблизи х « 2 /3 . Оно может зависеть только от А, причем вполне определен­ным образом - в соответствии с (3) и ряс.2а. Насколько хорошо вы­полняется перечисленные предсхазааня модели, видно из рнс.З, где вместо левой части (8) показаны эквивалентные отношения для реак­ций на двух ядрах с номерами Aj и А 2- г~~>еход от В=р кВ-Л , от Р0=19 ГэВ/с или 24 ГаВ/с к Р 0-300 ГэВ/с и изменение х в интервале 0,55-0,85 практически не меняет отношение сечений (8) . После усреднения по указанному интервалу х А-зависимость отно­шения (8) полностью согласуется с результатом расчета - см.рис.4.

•Ч|

А f

.!3 21

!

. Р А - Л ' Х » Р А - ' Х TP/WPX

300 ГэВ/с, и ирад ».2ГэВ/с,1У,5 ирад 24 ГэВ/с, 17 ирад

м 1}

*Члщ1 V»»»' * i ч у» • ' i ' , }

И СИ,

РЬ/U

0,1 он М ОЛ 1.0 Рнс.З. Отношения выходов Ларионов на разных ядрах. Данные

взяты из работ / ^ / ( р А - р , 19,2 Г э В / с ) / 1 4 / ( р А - * р , 24 ГэВ/с) и (рА—/I . 300 ГэВ/с).Отрезки прямых представляй результаты

расчета.

351

i .rt-ЛКЗОО ГэВ/с,- 0 мрад ,fA.,X 19,2 ГэВ/с, 12,5 ырад f rA-rt 24 ГэВ/с, 17 ыроп

Рис.4. Отношения множест­венности вторичных частиц на различных ядрах к мно­жественности на ядре меди, усредненные по интервалу 0 ,55* Х£. 0,85.

Аналогичный образом можно рассматривать рождение мезонов с х ss 1/3 при фрагментации протона, р-~М . Вторичный мезон фор­мируется путем соединения кварка-спектейто'а (х = 1/3) с ново­рожденным антикваржом (х^< I ) . Поэтому он может появиться как в случае процесса (рис. 1а) с двумя спектейторамн (где возможно даже рождение двух быстрых ыезоноь),так и в случае процесса(рис.1б) с одним спектейторои.Относительныя вклад таких процессов зависит от комбинаторики кварков. Простая выкладка приводят к выводу, что процесс на рис.1а в 5А раз более существен, чем реакция на рис. 16, так что

Г Ж£.(р/!-М, Х= Уз)

tf& dpte 00

На рис.5 показано сравнение правой части (9), вычисленной согласно (3 ) . с данными по процессам фрагментация р-*т~ и/>-»л* с х « 1/3 при 19,2 ГэВ/с '"'. Соглас»: модели и опыта опять яв­ляется хорошим, нв не приводим данных iio реакции />-—;?* , ибо положительные пионы с х =*• 1/Э часто образуется в результате про­цесса р-*&** с х = 2/3 и распада &**-*. рп* . Отношение ве-

352

роятностей рождения тг+ о х = 1/3 на ядре и протоне должно поэ­тому быть гае-то между предсказаниями формул (3) и (9) , т . е . меж­ду V/ и У/*£ V/ . Эксперимент ' " ' согласуется с зависи­мостью Vf+cV? При С 2: 1/Ц.

Рис.5. Множественность иезонов^Т" и К*" в рА-столкновениях при Р0= -19,2 ГэВ/с, х=0,34 иЬ> =12,5 мрад в зависимости от А ' " ' .

If 1 • 1

sir* •

0.3 ""jsj

*2С

X

0?

\ \ \ Ч

\

Как уже отмечалось, из кварковой модели вытекают также опре­деленные предсказания для процессов Фрагментации тг—М . Экс­периментальные данные здесь пока весьма отрывочны. В пределах довольно больших ошибок они вполне совместны с результатами рас­чета / 1 6 / .

3 . Центральная область Уменьшение числа вторичных адронов в области фрагментации на­

летающей частицы должно сопровождаться увеличением множественнос­ти в центральной области. В центре адроны формируется путем сое­динения кварков и антикварков из гребенок, возникающих в резуль­тате взаимодействия и показанных на рис.1. Если бы специфические ядерные эффекты, такие,как каскадное размножение, перерассеяния и т .п . , отсутствовали, то отношение числа частиц, образованных в результате взаимодействия налетающего адрона с ядром и с протоном в центральной области, было бы равно просто среднему числу гребе­нок (в предположении, что эти гребенки пространственно разделены и кварки (антикварки) из разных гребенок не соединяются), т . е .

353

Вместо янклвэнвных дифференциальных сечена! ва ошве обычно измеряются отвовення множественности заряжению частнц. п(цк)ш п (vij, как функция р вдн у . Црн ОТСУТСТВИЕ ядерных аффектов также должно быть

кт~п(тгр) v> *Y* •

К вопросу о величине ядерных эффектов мы вскоре вернемся, а пока заметны, что такие эффекты вряд дн могут быть связаны с та­лом налетавве! частицы в, следовательно, должны выпасть вз отно-веввя рА- в 7/ А-сечевв!. Тоща нз формул (3) • (б) следует прос­тое соотвовенже между ннхлвзжввнии сечениями в центрально! обдае-т. Л»Л

в& t>(P*) J , , б&псня) 'г- 02)

На рис.6 показано отношение, стоящее в лево! части этого ра­венства, для эмульсин (/fy+ Br ) ' Г 7 ' , а также ядер углерода я свинца ' 1 В / ^ при 200 ГэВ/с в зависимости от квазвбыстротн 2 -*-Enta. ( 9/г). Экспериментальвое отноженве множественносте! релятивистских частиц ( Р> 0 .7) доыножалось на отношение G£L/&"**M • вычноденное в соответствии с (4) и (7 ) . В эти формулы, справедливые практически в любой модели, входят сечения Sfftt * З и Й ' а е 0 М 8 в и , ш е с представлением о кварках и составной структуре адронов. Видно, что отновеяяе (12) дейст­вительно близко к 3/2 в вироком интервале 2 * 1 - 3 , 5 . Этот ре­зультат нетривиален, поскольку множественность заряженных частиц в рр- и и р-столкновениях практически одинакова, а сеченая рА-и 77 А-взаимодействий определяется в основном размерами ядра я потому близки друг к другу. В кварковой же модели равенство (12)

354

естественный образou отражает различие в числе составлявших квар­ков для протона и пиона.

Рис.6. Отношение инклюзив­ных сечений образования ре­лятивистских заряженных час­тиц в рА- и Ti А-столкнове-пиях в фотоэмульсии при 200 1'эВ/с как функция

IS \-*-w Лтгт-Ж10

• С

i

Вернеися теперь к соотновеяияи ( И ) , которые, как уже говори­лось, иогут быть справедливы только при отсутствии внутриядерных эффектов. Посмотрим, насколько существенны такие эффекты, т . е . насколько левая часть (ГО) превосходит правую. Непосредственное измерение Rp и Я„ при фиксированной и ыаюы \ .по-видимому, сильно преувеличивает такие эффекты. Например, число заряженных частиц с очень малыми £ в рр-столквовевнях весьма невелико и быстро спадает по мере уменьшения £ . Поэтому даже не очень значительное разиазывание распределения по £ , скажем, за счет ферниевского движения нуклонов в ядре должно привести к резкому возрастанию числителя в (ГО) в аномально большой величине Rp или /?„ . Ситуацию можно довести до абсурда, если ограничиться рас­

смотрением области кумулятивного эффекта, ? < О, где Яр'Ят,мо<> , хотя число частиц в ней невелико *. Поэтому кажется более разум­ным работать с интегральными величинами типа множественности з а ­ряженных частиц, проинтегрированной по достаточно широкому ин­тервалу J .

В случае, например, рр-столкно>ени1 полная множественность ns{pp)релятивистских заряженных частиц (бев протовов о J3< 0 ,8) складывается из некоторого числа частиц ty(pp)- продуктов фрагмен-

* Автор призиателеи за это замечание Б.и.Шабельскому.

355

тации налетающего протона - и числа частиця^рр)-»^ (/^рождающихся в центральной области и области фрагментации мишени. Согласно кварковоя подели подобные им величины для рА-столкновениЯ отлича­ются от г), (рр) и п$(рр)-nj.(pp) соответственно множителями V^ p и V/+ bZV£*3Vf. Поэтому

(13)

и аналогично (14)

Результаты измерения левых частей этих равенств в зависимости от А при Р_ = 200 ГэВ/с ' 1 8', а также в зависимости от Р_ для ядер фотоэмульсии ' ' показаны на рис.7. В теоретическом расче­те для 200 ГэВ/с использовались экспериментальные значения ' '

П,(рр) = 7,4*0,2 иГ>,(тр)~ 7,8*0,2; при других энергиях предпо­лагалось, что лj меньше полной множественности заряженных час­тиц на = 0,5. Для множественности частиц в области фрагментации принималась оценка п¥(рр) = п,(ттр) =? 1,5. Видно, что даже в наиболее неблагоприятном случае, А — 200 ' ' схождение левой и правой частей (13) и (14) не превосходит= 50 %. Эта величина характеризует суммарный вклад каскадов, перервссеяний и прочих ядерных эффектов. Она оказалась сравнительно небольшой, значи­тельно меньшей, чем просто отношение л(рА)/л(рр) илил brA)/n(vp), не учитывающее "кварковые"эффекты.

n]lhp)

Л Pbum iW ГэВ/С rbum КюГэВ/С

Г *

•

t^i. »

(а) № IM 20 SO 100

Р.. ГэВ/с «ff

Рис. 7. Отношение полной множественности релятивистских заряжен­ных частии на ядрах и водороде.(а) Зависимость от А для Ра=200 ГэВ/с (fi> 0 Г85) ' 1 8'. Кривые вычислены согласно (13) и (14). (б) Зависимость от Р 0 для ядер фотоэмульсии ' '.

356

К такому же выводу приводит я рассмотрение экстремальных столкновений, сопровождающихся поданы или почти полным развалом ядра, т . е . большим числом серых а черных частиц. Естественно ду­мать, что в событиях такого рода доминируют процессы тана рис.2в, в которых взаимодействуй все кварка налетающего адрона. Для них можно воспользоваться формулами (13) а (14). полагая в них Vf • - V/ - О, у'- I •*• Vf- О. I / / - I . Это дает

т&$-"Ь'--%№-]-•«»«/..^ ). nj(Jl*\ =2[l — 1((ZPA 1 • *-3 <*° ГаВ/с, С ) .

(15)

Численные значения здесь получены ЫМП/РР) - 1 , 5 , ns(pp)~4,\, n_f(Tip) -1,0 '^' ,П-(пр) - 2 , 8 . Их надо сравнивать с величинами tn-\\&П1(рЩ/пс(рр)шЪ,ЪЛ,г /гг/ *п_(т1-С)/п_рру1,г №', причем в пер­вом случае возможно некоторое завышение значений за счет примеси серых протонов.Видно,что эти два отношения,различавшиеся между со­бой довольно сильно,находятся в грубом согласии с ожиданиями квар-ковой модели,особенно если принять во внимание различие мишеней. В случае свинца на доле ядерных эффектов приходится увеличение множественности на^50!<; в случае углерода такие эффекты незамет­ны.

При больвих энергияхnjat>)/ns(al>)«l и отношения (15) стремят­ся к своим кварковым пределам 3 и 2 '"',

Ч. Общая картина многочастичной реакции на ядре Итак, квартовая модель предсказывает вполне определенное

уменьшение числа вторичных частиц в области фрагментации налета­вшего адрона, величина которого как функция А согласуется с опы­том. В центральной области множественность вторичных частиц, напротив, должна расти. В результате отношение множественности на ядре и на протоне выглядит так, как показано на рис.В. Если такое отношение, R , изучать как функции не 2 , а х , то ес­тественно ожидать, что кривая R(x) не должна зависеть от началь­ной энергии или сорта вторично! частицы (возможно .разве что неко­торое различие между кривима для вторичных мезонов или барионов а рА-взаимодейотвяях). Увеличение А или /7$ (возможно,, в меньшей степени) меняет наклон кривой, делая перегиб круче, а отклонение

357

от единицы сыьнее, но не сказывается на составе вторичных частнц ори данном х. Точка x Q , где указанное отношение проходнт через единицу, не додана зависеть от А.

I" Но I

tv. 2«Г,В

w '•V 5

01 l it

: t

(%' ¥7]: «7 Г,В

V4 v '" *ч»,

200 Г18

-Vt I Pac.8. Отношение множественности заряженных релятивистских

частиц при кеупругои рассеянии протонов на ядрах Фотоэмульсии и водороде как функция £ при разных анергия ' г * ' .

Значение х 0 ыожяо грубо оценить, поскодьху вта величина оп­ределяет эффективную границу центрально! области. Составляем! кварк начального протона имеет х - 1/3. Саш! бнотрн! адроя, об­разованны! в парково! "гребенке", уносит, вероятно, около црло­жны иди трети этого импульса, т . е . для него х0=- I/б - 1/9.

На •жопершенте вместо i„ измерялась величина У max- ~%° »

где Утаи °tn(w% ) . Подагая tg (в/г) =</i >/2рв , находим У,*,, - %, -

-&>(& ЪЗ-Ь-к + ЬЩ . Пр. 1/х0 - 6 - 9 •<&>/»* -- 2,5 его дает Утах- ?„ - 2,7 - 3 ,1 независимо от начально! энергии. На опыте такая незавиоиыооть действительно имеет место.

358

что видно аз рхо.9, взятого ю работа ' г ц ' . Экспериментальным давним на этом рисунке отвечает постоянное звачеяве Угла* ~ 2„ » - 2,6 (в хоровем согласи с l u e t грубо! оценкой). Для 77А-взаи-модействий аналогичная оцевка хает х 0 « 1/4 - l / б х Утах - ?„ •» - 2,3 - . 2 , 7 , т . е . на in ( 3 / 2 ) - 0 ,4 кеяые, чек для рА. Данные работы ' " ' по отвовеняв выходов(я~£-»-п*У(т'р-^'п±) ярх 40 ГэВ/с не противоречат зяаченнп х 0 . ет также незавхсшость х„ от

' 0 . 2 - 0 , 2 5 . Эксперимент подтвержда-

Ряс.9. Зависимость величины Утах- 2 . от энергия >™,

5. Время Формирования вторичных адронов При сравнении предсказания парковой модели с экспериментом

неявно делалось предположение, что время формирования вторичного адрова настолько велико, что ово превосходят время пролета реля­тивистской частицы через все ядро, даже тяжелое. 8апясывая время формирования адрона с импульсом р в обычном виде р//<г , где

/к - некоторая характерная масса, можно записать это предполо­жение как

Р//> (16) .1/3 где коэффициент 6 представляет собой кг* для тяжелых ядер типа

свинца. Согласие вааих вычислений с экспериментальными данными на

рио.З, 4 и 5 означает, по-видимому, что равенство (16) действя-тельяо справедливо, т . е . время формирования адрона на кварков ве­лико. Чтобы продемонстрировать нетривиальность атого утверждения, можно рассмотреть следствии обратного предполохеяня-о том,что вторич­ны! адрон образуется непосредственно в момент столкновения яале-тащего адрона с ядром. Поскольку число кварков во вторичном ад-

359

роне на единицу больше, чем число кварков-спектейторов, он погло­щается в ядерном веществе с большим сечением. В результате выход частиц в области фрагментации должен дополнительно уменьшиться. Вычисленная таким образом кривая выхода вторичных мезонов при фрагментации р—-М показана на рис.5 пунктиром. Она очевидным образом расходится с экспериментом.

Естественно задать вопрос, чему равна, хотя бы по порядку, масса / с , определяющая время формирования вторичных частиц ? С целью получить ответ, производилось сравнение предсказаний на­шей модели и описанной выше модели немедленного формирования с результатами экспериментов на ядрах при низких энергиях, Р 0 =2,5 -- 10 ГэВ/с ' 2 ' « 2 8 / - ицадооь в B B | W > ч т 0 "Р" уменьшении импульса вторичного адрона он начинает формироваться внутри ядра, так что равенство (16) должно нарушиться. Оказалось, что данные работы '*• при Р0=6 - Ж) ГэВ/с одинаково хорошо согласуются с обоими теоретическими вариантами, а данные ' 2 8 ' для Р 0=2,5 - 5 , 5 ГэВ/с лучше соответствуют модели немедленного формирования ' ' . Пола­гая, что значение Р, при котором соотношение (16) перестает вы­полняться, не превосходит 7 ГэВ/с, находим

J< < О.ч ГэВ. (17)

Знак неравенства стоит здесь еще и по той причине, что при низких начальных энергиях возможен существенный вклад эксклюзив­ных реакций типа рр —"Л'д или рр —»дд , не учитывавшийся при обсуждении экспериментальных результатов.

На малость величины /U. указывает и ряд других эксперименталь­ных фактов. Известно, например, что система трех пионов, образую­щихся в реакции ~пЛ-*Зп + Х, поглощается практически с тем же с е ­чением, что и один пион в •7гА—--п±Х /29/_ д т о 0 3 Н а ч а е т > видимо, что как один, так и три пиона формируются кварками вне ядра.

6 . Кварки и партоны. Сверхвысокие энергии Вернемся теперь к вопросу, упоминавшемуся во введении: как

соотносятся друг с другом модель трех (двух) аддитивных составля­ющих кварков и модель бесконечного числа кварков-партонов, хотя это и выходит несколько за рамки проблемы множественного рождения на ядрах. Чтобы согласовать друг с другом два аспекта кварковой модели, надо принять, что каждый из трех или двух составляющих кварков адрона представляет собой целое облако кварков-партонов и

360

глвонов ' ' . В случае сравнятельво иягвого соударения, пронсхо-дяцего наиболее часто при столкновениях адровов, в частности, в процессах множественного рождения, составлявшие кварки взаимодей­ствуют друг с другом хак целое. При жестких соударениях (глубоко-неупругое ер-рассеяние, рождение частиц с большими Рр и т .п . ) прощупывается уже партонная сердцевина, т . е . структура составляю­щего кварка.

Тот факт, что составлявшие кварки часто ведут себя как почтя независимые объекты, означает, что они разделены в пространстве большими расстояниями, превосходящими их собственные размеры (рис. 10а). При больном импульсе адрона Р 0 характерный размер партон-глюонного облака имеет m-pgfpt.fcC'ShCs/So)]r/'t где оС'^ 0,3 -наклон траектории Померанчуха '*>', Этот размер сравнивается с размером нуклона RN = )fzfi ГэВ - 1 (отвечающим экспериментально­му поведению электромагнитных форыфакторов нуклона при малых t , &„("£) * 1+2,8 t ) в районе s/s, • В) -Ю* *. Следовательно,

партовные облака ве перекрываются вплоть до энергий Х5Я или несколько выше ( л ^ 1-Ю ГэВ 2). С другой стороны, пространст­венное перекрытие партонных облаков может еще не означать их ре­ального перемешивания, которое начинается при более высоких энер­гиях. Так или иначе, представлением об аддитивных составляющих кварках, видимо, можно пользоваться вплоть до Р 0« Ю*-П) ГэВ/с.

Очень интересно, что произойдет при больших знергиях, скажем, при Р 0 > Ю ° Г э В / с , когда партон-глюовнне облака перемешива­ются и понятие независимых состав, шощих кварков теряет смысл. При столкновении такого "единого" адрона с мишенью результатом должно явиться его полное "рассыпание" на партоны, при котором кварков-спектейторов не остается. Поэтому обычный при современных энер­гиях спек?ейторный механизм образования фрагментационных частиц (рис.1) более не работает, н число таких частиц должно резко

* В аддитивной модели кварков амплитуда упругого рассеяния имеет VbR(ab-+ab)~-lGJt№t)exp[<L'ln(s/s.)t] , где GaM и Gift) - формракторы частиц а и Ь , а экспонента характери­зует амплитуду кварк-кваркового рассеяния. Перекрытие кварх-пар-тонных облаков в налетающем адрове а происходит тогда, когда параметр наклона кварк-кварховой амплитуды, d'&yfs/jo) , срав­нивается о параметром наклона форифактора G4(t) • т . е . /?/

361

уменьшаться по мере роста энергии и перехода от трехкварково.В . структуры нуклона (рис.10а) к единой структуре (рис.10б) / ' 3 1 ' . Одновременно должна увеличиться множественность вторичных частиц при малых значениях х.

Рис.10. Нуклон как составная система партонов. (а) Простран­ственно разделенные составляющие кварки - современные энергии, (б) Перекрывшиеся партонные облака - сверхвысокие энергии.

Указание на возможное нарушение скеВлкнга и существенно более резкое спадание спектров быстрых адронов получено в некоторых космических экспериментах ' 3 2 « 3 3 ' , останавливаться на которых здесь нет времени и места. Заметим только, что в отличие от ока­занного выие в связи со спектейторным механизмом фрагментации, в новом режиме рождения быстрых (скажем, с х * 0,1) частиц при сверхвысоких энергиях, Р 0 » Ю ГэБ/с, их множественность^ не — , , , _ 0 _ . _ . „

должна зависеть от типа мишени, т . е . атомного числа А ' ы :

Следует, конечно, иметь в виду, что приведенные здесь рассуж­дения в значительной мере спекулятивны. Оценка энергии, при кото­рой имеет место переход на новый режим, является весьма неопреде­ленной; такой переход может реально произойти при недоступно вы­соких энергиях.

7. Заключение Процессы взаимодействия адронов с ядрами принято рассматри­

вать как способ исследования структуры ядра. В данрой работе ' 8 '

362

показано, что такие процессы могут явиться также хороший методом исследования составной структуры самих адронов.

Тот факт, что предсказания наивной кварковой модели для взаи­модействия быстрых адронов с ядрами подтверждается опытом, свиде­тельствует, по-видимому, о правильности исходных положений моде­ли - гипотезы о наличии внутри адрона трех или двух почти незави­симых объектов - составлявшее кварков и гипотезы о большом време­ни формирования вторичных частиц.

Модель приводит к определенной А-зависнмости для множествен­ности вторичных частиц в области фрагментации адрона, сталкиваю­щегося с ядром, и предсказывает независимость фрагментации от других параметров: сорта вторичного адрона, начальной энергии, значения х вблизи 2/3 или 1/3 и т .д . Согласие эксперимента с мо­дели) указывает также яа то, что составлявшие кварки распределены в довольно узком интервале х около х '1/3 в протоне или х «1/2 в мезоне, скажем, ел х$ I /б . В противном случае, например, диаг­рамма на рис.16 давала бы вклад в формирование барионов с х = 2/3.

Особый интерес представляет факт малости чисто ядерных эффек­тов. Все они, включая ферыиевсхое движение, каскады и перерассея­ния, т . е . взаимодействие налетающей частицы с несколькими нукло­нами ядра, увеличивают полную множественность не более чем на ^50%. Для усиления ядерных эффектов надо выбирать особую кине­

матику, например, работать в области кумулятивного эффекта или при самых малых у .

Работа над моделью продемонстрировала недостаточность экспе­риментальной информации по ряду вопросов. Почти нет данных по ре­акциям на ядрах, инициированным тонными, ионными и тем более гиперонными пучками. В распределениях по множественности обычно ис­пользуется теоретически неудобная переменная^ вместоX или хо­тя бы у . Плохо исследован состав вторичных частиц. Невыяснея вопрос о природе ядерных эффектов, увеличивай»! множественность. Будем надеяться, что к следующему семинару экспериментальная си­туация станет более ясной.

Автор благодарен В.В.Анисовичу и и.м.ШаОельсхоыу за многочисленные обсуждения.

Л и т е р а т у р е 1. M.Gell-Mann. Pbys.bettera, 8, 214 (1964). 2. G.Zweig. CBKH preprint i1U i402 (1964).

363

3. Р.П.^ейнман. Взаимодействие фотонов с адронами, М., Мир,1975. 4. Е.М.Левин, Л.Л.шранкфурт. Письма в Ж № , 2, ю б (1965). 5. H.J.Lipkin, F.Sheck. Phys.Rev.Letters, J6, 71 (1965). 6. V.V.Anisovich, V.M.Shekhter. Hucl.Phya.,B55. 455 (1973). 7. Е.М.Левин, В.М.Шехтер. Материалы IX Зимней школы ЛИЯФ по фи­

зике ядра и элементарных частиц. Л., 1974, т.З, стр. 28. 8. V.V.Aniaovioh, Yu.M.Shabelsky, V.M.Shekhter. Nucl.Phya..B133.

477 (1978). 9. N.N.Nikolaev. Phys.Letters, 222, 95 (1977). 10. H.Oberall. Electron scattering from complex nuclei, part A.

