Ministerul Educației și Cercetării Centrul National de Evaluare și Examinare Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a olimpiadei de fizică 15 februarie 2020 Probă scrisă Pagina 1 din 3 1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora. VI Problema 1 (10 puncte) La ora de fizică de la clasa a VI-a, elevii au învățat despre graficul mișcării, viteza corpurilor, mișcarea uniformă și mișcarea accelerată. Pentru a pune în practică ceea ce au învățat la clasă, profesorul de fizică le propune un experiment la care să participe toată clasa. El îl invită pe Ștefan cu noua sa trotinetă electrică la școală și merg cu toții pe pista de atletism, a cărei lungime este AB = 100 m. Pista este foarte netedă. Pentru a verifica dacă viteza maximă a trotinetei coincide cu cea care este specificată în cartea tehnică, profesorul se aşază în punctul A, la un capăt al pistei împreună cu Ștefan și plasează 20 de elevi din 5 în 5 metri, de-a lungul pistei, până la celălalt capăt B al pistei, ca în figura alăturată. Profesorul îi cere lui Ștefan ca, după ce atinge viteza maximă, să nu încetinească până la capătul pistei. La un moment dat, profesorul emite un sunet foarte scurt (care reprezintă startul), Ștefan pornește pe trotinetă, iar colegii, la auzul sunetului, pornesc cronometrele, oprindu-le în momentul în care Ștefan trece prin dreptul lor. Cronometrele utilizate de elevi pot măsura și sutimi de secundă, de exemplu 0,01 secunde. Trotineta a funcționat impecabil. Valorile măsurate ale timpului sunt trecute în tabelul de mai jos. Elev nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Timp(s) 4,00 5,64 6,92 8,00 9,00 10,00 11,10 11,90 13,00 14,00 Elev nr. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Timp(s) 15,00 16,00 17,10 18,00 18,10 20,00 21,00 22,00 22,90 24,00 a) Analizează datele din tabel și precizează numărul elevului care nu a fost atent și a greșit măsurătoarea. Identifică cele două porțiuni ale mișcării trotinetei și denumește tipul mișcării în fiecare dintre acestea. b) Profesorul le explică faptul că, în practică, măsurătorile nu pot fi perfecte, așa că, pentru a compensa acest lucru, graficul mișcării nu trebuie trasat neapărat prin puncte, ci printre acestea, Elev20 Elev19 Elev 3 5m 5m 5m Elev 1 Elev 2 Elev 4 Elev18 Prof A B
55
Embed
Ministerul Educației și Cercetării...Ministerul Educației și Cercetării Centrul National de Evaluare și Examinare Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a olimpiadei
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul National de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă Pagina 1 din 3
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VI
Problema 1 (10 puncte)
La ora de fizică de la clasa a VI-a, elevii au învățat despre graficul mișcării, viteza corpurilor,
mișcarea uniformă și mișcarea accelerată. Pentru a pune în practică ceea ce au învățat la clasă,
profesorul de fizică le propune un experiment la care să participe toată clasa.
El îl invită pe Ștefan cu noua sa trotinetă electrică la școală și merg cu toții pe pista de atletism, a
cărei lungime este 𝐿AB = 100 m. Pista este foarte netedă. Pentru a verifica dacă viteza maximă a
trotinetei coincide cu cea care este specificată în cartea tehnică, profesorul se aşază în punctul A, la
un capăt al pistei împreună cu Ștefan și plasează 20 de elevi din 5 în 5 metri, de-a lungul pistei, până
la celălalt capăt B al pistei, ca în figura alăturată.
Profesorul îi cere lui Ștefan ca, după ce atinge viteza maximă, să nu încetinească până la capătul
pistei.
La un moment dat, profesorul emite un sunet foarte scurt (care reprezintă startul), Ștefan pornește
pe trotinetă, iar colegii, la auzul sunetului, pornesc cronometrele, oprindu-le în momentul în care
Ștefan trece prin dreptul lor. Cronometrele utilizate de elevi pot măsura și sutimi de secundă, de
exemplu 0,01 secunde.
Trotineta a funcționat impecabil. Valorile măsurate ale timpului sunt trecute în tabelul de mai jos.
a) Analizează datele din tabel și precizează numărul elevului care nu a fost atent și a greșit
măsurătoarea. Identifică cele două porțiuni ale mișcării trotinetei și denumește tipul mișcării în fiecare
dintre acestea.
b) Profesorul le explică faptul că, în practică, măsurătorile nu pot fi perfecte, așa că, pentru a
compensa acest lucru, graficul mișcării nu trebuie trasat neapărat prin puncte, ci printre acestea,
Ele
v20
20
Ele
v19
919
Ele
v 3
5m 5m 5m
Ele
v 1
Ele
v 2
Ele
v 4
Ele
v18
18
Pro
f
A B
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul National de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă Pagina 2 din 3
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VI
lăsând un număr aproximativ egal de puncte de o parte și de alta a liniilor trasate. Pornind de la aceste
explicații, trasează graficul mișcării pentru trotinetă, ținând cont de fiecare etapă a mișcării, utilizând
hârtia gradată pe care ai primit-o și eliminând punctul generat de elevul neatent. Folosind graficul,
determină viteza maximă a trotinetei.
c) Profesorul le propune un experiment din care să rezulte că precizia în măsurarea timpului este
influențată și de viteza sunetului prin aer. Profesorul se află în punctul A şi îi cere elevului cu numărul
𝑛, aflat în zona unde viteza trotinetei este constantă, să pornească cronomentul în momentul în care
aude sunetul de start şi să îl oprească în momentul în care Ștefan trece prin dreptul lui. Apoi,
profesorul se așază în dreptul elevului cu numărul 𝑛, emite sunetul de start, iar elevul cu numărul 𝑛
măsoară, din nou, timpul scurs din momentul în care a auzit sunetul de start și momentul în care
Ștefan trece prin dreptul său. Diferența dintre timpii măsurați în cele două situații este =0,412 s.t
Determinați numărul 𝑛 pe care îl are elevul. Se consideră că viteza sunetului în aer este =340 m/sc
și că măsurătorile elevului au fost exacte.
Problema 2 (10 puncte)
Gabriela și Ștefan studiază în laboratorul de fizică despre volumul corpurilor şi realizează un
experiment folosind o piesă din metal, având forma unui paralelipiped dreptunghic pe care o pot
introduce într-un acvariu cu forma unui cub cu latura 0 50cm=l . Cei doi îşi propun să folosească un
volum minim de apă care, turnată în acvariu, să acopere complet piesa. În momentul în care se toarnă
apa, piesa se află deja aşezată cu una din feţele sale pe fundul vasului.
Gabriela și Ștefan constată că volumul minim de apă care poate acoperi complet piesa aşezată pe
fundul acvariului este 17 L=apăV , în acest caz nivelul apei fiind la înălțimea 0 10cm=h față de baza
acvariului. Fără a scoate sau introduce apă în acvariu și așezând piesa cu alte feţe ale acesteia pe
fundul vasului, ei constată că obțin încă două valori distincte ale înălțimii nivelului apei faţă de baza
acvariului și anume: 1
178,1cm cm
2,1
=
h , respectiv
2
177,4cm cm
2,3
=
h .
a) Calculează volumul piesei.
b) Determină valorile dimensiunilor ,h l și L ale piesei ( ) h l L .
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul National de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă Pagina 3 din 3
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VI
c) Piesa este așezată cu dimensiunea intermediară l pe verticală. Se umple complet acvariul cu apă
de la un robinet cu debitul constant 2,415L min=D care se toarnă peste cei 17 L deja existenți.
Calculați viteza cu care crește nivelul apei din acvariu până la umplerea completă a acestuia, valori
care vor fi exprimate în mm
min.
Problema 3 (10 puncte)
Gabriela și Ștefan se deplasează, cu viteze constante, cu trotinetele electrice, pe marginea unui
teren de baschet care are lungimea 30 m=L și lățimea 15 m=l .
Cei doi pornesc în acelaşi moment unul înspre celălalt şi ocolesc
terenul pe laturile acestuia fără oprire şi fără să piardă timp la
shimbările de direcţie când ajung în colţurile A,B,C,D. Ştefan
parcurge terenul în sensul de mişcare a acelor de ceasornic, iar
Gabriela în sens invers, aşa cum se observă în desenul alăturat.
Ştefan a parcurs cu 6 m=d mai mult decât Gabriela până în momentul întâlnirii. Din acest moment,
Ştefan se deplasează încă 1 4 s=t până ajunge în punctul A, iar Gabriela încă 2 9s=t până ajunge în
punctul B.
a) Calculați valoarea vitezei Gabrielei și valoarea vitezei lui Ștefan.
b) Calculați după ce interval de timp, măsurat de la începutul mişcării, Gabriela și Ștefan se întâlnesc
a treia oară.
c) Determină distanța la care se găsește Ştefan față de punctul A, de fiecare dată când Gabriela este
în punctul A, în intervalul de timp de 3min =t de la începutul mişcării.
Subiect propus de:
prof. Emil Necuţă, Colegiul Național „Alexandru Odobescu”, Piteşti
prof. Florin Moraru, Colegiul Naţional „Nicolae Bălcescu”, Brăila
Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 1 din 3
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei
prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de
elev.
