MIDAS Technical Leader’s Group 콘크리트 구조물의 시간 종속 해석 1 콘크리트의 시간 종속 해석 필자에게 가장 어려운 구조물 가운데 하나는 분할 시공되는 프리스트레스트 콘크리트 교량이다. 콘크리트의 크리프와 건조수축, 그리고 강재의 릴락세이션이 서로 얽혀 있기 때문에, 주어진 허용응력과 하중에 대해서 최적단면을 산출하는 “설계”는 물론이고 가정한 강성량과 강선 형상에 대해서 구조물의 응력을 구하는 “해석” 또한 쉽지 않다. 필자는 본 강좌에서 콘크리트의 시간 종속 해석에 대한 기본 이론과 실제로 이러한 기본이론으로 어떻게 콘크리트 교량의 시간 종속 해석을 하는지에 대해서 설명하고자 한다. 대형 구조해석 프로그램이 일반화된 현재, 수계산이나 극단적으로 단순화된 해석이론을 고집하는 것은 이상한 일이지만, 최소한 의 이론적 지식도 없이 프로그램의 결과를 그대로 맹신하는 것은 더더욱 이상한 일이다. 본 강좌의 내용이 위의 두 이상한 일 사이에서 적절한 균형을 취하는 데 도움이 되기를 바란다. 목차 1. 콘크리트의 크리프, 건조수축과 강재의 릴락세이션 2. 비균열 단면의 응력과 변형 3. 응력법에 의한 비균열 단면의 시간 종속 해석 4. 변위법에 의한 비균열 단면의 시간 종속 해석 5. 프로그램을 이용한 비균열 단면의 시간 종속 해석 1. 콘크리트의 크리프, 건조수축과 강재의 릴락세이션 1) 머리말 프리스트레스 콘크리트 구조에서의 응력과 변형은 시간이 흐름에 따라 변화한다. 이는 시간이 흐름에 따라 콘크리트에는 크리프와 건조수축이 발생하고, 프리스트레싱 강재에는 릴락세이션이 발생하기 때문이다. 따라서 프리스트레스 콘크리트 구조의 응력과 변형의 시간종속해석에서는, 구조물에 적용된 각 재료의 응력과 변형이 시간의 흐름에 따라 어떻게 변화하는 가에 대한 시간 함수를 고려하여야 한다. 콘크리트의 탄성계수는 시간(재령)이 흐름에 따라 증가한다. 콘크리트에 응력이 작용하면 즉시 변형(instantaneous strain)이 발생하고 이 응력이 즉시 제거되지 않고 계속 작용하면 변형은 크리프 때문에 시간이 흐름에 따라 계속 증가하게 된다. 콘크리트의 즉시 변형량은 하중 재하시의 콘크리트의 재령에 따라서 변화하며, 크리프 변형량은 재하시의 콘크리트의 재령과 하중 재하 시간에 따라 변화하게 된다. 또한 크리프와 건조수축에 의한 변형량은 콘크리트의 품질과 주변환경 및 콘크리트 부재의 형상에 따라서 변화한다. 강재는 인장강도의 50% 이상의 응력을 받을 때 크리프 현상을 나타낸다. 실제적으로 프리스레싱 강재는, 사용상태에서 인장강도의50%~80% 정도의 응력을 받는다. 프리스트레싱 강재를 두 고정점 사이에서 긴장시키고 일정한 변형상태에서 방치하면, 크리프 때문에 시간이 흐름에 따라 응력이 점점 감소하게 된다. 프리스트레스트 콘크리트 부재에서 시간에 따른 긴장력의 손실과 이에 따른 변형을 계산할 때, 이러한 인장력의 릴락세이션을 고려하여야 한다. 콘크리트의 탄성계수, 크리프, 건조수축, 강재 릴락세이션의 시간에 따른 변화를 모사할 수 있는 공식들은 이미 많이 발표되었으며 CEB-FIP (MC-90), EC2-91, ACI Committee 209, BS 8110등이 대표적이다. 2) 콘크리트의 크리프 일반적인 콘크리트의 응력-변형 곡선은 그림 1.1과 같다.
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MIDAS Technical Leader’s Group 콘크리트 구조물의admin.midasuser.com/UploadFiles2/43/2012-04-23141411171.pdf콘크리트의 탄성계수, 크리프, 건조수축, 강재 릴락세이션의
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MIDAS Technical Leader’s Group
콘크리트 구조물의 시간 종속 해석
1
콘크리트의 시간 종속 해석 필자에게 가장 어려운 구조물 가운데 하나는 분할 시공되는 프리스트레스트 콘크리트 교량이다. 콘크리트의 크리프와 건조수축, 그리고 강재의 릴락세이션이 서로 얽혀 있기 때문에, 주어진 허용응력과 하중에 대해서 최적단면을 산출하는 “설계”는 물론이고 가정한 강성량과 강선 형상에 대해서 구조물의 응력을 구하는 “해석” 또한 쉽지 않다. 필자는 본 강좌에서 콘크리트의 시간 종속 해석에 대한 기본 이론과 실제로 이러한 기본이론으로 어떻게 콘크리트 교량의 시간 종속 해석을 하는지에 대해서 설명하고자 한다. 대형 구조해석 프로그램이 일반화된 현재, 수계산이나 극단적으로 단순화된 해석이론을 고집하는 것은 이상한 일이지만, 최소한의 이론적 지식도 없이 프로그램의 결과를 그대로 맹신하는 것은 더더욱 이상한 일이다. 본 강좌의 내용이 위의 두 이상한 일 사이에서 적절한 균형을 취하는 데 도움이 되기를 바란다.