N.Y. - London, 1971. 11. Л.1штон. Размеры ядер, ИЛ, М., 1962. 12. G.D.Allchazov et al. LHPI preprints 155 (1975); 244 (1976). 13. J.V.Allaby et al. CERN preprint , 70 - 12 (1970). 14. T.Bichten et al. Nucl.Phya.. B44. 333 (1972). 15. K.Heller et al. Phye.Rev., 1Л6, 2737 (1977). 16. Ю.М.Швбельский. Физика элементарных частиц. Материалы УШ Зим­

ней школы ЛИЯФ, 1978, стр. 90. 17. В.В.Анисович, у.Г.Лепехин, Ю.М.Шабельский. ЯФ, 2£,1б39 (1978). 18. W.Busza et al. Paper submitted to the XVIII Intern.Conf.on

High Energy Physics, Tbilisi , 1976. JINR.Dl,2-10400,Dubna,1977. ,19. К.Г.Гуламов, У.Г.Гулямов, Г.М.Чернов. ОЧАЯ, 9., 554 (1978)L 20. В.М.Шехтер, Л.М.Щеглова. ЯФ, г]_, Ю70 (1978). 21. B.P.Bannik et al. Z.Phys..A284. 283 (1978). 22. Н.Антелов и др. Препринт ОИЯИ PI-II258, Дубна, 197Ь. 23. V.V.Anisovich. Phya.Letters, 5JB, 87 (1975). 24. S.A.Azimov et al. Phys.Letters, £3ji, 500 (1978). 25. Н.Антелов и др. Препринт ОИЯИ PI-9792, Дубна, 1У76. 26. T.Perbel. Proc. of the 8 Int.Colloquium on Multiparticle

Production, Strassbourg, 1977, quoted in ref. ' ^ ' , 27. Л.З.Барабаш и др. ЯФ, 24., 361 (1961). 28. J.Papp. LBL preprint ( 3633 (1975). 29. H.H.Bingham et al. Acta Physics Polonica, B3_, 31 (1972). '30. В.В.Анисович. Материалы IX Зимней школы ЛИЯФ по физике

ядра и элементарных частиц, Ленинград, 1974, т.З, стр. 106. 31. V.V.Anisovich,V.M.Shekhter. LNPI preprint,416 (1978). 32. S.N.Vernov et al. J.Phys.(Ц, 1601 (1977). 33. S.G.Bayburina et al. Proc.of the IV Intern. Cosmic Ray

Conf., Plovdiv, 1977, v. 12.

364

CENTRAL HEAVY ION REACTIONS AT HIGH ENERGIES B. Jakobsson

NORDITA, Blegdamsvej 17, DK-2100 Copenhagen 0, Denmark

I. INTRODUCTION A large amount of impact parameter integrated data from in­

clusive experiments on high energy heavy ion interactions has been presented after the advent of the accelerator facilities for complex nuclei at Berkeley and Dubna in the beginning of the seventies. However, it is obvious that data of this kind is not

/2/ very efficient in selecting among models , and therefore some attempts have been made recently to isolate small impact parame­ter events in the experiments. I will in this talk present re­sults from such experiments together with some early interpreta­tions.

The Bevalac at Berkeley and the Syncrophasotrone at Dubna cover at present a beam energy interval 0.2<E/N<5 GeV but new facilities are planned which will extend this interval both up­wards and downwards within a few years ' .

For the heavy ion beams discussed here, we notice that the incident nucleon energy exceeds by far the Fermi energy and ex­ceeds also the pion production threshold energy in a single nu-cleon-nucleon <NN> collision (even at 0.2 GeV because of Fermi momenta). Furthermore we notice that the average excitation ener­gy per nucleon

£** [aA 1^'E l/(A,*A lf+ m'1] -m. > £ s > £ f t

where A and A denote the mass numbers, m' the mass of the bound nucleoli, m the mass of the

On leave of absence from University of Lund, Sweden.

365

free nucleon and £ and £ B are the speed of sound energy (~ 15 MeV) and the binding energy per nucleon (£ 9 MeV). High energy phenomena like limiting fragmentation (factorisation of the fragmentation cross sections) have also indeed been observed both for projectile fragmentation and target fragmentation . Scaling of pion production cross sections is another observa­tion along this line.

In order to discuss central reactions it could be of interest to compare two kinds of characteristic times , the passage time:

t.snapping

t contact

and the "communication time":

i ping surface to the nuclear surface and v, is the velocity with which the transverse communication is propagating, v. can be either the speed of sound (« 0.18c) or the speed associated with

/ < px >NN ^ NN scattering I v, = — » 0.35cJ . For a peripheral heavy ion reaction above 0.2 GeV/N we find t << t For a

pass со central reaction the situation is different. A b=0 fm reaction (b is the impact parameter) fulfils the condition t > t

e pas.e со in most cases, namely if:

where v, denotes the incident velocity. Thus we find that *«=»» > fc i f А У А 9 < 1 0 a t 5 GeV/N even if the smaller v, pass со i t. j_ (=speed of sound) is used. This means that energy can be de­livered to the total system and a reaction of explosion type is possible. The upper impact parameter limit for the explosion de­pends strongly on v± . If we assume A 1 = A 2 the condition

366

for t < t Is:

This means that in an Fe+Fe reaction at 5 GeV/N we may find a total explosion if b<3 fm when v is taken to be the speed of sound and if b<5 fm when v. = <P,>™/ m *

X J. NN The simplest definition of a central heavy ion reaction is

naturally a geometrical one, like 0£b£|R.-R | , but when using this criterion we must be aware of that such a reaction between light nuclei has probably not the same particle production characteristics as a reaction between heavy nuclei. Another criterion for a "central" reaction is that J>» J> ( p = normal nuclear matter density) somewhere in the space-time development. Regard Fig. 1 where the overlap density (T) is shown for 1 2C+ I 60 and **0Ar+20ePb reactions at 0 fm and 7 fm impact para­meter :

where J*, is the nucleon density distribution (Wood::—Saxon) and s = (sv,s ) is the position vector in the plane transverse to the x у beam direction z . We notice that T is peaking in the overlap region also when b=7 fm for Ar+Pb and it is obvious that if we look for $*** ft. signals in the experiments on central re­actions we could expect a b=7 fm Ar+Pb reaction to be more "central" than a b=0 fm C+ О reaction.

The description with no mutual NN scattering is of course unrealistic and it should be noted that all models from the most transparent (classical microscopic hard sphere NN scattering model ') to completely intransparent ones (fireball , one-fluid dynamics ) give maximum densities noticeably higher than 2 Q , especially if phase transitions like pion condensation'

r /12/ or Lee-Wick scalar field condensation take place.

367

Fig. 1. Overlap density T{s (x) for I 2C+ 1 60 parameters 0 fm and tions have been used.

s ) along the impact parameter axis and i oAr+ 2 O 0Pb reactions with impact

fm. Woods-Saxon density distribu-

II. EXPECTED SIGNALS FROM CENTRAL REACTIONS Some of the signals predicted for central (b *** 0 fm) heavy

ion interactions are common properties of all models. Other sig­nals are only stressed by one or a group of models. With respect to this, it can be convenient to divide the models into partici­pant-spectator models and participant models. The former class of models does not include any transverse communication during the

/9/ time of overlap (nuclear fireball ' , one-dimensional cas­cade'1 ' 1 4', coherent tube'15 ' 1 €') while the fast reaction stage

368

/17/ * embraces the total system in the latter type ffirestreak , fluid dynamics'' 1 0' 1 8'', c a s c a d e / 1 9 , 2 0 / ) . Some of the signals will be discussed below:

i) A large multiplicity is a common signal of all models. In the participant-spectator type of models it follows directly from the fact that the spectator part of the system is decreasing with decreasing impact parameter. In NN scattering models (cascade) the largest multiplicity will be reached for b=0 fm due to the fact that the number of promptly knocked out particles is largest, the number of produced mesons is largest and the excitation energy transferred to the residual nucleus is largest. Also all other models predict a strong connection between a large multiplicity and a small impact parameter. It is however not quite obvious that the detected number of pions must reach its maximum for

/21 22/ b=0 fm . Kapusta and others have calculated the rate of "W production in expanding equilibrated fireballs (or fire-

streaks) . The strong N»-/ NB ( N

B = number of baryons) dependence

on ft (the projectile fraction of the participant system), which is found here, results in a rather constant absolute value of the pion multiplicity in asymmetric reactions like Ne+U for impact parameters between 0 and 3-4 fm. If the reabsorption of pions is taken carefully into account in independent particle models one may even find that the maximum number of escaping pions will peak not at b=0 fm but at a rather large impact parameter in a heavy system (Fig. 2). ii) A large degree of azimuthal symmetry in the particle produc­tion is to be expected from the participant models since the blocking matter has no preferred transverse direction in central events. In the spectator-participant models this criterion is valid also for peripheral reactions. No serious attempts to look for correlations between criterion i) and ii) have been made but it should be pointed out that in a study of Fe induced reactions

/23/ in emulsion no events with an anticorrelation between these two statements are found.

369

iii) Л stronfi suppression of particles associated with pro­jectile or target in rapidity space is expected. In totally in-clastic models the participant ffireball) has itself a rapidity ( ц 9 1 j n ЩЛ /Y J which lies intermediate between projectile (y ) and target (y_) rapidities. The participant is therefore naturally the dominating source in populating the intermediate part, especially at high beam energies where Ур~Ут is large. Since the.participating volume is largest for central events we could also expect the smallest relative yield of particles with rapidities close to y p or y_ here. In very asymmetric systems (like Ne+U) there will in this kind of models and in all other spectator-participant models remain one large spectator, which will decay and populate the area around y T (or yp) .

Л \ и b

0.2 \Ag \

0.1

л

/\° ' • —

0 5 10 b (fm)

Fig. 2. The number of detected charged pions per event after reabsorption in the nuclei as a function of the impact parameter for the reactions Ne+C ,- Ag , U at 250 MeV/N. Prom Ref. 4 Г.

In order to study the population in rapidity space from the NN scattering type of models we can look at an N ДТГ cascade

370

approach. R^ndrup /U/ has studied the role played by these three hadronic states in a classical Glauber approach similar to the rows-on-rows model' '. The basic physical assumption is that nucleons move on straight line trajectories during the collision process. The impact parameter integrated cross section,F, can then he written in the factorized form:

where ' I •' = ~5 \ *A* 4 7 *• J <\t are the local nuclear thick­nesses and f(T,,Тт' * S t n e cross section per unit area in a collision between two nuclear slabs with thicknesses T. and T 7. The quantity f depends only on the microscopic collision mecha­nism which is chosen, while all information about the geometry is contained in the coefficients. In Fig. 3 we can see the nucleon population in rapidity ^pace after one scattering (if elastic—? knock-out picture) and for the rows-on-rows description of f for a calculation on finite nucleifNe + Pb at 2.1 GcV/Ml.

Fig. 3. Contour plots of the Loren2 invariant proton production cross sections ( Е д - ^ ) in the rapi­dity (y-p i ) plane from a N&TT cascade approach. 3a shows the result after one single NN scatte­ring. 3b is from Ne+Pb at 2.1 GeV/N. From Ref 14.

371

In a peripheral reaction where only single NN scattering is important we notice the strong projectile-target association but already the b integrated result shows a population which seems to originate from one single source. For pions (Fig. 4) it is obvious that the difference between peripher,- and central reactions will be less clear. In Ref. 14 it is however pointed out that if polarisation of Д..4 is taken into account the target-projectile association is noticeable also for pions in peripheral reactions.

т 1 1 1 1 I i 1 1 i г

- 1 0 1 2 3 - 1 0 1 2 3 Ч Ч У-* t T Fig. 4. £ -J^J contour plots in y-P plane of pions from the

same reactions as in Fig. 3. From Ref. 14.

Apart from the three signals of central reactions so far discussed there exist also indications from the first generation of experiments that an extremely large frequency of intermediate energy He particles is produced in central reactions^24,25''. For cen al reactions it is also likely that we have the strongest effects of the collective behaviour of hadronlc matter, described as the cumulative effect by Baldin''26'' and others''27''. Such an ef­fect is confirmed by the experimental findings at Dubna''28'29'' on momentum transfer to pions, emitted both close to 0° and 180° in the lab system, which is far beyond the possibility in ordinary Fermi motion calculations. Whether it is possible or not to select central heavy ion events by signals arising from the cumulative effect is however still an open question.

372

III. DETECTORS FOR CENTRAL REACTIONS Two basic kinds of detector equipment are used to select

central heavy ion reactions according to the criteria discussed in the preceding section. A counter detector setup which in­cludes an array of tag counters gives superior statistics for in­clusive measurements. A detailed event-by-event experiment re­quires 4ТГ detectors and thus a time consuming analysis of stars either directly in the microscope or in photographs. The most fargoing counter setup for multiplicity registration in coin­cidence with measurements on various types of fragments has been developed by the Poskanzer/Gutbrod group in Berkeley . In this system a variety of movable ЛЕ-Е or UEj-uE 2-E telescopes are used in a scattering chamber to select a certain type of emitted fragments and determine its energy. Outside the dome cover there is in the present version 80 photomultipliers + scintillators, covering a substantial part of the 41Г* space. These tag coun­ters register the multiplicity of typically non-evaporation par­ticles {E > 25 MeV/N). A different philosophy is used by Nagamiya et al. in their setup architected to obtain particle separation (chiefly between pions and protons) in the multiplicity registering units (presently 9 sets of telescopes set to view the target symmetrically). This detec эг is very useful to study two or more particle coincidences.

The nuclear emulsion, the classical 4ff detector, is still an extremely useful tool in the event-by--event analysis of heavy ion interactions, due to its high spatial lesolution and unlimited sensitivity to rates of energy loss. New methods of loading the

/32/ emulsion with well defined targets , as well as the possibili­ty to use a megagauss magnetic field for If™ identification, are useful improvements for the study of relativistic heavy ion reac-

2 0 tions. Fig. 5 shows a photograph of a Ne+W reaction at 340 MeV/N in a wire loaded electron sensitive emulsion which fulfils all three conditions for a central event discussed in section II.

A similar type of detector is the AgCl monocrystal which has /34/ been used for many years by the Schopper group in Frankfurt .

Recently, bubble chambers and streamer chambers have been included among the heavy ion reaction detectors. Apart from the magnetic field which makes 7Г" identification easy here, such

373

detectors can be triggered electronically and they are thus very suitable in exclusive studies of central events.

Fig. 5. A central Ne+W reaction at 340 MeV/N registered in a wire loaded nuclear emulsion. The total charged particle multiplicity (including tracks which are not visible in the photo due to large dip angles) is 36. From Ref. 33.

In the introduction I mentioned the difficulties to select among models from b integrated inclusive data. To show how this situation is changed if the above discussed detectors really are able to select only small impact parameter events I finally present in Fig. 6 predictions for the simple angular spectrum of protons from five various models {two cascades, classical hard sphere, fireball and one-fluid dynamics) in b=0 fm Ne+U reac­tions at 250 MeV/N.

374

Fig.

50' ucr ISO" 60° <30' LAb. АЫС1.Е.

Angular distributions of nucleons with E > 40 MeV emit­ted in zero impact parameter Ne+U reactions at 250 MeV/N. 1. Simultaneous cascade model (Danos, Smith) 2. Classical hard sphere model (Bondorf et al.). 3. Fireball model (Ref. 33, 0*b*4 fm ) . 4. Independent cascade model (Ginc'chio)- 5. One-fluid dynamics model INix et al.>. For further information about the models

IV. EXPERIMENTAL RESULTS a) Charged Particle Multiplicities

If the explosion picture discussed in the introduction is a reality one could expect a total disintegration of the heavy ic system in the most central events. From emulsion''37"40'' experi­ments and streamer chamber experiments' ' I have determined ^ = N C H / ' ' Z P + Z T ' < NCH = t h e t o t a l charged particle multiplicity, z p and Z T are the projectile and target charges)for heavy ion reactions in the energy interval 0.2i E./N & 3.3 Gev . By smoothing out the experimental ^{.6)- ) f(o\)d<? functions I re­ceived <f m a J t (when F = 0.995) . In Fig. 7 <S is plotted

375

versus the available energy per nucleon in the center of mass system. It is obvious that at energies where the pion production is negligible ( О + Ag at 200 MeV/N , Ne + w at 340 MeV/N) we do not obtain a complete disintegration of the A,+A 2 system

0.5-0.6 and since almost no ОС particles are found in such reac -

He frequency indeed is larqe in central events. With increasing energy we can notice that we ob­tain probably not only a larger V multiplicity but also a lar­ger degree of disintegration of the nuclei into nucleons. The

into nucleons. &meLX is instead particles heavier than

/39/ tions' it means that the

1.5

11.0 ЧЭ

1 1 1— l

* . I -^"^"^ -" fo

^ ^ k ' % ^s^ «-"

^ ) f * J ^ / ^ ^ / ' ' ^ ^ ' А г + И 0 0

A ^ 0*Ag C + A 9 0+0 d r ^ C+Ag Ar+Pb Fen Ag TNetW " OAq _ J

0.5

0 200 400 £« [MeV]

Tig. 7. O m a x (see text) as a function of the available energy per nucleon (£ ) in a variety of heavy ion reactions 0.2 < E /N £ 3.3 Gev/N . The dashed curve is a guide

12 1 Г, curve for c( O) + Ag reactions. The solid curves are the predictions from a '"N+Ag fireball calculation + a complete disintegration of the spectators (1) or a disin­tegration similar to the , C0+Ag case''39,' at 0.2 CeV/N for the spectators (2).

latter statement is made since О m a x for 'c and ,f'o induced reactions in Ag (dotted curve) approaches the upper solid curve which is the О prediction from a fireball calculation

376

/21/ following the outline of + a complete disintegration of the target spectator. It is however also possible that the pion pro­duction is extremely large in some "violent events1"'16'', i.e. that the cumulative effect can not only transfer extremely large momenta to one single pion but also in some cases create an ex­tremely large number of mesons. If so, the number of nucleons could still be far below Aj+A2 , but the 7T"multiplicity distribu­tions from the streamer chamber experiments'112' do not sup) rt this idea (Fig. 8).

0.001

Fig. B.

5 Ю 15 20 N~-+

1T~ multiplicity distribution in Ar+PbjO, reactions at 1.8 Gev/N. Black points are experimental results^36''. Solid curves are predictions from fireball calcula-/42/ tions and histograms are predicted by independent multiple scattering calculations' ^.

Another point which is worth mentioning with respect to this discussion is that the first experiment on pion production cross sections close to the threshold in heavy ion reactions which in­dicated a very large production iif charged pions' , interpreted as a pion condensation phenomenon, has been repeated by two other groups ' '. They find for "'0 and 2 0Ne induced reactions, below 250 MeV/N no pions at all (< 0.1 per event with 95% significance).

377

Their results are in agreement with independent NN scattering calculations in which also the pion reabsorption is con-

,/46,47/ sidered To finish the presentation on multiplicities I would like

to mention that registrations of very high energy cosmic ray /48 49/ heavy ion collisions in emulsions ' give us an idea about

the problems we have to face when future accelerators are going to produce beams in the hundreds of GeV/N region. Total charged particle multiplicities above 500 haveheen reported. A simple NN scattering model , in which secnndary scattering is neg­lected for the pion production (as observed in hadron-nucleus re­actions) and the straight line nucleus-nucleus geometry is used to obtain»the effective projectile and target, can reproduce these high multiplicities. The coherent tube model, which is very suc­cessful in predicting multiplicities of nucleon-nucleus and heavy ion reactions in the GeV/N region seems to get into troubles in reaching the highest multiplicities in central reactions be­tween nuclei at several hundred GeV/N' .

b) Proton Emission Low energy protons arc in general assumed to originate from the

deexcitation by particle emission (evaporation) from a target spectator or from a residual nucleus surviving the fast reaction /52/ stage. Heckman et al. have investigated low energy fragments (E<31 MeV/N) in "central" reactions taken to be events where no forward projectile fragmentation particles remain. From Fig. 9 which shows angular distributions of He, О and Ar induced reactions at 2-1 GeV/N they conclude:—-the angular distributions do not depend on the projectile mass,^there is no evidence for an impact parameter dependence of A„ , the parallel velocity in

/53/ lab. needed for a source from which the emission is isotropic However, there is hardly one unique such source since the spectra are flat in the forward hemisphere, but has a steep falloff in the backward hemisphere.

Before concluding from this last observation that the low energy proton emission is different in central reactions than in peripheral ones it is important to notice that the distributions in Fig. 9 include intermediate energy Ho particles. Another in­vestigation of О + Emulsion reactions/ , where these He nuclei

378

f*p

—I r— 2.1 GeV/A Cp < 31 MeV

•

^ f

^^A A>0.0/B±0.003 A * . //?

—I 1 1-2./ GeV/M

Fig. 9. йН/ucosQ dis­tributions of frag­ments, Bp< 31 Mev/N, emitted from "central" collisions in nuclear emulsions. From' /51/

were isolated, shows that they are probably mainly responsible for the diverging shape of the dN/dcos0 distributions in cen­tral events. Thus the ordinary evaporation spectra (temperature 5-7 MeV) from a slowly moving source ( fi# i 0.01-0.02) seems to be valid also for central events selected by the lack of "fragmentation" particles, Looking in the rapidity space, the above discussed protons appear as the isotropic (circular) dis­tribution around у in Fig. 10. This is an inclusive measurement of the invariant double differen­tial cross section for various points in the y-P /mc plane The spectrometer used here, is however not designed for the low P part but rather useful for measurements of very high PA

protons (and pions). In the al­most symmetric collision Ne+NaF (800 MeV/N) the proton emission is symmetric around (yp+yT)/2 (90° in center-of-mass frame). Furthermore it "peaks" around у and y T only for small P while for large P ±, 90° in the cm frame is preferred. If we look at an asymmetric reaction like Ne+Pb (Fig. 11) we can see that the target contribution is domina-ting for small P. but for very large P, one finds again the symmetry around (Ур+Ут)/2.

379

Fig. 10. Contour plot in the rapidity - P± plane for proton emission from Ne+NaF reactions at 800 MeV/N. Fron/ 3 1'.

~ ] — I — I — I — I — I — I — I — Г — I 1 — I — Г 800 HeV/N N e + P b — - p + X \ Ut*M

' ' ' ' ' П I! I I ' I

Fig. 11. Contour plot in the rapidity - p plane for proton emission from Ne+Pb reactions at 800 MeV/N. F r o n / 3 J / .

380

If we recall the contour plots from the N A 1 T cascade cal­culation (Fig. 3) the picture is not surprising but an equally good fit is found by a thermal model like the firestreak

/22/ model . In studying the multiplicity in coincidence with the proton spectra Nagamiya finds that the high P. part is strongly associated with a high multiplicity i.e. probably with central events.

300r

is needed to account for the most energetic forward going protons in the high multiplicity events, i.e. short range correlations (cumulative effects) are important.

c) Light Fragment Emission

It was pointed out before that the use of the criteria dis­cussed in section II for central reactions often results in events with a high frequency of He nuclei {at least in heavy systems) but hardly heavier fragments. It is therefore very interesting to see if the invariant cross section con­tour plots in the (у/Р.) plane shift significantly with the frag­ment mass. The Poskanzer/Gutbrod group has measured such contour

/25/ plots for the y_ region in Ne+U reactions at 400 MeV/N and some results are shown in Fig. 12. Obviously the cross section peaks isotropically around a rapidity very close to у for all frag­ments. Going to higher P values there is a shift in the rapidity of the source towards larger values, possibly to (y_+y_)/2 when we re-Fig. 12. Contour plots in the i, T p

7 gard He , but this trend is less y-P plane for p r , Be and С frag-l pronounced with increasing frag­ments emitted in Ne+0 reactions /?c/ ment mass. This may indicate that at 400 MeV. Fronf ~"\

381

a large fraction of (intermediate enerqy) He nuclei is coming from central events where another emission mechanism is working than the one responsible for heavier fragments with high P^.

d) Pion Emission In the N A T T cascade predictions of the pion rapidity

distributions we saw that the target and projectile association could be expected to be small both in peripheral and central reac­tions. In Pig. 13 we see that experiments confirm this picture.

For Ne+Pb at 800 MeV/N there is only slight shift in the position of the cross section peak [at У т+у р}/2 for large P.1 with decreasing trans­verse momentum of the pion. For the light symmetric Ne+Ne system one finds a broad y-distribution for small P, but with no sign of >' or y p реаки at least down to Pj/ШуС = l / 2 2 ' 2 3 / . D o e s t h i s

simply mean that all pions are coming from NN scat­tering? Before answering this question we look at the

/54/ results of Nakai et al. on distributions of low energy pions (Fig. 14) The following statements can now be made about the pion production:

Fig. 13. dcr

as a function

of rapidity (for various Pj/ 1 1^ for 1T~ emitted in 800 MeV/N Ne+Pb reactions. Solid curves are firestreak predictions. From' /31/ and /22/

382

the high energy pions (high P±) are isotropic in the NN centre of mass frame intermediate energy pions (E ~ 100 MeV) show forward-backward peaking in this system low energy pions (E ~ 40 MeV) luive again an isotropic shape in the NN centre of mass system.

These results are not fully un-Ne+Pb- u-'+X

T I I I r - | I | I I I

20 40 60 80 100 120 E(MeV)

Fig. 14. dV/dftdE distribu­

tions of ff^emitted from Ne+Pb reactions at 800 MeV/N. Solid curves are firestreak predictions multiplied by 1/2. From / 3 1 / and ' 2 2 Л

de rstood at present• The large cross section for production of very low energetic pions is in conflict with the idea of a strong reabsorption of pions by a pion potential of ordinary kind' ' which is a useful de­scription of 7T"-nucleus scat­tering. Maybe it is so that a large number of very low energy pions is a new signal for central reactions because the nuclei are completely destroyed here in the primary reaction stage. The model of expanding fireballs {firestreaks) do not consider reabsorption of pions but it should be noticed that though the shape of the pion spectra are well reproduced by such models, there is a strong overestimation in the absolute level of the production which can be seen from the solid curves in Figs. 13 and 14.