Pagina 1 din 3
VI
Problema 1 (10 puncte)
Parţial Punctaj
a. 3p
Elevul nr. 15 1p
Între 𝑥 = 0 m și 𝑥 = 20 m mișcare accelerată 1p
Între 𝑥 = 20 m și 𝑥 = 100 m mișcare uniformă 1p
b. 4p
Așezarea corectă a axelor (x pe verticală, t pe orizontală) 0,5p
Gradarea corectă a axelor 0,5p
Așezarea corectă a punctelor pe graficul mișcării 0,5p
Diferențierea porțiunilor(o curbă până la 20m, o dreaptă pe restul drumului). Nu se
va depuncta dacă forma curbei din porțiunea în care mobilul accelerează este
diferită.
1p
Citirea a două perechi de valori pentru x și t 0,5p
𝑣 =∆𝑥
∆𝑡
0,5p
𝑣 ≅ 5𝑚/𝑠 0,5p
c. 2p
𝑡1 = 𝑡 −𝑛 ∙ 5
𝑐 0,5p
𝑡2 = 𝑡 +𝑛 ∙ 5
𝑐 0,5p
∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 = 2𝑛 ∙ 5
𝑐 0,5p
𝑛 = 14 0,5p
Oficiu 1
Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 2 din 3
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei
prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de
elev.
Pagina 2 din 3
VI
Problema 2 (10 puncte)
Parţial Punctaj
a)317 17000 cmapaV L= = 0,5p 9p
total apă corpV V V= + 1p
2 3
0 0 25000 cmtotal totalV l h V= = 1p
3 3 325000 cm 17000 cm 8000 cmcorpV = − = 0,5p
b) înălţimea piesei 0 10 cmh h= =
2
0 2 2apăl h V l h h = + 0,5p
2
0 2
2
apăl h Vl
h h
−=
0,5p
20 cml = 0,5p
2
0 1 1apăl h V L h h = + 0,5p
2
0 1
1
apăl h VL
h h
−=
0,5p
40 cmL = 0,5p
c) debitul
3cm2415
min
Piesa plasată cu lăţimea l pe verticală 2 1 2 11,9H l h H cm= − = 0,5p
Volumul de apă turnat de la robinet ( )2
2 0 2aV l L h H= −
22 2 10,35minaV
t tD
= 0,5p
22 2
2
mm11,5
min
Hv v
t= 0,5p
După ce piesa este în totalitate în apă
( )2 3
2 0 0 2 75000 cma aV l l l V = − =
0,5p
22 31,05minaV
tD
= =
0,5p
, ,02 2,
2
mm9,7
min
l lv v
t
−=
0,5p
Oficiu 1p
Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 3 din 3
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei
prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de
elev.
Pagina 3 din 3
VI
Problema 3 (10 puncte)
Parţial Punctaj
a)
Gd XB= distanţa parcursă de Gabriela după
întâlnire
Şd XA= distanţa parcursă de Ştefan după întâlnire
2 1G Ş G Şd d d v t v t− = = −
1,5p
9p
G Şd d L+ = 0,5p
Din 2 1G Şv t v t d − = şi
2 1G Şv t v t L + = rezultă m
2s
Gv = şi m
3s
Şv =
1p
b) Primul moment de întâlnire 1 1 6 si i
G Ş
Lt t
v v= =
+ 1p
Al doilea moment după primul ( )
2 2
218 si i
G Ş
L lt t
v v
+= =
+ 1p
( )3 3
218 si i
G Ş
L lt t
v v
+= =
+ 0,5p
Din momentul startului se vor întâlni a treia oară după 1 2 3 42 sT t t t T= + + = 0,5p
c) Gabriela se află în punctul A din 45 s în 45 s 2( )
45 sG G
G
L lt t
v
+= = 1p
Ştefan parcurge distanţele
T(s) 45 90 135 180
( )mŞd 135 270 405 540
1p
Distanța la care se găsește Ștefan față de punctul A este:
T(s) 45 90 135 180
( )mŞd 15 30 15 30
1p
Oficiu 1
Barem propus de:
prof. Emil Necuţă, Colegiul Național „Alexandru Odobescu”, Piteşti
prof. Florin Moraru, Colegiul Naţional „Nicolae Bălcescu”, Brăila
Ministerul Educaţiei şi Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă
Pagina 1 din 2
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VII
Problema 1 (10 puncte)
Cursa de canotaj
Din punctul A de pe malul unui râu cu lățime 100 mL = , pleacă simultan un caiacist și este eliberat, în acelaşi
timp, un colac de salvare. Caiacistul traversează râul în timpul cel mai scurt (AB), vâslește de-a lungul malului
până ajunge în punctul C situat față în față cu punctul A, traversează râul perpendicular pe curentul de apă
(CA), după care pornește după colacul de salvare pe care îl ajunge în punctul D. Viteza de curgere a apei este
m3
sav = , aceeași peste tot, iar viteza caiacului față de apă este
m5
sv = .
a) Reprezintă vectorii: viteza caiacului faţă de mal şi viteza caiacului faţă de apă pentru deplasările de la A la
B și de la C la A. Determină distanta BC pe care o parcurge caiacistul.
b) Determină după cât timp se reîntoarce în A.
c) Determină distanta parcursă de colacul de salvare până în momentul în care este ajuns de caiacist.
d) Reprezintă grafic dependența de timp a modulului vitezei caiacului față de mal, pentru întreaga durată a
mișcarii acestuia.
Problema 2 (10 puncte)
Mişcare pe plan înclinat
Un elev din clasa a VII-a studiază mișcarea unui corp pe un plan înclinat cu masa
0.5 kgM = . Elevul fixează unghiul planului înclinat astfel încât un corp cu masa
0,1 kgm = alunecă uniform spre baza acestuia. Măsurând înălțimea h a planului
înclinat și lungimea b a bazei acestuia obține 0,3 mh = și 0,4 mb = (Figura 1).
a)
i) Reprezintă forțele care acționează asupra corpului în timpul coborârii
uniforme.
ii) Dedu relația după care poate fi calculat coeficientul de frecare la alunecare
dintre corp și suprafața planului înclinat şi calculează valoarea numerică a
acestuia.
iii) Arată că nu există tendinţă de mişcare a planului înclinat pe suprafaţa
orizontală; argumentează calculând componentele 1xR și 1yR (după axele
Ox-orizontală și Oy-verticală) ale rezultantei forțelor exercitate asupra
planului înclinat de corpul m .
b) În continuare, acționând cu o forță paralelă cu suprafața planului înclinat,
urcă uniform corpul spre vârful acestuia (Figura 2).
i) Calculează valoarea numerică a acestei forțe.
ii) Determină randamentul planului înclinat.
iii) Determină valoarea minimă a coeficientul de frecare la alunecare, dintre
planul înclinat şi suprafaţa orizontală, pentru ca planul înclinat să-şi
păstreze poziţia de repaus faţă de aceasta.
c) Elevul atașează un motoraș electric, având puterea constantă, în vârful
planului înclinat. El măsoară intervalul de timp în care motorașul ridică
Ministerul Educaţiei şi Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă
Pagina 2 din 2
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VII uniform, pe verticală, cu viteza maximă posibilă corpul de masă m de la baza planului până la
înălțimea h a acestuia și obține 1 5 st = (Figura 3).
i) Calculează puterea motorașului.
ii) Calculează intervalul de timp minim în care motorașul urcă uniform același corp pe suprafața
planului înclinat la aceeași înălțime (Figura 4).
Observație: Se consideră 10 N/kgg = și se neglijează dimensiunile corpului de masă m față de dimensiunile
planului înclinat.
Problema 3 (10 puncte)
Mişcare datorată deformării elastice
Deformarea elastică a unui resort poate determina mişcarea unui corp. În acest context îţi propunem să
analizezi atât mişcarea unui corp aruncat vertical în sus cât şi cauzele care au determinat-o. Imaginile alăturate
au fost obţinute prin înregistrarea mişcării unui pix a cărui masă este
10 g=m . Pixul are un mecanism cu resort elastic care determină poziția
„închis”/ „deschis” (Imaginea 1). Constanta elastică a resortului este
N10
m=k . Masa mecanismului este neglijabilă. Dacă resortul este
necomprimat mina pixului este în interior (poziţia „închis”), iar dacă
resortul este comprimat vârful minei pixului este în exterior (poziţia
„deschis”). Imaginea (2) prezintă momentul în care mâna apasă vertical
resortul elastic al pixului pe care-l comprimă cu x ; această comprimare
se adaugă la cea produsă de greutatea pixului.
a) Exprimă, în funcţie de x , k , m şi g (acceleraţia gravitaţională)
valoarea forţei de reacţiune N exercitată de suprafaţa mesei asupra
pixului.
b) La un moment dat se „eliberează” pixul prin anularea forţei
exercitate de mână asupra lui. Determină, în funcţie de unele din
mărimile precizate la punctul precedent, forţa rezultantă care
acţionează asupra pixului în momentul eliberării acestuia.
c) Imaginea (3) surprinde momentul în care pixul se ridică la înălțimea
maximă max 7cm=h , față de masă, ca urmare a destinderii resortului
acestuia. Ţinând cont că mişcarea pe verticală a pixului, sub acțiunea greutății este uniform variată arată că
viteza verticală cu care este aruncat pixul pe verticală este 0 max2= v g h . Argumentează răspunsul folosind
considerente cinematice, legate de mişcarea uniform variată a pixului.
d) Se cunoaşte faptul că valoarea absolută a lucrului mecanic al forţei elastice, corespunzător deformării
resortului, prin comprimarea cu x , este egală cu valoarea lucrului mecanic al greutăţii pixului corespunzător
înălţimii maxh . După „eliberare” în intervalul de timp t pixul ajunge la viteza 0v ; acest interval de timp
corespunde revenirii resortului în starea pentru care pixul se află în echilibru mecanic vertical. În acest interval
de timp mişcarea pixului poate fi considerată o mişcare uniform variată cu acceleraţia medie meda . Exprimă,
în funcție de timpul t , accelerația meda . Determină timpul t .
