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Microeconoma (301-303)Ctedra: Lic. CP Andrs Di Pelino
Profesor Adjunto: Lic. Joel VaismanFacultad de Ciencias
Econmicas, Universidad de Belgrano
GUIA PRCTICATEORIA NEOCLSICA DEL CONSUMIDOR
1) Suponga un individuo que tiene que elegir entre consumir dos
bienes, x1 y x2.Los precios de los bienes 1 y 2 son $3 y $6,5
respectivamente, y tiene un ingresode m pesos.
a) Escriba y grafique la restriccin presupuestaria.b) Suponga
que el consumidor tiene una dotacin
del bien 1. Grafique la
restriccin presupuestaria.c) Ahora agregue el supuesto de que el
consumidor no puede consumir una
cantidad mayor a w (w>
) del bien 1. Grafique la nueva restriccin
presupuestaria.
2) Un individuo tiene un ingreso monetario de m. En el
supermercado seencuentran los siguientes precios de diversos
productos:
Producto PrecioAlfajor Carlitos (x) $2
Mayonesa Lolmanns (y) $10Dentfrico Tirate (z) $6
Pan Bombo (u) $5Galletitas Macumba (w) $11
Escriba distintas restricciones presupuestarias si en la lista
de compras est escrito:-Comprar alfajores y pan.-Comprar dentfrico
y pan.-Comprar galletitas, pan y alfajores.-Comprar todos los
productos.
3) El consumidor representativo, que trata de alcanzar su nivel
de utilidad ms altosujeto a una restriccin presupuestaria,
encuentra la canasta ptima de consumocuando:
a) Iguala las utilidades marginales de cada uno de los bienes.b)
Iguala las utilidades totales de cada uno de los bienes.c) Iguala
las utilidades marginales por peso gastado en cada uno de los
bienes.d) Iguala los precios de cada uno de los bienes.
4) El seor Compradorcompulsivus (Mr. C) es fantico de los DVD y
de loschupetines. Tiene la siguiente funcin de utilidad:
-
U(x1,x2 ) = x1.x2
Donde el bien 1 representa a los DVD, y el bien 2 a los
chupetines. Encuentre lasutilidades marginales de cada bien, haga
un cociente entre ellas, y explique susignificado analtico y
grfico.
5) Suponga una restriccin presupuestaria. Si los precios de los
bienes suben un20%, y el ingreso del individuo un 10%. Grficamente,
Qu suceder con larecta presupuestaria?
a) Rota hacia su interseccin con el eje del bien 1.b) Rota hacia
su interseccin con el eje del bien 2.c) Permanece intacta.d) Se
mueve paralelamente hacia el origen de coordenadas.e) Se mueve
paralelamente en direccin noreste del origen de coordenadas
6) Si la funcin de Utilidad viene representada de la siguiente
forma:
A partir de qu punto pasar a ser negativa la Utilidad
Marginal?
a) En X4b) En X2c) En X3d) Ninguna de las anteriores
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7) -Cmo son las funciones de utilidad para bienes
complementarios? (slo una escorrecta)
a) Los bienes deben utilizarse en combinaciones constantesb) Los
bienes deben utilizarse en trminos proporcionales c) Cada bien
establece un mnimo a la cantidad utilizada de todos ellosd) Cada
bien establece un mnimo a la cantidad utilizada para algunos de
ellos
Respuesta: a. En ello consiste la complementariedad. B no
significa nada en este contexto. C y d son absurdas.
8) Cmo son las funciones de utilidad para bienes complementarios
perfectos?
a) U = Min(a.x1, b.x2)b) U = Min(x1, x2)c) U = Max(x1, x2)d)
Ninguna de las anteriores
9) Cul de todas las siguientes funciones no podra representar
que uno de los bienes es un mal?
a) U= X 2X 1b) U=x 2x1
c) U=1X1 + x2
d) Ninguna de las anteriores
Respuesta: d.
10) Seale la respuesta incorrecta: en las curvas de indiferencia
para dos bienes sustitutos
a) Al consumidor le es completamente indiferente consumir
cantidades iguales de los dos bienes
b) Est dispuesto a sustituir un bien por otro a tasa constantec)
Lo nico que importa es la cantidad total, y no la composicin
numrica del totald) Son lneas rectas crecientes
11) Seale la respuesta incorrecta. Cmo son las funciones de
utilidad para bienes sustitutos perfectos?
a) Funciones aditivas y separables.b) U=min(x1, x2)c) En ellas
los bienes son idnticos en valoracin para el consumidord) Para una
U constante, si aumenta el consumo de uno debe disminuir el otro en
la misma
cantidad exactamente
12) El precio prohibitivo es :a) Aquel que maximiza la cantidad
demandadab) Aquel que minimiza la cantidad demandadac) Aquel que
hace nula la cantidad demandadad) Ninguna de las anteriores
-
13) El precio prohibitivo en p = 5 - 12 x es:a) P=5b) P=3c)
P=4d) Ninguna de las anteriores
14) Considere la siguiente informacin de una economa domstica,
por unidad de tiempo, donde las UMgi son las utilidades
marginales
X1 UMg1 X2 UMg21 20 1 102 15 2 73 10 3 24 5 4 1
Para que el consumidor est en equilibrio (maximice la utilidad),
el cociente de precios debe ser igual a:a) 2b) 5,5c) 2,2d) 1
15) Si se da la siguiente situacin:
Bien Cantidad Precio Utilidad Marginal1 30 36 122 20 90 ?