Before leaving the pion pro­duction, I must again stress that the strong evidences for a cumu­lative behaviour of the hadrons, which were found in the momentum distributions of backward emitted pions in hadron-nucleus

383

collisions now also appear in nucleus-nucleus colli-/28,29/ Whether this is a phenomenon strongly connected to s ions'

central events or not remains to be investigated.

c) Central Fe Induced Reactions The first generation of Bevalac experiments with Fe induced

reactions have started. The analyses of 1.65 GeV/N Fe+CNO and Fe+AgBr reactions are proceeding in Lund at present' '. After a strict selection of central events both from multiplicities (Nhi 5, N si 26 for Fe+CNO and Nh+N fc 60 for Fe+AgBr), azimuthal symmetry and the lack of small angle multiply charged fragments, we have studied pseudo-rapidity distributions. Figs. 15 and 16 show the experimental log tan©/2 distributions of all particles

- Loa1i.rt 9/2.

Fig. 15. Pseudo-rapidity distribution of particles emitted in central Fe+AgBr collisions at 1.65 GeV/N (histogram) The solid curve is a prediction from a model composed of fireball emission + spectator evaporation. From' /23/

384

together with the predictions from the clean-cut fireball break up + spectator evaporation model.

T

0 1 2

Fig. 16. The same plots as in Fig. 15 for Fe+CNO reactions''23''.

For the Fe+CNO system the comparison becomes very sensitive in the projectile rapidity region since there is a large projec­tile spectator even if b=0 fm. Obviously the straight line clean cut is a wrong approach. The simplest way of reproducing the single peak and narrow experimental pseudo-rapidity distribution is to assume that the participant volume is extended in the trans­verse direction {maybe to the complete system, i.e. explosion). The introduction of soft sphere densities in the firestreak model, which leaves no unaffected spectator pieces, must give a better agreement with the data of Fig. 16. The overall momentum con­servation in the cascade calculations also suppresses the yield of large rapidity particles but a preliminary comparison with such a calculation' ' shows disagreements in the width and the abso­lute level.

385

-. • . - • . . . - • — » -

"o 'Agar

OU EVENTS

• t „ * „ i - A „ * . .* + : - N t H » 3 l

:•. . , „A.* • . . ! . *

16CNCM<30

± .i^..Lt

Pig. 17. Two proton azimuthal angle distribution

reactions at 2 GeV/N, in different charged particle mult iplici ty bins. Dashed lines represent the uncorrela-/59/ ted background. From' ' .

V. CONCLUSIONS Many fundamental questions are waiting for their answers

from the studies of near central heavy ion reactions. Thus we can hope to learn more about the short distance behaviour of nu­clear wave functions and maybe find the key to the nuclear equa­tion of state. Exotic phenomena connected to dense or super-dense nuclear matter can probably be studied in the laboratory only in these reactions. Apart from such brief problems we are also waiting for experimental results from central heavy ion re­actions from which we can at least make a rough selection among the flurry of models that exists.

The very first generation of experimental results on cen­tral collisions are somewhat puzzling, probably due to the fact that the selection criteria have not been strong enough. A simple bias against events with small multiplicities is not enough, it needs to be used in coincidence with other criteria

387

like azimuthal symmetry and a lack of projectile or target as­sociated fragments.

We know already that particle production mechanisms dif­ferent from those in peripheral events exist. However it is still not possible to decide whether prompt emission from inde­pendent NN scatterings, emission from a system in thermal equilibrium or more exotic processes dominate. Anyway there are strong indications for a non-negligible transverse communication and a collective behaviour of the hadrons during the initial re­action stage.

To finish I would like to express as my own opinion that a concentrated hard work on the subject of central heavy ion reac­tions from experimenters and theorists in coincidence, is going to give us a decent heavy ion reaction theory out of the models that we have today.

The author has benefitted from discussions with Drs. I. Otterlund and J. Randrup. He is also grateful for the support of NORDITA.

References

1. H. Feshbach and H. Steiner. Invited talks at the 7th Int. Conference on High Energy Physics and Nuclear Structure, Zurich 1977 and references therein.

2. A. A. Amsden et al., Phys. Rev. Letters 38, 1055 (1977). 3. For information about accelerator plans see Proceedings of

the Symposium on Relativistic Heavy Ion Research, Darmstadt 1978. It should also be noted that the CERN SC is assumed to produce an 86 MeV/N С + beam during 1979.

4. D. E. Greiner et al., LBL Report 3651 {1975). 5. L. Anderson, Dissertation, LBL Report 6769 {1977) . 6. J. Papp et al., Phys. Rev. Letters 34, 601 (1975). 7. J. P. Bondorf, Invited Talk at the Workshop on "High Resolu­

tion Heavy Ion Physics at 20-100 MeV/A", Saclay 1978. 8. J. P. Bondorf et al., Z. Physik 279, 385 (1976). 9. G. D. Westfall et al., Phys. Rev. Letters 37, 1202 (1976).

388

10. A. A. Amsden et al., Phys. Hev. Letters 35, 905 (1975). 11. J. Hofmann et al., Phys. Hev. Letters 36, 88 (1976). 12. T. D. Lee and G. C. Wick, Phys. Rev. D9, 2291 (1974). 13. J. Httfner and J. Knoll, Nuol. Phys. A290, 460 (1977) . 14. J. Randrup, NORDITA Preprint 78/6 (1978). 15. A. Dar, Proceedings of the Symposium on Relativistic Heavy

Ion Research, Darmstadt 1978. 16. Meng-Ta-chung, Invited Talk at this conference. 17. W. D. Myers, Nucl. Phys. A296, 177 (1978). 18. J. R. Nix, Proceedings of the Symposium on Relativistic

Heavy Ion Research,Darmstadt 1978. 19. K. K. GudJjna, V. D. Toneev, JIHR Preprint P2-10431 (1977) 20. R. K. Smith and M. Danes, Proceedings of the Symposium on

Relativistic Heavy Ion Research, Darmstadt 1978. 21. J. I. Kapusta, Phys. Rev. C16, 1493 (1977). 22. J. Gosset, J. I. Kapusta and G. D. Westfall, LBL Preprint

7139 (1978) 23. К. В. Bhalla et al.. To be published. 24. B. Jakobsson and R. Kullberg, Physica Scripta 13, 327 (1976). 25. J. Gosset et al., Phys. Rev. C16, 629 (1977). 26. A. M. Baldin, JINR Preprints P7-5808 (1971) and El-11368

(1978). 27. L. L. Frankfurt and M. I. Strikman, Review talk presented

at this conference. 28. А. И. Baldin et al., Sov. J. Nucl. Phys. 18, 41 (1974). 29. Invited talks given by M. G. Mescheriakov and E. O. Okonov

at this conference. 30. H. H. Gutbrod, Invited Talk at the Topical Conference on

Heavy Ion Colisions, Fall creek Falls, 1977. 31. S. Nagamiya et al., LBL Preprint 6770 (1977). 32. B. Lindkvist, Nucl. Instr. and Methods 141, 511 (1977). 33. B. Jakobsson, B. Lindkvist and I. Otterlund, NORDITA Pre­

print 78/17 (1978). 34. H. G. Baumgardt et al., Z. Physik A273, 359 (1975). 35. Alma -Ata-Budapest-Bucharest-Cracow-Dubna-Moscow-Prague-

Sofia-Tashkent-Tbilisi-Ulan Ba tor-Varna-Warsaw-Yerevan Collaboration, Report given at the Int. Conf. on High Energy Physics, Tokyo, 1978.

389

36. S. Y. Fung et al., Phys. Rev. Letters 40, 292 (1978). 37. A. Ruiz, Private Communication. 38. E. Higon, Thesis, Valencia 1977. 39. R. Kullberg et al., Nucl. Phys. A280, 491 (1977) and R.

Kullberg, Private Communication. 40. M. I. Adamovich et al., JINR Preprint El-10838 (1977) 41. L. S. Schroeder, Report presented at the XVI School of

Theoretical Physics, Zakopane 1976 LBL Preprint-5082 (1976). 42. M. Gyulassy and S. K. Kauffmann, Phys. Rev. Letters 40, 298

(1978). 43. P. J. McNulty et al., Phys. Rev. Letters 38, 1519 (1977). 44. P. J. Lindstrom et al., Phys. Rev. Letters 40, 93 (1978). 45. R. Kullberg, A. Oskarsson and I. otterlund, Phys. Rev. Let­

ters 40, 289 (1978) . 46. G. P. Bertsch, Phys. Rev. C15, 713 (1977) 47. B. Jakobsson, J. P. Bondorf and G. Fai, The Niels Bohr

institute Preprint NBI 78-12 (1978). 48. K. Rybicki, Nuovo Cimento 28, 1437 (1963). 49. D. Abraham et al., Phys. Rev. 159, 1110 (1967). 50. 1. Otterlund and E. Stenlund, Lund Preprint LUIP 7806 (1978)

and Private Communication. 51. A. Dar, Preliminary calculations. 52. н. Н. Heckman et al., LBL Preprint 6561 (1978). 53. When comparing the data of ' with that of G. M. Chernov

et al., Nucl. P.bys- A280, 478 (1977). 54. K. Nakai et al.. Proceedings of the Int. Conf. on Nuclear

Structure, vol. 3, Tokyo (1977). 55. Т. Е. O. Ericsson, Proceedings of the Int. School of Nucl.

Physics, Erice (1974), 56. V. D. Toneev, Private Communication. 57. S. E. Koonin, Phys. Rev. B70, 43 (1977). 58. K. G. Gulamov, Report given at this conference. 59. B. Jakobsson, Physica Scripta 17, 491 (1978). 60. J. P. Vary, Iowa state University preprint IS-4413 (1978).

390

НЛБЛВДЛЛГСЬ .та удашк ваш З .ЧДВИШ СТСШЮВЕШХ?

К.К.Гудииа, В.Д.Тонеев

Объединенный институт ядерных исследование, Дуона

С исследованиями неупругих взаимодействий, вызванных понаш, ускоренными вплоть до релятивистских энергий, связывают надевды обнаружить новые эффекты, необычные явления, абнориальные состоя­ния ядерной материи. 3 данной сообщении мы ограничимся обсуадениоп лишь одной проблемы, а именно, возможности (формирования при ядер­ном соударении коллективной формы движения типа ударной волны.

Высокая активность ис ледований в этой области была иниции­рована экспериментальными работами группы IJonnepa и той теорети­ческой интерпретацией, которую получили эти результаты в работах Грайнера с COTJ.у ишками' ' . Действительно, если рассматривать столкновение двух ядер в терминах газодинамики, то при скоростях "fo бомбардирующего ядра превышающих скорость звука в ядерной

материи, "V» ^ 0,^ с , можно ожидать появления уплотнений ядерно­го веществп в форме конуса Маха, что должно приводить к преиму­щественному испусканию частиц вблизи угла Маха

Со* б„ ^ / Ч , (I) где % - скорость фронта ударной волны. В экспериментах Шоппера были наблюдены пики в угловых распределе­ниях частиц в ожидаемой области углов, если отбирать звезды с большим числом треков^'т.е. центральные соударения я д е р 1 '. Со­гласно Грайнеру в этот пик дам существенный вклад оыстрые <»£-час­тицы, образованные в результате прохоадекия волны уплотнения через границу ядра, и, следовательно, наличие таких пиков служит "сиг­налом" о формировании и распространении по ядру зоны сильного

Х^В этих экспериментах регистрировались треки, образованные изо­топами водорода с Т * 2 8 ИэВ/нуклон и ядер Не с Т s 250 МэН/нуклон.

391

Нч U •/";*, Л'эь/л'

• • tjh Lt /),.&•

- —"i. H i

: | f L f ft A . Vi L ело 4"r-J I;

ЧГ-t

Рис. I . Энергетические спектры про­

тонов, испущенных ядпами тяжелой и легкой компоненты эмульсии под действием ионов кислорода с энергией Т„ > 2 ГэВ/нуклон. Гистограмма -предсказания каскадной моде­ли, точки - эксперимент / 7 / .

1 ТТэЬ

сжатия ядерной материи тина ударной волны, рассматриваемой в клас­сической газодинамике.

Ниже мы проанализируем эти и другие эксперимента, предприня­тые в связи с поиском "спгаалов" ядерных ударных волн. Обсуждение ведется на основе кинетического, а не гидродинамического подхода, реализованного в рамках каскшию-испарительной модели. Данная модель является обобщением каскадно-мспарительной модели на слу­чай неупругого взаимодействия двух ядер' , 0 ' . Каскадный механизм взаимодействия был проверен путем сравнения предсказаний модели с результатами опытов с ядерной гоото^мульсией, облученной ионами 'Не (З.ЗГзи/нуклон), Г 'С (4 ,2 ) , I 4 N ( ; з , 1 У 4 _ й Л Рассчитанные

глобальные характеристики взаимодействия - множественности S-, 9" и (з- частиц, коррелящи между ними, угловые распределения-

- вполне удовлетворительно согласуются с эксперименталышми значе— ниями. Летальный анализ выполнен в наших работах' , здесь мы ограничимся результатами, представленными на рис. I.

Следует подчеркнуть ряд преимуществ анализа на основе кас­кадной модели: С t ) 0бобще1ше каскадной модели на ядро-ядерные взаимодействия не треОует введения своОодних параметров;

392

(произв.ед.)

Рис. 2 . Угловое распределение треков в звездах о числом лучей п ? 1 5 . Бомйардаругацее ядро и его энергия указаны на рис., мишень-ядро-чотАа. . Гистограммы рас­считаны по каскадно-испарительнсй модели, точки -эксперимент / 2 , 3 / .

Рис. 3. Угловые распределения треков в фото. эмульсии, облученной -с-частицами с энергией Т в . Отобраны звезды с а >15 .Обозначения-как на рис. 2 i, к : i„ i, 'А-

393

(•Ч-) Модель позволяет предсказывать абсолютные значения обсуждае­мых характеристик; (ill) В случае замены бомбардирущего ядра на нуклон модель вос­производит результаты каскадной модели для адрон-ядерных взаимо­действий, которые находятся в хорошем согласия о экспериментом при начальных энергиях T Q 5 20 ГэВ; (V*) Использование метода Монте-Карло позволяет точно моделировать условия эксперимента, что чрезвычайно существенно при анализе спе­цифических каналов реакций, какими являются отбираемые "централь­ные" соударения. Экспериментальные данные группы Шоппера сравниваются на рис. 2-4 с результатами расчетов по каскадной модели, выполненных с точным учетом условий измерений. Указаны статистические неопределенности вычислений, которые по крайней мере в 1,5-2 раза меньше эксперимен­тальных. Заано отметить, что в рамках каскадной модели нет механиз­ма, приводящего к эмисии быстрых -С-частиц; область "испарительных" частщ ограничена энергиями Т <• 10 МэВ/нуклон. Поэтому сопостав­ление расчетов по каскадно-испарительной модели с опытом дает оцен­ку вклада быстрых оС-частиц, образованных за счет механизма форми­рования ударной волны. Видно, что тлеется некоторое превышение эк-

Рис. 4. Угловое распределение тре­ков в эмульсии, облученной ионами углерода с Т. = 4,2 ЙВ/нуклон. 1ш!тограмма рассчитана по каскадно-испарительной мо­дели, экспериментальные точ­ки взяты из работы /8/.

394

спериментальннх точек в области 9 ~ 9 Ч , но это различие менее трех стандартных отклонений,и оно уменьшается с ростом энергии бомбардирующего иона. Четче пик в ч£/о1П. прослеживается г> реакци­ях под действием Ы-- частиц ( рис. 3), но эти данные получены с наименьшей статистической достоверностью ( в пике распределения содержится лишь 15-20 треков' ' ) . С большей точностью выполнены недавние измерения на пучке , г С (4,2 ГэВ/нуклон), но и в этом случае результаты теории прекрасно согласуются с экспериментом ' (см. рис. 4).

Чем обусловлен широкий максимум в теоретическом угловом рас­пределении? Почему не видно четкого проявления пика от механизма выбивания oi-частиц ядерной ударной волной?

Ответ на первый вопрос прост и иллюстрируется рис. 5. Чис­ло треков Л в звезде прямо коррелирует со скоростью остаточного ядра. Отбор центральных соударений или "больших" звезд означает отбор ядер с большой переносной скоростью, которая и приводит к асимметрии углового распределения. Вклад компоненты выбивания не­велик ( ~ 105?) ,и она тоже обладает довольно "размазанным" распреде­лением.

Что касается величины сжатия ядерной материи, то она достаточ­но велика. На рис. 6 показано пространственно-временное развитие уплотнений по мере прохоадения бомбардирующим вдром^О ядра-мишени •*07Лд при Т 0 = 2,1 ГаВ/нуклон. Когда центры сталкивающихся ядер почти перекрываются, плотность достигает максимальной величины, 5>/Р0 ^ 2 ( в лаб. системе), а затем эта зона уплотнения быстро

распадается. Однако важно, что зона уплотнения не имеет четко выра­женной формы,ассоциируемой с конусом Маха, и все нерегулярности функ­ции pOr,t) имеют масштаб порядка длины свободного пробега нуклона в невозмущенной ядерной материи Л ~ 2 т. Поэтому частицы, выби­ваемые при прохождении зоной уплотнения границы ядра, не обладают ярко выраженной направленностью углового распределения, ожидаемой из простых соображений классической газодинамики.

Примеру, приведенному на рис. 6, близко отвечает эксперимент, выполненный шведской группой. Соответствующие результаты представле­ны на рис. 7. Видно, что каскадная модель описывает их по абсолют­ной величине, но не передает слабо выраженный пик вблизи 9 *• 50°, который можно было бы приписать "сигналу" о наличии ударной волны. Гидродинамические расчеты Амсдена и д р / 9 ' дают близкую форму уг­лового распределения, хотя и не могут предсказать абсолютную величи-

395

ом ^>~>=0,0И,:Ц,001 Г

0,03

0.0!

п п Л - ^ 0,0i и и

го -| <nyS.09lO.6S

<г s 4 ч

In

Рис. 5. Теоретическая зависимость средней скорости ( в ед. скорости света) остаточного ядра от числа треков в звез­де (вверху) и относительная частота этих звезд дляреак-ции "-Ойо ( То = 2,1 ГэВ/ нуклон). Средние значения для приведенных распределе­ний указаны на рисунке.

а го

ну эффекта в отобранном специфическом классе звезд с числом тя­желых треков Г)), г 28.

Таким образом, анализ угловых распределений частиц не позво­ляет однозначно, утверждать, что ш действительно тлеем дело с проявлением коллективной формы движения ядерной матери^ ассоции­руемой с ударной волной. Возможно, что обсуждаемая характеристика слабо чувствительна к эффектам такого рода и более подходящей характеристикой являются, например, угловие корреляции. В работе /Г5/ на примере реакции AI*U (2,11'aJi/нуклон) + ^ т измерена

(2)

двухчастичная корреляционная фушщия п I \ i ££. _

где X;2Co5 0 i , 6 -сечение неупругого взаимодействия. Пос­кольку величина С^ОчУГ) пропорциональна числу пар частиц, то в эту характеристику большие звезды будут автоматически давать больший вклад.

Диагональ корреляционной матрицы C s(Xi - ХО показана на рис.

396

Рис. 6. "Моментальные фотогра­фии" развития зоны сжа­тия при центральном со­ударении ядер , ь0>'"Д в. Энергия бомбардирующего ядра Т, = 2,1 ГэВ/нук­лон. Время дано в еди­ницах ю - 2 3 сек; на рисунках указано так­же относительное поло­жение ядер в момент t в случае,если бы они не взаимодействовали.

Ю г

Рис. 7. Угловое распределение протонов с энергией Т <• 400 ИэВ, ис­пущенных ядрами эмульсии при бомбардировке ионами , s 0 с энергией 2 ГэВ/нуклон. Отоб­раны звезда с числом "тяжелых" треков «Ч?-28. Сплошная гис­тограмма - наш расчет, пунк­тирная - расчет по гидродина­мической модели / 9 / , точки -

эксперимент / 7 / . 150 1><Г

397

отдельно для "чорних" п "серых" треков. Теоретические гистограм­мы вполне удовлетворительно согласуются с измеренными значениями Cit^iX».") для обоих типов частиц. Если при подсчете матрицы Сг

согласно (2) использовать ci£/olx в той форме, как это сле­дует из опытов lilonnepa, то корреляционные (пункции для Ь-частиц обнаруживают качественно иное поведение. Ото свидетельствует о более высокой чувствительности метода корреляций к искомому эйфек-ту. Как видно из того же рисунка, быстрые протоны (т.е. Ч -час­тицы) выбиваются из ядра "независимым" образом, что служит еще одним подтверждением каскадного механизма взаимодействия двух ядер.

Танин образом, проведенный анализ показывает, что вопреки утверждениям, содержащимся в работах'^~ 3' t нельзя считать экспери­ментально доказанным факт формирования в ядерных столкновениях коллективной моды возбуждения типа (классической) ударной волны.

* • i , i

-/ -ojs о t>,s I us о ofi х ,

rnu. о . . .Двухчастичная (Тункция угловых корреляций (.Xi • ( - с ь У-.) для "чер­ных" (а) и "серых" (б) треков, образованных при неупругих соуда­рениях ионов "• и с ядрами эмульсии при энергии Т с = 2 ,1 ГэВ/ нуклон. Гистограммы рассчитаны по каскадной модели, точки -эксперимент / I D / . Пунктиром нанесены кривые, рассчитанные в пред­положении, что Ь- частицы имеют угловое распределение,как в ра­

боте НЬппера / I / , а о - частицы испускаются независимо {согласно работе / 1 0 / ) .

398

Кезусловно, необхсчшш повысить точность измерений, идентифициро­вать тип детектируемых частиц, знать их кинетическую энергию. Од­нако и отмеченные вше превышения экспериментальными точками "теоретического фона" еще невозможно однозначно отождествить с эффектом ударной волны. В эти отклонения могут дать вклад и другие явления, в частности, процесс предравновесной эмиссии частиц •. .

Особого внимания заслуживает область энергий ~0 = (1,3-1,7) ГэП/нуклон, где отмечается существенная нерегулярность в энергети­ческом поведении величины лГ5 , оцененной из газодинамического соотношения (i)' 3> 5> 1 < !'. Каскадная модель предсказывает мо­нотонное изменение угловых характеристик с энергией Т 0 . Новые эксперименты, покрыващие эту "подозрительную" область, представ­ляют большой интерес.

Литература 1. Baumgardt H.G. et al. Z.Phyeik, 1975, A273, 359. 2. Baumgardt H.G. et al. Preliminary Report, Ine. fur Kernphysik

der J.W.Goethe UniYereitat, Frankfurt/Main, 1976. 3. Hofmann J. etaVTpyjiH Международной конференции по избранным

вопросам структуры ядра (Дубна, 1976), ОИЯИ, Д-9920, 1976, том П, стр. 370.

4. 1Удима К.К., Тонеев В.Д. В кн.Образование и распад возбужден­ных ядер. Изд. "Штиинца", Кишинев, 1976, стр. 52.

5. 1^ддаа К.К., Тонеев В.Д. ЯФ, 1978, 27, 658. 6. 1Удима К.К. и др. Сообщение ОИЯИ F2-I0220, Дубна, 1977. 7. Jakobaaon В., Kullberg R. Cosmic Ray Physics Report

LUTC-CR-75-H, Lund, 1975. 8. Schopper E., Baumgardt H. 0., Obst E. Proceedings of the

Topical Conf. on Heavy-Ion Collisions (Fall Greek Falls State Park, Tennessee, June 13-17, 1977), COHF-770602, p, 398.

9. Amaden A.A. et al. Phys.Rev.Lett., 1975, 35, 905*iV

10. Басова Е.С. и др. Письма в ЮТФ, 1976, 24, 257. 11. Зайдель К. и др. ЭЧАЯ, 1976, 7, 409. 12. Ruok V., Gyulassy M., Greiner W. Z.Phyeik, 1976, A277, 391.

399

НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОЖЕСТВЕННОГО РОЖДЕНИЯ ЧАСТИЦ 3 СТОЛКНОВЕНИИ ЯДРО-ЯДРО

Э.О.Оконов Объединенный институт ядерных исследований, Дубна

Процессы множественного образования частиц при взаимодействии релятивистских ядер с ядрами исследуются на синхрофазотроне о помощью 2-х крупнейших трековых детекторов - 2-метровой про-пановой камеры (ТПК-500) и установки ШЛ-200, основу которой составляет 2-метровая стримерная камера.

Рабочие характеристики этих установок приведены в табл.1, где указаны также условия проведенных облучений.

Таблица I

Детектор Рабо­чий объем (мэ;

Мишени (толщина)

Условия облу­чений (уско­ренные ядра)

д £ 2 х ) тригге-ра(ср)

ТПК-500 (2-метровая пропановая камера)

0,5м 3

184 W (1.5 г/см^) Т а 1 8 1 ( 1 . 6 г/см 2 ) CgHg (80 г /см 2 )

р (2.2+9.9)Ep то 12.2

£ T5.I5 ГэВ/с ° ч - V. нукл.

