Mikroelektronika i nanoelektronikanobel.etf.bg.ac.rs/studiranje/kursevi/of3min/materijali/...ce ova zbirka predavanja omogu citi studentima eﬂkasniju pripremu za ispit. U tekstu

Elektrotehnicki fakultet Univerziteta u Beogradu

Milan Tadic

Mikroelektronika i nanoelektronikaPredavanja

Beograd, 2011.

2

Predgovor I Internet izdanju

Ovaj tekst predstavlja beleske sa predavanja na predmetu ”Mikroelektronika i nanoelektronika” koje je autordrzao u toku letnjeg semestra skolske 2007/2008. godine studentima III godine Smera za nanoelektroniku,optoelektroniku i lasersku tehniku Odseka za fizicku elektroniku Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu. Autorje svestan nesavrsenosti teksta i moguceg velikog broja stamparskih gresaka. Pri formulacijama bitnih pojmovaucinjen je napor da one budu precizne i data su sto kompletnija objasnjenja pojmova, kao i detaljna izvodenja.Ipak, moguce je da su neka objasnjenja ostala nedovoljno precizna ili nepotpuna. Autor se, medutim, nada dace ova zbirka predavanja omoguciti studentima efikasniju pripremu za ispit.

U tekstu je cesto citiran kurs ”Nanotehnologije i nankomponente”, koji se drzi u 8. semstru na Odseku zafizicku elektroniku i koji zainteresovanim studentima omogucuje dublji uvid u fiziku nanostruktura i nanoelek-troniku. Pored toga, zainteresovanim studentima se nudi dublje poznavanje fizike nanostruktura, posebno oblastikvantnih tacaka i nanozica, vec u 7. semestru, kroz predmet ”Poluprovodnicke kvantne nanostrukture”. Magnet-ski i spinski fenomeni u nanostrukturama se obraduju u kursu ”Nanomagnetizam i nanospintronika” na masterstudijama.

Na kraju, autor zeli da se izvini studentima na strpljenju u ocekivanju drugog dela materijala. Niz pitanjakoja su studenti postavili u toku izvodenja kursa su pomogla autoru da popravi i dopuni pojedine formulacije utekstu. Autor se zahvaljuje, kako njima, tako i onima koji u toku zivota ove skripte budu davali konstruktivneprimedbe i predloge za poboljsanje kvaliteta teksta i njegovu dopunu.

Beograd, 15.6.2008.

Prof. dr Milan Tadic

Predgovor II Internet izdanju

U ovom izdanju, pripremljenom za slusaoce kursa skolske 2009/10. godine, dodata su nova poglavlja posvecenaizradi komponenata bipolarnih integrisanih kola, ugljenicnim nanotubama i grafenu i ispravljene uocene stamparskegreske.

Beograd, 8.6.2010.

Autor

1

Mikroelektronika i nanoelektronika

Postoje dve suplementne definicije mikroelektronike. Po prvoj, mikroelektronika se bavi tehnologi-

jama proizvodnje i proucava transportne procese naelektrisanih cestica u elektronskim kompo-

nentama koju su vrlo male. Po drugoj definiciji, mikroelektronika je nauka koja se bavi inte-

gracijom elektronskih komponenata na jednom komadu materijala. Druga definicija, medutim,

ne uzima u obzir cinjenicu da se mikroelektronske tehnologije koriste za proizvodnju diskret-

nih elektronskih naprava, a prva definicija ne istice veoma bitan aspekt integracije kojim se

mikroelektronika bavi.

Mikroelektronika je podoblast elektronike i kao takva proucava koriscenje transportnih procesa

elektrona u aplikativne svrhe. Elektronske komponente ciji se rad bazira na kvantno-mehanickim

efektima spadaju u domen nanoelektronike. Ove komponente imaju dimenzije reda nm do reda

100 nm. Ne moraju sve komponente nanometarskih dimenzija biti nanoelektronske. Primer

su MOS tranzistori cija duzina kanala iznosi nekoliko desetina nm. Njihovo funkcionisanje ne

spada u domen nanoelektronike, jer se rad tranzistora ne bazira na kvantnim efektima.

Mikroelektronske komponente su asemblirane u integrisana kola. Integrisana kola se proizvode

kao jedinstvena celina, najcesce od poluprovodnika. Neka integrisana kola nisu mikroelektron-

ska: npr. debeloslojna i tankoslojna integrisana kola.

Ovaj kurs obraduje tehnike izrade i principe funkcionisanja komponenata integrisanih kola

izradenih od jednog komada monokristalnog poluprovodnika, zbog cega se nazivaju monolitna

integrisana kola. Termin monolitni potice od grckih reci ”µoνoζ” i ”λιθoζ”, sto znaci jedna

stena (kamen). Broj komponenata u sadasnjim integrisanim kolima dostize 109. Pojedine lat-

eralne dimenzije (u ravni) komponenata savremenog integrisanog kola mogu biti reda deset

nanometara.

Mikroelektronska integrisana kola se mogu klasifikovati na:

• bipolarna;

• unipolarna;

• bipolarno-unipolarna.

3

4 1. Mikroelektronika i nanoelektronika

Mikroelektronsko integrisano kolo se naziva cip. Cip se realizuje na poluprovodnickoj plocici

(vejfer; od engl.: wafer; podloga). Poluprovodnicka plocica sadrzi veliki broj integrisanih kola.

Komad materijala plocice koji zauzima jedan cip naziva se kockica (engl.: die).

Razliciti nivoi integracije se oznacavaju prema broju tranzistora na cipu. U prvim godinama

razvoja mikroeletronike uvedeni su sledeci nazivi: (1) mali stepen integracije (SSI), sa manje od

100 komponenata na cipu; (2) srednji stepen integracije (MSI) sa vise od 100 i manje od 3000

komponenata na cipu i (3) veliki stepen integracije (LSI) sa 3000-105 komponenata na cipu. U

poslednjoj deceniji 20. veka siroko je koriscem termin VLSI za tehnologiju vrlo velikog stepena

integracije (od: very large scale integration), sa 105 do 106 komponenata na cipu. Termin ULSI

se (od ultra veliki stepen integracije) koristi za kola sa vise od 106 komponenata na cipu. U

poslednje vreme se, medutim, ovi izrazi sve manje koriste, jer je broj kola visestruko nadmasio

106. Umesto prema broju tranzistora, razliciti nivoi slozenosti mikroelektronske tehnologije se

oznacavaju kriticnom dimenzijom, za koju se koristi skracenica CD. CD predstavlja minimalnu

lateralnu (u ravni podloge) dimenziju oblasti koje se realizuju u ili na poluprovodnickoj plocici u

kojoj se realizuju sve komponente planarnim procesima. Ovu dimenziju cemo zvati minimalna

sirina linije ili kratko sirina linije. To je u CMOS tehnologiji duzina kanala MOS tranzistora.

Jasno je da je tehnologijom koja omogucava izradu neke oblasti dimenzije CD, moguca izrada

oblasti dimenzija vecih od CD. Sirina linije, odnosno CD, se ponekad oznacava sa MFS (od

engl.: minimum feature size).

Mikroelektronika se bavi:

• tehnologijama izrade;

• fizikom rada elektronskih komponenata (naprava) malih dimenzija;

• projektovanjem mikroelektronskih kola.

U ovom kursu ce biti obradena prva dva navedena aspekta mikroelektronike, tj tehnologije

izrade i fizika rada komponenata malih dimenzija. Silicijum je najvise koriscen materijal u

mikroelektronici. Mi cemo u ovom kursu, pored Si mikroelektronike, obraditi oblasti:

1. heterostrukturnu mikroelektroniku: elektronske komponente realizuju od vise razlicitih

poluprovodnika;

2. nanoelektroniku: rad komponenata se bazira na kvantnim efektima.

1. Planarni procesi: tehnike za izradu monolitnih integrisanih kola

Monolitna integrisana kola se izraduju planarnom tehnologijom. Tehnologija je planarna jer se

svi procesi izrade odvijaju na povrsini poluprovodnicke plocice, odnosno vejfera. Lateralne di-

menzije komponenata su mnogo vece od vertikalnih dimenzija. Vejfer koji sadrzi cipove proizve-

dena u 45 nm tehnologiji je prikazan na slici. Precnik vejfera moze biti 300 mm, a debljina je

reda mm (tipicno 2 mm).

1.. Planarni procesi: tehnike za izradu monolitnih integrisanih kola 5

Sl. 1. Poluprovodnicka plocica (vejfer) je podeljena na kockice. Svaka kockica sadrzi jedan cip.

Plocica (podloga; vejfer; supstrat) ostaje skoro ravna posle primene svakog tehnoloskog pos-

tupka. Tehnike izrade integrisanih kola (tehnoloski postupci) nazivaju se planarni procesi. Pla-

narnim procesima se istovremeno izraduje veliki broj elektronskih naprava ili integrisanih kola.

Kockica je delic plocice koji zauzima jedno integrisano kolo (cip). Jedna plocica, dakle, sadrzi

veliki broj kockica, odnosno veliki broj cipova. U Si mikroelektronici, plocica je od Si.

Planarnu tehnologiju cine sledeci planarni procesi:

• difuzija primesa;

• implantacija jona;

• oksidacija;

• depozicija;

• epitaksijalni rast;

• metalizacija;

• litografija;

• nagrizanje (ecovanje);

• hemijsko-mehanicka planarizacija.

Treba spomenuti da se plocice izraduju od masivnih uzoraka poluprovodnika, koji se nazi-

vaju ingoti. Za izvlacenje ingota koristi se neki od postupaka za rast monokristala, na primer

Cohralski tehnika. Pored toga, posto se zavrsi postupak fabrikacije integrisanih kola u ve-

jferu, odnosno sprovedu gore navedeni postupci u odredenom redosledu, vrsi se secenje plocice

na kockice i inkapsulacija cipova, odnosno pakovanje. Ovaj kurs se, ne bavi pocetnim (rast

monokristala) i zavrsnim korakom (pakovanje) u izradi integrisanog kola ili komponente.

U prvom delu kursa cemo obraditi procese (tehnike) koje se koriste za izradu Si integraisanih

kola. Specificnosti izrade heterostrukturnih i nanoelektronskih naprava su obradene u posebnim

delovima kursa.

6 1. Mikroelektronika i nanoelektronika

2

Difuzija primesa

Difuzijom se kontrolisano unose primese odredenog tipa u poluprovodnicku podlogu (plocicu),

koja je po pretpostavci od silicijuma. Difuzija se obavlja na povisenoj temperaturi i pod uslovom

neravnomerne koncentracije atoma primesa u poluprovodniku (koncentracija je broja atoma

primesa u jedinici zapremine), tj ako postoji gradijent koncentracije primesa. Atomi materijala

koji difunduje se krecu u smeru opadajuce koncentracije. Atomi prolaze kroz otvore na oksidu

postavljenom na povrsini plocice. Oksid maskira oblast koja ne treba da se dopira. Atomi koji

produ kroz otvor, krecu se vertikalno i bocno u silicijumu. Brzina difuzije zavisi od koeficijenta

difuzije, cija se vrednost menja sa temperaturom. Koeficijent difuzije je parametar koji ima

razlicite vrednosti za razlicite kombinacije materijala u kome se obavlja difuzija (uzorka) i ma-

terijala koji difunduje (dopanta). Najcesca primesa p tipa u Si planarnoj tehnologiji je bor (B),

dok su najcesce primese n-tipa fosfor (P) i arsen (As).

Primer sistema za difuziju fosfora je prikazan na slici. Suvi kiseonik prolazi kroz posudu

sa fosfor oksihloridom POCl3 i dovodi do stvaranja mehurova. Mali procenat molekula POCl3

isparava i dolazi do povrsine vejfera. U blizini povrsine dolazi do dekompozicije ovih molekula

i zbog prisustva kiseonika formiranja oksida na povrsini supstrata. Molekuli fosfora prodiru u

supstrat difuzijom kroz formirani oksid formirajuci tanak sloj fosfora u oksidu. Plocice se vade

iz peci i odstranjuje se sloj oksida, a zatim se smestaju u drugu pec gde se obavlja zagrevanje,

zbog cega primese difunduju iz formiranog tankog sloja na povrsini dublje u uzorak. Ukoliko

je potrebno realizovati visoku vrednost koncentracije primesa na povrsini, oksid se ne mora

odstraniti pre druge difuzije.

0.1. Karakteristike procesa difuzije primesa

Temperatura na kojoj se odvija proces difuzije je u opsegu od 900C do 1300 C. Vreme trajanja

difuzije je od desetak minuta do nekoliko sati. Izvori primesa nisu nikada u elementalnom obliku,

jer je uobicajene primese tesko realizovati u obliku pare na temperaturama na kojima se odvija

proces difuzije. Pored toga, koncentracija primesa koje isparavaju iz elementalnog izvora se

vrlo tesko kontrolise. Izvori primesa su tecna i gasovita jedinjenja. Primeri tecnih izvora su bor

7

8 2. Difuzija primesa

Sl. 1. Pec (engl.: furnace) za difuziju fosfora.

tribromid BBr3 i fosfor oksihlorid POCl3. Kod difuzije iz tecnih izvora, kroz izvor se propusta gas

(na primer azot), koji stvara mehurove unutar tecnosti, koji zatim isparavaju i dolaze do plocice

kao para. Gasni izvori se direktno dovode do poluprovodnicke plocice. Primeri gasnih izvora

AsH3 (arsin), PH3 (fosfin) i B2H6 (diboran). Neposredno uz povrsinu poluprovodnicke plocice

se desava dekompozicija materijala koji je izvor primesa i/ili hemijske reakcije sa silicijumom i

difuzije atomsa primesa koji se koriste za dopiranje silicijuma.

0.2. Fikovi zakoni

Za opis procesa difuzije koriste se Fikovi zakoni. Prvi Fikov zakon je:

Φ = −D∇N. (1)

Drugi Fikov zakon (difuziona jednacina) je:

∂N

∂t= ∇(D∇N). (2)

Oba Fikova zakona se izvode. Prvi zakon se izvodi na osnovu razmatranja trasporta mase, a

drugi je posledica jednacine kontinuiteta. Ovde je:

• Φ fluks primesa: broj atoma primesa koje difunduju u jedinici vremena kroz jedinicni

poprecni presek; [Φ] = 1/(cm2s);

• N koncentracija primesa: broj atoma primesa u jedinici zapremine materijala u kome se

vrsi difuzija ; [N ] = 1/cm3;

• D koeficijent difuzije ili difuzivnost: [D] = cm2/s.

Ako su dimenzije u dva pravca (na primer y i z) velike, odnosno teorijski beskonacne, tada

profil dopiranja zavisi samo od jedne koordinate (x). Za ovaj slucaj, I i II Fikov zakon sadrze

samo parcijalne izvode po x:

Φ = −D∂N

∂x, (3)

1.. Nacini odvijanja difuzije u mikroelektronici 9

∂N

∂t=

∂

∂x

(D

∂N

∂x

). (4)

Koeficijent difuzije je mera termalnog kretanja atoma primesa. Ukoliko je D vece, termalno

kretanje je intenzivnije i difuzija se brze odvija. Zavisnost koeficijenta difuzije od temperature

za opisuje se Arenijusovim zakonom:

D = D∞e−Ea/(kBT ). (5)

Ovde je:

• D∞: ekstrapolirana vrednost koeficijenta difuzije na beskonacno visokoj temperaturi;

• Ea: aktivaciona energija;

• kB: Bolcmanova konstanta;

• T : apsolutna temperatura.

Koeficijent difuzije uobicajenih primesa u silicijumu u opsegu temperatura od 900 do 1300 C

ima vrednosti od 10−15 do 10−10 cm2/s. Vrednosti pojedinih konstanti u poslednjem izrazu su

za difuziju fosfora u silicijum D∞P→Si = 3, 85 cm2/s, a EaP→Si = 3, 46 eV. Za difuziju bora u

silicijum je D∞B→Si = 0, 76 cm2/s, a EaB→Si = 3, 69 eV. Tako je za difuziju bora u silicijumu

D = 1, 87 × 10−15 cm2/s na T = 1273 K, dok je T = 300 K, D = 7, 75 × 10−63 cm2/s. Ovo

znaci, da posto se difuzija okonca, primese ostaju prakticno nepokretne na sobnoj temperaturi.

Osim zavisnosti od temperature, koeficijent difuzije zavisi i od koncentracije primesa. Za male

vrednosti N , kada je koncentracija manja od sopstvene koncentracije nosilaca na temperaturi

na kojoj se desava difuzija (ova vrednost za 1000C u Si iznosi 5×1018 cm−3) koeficijent difuzije

je konstantan D = const. Ovaj rezim je takozvani sopstveni rezim difuzije. Ukoliko je N > ni,

koeficijent difuzije zavisi od koncentracije. Forma zavisnosti od N se moze dobiti na osnovu

mikroskopskih razmatranja (kinetickog modela). Ovaj rezim se naziva primesni.

1. Nacini odvijanja difuzije u mikroelektronici

Postoje dva tipicna nacina odvijanja difuzije:

• difuzija iz neogranicenog izvora;

• difuzija iz ogranicenog izvora.

Da bi se dobile analiticki izrazi resavanjem difuzione jednacine, u oba ova slucaja pretpostavicemo

da je uzorak polubeskonacan. Ova aproksimacija odgovara uslovu d À LD, gde d oznacava de-

bljinu uzorka, a LD =√

Dt je difuziona duzina (t je vreme trajanja difuzije).


1.1. Difuzija iz neogranicenog izvora

Kod difuzije iz neogranicenog izvora, koncentracija primesa na povrsini uzorka se odrzava kon-

stantnom u toku procesa difuzije. Difuziona jednacina se moze resiti primenom Laplasove trans-

formacije, uz granicni uslov

N(x = 0, t) = N0. (6)

Ukoliko je difuzija obavljena za vreme t, raspodela koncentracije je:

N(x, t) = N0erfc

(x

2√

Dt

). (7)

Ovde erfc oznacava komplementarnu funkciju greske. Funkcija greske je:

erf(z) =2√π

z∫

0

e−u2

du. (8)

Komplementarna funkcija greske je:

erfc(z) = 1− erf(z) =2√π

∞∫

z

e−u2

du. (9)

Ovde je iskoriscen Puasonov integral:

∞∫

−∞

e−u2

du = 2

∞∫

0

e−u2

du =√

π. (10)

Pored naziva difuzija iz neogranicenog izvora, ovaj nacin odvijanja difuzije naziva se erfc difuzija.

Profili raspodele primesa za 3 vremena trajanja difuzije su skicirani na slici.

1.2. Difuzija iz ogranicenog izvora

Kod difuzije iz ogranicenog izvora primese najpre difunduju u tanak sloj uz povrsinu poluprovod-

nika, a zatim se izvrsi druga difuzija iz formirane raspodele u poluprovodniku. Prva difuzija

se naziva predepozicija i njom se unese Q atoma po jedinici povrsine uzorka. Druga difuzija se

naziva redistribucija. Redistribucija se moze izvrsiti iz

1. sloja oksida na povrsini uzorka;

2. sloja polikristalnog silicijuma;

3. plitkih profila dobijenih implantacijom jona (videti kasnije).

Difuziona jednacina se moze i u ovom slucaju resiti Laplasovom transformacijom. Resenje je

Gausova funkcija:

N(x, t) =Q√πDt

e−x2/(4Dt). (11)

1.. Nacini odvijanja difuzije u mikroelektronici 11

Sl. 2. Raspodele koncentracije primesa u slucaju difuzije iz neogranicenog izvora za tri vremena trajanja difuzije.Za sve tri vrednosti t koncentracija primesa na povrsini uzorka je konstantna i jednaka N0. N osa je prikazanau log razmeri.

Sl. 3. Raspodele koncentracije primesa u slucaju difuzije iz ogranicenog izvora za tri vremena trajanja difuzije.Raspodele su Gausove. Treba primetiti da je N osa prikazana u log razmeri.

Zbog toga se difuzija iz ogranicenog izvora naziva jos Gausova difuzija. Oblici raspodele koncen-

tracije primesa za tri vrednosti vremena trajanja difuzije su prikazani na slici. Treba primetiti

da je povrsina ispod krive N(x) = Q = const, tj da je povrsina ista u sva tri vremenska trenutka

prikazana na slici.


3

Implantacija jona

1. Principi jonske implantacije

Implantacija jona je metod unosenja kontrolisanih kolicina primesa usadivanjem visokoenerget-

skih jona u podlogu. Implantacija jona je fizicki proces, jer nema hemijskih reakcija. Glavna pri-

mena implantacije jona je dopiranje poluprovodnickih materijala. Na slici je sematski prikazan

postupak dopiranja jona kroz masku. Jonski snop skenira povrsinu uzorka. Joni se efikasnije

zaustavljaju u maski.

Implantacija je vrlo bitan proces za fabrikaciju mikroelektronskih kola submikronske sirine

linije (manje od 1 µm). Implantacija se obavlja pomocu jonskog implantera, cija je principska

sema prikazana na slici.

• Jone generise jonski izvor. Jonski izvor dovodi gas u stanje plazme pod uticajem jakog

elektricnog polja u komori za generaciju jona. Primeri gasova koji se koriste za generaciju

jona B i P su boran (BH3) i fosfin (PH3).

• Ovi joni se propustaju kroz linearni akcelerator, koji ih ubrzava.

• Zatim se joni selektuje po energijama prolaskom kroz maseni analizator. Joni odredene

energije prolaze kroz maseni analizator, dok se joni manjih ili vecih energija usporavaju

pomocu sudara sa zidovima analizatora.

• Po izlasku iz masenog analizatora, joni prolaze kroz otklonske plocice, na koje se dovodi

odredeni napon i kojima se omogucava skeniranje poluprovodnicke plocice.

1.1. Parametri jonske implanatacije

Tipicne vrednosti parametara jonske implantacije su:

• Broj unetih primesa po jedinici povrsine uzorka je u opsegu 1010-1017 cm−2.

• Brzina kojom joni udaraju o podlogu zavisi od njihove energije, a reda je 107 cm/s (100

km/s).

• Implantacija je nisko-temperaturski proces koji se odigrava na temperaturi T < 125.

13

14 3. Implantacija jona

Sl. 1. Princip rada dopiranja implantacijom jona kroz masku.

Sl. 2. Principska sema jonskog implantera.

2.. Opis raspodele jona 15

• Implantacija se desava u visokom vakuumu (pritisak je manji od 10−4 Pa.)

• Implantacija traje nekoliko sekundi.

• Energije jona su od reda 10 keV do reda 100 keV, a mogu se u pojedinim slucajevima

implantirati joni energija reda MeV.

• Povrsina snopa na izlazu jonskog implantera je oko 1 cm2.

• Brzina skeniranja je oko 100 puta u sekundi.

1.2. Odgrevanje

Na kraju procesa implantacije veliki broj jona je u pozicijama intersticija, gde su elektricno

neaktivni. Pored toga, implantacija dovodi do stvaranja velikog broj defekata u materijalu koji

se dopira jonima. Da bi se aktivirali joni primesa i otklonili defekti sprovodi se brzo termicko

odgrevanje (rapid thermal annealing: RTA) na temperaturi od oko 1000C. Kod odgrevanja

uzorak se zagreje na visoku temperaturu, a zatim se ohladi, sto dovodi do pomeranja jona

na mesta u kristalnoj resetki materijala koji se dopira i eliminacije defekata. Na temperaturi

odgrevanja (1000C) prisutna je difuzija primesa, zbog koje dolazi do preraspodele primesa iz

prethodno formiranog profila primesa. Vreme trajanja RTA je tipicno nekoliko sekundi, tako da

se dubina spoja ne menja znacajno. Odgrevanje se moze obaviti klasicnim zagrevanjem celog

uzorka ili zagrevanjem dela uzorka laserskim ili elektronskim snopom.

2. Opis raspodele jona

Joni gube svoju energiju u sudarima sa jezgrima i elektronima materijala koji se dopira. Odnos

negativnog prirastaja energije −dE pri prodiranju u uzorak za elementarno rastojanje normalno

na povrsinu uzorka dx naziva se zaustavna moc uzorka. Razlikujemo nuklearnu i elektronsku

zaustavnu moc

Sn = −dE/dx|n (1)

Se = −dE/dx|e . (2)

Ovde je E energija jona, a dx elementarni put (zapravo projekcija puta na osu normalnu na

povrsinu uzorka). Da bi se opisali profili raspodele implantiranih primesa, tj zavisnost koncen-

tracije N od normalnog rastojanja od povrsine uzorka, potrebno je poznavati Sn(E) i Se(E).

Realne profile raspodele primesa je, medutim, moguce jednostavno opisati empirijski pomocu

analitickih funkcija. Najcesce se koristi pomerena Gausova raspodela:

N(x) =Q√

2π∆Rp

e−(x−Rp)2/(2∆R2p). (3)

Ovde:

• x: normalno rastojanje od povrsine uzorka;


• Q: broj implantiranih primesa po jedinici povrsine uzorka. Ovaj parametar se naziva

ukupna doza. Racuna se kao:

Q =

+∞∫

−∞

N(x)dx; (4)

• Rp: srednja dubina x (vertikalno rastojanje od povrsine uzorka) na kojoj se zaustavljaju

joni. Ova velicina se naziva projektovani domet i racuna se kao:

Rp =1

Q

+∞∫

−∞

xN(x)dx; (5)

• ∆Rp: standardna devijacija ostvarene funkcije raspodele jona. Naziva se projektovano

rasipanje i racuna se kao:

∆R2p =

1

Q

+∞∫

−∞

(x−Rp)2N(x)dx; (6)

Maksimalna vrednost koncentracije je:

N0 =Q√

2π∆Rp

(7)

i locirana je na x = Rp. Pored rasipanja jonskog snopa u vertikalnom pravcu, postoji i bocno

(lateralno) rasipanje jonskog snopa, koje se karakterise lateralnim projektovanim rasipanjem

∆Rp‖. Treba primetiti da je gornja granica prethodnih integrala +∞, sto odgovara realnim

situacijama, kada koncentracija primesa opadne na zanemarljivu vrednost na zadnjoj povrsini

uzorka. Takode, donja granica u datim integralima je −∞ umesto 0, sto predstavlja aproksi-

maciju, za koju se moze pokazati da je vrlo dobra u realnim situacijama (videti Zbirku). Na

ovaj nacin se pojednostavi veliki broj integrala u velicinama koje karakterisu implantaciju.

Cesto je prakticno koristiti funkciju raspodele normalizovanu na jedinicu:

f(x) =N(x)

Q. (8)

Za proizvoljnu funkciju raspodele moze se definisati i-ti centralni moment raspodele:

mi =

+∞∫

−∞

sif(s)ds, s = x−Rp, i ≥ 0. (9)

Vrednosti nultog i prvog centralnog momenta raspodele su:

m0 = 1, (10)

m1 = 0. (11)


Sl. 3. Asimetrija i spljostenost funkcije raspodele.

Uslov m0 = 1 je posledica normiranja funkcije raspodele, a m1 = 0 se moze lako dokazati:

m1 =1

Q

+∞∫

−∞

xN(x)dx− Rp

Q

+∞∫

−∞

N(x)dx = Rp −Rp = 0. (12)

Drugi centralni moment raspodele je

m2 = ∆R2p. (13)

Pored Gausove funkcije raspodele koriste se komplikovanije raspodele, za koje se, pored projek-

tovanog rasipanja i standardne devijacije, definisu jos dva parametra:

• asimetrija γ:

γ =m3

∆R3p

; (14)

• spljostenost β:

β =m4

∆R4p

. (15)

Ova dva parametra oznacavaju da li je funkcija raspodele asimetricna i koliko je maksimum

funkcije raspodele zatupljen, kao sto je skicirano na slici. Za Gausovu funkciju raspodele, na

primer, γ = 0 i β = 3.

Realne raspodele implantiranih primesa, posebno visih energija se losije poklapaju sa stvarnim

profilima raspodele primesa. Da bi se bolje opisale stvarne raspodele implantiranih primesa,

cesto se koristi IV Pirsonova ili Pirson IV raspodela:

df

ds=

s− a

b0 + b1s + b2s2f(s). (16)

U zavisnosti od odnosa koeficijenata, postoji ukupno 7 tipova raspodele, od kojih je za IV

Pirsonovu raspodelu karakteristicno:

0 <b21

4b0b2

< 1. (17)


Sl. 4. Oblik IV Pirsonove raspodele za nekoliko vrednosti energije jona.

Oblik IV Pirsonove raspodele je prikazan na slici. Maksimum funkcije je u x = Rp + a.

Gausova i Pirson IV raspodela se slazu za manje energije jona, dok je za vece energije jona

odstupanje od Gausove krive vece u oblasti x < Rp + a, tj levo od maksimuma koncentracije.

Druga raspodela primesa, koja se cesto koristi je raspodela spojenih polugausijana:

N(x) =

N0e−(x−Rm)2/(2∆R2

p1); x ≤ Rm

N0e−(x−Rm)2/(2∆R2

p2); x ≥ Rm

(18)

Na ovaj nacin se mogu jednostavno opisati asimetricni profili, koji se dobijaju implantacijom

jona visokih energija, kao sto je prikazano na prethodnoj slici.

2.1. Kanalisanje jona

Gausova funkcija raspodele moze dobro opisati realne profile raspodele implantiranih jona u

amorfnim ili polikristalnim materijalima fine strukture zrna. Gausova funkcija raspodele se moze

primeniti i na monokristale pod uslovom da smer implantacije jona nije neki od karakteristicnih

pravaca simetrije kristala, npr < 100 >, < 111 > i < 110 >. Na slici je dat izgled kristala duz

pravca < 110 > u silicijumu.

Ako je pravac implantacije duz spomenutih pravaca, tada je broj jona u dubini uzorka uvecan

i raspodela ima eksponencijalno opadajuci rep u dubini uzorka, kao sto je prikazano na slici.

Fenomen koji je odgovoran za odstupanje raspodele od Gausove naziva se kanalisanje jona.


Sl. 5. Raspodela spojenih polugausijana.

Sl. 6. Ilustracija kanala koji se formira u Si duz pravca < 110 >.


Sl. 7. Karakteristicni rep raspodele za slucaj pojave kanalisanja jona u kristalu.

Sl. 8. Ilustracija procesa kanalisanja jona.

Kanalisani joni se odbijaju o atome. Zbog pravca kretanja, interakcija izmedu jona i atoma

kristala, posebno jezgara, je slaba, sto ima za posledicu mali gubitak energije jona. Kanal

formiran od atoma u kristalu efektivno deluje kao talasovod, kao sto je skicirano na slici.

Najveci ugao u odnosu na osu simetrije kanala pri kome jon ostaje u kanalu naziva se kriticni

ugao. On je obrnuto proporcionalan√

E. Tipicne vrednosti kriticnog ugla su u opsegu od 7

do 2 za energije od 30 do 300 keV i pravac < 100 >. Kanalisanje jona se moze izbeci: (1)

tako sto se uzorak postavi ne normalno na jonski snop vec se ovaj ugao smanji za 7-10 ili (2)

implantacijom kroz tanak amorfni sloj na povrsini plocice, koji ima funkciju da ugao upada ucini

slucajnom velicinom.

3. Prednosti i nedostaci implantacije jona

Dobre osobine implantacije:

1. Precizna kontrola ukupne doze: preciznost sa kojom se kontrolise ukupna doze je ±2%, dok

je preciznost sa kojom se kontrolise broj primesa po jedinici povrsine unetih difuzijom oko

5− 10%.

2. Brzina, dobra uniformnost dopiranja u lateralnoj ravni i ponovljivost profila koncentracije

primesa i dubine spoja: implantacija traje nekoliko sekundi, do minut, dok difuzija traje

3.. Prednosti i nedostaci implantacije jona 21

Sl. 9. Formiranje senke usled implantacije pod uglom.

oko 1 sat; bocno rasipanje snopa je malo, tako da se dobija priblizno uniformna raspodela

primesa u lateralnoj ravni; ukoliko se implantacija ponovi pod istim uslovima, dobijaju se

isti profili raspodele.

3. Zbog malog bocnog rasipanja, moguce je proizvoditi elemente veoma malih dimenzija i male

parazitne kapacitivnosti.

4. Bolja kontrola dubine prodiranja u odnosu na difuziju: postize se kontrolom energije jona;

5. Cistoca jonskog snopa: pomocu masenog analizatora odstranjuju se iz snopa cestice visih i

nizih energija, kao i joni drugih elemenata ili jedinjenja.

6. Implantacija je niskotemperaturski proces: implantacija se desava na temperaturi koja je

manja od 125, na kojoj se moze koristiti mnostvo materijala kao maska, na primer rezisti.

7. Mogucnost implantacije kroz tanke slojeve na povrsini uzorka, kao sto su SiO2 i Si3N4:

ovo predstavlja pogodnost za podesavanje napona praga MOS tranzistora i sprecavanje

kanalisanja jona.

