1 MİMAR SİNAN’IN TAŞ KÖPRÜ VE KEMERLERDE KULLANDIĞI HESAP METODU (BİRİM DAİRE METODU) VAHİT OKUMUŞ 02.09.2016 GİRİŞ Mühendis, üzerinde çalıştığı projeyi başarabilmek amacıyla yeni araçlar,nesneler,işlemler ya da fikirler üretmek; genellikle de önündeki problemi çözebilmek için, buluş yapmak zorundadır. Ancak hiçbir buluş birdenbire oluşmaz, her buluş kendinden önceki buluşlara ve gelişmelere dayanır. Günümüz mühendislik eğitiminde eksik olan şey, çağdaş malzeme ve tasarım yöntemlerini çokça kullanmakla birlikte, kadim bilgi ve bilime ait verilerin yeterince işlenememesi ve kullanılamamasıdır. Oysa ki Dünyamız, insanın kendisi, insanlık tarihi ve doğa olmak üzere; araştırılıp kullanılacak üç adet laboratuarı bünyesinde barındırmaktadır ki; İnsanın kendisi, tıp bilimini; İnsanlık tarihi, tarih bilimini; Doğanın yapısı ise ; bu yapıyı gözlemleyip sonuçlar çıkararak insan yaşamını kolaylaştırıcı çözümler üretecek olan mühendislik bilimini ilgilendirmektedir. Bu bağlamda; Mühendislik bilgim, çalışmalarım süresince beni de doğayı incelemeye sevk etti. Doğayı incelerken, zamanı, tarihi ve değişimin bütün boyutlarını içinde sakladığını, bilimi var ettiğini anladım. Doğa tarihten bizlere neleri intikal ettirmiş ise, orada bir bilimin saklandığını farkettim. Bu farkındalık, çalışmalarımın doğrultusunu, kadim bilgiyi içinde barındıran eski eserlerle ilgilenmeye yönlendirdi. Tarihten günümüze ulaşan eserlerin bir şekilde bizleri bir bilimsel sonuca ulaştırdığını ve bu incelemelerin günümüz mühendisliğinde bilimsel kazanç sağlayacağını düşünerek, bu eserlerin yapım yöntemlerini irdelemeyi amaçladım. Herhangi bir materyal tarihten günümüze intikal etmiş ise, ya kendisinde, ya da bulunduğu mekan veya çevrede bizlerin bilmediği bir bilim gizlidir. Bu teorimi doğrulamak, gerekse de kadim bilgiye ulaşmak amacıyla, tarihten günümüze intikal eden duvar, köprü, mabed, sedde gibi yapıları incelemeye başladım. İnanıyordum ki; bu yapılar ,ister deneyimler sonucu ,isterse öncekileri taklit ederek tesadüfi yapılmış olsun, bu deneyim ve tesadüflerde bir bilim gizlidir. Bu bilimi,bilgiye dönüştürme çabamda, dikkatimi çeken, Mimar Sinan'ın eserleri oldu.Zira, O'nun eserleri öncekilerden ve sonrakilerden farklıydı. Günümüze ulaşan inşaat eserlerinde kullanılmış olan, sadece basınca dayanan ve çekmeye dayanamayan malzemelerden oluşan yapım tekniği, Sinan'da en son noktasına ulaşmış geometrik yöntem olan ''Birim Daire'' metodudur. Kubbe,kemer ve tonoz yapıları, birim daire metodu ile çözülür. BİRİM DAİRE METODU ÇÖZÜMÜ 1-Daireye Gelen Yüklerin Doğrultusu 2-Çembere Gelen Yüklerin Sadece Basınç Etkisi Yaratması İçin Kuvvetinin Fonksiyonunun İncelenmesi 3-Çember Parçalarının Belirlenmesi 4-Bileşke Kuvvetlerinin Yönleri 5-Bileşke Kuvvetinin Merkezle Yaptığı Açı α 1 > α İse Nasıl Hesaplanır?