Suponiendo que el consumidor maximiza la utilidad respecto a
ambos bienes, la utilidadmarginal del bien 2 es:
a) 10b) 20c) 30d) 60
16) Suponga un consumidor con una restriccin presupuestaria.
Grafiqueaproximadamente la RP para los casos:
-El precio del bien 1 es ms barato.-El precio del bien 2 es ms
barato.-Existe una restriccin de consumo para el bien 1.-Existe un
impuesto para el consumo del bien 2.-Existe un impuesto al ingreso
del individuo.
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17)Para cada set de bienes, grafique dos curvas de indiferencia,
U1 y U2, siendo U2 >U1, segn los siguientes casos:-Panchos y
Hamburguesas (al consumidor le gustan ambos, y tiene una TMS
depanchos para la mayonesa).-Azcar y edulcorante (al consumidor le
gustan ambos, y acepta una cucharada deuno o de otro).-Choripn y
chimichurri (al consumidor le gustan ambos, y consume por
cadachoripn dos cucharadas de chimichurri).-Manzanas (producto que
el consumidor disfruta) y remolacha (que el consumidordetesta).
18) Los precios de dos productos, 1 y 2, son de $5 y $4
respectivamente. El ingresomonetario es de $40.
Se pide:a) Grafique la restriccin presupuestaria.b) Analice si
las siguientes canastas son posibles de ser asequibles. Si lo
son,responda si son potencialmente ptimas o no. Entre cules podra
estar indiferente?A= (1, 1)B= (10, 0)C= (0, 10)D= (4; 5)
19) Un consumidor tiene un ingreso de $600 y lo destina en su
totalidad a la comprade los bienes A y B. Enfrenta al siguiente
vector de precios:
P = (30, 40)
a) Encuentre la expresin de la restriccin presupuestaria, y
grafquela.b) Ahora suponga que el ingreso es de $2520, y que lo
destina a comprar bienes A,
B y C. El vector de precios es:
P = (12, 18 ,24).
Arme la nueva restriccin presupuestaria.
20) Suponga que un consumidor debe decidir entre adquirir
manzanas y naranjas. Elprecio de las manzanas, en el mercado, es de
$5, mientras que las naranjas cuestan$6. El consumidor, como mximo,
puede gastar $50.
Se pide:
a) Escriba la restriccin presupuestaria del consumidor.b) Si la
funcin de utilidad que representa las preferencias del consumidor
es
U(x1, x2)= x1.x2
Plantee el problema de optimizacin del consumidor.c) Encuentre
las funciones de demandas marshallianas en funcin de los precios
de
mercado y el ingreso del consumidor. Cul ser la canasta ptima de
consumo?
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d) Reemplace las respuestas del punto c en la funcin de
utilidad. Qu nivel deutilidad obtiene el consumidor?
21) Dada la siguiente funcin de utilidad:
U(x1, x2)= 4.x1.x2
a) Plantee el problema de maximizacin de la Utilidad, dado un
ingreso de munidades monetarias. Obtener las funciones de demandas
marshallianas paraambos bienes.
b) Encuentre la funcin de Utilidad Indirecta.c) Plantee el
problema de minimizacin del gasto, dado el nivel de Utilidad
U0.
Obtenga las funciones de demandas compensadas (hicksianas) para
ambosbienes.
d) Encuentre la funcin de Gasto Mnimo.e) Obtener las
elasticidades precio e ingreso de ambos bienes.f) Clasificar los
bienes de acuerdo a lo obtenido en el punto anterior.g) Suponga que
el precio del bien 1 es de $2, y el del bien 2 es $1. El ingreso
del
que dispone el consumidor es de $10. Compruebe que las
demandasmarshallianas y las hicksianas calculadas son
(aproximadamente) iguales cuandose computan usando esos datos.
22) Dada la siguiente funcin de utilidad:
U(v,w) = v1,5.w
Considerando que los precios para v y w son 5 y 10
respectivamente, se pide:
a) Las funciones de demandas compensadas de cada uno de los
bienesb) La canasta ptima de consumo y el gasto mnimo necesario
para alcanzar
U0=555000c) Calcular las elasticidades precios de v y w respecto
a sus propios precios,
indicando para cada caso la metodologa de clculo y el signo de
las pendientesde sus respectivas demandas compensadas.
23) Un consumidor puede elegir entre adquirir dos bienes, X e Y.