Se consideră 10 N/kgg = .
Subiect propus de:
Marian Viorel Anghel, Liceul Teoretic ”Petre Pandrea”, Balş
Viorel Solschi - Colegiul Național „Mihai Eminescu” Satu Mare
Victor Stoica – Inspectoratul Școlar al Municipiului București.
(2) (3)
(1)
Ministerul Educaţiei şi Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 1 din 3
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei
prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de
elev.
Pagina 1 din 3
VII Problema 1 (10 puncte)
Parţial Punctaj
Barem problema 1 10 p
Cursa de canotaj
a)
1
100 m20 s
m5
s
Lt
v= = =
1
m3 20 s 60 m
sad v t= = =
1 p
1p
1p
b) 2 30 sa
dt
v v= =
−
3
3
100 m25 s
m4
s
Lt
v= = =
1 2 3 75t t t t s= + + =
1p
1p
0,5 p
c) In momentul întoarcerii caiacistului în punctul A colacul se află la distanța
1 3 75 225a
mD v t s m
s= = =
1 ' ( ) ' ' 45a aD v t v v t t s+ = + =
Distanta totală parcursă de colac este 1 ' 360aD D v t m= + =
0,5 p
0,5 p
0,5 p
d)
2p
Oficiu 1 p
( )t s
( )m
vs
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
1
2
6
3
4
5
7
8
av
A
BCd
D
L
av
av
vv
Ministerul Educaţiei şi Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 2 din 3
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei
prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de
elev.
Pagina 2 din 3
VII Problema 2 (10 puncte)
Parţial Punctaj
Barem problema 2 10 p
Mişcare pe plan înclinat
a)
i) reprezentarea corectă a forțelor ( , , fG N F )
ii) Pentru descompunerea greutății: t
hG mg
l= și n
bG mg
l= , unde l reprezintă
lungimea planului
Pentru condiția de mișcare rectilinie și uniformă: t fG F= și f
bF N mg
l = =
Pentru 3
0,754
h
b = = =
iii) Din figura 1 se observă că rezultanta dintre
normala la suprafața planului înclinat (egală cu
componenta normală a greutății) și forța de frecare
(egală cu componenta tangențială a greutății) este
chiar greutatea corpului de pe planul înclinat, deci
1 0xR = și 1 ( ) 6 NyR m M g= + = . Cum 1 0xR = , iar
1yR este echilibrată de forţa de apăsare normală, pe
suprafaţă, a planului rezultă forţă de tracţiune nulă,
deci nu există tendință de mișcare.
0,75p
0,5p
0,25p
0,5p
1p
b)
i) Pentru 2 1,2 Nh h b h
F mg mgl b l l
= + = =
ii) Pentru 00
10,5 (50 )
22
util
consumat
L mgh mgh
hL Flmg l
l
= = = = =
iii) Din Figura 2 se observă că 2 ( '' '')x fx xR F N= − +
În final se obține: 2 22 0,96 Nx
bhR mg
l= − = −
De asemenea 2 'y y fyR G N F = + − , deci
2 2
2 25,28 Ny
b hR Mg mg
l
−= + =
2
min
2
0,18x
y
R
R =
1p
1p
1p
c)
i) Pentru 1 1
1
0,06 W 60 mWm
hP F v mg
t= = = =
ii) Pentru 2 2 2
2
2 2m m
h h lP F v mg v mg
l l t= = =
Pentru 2 12 10 st t = =
1p
1p
1p
Oficiu 1 p
Ministerul Educaţiei şi Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 3 din 3
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei
prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de
elev.
Pagina 3 din 3
VII
Problema 3 (10 puncte)
Parţial Punctaj
Barem problema 3 10 p
Mişcare datorată deformării elastice
a) N F G= +
= F k x
N k x m g= +
1 p
0,5p
0,5p
b) = −R eF F G
( )= + − RF k x m g
= k m g
= RF k x
0,5p
0,5p
0,5p
0,5p
c) 0v va g
t
−= = −
; 0
2med
v vh v t t
+= =
0 0
2
v v v vh
g
+ −= ; 0 max0 2= = v v g h
1p
1p
d) 0 2 medv a x= ; 0 max max2= = medv g h a x g h
0 0
max
0med
v v xa t
t g h
− = =
2
maxmax
2
2
m g hk xm g h x
k
= = ; 2 0,06 s =
mt
k
1p
1p
1p
Oficiu 1
Barem propus de:
Marian Viorel Anghel, Liceul Teoretic ”Petre Pandrea”, Balş
Viorel Solschi - Colegiul Național „Mihai Eminescu” Satu Mare
Victor Stoica – Inspectoratul Școlar al Municipiului București.
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă
Pagina 1 din 2
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VIII Problema 1. Misiunea de salvare a ursuleților (10 puncte)
a) O ursoaică aflată la plimbare cu doi pui ajunge în apropierea unui arbore uscat, unde a adulmecat un cuib
de albine. Cuibul, plin de miere, se află într-o scorbură situată la înălțimea ℎ = 12 m față de sol.
Ursoaica, de masă 𝑀 = 400 kg , urcă pentru a verifica minunata sursă de hrană și coboară imediat la puii ei.
Atât la urcare, cât și la coborâre, ursoaica are o mișcare uniformă. Simțind prezența
unui mascul periculos pentru pui, o ia la fugă cu o viteză v = 54km
h, pentru a-i distrage
atenția de la pui.
Determină lucrul mecanic efectuat de ursoaică pentru a urca la cuib și a coborî la sol,
precum și energia cinetică dezvoltată de aceasta în alergare.
b) După plecarea ursoaicei, puii s-au urcat în copac până la cuibul cu miere, dar au
început să scâncească, deoarece nu știau cum să coboare pentru a se feri de atacul
albinelor. Doi pădurari profesioniști au urmărit scenele și au decis să salveze ursuleții.
Utilizând metode specifice au agățat un scripete (având frecări neglijabile) pe o creangă
superioară, prin care se află trecută până la sol o coardă rezistentă și ușoară, neelastică.
Un pădurar, dotat cu o trusă de intervenții veterinare, se leagă cu scaunul special de un
capăt al corzii, și trage cu mâinile de coardă spre a se ridica de la sol cu viteză constantă.
Când pădurarul ajunge în dreptul ursuleților, partenerul lui leagă coarda de la sol de o
rădăcină, ca să asigure intervenția. Cunoscând masa cumulată a pădurarului și a
scaunului, 𝑚 = 70kg și masa trusei de intervenție, 𝑚𝑡 = 10 kg, determină cu ce forță
trage pădurarul de coardă și ce lucru mecanic cheltuiește pentru această ascensiune. c) După recuperarea ursuleților, pentru ușurarea procesului de coborâre, pădurarul se
eliberează de trusa veterinară astfel: leagă trusa la capătul unei benzi elastice ușoare,
care are lungimea nedeformată 0 = 8 m, iar celălalt capăt al benzii de o creangă, și îi
dă drumul; trusa la deformarea maximă a benzii ajunge practic la sol, unde este preluată
imediat de partenerul pădurarului, altfel ar începe să oscileze! Determină constanta
elastică a benzii și viteza maximă a trusei în timpul căderii.
Se consideră acelerația gravitațională 𝑔 = 10 N/kg .
Problema 2. Proprietăți fizice … din grafic (10 puncte)
Elevii clasei a VIII-a primesc de la profesoara de chimie o cantitate 𝑚 = 450 g de substanță solidă cristalină.
Ei trebuie să determine valorile coeficienților calorici caracteristici
acestei substanțe. Folosind un cuptor electric cu puterea utilă
60 W=P elevii realizează un experiment prin care topesc
substanța, fac măsurătorile necesare și rezultatul experimentului este
prezentat sub formă grafică (vezi figura). Se precizează faptul că în
timpul procesului termic puterea cuptorului rămâne constantă, iar
pierderile de căldură sunt nesemnificative. Studiază cu atenție
graficul din diagramă și determină:
a) căldura specifică a substanței în stare solidă 𝑐𝑠;
b) căldura specifică în stare lichidă 𝑐𝑙;
c) căldura latentă specifică de topire.
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă
Pagina 2 din 2
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VIII Problema 3. Tub în lichide (10 puncte)
Anda și Alina sunt în laboratorul de fizică și fac experimente pentru aprofundarea fenomenelor din capitolul
“Mecanica fluidelor”.
Anda introduce într-un vas cilindric drept, cu aria bazei 𝑆 = 500 cm2, un tub din lemn cu diametrul exterior
𝐷 = 20 cm, diametrul interior 𝑑 = 10 cm și înălțimea ℎ = 10 cm, în poziție verticală. Apoi așază vasul pe o
masă orizontală și deschide un robinet prin care curge încet apă în
vas, cu un debit constant 𝐷v = 0,2 L/min. (vezi figura alăturată)
a) Calculează după cât timp tubul nu mai apasă pe fundul vasului. b) După un timp, când tubul plutește, Anda închide robinetul, ține
fix tubul și toarnă încet în interiorul lui un strat de ulei cu
grosimea 𝑎 = 4 cm, apoi îl eliberează. Calculează înălțimea pe
care se ridică apa în vasul cilindric.
c) Anda scoate tubul din vas și adaugă ulei în vas până ce
grosimea stratului de ulei este 𝑏 = 2 cm. Apoi ea pune din nou
tubul în vas. Determină adâncimea de scufundare a tubului în
apă.
d) Alina scoate tubul din vas și îndreaptă raza unui pointer laser
sub un unghi 𝛼 = 60° față de suprafața uleiului. Reprezintă
traseul razei laser prin lichide și calculează unghiurile de refracție ale razei de lumină în ulei și în apă.