8. Visestrukom implantacijom jona razlicite energije moguce je realizovati skoro proizvoljni

profil raspodele primesa. Primer tri profila raspodele implantiranih primesa je prikazan na

slici:

• Kriva 1 prikazuje strm prelaz i homogeno dopiranje, koji je dobijen visestrukom im-

plantacijom jona razlicite energije;

• Kriva 2 prikazuje plitak profil, koji je dobijen implantacijom jona niske energije i moze

se koristiti za podesavanje napona praga MOS tranzistora;

• Kriva 3 prikazuje dubok profil, koji se koristi za realizaciju ukopanih slojeva. Ovi slojevi

se korsite za izolaciju MOS tranzistora (SIMOX tehnika, videti dalje) ili smanjenje

kolektorske otpornosti bipolarnog tranzistora.

Nedostaci implantacije jona su:

1. usled bombardovanja jonima dolazi do raznih strukturnih defekata koji u znacajnoj meri

degradiraju osobine monokristalne podloge;


Sl. 10. Razlicite raspodele implantiranih primesa. Skala za koncentraciju je linearna.

2. naknadno odgrevanje dovodi do difuzije koja povecava dubinu formiranih pn spojeva;

3. kompleksnost opreme za implantaciju: oprema za implantaciju je komplikovanija od opreme

za difuziju.

4

Oksidacija

Glavna prednost silicijuma u odnosu na ostale materijale za izradu integrisanih kola je mogucnost

termickog rasta sloja SiO2 (kratko: oksida) na povrsini poluprovodnicke plocice. Oksidni slojevi

se mogu formirati:

• termickom oksidacijom

• depozicijom

Kada se povrsina silicijuma izlozi vazduhu, na njenoj povrsini se stvara prirodni oksid. Ovaj

oksid raste brzinom od 1.5 nm na sat na sobnoj temperaturi, sa maksimalnom debljinom od 4

nm. Ovaj oksid ima neuinformnu debljinu i obicno sadrzi veliku kolicinu nezeljenih primesa.

Termicka oksidacija predstavlja kontrolisani proces oksidacije povrsine silicijuma na povisenoj

temperaturi. Na ovaj nacin dobijeni sloj oksida se naziva termicki oksid. S druge strane, oksid

nanet na povrsinu silicijuma depozicijom naziva se deponovani oksid. Formirani sloj SiO2 ima

dielektricna svojstva i amorfnu strukturu. Svaki atom Si je povezan sa cetiri atoma O, ali ne

postoji uredenje strukture na makroskopskom nivou, kao na slici.

1. Upotreba SiO2 u mikroelektronici

Slojevi silicijum dioksida se koriste:

• za zastitu komponenata od naknadnih procesa (barijerni oksid; deponovani oksid);

• za pasivizaciju povrsine silicijuma: poslednji zastitni sloj u integrisanom kolu (deponovani

oksid);

• za izolaciju MOS tranzistora: okolni oksid, engl. skr. FOX (termicki oksid);

• kao dielektricni materijali za gejtove MOS tranzistora (termicki oksid). Ovaj oksidni

sloj je vrlo tanak. Na primer, debljina oksida gejta za 180 nm tehnologiju je samo 2 nm,

pa su struje curenja kroz gejt vrlo velike. Da bi se sprecilo curenje kroz oksid, koriste se

dielektrici visoke permitivnosti, uglavnom bazirani na Hf;

23

24 4. Oksidacija

Sl. 1. Struktura amorfnog oksida. Svaki molekul Si je povezan sa cetiri atoma kiseonika, koji formirajutetraedarsku jedinicnu celiju. Svaki atom kiseonika se nalazi u rogljevima dva tetraedra. Ne postoji uredjenjecelija na makroskopskom nivou.

Sl. 2. Barijerni oksid.

1.. Upotreba SiO2 u mikroelektronici 25

Sl. 3. Oksid za izolaciju: okolni oksid (engl. skr. FOX).

Sl. 4. Oksid gejta.

Sl. 5. Oksid kao maska za zastitu od implantacije.

26 4. Oksidacija

Sl. 6. Oksid za ekranovanje implanta.

Sl. 7. Oksidna podloga.

• maska za zastitu od difuzije i implantacije (barijera za dopiranje; deponovani ili termicki

oksid);

• za smanjenje kanalisanja jona (oksid za ekranovanje implanta, termicki ili deponovani

oksid);

• za smanjenje naprezanja u nitridu (oksidna podloga (engl.: pad oxide); deponovani ok-

sid);

• dielektricni sloj izmedu metalnih provodnih traka (deponovani oksid). Ovaj oksid se

naziva meduslojni dielektrik (engl.: interlayer dielectric-ILD) ili meduslojni oksid (engl.:

interlayer oxide-ILO). Poprecni presek jednog integrisanog kola sa viseslojnom metalizaci-

jom je prikazan na slici.

2.. Proces oksidacije 27

Sl. 8. 44% formiranog oksida je pripadalo silicijumu pre oksidacije.

2. Proces oksidacije

Postoje dva tipa oksidacije:

• suva oksidacija;

• vlazna oksidacija.

Kod suve oksidacije, kiseonik se dovodi do povrsine poluprovodnicke plocice, pri cemu se

desava sledeca hemijska reakcija:

Si(cvrst) + O2(gas) → SiO2(cvrst). (1)

Vreme trajanja i kvalitet oksida zavise od temperature na kojoj se vrsi rast i cistoce kiseonika.

Recimo rast oksida debljine 10 nm na temperaturi 1000C traje oko 10 minuta.

Kod vlazne oksidacije, umesto suvog kiseonika uvodi se vodena para, pri cemu dolazi do

hemijske reakcije izmedu silicijuma u plocici i molekula vode:

Si(cvrst) + 2H2O(para) → SiO2(cvrst) + 2H2(gas). (2)

Za datu debljinu oksida, vlazna oksidacija traje krace od suve oksidacije. Razlozi su: (1) brza

difuzija kroz narasli oksid i (2) veca rastvorljivost vodene pare u silicijum dioksidu. Nedostatak

vlazne oksidacije je oslobadanje molekula vodonika, koji ostaju zarobljeni u silicijum dioksidu

(trapovi), zbog cega su elektricne karakteristike vlaznog oksida slabije u odnosu na oksid dobijen

suvom oksidacijom. Oksidacija se desava na temperaturi od 750 C do 1100 C. Pri oksidaciji

dolazi do rasta povrsine silicijuma, pri cemu pripovrsinski sloj silicijuma zamenjuje oksid. U

formiranom oksidu 44% cini sloj koji je prethodno zauzimao Si, kao sto je prikazano na slici,

gde t oznacava ukupnu debljinu oksidu.

Ovo se lako moze pokazati. Zapremina jednog mola silicijuma je:

VmSi =M

ρ=

28, 09 g/mol

2, 33 g/cm3= 12.06 cm3/mol. (3)

Zapremina jednog mola silicijum dioksida je:

Vmox =M

ρ=

60, 08 g/mol

2, 21 g/cm3= 27.18 cm3/mol. (4)

28 4. Oksidacija

S obzirom da se jedan mol silicijuma pretvori u jedan mol silicijum dioksida:

xSi

xox

=VmSi

Vmox

=nmSiVmSi

nmoxVmox

= 0, 44. (5)

3. Zavisnost debljine termickog oksida od vremena

Za opis zavisnosti debljine oksida od vremena trajanja oksidacije, koristi se Grovov (Grove)

model. Prema ovom modelu, za proces oksidacije je odgovorna difuzija molekula gasa kojim

se obavlja oksidacija (oksidant) kroz vec narasli oksid i hemijska reakcija koja se odigrava na

medupovrsi oksid-silicijum. Molekuli oksidanta prodiru kroz formirani sloj oksida difuzijom i

hemijski reaguju sa silicijumom na medupovrsi oksid-silicijum. Pretpostavljamo da povrsina

oksida sporo raste, tako da je fluks molekula oksidanta kroz oksid konstantan.

Prema navedenom modelu, debljina oksida u funkciji vremena se odreduje na osnovu jednacine:

x2ox + Axox = B(t + τ). (6)

Ovde su A i B konstante koje zavise od parametara oksidacije. Vrednost konstante τ zavisi od

debljine oksida na pocetku procesa oksidacija (xox(t = 0) = x0):

τ =x2

0 + Ax0

B. (7)

Razmotrimo dve karakteristicne vrednosti vremena trajanja oksidacije. Za kratku oksidaciju,

debljina formiranog oksida je mala, x2ox ¿ Axox, tako da se kvadratni clan u poslednjoj kvadrat-

noj jednacini moze zanemariti u odnosu na linearni clan:

xox =B

A(t + τ). (8)

Ovde xox zavisi linearno od vremena trajanja oksidacije. Koeficijent B/A se naziva konstanta

linearnog rasta oksida.

Za dugo vreme trajanja oksidacije, tj kada je x2ox À Axox, kvadratni clan je dominantan,

tako da je zavisnost debljine oksida od vremena trajanja oksidacije:

x2ox = B(t + τ). (9)

Koeficijent B se naziva konstanta parabolicnog rasta. Zavisnost debljine oksida od vremena

oksidacije je prikazana na slici. Jasno se uocavaju parabolicni i linearni rast oksida.

4. Karakteristike termicki naraslih oksidnih slojeva

Tri karakteristike termickog oksida cine ga pogodnim za primenu u izradi integrisanih kola:

• dobre elektricne (izolatorske) osobine;

• mali koeficijent difuzije za vecinu primesa;

4.. Karakteristike termicki naraslih oksidnih slojeva 29

Sl. 9. Zavisnost debljine oksida od vremena trajanja oksidacije.

• velika zaustavna moc za vecinu implantiranih primesa.

Prva karakteristika cini oksid pogodnim za realizaciju dielektrika za gejt MOS tranzistora i

za izolaciju MOS tranzistora. Druga i treca karakteristika znace da se silicijum dioksid moze

koristiti kao maska pri difuziji i implantaciji primesa, respektivno.

Pored toga, termicki narasli oksidni slojevi formirani pri izradi integrisanih kola ili mikroelek-

tronskih komponenata:

1. imaju dobar kvalitet: veliku tvrdocu, bez postojanja pora;

2. ispoljavaju mehanicku, termicku i hemijsku stabilnost;

3. dobru adheziju za silicijum;

4. medupovrs oksid-silicijum ima odlicne karakteristike;

5. slican termicki koeficijent naprezanja kao silicijum: slicno je naprezanje slojeva pri povecanju

temperature;

6. jednostavno se formiraju.

4.1. Pasivizacija povrsine

Primenom termicki naraslog oksida smanjuju se struje curenja izmedu razlicitih komponenti na

cipu. Struje curenja mogu biti izazvane pokretnim jonima (npr Na+ i K+) i drugim necistocama

prisutnim na povrsini silicijuma. Sloj oksida veze elektricno aktivne komponente, uklanjajuci

ih na taj nacin sa povrsine silicijuma. Ovaj efekat se naziva pasivizacija povrsine. Da bi oksidni

sloj mogao da se koristi za pasivizaciju, mora biti uniformne debljine i bez pora.

Ipak, bolje osobine za pasivizaciju povrsine pokazuje Si3N4, pa se on cesce koristi.

30 4. Oksidacija

Sl. 10. Poprecni presek viseslojnog integrisanog kola.

5

Depozicija

Depozicija je proces nanosenja tankih slojeva (filmova) na povrsinu supstrata. Pri izradi inte-

grisanog kola ili elektronske komponente, deponuje se vise razlicitih slojeva na povrsini silicijuma.

Neki od ovih slojeva ostaju kao sastavni deo kola, dok se drugi skidaju po obavljanju pojedinih

procesa izrade integrisanog kola ili komponente.

Tanki sloj koji se deponuje mora imati sledece karakteristike:

• dobro pokrivanje strmih otvora na povrsini plocice (konformno pokrivanje), koje je prikazano

na slici uz dva slucaja nekonformnog pokrivanja strmog profila na povrsini. Na slici 3 su

prikazani problemi koje nekonformno pokrivanje moze da stvori (kreaciju supljina u de-

ponovanom sloju);

• pokrivanje otvora koji imaju veliki odnos aspekta (visine i sirine);

• uniformnu debljinu;

• visoku cistocu;

• kontrolisan sastav;

• dobru strukturu;

• dobre elektricne osobine;

• dobro prijanjanje (adheziju) za podlogu.

Sve tehnike depozicije mogu se klasifikovati na:

Sl. 1. Slucajevi konformnog i nekonformnog pokrivanja.

31

32 5. Depozicija

Sl. 2. Definicija odnosa aspekta.

Sl. 3. Problemi kod nekonformnog pokrivanja.

1.. Hemijska depozicija iz parne faze (CVD) 33

Sl. 4. Faze pri rastu deponovanog sloja.

• tehnike fizicke depozicije (bez hemijskih procesa);

• tehnike hemijske depozicije (pomocu hemijskih reakcija ili termicke dekompozicije).

Postupak depozicije se sastoji iz nekoliko faza:

1. nukleacija atoma koji se deponuju, pri cemu se stvaraju klasteri jezgara;

2. aglomeracija (sjedinjavanje) formiranih klastera, sto predstavlja rast ostrva;

3. aglomeracija ostrva u kontinualni sloj.

Ove faze su sematski prikazane na slici. Depozicijom se mogu formirati tanki slojevi dielektrika

i metala. U ovom poglavlju cemo razmotriti depoziciju dielektrika, dok ce depozicija metalnih

slojeva biti obradena u posebnom poglavlju. Pored toga, ovde cemo obraditi samo jednu tehniku

depozicije-hemijsku depoziciju iz parne faze (engl.: chemical vapor deposition-CVD).

1. Hemijska depozicija iz parne faze (CVD)

Hemijska depozicija iz parne faze je proces depozicije tankog sloja (filma) na povrsini poluprovodnicke

plocice pomocu hemijske reakcije silicijuma sa mesavinom gasova izvan poluprovodnicke plocice.

Izgled opreme za depoziciju je prikazan na slici. Bitni aspekti CVD-a su:

• depozicija se desava uz prisustvo hemijskih procesa, bilo da je rec o hemijskim reakcijama

ili termickoj dekompoziciji;

• svi materijali se dovode do plocice iz eksternih izvora;

• reakcije bitne za depoziciju pocinju u parnoj fazi.

Pritisak u reaktoru moze biti: (1) atmosferski (APCVD) ili (2) mali (0.1 do 5 mmHg, LPCVD;

1mmHg=1,33 mbar).

34 5. Depozicija

Sl. 5. Oprema za depoziciju CVD postupkom.

2. Materijali koji se deponuju CVD-om

U mikroelektronici se deponuje vise materijala. Materijali za provodne slojeve ce biti obradeni

u poglavlju o metalizaciji. Monokristalni materijali se deponuju na monokristalnu podlogu

tehnikama epitaksije. Primeri ostalih materijali koji se deponuju u Si mikroelektronici su:

• silicijum dioksid (kratko oksid), SiO2;

• silicijum nitrid (kratko nitrid), Si3N4;

• silicijum oksinitrid (kratko oksinitrid), SiOxNy;

• polikristalni silicijum (poly-Si);

Deponovani SiO2 se koristi:

• za oksidne meduslojeve (ILD) kod visestruke metalizacije, jer ima relativno nisku relativnu

permitivnost, k = 3, 9;

• punjenje kanala za izolaciju u tehnici izolacije plitkim kanalom (STI), kao sto je prikazano

na slici;

• bocne razdvojnike MOS tranzistora.

Deponovani Si3N4 se koristi:

• kao poslednji sloj za pasivizaciju: dobra zastita protiv vlage i difuzije necistoca (nezeljenih

primesa);

• kao materijal za maske pri oksidaciji, na primer kod STI postupka (videti kasnije u prikazu

realizacije MOS tranzistora);

• kao stoper ecovanja (za selektivno ecovanje dielektricnih filmova: videti prikaz dualnog

damask nog procesa u poglavlju o metalizaciji).

Deponovani silicijum nitrid ima amorfnu strukturu i vecu relativnu permitivnost (k = 6, 9) od

SiO2, pa nije pogodan za koriscenje kao ILD. Pri depoziciji sloja Si3N4 na silicijumu, deponovani

2.. Materijali koji se deponuju CVD-om 35

Sl. 6. Poprecni presek plocice kod izolacije STI postupkom.

Sl. 7. Poprecni presek MOS tranzistora na kome se jasno uocavaju bocni razdvojnici i gejt od polikristalnogsilicijuma.

36 5. Depozicija

sloj je tenziono napregnut (istegnut). Ukoliko je debljina sloja velika, u njemu se mogu pojaviti

defekti i moze doci do naprsnuca u formiranom sloju. Kao i SiO2, Si3N4 je odlican izolator.

Dopirani polikristalni silicijum (poly-Si) se koristi za elektrode gejta MOS tranzistora (videti

sliku poprecnog preseka MOS tranzistora). Zbog visoke temperature topljenja, poly-Si je kom-

patibilan sa visokotemperaturskim procesima, sto je pogodno za realizaciju samoporavnatih

MOS tranzistora.

Deponovani SiOxNy se koristi kao:

• stoper ecovanja;

• oksid gejta MOS tranzistora.

U poredenju sa slojevima Si3N4, slojevi oksinitrida imaju bolju termicku stabilnost, smanjeno

naprezanje i otpornost na pucanje.

6

Epitaksija

Epitaksija je proces depozicije tankih slojeva monokristala na povrsini monokristala. Formirani

monokristalni sloj se naziva epitaksijalni sloj ili kratko epi-sloj. Ukoliko su supstrat i epi-sloj

od istog materijala (npr. silicijum na silicijumu), proces se naziva homoepitaksija. Ukoliko su

supstrat i epi-sloj od razlicitih materijala, proces je heteroepitaksija.

Postoji nekoliko tehnika za epitaksiju:

• epitaksija iz parne faze (VPE);

• epitaksija iz tecne faze (LPE);

• metaloorganska epitaksija iz parne faze (MOVPE ili MOCVD);

• epitaksija molekularnim snopom (MBE).

Poslednje dve tehnike ce biti obradene u poglavlju o heterostrukturnoj mikroelektronici, dok

cemo ovde spomenuti najcesce koriscenu tehniku za epitaksiju silicijuma, epitaksiju iz parne

faze. VPE, LPE i MOCVD predstavljaju hemijske procese (kao sto su ranije spominjana di-

fuzija primesa i termicka oksidacija), dok je MBE tehnika fizicke depozicije (kao sto je npr.

implantacija).

1. Epitaksija iz parne faze

Tehnika epitaksije iz parne faze (VPE; engl.: vapour phase epitaxy) je najcesca tehnika za

epitaksiju slojeva silicijuma. VPE je vrsta CVD-a kojom se formiraju monokristalni slojevi.

Tipicni izgled horizontalnog (postoje i drugi tipovi reaktora, npr vertikalni, gde se gas uvodi

normalno na plocicu) reaktora za VPE rast je prikazan na slici. VPE reaktor se sastoji od

reaktorske cevi u kojoj su smestene plocice, sistema za dovod gasa, nosaca koji drzi i pomocu

koga se zagreva supstrat, sistema za kontrolu protoka gasa i sistema za odvod gasova. Da bi

se poboljsala uniformnost formiranog sloja, nosac je zakosen pod uglom od nekoliko stepeni.

Temperatura na kojoj se desava epitaksija je od 1050 do 1250.

37

38 6. Epitaksija

Sl. 1. Horizontalni VPE reaktor.

Sl. 2. Procesi autodopiranja i difuzije ka spolja.

2. Dopiranje epitaksijalnih slojeva

Pri epitaksiji se mogu unositi primese. Uslovi rasta u reaktoru se mogu podesiti tako da se

dobije priblizno ravan profil raspodele primesa.

Nezeljeni proces pri dopiranju epitaksijalnih slojeva je autodopiranje. U ovom procesu primese

iz supstrata prolaze kroz epi-sloj i ugraduju se u njega. Drugi uzrok nezeljene promene profila

primesa je difuzija ka spolja, pri kojoj primese difunduju iz supstrata u epitaksijalni sloj. Procesi

autodopiranja i difuzije ka spolja, su prikazani na slici. Oba procesa, i autodopiranje i difuzija

ka spolja, cine prelaz izmedu supstrata i podloge manje strmim, kao sto je prikazano na slici.

2.. Dopiranje epitaksijalnih slojeva 39

Sl. 3. Smanjenje nagiba raspodele koncentracije primesa na prelazu epi-sloj/supstrat usled autodopiranja i difuzijeka spolja.

40 6. Epitaksija

7

Metalizacija

Metalizacija je proces depozicije tankih slojeva metala visoke provodnosti na povrsini polu-

provodnicke plocice. Najpre cemo definisati nekoliko termina koji se koriste kod viseslojne

metalizacije.

• Meduveze (interkonekcije, provodni slojevi) su slojevi metala koji prenose elektricni signal

izmedu razlicitih delova integrisanog kola.

• Kontakt je elektricni spoj izmedu komponenata u poluprovodnickoj plocici i prvog sloja

metala.

• Via je otvor u dielektricnim slojevima za metal kojim se ostvaruje elektricna veza razlicitih

slojeva metala. Kod vejfera precnika 300 mm, broj via u jednom sloju moze biti 1011.

• Umetak je sloj metala koji ispunjava viu (zajedno sa barijernim metalom). Primer vie sa

umetkom je prikazan na slici.

• Barijera je tanak sloj deponovanog metala koji sprecava mesanje materijala iznad i ispod

barijere.

1. Materijali za metalizaciju

Materijali koji se koriste za metalizaciju u silicijumskoj mikroelektronici:

• aluminijum;

• silicidi;

• refraktorni metali i njihove legure;

• bakar.

2. Aluminijum kao materijal za metalizaciju

Uz silicijum i silicijum dioksid, aluminijum je jedan od najcesce koriscenih materijala u mikroelek-

tronici. Aluminijum ima vecu specificnu otpornost od zlata, srebra i bakra: ρAl = 2.65 µΩcm,

ρAu = 2.35 µΩcm, ρCu = 1.68 µΩcm i ρAg = 1.59 µΩcm.

41

42 7. Metalizacija

Sl. 1. Struktura metalne interkonekcije u integrisanom kolu sa viseslojnom metalizacijom. Na desnoj strani jeprikazan poprecni presek vie sa umetkom.

Sl. 2. Pojava kontaktnih siljaka usled difuzije silicijuma u aluminijumu.

Dobre osobine aluminijuma of interesa za metalizaciju su:

1. kompatibilnost sa vecinom planarnih procesa;

2. jeftino i jednostavno procesiranje.

Nedostaci aluminijuma kao materijala za metalizaciju su:

1. pojava kontaktnih siljaka (emiterski proboj skroz): zbog visoke temperature dolazi do di-

fuzije silicijuma u aluminijumu. Kolicina silicijuma koji difunduje u aluminijum nije uni-

formna. Iza silicijuma ostaju supljine koje popunjava aluminijum. Siljci koji nastaju mogu

dovesti do kratkog spoja, kao sto je prikazano na slici. Pojava siljaka se resava pomocu

barijernog metala, koji sprecava difuziju silicijuma u aluminijum. Drugi nacin da se spreci

emiterski proboj skroz je dodavanje malih kolicina Si (2%) aluminijumu.

2. elektromigracija: usled kretanja nosilaca naelektrisanja u metalnom sloju ciji se krajevi

nalaze razlicitom elektricnom potenciojalu olazi do kretanja atoma. Efektivno dolazi do

3.. Silicidi 43

Sl. 3. Ilustracija pojave elektromigracije.

Sl. 4. Ilustracija procesa naparavanja.

migracije atoma sa negativnog kraja ka pozitivnom. Na mestima koja su napustili atomi

metala dolazi do smanjenja debljine veze. Kao rezultat, moze se pojaviti otvorena veza.

Takode, usled elektromigracije mogu se kratko spojiti dve provodne veze. Pojava elektro-

migracije se sprecava dodavanjem male kolicine bakra, od 0,5% do 4%.

Aluminijum se deponuje na povrsini poluprovodnicke plocice naparavanjem, kao sto je prikazano

na slici. Sistem za naparavanje je prikazan na slici. Osnovni elementi sistema za naparavanje su

izvor iz koga se vrsi isparavanje, podloga na koju se vrsi naparavanje i materijal koji se deponuje.

3. Silicidi

Silicidi su legure metala i silicijuma. Silicidi omogucuju realizaciju kontakata (izmedu silicijuma i

prvog sloja metala) male kontaktne otpornosti sa silicijumom i termicki su stabilni. U tehnologiji

koja koristi metalizaciju aluminijumom, najcesce se koriste silicidi titanijuma (Ti) i kobalta (Co).

Ovi metali se deponuju na povrsinu poluprovodnicke plocice, a zatim se obavi brzo termicko

44 7. Metalizacija

odgrevanje. Primer silicida je TiSi2.

4. Materijali za umetke i barijere

Ukoliko su meduveze izradene od aluminijuma, kao materijal za umetke se ne moze koristiti

aluminijum, zbog smanjenja debljine aluminijuma na mestima strmih profila (nekonformnog

pokrivanja: videti prvu sliku u poglavlju o depoziciji). Smanjenje poprecnog preseka dovodi do

povecanja gustine struje i ubrzava elektromigraciju.

Kao materijal za umetke via najcesce se koristi volfram (W), koji ima oko 20 puta vecu

specificnu otpornost (ρW =52,8 µΩcm, a ρAl =2,65 µΩcm). Volfram se deponuje CVD tehnikom

sa sledecim karakteristikama: (1) moguce je punjenje via velikog odnos aspekta i (2) volfram je

otporan na elektromigraciju.1

Da bi se izbegli problemi usled difuzije materijala na spoju metal-poluprovodnik, koriste

se metalne barijere. Potreba za metalnim barijerama se javlja na spoju silicijuma sa: (1)

aluminijumom, (2) volframom i (3) bakrom. Debljina ovih slojeva je reda 10 nm.

Kao barijerni metali koriste se refraktorni (tesko-topljivi) metali, najcesce titanijum (Ti) i

tantal (Ta). Pomocu barijernih metala, eliminise se emiterski proboj skroz. Barijerni metali

obicno imaju visoku otpornost i ne mogu se nanositi kao debeli slojevi. Ovi materijali se zbog

visoke temperature topljenja ne mogu nanositi naparavanjem, vec hemijskom depozicijom iz

parne faze ili rasprsivanjem (spaterovanjem).

Pojednostavljeni izgled opreme za rasprsivanje (spaterovanje) je dat na slici. Poluprovodnicka

plocica se postavi na postolje, koje je vezano na pozitivni potencijal (anoda), u komori ispunjenoj

argonom na niskom pritisku. Nasuprot poluprovodnickoj plocici nalazi se plocica od refraktornog

metala, spojena na negativni potencijal (katoda). Atomi argona se jonizuju u prostoru izmedu

elektroda, pozitivni joni bombarduju katodu i odvajaju atome materijala, koji se zatim deponuju

na povrsini poluprovodnicke plocice.

Za metalizaciju aluminijumom, pored elementalnih refraktornih materijala, kao materijali za

barijere koriste se legura titanijuma i volframa (TixW1−x) i jedinjenje titanijum nitrid (TiN).

TiN ima visoku kontaktnu otpornost, koja se smanjuje umetanjem sloja titanijuma izmedu TiN

i silicijuma; pri tome se formira sloj silicida.

S druge strane, bakar ima visoku difuzivnost u silicijumu i oksidu. Izbor metala za barijere

kod metalizacije bakrom vezan je za potrebu dobre adhezije barijernog metala sa bakrom i is-

tovremenu barijeru za difuziju bakra. Kao barijerni metali za metalizaciju bakrom koriste se

tantal (Ta), tantal nitrid (TaN), wolfram nitrid (WN2) i legura tantal-silicijum-nitrid (TaSiN).

Barijerni slojevi za depoziciju bakrom se realizuju pomocu plazma depozicije (koji nije eskplic-

itno obradena u ovom kursu).

1Kao obloga vie, ispod sloja volframa se najpre formira sloj barijernog metala.

5.. Bakar kao materijal za metalizaciju 45

Sl. 5. Ilustracija procesa spaterovanja.

5. Bakar kao materijal za metalizaciju

Dok se aluminijum koristi kao materijal za metalizaciju od pocetka razvoja mikroelektronike,

bakar se koristi kao materijal za metalizaciju tek pocev od kraja devedesetih godina proslog veka.

Koriscenje bakra je izuzetno znacajno u integrisanim kolima sa malom sirinom linije. Prednosti

bakra u odnosu na aluminijum:

• smanjena specificna otpornost: specificna otpornost bakra je 1,68 µΩcm, dok je specificna

otpornost aluminijuma 2,65 µΩcm. Smanjena specificna otpornost omogucava izradu uzih

provodnih veza. Na ovaj nacin se smanjuju kasnjenja i povecava brzina integrisanog kola;

• smanjenje potrosnje usled manjih sirina linije;

• veca gustina pakovanja: uze linije dozvoljavaju vecu gustinu pakovanja;

• otpornost na elektromigraciju.

Bakar ima niz nedostataka koje su sprecile upotrebu bakra u prvim fazama razvoja mikroelek-

tronike. To su:

• nagrizanje (suvo i plazma) bakra je vrlo neefikasno;

• bakar difunduje vrlo efikasno u oksid i silicijum, menjajuci na taj nacin karakteristike

komponente;

• bakar oksidise vrlo efikasno.

Proces za metalizaciju bakrom je dualni damaskni proces (engl.: dual damascene). Pridev

dualni oznacava istovremenu izradu via sa izradom sledeceg sloja metala. Proces je prikazan na

slici. Ovaj proces se sprovodi kroz nekoliko koraka:

46 7. Metalizacija

Sl. 6. Koraci u dualnom damasknom procesu metalizacije.

• I korak: depozicija ILD-a preko celog I sloja metala i njegova planarizacija. Depozicija

tankog sloja nitrida na povrsini oksida;

• II korak: formiranje otvora na nitridu i depozicija drugog sloja ILD-a;

• III korak: nagrizanje (ecovanje) ILD-a. Ecovanje se zaustavlja na povrsini nitrida (nitrid

deluje kao stoper ecovanja) i I sloja metala;

• IV korak: depozicija provodnog sloja Ta ili TaN, a zatim depozicija bakra;

• V korak: hemijsko-mehanickom planarizacijom (poliranjem) se skida metal iznad ILD-a;

8

Litografija

Termin litografija potice od od grckih reci λιθoσ i γραϕειν, sto bukvalno prevedno znaci ”pisati

u kamenu”. Od svih planarnih procesa, najveci doprinos razvoju mikroelektronike dala je

litografija. Od ukupnih troskova izrade integrisanih kola, jedna trecina se odnosi na litografiju.

Litografija oznacava metod generacije lika (otiska) privremene strukture na povrsini polupro-

vodnicke plocice. Ove strukture se koriste za ecovanje ili jonsku implantaciju, na primer. Sistem

za litografiju se sastoji od:

1. izvora zracenja;

2. uzorka prekrivenog rezistom;

3. sistema za kontrolu osvetljaja.

Proces litografije je ilustrovan na slici. Sustina litografije je da se osvetljenjem menjaju osobine

rezista, zbog cega se osvetljeni ili neosvetljeni delovi (u zavisnosti od tipa rezista) uklanjaju sa

povrsine poluprovodnicke plocice, pri cemu se formira otisak maske.

Kao sto je prikazano sematski na slici, polazi se od podataka o strukturi (sari na maski)

koju treba preneti na povrsinu plocice. To se realizuje koriscenjem odgovarajuceg zracenja.

U zavisnosti od talasne duzine upotrebljene svetlosti kojom se osvetljava maska, moguce je

razlikovati:

• duboku ultravioletnu litografiju (DUV; 157-250 nm);

• ekstremnu UV litografiju (EUV; 11-14 nm);

• litografiju X zracima (X-ray, < 10 nm);

• elektronsku;

• jonsku litografiju.

Sistem za kontrolu osvetljaja je najcesce maska, koja se sastoji od nosaca transparentnog

za upotrebljeno zracenje. Maske se prave od fuziranog stakla (silicijum dioksid), na koje se

deponuje sloj hroma i (ponekad) sloj hrom oksida kao antirefleksioni sloj. Drugi nacin da se

kontrolise osvetljaj je racunarski kontrolisani sistem za pomeranje laserskog, elektronskog ili

jonskog snopa, pri cemu se lik direktno (bez maske) upisuje u rezist.

47

48 8. Litografija

Sl. 1. Princip izvodjenja projekcione litografije: (a) litografski sistem se sastoji od izvora svetlosti, sistema zakontrolu osvetljaja i uzorka prekrivenog rezistom; (b) osvetljeni delovi rezista postaju rastvorljivi u rastvaracu;(c) krajni rezultat su otvori na rezistu.

1. Opticka litografija

Opticka litografija (fotolitografija) je najznacajnija i najkoriscenija vrsta litografije. Rezolu-

cija litografskog sistema odreduje minimalnu sirinu linije u integrisanom kolu (CD). Rezolucija

litografskog sistema, odnosno sirina linije zavisi od (u zagradi su date odrednice koje se definisu

u daljem tekstu za svaki faktor):

1. metoda za osvetljavanje (u savremenim sistemima to je projekcioni metod, videti dole);

2. maske (modulacija maske) i optickog sistema za projekciju (modulacija sistema za projek-

ciju, numericka apertura i dubina zize);

3. talasne duzine upotrebljene svetlosti;

4. upotrebljenog rezista (mogu se pojaviti efekti stojecih talasa).

