MIDAS/Civil을 이용한 사장교 순방향 해석admin.midasuser.com/UploadFiles2/11/doc_civil_0211.pdfMIDAS/Civil을 이용한 장대교량의 설계(2) – 케이블 교량 2005년

MIDAS/Civil을 이용한 사장교 순방향 해석

MIDAS/Civil을 이용한 현수교의 설계

CONTENTS

▣ MIDAS/Civil을 이용한 사장교 순방향 해석

▶ 개요

▶ Test Model-1 ( 2경간 비대칭 사장교 )

▶ Test Model-2 (3경간 사장교)

▶ Test Model-3 (고하대교)

▶ 검토 결론

▣ MIDAS/Civil을 이용한 현수교의 설계

▶ 현수교 초기평형상태 해석 이론

▶ 타정식 현수교의 초기평형상태 해석 예

▶ 자정식 현수교의 초기평형상태 해석 예

▶ 현수교 완성계 해석 - 선형화 유한변위 이론

▶ 현수교 시공단계 해석


목 차

1. 개요.......................................................................................................................................................1

1.1 Lack of Fit Force(LFF)의 계산 - Truss ...............................................................................3

1.2 Lack of Fit Force(LFF)의 계산 - Beam..............................................................................4

1.3 MIDAS/Civil에서 Lack of Fit Force(LFF)를 고려하는 방법 ..........................................5

1.4 Lack of Fit Force(LFF)를 고려한 순방향 시공단계 해석 시 주의사항.......................6

2. Test Model-1 ( 2경간 비대칭 사장교 ) .................................................................................................7

2.1 Test Model-1의 개요..............................................................................................................7

2.2 초기형상 해석 ........................................................................................................................8

2.3 순방향 시공단계 해석 ........................................................................................................10

2.4 최종단계 모멘트 ..................................................................................................................11

2.5 최종단계 케이블 장력 ........................................................................................................12

2.6 최종단계 보강형 변위 ........................................................................................................13

3. Test Model-2 (3경간 사장교)................................................................................................................16

3.1 Test Model-2 개요................................................................................................................16

3.2 초기치 해석 ..........................................................................................................................17

3.3 Lack of Fit Force(LFF)를 고려한 순방향 시공단계 해석.............................................19

3.4 순방향 시공단계 해석의 최종단계 결과 ........................................................................21

4. Test Model-3 (고하대교) .......................................................................................................................27

4.1 Test Model-3의 개요............................................................................................................27

4.2 초기치 해석 ..........................................................................................................................28

4.3 시공단계별 해석 ..................................................................................................................31

4.3.1 해석개요...................................................................................................................................... 31

4.3.2 해석결과(1) : 완성계 해석 → 역방향 해석 → 순방향 해석 수행시 .............................. 34

4.3.3 해석결과(2) : 완성계 해석 → 순방향 해석 ......................................................................... 35

5. 검토 결론 ..............................................................................................................................................36


목 차

1. 현수교 초기평형상태 해석 이론 .........................................................................................................1

1.1 절선법 ......................................................................................................................................2

1.1.1 수직면 내에서의 해석 ................................................................................................................ 3

1.1.2 수평면 내에서의 해석 ................................................................................................................ 5

1.2 엄밀해법 ..................................................................................................................................5

1.2.1 케이블 시스템만의 형상결정 .................................................................................................... 5

1.2.2 전체시스템의 형상결정 .............................................................................................................. 7

2. 타정식 현수교의 초기평형상태 해석 예 ............................................................................................8

2.1 교량형식 및 제원 ..................................................................................................................8

2.2 절선법에 의한 주케이블의 좌표 산정 ..............................................................................8

2.2.1 중앙경간 케이블의 좌표 계산 .................................................................................................. 8

2.2.2 측경간 케이블의 좌표 계산 .................................................................................................... 14

2.3 엄밀해법에 의한 주케이블의 초기평형상태해석...........................................................17

3. 자정식 현수교의 초기평형상태 해석 예 ..........................................................................................19

3.1 교량형식 및 제원 ................................................................................................................19

3.2 절선법에 의한 주케이블의 좌표 산정 ............................................................................19

3.2.1 중앙경간 케이블의 좌표 계산 ................................................................................................ 19

3.2.2 측경간 케이블의 좌표 계산 .................................................................................................... 21

3.2.3 뼈대구조의 초기부재력 산정 .................................................................................................. 23

4. 현수교 완성계 해석 – 선형화 유한변위 이론.................................................................................25

4.1 선형유한변위이론 검증 ......................................................................................................25

4.1.1 교량 제원 및 하중 조건 .......................................................................................................... 25

4.1.2 해석결과 및 결과 비교 ............................................................................................................ 26

4.1.3 결과 검토.................................................................................................................................... 28

4.2 타정식 현수교에 대한 선형유한변위 이론 적용...........................................................28

4.3 자정식 현수교에 대한 선형유한변위 이론 적용...........................................................30

5. 현수교 시공단계 해석 .........................................................................................................................34

5.1 현수교 시공단계 모델링 및 해석 과정 ..........................................................................35

5.2 현수교 시공단계 해석 결과 ..............................................................................................37

5.2.1 중앙경간 새그량 검토 .............................................................................................................. 37

5.2.2 세트백 량 검토.......................................................................................................................... 37

5.2.3 보강형 및 주탑 모멘트 검토 .................................................................................................. 39

5.2.4 시공단계별 주케이블의 장력 검토 ........................................................................................ 40

MIDAS/Civil 을 이용한 장대교량의 설계(2) – 케이블 교량

2005년 MIDAS 구조기술강좌 (Civil-02. 2005. 9. 8) 1


1. 개요

일반적인 사장교 설계과정은 완성계 상태의 전체해석에서 구조물의 제원과 케이블의 단면

및 장력을 산정하며, 완성계 해석 이외에도 사장교 설계를 위해서는 시공단계해석이 필요하

다.

사장교는 가설방법에 따라서 구조계가 현저하게 변화하는 경우가 발생하며 이러한 구조계의

변화에 따라 시공 중에 완성계보다 불안정한 상태가 발생할 수 있다. 따라서 구조적으로 영

향을 미치는 공정을 기준으로 시공단계를 나누어 시공단계 해석을 통하여 구조물의 안정성

검토가 이루어져야 한다. 이와 같은 목적으로 시공순서에 따라 해석하는 것을 순방향해석

(Forward Analysis)이라고 한다. 순방향해석을 통하여 시공단계 중 응력과 더불어 시공순서

및 시공성을 검토하고 최적의 시공법을 선택한다.

사장교 순방향 시공단계 해석이 힘든 이유는 시공단계에 발생하는 장력알 수 없기 때문이다.

국내에서 사장교 설계시 대부분은 시공단계와 역순으로 해체단계해석을 수행한 후에 해체단

계별 역방향해석을 기준으로 시공단계 장력을 찾은 후에 다시 이 장력을 이용하여 사장교

순방향해석을 수행하는 경우가 많다.

이 경우 key Segment 폐합이 역방향해석과 순방향 해석시 구조계가 상이함에 따라 차이가

발생하며 이런 요인에 의해 순방향 해석 시 최종 완공계의 부재력은 완성계를 대상으로 한

초기평형상태 해석결과와 상이함을 알 수 있다. 즉, 초기평형상태해석에 사용하는 완성계 구

조물에서는 key Segment도 전체 구조물의 자중, 케이블 장력 및 부가 사하중의 효과가 모두

고려된 부재력이 발생한다. 그러나 순방향 시공 단계 해석시에는 Key Seg가 페합되기 전 단

계에서 보강형에는 자중과 케이블 Pretension에 의한 처짐이 발생하고 그 상태에서 Key Seg

를 연결하게 되면, Key Seg에는 자체의 자중을 제외한 다른 부재의 자중과 케이블 장력의 영

향을 받지 않게 된다. 이 같은 구조계의 차이가 초기평형 상태 해석의 결과와 순방향 해석

의 최종단계의 결과의 차이를 유발하는 원인이 된다.

이는 대부분 케이블의 기본원리를 이해하지 못한 부분이나 이러한 문제를 반영하는 해석프

로그램이 현재까지 대변형을 기반으로 한 프로그램을 제외하고는 없다는 점에 큰 요인이 있

다.



기본적으로 위의 이유가 불합리한 이유는 다음과 같다.

1) 기본적으로 탄성범위 내에서 순방향해석과 역방향 해석의 결과는 동일하다.

2) Key Seg.의 폐합과정 역시 이를 위한 폐합력을 계산한다면 완성계 초기평형상태해석과 동

일한 해석결과를 얻을 수 있다.

케이블의 기본원리를 고찰한다면 역방향해석 역시 초기평형상태를 기준으로 무응력장을 계

산 후 구조계 변화에 따른 케이블 길이 변화에 의한 장력변동이다. 따라서, 계획된 시공단계

가 설계에 적용 가능하다면 순방향 해석 역시 완성계 장력을 기준으로 무응력장을 계산 후

시공단계에 따른 길이 변화를 고려한다면 시공단계별 장력을 손쉽게 계산이 가능하다. 그러

나 현재까지 이런 기본이론을 바탕으로 한 프로그램이 대변형을 기반으로 하는 이유는 캔틸

레버 공법시 케이블이 설치 될 때 실제 길이 값은 real displacement를 기반으로 한 것이다.

대변형 해석의 경우 새로 생성된 부재가 이전 부재의 접선방향으로 가설되는 가상변위를 묘

사할 수 있지만 미소변형해석 시 가상변위를 고려하여 케이블 장력을 고려하는 것은 쉽지

않은 문제이다. 그러나 MIDAS/Civil의 경우 미소변형이론에서도 가상변위를 고려한 해석이

가능하므로 무응력장을 기준으로 순방향해석을 수행한다면 충분히 순방향 해석만으로 시공

단계해석이 가능하다. 이런 무응력장과 케이블 길이와 관계를 pretension하중으로 환산하여

시공단계장력을 계산하는 기능을 Lack of Fit Force라 하며 이 기능을 이용한다면 특별한 역

방향 해석이 없이도 순방향 해석만으로 시공단계해석이 가능하다.

Lack of Fit Force는 시공 중에 발생하는 구조물 거동 및 구조계의 변화 등을 고려하여 케이

블 설치 시 도입하는 추가적인 Pretension, 그리고 Key Seg 접합 시 Key Seg.가 완성계 상태

에서와 동일한 상태에 오도록 Key Seg.에 미리 재하 하는 부재력을 말한다. 순방향 시공단계

해석 시 케이블과 Key Seg.에 해당하는 요소에 Lack of Fit Force를 계산하여 케이블

Pretension과 Key Seg.설치에 반영하면 초기치 해석에서의 결과와 동일한 순방향 시공단계의

최종단계에서의 결과를 얻을 수 있다.



1.1 Lack of Fit Force(LFF)의 계산 - Truss

먼저, 케이블 설치 직전 단계에서 설치될 케이블 양단에서의 변위를 구한다.

케이블 양단의 변위를 이용하여 설계 형상에서의 케이블의 길이(L)와 시공 중 케이블 길이

(L’)의 차이를 구하여 그 차이에 해당하는 케이블의 Pretension(ΔT)를 계산한다. 이렇게 계

산된 추가 Pretension을 교량의 초기형상 해석 시 산정한 초기 Pretension(T)에 더하여 시공

중 Pretension으로 입력하여 순방향 시공단계 해석을 수행한다.

L'L(ui, vi)

(uj, vj)

vb

ub

L

L’

ΔL

(ub = uj - ui)

(vb = vj - vi)

L' - L L = Vb UbCos Sinθ θ= ∆ +

EA∆T = ∆LL

f iT = T + T∆



1.2 Lack of Fit Force(LFF)의 계산 - Beam

3경간 연속 사장교의 중앙 경간의 폐합 시에는 양쪽 캔틸레버 부분에서 처짐이 발생하게 되

는데 이 상태에서 폐합을 하게 되면 Key Seg.에는 부재력이 발생하지 않은 상태가 되며(단,

자중에 의한 부재력은 발생함) 측경간 양측에 부재와 측경간 부재가 불연속적으로 연결된다.

Key Seg를 양측 부재에 연속적으로 연결하기 위해 Key Seg.양단에서 필요한 강제변위를 구

하고 이를 부재력으로 환산하여 Key Seg.요소에 이 부재력을 가하여 양측 부재에 연결한다.

Reference LevelKey Segment

Reference Level

Key Segment



1.3 MIDAS/Civil에서 Lack of Fit Force(LFF)를 고려하는 방법

먼저 LFF를 계산할 케이블 요소 또는 보요소를 하나의 그룹으로 지정한다.



