2.1: Modele atomu Thomsona i Rutherforda 2.2: Model Rutherforda 2.3: Klasyczny Model Atomu 2.4: Model Bohra atomu wodoru 2.5: Liczby atomowe a rentgenowskie widma charakterystyczne 2.6: Zasada korespondencji. 2.7: Modyfikacje i ograniczenia modelu Bohra Model Atomu Bohra Przeciwieństwem stwierdzenia prawdziwego jest stwierdzenie falszywe... Ale przeciwieństwem glębokiej prawdy może być inna glęboka prawda. Ekspert to osoba, która zrobila wszystkie blędy, które mogą być wykonane w bardzo wąskiej dziedzinie. Nigdy nie wyrażaj się jaśniej, niż jesteś w stanie myśleć. Przewidywanie jest bardzo trudne, zwlaszcza na temat przyszlości. - Niels Bohr Niels Bohr (1885-1962) Część 2 Przygotowanie Marek Szopa, na podstawie Rick Trebino, Georgia Tech, www.physics.gatech.edu/frog/lectures
23
Embed
MK02 Model Atomu Bohra - el.us.edu.pl2.3: Klasyczny model atomu Rozwa żmy atom jako układ planetarny. 2-gie prawo Newtona zastosowane do przyci ągania elektronu przez j ądro daje
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
2.1: Modele atomu Thomsona i Rutherforda2.2: Model Rutherforda2.3: Klasyczny Model Atomu2.4: Model Bohra atomu wodoru2.5: Liczby atomowe a rentgenowskie widma
charakterystyczne2.6: Zasada korespondencji.2.7: Modyfikacje i ograniczenia modelu Bohra
Model Atom u Bohra
Przeciwieństwem stwierdzenia prawdziwego jest stwierdzenie fałszywe... Ale przeciwieństwem głębokiej prawdy może być inna głęboka prawda.
Ekspert to osoba, która zrobiła wszystkie błędy, które mogą być wykonane w bardzo wąskiej dziedzinie.
Nigdy nie wyrażaj się jaśniej, niż jesteś w stanie myśleć.
Przewidywanie jest bardzo trudne, zwłaszcza na temat przyszłości.- Niels Bohr
Niels Bohr (1885-1962)
Część 2
Przygotowanie Marek Szopa, na podstawie Rick Trebino, Georgia Tech, www.physics.gatech.edu/frog/lectures
Struktura atom u
W 1900 roku wiele wskazywało, że atom nie jest cząstką elementarną:
1) Wydawało się, że musi być zbyt wiele rodzajów atomów, z których każda należących tworzy pierwiastek chemiczny (więcej niż ziemia, powietrze, woda i ogień!).
2) Atomy i zjawiska elektromagnetyczne były ściśle związane (materiały magnetyczne, izolatory i przewodniki; różne widma emisyjne).
3) Pierwiastki miały cechy wspólne z innymi, ale nie z wszystkimi, które wskazywały na wewnętrzną strukturę atomów (wartościowość).
4) Odkrycia promieniotwórczości, promieni X oraz elektronów (wszystko wydawało się wskazywać możliwość rozbicia wewnętrznej struktury atomów).
Wiedza o atomie w roku 1900
Elektrony (odkryte w 1897) noszą ładunek ujemny.
Elektrony są bardzo lekkie, nawet w porównaniu do atomu.
Protony nie zostały jeszcze odkryte, ale najwyraźniej dodatni ładunek musiał być obecny dla uzyskania neutralności ładunkowej.
Prymitywny obraz atom
W modelu Thomsona, gdy atom był ogrzewany, elektrony mogły wibrować wokół równowagi, tworząc w ten sposób promieniowanie elektromagnetyczne.Niestety, modelem Thomsona nie można było wytłumaczyć widm atomów.
2.1: Model atomu Thomson a
Thomsona model „śliwek w budyniu ” miał równomiernie rozłożony w całym obszarze wielkości atomu ładunek dodatni oraz elektrony osadzone w tym jednolitym tle.
Eksperymenty Geigera i Marsden a
Rutherford, Geiger i Marsdenwykorzystali nową technikę badania struktury materii przez rozpraszanie cząstek α na atomach.
Źródło cząstek α
Płyta ołowiana
ekran
Mikroskop
Foliametalowa
Eksperymenty Geigera i Marsden a 2
Geiger wykazał, że niektóre cząsteczki α były rozpraszane przez cienką złotą folię wstecznie (pod kątem większym niż 90°).
Obliczymy maksymalną kat rozpraszania - odpowiadający maksymalnej zmianie pędu.
