Ministerio de Educación INSTITUTO RUBIANO COMPENDIO DE UNIDADES DIDÁCTICAS DE FÍSICA 11° Ciencias y 12° BTI II TRIMESTRE DOCENTES Prof. Guillermo Burke: [email protected]Prof. José Riquelme: [email protected]Prof. Raúl Camargo: [email protected]Prof. Aaron Robinson: [email protected]Año lectivo 2020
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2. Si el coeficiente de fricción cinético entre la mesa y un bloque m1 = 4,0 kg es de 𝜇𝑐 = 0,20 y la
aceleración del sistema es de 5,10 m/s2 ¿Cuál será el valor de la masa que está atada al bloque de
4,0 kg con una cuerda de peso despreciable y que pasa por una polea?
5,10 m/s2 (1) (2)
1 5,10 m/s2 N T
fc T
2 5,10 m/s2
𝑓𝑐 = 𝜇𝑐𝑚1𝑔
𝑚1𝑔 𝑚2𝑔
12
(1) ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚1𝑎 (2) ∑ 𝐹𝑦 = 𝑚2𝑎
𝑇 − 𝑓𝑐 = 𝑚1𝑎 𝑚2𝑔 − 𝑇 = 𝑚2𝑎
𝑇 = 𝑚1𝑎 + 𝑓𝑐 𝑚2 =𝑇
𝑔−𝑎
𝑇 = 𝑚1𝑎 + 𝜇𝑐𝑚1𝑔
𝑇 = 4,00𝑘𝑔 (5,10𝑚
𝑠2) + 0,200(4,00 𝑘𝑔)(9,80𝑚
𝑠2)
𝑇 = 28,2 𝑁
Reemplazando en la ecuación (2)
𝑚2 = 28,0 𝑁
9,80𝑚
𝑠2 −5,10 𝑚/𝑠2
𝑚2 = 6,00 𝑘𝑔
3. Un jugador de hockey golpea un puck con su bastón y le imparte una rapidez inicial de 5,0 m/s. Si
el puck desacelera uniformemente y se detiene en una distancia de 20 m, ¿Qué coeficiente de fricción
cinético hay entre el hielo y el puck?
N a
fc
mg
𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜
2 + 2𝑎𝑥 ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 ∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑎 =−𝑣𝑜
2
2𝑥 −𝑓𝑐 = 𝑚𝑎 N – mg=0
a= −(5,0 𝑚/𝑠)2
2(20 𝑚) -µc N = ma N = mg
𝑎 = −0,62 𝑚/𝑠2 - µc mg = ma
𝜇𝑐 =𝑎
−𝑔
𝜇𝑐 =−0,62 𝑚/𝑠2
−9,8 𝑚/𝑠2
𝜇𝑐 = 0,063
13
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Cuáles son las aceleraciones si una masa de 4,0 kg está bajo la acción de una fuerza resultante de
a. 8,0 N Resp. = 2,0 m/s2
b. 12 N Resp. = 3,0 m/s2
2. Se ha calculado que una fuerza de 60 N producirá una aceleración de 10 m/s2 en una carreta ¿Qué
fuerza se requiere para producir en ella una aceleración de solo 2,0 m/s2 Resp. = 12 N
3. Calcule la masa y el peso de un cuerpo si una fuerza resultante de 16,0 N basta para imprimirle una
aceleración de 5,00 m/s2 Resp.= 3,20 kg, 31,4 N
4. Calcule la masa y el peso de un cuerpo, considerando que con una fuerza resultante de 400 N
provoca una disminución de 4,00 m/s en su velocidad en 3,00 s Resp. 301 kg y 2,95x103 N
5. Una caja de 80,0 kg está sujeta a un cable y mantiene una aceleración constante de 0,500 m/s2 .
Determine la tensión del cable:
a. Cuando la masa va subiendo. Resp. T = 824 N
b. Cuando la masa va bajando. Resp. T = 744 N
6. a. ¿Qué fuerza horizontal se requiere para halar un trineo de 6,0 kg de masa, con una aceleración de
4,0 m/s2 teniendo este una fuerza de fricción cinética de 20 N que se opone al movimiento?
b. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético que existe entre el trineo y la superficie de contacto?