다음으로 Construction Stage Analysis Control Data 대화상자의 ‘Initial Tangent Displacemet for

Erected Structure’ 옵션과 ‘Lack of Fit Force Control’ 옵션을 체크하고 우측의 리스트에서 앞

에서 LFF계산을 위해 지정한 그룹을 선택한다. Lack of Fit Force Control은 각 케이블 설치단

계에서 필요한 Pretension 값을 찾는 기능이므로 Cable Pretension Force Control에서 Internal

Force를 선택해야 한다.

1.4 Lack of Fit Force(LFF)를 고려한 순방향 시공단계 해석 시 주의사항

순방향 케이블이 설치되고 장력이 도입되는 단계에는 케이블 요소 및 케이블 Pretension이

외의 요소 또는 다른 하중이 활성화 되거나 비활성화 되지 않도록 한다.



2. Test Model-1 ( 2경간 비대칭 사장교 )

2.1 Test Model-1의 개요

구 분 Element Type Modulus of Elasticity

(kN/m2)

Weight Density

(kN/m3)

Cable Truss 1.95e8 0

Deck Beam Rigid 250

그림 1. Model View of Test Model-01



2.2 초기형상 해석

먼저 최적화 방법을 통하여 완성계 상태에서의 보강형의 변위를 최소화하는 케이블의

Pretension을 산정하였다.

Cabel No. Pretension (kN)

M1 1007.782

M2 1068.000

M3 1179.248

M4 1328.768

M5 1505.199

M6 1700.184

M7 1908.042

M8 2125.000

M9 2348.537

Main Span

M10 2576.941

Backstay B1~B10 1767.767



그림 2. 초기평형상태에서의 변위 (단위 : mm)

그림 3. 초기평형상태에서의 모멘트 (단위 : kN-m)

그림 4. 초기평형상태에서의 케이블 장력 (단위 : kN)


20

2.3 순방향 시공단계 해석

De

요
05년 MIDAS 구조기술강좌 (Civil-02. 2005. 9. 8)
Stage 1

Stage 14

Stage 24

그림 5. 시공단계별

ck의 자중은 집중하중으로 고려하였으며, 케이

소, 또는 케이블 Pretension 이외의 하중은 활

Stage 6

Stage 19

10

Stage 29(최종단계)

모델 및 하중재하

블이 설치되는 시공단계에는 케이블 이외의

성화 되지 않도록 하였다.



2.4 최종단계 모멘트

그림 6. 초기치 해석

그림 7. 역방향 해석으로 구한 시공중 장력을 도입 – 최종단계

그림 8. LFF를 고려한 순방향 해석 – 최종단계



2.5 최종단계 케이블 장력

Cable No. 역방향해석

(LFF 미고려)

순방향해석

LFF 고려 완성계

1 1007.77 1007.77 1007.77

2 1068.03 1068.03 1068.03

3 1179.30 1179.30 1179.30

4 1328.82 1328.82 1328.82

5 1505.24 1505.24 1505.24

6 1700.19 1700.19 1700.19

7 1908.03 1908.03 1908.03

8 2124.97 2124.97 2124.97

9 2348.50 2348.50 2348.50

10 2576.89 2576.89 2576.89

Backstay 1767.77 1767.77 1767.77

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BackstayCable No.

Cable Force (kN)

역->순LFF완성계

그림 9. 각 해석별 최종단계 장력



2.6 최종단계 보강형 변위

(단위 : mm)

Node 완성계 역 순 Error(%) LFF Error(%)

1 0.004048 0.000004 99.90% 0.004048 0.00

2 0.000966 -0.35127 36463.56% 0.000966 0.00

3 -0.00212 -0.70255 -33101.70% -0.00212 0.00

4 -0.00520 -1.05382 -20173.64% -0.0052 0.00

5 -0.00828 -1.4051 -16871.86% -0.00828 0.00

6 -0.01136 -1.75638 -15359.70% -0.01136 0.00

7 -0.01444 -2.10765 -14492.90% -0.01444 0.00

8 -0.01752 -2.45893 -13931.78% -0.01752 0.00

9 -0.02061 -2.81021 -13537.80% -0.02061 0.00

10 -0.02369 -3.16148 -13246.34% -0.02369 0.00

11 -0.02677 -3.51276 -13021.99% -0.02677 0.00

12 -0.02985 -3.86403 -12843.97% -0.02985 0.00

13 -0.03293 -4.21531 -12699.65% -0.03293 0.00

14 -0.03602 -4.56659 -12579.68% -0.03602 0.00

15 -0.03910 -4.91786 -12478.61% -0.0391 0.00

16 -0.04218 -5.26914 -12392.33% -0.04218 0.00

17 -0.04526 -5.62041 -12318.06% -0.04526 0.00

18 -0.04834 -5.97169 -12253.01% -0.04834 0.00

19 -0.05142 -6.32297 -12195.75% -0.05142 0.00

20 -0.05451 -6.67424 -12144.97% -0.05451 0.00

21 -0.05759 -7.02552 -12099.62% -0.05759 0.00

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Node

Displacement (mm)

완성계

LFF

역->순

그림 10. 각 해석별 최종단계 변위



■ 역방향 시공단계 해석의 케이블 장력의 이력 (CS1~CS29)

Cable No. CS

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 1259.7

2 4283.1

3 1078.7 1132.0

4 1075.6 1311.1

5 1334.3 2999.7

6 1050.9 1150.3 1291.5

7 1026.8 1191.9 1387.5

8 1006.1 1854.1 2604.6

9 1028.7 1131.5 1276.4 1450.1

10 1005.5 1142.4 1316.0 1511.7

11 903.3 1483.7 2021.5 2489.5

12 1013.7 1114.9 1259.2 1432.9 1626.4

13 993.4 1115.9 1278.3 1466.1 1670.1

14 855.1 1311.9 1751.5 2148.4 2504.0

15 1003.1 1102.3 1245.3 1418.5 1611.8 1818.9

16 985.5 1099.5 1255.3 1438.5 1639.3 1851.9

17 826.3 1214.5 1599.7 1957.2 2285.4 2590.5

18 995.2 1092.5 1234.5 1407.0 1600.1 1807.1 2023.7

19 979.8 1088.2 1239.8 1419.9 1618.7 1830.0 2049.8

20 806.3 1151.7 1503.0 1836.1 2147.3 2440.6 2721.1

21 989.0 1084.9 1225.8 1397.9 1590.7 1797.6 2014.2 2237.7

22 975.4 1079.9 1228.5 1406.6 1604.0 1814.3 2033.5 2259.0

23 791.1 1107.5 1435.9 1752.6 2052.5 2337.9 2612.8 2880.4

24 984.0 1078.6 1218.8 1390.4 1583.0 1789.8 2006.4 2229.9 2458.5

25 971.7 1073.4 1219.9 1396.5 1592.9 1802.6 2021.3 2246.5 2476.4

26 778.6 1074.3 1386.5 1691.5 1983.2 2263.1 2534.2 2799.0 3059.5

27 979.8 1073.4 1212.9 1384.2 1576.6 1783.4 1999.9 2223.4 2452.0 2684.4

28 968.7 1068.2 1213.0 1388.5 1584.2 1793.4 2011.8 2236.8 2466.5 2699.8

29 1007.8 1068.0 1179.3 1328.8 1505.2 1700.2 1908.0 2125.0 2348.5 2576.9



■ 순방향 시공단계 해석의 케이블 장력의 이력 (CS1~CS29) – LFF를 고려한 경우

Cable No. CS

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 1259.7

2 4283.1

3 1078.7 1132.0

4 1075.6 1311.1

5 1334.3 2999.7

6 1050.9 1150.3 1291.5

7 1026.8 1191.9 1387.5

8 1006.1 1854.1 2604.6

9 1028.7 1131.5 1276.4 1450.1

10 1005.5 1142.4 1316.0 1511.7

11 903.3 1483.7 2021.5 2489.5

12 1013.7 1114.9 1259.2 1432.9 1626.4

13 993.4 1115.9 1278.3 1466.1 1670.1

14 855.1 1311.9 1751.5 2148.4 2504.0

15 1003.1 1102.3 1245.3 1418.5 1611.8 1818.9

16 985.5 1099.5 1255.3 1438.5 1639.3 1851.9

17 826.3 1214.5 1599.7 1957.2 2285.4 2590.5

18 995.2 1092.5 1234.5 1407.0 1600.1 1807.1 2023.7

19 979.8 1088.2 1239.8 1419.9 1618.7 1830.0 2049.8

20 806.3 1151.7 1503.0 1836.1 2147.3 2440.6 2721.1

21 989.0 1084.9 1225.8 1397.9 1590.7 1797.6 2014.2 2237.7

22 975.4 1079.9 1228.5 1406.6 1604.0 1814.3 2033.5 2259.0

23 791.1 1107.5 1435.9 1752.6 2052.5 2337.9 2612.8 2880.4

24 984.0 1078.6 1218.8 1390.4 1583.0 1789.8 2006.4 2229.9 2458.5

25 971.7 1073.4 1219.9 1396.5 1592.9 1802.6 2021.3 2246.5 2476.4

26 778.6 1074.3 1386.5 1691.5 1983.2 2263.1 2534.2 2799.0 3059.5

27 979.8 1073.4 1212.9 1384.2 1576.6 1783.4 1999.9 2223.4 2452.0 2684.4

28 968.7 1068.2 1213.0 1388.5 1584.2 1793.4 2011.8 2236.8 2466.5 2699.8

29 1007.8 1068.0 1179.3 1328.8 1505.2 1700.2 1908.0 2125.0 2348.5 2576.9

Key Seg의 폐합을 포함하지 않는 모델의 경우 역방향과 순방향 해석의 케이블 장력 이력이

일치한다.



3. Test Model-2 (3경간 사장교)

Model-1은 매우 단순화된 모델로써, 보강형은 강체로 가정하였고, 주탑도 모델링에 포함되

지 않았다. 또한 일반적인 3경간 연속 사장교에서 볼 수 있는 Key Seg 접합 부분이나 측경

간의 지점 생성 등의 과정이 생략되어 있다. 그러나, 실제 사장교의 해석 과정에는 이러한

요소들 이외에도 가설 벤트, 주탑과 보강형의 임시 강체 연결 및 탄성연결 등 구조물의 거

동에 영향을 주는 여러 가지 요소들이 포함도어 있기 때문에 Lack of Fit Force를 고려한 사

장교의 순방향 해석이 실제 교량에 적용되기 위해서는 보다 다양한 구조 환경에 대한 적용

성이 평가 되어야 한다.

따라서, 실교에 적용하기에 앞서 Key Seg 폐합, 시공단계 중 경계조건 변화, 가설 벤트의 설

치 및 제거 등의 과정을 포함하고 있는 단순화된 교량의 순방향 시공단계 해석을 통해서

LFF기능의 실제 적용성을 검증하고자 한다.

3.1 Test Model-2 개요

Test Model-2는 2차원 3경간 연속 대칭 사장교로, 총경간은 170 m(40+90+40)이며 총 8개의

케이블에 의해 지지되어 있다. 구조물의 물성치와 단면 특성은 아래 표와 같다.

402@5 = 10

4020

C1 C2S1S2Key Segment

90

그림 11. 모델링 제원

■ 구조물의 물성치

구 분 Element Type Modulus of Elasticity

(kN/m2) Weight Density (kN/m3)

Cable Truss 1.57E7 7.85

Deck Beam 2.1E7 7.85

상부 Beam 2.1E7 7.85 Pylon

하부 Beam 2.5E6 2.5



3.2 초기치 해석

먼저 초기치 해석을 통해서 케이블의 완성계 장력을 구한다. 이 모델에서는 주탑의 수평변

위와 보강형의 휨 모멘트를 제어하여 조건을 만족하는 케이블의 Pretension을 산정한다.

그림 12. 완성계 모델링

■ 구속조건

- 주탑의 수평변위 : 34번 절점의 수평변위(DX) = 0

- 보강형의 모멘트 : 휨모멘트를 적절히 제한

그림 13. 완성계 모델의 케이블 Pretension (단위 : tonf)



그림 14. 초기 평형 상태의 케이블 장력 (단위:tonf)

그림 15. 초기평형상태의 보강형 모멘트도 (단위:tonf-m)

그림 16. 초기평형상태의 연직방향 변형도 (단위:mm)



3.3 Lack of Fit Force(LFF)를 고려한 순방향 시공단계 해석

초기평형해석으로부터 산정한 케이블의 Pretension 값을 그대로 사용하여 순방향 시공단계

해석을 수행하였다. 단, 케이블과 중앙 경간의 Key Segment, 그리고 Stage2에서 활성화되는

측경간의 보강형 요소에 Lack of Fit Force를 적용하였다. 중앙 경간의 Key Segment 폐합 시

뿐 아니라 측경간 보강형이 설치되는 단계도 보강형이 지점과 연결됨에 따라서 구조계가 변

화하는 단계이므로 측경간 위 보강형에 대해서도 Lack of Fit Force를 고려하였다.