Su funcin deutilidad es:
U(x, y) = 2x2y
Sabiendo que su ingreso mensual es de $180, y que los precios
son de $3 para elbien X, y de $2 para el bien Y, se pide:
a) Escriba la restriccin presupuestaria del consumidor.b)
Plantee el problema del consumidor.
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c) Encuentre las demandas marshallianas, la canasta de consumo
ptima y el nivelde Utilidad.
d) Suponga que el precio del bien X sube a $6. Cul ser la nueva
canasta deconsumo ptima? Qu nivel de utilidad obtendr el
consumidor?
e) Utilizando los precios originales, ahora asuma que el
consumidor tiene uningreso el doble del inicial. Calcule la canasta
ptima y el nivel de utilidad.
24) Sea un consumidor cuya funcin de Utilidad viene descrita
por:
U(x1, x2)= x11/2.x2 1/2
Y se enfrenta a los siguientes precios:
p1= 3, p2=4.
Tiene, adems, un ingreso de 90 unidades monetarias.a) Plantee el
problema que debe resolver el consumidor.b) Encuentre las
cantidades ptimas a ser consumidas.
25) Dada la siguiente funcin de utilidad:
U = Min (
x1;
x2)
siendo
y
parmetros positivos, se pide:
a) Plantee el problema del consumidorb) Encontrar las funciones
de demandas marshallianas, sabiendo que el consumidor
enfrenta los precios p1, p2 y tiene un ingreso de m unidades
monetarias.
26) (Adaptado de la gua de la profesora Silvana Mateu) Un
consumidor comprasolamente dos bienes: hamburguesas a $2 por unidad
y tallarines a $4 el kilogramo. Su ingreso es de $24. Su funcin de
utilidad es:
U(H, T) = H1/2 T1/2
a) Arme la restriccin presupuestaria.b) Plantee el problema que
enfrenta el consumidor.c) Encuentre las demandas marshallianas.
27) Suponga la siguiente funcin de utilidad:
U(x1, x2) = a.x1 + b.x2
Grafique las curvas de indiferencia y la restriccin
presupuestaria en un ejecartesiano. Plantee los siguientes
casos:
-
ba
21
pp
ba
=
21
pp
Puede haber infinitas soluciones, dentro de un intervalo, en
alguno de estassituaciones?
28) Un consumidor tiene la siguiente funcin de utilidad:
U = ln x1 + ln x2
El precio del bien 1 es de $4, y el del bien 2 es de $5. Tiene
actualmente un ingreso de $40 para gastar.
a) Encuentre las funciones de demandas marshallianas, y las
cantidades deconsumo ptimas. b) Encuentre la funcin de Utilidad
Indirecta, y el nivel de Utilidad obtenido.c) Encuentre las
funciones de demanda hicksianas.d) Responda: Un cambio en el precio
del bien 1, afectara las cantidadesdemandadas del bien 2?e) Si el
precio del bien uno cambia a $3, encuentre las nuevas cantidades
del bien 1y 2, Cul es la variacin total del efecto precio?
Obtngalas haciendo la diferenciaentre las cantidades con el precio
1 final con la del precio 1 inicial.f) Suponga que todos los
consumidores tienen la mismas funciones de demandasmarshallianas.
Encuentre la demanda de mercado, sabiendo que existen
100consumidores en ambos mercados.
29) Suponga una funcin de demanda de la familia Cobb-Douglas de
Utilidad.
x1* = m
2P1
Suponga que la renta es de 100, y que p1 es 5.
a) Encuentre la cantidad que se est demandando con esos datos.b)
Ahora suponga que el precio pasa a ser 2. Cul ser la nueva
cantidad?c) Descomponga el punto anterior en efecto total y efecto
sustitucin.
30) El seor Gerardo Sofoclovich quiere s o s poder adquirir
canastas que lepermitan alcanzar el nivel de utilidad U0=10, ya que
con esa cantidad de bienespodr tener xito con las chicas.
Sofoclovich obtiene utilidad de cajas de bombones y de las rosas
rojas, que utilizapara regalar a las mujeres a las que desea
seducir.Su funcin de utilidad es:
-
U(b, r) = b.r
Donde b indica la cantidad de bombones, y r las rosas. Los
precios de cada uno sonde 5 y 6 respectivamente.a) Si Sofoclovich s
o s quiere alcanzar esas canastas que le permitan alcanzar ese
nivel de satisfaccin (lo hace sentir, por lo menos, seguro),
plantee el problemade minimizacin de gasto para alcanzar dicho
nivel.
b) Encuentre las funciones de demandas hicksianas de Gerardo
Sofoclovich. Qucantidad ptima decide comprar para poder regalarle a
las chicas? Cunto serlo mnimo que deber gastar?
31) Responda V o F y justifique: Si la funcin de utilidad de un
consumidor tienecurvas de nivel que son rectas, entonces las
soluciones son puntos de esquina oinfinitas canastas, dependiendo
el valor de la TMS y de la restriccin presupuestaria.