Resp.: a. F = 44 N; b. µc = 0,34
7. Una caja de 10,0 kg es tirada por una cuerda que forma un ángulo de 30,0° sobre la horizontal. Si
la magnitud de la tensión de la cuerda es de 40,0 N y el coeficiente de fricción cinético que existe
entre la caja y la mesa es de 0,250; Determine:
a. La aceleración de la caja Resp. a = 1,51 m/s2
b. La magnitud fuerza normal hacia arriba, ejercida por la mesa sobre la caja. Resp. N = 78,0 N
Referencias:
1. Flores E., Moreno J.E.; Rosales N., Ciencias Físicas o Filosofía de la Naturaleza, Editorial Precisa, Panamá, 2010.
2. Wilson, Buffa y Lou; Física 11. Editorial Pearson. 2008.
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INSTITUTO RUBIANO Asignación N°2
Sistemas Acelerados (25 PUNTOS) Seleccione con cuidado la respuesta correcta. Una vez marcada y enviada, no podrá cambiar su
selección.
1.La aceleración es una de las variables que intervienen para la Segunda Ley de Newton
(1 Punto)
Falso
Cierto
2.La tensión de una cuerda permanece constante tanto cuando sube o baja una carga
(1 Punto)
Falso
Cierto
3.La fuerza de fricción estática está presente entre los objetos y la superficie de contacto
en un inicio y es la fuerza que mantiene al cuerpo en un estado de movimiento.
(1 Punto)
Cierto
Falso
4.El coeficiente de fricción µ varía dependiendo de la superficie en donde se encuentre el
objeto en estudio
(1 Punto)
Falso
Cierto
5. ∑ F = ma “es la representación de la Tercera Ley de Newton”
(1 Punto)
Cierto
Falso
6. Cuando un objeto se encuentra en movimiento acelerado el coeficiente de fricción se le
denomina "coeficiente de fricción cinético".
(1 Punto)
Falso
Cierto
7.Mientras más rugosa sea la superficie de contacto, menor es el coeficiente de fricción.
(1 Punto)
Cierto
Falso 15
8.Al halar un objeto mientras esta estático, la fuerza es menor que cuando inicia a
moverse.
(1 Punto)
Cierto
Falso
9.Al estudiar un objeto es conveniente confeccionar un diagrama de cuerpo libre en
donde se deben colocar todas las fuerzas que intervienen en el sistema en estudio
(1 Punto)
Cierto
Falso
10.Por convención, toda fuerza será positiva para la Segunda Ley de Newton, siempre y
cuando lleven la misma dirección de la aceleración
(1 Punto)
Falso
Cierto
11.Cuál será la aceleración mínima con la cual una mujer de 45,0 kg se desliza hacia abajo
por una cuerda, si la tensión mínima que resiste la cuerda es de 300 N.
(5 puntos) 1,65 m/s2
3,13 m/s2
16,5 m/s2
31 m/s2
12.A una caja se le aplica una fuerza de 25 N, si la caja tiene una masa de 50 kg. La
aceleración para este caso es:
(5 puntos)
2,0 m/s
2,0 m/s2
0,50 m/s2
0,50 m/s
13.¿Cuál será la Fuerza mínima requerida que se le debe aplicar a una caja de 40,0 kg que
reposa sobre una superficie horizontal, si el coeficiente de fricción estático es de 0,650?
(5 puntos)
250 N
255 N
392 N
26,0 N
16
14.Si la caja del problema anterior de 40,0 kg, mantiene la fuerza mínima y ahora el
coeficiente de fricción cinético es de 0,500 ¿Cuál será la magnitud de la aceleración de la
caja?
(5 puntos)
4,90 m/s2
1,60 m/s2
1,48 m/s2
1,35 m/s2
17
FUERZA
DESPLAZAMIENTO
FUER
ZA
DES
PLA
ZAM
IEN
TO
F = F
REPUBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
INSTITUTO RUBIANO
GUIA DIDACTICA #3 DE FÍSICA
11° GRADO DE BACHILLER EN CIENCIA Y 12 GRADO BTI
SEGUNDO TRIMESTRE “2020”
3 TRABAJO
OBJETIVO: Comprende y aplica el concepto de trabajo para resolver situaciones de la diaria.