Precizări:
- există un sistem de ghidaj, care nu lasă tubul din lemn să se răstoarne;
- lemnul nu absoarbe nici apă, nici ulei pe durata experimentului;
- apa poate pătrunde între tubul lemnos și fundul vasului, facilitată de imperfecțiunile de prelucrare a
tubului.
Se cunosc: densitatea apei 𝜌𝑎 = 1g/cm3, densitatea lemnului 𝜌𝑙 = 0,5g/cm3, densitatea uleiului 30,8 g/cm =u , indicele de refracție pentru aer, ulei și apă: 𝑛𝑎𝑒𝑟 = 1, 𝑛𝑢𝑙𝑒𝑖 = 1,47, 𝑛𝑎𝑝ă = 4/3. Se
neglijează forțele de tensiune superficială.
Subiect propus de:
prof. Ion Băraru, Colegiul Național „Mircea cel Bătrân” – Constanța,
prof. Constantin Rus, Colegiul Național „Liviu Rebreanu” – Bistrița
prof. Florin Măceșanu, Școala Gimnazială „Ștefan cel Mare”- Alexandria
D
d
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare
Pagina 1 din 3
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a
ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
VIII
Subiect 1. Misiunea de salvare a ursuleților Parțial Punctaj
1. Barem subiect 1 10
a. La urcare, ursoaica trebuie să acționeze cu o forță cel puțin egală cu greutatea ei, și
este de presupus că se deplasează cvasistatic, deci 48000uL Mgh J= = .
La coborâre, trebuie să fie în echilibru practic în fiecare moment, deci forța
dezvoltată este de asemenea egală cu greutatea; în consecință:
48000cL Mgh J= =
Lucrul total cheltuit este: 96000u cL L L J= + =
În alergare, energia cinetică a ursoaicei este:
2
450002
c
MvE J= =
1
1
0,5
0,5
3
b. Tensiunea în coardă, T , este aceeași peste tot, considerând frecările neglijabile.
Pentru echilibru (ascensiunea pădurarului cu trusa se presupune a fi cu viteză foarte
mică), se poate scrie: 2 ( ) 0tT m m g− + = . Rezultă: ( )
4002
tm m gT N
+= = .
Lucrul mecanic este ( ) 9600tL m m gh J= + = .
1
1
2
c. În timpul căderii banda elastică se alungește cu 0l h l = − și conservarea energiei
se scrie:
2( )
2t
k lm gh
= , de unde rezultă
2
0
2150
( )
tm gh Nk
h l m= =
−.
În timpul căderii asupra trusei acționează greutatea și, când banda începe să se
întindă, și forța elastică, orientată în sens opus greutății. Mișcarea trusei este
accelerată (viteza ei crește) până când forța elastică devine egală cu greutatea, deci
în acest moment viteza trusei este maximă. În continuare forța elastică va fi mai
mare decât greutatea trusei, și aceasta se va mișca încetinit. Deci, poziția de
echilibru a sistemului bandă – trusă corespunde vitezei maxime a trusei în cădere.
Determinăm această poziție: 1tm g k l= .Rezultă: 1 0,67tm gl m
k = .
Scriem conservarea energiei între momentul eliberării trusei și cel al trecerii ei prin
poziție de echilibru, în raport cu un observator fixat chiar în această poziție: 22
max10 1
( )( )
2 2
tt
m vk lm g l l
+ = +
După efectuarea calculelor rezultă: max 0 1(2 ) 12,91m
v g l ls
= +
1
1
1
1
4
Oficiu 1
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare
Pagina 2 din 3
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a
ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
VIII
Subiect 2. Proprietăți fizice … din grafic Parțial Punctaj
Barem subiect 2 10
a)
Q P t= ; Q mc T= P t mc T =
s
P tc
m T
=
(1)
Din prima porțiune liniară, ascendentă a graficului citim:
5min 300 40t s T K = = → =
Înlocuind în (1) 1000 /sc J kgK =
1,5p
1p
2,5 p
b)
Q P t= ; 2Q mc T= 2P t mc T =
2
l
P tc
m T
=
(1)
Din a 2-a porțiune liniară, ascendentă a graficului citim:
5min 300 20t s T K = = → =
Înlocuind în (1) 2000 /sc J kgK =
1,5p
1p
2,5p
c)
2 2 tQ P t m= = 2t
P t
m
= (2)
2 finalt topire început topire ft îtt t t t t = − = − (3)
Graficul încălzirii până la început de TOPIRE, este descris de legea:
; : 8 60at b care cu datele din grafic este t = + = +
Temperatura de topire fiind 0110t C = 110 8 60t = +
Adică : 6,25minîtt =
Graficul încălzirii substanței în stare lichidă, după topirea integrală a substanței
este descris de legea:
; : 4 5a t b care cu datele din grafic este t = + = −
Temperatura de topire fiind 0110t C = 110 4 5t = −
Adică : 28,75minftt =
2 22,50mint =
Se obține, după înlocuire: 180 /t kJ kg =
0,5p
1,5p
1,5p
0,5p
4p
Oficiu 1p
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare
Pagina 3 din 3
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a
ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
VIII
Subiect 3. Tub în lichide Parțial Punctaj
2. Barem subiect 3 10
a. Tubul nu mai apasă pe fundul vasului când forța de reacțiune din partea vasului este
nulă: 𝑁 = 0, în acest moment 𝐺 = 𝐹𝐴, 𝑠1 =𝜋
4(𝐷2 − 𝑑2) , 𝜌𝑙𝑠1ℎ𝑔 = 𝜌𝑎𝑠1ℎ∗𝑔 de
unde ℎ∗ =𝜌𝑙ℎ
𝜌𝑎
Volumul de apă din acest moment este: 𝐷v𝑡 = [𝑆 −𝜋
4(𝐷2 − 𝑑2)] ℎ∗
𝑡 =[4𝑆 − 𝜋(𝐷2 − 𝑑2)]𝜌𝑙ℎ
4𝜌𝑎𝐷v
𝑡 ≅ 397 s
1
1
0,75
0,25
3
b. Apa coboară în interiorul tubului cu x și urcă în exterior cu y. Față de nivelul apei în
exteriorul tubului, baza tubului se află, la echilibru, la aceeași adâncime ℎ∗. Rezultă:
𝜋𝑑2𝑥 = (4𝑆 − 𝜋𝑑2)𝑦, 𝑥 = 𝑦4𝑆−𝜋𝑑2
𝜋𝑑2
Egalitatea presiunilor la nivelul suprafeței de separație apă ulei: 𝜌𝑢𝑎𝑔 = 𝜌𝑎(𝑥 + 𝑦)𝑔
din cele două relații obținem:
𝑦 =𝜋𝑑2𝜌𝑢𝑎
4𝜌𝑎𝑆≅ 5 mm
1
1
1
3
c. După introducerea tubului grosimea stratului de ulei este:
𝑏∗ =4𝑆𝑏
4𝑆−𝜋(𝐷2−𝑑2)= 3,78 cm
Din condiția de plutire a tubului în cele două lichide obținem:
𝜌𝑙𝑠1ℎ𝑔 = 𝜌𝑎𝑠1ℎ∗∗𝑔 + 𝜌𝑢𝑠1𝑏∗𝑔, unde 𝑠1 =𝜋
4(𝐷2 − 𝑑2)
ℎ∗∗ =𝜌𝑙ℎ − 𝜌𝑢𝑏∗
𝜌𝑎= 2 cm
Tubul se află 2 cm în apă și 3,78 cm în ulei
0,75
0,75
0,5
2
d. Reprezentarea razei laser prin cele două lichide............................................................
𝑖 = 90° − 𝛼 = 30°, 𝑛𝑎𝑒𝑟𝑠𝑖𝑛𝑖 = 𝑛𝑢𝑙𝑒𝑖𝑠𝑖𝑛𝑟1 (1)
𝑠𝑖𝑛𝑟1 =𝑛𝑎𝑒𝑟 sin 𝑖
𝑛𝑢𝑙𝑒𝑖= 0,34
𝑛𝑎𝑝ă𝑠𝑖𝑛𝑟2 = 𝑛𝑢𝑙𝑒𝑖𝑠𝑖𝑛𝑟1, (2)
din relațiile 1 și 2 obținem 𝑠𝑖𝑛𝑟2 =𝑛𝑎𝑒𝑟 sin 𝑖
𝑛𝑎𝑝ă= 0,375
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
1
Oficiu 1
Barem propus de:
Prof. Ion Băraru, Colegiul Național „Mircea cel Bătrân” – Constanța,
Prof. Constantin Rus, Colegiul Național ”Liviu Rebreanu” – Bistrița
Prof. Florin Măceșanu, Școala Gimnazială „Ștefan cel Mare” – Alexandria
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă Pagina 1 din 2
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată, care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
IX
Problema 1 (10 puncte)
Un grup de elevi și-a propus să amenajeze o pistă de minigolf. Ei au construit o trambulină sub forma unui
arc de cerc AB, cu raza 2,0mR = și unghiul la centru
60 = , așezată în plan vertical, ca în figura
alăturată. Mingea de golf lansată din A se deplasează
în lungul trambulinei, către B, fără a cădea lateral.