목차 1. 콘크리트의 크리프, 건조수축과 강재의 릴락세이션 2. 비균열 단면의 응력과 변형 3. 응력법에 의한 비균열 단면의 시간 종속 해석 4. 변위법에 의한 비균열 단면의 시간 종속 해석 5. 프로그램을 이용한 비균열 단면의 시간 종속 해석
1. 콘크리트의 크리프, 건조수축과 강재의 릴락세이션
1) 머리말
프리스트레스 콘크리트 구조에서의 응력과 변형은 시간이 흐름에 따라 변화한다. 이는 시간이 흐름에 따라 콘크리트에는
크리프와 건조수축이 발생하고, 프리스트레싱 강재에는 릴락세이션이 발생하기 때문이다. 따라서 프리스트레스 콘크리트 구조의
응력과 변형의 시간종속해석에서는, 구조물에 적용된 각 재료의 응력과 변형이 시간의 흐름에 따라 어떻게 변화하는 가에 대한
시간 함수를 고려하여야 한다.
콘크리트의 탄성계수는 시간(재령)이 흐름에 따라 증가한다. 콘크리트에 응력이 작용하면 즉시 변형(instantaneous strain)이
발생하고 이 응력이 즉시 제거되지 않고 계속 작용하면 변형은 크리프 때문에 시간이 흐름에 따라 계속 증가하게 된다.
콘크리트의 즉시 변형량은 하중 재하시의 콘크리트의 재령에 따라서 변화하며, 크리프 변형량은 재하시의 콘크리트의 재령과
하중 재하 시간에 따라 변화하게 된다. 또한 크리프와 건조수축에 의한 변형량은 콘크리트의 품질과 주변환경 및 콘크리트
부재의 형상에 따라서 변화한다.
강재는 인장강도의 50% 이상의 응력을 받을 때 크리프 현상을 나타낸다. 실제적으로 프리스레싱 강재는, 사용상태에서
인장강도의50%~80% 정도의 응력을 받는다. 프리스트레싱 강재를 두 고정점 사이에서 긴장시키고 일정한 변형상태에서
방치하면, 크리프 때문에 시간이 흐름에 따라 응력이 점점 감소하게 된다. 프리스트레스트 콘크리트 부재에서 시간에 따른
긴장력의 손실과 이에 따른 변형을 계산할 때, 이러한 인장력의 릴락세이션을 고려하여야 한다.
콘크리트의 탄성계수, 크리프, 건조수축, 강재 릴락세이션의 시간에 따른 변화를 모사할 수 있는 공식들은 이미 많이
발표되었으며 CEB-FIP (MC-90), EC2-91, ACI Committee 209, BS 8110등이 대표적이다.
2) 콘크리트의 크리프
일반적인 콘크리트의 응력-변형 곡선은 그림 1.1과 같다.
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콘크리트 구조물의 시간 종속 해석
그림 1.1
일반적으로 사용하중 상태에서, 콘크리트의 응력은 변형에 비례한다고 가정한다. 응력이 작용할 때 발생하는 변형을 즉시
변형이라고 하며 다음과 같이 표현한다.
여기서 σc(t0)와Ec(t0)는 각각 하중이 재하되는 시점인 t0에서의 콘크리트의 응력과 탄성계수이다. Ec(t0)는 그림 1.1과 같이
정의되며 실제로는 응력에 비례하지만, 실무에서 설계시, 일반적으로 응력에 따른 변화는 무시한다. Ec(t0)는 일반적으로
콘크리트 강도의 평방근이나 삼승근에 비례한다고 가정하는데, 콘크리트 강도는 하중 재하시의 콘크리트 재령의 함수이다.
그림 1.2
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콘크리트 구조물의 시간 종속 해석
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응력을 받고 있는 상태에서, 변형은 시간이 흐름에 따라 크리프 때문에 증가하며 시간 t에서의 총 변형, 즉 즉시 변형과 크리프
변형의 합계는 다음과 같다. (그림 1.2 참조)
계수 φ는 즉시 변형에 대한 크리프 변형의 비를 의미하며 하중 재하시의 재령t0가 이를수록, 응력이 재하되는 기간인 (t-t0)가
길어질수록 증가한다. 예를 들어t0가 한달, t가 무한대인 경우, 크리프 계수는 콘크리트의 품질, 주변의 온도 및 습도, 부재의