INDICADORES DE LOGROS: Explica los conceptos de Trabajo, Energía y Potencia y como se da en la vida
cotidiana.
Identifica fenómenos naturales y comprueba las condiciones en donde se evidencie el trabajo.
Conceptos
Trabajo y Energía son conceptos que son importante tanto en la ciencia como en la vida cotidiana.
Comúnmente pensamos que el trabajo como algo relacionado con hacer o lograr algo. Puesto que el
trabajo nos cansa físicamente, se ha inventado máquinas para reducir el esfuerzo que realizamos
personalmente. Cuando pensamos en energía se nos viene a la mente el costo del combustible para
transporte, o quizás los alimentos que proporciona la energía que nuestro cuerpo requiere para efectuar sus
procesos vitales y trabajar. En física, como en la vida cotidiana, cuando algo tiene energía, puede efectuar
trabajo. Por ejemplo, el agua que se precipita por las compuertas de una represa tiene energía de
movimiento, y esta energía permite al agua efectuar el trabajo una turbina. Por otra parte, es imposible
efectuar trabajo sin energía.
La energía existe en varias formas: Energía mecánica, química, eléctrica, nuclear, etc. Podría haber una
transformación de una forma a otra, pero la cantidad total de energía se conserva, es decir, nunca cambia.
3-1. TRABAJO EFECTUADO POR UNA FUERZA CONSTANTE.
El trabajo efectuado por una fuerza constante que actúa sobre un objeto es igual al producto de las
magnitudes del desplazamiento y la componente de la fuerza paralela a ese desplazamiento.
Para esta el trabajo implica mover un objeto cierta distancia.
En general lo único que efectúa trabajo es una fuerza, o componente de la fuerza paralela a la línea de
movimiento o desplazamiento del objeto.
W = F d = (F cos Ɵ)d; esta ecuación se cumple siempre y cuando la fuerza tenga un
ángulo diferente de cero y menor o mayor de 90° o 270°
La unidad de trabajo se denomina de la ecuación W = F d [N.m] = [J] Joule
ɵ
d = 0 d d 18
EJEMPLOS
1. ¿Cuál será el trabajo realizado por una fuerza de 25 N sobre un objeto mientras tiene un
desplazamiento paralelo de 2,0 m?
W = Fd
W = 25 N (2,0 m)
W = 50 N.m = 50 J
2. ¿Cuál será el trabajo realizado al levantar un tanque lleno de agua a una altura de 2,00 m, si la masa
para este caso es de 10,0 kg?
W = Fd
W = wd
W = mgd
W =10,0 kg(9,80 m/s2)(2,00 m)
W = 196 J
3. Una persona jala un cajón de 50 kg, 40 m a lo largo de un piso horizontal con una fuerza constante
de 100 N, que actúa a un ángulo de 37°. Si el piso es liso y no ejerce ninguna fuerza de fricción.
Determine el trabajo realizado por la fuerza.
F = 100 N
37,0°
d = 40,0 m
W = FcosƟ d
W = 100 N (cos 37) (40 m)
W = 3,2X103 J
W = 3,2 kJ
4. Una fuerza de 80,0 N mueve un bloque de 5,00 kg hacia arriba por un plano inclinado a 30,0°, el
coeficiente de fricción cinética es de 0,250 y la longitud del plano es de 20,0 m. determine
a. El trabajo realizado por la fuerza
b. El trabajo realizado por el peso
c. El trabajo realizado por la fricción
N F
fc
30,0° w
a. Para este caso tenemos lo siguiente: Trabajo realizado por la fuerza
W = Fd
W = 80,0 N (20,0 m)
W = 1600 J
W = 1,60x103 J
W = 1,60 Kj
19
b. Trabajo realizado por el peso
W = - mg senƟ d
W = - (5,00 k) (9,80 m/s2 )(20,0 m) sen30,0°
W = - 490 J
c. Trabajo realizado por la fuerza de fricción
W = - mg µc cosƟ d
W = -(5,00 kg) (9,80 m/s2 ) (0,250) (20,0 m) cos30,0°
W = -212 J
3-2. TRABAJO EFECTUADO POR UNA FUERZA VARIABLE
Para este caso se está hablando del trabajo realizado por un resorte en donde la fuerza está dada por la
ecuación
F = kx (Ley de Hooke)
en donde k es la constante del resorte y tiene como unidad [N/m] y “x” es lo que se estira o comprime el
resorte.