34
Embed
MİMAR SİNAN’IN TAŞ KÖPRÜ VE KEMERLERDE KULLANDIĞI …yeniturkiye.com/Conference2016/Present/3_3_1_1_Vahit_Okumus.pdf · 3 Şekil-1 Şekil-1 deki BAB dairesinin merkezi O olsun.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
MİMAR SİNAN’IN TAŞ KÖPRÜ VE KEMERLERDE KULLANDIĞI HESAP METODU
(BİRİM DAİRE METODU)
VAHİT OKUMUŞ
02.09.2016
GİRİŞ
Mühendis, üzerinde çalıştığı projeyi başarabilmek amacıyla yeni araçlar,nesneler,işlemler ya da fikirler
üretmek; genellikle de önündeki problemi çözebilmek için, buluş yapmak zorundadır. Ancak hiçbir buluş birdenbire
oluşmaz, her buluş kendinden önceki buluşlara ve gelişmelere dayanır.
Günümüz mühendislik eğitiminde eksik olan şey, çağdaş malzeme ve tasarım yöntemlerini çokça kullanmakla
birlikte, kadim bilgi ve bilime ait verilerin yeterince işlenememesi ve kullanılamamasıdır.
Oysa ki Dünyamız, insanın kendisi, insanlık tarihi ve doğa olmak üzere; araştırılıp kullanılacak üç adet
laboratuarı bünyesinde barındırmaktadır ki; İnsanın kendisi, tıp bilimini; İnsanlık tarihi, tarih bilimini; Doğanın yapısı
ise ; bu yapıyı gözlemleyip sonuçlar çıkararak insan yaşamını kolaylaştırıcı çözümler üretecek olan mühendislik
bilimini ilgilendirmektedir. Bu bağlamda; Mühendislik bilgim, çalışmalarım süresince beni de doğayı incelemeye sevk
etti.
Doğayı incelerken, zamanı, tarihi ve değişimin bütün boyutlarını içinde sakladığını, bilimi var ettiğini anladım.
Doğa tarihten bizlere neleri intikal ettirmiş ise, orada bir bilimin saklandığını farkettim. Bu farkındalık, çalışmalarımın
doğrultusunu, kadim bilgiyi içinde barındıran eski eserlerle ilgilenmeye yönlendirdi. Tarihten günümüze ulaşan
eserlerin bir şekilde bizleri bir bilimsel sonuca ulaştırdığını ve bu incelemelerin günümüz mühendisliğinde bilimsel
kazanç sağlayacağını düşünerek, bu eserlerin yapım yöntemlerini irdelemeyi amaçladım.
Herhangi bir materyal tarihten günümüze intikal etmiş ise, ya kendisinde, ya da bulunduğu mekan veya
çevrede bizlerin bilmediği bir bilim gizlidir. Bu teorimi doğrulamak, gerekse de kadim bilgiye ulaşmak amacıyla,
tarihten günümüze intikal eden duvar, köprü, mabed, sedde gibi yapıları incelemeye başladım. İnanıyordum ki; bu
yapılar ,ister deneyimler sonucu ,isterse öncekileri taklit ederek tesadüfi yapılmış olsun, bu deneyim ve tesadüflerde
bir bilim gizlidir. Bu bilimi,bilgiye dönüştürme çabamda, dikkatimi çeken, Mimar Sinan'ın eserleri oldu.Zira, O'nun
eserleri öncekilerden ve sonrakilerden farklıydı.
Günümüze ulaşan inşaat eserlerinde kullanılmış olan, sadece basınca dayanan ve çekmeye dayanamayan
malzemelerden oluşan yapım tekniği, Sinan'da en son noktasına ulaşmış geometrik yöntem olan ''Birim Daire''
metodudur.
Kubbe,kemer ve tonoz yapıları, birim daire metodu ile çözülür.
BİRİM DAİRE METODU ÇÖZÜMÜ
1-Daireye Gelen Yüklerin Doğrultusu
2-Çembere Gelen Yüklerin Sadece Basınç Etkisi Yaratması İçin �� Kuvvetinin Fonksiyonunun İncelenmesi
3-Çember Parçalarının Belirlenmesi
4-Bileşke Kuvvetlerinin Yönleri
5-�� Bileşke Kuvvetinin Merkezle Yaptığı Açı α1> α İse Nasıl Hesaplanır?