1.1. Metod za osvetljavanje

Metod za osvetljavanje u savremenim sistemima je projekcioni: slika na maski se projektuje

na uzorak pomocu optickog sistema za projekciju. S obzirom da maska nije u kontaktu sa

uzorkom, ne postoje ostecenja maske i uzorka. Struktura (sara) na maski se umanjuje pomocu

projekcionog sistema. Lik formiran na uzorku, dakle, ima manju dimenziju od originala na

maski.

Sistem za projekcionu litografiju se naziva alajner (engl.: step-and-repeat aligner; ili kratko

engl.: aligner ). Plocica se, zbog redukcije, osvetljava u koracima, tako da je maska fiksirana, a

plocica se pomera u xy ravni. Zbog ovakvog nacina pomeranja, sistemi za projekcionu litografiju

se jos nazivaju steperi. Skica alajnera je prikazana na slici.

1.. Opticka litografija 49

Sl. 2. Alajner.

1.2. Rezolucija optickog sistema

Intenzitet svetlosti po prolasku kroz masku varira u lateralnoj ravni. Moze se definisati modu-

lacija maske:

M =Imax − Imin

Imax + Imin

, (1)

gde Imin i Imax predstavljaju minimalni i maksimalni intenzitet svetlosti koja prolazi kroz masku.

Staklo koje predstavlja nosac na maski ima konacnu transparentnost, tako da je Imax manje

od intenziteta incidentne svetlosti. Takode, postoji rasejanje svetlosti na maski, koje dovodi do

situacije da je u prakticnim situacijama Imin 6= 0. Osim toga, do smanjenja kvaliteta (izoblicenja)

lika dolazi po prolasku kroz opticki sistem . Zbog toga se moze definisati modulacija lika M ′:

M ′ =I ′max − I ′min

I ′max + I ′min

, (2)

gde I ′max i I ′min oznacavaju maksimalni i minimalni intenzitet svetlosti koja pada na rezist. Kao

pokazatelj alajnera, koristi se modulaciona funkcija prenosa:

MTF =M ′

M. (3)

Rezolucija projekcionog sistema zavisi od dimenzije sociva i moze se proceniti na osnovu raz-

matranja difrakcije kroz otvore na maski. Rezultat ovog razmatranja je rezolucija projekcionog

sistema:

∆x =0, 61λ

NA. (4)

50 8. Litografija

Sl. 3. Uz definiciju modulacione funkcije prenosa.

Sl. 4. Za definiciju numericke aperture.


∆x je najmanja lateralna dimenzija koja se moze realizovati pomocu sistema za projekciju i

naziva se Rajlijev kriterijum. Ako je λ manje, manje je ∆x. Vrednost 0.61 je povezana sa nulom

Beselove funkcije, dok je NA numericka apertura:

NA =nR

f≈ n sin α, (5)

gde je R poluprecnik sociva, a n indeks prelamanja sredine izmedu sociva i rezista.

Rajlijev kriterijum ne uzima u obzir uticaj rezista na formiranje lika: rezist nije idealan, tj

po osvetljenju ivice rezista nisu strme zbog osobina rezista. Takode, svetlost koja prolazi kroz

dva otvora je parcijalno koherentna. Pored toga, koriste se razne tehnike za smanjenje ∆x. Ako

se svi faktori uzmu u obzir, rezolucija se procenjuje na osnovu:

∆x = k1λ

NA. (6)

k1 u praksi moze imati vrednosti znacajno manje od 1. Pored toga u savremenim sistemima za

opticku litografiju sredina izmedu sociva i rezista je voda (imerziona litografija), sto znacajno

smanjuje ∆x. Na taj nacin, sirina linije moze biti znacajno manja od upotrebljene talasne

duzine.

Pored NA, karakteristika optickog sistema za projekciju je parametar koji se naziva dubina

zize. Naime, ukoliko je ravan lika neprecizno postavljena van zizne ravni optickog sistema, moze

doci do znacajne degradacije lika. Maksimalno odstupanje ravni lika od zizne ravni ∆z (videti

sliku) za koje je moguce formirati kvalitetan lik (saglasno Rajlijevom kriterijumu za rezoluciju)

je dubina zize, za koju se moze izvesti izraz:

∆z =λ

2(NA)2. (7)

S obzirom na zavisnost ∆z od NA−2, povecanje NA, radi smanjenja sirine linije, dovodi do

smanjenja ∆z, sto zatim predstavlja znacajno ogranicenje pri proizvodnji integrisanih kola.

Prakticno se rezist mora precizno postaviti u ziznu ravan da bi se dobio kvalitetan lik.

Pri proizvodnji savremenih integrisanih kola uglavnom se koristi ArF ekscimer laser. Aktivni

deo ovog lasera sadrzi mesavinu gasova Ar i F. Uz pomoc elektricnog praznjenja formiraju se

dvoatomski molekuli ili dimeri. Dimeri su molekuli sacinjeni od istih atoma, ali se ovaj termin

koristi i za molekule halogena i plemenitih gasova (kakav je slucaj Ar i F). Ovi molekuli mogu

postojati samo u ekscitovanom stanju. Pri prelazu na osnovno stanje oba atoma, emituje se

svetlost talasne duzine 193 nm.

Za vece sirine linije, tj u starijim sistemima za projekcionu litografiju, koristi se svetlost zivine

lampe, koja ima nekoliko karakteristicnih linija, na 436, 405 i 365 nm.

1.3. Rezisti

Rezist (fotorezist) je materijal koji je osetljiv na zracenje odredene talasne duzine. Rastvorljivost

rezista u odredenom rastvaracu se menja posle delovanja zracenja. Proces rastvaranja rezista se

52 8. Litografija

Sl. 5. Ilustracija dubine zize.

naziva razvijanje. Rezisti se klasifikuju na:

• pozitivne

• negativne

Rastvorljivost pozitivnog rezista se povecava posle osvetljavanja rezista (ovde cemo za os-

vetljavanje koristiti termin ekspozicija). Po delovanju svetlosti, bice uklonjeni oni delovi rezista

koji su bili izlozeni svetlosti. Na taj nacin lik formiran na rezistu identican je (ako se ne uzme

u obzir uticaj nesavresenosti maske i optickog sistema za projekciju) liku na maski.

Kod negativnih rezista, rastvorljivost se smanjuje posle ekspozicije, tako da se uklanjaju

delovi koji nisu bili izlozeni svetlosti. Dobijeni lik na rezistu predstavlja negativ lika na maski.

Pozitivni rezisti se sastoje od tri komponente:

• smole, koja sluzi kao vezivo;

• fotoaktivne komponente;

• rastvaraca koji odrzava rezist u tecnom stanju.

Tipicno se rezisti nanose spinskom tehnikom odnosno centrifugiranjem. Po nanosenju se

obavlja meko pecenje, pri cemu rastvarac u rezistu isparava. Neosvetljena fotoaktivna kompo-

nenta sluzi kao inhibitor razgradnje molekula smole u odnosu na odreden rastvarace po ekspozi-

ciji. Pod dejstvom svetlosti odredene talasne duzine dolazi do razgradnje molekula fotoaktivnog

dela, sto povecava rastvorljivost smole i lakog uklanjanja rezista sa plocice.

Materijali za negativne reziste se pod dejstvom zracenja polimerizuju, cime se rastvorljivost

bitno smanjuje.

Rezist se karakterise krivom odziva na ekspoziciju. Ova kriva predstavlja zavisnost procenta

preostalog rezista posle ekspozicije i razvijanja od energije ekspozicije. Energija ekspozicije

predstavlja energiju kojom je osvetljena jedinicna povrsina rezista.

Tipicni oblici krivih su dati na slici. Za pozitivni rezist se uocava da je rezist rastvorljiv i bez

osvetljenja, a sa rastom energije ekspozicije rastvorljivost raste (debljina rezista opada), tako da


Sl. 6. Nanosenje rezista spinskom tehnikom. Supstrat se nalazi na nosacu koji se obrce. Rezist se kapne nasupstrat i zatim se, usled obrtanja, priblizno ravnomerno rasporedi po povrsini supstrata.

ako je energija ekspozicije veca od energije praga ET (tipicno oko 100 mJ/cm2) kompletan rezist

rastvorljiv u rastvaracu. Na osnovu ovih krivih definise se osetljivost rezista. Kod pozitivnih

rezista je to energija pri kojoj se ceo rezist rastvori u rastvaracu. To je, dakle, energija praga

ET , tj S = ET . Pored toga, ektrapolacijom prave linije (treba primetiti da je E osa date u log

razmeri) do prave d = 100%, definise se energija E1, koja sluzi za odredivanje kontrasta rezista:

γ =1

ln(ET /E1). (8)

Negativni rezisti su potpuno rastvorljivi za energije manje od energije praga ET (tipicna

vrednost je oko 10 mJ/cm2). Rast E dovodi do povecanja debljine rezista koji preostaje posle

ekspozicije i razvijanja. Tipicno, za E ≥ 2ET , rezist postaje skoro nerastvorljiv u razvijacu.

Osetljivost negativnog rezista se definise kao energija ekspozicije za koju se zadrzava 50% pocetne

debljine rezista. Kontrast negativnih rezista se definise slicno kao za pozitivne reziste, sa izme-

njenim mestima E1 i ET (da bi se kao rezultat dobio pozitivan broj):

γ =1

ln(E1/ET ). (9)

γ negativnih i pozitivnih rezista su istog reda velicine. Tipicne vrednosti za opticku litografiju

su u opsegu od 1 do 2. ET je manje kod negativnih rezista.

Zbog manje ET , ekspozicija negativnih rezista krace traje od ekspozicije pozitivnih rezista.

Medutim, negativni rezisti obicno bubre pri razvijanju, zbog cega se kod komponenata submikro-

nskih dimenzija skoro iskljucivo koriste pozitivni rezisti.

Pri ekspoziciji rezista moguce je da se pojavi efekat stojecih talasa, kao sto je prikazano na

slici. Ovaj talas nastaje slaganjem transmitovanog talasa u rezistu i talasa koji se reflektuje na

54 8. Litografija

Sl. 7. Varijacija debljine rezista po ekspoziciji i razvijanju za: (a) pozitivni rezist i (b) negativni rezist.

medupovrsi plocica-rezist. Efekti stojecih talasa se prevazilaze primenom antirefleksionih slojeva

na povrsini plocice.

Tipicno se rezisti nanose centrifugiranjem. Pre nanosenja obavlja se (1) ciscenje i dehidrat-

acija povrsine uzorka. Zatim se (2) obavlja nanosenje. (3) Obavlja se meko pecenje (tipicno

na temperaturi od 90 do 100 za vreme od 30 sekundi). (4) Uradi se alajniranje i ekspozi-

cija. (5) Izvrsi se pecenje po ekspoziciji (koje je obavezno za DUV litografiju). (6) Obavi se

razvijanje. (7) Obavi se tvrdo pecenje na temperaturi u opsegu od 120 do 140, koje sluzi za

isparavanje preostalog rezista i poboljsanje adheziju rezista za povrsinu vejfera. (8) Kontrola

procesa razvijanja.

Pored osetljivosti i kontrasta, reziste karakterise (1) adhezija prema podlozi, (2) uniformnost

debljine i (3) reproducibilnost (da se formiraju isti rezisti pod istim uslovima).


Sl. 8. (a) Ilustracija mehanizma formiranja stojeeg talasa u rezistu. (b) Efekat primene antirefleksionog sloja.

Sl. 9. Karakteristicni oblik rezista usled formiranja stojeceg talasa u rezistu.

56 8. Litografija

Sl. 10. Osam koraka u optickoj litografiji. (1) Ciscenje. (2) Spinsko nanosenje. (3) Meko pecenje. (4) Alajniranjei ekspozicija. (5) Pecenje po ekspoziciji. (6) Razvijanje. (7) Tvrdo pecenje. (8) Kontrola razvijanja.

9

Nagrizanje i hemijsko-mehanickaplanarizacija

1. Nagrizanje

Da bi se selektivno izvrsila difuzija ili implantacija ili sproveo neki drugi planarni proces, cesto

se oblasti dielektricnih ili metalnih slojeva selektivno odstranjuju nagrizanjem (ecovanjem).

Postoji vise tehnika nagrizanja od kojih cemo obraditi vlazno nagrizanje i plazma nagrizanje.

Vlazno nagrizanje je proces kod koga se plocice potapaju u vodeni rastvor sredstva za nagrizanje.

Plazma nagrizanje se izvodi u gasnoj plazmi niskog pritiska.

Pri nagrizanju tankih slojeva, sredstvo koje se koristi za ecovanje je obicno selektivno i reak-

cija ce se usporiti ili zaustaviti kada dodje do sledeceg sloja (stoper ecovanja). Medutim, na-

grizanje se moze desavati u svim pravcima (izotropno), kada dolazi do podrivanja. To je narocito

prisutno kod vlaznog hemijskog nagrizanja, koje je tipicno izotropno. Primer je ecovanje silici-

juma baferovanom fluorovodonicnom kiselinom (BHF ili BOE, od engl.: buffered oxide etch).

Ovo nagrizanje se podjednako odvija u svim pravcima.

Kod anizotropnog hemijskog nagrizanja, brzina reakcije je razlicita na razlicitim kristalograf-

skim ravnima. Tako, na primer, brzina nagrizanja silicijuma kalijum hidroksidom (KOH) duz

[100] pravca moze biti 400 puta veca od brzine nagrizanja duz [111] pravca. Na ovaj nacin se

mogu formirati V zlebovi na povrsini poluprovodnika.

Plazma ecovanje je takode anizotropno, ali anizotropija nije vezana za brzinu hemijske reakcije

niti za kristalografske ravni, vec za primarno vertikalni transport jona ka povrsini poluprovodnicke

plocice.

Na kraju spomenimo da je ecovanje od izuzetne vaznosti u fabrikaciji mikroelektromehanickih

sistema (MEMS).

57

58 9. Nagrizanje i hemijsko-mehanicka planarizacija

2. Vlazno nagrizanje

U zavisnosti od materijala koji se nagriza, koriste se razna sredstva za nagrizanje, od kojih su na-

jzastupljeniji rastvori baferovane fluorovodonicne kiselina (BHF ili BOE). Ovo je fluorovodonicna

kiselina sa dodatkom amonijum fluorida (NH4F).

Za nagrizanje SiO2 najcesce se koriste rastvori BHF. Brzina vlaznog nagrizanja za SiO2 je

100 nm/min. Ovo sredstvo se moze koristiti i za nagrizanje Si3N4. Brzina nagrizanja Si3N4 je

1,5 nm/min.

Monokristalni i poly-Si se nagrizaju smesom HF i HNO3 (azotne kiseline), koja se skraceno

obelezava sa HNA (od engl.: hydrofluoric, nitric, acetic). Ova mesavina moze biti razblazena

sircetnom kiselinom i/ili vodom. Brzina nagrizanja moze biti reda 1000 nm/min.

Efikasno sredstvo za nagrizanje Si3N4 je fosforna kiselina H3PO4, za koju je brzina nagrizanja

oko 5 nm/min.

Tipicno sredstvo za ecovanje Al je mesavina H3PO4 − HNO3 − CH3COOH. Brzina nagrizanja

je u opsegu od 300-1000 nm/min.

Vlazno nagrizanje je jednostavan postupak koji koristi relativno jeftine reagense i dozvo-

ljava obradu u velikim serijama. Medutim, reagensi su cesto otrovni i korozivni materijali.

Pored toga, zbog podrivanja ogranicene su sirine linija koje se mogu realizovati, tako da se

u proizvodnji komponenata integrisanih kola submikronskih dimenzija, skoro iskljucivo koristi

plazma nagrizanje.

3. Plazma nagrizanje

Osnovne komponente plazma ecovanja su reakciona komora, gde se odvija ecovanje i RF izvor

koji sluzi za generaciju plazme, kao i sistemi za kontrolu protoka gasa i odstranjivanje nuspro-

dukata ecovanja. Za ecovanje se mogu koristiti razlicite supstance u stanju plazme.

Tako se, za ecovanje:

• SiO2 koristi F;

• Si se ecuje pomocu Cl, F i Br;

• Al se ecuje pomocu Cl i F.

Pored ovih jona, plazmi se cesto dodaju joni plemenitog gasa, najcesce argona.

Interakcija plazme sa podlogom moze biti hemijska i fizicka. Fizicka interakcija se odnosi na

bombardovanje plocice visokoenergijskim jonima. Hemijska interakcija rezultuje formiranjem ili

disocijacijom veza na povrsini plocice.

Reaktivno-jonsko ecovanje je tehnika plazma ecovanja, gde se plocice postave na povrsinu

katode, dok je anoda uzemljena i ima mnogo vecu povrsinu (npr. zid reakcione komore). Katoda

je prikljucena na radio-frekventni naponski izvor koji jonizuje gas koji se uvodi kroz sistem za

4.. Hemijsko-mehanicka planarizacija 59

Sl. 1. Sematski prikaz opreme za reaktivno jonsko ecovanje.

disperziju gasa. Plazma koja se formira sadrzi komponente koje su hemijski reaktivne. S obzirom

da je anoda uzemljena, a katoda izolovana, na katodi dolazi do akumulacije velike kolicine

negativnog naelektrisanja. Kao rezultat, formira se veliki jednosmerni napon reda nekoliko

stotina volti, koji usmerava jone ka plocicama. Joni Ar+ fizicki uklanjaju materijal koji se

nagriza, dok joni drugih elemenata mogu reagovati hemijski formiranjem veza ili disocijacijom,

pri cemu dolazi do nagrizanja poluprovodnicke plocice.

Plazma nagrizanje je komplikovanije i skuplje od vlaznog nagrizanja. S druge strane, izbegava

se upotreba opasnih reaktanata, koji se koriste kod vlaznog nagrizanja. Pored toga, nagrizanje

je anizotropno, zbog predominantno vertikalnog transporta jona ka povrsini plocice, tako da je

podrivanje neznantno, sto znaci da se dimenzije mogu smanjivati nezavisno od debljine slojeva.

4. Hemijsko-mehanicka planarizacija

Savremena integrisana kola zahtevaju primenu viseslojne metalizacije, pri cemu je svaki sloj

metala razdvojen slojem meduslojnog dielektrika (ILD). Pri proizvodnji integrisanog kola se

neizbezno formira neravna povrsina. Postojanje neravnina dovodi do gubitka kontrole sirine lin-

ije tokom litografije. Naime, cilj je postavljanje povrsine uzorka u fokalnu ravan, sto nije moguce

ukoliko je ova povrsina neravna. Da bi se povrsina plocice izravnala obavlja se planarizacija,

koja moze biti (1) lokalna, za odredenu oblast na cipu i (2) globalna, za ceo cip.

Od sredine 90-tih godina, kao siroko prihvacena tehnika za planarizaciju se koristi hemijsko-

mehanicko planarizacija. Ovo je tehnika globalne planarizacije. Ova tehnika omogucava pla-

narizaciju povrsine plocice pomocu relativnog kretanja izmedu plocice i postolja za poliranje.

60 9. Nagrizanje i hemijsko-mehanicka planarizacija

Sl. 2. Sematski prikaz opreme za hemijsko-mehanicku planarizaciju.

Sematski prikaz sistema za poliranje je dat na slici. Plocica se nalazi na drzacu i pritusnuta je

uz postolje za poliranje. Postolje i/ili plocica rotiraju, a na mestu kontakta plocice i postolja se

razmazuje hemijsko sredstvo. Hemijsko sredstvo je abrazivno i korozivno i ima ulogu da oslabi

materijal koji se polira.

10

Komponente bipolarnih integrisanihkola

Osnovna komponenta bipolarnih integrisanih kola je npn tranzistor. Sve ostale komponente

imaju slabije karakteristike od npn tranzistora. Izbor npn tranzistor je posledica vece pokretljivosti

elektrona u odnosu na supljine.

1. Izolacija tranzistora

Tranzistori se mogu izolovati na vise nacina, a najcesci je epitaksijalno difuziona izolacija. U

ovom postupku izolacije, polazi se od podloge p tipa, na kojoj se formira epitaksijalni sloj n

tipa. Po epitaksiji, izvrsi se duboka difuzija primesa p tipa visoke koncentracije, do p podloge.

Rezultat je izolaciono ostrvo n tipa u kome ce biti formiran kolektor npn tranzistora. Da bi se

tranzistori izolovali jedan od drugog, podloga se preko oblasti p+ tipa prikljuci na najnegativniji

potencijal u kolu (masu).

Sl. 1. Poprecni presek izolacionog ostrva za formiranje npn tranzistora.

61

62 10. Komponente bipolarnih integrisanih kola

Sl. 2. Oksidacija, formiranje otvora i predepozicija za difuziju ukopanog sloja.

Sl. 3. Epitaksijalni rast Si n tipa.

2. Izrada npn tranzistora

Prvi procesni korak je formiranje ukopanog sloja. U tu svrhu, izvrsi se termicka oksidacija,

a zatim litografija kojom se formira otvor na oksidu. U ovom otvoru se izvrsi predepozicija

(oznaceno kao depozicija na slici) tankog sloja iz koga se vrsi redistribucija. Ukopani sloj ima

dve glavne funkcije: (1) smanjenje serijske otpornosti kolektora; (2) smanjenje injekcije supljina

u vertikalnom pravcu. Kod npn tranzistora, ukopani sloj ispunjava prvu spomenutu funkciju.

Drugi procesni korak je epitaksija, kojom se formira sloj n tipa. (Za silicijum orijentacije

(111)) postoji na povrsini senka koja propagira pod uglom od 45, kao sto je prikazano na slici.

Ovo je, medutim, detalj na koji necemo kasnije obracati paznju.) Epitaksija je visokotemper-

aturski proces, pa se ukopani sloj prosiri.

Treci korak je difuzija za izolaciju tranzistora. U tu svrhu se plocica oksidise i izvrsi se

litografija koristeci izolacionu masku. Difuzija se obavlja sve dok p+ oblasti ne dodirnu podlogu

p tipa.

Cetvrti korak je cesto (ali ne obavezno) formiranje tzv. sinkera, koji je oblast n+ tipa, kojom

se realizuje niskoomski kontakt sa ukopanim slojem.

Peti korak je bazna implantacija. Najpre se ecuje otvor na oksidu, a zatim izvrsi implantacija

jona bora da bi se formira oblast p tipa, koja predstavlja bazu tranzistora. Ovde se koristi im-

plantacija, a ne difuzija jer se preciznije kontrolise ukupna doza (videti poglavlje o implantaciji)

i profil raspodele, sto znaci bolju kontrolu vrednosti pojacanja. Po implantaciji se obavi odgre-

2.. Izrada npn tranzistora 63

Sl. 4. Izolaciona difuzija, kojom se definise izolaciono ostrvo za tranzistor.

Sl. 5. Formiranje sinkera za niskoomski kontakt sa ukopanim slojem.

vanje uz prisustvo kiseonika, koje dovodi do formiranja oksida na povrsini plocice. Ovaj oksid

sluzi kao maska za naknadnu emitersku difuziju. Pored implantacije baze, vrsi se implantacija

izolacionih oblasti, tj povecanja koncentracije supljina u ovim oblastima, sto dovodi do sman-

jenja parazitnih efekata u tranzistoru.

Sesti korak je formiranje emiterskih oblasti. Koristi se litografija kojom se formiraju otvori

za emiter, a zatim se izvrsi difuzija. Na ovaj nacin se takode formira oblast kojom se obezbeduje

omski kontakt za kolektor.

Sedmi korak je formiranje otvora za kontakte. Razmotricemo metalizaciju aluminijumom.

U tu svrhu plocica se prekrije rezistom, izvrsi se litografija koriscenjem tzv. kontaktne maske i

ecovanje do silicijuma.

Sl. 6. Peti korak je bazna implantacija.


Sl. 7. Sesti korak je emiterska difuzija.

Sl. 8. Konacni poprecni presek bipolarnog tranzistora.

Osmi korak je metalizacija. U ovu svrhu se koristi sloj aluminijuma, kome je dodato 2% Si (da

bi se spreci emiterski proboj skroz) i 0,5% bakra da bi se smanjila elektromigracija. Metalizacija

se moze izvrsiti naparavanjem ili rasprsivanjem, a zatim se izvrsi nagrizanje kojom se oblikuje

sloj metala.

Po metalizaciji se obavlja depozicija zastitnog sloja: od nitrida, ispod koga moze biti sloj

fosfosilikatnog stakla (PSG). Takode, umesto nitrida, moze se formirati samo sloj PSG-a. Potom

se obavlja litografija kojom se definisu otvori u staklu za spoljne kontakte (bondove). Ovim se

zavrsava izrada bipolarnog tranzistora.

Pojednostavljeni poprecni presek npn tranzistora je prikazan na slici.

3. pnp tranzistori

Postoje dva tipicna nacina da se formiraju npn tranzistori:

• vertikalni tranzistor;

• lateralni tranzistor.

3.1. Vertikalni pnp tranzistor

Neizolovani vertikalni pnp tranzistor koristi supstrat kao kolektor. Kolektor ove komponente

je uvek na potencijalu supstrata. Treba reci da ovaj tranzistor ne sadrzi ukopani sloj, jer je

injekcija supljina u vertikalnom pravcu pozeljan proces.

3.. pnp tranzistori 65

Sl. 9. Pojednostavljena topografija i poprecni presek npn tranzistora.

Sl. 10. Vertikalni pnp tranzistor.


Sl. 11. Lateralni pnp tranzistor.

3.2. Lateralni pnp tranzistor

Drugi izvedba je lateralni pnp tranzistor. Oblast baze se formira emiterskom difuzijom (za npn

tranzistore), dok se oblasti emitera i kolektora formiraju baznom difuzijom (za npn tranzistore).

Oblast kolektora okruzuje potpuno emiter, tako da veci broj supljina injektovanih u bazu stize

do kolektora. Ukopani sloj sprecava injekciju supljina u vertikalnom pravcu.

4. Integrisane diode

Postoje razni nacini da se formiraju diode u bipolarnim integrisanim kolima. Na primer:

• dioda emiter-baza sa kratko spojenim kolektorom i bazom;

• dioda kolektor-baza sa kratko spojenim emiterom i bazom.

5. Integrisani otpornici

Postoji vise vrsta integrisanih otpornika, od kojih cemo ovde prikazati samo dva:

• bazni otpornici;

• bazni suzeni (pinc) otpornici.

5.. Integrisani otpornici 67

Sl. 12. Bazni otpornik.

Sl. 13. Pinc otpornik.

Bazni otpornici se formiraju zajedno sa bazama npn tranzistora. Vrednosti slojne otpornosti

su R¤ = 100 − 250 Ω/¤. Vrednosti otpornosti koje se realizuju na ovaj nacin su u opsegu od

5Ω do 50 kΩ.

Pinc otpornik koristi transport kroz oblast baze, ali je ova oblast suzena difuzijom oblasti

n+ tipa koja se dobija emiterskom difuzijom. Slojna otpornost je u opsegu od 5 kΩ do 20 kΩ.

Vrednosti otpornosti koje se realizuju su reda nekoliko stotina kΩ.

Na kraju, spomenimo da se upotreba kalemova u mikroelektronskim integrisanim kolima

izbegava, zbog toga sto zauzimaju veliku povrsinu. Najcesca izvedba kondenzatora je MOS

kondenzator.

Pomocu Si planarne tehnologije mogu se realizovati spiralni kalemovi, ali je njhova induk-

tivnosti izuzetno mala, reda nH. Karakteristike ovih kalemova su, medutim, izuzetno lose, tako

da se njihova upotreba u integrisanim kolima izbegava.


11

MOS tranzistor: izolacija i napon praga

Posmatracemo pojednostavljeni poprecni presek n-kanalnog MOSFET-a. Ispod elektrode gejta

(G), izradene od metala ili poly-Si, nalazi se sloj oksida gejta (SiO2 ili u novijim izvedbama

oksid na bazi Hf), koji se formira termickom oksidacijom silicijuma (velicine karakteristicne za

oksid oznacicemo indeksom ox). Oksid je formiran na slabo dopiranoj poluprovodnickoj podlozi

ili supstratu (koja je oznacena indeksom s). Nasuprot gejtu nalazi se elektroda zadnjeg gejta

(oznaka B), preko koje se dovodi potencijal na poluprovodnicku podlogu. Elektroda gejta se

nalazi izmedu sorsa (S) i drejna (D).

1. Izolacija MOS tranzistora

Da bi se MOS tranzistori izolovali jedan od drugog koristi se jedna od sledecih tehnika:

1. lokalna oksidacija;

2. izolacija plitkim kanalom;

3. izolacija ukopanim oksidom.

1.1. Lokalna oksidacija

Lokalna oksidacija (LOCOS; od engl.: local oxidation) predstavlja tehniku oksidacije selek-

tovanih oblasti na silicijumskoj plocici. Da bi se izvrsila selektivna oksidacija, prvo se izvrsi

depozicija podloznog oksida, koji sluzi za smanjenje naprezanja izmedu silicijuma i silicijum-

nitrida (koje je inace veliko). Zatim se deponuje Si3N4, koji sluzi kao barijera za oksidaciju,

jer oblast Si3N4 ne oksidise. Pojedine oblasti, na kojima ce biti izvrsena oksidacija, se ecuju, a

zatim se izvrsi termicke oksidacija. Sloj nitrida i podloznog oksida se potom uklanjaju, cime se

definise oblast (ostrvo) u kome ce biti formiran MOS tranzistor. Postupak lokalne oksidacije je

prikazan na slici. Formirani oksid naziva se okolni oksid (od engl.: field oxide).

Pored difuzije kiseonika kroz narasli oksid u vertikalnom pravcu, normalno na povrsinu

plocice, pri oksidaciji je prisutna lateralna difuzija kiseonika ispod nitridne maske, sto dovodi

do pojave efekta pticjeg kljuna. Ovaj efekat je nepozeljan pri LOCOS postupku i vrlo je izrazen

69

70 11. MOS tranzistor: izolacija i napon praga

Sl. 1. Pojednostavljeni poprecni presek MOS tranzistora.

kada je debljina oksida velika. Ilustracija pojave pticjeg kljuna je prikazana ranije u poglavlju

o oksidaciji.

1.2. Izolacija plitkim kanalom

Osnovni nacin za izolaciju MOS tranzistora kod tehnologija sirine linije ispod 0,25 µm je izolacija

plitkim kanalom (STI postupak; od engl,: shallow trench isolation). Kod ovog postupka se slicno

LOCOS-u deponuje sloj Si3N4 na povrsini podloznog oksida. Ovaj sloj se zatim ecuje, a zatim

se ecuje silicijum, sto dovodi do formiranja kanala u silicijumu. U kanalima se zatim izvrsi

oksidacija silicijuma, sto dovodi do formiranja tankog sloja lajner oksida, debljine reda 15 nm

(engl.: liner oxide). Svrha formiranja ovog sloja oksida je poboljsanje kvaliteta medupovrsi

silicijuma sa slojem oksida formiranim depozicijom, koja potom sledi. Treba uociti razliku

izmedu LOCOS-a i STI-ja. Kod LOCOS-a se MOS tranzistori izoluju selektivnom termickom

oksidacijom (nitrid je maska), a kod STI-ja se izolacija obavlja pomocu deponovanog oksida u

kanale za izolaciju.

Oznaka ”plitki” se odnosi na dubinu oblasti za izolaciju, sto istovremeno znaci male lateralne

dimenzije. Na ovaj nacin je zauzece plocice oblastima za izolaciju malo. Treba primetiti da je

debljina oblasti za izolaciju visestruko veca od debljine oksida gejta, zbog cega je struja curenja

izmedu tranzistora prakticno jednaka nuli.

1.3. Izolacija ukopanim oksidom

Novije tehnike formiranja MOS integrisnih kola koriste tehniku izolacije silicijuma na izolatoru

(SOI). Jedna od SOI tehnika koristi sloj ukopanog oksida (BOX; od engl.: burried oxide) unutar

1.. Izolacija MOS tranzistora 71

Sl. 2. Postupak izolacije lokalnom oksidacijom. Dobijeni oksid naziva se okolni oksid (engl. skr. FOX).

Sl. 3. Prikaz postupka izolacije plitkim kanalom (STI).


Sl. 4. Ilustracija formiranja ukopanog oksida (BOX) SIMOX postupkom.

silicijuma koji sluzi za izolaciju izmedu komponenata. SOI ima nekoliko prednosti u odnosu na

ostale tehnike:

• mala struja curenja prema supstratu;

• manje elektricno polje u kanalu MOS tranzistora, sto dovodi do smanjenja struje curenja

u oksid;

• smanjene parazitne kapacitivnosti;

• povecana brzina rada;

• smanjena potrosnja.

