Microeconomia Função Utilidade Multiplicadores de Lagrange Cobb Douglas Saurater Faraday Adaptação do vídeo Multiplicadores de Lagrange. Disponível em.

Microeconomia Funo Utilidade Multiplicadores de Lagrange Cobb Douglas Saurater Faraday Adaptao do vdeo Multiplicadores de Lagrange. Disponvel em. Acesso em 18/mai/13. http://www.wikifinancas.samfaraday.com/inde x.php/Multiplicadores_de_Lagrange 1

Funo Utilidade Cobb Douglas u(x, y) = xy Problema: Maximizar a Funo Utilidade sujeito a uma certa restrio de igualdade. Tcnica: Multiplicadores de Lagrange Restrio: Encontrar as condies que satisfaam a otimizao. 2

Suponhamos que a Funo Utilidade seja u(x, y) = xy Nosso problema escolher x e y que maximizem xy Sujeito x + y 12 Max xy s.a. x + y 12 Em outras palavras: f (x,y) = xy g (x,y) = 12 5

1. Reescreva a restrio de igualdade, igualando a zero. Em nosso exemplo x + y 12 = 0 2.Criemos uma nova funo L(x, y, ) a qual depende das variveis originais, bem como da nova varivel (lambda). Lambda , aqui, chamada de Multiplicador de Lagrange. A Nova funo a soma dos dois temos: O Primeiro termo a funo original a ser maximizada (ou minimizada em um problema de minimizao), em nosso exemplo, xy. O Segundo termo o produto da nova varivel e restrio Ficando: L(x,y, ) = xy+ (x + y -12) 6 O Mtodo dos Multiplicadores de Lagrange

7 Derivadas Parciais e Sistemas de Equaes

Resolvendo as Equaes Primeiro, levamos os temos contendo para o outro lado das equaes respectivas. y= - (1) x= -(2) Agora, substitumos x e y na 3. Equao: x + y 12 = 0 - + - 12 = 0 -2 12 = 0 -2 = 12 = -6 Agora que conhecemos , basta substituir nas equaes 1 e 2 y = -(-6) y = 6 x = -(-6) x = 6 8 Derivadas Parciais e Sistemas de Equaes

9 Interpretando Meu, o valor de lambda significa o preo sombra ou a variao do valor objetivo da soluo ptima de um problema de otimizao obtido atravs do relaxamento da restrio por uma unidade - a utilidade marginal de relaxar a restrio ou, de forma equivalentemente, o custo marginal de reforar a restrio. Nas palavras do Prof. Paulo Matos, seria uma o resultado de uma pequena porrada no preo, o que aumentaria em 6 vezes.

Referncias A Langrange Multiplier. Disponvel em Acesso em 18/mai/13. http://www.youtube.com/watch?v=H4HN4ZrVm0w ALBOUY, David; Constrained Optimization, Shadow Prices, Ine cient Markets, and Government Projects. Disponvel em http://emlab.berkeley.edu/users/webfac/saez/e131_s04/shadow.pdf Acesso em 18/mai/13. http://emlab.berkeley.edu/users/webfac/saez/e131_s04/shadow.pdf MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995 Multiplicadores de Lagrange. Disponvel em. Acesso em 18/mai/13. http://www.wikifinancas.samfaraday.com/index.php/Multiplicad ores_de_Lagrange Preo Sombra. Disponvel em. Acesso em 18/mai/13.http://pt.wikipedia.org/wiki/Pre%C3%A7o_sombra VARIAN, Hal R. Microeconomia: Princpios bsicos. Uma abordagem moderna. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1994. 10

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