32) Suponga la siguiente funcin de demanda marshalliana:
x1= 100 + 0,5m - 3p1 4p2
Sabiendo que el ingreso m es de $60, el precio del bien 1 es $5
y el del bien 2 de $2,calcule las elasticidades precio, ingreso y
cruzada de la demanda, y clasifique albien 1.
Rta: Bien tpico, normal, complementario.
33) Suponga la siguiente funcin de demanda marshalliana:
x1= 100 + 0,5m + 3p1 + 4p2
Usando los mismos precios e ingreso del ejercicio anterior,
calcule las elasticidadesprecio, ingreso y cruzada de la demanda, y
clasifique al bien 1.
Rta: Bien Giffen, inferior, sustituto.
34) Dada la siguiente funcin de utilidad de Alejandro
Pachorra:
U(x1, x2)= 2 x10,25x20,25
Se pide calcular:a) Las demandas marshallianas para los bienes 1
y 2.b) Las cantidades ptimas demandadas de cada uno de los bienes,
y elmximo nivel de utilidad alcanzado, sabiendo que puede gastar
$1000, y en elmercado los precios son $10 y $20 para los bienes 1 y
2 respectivamente.c) Calcule las elasticidades para la demanda del
bien 1 con respecto a supropio precio y al ingreso. Es un bien
normal o inferior?
35) Las preferencias de Juan, el famoso camionero de Juan B.
Justo, estnrepresentadas por la funcin:
U = 2x11/2 x22 .
-
Enfrenta en un kiosko donde para habitualmente los precios del
bien 1, p1 y delbien 2, p2. Percibe un ingreso de m pesos.
Encuentre la demanda marshalliana delbien 1.
a) Arme la restriccin presupuestaria del consumidorb) Plantee el
problema que debe resolver Juan.c) Encuentre la demanda
marshalliana. Depende del precio del bien 2?
36) Suponga que Alejandro Van Der Brula tiene la siguiente
funcin de utilidad:
U(q1 , q2) =4q1 0,4q2 0,1
Sabiendo que el ingreso disponible es de $20000, y los precios
son
p1 = 30
p2 = 20
Se pide:
a) Encuentre la funcin de demanda ordinaria (marshalliana) para
ambos bienes.b) Encuentre la canasta ptima de consumo y el mximo
nivel de utilidad
alcanzado por el consumidor.c) Las elasticidades precio de la
demanda, e ingreso de la demanda para ambos
bienes.d) A partir de los resultados del punto anterior,
clasifique los bienes.
37) Demanda de mercado. Suponga la demanda de tres
individuos:
X1 =
Px2500
X2 =
Px4250
X3 =
Px300
Construya la demanda de mercado. Obtenga P(Q=X
) Cmo ser la pendiente de
la funcin de demanda?
38) Elasticidad. Suponga que la demanda de un individuo es:
x(px, py, m) =
PxmPy2
3
Calcule las elasticidades precio, ingreso y cruzada.
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39) Modelo con dotaciones: Un consumidor se enfrenta a la difcil
decisin deconsumir entre harina (x1), y chicles Bobaloo (x2).
Cuenta con dotaciones iniciales deambos bienes: 4 kg de harina y 6
chicles. Los precios en el mercado son,actualmente, de $5 cada kg
de harina, y de $3 cada chicle (una golosina muy cara).La funcin de
utilidad es:
U(x1, x2)= x1.x2
a) Escriba la restriccin presupuestaria del consumidor. Cul es
el valor monetariode la canasta que posee?
b) Escriba el problema del consumidor.c) Suponiendo que los
productos son infinitamente divisibles (esto es, puedo
comprar cantidades en decimales), encuentre las funciones de
demandasmarshallianas u ordinarias derivadas del problema de
optimizacin, y la canastaptima de consumo.
d) Responda: es el consumidor demandante neto o vendedor neto
del bien 1?e) Encuentre el nivel de utilidad ptimo. En base a su
respuesta en d), grafique las
curva de indiferencia, la canasta con dotaciones y la canasta
ptima.f) Suponga ahora que, por escasez en la produccin de chicles,
el precio del bien 2
hubiera sido de $7. Cul es el nuevo valor monetario de la
canasta de dotacininicial? Qu har el consumidor con los chicles?
Ser demandante o vendedorneto?
40) Modelo de Consumo Intertemporal: Un individuo tiene que
elegir entre variascombinaciones de consumir hoy (C1) o consumir
maana (C2). Su funcin de utilidad intertemporal es:
U(C1, C2) = C1 C2
El individuo tiene una renta de m1 hoy, y de m2 en el futuro. La
tasa de inters en el mercado es de r.
a) Escriba la restriccin presupuestaria en trminos presentes (es
decir, expresando en trminos de valor actual).b) Plantee el
problema de optimizacin intertemporal del consumidor.c) Encuentre
las cantidades de consumo ptimas.d) Suponga que tanto hoy como
maana recibir $5 como ingreso fijo, yque la tasa de inters del
mercado es de 5%. Los parmetros alfa y beta son iguales a1.
Encuentre el valor actual de la riqueza (W).e) Responda: el
individuo decidi ahorrar o endeudarse?