Glavni nedostatak SOI supstrata je slaba termicka provodnost, tako da se pojavljuje problem

odvodenja toplote.

Da bi se formirao sloj ukopanog oksida koristi se SIMOX (od engl.: separation by implanted

oxygen). SIMOX je tehnika implantacije jona kiseonika visoke energije i velike ukupne doze.

Potom se izvrsi termicko odgrevanje na vrlo visokoj temperaturi (1300C), koje nije brzo, vec

traje nekoliko sati. Pored regeneracije kristala, termicko odgrevanje dovodi do reakcije ukopanog

kiseonika sa silicijumom i formiranja sloja SiO2 ispod povrsine silicijuma, kao sto je prikazano na

slici. Debljina BOX-a je od 50 do 500 nm i sluzi kao odlican izolator izmedu komponenata. Treba

primetiti da je, za razliku od LOCOS-a i STI-ja, SIMOX neselektivna tehnika za oksidaciju.

2. Samporavnate strukture

Samoporavnanje je proces kojim se dve strukture lateralno poravanavaju bez koriscenja litografije.

Proces samoporavnanja koristi postojece strukture kao maske. Za razliku od rezista, ove struk-

ture su fiksirane i predstavljaju sastavni deo komponente i integrisanog kola. Samoporavnanje

omogucuje inherentno poravnanje dve strukture. U levoj koloni na slici je prikazan postupak

izrade PMOS tranzistora izvedenog bez samoporavnanja. On sadrzi:

2.. Samporavnate strukture 73

Sl. 5. (a) Procesni koraci pri proizvodnji MOS tranzistora bez samporavnanja. (b) Pojednostavljeni prikaz procesaproizvodnje samoporavnatog MOS tranzistora.

• termicku oksidaciju silicijuma;

• I litografiju: oblikuje se rezist;

• uklanjanje oksida;

• uklanjanje rezista;

• difuzija za sors i drejn;

• uklanjanje oksidne maske;

• ciscenje vejfera;

• oksidacija za gejt;

• spaterovanje aluminijuma;

• II litografija: oblikuje se aluminijumski gejt;

• ecovanje aluminijuma;

• uklanjanje rezista.

Kao rezultat se moze javiti neprecizno postavljanje elektrode gejta u odnosu na sors i drejn.

Usled moguceg preklapanja gejta i sorsa (ili drejna), pojavljuju se parazitne kapacitivnosti, dok

je rezultat konacnog rastojanja izmedu sorsa/drejna i kanala pojava parazitne otpornosti. Ovi

parazitni efekti smanjuju brzinu rada MOS tranzistora.

Drugi pristup je koriscenje poly-Si za elektrodu gejta. Postupak izrade je:

• termicka oksidacija za oksid gejta;


• depozicija poly-Si;

• dopiranje poly-Si fosforom;

• I litografija: oblikovanje poly-Si gejta;

• ecovanje poly-Si;

• uklanjanje rezista;

• implantacija jona bora;

• ciscenje vejfera;

• odgrevanje po implantaciji;

Poly-Si gejt blokira implantaciju jona za sors i drejn. S obzirom da je poly-Si prethodno visoko

dopiran fosforom, njegova otpornost se prakticno ne menja pri implantaciji jona bora. Oblasti

dopirane borom su automatski poravnate u odnosu na gejt. Al se ne moze koristiti u prikazanom

samoporavnatom procesu, jer nije moguce odgrevanje po implantaciji ili difuzija (temperatura

topljenja Al je 635C, sto je mnogo manje od temperature topljenja silicijuma od 1420C).

3. Podesavanje napona praga MOS tranzistora

Da bi postojao tok elektrona izmedu sorsa i drejna, mora postojati inverzna oblast u poluprovod-

niku. Napon praga MOSFET-a je vrednost VGS potrebna za formiranje inverzne oblasti za

VDS = 0. Za oba tipa tranzistora (NMOS i PMOS) napon praga je:

VT = φ′ms ± |φsi| − Qox

Cox

± |QB|Cox

. (1)

Ovde se gornji znak (+) odnosi na n-kanalni, a donji znak − se odnosi na p-kanalni MOS

tranzistor.

Ovde je:

• φ′ms - razlika izlaznih radova skalirana elementarnim naelektrisanjem u metalu i poluprovod-

niku u odnosu na dno provodne zone u oksidu. Kao sto je napred receno, koristi se prakticna

formula:

φ′ms = −0, 6V∓ |φf |. (2)

Ovde q|φf | predstavlja apsolutnu vrednost razlike Fermijevog i sopstvenog nivoa nosilaca u

poluprovodniku, koja se za zadatu vrednost koncentracije primesa u homogeno dopiranom

poluprovodniku racuna prema:

|φf | = VtlnN

ni

; (3)

• φsi - povrsinski potencijal pri jakoj inverziji. Ova velicina predstavlja napon izmedu

medupovrsi oksid-silicijum i zadnjeg gejta potreban za jaku inverziju:

|φsi| = 2|φf |. (4)

3.. Podesavanje napona praga MOS tranzistora 75

;

• −Qox/Cox - doprinos naelektrisanja na medupovrsi oksid-silicijum (fiksno pozitivno naelek-

trisanje; smatramo da su sva ostala naelektrisanja zanemarljiva). Cox je kapacitivnost

oksida gejta (kapacitivnost po jedinici povrsine):

Cox =εoxε0

xox

, (5)

gde je xox debljina oksida. Qox se cesto daje u formi qQSS, gde je QSS povrsinska koncen-

tracija elementarnih naelektrisanja;

• QB/Cox - napon na oksidu usled naelektrisanja u osiromasenoj oblasti u poluprovodniku.

Za homogeno dopiranu podlogu, na osnovu Puasonove jednacine, sirina osiromasne oblasti

u poluprovodniku je:

xd =

√2εsε0(|φsi|+ VSB)

qN. (6)

Naelektrisanje u osiromasenoj oblasti je:

QB = ∓qNxd = ∓√

2qNεsε0(|φsi| ± VSB). (7)

Napomena: pogledati u Zbirci kako se odreduje napon praga MOS tranzistora sa poly-Si

gejtom.

U modernim integrisanim kolima se obavlja podesavanje napona praga MOS tranzistora,

kojim se napon praga postavlja na zeljenu vrednost. Pri tome se koristi implantacija jona u

tankom sloju neposredno ispod povrsine oksida gejta, pre formiranja sloja poly-Si ili metala,

koji predstavlja elektrodu gejta. Na ovaj nacin je moguce postaviti napone praga n-kanalnog

i p-kanalnog tranzistora u CMOS-u na istu apsolutnu vrednost. Pored toga, naponi praga

razlicitih tranzistora mogu se podesavanjem napona praga postaviti na razlicite vrednosti. Da

bi se obavilo podesavanje napona praga, koriste se joni niske energije, koji imaju mali domet.

Ukoliko su joni raspodeljeni u tankom sloju (teorijska raspodela oblika δ funkcije na povrsini

uzorka), moguce je pokazati da je promena napona praga:

∆VT = − qQ

Cox

. (8)

Naelektrisanje jona na povrsini uzorka doprinosi naponu praga na slican nacin kao naelektrisanje

pozitivnih fiksnih jonizovanih donora. Ako se implantiraju joni akceptora (negativno naelek-

trisani) napon praga se uvecava, a ako se implantiraju joni donora napon praga opada, nezavisno

od tipa podloge, odnosno tipa tranzistora.


12

CMOS tehnologija

CMOS tehnologija koristi kao osnovnu jedinicu kombinaciju komplementarnih tranzistora, n-

kanalnog i p-kanalnog i MOS tranzistora. Ovo je najsesca tehnologija za proizvodnju savremenih

integrisanih kola, posebno digitalnih. Poprecni presek dva MOS tranzistora u jednoj CMOS celiji

je prikazan na slici.

1. Koraci u proizvodnji CMOS integrisanih kola

Procesni koraci pri proizvodnji CMOS integrisanih kola su sledeci postupci:

1. formiranje blizanacke jame;

2. izolacija plitkim kanalom;

3. rast oksida i depozicija poly-Si;

4. implantacija za formiranje LDD strukture;

5. formiranje bocnih razdvojnika;

6. formiranje oblasti sorsa i drejna;

7. formiranje kontakata;

8. formiranje lokalnih provodnih veza;

9. depozicija I sloja metala;

10. ...

11. pasivizacija.

Savremena integrisana kola sadrze vise slojeva metalnih provodnih veza, pa cemo ovde prikazati

postupak samo do formiranja lokalnih provodnih veza. Takode, prikazacemo postupak fabrikacije

CMOS integrisanih kola sa gejtovima od poly-Si. Polazi se od podloge p+ tipa u kojoj se

formiraju ostrva (jame) za dva MOS tranzistora.

77

78 12. CMOS tehnologija

Sl. 1. Postupak formiranja blizanacke jame: n jama se formira implantacijom fosfora, a p jama implantacijombora.

1.1. Formiranje blizanacke jame

Da bi se definisale oblasti za p i n kanalni tranzistor, koristi se tehnika retrogradne implantacije.

U ovoj tehnici, oblasti jama se formiraju visestrukom implantacijom. Najpre se implantiraju joni

visoke energije i velike ukupne doze, a zatim se doza i energija smanjuju. Joni se implantiraju

u slabo dopirani epitaksijalni sloj p− tipa, koji je narastao na jako dopiranom p+ supstratu.

1.2. Izolacija plitkim kanalom

Tranzistori se izoluju tehnikom izolacije plitkim kanalom, koja je ranije opisana. Koraci u

formiranju plitkih kanala su prikazani na slici. Treba uociti sloj nitrida, koji ima ulogu zastite

aktivnih oblasti MOS tranzistora i sluzi kao stoper poliranja. Na kraju STI postupka, nitrid se

uklnja sa povrsine plocice.

1.3. Rast oksida gejta i depozicija poly-Si

Po formiranju kanala za izolaciju, uklanja se suvisni oksid sa povrsine plocice, a zatim vrsi

rast oksida gejta. Potom se vrsi depozicija dopiranog poly-Si za elektrodu gejta. Povoljne

karakteristike poly-Si su:

• moze se dopirati, pri cemu se menja izlazni rad;

• medupovrs sa silicijum dioksidom ima odlicne karakteristike;

• moze izdrzati visoke temperature pri odgrevanju po implantaciji za sors i drejn, tako da se

moze koristiti kao maska za samoporavnate elektrode sorsa i drejna;

• dopiran fosforom, imobilizuje naelektrisanja pokretnih jona u oksidu;

1.. Koraci u proizvodnji CMOS integrisanih kola 79

Sl. 2. Izolacija STI postupkom.


Sl. 3. Formiranje sloja poly-Si za elektrode gejta MOS tranzistora. ARC oznacava antirefleksioni sloj za smanjenjeefekta stojeceg talasa u rezistu.

• moze se deponovati uniformno na strmim otvorima u oksidu;

• pouzdaniji je u odnosu na aluminijum.

Nedostaci poly-Si za gejtove MOS tranzistora su:

• poly-Si, cak i visoko dopiran, ima vecu otpornost od aluminijuma, sto znaci vece kasnjenje;

• za tanke dielektrike gejta, dolazi do osiromasenja nosilaca u sloju poly-Si.

1.4. Implantacija za formiranje LDD strukture

Da bi se smanjila potprazna struja, DIBL efekat i efekti vrucih nosilaca, pri formiranju oblasti

sorsa i drejna, najpre se implantira oblast niske koncentracije. Za n-kanalni tranzistor koriste se

joni As, cija je prednost u odnosu na jone fosfora da omogucuju formiranje uniformnijeg spoja

(dubina spoja manje varira u lateralnoj ravni). Kod p-kanalnog tranzistora se mogu koristiti

joni bora ili joni BF2.

1.5. Depozicija bocnih razdvojnika

Bocni razdvojnici sprecavaju prodiranje jona visoke koncentracije, koji se unose implantacijom za

oblasti sorsa i drejna u oblast kanala. Na taj nacin se smanjuje DIBL efekat. Da bi se realizovali

bocni razdvojnici, deponuje se oksid preko cele povrsine plocice, a zatim se izvrsi anizotropno

ecovanje oksida. Na kraju procesa ecovanja ostaje sloj oksida na bocnim povrsinama poly-Si.

1.6. Implantacija oblasti sorsa i drejna

Potom se obavlja implantacija jona visoke koncentracije za sors i drejn. Bocni razdvojnici pri

tome stite oblast kanala od prodora jona. Najcesce se koriste joni As i B za formiranje ovih

oblasti. Koriscenjem bocnih razdvojnika, formira se samoporavnata struktura. Poravnanje sorsa

i drejna uz gejt je ograniceno samo lateralnim rasipanjem jonskog snopa.


Sl. 4. Implantacija za formiranje lako dopiranog sloja izmedju kanala i oblasti sorsa i drejna za smanjenje efekatavrucih nosilaca.

Sl. 5. Depozicija bocnih razdvojnika za zastitu lako dopiranog sloja i oblasti ispod elektrode gejta pri implantacijioblasti sorsa i drejna.


Sl. 6. Formiranje oblasti sorsa i drejna implantacijom: (a) implantacija arsena za n kanalni MOS tranzsitor;(b) implantacija bora za p kanalni MOS tranzistor.

Sl. 7. Formiranje sloja titanijum silicida za kontakte za sors i drejn.

1.7. Formiranja kontakata za sors i drejn

Svrha ovog koraka je formiranje metalnih kontakata za sors i drejn. Metalni kontakti treba da

imaju dobru adheziju sa silicijumom. Za kontakte se koristi Ti ili Co (u prikazanom slucaju

je koriscen Ti). Na temperaturama iznad 700C, Ti reaguje sa Si formirajuci TiSi2 (titanijum

silicid). Titanijum ne reaguje sa oksidom, tako da se na mestima na kojima je oksid moze

jednostavno ukloniti ecovanjem bez litografske maske, dok titanijum silicid ostaje na mestima

kontakata.

1.8. Formiranje lokalnih provodnih veza

Posle formiranja silicidnih kontakata, sledi formiranje lokalnih provodnih veza, za koje se na-

jpre definisu otvori u oksidu, a zatim deponuje sloj Ti, pa sloj TiN, koji sluzi kao barijera.


Sl. 8. Formiranje lokalnih provodnih veza.

Potom sledi depozicija volframa i njegovo poliranje do povrsine oksida. Koraci pri formiranju

lokalnih provodnih veza su prikazani na slici. Iz ovoga sledi formiranje via, pa prvog sloja met-

ala itd, do poslednjeg sloja metala, od koga se izvode spoljni kontakti. Na kraju se povrsina

integrisanog kola pasivizuje (videti ranije prikazanu sliku poprecnog preseka IK sa viseslojnom

metalizacijom).


13

Efekti u MOS tranzistorima malihdimenzija

Sa smanjenjem dimenzija MOS tranzistora ispod mikrometra pojavljuju se odredeni efekti koji

ne postoje kod dugokanalnih tranzistora. Karakteristika dugokanalnog tranzistora je mnogo vece

transverzalno (normalno na oksid) elektricno polje od longitudinalnog. Smanjenje dimenzija

dovodi do povecanja longitudinalnog polja. Za vrlo male duzine kanala, longitudinalno polje

moze biti poredivo sa transverzalnim, zbog cega aproksimacija gradiranog kanala ( ~K(x, y) ≈~Kx(x) + ~Ky(y); K je elektricno polje) daje lose rezultate. Kada se to desi, karakteristike MOS

tranzistora pocinju da odstupaju od onih kod dugokanalnih tranzistora i pojavljuje se niz efekata

malih dimenzija. To su:

• smanjenje napona praga kratkokanalnih tranzistora;

• povecanje napona praga uskokanalnih tranzistora;

• modulacija duzine kanala;

• DIBL efekat;

• efekti vrucih elektrona;

• efekti zasicenja brzine nosilaca u kanalu.

Cilj dizajna MOS tranzistora je fabrikacija tranzistora malih dimenzija, koji imaju karakter-

istike slicne tranzistorima velikih dimenzija.

1. Napon praga u kratkokanalnom tranzistoru

Na slici su prikazana dva MOS tranzistora, jedan sa karakteristikama dugokanalnog tranzistora

i drugi u kome su prisutni efekti kratkog kanala. Oba tranzistora imaju istu duzinu kanala.

Treba primetiti da prvi tranzistor ima vecu debljinu oksida i vecu debljinu oblasti sorsa i drejna,

kao i da su osiromasene oblasti uz sorsov i drejnov kraj spojene. U ovom slucaju raspodela

elektricnog potencijala ispod gejta se ne moze prikazati u obliku ~K(x, y) = ~Kx(x) + ~Ky(y).

85

86 13. Efekti u MOS tranzistorima malih dimenzija

Sl. 1. Dva tranzistora sa istom duzinom kanala L. Prvi tranzistor (a) pokazuje efekte kratkog kanala, dok sedrugi tranzistor (b) ponasa kao dugokanalni tranzistor.

Sl. 2. (a) Kratkokanalni tranzistor na pragu formiranja kanala. (b) Ilustracija modela podeljenog naelektrisanja.Oznaka W za sirinu osiromasene oblasti je zamenjena sa xd.

Na slici je prikazan poprecni presek kratkokanalnog MOS tranzistora u blizini napona praga.

Kod ovog tranzistora, linije elektricnog polja nisu svuda normalne na povrsinu silicijuma. Za-

pravo, linije polja koje poticu od sorsa i drejna prodiru u osiromasenu oblast ispod gejta.

Osiromasena oblast ispod gejta se moze podeliti na dva dela, jedan, oblika trapezoida u kome se

zavrsavaju linije polja usled gejta i drugi u kome se zavrsavaju linije polja koje poticu od sorsa i

drejna. Pod kontrol gejta se nalazi samo oblast ABCD na slici. Model napona praga koji uzima

u obzir cinjenicu da je jedan deo naelektrisanja ispod gejta podeljen sa sorsom i drejnom naziva

se model podeljenog naelektrisanja.

Po ovom modelu se pretpostavlja da je lateralni oblik sorsa i drejna cilindrican, kao i da je

sirina osiromasene oblasti uz sors i drejn ista kao sirina osiromasene oblasti ispod gejta. Ukupno

naelektrisanje u oblasti ABCD, koje potice od elektrona u kanalu i akceptorskih jona mora

biti jednako po apsolutnoj vrednosti, a suprotno po znaku naelektrisanju na elektrodi gejta Q′G

1.. Napon praga u kratkokanalnom tranzistoru 87

(prim ovde oznacava ukupno naelektrisanje, a ne naelektrisanje po jedinici povrsine):

Q′G = −(Q′

n + Q′B). (1)

Smanjenje duzine kanala uz iste napone polarizacije, smanjuje srednju vrednost naelektrisanja

u osiromasenoj oblasti koja se nalazi pod kontrolom gejta:

QB = Q′B/(WL). (2)

Smanjenje QB znaci da srednje naelektrisanje elektrona po jedinici povrsine Qn raste. Drugim

recima, manji napon polarizacije na gejtu je potrebno primeniti da bi se uz povrsinu pojavilo

dato naelektrisanje u inverznoj oblasti u kanalu. Zbog toga se napon praga MOS tranzistora

smanjuje u odnosu na dugokanalni tranzistor.

Pretpostavicemo da je potencijal na povrsini kratkokanalnog tranzistora potreban za jaku

inverziju φsi isti kod kod dugokanalnog. Prema tome, razlika u naponu praga potice od pada

napona na oksidu gejta ∆ψox = −QB/Cox (VT = φ′ms + φsi −QB/Cox −Qox/Cox) za n-kanalni

MOS tranzistor):

∆ψox = −∆QB

Cox

, (3)

sto predstavlja razliku u padu napona na krajevima oksida kratkokanalnog tranzistora u odnosu

na dugokanalni. Drugim recima, ako je φsi isto za kratko i dugokanalni tranzistor:

∆VT = −∆QB

Cox

. (4)

Naelektrisanje u osiromasenoj oblasti u poluprovodniku je:

Q′B = −qNAxdW

L + L′′

2. (5)

L je rastojanje izmedu spojeva drejn-podloga i sors-podloga ispod gejta i naziva se elektricna

duzina kanala. Naelektrisanje po jedinici povrsine gejta kratkokanalnog tranzistora je:

QB = −qNAxdL + L′′

2L. (6)

U dugokanalnom tranzistoru je:

QBd = −qNAxd, (7)

tako da je:

∆QB = QB −QBd =qNAxd

2

(1− L′′

L

). (8)

L′′ se moze odrediti na osnovu geometrijskih razmatranja:

L′′ = L + 2rj − 2δ = L + 2rj − 2√

(rj + xd)2 − x2d. (9)

Prema tome:

1− L′′

L= 1− L

L− 2

rj

L+ 2

rj

L

√1 +

2xd

rj

=2rj

L

(√1 + 2

xd

rj

− 1

). (10)


Sl. 3. Zavisnost napona praga od duzine kanala. Izmenom profila lateralnog dopiranja moze se postici inverznakarakteristika VT (L), sa inicijalnim povecanjem VT sa smanjenjem L.

Konacno je:

∆VT = −qNAxdrj

CoxL

(√1 + 2

xd

rj

− 1

). (11)

Treba uociti da ∆VT , pa i VT zavise od duzine kanala. Ukoliko je duzina kanala manja,

napon praga je manji, kao sto je prikazano punom linijom na slici. Za tipicne profile difun-

dovanih/implantiranih primesa u sorsu i drejnu, rezultati modela podeljenog naelektrisanja

se kvalitativno dobro poklapaju sa eksperimentalnim podacima. Izmenom profila raspodele

primesa u lateralnom pravcu od sorsa ka drejnu, moguce je postici inicijalno povecanje napona

praga za smanjenjem L, kao sto je prikazano na slici.

2. Napon praga u uskokanalnim tranzistorima

Promena napona praga usled promene naelektrisanja pod kontrolom gejta se pojavljuje i u

tranzistorima male sirine kanala (malog W ). Na slici je prikazan poprecni presek jednog takvog

tranzistora. I u ovom slucaju se ne moze primeniti aproksimacija gradiranog kanala, jer linije

polja nisu normalne na povrsinu silicijuma, vec prodiru u oblast ispod oksida polja, koji sluzi

za izolaciju tranzistora. Naelektrisnje u osiromasenoj oblasti koje kontrolise gejt je, dakle, vece

nego kod tranzistora sa sirokim kanalom. Ovo znaci da je napon praga uvecan u odnosu na

sirokokanalni tranzistor.

2.. Napon praga u uskokanalnim tranzistorima 89

Sl. 4. (a) Sirenje linija ispod oksida polja. (b) Pojednostavljena geometrija za procenu promene napona praga.U tekstu je Z zamenjeno sa W i W sa xd.

Promena napona praga je:

∆VT = −∆QB

Cox

. (12)

Treba primetiti da je ∆QB < 0 kod n-kanalnog tranzistora. Da bi izracunali promenu sred-

njeg naelektrisanja u osiromasenoj oblasti, koristicemo pojednostavljenu geometriju sa ravnom

povrsinom oksida za izolaciju, kao sto je prikazano na slici. Pretpostavicemo da su ivice

osiromasene oblasti ispod gejta cilindricne.

Naelektrisanje koje kontrolise gejt je:

Q′B = −qNAWLxd − 2

πx2dqNA

4L. (13)

Prema tome:

QB =Q′

B

WL= −qNAxd − πx2

dqNA

2W. (14)

Prema tome, prirastaj naelektrisanja koje je pod kontrolom gejta je:

∆QB = QB −QBd = −πx2dqNA

2W. (15)

Promena napona praga je, dakle:

∆VT =πx2

dqNA

2WCox

. (16)

Uocava se da efekti uskog kanala dovode do povecanja napona praga, dok efekti kratkog

kanala dovode do smanjenja napona praga. Ako se istovremeno smanjuju W i L, promene

napona praga usled efekata kratkog i uskog kanala se delimicno kompenzuju.


Sl. 5. Skica zavisnosti napona praga od sirine kanala, za fiksiranu duzinu kanala. Promene napona praga usledsmanjenja duzine i sirine kanala se u praksi medjusobno samo delimicno kompenzuju.

Sl. 6. Pomeranje tacke u kojoj se kanal zatvara ka sorsu sa povecanjem napona VDS.

3. Modulacija duzine kanala

Ako napon praga poraste iznad vrednosti VDS,sat, mesto na kome se kanal zatvara se pomera

ka sorsu. Oblast izmedu drejna i tacke u kojoj se kanal zatvara cemo nazivati ustinuta oblast.

Aproksimacija gradiranog kanala vazi u oblasti od sorsa do mesta na kome je kanal zatvoren,

tako da se struja moze izracunati uz zamenu VDS sa VDS,sat i L zamenjeno rastojanjem L′ izmedu

sorsa i mesta gde se kanal zatvora.

Za dugokanalni MOSFET, ∆L je zanemarljivo, tako da je struja ID nezavisna od VDS u

zasicenju. Za tranzistore sa kratkim kanalom, ∆L moze biti znacajan deo duzine kanala, tako

da struja raste ako VDS poraste iznad VDS,sat. U ovom slucaju ne postoji zasicenje strujno-

naponske karakteristike sa daljim rastom napona drejn-sors iznad vrednosti po kojoj se kanal

4.. DIBL efekat 91

Sl. 7. Uvecanje struje zasicenja MOS tranzistora usled efekta modulacije duzine kanala.

zatvara na drejnovom kraju. S obzirom da struja drejna zavisi od duzine kanala,

I ′DID

=L

L−∆L. (17)

Najcesce se smanjenje duzine kanala daje u obliku:

∆L = λVDS, (18)

gde je λ = const.

4. DIBL efekat

Mala struja koja protice kroz MOS tranzistor za VGS < VT naziva se potprazna struja. Struja

ID zavisi od naelektrisanja nosilaca u kanalu Qn. Ovo naelektrisanje se menja eksponencijalno

u funkciji potencijala na medupovrsi oksid-silicijum ψs (u oblasti inverzije ψs = φsi). Dakle,

umesto strmog opadanja na nulu za vrednost VGS = VT , koncentracija nosilaca u kanalu i struja

drejna opadaju eksponencijalno sa opadanjem VGS ispod VT .

Na slici je prikazana zavisnost ID(VGS) u linearnoj i logaritamskoj skali za dato VDS. Uocava

se da u oblasti 0 < VGS < VT potprazna struja drejna raste eksponencijalno sa porastom

napona VGS. Potprazna struja se karakterise potpraznim nagibom S (engl.: subthreshold swing;

ili: subthreshold slope), koji predstavlja prirastaj napona gejt-sors za povecanje potprazne struje


Sl. 8. Uvecanje struje zasicenja MOS tranzistora usled efekta modulacije duzine kanala.

drejna 10 puta. Naime, potprazna struja se moze opisati (videti Zbirku) izrazom:

I = I0eVGS/(n0Vt), (19)

gde je I0 = const, n0 = const, a Vt = kBT/q. Odavde se moze izraziti:

VGS = n0VtlnI

I0

. (20)

Promena napona gejta koja obezbeduje promenu struje izmedu vrednosti I1 i I2 je:

∆VGS = n0Vt

(ln

I2

I0

− lnI1

I0

)= n0Vtln

I2

I1

. (21)

Parametar S je:

S = ∆VGS10 = n0Vtln10, (22)

gde je ∆VGS10 promena napona VGS za koju je I2/I1 = 10. S se izrazava se u jedinicama

mV/dekada. Dobro dizajnirani MOS tranzistori imaju S < 80 mV/dekada. Druga karakteristika

potprazne struje je struja iskljucenja. To je struja koja protice kroz tranzistor za VDS 6= 0 i

VGS = 0. Struja za VGS > VT je struja ukljucenja. Dobar tranzistor treba da ima:

1. veliku vrednost struje ukljucenja;

2. malu struju iskljucenja;

3. brzu promenu izmedu ukljucenog i iskljucenog stanja, tj malo ∆VGS10, odnosno malo S.

U tranzistorima sa kratkim kanalom pojavljuje se povecanje potprazne struje, kao rezultat

smanjenja barijere izmedu sorsa i drejna. Posmatrajmo dva MOS tranzistora na slici: jedan

4.. DIBL efekat 93

Sl. 9. Definicija potpraznog nagiba S i DIBL parametra σ.

Sl. 10. Smanjenje barijere izmedju sorsa i drejna usled smanjenja duzine kanala.


Sl. 11. Povecanje potprazne struje usled DIBL efekta u kratkokanalnim tranzistorima. Ove karakteristike sudobijene za istu koncentraciju primesa u podlozi NA, debljinu oksida xox, debljinu oblasti sorsa i drejna rj,napon drejn-sors VDS i za VSB = 0.

sa dugim kanalom, kod koga su sors i drejn razdvojeni, a drugi sa kratkim kanalom, kod koga

se drejn nalazi u blizini sorsa. Treba primetiti da je kod kratkokanalnog tranzistora visina

barijere izmedu sorsa i drejna manja u odnosu na dugokanalni tranzistor. Smanjenje barijere

izmedu drejna i sorsa kod kratkokanalnih tranzistora naziva se DIBL efekat (drejnom izazvano

smanjenje barijere; engl.: drain induced barrier lowering). DIBL zapravo predstavlja efekat

smanjenja barijere (sirine i visine) usled blizine drejna. Za VDS = 0 i VGS < VT barijera drzi

elektrone u sorsu. Ukoliko se primeni napon VDS, visina barijere za elektrone uz drejnov kraj

se uvecava. Visina barijere uz sors se neznatno menja kod dugokanalnog tranzistora, dok je kod

kratkokanalnog tranzistora smanjenje znacajno.

Rezultat smanjenja barijere je povecanje potprazne struje, kao sto je prikazano na slici. DIBL

efekat se odrazava u smanjenju napona praga primenom napona VDS. Empirijska relacija koja

opisuje ovu promenu je:

VT = VT0 − σVDS , (23)

gde je VT0 napon praga kratkokanalnog tranzistora za male vrednosti VDS, a σ je DIBL param-

etar. DIBL parametar predstavlja zapravo odnos rastojanja izmedu dve krive ID(VGS) u pot-

praznoj oblasti i prirastaja napona VDS. Ovaj parametar se izrazava u jedinicama mV/V.

Dobro dizajnirani MOS tranzistori treba da imaju sto manje σ, prakticno manje od 100 mV/V.

Treba jos primetiti da su kod dugokanalnog tranzistora ID(VGS) krive za razlicite vrednosti VDS

translirane jedna u odnosu na drugu, pa parametar S ne zavisi od vrednosti VDS.

5.. Efekti vrucih nosilaca 95

Sl. 12. Zavisnost v(E) u silicijumu i GaAs.

5. Efekti vrucih nosilaca

Treba primetiti da kroz oksid proizvoljne debljine protice struja curenja, jer oksid nije idealan

izolator. Ova struja je odgovorna za izjednacenje Fermijevih nivoa u MOS tranzistoru. Intenzitet

struje curenja kroz oksid raste sa smanjenjem debljine oksida. Ukoliko su debljine oksida gejta

(SiO2) reda nm, struja curenja kroz oksid moze biti velika, zbog cega se u savremenim izvedbama

MOS tranzistora SiO2 zamenjuje drugim dielektricima. Povecanje struje curenja kroz oksid je

posledica povecanja elektricnog polja u kanalu usled smanjene duzine kanala.

Razmotrimo zavisnost brzine nosilaca v od intenziteta elektricnog polja K, v(K). Za male

vrednosti polja K (K ¿ Kc; za Kc videti kasnije) vazi Ohmov zakon. Pri svom kretanju

nosioci predaju energiju resetki, sto dovodi do termalizacije elektrona, tj temperatura elektrona

je jednaka temperaturi resetke kristala. Pri jakim elektricnim poljima, brzina nosilaca je velika,

sto dovodi do intenzivnije interakcije sa resetkom, tj do povecanja broja sudara. Rezultat

intenzivnije interakcije elektrona i resetke je zasicenje karakteristike v(K), kao sto je prikazano

na slici. Za vrednosti elektricnog polja vece od kriticne vrednosti Kc, brzina nosilaca ima

vrednost vs. Vrednost Kc ≈ 3× 104 V/cm, a vs ≈ 107 cm/s za Si.

Elektroni ubrzani jakim elektricnim poljem imaju veliku energiju i nisu u termodinamickoj

ravnotezi sa resetkom. Takvi elektroni se nazivaju vruci elektroni. Vruci elektroni su elektroni

sa energijama visestruko vecim od kBT iznad Fermijeve energije.

Najveci pad VDS u MOS tranzistoru koji radi u oblasti zasicenja strujno-naponske karakter-

istike je na ustinutoj oblasti uz drejn. Rezultat je pojava intenzivnog elektricnog polja.

Vruci elektroni pri svom kretanju u ustinutoj oblasti vrse udarnu jonizaciju atoma, kreirajuci

parove elektron-supljina. Pri tome:


Sl. 13. Ilustracija efekata vrucih nosilaca.