Można wykazać, że maksymalny transfer pędu do cząstek α jest:
Wyznaczmy θmax kiedy∆pmax jest prostopadłe do kierunku ruchu:
Przed Po
2 vmax ep m α∆ =
2 v0.016
ve
max
p m
p Mα α
α α α
θ ∆= = = ° O wiele za mało!
Jeśli cząstka α jest rozpraszana przez N elektronów:
Rozpraszanie przez wiele elektronów
Odległość pomiędzy atomami, d = n-1/3, jest:
N = liczba atomów w poprzek cienkiej warstwy złota, t = 6 × 10−7 m:
Ciągle za mały!
n =
N = t / d
calkowiteNθ θ≈
[ ])atomów/molAvogadro.( Liczbacm
atomów Liczba3
=
3
1 mol ggęstosć
masa atomowa g cm
×
233
atomów 1mol g6.02 10 19.3
mol 197g cm
= ×
22 283 3
atomów atomów5.9 10 5.9 10
cm m= × = ×
28 1/3 -10(5.9 10 ) m 2.6 10 md −= × = ×
-7
-10
6 10 m2300 atomów
2.6 10 m
×= =×
2300(0.016 ) 0.8total
θ = ° = °
nawet jeśli cząstka α jest rozproszona przez wszystkie 79 elektronów w każdym atomie złota.
Wyniki eksperymentalne nie były zgodne z modelem atomu Thomsona.
Rutherford zaproponował, że atom ma niewielki dodatnio naładowany rdzeń (jądro) otoczony ujemnymi elektronami.
Geiger and Marsden potwierdzili jego ideę w 1913.
2.2: Model Rutherford a
Ernest Rutherford (1871-1937)
6.8total
θ = �
2 2
20
1 v
4e
e mF
r rπε= =
2.3: Klasyczny model atom u
Rozważmy atom jako układ planetarny.2-gie prawo Newtona zastosowane do przyciągania elektronu przez jądro daje
gdzie v jest prędkością ruchu orbitalnego elektronu:
Całkowita energia jest więc:
0
v4
e
mrπε=
221 1
2 20
v4
eK m
rπε⇒ = =
Jest ujemna więc system jest związany, tak jak powinno być. A jednak…
2 2 2
0 0 08 4 8
e e eE K V
r r rπε πε πε−= + = − =
Model planetarny jest niedobry
W/g klasycznej teorii elektromagnetyzmu, przyspieszony ładunek elektryczny promieniuje energię (promieniowanie elektromagnetyczne), co oznacza, że jego całkowita energia musi się zmniejszać. Tak więc promie ń r musi zmniejsza ć!
W 1900 roku za sprawą hipotezy Plancka dotyczącej kwantów promieniowania fizyka osiągnęła punkt zwrotny, więc radykalne rozwiązania mogły być uznane za możliwe.
Elektronspada na jądro!?
2.4: Model Bohra atomu wodoru
Główne założenia Bohra
1. Elektrony w atomie są w stanie stacjonarnym , w którym mają dobrze zdefiniowane energie, Enktórych nie wypromieniowują. Pomiędzy stanami możliwe są przejścia, z wypromieniowaniem kwantów światła o energii:
E = En − En’ = hν
2. Klasyczne prawa fizyki nie mają zastosowania do przejścia między stanami stacjonarnymi, ale mają zastosowania gdzie indziej
3. Moment pędu n-tego stanu jest: �� = �ħ
gdzie n nazywa się główn ą liczb ą kwantow ą
n = 1
n = 3
n = 2
Moment pędu jest skwantowany!
Konsekwencje modelu Bohra
Moment pędu jest:
ℏnrmL == v
0
v4
e
mrπε=
mrn /v ℏ=
04
2 2 2
2 2
n e
m r mrπε=ℏ
Ale: więc:
Rozwiązując dla rn:2
0nr n a=
Więc prędkość wynosi:
00
4 2
2a
me
πε≡ ℏgdzie:
a0 jest nazywane promieniem Bohra. Jest to średnica atomu wodoru (dla najni ższej energii, czyli w stanie podstawowym).
a0
Promieniem Bohra ,
Promie ń Bohra
00
4 2
2a
me
πε≡ ℏ
( )( )( )2 -34 2
-1000 22 9 2 2 -31 -19
4 (1.055 10 J s)0.53 10 m
8.99 10 N m /C 9.11 10 kg 1.6 10a
me C
πε × ⋅= = = ×× ⋅ × ×
ℏ
m1022 1001
−≈= ar
Średnica atomu wodoru w stanie podstawowym jest:
Promień atomu wodoru w stanie niewzbudzonym jest równy:
Energie Atom u wodoru
Tak więc energie stanów stacjonarnych są:
gdzie E0 = 13.6 eV.