41) Modelo de Teora de la Cartera (1 risk free, 1 riesgoso): Con
el objetivo dediversificar sus inversiones, el seor Peperone quiere
formar una carteracombinando un activo riesgoso (una accin) con un
activo risk-free (un bono deltesoro norteamericano). La
rentabilidad esperada de la accin es de 13,49%, y eldesvo estndar
es de 15,55%. El bono norteamericano rinde 5%.
La funcin de utilidad del inversor es:
-
U = r1 0,005.A.21
Recuerde: la funcin de utilidad est preparada para trabajar con
nmeros enporcentajes.
Se pide:a) Demuestre que la funcin de utilidad satisface la no
saciedad en rendimiento.b) Demuestre que la funcin de utilidad
cumple con el supuesto de aversin al
riesgo.c) El porcentaje de cada activo a invertir para encontrar
el rendimiento de la cartera
ptima. Nota: recuerde que la suma de las ponderaciones siempre
es 1 o 100%.d) El rendimiento de la cartera ptima.e) El nivel de
utilidad alcanzado.f) Escriba la ecuacin de la Capital Allocation
Line (CAL) obtenida.g) Haga un grfico aproximado.
42) Modelo de Teora de la Cartera (1 risk free, 1
riesgoso)Suponga un inversor con la siguiente funcin de
utilidad:
U = rc 0,005.A.2c
El inversor tiene $10000 que quiere invertir en una cartera de
ttulos, y para eso leconsulta a usted para que lo asesore en dicha
situacin.En el mercado, hay una accin que tiene una rentabilidad
esperada del 10%, con undesvo estndar del 15%. Al mismo tiempo,
otro activo, que es una rplica del ndice MERVAL (unaponderacin de
las rentabilidades de las principales empresas que cotizan en
bolsa),tiene una rentabilidad esperada del 7%, con un desvo del
4%.Los bonos del Tesoro de los EEUU rinden 5%. Tras una serie de
preguntas, ustedasigna al inversor un grado de aversin al riesgo de
3.
a) Obtenga la rentabilidad esperada de la cartera ptima y la
utilidad esperada si elinversor decide poner todo su dinero en
acciones.b) Obtenga la rentabilidad esperada de la cartera ptima y
la utilidad esperada si elinversor decide comprar con todo su
capital bonos del tesoro.c) Demustrele al inversor los beneficios
de la diversificacin. Suponga que puedesolo combinar el activo sin
riesgo con la accin. Encuentre la rentabilidad esperaday el desvo
estndar de la cartera ptima, el porcentaje de su capital que
invertir enacciones y en bonos, y la ecuacin de la CAL. Cmo es la
utilidad obtenida encomparacin con los puntos anteriores?d) Ahora
suponga que slo puede combinar el activo sin riesgo con el
ndiceMERVAL. Repita lo exigido en el punto anterior, y encuentre la
ecuacin de laCapital Market Line (CML), que es la denominacin que
adopta la CAL cuando elactivo riesgoso representa al mercado. Qu
nivel de utilidad obtiene?e) Qu representa el ratio de Sharpe? Cul
de las dos es mayor, la de la CAL o lade la CML?f) Responda: Cul de
todas las carteras debera recomendarle al inversor?Justifique su
respuesta.
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43) Un consumidor tiene la siguiente funcin de utilidad:
U = ln x1 + ln x2
El precio del bien 1 es de $4, y el del bien 2 es de $5. Tiene
actualmente un ingreso de $40 para gastar.
g) Encuentre las funciones de demandas marshallianas, y las
cantidades deconsumo ptimas. h) Encuentre la funcin de Utilidad
Indirecta, y el nivel de Utilidad obtenido.i) Encuentre las
funciones de demanda hicksianas.j) Responda: Un cambio en el precio
del bien 1, afectara las cantidadesdemandadas del bien 2?k) Si el
precio del bien uno cambia a $3, encuentre las nuevas cantidades
del bien 1y 2, Cul es la variacin total del efecto precio?
Obtngalas haciendo la diferenciaentre las cantidades con el precio
1 final con la del precio 1 inicial.l) Suponga que todos los
consumidores tienen la mismas funciones de demandasmarshallianas.
Encuentre la demanda de mercado, sabiendo que existen
100consumidores en ambos mercados.