1. neke supljine se krecu prema sorsu (struja 1 na slici);

2. postoji i struja curenja elektrona od sorsa ka drejnu kroz osiromasenu oblast (struja 2 na

slici);

3. druge supljine se krecu prema supstratu. Ove supljine doprinose struji curenja supstrata

(struja 3 na slici);

Ppored stvaranja parova, vruci nosioci u ustinutoj oblasti mogu biti injektovani u oksid, kao sto

je prikazano na slici (4. komponenta struje). Oni cine struju curenja gejta, koja je mala, tipicno

reda pA, ali dovodi do promene napona praga i pouzdanosti tranzistora.

Ukoliko je dopiranje supstrata manje, ustinuta oblast u kanalu je duza, sto dovodi do sman-

jenja polja. Efekti vrucih nosilaca su glavni razlog za izradu lako dopirane oblasti u LDD

MOS tranzistoru. Naime, podsetimo se teorije strmog pn spoja (videti Zbirku), prema kojoj je

maksimum elektricnog polja u tacki metalurskog spoja. Ova vrednost je:

Kmax ∼(

1

ND

+1

NA

)−1/2

. (24)

Na osnovu ovog izraza se lako procenjuje da ako ND opada, Kmax takode opada. Problem velike

vrednosti elektricnog polja u ustinutoj oblasti kanala se resava niskim dopiranjem oblasti izmedu

kanala i drejna u samporavnatom MOS tranzistoru (videti kasnije). Nisko dopiranje dovodi do

povecanja otpornosti kanala, ali se na ovaj nacin smanjuju struje curenja gejta i supstrata.

6.. Efekti zasicenja brzine nosilaca u kanalu 97

Sl. 14. Smanjenje elektricnog polja u MOS strukturi sa lako dopiranim drejnom.

6. Efekti zasicenja brzine nosilaca u kanalu

Ukoliko se duzina kanala smanjuje, a napon polarizacije drejn-sors odrzava na istom nivou,

longitudinalno elektricno polje u kanalu raste. Pri velikim elektricnim poljima zavisnost brzine

nosilaca od elektricnog polja ulazi u zasicenje. To se desava pri poljima reda 105 V/cm. Brzina

elektrona pri ovako velikim poljima je v = vs ≈ 107 cm/s. Ukoliko je VDS = 1 V, brzina

nosilaca ce uci u zasicenje ako je duzina kanala 100 nm. Ovo je jednostavna procena, dok u

stvarnosti elektricno polje varira u kanalu i to raste od sorsa ka drejnu (videti Zbirku) tako da

se za vrednost VDS < VGS − VT , moze postici zasicenje strujno-naponske karakteristike.

Oznacimo sa VCS vrednost napona kanal-sors za koju se postize zasicenje brzine nosilaca, pre

nego sto je kanal ustinut. Za dato VGS struja drejna zavisi samo od napona VCS nevezano gde

je pozicija tacka u kojoj je VCS. Dakle, ako je v = vs u kanalu, strujno-naponska karakteristika

MOSFET-a nalazi se u zasicenju. Struja zasicenja je:

IDsat = −WQnvs, (25)

gde Qn oznacava naelektrisanje u inverznom sloju. Prema kvadratnom zakonu:

Qn = −Cox(VGB − VT − VCB) = −Cox(VGB + VBS − VT − VCB − VBS)

= −Cox(VGS − VT − VCS)(26)


Sl. 15. Strujno-naponske karakteristike: (a) dugokanalni MOSFET, (b) kombinovani uticaj zasicenja brzinenosilaca i modulacije duzine kanala.

Ukoliko se pretpostavi VCS = 0:

Qn = −Cox(VGS − VT ). (27)

Ovde se podrazumeva zasicenje brzine nosilaca na sorsovom kraju. Ova aproksimacija znaci da

je vec pri VDS = 0 karakteristika ID(VDS) u zasicenju. Saturaciona struja je, dakle

IDsat = WCox(VGS − VT )vs. (28)

Podsetimo se da je u oblasti zasicenja dugokanalnog tranzistora I ∼ (VGS − VT )2. U praksi je

IDsat ∼ (VGS−VT )α, gde je 1 ≤ α ≤ 2. Kombinovani uticaj zasicenja brzine nosilaca i modulacije

duzine kanala je prikazan na slici. Deo (a) se odnosi na dugokanalni tranzistor, a deo (b) na

kratkokanalni. Uocava se skoro linearna zavisnost struje u oblasti zasicenja od VGS, kao i veci

nagib strujno-naponske karakteristike u oblasti zasicenja zbog efekta modulacije duzine kanala.

14

Skaliranje MOSFETa i novi konceptiMOS tranzistora

1. Skaliranje MOSFETa

Skaliranje MOS tranzistora je smanjenje njegovih dimenzija tako da se ocuvaju karakteristike

dugokanalnog tranzistora. Osnovne velicine koje se menjaju su geometrijske dimenzije, naponi

polarizacije i koncentracije primesa. Faktor skaliranja 1/λ oznacava koliko puta se geometrijske

dimenzije smanje pri skaliranju (λ > 1). Postoje cetiri sistema skaliranja:

• CE skaliranje ili skaliranje sa konstantnim elektricnim poljem: osnovne velicine se skaliraju

tako da se ocuva vrednost elektricnog polja;

• CV skaliranje ili skaliranje sa konstantnim naponom: dimenzije i koncentracije se skaliraju

kao kod CE skaliranja, dok se primenjeni naponi ne skaliraju. Da bi se smanjilo jako

elektricno polje u oksidu, debljina oksida se skalira za faktor 1/κ;

• QCV skaliranje ili skaliranje sa kvazikonstantnim elektricnim poljem: dimenzije i koncen-

tracije se skaliraju kao kod CE skaliranja, dok se primenjeni naponi skaliraju 1/κ puta

(1 < κ < λ);

• GS skaliranje ili generalno skaliranje: primenjeni naponi se skaliraju za faktor 1/κ (1 <

κ < λ), kao kod QCV skaliranja, dok se koncentracije primesa skaliraju za faktor λ2/κ.

Najjednostavniji sistem skaliranja je CE skaliranje. Prema dokumentima ”International Tech-

nology Roadmap for Semiconductors” (www.itrs.net), uz upotrebu novih materijala, CE skali-

ranje je oznaceno kao sistem skaliranja koji ce se slediti u dogledno vreme buducnosti. Promena

parametara MOS tranzistora pri CE skaliranju je prikazana u tabeli.

99

100 14. Skaliranje MOSFETa i novi koncepti MOS tranzistora

Parametar Faktor skaliranja

Osnovne velicine Dimenzije(xox, L, W , rj) 1/λ

Koncentracije primesa (NA, ND) λ

Naponi(VD,VG,VS) 1/λ

Izvedeni parametri Elektricno polje (K) 1

Kapacitivnost gejta (CG = Aεoxε0/xox) 1/λ

Struja ((W/L)µnCoxVDS(VGS − VT )) 1/λ

Kasnjenje (CGVDS/ID) 1/λ

Snaga disipacije po tranzistoru (P = VDSID) 1/λ2

Gustina snage disipacije (P/A) 1

Gustina pakovanja (1/A) λ2

Pri proracunu faktora skaliranja struje drejna, uzeli smo da se napon praga smanjuje kao i

naponi polarizacije. Ovakvo skaliranje je samo priblizno. Naime, razlika izlaznih radova se ne

skalira. Takode, φsi se skalira nelinearno (∼ ln(λNA/ni)). Ako su φ′ms i φsi mali, tada se moze

koristiti aproksimativni izraz:

V ′T = φ′ms −

Qox

λεoxε0/xox

+ φsi +

√2qεsε0λNA(φsi + VSB/λ)

λεoxε0/xox

≈ VT

λ. (1)

Ovaj izraz, dakle, pretpostavlja da je naelektrisanje u oksidu (za proizvoljno VSB) dominant-

nije u odnosu na naelektrisanje u poluprovodniku, tako da jedini doprinos naponu praga daje

naelektrisanja na medupovrsi oksid-silicijum.

2. Novi postupci izrade MOS tranzistora

MOS tranzistori duzine kanala nekoliko nm (< 10 nm) su predmet trenutnog istrazivanja. Pored

skaliranja, za realizaciju ovih tranzistora potrebno je (1) koristiti nove materijale i/ili (2) pri-

meniti nove koncepte za fabrikaciju MOS tranzistora.

Glavni pravac istrazivanja poslednjih nekoliko godina je bio u smeru upotrebe novih mater-

ijala sa visokom relativnom permitivnoscu (k) za slojeve dielektrika gejta. Ovi dielektrici se

formiraju postupkom oksidacije uz prisustvo drugih supstanci. U novijim tehnologijama SiO2 se

zamenjuje silicijum-oksinitridom SiOxNy. Azot u ovom materijalu se akumulira na medupovrsi

sa silicijumom, sto smanjujuje struju curenja gejta. Pored spomenutih materijala, kao dielek-

trici za gejtove MOS tranzistora se koriste drugi materijali, kao sto su visekomponentne legure

hafnijum dioksida HfO2 sa: (1) SiO2, gde je k = 10− 13 u zavisnosti od sastava, (2) cirkonijum

dioksidom ZrO2, gde je k = 20− 25 i (3) aluminijum oksidom Al2O3, gde je k = 14− 17. Pored

relativne permitivnosti, bitna osobina dielektrika za gejtove je lako procesiranje.

Kao materijali za sors i drejn u novijim izvedbama MOS tranzistora se koristi legura GeSi.

Neusaglasenost resetke izmedu GeSi i Si dovodi do naprezanja kanala, sto povecava pokretljivost

2.. Novi postupci izrade MOS tranzistora 101

Sl. 1. Poprecni preseci naprednih verzija MOS tranzistora izradjenih na SOI supstratu: (a) standardni MOStranzistor na masivnim silicijumu, (b) delimicno osiromasen tranzistor izolovan SOI postupkom, (c) tranzistorsa potpunim osiromasenjem oblasti ispod dielektrika gejta; uz to kontakti za sors i drejn su podignuti; (d) SONtranzistor.

i brzinu rada komponente. Pored toga, u novijim izvedbama MOS tranzistora, kao materijali

za elektrode gejta se koriste metali, jer imaju manju otpornost, sto dovodi do manjeg kasnjenja

po gejtu.

Jedan od novih koncepata za realizaciju MOS tranzistora je rast na izolovanom supstratu

(SOI), kao sto je ranije prikazano. Uz standardni tranzistor, realizovan na masivnom Si supstratu

(deo (a)), tranzistor na SOI supstratu je prikazan na slici (deo (b)). Napon praga se moze bolje

kontrolisati ukoliko je oblast silicijuma ispod gejta potpuno osiromasena nosiocima. Uz to,

ukoliko se podignu kontakti, smanjuju se serijske otpornosti (usled konacnog rastojanja izmedu

visoko dopiranih oblasti sorsa i drejna i kanala) sorsa i drejna (deo (c)). Podignuti kontakti se

realizuju depozicijom silicijuma pre formiranja silicida. Rezultat ovakvog dizajna je veci odnos

struje ukljucenja i iskljucenja (Ion/Ioff ) i veci nagib karakteristike ID(VGS) u potpraznom rezimu,

tj manje S. Jos jedan novi koncept je silicijum na nicemu (SON), prikazan na delu (d) poslednje

slike. Kod ovog tranzistora, deo silicijuma ispod gejta je uklonjen ili napunjen dielektrikom.

Prednost je postojanje ukopanog dielektrika za izolaciju samo na pojedinim mestima.1

Varijanta potpuno osiromasenog tranzistora na SOI podlozi je UTB (engl.: ultra thin-body),

ciji je poprecni presek prikazan na slici. Debljina tela MOS tranzistora, odnosno oblasti u kojoj

se formira kanal je manja od 10 nm. Pomocu tankog supstrata u UTB tranzistoru ostvaruje

se optimalna kontrola provodenja u kanalu, potiskuju se efekti kratkog kanala i redukuju struje

curenja.

Bolja kontrola transporta nosilaca u kanalu se postize i kod tranzistora sa dva gejta (DG-

1Inace se BOX implantira po celoj povrsini plocice.


Sl. 2. Poprecni presek UTB tranzistora.

Sl. 3. Tranzistori sa dva gejta. (a) Planarni DGMOS (horizontalni gejtovi). (b) FinFET (vertikalni gejtovi).(c) Vertikalni DG (vertikalni gejtovi).

3.. Murov zakon 103

MOS). Kod ovih tranzistora se kanal nalazi izmedu dva gejta u horizontalnom ((a) prikazuje

planarni DGMOS a (b) prikazuje FinFET) ili vertikalnom polozaju (deo (c)). U FinFET-u, sors

i drejn se nalaze oko silicijumskog ”grebena”, koji podseca na riblje peraje, odatle ime.

Svi DG tranzistori se teze realizuju, posebno planarni DG tranzistor, gde monokristalni sloj

u kome se formira kanal treba da naraste na ukopanom dielektriku gejta. Pored toga, dva gejta

moraju biti poravnata, sto je veoma tesko za male duzine kanala.

3. Murov zakon

Gordon Mur (Moore) je 1965. godine na osnovu trenda razvoja mikroelektronike u godinama

pre 1965. godine predlozio empirijski zakon (odnosno pravilo) koji se odnosi na trend razvoja

mikroelektronike u buducnosti. Deset godina kasnije (1975.), Mur je revidirao formulaciju ovog

zakona. Ovaj zakon glasi:

• broj komponenata na cipu se udvostrucuje svakih 1,5-2 godine.

Murov zakon se odnosi na nivo integracije, odnosno broj komponenata na cipu i ekonomicnost

izrade integrisanih kola. Murov zakon sa malim fluktuacijama vazi poslednjih skoro pola veka.

Murov zakon se odnosu na gustinu pakovanja i cenu izrade i nije vezan ni za jednu tehnologiju.

Murov zakon se ne odnosi na brzinu racunanja i nije vezan ni za jednu racunarsku arhitekturu.

Treba primetiti da je Murov zakon predlozen u doba bipolarnog tranzistora i da je vazio u doba

PMOS, NMOS i CMOS tranzistora.

DRAM memorijski cipovi su najprimereniji za primenu Murovog zakona, zbog toga sto na

njihovu izradu mali efekat ima dizajn, vec skaliranje. S druge strane, u izradi procesora veliki

trosak cine troskovi dizajna, a ne proizvodnje kola, pa procesori nisu primereni za analizu

Murovim zakonom. Na pocetku novog milenijuma, trend rasta je bio cak i veci od predvidenog

po Murovom zakonu.

Trendovi razvoja mikroelektronike se publikuju u skupu dokumenata ”The International

Technology Roadmap for Semiconductors” (www.itrs.net). Ovi dokumenti su javno dostupni,

a njihovi autori su eksperti u oblasti mikroelektronike, koji rade u sponzorskim industrijskim

kompanijama u SAD, Evropi, Japanu, Koreji i Tajvanu.

U izvestajima ITRS-a do 2005. godine koriscen je termin “tehnoloski cvor” kao jedinstveni

jednostavan faktor progresa pri skaliranju MOS tranzistora. Tehnoloski cvor se odnosio na

najmanji polurazmak izmedu susednih metalnih linija za vezu sa DRAM celijama. Tako su raz-

likovani tehnoloski cvorovi od 65, 45, 32, 22, 16, 11,.. nm. Treba primetiti da za dati polurazmak

u tehnoloskom cvoru duzina kanala MOS tranzistora (sirina linije) moze biti znacajno manja od

polurazmaka kod DRAM celija. Na primer, duzina kanala MOS tranzistora za tehnoloski cvor

od 16 nm je oko 5 nm.

Projekcija rasta funkcija (bitova ili tranzistora) po cipu za fles memorije, procesore i DRAM

u godinama koje slede (do 2022.) su prikazane zajedno sa srednjim industrijskim Murovim


Sl. 4. Ilustracija Murovog zakona u periodu 1995-2022. godina, prema izvestaju ITRS za 2007. godinu (objavlje-nom 2008. godine).

zakonom, po kome se broj funkcija udvostrucuje svake dve godine. Sa slike se uocava da sva

prikazana integrisana kola slede Murov zakon. Povecanje broj komponenata neizbezno znaci

minijaturizaciju. Trendovi smanjenja dimenzija fles memorija, DRAM i gejtova MOS tranzistora

su dati na narednoj slici. Smanjenje dimenzija se iskazuje kao 0,71/broj godina, gde je 0, 71 ≈1/√

2. Zapravo smanjenje dimenzije za 0,71, dovodi do smanjenja povrsine 2 puta.

Interesantno je da prema Murovom zakonu, 2059. godine na 100-ti rodendan integrisanog

kola, dimenzije kola bi trebalo da budu:

• minimalna sirina linije (kriticna dimenzija, CD) 0,25 nm;

• debljina oksida gejta xox = 0, 004 nm; treba voditi racuna da se ovde radi o SiO2, pa ovo

treba shvatiti kao ekvivalentnu debljinu oksida gejta (EOT: equivalent oxide thickness).

Takode, podsetimo se da je poluprecnik vodonikovog atoma 0,053 nm;

• radni napon od 2 mV;

• 64 eksabita DRAM-ovi (eksa=1018).

Ovakva predvidanja se odnose na MOS tranzistor sa gejtom od SiO2. Lako se da zakljuciti da

ce MOS tranzistor biti zamenjen drugim komponentama. Poslednjih godina najperspektivniji

naprave koje ce zameniti MOSFET-ove su tranzistori sa kanalom od ugljenicnih nanotuba ili

nanozica, rezonantne tunelske naprave i jednoelektronski tranzistori. Trenutno manje perspek-

tivne za primenu (ali ne i za istrazivanje) su molekularna elektronika, feromagnetske naprave i

spinski tranzistori.

3.. Murov zakon 105

Sl. 5. Smanjenje polurastojanja izmedju provodnih veza u DRAM i fles memorijama i duzine gejta u MOStranzistorima u periodu 1995.-2022. godina, prema ITRS izvestaju za 2007. godinu (objavljenom 2008. godine).


15

Poluprovodna jedinjenja za primenu umikroelektronici

1. III-V i II-VI jedinjenja

Si je najvise korisceni materijal u mikroelektronici. Neki drugi poluprovodnici, medutim, imaju

bolje osobine od Si, koje mogu biti znacajne u pojedinim primenama. Kao kuriozitet navescemo

da je prvi bipolarni tranzistor bio formiran od Ge. Podsetimo se da su Ge i Si elementi IV grupe

periodnog sistem i da imaju kristalnu strukturu dijamanta. Znacajno mesto u savremenoj

mikroelektronici i optoelektronici zauzimaju jedinjenja elemenata III i V grupe periodnog sis-

tema (kratko III-V jedinjenja). Primer ovih jedinjenja su GaAs, InP, InAs, InSb, GaN itd.

Pored III-V jedinjenja, koriste se i II-VI jedinjenja, na primer ZnSe, ZnS, PbTe, itd.

Elementi IV grupe periodnog sistema formiraju jedinjenja (na primer SiC) ili binarne legure,

na primer SixGe1−x. Ovaj materijal se sastoji od atoma Si i Ge, koji zauzimaju dijamantsku

kristalnu resetku, sa rasporedom u dijamantskoj resetki koji je slucajan. Molski udeo x oznacava

srednji udeo (usrednjen po velikom broju jedinicnih celija) Si u jedinicnoj celiji: na primer

x = 0, 4 znaci da 40% mesta u kristalnoj resetki zauzimaju atomi Si, a 60% atomi Ge. S

obzirom da je raspored atoma Ge i Si na mestima u dijamantskoj resetki slucajan, materijal

nema monokristalnu strukturu. Ipak, cesto se za ove materijale smatra da su monokristali, sto

je za vecinu primena dobra aproksimacija.

III-V i II-VI jedinjenja najcesce, ali ne jedino, imaju kristalnu strukturu sfalerita, odnosno

α-ZnS (engl.: zinc blende), koji je glavni mineral cinka. Ova kristalna struktura se moze sh-

vatiti kao kombinacija dve interpenetrantne povrsinski centricne kubicne resetke pomerene za

cetvrtinu prostorne dijagonale. Elementi III grupe zauzimaju mesta u jednoj povrsinski cen-

tricnoj resetki, dok elementi V grupe zauzimaju mesta u drugoj povrsinski centricnoj resetki,

kao sto je prikazano na slici. Slicno je u II-VI jedinjenjima, gde atomi elementa II grupe zauzi-

maju jednu povrsinski centricnu kubicnu resetku, a atomi VI grupe periodnog sistema zauzimaju

drugu povrsinski centricnu kubicnu resetku. Neka III-V jedinjenja imaju kristalnu strukturu β-

ZnS, koja je sacinjena od 2 interpenetrantne heksagonalne gusto pakovane resetke pomerene za

107

108 15. Poluprovodna jedinjenja za primenu u mikroelektronici

Sl. 1. Sfaleritna (engl.: zinc blende) se sastoji od dve interpenetrantne povrsinski centricne resetke od razlicitihatoma koje su pomerene za cetvrtinu prostorne dijagonale.

5/8 visine jedinicne celije, kao sto je prikazano na slici.

Kombinacijom III-V i II-VI jedinjenja moguce je formirati razlicite ternarne legure. Primeri

ternartnih legura su AlxGa1−xAs, InxGa1−xAs, InxGa1−xP, InxGa1−xN itd. U ovim jedinjenjima

atomi dva elementa III grupe zauzimaju jednu povrsinski centricnu kubicnu resetku, dok atomi

elementi V grupe zauzimaju drugu povrsinski centricnu kubicnu resetku. Molski udeo predstavlja

ucesce jednog od elemenata III grupe u leguri (videti napred dati komentar za molski udeo u

(Si,Ge) leguri). Na primer, u Al0,3Ga0,7As 30% mesta u kristalu zauzima Al, a 70% mesta u

kristalu zauzima Ga. Drugi primeri ternarnih legura su InAsxP1−x, GaAsxSb1−x, ZnSxTe1−x.

Ovde cemo navesti sledece:

• genericko ime legure se cesto pise bez indikacije molskog udela. Na primer, AlxGa1−xAs se

cesto oznacava kao AlGaAs (treba primetiti da nema informacije o vrednosti x u oznaci);

• ponekad se primenjuje oznacavanje pomocu zagrada. Na primer, AlxGa1−xAs se oznacava

kao (Al, Ga)As (slicno kao u prethodnom oznacavanju, treba primetiti da nema informacije

o vrednosti x u oznaci);

• ne postoji ustanovljena nomenklatura za redosled elemenata III (ili V) grupe u leguri. Na

primer, Al0,3Ga0,7As se moze oznaciti i kao Ga0,7Al0,3As.

Duzina veze je rastojanje izmedu dva najbliza atoma u sfaleritnoj resetki i jednako je cetvrtini

prostorne dijagonale jedinicne celije, a0

√3/4. U opstem, manja duzina veze odgovara vecem

energijskom procepu.1 Energijski procep i duzina veze ( III-V jedinjenja imaju vrednosti u

sirokom opsegu od d = 0, 281 nm i Eg = 0, 17 eV u InSb do 0, 189 nm i 6, 2 eV u AlN.

1Prisetimo se da se stanja u sistemu dve spregnute kvantne jame vise energijski razdvajaju na vezujuca i antivezujuca ako jerastojanje izmedu jama manje.

1.. III-V i II-VI jedinjenja 109

Sl. 2. Vurcitna (engl.: wurtzite) kristalna struktura se sastoji od dve interpenetrantne heksagonalne gusto pako-vane resetke koje zauzimaju razliciti atomi pomerene za 5/8 visine.

Varijacija molskog udela u legurama III-V jedinjenja dovodi do promene vrednosti parametara

elektronske strukture i resetke. Konstanta resetke legure linearno zavisi od molskog udela u

III-V jedinjenjima. Za leguru AxB1−x (npr. AlxGa1−xAs = (AlAs)x(GaAs)1−x):

a0(AB) = xa0(A) + (1− x)a0(B). (1)

Zavisnost energijskog procepa od x se opisuje Vegardovim zakonom (pravilom), koji predstavlja

parabolicnu zavisnost od x. Za energijski procep legure

PxQ1−xR = (PR)x(QR)1−x = AxB1−x,

gde je A = PR, a B = QR, je:

Eg(AxB1−x) = xEg(A) + (1− x)Eg(B)− Cx(1− x). (2)

Konstanta C se naziva parametar zakrivljenja (engl.: bowing parameter). Varijacija razlicitih

energijskih procepa u AlxGa1−xAs je prikazana na slici. Energijski procep poluprovodnika je

funkcija temoerature i data slika se odnosi na T = 300 K. Treba uociti da je za male vred-

nosti molskog udela x < 0, 4 AlxGa1−xAs direktni poluprovodnik. Za vece vrednosti x od 0, 4,

AlxGa1−xAs postaje indirektni poluprovodnik, sa minimumom provodne zone u X tacki (pre-

ciznije u blizini X tacke), gde se nalazi minimum provodne zone u AlAs. Kontinualna promena

konstante resetke i energijskog procepa od molskog udela omogucava jednostavnu promenu en-

ergijskog procepa i osobina koje od njega zavise (apsorpcije svetlosti, na primer) u skladu sa

namenom poluprovodnika.


Sl. 3. Promena energijskog procepa u Γ, X i L tacki u Briluenovoj zoni AlxGa1−xAs u zavisnosti od molskog udelax AlAs u leguri na temperaturi od 300 K. Za x > 0, 4, (Al,Ga)As je indirektni poluprovodnik, sa minimumom uX tacki (duz < 100 > pravca) u Briluenovoj zoni.

2. Osobine GaAs za primenu u mikroelektronici

Minimum disperzione relacije u provodnoj zoni GaAs je u k = 0 tacki (Γ tacka), tj GaAs

ima direktan energijski procep i disperziona relacija u provodnoj zoni je izotropna. Razlog za

izotropnu efektivnu masu (dijagonalni tenzor efektivne mase sa 1/mxx = 1/myy = 1/mzz) je da

su stanja u provodnoj zoni formirana od atomskih s orbitala, koje imaju sfernu simetriju. Uz to

u samoj okolini Γ tacke (k ¿ 2π/a0; k je talasni vektor elektrona, a a0 konstanta resetke), svi

pravci u Briluenovoj zoni su ravnopravni. To nije slucaj sa X ili L tackom, pa su disperzione

relacije anizotropne u odnosu na dati minimum energije (kao u Si i Ge, na primer). U Si

je disperziona relacija izotropna u (100) ravni, normalnoj na [100] pravac, pa je disperziona

relacija elektrona u provodnoj zoni izotropna u ovoj ravni. Vrednost efektivne mase elektrona u

(100) ravni u Si je m(001) = 0, 190m0 (m0 je masa slobodnog elektrona), dok je efektivna masa u

u pravcu [100] i njemu ekvivalentnim 0,92m0. Efektivna masa elektrona u provodnoj zoni GaAs

je manja od obe navedene vrednosti u Si i iznosi 0,067m0. Manja efektivna masa u GaAs znaci

da je pokretljivost elektrona u GaAs veca.

Pored disperzione relacije, izmedu dva materijala postoji razlika i u zavisnosti v(K), kao

sto je prikazano na slici. Za male vrednosti elektricnog polja, zavisnost v(K) je linearna, sto

2.. Osobine GaAs za primenu u mikroelektronici 111

Sl. 4. (a) Zonska struktura GaAs. Dno provodne zone je u Γ tacki. (b) U nanostrukturama zona se pocepa napodzone (videti kasnije). Rast energije dna podzone iznad energije dna zone je najveci u Γ dolini, sto dovede domedjudolinskog transfera, koji se takodje desava u masivnom GaAs u elektricnom polju.

Sl. 5. Zavisnosti v(K) za nekoliko materijala


Sl. 6. Ilustracija transfera elektrona iz Γ u L dolinu u GaAs. Uocava se pojava negativne diferencijalne otpornosti.

predstavlja oblast vazenja Omovog zakona:

v = µnK. (3)

Zavisnost v(K) u Si ulazi u zasicenje na oko 3×104 V/cm, dok u GaAs zavisnost ima maksimum

na 3× 103 V/cm, a zatim opada sa rastom elektricnog polja do brzine zasicenja. Razlog za pad

pokretljivosti je transfer elektrona iz jedne doline u kojoj imaju manju efektivnu masu (za GaAs

je to dolina u okolini Γ tacke) u drugu dolinu u Briluenovoj zoni (uglavnom u dolinu u okolini

L tacke). Ova dolina je udaljena za oko 0,3 eV od centralne doline i mali broj elektrona je

populise ako je K = 0. Kada K raste, elektroni imaju dovoljno energije da predu u visu dolinu

u kojoj imaju vecu efektivnu masu i manju pokretljivost. Ukoliko ne bi postojali mehanizmi

rasejanja, zavisnost v(K) bi trebalo da izgleda kao na slici. U oblasti negativne diferencijalne

pokretljivosti µ = dv/dK < 0, desava se medudolinski transfer elektrona. Kada se svi elektroni

prebace u visu dolinu, pokretljivost bi trebalo da opadne. Medutim, rasejanje postaje efikasnije

za velike vrednost elektricnog polja, sto dovodi do zasicenja brzine nosilaca.

Medudolinski transfer se desava i u nanostrukturama, gde se zona pocepa na podzone. Ovaj

efekat je ilustrovan isprekidanom linijom na delu (b) prve slike u ovom poglavlju. Energija dna

podzone je veca od energije dna zone. Svojstvene energije stanja u Γ dolini najvise porastu

usled kvantnog konfiniranja (najmanja efektivna masa), sto dovede do transfera elektrona iz te

doline u X i L doline.

Dobre osobine GaAs u poredenju sa Si su sledece:

• pokretljivost elektrona µn je oko 6 puta veca od µn u Si. Naime, pokretljivost elektrona

u sopstvenom masivnom Si je µn =1340 cm2/(Vs), dok je pokretljivost u GaAs µn =8500

3.. Planarni procesi u GaAs tehnologiji 113

cm2/(Vs).

• energijski procep u GaAs (1,4 eV) je veci od energijskog procepa u Si (1,1 eV), sto znaci

da je termicka generacije i rekombinacija nosilaca manja;

• zbog veceg energijskog procepa i manje temperature, GaAs je moguce koristiti na visim

temperaturama (do reda 200C), dok je Si moguce koristiti do oko 100C.

• moguce je fomiranje poluizolatorskih podloga (oznacenih sa S.I.) dopiranjem hromom (Cr),

tj moguce je koristiti SOI izolaciju. Cr ima duboke energijske nivoe u okolini sredine

energijskog procepa, sto kao rezultat daje Fermijev nivo na sredini energijskog procepa,

slicno kao kod dielektrika;

• koriscenje poluizolatorskih podloga dovodi do smanjenja parazitnih kapacitivnosti i injek-

cije nosilaca prema podlozi, sto omogucava izradu komponenata koje imaju vece granicne

ucestanosti u odnosu na Si;

• za istu vrednost koncentracije u GaAs i Si, komponente izradene od GaAs imaju vece probo-

jne napone. Ovo znaci da je moguce primeniti vece napone polarizacije na komponentama

izradenim na bazi GaAs;

• direktni energijski procep omogucava izradu lasera na bazi GaAs.

GaAs ima nekoliko nedostataka. To su:

• relativno mala pokretljivost supljina: u sopstvenom poluprovodniku pokretljivost je µn =

400 cm2/(Vs). Ovo znaci da GaAs nije pogodan za izradu homospojnog bipolarnog tranzis-

tora;

• nemoguce je formirati kvalitetan oksid gejta, pa se ne mogu formirati MOSFET-ovi na bazi

GaAs;

• masivni GaAs se teze dobija, pa su vejferi od GaAs skuplji od Si vejfera;

• GaAs je izuzetno otrovna supstanca (sadrzi arsen). Zbog toga se pri izradi naprava ili

integrisanih kola preduzimaju stroge mere bezbednosti.

3. Planarni procesi u GaAs tehnologiji

U GaAs tehnologiji se koriste isti planarni procesi, kao u Si tehnologiji. Postoje, medutim, neke

razlike. Mada je moguca difuzija primesa u GaAs, njena kontrola je vrlo teska, pa se dopiranje

GaAs obavlja pri epitaksijalnom rastu ili pomocu jonske implantacije. Za epitaksijalni rast se

koristi nekoliko tehnika. To su:

• rast iz tecne faze (LPE);

• rast iz parne faze (VPE);

• epitaksija molekularnim snopom (MBE);


• metalorganska epitaksija iz parne faze (MOVPE ili MOCVD, podsetiti se da je VPE speci-

jalan slucaj CVD za rast epitaksijalnih slojeva).

Mi cemo ovde obraditi samo tehniku epitaksije molekularnim snopom (MBE), koja omogucava

rast ultratankih slojeva, cak debljine jednog monosloja.