각 시공단계별 시공내용은 다음과 같다.

시공단계 시공내용 비고

Stage1 주탑, 측경간 단부지점, 가설벤트 지점,

주탑-보강형 임시 연결부

Stage2 측경간 보강형 LFF고려

Stage3 Derick Crane 하중 재하

Stage4 가설벤트 제거, 측경간 케이블(S1) LFF고려

Stage5 중앙경간 보강형

Stage6 중앙경간 케이블(C1) LFF고려

Stage7 Derick Crane 하중 이동

Stage7-1 측경간 케이블(S2) LFF고려

Stage8 중앙경간 보강형

Stage9 중앙경간 케이블(C2) LFF고려

Stage10 Derick Crane 하중 이동

Stage11 Derick Crane 하중 제거

Stage11-1 Key Segment 폐합 LFF고려

Stage12 주탑-보강형 연결부 교체 강체연결 탄성연결

Stage13 부가사하중 재하


20
Stage 1

Stage 5

Stage 11

그림 17. 시공단계

Stage 3

Stage 7

20

Stage 13(최종단계)

모델링



3.4 순방향 시공단계 해석의 최종단계 결과

■ 최종단계의 변위

구분 초기평형상태 역해석 순해석 오차 순방향 최종단계

(LFF 고려) 오차

-0.113453 0.635767 660.38% -0.113448 0.00%

0.460181 1.643884 -257.23% 0.460189 0.00%

0.054258 1.057083 -1848.25% 0.054264 -0.01%

-0.628667 -0.66625 -5.98% -0.628667 0.00%

-2.109434 -4.129893 -95.78% -2.109444 0.00%

-3.333569 -7.773853 -133.20% -3.333589 0.00%

-4.825431 -11.523097 -138.80% -4.825460 0.00%

-6.161932 -14.568124 -136.42% -6.161968 0.00%

-8.082004 -17.370223 -114.92% -8.082043 0.00%

-8.425584 -17.824057 -111.55% -8.425624 0.00%

-8.082004 -17.370223 -114.92% -8.082043 0.00%

-6.161932 -14.568124 -136.42% -6.161968 0.00%

-4.825431 -11.523097 -138.80% -4.825460 0.00%

-3.333569 -7.773853 -133.20% -3.333589 0.00%

-2.109434 -4.129893 -95.78% -2.109444 0.00%

-0.628667 -0.66625 -5.98% -0.628667 0.00%

0.054258 1.057083 -1848.25% 0.054264 -0.01%

0.460181 1.643884 -257.23% 0.460189 0.00%

보강형

-0.113453 0.635767 660.38% -0.113448 0.00%

-0.192348 -0.192688 -0.18% -0.192348 0.00%

-0.251022 -0.251532 -0.20% -0.251022 0.00%

-2.507842 -2.474341 1.34% -2.507842 0.00%

-3.965662 -3.909487 1.42% -3.965663 0.00%

-5.386102 -5.307253 1.46% -5.386102 0.00%

주탑

(좌측)

-6.769160 -6.667637 1.50% -6.769161 0.00%

“역해석 순해석”의 결과는 역방향 해석을 통해 시공 중 케이블 장력을 구하여 순방향 해석

시 이를 External Type의 Pretension으로 도입한 경우의 결과이다. 단, Key Seg효과를 고려하

기 위해 Key Seg 보요소의 LFF를 고려하였다.



-20

-15

-10

-5

0

5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Distance (m)

Displacement (mm)

초기평형상태

순방향(LFF고려)

역->순 (Key LFF 고려)

그림 18. 순방향 최종단계와 초기평형상태의 보강형 변위

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Distance (m)

Displacement (mm)

초기평형상태

순방향(LFF고려)

LFF of Truss only

역->순

그림 19. Truss요소에만 LFF를 고려한 경우



0

50

100

150

200

250

300

350

400

33 34 35 36 37 38 39 40

Cable No.

Truss Force (Tonf)

Final

순방향(LFF 고려)

역->순(Key LFF)

그림 20. 최종단계 케이블 장력(Truss Force)

Cable

No. 초기평형상태

순방향 최종단계

(LFF 미고려) 오차

순방향 최종단계

(LFF 고려) 오차

33 323.141 319.807 -1.04% 323.141 0.00%

34 240.050 242.038 0.82% 240.050 0.00%

35 189.979 182.478 -4.11% 189.979 0.00%

36 342.878 332.983 -2.97% 342.878 0.00%

37 342.878 332.983 -2.97% 342.878 0.00%

38 189.979 182.478 -4.11% 189.979 0.00%

39 240.050 242.038 0.82% 240.050 0.00%

40 323.141 319.807 -1.04% 323.141 0.00%



-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 13 25 38 50 63 75 88 95 103 115 128 140 153 165 178 190

Distance (m)

Mome

nt (

tonf

-m)

완성계

순방향(LFF 고려)

역->순 (Key LFF)

그림 21. 최종단계 보강형 휨모멘트

결과에서 볼 수 있는 것처럼 LFF를 고려하지 않은 순방향 시공단계 해석(역방향 해석을 통

한 시공 중 장력 산정)의 경우, 시공 중 발생하는 보강형과 주탑의 변위에 의해 케이블의

Pretension이 필요한 값보다 작게 도입 되었기 때문에 최종단계에서의 변위가 초기치 해석

보다 크게 발생하며, 케이블에 발생하는 장력도 전반적으로 작아진다. 마찬가지로 보강형의

모멘트 또한 초기치 해석보다 정모멘트와 부모멘트 모두 크게 발생하는 것을 알 수 있다.

반면 완성계 장력을 이용하여 LFF를 고려한 순방향 해석에서는 주탑과 보강형의 변위, 보

강형의 모멘트, 케이블 장력 모두 초기치 해석 결과와 일치하는 것을 알 수 있다.

Truss 요소에만 LFF를 고려한 경우 Key Seg 폐합 전단계에서 Key Seg양단에 상향 처짐이

발생하고 그 상태에서 Key Seg가 접합되었기 때문에 최종단계에서 상향 처짐이 크게 발생하

게 된다.



■ 시공중 케이블 장력의 변화

역방향 해석 LFF를 고려한 순방향 해석

Stage Cable36 Cable33 Cable35 Cable34 Cable36 Cable33 Cable35 Cable34

4 230.51 225.36

5 231.01 225.86

6 178.02 245.13 190.81 240.99

7 195.91 246.87 208.70 242.73

8 272.68 225.38 207.65 274.99 238.42 203.19

9 279.02 274.93 211.62 281.33 287.97 207.15

10 294.01 312.21 162.18 236.52 303.07 315.54 171.74 232.82

11 324.23 317.92 169.47 240.55 333.29 321.25 179.03 236.85

12 269.53 306.57 149.50 232.66 278.59 309.89 159.06 228.96

13 305.98 313.67 160.83 237.67 313.16 317.68 170.03 234.14

14 305.98 313.67 160.83 237.67 305.98 313.67 160.83 237.67

15 342.88 323.14 189.98 240.05 342.88 323.14 189.98 240.05

역방향 순방향 LFF를 고려하지 않은 순방향 해석

Stage Cable36 Cable33 Cable35 Cable34 Cable36 Cable33 Cable35 Cable34

4 230.51 225.33

5 231.01 225.83

6 178.02 245.13 150.55 237.77

7 195.91 246.87 168.44 239.51

8 272.68 225.38 207.65 281.10 198.82 199.08

9 279.02 274.93 211.62 287.44 248.37 203.05

10 294.01 312.21 162.18 236.52 198.54 309.86 172.37 219.87

11 324.23 317.92 169.47 240.55 228.76 315.58 179.66 223.90

12 269.53 306.57 149.50 232.66 174.06 304.22 159.69 216.01

13 301.09 313.78 159.77 237.44 184.21 306.45 164.87 217.57

14 296.09 310.33 153.33 239.66 189.99 307.42 172.24 213.99

15 332.98 319.81 182.48 242.04 226.88 316.90 201.39 216.37

* 13단계에서 Key Segment 폐합



Cable 33

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Stage No.

Cable

Force (tonf

)

역방향

순방향(LFF)

역->순

순방향(no LFF)

Cable 34

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Stage No.

Cable

Force (tonf

)

역방향

순방향(LFF)

역->순

순방향(no LFF)

Cable 35

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Stage No.

Cable

Force (tonf

)

역방향

순방향(LFF)

역->순

순방향(no LFF)

Cable 36

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Stage No.

Cable

Force (tonf

)

역방향

순방향(LFF)

역->순

순방향(no LFF)

그림 22. 시공단계에 따른 장력의 변화

Test Model-1과 같이 Key Seg의 페합이 없는 구조물의 경우 역방향과 LFF를 고려한 순방향

해석의 시공단계 케이블 장력 이력이 동일하지만, Key Seg가 포함된 경우 Key Seg의 폐합력

으로 인하여 시공 중 케이블 장력이력이 역방향과 순방향 모델에서 서로 다른 값을 보여준

다. 이는 만약 key Segment의 폐합단계를 고려하지 않는다면 기본적으로 탄성 범위 내에서

역방향해석과 순방향 해석의 결과는 동일하나 완성계 초기평형상태해석의 기본가정 자체가

key Segment폐합 전,후의 구조계가 상이한 결과이며, 폐합력 자체도 완성계를 대상으로한 초

기평형상태와 동일한 해석결과를 유도할 수는 있지만 시공단계의 이력을 까지는 동일하게

할 수 없다. 물론 초기평형상태 해석에서 key Segment의 폐합에 따른 구조계를 반영한 해석

을 수행하다면 순방향 해석이나 역방향 해석만 수행하여도 되며 이 역시 MIDAS/Civil을 통

하여 미소변형이론이나 대변형 이론을 통해 반영할 수 있다.



4. Test Model-3 (고하대교)

4.1 Test Model-3의 개요

Test Model-3은 실제 설계 시공 중인 고하대교를 대상으로 앞에서 검토한 완성계장력을 이

용한 순방향 해석 기법을 적용하여 검토를 수행하였다. 고하대교 실시설계 시 시공단계 해

석은 완성계를 대상으로 초기평형상태 해석을 수행 후에 역방향 시공단계 해석을 통해 시공

단계 장력을 산출하고 이 장력을 이용하여 순방향 해석을 수행하여 최종적인 시공단계 해석

을 완료하였다. 이 경우는 앞에서 설명한 것과 같이 여러 가지 시공단계 해석방법 중에 하

나로 역해석을 통해 산출된 장력이 설계자의 판단에 적합한 값이라면 추후 보강형에 제작캠

버만 제대로 도입한다면 이 역시 적절한 방법 중에 하나로 판단된다.

사장교의 특성상 케이블의 장력 조정에 따라 여러 가지 해석방법이 존재 할 수 있으며 이런

해석방법으로 구한 시공단계 장력이 설계자가 판단하기에 적합하지 않다면 여러 가지 제약

조건을 도입하여 적절한 시공단계 장력을 찾는 방법도 가능하다. 그러나 적절한 제약조건을

만족하는 장력을 찾기 위해서 특정 해석기능을 가진 프로그램의 도움이 필수적이고, 제약조

건을 만족시키는 장력을 찾는다 하더라도 적절한 장력의 튜닝이 필수적이다. 하지만 이런

장력의 튜닝은 많은 시간과 설계자의 경험에 의한 기술적 노하우가 요구된다.

본 검토에서는 사장교의 장력을 산출하는 여러 가지 방법 중 하나인 역해석 없이 완성계의

최종 장력만을 가지고 케이블의 시공단계 장력을 찾아가는 방법에 대하여 소개하고자 한다.

주교량시점

STA. 1K+546

.35 주교량종점

STA. 2K+446.35

접속교종점

STA. 1K+546.35

접속교시점

STA. 2K+44

6.35

0.00

-20.00

-40.00

20.00

40.00

60.00

-60.00

-80.00

-100.00

서해안 고속도로

그림 23. 고하대교 제원

CL Of Cable

케이블 정착부 일 반 부CL

S=-2.000%S=-2.000%

그림 24. 표준횡단면도



4.2 초기치 해석

사장교의 구조해석은 보통 완성계에 대한 초기장력을 결정한 후 시공단계별 해석을 통해 시

공단계별 적절한 장력을 찾는다. 초기장력산정은 완성계에 있어서 보강형 및 주탑에 작용하

는 부재력, 케이블 장력 및 지점반력 등을 개선할 목적으로 고정하중이 케이블의 초기장력

과 평형을 이루도록 각 Cable의 초기장력을 산정하는 작업이다.