La ecuación para el trabajo es la siguiente:
W = ½ kx2 [J]
Ejemplo:
Una masa de 0,150 kg se une a un resorte vertical y desciende una distancia de 4,60 cm respecto a su
posición original. Luego se le cuelga otra masa de 0,500 kg y quedan las dos masas juntas al resorte.
a. Determine la constante del resorte
b. ¿Cuánto se estiro el resorte al colocarle la segunda masa?
c. ¿Cuál fue el trabajo realizado por la segunda masa?
(a) (b y c)
x = 0,0460 m
x1
a. F = w = mg F = 0,150 kg (9,80 m/s2)
F = 1,47 N
F = kx
k = F/x
k = 1,47 𝑁
0,046 𝑚
k = 32,0 N/m
b. F = kx1
(m1+m2) g = kx1
x1 = (𝑚1+𝑚2)𝑔
𝑘
x1 = (0,150 𝑘𝑔+0,500 𝑘𝑔)(9,80
𝑚
𝑠2)
32,0 𝑁/𝑚
x1 = 0,199 m
c. W = ½ k𝑥12
W = ½ (32,0 N/m) (0,199 m)2
W = 0,634 J
20
m1
m1
m2
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. a. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20,0 N que actúa a lo largo de una distancia paralela
de 8,00 m? Resp. 160 J
b. Qué fuerza realizará el mismo trabajo, pero en una distancia de 4,00 m? Resp. 40,0 N
2. Un bombero de 75,0 kg sube un tramo de escalera de 20,0 m de altura. ¿Cuánto trabajo se requiere?
Resp. 1,47x104 J
3. ¿Qué trabajo se realizará al podar un jardín de 10 m por 20 m con una podadora de 50 cm de ancho
si la podadora es empujada por una fuerza de 15 N? Resp. 6,0 kJ
4. ¿Cuál es el trabajo mínimo necesario para empujar un automóvil de 950 kg, 310 m hacia arriba a lo
largo de una pendiente de 9,0° sobre la horizontal? Resp. 4,5x105 J
5. Un piano de 380,0 kg resbala 3,900 m sobre un plano inclinado de 27,17° y un hombre le impide
acelerar empujando hacia arriba paralelamente al plano inclinado. Calcule:
a. La fuerza ejercida por el hombre Resp. 1700 N
b. El trabajo realizado por el hombre sobre el piano Resp. 6630 J
c. El trabajo realizado por el peso del piano Resp. 6632 J
6. Una cuerda que forma un ángulo de 35,0° con la horizontal arrastra una caja de herramienta de
10,0 kg sobre una distancia horizontal de 20,0 m. La tensión de la cuerda es de 60,0 N y la fuerza
de fricción constante es de 30,0 N.
a. Que trabajo realiza la cuerda Resp. 983 J
b. Que trabajo realiza la fricción Resp. 600 J
c. Cuál es el trabajo resultante Resp. 383 J
d. Cuál es el coeficiente de fricción que existe entre la caja de herramienta y el piso. Resp. 0,469
7. A un resorte se le cuelga una masa de 75,0 kg y este aumenta su longitud de 4,00 cm a 7,00 cm. Si
luego se tira de la masa hacia abajo para bajarla otros 10,0 cm ¿Qué trabajo total se efectúa contra
la fuerza del resorte? Resp. 207 J
Referencias:
1. Flores E., Moreno J.E.; Rosales N., Ciencias Físicas o Filosofía de la Naturaleza, Editorial Precisa, Panamá, 2010.
2. Wilson, Buffa y Lou; Física 11. Editorial Pearson. 2008.
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INSTITUTO RUBIANO Asignación N°3
Trabajo (25 puntos) Seleccione con cuidado la respuesta correcta. Una vez marcada y enviada, no podrá cambiar su
selección.