2
08
eE
rπε= −
200
4 2 2
n 2
nr a n
me
πε= =ℏ
Klasyczna formuła dla energii:
oraz:
En = − E0/n2lub:
00
4 2
2a
me
πε≡ ℏ
200
2
0
2
88 na
e
r
eE
nn πεπε
−=−=
Atom wodoru
Emisja światła występuje wtedy, gdy atom jest w stanie wzbudzonym i przechodzi do niższego stanu energetycznego (nu → nℓ).
uh E Eν = −ℓ
1 h
c hc
ν νλ
= = =
R∞ jest stałą Rydberga .
gdzie ν jest częstością fotonu:
30(4 )
4
2
meR
cπ ε∞ ≡ℏ
200
2
8 na
eEn πε
−=
2 2
1 1u
u
E ER
hc n n∞
− = −
ℓ
ℓ
Przejścia w atom iewodoru
Atom pozostaje w stanie wzbudzonym przez
krótki czas przed emisją fotonu i powrotem do
niższego stanu stacjonarnego.
W równowadze, wszystkie atomy wodoru
są w stanie n = 1.
Seria Lymana
Seria Balmera
Seria Paschena
Energia wiązaniaEnergia
Powłoki mają literowe nazwy:dla n = 1 powłoka Kdla n = 2 powłoka L
Atom jest najbardziej stabilny w stanie podstawowym
Elektrony z wyższych poziomów będą uzupełniały wolne stany na niższych powłokach
Kiedy takie przejścia mają miejsce dla ciężkich atomów, powstałe promieniowanie jest typu XJego energia jest E (prom. X) = Eu − Eℓ.
2.5: Widma charakterystyczne w promieniach X oraz liczby atom owe
2.6: ZasadaKorespondencji
W granicy, gdzie klasyczna i kwantowa teoria powinny by ć zgodne, teoria kwantowa musi przechodzi ć w rezultat klasyczny.
Zasada korespondencji Bohra jest raczej oczywista:
Dla dużych n:
Podstawiając za E0:
Zasada Korespondencji
Częstotliwości promieniowania emitowanego νklasyczna jest równa orbitalnej νorb częstotliwości elektronu wokół jądra.
Powinno się to zgadzać z częstością przejścia pomiędzy stanami n + 1 a n (kiedy n jest bardzo duże):
classicalνv /
2 2klasyczna orb
rων νπ π
= = =
04 2 2
n 2
nr
me
πε= ℏ
0
v4
e
mrπε=
En = hνn = − E0 /n2
1/22 4
3 2 3 30 0
1 1
2 4 4
e me
mr h nπ πε πε
= =
+−=
220
)1(
11
nnh
EBohrν
++=
+−++=
220
22
220
)1(
12
)1(
12
nn
n
h
E
nn
nnn
h
E
30
40 22
hn
E
hn
nEBohr =≈ν
4
2 3 30
1
4Bohr klasyczna
me
h nν ν
πε= =
4
0 2 208
meE
hπε=
Stała struktury subtelnej
Prędkość elektronu w modelu atomu Bohra:
W stanie podstawowym,
v1 = 2.2 × 106 m/s ~ 1% prędkości światła.
Stosunek v1 do c jest stałą struktury subtelnej.
c1v=α
2
0
1v
4n
nn n
L n e
mr mr n πε= = =ℏ
ℏ
137
1
4 0
2
0
≈==c
e
cma ℏ
ℏ
πε
2.7: Modyfikacje i ograniczenia modelu atomu Bohra
Elektrony i jądro wodoru faktycznie krążą wokół ich wzajemnego środka masy.Masa elektronów jest zastąpiona ich masą zredukowan ą:
Stała Rydberga dla nieskończonej masy jądra, R∞, może być zastąpiona przez R.
Modyfikacja:
Ta modyfikacja zwiększa dokładność teorii!
M
mm
Mm
Mm
e
e
e
ee
+=
+=
1µ
20
3
4
)4(41
1
πεπµµℏc
eR
M
mR
mR e
ee
e =+
== ∞∞
Nukleon ElektronŚrodek masy
Ograniczenia modelu Bohra
Opisuje tylko jednoelektronowy atom „wodoropodobny”
Nie można wyjaśnić intensywności struktury subtelnej linii widmowych (np. w polu magnetycznym).
Nie może wyjaśnić wiązań atomów tworzących molekuły.
Ograniczenia:
Model Bohra był wielkim krokiem w nowej teorii kwantowej, ale miał swoje ograniczenia.