일반적으로 초기장력 산정 시 해석조건으로 “1) 주탑의 수평변위를 구속하여 주탑의 휨 모

멘트를 최소화’, ‘2) 보강형의 휨모멘트를 Cable 정착구 위치를 기준으로 가급적 균등화

하고 동시에 그 값을 가능한 한 최소화’ 하는 것을 들 수 있으며, 아울러 산정된 장력에

대하여 시공성 및 경제성을 감안하여 케이블종류의 수를 가능한 한 최소화(Cable Grouping)

할 필요가 있다. 하지만 이런 일반적인 기준 외에도 구조물의 특성에 맞게끔 설계자가 자신

의 설계관점에 따라 적절한 제약조건들을 주어야 최적의 구조물의 설계가 가능하다.

본 검토에서는 MIDAS/Civil에서 제약조건을 만족하는 케이블의 초기장력을 산출할 수 있는

Unknown Load Factor 기능을 이용하여 설계자가 요구하는 경계조건(주탑의 변위와 보강형

의 형상)을 만족하도록 초기장력을 산출하였으며 초기장력 산출 시 고려사항으로

① 주탑의 변위 및 휨모멘트가 최소가 되도록 장력을 산정

② 단지점부의 부 모멘트와 측경간 부의 부모멘트 감소를 위한 카운터 웨이트 고려

③ 마지막으로 내부지점부의 정반력 증대를 위한 케이블의 장력이완을 통한 조정

을 기준으로 하였으며 장력이완 및 조정 시 중앙 경간의 모멘트증가를 고려하여 활하중 재

하 후의 모멘트증가도 고려하였으며 또 시공 시 과도한 변위의 증가가 없도록 주의하였다.



초기장력 산출과정에 따른 보강형 부재력 변화

그림 25. 초기장력, 카운터 웨이트 미도입 시 보강형 모멘트도

그림 26. 카운터 웨이트+주탑 및 보강형 변위 최소화

그림 27. 카운터 웨이트 도입, 장력 이완 조정 후 최종상태에서의 보강형 모멘트



실시설계 당시 케이블 장력과의 비교

100

200

300

400

500

600

3101 3103 3105 3107 3109 3111 3113 3115 3117 3119 3121 3123 3125 3127 3129

Cable No.

Cab

le F

orce

(ton

f)

RM MIDAS/Civil

3101

3110

311

5

3116

33

3130 3131

3140

314

5

3146

3151

30

12 16

그림 28. 고정하중+PS : 초기장력 비교

위의 부재력도 및 장력비교에서도 알 수 있지만 MIDAS/Civil의 Unknown Load Factor기능을

이용하여 설계자가 의도하는 제약조건에 따라 손쉽게 초기장력을 산출하였으며 실시 설계

시(RM사용)와 비교하여 거의 동일한 장력이 산출됨을 알 수 있다. 결과값에서 미소한 차이

가 나는 이유는 케이블 자중에 대하 장력값을 실시 설계 시에는 케이블 양단에 2등분하여

적용하였으며 본 검토 시에는 자중의 분포를 고려한 것에 따른 차이로 판단된다. 하지만 결

과 값이 같게 나온다는 것이 이 교량의 가장 적합한 유일한 장력 값 이라기 보다는 동일한

제약조건을 준 결과로 얻은 장력 값이기 때문이며 설계 시 가장 중요한 것은 구조물의 특성

에 맞는 적절한 제약조건을 설계자가 결정하는 것이다. 이런 제약조건의 변경에 따라 구조

물에 발생하는 케이블 장력값은 여러 가지 값이 존재할 수 있으며 프로그램은 이런 제한조

건을 만족하는 해를 찾아 주는 역할이다.



4.3 시공단계별 해석

4.3.1 해석개요

사장교의 시공단계별 해석은 순방향해석과 역방향 해석이 있다. 고하대교 실시설계 시 역방

향해석을 통해 구한 시공단계별 장력값을 순방향해석의 장력값으로 도입하였으며 완성계 시

해석결과에 비해 초기평형상태보다 장력 및 보강형부재력에 변동이 발생하였다. 이 경우 케

이블의 장력조정에 따라 보강형의 부재력이나 처짐값을 제어할 수 있으나 실시 설계시에는

부재력및 처짐값이 구조적 안전성이나 시공성에 문제가 없다고 판단되므로 별도의 장력조정

은 고려하지 않았다. 본 검토에서는 실시설계 시와 동일한 방법으로 시공단계 해석을 수행

하여 실시설계 시 해석결과와 비교하여 해석모델의 적정성을 검토하였으며, 추가적으로 역

해석없이 완성계 장력만을 가지고 순방향 시공단계해석을 별도로 수행하여 두 해석결과를

비교하였다.

(1) 검토 CASE

검토CASE1 : 완성계 해석 → 역방향 해석 → 순방향 해석

검토CASE2 : 완성계 해석 → 순방향 해석

(2) 설계 개요 및 시공순서도

개 요 ▣ Derrick Crane에 의한 소블럭가설

→역해석 및 순해석으로 시공단계별 해석 수행

하 중

▣ 고정하중 : 프로그램(MIDAS/Civil)내에서 자동고려

▣ 작업하중 : 단위 m당 1tonf을 고려

▣ 작 업 차 : 20tonf을 고려



(3) 해석 순서도

영 암서해안 고속도로

영 암서해안 고속도로

STEP

1~3

▣ 주탑부 임시베어링 설치

▣ 주두부 보강형 설치

▣ Derrick Crane 설치

STEP

4~65 ▣ 주경간 및 측경간 순차석 설치

서해안 고속도로 영 암

서해안 고속도로 영 암

STEP

66~68 ▣ 측경간 KEY SEGMENT 설치

▣ COUNTER WEIGHT 설치 STEP

69~95 ▣ 측경간 Derrick Crane 제거

▣ 주경간 순차적 설치

서해안 고속도로 영 암 서해안 고속도로 영 암

STEP

96 ▣ 주경간 KEY SEGMENT설치

STEP

97~99

▣ 가설하중 제거

▣ 완성계하중(D)재하

▣ 초기장력 도입

실시설계 시 반영된 시공단계는 총 99단계이나 이중에서 의미 있다고 판단되는 시공단계를

기준으로 총 40단계에 대하여 시공단계별 해석을 수행함.



그림 29. 역해석 및 순해석 시공단계별 개념도



4.3.2 해석결과(1) : 완성계 해석 → 역방향 해석 → 순방향 해석 수행시

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

모멘

트 (

tonf-

m)

순해석 역해석

그림 30. 보강형 모멘트도

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

케이블 번호

장력

(to

nf)

역해석 순해석

그림 31. 케이블 장력

위의 장력과 모멘트 변화에서도 알 수 있듯이 초기장력산출 시 key seg가 전체 고정하중을

받는 것으로 설계가 되나 실제 순방향 해석 시에는 key seg와 2차고정하중 만을 받으므로

역방향 해석 시 구한 장력을 토대로 순방향 해석 시 최종 단계의 모멘트와 장력은 초기 장

력산출 시와 상이하게 된다.



4.3.3 해석결과(2) : 완성계 해석 → 순방향 해석

0

50

100

150

200

250

300

350

400

3101 3103 3105 3107 3109 3111 3113 3115 3117 3119 3121 3123 3125 3127 3129케이블 번호

케이

블 장

력(to

nf)

역해석후 순해석 초기장력계산 순방향해석

그림 32. 시공완료 후 2차 고정하중 재하시 최종단계에서의 케이블 장력

위의 장력에 대한 그래프에서 알 수 있듯이 완성계 장력만을 가지고 순방향 해석을 수행 시

초기평형상태 해석 시와 동일한 장력을 산출 할 수 있으며 기존에 많이 사용해온 역해석 후

순방향 해석에 비해 편리하게 시공단계 해석을 수행할 수 있음을 알 수 있다.

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

50000 100 200 300 400 500 600 700 800 900

초기평형상태

순방향해석

역해석 후 순방향 해석

3101

3110

311

5

3116

31 3 3130 3131

3140

314

5

3146

3151

31

3101

3110

311

5

3116

3123 3130 3131

3140

314

5

3146

3151

3160

2 60

그림 33. 시공완료 후 2차 고정하중 재하 시 최종단계에서의 보강형 모멘트도

위의 장력과 마찬가지로 실제 순방향 해석만으로 초기평형상태 해석시의 보강형 모멘트를

구현 할 수 있음을 알 수 있다.



5. 검토 결론

이전에 계속 언급한 것과 같이 순방향 해석은 시공 단계 순서대로 이루어지는 해석이고 역

방향 해석은 완성계에서 부재를 하나씩 해체해 나가며 해석하는 방법이다. 지금까지 국내에

서는 완성계 해석을 수행 후에 주로 역방향 해석으로 시공단계 별 장력값을 찾고 다시 이를

토대로 순방향 해석을 수행하였다. 하지만 역방향 해석은 해석법 자체가 순방향 해석에 비

해 불편하고 시간의존적 특성을 반영할 수 없는 단점이 있다. 또 케이블의 원리를 고찰한다

면 완성계 해석(초기평형상태)해석 시 산출된 무응력장을 기준으로 시공단계 해석을 수행한

다면 탄성범위 내에서 순방향 해석과 역방향 해석은 동일하다. 본 검토에서는 MIDAS/Civil

의 차기버전에 새롭게 포함된 Lack of Fit Force 기능을 이용하여 역해석 없이 순방향 해석만

으로 사장교의 해석이 가능함을 다양한 예제를 통해서 검토 및 검증 하였다.




1. 현수교 초기평형상태 해석 이론

현수교는 다른 일반 중소교량과는 달리 자중을 포함한 대부분의 시공하중이 케이블에 의해

지지되는 교량이다. 특히 시공이 완료되어 고정하중에 의해 주케이블 및 행어에 도입되는

최종장력과 구조 형상이 설계 목표 시스템과 일치되어야 한다. 현수교와 같은 케이블 지지

교량의 경우 변형성이 큰 케이블이 전체 구조물을 지지하므로, 시공의 진행에 따라 케이블

과 보강형의 기하형상 변화가 매우 크다. 따라서 완성계 단계로부터 역순으로 해체해석을

수행하는 것이 필수적이며 기하비선형을 고려한 역방향 시공단계해석을 수행하기 위해서는

고정하중에 의한 힘의 평형을 유지하는 현수교의 초기평형상태해석이 수행되어야 한다.

여기서 현수교의 초기평형상해석이란 보강형의 자중에 의해서 처짐이 발생한 후 평형을 이

루고 있는 단계로서, 설계자가 목표하는 현수선의 새그량 및 경간장에 대해서 고정하중에

의한 힘의 평형상태를 만족하는 케이블 좌표를 결정하는 해석이다. 이는 완성계 단계이후

정ᆞ동적 하중에 대한 선형ᆞ비선형 해석 수행에 있어서 높은 신뢰도를 얻기 위한 출발점이

므로 가급적 설계조건과 초기형상이 일치할 수 있도록 결정하는 것이 중요하다.

현수교의 초기형상 결정을 위한 초기평형상태해석 단계는 현수교의 기본가정을 토대로 절선

법을 이용하여 케이블 시스템만의 형상을 결정하는 단계이다. 절선법은 보강형 및 행어 자

중에 의해 발생하는 행어의 장력과 케이블 자중에 대한 힘의 평형조건을 이용하여 케이블의

좌표 및 장력을 산정하는 방법이다. 이는 국내의 광안대교, 영종대교 뿐만 아니라 아카시대

교에서도 적용된 방법이다. 최근에는 절선법 외에도 탄성현수선을 이용한 케이블 시스템만

의 형상 결정 및 케이블 시스템과 보강형, 주탑 시스템 모두 고려한 전체 구조계의 형상을

결정하는 엄밀해석의 적용도 늘고 있다. MIDAS/Civil에서는 절선법 뿐만 아니라 전체 구조

계에 대한 엄밀해석을 통한 초기평형상태해석 수행이 가능하다.