44) Ejercicio con mayor complejidad algebraica (Adaptado de la
gua del doctorEnrique Kawamura)
En la columna del Suplemento Econmico del Diario Clarn del
Domingo 3 de Setiembre de 2000 el Licenciado Bernardo Kosakoff de
la CEPAL dice:
Las actividades tursticas, incluyendo sus ms diversas
manifestaciones comocongresos cientficos y convenciones
empresariales, turismo de aventura, uso de loscentros urbanos y
eventos deportivos entre otros, tiene una gran posibilidad
deexpansin. Para su dinamismo se requiere facilitar en calidad y
precio eltransporte, el desarrollo de numerosos servicios de apoyo
como gastronoma,alojamiento, traducciones, guas turisticas, museos,
espectculos ydems, que tienen un importante efecto en la generacion
de empleo y divisas. (Pag44)
Entonces, de acuerdo a Kosakoff, el turismo parecera ser un
importante motor paracrecer. El problema siguiente intenta
responder la pregunta relacionada acerca de losefectos sobre los
gastos en viajes de un cambio en los precios y en la
calidad.Supongamos un turista americano cuyas preferencias pueden
representarse por lafuncin de utilidad
U(x1; x2) = 2
(x1)1/2 + x2
Donde x1 denota la cantidad total de tiempo (medido en horas y
en fracciones dehoras) dedicadas a viajes a Argentina, y x2 es el
total de lo gastado y consumido enotros bienes. Aqu el precio del
bien 2 es p2 = 1. Sea el precio del bien 1 igual a p: El
parmetro
> 0 cuantifica la calidad de los
viajes (tursticos) a Argentina. El ingreso del consumidor es m
> 0.a) Plantee el problema de optimizacin del turista americano.
b) Obtenga las condiciones de primer orden y obtenga el punto
crtico.
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c) Dado el valor de
; compute la elasticidad de la demanda de x1 con respecto a
p.
45) Un consumidor se enfrenta a una funcin de utilidad dada
por:
U(x1,x2 )= 21
ln x1 + 41
lnx2
Su ingreso es de 1000 pesos, y los precios de los bienes $4 y $6
respectivamente.Con la informacin suministrada determine:
a) La restriccin presupuestaria.b) Plantee el problema de
optimizacin que enfrenta el consumidorc) Encuentre las utilidades
marginales de ambos bienes d) Encuentre la canasta ptima, el nivel
de utilidad y las funciones de demanda
marshallianas.e) Las elasticidades precio e ingreso para cada
uno de los bienes y la clasificacin
de los mismos.f) Si hay 100 consumidores, todos con el mismo
tipo de preferencias, cmo sernlas demandas de mercado para ambos
bienes?
46) Elasticidad. La demanda de mercado del bien A es:
Qd (pa, pb, m) = 500 - 10pa + 2pb +0,7m
Donde:
pa = precio del bien a
pb = precio del bien b
m = ingreso
Sabiendo que pa =10 y pb =5, y que el ingreso es 100,
responda:
a) Cul es la elasticidad precio de la demanda?b) Cul es la
elasticidad cruzada de la demanda?c) Cul es la elasticidad ingreso
de la demanda?
47) Si sabemos que la elasticidad precio cruzada de un bien es
2,5 y el precio de bien 2 desciende en un 2%, en sus respectivas
unidades, cul ser la variacin porcentual prevista en la cantidad
del bien 1?a) -0,5b) -0,25c) 1,25d) 5
48) (Adaptado de la gua de la profesora Silvana Mateu) El
siguiente problematrata de analizar la conducta de los hogares
frente al consumo de agua potable, X1 yel resto de otros
bienes.
-
El consumo de agua es completamente inelstico al nivel de
ingreso mientras que elresto de otros bienes depende tanto de los
precios como del ingreso. Si el ingreso delhogar es menor al precio
por unidad del resto de otros bienes, solo se demanda agua.Si P1
representa la tarifa por metro cbico consumido y P2 es el precio
del resto deotros bienes, encuentre una funcin de utilidad que
modele las preferencias. Determine las demandas de mercado y la
funcin de utilidad indirecta. Si P2 es 20 yP1 es 20 y el ingreso
disponible del hogar es de $ 200, determine el ptimo
delconsumidor.49) La funcin de Utilidad de Clarita es de la
forma:
U = X11/2 X2y su nivel de ingreso y precio de los bienes son: m;
P1 y P2 .a) Construya la restriccin presupuestaria. Plantee el
problema que debe resolver elconsumidor y determine las demandas
marshallianas para los dos bienes. Qusucede con el costo de
oportunidad de X2 si P2 se incrementa en un 20%? Cmocambian las
cantidades demandadas?b) Determine la curva precio consumo de X2.
Depende de la cantidad consumidade X 1?c) Si a Clarita le vienen
incrementando el ingreso consecutivamente. Cmocambian sus demandas
ordinarias sobre los bienes? Cul ser su curva ingreso-consumo?d) Qu
nos dice la curva de Engel de Clarita sobre el bien X1?e)
Supongamos que Clarita se fija una dieta rigurosa sobre X1 y X2 tal
que modificatotalmente su funcin de utilidad, que se convierte en U
= Min{X2 + 2X1; X1 + 2X2}Cules seran sus demandas ordinarias sobre
los bienes? Cul ser la curvaprecio consumo y la curva ingreso
consumo? Cmo es su curva de Engel para elbien X1?