1
El trabajo efectuado por una fuerza constante que actúa sobre un objeto es igual al
producto de las magnitudes de la fuerza multiplicado por la componente de la distancia
paralela a ese desplazamiento. (1 Punto)
Cierto
Falso
2
La fricción es una fuerza capaz de producir trabajo cuando el desplazamiento del objeto
es paralelo a esa fuerza, (1 Punto)
Falso
Cierto
3
Joule es la unidad de trabajo y se obtiene del análisis dimensional Newton-metro (1
Punto)
Cierto
Falso
4
El trabajo en Física es el mismo que el concepto de trabajo en la vida cotidiana (1 Punto)
Cierto
Falso
5
¿Un hombre que sostiene un saco de arena sobre su hombro al caminar está realizando
un trabajo? (1 Punto)
Falso
Cierto
22
6
¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20,0 N que actúa a lo largo de una
distancia de 8,00 m? NOTA: SELECCIONE 2 RESPUESTAS PARA ESTE PROBLEMA.
(4 puntos)
106 J
160 J
106 N.m
160 N.m
7
¿Qué fuerza realizará un trabajo de 200 J en una distancia de 40,0 m? (4 puntos)
5,00 𝑁
8,00𝑥103 𝑁
8,00𝑥103 𝑚
8,00𝑥103 𝐽
5,00 𝐽
5,00 𝑚
8
Una fuerza de 120 N se aplica a lo largo del asa de una cortadora de césped, haciendo un
recorrido de 14,0 m. Si el asa forma un ángulo de 30,0° con la horizontal ¿Qué trabajo
realizará la fuerza de 120 N? (4 puntos)
840 J
60,0 J
1,45 kJ
14 kJ 23
9
Una masa de 10,0 kg se mueve hacia arriba en un plano inclinado con una fuerza de
99,9 N. Si el coeficiente de fricción cinético es de 0,400, ¿Cuál es el trabajo realizado por la
fuerza de fricción cinética si la masa se desplaza 15,0 metros hacia arriba? (4 puntos)
359 J
599 J
1,16 kJ
465 J
10
Si se requiere de 5,0 J de trabajo para estirar un resorte 2,0 cm desde su longitud de
equilibrio, ¿Cuál es la constante "k" de elasticidad del resorte? (4 puntos)
1,2𝑥104 𝑁𝑚
5,0 𝑁𝑚
2,5𝑥104 𝑁𝑚
10 𝑁𝑚
24
REPUBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
INSTITUTO RUBIANO
GUIA DIDACTICA #4 DE FÍSICA
11° GRADO DE BACHILLER EN CIENCIA Y 12 GRADO BTI
SEGUNDO TRIMESTRE “2020”
4. ENERGÍA
OBJETIVO: Comprende y utiliza el concepto de energía, que le permita construir explicaciones de
fenómenos en su entorno.
INDICADORES DE LOGROS: identifica fenómenos naturales y comprueba las condiciones en donde se
evidencie la relación entre el trabajo y la energía cinética.
Utiliza, con propiedad, el concepto de energía potencial en la descripción de fenómenos físicos de su entorno. Identifica fenómenos naturales y comprueba las condiciones en donde se evidencie el trabajo.
Concepto
La energía es una magnitud física que se muestra en múltiples manifestaciones. Definida como la capacidad
de realizar trabajo y relacionada con el calor (transferencia de energía), se percibe fundamentalmente en
forma de energía cinética, asociada al movimiento, y potencial, que depende sólo de la posición o el estado
del sistema involucrado.
4-1. Energía cinética “La energía del movimiento” es en donde un objeto en movimiento es capaz de
efectuar trabajo.