Apoi, la o anumită distanță de trambulină și la o
anumită înălțime față de sol, au suspendat un inel prin
care mingea trebuie să treacă orizontal. Mingea este
considerată de dimensiuni neglijabile. Atât forțele de
frecare dintre minge și trambulină, cât și interacțiunea
cu aerul pot fi neglijate. Consideră accelerația
gravitațională 2
m10
sg = .
a. Un jucător plasează mingea de golf având masa 46gm = în punctul A. Jucătorul lovește mingea,
care pleacă din A cu viteza km
36 ,h
v = pe direcție orizontală. Calculează lucrul mecanic efectuat de jucător
asupra mingii.
b. Determină ce viteză va avea mingea de golf lansată la punctul a atunci când ajunge la marginea B a
trambulinei, precum și forța de apăsare normală dintre minge și trambulină în acest punct.
c. Află la ce înălțime, față de sol, trebuie plasat inelul, astfel încât mingea să traverseze inelul pe
direcție orizontală.
d. Determină distanța dintre locul de lansare al mingii de golf (A) și locul de cădere al acesteia, la
nivelul solului.
e. După ce atinge solul, mingea pătrunde în nisip și se oprește sub acțiunea forțelor de rezistență
determinate de nisip. Determină lucrul mecanic efectuat de forțele de rezistență asupra corpului, știind că
acesta a pătruns în nisip până la adâncimea 4cmh = .
Problema 2 (10 puncte)
O platformă de masă m poate aluneca fără frecare pe un
plan orizontal. Inițial, atât platforma, cât și corpurile de mase
1m și 2m sunt menținute în repaus, ca în figura alăturată.
Coeficientul de frecare cinetică între fiecare corp și platformă
este . După eliberarea sistemului se constată că ambele
corpuri încep să se miște față de platformă, efectul produs
asupra platformei fiind deplasarea accelerată a acesteia.
a. Stabilește expresia literală a accelerației platformei
față de sol în timpul coborârii corpului de masă 1m pe planul înclinat. Pentru aceasta, vei reprezenta mai
întâi forțele care acționează asupra fiecăruia dintre cele două corpuri, respectiv asupra platformei. Se cunosc
m , 1m , 2m , , și g .
b. Determină accelerațiile relative ale corpurilor 1 și 2 față de platforma de masă m în timpul coborârii
corpului de masă 1m pe planul înclinat. Se cunosc m , 1m , 2m , , și g .
c. Stabilește expresia literală a accelerației relative a corpului 1, față de platformă, în cazul în care masa
corpului 1 este mult mai mică decât masa platformei. Se cunosc , și g .
d. Determină forța rezultantă cu care corpul de masă 1m acționează asupra platformei de masă m ,
respectiv forța rezultantă cu care corpul de masă 2m acționează asupra aceleiași platforme, în condițiile
punctului a. Se cunosc m , 1m , 2m , , și g .
A B
nisip
1m
2m m
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă Pagina 2 din 2
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată, care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
IX
Problema 3 (10 puncte)
La grădina zoologică, bătrânul cimpanzeu Joe, se relaxează stând agățat de capătul unui cablu
elastic, suspendat vertical, care capătă astfel lungimea l . Constanta elastică a cablului este k ,
iar masa lui Joe este m .
a. La un moment dat Joe începe să urce uniform de-a lungul cablului, cu viteza 0v față de sol.
Determinați viteza față de Pământ a capătului inferior al cablului iv .
b. După cât timp de la începutul mișcării, poziția lui Joe împarte cablul în două părți de lungimi
egale?
c. În scopul testării rezistenței cablului elastic, Joe fixează
capetele cablului în două puncte A și B ale unui suport orizontal
fix, situate la distanța l . Prin intermediul unui inel de masă
neglijabilă ce poate aluneca fără frecare de-a lungul cablului
elastic, agață de cablu diferite obiecte. Când cablul formează cu
orizontala unghiul , cablul elastic se rupe. Presupunând că, în
timpul procesului de întindere, firul respectă condiția de
proporționalitate din legea lui Hooke, determinați tensiunea de
rupere rT a cablului precum și masa maximă totală M a
obiectelor atașate.
Subiect propus de:
Prof. Corina Dobrescu, Colegiul Național de Informatică „Tudor Vianu” București
Prof. dr. Daniel Lazăr, Inspectoratul Școlar Județean Hunedoara
Prof. Cristian Miu, Colegiul Național „Ion Minulescu” Slatina
Prof. dr. Zîna Violeta Mocanu, Liceul Tehnologic „Ion Mincu” Vaslui
k
m
l
M
l
B A
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 1 din 4
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei
prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de
elev.
Pagina 1 din 4
IX
A
B
nisip
α
O C
E
F d1 d2 d3
hC
Problema 1 (10 puncte)
Parţial Punctaj
a) Aplicând teorema de variație a energiei cinetice pentru minge:
cE L = , 2
2
A
c
mvE = , 2,3JL = .
1p
1p
b) Aplicând legea conservării energiei mecanice pentru minge între punctele A și B:
A BE E= , 2
2
A
A
mvE = ,
2
2
B
B cB pB AB
mvE E E mg h= + = +
Se obține: 2 2B A ABv v g h= − , ( )1 cosABh R = − , m
8,94s
Bv .
Pe direcția razei în punctul B: B n nN G m a= + , unde
2
n
va
R= .
Se obține: 2
cos 2 NB
B
mvN mg
R= + .
0,5p
0,75p
0,5p
0,25p
2p
c) Energia mecanică a mingii se conservă:
A B CE E E= = ,2
2
C
C cC pC C
mvE E E mgh= + = + .
Componenta vitezei pe axa orizontală rămâne constantă în timpul deplasării mingii
de la B la C: cosC Bv v = .
Se obține: ( )2 2 2 2 2
2cos sin1 cos cos
2 2
A B A
C
v v vh R
g g
−= = + − , 4mCh = .
0,5p
0,5p
1p
2p
d)
Distanța parcursă de la lansare până la căderea pe sol este: 1 2 3D d d d= + + ,
1 sin 1,73md R = ;
2 cosB urcared v t= , sinB
urcare
vt
g
= ,
2
2
sin cos3,46mBv
dg
=
0,5p
1p
3p
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 2 din 4
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei
prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de
elev.
Pagina 2 din 4
IX 3 C coborâred v t= ,
2
2
coborâre
C
gth = , 3
24mC
C
hd v
g=
Se obține: 9,2mD .
1p
0,5p
e) Pentru mișcarea de la A, C și E:
A C EE E E= = ,
2 2
2 2
A Emv mv= ,
m10
sEv = .
Pentru mișcarea de la E la F: c totalE L = ,
2
2
E
Fr
mvmgh L− = +
Se obține: 2
2,32J2
E
Fr
vL m gh
= − + −
0,5p
0,25p
0,25p
1p
Oficiu 1p 1p
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 3 din 4
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei
prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de
elev.
Pagina 3 din 4
IX Problema 2 (10 puncte)
Parţial Punctaj
a.
Reprezentarea corectă a forțelor ce acționează asupra corpului de masă 1m . 1 p
5,5p
Reprezentarea corectă a forțelor ce acționează asupra corpului de masă 2m . 1 p
Reprezentarea corectă a forțelor ce acționează asupra platformei de masă m . 1 p
0cossin 1,1111 =−−+ relamNamgm 0,50p
sincos 111 amgmN −= 0,50p
02,222 =−− relamNam 0,50p
gmN 22 = 0,25p
maNNN =−− 211 cossin 0,50p
)cos(sinsin
)cos(sincos
1
21
−+
−−=
mm
mmga 0,25p
b.
( )
−+
−−++−=
)cos(sinsin
])cos(sincos)[sin(coscossin
1
211,
mm
mmgarel
0,25p
0,50p
)cos(sinsin
)()sin)(coscos(sin
1
212,
−+
+−−−=
mm
mmmgarel
0,25p
c.
În cazul în care m»m1 , 2
0s
ma = .
0,25p
0,50p
)cos(sin'
1, −= garel 0,25p
d.
22
1
2'
11 fR FNF += 0,50p
2,50p
2
1
' 11
+= NFR 0,25p
2
1
21
' 1)cos(sinsin
sincos1
+
−+
+=
mm
mmgmFR
0,50p
22
2
2'
22 fR FNF += 0,50p
2
2
2' 12
+= NFR 0,25p
2
2
' 12
+= gmFR 0,50p
Oficiu 1p 1p
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 4 din 4
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei
prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de
elev.
Pagina 4 din 4
IX Problema 3 (10 puncte)
a) Dacă 𝑥 este lungimea unui segment oarecare din cablul deformat atunci:
𝑥 = 𝑥0 + ∆𝑥 = 𝑥0 +𝑚𝑔
𝐸𝑆∙ 𝑥0 = 𝑥0(1 +
𝑚𝑔
𝐸𝑆) unde 𝑥0 este lungimea
segmentului în stare nedeformată.
Dar constanta elastică a cablului poate fi scrisă sub forma: 𝑘 =𝐸𝑆
𝑙0=
𝐸𝑆
𝑙−𝑚𝑔
𝑘⁄
Prin urmare 𝐸𝑆 = 𝑘𝑙 − 𝑚𝑔 astfel că 𝑥 = 𝑥0 ∙𝑘𝑙
𝑘𝑙−𝑚𝑔 (1)
În intervalul de timp ∆𝑡, Joe parcurge o distanță ∆𝑥 = 𝑣0∆𝑡 de-a lungul cablului
deformat și care ulterior își micșorează lungimea la ∆𝑥0 (corespunzătoare stării
nedeformate). Capătul inferior al cablului urcă pe distanța ∆𝑦 = ∆𝑥 − ∆𝑥0.