3.1. Epitaksija molekularnim snopom (MBE)

Epitaksija molekularnim snopom (MBE, engl.: molecular beam epitaxy) je tehnika epitaksije

pomocu snopa (mlaza) molekula. Snop molekula se proizvodi sublimacijom iz cvrstih ili ispar-

avanjem iz tecnih izvora. Zajedno sa molekulima elemenata koji formiraju slojeve, pri rastu

se unose i molekuli primesa. Fluks snopa je odreden pritiskom pare elementa ili jedinjenja u

izvoru. Molekuli u snopovima iz razlicitih izvora se termicki dekomponuju, a zatim hemijski in-

teraguju na podlozi formirajuci epitaksijalni sloj. Iako se na povrsini desavaju hemijske reakcije

koje dovode do formiranja slojeva III-V, II-VI i slicnih jedinjenja, rec je o fizickoj depoziciji, jer

prisustvo hemijskih reakcija nije bitno za odvijanje procesa epitaksije (moguce je, na primer,

izvrsiti eptaksiju samo atoma Ga).

Skica standardne MBE opreme sa cvrstim izvorima je prikazana na slici. Izvori se nalaze

u efuzionim celijama i najcesce su u elementalnoj formi. Grejanjem efuzionih celija postize se

formiranje snopova, koji se prekidaju zatvaracem na izlazu iz celije.

Da bi se postigla odgovarajuca cistoca slojeva, pritisak u MBE reaktoru je reda 10−8 Pa.

Efuzione celije se izraduju od BN (bor nitrida) ili grafita, sa otvorom iz koga se vrsi ispara-

vanje ili submilacija. Ukoliko je otvor zanemarljivo mali, izvori se nazivaju Knudsenove celije.

Povecanjem precnika otvora smanjuje se pritisak u izvoru i povecava srednja duzina slobodnog

puta za molekule. Za startovanje i zaustavljanje molekularnih snopova koriste se jednostavni

mehanicki zatvaraci. Brzina otvaranja i zatvaranja zatvaraca je 0,1-0,3 s, sto je mnogo manje od

vremena potrebnog za depoziciju jednog monosloja (sloj jednog materijala najmanje debljine),

koja je oko 1 s.

Da bi se dobili kvalitetni slojevi, supstrat se greje na temperaturi od 400 do 700C. Da bi se

dobili slojevi uniformne debljine i sastava, supstrat rotira tokom rasta. Problem neuniformnosti

debljine koji se javlja kada supstrat ne rotira je uzrokovan razlicitim polozajem izvora u odnosu

na podlogu.

3.2. MBE sa gasnim izvorima

Novije vrste opreme za MBE rast koriste gasne izvore, kojima se direktno uvode molekuli mater-

ijala koji narasta u gasovitoj fazi u reakcionu komoru. Pri tome, za rast slojeva III-V jedinjenja

i njihovih legura, koriste se:

• GS-MBE (engl.: gas source MBE) koristi cvrste/tecne izvore elemenata III grupe i gasovite

hidride kao izvore elemenata V grupe (AsH3, PH3 i slicno);

3.. Planarni procesi u GaAs tehnologiji 115

Sl. 7. Ilustracija opreme za rast monokristalnih slojeva pomocu tehnike epitaksije molekularnim snopom.

Sl. 8. Ilustracija MBE opreme zajedno sa RHEED opremom za karakterizaciju.


Sl. 9. Formiranje oscilacija u RHEED signalu pri 2D rastu kristala.

• MOMBE (engl.: metalorganic MBE) se bazira na gasovitim metalorganskim jedinjenjima

(alkilima, kao sto su trimetilgalijum, TMG i trietilgalijum, TEG) kao izvorima elemenata

III grupe i cvrstim/tecnim izvorima elemenata V grupe;

• CBE (engl.: chemical beam epitaxy) koristi gasovite izvore elemenata III i V grupe (met-

alorganike kao izvore elemenata III grupe i hidride kao izvore elemenata V grupe).

Karakteristike GSMBE, MOMBE i CBE su:

• jednostavniji proces rasta: sa gasnim izvorima se lakse manipulise;

• gasni izvori se zamenjuju ili pune van vakuumskog sistema;

• smanjenje (GSMBE i MOMBE) ili eliminacija (CBE) izvora toplote osim onih koji greju

supstrat;

• uniformna debljina sloja i nivoi dopiranja se mogu postici bez rotacije supstrata;

• smanjen broj defekata po jedinici povrsine uzorka;

• nepovoljna osobina MOMBE i CBE je ugradnja ugljenika prisutnog u metaloorganskim

jedinjenjima u epitaksijalni sloj;

• metaloorganska jedinjenja su zapaljiva.

3.3. RHEED tehnika karakterizacije rasta u MBE reaktoru

S obzirom da u MBE reaktorima vlada visoki vakuum moguca je in situ (na licu mesta) karak-

terizacija. Najcesce se koristi tehnika refleksione difrakcije visokoenergetskih elektrona, RHEED

4.. Supstrati za III-V epitaksijalne slojeve, zadrzni slojevi i mesa izolacija 117

(engl.: reflection high-energy electron diffraction). Formiranje RHEED signala pri rastu sloja je

prikazano na slici. Treba primetiti da RHEED tehnika koristi elektronski snop koji upada pod

velikim uglom u odnosu na normalu na povrsinu, dok molekularni snop pada priblizno normalno

na povrsinu uzorka.

Dinamika rasta sloja se odreduje pomocu oscilacija u intenzitetu RHEED signala, kao sto

je prikazano na slici. Period ovakvog signala odgovara rastu jednog monosloja, sto odgovara

polovini konstante resetke u [001] pravcu. Oscilatorna zavisnost ukazuje da se radi o rastu sloj

po sloj.

3.4. MOCVD

MOCVD je tehnika epitaksijalnog rasta slicna MBE. Glavna razlika je u postojanju hemijskih

reakcija kod MOCVD. Pored toga, pritisak u reakcionoj komori je znacajno veci, od 2 do 100 kPa

(znaci moze biti i atmosferski). Slicno kao kod MBE sa gasnim izvorima, izvori kod MOCVD-ja

su metaloorganska jedinjenja (TMG, TEG, na primer) i hidridi.

3.5. Metalizacija za III-V jedinjenja

Za formiranje omskih kontakata na vecini III-V jedinjenja koriste se viseslojne legure. Na primer,

omski kontakt na III-V jedinjenjima n tipa se realizuje koriscenjem legure Au/Ge/Ni, dok se om-

ski kontakt na III-V poluprovodnicima p tipa realizuje pomocu Au/Zn legure. Simbol Au/Ge/Ni,

na primer, znaci da je prvo naparen sloj Au, pa sloj Ge, pa zatim sloj Ni. Za formiranje Sotkijeve

barijere na n tipu poluprovodnika, koristi se Ti/Pt/Au legure.

4. Supstrati za III-V epitaksijalne slojeve, zadrzni slojevi i mesa izolacija

Ne mogu se svi III-V poluprovodnici izradivati kao masivni. Primer materijala koji se do ne-

davno nije izradivao u masivnoj formi je GaN. Naime, samo se neki III-V poluprovodnici mogu,

dakle, koristiti kao supstrati za izradu mikroelektronskih komponenata. Primeri takvih jedin-

jenja su GaAs, InP, GaP i GaSb. Uz ova jedinjenja, kao supstrati se koriste Si i Ge. Svi III-V

poluprovodnici koji se koriste za podloge su binarna jedinjenja, tj ne postoje masivni uzorci

ternarnih ili kvaternarnih legura. Slojevi legura III-V jedinjenja se realizuju iskljucivo epitaksi-

jalnim rastom. Pri tome, na poluizolatorskom supstratu obicno prvo narasta zadrzni sloj (bafer),

koji ima funkciju da smanji gustinu dislokacija i propagaciju dislokacija u naredne epitaksijalne

slojeve.

Kao tehnika za izolaciju komponenata (najcesce optoelektronskih), koja su bazirana na III-V

jedinjenjima, koristi se mesa izolacija. Mesa izolacija se bazira na dubokom (mesa) ecovanju

do poluizolatorskog supstrata. Tipican postupak mesa ecovanja je prikazan na slici. Najpre

se na povrsini uzorka deponuje rezist, zatim se izvrsi ecovanje pri cemu se definise mesto na

kome ce biti jedan metalni kontakt za strukturu. Deponuje se metalni sloj po celoj povrsini


Sl. 10. Tipican proces formiranja optoelektronske komponente na poluizolatorskom supstratu: (a) depozicijafotorezista i metala i lift-off proces za formiranje gornjeg konakta, (b) mesa-ecovanje, (c) formiranje donjih kon-takata, (d) mesa ecovanje do supstrata za izolaciju, (e) metalizacija za provodne veze i kontakte, stanjivanjesupstrata i formiranje zadnjeg prozora.

4.. Supstrati za III-V epitaksijalne slojeve, zadrzni slojevi i mesa izolacija 119

plocice, a zatim se izvrsi nagrizanje rezista, sto dovodi do odnosenja metalnog sloja na povrsini

rezista. Ovaj postupak se naziva lift-off i sprovodi se zbog slabe osetljivosti metala koji se

koriste za omske kontakte u GaAs tehnologiji na dejstvo uobicajenih rastavaraca. Sloj metala

formiran na poluprovodniku preostaje po ecovanju. Zatim se izvrsi duboko (mesa) ecovanje

do sloja na kome se fomiraju donji kontakti za strukturu (ovo ecovanje ne sluzi za izolaciju!),

kao sto je prikazano na slikama (b) i (c). Potom se obavlja mesa ecovanje za izolaciju, tj do

poluizolatorskog supstrata (d), za zatim sprovode preostali pocesni koraci proizvodnje naprave.

Druga tehnika za izolaciju je implantacija protona u odredene oblasti na supstratu. Ova

implantacija znacajno povecava otpornost tih oblasti i efektivno izoluje pojedinacne naprave.


16

MESFET

Ranije smo spomenuli da se na povrsini GaAs ne mogu formirati kvalitetni slojevi oksida, sto je

razlog za nepostojanje NMOS ili CMOS tehnologije bazirane na GaAs. Najjednostavniji tranzis-

tor sa efektom polja je GaAs MESFET. Na poprecnom preseku MESFET-a, prikazanom na slici,

uocavaju se oblasti sorsa i drejna, kao i provodni kanal izmedu sorsa i drejna. Kanal se formira

u aktivnoj oblasti, koja je realizovana epitaksijalnim rastom na poluizolatorskom supstratu.

Izmedu sorsa i drejna nalazi se elektroda gejta, koja je smestena direktno na poluprovodniku.

Na spoju metal gejta-poluprovodnik formira se Sotkijeva barijera, tj uz povrsinu poluprovodnika

formira se osiromasena oblast. Granica osiromasene oblasti i poluizolatorski supstrat predstavl-

jaju zidove provodnog kanala, kroz koji se elektroni transportuju od sorsa ka drejnu. Pomocu po-

tencijala na gejtu menja se sirina osiromasene oblasti u poluprovodniku, sto dovodi do promene

sirine provodnog kanala i kontrole transporta nosilaca od sorsa ka drejnu. MESFET je troter-

minalna komponenta, odnosno ne sadrzi zadnji gejt, jer je podloga poluizolatorska.

U MESFET-u, na spojevima sorsa i drejna sa poluprovodnikom formiraju se omski kontakti,

dok se na spoju gejt-poluprovodnik formira Sotkijeva barijera. Struktura MESFET-a je slicna

MOSFET-u, osim sto gejt nije izolovan od aktivne oblasti. Zapravo, rad i struktura MESFET-

a su slicniji spojnom FET-u (JFET-u). Razlika izmedu poslednje dve spomenute naprave je

u nacinu formiranja i kontroli sirine kanala: kod JFTE-a se koriste pn spojevi, dok se kod

Sl. 1. Poprecni presek MESFET-a: oblast ispod gejta je osiromasena oblast uz Sotkijevu barijeru gejt-aktivna noblast tranzistora.

121

122 16. MESFET

MESFET-a koristi Sotkijeva barijera. MESFET se izraduje skoro iskljucivo od GaAs, jer je

maksimalna vrednost brzine nosilaca u GaAs oko 2 puta veca od maksimalne vrednosti brzine

nosilaca (brzine zasicenja) u Si. Zbog velikih vrednosti brzine nosilaca u GaAs, MESFET ima

visoke granicne ucestanosti, reda 30 GHZ. Zbog toga se koristi za mikrotalasne telekomunikacije

i u optoelektronici.

Postoje dva osnovna tipa MESFET-a. U prvom tipu MESFET-a, kanal je otvoren pri naponu

VGS = 0. Drugim recima, potrebno je primeniti negativni napon VGS da bi se kanal zatvorio.

Primena negativnog napona VGS dovodi do sirenja osiromasene oblasti do supstrata. Ovaj tip

tranzistora je tranzistor sa otvorenim kanalom ili DMESFET. Kod drugog tipa tranzistora,

ugradeni potencijal Sotkijeve barijere je dovoljan za osiromasenje do poluizolatorske podloge.

Ovaj tranzistor je iskljucen, odnosno kanal je zatvoren, pa je potrebno primeniti pozitivni napon

VGS da bi se kanal otvorio. Ako se primeni napon drejn-sors (VDS > 0), sirina kanala se smanjuje

od sorsa ka drejnu, pa strujno-naponska karakteristika postaje nelinearna. Za VDS,sat = VGS−VT

strujno naponska karakteristika ulazi u zasicenje, slicno kao kod MOSFET-a. Ovde VT oznacava

napona praga, sto je vrednost VGS pri kojoj se kanal otvara (kod EMESFET-a) ili zatvara (kod

DMESFET-a). Ovo znaci da je VT < 0 kod DMESFET-a, a VT > 0 kod EMESFET-a. Treba

primetiti da se MESFET bazira iskljucivo na epitaksijalnim n, a ne p slojevima, za izradu

aktivnih oblasti.

Prednosti i nedostaci GaAs MESFET-a u odnosu na Si MOSFET su:

• koriscenje kvalitetnog izolacionog supstrata za izradu MESFET-a, pomocu koga se sman-

juju parazitne kapacitivnosti;

• da bi GaAs MESFET imao vecu granicnu ucestanost od Si MOSFET-a, moraju se us-

postaviti uslovi da bar u delu kanal brzina bude veca od saturacione, v > vsat. To se moze

postici pravilnim izborom duzine kanala. Ako je polje preveliko, v = vsat, sto je priblizno

jednako vsat u Si, pa MESFET nema prednost u primeni u odnosu na MOSFET;

• s obzirom da p kanalni MESFET ima lose karakteristike, ne postoji CMES tehnologija na

GaAs. Ovo predstavlja izrazitu slabost GaAs tehnologije u odnosu na Si tehnologiju.

123

Sl. 2. Poprecni preseci i strujno naponske karakteristike: (a) MESFET sa indukovanim kanalom, kod koga seosiromasena oblast prostire do poluizolatorskog supstrata (EMESFET, VT > 0); (b) MESFET sa ugradjenimkanalom (DMESFET, VT < 0).

124 16. MESFET

17

Nanostrukture

Rec nano potice od grcke reci nanos (νανoζ), sto znaci patuljak. U internacionalnom sistemu

jedinica (SI), nano oznacava prefiks 10−9. Smanjenje dimenzija, odnosno rezolucije litografskih

sistema neizbezno je dovelo do formiranja struktura i naprava dimenzija reda 1 nm. Osecaj za

velicinu 1 nanometra se moze dobiti ako se zna da debljina vlasi ljudske kose ima debljinu oko

100000 nm. Nekoliko disciplina izucava strukture, naprave i sisteme koji imaju dimenzije reda

nm.

Najsire, nanonauka proucava fenomene i manipulaciju materijala na atomskoj, molekularnoj

i makromolekularnoj skali.

Nanotehnologija se bavi dizajnom, karakterizacijom, proizvodnjom i primenom struktura,

naprava i sistema pomocu kontrole oblika i velicine na nanometarskoj skali.

Nanostrukture su sistemi sacinjeni od materijala (jednog ili vise), cija je bar jedna dimenzija

reda nm. Primeri nanostruktura su nanotacka, nanotuba, nanozica, itd.

Nanoelektronika se bavi elektronskim napravama sacinjenim od nanostruktura. Rad na-

noelektronskih naprava je baziran na kvantnim efektima.

U nanotehnologiji postoje dva pristupa:

• odozgo-nadole (engl.: top-down): nanostruktura se dobija oblikovanjem materijala. Prema

ovom pristupu nanostrukture se dobijaju na vejferu, koji se oblikuje (litografijom i ecova-

njem, na primer), da bi se dobile oblasti dimenzija reda nm. Primer su litografski definisane

kvantne tacke;

• odozdo-nagore (engl.: bottom-up): fabrikacija nanostrukture polazi od pojedinacnih atoma

koji se (1) fizicki ureduju ili (2) hemijski reaguju. Primer su kvantni korali.

Bitna osobina nanostruktura je postojanje kvantnih efekata, koji se javljaju kada je talasna

duzina elektrona uporediva sa dimenzijama strukture (takode i ako je manja od dimenzija struk-

ture):

d ∼ λ =h

p=

h√2m∗Ek

=h√

(3kBT/2)2m∗ =h√

3m∗kBT. (1)

125

126 17. Nanostrukture

Ovde m∗ oznacava efektivnu masu elektrona, a energija elektrona je procenjena kao u idealnom

gasu (jednaka translatornoj energiji atoma u idealnom gasu, 3kBT/2). Za, na primer:

• GaAs: m∗ = 0, 067m0 (m0 je masa slobodnog elektrona) u provodnoj zoni. Na T = 300 K,

λ = 24 nm u GaAs;

• InAs: m∗ = 0, 024m0 u provodnoj zoni InAs, pa je na T = 4, 2 K, λ = 340 nm.

Dimenzije strukture mogu, dakle, biti reda 0, 1 µm, a da se pojavljuju kvantni efekti. Ovo ne

znaci da kvantovanje nivoa ne postoji pri vecim dimenzijama struktura, ali kvantni efekti nisu

vidljivi u eksperimentima karakterizacije takvih struktura.

Nanostrukture se proizvode pomocu planarnih procesa koji se koriste u mikroelektronici,

kao sto su: epitaksija (obicno MBE i MOCVD), litografija (najcesce elektronska), nagrizanje

(obicno RIE),... Medutim koriste se i posebne tehnike, kao sto su mikroskopija atomskih sila

(AFM) i skenirajuca tunelska mikroskopija (STM). Obe spomenute tehnike su vrste mikroskopije

skenirajucom sondom (SPM). SPM omogucava manipulaciju na atomskom nivou i cini osnov za

razvoj nanotehnologije i sire nanonauke.

1. Tipovi poluprovodnickih nanostruktura

Poluprovodnicke nanostrukture su formirane od poluprovodnika. Bar jedan materijal ima bar

jednu dimenziju reda velicine ili manju od de Broljeve talasne duzine. Svaki poluprovodnik u

nanostrukturi je okarakterisan energijskim procepom, dok su karakteristike elektrona i supljine

efektivne mase i disperzione relacije u provodnoj i valentnoj zoni. Pri tome, dispozicija zona

(medusobni polozaj ekstremuma zona) moze biti razlicit. Pored toga, broj prostornih pravaca

u kojima je kretanje nosilaca ograniceno (u zoni) moze biti razlicit, tako da se poluprovodnicke

nanostrukture mogu klasifikovati na dva nacina.

Prvo, prema broju pravaca u kojima su nosioci konfinirani, razlikujemo:

• poluprovodnicke kvantne jame: slojevite nanostrukture u kojima je kretanje nosilaca ograniceno

u jednom pravcu (pravac konfiniranja), a slobodno (u datoj zoni) u preostala dva pravca,

tj u lateralnoj ravni. Posebne forme ovih nanostruktura su (videti odgovarajuce slike):

– izolovana (jedna) kvantna jama (SQW; engl.: single quantum well): tanak sloj jednog

poluprovodnika okruzen je drugim poluprovodnikom sireg energijskog procepa;

– visestruke kvantne jame (MQW; engl.: multiple quantum well): strukture sacinjene

od malog broja tankih slojeva (u kojima su nosici konfinirani) na medusobno malom

rastojanju;

– superresetka (SL; engl.: superlattice): strukture sacinjene od velikog broja periodicno

rasporedenih kvantnih jama. Kod superresetke postoji periodicna modulacija poten-

cijala u kome se krecu nosioci u zoni usled diskontinuiteta potencijala na heterospoje-

1.. Tipovi poluprovodnickih nanostruktura 127

Sl. 1. Dispozicija zona u poluprovodnickoj kvantnoj jami (I tipa, videti kasnije), koja je formirana od GaAs sabarijerama od (Al,Ga)As. Elektronska struktura ce biti posebno odredjena.

Sl. 2. (a) Dispozicija zona u visestrukoj kvantnoj jami formiranoj od dve poluprovodnicke kvantne jame. (b)Podzone se klasifikuju na vezujuce i nevezujuce.


Sl. 3. (a) Dispozicija zona u poluprovodnickoj superresetki. (b) Disperzione relacije minizona: k je talasni vektorsuperresetke, a d period superresetke.

vima. Ovakav potencijal je slican periodicnom potencijalu u resetki kristala, otuda i

naziv.

• kvantne zice (nanozice): strukture u kojima su elektroni i supljine konfinirani u dva pravca,

dok je u trecem pravcu kretanje elektrona slobodno (u datoj zoni);

• kvantne tacke (nanotacke): strukture u kojima su elektroni i/ili supljine konfinirani u sva tri

prostorna pravca. Pojedine vrste kvantnih tacaka (sferne kvantne tacke, formirane rastom u

koloidnim rastvorima) nazivaju se nanokristali, mada se striktno nanokristalima nazivaju

sve vrste objekata nanometarskih dimenzija sa kristalnim uredenjem. Kvantne tacke su

zapravo poluprovodnicki nanokristali. Ipak, koriscenje termina nanokristal za spomenutu

vrstu kvantnih tacaka je uobicajeno.

Sistem elektrona u nanostrukturama naziva se elektronski gas. Postoji nekoliko vrsta elek-

tronskog gasa u zavisnosti od broja pravaca konfiniranja. Tako razlikujemo:

• 3DEG: kretanje nosilaca je slobodno u sva 3 pravca. 3DEG postoji u masivnim poluprovod-

nicima. Energijski nivoi su organizovani u zone.

• 2DEG: kretanje nosilaca je slobodno u 2 prostorna pravca, dok su nosioci konfinirani u

trecem pravcu. 2DEG se realizuje u strukturama tipa kvantne jame. Energijski nivoi su

organizovani u podzone, na koje se cepaju zone materijala tankog sloja kvantne jame. Kod

1.. Tipovi poluprovodnickih nanostruktura 129

Sl. 4. Tipovi poluprovodnickih nanostruktura prema dispoziciji zona. Levi panel: strukture I tipa: (a) formiranajama za elektrone i supljine; (b) zamena mesta materijala pod (a) dovodi po pojave barijere; (c) poluprovodnikjame ima negativni energijski procep (ove strukture se nekada oznacavaju kao strukture III tipa). Desni panel:strukture II tipa: (d) kvantna jama je formirana u provodnoj zoni, a barijera u valentnoj zoni; (e) zamenamesta materijala pod (d) dovodi do formiranja jame u valentnoj zoni i barijere u provodnoj zoni; (f) energijadna provodne zone u barijeri je veca od energije vrha valentne zone u jami: strukture II tipa sa razlomljenimenergijskim procepom.


struktura tipa superresetke postoji periodicnost strukture (translatorna simetrija) u pravcu

konfiniranja, tako da su energijski nivoi organizovani u minizone;

• 1DEG: kretanje nosilaca je slobodno u 1 prostornom pravcu, dok su nosioci konfinirani u

preostala 2 prostorna pravca. 1DEG je elektronski sistem u kvantnoj zici. Slicno kao kod

kvantne jame, postoje podzone u elektronskoj strukturi;

• 0DEG: kretanje nosilaca je konfinirano u sva 3 prostorna pravca. 0DEG se realizuje u

strukturama tipa kvantne tacke, a postoje diskretna energijska stanja, kao u atomima.

Drugo, prema dispoziciji ekstremuma zona konstitutivnih poluprovodnika, poluprovodnicke

nanostrukture mogu se klasifikovati na:

• strukture I tipa: kvantna jama se formira i za elektrone u provodnoj zoni i za supljine u

valentnoj zoni. U ovim strukturama poluprovodnik u tankom sloju ima uzi energijski procep

od materijala barijere. Primer ove nanostrukture je GaAs/(Al,Ga)As poluprovodnicka

kvantna jama, gde GaAs predstavlja materijal jame, a (Al,Ga)As je materijal barijere;

• posebna varijanta ove strukture su kvantne jame sacinjene od materijala sa negativnim

energijskim procepom, kakav je HgTe okruzen barijerom od CdTe;

• strukture II tipa: kvantna jama se formira za elektrone u provodnoj zoni (supljine u

valentnoj zoni), dok za supljine (elektrone) postoji barijera. Primer ove strukture je

In0.52Al0.48As/InP, gde je (In,Al)As (iste konstante resetke kao InP) materijal jame za

supljine;

• posebna varijanta strukture II tipa su strukture II tipa sa razlomljenim energijskim pro-

cepom (engl.: broken gap), gde je energija vrha valentne zone u materijalu barijere iznad

dna provodne zone u materijalu jame. Primer ove strukture je InAs/GaSb: InAs ima uzi,

a GaSb siri energijski procep.

2. Elektronska struktura poluprovodnicke kvantne jame

U nanostrukturama je, pored zavisnosti energijskih procepa od molskog udela, moguce menja-

ti dimenzije slojeva i/ili oblik oblasti koje cine nanostrukturu. Kvantni inzenjering se bavi

dizajnom nanostruktura tako da elektronske osobine budu optimizovane za odredenu namenu.

Pored izmene postojecih efekata, u elektronskoj strukturi nanostruktura se pojavljuju efekti koji

nisu prisutni u masivnim materijalima.

Najmanja dimenzija dmin nanostrukture odgovara jednom monosloju. Debljina monosloja

zavisi od pravca rasta. Za pravac rasta [100] to je a0/2, gde je a0 konstanta resetke. Na primer,

za GaAs dmin ≈ 0, 28 nm. Nanostrukture se najjednostavnije mogu tretirati pomocu teorije

efektivnih masa, koja se za nanostrukture naziva teorija anvelopnih funkcija. Detaljna talasna

funkcija, koja opisuje cesticu na mikroskopskom (atomskom) nivou u nanostrukturi se po teoriji

2.. Elektronska struktura poluprovodnicke kvantne jame 131

anvelopnih funkcija pise u obliku:

η(~r) = χ(~r)un0(~r). (2)

Ovde pretpostavljamo da je nanostruktura formirana od direktnih poluprovodnika, χ(~r) oznacava

anvelopnu talasnu funkciju, koja se sporo menja na dimenzijama reda konstante resetke, kao sto

je skicirano na slici, dok un0 oznacava periodicni deo Blohove funkcije u centru Briluenove zone

u zoni n (podsetimo se da je Blohova funkcija Ψn~k(~r) = ei~k·~run~k(~r)). Spora promena χ(~r) zaista

postoji u jami i barijeri, dok je na heterospoju, gde se menjaju osobine dva materijala, promena

znacajna, jer se menja un0(~r), koja je razlicita u dva materijala. Po teoriji anvelopnih funkcija

se pretpostavlja da su periodicni delovi Blohovih funkcija u centru Briluenove zone u n-toj zoni

un0(~r) isti u materijalima koji sacinjavaju nanostrukturu. Iskustveno je pokazano da se rezultati

teorije anvelopnih funkcija dobro slazu sa eksperimentom za debele slojeve, debljine vece od oko

2 nm i za vecinu kombinacija poluprovodnika. Prakticno, najbitniji uslov za primenu teorije an-

velopnih funkcija je slicnost resetke materijala koji cine nanostrukturu. Drugim recima, teorija

anvelopnih funkcija se moze primeniti na dovoljno velike nanostrukture (dimenzije u svakom

pravcu vece od oko 2 nm) sacinjene od poluprovodnika sa istom kristalnom strukturom. Uko-

liko je dimenzija nanostrukture manja od oko 2 nm, uticaj povrsine na elektronsku strukturu je

veliki, tako da je potrebno uzeti promenu un~k na heterospojevima. Ukoliko je kristalna struktura

jednog materijala razlicita od kristalne strukture drugog materijala, teorija anvelopnih funkcija

se ne moze primeniti, vec je potrebno koristiti druge, slozenije metode racunanja elektronske

strukture, kao sto su metod jake veze, teorija pseudopotencijala ili ab initio metodi. I za de-

bele slojeve, teorija efektivnih masa se moze koristiti ograniceno, samo za energije manje od

nekoliko stotina meV. Za vece vrednosti energije od nekoliko stotina meV, neparabolicnost zone

postaje znacajna, tako da se u kvantnoj jami, na primer, lose opisuje doprinos stanja u zonama

talasnoj funkciji stanja date energije u podzoni. U strukturama tipe kvantne jame i kvantne

zice, emipirijsko ogranicenje od nekoliko stotina meV od dna zone u materijalu jame odgovara

ogranicenju za talasni vektor od oko jedne desetine jedinicnog vektora reciprocne resetke, 2π/a0.

Za GaAs, a0 = 0, 56 nm, tako da je maksimalna vrednost talasnog vektora koji karakterise slo-

bodno kretanje duz nekog pravca u strukturama tipa kvantne jame i kvantne zice oko 1 nm−1.

Treba primetiti da detaljna i talasna funkcija imaju “repove” u energijskom procepu materijala

barijere. Drugim recima, u poluprovodnickim nanostrukturama na energijama u podzonama

koje se nalaze u energijskom procepu materijala barijere, postoji konacna verovatnoca nalazenja

elektrona u materijalu barijere.

Pretpostavicemo da se nanostruktura sastoji od direktnih poluprovodnika. Stanja u provod-

noj zoni su bazicno formirana od atomskih s orbitala, koje su sferno simetricne, sto kao rezultat

daje izotropnu elektronsku strukturu provodne zone direktnih poluprovodnika. Elektronska

struktura poluprovodnickih nanostruktura se po teoriji anvelopnih funkcija dobija resavanjem


Sl. 5. Detaljna talasna funkcija (puna linija) i anvelopna talasna funkcija (isprekidana linije) u kvantnoj jami uprovodnoj zoni. Detaljna talasna funkcija se menja sa periodom resetke, a anvelopna funkcija modulise Blohovufunkciju u centru Briluenove zone.

jednozonske Sredingerove jednacine:

−~2

2∇

(1

m∇

)χ(~r) + U(~r)χ(~r) = Eχ(~r). (3)

Ovde m ≡ m∗ oznacava efektivnu masu u provodnoj zoni materijala koji sacinjavaju strukturu;

u strukturi tipa kvantne jame m = m(z). E oznacava energiju nosilaca u zoni.

U poslednjoj jednacini U(~r) oznacava potencijal koji u prvoj aproksimaciji potice od ofseta

zone ∆Ec. Naime, u nanostrukturama postoji preraspodela nosilaca u strukturi, koja je posledica

razlicitih polozaja ekstremuma zona. Ovde cemo tu preraspodelu zanemariti, tako da je elektron

u okviru aproksimacije efektivnih masa konfiniran u pravougaonoj potencijalnoj jami. Ofset zone

je diskontinuitet dna zone na heterospoju, tj razlika energije dna provodne zone (vrha valentne

zone) izmedu materijala barijere i materijala jame. Ofset provodne zone se najcesce daje u formi

∆Ec = r∆Eg, gde ∆Eg oznacava razliku energijskih procepa poluprovodnika barijere i jame,

a r oznacava procenat razlike energijskih procepa koji pripada provodnoj zoni. Za strukture

I tipa, 0 ≤ r ≤ 1. Na primer, u GaAs r = 0, 65. Na T = 0 K, energijski procep u GaAs

je Eg = 1, 519 eV, energijski procep u Γ tacki AlAs je 3, 099 eV, a energijski procep u leguri

AlxGa1−xAs se racuna prema (1− x)Eg(GaAs) + xEg(AlAs)− (−0, 127 + 1, 138x)x(1− x)eV .

Razlika energijskih procepa u eV je 1, 707x− 1, 265x2 + 1, 138x3. Za x = 0, 3 AlAs u (Al,Ga)As

∆Ec ≈ 279 meV.1Lako se ustanovi da je ∆Ev = (1 − r)∆Eg. Ofset provodne zone moze imati

vrednosti od prakticno 0 meV do nekoliko eV. Najvece vrednosti ofset provodne zone ima u

strukturama sacinjenim od nitridnih jedinjenja (jedinjenja materijala III grupe i azota; npr.

GaN, AlN, InN) i njihovih legura, reda eV. Primer strukture koja nije sacinjena od nitridnih

materijala sa velikim ofsetom provodne zone je In0,53Ga0,47As/In0,52Al0,48As, gde oba materijala

1Jednostavnija i manje tacna formula je ∆Ec = 0, 65× 1, 247x.


imaju usaglasenu resetku sa InP supstratom. Ofset provodne zone je u ovoj strukturi oko 520

meV, sto je omogucilo realizacija prvih kvantno-kaskadnih lasera. Ukoliko je ofset zone veci,

konfiniranje nosilaca je bolje, sto je od znacaja za transportne i opticke osobine nanostruktura.