1.1 절선법

본 절선법은 일본 장대의 Ohtsuki 박사가 주로 사용하는 방식으로서 교량의 자중과 주 케

이블 부재의 장력 사이의 평형방정식으로부터 케이블 좌표와 케이블 부재의 장력을 산정하

는 방법이다. 이 방식은 수직, 수평 모두에서 sag를 갖는 모노-듀오 현수교의 형상결정도 가

능한데, 다음과 같은 기본 가정 하에 해석을 수행하게 된다.

1) 행어는 교축 직각방향에 대해서만 경사를 지닌다. 따라서 교축에 대해서는 행어는 수

직이다.

2) 주케이블의 수평장력 중 교축방향 성분은 전 경간에 대해 일정하다.

3) 주케이블-행어 연결노드와 노드 사이의 케이블 부재는 포물선형태가 아닌 직선형태라

가정한다.

4) 주케이블 양단 좌표, 중앙경간의 sag, 행어의 보강형 정착점, 보강형의 고정하중 등은

기지값으로 본다.

행어들이 연결된 주케이블의 장력분포는 다음 그림 1과 같다.

그림 1. 주케이블 장력

기본적으로 수직, 수평면에 케이블을 투영하여 각각의 평면 상에서 장력과 고정하중의 평형

관계로부터 해석을 수행하게 되는데, 먼저 수직면내에서의 해석 방법을 살펴보자.



1.1.1 수직면 내에서의 해석

다음 그림에서 주케이블의 수직면 투영 형상을 나타내고 있다. 한 경간 내 행어의 전체 개

수를 N-1개라고 하면 다음과 같이 전체구간을 N개의 구간으로 분할할 수 있다.

그림 2. X-Z 평면에 투영된 주케이블 형상과 힘의 평형

여기서 는 보강형과 행어에 의해 케이블에 재하 되는 분포하중이며, 는 케이블 자중

에 의한 수직하중을 의미한다. 힘의 평형조건에 의해 i번째 노드위치에서 다음과 같은 관

계식을 얻을 수 있다.

W Wsi ci

xN

NN T

ld

TldT

ldT ==Λ==

2

22

1

11 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

)1...,,2,1(1

11 −==

+

++ Ni

ld

Tld

Ti

ii

i

ii ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(a)

여기서 는 절점 i-1과 절점 i 사이 케이블 요소의 장력이고, 는 요소의 길이이다.

는 케이블 부재의 수평장력이며 기본 가정상 전 부재에 걸쳐서 동일하다고 본다.

iT il xT

교량의 횡단면, 즉 Y-Z평면상에서의 힘의 평형은 다음 그림 3과 같다.



그림 3. Equilibrium in Y-Z Plane

위 평형관계식은 다음과 같이 정리될 수 있다.

)1,...,2,1(1

11

1 −=+−

=−

−−

+

++

− NiWh

zzP

lzz

Tl

zzT ci

i

iGii

i

iii

i

iii

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(b)

여기서 는 i 번 행어의 장력이고, 는 행어의 길이이다. iP ih식 (a)와 식 (b)로부터 다음과 같이 총 N-1개의 연립방정식을 얻을 수 있다.

)1,...,2,1(

1

11

−=

+=+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−−

+

+−

Ni

WWWh

zzP

dzz

dzz

T cisicii

iGii

i

ii

i

iix



여기서 는 보강형과 행어에 의해 케이블에 재하되는 분포하중이며, 는 케이블 자중

에 의한 수직하중을 의미한다. 위의 식에서 미지수는

siW ciW)1,...,2,1( −= Nizi 와 로

총 N개이기 때문에 해를 구하기 위해 한 개의 조건이 더 필요하게 된다. 추가적인 조건으로

기지 값인 중앙 경간의 sag , f 에 대한 다음과 같은 관계식을 사용하도록 한다.

xT

fzzz NN ++= )(21

02

1.1.2 수평면 내에서의 해석

수평면내에서도 수직면내에서의 해석과 동일한 방식으로 힘의 평형관계로부터 다음과 같이

N-1개의 연립방정식을 얻을 수 있다.

)1,...,2,1(1

11 −=−−

=−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−−

+

+− Nizzyy

Wh

yyP

dyy

dyy

TiGi

iGisi

i

iGii

i

ii

i

iix

여기서 수평장력 는 수직면 내에서의 해석에서 얻은 값이며, 주 케이블 양 끝단의 y 좌표

인 은 기지 값이므로 총 N-1개의 미지수인

xT

Nyy ,0 iy )1,...,2,1( −= Ni 는 연립방정

식을 풀어서 얻을 수 있게 된다.

1.2 엄밀해법

1.2.1 케이블 시스템만의 형상결정

절선법에 의해 결정된 초기 형상은 가정2)등으로 인해 실제 케이블의 최종 형상과 다소 차

이를 나타내게 된다. 따라서 역방향 시공단계 해석과 같이 초기 불평형하중의 영향을 최소

화할 필요가 있는 해석에서는 절선법에 의해 결정된 초기 형상을 바탕으로 탄성현수선 케이

블요소를 사용한 보다 엄밀한 초기형상을 결정할 필요가 있다. 우선 주케이블의 양단 앵커

점, 주탑 상부의 새들점, 그리고 행어의 보강형 정착점의 경계조건을 고정으로 한다. 그리고

탄성현수선으로 이뤄진 주케이블과 행어로만 구성된 케이블 시스템을 모델링한다.

탄성현수선 케이블 요소는 위의 절선법에서 구해진 양단 케이블 좌표와 변형전 길이를 기지

변수로 취한다. 변형전 길이 는 양단 케이블 좌표를 바탕으로 산정한다. 또한 주케이블의

수평장력 도 절선법에 의해 산정되므로 이를 기지값으로 한다. 이 과정은 그림 4와 같다.

0L

xT



Given : ) ,,,( 1 xTFlzlylx =수평력

Unknown : oLFF ,, 32

Tx 를 기반으로 다음의 값들을 가정한다.

22)sinh)(22(,12 zlylxloL

Fxwl

++=−=λλλ

)sinhcosh(

2,

2 32 ozy LlwF

wlF +−=−=

λλ

λ

Calculate )('),('),(' ozoyox LlLlLl

Update ooo dLLL

dFFFdFFF+=

+=+= 333222 ,

}{][},,{ 132 dsCdLdFdF T

o−=

Calculate

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

o

o

o

Lh

Fh

Fh

Lg

Fg

Fg

Lf

Ff

Ff

C

32

32

32

][

if Satisfied ,

get , oLFF ,, 32

Go on Next Cable ?}{ toleranceds ≤

Calculate{ T

zyx dldldlds },,{} =

)('),('),(' ozzzoyyyoxxx LlldlLlldlLlldl −=−=−=

그림 4. 주어진 수평장력 에 대한 탄성현수선 요소의 정적 평형상태 구현 xT



1.2.2 전체시스템의 형상결정

자정식 현수교의 경우, 주케이블과 보강형이 체결되어 있으므로 자중에 의해 보강형에 큰

압축력이 도입된다. 이러한 경우, 그림 5과 같이 보강형의 양 단부 및 주탑 꼭대기에 교축방

향으로 변형이 생기게 되고 이러한 초기변형은 케이블 요소의 지점조건 변화를 의미한다.

따라서 케이블 시스템에 대한 형상결정 과정에 의해 구해진 절점좌표 및 변형전 부재길이를

사용한 구조계는 목표구조계와 상이하게 된다. 이러한 문제는 뼈대요소에 초기 부재력을 도

입함으로써 해결할 수 있다.

그림 5. 자정식 현수교의 보강형 양 단부 및 주탑 상부 변형

그림5 는 자정식 현수교의 초기평형상태시 자유물체도를 나타낸다. 그림에서 보는바와 같이

자정식의 경우, 케이블 평형상태를 통해 구해진 케이블 반력들을 뼈대요소에 작용시켜 초기

부재력을 도입한다.

H H

Vp Va

WiVp

Va

Wi

Wi

H H

그림 6. 초기평형상태 자정식 현수교의 분리시스템



2. 타정식 현수교의 초기평형상태 해석 예

2.1 교량형식 및 제원

형식은 3경간 연속 타정식 현수교이며 지간 구성은 183+750+183(=1,116m)이다. 자세한 제

원은 그림 7과 같다.

7@20m 18@20m 2@15m

그림 7. 3경간 연속 타정식 현수교

구 분 중앙경간 측경간

보강형 재하 고정하중 9.680tonf/m 9.680tonf/m

부속물 평균 집중하중 4.5tonf/EA 4.5tonf/EA

주케이블 단위길이당 중량 0.8528tonf/m 1.2625tonf/m

행어의 단위길이당 중량 0.0132tonf/m 0.0132tonf/m

부속물 평균 집중하중은 케이블의 밴드, 래핑와이어, 핸드로프에 대한 절점하중으로 환산한

값이며 행어 상단 절점에 재하한다. 또한 행어와 주케이블 자중의 경우 케이블 좌표가 결정

된 후에 정확한 값을 산정할 수 있으므로 반복계산 과정을 통해서 결정한다.

2.2 절선법에 의한 주케이블의 좌표 산정

2.2.1 중앙경간 케이블의 좌표 계산

Sag Point와 주탑정부 절점의 좌표를 기지점으로 하여 절선법으로 중앙경간 주케이블의 좌

표를 결정한다.

구 분 X(m) Z(m)

Sag Point 595.0 48.35

주탑정부 220.0 131.7

절선법으로 타정식 현수교 형상해석을 수행시 보강형의 등분포하중을 행어의 하단절점에 격

750m183m 183m

18@20m 50m 7@20m 50m

f =83.35m



점하중으로 환산하여 재하하여야 한다.

중앙경간에서 일반행어 : 1

9.68 / 20.0 96.82

tonf m m tonf× × =

중앙경간에서 Sag Point 인접행어 : 1

9.68 / 17.5 84.72


중앙경간에서 Sag Point 행어 : 1

9.68 / 15.0 72.62


그림 8. 중앙경간에서의 격점하중

케이블의 일반정리를 이용하여 주케이블의 수평장력(Tx)를 계산한다. 위의 그림8에서 A1에

작용하는 반력 RA를 다음과 같이 계산한다.

72.6

tonf+

4.5

tonf

84.7

tonf+

4.5

tonf

84.7

tonf+

4.5

tonf

96.8tonf+4.5tonf 96.8tonf+4.5tonf

[email protected]@20.0m [email protected]

A1 B1

C

1101.3 17 89.2 77.1to 1849.85

2tonf tonf nf tonf× + + × =

Sag Point C에서의 모멘트 Mc는 다음과 같이 구할 수 있다.

11849.85 750 101.3 (355 335 315 75 55 35) 89.2 15

2 356546.25tonf m= ⋅

Mc = × × − × + + + + + + − ×L

M T fc x= ⋅라는 조건을 이용하여 수평장력 Tx를 구하면,

356546.254277.699

83.35Mc tonfx f

T = ==

위에서 구한 수평장력값과 주탑의 반력을 이용하여 주탑에서 첫번째 떨어진 행어의 상부절

좌표를 산정할 수 있다. 점



Tx

RA

20m

H1

그림 9. 주탑정부에서의 반력

그림 9에서 보면 알 수 있듯이 다음의 관계를 통해 H1을 구할 수 있다.

1 201 1849.85

20 8.64920 4277.699

A A

x x

HR RH

mm T T

→ = × == × =

따라서 주탑에서 첫번째 떨어진 행어의 상부절점 Z좌표는 131.7 8.654 123.046m− = 이다.

두번째 행어의 상부절점 좌표는 첫번째 행어의 상부절점에서의 힘의 평형조건을 이용하여

산정할 수 있다.

그림 10. 행어의 상부절점에서의 힘의 평형

H1

H2

20m 20m

101.3tonf

1 2 101.320 20x xH HT T tonf× − × =

20 1 20 8.6482 ( 101.3) (4277.699 101.3) 8.17520 4277.699 20x

x

HH T mT

→ = × × + = × × + =

따라서 주탑에서 두번째 떨어진 행어의 상부절점 Z좌표는 123.046 8.179 114.867m− = 이다.

이와 같은 방법으로 중앙경간의 케이블 좌표를 구하면 다음의 표의 Z좌표(상단)와 같은 값

을 구할 수 있다.