Dar, conform relației (1), avem ∆𝑥 = ∆𝑥0 ∙𝑘𝑙
𝑘𝑙−𝑚𝑔.
Prin urmare obținem ∆𝑦 =𝑚𝑔
𝑘𝑙∙ 𝑣0 ∙ ∆𝑡. În final viteza cerută: 𝑣𝑖 =
𝑚𝑔
𝑘𝑙𝑣0. (2)
Parţial
0,50 p
0,50 p
0,50 p
0,50 p
0,50 p
0,50 p
Punctaj
3 p
b) Fie 𝑥1 lungimea porțiunii superioare a cablului(în stare deformată) și 𝑥02 lungimea
porțiunii inferioare a cablului(în stare nedeformată).
Din relațiile
𝑣0 ∙ 𝑡 = 𝑥2
𝑥2 = 𝑥02 ∙𝑘𝑙
𝑘𝑙 − 𝑚𝑔
𝑥1 = 𝑥02
𝑥1 + 𝑥2 = 𝑙
se determină timpul cerut: 𝑡 =𝑙
𝑣0∙
𝑘𝑙
2𝑘𝑙−𝑚𝑔
0,60 p
0,60 p
0,60 p
0,60 p
0,60 p
3 p
c)
Lungimea cablului întins, în momentul ruperii, va fi 𝑙 𝑐𝑜𝑠𝛼⁄ așadar tensiunea
de rupere va avea expresia: 𝑇𝑟 = 𝑘(𝑙 𝑐𝑜𝑠𝛼⁄ − 𝑙0) = 𝑘 (𝑙 𝑐𝑜𝑠𝛼⁄ − 𝑙 +𝑚𝑔
𝑘)
⇔ 𝑇𝑟 = 𝑚𝑔 + 𝑘𝑙1−𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼
Din condiția de echilibru a masei 𝑀: 𝑀𝑔 = 2 ∙ 𝑇𝑟 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼,
prin înlocuirea expresiei tensiunii de rupere obținem:
𝑀 = 2𝑚(1 +𝑘𝑙
𝑚𝑔∙1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼)𝑠𝑖𝑛𝛼
0,50 p
0,50 p
0,50 p
0,50 p
0,50 p
0,50 p
3 p
Oficiu 1
Barem propus de:
Prof. Corina Dobrescu, Colegiul Național de Informatică „Tudor Vianu” București
Prof. dr. Daniel Lazăr, Inspectoratul Școlar Județean Hunedoara
Prof. Cristian Miu, Colegiul Național ”Ion Minulescu” Slatina
Prof. dr. Zîna Violeta Mocanu, Liceul Tehnologic „Ion Mincu” Vaslui
x1- deformat
x02- nedeformat
m
𝛼 𝛼
𝛼
𝑇′𝑟⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 𝑇𝑟⃗⃗ ⃗
𝛼
𝑀𝑔
l
B A
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă Pagina 1 din 2
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
X Problema 1 (Lentile) (10 puncte)
Două lentile plan convexe cu diametre ale fețelor plane diferite 𝑑1 > 𝑑2, sunt lipite coaxial ca în figură. Se montează ansamblul lentilelor pe un banc optic pe care am pus un obiect luminos (flacăra unei lumânări) și un ecran alb la distanța 𝐷 față de obiect. Deplasăm
ansamblul lentilelor între obiect și ecran, fără a modifica distanța 𝐷; se observă că pe ecran se formează patru imagini clare ale obiectului. Se modifică 𝐷 și se repetă procedeul descris mai sus. În tabelul alăturat sunt prezentate datele rezultate în urma măsurătorilor. S-a notat cu x1 distanța dintre obiect și ansamblul lentilelor.
a) Explică de ce se formează patru imagini. b) Determină distanțele focale ale celor două lentile și erorile de
determinare, utilizând datele din tabel. c) Care este numărul de imagini clare care se vor obține pe
ecran în condițiile din enunț, în funcție de alegerea lui 𝐷? d) Când distanța între obiect și ecran este 𝐷1 = 100 cm, se
așază ansamblul de lentile în poziția în care se obține pe ecran cea mai mare imagine clară. Se menține lentila 𝐿1 fixă
și se deplasează lentila 𝐿2 pe distanța 𝑑 = 40 cm pe direcția axului optic principal comun, spre ecran. În ce sens și pe ce distanță trebuie deplasat ecranul pentru a obține pe acesta o imagine clară?
e) La ce distanță 𝑑∗ trebuie poziționate cele două lentile, una față de cealaltă, pentru a obține un sistem pentru care mărirea liniară transversală să nu depindă de poziția obiectului?
Problema 2 (alunecări și jucării) (10 puncte)
Un corp punctiform, cu masa 𝑚, se află la capătul 𝐴 al unei scânduri care are la capătul 𝐵 un opritor legat rigid de aceasta
(Figura 1). Scândura are lungimea 𝐿 și masa 𝑀 și se află inițial în repaus. Coeficientul de frecare dintre scândură și suprafața orizontală pe care se află aceasta este 𝜇 = 𝜇𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 =𝜇𝑎𝑙𝑢𝑛𝑒𝑐𝑎𝑟𝑒.
a) Se imprimă corpului cu masa 𝑚 o viteză 𝑣0 orientată spre capătul 𝐵. Considerând că ciocnirea dintre 𝑚 şi opritor este una plastică, calculează
distanța 𝑑1 pe care se deplasează scândura după ciocnire. Se neglijează frecarea dintre corp și scândură (𝜇1 = 0).
b) În condițiile punctului anterior, calculează distanța 𝑑2 parcursă de scândură după ciocnire dacă coeficientul de frecare dintre corp și scândură este 𝜇1 = 𝜇. Compară valorile 𝑑1 și 𝑑2.
Consideră acum că, în locul corpului, se pune pe scândură o jucărie (cu motor) cu șenile, cu masa 𝑚. Prin telecomandă, motorașul jucăriei este pornit când aceasta se află în capătul 𝐴 al
scândurii; jucăria pornește din repaus spre 𝐵 și se ciocnește plastic de opritor. Poți considera că dimensiunile jucăriei sunt mult mai mici decât lungimea scândurii.
c) Neglijând frecarea dintre scândură și suprafața orizontală pe care se află aceasta, calculează distanța maximă 𝑑0 pe care se deplasează scândura.
Consideră acum că există frecare între scândură și suprafața orizontală 𝜇 ≠ 0 iar, în timpul
funcționării motorașului, jucăria acționează asupra scândurii cu forța constantă 𝑓. d) Considerăm 𝑓 ≤ 𝜇(𝑚 + 𝑀)𝑔. Calculează distanța totală parcursă de scândură. Analizează
rezultatul în funcție de valoarea lui 𝑓.
D(cm) x1(cm)
90
9
30
62
80
95
9,5
29
67
86
100
10
29
74
91
105
9,5
28
78
96
110
9
27
83
100,5
Figura 1
Figura 1
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Probă scrisă Pagina 2 din 2
1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
X e) Considerăm 𝑓 > 𝜇(𝑚 + 𝑀)𝑔. Pentru ce valori ale lui 𝑓 deplasarea totală a scândurii va fi
orientată în sens invers mișcării jucăriei?
Se pune jucăria pe o suprafață rigidă pe care șenilele nu alunecă. Se pornește motorașul cu telecomanda. Consideră acum că puterea motorașului 𝑃 este constantă.
f) Care este viteza jucăriei la momentul 𝑡? Problema 3 (10 puncte)
Într-o incintă închisă (o capsulă), dotată cu aparate de măsură, se află un lichid cu densitatea 𝜌. Presiunea gazului din capsulă are
valoarea 𝑝0. În lichid se introduce vertical un tub subțire, deschis la ambele capete. Secțiunea transversală a tubului este 𝑆 ≪ 𝑆𝑐𝑎𝑝𝑠𝑢𝑙ă.
Când lungimea porțiunii de tub aflată în afara lichidului are valoarea 𝐿, se închide capătul superior al tubului (vezi Figura 2) și se fixează tubul în această poziție. Se mărește încet (cvasistatic) temperatura sistemului de la 𝑇0 la 𝑇, menținând constantă presiunea gazului din capsulă. Se neglijează modificarea densității lichidului in timpul încălzirii.
a) Descrie transformarea urmată de gazul din tub. b) Reprezintă grafic 𝑝 = 𝑓(𝑉) pentru această transformare. Discuție în funcție de relația dintre
𝑝0 și 𝜌𝑔𝐿. c) De câte ori se modifică distanța medie dintre două ciocniri succesive pentru moleculele din
tub la dublarea temperaturii pentru cazul 𝑝0 = 𝜌𝑔𝐿? Consideră acum că, de pe o navă
cosmică ce orbitează în jurul unei planete, capsula se trimite spre suprafața planetei, pe o traiectorie rectilinie verticală, cu viteza constantă 𝑣0. Senzorii din capsulă măsoară presiunea exterioară 𝑝 în timp real și transmit datele laboratorului aflat pe nava mamă. În Figura 3 este reprezentată dependența presiunii atmosferice de timpul de mișcare a capsulei. Unitățile de măsură pentru presiune sunt arbitrare iar timpul este măsurat în secunde.
Ajunsă la sol, capsula măsoară temperatura la suprafață, 𝑇 = 700 K, și
d) Determină viteza căderii capsulei, 𝑣0, știind că atmosfera este formată din dioxid de carbon (CO2).
e) Care este temperatura atmosferei, 𝑇ℎ, la înălțimea ℎ = 15 km deasupra planetei? f) Estimează eroarea realizată în determinările anterioare și exprimă valorile experimentale
cerute la punctele d) și e).