Naravno, poluprovodnicka nanostruktura ne mora uvek imati veliki ofset zone da bi bila korisna.

U nekim napravama, npr. rezonantnim tunelskim i fotonskim detektorima, ofset provodne zone

ne sme biti preveliki, kako bi omogucio efikasan transport nosilaca od jednog do drugog kontakta.

Sredingerova jednacina po teoriji efektivnih masa je ad hoc napisana u hermitskoj formi.

Naime, moguce je pokazati da hamiltonijan nije hermitski operator, ako je 1/m ispred prve

nable u poslednjem izrazu. Podsetimo se da hermitski karakter hamiltonijana garantuje realne

svojstvene vrednosti energije.

U strukturi tipa kvantne jame, kretanje nosilaca je slobodno u xy ravni, tako da se anvelopna

funkcija moze pisati u obliku:

χ(~r) = Cei~k‖·~r‖ψk‖(z), (4)

gde ~k‖ oznacava ravanski (u xy ravni), odnosno transverzalni talasni vektor elektrona. Zamena

poslednjeg izraza u Sredingerovu jednacinu po teoriji anvelopnih funkcija daje:

−~2

2

d

dz

(1

m(z)

d

dz

)ψk‖(z) + Ueff,k‖(z)ψk‖(z) = E(k‖)ψk‖(z) . (5)

Elektroni su konfinirani u pravcu z ose, dok je kretanje elektrona slobodno u xy ravni. U ovoj

jednacini figurise efektivni potencijal u kome se krecu nosioci. U strukturi tipa jedne kvantne

jame sirine 2d potencijalna jama u kojoj se krecu nosioci je pravougaona:

Ueff,k‖(z) = Uoff (z) +~2

2mk2‖ =

−∆Ec +

~2k2‖

2mw, |z| ≤ d

~2k2‖

2mb, |z| > d

. (6)

Ovde Uoff (z) oznacava potencijal usled razlicitih polozaja ekstremuma zona, mw je efektivna

masa u jami, a mb efektivna masa u barijeri. Za GaAs/(Al,Ga)As, mw = 0, 067m0, mb =

(0, 067 + 0, 083x)m0. Treba primetiti da efektivni potencijal zavisi od k‖ i od odnosa efektivnih

masa u jami i barijeri. Ako je efektivna masa u jami m = mw manja od efektivne mase u

barijeri m = mb (mw < mb), kao sto je npr. u GaAs/(Al,Ga)As kvantnoj jami, dubina efektivne

potencijalne jame opada sa porastom k‖, ali kvantna jama ne menja oblik, kao sto je prikazano

na slici. Ovo znaci da je sve manji broj stanja konfiniran sa porastom k‖. Za neku vrednost

k‖ = k‖0 dolazi do inverzije efektivnog potencijala, tj za ovu vrednost k‖ efektivni potencijal je

ravan, a za k‖ > k‖0 formira se efektivna potencijalna barijera. Ovo znaci da za k‖ ≥ k‖0 nema

konfiniranih stanja. Vrednost k‖0 se dobija na osnovu:

Ecw +~2k2

‖02mw

= Ecb +~2k2

‖02mb

, (7)

k‖0 =

√2

~2

mwmb

mb −mw

∆Ec. (8)


Sl. 6. Ilustracija zavisnosti efektivnog potencijala od transverzalnog talasnog broja k‖. Za k‖ > k‖0, umesto jameformira se barijera.

Za x = 0, 3 u GaAs/(Al,Ga)As jami k‖0 = 1, 35 nm. Medutim, stanja sa k‖ ≥ k‖0 obicno

nisu znacajno populisana (populaciju odreduje povrsinska koncentracija elektrona u jami ili

koncentracija donora u barijeri), tako da daju zanemarljiv doprinos transportnim ili optickim

osobinama od interesa. S druge strane, za ovako veliku vrednost k‖0, energija merena od dna

provodne zone u GaAs je oko 1 eV. Za ovako velike vrednosti energije prestaje vazenje teorije

efektivnih masa. Prakticno je maksimalna vrednost k‖ manja od k‖0, tako da se za parametre

realnih struktura uslov inverzije retko dostigne.

Odredimo uslove vezivanja za anvelopnu funkciju u poluprovodnickoj kvantnoj jami, recimo

na mestu heterospoja u tacki z = +d. Ukupna talasna funkcija ne sme biti prekidna na grani-

cama izmedu materijala, sto uz pretpostavljenu jednakost un0 u materijalima koji formiraju

strukturu daje uslov vezivanja za anvelopnu talasnu funkciju na heterospojevima:

ψ(z = d+) = ψ(z = d−). (9)

Da bi odredili uslov vezivanja za prvi izvod anvelopne funkcije dψ/dz, integralimo Sredingerovu

jednacinu po teoriji anvelopnih funkcija u ε okolini spoja:

−~2

2

d+ε∫

d−ε

d

dz

(1

m(z)

d

dz

)ψ(z)dz +

d+ε∫

d−ε

(Ueff,k‖(z)− E)ψ(z)dz = 0. (10)

Za malo ε, (Ueff,k‖(z)− E)ψ(z) ≈ (Ueff,k‖(d)− E)ψ(d):

−~2

2

1

m(z)

d

dzψ(z)

∣∣∣∣d+ε

d−ε

+ (Ueff,k‖(d)− E)ψ(d)ε = 0. (11)

Ako ε → 0:1

mψ′(d+)− 1

mψ′(d−) = 0, (12)


sto daje uslov vezivanja za anvelopnu funkciju:

1

mw

dψ

dz

∣∣∣∣z=d−

=1

mb

dψ

dz

∣∣∣∣z=d+

. (13)

Potencijal je oblika pravougaone kvantne jame, pa se stanja mogu klasifikovati kao parna i

neparna. Za parna stanja, na primer, opste resenje se dobija koristeci fundamentalna resenja:

ψ(z) = A cos(kz), , 0 ≤ z ≤ d, (14)

ψ(z) = Be−κz, , z > d. (15)

Ovde je:

k =

√2mw

~2(E + ∆Ec)− k2

‖, (16)

κ =

√2mb

~2|E|+ k2

‖. (17)

Postavljanjem granicnih uslova za anvelopnu funkciju i prvi izvod lako se dobija:

k tan(kd) =mw

mb

κ. (18)

Slicno se za neparna stanja dobija:

−k cot(kd) =mw

mb

κ. (19)

Treba primetiti da se poslednjim jednacinama za dato k‖ odreduju energije diskretnih stanja.

Resavanjem ove dve nelinearne jednacine dobijaju se, dakle, svojstvene vrednosti za zadato

k‖. Ukoliko se vrednosti dobijene za razlicito k‖ spoje, dobija se disperziona relacija podzone.

Nekoliko podzona je skicirano na slici. Efektivno, zona se pocepa na podzone. Dno podzone

se nalazi u tacki k‖ = 0 (ovo je centar 2D Briluenove zone; u xy ravni postoji transverzalna

simetrija, pa se moze definisati 2D Briluenova zona), za koju je efektivna potencijalna jama

najdublja. S obzirom da bar jedno stanje egzistira u pravougaonoj kvantnoj jami, krive E1(k‖),

~2k2‖/(2mb) i −∆Ec + ~2k2

‖/(2mw) se seku u jednoj tacki. Bitna karakteristika nanostruktura

je da je anvelopna funkcija locirana unutar kvantne jame, dok su “repovi” talasne funkcije u

barijeri na stanjima koja inace ne postoje u energijskom procepu masivnog materijala barijere.

Pojava podzona ima kao rezultat pomeraj meduzonskih prelaza elektrona izmedu valentne i

provodne zone ka crvenoj oblasti spektra u odnosu na materijal barijere. U odnosu na energiju

meduzonskih prelaza materijala jame, opticka apsorpcija ili emisija je pomerena ka plavoj oblasti

spektra (veca razlika energije izmedu stanja u provodnoj i valentnoj zoni u kvantnoj jami u

odnosu na masivni materijal, znaci manju talasnu duzinu emitovanog ili apsorbovanog fotona).

Razlika efektivnih masa i postojanje ofseta zone utice na talasne funkcije kontinualnih stanja.

Oblik prethodnih jednacina nije takav da je E egzaktno linearno zavisno od k2‖. Drugim

recima, u opstem slucaju disperzione relacije podzona nisu u opstem slucaju parabolicne. Ipak


Sl. 7. Disperzione relacije podzona, zajedno sa zavisnostima efektivnih potencijalnih energija elektrona u jami ibarijeri.

disperzione relacije podzona se cesto mogu modelovati transverzalnom efektivnom masom, koja

se dobija fitovanjem rezultata numerickog proracuna na:

Ei(k‖) = Ei0 +~2

2mi‖k2‖. (20)

Za velike vrednosti ofseta zone, od nekoliko stotina meV, vrednosti mi‖ za razlicito i su bliske

vrednosti efektivne mase u materijalu jame, jer je anvelopna funkcija skoro potpuno lokalizo-

vana u jami. Egzaktne parabolicne disperzione relacije postoje u strukturama sa m = const,

tj mw = mb. Tada su sve podzone parabolicne, a mi‖ = mw = mb za svaku podzonu (svako

i). Teorijski primer za koji je m = const je beskonacno duboka kvantna jama, koja se realizuje

beskonacno velikim ofsetom zone. Beskonacni ofset zone je aproksimacija realnih vrednosti

koje su uvek konacne, ali se moze koristiti sa uspehom ako je ofset zone veliki, reda nekoliko

stotina meV. Pored toga, pretpostavka o konstantnoj efektivnoj masi je aproksimacija koja je

utoliko bolja ukoliko je razlika efektivnih masa elektrona u konstitutivnim materijala nanos-

trukture manja. Na kraju, Sredingerova jednacina po teoriji anvelopnih funkcija je dobra za

nanostrukture sacinjene od poluprovodnika sa sirokim energijskim procepom. Za materijale

sa uskim energijskim procepom, neparabolicnost provodne zone u materijalu jame je velika,

pa je potrebno koristiti neki drugi metod za racunanje elektronske strukture, npr. visezonski

k · p metod. Pored toga, neparabolicnost i anizotropija su vrlo izrazeni u valentnoj zoni, pa je

koriscenje Sredingerove jednacine po teoriji anvelopnih funkcija vrlo ograniceno i cesto se ne slaze

sa kompleksnijim proracunima elektronske strukture, koji pravilno uzimaju u obzir simetriju

elektronske strukture stanja u valentnoj zoni poluprovodnika koji formiraju nanostrukturu.

3.. Gustina stanja u poluprovodnickim nanostrukturama 137

3. Gustina stanja u poluprovodnickim nanostrukturama

Gustina stanja je broj energijskih nivoa po jedinicnom intervalu energije. Za jednu podzonu

(i-tu) je, na primer:

Di =dNi

dE. (21)

Dimenzionalnost elektronskog gasa ima veliki uticaj na oblik zavisnosti gustine stanja nosilaca

od energije. Gustina stanja zavisi od Ei(~k). Pretpostavimo da se energijski nivoi nalaze u

okolini Γ tacke (k = 0) u Briluenovoj zoni i da se disperzione relacije podzona mogu opisati

parabolicnim disperzionim relacijama:

Ei(~k) = Ei0 +~2k2

2m. (22)

Ovakve disperzione relacije se mogu napisati za 3DEG u masivnom materijalu, 2DEG (k ≡ k‖;

m = m‖) u strukturi tipa kvantne jame (k ≡ kz, m = mz; z je pravac slobodnog kretanja

elektrona) i 1DEG u strukturi tipa kvantne zice. Ovde cemo izvesti izraze za zavisnost gustine

stanja 2DEG i 1DEG od energije elektrona.

Izvedimo najpre izraz za gustinu stanja 2DEG, tj u strukturi tipa kvantne jame. Disperziona

relacija elektrona u i-toj podzoni je:

Ei(~k‖) = Ei0 +~2k2

‖2m‖

. (23)

S obzirom da nas interesuje zavisnost od energije nezavisno od indeksa zone i da po pravilu vise

od jedne podzone daje doprinos gustini stanja, potrebno je zameniti Ei sa E. Pretpostavimo da

su dimenzije kvantne jame u x i y pravcu Lx i Ly, respetkivno, i primenimo periodicne granicne

uslove. S obzirom da anvelopna talasna funkcija zavisi od x i y koordinate kao:

ei~k‖·~r‖ , (24)

ako se pravougaonik dimenzija Lx i Ly ponavlja u prostoru, mora biti:

kxLx = 2nxπ, (25)

kyLy = 2nyπ, (26)

gde nx, ny ∈ Z. Susedna stanja u k prostoru su razdvojena za ∆kx = 2π/Lx i ∆ky = 2π/Ly.

Oblast u kx,ky ravni koja obuhvata stanja do vrednosti k‖ je krug poluprecnika k‖. Broj stanja

u jednoj podzoni u ovom krugu sa energijama manjim od E, ukljuciv dve vrednosti spina je:

Ni(k‖) = 2LxLy

4π2πk2

‖ =k2‖S

2π. (27)

Koristeci oblike disperzionih relacija u podzoni, moze se dobiti broj stanja sa energijama manjim

od E u datoj podzoni:

k2‖ =

2m‖(E − Ei0)

~2. (28)


Broj stanja sa energijama manjim od E je:

Ni(E) =Sm‖π~2

(E − Ei0). (29)

Izraz za gustinu stanja u jednoj podzoni je:

Di(E) =dNi(E)

dE=

Sm‖π~2

. (30)

Treba voditi racuna da se ovakav izraz za gustinu stanja dobija za stanja u jednoj podzoni sa

energijama vecim od energije dna podzone Ei0:

Di(E) =Sm‖π~2

Θ(E − Ei0) . (31)

Ako sve podzone imaju istu efektivnu masu, tada je oblik gustine stanja:

D(E) =∑

i

Di(E) =Sm‖π~2

∑i

Θ(E − Ei0), (32)

gde je Θ Hevisajdova step funkcija. Prema tome, gustina stanja 2DEG je stepenasta kriva, kao

sto je prikazano na slici. Ako je efektivna masa razlicita za razlicite podzone, onda m treba

postaviti iza znaka sume.

Na slican nacin moze se izvesti oblik gustine stanja 1DEG u kvantnoj zici. Pretpostavimo da

su disperzione relacije podzona:

Ei(kz) = Ei0 +~2k2

z

2mz

, (33)

gde je kz longitudinalni talasni broj koji karakterise slobodno kretanje elektrona duz z pravca.

Broj stanja ciji je longitudinalni talasni vektor (koji karakterise slobodno kretanja duz zice) po

apsolutnoj vrednosti manji od kz (u opsegu longitudinalnog talasnog broja od −kz do kz) je:

Ni(kz) = 2L

2π2kz, (34)

gde je L period strukture u z pravcu. Zamena kz sa E:

k2z =

2mz(E − Ei0)

~2, (35)

daje:

Ni(E) =2L

π

√2mz

~2

√E − Ei0. (36)

Diferenciranje po E daje izraz za gustinu stanja u jednoj podzoni:

Di(E) =dNi

dE=

L

π

√2mz

~2

1√E − Ei0

. (37)

Pretpostavimo da su efektivne mase elektrona u svim podzonama jednake. Za taj slucaj gustina

stanja je data izrazom:

D(E) =∑

i

Di(E) =L

π

√2m

~2

∑i

1√E − Ei0

Θ(E − Ei0). (38)

4.. Koncentracija nosilaca u 2DEG 139

Sl. 8. Oblik gustine stanja u masivnom materijalu, poluprovodnickoj kvantnoj jami, kvantnoj zici i kvantnoj tacki.U tekstu je gustina stanja oznacena sa D(E), dok je na crtezu oznacena sa g(E).

Ova funkcija divergira na energijama dna podzona: to su tzv. van Hoveovi singulariteti.

Za 0DEG, gustina stanja je data izrazom:

D(E) = 2∑

i

δ(E − Ei). (39)

Naime, broj stanja (ukljuciv i spin) sa energijama manjim od E jednak je N :

N =

E∫

−∞

D(E ′)dE ′. (40)

Gustina stanja 0DEG ima, dakle, oblik Dirakovog ceslja, pri cemu su Dirakove delta funkcije

pozicionirane na energijama diskretnih nivoa u kvantnoj tacki.

Oblici zavisnosti gustine stanja od energije u masivnom materijalu, poluprovodnickoj kvant-

noj jami, kvantnoj zici i kvantnoj tacki su prikazani na slici.

4. Koncentracija nosilaca u 2DEG

U opstem slucaju, broj nosilaca u elementarnoj zapremini u okolini neke tacke u prostoru u

kome se nalazi 2DEG je dat sa:

dN =

∫

E

D(E)fFD(|χ|2dV )dE, (41)


gde se sumira po svim stanjima. Ovde D(E) predstavlja broj raspolozivih stanja po jedinicnom

intervalu energije, fFD je funkcija zauzetosti stanja, a |χ|2dV je verovatnoca nalazenja elektrona

u okolini date tacke u prostoru.

Poznajuci izraz za gustinu stanja, moguce je izvesti izraz za koncentraciju elektrona u 2DEG:

n(z) =dN

dV=

M∑i=1

+∞∫

−∞

dE|χi|2Di(E)fFD(E). (42)

Broj elektrona po jedinici povrsine (povrsinska koncentracija nosilaca) u strukturi cije su granice

na z = zmin i z = zmax je:

n2D =

zmax∫

zmin

n(E)dz. (43)

Najpre recimo da se granice integracije za energiju u izrazu za n(z) mogu postaviti od −∞ do

+∞, jer u gustini stanja figurisu Heavisideove funkcije. Podsetimo se da je u 2DEG:

χi =1√

LxLy

ei~k‖·~r‖ψi(z), (44)

gde 1/√

LxLy predstavlja normalizacionu konstantu. Ovo znaci da je:

|χi|2 =1

LxLy

|ψi|2. (45)

Ranije smo izveli izraz za gustinu stanja 2DEG:

D(E) =∑

i

Di(E) =LxLym‖

π~2

∑i

Θ(E − Ei0). (46)

Zamena poslednja dva izraz u izraz za koncentraciju daje:

n(z) =m‖π~2

M∑i=1

∞∫

Ei0

|ψi|2fFD(E)dE. (47)

Koncentracija zavisi od z, jer ψi zavisi od z. Ovde je eksplicitno uzeto u obzir da je donja

granica podzone Ei0, a gornja granica +∞. Integracija po z u izrazu za n2D deluje samo na

|ψi|2:zmax∫

zmin

|ψi(z)|2dz = 1, (48)

pa izraz za povrsinsku koncentraciju (za istu vrednost efektivne mase u razlicitim podzonama)

postaje:

n2D =m‖π~2

M∑i=1

∞∫

Ei0

fFD(E)dE. (49)

4.. Koncentracija nosilaca u 2DEG 141

Napisimo disperzione relacije nosilaca u podzonama:

Ei = Ei0 + E‖. (50)

Izraz za povrsinsku koncentraciju postaje (E‖ = ~2k2/(2m) ima vrednosti vece od 0):

n2D =m‖π~2

M∑i=1

∞∫

0

dE‖e(Ei0+E‖−EF )/(kBT ) + 1

. (51)

Pomnozimo i podelimo ovaj izraz sa e(EF−Ei0−E‖)/(kBT ) i zamenimo:

u = 1 + e(EF−Ei0−E‖)/(kBT ), (52)

odakle sledi:

du = − 1

kBTe(EF−Ei0−E‖)/(kBT )dE‖. (53)

Pored toga donjoj i gornjoj granici u integralu po E‖ odgovaraju:

umaxi = 1 + e(EF−Ei0)/(kBT ) (54)

i

umini = 1. (55)

Povrsinska koncentracija elektrona je:

n2D =m‖π~2

M∑i=1

umaxi∫

umini

kBT

udu. (56)

Prema tome:

n2D =m‖π~2

(kBT )M∑i=1

lnu|umaxi

umini. (57)

Dakle sledi:

n2D =m‖kBT

π~2

M∑i=1

ln(1 + e(EF−Ei0)/(kBT )) . (58)

Na niskoj temperaturi, elektronski gas postaje degenerisan. Za ovaj slucaj Fermi-Dirakova

funkcija raspodele se moze aproksimirati step funkcijom, tj:

fFD(E) ≈ Θ(EF − E). (59)

Povrsinska koncentracija je jednaka:

n2D =M∑i=1

n2Di, (60)


gde M predstavlja broj podzona sa Ei0 < EF . Za jednu podzonu sa Ei0 < EF (vratimo se na

izraz koji sadrzi integraciju po E i zamenimo fFD step funkcijom) je:

n2Di =πm‖~2

∞∫

0

Θ(EF − Ei0 − E‖)dE‖ =

EF∫

Ei0

m‖π~2

dE =m‖π~2

(EF − Ei0). (61)

Ako je Ei0 > EF :

n2Di = 0. (62)

Sada mozemo napisati izraz za gustinu stanja degenerisanog 2DEG na niskoj temperaturi:

n2D =m‖π~2

∑i

(EF − Ei0)Θ(EF − Ei0) , (63)

gde je suma po svim podzonama u 2DEG. Broj zauzetih podzona zavisi od energije Fermijevog

nivoa. Ako je samo jedna podzona zauzeta:

n2D =m‖π~2

(EF − E10) . (64)

Odavde se moze izracunati Fermijev nivo, ako je poznato n2D:

EF = E10 +π~2

m‖n2D. (65)

Kao primer, uzmimo da se Fermijev nivo poklapa sa energijom dna druge podzone u beskonacno

dubokoj kvantnoj jami sirine d = 10 nm na T = 0 K i izracunajmo povrsinsku koncentraciju

elektrona u 2DEG. Energije dna zona su:

Ei0 =~2

2m‖

πi2

d2. (66)

S obzirom da je EF = E20:

E20 − E10 =π~2

m‖n2D, (67)

3π2~2

2m‖d2=

π~2

m‖n2D. (68)

Lako se dobija:

n2D =3π

2d2= 4.71× 1012 cm−2. (69)

Ako se donori homogeno raspodeljeni uunutar jame:

ND =n2D

d= 4.71× 1018 cm−3. (70)

5.. Modulaciono dopiranje 143

Sl. 9. Ilustracija modulacionog dopiranja. (a) Zbog veceg energijskog procepa postoji transfer elektrona iz barijereu kvantnu jamu. Elektroni su razdvojeni od roditeljskih donora. (b) U strukturi od jednog heterospoja, postojislican transfer, koji dovodi do formiranja kvantne jame, odnosno 2DEG uz heterospoj.

5. Modulaciono dopiranje

Provodnost u masivnom poluprovodniku zavisi od koncentracije nosilaca n i pokretljivosti µ:

σ = enµ. (71)

Odavde sledi da se povecanje provodnosti moze postici povecanjem koncentracije nosilaca, sto

se moze postici povecanjem koncentracije primesa, recimo donora u materijalu n tipa, ND.

Medutim, povecanje koncentracije primesa smanjuje pokretljivost, posebno na nizim temperat-

urama, gde je dominantno rasejanje na jonizovanim primesa. Na slici su prikazane eksperimen-

talno izmerene zavisnosti pokretljivosti od temperature za 3 vrednosti koncentracije primesa u

GaAs. Pokretljivost ima maksimum na 40-70 K. Za manje vrednosti temperature od ove, dom-

inantno je rasejanje na jonizovanim primesama. Vrednost pokretljivosti u maksimumu je oko

105 cm2/(Vs).

Da bi se izbeglo rasejanje na jonizovanim donorima na niskim temperaturama, koristi se

modulaciono dopiranje. Kod modulacionog dopiranja, atomi primesa se nalaze u jednom sloju,

a kanal za transport nosilaca se formira u drugom sloju. Kao sto je prikazano na slici na primeru

jedne kvantne jame, primese su u modulaciono dopiranoj strukturi smestene u barijeri kojom

je okruzena jama. Elektroni imaju konacnu kineticku energiju i prirodno teze da popunjavaju

stanja najnize energije. U strukturi se desava transfer elektrona iz oblasti u barijeri sirine oko 10

nm u kvantnu jamu. Na slican nacin se moze formirati modulaciono dopirani heterospoj od dva

poluprovodnika razlicitog energijskog procepa. Usled preraspodele elektrona, u poluprovodniku

koji okruzuje jamu, uvecava se potencijalna barijera, koja sprecava dalji transfer elektrona, dok

potencijal u oblasti poluprovodnika uzeg energijskog procepa ima oblik koji se moze priblizno

opisati trougaonom potencijalnom jamom. Da bi se izracanuala koncentracija elektrona u kvant-


Sl. 10. Zavisnost pokretljivosti nosilaca od temperature za 3 vrednosti koncentracije donora u GaAs: (a) 1013

cm−3, (b) 1015 cm−3, (c) 5× 1015 cm−3.

noj jami potrebno je resavati Sredingerovu i Puasonovu jednacinu u samosaglasnom postupku,

koji je objasnjen u sledecem poglavlju.

Treba primetiti da je Fermijev nivo u ravnotezi jednak svuda u strukturi. Izjednacenje Fer-

mijevog nivoa u jami i barijeri nije esencijalno (kao kod MOS tranzistora, na primer) odgovorno

za krivljenje zona, vec transfer elektrona iz barijere u jamu. Kada se spoje tri oblasti (dve bar-

ijere i jame) dobijaju se podzone koje ne postoje ni u jednom od materijala. Energija podzone

i koncentracija primesa odreduje gde ce Fermijev nivo biti. Ako nema naelektrisanja u jami

i barijeri, potencijalne jame su pravougaone. Elektroni mogu egzistirati bez primesa u jami.

Odakle elektroni? Proces formiranja kvantne jame je visokotemperaturski, pri cemu neki elek-

troni prelaze iz valentne u provodnu zonu. Ukoliko je temperatura veca broj takvih elektrona

je veci. Kada se uzorak ohladi, tj temperatura uzorka smanji na sobnu ili neku drugu vrednost,

ovi elektroni ostaju u kvantnoj jami.

6. Samosaglasni postupak resavanja elektronske strukture nanostruktura

Da bi se dobio oblik potencijala u modulaciono dopiranoj strukturi, potrebno je resiti Scrodingerovu

jednacinu,

−~2

2

d

dz

(1

m(z)

d

dz

)ψk‖(z) + Ueff,k‖(z)ψk‖(z) = E(k‖)ψk‖(z). (72)

6.. Samosaglasni postupak resavanja elektronske strukture nanostruktura 145

Sl. 11. Algoritamska sema Hartrijevog samosaglasnog postupka za racunanje potencijala u poluprovodnickojnanostrukturi.


zajedno sa Puasonovom jednacinom:

dϕ2

dz2=

e(n(z)−ND(z))

εsε0

, (73)

gde je ND(z) poznata funkcija, a nz zavisi od resenja Schrodingerove jednacine:

n(z) =m‖π~2

M∑i=1

∞∫

Ei0

|ψi|2fFD(E)dE. (74)

Ovde cemo razmotrimo kvantnu jamu prikazanu na slici, pri cemu se donori nalaze u oblasti

barijere. Kao sto smo objasnili u prethodnom poglavlju, postoji transfer elektrona u kvantnu

jamu. Iza elektrona u barijeri ostaju jonizovani donori. Naelektrisanje elektrona i jonizovanih

donora zajedno stvaraju elektricno polje i elektricni potencijal koji modifikuje potencijal usled of-

seta zone. Lako se uoci da Sredingerova jednacina zavisi od nepoznatog potencijala, a Puasonova

jednacina od nepoznate talasne funkcije (koncentracija elektrona zavisi od talasne funkcije). Ove

dve jednacine se resavaju u Hartrijevom samosaglasnom postupku, cija je algoritamska sema

prikazana na slici.

Oavj postupaka se sprovodi na sledeci nacin.

• Ulazne velicine su vrednosti efektivne mase u jami i barijeri mw i mb, zavisnost koncentracije

primesa od z (ND(z)), potencijal usled ofseta zone Uoff (z), pocetni potencijal U (0)(z), za

koji se najcesce pretpostavlja da potice samo usled ofseta zone, tj U (0)(z) = Uoff (z) i

tolerancija za energiju ε. Pored toga, na ulazu se zadaju pocetne vrednosti energije (npr.

za k‖ = 0), koje sve mogu imati nerealne vrednosti;

• resi se Sredingerova jednacina. Kao rezultat se dobijaju disperzione relacije podzona Ei(k‖)

i svojstvene funkcije ψi,k‖(z);

• ispita se uslov izlaska iz ciklusa, tj da li je razlika novih i starih energija manja od ε. Ako

jeste, sledi kraj samosaglasnog racuna; ako nije, samosaglasni racun se nastavlja;

• izracuna se koncentracija elektrona n(z);

• resi se Puasonova jednacina; rezultat je funkcija raspodele elektricnog potencijala ϕ(z).

Zajedno Uoff (z) i −eϕ daju U = Uoff − eϕ;

• da bi samosaglasni postupak konvergirao, cesto je potrebno koristiti linearni konergencioni

faktor, tj novi potencijal u Sredingerovoj jednacini nije U , vec linearna kombinacija U (0)

i U : U (0) = rU (0) + (1 − r)U . Ako kvantna jama sadrzi veliki broj nivoa, r mora biti

vrlo veliko da bi postupak konvergirao. Naime, mala promena potencijala ϕ dovodi do

velike promene koncentracije i, dakle, do velike promene ϕ u sledecoj iteraciji, sto dovodi

do divergencije postupka.

• sa novim U (0), ponovo se resava Sredingerova jednacina, dok ne bude zadovoljen uslov

izlaska iz ciklusa.

7.. Napregnute nanostrukture 147

Samosaglasni postupak nije potrebno sprovesti za male koncentracije primesa, odnosno male

povrsinske koncentracije nosilaca u jami. Ako je barijera dopirana, empirijski je ustanovljeno

da se postupak ne sprovodi za ND < 1016 cm−3. Ako je jama dopirana, sto je sutuacija u nekim

tipovima nanostruktura (npr. infracrvenim detektorima na bazi kvantnih jama, QWIP-ovima),

tipicno se za n2D = Q =∫ +d

−dND(z)dz < 1010 cm−2 samosaglasni proracun nikada ne sprovodi.

Prikazani postupak nema nikakve veze sa dinamikom transfera elektrona u jamu, tj ne opisuje

vremensku evoluciju akumuiranog naelektrisanja u jami pri transferu iz barijere. Pored toga,

prikazani samosaglasni Hartrijev postupak ne uzima u obzir Kulonovu interakciju izmedu elek-

trona, ali u praksi daje dovoljno tacne rezultate.

7. Napregnute nanostrukture

Za realizaciju poluprovodnickih nanostruktura i nanonaprava se koriste isti materijali kao u het-

erostrukturnoj mikroelektronici: III-V i II-VI jedinjenja i njihove legure, kao i legure elemenata

IV grupe. Uslov za formiranje slojevitih poluprovodnickih nanostruktura je da razlika kon-

stanti resetke ne bude prevelika. Primer sistema sa zanemarljivom razlikom konstanti resetke je

GaAs/AlGaAs. Ovde cemo posmatrati samo strukture narasle duz [100] i ekvivalentnih pravaca.

Na T = 0 K, konstanta resetke GaAs je a0(GaAs) = 0, 565325 nm, dok je konstanta resetke

u AlAs a0(AlAs) = 0, 56611 nm, dok se konstanta legure odreduje linearnom interpolacijom

izmedu konstanti resetke dva binarna jedinjenja koja ucestvuju u leguri. Neusaglasenost kon-

stanti resetke je (podsetiti se Hukovog zakona i relativne deformacije δ):

ε =a0(AlAs)− a0(GaAs)

a0(GaAs)= 0, 138%, (75)

sto je vrlo mala vrednost.

Za vece razlike konstanti resetke materijala koji cine nanostrukturu, moguc je rast elasticno

napregnutog sloja na podlozi, ali samo do odredene vrednosti debljine koja se naziva kriticna

debljina hc. Nanostrukture koje sadrze slojeve koji su elasticno napregnuti nazivaju se pseu-

domorfne. Razlika konstanti resetke dovodi do tetragonalne deformacije sloja, sto znaci da

kubicna resetka postaje tetragonalna usled naprezanja. Pri tome, za slojevite strukture, zbog

translatorne simetrije u lateralnoj ravni i beskonacnosti u pravcu rasta, naprezanje postoji samo

u tankom sloju. Energija naprezanja je linearna funkcija debljine sloja, dok je za formiranje

dislokacije potrebna odredena minimalna energija. Za slojeve tanje od hc, elasticno napregnuti

slojevi su termodinamicki stabilni i moze se realizovati kvalitetan pseudomorfni epitaksijalni

rast. Za h > hc energetski je povoljnije formiranje defekata. Primer defekata tipa neuklapajuce

dislokacije (engl.: misfit dislocation) je prikazan na slici.