-

СКМ-200 ( 2- метровый стримерный спектрометр)

I м 3 ы 6 , ы 7 ( 1 . 5 г / с м 2 ) С , Al ,Cu , Zr Pb (0.2+0.4 г /см 2 ) H„20fo.2 г /см2)

г 12 (. с ГэВ/с ЬС Г нукл. Ntf I (пробное

[_ облучение)

(6+40К хЮ" 5

БСК (берклиевский стримерный спектрометр) .

0,3м 3 LiH, NaP, BaJ_ , P b - 0 . 2 3 4 . ,

(до 2.8 г/см1 4)

С 1 2

(0.4+2.1 ГМ) нукл.

А г 4 0

(0.4; 0.9; 1.8 М . )

нукл.

) 7.4х хЮ~ 2

* Величиной телесного угла д ас определяется степень возмож­ных искажений, вносимых триггером.

400

<n_> 3.0

<a.> (.5

to h

0.5

CKM-200

.5 IlB/c_ 2.0

1.0

••" нуклон ^P"

0.5

6 ц , г С % А г Си .Л...Л I \. . . • . .

P6 ^ T .,.,!_ 10' )О г 103

Рис.1

тпк-- 5 0 0

А -

Л'

^ Та

у

-* -"""" ""А7[с"зНв]-8 —i

1 , i i i — i — _ А Б В 10 12 Ар

Рис.2

401

В эту таблицу для полноты информации включены также данные о стримерном спектрометре, который используется для изучения множественных процессов в пучках релятивистских ядер на бэвала-ке (США).

Настоящее сообщение ограничивается кратким обзором некоторых экспериментальных данных по множественному роадению П~ -мезонов, поскольку эта информация наиболее надёжна и достаточно полно характеризует структуру взаимодействия "ядро-ядро". При этом используются данные, полученные на СКМ-200 при импульсе 4.5 ГэВ/с на нуклон и на ТПК-500 при импульсе 4.2 ГэВ/с.^-.

На рис.1 приведена зависимость средней множественности ПГ - мезонов, рожденных в е О ? г - взаимодействии, от массового числа ядра мишени А с нормировкой на сечение рождения 6prod. Как видно из рис.1,эта зависимость плохо описывается общеприня­той формой < П > ~6.-^) во всем интервале А т ( 6 значений). Если все же попытаться это сделать,взяв в качестве опорной точки А„ = 6 (Li ), то наименьшее значение для величины 0L будет 0 24, что заметно больше значений, полученных для взаимо­действий " р'А " и ПА (О. =0,15+0,19). Вряд ли следует при­давать большое значение этому расхождению, потому что данные по рА-и ПА - взаимодействиям получены в эмульсионных экспери­ментах практически для 2-х значений А т ( легкие и тяжелые ядра эмульсии). Следует отметить, что для аС^) - взаимодействия зависимость <. /Т. > от А , хорошо описывается логарифмической функцией ( см. рис.3).

Кривые, изображенные на рис.2,иллюстрируют зависимостью Г\> от массового числа налетающего ядра (А_) для взаимодействий на тяжелом ядре (Та ) и легких ядрах ( пропан CgHgeo средним А = 8 ). Как нетрудно видеть,в первом случае эта зависимость более резкая. Представляет интерес сравнить характеристики множественного образования пионов во взаимодействиях "ядро-ядро"

*) Такая нормировка в отличие от нормировки на сечение неупру­гого взаимодействия €„,«£ позволяет проводить более коррек­тное сравнение этих данных с данными по множественному ро­ждению пионов в элементарных взаимодействиях.

402

<ю <n_>«a togfl+S 23 a-олт в»оА5 хг«8.4б/з го <Лй^Л _ +

/ ( д ГзВ/с ^^"" * HyUOE Д ^ " " " "

15 > ' " ' ' ^ ^ Г

1.0

US *Ц e C n A t Си Р|

. . г . . . i . » . .« . • ПО

Рис.3 ЕодАт

)-> СКМ -200

о РР2-*-400гзв/с 2.5

» сС • ЯЗРО 18 гэи/с f '

2.0

15 1 > T 1 > T 1.0 -

_ i 1 1 1 1 i 1 .

05 - ^° • _ i 1 1 1 1 i 1 .

05 10 15 Z.0 2.5 10 15 <П->

Рис.4

403

и в элементарных взаимодействиях. Приведенная на рис.4 зависи­мость дисперсии ( точнее, величины <.£> >-\к.|гг.>-«.пЛт < <Х>> для различных процессов обнаруживает одинаковый характер ( так называемая прямая Врублевского) для о(.Ат- и рр -взаимо­действий. Аналогичный характер носит эта зависимость для взаимодействий протонов,дейтронов, <з£ - частиц на ядрах пропана ( С 3Н 8) и Та Ш ( рис.5).

В работе ' ' выявлено ещё одно интересное подобие в распреде­лениях по множественности пионов, рожденных в оС Л- и рр -- взаимодействиях. Было обнаружено, что эти распределения сов­падают в пределах ошибок, если их сравнивать при соответствую­щих эффективных энергиях, когда < П.> . = < П £ ^ рис.6) *'.Рас­чёт эффективных энергий рр-взаимодействий, сделанный Гринем Ю.Т. в рамках термодинамической модели для реакций ы. А т, дал удов­летворительное согласие с экспериментом.

Критической проверкой обнаруженного подобия должно явиться исследование распределений по множественности П- мезонов.рожден­ных в пучках более тяжелых ядер ( Упомянутая модель предсказы­вает, например, эффективную энергию рр-взаимодействия для С'Р8 - взаимодействия - 780 ГэВ, а для TVe • \Ег-вэаш\о-

действия - около 2000 ГэВ). Анализ предсказаний различных тео­ретических моделей, описывающих множественное пнонообразование во взаимодействиях "ядро-ядро'', выходит за рамки настоящего сообщения. Следует указать, однако, что сравнительный анализ имеющихся экспериментальных данных и предсказаний моделей, часто оказывается не очень критическим. Гак,зависимость < П. > от Ар

*) При использовании остальных 4-х мишеней наблюдается аналогич­ное подобие в распределениях ( как и на рис.6).

404

-4« «*«

405

при<аС Л-взаимодействии хорошо описывается моделью коллективной трубки (МКТ) ' ' ( см.табл.2). В то же время хорошее согласие можно получить и в рамках простой модели независимых взаимо­действий.

Таблица 2

Тип взаимо­действия (£t =18 ГаВ/с)

<а.> Тип взаимо­действия (£t =18 ГаВ/с) МКТ

(теория) СИМ-200

(эксперимент)

оС U

оС Си

dL Рв

1.02 + 0.10 I .I7 + 0.12 1.33 + 0.13 1.42 + 0.14 1.66 + 0.15 1.99 + 0.20

0.95 + 0.04 I . I6 + 0.04 1.26 + 0.04 1.46 + 0.04 I.7I + 0.06 1.93 + 0.06

С другой стороны, экспериментально полученные распределения по множественности IF -мезонов заметно расходятся с предсказаниями МКТ ( для всех 6 мишеней МКТ дает несколько завышенные вероят­ности для больших нножественностей<п.>- см. рис.7).Помимо экспе­риментальных данных по множественности, на установке СКМ-200 получены также некоторые энергетические характеристики пноно-образования - распределения по импульсам и быстротам IT -мезо­нов, рожденных ВоС/) - взаимодействиях при разных параметрах удара. Независимым критерием параметра столкновения мажет слу­жить процесс фрагментации сС - частицы, анализ которого поз- . воляет идентифицировать фрагменты в области стрипжнга (см.рис.8), для получения более общих характеристик оС- А- взаимодействия разбивались на 2 группы: преимущественно периферические и пре­имущественно центральные, в зависимости от того, есть ли стри-шшговые частицы (N$) или их нет. Для каждой группы событий определялись средние значения поперечных • продольных составляю­щих импульсов (<.р 1>и''р->) П ~ - мезонов, испущенных под углами 9 * 6 0 ° ( ом. таОл.З).

406

- CO

- r-

I • о . I

'. У* ^ У О. у

cf -"' 'Л

-v.. 4-* о

407

Таблица 3

Характер взаимо­действия

< R i > , ГвВ/с

<Р>, ГэВ/с

Число измеренных

Д«ИЯ П-с Е40 .2Ш

без /V, 0.22 0.76 1450 0.075 с /У< 0.22 0.74

1450 0.075

без /Vi 0.24 0.78 728 0.083 с Ы, 0.23 0.71

728

б е в / ^ 0.23 0.60 602 0.145 с Л/, 0.24 0.69

602

Из таблицы видно, что хотя для более тяжелых ядер мишени (С ) спектр пионов несколько смягчается, средний поперечный импульс остаётся постоянным и не зависящий в пределах сделанных допущений

1 от параметра столкновения. В то же время средняя множественность <~П.> оказывается существенно большей для преимущественно цен­тральных соударений ( события без J\[„ )•

Согласно имеютмся теоретическим представлениям адронное вещество ядра-мишени, сжатое в результате центрального столкно­вения с другим ядром, при остывании ( декомпрессии) будет испус­кать пионы малой внергиж. Предполагается, что этот аффект тем больше, чем больше массовые чвсла сталкивающихся ядер.

С целью поиска предсказываемого аффекта на установке ТПК-500 при просмотре случаев взаимодействия легких ядер с ядрами Та определялось относительное число медленных (50+140 МэВ/с) ^-мезонов по характерным "ЗС*|И.-»е " - распадам. Как видно из табл. 4, это число не зависит от массового числа налетающего ядра ( в интервале А_ = I+I2):

Таблица 4 Взаимодействия рТа вСГа оСТа 1гС Та

0.13 0.11 0.11 О.П

Число просмо­тренных 1Г 862 347 1460 215

408

Некоторое увеличение доли медленных П~ -мезонов с ростом А т в оС А - взаимодействии ( см.табл.3) является,скорее всего,ре­зультатом вторичных взаимодействий. Что же касается пионообразо-вания в области фрагментации налетающей оС - частицы, то зна­л и распределения по быстротам П~ - мезонов, рожденных на раз­личных ядрах, не обнаруживает существенных различий (см.рис.9), выходящих за пределы ошибок.

N i 200

2.0 25 3.0 Рис. 9

35 Уя-

Выражаю признательность М.Аникиной, Н.Ахабабяну, А.Гаспаряну, А.Голохвастову, Т.Останевич, С.Хорозову, Р.Шведу за помощь в подготовке настоящего сообщения.

Л И Т Е Р А Т У Р А 1. М.Х.Аникина и др. ЯФ, т.22,вып. 3 (724);1978. 2. Y.Afek et.al. Preprint Teohnion PH-78-13 (1978).

3. Ю.Т.Гринь. Я*, т.27, № II (1978).

409

МНОЖЕСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТИЦ В АДРОН-ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕШЯХ ПРИ ОЧЕНЬ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ

В.С.Барашенков, Б.Ф.Костенко ОбъещяеишгЯ институт ядерных исследований , Дубна

Многими авторами было показано, что модель внутриядерных кас­кадов хорошо согласуется о опытом в широкой области энергий от нескольких десятков МэВ до нескольких ГэВ (см<^ ' , где указана подробная библиография). Лосле того, как было учтено изменение свойств ядра-мишени в ходе каскадного процесса (эффект трейдинга), согласие с опытом удалось получить вплоть до энергий в несколько десятков ГэВ / 2 > 4 ' 5 ' . Однако в области Т>10 ГэВ*' было проана­лизировано лишь небольшое число известных в то время эксперимен­тальных данных, а более поздние данные согласовались с опубликован­ными теоретическими результатами значительно хуже. Это послужило основой для утверждений о принципиальной неприменимости идеи внут­риядерного каскада в области высоких энергий.

Нашей целью является проанализировать, насколько обе;нован этот вывод. Имеющиеся в настоящее время экспериментальные данные, значительно более подробные и точные, чем это было 5-Ю лет назад, когда были выполнены обсуждающиеся в литературе каскадные расчеты, позволяют провести более надежное сопоставление эксперимента с теорией.

Расчеты основаны на каскадно-испарительной модели с трейдин­гом''''' . Дополнительно учтен вклад нестационарных процессов распа­да возбужденных остаточных smevH и при Т> 20 ГэВ использовалось более точное, чем в работах' •', моделирование внутриядерных N-N и Ж -N взаимодействий.

») Здесь и везде ниже Т - кинетическая энергия налетающей части­цы в лабораторной системе координат.

410

Бали проанализированы пион- и нуклон-ядерные взаимодействия. Выводы для этих взаимодействий получаются практически одинаковыми, поэтому далее мы ограничимся в основном случаем нуклон+ядро.

Из рисунка видно,что средняя теоретическая и эксперименталь­ная множественности ливневых частиц < n g > хорошо согласуются вплоть до Т^-ЗО ГэВ. При больших энергиях теоретические значения оказываются завышенными и различие с опытом сильнее проявляется в тяжелых ядрах. Однако значительным это различие становится лишь при Т >100 ГэВ. При Т=200 ГэВ эксперимент и теория различаются на фактор 1,5 в случае легких и на фактор 2 в случае тяжелых ядер фотоэмульсии.

25 30 100 250

Средняя множественность частиц в неупругих столкно­вениях протонов с ядрами фотоэмульсии. LEm и НБш легкие и тяжелые ядра фотоэмульсии. Значками • , о х показаны экспериментальные значения < п > ,

100 250 (ГэВ)

V < n h > (часть значений усреднена). Сплош­ные, 'точечные и пунктирные кривые - соответствующие расчетные данные. I - расчет без учета нестационарных процессов распада, 2 - расчет с учетом таких процессов. (Пунктирные кривые I ж 2 для h -частиц практически совпадают).

411

Хуже согласие для низкоэнергетических частиц. Хотя ход кри­вых на рисунке передает найлюдаемое в опыте сильное ослабление энергетической вависимости с п. > и < n h > в области высоких энергий, абсолютное значение расчетной множественности значитель­но превосходит экспериментальные. Для тяжелых ядер различия заметны уже при Т ^ Ю ГэВ.

В области высоких энергий теоретический каскад оказывается слишком разветвленным даже в случае, если учесть возрастание "прозрачности" ядра за счет выбивания части его нуклонов. Этот вывод можно считать достаточно надежным. . В таблице I сравниваются значения относительной дисперсии

Таблица I

Т, ГэВ расчет (±0,02) Т, ГэВ LEm НЕт

10 30 75

0,56 0,66 0,71

0,51 0,64 0,66

опыт: 0,59 ± 0,02 0,55±0,02

Расчетные значения медленно возрастают при увеличении энергии I, экспериментальные значения в пределах 3%- х погрешностей остаются постоянными. Следует, однако, иметь в виду, что в каскадной тео­рии расчет N-N и Я -N взаимодействий производится без под­гонки дисперсии рождающихся частиц к ее экспериментальному значе­нию. В нашем варианте теории различие между расчетом и опытом при Т = 10+70 ГэВ достигает 20+30%. Расхождения теории и экспери­мента в таблице I в значительной степени обусловлены именно этим обстоятельством.

412

Относительная дисперсия медленно уменьшается при переходе к звездам с большим числом h -%лучей; градиент изменения не­сильно отличается от наблюдаемого на опыте .

Дисперсия - весьма деликатная характеристика, говорить о сколько-нибудь серьезном разногласии с опытом здесь преждевремен-но.

Что касается часто обсуждаемых в литературе средних угловых и энергетических распределений, то здесь также пока нет существен­ных расхождений с опытом. Мы хотели бы, однако, подчеркнуть, что хорошему согласию в этом пункте не следует придавать слишком большого значения, поскольку средние угловые и энергетические характеристики в значительной степени определяются кинематикой процесса и сравнительно слабо зависят от деталей модели. Более важным является рассмотрение, в частности, "хвостов" распределен ний.

По нашему мнению,очень важным для понимания механизма внут­риядерных взаимодействий может оказаться то, что теоретический каскад не только оказывается более разветвленным (мощным), но и содержит ббльший процент высокоэнергетических частиц, чем это наблюдается в эксперименте (таблица 2 ) .

Таблица 2 Среднее число частиц с энергией Т > 3~ *, образуемых в

фотоэмульсии 50-Гэвным я -мезоном.

5"*ГэВ LEm НЕш 5"*ГэВ опыт / 0 / теория опыт/8/ теория

5 1,57±0,14 1,05 1,34±0,14 0,90 10 0,7В±0,Ю 0,64 0,58±0,Ю 0,51 15 0,46*0,08 0,50 0,28*0,07 0,40 20 0.34±0,06 0,48 0,14*0,05 0,35 25 0,24±0,05 0,43 одо*о,оз 0,29

:' В работе' ' указывалось, что такое уменьшение дисперсии исклю­чает все каскадные модели, т.к. на опыте относительная диспер­сия не зависит от пь.Это заключение основано на недоразумении: в работе/'' пропущена часть экспериментального распределения, благодаря чему дисперсия и. оказалась постоянной. Наоборот,наб­людаемое в эксперименте уменьшение дисперсии противоречит мо-дели"невзаимодействующего адронного состояния".рассматривав­шейся в работе/7/.

413

С чем связан этот результат - с недостаточно корректной аппроксимацией "хвоста" в списке лидирующих частиц в Ж -N и N-N столкновениях или же с особенностью механизма внутриядер­

ных взаимодействий - для нас остается пока не ясным. Подводя итог, можно сказать, что расхождения использующейся

в настоящее время версии каскадной модели с опытом начинают про­являться уже при Т ^ Ю ГаВ и увеличиваются с ростом энергии пер­вичной частицы. Тем не менее характер расхождений таков, что по­ка нет оснований для утверждений о принципиальной неприменимости каскадного механизма внутриядерных взаимодействий в области высо­ких энергий. Качественно каскадная модель хорошо описывает все основные черты ядерных взаимодействий по крайней мере до энергий в несколько сотен ГэВ, что указывает на необходимость дальнейшего усовершенствования этой модели, а не отказа от нее.

Литература

1. В.С.Барашенков, В.Д.Тонеев. Взаимодействия высокоэнергетиче­ских частиц и атомных ядер с ядрами. Атомиэдат, М., 1972.

2. В.С.Барашенков и др. УФН, 109, 91(1973). 3. Bertini H.W. Phya. Rev.,C6 , 631 (1972). 4. В.С.Барашенков, С.М.Елисеев. ЯФ,18, 196(1973). 5. В.Д.Тонвев, С.М.Чигринов. ОИЯИ, Р4-7479, Дубна, 1973. 6. С.Г.Машник, В.Д.Тонеев. ОИЯИ, P4-84I7, Дубна, 1974. 7. Б.Н.Калинкин и др. ОИЯИ, Р2-8760, Дубна, 1975. 8. В.Г.Вошов и др. ЯФ,25, 1003(1977).

414

НЕКОТОРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ "АДРОН-ЯДРО" В "ЯДРО-ЯДРО"

С.А.Азимов, К.Г.Гуламов, Г.М.Чернов

Физико-технический институт им.С.В.Стародубцева АН УзССР,Ташкент

1 . Введение

Большую часть полного сечения взаимодействия адронов и ядер с ядрами при высоких энергиях составляет процесс множественной генерации частиц. Плодотворная идея об использовании ядерного ве­щества в качестве анализатора дространственно-врененного развития этого процесса я для изучения внутренней структуры адронов приве­ла к резкому повышению интереса к неуцругим адрон-ядерным (hA ) и ядро-ядерным (ДА ) соударениям.

Достаточно полную информацию о состоянии исследований по рассматриваемой дроблеме можно найти в большом числе обзоров по hA (напр., '*•'*') и АА (напр./ 3 , ') взаимодействиям. В настоящей работе, будучи сильно ограничены ее объемом,мы вкратце остановим­ся на некоторых аспектах экспериментальных данных последних 1-1,5 лет.

2. Инклюзивные "продольные" спектры рожденных частил Основное установленное на опыте свойство "продольных" (Оыст-

ротных, псевдобнстротных, по переменной хтРв/р^*хя т.д.) распре­делений заряженных ливневых частиц из hA -соударений заключается в том, что наличие ядерной среды приводит к убыванию числа наибо­лее быстрых я существенному возрастанию числа медленных ( малые быстроты, большие углы) рожденных чаотиц. Типичный пример показан

415

на рис.la. Важно, что изменение числа частиц в фиксированных ин­тервалах быстрот в hA-соударениях в сравнении с hfl происходит непрерывно во всей исследованной области £, ;это противоречит не­которым простым полуфеноыенологическин моделям последних лет (на­пример, ЕГС-модели). Имеется слабо (или вовсе не) зависящая от А (или так называемого "числа внутриядерных столкновений" \> ) точка у с .такая, что J>MCyJ-JVtyc) «ли г(ус) = I (г • J » M / д * ; J>Cy)& e i j j ) . При y>y t г(у)*1,и это неравенство тем сильнее, чем больше у (это эффект "вымирания" быстрых частиц,который будет более детально рассматриваться в следующем разделе). При у < у с

гЫ)>1 и неравенство тем сильнее, чем меньше у ; при минималь-них у т.(у) >А , ожидавшегося в некоторых простых модельных подходах.

"Продольные" распределения вторичных релятивистских частиц в ЬД -соударениях зависят от природы адрона-снаряда (пример - на рис.26), однако если учесть различие в средних свободных пробе­гах первичного адрона в ядре и характеристиках элементарного акта, это различие, но-видимому, становится очень малым или даже исче­зает ' '. Эта особенность распределений - важный аргумент в поль­зу моделей эйконального типа.

Увеличение числа медленных рожденных частиц приводит к де -формации и сдвигу "продольных" распределений. Представляются ин­тересными 2 особенности этого сдвига: а) центры быстротных ( или псевдобыстротных) распределений сдвигаются с увеличением А ( или J , или числа так называемых "серых" треков л в ) Е„ -независи­мым образом, б) дисперсии этих распределений очень слабо (или во­все не) зависят от А или »» ' '. Вторую особенность трудно по­нять в рамках моделей типа когерентной трубки (СТМ) ' '.

В число заряженных релятивистских частиц, основные особенности продольных спектров которых обсуждались выше,входят как "лидирую­щие" частицы, так и релятивистские однозарядные фрагменты ядра -мишени. Поэтому крайне важны данные о спектрах различных типов рожденных частиц. В последнее вреыя такие данные в области высо­ких энергий появились.

На рисЛв показана зависимость от у показателя степени ос в выражении б^р^)~Д для "+" и "-" частиц из пА -взаимодействий при 300 ГэН/с (А-Ве, At , Си , 5 п , РЬ ) / 1 0 / . Видно, что отме­ченные особенности продольных распределений в приблизительно рав­ной степени относятся ко всем типам рождающихся частиц. Тот же

416

5 3 г

f f 4 * РЛ, 50/эв/е

I 1 ^ . ^ U5

- ' V рА,200ПЛ/с

J 1 1 1 1 |+ф£ I L-,?

.РФ 5) / " Ч р».200/Я/с

• pv, ,J'"'"'?V

J^n 1 1 1 , 1 , "• •=*!*

2h

3 V 5 6 7 » Э, -1.6 0 1.6 3.2 4.8 </и

Рис.1., а) Зависимость 1 ( ^ от п даш рА -соударений в эмульсии /Of©/ , б) i -расппелеления в рА - и л* А -соударениях в эмульсии (ссылки в ' ' ) ,

в) Зависимость параметра <*. (см.текст) от быстроты отрица -тельно и положительно заряженных частиц из пА -соударений при 300 ГэВ/с / 1 ° /

г) Зависимость*^) от U для и И" -мезонов из я—С-соу-дарениицри 40 ГэВ/с для »> = 2 и \> * 3 /11/.

417

вывод следует из рис.1г, на котором показана зависимость Чу) от у для соударений о V = 2 и >»«• 3 в #" аС -событиях при 40ГоВ/с '-11'. Отметим, что в последней работе впервые было произведено количественное выделение реакций с близкими к фиксированным зна­чениями числа внутриядерных столкновений (многонуклонные соуда­рения). Эти данные мы обсудим также в следующем разделе.

Мы не будем рассматривать одночастичные распределения час­тиц из ДА-соударений, имея в виду другие доклады на данном се­минаре.

3. О поведении "лидирующих" частиц в ЬД -взаимодействиях Известны надежды,связанные с чувствительностью спектров

наиболее быстрых частиц к механизму взаимодействия адронов с яд­рами. Рассмотрим с этой точки зрения некоторые результаты недав­них экспериментов.

В рамках партонной модели с доминирующим вкладом "веерных" диаграмм ' ' предсказывалось своеобразное "предельное" поведе­ние инклюзивных спектров наиболее быстрых частиц,именно: при у> > у с спектры в М- и М-соударениях должны быть одинаковыми (при высоких энергиях). Модель приводит к увеличению разности Й««» -Ус ° ростом В 0 . С другой стороны, в моделях типа Гла­убера-Грибова эта разность не зависит от Е0 ^ ' . Эксперимент (рис.2а/ ') убедительно свидетельствует в пользу моделей второ­го типа; другими словами в исследованной области £„ (£400 Гэв) не обнаруживается какого-либо интервала быстрот, в котором от­сутствовала бы А -зависимость инклюзивных спектров (за исключе­нием "особой" точки у с (см.предыдущий раздел)).Весьма существен­но, что это утверждение, по-видимому, справедливо для всех типов рожденных частиц (рисЛв.г). Это означает, с другой стороны, что в моделях типа Глаубера-Грибова нельзя пренебрегать поглощением быстрых рожденных частиц.