Probleme propuse de:
Prof. Gabriela ALEXANDRU, Colegiul Național „Grigore Moisil", București,
Lect. univ. dr. Mihai VASILESCU, Facultatea de fizică, UBB Cluj-Napoca,
Conf. univ. dr. Daniel ANDREICA, Facultatea de fizică, UBB Cluj-Napoca,
Prof. dr. Constantin COREGA, Colegiul Național „Emil Racoviță”, Cluj-Napoca.
Figura 2
Figura 3
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 1 din 6
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporțional cu conținutul de idei prezent în
partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
• 𝐷 > 4 ∙ 𝑓 se formează două imagini; • 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐷 = 4 ∙ 𝑓 se formează doar o imagine • 𝑖𝑎𝑟 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐷 < 4 ∙ 𝑓 nu se formează nici o imagine
Două imagini sunt formate de sistemul de lentile alipite iar celelalte două sunt formate de razele care trec prin partea lentilei L1 care nu este acoperită de L2.
2p 2p
b nr.crt D (cm) 𝑥1(cm) D−𝑥1(cm) f1 (cm) f1m (cm) ∆f1 (cm) ∆f1m (cm)
d În acest caz scândura nu se mișcă. Dacă motorașul acționează cu o forță constantă 𝑓 asupra scândurii, atunci jucăria se va deplasa cu accelerația 𝑎1 = 𝑓/𝑚 și va ajunge la capătul
scândurii cu viteza 𝑣 = √2𝑎1𝐿.
0,25p
2p
Ansamblul jucărie – scândură va porni împreună (o ciocnire plastică) cu viteza
𝑣03 =𝑚𝑣
𝑀 + 𝑚=
𝑚
𝑀 + 𝑚√2𝑎1𝐿
0,5p
Ansamblul celor două corpuri, mișcându-se încetinit cu accelerația 𝑎 = 𝜇𝑔, se va opri după ce va parcurge distanța
𝑑 =𝑣0
2
2𝑎= 𝐿 (
𝑚
𝑚 + 𝑀)
2 𝑓
𝜇𝑚𝑔.
0,5p
Se observă că 𝑑 = 𝑚𝑎𝑥 dacă 𝑓 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝜇(𝑚 + 𝑀)𝑔, cea mai mare valoare posibilă a lui 𝑓 pentru care scândura nu alunecă în timpul funcționării motorașului jucăriei. Valoarea sa maximă este:
𝑑𝑚𝑎𝑥 =𝑚
𝑚 + 𝑀𝐿 = 𝑑0
0,5p
unde 𝑑0 este distanța pe care s-ar deplasa scândura dacă nu ar exista frecare, doar că sensul de mișcare este inversat. Totodată, observăm că 𝑑𝑚𝑎𝑥 nu depinde de valoarea coeficientului de frecare, dar dacă
𝜇 = 0, problema are altă rezolvare.
0,25p
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 4 din 6
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporțional cu conținutul de idei prezent în
partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
Pagina 4 din 6
X
e În acest caz, în timpul deplasării jucăriei, scândura se deplasează în sens contrar un timp ∆𝑡1. Din momentul ciocnirii jucăriei, întregul sistemul se va deplasa spre dreapta și se va opri după un timp ∆𝑡2. Din exterior, asupra sistemului acționează numai forța de frecare, al cărui sens se schimbă la oprirea jucăriei pe scândură. Pentru întreaga deplasare a sistemului, de la pornire până la oprirea scândurii, putem scrie:
Pentru cele două intervale de timp, accelerațiile scândurii vor fi:
𝑎1 =𝑓 − 𝐹𝑟
𝑀, respectiv 𝑎2 =
𝐹𝑟
𝑀 + 𝑚.
0,5p
Astfel, 𝑑1
𝑑2
=𝑎1
𝑎2
=𝑓 − 𝐹𝑟
𝐹𝑟
𝑚 + 𝑀
𝑀> 1 ⟹ 𝑓 > 𝐹𝑟
2𝑀 + 𝑚
𝑚 + 𝑀= 𝜇(𝑚 + 2𝑀)𝑔
0,5p
f Considerând șenilata punctiformă (neglijând energii de rotație), putem scrie:
𝑑𝐸𝑐 = 𝑃 ∙ 𝑑𝑡 ⟹1
2𝑚𝑣2 = 𝑃𝑡 ⟹ 𝑣 = √
2𝑃
𝑚𝑡
1p
1p
Oficiu 1
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 5 din 6
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporțional cu conținutul de idei prezent în
partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
Pagina 5 din 6
X
Problema 3 (10 puncte) a Parţial Punctaj
Încălzirea capsulei fiind cvasistatică, putem considera că, la orice moment, temperatura este aceeași în orice punct al capsulei.
0,5p
2,5p
Prin creșterea temperaturii, gazul din eprubetă se destinde; în tub, nivelul lichidului coboară cu 𝑦 (vezi Figura 1) iar deoarece 𝑆 ≪ 𝑆𝑐𝑎𝑝𝑠𝑢𝑙ă nivelul lichidului, în exteriorul tubului, rămâne
nemodificat: 𝑉 = 𝑉0 + 𝑆𝑦.
0,5p
La acest moment, presiunea gazului din tub este 𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔𝑦. Astfel,
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔𝑉 − 𝑉0
𝑆= (𝑝0 − 𝜌𝑔𝐿) +
𝜌𝑔
𝑆𝑉 = 𝑎𝑉 + 𝑏; 𝑎 =
𝜌𝑔
𝑆, 𝑏 = 𝑝0 − 𝜌𝑔𝐿.
1,5p
Figura 1
Figura 2
b Graficul cerut este reprezentat în Figura 2. Poziția dreptei suport depinde de valoarea lui 𝑏
după cum se vede în figură. 0,5p 0,5p
c 𝑝 = 𝑛𝑘𝑇
𝑝𝑉 = 𝜈𝑅𝑇 ⟹ 𝑇 =𝑝𝑉
𝜈𝑅=
𝑝2
𝑎𝜈𝑅⟹
𝑇
𝑝~𝑝
1p
2p 𝜆̅~1
𝑛=
𝑘𝑇
𝑝~𝑝 0,5p
Temperatura se dublează:
⟹𝜆̅
2
𝜆1̅
=𝑝2
𝑝1
= √2 0,5p
d Conform graficului, punctul 𝐴 marchează sosirea capsulei pe solul planetei. 0,25p
1,5p
Considerăm o regiune îngustă din atmosfera din imediata vecinătate a suprafeței planetei, cu înălțimea |∆ℎ| ≪ ℎ0 (ea corespunde în grafic punctelor din vecinătatea punctului A). În
această fâșie presiunea atmosferică se modifică după relația ∆𝑝 = −𝜌𝑔 ∙ ∆ℎ, unde 𝜌 este
densitatea gazului (CO2). Pentru valori ∆ℎ foarte mici putem considera densitatea constantă.
0,5p
𝑝 =𝜌
𝜇𝑅𝑇
∆ℎ = −𝑣0 ∙ ∆𝑡 ∆𝑝
𝑝=
𝑔𝜇𝑣0 ∆𝑡
𝑅𝑇
Astfel, trebuie să evaluăm de pe grafic panta ∆𝑝
∆𝑡
Figura 3
0,5p
𝑣0 =𝑅𝑇
𝑔𝜇
∆𝑝
𝑝∆𝑡= 14,86
m
s. 0,25
Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a
olimpiadei de fizică
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare Pagina 6 din 6
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.
2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporțional cu conținutul de idei prezent în
partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
Pagina 6 din 6
X e Capsula s-a aflat la înălțimea ℎ𝐵 = 15 km cu ∆𝑡 =
ℎ
𝑣0≈ 1000 s înainte de ajungerea în punctul
𝐴, adică la momentul 𝑡𝐵 = 𝑡𝐴 − ∆𝑡 ≈ 2500 s; la acest moment presiunea atmosferică are
valoarea 𝑝𝐵 ≈ 11 u.
0,5p
1p Estimăm
∆𝑝
𝑝∆𝑡 la această înălțime (vezi Figura 3) și calculăm temperatura:
𝑇(ℎ) =𝑔𝜇𝑣0
𝑅
𝑝∆𝑡
∆𝑝|
𝐵
= 485 K 0,5p
f Tangentele duse la grafic (cu mâna) prin punctele 𝐴 și 𝐵 pot fi diferite, ca urmare pot apărea
erori în determinarea pantei ∆𝑝/∆𝑡 (în Figura 3 au fost punctate mai multe tangente prin punctul 𝐴). Asemănător pentru punctul 𝐵. Putem aprecia o eroare de 5% în determinarea
pantei ∆𝑝/∆𝑡 .
0,5p
1,5p
Presupunând că celelalte mărimi sunt cunoscute cu o precizie mai bună (să zicem o eroare de sub 1%), eroarea relativă la determinarea lui 𝑣0 va fi de ordinul a 5%. Astfel, putem
considera 𝑣0 = (15 ± 1) m/s. 0,5p
Eroarea în determinarea tangentei în punctul 𝐵 este tot 5%. Întrucât erorile în determinarea
acestei tangente și determinarea lui 𝑣0 sunt independente, eroarea relativă totală poate fi
exprimată prin 𝜀 = √𝜀12 + 𝜀2
2 ≈ 7%. Astfel 𝑇ℎ = (485 ± 40) K.
Se acceptă și 𝜀 = 𝜀1 + 𝜀2 ≈ 10% Observație: Se punctează orice mod corect de lucru.