구 분 X(m) Z(m)(상단) Z(m,하단) 행어길이

1행어 240 123.05119 65 83.98619 39.0

2행어 260 39.605 75.271 114.876

3행어 280 107.17443 40.145 67.02943

4행어 3 59.26448 00 99.946484 40.682

5행어 320 93.192152 41.196 51.99615

6 340 86.91144 41 45.238행어 .673 44

7행어 360 81.104346 42.114 38.99035

8행어 380 75.770872 42.519 33.25187

9행어 400 70.911017 42.888 28.02302

10행어 420 66.524781 43.221 23.30378

11행어 440 62.612164 43.518 19.09416

12행어 460 59.173166 43.779 15.39417

13행어 480 56.207787 44.004 12.20379

14행어 500 53.716027 44.193 9.523027

15행어 520 51.697886 44.346 7.351886

16행어 540 50.153364 44.463 5.690364

17행어 560 49.0 44.544 4.538461 82461

18행어 580 48.428605 44.589 3.839605

19행어 595 48.35 44.6 3.75

위의 표에서와 같이 케이 는 절점의 Z좌표와 주

케이블과 행어 만나는 절점의 Z좌표의 차가 행어의 길이가 된다. 또한 케이블 좌표가 결

정되었으므로 그림 11과 같이 주케이블의 길이(Li)도 산정할 수 있다.

그림 11. 행어의 상부절점에서의 힘의 평형

블의 좌표가 결정되면 보강형과 행어가 만나

가

행어간격

Zi-Zi-1

Li



구 분 케이블길이(m) (tonf) 행어중량

21.7 582468 83.9861 1.1

21.6 .425882 75.2710 0.9925

21.4 .276882 67.0294 0.8839

21.2 .135655 59.2644 0.7815

21.1 .002384 51.9961 0.6856

20 .877246 45.23844 0.5

20 .760414 38.9903 0.5141

20.6 .652053 33.2518 0.4384

20.5 .552319 28.0230 0.3695

20.4 7.46136 23.3037 0.3073

20.3 .379314 19.0941 0.2517

20.2 .306309 15.3941 0.

20.2 .242458 12.2037 0.1609

20.1 .187863 9.52302 0.1255

20.1 .142614 7.351886 0.0969

20.0 .106784 5.69036 0.0750

20.0 .080433 4.53846 0.0598

20.0 65112 .8396 0

케이블중량 행어길이(m) (tonf)

1 8995 18. 92 07509

2 0633 18 04 84

3 3162 18 34 04

4 6601 18 84 09

5 0974 18 52 63

6 .963 17 9655

7 .826 17 46 58

8 9894 17 72 86

9 8199 17 17 34

10 7533 1 81 02

11 7912 17 64 91

12 9351 17 66 203

13 1864 17 87 29

14 5462 17 68 78

15 0156 17 48

16 5955 17 42 38

17 2865 17 15 48

18 1069 17.0 3 053 .050632

19 15.00161 12.793376 3.75 0.049451

주케이블 및 행어의 길이가 산정되면 각각 단위길이당 중량을 길이에 곱하여 케이블과 행어

의 중량을 위의 표와 같이 산정한다.

지금까지 구한 케이블의 좌표는 보강형의 자중과 부속물 평균 집중하중만을 고려한 좌표값

다. 따라서 이 좌표에 의해 구해진 케이블의 자중과 행어의 자중을 추가하여 다시 위의

정을 반복하여 최종 수렴되는 케이블 좌표를 계산해야 한다. 다음의 표는 위의 절선법을

용하여 몇번의 반복계산을 수행하여 구해진 최종 케이블 좌 타낸다. 이 때의 최종

이블 수평장력은 5033.274tonf이다.

이

과

표를 나이

케



구 분 X(m) Z(m) 절점하중(tonf)

1 행어 240 123.02629 121.0996579

2행어 2 269 60 114.83 120.8233816

3행어 2 814 80 107.11 120.5616376

4행어 3 664 00 99.881 120.3145789

5행어 3 347 20 93.122 120.0825831

6행어 3 324 40 86.839 119.8659451

7행어 3 795 1 6 60 81.031 19.664756

8행어 3 023 80 75.699 119.4791191

9행어 4 333 00 70.840 119.3091295

10행어 4 112 20 66.455 119.1548797

11행어 44 2809 0 62.54 119.0164558

12행어 4 938 60 59.102 118.8939376

13행어 4 075 80 56.135 118.7873978

14행어 5 861 00 53.638 118.6969018

15행어 5 001 20 51.614 118.6225066

16행어 5 262 40 50.060 118.564261

17행어 5 478 60 48.977 118.5222049

18행어 5 469 80 48.317 106.3970373

19행어 5 5 95 48.3 90.00150677

0

20

40

60

80

100

Z-C

oord

ion

(

120

140

)

160

180

180 280 380 480 580 680 780 880 980

X-Coordination(m)

nati

m

그림 12. 주경간 케이블 최종 좌표



2.2.2 측경간 케이블의 좌표 계산

측경간 주케이블에 작용하 평장 중앙 주 동일하므로 주케

이블의 좌표를 산정시 값 라 주케이블의 수평장력은

5033.274tonf이다. 중앙경간에서와 동 방 하중을 행어의 하단절점

에 격점하중으로 환산하여 여 다

측경간에서 일반행어 :

는 수 력은 경간 케이블의 수평장력과

동일한 을 적용한다. 따 서 측경간

일한 법으로 보강형의 등분포

재하하 야 한 .

196.8tonf× =9.68t / 20.0f m×

2on m

측경간에서 지 행어점부 : 1

.0 242.0m× =9.6 02

tonf

그림 13. 측경간에서의 격점하중

8 / 5tonf m×

A2

6.8+4.5 to f

B2

7@20m50m

242.0+4.5tonf 9 n

109.7m

구 분 X(m) Z(m)

A2 220.0 131.7

B2 30.0 22.0

케이블 일반정리를 이용하여 주탑부에 작용하는 연직하중을 산출하기 위해서 B2점에서 모

멘트의 합이 0라는 조건을 이용하여 계산한다.

2246.5 50 101.3 (50 70 90 110 130 150 170) 4277.699 109.7 190 0AR× + × + + + + + + + × − × =

2246.5 50 101.3 (50 70 90 110 130 150 170) 4277.699 109.7 2918.551

190AR tonf× + × + + + + + + + ×= =


2005년 MIDAS 구조기술강좌 (Civil-02. 20

RAH1

그림 1

그림14에서 보면 알 수 의

있듯이 다음

1 21

20A A

x x

HR RH

m T T→ = ×=

따라서 주탑에서 첫번째 떨어진 행어의

두번째 행어의 상부절점 좌표는 번

산정할 수 있다.

그림 15. 행어

첫

1 2 101.320 20x xT T to× − × =

20 1H

H H

2 ( 1020x

x

H TT

→ = × × +

따라서 주탑에서 두번째 떨어진 행어의

이와 같은 방법으로 중앙경간의 케이

구할 수 있다.

Tx

H2

20m

을
05. 9. 8)
4. 주탑정부에서의

를 통해 H1을관계

02918.551

20 134277.699

= × =

상부절점 Z좌표는

째 행어의 상부절점

의 상 에서의부절점

nf

201.3) (4274277.699

= ×

상부절점 Z좌표는

블 좌표를 구하면 다

20m

20m

101.3tonf

반력

구할 수 있다.

.645m

131.7 13.645 118.055m− = 이다.

에서의 힘의 평형조건을 이용하여

힘의

7.699

118

음의

H1

15

평형

13.645 101.3) 12.49320

m× + =

.055 12.493 105.562m− = 이다.

표의 Z좌표(상단)와 같은 값



구 분 X(m) Z(m,상단) Z(m,하단) 행어길이

1행어 200 118.05458 36.6 81.42958 25

2행어 180 105.56164 37.165 68.39664

3행어 160 93.542 37.705 55.83733 331

4행어 140 81.99663 36.365 45.63164 6

5행어 1 34.01956 20 70.92456 36.905

6행어 100 60.326103 37.445 22.8811

7행어 80 50.201265 37.985 12.21626

위의 표에서와 같이 케이블의 좌표가 결정되면 보강형과 행어가 만나는 절점의 Z좌표와 주

케이블과 행어가 만나는 절점의 Z좌표의 차가 행어의 길이가 된다. 또한 케이블 좌표가 결

정되었으므로 경간의 경우와 같이 주케이블의 길이(Li)도 산정할 수 있다.

중앙

구 분 케이블길이 케이블중랼 행어길이 행어중량

1 24.21151664 30.56704 81.42958 1.07487

2 23.58120822 29.771275 68.39664 0.902836

3 23.33375052 29.45886 55.8373 0.737053 3

4 23.09335566 29.155362 45.63164 0.602338

5 22.86024646 28.861061 34.01956 0.449058

6 22.63464801 28.576243 22.8811 0.302031

7 22.41678708 28.301194 12.21626 0.161255

및 행어의 길이가 산정되 단위길 중량을 길이에 곱하여 케이블과 행어

의 중량을 위의 표와 같이 산정하여 기존 하중에 추가하여 중앙경간의 계산과정과 같이 다

위의 과정을 반복하여 최종 수렴되는 케이블 좌표를 계산해야 한다.

면 각각주케이블 이당

시

구 분 X(m) Z(m) 절점하중(tonf)

1행어 200 117.89417 278.25439

2행어 180 105.19399 132.10869

3행어 160 93.01876 131.59088

4행어 140 81.366411 131.11693

5행어 120 70.235062 130.63734

6행어 100 59.622809 130.17715

7행어 80 49.527822 129.73656



60

80

00

20

0

20

X-Coordination(m)

40

1

1

140

160

180

0 200 400 600 800 1000 1200

Z-C

oord

inat

ion(

m)

그림 최종

2.3 엄밀해법에 의한 초기평 석

MIDAS/Civil Suspens 기능을 앞서 밀해법으로

초기평형상태 해석을

그림 uspension B sis Cont

16. 케이블 좌표

주케이블의 형상태해

의 ion Bridge Analysis Control 이용하여 다룬 엄

수행한다.

17. S ridge Analy rol



그림 17에서는 최종 업데이트 될 케이블의 절점과 주경간 케이블의 Sag Point, 그리고 초기

평형상태에서의 하중을 지정해주어야 한다. 업데이트 될 케이블의 절점을 다음 그림 18에

나타난 절점들을 Structure Group으로 지정해야 하며 마찬가지로 Sag Point도 Structure

Group으로 지정해야 한다. 아래 그림은 엄밀해석시 현수교의 초기평형상태를 나타내고 있

다. 하중과 내력이 평형상태를 나타내고 있음을 변위를 통해 알 수 있다.

그림 18. 초기평형상태

그림 20. 보강형 모멘트(2)

의 그림 19와 그림 20은 초기평형상태시의 보강형 모멘트도이다. 케이블의 좌표와 보강형

모멘트는 행어장력의 함수이므로, 두가지 형태 모두 행어의 장력의 분포차에 의한 모멘

변화라고 할 수 있다. 따라서 경우에 따라 장력조절과 제작캠버에 따라 보강형 모멘트

포를 더 균등하게 할 수 있으나, 현수교에서 실제 제작캠버의 어려움을 감안한 설계형태

다.

0.00mm

0.10mm

그림 19. 보강형 모멘트(1)

위

의

트

분

이


2005년 MIDAS 구조기

3. 자정식 현수교의 초기평형상태 해석 예

.1 교량형식 및

자정식 현수교의 초기평형상태 해석은 크게 두가지 과정을 수행한다. 첫번째 과정으로 케이

블 시스템만의 초기평형상태 해석을 수행한다. 두번째 과정은 첫번째 과정에서 계산할 수

있는 케이블 시스템의 지점 반력을 뼈대구조시스템의 외력으로 재하하여 보강형 및 주탑의

초기 부재력을 산정한다.

3

[email protected]

110.0m

구

Sag

주탑

구

고정

고정하중은 보강형

3.2 절선법에 의

3.2.1 중앙경간 케이

절선법으로 형상해

하중으로 환산하여
술강좌 (Civil-02. 2005. 9. 8)
그림

제원

20@12m

250.

5

21. 3경간 연속

분 X(m

Point 235.

정부 110.

분 중앙경

하중 14.000to

자중, 행어 자중 및, 주케이블

한 주케이블의 좌표 산정

블의 좌표 계산

석을 수행하기 위하여 등분포

재하한다.

19

교

.5m [email protected]

0m 110.0m

0.0m

자정식 현수

) Z(m)

0 31.895

0 81.895

간 측경간

nf/m 13.000tonf/m

자중, 부속하중이 고려된 하중이다.

하중인 고정하중을 행어의 하단절점에 격점



중앙경간에서 행어 : 13.0 / 1tonf m× =

그림 22. 중앙경간에 격점하중

케이블의 일반정리를 이용하 한다. 위의 그림 22에서 A1

작용하는 반력 RA를 다음과 같이 계산한다.