Что же касается спектров лидирующих частиц ("сохранившихся" адронов-снарядов), последние результаты (в противоположность ря­ду ранее выполненных работ и расчетов) указывают на хорошее их описание в рамках глауберовского подхода. В качестве примера на рис.26 показано распределение быстрых протонов по х*В/Ео в Р^~ и рЕш-соударениях при 21 ГэВ/с (эмульсия в сильном магнитном поле ) в сравнении с расчетом по модели последовательных со-

416

Уте*" Уб

I I I I 1111 I I U 20 SO Ш WO

FW t « opN • pEm

0.1

005 w? 1\

ч Т

• 1 I . 1 1 1 1

0,05

J**) v 3J

0.3 • к J 0.Z

1 1 1 1 1 1 1

0.1 0.6

/ 5 / 0.» i

.2 . а) Зависимость i l ^ - j / j от e e

б) Распределения по х быстрых протонов из pN - ж /»£m-coy~ дарений при 21 ГэВ/с и расчет по модели последовательннх со­ударений для двух (1 ,1 ' и 2,2') аппроксимаций pfH(*>. в) йшульсвне слектрн протонов жв р*РЬ-*р~Х при 19,2 ГэВ/с ' •"' в сравнении с расчетами по модели Глаубера. г) у -распределения Л -гиперонов из р+А -»Л+Х при 300 ГзВ/с и расчет (сплошные кривые) по модели типа Глаубера / ^ / д) Распределение по * ет'-невонов ив реакции *"С -»ч»"Х при 40 ГэВ/с и расчет по модели тормозного излучения / К /

419

ударений, а на рис.2в - то же для реакции р + Р Ь — р*Х при 19,2 ГэВ/с (данные из' ' ) . Налицо вполне хорошее согласие расчетов с опытом. Очень убедительно описывает модель и наблюдающееся увеличение средних поперечных импульсов "лидеров" при прохождении через ядро. Интересны данные по сяектрак Л-гипоронов из реакции п+А — Л + Х при 300 ГэВ/с (рис.2г, ' 1 5 Л , демонстрирующие очень хорошее согласие с расчетом по модели гла-уберовского типа.

Следует отметить, однако, что удовлетворительное описание спектров "лидеров", по-видимому, может быть достигнуто и в рам­ках других подходов. Например, в ' i 6' получено хорошее описание спектра быстрых тг--мезонов в реакции Tt~nC — ъ'Х- при 40 ГэВ/с с помощью модели тормозного излучения (рис.2д). Известно также,что справляется с этой задачей и кварковая модель, которой посвящен специальный доклад на этом семинаре.

Все это свидетельствует, по нашему мнению, о большой роли тривиальных факторов -прежде всего сохранения энергии-импульса-в описании спектров лидирующих частиц. Можно предположить, что более чувствительны к механизму процесса корреляции между харак­теристиками лидирующих и рожденных частиц.

4. Нуклоны отдачи в hA -соударениях Другая интересная область, в которой могут проявиться как

различие между теоретическими подходами к hA- взаимодействиям, так и специфические свойства ядра-мишени, - область сравнительно малоэнергичных частиц, существенный вклад в которую дают нуклоны, выбитые из ядра в соударении. Следует отметить, что именно в этой области наиболее сильна А -зависимость различных характе­ристик вторичных частиц; это весьма привлекательно с точки зре­ния дискриминации различных моделей взаимодействий с ядрами.

Большая часть информации о свойствах протонов отдачи до по­следнего времени извлекалась с помощью метода ядерных эмуль&.3 (так называемые "серые" (g ) частицы - протоны с 0,2*р< I ГэВ/с). Было показано ' ', что <гг.> ~ А г , } , тогда как <Л> ~ А и з ;т.о., в образовании g -частиц существенную роль играет низкоэнергичный каскад внутри ядра. Ввиду сильноП зависимости числа и раз­личных характеристик рожденных релятивистских частиц от п. по­следнее часто использовалось в качестве разумной количественной (в статистическом смысле) меры числа "внутриядерных соударений"

420

V (или "толщины" ядерного вещества на пути адрона-снаряда - на другом модельном"языке").

Основные экспериментальные данные последнего времени по этому вопросу таковы:

а) В /17,18/ детально изучались Og-распределения в широкой области £ 0 и для различных адронов-снарядов. Предполагая суще­ствование независимых соударений первичного адрона в ядре и за­давая вид п»-спектра для одного такого соударения ( >> = I) .уда­лось добиться /*"/ унифицированного описания всей совокупности данных по о -частицам и показать, в частности, что <«j> дейст­вительно является количественной мерой v> . На рис.За показаны зависимости <v> от ng для рЕт. и •n'Sm- соударений'Ib'.

б) Очень интересным представляется установление значитель -ного числа быстрых (релятивистских) протонов отдачи в НА -соу­дарениях. Впервые они были обнаружена еще в ' 1 9' ( р-Ад8г-собы-тия в сильном магнитном поле). В ' 2 ° / их число было найдено рав­ным 0,78 и 0,46 на событие ir*fc и 7i"Afe при 10,5 ГэВ/с соответ­ственно, а в нашей работе - O.S't+O, ОЬ на среднее рА-событие в эмульсии и 0,25 - 0,03 на одно событие рУ-взаимодействия (.£„ = 21 ГэВ). Отметим, что критерии отбора протонов в / * 2 Д * / н е

одинаковы: в ' ' нижняя граница по импульсу составляла ~0,8 ГэВ/с, а в нашей работе - I ГэВ/с.

в) Особый интерес представляет, по нашему мнению, изучение А -зависимости протонов отдачи при различных их импульсах. На рис.36 приведены импульсные спектры протонов и? реакций *~р-*рХ и я"С -• рХ при 40 ГэВ/с /21/. Видно, что при импульсах в сотни МэВ/с (область "серых" треков в эмульсии) отношение j>rA {fVj^.ip) тем больше, чем меньше р . Таким образом, Д-зависимость множе­ственности нуклонов отдачи существенно зависит от их импульса при относительно небольших значениях р (как уже отмечалось, при усреднении по области импульсов, соответствующих а -частицам, среднее их число ~А ).

Совершенно иная ситуация имеет место, по-видимому, при р> I ГэВ/с (рис.Зв, рА -соударения при 21 ГэВ/с ) . При таких импульсах:

I. pfACp) совпадает по Форме с J^Cp.) ; 2- faW/JfaCp) не зависит от р ; 3. ре„(р) имеет А -зависимость, в пределах ошибок согласу­

ющуюся с A 1 1 i

421

0.3

о.)

о.» ш р, гэв/с . 4

t t

8)

Г о pfj I «pEm

Л f,8 2.6 р > Г э В / о

w г; 40 f/ 1 '/ 4

'k 1 ' r it

20

if if

1 i\ u Ц lb

m^ft - I t

ft \\ \\ •

-3 -1

Рио.З. а) Зависимость <У» от n g для рБп-и n'fm-соударений ' б) Распределения по импульоам протонов из реакций •я'р — рХ и i r w C-»pX при 40 ГэВ/с > ' 2 1 / . Кривые - распределение Фер­ми-Дирака. в) Распределения по импульсам релятивистских протонов, выле­тающих в заднюю полусферу рН-соударения в реакциях ptl-pX и рНгл — рХ при 21 ГэВ/с. г) Распределение п"'гС-событий по заряд; системы вторичных пионов Q . Кривые - раочет по модели Глаубера с учетом экс­периментальных условий наблюдения протонов отдачи (пунктир) и с учетом дополнительно вылетающих протонов с р s- 700 ИэВ/с (сплошная кривая).

422

4. Число протонов с /»> I ГэВ/с количественно согласуется с рассчитанным по модели последовательных соударений с учетом изо­топического состава ядер эмульсии и в предположении о неучастии этих протонов во внутриядерном каскаде.

Бели эти результаты подтвердятся в более точных эксперимен­тах, они будут, вероятно,очень сильным аргументом в пользу зна­чительного вклада эйконалышх представлений в истинный механизм hA -взаимодействия.

Отметим, что поперечные импульсы релятивистских протонов отдачи в рН- и рА -соударениях совпадают, тогда как для протонов, вылетающих "вперед" (в с.ц.м. рЫ-взаимодействия) в рЫ - и рА -событиях, они различны (п.з).

С другой стороны, увеличивающийся с уменьшением импульса выход нуклонов отдачи в сочетании с наблюдающимся поглощением быстрых рожденных частиц (п.З) указывает на тс,что простые моде­ли, в которых не учитывается перерассеяние рожденных частиц ( в терминах моделей типа Глаубера) или каких-либо многочастичных явлений (на языке моделей коллективного типа),вряд ли могут пре­тендовать на полное описание образования частиц в Ли-взаимодей­ствиях. Как пример, рассмотрим на рис.Зг данные о распределении по заряду системы релятивистских частиц из актов л" "С-соударе­ний при 40 ГэВ/с в сравнении с расчетами по модели Глаубера ' Ч Наличие избытка событий с большими О. (многонуклонных соударений) может быть отнесено к указанным процессам (20% событий о Q > 1 на опыте против ICji таких событий "по Глауберу").

Представляется чрезвычайно важным и интересным получение подобных сведений об hA -соударениях в возможно более широком интервале первичных энергий (от нескольких ГэБ до нескольких со­тен ГэВ, по крайней мере).

R. n кпрряпяционных связях между втпричтлш частицами из hA - и АА -соударений

При сопоставлении модельных предсказаний относительно НА -и АА -соударений с опытными данными имеет место та же ситуация, что и при изучении "элементарного" акта: стандартные характе­ристики (множественности, одночастичные спектры) нередко оказы­ваются малочувствительными к выбору между ними.В этом случае бо­лее эффективным может оказаться анализ многочастичных (корреля -цяонншОявлениВ.

423

В ряде работ использовался аппарат двухчастичных корреляци­онных функций. Однако вследствие большого вклада тривиальных псевдокорреляционных факторов (подробнее см. в ' */) извлекать физическую информацию с их помощью очень трудно.

В данном разделе мы рассмотрим некоторые сведения о корре­ляциях меаду вторичными частицами из М - и ДА -соударений в поперечной (азимутальной) плоскости столкновения.

Ниже рассматриваются нормированные разности S. =(<п,> -<пг> )Л<п 2> +<""•> )

ассоциативных множественностей частиц типа 2 в инклюзивных реак-даЯХ h.N - л

h*A — [ 1+2 + Х А+А — J

(1,2 - заряженные частицы и £„=««» (Si jJi^uiftP - парный азимутальный угол между частицами I и 2) в зависимости от типа частиц I и 2, относительного расстояния между ними по "продоль­ной" шкале (например,лу*1у,-Уг1 или a^s/^,-^!) и для разных кине­матических областей рассматриваемого класса соударений /*°~г°/ . Величина f имеет простой физический смысл: это средняя доля поперечного импульса р£, "триггерной" частицы I, компенсируемая одной частицей-партнером типа 2 в акте соударения. При простейшем (так называемом "глобальном") механизме компенсации р и (напр., при статистическом механизме рождения из единого"цонтра")величи­на <S|nc легко вычисляется, если известны распределения по мно­жественности наблюдаемых (напр.,заряженных) и ненаблюдаемых (на­пример, нейтральных) вторичных частиц.

На рис.4а показана, как пример, зависимость <T(lu от псевдо­быстроты частицы I (частицы I и 2 - ливневые) в рн - и рЛ -взаимодействиях при 24 ГэВ/с в сравнении с расчетом по модели статистического типа (с учетом "ненаблюдаемых" частиц). Для pii-соударений налицо хорошее согласие опыта с расчетом, для рА корреляции, обусловленные сохранением поперечного импульса, зна­чительно слабее, чем в модели. Существенны следующие 2 фактора: I) картина, подобная представленной иа рис.4а, сохраняется вплоть до 400 ГэВ/с (лишь только абсолютные значения t i n t в обоих клас­сах событий уменьшаются с увеличением £ 0 или <n t> ); 2) Функ­ция S u d f t A от Чх не зависит от *1 (подробнее - в/23/),т.е. доминируют дальнодействусщие корреляции.

424

я 0.2

0.1

О

о.ог о

1 * А

0 1 2 3 4 J£,

COS

о

f H 4-Ц -Em 4 H 1 l - T H 1 1 1 -

*:+.___M- r-i-f-^ 0 I i I 1 I - I H 1 I i 1 i

: H N-£m I

t ' T i i i i T i 1 i I , 0 1 2 13 4

Zi

0.1

J-£m(*a*i,t) !)

I>N(T!^4M rt-*-*-^ 1 ( — i 1 1 -

OC-SmCn^ 3.4)

р А ф . 4 . 7 ) p * l _ I _ T i . i . _ j — I

I i i i 4 i — i i i I i I i i>

tl-Em (nt*?,0

._f>A(nt*l,4>

x l ^ l » l » l « l l 4 l f l

% pi4r * \ sc-

№ » w

10-

do p

o.os 0

0,05

0

-Ш

-—.-f* 1 f i у Л i-^r i -и ое-Em .

d-£m 2)

" i ~"T I T i f i—i"t~' П~ i— + «N-En,

W-*-i-J-*-i-^Ik!

0 T i f i T i 1 I - S H 1 T i ff/2 TfO ir/J

_l 1 1 I I I 1 L. 3 %

Рис.4, а) Зависимость fu от цй для pii - и рД -соударений при 24 ГэВ/с. Кривые - расчеты по статистической модели, б),в),г). Зависимости <fss , <РЧ и if*b от q s для d£m ( Т = = 3,6 ГэВ/п ) , «£m ( T = 3,6 ГэВ/а) и •''//©«(Т = 2,1ГэВАг)

д) Распределения по Фл и 4>л для 1lWfoi-соударений при Т = = 2,1 гэв/нуклон.

425

Эти особенности корреляционных связей между частицами, рож­денными в соударении с ядрои,трудно понять как с помощью чисто кол­лективных (трубочные,гидродинамическая),так и чисто каскадных мо­делей. Отсутствие каких-либо признаков"локальнойпкомденсации р ± , противоречит также и моделям с короткодействующими корреляциями (напр.,модели независимых кластеров).Наиболее естественное и ка­чественное объяснение наблюдаемому ослабление корреляций в столк­новениях с ядраии может быть получено,по-видимому,в рамках моделей с адронными составляющими (кварки, партоны).

На рис.46 показаны те же зависимости для s-частиц из АА-взаимодейетвий (налетающие ядра - гИ, , H*t, "W 7 , мишень - эмуль­сия, первичные энергии - несколько ГэВ/нуклон, фрагменты ядра-снаряда из числа s-частиц исключены) в сравнении с некоторыми £ -зависимостями для км - и hA -соударений при близких зна­

чениях <r>j> . Видно, что корреляционные связи между частицами еще больше ослабевают, полностью исчезая для " А -соударений. Это хорошо согласуется с представлениями о близости /М-взаимо­действия (при рассматриваемых энергиях!) к суперпозиции незави­симых ЬА- (или кИ -каскад) взаимодействий ( в пользу этого утверждения убедительные аргументы дает также анализ АА -соу­дарений при разных значениях числа провзаимодействовавших нукло­нов ядра-снаряда ). Попытки же применения к глобальному опи­санию А А -взаимодействий щ ш сравнительно небольших £в кол­лективных представлений (таких,как, например, модели '"^' или гидродинамическая теория множественного рождения) следует расце­нивать в свете представленных данных не более как наивные.

Представляются интересными данные о существенных кор­реляциях между различными группами вторичных частиц из АА -соу­дарений. На рис.4в,г представлены зависимости & ; п с от qs для случаев, когда частица I - релятивистская, а 2 -"серая" шш"чер-ная" ("черные" (или Ь -) частицы - в основном протоны с р< 200 ЫэВ/с,обычно считающиеся в подавляющем большинстве испарительны­ми). Видно, что между s - и э - (и даже между s - и Ь-) час­тицами имеются обеспеченные корреляции, не ослабевающие о увели­чением А,,,] . В соударениях " ос - ядро" при 7" = 3,4 ГэВ/нук­лон 5£ - корреляции более сильны, чем ** , а в ""<Ы- ядро"

даже *Ь-корреляции сильнее, чем ss . Еще более наглядно sg - и *Ь -корреляции усматриваются из рис.

426

4д, на котором представлены распределения по углу Ф между нап­равлениями преимущественного испускания двух групп частиц ( sg и sb ) из одного акта "WA -взаимодействия в поперечной плос­кости (углу между суммарными векторами, составленными иэ единич­ных векторов, направленных по поперечным импульсам частиц каждой грушш). При независимости образования s - и g - ( s - и h> -) частиц эти распределения должны быть равномерными в (0,ir); дан­ные рис.4д показываеют четкую тенденцию к разлету их в противо­положные стороны. Существенно, что эта тенденция не ослабевает при отборе центральных ооударвш^й ядер (событий с малым числом непровзаимодействовавших фрагментов ядра-снаряда).

Эти данные нелегко интерпретировать с точки зрения каскад-яо-суперпоэиционного механизма АЛ-соударения. Не искючено.что такие специфические корреляции могут быть следствием каких-либо "локально-коллективных" столкновений ' 2 7'.

Вернемся .опять к адрон-ядерннм соударениям.Представляют ин­терес данные ' 2 V f полученные с помощью ядерных эмульсий, поме­щенных в сильное магнитное поле ( рЫ- и рА -соударения при р е = 21 ГэВ/с и ъ~Н- и я-Л-события при р 0 = 50 ГэВ/с). Ока­залось, что компенсация р м , существенно зависит в hA -соуда -рении (так же, как и в hH ) от типа частиц I и 2. Если частица I - протон, его поперечный импульс компенсируется в основном •п+-тмезонами, если частица I - т»* (•""), его р ± компенсируется в основном 7т"Ч "л"*")-иезонами. Подобного рода эффекты были из­вестны и ранее - из работ по "элементарному акту"; общеупотре­бительны две трактовки; "резонансная" и "мультипериферическая". Авторы / 2 V нашли, однако, что обе эти трактовки не представля­ются для М-соударений убедительными (хотя резонансы <а и р * ответственны за часть наблюдаемого эффекта), так как ука­занные компенсационные связи опять-таки имеют дальнодействуюишй характер. Обращает на себя внимание также замеченное сходство в характере изучавшихся корреляций для hfJ- и М -соударений,со­храняющееся и при отборе оодансамбля "центральных" (многонуклон-ннх) взаимодействий с ядрами.

В заключение необходимо отметить, что имеющуюся информацию о корреляциях частиц в hA - и ДА -соударениях следует считать не более чем предварительной; очевидно, необходимы более точные и статистически обеспеченные эксперименты, другое замечание пред­ставляется необходимым при сопоставлении данных по А4-и АА-

427

взаимодействиям с моделями; модель, строго говоря, можно считать "закрытой" лишь в случае, когда налицо количественное расхождение ее предсказаний с опытом.

Тем не менее обсужденные в данном обзоре результаты,по мень­шей мере, указывают на перспективность анализа мкогочастичных явлений для выбора между многочисленными и часто исключающими друг друга по физической аксиоматике подходами к теории взаимо­действия адронов и ядер с ядрами.

6. Вместо заключения Наиболее краткое резюме из представленных в данном обзоре

данных состоит в том, что действительный механизм столкновения адрона (или ядра) с ядром достаточно сложен и вряд ли монет быть описан в целом какой-либо из существущих моделей этого процесса. Весьма вероятно, что соударение носит многокомпонентный характер с изменяющимся (при изменении Еа и А ) "удельным весом" этих компонент, так что современные теоретические подходы могут, ве­роятно, претендовать лишь на описание взаимодействия в ограни­ченной кинематической области.

Совокупность имеющихся экспериментальных сведений об М -(тем более об А А ) взаимодействиях все еще неполна и фрагмен­тарна. Особенно недостает информации об инклюзивных спектрах различных типов частиц для широкого интервала энергий и ядер-ми­шеней, многочастичных распределениях и корреляциях в различных кинематических областях соударения,различных характеристиках ин­дивидуальных актов взаимодействия.

С другой стороны, напрашиваются пожелания и для теоретиков: в подавляющем большинстве предсказания моделей не выходят за рамки небольшого числа наиболее общих (множественности, бнстрот-ные распределения) и наименее чувствительных характеристике то­му же даже эти предсказания нередко носят лишь качественный или полуколичественный характер.

Мы крайне признательны А.М.Еалдину за предоставленную воз­можность здступить на данном семинаре, У.Г.Гулямову, В.Г.Гриши­ну и А.В.Тарасову за полезное обсуждение ряда вопросов,затрону­тых в докладе.

Литература X. Ю.Н.Никитин, И.Д.Розенталь, *.М.Сергеев. У«Н, 121, 3./IS7?/

428

2. К.Г.Гуламов, У.Г.Гулямов, Г.М.Чернов. ЭЧАЯ , 9, 554 /1978/ 3. А.М.Валдин. ЭЧАЯ, 8, 429 /1977/ 4. H.Steiner, Proc. 7 th Intern. Conf. an High Energy Physics

and Nucl.Struct., ed.by M.Locaer, p.261 /1977/. 5. S.A.Azimov, G.M.Chernov et al. Fays.Lett., 73B, 500 /1978/. 6. AGMT-collaDoration. Huol.Phys.B, to be published. 7. J.E.Elias, W.Busza et al. ЯЕВЧШВ-РиЪ-78/36-ЕП> /1978/. 8. S.A.Azimov, G.M.Chernov et al. J.Jhys.G.:Hucl.Pays.,4,6,1978. 9. S.A.Azimov, G.M.Chemov et al. Phys.Iett., 222» 339 /1978/,

10. D.Chaney et al. Р.Н.Ь. 4£, 71 /1978/, 11. Н.С.Ангелов, С.Бацкович и др. ОИНИ, PI-II325 /1978/. 12. О.В.Канчели, Письма в ЖЗМ, 18, 465 /1973/; H.H.Hikolaev,

Ргос.1976 Trieste Topical Conference, ed. by G.Bellini et al., p.159 /1977/.

13. A.Capella, A.Kaidalov. Hucl.Phys. Bill, 477 /1976/. 14. J.V.Allaby et al., OESS Annual report 70-12 /1970/i 15. K.Heller, P.Skubic et al. Phya.Rev..D16. 2737 /1977/ 16. С.А.АЗИМОВ, Г.Г.Арушанов и др. Я*, 27, 388 /1978/ 17. J.BabectL, G.Nowak. IMP preprint.Ho 970/PH, Cracow /1977/ 18. B.A.Andersson, I.Otterlund et al., Pays.Lett..73B.343.1978. 19. С.А.Азимов, У.Г.Гулямов и др. Я*, 8, 933 /1968/ 20. W.M.Teaeer, W.D.WaUcer et al. Phys.Eev., 016,139* /1977/. 21. С.А.АЗИМОВ, Ш.В.Ииогамов и др. Я», 23, 987 /1976/. 22. Н.САнгелов, С.Бацкович и др. ОИЯИ, PI-II379 /1978/. 23. СА.Азимов, К.Г.Гуламов и др. Письма в ХЭТФ, 24, 316 /1976/ 24. Р.А.Бондаренко, К.Г.Гуламов и др. Изв.АН УэССР, сер.фяз.-

мат., *2, 51 Д978/. 25. I.Afek et al. Proc.of the Top.Meet, on Multipart.Production

on Nuclei at Very.High Energies, Trieste, p.591 /1976/, 26. B.N.Ealinkin, S.N.Koltochnick, V.L.Shmonin. Frepr.HEPI,

61-77, Alma-Ata /1977/. 27. А.В.Ефремов, ЯФ, 24, 1208 /1976/.

429

ИНПУЛЫЛШЕ СПЕКТРЫ ФОТОПРОТОНОВ

В КШВДВУХЧАСТЙЧНШ) СКЕШШНГ

К.Ш.Егиян Ереванский физический институт

Рассматривая инклюзивные реакции на ядрах типа

Q+A-^c+X (D в кумулятивной области, т . е . в области, где образование частицы

на свободном, покоящемся нуклоне кинетически запрещено, С.Франкел параметризовал инвариантное сечение рождения частицы "С" следующим о б р а з о м ' • t ' 2 > - 3 ' :

£$ = С&1> о'^Ао (2) где Kg - постоянная.

Для получения (2) и выяснения смысла величин Кт1я $я ~t необходимо сделать несколько предположений. Первое кз них заклю­чается в том, что образование кумулятивной частицы объясняется столкновением падающей частицы "а" с внутриядерным быстрым нуклоном с импульсом, значительно превышающим ферми-импульс, т . е . к реакции ( I ) приписывается конкретная диаграмма, изображен­ная на рис. I . На том же рисунке приведена импульсная диаграмма, поясняющая смысл величины Л т / Н как минимального импульса ядра отдачи или импульса внутриядерного нуклона в момент столкновения, при котором возможна регистрация наблюдаемой частицы С с им­пульсом U, и углом Ц, .