0,5p
Oficiu 1
Barem propus de:
Prof. Gabriela ALEXANDRU, Colegiul Național „Grigore Moisil", București
Lect. univ. dr. Mihai VASILESCU, Facultatea de fizică, UBB Cluj-Napoca,
Conf. univ. dr. Daniel ANDREICA, Facultatea de fizică, UBB Cluj-Napoca,
Prof. dr. Constantin COREGA, Colegiul Național „Emil Racoviță”, Cluj-Napoca.
Pagina 1 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare și Examinare
Etapa județeană / a sectoarelor municipiului București,
a Olimpiadei de FIZICĂ
Probă scrisă
15 februarie 2020
SUBIECTE – Clasa a XI-a
XI
Problema 1. Mişcări în mediu vâscos ( 10 puncte) A. O bilă de mici dimensiuni, cu masa kg 1=m , oscilează în plan orizontal într-un mediu vâscos,
sub acţiunea unei forţe elastice 𝐹𝑒 = −𝑘𝑥 pentru care se cunoaşte constanta de elasticitate N/m 50=k .
La trecerea bilei prin poziția 𝑥 = 0, forța de elasticitate se anulează. Cele două grafice pe care le-ați
primit (fig. 1A.1 și 1A.2) prezintă dependenţa vitezei v a bilei de coordonata sa x , respectiv a
acceleraţiei a în funcţie de viteza v . Preluând din cele două grafice informațiile necesare, alcătuiți
un tabel de forma:
Nr. crt. 𝑥(𝑚) 𝑣(𝑚/𝑠) 𝑎(𝑚/𝑠2) 𝑚𝑎(𝑁) 𝐹𝑒 = −𝑘𝑥(𝑁) 𝐹(𝑣)(𝑁)
în care 𝐹(𝑣) este forța de rezistență la înaintare datorată vâscozității mediului. Apoi, pe coala de hârtie
milimetrică primită, reprezentați grafic folosind, cel puţin 12 perechi de date, dependenţa forţei de
frecare/frânare vâscoasă, ce acţionează asupra bilei, de viteza sa 𝑣. Exprimați analitic această
dependență.
Indicații: 1). Efectele gravitaționale se vor neglija. 2). Din prima figură preluați informațiile furnizate
de arcul mare inferior și de arcul mare superior (minimum 12 valori distincte ale lui 𝑥). 3) Pentru
fiecare rând al tabelului, completat corect, se acordă câte 0,2 puncte.
(5 puncte).
B. Într-un alt experiment, aceeași bilă de mici dimensiuni, a fost încărcată electric cu sarcina q .
Acum ea se mișcă într-un câmp magnetic omogen cu inducția constantă, �⃗� (0,0, 𝐵) într-un alt mediu
vâscos. Forța de rezistență (frânare) ce acționează din partea mediului vâscos asupra bilei este direct
proporțională cu viteza sa și de sens opus ei. La momentul inițial ( )0=t bila trece prin originea O a
sistemului cartezian Oxyz, impulsul său având modulul 0p . Suportul impulsului, 𝑝0⃗⃗⃗⃗ este perpendicular
pe liniile de câmp ale inducției magnetice, sensul impulsului fiind cel al axei Oy+ , adică putem scrie
că, 𝑝0⃗⃗⃗⃗ (0, 𝑝0, 0). Se cunoaște unghiul dintre vectorul de poziție 𝑟 al locului de pe traiectorie în care
viteza bilei are sens opus impulsului inițial 𝑝0⃗⃗⃗⃗ și vectorul 𝑝0⃗⃗⃗⃗ . Neglijând efectele gravitaționale,
răspundeți la următoarele întrebări:
a.) Care este lungimea drumului parcurs de bilă de la momentul 0=t , până în momentul în care ea
s-a oprit definitiv?
b.) Ce modul are raza vectoare a bilei în momentul în care modulul vitezei sale s-a anulat ? (4 puncte)
Problema 2. Circuite electrice cu elemente pasive neliniare (10 puncte) A. Caracteristica volt – amperică a unui element neliniar, pasiv, de circuit arată o dependență
pătratică a intensității curentului de tensiunea aplicată la bornele elementului: 2UI . Dispunem de
trei astfel de elemente pe care le grupăm în felul următor: două elemente în paralel iar ansamblul
acestora se înseriază cu al treilea element neliniar (identic cu primele două). Această grupare este
Pagina 2 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare și Examinare
Etapa județeană / a sectoarelor municipiului București,
a Olimpiadei de FIZICĂ
Probă scrisă
15 februarie 2020
SUBIECTE – Clasa a XI-a
XI
alimentată de la o sursă ideală ( 0=r ) cu t.e.m. U cunoscută. Aflați căderea de tensiune pe fiecare
element neliniar al circuitului. (3 puncte) B. Tensiunea la bornele unui element neliniar pasiv este direct proporțională cu pătratul
intensității curentului ce trece prin el. În serie cu un astfel de element este cuplat un voltmetru iar
ansamblul este alimentat de o baterie ideală cu t.e.m. U .Voltmetrul indică tensiunea .2/U Apoi, în
paralel cu elementul neliniar, se montează un alt voltmetru, identic cu primul. Ce vor indica
voltmetrele în noua situație ? (3 puncte) C. O lampă cu descărcare în gaz are o caracteristică volt-amperică de forma 2UkI = . Ea se
leagă în serie cu un rezistor cu rezistenţa R iar ansamblul se alimentează de la o sursă cu tensiunea
constantă U . Dacă un voltmetru neideal se montează în paralel cu lampa, el indică tensiunea 1V . Dacă
același voltmetru se montează în paralel cu rezistorul, el indică tensiunea 2V . Determinaţi valoarea
factorului de proporţionalitate k . (3 puncte)
Problema 3. Topirea unui țurțure ( 10 puncte) Printr-un canal foarte subţire, situat pe axul vertical al unui ţurţure cilindric de gheaţă, este trecut un
fir fixat de tavan, la celălalt capăt al firului fiind atârnată o bilă confecţionată
dintr-un material cu o foarte mare conductibilitate termică. La începutul
experimentului bila a fost încălzită până la temperatura )0(1 t iar
temperatura ţurţurelui, ca şi a aerului din cameră, era Ct 0
0 0= . Din cauza
topirii, apa rezultată, sub formă de picături cu temperatura Ct 0
0 0= , cade
într-un vas colector aflat pe duşumea. Canalul ce se formează în ţurţure are
secţiunea transversală 2cm 2=S (vezi figura!).
Să se determine:
a.) temperatura iniţială a bilei ?)( 1 =t ştiind că, în timpul experimentului,
ţurţurele a încetat să mai coboare când înălţimea canalului median a ajuns la
valoarea cm 10=H ;
b.) viteza 0v a ţurţurelui la momentul iniţial dacă se ştie că atunci când canalul avea înălţimea
3/2Hh = , viteza de coborâre a ţurţurelui era .mm/s 1,0v2 =
Precizare: Consideraţi că puterea transferului de căldură bilă - ţurţure este direct proporţională cu
diferenţa de temperatură şi că toată căldura cedată de bilă se duce numai spre ţurţure. Se cunosc:
capacitatea calorică a bilei ,J/K 4,59=C densitatea gheţii 3kg/m 900= şi căldura latentă specifică de
topire a gheţii .kJ/kg 330=
Probleme selectate și propuse de:
prof. univ. dr. ULIU Florea, Departamentul de Fizică al Universității din Craiova;
prof. MIU Cristian, Colegiul Național ”Ion Minulescu” din Slatina;
prof. DUMITRAȘCU Leonaș, Liceul ”Ștefan Procopiu” din Vaslui;
prof. ANTONIE Dumitru, Colegiul Tehnic nr.2 din Tg. – Jiu.
Pagina 3 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare și Examinare
Etapa județeană / a sectoarelor municipiului București,
a Olimpiadei de FIZICĂ
Probă scrisă
15 februarie 2020
SUBIECTE – Clasa a XI-a
XI
Fig. 1A.1
Fig. 1A.2
Pagina 4 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare și Examinare
Etapa județeană / a sectoarelor municipiului București,
a Olimpiadei de FIZICĂ
Probă scrisă
15 februarie 2020
SUBIECTE – Clasa a XI-a
XI
NU SEMNA ACEASTĂ FOAIE!
FOAIA VA FI ATAȘATĂ LUCRĂRII TALE
TALE.
XI
Pagina 1 din 5
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.
2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, c respectiv d.
3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.
4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.
5. Orice rezolvare ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv
6. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei pre-
zent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
7. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1. Punctajul final reprezintă suma acestora.
Ministerul Educaţiei şi Cercetării Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Etapa județeană / a sectoarelor municipiului București,
a Olimpiadei de FIZICĂ
15 februarie 2020
Barem de evaluare și de notare BAREM – Clasa a XI-a
XI
Problema 1. Miscări în mediu vâscos Parţial Puntaj
Barem subiect 1 10
puncte
A. Ecuaţia de mişcare (legea a II-a a lui Newton) are forma: )(vFkxma +−= în care v şi a sunt
viteza, respectiv acceleraţia. Rezultă kxmaF +=)v( .............................................................................
Mişcarea pendulului elastic fiind oscilatorie (din primul grafic observăm că atât x cât și v iau atât
valori pozitive cât şi valori negative), pentru aflarea dependenţei )v(F este suficient să analizăm doar
prima perioadă, cuprinsă între cmx 50= şi cmx 20= (la început se parcurge bucla de jos iar apoi
bucla de sus a primului grafic).Cu ajutorul datelor din cele două grafice putem realiza tabelul: