MIN-220 Simulación Semana 7 Ingeniería de Sistemas Complejos Profesor: Víctor Encina M. [email protected]
7/23/2019 MIN 220 Semana7
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MIN-220 Simulación
Semana 7
Ingeniería de Sistemas Complejos
Profesor: Víctor Encina M.
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Aproximación
al nuevo paradigma
• Avalanchas
• Terremotos
• Vastas redes de comunicación (INTERNET, Teléfonos, etc.)
•
Hormigueros• Extinción Biológica
• Interacción en nichos ecológicos
• Economía
• Bolsas de Valores
• muchos más….
¿Qué tienen en común?
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Aproximación
al nuevo paradigma
• Comportamiento inesperado y sorpresivo
• Simplicidad de sus componentes
•
Simplicidad de relaciones entre componentes
• Adaptabilidad frente al medio externo
• Acciones complejas colectivas coherentes
•Intercambio con el medio externo
• Sin un comando central (auto organización)
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Estudio de
Sistemas Complejos• ¿Cómo usar la información de las partes para explicar el comportamiento
del todo?
• En los últimos tres siglos la Ciencia ha sido predominantemente
reduccionista, estudiando los sistemas descomponiéndolos y estudiando
sus partes más simples.
• La dificultad en los sistemas complejos es que a partir de las interacciones
entre sus partes, y en un sentido “no místico”, colectivamente emergen
propiedades que son propias del todo y que no están en las partes.
• Por ejemplo, la selección natural en el orden biológico, no es meramente la
unión de las partes que lo componen, sino que surge, natural y
espontáneamente siguiendo los principios de auto organización
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Estudio de
Sistemas Complejos• Los “complejólogos” estudian con ayuda de modelos y simulación:
– Los comportamientos emergentes, impredecibles y aperiódicos
– Sinergias
– Auto-organización
– Los procesos de adaptación
– Las turbulencias y fluctuaciones
• Las ciencias de las complejidad son ante todo ciencias de posibilidades
–
Las certezas buscadas son certeza de lo posible
– Certeza de estructuras de organización: propiedades de partes e interacciones
– Usan heurísticas, más que algoritmos
• ¿Cuál es la diferencia?
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Sistemas Complejos
Puntos Significativos
• Se necesitan descripciones multiescala
• Escalas pequeñas tienen influencia en las grandes (“efecto
mariposa”)
• Formación de patrones
• Múltiples (meta) estados estables
• Complejidad
• Comportamiento (respuesta) del entorno
• Emergencia de propiedades colectivas
• Regla del 7 +/-2. Interdependencia entre las partes de un sistema. El
número de los que interactúan es 7...(¿Número mágico?)
• Relación entre descripciones y sistemas. (modelo y realidad)
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Sistemas Complejos
Puntos Significativos•Selección es información. (Shannon theory) La información necesaria paraespecificar un sistema se obtiene enumerando todos los posibles estados y
viendo cuál es la información mínima para diferenciar un estado de otro.
•Composición (Composite) Sistemas complejos hacen más sistemas complejos
•Control jerárquico-Anidado-Distribuido: Si un individuo controla el sistema,
éste no puede tener más complejidad que el individuo.
•Modelación y Simulación. No hay otra manera de saber que pasa. La
mayoría no pueden ser analizados matemáticamente, con las Matemáticas de
hoy, sin embargo pueden ser explorados a través de experimentos numéricos
•Los sistemas complejos son computacionalmente irreductibles, es decir que
la única manera de estudiar su evolución es permitiendo que evolucionen
– Simulando a sus componentes
– Especificando las interacciones
– Observado la dinámica emergente
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•Aprendizaje
•Sistemas Biológicos
•
Sistemas Económicos
Los Sistemas Complejos generan a su vez otros
Sistemas Complejos Adaptativos ( Pensemos ennosotros mismos…..)
Sistemas Complejos
Adaptativos
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Algunos Sistemas
Adaptativos Complejos
Evolución Química Prebiótica
Aprendizaje y PensamientoIndividual
Sistemas Inmunitarios de losMamíferos
Evolución Cultural de otrasEspecies
Evolución Cultural de laHumanidad ( Información, Aprendizaje entregeneraciones)
Evolución Estrategiaselaboradas por Computador
¿?
Evolución Economías
Evolución deOrganizaciones ySociedades
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Lógica difusa
• Recordemos la lógica clásica aristotélica
– Propósito: Discernir entre un razonamiento correcto
o incorrecto
– Reglas básicas:
1. Principio de identidad: Algo no puede ser y no ser a la
vez, Algo es igual a si mismo
2. Algo no puede y no tener un mismo atributo a la vez
3. Principio del tercero excluído: Dos proposiciones
contradictorias no pueden ser ambas verdaderas
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Lógica difusa
• La lógica clásica aristotélica es insuficiente
– Considere las siguientes situaciones comunes en que
tomamos decisiones en la vida real
• Ambiente de incertidumbre, imprecisión, ambigüedad,conocimiento parcial, información incompleta
• La lógica difusa se hace cargo
–
Definiendo “grados” de pertenencia o membresía aconjuntos clásicos
– Puede usar predicados como: alto, joven, barato, calor
moderado, la mayoría, unos cuantos…
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Lógica difusa
• La lógica difusa ¡Es precisa!
– Tiene su propia teoría de conjuntos
• Con modificadores, complementos, intersecciones, uniones y otras
operaciones matemáticas similares a las de conjuntos clásicos
• Se ha aplicado con éxito en Ingeniería…
– Informática, química, civil, eléctrica, ambiental, industrial,
robótica, sismológica.
– También en ciencias sociales, ecología, sicología, medicina,
economía, meteorología
– Prontamente se aplicará en…Minería
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Redes Neuronales
Artificiales
• ¡Todavía no hay una definición única!
– Kung 1993
• Sistema caracterizado por una red adaptativa combinada
con técnicas de procesamiento paralelo de la información
– Hassoun 1995
•Modelo computacional, paralelo, compuesto de unidades
procesadoras adaptativas con una alta interconexión entre
ellas
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Redes Neuronales
Artificiales
• En castellano:
– José Ramón Hilera González, Universidad de Alcalá
• Son sistemas de computación compuestos por un gran número
de elementos de proceso simples, denominados nodos o
neuronas, que procesan información por medio de su estado
dinámico como respuesta a entradas externas.
• Las conexiones sirven para transmitir las salidas de unos nodos
a las entradas de otros.
• …estas conexiones tienen un valor numérico asociado
denominado “peso”, que puede ser positivo (excitación) o
negativo (inhibición).
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Redes Neuronales
Artificiales• Elementos básicos de modelos RNA:
1. Conjunto de conexiones y pesos, que pueden
ser excitadoras (+) o inhibidoras (-)
2. Operador SumaProducto de entradas y pesos
3. Una función de activación (generalmente no
lineal) que limita la amplitud de la señal de
salida de la neurona
4. Umbral exterior por encima del cual se activa la
neurona
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Redes Neuronales
Artificiales• En consecuencia una RNA queda definida
por:
1. Su “arquitectura”: Patrón de conexiones entre
neuronas
2. Su algoritmo de entrenamiento o aprendizaje:
método para determinar los “pesos” de las
conexiones
3. Su función y umbral de activación
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Redes Neuronales
Artificiales• Usos típicos de RNA:
1. Mitigación de ruido en líneas de telecomunicaciones
2. Comando automático de vehículos (retroceso de
tráileres)3. Reconocimiento de patrones (letra manuscrita)
4. Diagnóstico y tratamiento médico asistido
5. Software de reconocimiento, lectura y producción de
voz
6. Evaluación de riesgos financieros (hipotecas, seguros)
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Algoritmos Genéticos
• Desarrollados en los 60 y 70, por Holland
en U. de Michigan, consolidados a fines
del siglo XX:
– Melanie Mitchell, 1995, Santa Fe Institute
• Son programas de computadoras que imitan los procesos
de la evolución biológica para resolver problemas y para
modelar procesos evolutivos
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Algoritmos Genéticos
• Elementos básicos de modelos AG:
1. Una población de individuos que representan las
posibles soluciones al problema. La solución se
representa por un conjunto de posiciones
(cromosomas) correspondientes a las variables
involucradas, como una cadena binaria.
2. Un procedimiento de selección basado en la capacidad
o aptitud de los individuos para resolver el problema
3. Un procedimiento de reproducción para producir la
próxima generación de individuos
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Algoritmos Genéticos
• Similitud con procesos biológicos evolutivos:
1. La solución (individuo) tiene una vida finita y se representa por un
conjunto de posiciones (cromosomas) correspondientes a las
variables involucradas, como una cadena binaria.