2
6- Bileşke Kuvvetlerinin Düşeyle Yaptığı Açı, Teğet Açısı ile Aynı Olması Halinde
7-Bileşke Kuvvetlerinin Düşeyle Yaptığı Açı, Teğetin Düşeyle Yaptığı Açıdan Büyük Olması Hali
8-Birim Daire Metodu Nasıl Kullanılır
9-Mevcut Kemer Ve Köprü Tahkiki
10-Kesit Tahkiki
11-Basınç Tahkiki
12-Örnek Çözümler ve Yorumlar
ÖZET
Bu makale; yığma yapılarda kullanılacak statik sistemi anlatmaktadır. Bu sistem birim daire metodudur. Bu
metot tarafımızdan bulunmuştur. Metodun özelliği; kesitlerdeki kuvvetlerin bileşkesinin doğrultularını bulup; bu
doğrultulara bağlı çözümler üretmektedir.
Yığma yapılar sadece basınca çalışan tuğla ve taştan yapılırlar. Kesitlerdeki bileşke kuvvetlerinin doğrultuları
sadece basınç oluşacak sükrüktürler oluşturma da yol gösterir.
Biz bu makalede birim daire metodunun ne olduğunun ve nasıl hesaplandığını ispat etmeye çalıştık.
Birim daire metodu ile köprü ve kemerin nasıl çözüldüğünü örneklerle anlattık.
Köprü ve kemerlerin hareketli ve sabit yük altında bileşke kuvvetlerini bularak, gösterdikleri değişimlerini
irdeledik.
Köprü ve kemerlerin basınç tahkiklerinin nasıl yapılacağı gösterdik. Sürtünmenin yığma yapılardaki
fonksiyonun ne kadar önemli olduğunu örneklerle anlattık. Bu konuda hesabın nasıl yapılacağını gösterdik. Sonlu
elemanlar yazılım programı ile yığma yapılar tahkikinin doğru sonuç vermediğini çözülmüş örnekle gösterdik.
EMER VE KÖPRÜLER BİRİM DAİRE METODU İLE ÇÖZÜLÜR
Kemer ve köprüleri çözmekte kullanılan bu metodun adım adım nasıl olduğunu görelim.
1 - DAİREYE GELEN YÜKLERİN DOĞRULTUSU
Kemerlerin yapımında bir hesap var mıdır sorusuna cevap arıyorsak, öncelikle çemberi inceleyerek özelliklerini
öğrenmemiz gerekmektedir.
3
Şekil-1
Şekil-1 deki BAB dairesinin merkezi O olsun. Dairemizin üzerinde herhangi X noktası
işaretleyip 𝑋𝑂 doğrusunu çizelim. 𝑂𝑋 doğrusu X noktasından çizilen (�� ) teğete diktir. Bu özellik
çemberin var oluş “çizilme” özelliğidir. 𝐵𝑂�� açısı α , (XY) doğrusu 𝑂𝐵 dik ise, 𝑌𝑋��=α dır.
𝑂𝑋��=β olsun. α+β=900dir. 𝑂𝑋��=900dir. 𝑂𝑋��= ɣ+β dır. Şekil-1 α+β=ɣ+β buradan α = ɣ olur.
Yani 𝑌𝑋�� = α = 𝐵𝑂��
Yığma yapılar M=Moment Z=Kesme kuvvetini taşıyamazlar. Sadece basınç kuvveti olan ( �� ) kuvveti altında
statik olabilirler.
Çünkü kemerler tuğla veya taştan inşa edilirler. Tuğla ve taşla birlikte inşa edilmiş kemerler olabilir. Fakat
taşıyıcılıkları iyi hesap edilmelidir. Hangi malzemelerle inşa edilir ise edilsin, çekme kuvvetine dayanıklı olmayan
malzemelerden yapılmış kemerler sadece �� basınç kuvvetinin etkisinde olmalıdır.