Нетрудно выразить К^-щ через известные величины, решая следующее уравнение' ' :

430

где Wig - минимальная масса нерегистрируемой частицы Ъ (см. диаг­раммы на рис. I).

величины,S' и i - известные нандельштамовские переменные, являющиеся функцией Кю!п.

Второе предположение заключается в том, что высокий импульс выделенный ядерный нуклон приобретает вследствие многократных столкновений с остальными ядерными нуклонами, в каждом из кото­рых он приобретает средний импульс K/Af , где Л/- число столкно­вений. Доказывается' , что число А / - большое (порядка Л), тогда распределение импульсов " К " в ядре может иметь экспоненциальную форму'2':

ь- фс К*) = ±-ё . w Имея распределение (4) и сечение реакции на свободном,

покоящемся нуклоне при том же t , путем интегрирования по " К " (по импульсу и углу нерегистрируемой частицы интегрирование про­изводится в соответствии с законами сохранения) можно найти се­чение реакции ( I ) , которое будет зависеть от А т , и и Л ^ ^ (от пределов интегрирования).

Третье предположение заключается в том, что из-за быстрого падения функции (4) с ростом " К, " значение сечения в точке А^,;Л

намного больше того же значения в точке Ктах • Пренебрегая d6'(Rma.x)/'^~^ > п о л У ч а в и представление (2) . Во всех опубликован­ных работах было принято, что D(i.)G(ni}six'. Тогда инвариантное

х 'Этот вопрос требует дополнительного рассмотрения.

431

/I A-t

Рис. 1. Фейнмановсхая и импульсная диаграммы реакции ( I ) в модели КДЧС. Падающая частица £? взаимодействует с ниртуалышм нуклоном с импульсом К , нуклон отдачи регистрируется с импульсом Рс .

С - нерегистрируемая частица с массой (П^ . Экстремальные значения импульс К приобретает при в^ = .+1, W^a/ft. . , Щ~^зг ^ д л я Ф О Т 0 Р 0 2 ВД е н и я )«

Л7

Ю

° О О о О

• £-Я--аб/5£/с .

Ю SO 90 100 110 ВО 1Ь0 НО ISO НО

Рис. 2. Угловые распределения фотопротонов из ядра С , облучен­ного тормозным спектром У -квантов с максимальной энергией (£y)imx = ''>5 ГэВ. Экспериментальные точки J - MR A> = = 0 , 4 ГзВ/с, J - р р = 0,6 ГэБ/с, § - Р = 0 , 8 ГэВ/с. Кривые рассчитаны по (2) при C(s,i.) = I . • • - для й, = 0, t ГэВ/с, — - - Рр = 0,6 ГэВ/с, —.— 0 = 0,8 ГэВ/с. Кривые нормированы по экспериментальным точкам при наименьших значениях Ор ,

432

сечение, умноженное на величину frfo - ^ j 4 ] ' ^ . выражается через структурную функцию £ пив/Ко с единственным параметром К . Оказывается, что в адронных процессах кс инвариантен по

отношению к сорту и энергии первичной частицы (при £ :? 0,Р ГэВ), к сорту и углу регистрации вторичных адронов и к ядру-мишени. Та­кая инвариантность названа франкелом квазидвухчастичпым скейлин-гом (КДЧС).

И настоящей работе проводятся некоторые сравнения экспери­ментальных данных по фотообразованию протонов при максимальной энергии тормозных У -квантов (до k,b ГаЯ) в с моделью КДЧС.

I. Угловая зависимость. Угловая зависимость инвариантного сечения реакции (1) , вызванной 1$ -квантами' , была сравнена с результатами других теоретических моделей. По статистической модели' ' получено хорошее согласие экспериментальных и теорети­ческих результатов' ' во всей исследованной области углов (M°-I6<f)'''. >'.ля области углов вторичных протонов Вп г 'JU0

согласие экспериментальных и рассчитанных по модели короткодей­ствующих парных корреляций' ' данных скорее качественнее' . Сравнение угловой зависимости инвариантного сечения фотопротонов с моделью КДЧС приведено на рис. 2. иксперинентальные точки для

(Еу).гых = ^,5 ГэВ не. С соответствуют импульсам вторичных протонов: У,4 ГэИ ( $ ) ; и,6 Гэ11 ( f ) и U,b 1'эН ( £ ) . Кривые рассчитаны в тех не условиях по (^) в предположении Ct\£) =1 , Кривы» нормированы по экспериментальным точкам для наименьших значений углов &п • ICaic видно, имеются большие расхождения, увеличивапциеоя с ростом угла и энергии фотопротонов. Расхождение столь больное, что вряд ли его можно объяснить приближением C(s,i) = i" Экспериментальные угловые распределения для других

ядер ( С и и 1С ) очень близки к данным для ( / ' ,

433

?)

^

бо-игмэв/с

« OS О. М М в

*~ГэВ/с И (Г <*

Рис ОТ

. 3. Зависимость величины C(Pi~R)2'JT/i. dfe/cfp Кт1П[<?(*&*1]лпя ядра С 1 2 . Точки { — ('К..

9р= 9 0 ° ; § - ^ ) я и х = *,5ИВ, = '1,5 ГэВ, 9= 150°.

г

90° и $ - ( £ Д W °» 2 5 Г э Б.

е представление (2) тем точнее, «•;: большее , поэтому такое же расхождение имеет место к я"'-- солее тяхелых ядер.

а. Инвариантность Ко по Ех к 0р . На рис. 3 приведены зависимость £ ( ^ -ffj^oi Км„ для (Е})Ш1С* 0,£> ГЭВ и

ft,- 90° ( * Z 8 ' ; C E y ) L = " .5 ГЭВ и fy = 90° ( ? ) И (ty)iriaf 4,5 ГэВ и й , - 150° ( ^ ) ' 7 ' . Как видно, при изменении

энергии первичных фотонов в широком интервале (от 0,25 до <t,5 ГэВ) точки распределены на прямой со значением параметра /^«У» МэЕ/с (отметим, что данные для разных энергий друг к другу не нормиро-

434

ванн), т . е . К0 инвариантен по отношению к первичной энергии У -квантов. Сравнение данных при У„ - lJO° и 150° для одной и той же энергии первичных фотонов показывает (рис. 3 ) , что Кс меняется с углом регистрации вторичных протонов ( К = 74 МэВ/с, Ке = = 112 МэВ/с), т . е . К$ не инвариантен по и , , как это имеет место в адронних процессах, изменение Кс с изиенением угла нельзя объяснить тем обстоятельство»!, что энергия первичных Ц-квантов не фиксирована, а используется тормозной спектр. Па рис, 4 при­ведена зависимость К п/ц от энергии У -квантов для различных углов и двух значений импульса вторичных протонов (0,4 ГэВ/с и 0,6 ГэВ/с). Видно, что Kjaifl значительно меняется с падением Еу и угла сп . Однако для вр? 90° и Еу~г2,0 ГэВ K t остается почти постоянным. Поэтому, если тормозной спектр влияет на вгд зави­симостей, приведенных на рис. 3, то наклон Kg должен быть разным для случаев (Ey)im* = 4,5 ГэВ и Ву = 2-ч,Ь ГэВ. На рис. 5 приведены экспериментальные распределения ц Й - & ) I . '•-£

Ъ :as

*?

S ^ - ^ ж ? ' а

1 1 i > t ' i >

— ~~*?r

Г V Ч - _ !•*.«

1 1 i > t ' i >

— ~~*?r

1 1 i > t ' i >

— ~~*?r

\ ч —й»1

1 1 i > t ' i >

— ~~*?r

1 1 i > t ' i >

— ~~*?r — — — — Л » '

\ л > ' — -v_ Тр -SSOmi " : - " -Тр -SSOmi " : Тр -SSOmi " :

г з ^ -ГэВ

3 4 ^-.ГэВ

Рис. 4. Зависимость величины Kmin 0 I Ey Д л я различных углов: а) для ft = 0,8 ГэВ/с, d) для й, = 0,4 ГэВ/с.

435

Рис. 5. Зависимость величины i j

ядре Си *. Точки: £ _• (£г)щ^ • 4,5 ГэВ, б})- 9 0°5 $ - £ у -(3,75+1,75) ГэВ, Рр= 90°; $ - ('EjW- *,5 ГэВ, бр= 1 5 0 ° ; ^ $ _ Я у = (3,75+1,75) ГэВ,<?/.= 150°.*

по K w,„ для (Еу),„и)1 = 4,5 ГэВ ( § и ф при 90° и I5U0 соответ­ственно) и £,= 2-4,5 ГэВ ( if , \ ) , полученные методом вычита­ний данных при (£%)„&" *» 5 ^]i и 2 ГэВ^. Как видно, при фиксированном угле параметр К 0 одинаковый для тормозного спектра и для £"у= 2-4,5 ГэВ. Необходимо отметить, что прибли­жение C(S,~i)-lдолжно привести к некоторому уменьшении Кс

с ростом угла 9п. т.к. дающее основной вклад в С('£,€) диффе­ренциальное сечение clC/ei-i. процесса (I) на свободном нуклоне увеличивается с увеличением угла 6р . Однако такой эффект имеет­ся и в адрошшх процессах.

Отметим также, что модель КДЧС имеет зущественный недостаток: она не учитывает взаимодействий в конечном состоянии, к которым, как нам кажется, она должка быть сильно чувствительна.

436

ЛИТЕРАТУРА 1. Franks1 S . e t a l . Phys .Hev .Let t . , 1976, 36, p .642 . 2 . Frankel S . Phj-s .Rev.Lett . , 1977, 38 , p .1338. 3 . Frankel S . Pbjs .Rev . , 1978, C17, p .694. Ц, Frankel S . UPR-0087T ( 1 9 7 8 ) . 5 . Amado H.D. , Woloshln H.M. Phj-s. Hev., 1977, 16 , p .1255. 6 . Аланакян К.В. и др. ЯФ, 1977, 25, с .5*5 . 7 . Аяаяакян К.В. и др. НС ЕФИ-220(12)-77. 6. Ьочек Г.Л. и др. НС ЕФИ-ЛФ-12(77). 9. Горенштайн М.И. и др. ЯФ, 1977, 26, с .788 ,

10. Bagatskya G. e t a l . ITP-77-86E. 11 . Франкфурт Л.Л., Стрикиан М.Е. Лекции на Ш Некдународной

школе ЛШ1Ф, 1977. 12. Франкфурт Л.Л., Стрикиан Ы.И. Лекция на ХШ Негдунагодной

школе Л1ШФ, 1978.

437

ФАЙЕРБОЛЬНАЯ МОДЕЛЬ КУМУЛЯТИШОГО ЭФФЕКТА

М.И.Горенштейн, Г.М.Зиновьев Институт теоретической физики АН УССР, Jjies

Весьма важным результатом изучения соударений частиц с ядра­ми явилось экспериментальное открытие кумулятивного эффектаГ1,2], т.е. обнаружение вторичных частиц с энергиями, превышающими кине­матически допустимую границу для соударений со свободными нукло­нами.

В настоящем докладе будут рассмотрены основные положения файероольной модели кумулятивного эффекта,развитой в работах

М-Начнем с анализа реакции

P*A-*W)+--- a ) в системе покоя ядра. В эксперименте |_7|импульс падающих на ядро протонов принимал значения б и 8,4 ГэВ, а атомный номер мишени варьировался в широкой области А = 10 * 200. Изучалась инва­риантная функция распределения 2£(4 б/ctp*) для инклюзив­ного процесса (I). Основные данные экспериментальных исследова­ний [ 7]можно сформулировать следующим образом.

1. Пусть Е.тл.% - максимально возможная по кинематике энергия X -мезона, испущенного под углом 180° при соударении протона с заданной начальной энергией со свободным нуклоном. В реакции (I) обнаружены С , превышающие Emjjc вплоть до £ >ЪЕ.тзл (кумулятивный эффект).

2. В области E^Ewa.^ эксперимент дает

*-? \щ> ' ( 2 )

Параметры о- и 1с слабо зависят от начальной энергии,%. » 605 МэВ. 3. \ с медленно растет с увеличением г\ , а зависимость от

438

атомного номера функции f может быть параметризована в виде

ткут**. о) V\ * 2/^ для £ * Wl^ , и растет с С вплоть до значений К = 1,1 * 1,2.

Каков же механизм появления кумулятивных частиц? В настоя­щее время существует несколько теоретических моделей по-разному отвечапцих на этот вопрос.

Одна из возможностей состоит в учете движения нуклонов внут­ри ядра. Анализ показывает [в], что наблюдаемый эффект не может быть объяснен за счет обычного ферми-движения ядерных нуклонов. Для этого требуется информация о конфигурациях ядра с импульсами нуклонов значительно древншащими средний Гэ,10|.

Другая возможность выхода за кинематическую границу нук-лон-нуклонных соударений состоит в предположении, что налетащая частица взаимодействует в единичном акте с многобарионной систе­мой ("флуктоном") [ll,12| или с отдельными быстрыми кварками из этой системы [13].

В обоих этих подходах объект, ответственный за кумулятивное образование частиц ."приготавливается" в ядре еще до попадания в него налетающей частицы. В работе [зJ нами была сформулирована файерйольная модель кумулятивного эффекта.Система,обусловливавшая кумулятивное рождение .является в этой модели фаиерОолоы, который формируется в процессе взаимодействия первичной частицы с нукло­нами ядра. Массивная адронная система, обеспечивавшая выход за кинематическую границу нуклон-нуклонных соударений, является не мишенью,приготовленной заранее, а снарядом, возникающим за счет неупругих соударений.

Если задаться определенным механизмом кумулятивного эффекта, то первый вопрос, яа который нужно ответить, состоит в объяснении • поведения экспериментального спектра (2).

Ключом к пониманию физики кумулятивного рождения частиц яв­ляется,по нашему мнению, выяснение природы универсальной постоян­ной кумулятивного эффекта | , Из (2) напрашивается интерпрета­ция 1с как некоторой"те»1пературы; однако было совершенно не выяс­нено Г 1.2]. с какой системой ассоциировать эту температуру, пос­кольку Т и . ^ и и * Ю М э В « Т в , а Т у н и с е * 160 ИэВ >> Те.

В основе нашего рассмотрения лежит гипотеза о файероольнои

439

• — • •« » ь

тс • J • * • ,* ч Х

iw V уу-у .*

(кластерном) механизме генерации адронов, т.е. множественная ге­нерация частиц (ТС - мезонов) происходит в два этапа: формирова­ние и распад массивных адрошшх систем (фаИерболов). При высоких анергиях картина соударения двух адронов & и b внглядит сле­дующим образом : I)

2)

т.е. после пролетания ралентных кварков возникают две лидирующие частицы или их возбужденные состояния 3-' и b и с примерно постоянной плотностью в пространстве быстрот Ь рождаются адронные кластеры (например, глвонные кластеры с вакуумными кван­товыми числами [l4j).

При сравнительно низких начальных энергиях число мезонных кластеров мало -^

- ^ 1 * - * у В работе [15]была подробно исследована статистическая модель

множественного рождения при соударении частиц с начальными энер­гиями Е|к.е.*• 25 ГэВ и было показано, что она находится в очень хорошем согласии со всей совокупностью существующих эксперимен­тальных данных в указанной области энергий. Согласно этой модели множественное рождение частиц происходит через промежуточное кла­стерное состояние. При соударении двух нуклонов рождаемый кластер покоится в с.ц.м. Начальные нуклоны, как правило, не входят в состав статистической системы (средний коэффициент неупругости к * 0,5). Спектр распада кластера на конечные частицы (в основ­ном Х - мезоны) в его системе покоя имеет вид теплового распреде­ления

ПЕ*Ьо^е*р(гЕ7Т.), ш

где ( 4 -универсальная адронная температура, не зависящая от массикпастера (согласно современным экспериментальным данным Та К О «ЭЙ

440

В лабораторной системе мы имеем следующую картину :

-i • 1 тш U

о а'

•у

Имеется несколько существенных отличий в случае соударений с ядерной мишенью. Во-первых, оказываются другими (при той же .на­чальной энергии Еа. ) параметры мезонного кластера: его масса больше, а скорость меньше, чем в случае соударения частицы 3. с нуклоном. Именно это обеспечивает возможность появления кумулятив­ных "К - мезонов. ,

Во-вторых, роль Ь играет возбужденная ядерная мишень (ну­клоны "трубки"). Как мы увидим далее, эта система может служить источником кумулятивных протонов.

Вернемся к анализу мезонного кластера. Важнейшим обстоятельством является то, что адронный кластер

нельзя рассматривать как совокупность свободных вторичных частиц. В течение некоторого времени Т кластер ведет себя как единая адронная система. В системе покоя кластера положим ЧГ* W x ( М д -масса К -мезона).В системе покоя ядра время жизни кластера до излучения вторичных частиц tMiK

e*C/f~V1) , где IT - скорость кластера. В момент рождения кластера его скорость 1Г велика(и за время 1"ц4л успевает произойти несколько последовательных соуда­рений кластера с нуклонами. Дудем рассматривать кластер-нуклонные взаимодействия как неупругие двухчастичные соударения:

где М и р - масса и импульс кластера до соударения с нуклоном, УПЫ и р 1- масса нуклона и приобретенный им импульс, М * - масса кластера после соударения с нуклоном. Наша задача сейчас состоит в нахождении тех условий, при которых происходит рост массы клас­тера за счет соударений с нуклонами (т.е. М * > М ), и,в частнос­ти, в получении условия максимума Н при заданных М и р . Легко увидеть, что П может быть больше Г\ только при условии

441

^•(PP') *- 9 D ° - Наиболее благоприятный вариант для роста мас­сы кластера - это {Крр') =0^, т. е. f 'llp* . Дудем вести дальней­шее рассмотрение в этом одномерном приближении, которое, по-види­мому, с хорошев точностью оправдано наблюдаемым в эксперименте сильным обрезанием поперечных импульсов вторичных частиц в процес­сах множественного ровдения. В этом случае из (5) имеем

(M*)x-M**2pp.-al(M lt^Svn1 (][(^ l-p^k-m1,] , P*lFl > Р'ЧР'1. < 6 )

Зависимость Jif от р схематически представлена на рисунке:

Максимуму М* (при заданных М и р ) соответствует значение

Легко проверить, что условие (7) эквивалентно требованию равенст­ва скоростей кластера и нуклона после соударения.

Таким образом, действительно существует возможность увели­чения массы кластера за счет соударения с ядерными нуклонами. При этом одновременно происходит уменьшение скорости движега.: кластера. Увеличение массы и уменьшение скорости кластера расши­ряет (после каждого соударения) кинематическую область для излу­чения частиц в заднюю полусферу (в частности, на угол 180°).

При соударении кластера с нуклоном ядра кластер переходит в новое возбужденное состояние, время жизни которого в систрме по­коя ядра есть t „ 4 K . Пусть А - длина свободного пробега клас­тера в ядре. Время между двумя последовательными соударениями будет ut-'X/'y . Условие того, что кластер не излучает вто­ричные частицы между двумя последовательными соударениями, есть, очевидно,

л*- \ W > u t или (Р5^^ >'У ' (8)

442

Таким образом, излучение кластером вторичных частиц внутри ядра будет происходить после того, как его скорость за счет соударений с нуклонами ядра уменьшится до критической величины

. 2. ..... ,r ./i.tV* Kf\ " • (9) Л или VC^l f

Спектр JV.-мезонов от излучения движущегося кластера в отличие от (4) имеет вид

& • $ -с*** expl-P^Tr.) -««rit ехР[- ' f f i g f f ] . 10)

где ILfi - 4-скорость кластера, fj» - 4-импульс детектируемого TL -мезона, |р|=р , 8 aB(j*vV ^ нашем рассмотрении скорость движения кластера сохраняет направление первичной частицы, так что ф в (10) есть угол между р и импульсом налетающей на ядро частицы. Для пионов, испускаемых под углом 180°, имеем из (10)

А Р I «о» * f [ - r ^ l (II)

В кумулятивной области С •* t m i x имеем с — р (II) получаем

гЕ £$ W

так что из

(12)

Излучение кластером частиц происходит при скоростях 1Г - 1^р Таким образом, спектр пионов "назад" характеризуется "температу-р о й " 1 Va Тс-т,[(*-ичуи*тд] , (13)

443

т. е. определяется универсальной адронной температурой Т^ 1 Т. а»<60 МэВ) и критической скоростью (9). Уменьшение "темпера­туры" Т е по сравнению с \а эквивалентно эффекту Допплера.

Заметим также следующее. Результирующий закон сохранения энер­гии может быть записан в виде

E A . c

+ vvi N *-+m r t = VM^F+V<+^ + --+VMl

M*K'1', (14)

где Едх. - лабораторная энергия налетающей на ядро частицы, М и Р-соответственно масса и импульс кластера к моменту излучения им частиц; Pt,--> Pj - импульсы, приобретаемые нуклонами ядра. Из (14) видно, что рассматриваемый нами процесс движения кластера сквозь ядро кинематически не отличим от возможного процесса соуда­рения начальной частицы с системой из i нуклонов {{, - ^,3,...).

Б предлагаемой модели энергетический спектрЗГ-мезонов,выле­тающих под углом 1Ь0°,в кумулятивной области Ei-fpiM имеет форму болыщановского распределения с"температурой"(1Э). Для оценки "тем-пературы"кумулятивного эффекта возьмвиЛ=(Ш,5)тд,Тогда из (У) находим 1Г =0,7*0,8, что согласно (13) дает X =67*53 МэВ. Эти результаты находятся в очень хорошем согласии с эксперименталь­ной зависимостью (2).

Некоторое отклонение от простой экспоненциальной зависимос­ти должно наблюдаться для E^-wi^ . Иэ (II) следует

Второй множитель дает увеличение функции ^ при малых р (для р~0 примерно в 3 раза)!и несущественен в области Е^Еиод- Проверка этого следствия модели пока затруднительна из-за недостатка экспе­риментальных данных в области р ~ 0 •

При анализе А - зависимости инклюзивных спектров существенной оказывается зависимость '1Гцра1Г,<п(А)Г41 . Это позволяет объяснить рост с энергией \ -мезона показателя /I в формуле (З).для угла 180°.

Сформулируем ряд предсказаний развиваемой нами модели для спектров "К -мезонов, являющихся в определенной степени кри­тичными для ее проверки [Ч] :

444

1. Как уже отмечались, из (15) следует увеличение -f по срав­нению с (2) в области самых малых р (примерно в 3 раза для р ~ 0 ) . Отклонение от (2) должно быть еще более заметно для К -мезонов, имеющих большую массу.

2. Из (10) следует предсказание определенной (и довольно сильной) угловой зависимости спектра вторичных \ -мезонов. Для больших вторичных энергий Е °* Р имеем

. В частности,

(16)

<17)

Для численных оценок в (17) мы, как и раньше, полагали U^p =0,7 (для тяжелых ядер) и Ццр =0,8 (для легких ядер).

3. Согласно (9) 1Лц>убывает с ростом А. Из (16) тогда следует, что зависимость Т, от А существенно меняется для малых углов & . При 6 , близких к нулю, Т^ убывает с ростом А (в отличие от ранее рассмотренного случая & =180°). Это ведет к тому, что в зависимости f~r\ для малых углов значение V\ должно убывать с ростом Е. .

4. Для самых легких ядер (например, для дейтрона) скорость кластера не успевает уменьшиться за счет соударений до величины 'Ц'ир . Это должно привести к тому, что параметр Тс (180^ при

соударении с дейтроном должен быть существенно меньше среднего значения 60 мэВ и, кроме того, убывать с ростом начальной энергии.

Если верить в справедливость файербольного механизма мнонест-венной генерации, то следует признать, что с точки зрения нашего рассмотрения кумулятивный эффект является идеальной лабораторией для изучения свойств файерболои. С ростом начальной энергии может возникнуть ситуация, когда кластер не будет успевать уменьшить свою скорость до критической (У) и распад его будет происходить вне ядра. При этом скорость в момент распада ТГц» будет увели­чиваться с ростом начальной энергии, что приведет согласно (13) к уменьшению параметра Т е (180°). Поскольку существующие экспе-

445

риментальные данные, по-видимому, свидетельствуют о независимости T t от начальной энергии,_зто в принципе означает,что однофайер-

больное описание с ростом Ед.с. перестает работать и должно быть заменено мулыифайеро'ольной" моделью или моделью гидродинами­ческого типа.

Обобщая модель движущегося файербола на случай, когда вторичные частицы являются протонами, мы будем считать, что появ­ление протонов обусловлено образованием и распадом массивных сис­тем, обладающих барионным зарядом [5 J . Спектр протонов, излучен­ных движущимся барионным файерОолом, будет тогда иметь следующий вид:

i%'WY^^[-^gm], (18)

где Е л и р -кинетическая энергия и импульс регистрируемых протонов,а Т^ и IT - температура и скорость барионного файероо-ла в момент испускания частиц. Поскольку }(Р,0) экспериментально измерено для различных значений углов 8 и импульсов Р , ока­зывается возможным более точно определить в (18) (в отличие от

"К -мезонных спектров) оба параметра : и скорость 1Г , и тем­пературу Тц файероола.

На рис. I и 2 приведено сравнение энергетических спектров, вычисленных согласно (16), с экспериментальными данными работ 1.16, 17] (для данных [lb] выполнено интегрирование (18) по углу & ). Видно, что при соответствующем выборе параметров Т а и V

выражение (18) позволяет получить хорошее описание данных. Следует отметить, однако, что при фиксированном значении угла {г одноз­начный выбор Tj, и 'V достаточно затруднителен, поскольку су­ществует некоторая область значений Т» и TJ" , дающи." очень близ­кие (и неплохо согласующиеся с экспериментом) результаты. Наиболее критичными в этом случае являются данные по угловым распределе­ниями. Руководствуясь именно этим обстоятельством, мы осуществи­ли при описании энергетических спектров выбор параметров Т- и If . Конкретные же их значения будут приведены ниже при обсуждении угловых распределений.

Довольно часто экспериментальные данные по спектрам вторичных протонов, рожденных на ядерной мишени, описываются зависимостью

, где параметр . При этом подразуме-

446

f-X 4 + a г 4

о Сц СЬ г ф t Ф

< S >> .о а CQ В 3

t Ф

< S ft' ао tf) 53 ш + К! g i о 1 2 ш

в1 й в >.со Ф см ф

Щ о о CO

ф о о 0

СМ и

о 5 s S

кум

у ляг

ре

акци

и 2

ГэВ

. •

CO

0TE S . о

3 о. s * в

200

ф о о 0

СМ и

о 5 s S в S

в « в ч и О N in ч Ф

200 а. §.

энер

г ч о, ф

*~** В

X*

в и 3 о

2 о a в энер

г

В" 0

а. о Ф

'К О

В" 0

а Э . о л о " а <я 03 о н £ S g ф и я Я 1—1 и CJ S g л в о ф Ш. «1 я 2 „ К

2 ГГ 0 р* л к л в S S в о ч S Н S 0 н 0 S 03 Я S) я к ф ь ^ а га га (0 a о к S <п ш <я <0 s а о, ф Ф ЬЙ

со •л к и 2 о, в о

о *

1 ш f-о

а. S аз 2 3

от

г; (X к о

о 2 о в 0

S 2 со В J3 ct В в Л* л Ч m

400 ф

В" ф о

и S и

о' S

II

ч В 1

03

2 a

2 i ч

о' S

II S 2 о •> В ф о с. о S

вале

угл

ов

в a 3 о

с. о >>

вале

угл

ов

Q . ф S

200

3

Рис

. 1

вари

ант»

не

ргии

к

вале

угл

ов

4- • 2

SB

в и в,

Ф 1- DQ g о s <; о о л 0 s + ь- з

о о в 'к г - h

0 ф со с. 2 6" и я Я) S в 5 ф о (- га Я и в S ф о а л и из в в « ч в-

со а 0 Ф а

s» о с (-

447

кается, что зависимость от р эквивалентна зависимости от кинети­ческой энергии En^pVivrt,,, поскольку в экспериментах чаще все­го имеет место случай, когда импульс р существенно меньше массы протона W\ N . с другой стороны, импульс все же должен быть равен: р 2- ?• 0,1 (ГэВ/с) 2, чтобы можно было отделить вклад испарительных нуклонов малых энергий. Действительно, проведенный анализ данных эксперимента [_1в] убеждает нас в наличии прооесса ядерного испаре­ния с температурой порядка T > A C p H - 1 0 /JoU. Однако даже в области вторичных импульсов, достигнутых в нынешних экспериментах, при которых испарение ядра уже не дает заметного вклада, предлагаемое нами описание и описание с помощью эмпирической зависимости е/)1р(-Врг) оказываются не слишком различающимися- пренде всего благодаря малости параметра ЯГ . Понятно, что для критической про­верки различных зависимостей важно иметь данные на существенно большем интервале вторичных энергий.

Одним из главных результатов модели мы считаем успешное объ­яснение на ее основе экспериментальных данных по угловым распре­делениям вторичных протонов (рис. 3, 4). Эти данные [16, I9J поя­вились в самое последнее время, и, на наш взгляд, они позволяют осуществить критическую проверку прежде всего различных моделей кумулятивного эффекта. Проведенный нами анализ данных двух групп £ 18, 19] пшводит к выводам, важнейшие из которых состоят в следующем:

1) существует система координат (система покоя движущегося фР.Пербола), в которой спектры вторичных частиц изотропны;

2) в системе покоя ядра имеется довольно сильная зависимость спектров от угла \> , которая прекрасно описывается выражением (IS);

3) из подгонки данных [_Ib, I9J зависимостью (18) мы находим следующие значения параметров Т^ и ЯГ (заметим, что ЯГ определя­ется однозначно также согласно утверждению, сделанному в п.1):

Т в -5^54 иав, 1ГС=0;48*0,03; VCtt= 0,^*0,04; %=(),«t().n*.

Отметим, однако, что согласно |_I9j в угловом распределении $$) имеется специфическая структура в области углов 6" =160°*180° (см. рис.4), которая,на наш взгляд, может быть связана с эффек­том тени ядра и тем самым может рассматриваться как определенное свидетельство в пользу того, что барионный фаиербол распадается .

448

V ~ i^CMKO ГэЗ-V)

9V. град Рис. 3.

Зависимость инвариантного сечения от угла для кумулятивных протонов в реакции t + A ^ P + X . Экспериментальные точки « A * o v a соответствуют кинетическим энергиям протонов 80,100,136,180,208,290 .J3B[l8J. Кривые - предсказания нашей модели.

вне ядра. Для того, чтобы качественно оценить структуру в •£(()) , предположим, что частицы, испущенные фаИероолом в зяднюв полусферу в лабораторной системе, рассеиваются дифракционно на ядре-мишени, которое в соответствии с обычным приближением оудем считать абсо­лютно поглощаищей сферой. Предположим далее, что вне области геомет­рической тени интенсивность вторичных частиц такая же, как и в отсутствие ядра, т.е. описывается (18), а в области тени она опре­деляется дифракцией.

Такой анализ дает правильное качественное описание данных и позволяет сделать также ряд предсказаний, которые могут быть прове­рены экспериментально. В частности, положение минимума в j[b) ока­зывается зависящим от импульса вторичной частицы и от размеров ядра. С ростом импульса значение 180° - &„;„ должно увеличиваться, а с ростом *~/\ * - уоыьать.

Результаты анализа экспериментальных данных по энергетическим и угловым распределениям вторичных протонов, испускаемых ядерной мишенью, выполненного на основе развиваемой нами модели, позволяет сделать,таким образом,вывод о существовании массивных барионных систем с температурой порядка 50*60 ИэВ. Несомненно, особый интерес вызывает вопрос о физической природе таких систем. Испарение ядер­ных нуклонов с температурой T^pic 10 itoiJ является хорошо извест­ным и достаточно изученным процессом. Ядерное вещество с теыпернту-турой Т»д,р существует в кваэиравновесном состоянии в течение вре­мени, которое весьма велико по сравнению со шкалой времен, харак­терных для сильных взаимодействий (в частности, для процессов множественного рождения адронов). Эта температура (т.е. средняя кинетическая энергия ядерных нуклонов) не может существенно пре­вышать среднюю энергию связи на нуклон в ядре (величина которой

1 X 1 8 IJab). Барионные системы с температурой Т =50*60 ;,|э1), кото­рые мы называем ядерными файерОолами, являются, на наш взгляд, объектами новой природы. Не исключено,что ядерныефаиероолы могут быть прямо связаны с возбужденными состояниями сверхплотной ядер­ной материи, проблема существования которой широко осуждается в последние годыЦйо] •

Более того, изучение свойств ядерной материи на основе пере­нормируемых лагранжианов теории поля (в частности, лагранжиана £> -модели) позволило найти непосредственную связь между энер­гией аномельных состояний ядерной материи и величиной специфичес­ких трехчастичных сил в обычных ядрах £21} . Результат этот явля-

450

103

-[„6 w V i

я»

Рис.Ч Зависимость инвариантного сечения ог угла для кунулятгвных протонов с импульсом р =fito M»J]/c в геакции^Рь- |С>1-)(..Экспериыеи-тальные точки взяты из / 1 9 / . Кри­вая - предсказание нашей модели.

180 в град

ется весьма примечательным в интересующем нас плане, поскольку с учетом существующих оценок допустимой величины многочастичных сил в нормальных ядрах он позволяет предсказать, что аномальное сос­тояние ядерной материи может быть только возбужденным состоянием, причем с энергией возбуждения достаточно большой (конечно, по ядер­ной шкале) и плотностью, в несколько раз превышающей нормальную ядерную плотность.

О появлении в релятивистской ядерной физике объектов с необыч­ными температурами ~ 50*60 МэВ говорят также недавние экспери­менты по столкновению тяжелых ионов, выполненные в Беркли [22] . .

Суммируя вышесказанное,можно заключить, что анализ спектров ~К. -мезонов и протонов при соударении частиц с энергией 1*10 ГэВ

с ядрами дает информацию о возможном существовании трех типов адронных систем. Согласно развиваемым нами представлениям неупру­гие процессы на ядрах протекают по следующей схеме:

где М -мезонный кластер, В -барионный кластер (ядерный файер-

451

бол), Л 1 -остаточное ядро. Свойства этих объектов характери­зует таблица \6\

И В К Т Температура 140 Мэ1» 50+60 ЦэВ 10 МэВ

160 Скорость в ^J момент излуче- 0,7 0.1+0.2 ~>0 ния частиц

Кумулятивный эффект согласно нашей модели однозначно связан с наличием мезонных и барионных кластеров. Он соответствует про­цессу торможения кластеров при прохождении сквозь ядерное вещест­во с одновременным увеличением их массы.

На наш взгляд, интересным оказывается вывод о том, что ТС-ме­зоны и протоны происходят из двух разных источников (существенно различаются температуры и скорости мезонных и барионных кластеров). Рождение рр -пар меэонными кластерами крайне маловероятный про­цесс. Точно так ке рождение 1^ -мезонов барионными кластерами силь­но подавлено из-за сравнительно невысокой температуры. Барионнъгг кластеры могут оказаться сверхплотными ядерными образованиями и могут быть источником не только вторичных протонов, но и легких ядер.

Микроскопическая картина рассмотренной выше модели может быть, на наш взгляд, найдена в рамках кварк-глюонных представлений. Так, например, в процессе прохождения первичной частицы сквозь ядерное вещество происходит накопление глюонной материи и форми­рование мезонного (глюонного) кластера. В этом случае валентные кварки ядерных нуклонов также вовлекаются в движение и, объеди­няясь, могут образовать массивную барионную систему - ядерный Файербол.

Нам приятно поблагодарить А.М.Балдина, Д.И.Блохинцева, И.Г.Богацкую, В.Г.Гаврилова, В.Г.Гришина, С.М.Елисеева, Г.А.Лек-сина, К.Ш.Егияна, В.К.Лукьянова, В.С.Ставинского, Чарльза Чиу и В.П.Шелеста за плодотворные обсуждения. Мы благодарны также К.Ш.Егияну и В.С.Ставинскому за предоставление эксперимен­тальных данных.

452

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. А.М.Балдин. ЭЧАЯ 8, 429 (1977). 2. Г.А.Ленсин. Тр. Х У Ш Междунар. конф. по физике высоких энер­

гий, т.1, А6-3, 0»Ш, W,2-I040U, Дубна, 1977. В.С.Ставинский, Там же, A6-I.

3 . M.J.Gorenstein, G.M.Zinovjev. Phys. Le t t . . 67B. IOO (1977). 4 . М.И.Горенштейн, Г.М.Зиновьев, В.П.Шелеот . ЯФ.26, 78В (1977). 5. И.Г.Богацкая, М.И.Горенштейн, Г.М.Зиновьев . Ж, 27, 858 (1978). 6. И.Г.Богацкая, М.И.Горенштейн, Г.М.Зиновьев . Препринт

ИТФ-77-121Р, Киев,1977. 7. А.М.Балдин и др., ЯФ,20, 1201 (1974). 8. В.В.Буров, В.К.Лукьянов, А.И.Титов. j?hys. Let t . , 62B, 46 (1977). 9. М.И.Стрикман, Л.Л.Франкфурт, Физика элементарных частиц

(Материалы XIII Ьимней школы ЛИЯФ), Л., 1976, стр. 13У. 10. E.Amado, E.Voloahyn, Phys. Eev. Le t t ,^6 , 1435 (1976).

S.Prankel. Fhys. Eev. Lett . , ^ 8 , I33S (1977). П . Д.И.Блохинцев. ЮТФ, 33, 988 (1957). I2.V.V.Burov, V.K.Lukya'nov. Phys.Lett . , 1977, 67B, p.46. 13. А.В.Ефремов. ftfe,24, 1208 (1976). 14. S.Pokorslci, L.VanHove. Acta Physioa Polonica, B5., 229 (1974);

Nucl. Phys.,B86, 245 (1975). 15. Е.Л.Фейнберг. УФН,П)4, 539 (1971). 16. А.В.Арефьев и др. Препринт ИТЭФ-Ю9, МоскваД975. 17. Н.В.Аланакян и др. ЯФ,25, 545 (1977). 18. Н.В.Аланакян и др. Препринт ЕФИ-220(12)-77, Ереван,1977. 19. A.M.Baldln, A.N.Khrenov et a l . Contribution to the European

Conference on Part iol Physics, Budapest,1977. 20. А.Б.Мигдал. ЖЭТФ,61, 2209 (1971).

T.D.Lee. Rev. Mod. Pays.. 42, 267(1975). 21 . E.M.Nyman, M.Eho. Nucl. Рпуз. )А_268, 408 (1976). 22. G.Westfall et. al. Phys. Eev. Lett., 22, 1202 (1976).

J.Stevenson, P.Price, K.Frankel. Phys. Eev. Lett., %}, 1125 (1977).

453

RECENT RESULTS ON INCLUSIVE BARTON PRODUCTION

IN K~p - INTERACTIONS AT 32 GeV/o

France - Soviet Union and CERN - Soviet Union Collaborations ' presented by Ulrioh Kriegel

Institut fur Hochenergiephyslk der Akademie der Wisaenschaften der DDR

Berlin - Zeuthen DDR

In this summary we will discuss recent results on baryon produc­tion in the reaotions

K"p — A + X - (ref. CU) -*. Л + X - (ref. C2I) -*• Д ^ С ^ З а ) + 1 - (ref. T3J) — E" ±(1385) + X - (ref. СЙ)

The data have been obtained with the 4.6 m UIRABELLE hydrogen bubble ohamter exposed at the Serpulchov aooelerator to the rf-separated K~ beam at 32 GeV/o. For the study of Л production [1]

a sample of about 75 000 events (*4 events/.ub) has been used 4-1. *

whereas the Investigation of /) »Д (1232) and 2 "(1385) - pro­duction has been performed with a sample of about 120 000 events (~6 events//Ub). A detailed description of the experimental pro­cedure is given elsewhere [4J. "'The laboratories involved in the collaborations are Aachen, Berlin, CERN, Saclay, Serpukhov and Vienna.

454

1. Inclusive /I - Production

1.1. Cross Seotlon

Xhe analysis of inclusive A -production is based on a sample of about 3 000 unique lambdas. Ambiguous /l's have been accounted for by weighting each unique /\ by a momentum dependent weight fao-tor £4j. A correction for /l*a which decay either close to the primary vertex or outside tli4 fiducial volume has been inoluded in the Л -weight. After a correction for the unseen decay mode Л -— p 7T° we have obtained a aross section of

<T(/t) = 2.24 ± 0.04 m b K )

whioh corresponds to the production of (0.12 — 0.01)/I's per in-elastio interaction. These values include the contribution of Л • s produced via the eleotromagnetio deoay 2 ° ~*"/l Y • Using measured (/1y)-mass combinations, a ~° cross section (2°) = 7°° - 100,ub is found. The cross sections of prompt /\'s is then obtained by

сГрНОММ!^) = 1«54 ±i0.11 mb.

To study the energy dependence of A -production a compila­tion of A cross sections between 3«9 end 32 GeV/o is shown in fig. 1. [5-9/. It is seen that after a quick decrease <5"(/1) exhibits a weak mo­mentum dependence between 10 and 32 GeV/o.

1.2. Production Properties

The invariant structure function,

rex) -- Л [p^r dj\l

ITPX.AjdpSJx

SI The errors given here and throughout this paper are only statisti­cal ones. Systematical error has been estimated to be of the or­der of 538.

455

given in fig.2., is characterized by a two bump structure with в dip in the central region» Comparing this with low energy data [5,б] also shown in this figure we observe that: - F(X) decreases strongly over the whole x-region with increasing

energy i - the shape of F(X) changeв from one central maximum at 3*9 GeV/c

over a rather flat distribution at 14-.3 GeV/o to the double bump structure at 32 GeV/c.

Further insight into the origin of the structure comes from the investigation of the components of Aproduction. On the base of

the lambdas produced in /|КП+Х, Ир+Х, /|ЛЛ+Х, /lKnA +Х, and /\Д+Х final states the invariant X-distributions of /I's for the sub­channels

K~p -r~ /I + TT's K~p -*• A + KK + (T's K"p -*• Л + ИН +(Г«в

were extracted [1]. The invariant X-dlstrlbutions of lambdas observ­ed in these subchannels (fig.3) show ihe following behaviour: - lambdas associated with a MM pair are mainly products of beam fragmentation t

- in reeotions K~p -^ /) + KK + IT'в lambdas are produoed in the central and target fragmentation regionj

- the F(X)-di*tribution of lambdas from hypercharge annihilation reactions K~p -» Л + IT'S is consistent with being flat, except a small dip around X^0,1.

Thus, the observed double bump structure in the inclusive F(X)-dis-tributlon might be explained by the superposition of the different mechanisms.

456

1«3« Л - Polarization

Tho observed decay /I -»• pTT" is used to measure the Л polari­zation as the moment (weighed over all events)

P ' 1 < Cos О . As usual, -J i-в the angle between the normal to the production plane and the direction of the decay proton in the A rest system; Л. = 0.64-7 is the asymmetry parameter of the decay Л •» pTT~. In fig. 4 we present the Л polarization in dependence on X, p 2, and u'=|u - Umin't where ц Is the momentum transfer from the beam to the /|.

The polarization in dependence on X (fig. 4a) le consistent with zero for X< 0, whereas It turns out to be negative In the beam fragmentation region. This behaviour is in qualitative agreement with data at lower energies f5,6,10j. The transverse momentum dependence of the Л polarization (fig. 4b) shows that Л 'в are unpolarized at low p^ whereas a negative po­larization is found for p± > 0.6 GeV/c. Such a behaviour has been observed also in recent polarization measurements for pN -»- /\ + X at 24 and 300 GeV/c [11]. Fig. 4c exhibits the polarization as a function of u. Again, /| 's which are beam fragments (small and medium u') have P^O. The polarization in beam and target fragmentation region is plot -ied versus incident momentum in fig. 5. In the target fragmentation region (fig. 5a) defined as X < -0.4, the polarization deoreases with increasing beam momentum and is consistent with zero for PLAB - ^*3 GeV/o» I n contrast, a negative_nearly energy Indepen­dent, polarization is measured in the beam fragmentation region (fig. 5b).

457

2. /\ - Production

2.1. Cross Section

Our Investigation of inclusive /\ — production is based on a sample of 225 unique A . She performed corrections are analogous to those used for the lambda sample. The cross sections for the antilambda production is obtained with

<5(. A ) = 107 - 8/Ub, corresponding to the occurrence of 0.006 Л per inelastic K~p collision. By comparing this result with the value of <5"(Л) = 26 - 5,lib measured in K~p interactions at 14.3 GeV/c fl2] a re­markable growth with energy is observed*

2.2. Production Properties

In fig. 6 we present the invariant structure funotion F(X) of the Дat 32 GeV/C (open circles). The distribution reaches its maxi­mum around X = 0.1. The shape Is asyumetric;the observed decrease is less steep in the forward than in the baokward direction. In order to study the energy dependence we present also data from 14.3 GeV/o f 12J in this figure (black squares). In general, F(X) increases with growing energy. Only for X < - 0.2 the struoture funations are compatible. In addition, we have added the invariant X - distribution of the lambdas produced In K +p -»- И + X at 32 GeV fl3j for X>0.At small X - values the invariant struoture function of the lambdas is well above the distribution of the antilambdas at 32 GeV/o, but in the beam fragmentation region (X>0.4) both distributions are compatible. This suggests, that both, И'a in K +p and 7V s in K~p interactions are produoed in the beam fragmentation region via a similar mechanism.

458

3. д + +(1232) - Production

3.1. Cross Section

The Д ^ О г з г ) - resonance is measured via its decay Д + +(1232) -— p 1f+» Because of the problem to identify fast protons within a bubble chamber an inclusive study of Д + +(1232) is rather diffi­cult. To get also the fraction of A**(1232) ooming from un­identified protons the following procedure has been applied! - ionization information has been assumed to be correot for positive particles with Р щ щ < 1.0 GeV/o;

_ for events having no identified proton but positive particles with PT«H £ 1»0, S e V / ° these partioles have been taken successive­ly as protons or pious.

The so obtained p 7Г+ mass distribution is shown in fig. 7. The best fit of this mass distribution with a 'Breit-Wigner ansatz' £14J gives the oross section

^ ( Л ^ О г з г ) ) = 1.75 - 0.15 mb whiob. is equivalent to a production of about 3fe 4 + +(1232) per in­elastic interaction. Taking into aooount the lnelastio proton arose section <5"(p) = 8.7 - 1.0 mb [.4/ one sees that about 20% of these protons are produoed via the A++(1232) decay.

Comparing our result with the production cross seotion obtained at 16 GeV (15J, <S"(4+*(1232)) = 1.76 ± 0.07 mb), no energy de­pendence has been found. For events with an identified proton (black point in fig.7) one gats a oross seotion of

<3T (A + l -(1232)) = 0.66 i 0.05 mb. That means that about 40» of • ID

the inclusive ^\++(1232) decay into an identified proton and a plon.

459

3.2. Production Properties

In fig. 8 we present the noninvariant X - distribution of the Д4"1'(1232). The Д + +(1232) is oharaoterizad by dominant backward production, about 73% of tho /i++(1232) are produoed with K - 0 . 2 . In the forward hemisphere theA + +(1232) production is strongly suppressed and negligible for X> 0.2. Л comparison with the ^ + +(1232) production at <[(, GeV/o (dotted line [15]) shows a rea­sonable agreement over the whole X - region.

*• _2"~(1385) - Production

4.1. Cross Section

The J T ^ 1385) is detected via its decay into /F*. In fig. 9 we show the (/1f7*) and (/17Г-) effective mass spectra. Performing •Brelt-Wlgner-fits1 [14j to these distributions we get")

<3"(I +(1385)) = 0.3* ± 0.05 mb <5"(/ "(1385)) = 0.17 - 0.04 mb

From the sum of these values it has been estimated that abouj 30% of the prompt /\ 's [1] are produced via^T "(1385) reeonanoes. In fig. 10 we have oombined our results with data obtained at lower energies fl6,17,18j. A weak energy variation is found for the inoluslve %_ (1385) oroas seotion. The a5"+(1385) oross seo-tion deoreases in the low energy region and Is constant above 14.3 Gev/o. The _2™(1385) cross seotion does not vary up to 16 GeV/o and is about 30% smaller at 32 GeV/o.

"•'These values have been oorreoted for the deoay mode^2"-(1385_)-»

460

4.2. Produotion Properties

Fig. 11 shows the differential orose section d<T/dX for £ +(1385) (solid line) and^ "(1385) (dotted line). For the Si- (1385) we observe a oontrlbution In the backward region and a broad maximum around X = 0. Una J? "(1385) Is mainly produced In the central region. Thus, the j£ (1385) resonanoes have simi­lar produotion charaoteristioe as it waa found at 10 and 16 GeT/c [187.

5. Summary

The main results of the investigation of Inclusive Л , Л , Д + +(1232), and^f*(1385) produotion in K~p interactions can be summarized as follows: - the cross sections of investigated baxyons are: <S"(/l) = 2.24 i 0.04 mb <Г(Л) = 0.11 i 0.01 mb ^ ( Д ^ О г з г ) ) = 1.75 i 0.15 mb c3'(2+(1385)) = 0.34 t 0.05 Bb <f(2"(1385)) = 0.1? - 0.04 mb4

- the cress sections of the A , 4 + +(1232) and^'±(1385) show a weak energy dependence, whereas<^"(/T) increases strongly with increasing energy up to 32 GeV/oi

- about 30JS of all laabdaa are produoed via j r a -•• fi у and about 30?5 of prompt lambdas via Z. "(1385) -*• ЛП" ~i

- about 20% of inelastic protons oome from the decay

461

- the Invariant X-distribution of produoed /\'a shows a definite variation in shape between 3*9 and 32 GeV/c, being flat at low energy and with a dip in the central region at 32 GeV/o s

- Д' s from K~p -•>• Л КК + 1)" '•» are mainly produced baokward in the c.m.s., whereas /\ •s associated with a UN - pair are origi­nating from beam fragmentation;

- the invariant X-distribution of antllambdae is suppraesed in the target fragmentation region and grows in the central and beam fragmentation region with increasing energy between 14.3 and 32 GeV/o;

- the Д + +(1232) is dominantly produced In the proton fragmenta­tion region;

- there is no energy dependence of the Л + +(1232) d<3"/dX distrib­ution between 16 and 32 GeV/o |

- the 2_ *(1385) is mainly produoed in the central and target frag­mentation region, whereas for the Ji "(1385) central production dominates;

- the /\ - polarization is found to be significantly negative for X > 0, similar to measurements at lower energies»

F5g. 1 . Dependence of the lambda-production cross section <3"(/1 ) on beam momentum •

462

-1. Fig, 2 • Invariant lambda structure function F(X) at 3.93, 7.3.1*»3, and 32 GeV/o .

Fig, 3 . Invariant lambda structure function E(X) for K~p -^ /\ + X

— Л + Ti_'s - ^ » Л + П • II '« - О _•_ Л + нн + "iT's - A-

2

K > — Л - Х AT 32 OeV/c

0

P -U

, . ... ;

•Л "T" 1 J

Q]

Fig, 4 . Polarization of the lambda independence ea a) x

D) Pj.

°) a' = '"-"ain' •

K " p — - Л • X

1

- 1 < x <

-lU--O.i

т 1

(Q)

:ь)

Fig. 5 ' Л polarization in dependence on beam momentum a) in the target fragmentation region

Ъ) in the beam fragmentation region .

Fig. 6. Invariant structure function F(X) for K"p -m. /\ + X at 14.3 GeV/o - 0

-»- Л + X at 32 GeV/c - О K +p — Л + X at 32 GeV/o - A

10'

Fig. 7. Inclusive (p? ) effective mass distribution.

K*,_lp—-Л(Л) . X

ж'р-л.х.згй* ' i • K"p-.K.X,KG* J

О this experiment <Ht 1 ^ t it

\

K"p — (pw*) • anything AT 32 GeV/c - I ' r I • f I * ' 1 ' ГГ

a) INCLUSIVE

•• **•••••••••••• , • , • ••••••

1.1 1.3 1.5 1.7 Mlpff*) , GeV

1.9

465

I

noo

i »

K-p—Л"(.236).Х А1Я6Л/С •n 1 r—| 1 1 1 1 1 [-

4. + 4 16 0«V/C K'p

+

- I I I I 1_ -1. -.6 -.2

200

150

3 ? !00

SO

K'p—л " У . anything AT 32 GeV/c

Ы MIA*IO _

0 '• EFFECTIVE MASS , CeV Jig. 8- Soninvariant X distribution of Л'н'(1232) 1л и в . 9- Effective mass distribution reaction» K~p -» Д + +(1232) + X at 16 GeT/o-dotted line f o r a) ( A ? + ) - combinations

K~p -*• Д (1232) + X at 32 GeV/o-solid line- b) (/!»")- combinations .

& Fig. 10- Dependence of the £ (1385) cross section on Ъеша momentum.

Fig. 11. Noninvariant X distribution of 2 "(1385) K~p — 2 +<1385) + X - solid line \

— 2 "(1385) + X - dotted line..

Heferenoee [l] I'.Beilier et a l . Nucl. Fhys., B90, 20 (1975).

1u. I. toestov. HEP, И-29, Serpukhov, 1976. [2J C.Coohet et a l . Nucl. Phys., B124. 61 (1977). [3j France-Soviet Union, CERN-Sovlet Union Collaboration,

InolUBlve Д + + ( 1 2 3 2 ) and .£-(1385)-Production in KTp Inter­actions at 32 GeV/e, paper submitted to the International Conference on High Energy Physios, Tokyo, 197a

W C. Cochet et a l . , Nucl. Phys. В 124(1977)61. |5j A. Borg et a l . , Nuovo Cimento 22 Л (1974)559 [б| S.U. Chung et a l . , Phys. Rev. D 11(1975)1010 [7] J.E. Fry et a l . , Nucl. Phys. В 58(1973)408 |6j J. Bartech et a l . , Nucl. Phys. В 40(1972)103 [9] W. Barletta et a l . , Phys. Rev. D 7(1973)3233

fiol H. Grassier et a l . , Л -Polarization in Inclusive K~p Inter­actions at 10 and 16 GeV/o, submitted to Nucl. Phys. В

[11] К. Heller et a l . , Phys. Lett 68 В (1977)480 J12] M. Bardanin-Otwinoweka et a l . , Lett. a l . Huovo Cimento,

13(1975)597 [13] P.V. Chliapnlkov et a l . , Nuol Pbys. В 1:1(1977)93 M J.D. Jackson, Nuovo Cimento 34(1964) 1644 [15J J. Bartke et a l . , Inclusive Л + + (12Э2) Production in ТГ+р,

7T~p, and K~p Interactions at 16 GeV/o, International Con­ference on High Energy Physics Tbl l lss i 1976, submitted to Nucl. Phys. B, Aachen Preprint 12-76

[16J F. Barreiro et a l . , Study of .£""(1385) Inclusive Produc­tion In K~p Interactions at 4.2 GeV/c, CEEN/EP/Fhye. 76-23, submitted to Nuol. Phys.

[17J H. Bardadln-Otwlnowska e* a l . , Nucl. Phye. В 98(1975)418 {I8j H. Grassier et a l . , Nucl Phys. В 118(1977)169

468

ПОЛНЫЕ СЕЧЕНИЯ АДРОН-ЯДВРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КВАРК-ПАРТОННОЙ МОДЕЛИ

Б.З. Копелиович, Л.И. Лапидус Объединённый институт ядерных исследований, Дубна

Атомные ядра являются удобным анализатором пространственно-временной картины взаимодействия адронов высоких энергий. Особен­но интенсивно в последнее время проверяется утверждение о росте с энергией продольных расстояний, на которых происходит взаимодей­ствие адронов . г\ / я

L Ъ P/F . Здесь Р -импульс налетапцего адрона; м - некоторая характер­

ная масса, определяемая из опыта. При этом изучаются процессы множественной генерации частиц

на ядрах (см., например'*» ') и выделяются отклонения от предска­заний модели многократного рассеяния (ММР), или модели Елаубера-Ситенко'3'.

В настоящей работе рассмотрено упругое рассеяние адронов на ядрах и следствия, вытекапцие из явления роста продольных расстоя­ний.

При достаточно высоких энергиях, когда P/f * #А • (I)

где ) ? д - радиус ядра-мишени, время жизни флюктуации внутри ад­рона превышает время взаимодействия. Поэтому в упругом рассеянии ММР можно использовать только для состояний налетающего адрона, являющихся собственными для гамильтониана взаимодействия .

469

В следующем разделе излагается метод собственных состоя­т ь (UGC), позволяющий рассчитывать взаимодействие адроков о яд­рам! в области высоких энергии (I). Показано, что он эквивален­тен учету упругих и неупругих поправок на экранирование в IMP, однако позволяет получить новую информацию о свойствах адронов.

2. Разложение по собственным состояниям взаимодействия Разложим волновую функцию падающего адрона/^по собствен­

ным состояниям/^) гамильтониана взаимодействия IV>--ZcKW> . (2)

При справедливости условия (I) зто разложение модно счи­тать стационарным, iyнации '*)« коэффициенты c R подчиняются ус­ловиям

ZcZ -У , . (3)

//*W«/VK>. (5) л

В последнем равенстве if -оператор амплитуды рассеяния. Разложение (2) было предложено Померанчуком и Фейнбергом '4' дня изучения процессов дифракционной диссоциации и развито в работе 1уда а Уолкера ' 5 /.

Амплитуда упругого рассеивая согласно (2)-(5) имеет вид

%U»*<wbr>'Zclu . {6)

Отсюда видно, что полное сечей» вмамодежствжя с тяжелый ядром а оптическом пределе имеет жид

С -Lc^dW-^c-i«r:t)K таи}. (« Здесь считается, что амплитуды расоеянжя на нуклонеl(K -чисто

ж что выполнено условие (I).

470

T (&) -функция профиля ядра; ^-прицельный параметр. С другой стороны, в глауберовскои приближения

(<?ы h = №[<'«РЩ4 &Zt)K Ш)]} . (8) Различие между (7) и (8), как будет показано ниже, весьма значи­тельно. Для рассеяния валентного кварка на черном ядре величина (8) в два раза превышает (7).

В приближении Глаубера-Снтенко считается, что частица уп-перерассеивается внутри ядра. Однако Грибовым было показано

', что необходим также учет неупругих промежуточных состояний. Это приводит к дополнительным, неупругим экранировкам, уменьша­ющим сечение. Оказывается, что суммарный вклад упругих и неупру­гих перерассеяний приводит к тоыу же результату, что и МСС.

Рассмотрим рассеяние адронов на дейтронах. Упругая Глаубе-ровскан поправка имеет вид

Выражение для неупругой поправки, просуммированной по всем промежуточным состояниям, записывается в виде

&£ =f<*'/V- Ы\*?*$'И1-(&Ь)г. ( 1 0 )

Здесь использовано условие полноты базиса/ %Ы вычтено упругое перерассеяние. Наконец, МСС дает

Цж'Щ <**№>*-%£& • (П) Видно, что сумма поправок (9) и (10) равна (II).

Доказательство легко обобщается на случай произвольного яд­ра.

3. Кварк-партпниня "'fl»'f-Сформулировав метод расчета в общем виде, обратимся теперь

к конкретной модели сильных взаимодействий. Рассмотрим аддитив-

471

ную кварковув модель, в которой каждый валентный кварк киеет собственное норе партонов н поря равных кварков в адроне слабо взаимодействуют друг о другом. Далее, как обычно, предположим, что взапюдействне партонов обладает эффективным короткодейст-вяен, так что сжльно взаимодействуют с покоящейся мишенью толь­ко медленные партоны, с импульсами порядка адронных масс. Поэ­тому быстрый кварк должен жспустжть медленный партон путем пос­ледовательного распада быстрых партонов. Таким образом, партоны в море упорядочены по быстроте и испускаются в виде "гребенок".

Базисом, в котором У -матрица диагональна, является, набор состояний с определенным числом медленных партонов ' 7> 8{Под чис­лом медленных партонов мы понимаем число отдельных гребенок кото­рые содержат медленные партоны. Партонная флюктуация, вообще говоря, может и не развиться до области медленных партонов и собраться в соответствии с принципом неопределенности. С другой стороны, некоторые партоны могут успеть распасться дважды за время жизни флюктуации, т.е. гребенки могут разветзляться. Та­ким образом,число медленных партонов флюктуирует. Однако про­должительность втих флюктуации растет с анергией в соответствии с (I). Поэтому при выполнении условия (I) состояниями /У<>яв­ляются состояния с определенным числом медленных партонов к , где к=0,1,2, ...

Характерная масса/' в (I) в данном случае имеет смысл сред­ней поперечной массы партонов, и из опыта известно ' , что

рг*1 ШШ/с)2 В работе '°' для коэффициентов <cR/ выбиралось распреде­

ление Пуассона. Однако такое приближение слишком грубо. Пассив­ная компонента(0> волновой функции быстрого кварка (состояние бее медленных партонов) является выделенной, поскольку, как показано в '"',

&/*'">• (12) Здесь i-"-быстрота кварка. Неравенство (12) следует из того факта, что с ростом У партонная флюктуация, находящаяся в активном состоянии (к>1),с некоторой вероятностью может оборваться и при больших значениях t будет уже давать вклад в пассивную ком­поненту /0> , С другой стороны, дожгоживупая партонная фювктуа-

472 I

пня не может возникнуть ва вакуума '10', поэтому пассивное сос­тояние ' 0> с ростом t не может перейти в активное. Следова­тельно, неравенство (12) при условии (3) означает, что проис­ходит "перекачка" нормы из активной компонента волновой функ­ции в пассивную. Повтому при внсоких энергиях вес пассивной компоненты lcQl может значительно превысить значение, да­ваемое распределением Пуассона. Более естественно считать, что распределение Пуассона имеет место по (к-I) в активной компо-HeL:e:

к-/ <К~Ц ехр(-<к-о) . (13)

В данной работе, анализируя экспериментальные данные, мы постараемся определить вес пассивной компоненты/с0', предпо-

что он большой. Для этого ограничимся разбиением пар-тонной волновой функции кварка на две компоненты: активную и пассивную. Как будет показано ниже, поправка, учитывающая дис­персию амплитуд 4 В активной компоненте,действительно,мала.

4. Дифракционная диссоциация Рассмотрим дифракционную диссоциацию кварка на протоне.

Веса активных компонентой dкварков обозначим через Р Ч:(Р 9 = 1 -/(у 2). Тогда

-В,а-Ф №<f%i • effd'6«f}^ -< /& ) . Здесь введено обозначение

<Ри-р-£,Ьс* • Заметим далее, что * '=1

(?Щ*<Г*~ Рч№& <!*Ли . (15) Бели пренебречь дисперсией амплитуды/к в активной компоненте, т.е. вторым влагаемым в (14), то из (15) и (14) находим, что

Ъ*а*<ы£/(&)-'. (к)

473

Вычисление Овги Чс4# вынесено в приложения. При анергии 240 ГэВ оба сечения оказываются близкими по величине;= 1,8 иб. Отсюда Р-3-0,5.

Оценки поправку от второго члена в (14). Для L используем выражение J

U={-(1-IL) • (17)

Отсюда и из (13) находим

<^-<&*(Ш^Г-ШкЪ1Ч)}а-1ШефГ&1. ( 1 8 )

Если зависимость от t выбрать в виде fidj'/j^pf-^/^в)t

то интеграл по б от выражения (18) легко вычисляется. Для < к ^ вэспользуемся результатами работы '°?, согласно которой

<к>«1, поэтому цри Р_ = 0,5 в кварке <к>аа * 2 . При этом значении<х>ы »0<(1 < Г интеграл от выражения (18) ограничен сверху;

I-fM C<p>aci - ф*и J € 2tBae , (19) где ае = 0,03. Подставив В=8 (ГэВ) - 2, находим, что Х-ё 0,6 мб. Подстановка этого значения в (14) дает верхнюю границу на Р?: Pq 4 0,55. При атом оказывается, что поправка, которой в даль­нейшем мы будем пренебрегать, дает в сечение дифракции вклад менее 10$. Главный вклад в сечение дифракционной диссоциации обусловлен наличием пассивной компоненты.

5. Рассеяние на ядрах

Тяжелые ядра должны быть садам надежным источником сведе­ний о ?q . Действительно,в пределе "черного" ядра все /« =1 цри к > I. Поэтому поправка на дисперсию fK в активной компонен­те, которой здесь пренебрегаете^, равна нулю. Кроме того, поп­равка от экранирования на одном кварке в ядре, рассмотренная в приложении I, стремиться к нулю, как (ЗА) , где А-атошшИ но­мер ядра.

474

С другой стороны, анергии, при которых имеется хорошо данные, недостаточно высот для того,чтобы для самых тяжелых ядер выполнялось условие (I). Кроме того,вмеп1ся неопредедек-ноотх, овязанные с неточностью в распределении ядерной плотнос­ти.

Бела условие (I) выполнено, то полное сечение/7-4 взаимо­действия в оптическом приближении имеет вид

где с£'ЗЯ,«-ЪК1*31?а-я,)1я *рч% ,

IK '2$dllCl-e*f>(- <0* TJS)3.

(20)

(21) ••чг Кварк-притонное сечение <4« определено в приложении. Срав­

нив величину (20) с экспериментальными данными об£{ можно оп­ределить Р„ . Расчет производился с функцией распределения ядерной плотности Вудса-Саксона, параметры которой определя­лись ' ' из данных о рассеянии электронов. Найденные значения Rj для разных ядер приведены в таблице

Таблица

А 12 с 2 7 А« 6 4 См 2 0 7 Рв

S 0,4 0,45 0,5 0,67

Использовались данныев £(работы ^ 1 2' при ввергни 240 ГвБ. Полученная вавиоимость Pq от А, видимо, связана с недостаточно высокой с точки зрения условия (I) энергией.

Заметим, что Р<? согласно (12) может падать с энергией. Это мода* привести к тону, что G ^ A для тяжелых ядер будет падать при высоких анергиях до тех пор, пока радиус взаимо­действия адронов станет порядка ядерного радиуса. Действитель­но, сечение взаимодействия о 2 0 7 Р в падает вплоть до 300 ТэВ. Однако этот факт, видимо, связен с тем, что область анергий, удовлетворяющая условии (I), для свинца еще не достигнута.

475

Таким образом, имеющиеся экспериментальные данные не указыва­ют пока на энергетическую зависимость F .

6. Взаимодействие стряшшт «вяучтя

Известно, что s -кварки взаимодействуют слабее, чем и-и Л.кварки. Поскольку свойства медленных партонов не зависят от квантовых чисел кварка, различие во взаимодействии кварков сле­дует связать с разницей в распределении медленных партонов, т.е. коэффициентов c R в (3). Новно ожидать, что вес активной компо­ненты P s и I к должны быть меньше, чем те же величины для q -кварков. Для того, чтобы оценить Р 5 , воспользуемся прибли­женным выражением (16). Отношение &ЛЦ /<w" в этой формуле следует увеличить в <{у/б^Г-1,45 раз. Тогда получаем Pj«0,4. Для более точного определения величины Р х нужно привлечь дан­ные о взаимодействии каонов с ядрами. Заметим, что данные о фоторождении У - мезонов для этой цели не подходят, так как У-квант виртуально переходит в У-мезон на время tf = p//»J , где р -импульс -кванта. Время формирования партонной волновой функ­ции S -кварка t*£/mf , т.е. того же порядка. Поэтому пар-тонная волновая функция S -кварка в / -кванте "недоразвита" по сравнению с S -кварком в К-иезоне, т.е. имеет большую пас­сивную компоненту. Этот факт может объяснить противоречие дан­ных о фоторождении Т -мезонов с предсказаниями аддитивной кварковой модели ' i J/. Заметим, что пассивная компонента С-квар-ка, видимо,еще больше,чем у ty-m S -кварков, однако необходи­мых данных для ее определения пока нет.

7. Заключение В настоящей работе предложен новый подход к описанию адрон-

ядерных взаимодействий. Показано, что он эквивалентен ММР, учи­тывающей как упругое, так и неупругое экранирование. Возникает естественный вопрос: что нового мы при этом узнали?

1. Дана более правильная пространственно-временная интер­претация взаимодействия. Выделение упругих и неупругих промежу­точных состояний внутри ядра в ЫМР не следует понимать букваль­но. Они соответствуют вкладам различных графиков Фейнмана.

2. В промежуточной области анергий p/juz 4 Кд ММР пред-

476

вставляется более удобным аппаратом для расчетов, поскольку умень­шение продольных расстояний взаимодействия сопровождается рос­том продольного переданного импульса в неупрутея поправка "об­резается" формфактором ядра.

Однако с ростом энергии число графиков IMP увеличивается, т.е. частицы, родившиеся на одном нуклоне ядра,могут поглотить­ся на разных нуклонах ядра. Из-за этого точный расчет в ММР ста­новится крайне сложным. В схеме, развиваемой здесь, вычисления производятся более просто; или по формулам (20), (21), или, бо­лее точно, с учетом распределения (13) в активной компоненте.

3. Ш Р позволяет хорошо описывать существующие данные о пол­ных сечениях, что подтверждает правомерность этого метода рас­чета. Однако при таком подходе не возникает новой информации об адрон-адронных взаимодействиях.

Наряду с этим простейший анализ опытных данных в рамках МСС,проведенный здесь,привел к ряду интересных выводов о структуре и взаимодействии адронов:

а) валентные кварки в быстром адроне около половины време­ни проводят в пассивном состоянии;

б) по этой причине достаточно энергичная частица с конечной вероятностью может пролететь, не взаимодействуя, любой слой ядерного вещества;

в) полное сечение кварк-протонного рассеяния в активном состоянии равно G^//^ & 34 не, что отвечает унитарному пределу для диска с радиусом, равным радиусу протона R * 1/2л ,. Это создает значительные трудности для модели, в которой главный вклад во взаимодействие дают гребенчатые конфигурации партонов. Возможно, партовное море валентных кварков имеет вид партонного каскада, предложенного Левиным и Рыскиным '14*, о той разницей, что это состояние образуется лишь в активном состоянии. Инте­ресно, что, несмотря на сильное взаимодействие морей разных кварков в адроне, аддитивная модель no-црежнеиу оотается спра­ведливой. Заметим также, что развитая здесь схема имеет место и в таком варианте партовной модели, а использованное приближение, при котором <'/ л^ ю£ _<ГХ 4= Остановится точным. Кроме того,Р<} не будет зависеть от энергии.

Приложение I. Кварк-протонное сечение Выразим 0^ через сг££ Гглауберовская формула имеет

477

вид ЯР 2 W 3

Второй член в (I.I) отвечает взаимной экранировке двух кварков. Но когда два кварка пучка взаимодействуют с одним кварком ми­шени ,в экранировочном члене появляется фактор I/P<j . Кроме то­го, эта экранировка соответствует другому параметру наклона В*"' . Учитывая это, формулу (I.I) перепишем в виде

IP 3

, ( < r t o t ) г?, * , ( ^ )*7 { 1 - 2 )

+2?(Я В»? ^+W (д б") -I • „р

Вообще говоря, здесь имеются два неизвестных: С£,е в Р? . Однако зависимость от Ро очень слабая. Поэтому мы положим Р ч=0,5. Параметры наклона выбираем равными вРР = II (ГэВ/с) , В^Р= 8 (ГэВ/с) . Из сравнения с экспериментальными данными для 0^ при 240 ЕэВ ' 1 5' находим, что Cjjel? ив. При этом &-(?£)'/#%• B^hH мб . Заиетим,что эти результаты очень сильно зависят от величин нак­

лонов В. Та же трудность возникает при сравнении С^и Сь? . Соотношение этих сечений очень сильно зависит от радиусов час­тиц и <*е -наклона померонной траектории. Часто используемое значение Л'е =0,3 (ГэВ/с) является эффективным для рр-рассея­ния. Затравочное значение Jf гораздо меньше. Эффективное значе­ние растет за счет энергетической зависимости <к^ 1 е < или, на языке Ш Р , неупругого экранирования, аналогично явлении, наблвдавшеиуся при исследовании piV-рассеяния'-"/Эта проблема нуждается в тщательном анализе. Приложение П. Дифракционная диг.г. тртпия кварка

Сечение дифракционной диссоциации кварка на протоне GjS; вы­числим в соответствии о трехреджеонншш графиками ЛйР к

PPf • Трехредкеощше вершины определялись из анализа данных о реакции рр-*рХ ' 1 7'. Вообще говоря, эти вершины МОГУТ значи­тельно отличаться от затравочных, но, как показано в ' "', этого не происходит.

478

Сечение Gctyf имеет вид ЯР /-*•?/*

Обозначения взяты из работы '1''. Пределы интегрирования по х выберем от 0.5 до l-M^/S , где Мц = I Г»В. Подставив пара­метры из >'•'', получаем О Т * 1,8 нб.

Авторы благодарны Н.нГннколаеву, М.Г.Рысгашу и Ю.М.Шабель-скому за полезные обсуждения.

Литература 1. О.В.Канчели, Писька в КЭТФ, 18, 469,(1973}. 2. Н.Н.Николаев.*тос. of Topical Meeting on Hultiparticle

Production on Nuclei at тегу High Eneries, Trieste, June 1976.

3. B.J. Glauber, Hidh Enerdy jrnyeics and Huclear Structure, Aasterdam, 1967»

А.Г.Ситенко. Укр. физический журнал, 4, 152 (1959) . 4. Е.Л.Фейнберг, И.Я.Померанчук, Suppi. Huovo Cleento ,

Ш, 652 (1956). 5. M.L.Good, ».D. Walker^hye. Нет., 120, 1857 (1960). 6. В.Н.Грибов ,ЖЭТ»,56, 892,1969; 57, 1306 (1969). 7. P.Graeebergep.Huol, Pbj»,B 125. 84 (1977). 8. H.Miettinen, G.^aaplln,H)AL -rub-78/21-THI. 9. Е.М.Левнн, М.Г.Рыскин^Эта,69, 1537 (1975) .

10. В.Н.Грибов.Материалы УШ Зимней школы ЛИЯФ, т.2, Ленинград, 1973.

11. H.Uberall ."Electron Scatteuug from Complex Kuolel ". *artrA, N.Y-London, 1971.

12. F.H.Murthj et al.Hucl. Ист». В 92 . 269 (1975). 13. Cu.Berger.tfroc. of Europ. Conf on Particle toys,, vol.2,

p.273, Budapest, 1977. 14. Е.М.Левин, М.Г.Рыокин.Препринт ЛИЯФ, 370, Ленинград, 1977. 15^, l.S.Carrol et al.^hys . Lett., 61B. 303 (1976;. 16. Я.И.Аэаюв и др. Письма в ЖЭТФ, 23, 131 (1976). 17. Ю.М.Казаринов и др. ЖЭТФ,70, 1152(1976), 18. Б.З.Копелиовнч, Л.И.Лапидуо .Письма в ЖЭТФ 28, 49 (1978)-

Препринт ОИЯИ E2-II39I, Дубна,1978. '~

479

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследовании. Заказ 25850. Тираж 350. Уч.-иэд.листов 29,6. Редактор Н.Н.Зрелоаа. Подписано к печати 29.12,78 г. Редактор Э.В.Ивашкевич. Корректор Р.Д.Фомина. Обложка Ю.Г.МешеНкова,