𝐸𝑐 =1
2𝑚𝑣2 [J]
El trabajo realizado por fuerzas que ejercen su acción sobre un cuerpo o sistema en movimiento se expresa
como la variación de una cantidad llamada energía cinética, cuya fórmula viene dada por:
W = 𝐹𝑑 = ∆𝐸𝑐 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑜 [J]
El producto de la masa m de una partícula por el cuadrado de la velocidad v se denomina también fuerza
viva, por lo que la expresión anterior se conoce como teorema de la energía cinética o de las Fuerzas Vivas.
Ejemplos:
1. Una pelota de béisbol de 145 g se lanza con una rapidez de 25 m/s ¿Cuál es la energía cinética?
𝐸𝑐 =1
2𝑚𝑣2 =
1
2(0,145 𝑘𝑔)(25
𝑚
𝑠)2 = 25 J
2. ¿Cuánto trabajo se debe realizar para acelerar a un automóvil de 1 000 kg de 20 m/s a 30 m/s?
W = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑜 = 1
2𝑚𝑣𝑓
2 −1
2𝑚𝑣𝑜
2
W = 1
2(1 000 𝑘𝑔)(30
𝑚
𝑠)2 −
1
2(1 000 𝑘𝑔)(20
𝑚
𝑠)2 = 2,5 x105 m/s
25
3. ¿Qué fuerza es necesaria para detener una bala de 16 g que viaja a 260 m/s y que penetra un trozo de
madera a una distancia de 12 cm?
W = 𝐹𝑑 =1
2𝑚𝑣𝑓
2 −1
2𝑚𝑣𝑜
2 ; 𝑣𝑓 = 0
𝐹𝑑 = −1
2𝑚𝑣𝑜
2
𝐹 = − 𝑚𝑣𝑜
2
2𝑑 = −
(0,016 𝑘𝑔)(260 𝑚/𝑠)2
2(0,12 𝑚) = −4,5𝑥103 𝑁
4-2. Energía potencial gravitatoria
Todo cuerpo sometido a la acción de un campo gravitatorio posee una energía potencial gravitatoria, que
depende sólo de la posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética.
Un ejemplo clásico de energía potencial gravitatoria es un cuerpo situado a una cierta altura h sobre la
superficie terrestre. El valor de la energía potencial gravitatoria vendría entonces dado por:
𝐸𝐺 = 𝑚𝑔ℎ [J]
siendo m la masa del cuerpo y g la aceleración de la gravedad.
Si se deja caer el cuerpo, adquiere velocidad y, con ello, energía cinética, al tiempo que va perdiendo altura
y su energía potencial gravitatoria disminuye. Siendo de esta forma se puede determinar el trabajo con la
combinación de ecuaciones como:
W = ∆𝐸𝐺 = −∆𝐸𝑐
Ejemplos:
4. Una caja de herramientas de 1,2 kg se halla a 2,0 m por encima de una mesa que está a la vez a
80 cm del piso. Determine: a. La energía potencial gravitatoria respecto a la parte superior de la
mesa. b. La energía potencial gravitatoria con respecto al piso.
a. 𝐸𝐺 = 𝑚𝑔ℎ = (1,2 𝑘𝑔) (9,8𝑚
𝑠2) (2,0 𝑚) = 24 𝐽
b. 𝐸𝐺 = 𝑚𝑔ℎ = (1,2 𝑘𝑔) (9,8𝑚
𝑠2) (2,8 𝑚) = 33 𝐽
5. Una unidad de aire acondicionado de 300 kg es elevada por medio de una cadena de un montacargas
hasta que su energía potencial gravitatoria es de 26 kJ con relación al piso ¿Cuál será la altura a la
que se encuentra la unidad de aire acondicionado?
𝐸𝐺 = 𝑚𝑔ℎ
ℎ = 𝐸𝐺
𝑚𝑔=
26 000 𝐽
(300 𝑘𝑔)(9,80𝑚
𝑠2)= 8,84 𝑚
6. Una pelota de 200 g es elevada a una altura de 1,05 m medido desde el piso. Determine:
a. ¿Qué energía potencial gravitatoria poseerá si se toma como referencia el piso?
26
b. ¿Qué energía cinética tendrá la pelota justo antes de llegar al suelo si es soltada desde la altura
mencionada?
c. ¿Cuál es la rapidez de la pelota cuando llega al suelo?