Şekil-1 de X noktasına etki eden düşey kuvvetlerin toplamı �� yi, yatay kuvveti de �� ise ��
�� =𝑡𝑎𝑛 𝛼 olması halinde �� ve
�� kuvvetlerinin �� bileşkesi teğet doğrultusunda olur. Teğetse teğet olduğu noktada daireye diktir. �� kuvvetinin teğet
doğrultusunda olması durumunda X noktasına diktir. Şayet daireye (çembere) gelen kuvvetlerin �� bileşkelerini her
kesitte çembere dik gelecek şekilde çembere yüklerin gelmesini sağlayabilirsek çembere gelen yükler sadece basınç
etkisi yaparlar.
4
Şekil-2
2 -ÇEMBERE GELEN YÜKLERİN SADECE BASINÇ ETKİSİ YARATMASI İÇİN �� KUVVETİNİN
FONKSİYONUNUN İNCELENMESİ
Şekil-2 de görülen �� bileşke kuvvetinin X noktasında daireye teğet olmasının tek şartı ��
�� =𝑡𝑎𝑛 𝛼 olmasıdır.
Buradan çembere gelecek yükler �� = ��
𝑡𝑎𝑛 𝛼 olmalıdır. Buradan �� = �� .cot 𝛼
�� yatay kuvvet, kemerin her noktasında eşit miktarda etki eder. �� kuvveti bir kemerin her noktasında eşit
bir değerdir.
Şekil-3
Şekil-3’e bakıldığında çemberin tepe noktasında Şekil-1 deki ( A ) noktasında bulunacak kesit yükü sıfır olmalı.
Buda mümkün değildir. Çünkü çembere dışarıdan herhangi bir yük gelmese dahi çemberin kesit yükü vardır. Var
olan tam daire bir çemberde sıfır yükleme pratikte yoktur. Ancak tepe noktası yoksa ( kesilmemiş ise ) Şekil-1 deki (
A ) noktasında yük sıfırdır.
Şekil-3’e baktığımızda α = 0 olduğu ( B ) noktasında P düşey yük sonsuz olmalı. Sonsuzluk belirsizliği ifade
ettiği için buda mümkün değil.
Bu özellikler bize şunu göstermektedir; tam yarım daire çember yapılamaz veya yapılmamalıdır. Bu şart ��
kuvvetlerin çembere dik olması durumunda şarttır.
5
Şekil-4
Bu durumda BAB çemberi bir kemer olacak ise şayet B, A, B noktaları kaldırılmalı. Kemeri oluşturacak daire
parçaları Şekil-4 de görüldüğü üzere A’ ve B’ noktalarının nerede olacağını tesbit etmeyi gerekli kılar.
3 -ÇEMBER PARÇALARININ BELİRLENMESİ
r=1 olacak bir birim daire üzerinde hesap yapalım.
Şekil-5
�� bileşke kuvveti çembere 𝐴�� yayına dik olması için ��
�� =𝑡𝑎𝑛 𝛼 olmalıdır.
Buradan �� = ��
𝑡𝑎𝑛𝛼 olur. Buradan �� = �� .cot 𝛼 olur.
�� =1 kabul edersek �� = cot 𝛼 olur.
Cot 900= 0 Sıfırdır
Cot 450= 1 Bir birimdir
Cot 00= ∞ Sonsuzdur
6
��
�� =𝑡𝑎𝑛 𝛼 ise 450de �� = 𝑃45
olur.
Bir kemerde “çemberde” �� bileşke kuvvetleri her noktada kesite dik olacak ise 450nin tekabül ettiği E noktasında
da M moment sıfır olmalı.
E’H= Y olsun. HE=X olsun.
𝛴𝑀𝐸 = 0 𝑌. �� = 𝑃. 𝑋 450de �� = 1 olduğundan,
�� = �� X olur. 𝛴�� = olduğu içinde X = Y olmalı.
450ye kadar olan �� kuvvetlerinin ağırlık merkezi yeni H’ noktası yaklaşık olarak EH/3 olur.
EH’ = 0,707 dir. Cos 450 den buradan X = 0,707/3
X =0,236 Buradan; Cos 450+ 0,236 = Cos Ɯ
0,707 + 0,236 = 0,943 = Cos Ɯ buradan,
Ɯ = 710 olur. Bu durumda çemberin E’ noktası 710lik merkez açısının çemberi kestiği noktadır.
Şekil-5 deki E” noktası yükleme durumuna göre değişir fakat hiçbir zaman sıfır olamaz.