2.5 162.5m tonf

[email protected]=250.0m

162.5tonf

162.5tonf

[email protected]=250.0mA1 B1

C

서의

여 주케이블의 수평장력(Tx)를 계산

에

1162.5tonf 19 1543.75

2tonf× × =

Sag Point C에서 Mc는 다음과 같이 수 있다.

의 모멘트 구할

11543.75 250 162.5 (12.5 9 12.5 8 12.5 2 12.5 1)

2Mc = × × − × × + × + + × +L ×

⋅ 101562.5= tonf m

M T fc x= ⋅ 라는 조건을 이용하여 수평장력 Tx를 구하면,

101562.52031.25

50tonfx f

T = == Mc

출된 수평장력을 이용하여 케이블의 좌표를 산정하는 방법은 타정식의 케이블좌표를 구하

략하고 최종 산정된 케이블 좌표를 나타내면 다음 표의

산

는 방법과 동일하므로 계산과정은 생

결과와 같다.



구 분 X(m) Z(m)

1행어 122.5 72.395

2행어 135 63.895

3행어 .395 56

4행어 160 49.895

5행어 172.5 44.395

6행어

7행어

8행어

9행어

10행어

3.2.2 측경간 케이블의 좌표 계산

측경간 주케이블에 작용하는 수평장력은

이블의 좌표를 산정시 동일한

2031.25tonf이다. 중앙경간에서와 동일한

측경간에서 일반행어 :

값을

에 격점하중으로 환산하여 재하하여야

14.

측경간에서 단부행어 : 14.

그림 23.

18m+

B2

213.5tonf

구 분

A2

B2
. 9.
중

방

적

한다

0ton

0ton

측경

7@

147.5

95 185 39.8

197. 36.395 5

용

33.895 210

222. 32.395 5

23 .895 5 31

8)

앙경간 주케이블의 수평장력과 동일

주케이블의

법으로 보강형의 등분포하중을 행어

한다. 따라서 측경간

.

1/ 12.5 175.0

2f m m tonf× × =

)1

/ (18.0 12.5f m m× + 213.52

m tonf× =

간에서의 격점하중

12.5=105.5m

175.0tonf

A2

55.384m

X(m) Z(m)

110.0 81.895

4.5 26.511

21

하므로 주케

수평장력은

의 하단절점


2005년 MIDAS 구조기술강좌 (Civil-02

케이블 일반정리를 이용하여 주 작용 연직하 산출하기 위해서 B2점에서 모

멘트의 합이 0라는 조건을 이용 산한

탑부에 하는 중을

하여 계 다.

) (18 12.5+ + 2) (18+L 12. 12.5 6) 2103.25 55.384× + × + × × + + × + ×

tonf

따라서 주탑부에 작용하는 총 연 은 9 5 3261.089tonf tonf tonf

5 5) (18× +

직하중 717.33 1543.7+ = 이다.

수평장력과 계산된 연직하중을 케이 좌표 방법은 타정식의 케이블

좌표를 구하는 방법과 동일하므 과정 하고 산정된 케이블 좌표를 나타내

면 다음 표의 결과와 같다.

이용하여 블의 를 산정하는

로 계산 은 생략 최종

{ }213.5 18 175 (18 12.5 1

2 105.5 0AR− × =

2 1717.339AR∴ =

1

구 분 X(m) Z(m)

1행어 97.5 71.32676

2 어 85 62.07237 행

3행어 72.5 53.8949

4행어 60 46.79435

5행어 47.5 40.77073

6행어 35 35.82403

7행어 22.5 31.95425

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100

Z-C

oord

inat

ion(

m)

그
. 2005. 9. 8)
150 200 25

-Coordina0 300 350 400

X tion(m)

림 24. 케 최종 좌표 이블

22

450



3.2.3 뼈대구조의 초기부재력 산정

에 작용하는 총 연직하중인 을

탑정부에 재하한다. 그리고 보강형 양끝단의 경우 케이블과 보강형이 만나는 절점 좌표와

단부행어 상단 절점좌표, 케이블 수평장력을 이용하여 반력을 산정한다.

그림 25. 보강 케이블 결 장력산정

보강형과 케이블이 체결된 절점에서

케이블 평형상태해석을 통해 구해진 케이블 반력들을 뼈대요소에 작용시켜 초기 부재력을

도입한다. 주탑부의 경우, 앞에서 계산된 주탑부 3261.089tonf

주

(22.5, 31.95425)

5.443mTy

(4.5, 26.511)

18mTx

형과 이 체 된 절점의

443m1

y

x

= 를 이 다음과 같이 계산한다. 8m

TT

용하여

3 61=2 4.2218 18y xT T= × = ×

이와 같이 산정된 케이블 반력들 의 같 보강형으로 이뤄진 뼈대구조

ystem에 외력을 재하한다.

그림 26. 뼈대구조에 케이블 반력재하

031.25 7tonf

을 아래 그림과 이 주탑과

5.

5.443 5.44

S

2031.25tonf

3261.089tonf

614.227tonf

2031.25tonf

614.227tonf

3261.089tonf



그림 27. 보강형 모멘트도

그림 28. 주탑

24

의 축력도



4. 현수교 완성계 해석 – 선형화 유한변위 이론

앞에서도 언급했듯이 현수교 초기평형상태 해석의 중요성은 현수교의 시공단계해석과 완성

계 해석의 기준이 된다는 것이다. 시공단계 해석은 고정하중 재하상태에서 계획된 종단 및

Sag를 갖는 목표구조물을 구현한 후, 이 때의 내력상태와 하중을 기준으로 하여 부재를 시

순서에 따라 해체하는 해체단계별 역방향 시공단계 해석을 수행하면 된다. 물론 시공단계

해석에서는 구조물의 기하변화가 석을 실시해야 한다.

러나 완성계 해석의 경우, 실제 활하중 해석이나 동해석, 기타 하중에 대하여 선형 중첩의

리가 적용되지 않기 때문에 이러한 완성계 구조에 대해 대변형 해석을 수행하는 것은 실

적으로 문제가 있다. 이를 이유로 현수교 선형화 해석에 대한 연구가 지속적으로 수행되

왔으며 실제 중급 이상의 현수교에서는 주케이블 축력의 80% 이상이 고정하중에 의한

이므로 고정하중 이외의 하중에 의한 축력변동 요인은 무시할 수 있는 것으로 알려져 있

. 따라서 완성계 해석시 고정하중에 대한 기하강성을 고려한 선형화 유한변위이론을 적용

는 것이 일반적이다. 또한 실제 현수교 해석에서 유한변위이론에 대한 선형화 유한변위의

차는 1% 내외로 알려져 있다.

.1 선형유한변위이론 검증

검토에서는 MIDAS/Civil의 선형화 유한변위법을 적용한 해석의 정확성을 검증하기 위해

남해대교를 모형화하여 구조해석을 수행하고 구 해석려과를 "남해대교 안전진단 보고서"

나오는 실측치 및 전용해석 프로그램과 비교하였다.

4.1.1 교량 제원 및 하중 조건

석 및 검증에 이용된 남해대교의 교량제원은 총연장 650m의 타정식 현수교이며 자세한

항은 다음과 같다.

공

크므로 대변형을 고려한 해

그

원

용

어

값

다

하

오

4

본

서

에

해

사

[email protected] = 125 m [email protected] = 400 m [email protected] = 125 m

40.08 m 33.8 m

지간구성 : L = 125.0 + 400.0 + 125.0 = 650 m

폭 원 : B = 11.0 m

20.72 m

X Z



차량 한대의 중량을 46 tonf로 가정하여 3가지 위치에 다른 하중경우로 입력합니다.

LC3 LC1LC2

62.5 m 100 m 100 m

46 tonf 46 tonf 46 tonf

4.1.2 해석결과 및 결과 비교

해석 결과는 안전진단, SAP2000, MIDAS/Civil v611, YS-SUS(유신, 이승우), KICT(한국건설기

술연구원, 방명석 등), KHC(한국도로공사, 정운용 등)의 연구결과와 비교 검증하였다.

1) Load Case1(주경간 1/2 위치에 46tonf 하중재하)

위치 안전진단 MIDAS

V691

SAP

2000 YS-SUS KICT KHC

측경간 1/2위치 0.064 0.062 0.064 0.06 0.06 0.062

주경간 1/4 위치 -0.032 -0.032 -0.036 -0.033 -0.031 -0.035

주경간 /2 위치 1 -0.312 -0.316 -0.324 -0.323 -0.306 -0.325

주경간 1/2 위치에 하중재하

-0.35

-0.

-0.2

-0.15

-0.05

0

Def

lact

ion(

m)

0.05

0.1

-0.1안

-0.25

3

전

진

단

SAP2000

MIDASv.691

YSㆍ

SUS

KICT KHCI

그림 29. 주경간 1/2위치에 하중 재하시 처짐

측경간 1/2 위치

주경간 1/4 위치




2) Load Case2(주경간 1/4 위치에 46tonf 하중재하)

위치 안전진단 MIDAS SAP

V691 2000 YS-SUS KICT KHC

측경간 1/2위치 0.06 0 0. 0.045 0.054 0.049 .045 047

주경간 1/4 위치 -0.373 -0.372 -0.379 -0.365 -0.324 -0.37

주경간 1/2 위치 -0. -0.0 -0.036 -0.033 -0.028 -0.035 063 32

주경간 1/4 위치에 하중재하

-0.45

0.1

0

0.05 측경간 1/2 위치

-0.4

-0.35

-0.25

-0.2

-0.1

-0.05

De

전

진단

2000YSㆍ

SUS

KICT KHMIDASv.691

. 주 /4위 중 처

3) Load Case3(측경간 1/2 위치에 46tonf 하중재하)

-0.3

그림 30 경간 1 치에 하 재하시 짐

-0.15

flact

ion(

m)

안 SAP CI

위치 안전진단 MIDAS

V691

SAP

2000 YS-SUS KICT KHC

측경간 1/2위치 -0.236 -0.243 -0.248 -0.235 -0.242 -0.246

주경간 1/4 위치 0.052 0.046 0.047 0.045 0.06 0.049

주경간 1/2 위치 0.061 0.063 0.064 0.06 0.066 0.062





측경간 1/2 위치에 하중재하

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.1D

efla

ctio

n(m

)

0.05

안

전

진

단

SAP2

Yㆍ

SU

KICT KHCIMIv

그림 31. 측경간 1/2위치에 하중 재하시 처짐

4.1.3 결과 검토

MIDAS/Civil의 선형화 유한변위법을 적용한 해석결과와 남해대교 재하시험에 의한 실측치

와 비교한 결과 서로 잘 일치함을 알 수 있다. 또한 탄성현수선 요소와 대변형 해석을 수행

한 다른 연구결과와 비교하더라도 현수교 완성계 해석에 대해서는 선형화 유한변위이론으로

도 충분히 의미있는 해를 구할 수 있음을 알 수 있다.

4.2 타정식 현수교에

선형화 유한변위 이론을 적용하여 활하

해석을 수행한다. 그리고 기하강성을 고려하지 않은 선형해석을 수행하여 두 결과값을

비교한다. 기하강성을 고려하기 위한 기 력은 2.2.3에서의 엄밀해법을 통해

MIDAS/Civil 계산되므 이 선 을 다. 선

석을 수 IDAS 서는 탄 요 러스 변

해석을

본 해석 보강 에 모델링하였으며 재하

DL하중을 고려하여 영향선 해석을 이용한 활하중 해석을 수행하였다.

000

S

S

DAS.691



측경간 1/2 위치

대한 선형유한변위 이론 적용

앞 2.2의 타정식 현수교에 대해 기하강성을 고려한

중

부재의 초 축방향

에서 로 이 값을 용하여 형화 유한변위 해석 수행한 형 해

행하는 경우 M /Civil에 기존의 성현수선 소를 트 요소로 환하여

수행한다.

에서는 1차선을 형의 중심 위치하는 것으로 활하중 의 경

우



29

그림 32. 주케이블의 축력비교

그림 34. 보강형의 처짐 비교

선형화 유한변위이론

일반 선형이론

일반 선형이론


1864.4tonfㆍm

9498.1tonfㆍm

그림 33. 보강형의 모멘트 비교


일반 선형이론



위의 결과와 같이 기하강성을 고려 위이론을 적용한 모델보다 기하강성을

려하지 않은 일반 선형 해석 모델

다. 그리고 보강형의 처짐의 경우

이 계산됨을 알 수 있다. 이와 같

구조물의 경우, 일반 미소변위이

화 유한변위이론을 적용하는 것이

.3 자정식 현수교에 대한 선형

앞의 자정식 현수교에 대해 기

을 수행한다. 자정식 현수교의 경

좌표가 산정되었으므로 그 값들

은 격점하중으로 재하한 값을 장

으로 작용하여 얻은 부재력을 초기

경간 최외측 케이블의 장력을 산정

음 식의 관계를 이용하여 산정한다

고

있

값

은

형

4

하강성

석

과

력

력

그

측

다

203118x

Lm

T T == ×

와 같은 방법으로 나머지 주케이블

력으로 입력한다..