Promena simetrije i prisutno naprezanje dovede do promene dna provodne zone. S obzirom

da je naprezanje u barijeri slojevite strukture jednako nuli, naprezanje ima uticaj na ekstremume

zona samo u materijalu jame. Uticaj naprezanja na efektivne potencijalne jame u provodnoj


Sl. 12. Ilustracija formiranja napregnutih slojevitih struktura. Za h < hc energetski je povoljnije elasticnonaprezanje, a za h > hc je povoljnije formiranje neuklapajucih dislokacija.

Sl. 13. Pojava defekata tipa neuklapajuce dislokacije.

7.. Napregnute nanostrukture 149

Sl. 14. Efekat kompresionog naprezanja na energije ekstremuma provodne i valentne zone.

i valentnoj zoni je prikazan na slici. Hidrostaticko (zapreminsko) naprezanje u provodnoj zoni

dovede do smanjenja dubine potencijalne jame i za elektrone u provodnoj zoni i za supljine u

provodnoj zoni. Uz to, usled tetraedarske deformacije kristala (razlicito naprezanje u ravni sloja

i u z pravcu), dolazi do razdvajanja efektivnih potencijala za teske i lake supljine.

Rast napregnutih slojevitih nanostruktura ima nekoliko prednosti:

1. napregnuti slojevi dopustaju izradu novih kombinacija materijala (npr. InGaAs/GaAs,

GaSb/GaAs, SiGe/Si itd.) na standardnim materijalima za podloge, kao sto su GaAs i

InP;

2. naprezanje dovodi do pojave novih fizickih efekata, koji znacajno modifikuju elektronsku

strukturu nanostruktura;

3. nezavisnim varijacijama energijskog procepa i konstante resetke, moguce je formiranje elek-

tronske strukture u skladu sa zeljenom namenom. Na primer, moguca je pojava novih

talasnih duzina u emisionom spektru lasera i poboljsane osobine na postojecim talasnim

duzinama.

Ako pretpostavimo da je napregnuti sloj beskonacno sirok (ovo je aproksimacija, jer je mak-

simalna debljina sloja ogranicena na hc), mogu se nacrtati disperzione relacije kao na slici. Na

ovoj slici je prikazan dijagram zavisnosti E(kx, kz), gde je kx transverzalni talasni broj (ky = 0),

a kz je takode dobar kvantni broj. Uocava se pomeranje disperzione relacije podzone u ravni

(zavisnost od kx) ka visim energijama. Pored toga, zona teskih i lakih supljina se razdvajaju.

U slucaju kompresionog naprezanja, energija teskih supljina za kx = 0 je veca od energije lakih

supljina u centru Briluenove zone. Pored toga, efektivna masa teskih supljina u kx pravcu je


Sl. 15. Disperzione relacije zona u napregnutom (beskonacno debelom) materijalu u dva pravca. Za kompresiononaprezanje treba uociti rast energije teskih supljina za ~k = 0 iznad energije lakih supljina i manju transverzalnuefektivnu masu grane teskih supljina u odnosu na nenapregnuti slucaj.

manja od efektivne mase lakih supljina. Smanjenje efektivne mase nosilaca u ravni kvantne

jame i razdvajanje zona teskih i lakih supljina je povoljno za realizaciju lasera. Uticaj ten-

zionog naprezanja na elektronsku strukturu kvantne jame je obrnut od slucaja kompresionog

naprezanja: energija elektrona u provodnoj zoni se smanjuje, dok je energija maksimuma pod-

zone lakih supljina veca od energije podzone teskih supljina i usled naprezanja lake supljine

postaju teske u ravni kvantne jame.

18

Heterostrukturne mikroelektronskenaprave

1. HEMT

HEMT (engl.: high electron mobility transistor) ili MODFET (engl.: modulation doped field ef-

fect transistor) je mikroelektronska naprava koja ima poprecni presek prikazan na slici. Formira

se na poluizolatorskom supstratu, zbog cega je HEMT troterminalni tranzistor, kao sto je MES-

FET. Zatim narasta nedopirani ili slabo dopirani sloj GaAs, u kome se formira 2DEG. Na

ovom sloju narasta nedopirani AlGaAs, a zatim dopirani AlGaAs. Dopirani AlGaAs predstavlja

”izvor” elektrona, koji se lokalizuju u GaAs, dok nedopirani AlGaAs predstavlja razdvojni sloj,

koji smanjuje Kulonovu silu izmedu elektrona u kanalu i jonizovanih donora u dopiranom Al-

GaAs. Na ovaj nacin se uvecava pokretljivost nosilaca u kanalu. Da bi se obezbedila dobra

Sotkijeva barijera na spoju metal-poluprovodnik ispod gejta, na kraju, ali ne obavezno, narasta

nedopirani ili slabo dopirani sloj GaAs. Kontakti za sors i drejn se ostvaruju implantacijom.

Ukoliko su parametri HEMT-a pogodno izabrani, dijagram dna provodne zone u ravnoteznoj

situaciji, bez primenjenog napona gejt-supstrat, izgleda kao na slici. U ovom slucaju je osnovno

stanje popunjeno za VGS = 0 i formiran je kanal, sto znaci da se radi o HEMT-u sa ugradenim

kanalom.

Da bi se provodna zona u poluprovodniku ispravila, potrebno je primeniti negativni napon

izmedu gejta i sorsa (VGS = VT < 0, VT je napon praga). Nosioci su razdvojeni od roditeljskih

donora, pa je na niskim temperaturama, pokretljivost vrlo visoka, reda 2× 106 cm2/(Vs) na 4.2

K (temperatura tecnog helijuma), sto je za red velicine bolje od maksimalne vrednosti u nisko

dopiranim masivnim materijalima. Na 77 K, vrednosti pokretljivosti su 2× 105 cm2/(Vs), a na

sobnoj temperaturi pokretljivost je oko 10000 cm2/(Vs). Razlog za povecanje pokretljivosti je

eliminacija naelektrisanja na jonizovanim primesama. Efekat povecanja pokretljivosti je mnogo

manji na visim temperaturama, jer je dominantno rasejanje na fononima. Kao sto se primecuje,

na sobnoj temperaturi vrednost pokretljivosti je neznatno bolja od pokretljivosti u masivnom

materijalu.

151

152 18. Heterostrukturne mikroelektronske naprave

Sl. 1. Poprecni presek HEMT-a.

Sl. 2. Izgled dna provodne zone u strukturi tipa HEMT-a sa ugradjenim kanalom u pravcu normalnom na povrsinubez primenjenog napona gejt-sors, VGS = 0. Ako se primeni napon VGS > 0, povrsinska koncentracija u 2DEGporaste, sto dovede do povecanja struje. Za VGS = VT < 0, gde je napon praga, zone su ravne, a sa daljimporastom VGS formira se kanal. Oznaku za diskontinuitet potencijala usled ofseta provodne zone Uoff trebazameniti sa ∆EC .

2.. HBT 153

Sl. 3. Izmerene ID(VDS) karakteristike HEMT-a su slicne karakteristikama MOSFET-a.

Povecanje pokretljivosti elektrona u HEMT-u dovodi do smanjenja otpornosti kanala, i brzeg

odziva tranzistora. U ovom pogledu se moze izdvojiti nekoliko osobina HEMT-a:

• granicne ucestanosti imaju vrednosti nekoliko stotina GHz na niskim temperaturama,

tipicno 300 GHz, mada su publikovane vrednosti granicne ucestanosti vece od 600 GHz;

• zbog povecane pokretljivosti (smanjene otpornosti kanala), sum je smanjen.

• HEMT je brza naprava od MESFET-a, sto se moze pripisati primenjenim tehnikama epi-

taksijalnog rasta (MBE i MOCVD) pomocu kojih se izraduju vrlo kvalitetni slojevi. Brzina

rada HEMT-a je tipicno 3 puta veca od brzine rada MESFET-a, cak na sobnoj temperaturi;

• zbog visoke granicne ucestanosti, HEMT se uglavnom koristi u mikrotalasnim kolima,

satelitskim telekomunikacijama, mobilnoj telefoniji i radio astronomiji.

Poboljsane izvedbe HEMT-a se baziraju na pseudomorfnim napregnutim strukturama, odatle

ime pHEMT. Treba reci da HEMT nije nanoelektronska komponenta, jer se rad komponente

ne bazira na kvantovanju nivoa odnosno postojanju podzona u 2DEG formiranom u GaAs uz

heterospoj sa (Al,Ga)As.

2. HBT

Za spojni bipolarni tranzistor se definise koeficijent strujnog pojacanja u spoju sa zajednickim

emiterom βF . Ukoliko je sirina kvazineutralne oblasti baze xB manja od difuzione duzine elek-

trona u bazi npn tranzistora LB (xB ¿ LB), moze se izvesti aproksimativni izraz za pojacanje


za jednosmerne signale u spoju sa zajednickom bazom (videti izraz (7.2.13) u zbirci):

βF =DBNELE

DENBxB

, (1)

gde su DB i DE difuzione duzine manjinskih nosilaca u bazi i emiteru, a NB i NE koncentracije

primesa u bazi i emiteru. Lako se uocava da βF zavisi od odnosa DB/DE, LE/xB i NE/NB. U pr-

voj aproksimaciji, prva dva spomenuta odnosa su reda velicine 1, tako da na vrednost pojacanja

najveci uticaj ima odnos NE/NB. Da bi vrednost βF bila velika potrebno je povecati odnos NE/NB.

Na primer, da bi βF imalo vrednost 100, potrebno je da koncentracija primesa u emiteru bude

100 puta veca od koncentracije primesa u bazi. Ovaj odnos se moze povecati smanjenjem dopi-

ranja baze. Ako je, medutim, koncentracija primesa u bazi niska, raste otpornost baze RB.

Ukoliko se poveca koncentracija primesa u emiteru, raste kapacitivnost spoja baza-emiter CBE

(ovo se moze zakljuciti razmatranjem strmog pn spoja). Oba efekta, (1) rast bazne otpornosti

i (2) rast kapacitivnosti spoja baza-emiter smanjuju granicnu ucestanost i maksimalnu frekven-

ciju oscilovanja. Maksimalna frekvencija osilovanja fmax je ucestanost pri kojoj pojacanje snage

tranzistora opadne na vrednost 1. fmax bipolarnog tranzistora moze se izvesti izraz:

fmax =

√fT

8πRBCBE

. (2)

Ovde fT oznacava presecnu frekvenciju na kojoj pojacanje tranzistora u spoju sa zajednickim

emiterom za male signale opadne na vrednost 1, koja se izracunava na osnovu:

fT =1

2π

gm

CΣ

. (3)

Ovde je CΣ ukupna kapacitivnost:

CΣ = CBE + CBC + CD, (4)

gde su CBE i CBC kapacitivnosti baza-emiter i baza-kolektor spojeva, a CD oznacava difuzionu

kapacitivnost:

CD =dQB

dVBE

, (5)

gde je QB naelektrisanje manjinskih nosilaca u bazi, a VBE napon baza-emiter. Na osnovu

izraza za fmax sledi da fmax opada sa√

RB. Smanjenje NB radi povecanja βF dovodi, dakle, do

smanjenja fmax, pa se kod Si bipolarnih tranzistora mora praviti kompromis.

Problemi smanjenja maksimalne ucestanosti oscilovanja se prevazilaze upotrebom materijala

veceg energijskog procepa za emiter. Na ovaj nacin se moze istovremeno postici velika vrednost

βF i visoka maksimalna frekvencija oscilovanja fmax. Bipolarni tranzistor sa emiterom od mater-

ijala sireg energijskog procepa naziva se heterostrukturni bipolarni tranzistor. Zonski dijagram

u HBT-u je prikazan na slici. Moze se pokazati da clan NE/NB u izrazu za homospojni bipo-

larni tranzistor potice od odnosa ravnoteznih koncentracija manjinskih nosilaca u bazi i emiteru

2.. HBT 155

Sl. 4. Poprecni presek HBT-a na bazi GaAs/(Al,Ga)As heterostrukture.

nB0/pE0 (videti izraz (7.2.4) u Zbirci). U heterostrukturi je:

nB0 =n2

iB

NB

, (6)

pE0 =n2

iE

NE

. (7)

Prema tome:

βF =DBLENE

DExBNB

n2iB

n2iE

. (8)

S obzirom da baza ima manji energijski procep, niB > niE. Zbog velikog odnosa sopstvenih

koncentracija nosilaca u bazi i emiteru, moze se povecati dopiranje baze, tako da postane cak vece

od dopiranja emitera. U tranzistoru sa GaAs bazom i Al0,3Ga0,7As emiterom, odnos n2iB/n2

iE =

105, tako da baza moze biti 100 puta vise dopirana od emitera, a da vrednost βF bude 1000, sto

je veca vrednost od uobicajenih za homospojni bipolarni tranzistor. Za ovako velike vrednosti

βF , moze se uociti da glavni doprinos βF potice od efikasnosti emitera γ = IEn/(IEn + IEp)

(videti izraze 7.2.10 i 7.2.13 u Zbirci za malo xB/LB).

Ukratko, mogu se izdvojiti sledece prednosti HBT-a u odnosu na standardni (homospojni)

bipolarni tranzistor:

• povecana efikasnost emitera γ = IEn/(IEn + IEp): iako je broj elektrona koji prelaze u bazu

smanjen zbog postojanja barijere, znacajnije je redukovana struja supljina, zbog postojanja

barijere u valentnoj zoni;

• smanjuje se vreme preleta nosilaca kroz bazu: elektroni koji su presli iz emitera u bazu

imaju veliku brzinu u bazi usled ofseta provodne zone;

• smanjuje se kapacitivnost baza-emiter spoja: smanjeno dopiranje emitera dovodi do povecanja

sirine osiromasene oblasti na baza-emiter spoju, sto znaci da CBE opada;


Sl. 5. Zonski dijagram u HBT-u.

• male vrednosti VBE pri kojima se tranzistor ukljucuje: HBT je pogodan za primene u kolima

sa niskim naponom napajanja;

• presecne ucestanosti u realizovanim HBT-ovima su vece od 300 GHz: publikovani su podaci

za HBT-ove sa presecnim ucestanostima vecim od 700 GHz na sobnoj temperaturi.

19

Nanoelektronske naprave

1. Rezonantna tunelska dioda

Posmatramo strukturu koja je prikazana na slici. Ona je sacinjena od dva tanka sloja poluprovod-

nika sireg energijskog procepa (npr. AlGaAs), izmedu kojih se nalazi poluprovodnik uzeg en-

ergijskog procepa (npr. GaAs). Debljina barijera je mala tako da elektroni mogu da tuneluju

kroz njih. Ova komponenta se naziva rezonantna tunelska dioda i radi u rezimu vertikalnog

transporta, jer je transport nosilaca normalan na slojeve koji cine strukturu. Drugi primer kom-

ponente koja radi u rezimu vertikalnog transporta je kvantno-kaskadni laser. Pored toga, neki

jednoelektronski tranzistori rade u rezimu vertikalnog transporta.

Zavisnost koeficijenta transmisije od energije ima maksimum na nekim energijama, koja se

nazivaju rezonantna stanja. Moguce je pokazati da je zadrzavanje elektrona na rezonantnim

stanjima dugo u jami, tako da se ova stanja efektivno ponasaju kao vezana stanja. Energije

prvog i drugog rezonantnog stanja su znacajno razdvojene, a energija prvog rezonantnog stanja

se dizajnom strukture postavi za napon polarizacije V = 0 iznad Fermijevog nivoa (elektrohemi-

jskog potencijala) u oblastima visokodopiranih poluprovodnika. Treba primetiti da je dopiranje

ovih poluprovodnih oblasti visoko (degenerisani poluprovodnik), tako da je Fermijev nivo iznad

dna provodne zone. Ako nije primenjen napon polarizacije, komponenta se nalazi u termod-

inamickoj ravnotezi, tako da su Fermijevi nivoi u levom i desnom kontaktu jednaki. Ako se

primeni mali napon polarizacije izmedu jednog i drugog kontakta, mali broj elektrona se trans-

portuje od jednog do drugog kontakta, jer je verovatnoca transmisije mala za stanja koja se

nalaze ispod energije Fermijevog nivoa u levom kontaktu. Moze se pokazati da na niskoj tem-

peraturi samo stanja izmedu µR i µL daju doprinos struji. Naime, struja elektrona sa dna

provodne zone na desnoj strani, do dna provodne zone na levoj strani je jednaka nuli, odnosno

ova stanja se totalno reflektuju. Transport nosilaca koji poticu od desnog kontakta sa energijama

od dna provodne zone na levoj strani (ECL) do elektrohemijskog potencijala na desnoj strani µR

je suprotan transportu nosilaca injektovanih iz levog kontakta, tako da je neto doprinos struji

stanja sa energijama ECL ≤ E ≤ µR jednak nuli. Dakle, samo stanja izmedu µR i µL daju

157

158 19. Nanoelektronske naprave

Sl. 1. Poprecni presek rezonantne tunelske diode sa zonskim dijagramom. Oblast izmedju dve barijere se nazivakvantna jama, mada nisu podrzana diskretna stanja.

Sl. 2. Teorijski izracunata zavisnost koeficijenta transmisije od energije u RTD od 2 δ barijere odredjene jacine.Isprekidanom linijom je prikazana zavisnost za 1 δ barijeru. U opsegu od 0 do 0.3 eV uocavaju se 2 rezonancije.

1.. Rezonantna tunelska dioda 159

Sl. 3. Zonski dijagram GaAs/AlGaAs rezonatne tunelske diode bez primenjenog napona polarizacije sa ucrtanimpolozajem rezonantnog nivoa i Fermijevih nivoa (elektrohemijskih potencijala) u levom i desnom kontaktu µL iµR. Ove oblasti su visokodopirane, pa je Fermijev nivo u provodnoj zoni.

Sl. 4. Strujno-naponska karakteristika rezonantne tunelske diode sa cetiri karakteristicne tacke. Treba uocitismanjenje energije rezonantnog nivoa sa povecanjem napona polarizacije i pojavu negativne diferencijalne ot-pornosti.


Sl. 5. Slika nanotube dobijena pomocu STM-a. Ova nanotuba je hiralna, jer se centri susednih sestougaonikaugljenikovih atoma nalaze na zavojnoj liniji.

doprinos struji elektrona. Pored toga, moze se pokazati (videti predavanja iz predmeta ”Nan-

otehnologije i nanokomponente”), da za male napone polarizacije vazi Omov zakon (tzv oblast

linearnog odziva). Porast napona polarizacije dovodi do povecanja elektricnog polja, sto dovodi

do pomeranja energije rezonantnog nivoa i izmene zavisnosti koeficijenta transmisije od energije.

Kada se energija rezonantnog stanja poklopi sa energijom Fermijevog nivoa na levoj strani, struja

pocinje znacajnije da raste. Dalje povecanje napona polarizacije dovodi do poklapanja energije

rezonantnog stanja sa energijom dna provodne zone na desnoj strani, sto predstavlja maksi-

mum strujno-naponske karakteristike. Dalje povecanje napona dovodi do pomeranja rezonatne

energije ispod dna provodne zone u levom kontaktu, sto znaci da se verovatnoca transmisije

za zauzeta stanja smanjuje i dakle, struja kroz diodu se smanjuje. Dakle, rezonantna tunelska

dioda pokazuje pojavu negativne diferencijalne otpornosti. Dalje povecanje struje sa porastom

napona je posledica smanjenja energije II rezonantnog stanja. Strujno-naponska karakteristika

diode nije ispravljacka, vec simetricna u odnosu na koordinatni pocetak: ako se izmeni znak

napona polarizacije, opet se pojavi oblast negativne diferencijalne otpornosti.

Rezonatna tunelska dioda je nasla primenu u prekidackim kolima i oscilatorima.

2. Grafen i ugljenicne nanotube

Grafen je dvodimenzioni grafit, tj slaganjem slojeva grafena se proizvodi grafit. Grafen je prvi

put izolovan 2004. godine. Jedinicna celija grafena je sestougaona. Veze izmedu atoma u

razlicitim slojevima grafena (π veze nastale preklapanjem pz orbitala) su slabije od veza u jednom

sloju grafena (σ veze formirane preklapanjem sp2 orbitala). σ veze su odgovorne za elasticna

svojstva grafena i nanotuba. Za elektronske osobine odgovorne su slabije π veze. Energijski

procep u grafenu je jednak nuli, tako da grafen ima elektricne osobine metala. Zapravo je grafen

2.. Grafen i ugljenicne nanotube 161

Sl. 6. Disperziona relacija elektrona u grafenu. Treba primetiti da su zone degenerisane u K tackama u Briluen-ovoj zoni.

poluprovodnik bez energijskog procepa. Uticaj povrsine (kod MOSFET-a prisustvo rasejanja

na medupovrsi oksid-silicijum smanjuje pokretljivost) i rasejanja na fononima je mali, tako da

se postizu velike vrednosti pokretljivosti, reda 10000 cm2/(Vs). Oblik disperzione relacije u

grafenu je prikazan na slici. Oblik disperzionih relacija u okolini K i K ′ tacaka je konusan.

Ugljenicne nanotube su uvijeni slojevi grafena. Ugljenicne nanotube su prvi put realizovane

1991. godine. Mogu se proizvoditi kao jednozidne (jednoslojne), koje predstavljaju jedan uvijeni

sloj grafena, ili kao visezidne (viseslojne), koje predstavljaju vise koncentricno uvijenih slojeva

grafena. Izgled isecka grafena koji formira nanotubu zajedno sa jedinicnim vektorima resetke

prikazan je na slici. Pored vektora resetke prikazan je hiralni vektor koji povezuje atome na

jednom i drugom kraju grafenskog isecka. Orijentacija vektora ~Ch u odnosu na jedinicne vektore

resetke odreduje osobine ugljenicne nanotube. Na primer, u zavisnosti od orijentacije ~Ch, u

nanotubi se moze pojaviti energijski procep, kada je ona poluprovodna. Tada disperziona relacija

postaje parabolicna. Takode, pravac zavijanja nanotube moze biti takav da nema energijskog

procepa u nanotubi, kada je ona metalna, kao grafen.

Da li ce nanotuba biti metalna ili poluprovodna zavisi od toga da li prava linija dobijena na

osnovu uslova translatorne simetrije:

~k · ~Ch = 2πl, l ∈ Z, (1)

prolazi kroz jednu od sest tacaka (zapravo se moze pokazati da su samo K i K ′ tacka relevantne)

u kojoj su energijski ekstremumi zona u grafenu. Ako se ~Ch prikaze u obliku:

~Ch = n~a1 + m~a2, (2)

lako je doci (videti predavanja iz predmeta ”Nanotehnologije i nanokomponente”) do uslova da


Sl. 7. Sloj grafena od koga se formira nanotuba. Velicine kojima se opisuje simetrija ugljenicne nanotubeformirane od ovog sloja su oznacene na crtezu. Od interesa za analizu su jedinicni vektori ~a1i ~a2, hiralni vektor~Ch i hiralni ugao θ. Ako je hiralni vektor duz ~a1, radi se o cik-cak nanotubi. Ako je hiralni vektor postavljen duzx ose, nanotuba se zove foteljna.

nanotuba bude metalna:n−m

3= l, l ∈ Z. (3)

U zavisnosti od pravca uvijanja odnosno oblika ivice ugljenicne nanotube, mogu se razlikovati:

• cik-cak nanotube;

• foteljne nanotube;

• hiralne nanotube.

Cik-cak i foteljne nanotube spadaju u kategoriju ahiralnih nanotuba, dok su sve ostale hiralne.

Cik-cak nanotube mogu biti metalne ili poluprovodne, foteljne nanotube su uvek metalne, a

hiralne nanotube su poluprovodne.

Pravac uvijanja nanotube je parametar koji se tesko kontrolise. Pri ovome su moguca dva

pristupa: koriscenje pogodnih supstrata ili selekcija nanotuba po rastu prema reaktivnosti u

odnosu na dejstvo pojedinih rastvaraca. Prema prvom pristupu, rast se moze desavati na (1)

zakosenom (zasecenom pod malim uglom u odnosu na karakteristicne ravni u kristalu) kvarcnom

supstratu, kada se dobijaju poravnate (paralelne) nanotube na terasama ili (2) safiru, kada

orijentacija supstrata odreduje pravac uvijanja nanotube.

Metalne nanotube imaju male vrednosti specificne otpornosti, reda 10−6 Ωcm na sobnoj

temperaturi. Podsetimo se da je vrednost specificne otpornosti bakra na sobnoj temperaturi

1,68×10−6 Ω cm. Ovo znaci da je specificna provodnost metalnih nanotuba reda velicine ili

bolja od specificne provodnosti bakra. Medutim, dobra osobina metalnih nanotuba u odnosu

2.. Grafen i ugljenicne nanotube 163

Sl. 8. (a) Raspored ugljenikovih atoma u grafenu sa jedinicnim vektorima resetke (|~a1| = |~a2| = a. (b) Briluenovazona sa jedinicnim vektorima reciprocne resetke. K i K ′ tacka se nalaze na ky osi (b = a/2; kY K = 4π/(3a);kyK′ = −4π/(3a)).

Sl. 9. Poprecni presek tranzistora sa efektom polja, koja sadrzi poluprovodnu nanotubu u kojoj se formira kanal.

na bakar su maksimalne gustine struje. Za vrednosti gustine struje reda 106 A/cm2 u bakru

se pojavljuju problemi elektromigracije. Metalne nanotube izdrzavaju bez otkaza 109 A/cm2.

Ovako velike vrednosti maksimalne gustine struje kroz metalne nanotube su posledica jakih

kovalentnih veza izmedu atoma ugljenika, koje cine nanotubu otpornom na elektromigraciju.

Nanotube se koriste kao kanali tranzistora sa efektom polja (CNTFET-ova), kao sto je

prikazano na slici. Nanotube imaju mali precnik, pa je kontrola kanala bolja u odnosu na MOS-

FET, posebno ako elektroda gejta okruzuje nanotubu, kao sto je prikazano na slici. Da bi se

povecala struja kroz nanotubu, kanal formira vise paralelno postavljenih nanotuba. Pored toga,

u CNTFET-ovima ne postoji rasejanje na povrsinskim stanjima i neravninama; kapacitivnost

nanotube je mala (reda aF). Elektron-elektron rasejanje je slabo u nanotubama, a dominantan

mehanizam rasejanja je rasejanje na fononima. Medutim, samo mali deo fonona ucestvuje u

rasejanju, tako da je srednja duzina slobodnog puta velika, reda µm. Rezultat je velika vred-

nost pokretljivosti nosilaca, reda 104 cm2/(Vs), a zabelezene su i vrednosti pokretljivosti od 105

cm2/(Vs), cak na sobnoj temperaturi.

Tipicna strujno-naponska karakteristika (zavisnost ID(VDS) CNTFET-a je prikazana na slici.

Oblik zavisnosti ID(VDS) je slican strujno-naponskim karakteristikama MOS tranzistora. CNT-


Sl. 10. Varijanta tranzistora koji sadrzi paralelno postavljene nanotube u kojima se formiraju kanali za transpostnosilaca od sorsa do drejna. Elektroda gejta potpuno okruzuje nanotubu.

Sl. 11. Strujno-naponska karakteristika (ID(VDS)) CNTFET-a.

FET-ovi imaju velike vrednosti odnosa struje ukljucenja i iskljucenja Ion/Ioff , reda 106. Pot-

prazni logaritamski nagib je smanjen u odnosu na MOSFET-ove i moze biti cak reda 26

mV/dekada, dok je u dobrim MOSFET-ovima manji od 80 mV/dekadi (tipicno 60 mV/dekada).

Zbog male kapacitivnosti nanotube i velike pokretljivosti nosilaca, granicne ucestanosti CNTFET-

ova su reda THz.

20

Dodatak

1. Briluenova zona dijamantske resetke

Briluenova zona dijamantske kristalne resetke je prikazana na slici. Ovo je istovremeno Briluen-

ova zona povrsinski centricne kubicne resetke. Primitivna celija povrsinske centricne kubicne

resetke je ista po oblike kao primitivna celija dijamantske resetke, osim sto prva sadrzi jedan

atom po celiji, dok druga sadrzi dva atoma po primitivnoj cliji. Na slici su oznaceni karakter-

isticne tacke (visoke simetrije) u Briluenovoj zoni. To su Γ, X i L tacka. Tacka Γ ima koordinate

(0, 0, 0), tacka X ima koordinate (0, 0, π/(2a0)), tacka L ima koordinate (π/(4a0), π/(4a0), π/(4a0)).

Pravci koji spajaju tacke X i L sa koordinatnim pocetkom su ∆ i Λ i oznacavaju se sa [100]

i [111], respektivno. U opstem slucaju se pravci, kako u direktnoj tako i reciprocnoj resetki,

oznacavaju sa [hkl], gde h, k, l predstavljaju skup najmanjih celih brojeva, koji stoje u istom

odnosu kao komponente vektora istog pravca duz pojedinih osa. Na primer, u kubicnom kristalu

x osa se oznacava kao [100], dok je −x osa [100]. Ova dva pravca, zajedno sa pravcima duz

±y i ±z osa, predstavljaju ekvivalentne pravce u dijamantskoj resetki i oznacavaju sa < 100 >.

Postavljanje koordinatnog sistema u direktnom prostoru jednoznacno odreduje koordinatni sis-

tem u inverznom prostoru (podsetiti se kako se racunaju jedinicni vektori reciprocne resetke).

Za kubicnu resetku (pa i dijamantsku i sfaleritnu), tri ose kx, ky i kz su orijentisane pod pravim

uglom. Treba primetiti da dijamantska resetka ima centar inverzione simetrije. Za beskonacni

monokristal to je tacka koja spaja bilo koji atom sa bilo kojim najblizim susedom. U odnosu na

ovu tacku, postoji simetrija dva atoma koji formiraju vezu, ali i simetrija celog kristala. Posled-

ica postojanja inverzione simetrije i kubicne resetke je egzaktna degeneracija stanja teskih i lakih

supljina u centru Briluenove zone.

165

166 20. Dodatak

Sl. 1. Briluenova zona povrsinski centricne, dijamantske i sfaleritne resetke.

Literatura

Autor je u pripremi ovog kursa koristio vise desetina udzbenika, monografija ili edicija. Ovde

ce biti naveden samo deo koriscene literature.

1. M. Tadic, R. Ramovic, ”Zbirka zadataka iz mikroelektronike”, ETF, Akademska misao,

Beograd, 2001. (U tekstu je referencirana kao Zbirka.)

2. M. Quirk, J. Serda, ”Semiconductor manufacturing technology”, Prentice Hall, 2001.

3. W. Scot Ruska, ”Microelectronic processing”, McGraw-Hill, 1988.

4. R. Waser (Ed.), ”Nanoelectronics and information technology”, Wiley, 2005.

5. E. S. Yang, ”Microelectronic devices”, McGraw-Hill, 1988.

6. H. Craig Casey, Jr., ”Devices for integrated circuits”, 1999.

7. A. Hastings, ”The art of analog layout”, Pearson, 2006.

8. N. G. Einspruch, G. Gildenblat, ”Advanced MOS devices physics”, Academic press, 1989.

9. M. Dragoman, D. Dragoman, ”Nanoelectronics: principles and devices”, Artech house,

2006.

10. S. K. Ghandhi, ”VLSI fabrication principles”, Wiley, 1994.

11. S. A. Campbell, ”The science and engineering of microelectronic fabrication”, Oxford UP,

2003.

12. S. G. Narendra, ”Leakage in nanometer CMOS technologies”, Springer, 2006.

13. K. A. Jackson, ”Kinetic processes”, Wiley, 2004.

14. K. Hoffman, ”System integration”, Wiley, 2004.

15. J. E. Ayers, ”Heteroepitaxy of semiconductors”, CRC, 2007.

16. Edmundo A. Gutirrez-D., ”Low temperature electronics”, Academic Press, 2001.

17. S Franssila, ”Introduction to microfabrication”, Wiley, 2004.

18. K. K. Ng, ”Complete guide to semiconductor devices”, Wiley, 2002.

19. K. F. Brennan, ”Theory of modern electronic semicodnuctor devices”, Wiley, 2002.

20. M. S. Lundstrom, ”Nanoscale transistors”, Springer, 2006.

21. B. R. Nag, ”Physics of quantum well devices”, Kluwer, 2002.

167

168 20. Dodatak

22. J. Piprek, ”Semiconductor optoelectronic devices”, Academic Press, 2003.

23. J. H. Davies, ”The physics of low-dimensional semiconductors”, Cambridge UP, 1998.

24. P. Bhattacharya, ”Semiconductor optoelectronic devices”, Prentica Hall, 1993.

25. S. Datta, ”Electronic transport in mesoscopic systems”, Cambridge UP, 1997.

26. S. Datta, ”Quantum transport”, Cambridge UP, 2005.

27. E. P. O’Reilly, ”Quantum theory of solids”, Taylor&Franci s, 2003.

28. D. L. Pulfrey, ”Introduction to microelectronic devices”, Prentice Hall, 1989.

Mikroelektronika i nanoelektronikanobel.etf.bg.ac.rs/studiranje/kursevi/of3min/materijali/...ce ova zbirka predavanja omogu citi studentima eﬂkasniju pripremu za ispit. U tekstu

Documents