2. Las poblaciones de soluciones (muchos individuos) se reproducen
imitando los procesos naturales de mutación y cruce aleatorio
entre soluciones (individuos)
3. Los más “aptos” son los que tienen mayor probabilidad de
sobrevivir y de reproducirse. En cada nueva generación hay mayor
cantidad de individuos aptos (y menos ineptos).
4. El algoritmo “converge” a la solución “natural”. No es buena ni
mala, es la que predomina en un modelo dado.
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Algoritmos Genéticos
• Se aplican:
1. Problemas con amplio espacio de soluciones, en que se exploran
simultáneamente muchas posibilidades paralelas en tiempo
relativamente corto.
2. Problemas que tienen condiciones de aptitud cambiante,
discontinua o “ruidosa”, como aquellos con muchos óptimos
locales.
3. Problemas con muchas variables o factores que influyen en el
resultado, en que de antemano no queda claro qué “peso
relativo” tiene cada una.
4. Problemas sobre los que no se tiene gran conocimiento previo, o
en que se busca obtener soluciones innovadoras ignoradas.
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Algoritmos Genéticos
• Trabajo con AG:
1. El investigador califica la solución predominante en algún
grado entre aceptable e inútil.
2. Si no está conforme, modifica el modelo con más o menosfactores, con otras reglas de aptitud y reproducción.
3. En general no es bueno que al cabo de pocas generaciones
se obtenga la convergencia. Eso es signo de que los criterios
de aptitud son sesgados y de que puede haber faltado
diversidad de estrategias de solución.
4. El investigador debe ser creativo, abierto de mente y
criterioso para evitar resolver un problema equivocado.
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Autómatas Celulares
• Inicio
– Años 60:
• Trabajos en computadoras en Los Alamos de Stanislav
Ulam (continuando trabajos anteriores hechos en
conjunto con John von Neuman) modela procesos 2D
generadores de patrones complicados
•
Trabajos de Edward Fredking modela procesos deauto-reproducción
• John Conway hace experimentos formales de los que
se deriva el famoso y popular “Juego de la vida”
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Autómatas Celulares
• Definición
– Wolfram, 1983, reproducida en A New Kind of Science (NKS),
2002
• Son idealizaciones matemáticas simples de los sistemas naturales.
Ellos consisten en una red de sitios idénticos discretos, tomando cada
uno de ellos un conjunto finito de, por ejemplo, números enteros.
– Weisstein, 2012
• Autómata Celular es una colección de células “coloreadas” en una
rejilla de alguna forma específica, que evoluciona mediante un
número de pasos de tiempo discretos de acuerdo a un conjunto de
reglas basadas en el estado de las células vecinas.
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Autómatas Celulares
• Elementos básicos de modelos AC:
1. Representan sistemas complejos con gran cantidad de
componentes simples e idénticos con interacciones
locales
2. Los componentes pueden tomar generalmente una
cantidad finita y pequeña de estados que cambian o
permanecen siguiendo reglas locales, dependientes
solamente del estado de las células vecinas.
3. Todos los componentes siguen las mismas reglas y el
valor de los estados evoluciona sincrónicamente (todos
al mismo tiempo) en pasos discretos
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Autómatas Celulares
• Usos típicos de AC:
1. En problemas en lo central es el estudio de la evolución del
sistema complejo, especialmente los procesos de auto-
organización.
2. Problemas en que se quiere representar con precisión
fenómenos en los que intervienen unidades interdependientes y
donde la idea de distancia (espacial o relacional) es importante.
Problemas de fenómenos dinámicos (t1=t0+Δt) en que el tiempo
se puede representar como un sucesión de eventos discretos.
3. Problemas en que se necesita “visualizar” simultáneamente el el
comportamiento “micro” y el “macro”.
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Autómatas Celulares
Conway’s “Game of life”
Reglas: Acción según estado de las 8 celdas que lo rodean
Pasa de 0 a 1 si hay 3 otros en 1, si no permanece en 0.Permanece en 1 si hay 2 o 3 en 1, si no pasa a 0
=1 (vivo)=0 (muerto)
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Ejemplo
Every 10 cells
Small change 5 cells
Hand… 10 cells
Zoom 7 pixel
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Otros ejemplos…..
Llama
Cebra
Caída deagua Condensación
Colisión
Arboles
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Ingeniería de Sistemas Complejos
Profesor: Víctor Encina M.