50) Herminio tiene una funcin de utilidad de la forma: U(x1,x2
)= x1 + ln(x2)
Puede gastar hasta 8 unidades monetarias, y paga por ambos
productos el mismoprecio, 4.
a) Plantee el problema que debe resolver el consumidor.b)
Encuentre la demanda marshalliana del bien 1 y las cantidades que
consume.c) Encuentre el nivel de Utilidad.d) Si en lugar de pagar
$4 por el bien 2 pagara p2. Cmo quedara la funcin de
demandamarshalliana para este bien?e) Variacin Compensatoria: Cunto
consumira del bien 2 si el precio se reduce de 4 a 2?Con esa
informacin, tambin calcule como quedara la cantidad demandada del
bien 1,suponiendo que el consumidor quiere mantener el mismo nivel
de Utilidad. Cul sera elnivel de renta m necesario para alcanzar
esa canasta?
-
Algunas respuestas y demostraciones:
5) Respuesta: d) Dado que los precios crecen en la misma
proporcin, y ms que elingreso del individuo, a nivel real el
conjunto factible de consumo se reduce.
6) Respuesta: b) La UMg se hace negativa cuando la utilidad
total se hacedecreciente.
8) Respuesta: a) La b es un caso particular de a
10) Respuesta: d) No son crecientes sino decrecientes
11) Respuesta: b) Las otras tres implican los mismo y son
correctas.
12) Respuesta: c)
13) Respuesta: a). x=0 cuando p=5
14) Respuesta: a). En la primera fila, el cociente es 20/10 = 2,
como debe ser igual al cociente de precios, esa es la respuesta
correcta.
15) Respuesta: c) En el equilibrio se debe cumplir que el
cociente de precios debe ser igual al de utilidades marginales.
19) Respuesta. a) la ordenada al origen deber ser 15, mientras
la abscisa al origendebera ser 20.
20)a) 5 x1 + 6 x2 = 50b) Max U(x1, x2)= x1.x2 sujeto a 5 x1 + 6
x2 = 50
-
x1, x2
c) (5; 4,16)d) U= 20,8
21)a)
Max U(x1, x2)= 4.x1.x2 sujeto a m= p1. x1 + p2.x2x1, x2
Planteamos la funcin de Lagrange:
L= 4.x1.x2 + (m- p1. x1 - p2.x2)
CPO:Lx 1
=4. x2+ (p1)=0
Lx 2
=4. x1+ (p2)=0
L
=mp1 x1p2 x2=0
Resolviendo el sistema:
x1* = m
2 p1
x2* = m
2 p2
b) La funcin de Utilidad Indirecta la obtenemos reemplazando las
demandasmarshallianas en la funcin de Utilidad:
V(p1, p2, m) = 4.m
2 p1m
2 p2
Dependiendo as el nivel de Utilidad de las variables precio y
cantidad.
c)
Min p1.x1 + p2.x2 sujeto a U0 = 4.x1.x2x1 x2
Planteamos la funcin de Lagrange:
L= p1.x1 + p2.x2 + (U0 - 4.x1.x2)
-
CPO:
Lx 1
=p1 (U 04. x2)=0
Lx 2
=p2 (U 04.x 1)=0
L
=U 04. x1 .x 2=0
De las primeras dos ecuaciones, encontramos que:
p1p2 =
x 2x 1
Despejando y reemplazando en el nivel de Utilidad:
h1= (41
.U.12
pp
)1/2
h2= (41
.U.12
pp
)1/2 .
21
pp
d) La funcin de Gasto Mnimo se obtiene de reemplazar las
demandas hicksianasen la funcin de gasto:
e(x1, x2) =2.p1. (41
.U.12
pp
)1/2
23) a) 180 = 3. x1 + 2.x2
b) Max U(x, y) = 2x2y sujeto a 180 = 3. x1 + 2.x2 x, y
c) (x, y) = (40, 60)d) (x, y) = (20, 30)
24)a)
Max U(x1, x2)= x11/2.x2 1/2 sujeto a m= p1. x1 + p2.x2x1, x2
b)
De las Condiciones de Primer Orden, tenemos que resolver el
siguiente sistema:
-
TMS = Cociente de preciosIngreso del consumidor = Gasto del
consumidor
Dado que TMS = UMg1/UMg2, debemos primero obtener las Utilidades
Marginales:
(1) UMg1=(1/2) x1-1/2.x2 1/2
(2) UMg2=(1/2) x11/2.x2- 1/2
Con lo cual, tenemos que resolver:
(1)/(2) = p1/p2
Dado que necesitamos despejar una de las variables de control
(las cantidades),elegimos, por ejemplo, x2:
x2 = x1.p1p2
Pero an nos falta satisfacer la restriccin presupuestaria.
Reemplazamos loobtenido anteriormente en sta:
p1. x1 + p2. x1.p1p2 = m
Entonces, resolviendo, obtenemos la cantidad ptima del bien 1 en
funcin de losprecios y el ingreso del consumidor:
x1* = 12
mp1
x2* = 12
mp2
Reemplazando por los datos del problema, obtenemos que:
x1*= 15
x2*= 22,5
25)El problema se plantea de la misma forma que en el caso
normal.