어의 경우, 중앙경간에서의 격

13.5tonf, 측경간 일반행어의 하중이

하강성을 고려하기 위한 초기 부

한 주케이블의 장력을 나타낸다.

T

Tx

이

재

행

2

기

정

한 선형화 유한 변

005

의 케이블과 보강형 단면력이 훨씬 크게 나옴을 알 수

도 기하강성을 고려하지 않는 경우 변위가 10배 이상의

이 교량의 하중을 주로 케이블이 지지하는 현수교와 같

론을 적용하기에는 구조물의 변형이 크게 발생하므로 선

합

유한

우

을

력으

부

할

.

을

림

.25t

의

점하

1

재력

변위 이론 적용

위 이론을 적용하여 활하중 해

케이블 시스템에 대한 절선법으로 케이블의 수평장력

이용하여 케이블의 장력을 산정한다. 또한 행어의 장

리적이다.

고려한 선형화 유한변

구조물의 경우 케이블 반력을 외

재력으로 입력한다.

로 도입한다. 뼈대

L

5.443m

18m

때 그림 35과 같이 수평장력과 행어간격을 이용하여

35. 케이블 장력산정

2 218 5.443+2122.095

18onf tonf× =

장력을 산정하여 기하강성을 고려하기 위한 초기 부

5tonf이고, 측경간 단부 행어의 하중이
중이 162.
. 9. 8) 30

75tonf이므로 이 하중들을 그대로 장력으로 도입하여

으로 입력한다. 다음의 표는 위와 같은 방법으로 산


2005년 MIDAS 구조기술강좌

x z Tx T

4.5 26.511 - -

22.5 31.95425 2031.25 2122.095

35 35.82403 2031.25 2126.362

47.5 40.77073 2031.25 2184.521

60 46.79435 2031.25 2254.795

72.5 53.8949 2031.25 2336.091

85 62.07237 2031.25 2427.301

97.5 71.32676 2031.25 2527.352

110 81.895 2031.25 2659.93

122.5 72.395 2031.25 2551.302

135 63.895 2031.25 2456.385

147. .395 203 .25 2368.824 5 56 1

160 49.895 31.25 20 2289.463

172.5 44.395 2031.25 2219.181

185 39.895 2031.25 2158

19

21

22

23

이와 같이 주케이블, 행어

에 대하여 초기 부재력을

Force Table에 입력하면 기

36.395 2031.25 21097.5 .373

0 33.895 2031.25 2071.477

(Civil-02. 2005. 9. 8)

2.5 32.395

5 31.895

, 뼈대 구조물의 부재

할 수 있

입력한다. 초기 부재

하강성을 고려

그림 36. Initial Ele

2031.25 2045

2031.25 2032

력들을 산정한 후, 자

입력

다.

력의 은 MIDA

ment Force Table

.866

31

.823

.874

정식 현수교 전체시스템

S/Civil의 Initial Element



본 해석에서도 타정식 모델과 같이 1차선을 보강형의 중심에 위치하는 것으로 모델링하였으

며 활하중 재하의 경우 DL하중을 고려하여 영향선 을 이용한 중 해석을 수행하였

다.

그림 37 케이블의

그림 38. 보강형의 휨모멘트 비교

해석 활하

. 주 축력비교

일반 선형이

한변위이론

론

선형화 유

유

일반 선형이론

1712.25tonf

6192.10tonf

선형화 한변위이론

3569.09tonf




일반 선형이론

그림 39

의 결과와 같이 기하강성을 고려한

려하지 않은 일반 선형 해석 모델의

라 모멘트 개형도 상당히 상이

값이 작을 뿐 아니라 어느 정도 균일한

델의 경우 주탑부 부모멘트가 상당히

력의 경우 기하강성을 고려하지

운 값을 나타낸다. 보강형의 처짐의

상의 값이 계산됨을 알 수 있다. 앞서

할 경우 대한 고려에 대

라 모멘트 개형도 상당히 상이

값이 작을 뿐 아니라 어느 정도 균일한

델의 경우 주탑부 부모멘트가 상당히

력의 경우 기하강성을 고려하지

운 값을 나타낸다. 보강형의 처짐의

상의 값이 계산됨을 알 수 있다. 앞서

할 경우 대한 고려에 대

위

고

함을 알함을 알

모모

않았 않았장장

까까

이이

석석

. 보강형의 처짐 비교

선형화 유한 변위이론을 적용한 모델보다 기하강성을

케이블과 보강형 단면력이 훨씬 크게 나올 뿐만 아니

고려한 경우가 보강형 모멘트

양상을 나타내는 반면, 기하강성을 고려하지 않은

크게 나옴을 알 수 있다. 그리고 케이블에 작용하는

려했을 때의 값보다 거의 10배에 가

경우도 기하강성을 고려하지 않는 경우 변위가 10배

검토한 타정식 교량과 비교할 때 자정식 교량을 해

한 영향이 더 큼을 알 수 있다.

보강형 단면력이 훨씬 크게 나올 뿐만 아니

고려한 경우가 보강형 모멘트

양상을 나타내는 반면, 기하강성을 고려하지 않은

크게 나옴을 알 수 있다. 그리고 케이블에 작용하는

려했을 때의 값보다 거의 10배에 가

경우도 기하강성을 고려하지 않는 경우 변위가 10배

검토한 타정식 교량과 비교할 때 자정식 교량을 해

한 영향이 더 큼을 알 수 있다.

수 있다. 기하강성을 수 있다. 기하강성을

을 때의 값이 고을 때의 값이 고

, 기하강성에, 기하강성에

. 9

. 8) 33


2005년 MIDAS 구조기술강좌 (Civil-02. 2005.

5. 현수교 시공단계 해석

수교의 시공단계는 완성계단계보다 불안정한 구조물이므로 각 시공단계에서 변위가 크게

생한다. 따라서 선형화한 유한변위해석이나 유한변위(P-Delta)해석으로는 오차가 크게 발

하므로, 변형후의 형상을 고려하는 기하학적 비선형해석(대변형해석)을 수행하여야 한다.

리고 전 단계에서 발생한 부재력과 변형형상을 다음 단계에 반영할 수 있는 시공단계별

석을 수행하여야 정확한 해석이 된다.

부분에서는 앞에서 만든 완성계해석

해서 알아보도록 한다. 이 예제모델의

그림 40. 역방

현

발

생

그

해

모이

대

보강형의 핀연결 단계

Inverse Construction Stage 2

A

완성계상태



9. 8) 34

현수교의 역방향 시공단계별해석에

역방향해석 순서는 그림 40과 같다.

향 시공단계별해석 순서

델을 이용하여



Stage 4


Inverse Construction


2005년 MIDAS 구조기술강좌 (Civil-02. 2005. 9

5.1 현수교 시공단계 모델링 및 해석 과정

시공단계별해석 모델을 만들기 위해서 완성계해석 모델에 추가되는 모델링 및 해석은 다음

과 같다.

Modeling

Construction step 정의

각 시공단계에 해당되는 요소, 경계조건, 하중을 정의함.

Structural group

각 시공단계에 추가 또는 삭제되는 요소를 그룹화 함.

정의

Boundary group 정의

가 또는 삭제 함. 각 시공단계에 추 되는 경계조건을 그룹화

Load group 정의

각 시공단계에 추가 또는 삭제되는 하중조건을 그룹화 함.

Analysis

Non-linear Analysis (기하비선형해석)

Construction Stag

▼

▼

▼

▼

▼

Structure Group

단계 활성화 비활성화 활

CS0 S_G0 B_

CS1 Pin-C

S_G2 CS2

CS3 S_G3

CS4 S_G4

CS5 S_G5

CS6 S_G6

CS7 S_G7

. 8) 35

e Analysis (시공단계별 해석)

Boundary Group Load Group

성화 비활성화 활성화 비활성화

G, Stay L_G

onnection Stay



위의 표는 각 시공단계에서 활성 또는 비활성화 되는 요소, 경계조건, 하중 그룹이다.

CS0 : 완성계단계

CS2 ~ CS7 : 보강형과 행어가 시공되는 단계

수교의 시공단계는 각 단계별 변위가 크 후의 형상을 고려하여 해석하는 대변형

석(large displacement analysis)을 선택한다 성계해석에서 계산된 Equilibrium Element

odal Force를 고려하여 비선형 시공 uilibrium Element Nodal Force

앞서 초기평형상 trol 기능을 수행

면 대변형 해석 및 시공단계 대변형 해석시 초기평형상태를 구현하기 위해 사용되는

itial Forces(Large Displacement)가 계산된다 tial Forces(Large Displacement)에는 Initial

orces for Geometric Stiffness와 E Nodal Force가 포함된다. 여기서

quilibrium Element 대변형 해석 전용

로 사용되는 절점력으로서, 이 절점력과 평형을 이루는 하중이 없으면 이 절점력에 의해

형이 발생한다. 즉 Equilibrium Ele 내력을 반영하므로 각 시공단

에서 보강형과 접한 요소들이

00% 재분배하여 시공단계 과정이 모델링된다.

그림 . Construction Stage Analysis Control Data 대화상자

CS1 : 보강형이 강결되기 전 핀연결로 시공된 단계

므로 변형현

. 완해

N 단계 해석을 수행한다. Eq

태 엄밀해석을 수행할 때 Suspension Bridge Analysis Con는

하

In . Ini

F quilibrium Element

Nodal Force(시공단계해석시 이용)은 시공단계 역방향 E

으

ment Nodal Force가 부재

행어의 부재만 제거하고 해당 요소가 부담하던 내력을 인

변

계

1

41



5.2 현수교 시공단계 해석 결과

5.2.1 중앙경

시공 시 정밀 단계별 변화를 그래프로 확인한

.

그림 42. 시공단계별 새그량 변화 그래프

.2.2 세트백 량 검토

행어가 시공되지 않은 단계에서 주탑의 세트백량을 확인한다. 현수교는 완성계상

주탑정부에 작용하는 수평력이 평형이 되어, 주탑에 휨모멘트가 발생하지 않도록 설

. 그러나 완성계상태와 동일한 중앙경간장으로 케이블을 가설하면 완성 후 주탑에서

평형을 이루지 못하므로 케이블에 미끌림이 발생하기 쉽다. 따라서 완성 후 주탑

케이블 수평력이 평형을 이루도록 가설 시 주탑정부의 위치를 변경시키는 작업(일

캠버)이 필요하다. 일반적으로 주탑을 와이어 로프 등을 이용하여 측경간 쪽으로 당

되며 이를 세트백(set back)이라고 하고 그 이동량을 세트백 량이라고 한다

간 새그량 검토

도 관리에 표준이 되는 중앙경간 새그량의 시공

다

5

보강형과

태에서

계된다

수평력이

좌우측의

종의

기게



그림 43. 시공단계별 변형형상 확인

그림 44. 시공단계별 주탑 수평변위 그래프



5.2.3 보강형 및 주탑 모멘트 검토

공단계별 보강형과 주탑의 모멘트를 확인하면 타정식 현수교의 특성상 시공단계와 초기평

상태에서는 보강형에 사하중으로 인한 모멘트가 발생하지 않는다. 주탑은 초기평형상태에

주탑정부에 작용하는 수평력이 평형이 되어 모멘트를 받지 않으나, 시공단계에서는 그림

5와 같이 모멘트가 발생합니다. 이는 시공단계 중에 측경간 주케이블과 중앙경간 주케이블

수평장력이 평형이 되지 않으므로 새로운 평형을 유지하기 위해 변형을 하면서 주탑부에

평력이 발생하게 된다. 이로 인하여 주탑에 모멘트가 발생한다.

시

형

서

4

의

수

그림 45. 시공단계별 모멘트 확인



5.2.4 시공단계별 주케이블의 장력 검토

우측 주탑정부와 접하는 케이블 장력의 시공단계별 변화를 그래프로 확인한다.

그림 46. 시공단계별 주케이블 장력변화 그래프

MIDAS/Civil을 이용한 사장교 순방향 해석admin.midasuser.com/UploadFiles2/11/doc_civil_0211.pdfMIDAS/Civil을 이용한 장대교량의 설계(2) – 케이블 교량 2005년

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