Max U(x1, x2) = Min (x1;
x2) sujeto a p1 x1 + p2 x2 = m
x1, x2
-
Dado que la funcin no es derivable (representa bienes
complementarios perfectos),recordamos que el nico candidato a ptimo
es el vrtice.
Con lo cual el sistema que tenemos que resolver es:
(1)
x1 =
x2
(2) p1 x1 + p2 x2 = m
Resolviendo el sistema, se debe llegar a:x1* =
21 pp
m
x2* =
21 ppm
29) a) Con los valores iniciales, la demanda es simplemente
X= 1002.5 = 10
b) Cuando cae el precio a 2, la demanda se reajusta a:
X= 1002.2 = 25
c) El efecto total de la variacin en el precio es
simplemente:
X X = 25 10 = 15
El ingreso ajustado para compensar el efecto de la cada en el
precio:
m=X ' . p=10 (25)=30
Por lo que la renta ajustada es la inicial menos la
compensacin:
m = m 30 = 70
y la demanda correspondiente a esa renta y al nuevo precio
es:
x= m '2. p ' = 70/(2.2) = 17,5
El efecto sustitucin se calcula, por tanto, como la diferencia
entre la cantidaddemandada renta-compensada y la inicial:
x*= x x = 17,5 10 = 7,5
35)
-
La demanda marshalliana del bien 1 para Pablito es
11
5*
PmX
La grfica de esta funcin es del tipo de hiprbola rectangular. La
demanda delbien 1 no depende del precio del bien 2. Y se puede
apreciar tambin que el gastoen el bien 1 es constante e igual al
20% del ingreso del consumidor
11
5*
PmX
5*11 mXP
39)a) 5 x1 + 3 x2 = 5.4 + 6.3 (es decir, nuestro ingreso es el
valor de la dotacin debienes que tenemos)
b) Max U(x1, x2)= x1.x2 sujeto a 5 x1 + 3 x2 = 38 x1, x2
c) (x1, x2)=(3,8; 6,33)d) Vendedor netoe) U= 24,05f) m= 62.
Vendedor Neto
40)
a) C1 + C2.1
1+r = m1 + m2 .1
1+r
b) Max U(C1, C2) = C1 C2sujeto a C1 + C2.1
1+r = W
C1, C2
Donde W = m1 + m2 .1
1+rc) C1 =
baa
W C2 =
bab
(1+r)W con W=m1 + m2.r1
1
d) W= 9,76e) El individuo decide ahorrar. Se puede observar que
consume menos hoy de loque le ingresa, y lo destina para consumir
ms maana.
41) a) Satisface la no saciedad en rendimiento dado que:
Ur > 0
b) Nuevamente, la funcin cumple, dado que:
U < 0
-
Es decir, la utilidad es decreciente conforme aumenta el
porcentaje de riesgoasumido.
c) w1 = 1,75; wf = -0,75 d) rc = 19,85%e) U = 19,57f) CAL: rc =
0,05 + 0,55.
c
44)a) Max 2
(x1)1/2 + x2 sujeto a px1 + x2 = m
x1; x2
b) En lugar de utilizar el lagrangiano, de la restriccin
px1 + x2 = m
con lo cual el problema de maximizacin es
Max 2
(x1)1/2 + m px1
x1
con respecto a x1: Entonces la nica variable de decisin es x1:
La CPO es:
(x1)-1/2 p = 0
Despejando la cantidad 1:
x 1 * = ( p )
2
45)a) 6x1 + 4x2 = 1000
b) Max U(x1, x2)= U(x1,x2 )= 21
ln x1 + 41
lnx2 sujeto a 6x1 + 4x2 = 1000
x1, x2
c) UMg1 = 21
.(1/x1) UMg2=41
. (1/x2)
d) x1*=
1.3.2pm
x2*=
23pm
e) Demanda bien 1: elasticidad unitaria, bien normal; Idem bien
2
-
47) Dado que ( x 1/ x1 /( p2 / p2 =2,5, como (p 2/ p2) =2, la
respuesta es 5, sin necesitar clculos adicionales.
48) Como el consumo de agua es completamente inelstico al nivel
del ingreso y elconsumo del resto de otros bienes depende del
precio y del ingreso, una funcin deutilidad que modela estas
preferencias, es la funcin de utilidad cuasilineal, comopor
ejemplo:
U = X1 1/2+X2
Se trata de una funcin cuyas curvas de indiferencia son convexas
y donde lacantidad demandada del bien 1 no depende del ingreso del
consumidor. En lacombinacin ptima, la pendiente de la curva de
indiferencia debe ser igual a lapendiente de la recta de
presupuesto. Es decir:
211/21
21
2
1 X21
PP
PP
XUXU
Y de aqu se puede obtener la demanda del agua, en funcin de su
precio y delprecio del resto de bienes.
X1*=P22 / 4P12
Se aprecia que la demanda de agua no depende del ingreso del
consumidor; esdecir es completamente inelstico frente al ingreso. Y
tendiendo la demanda deagua se puede hallar la demanda del resto de
bienes mediante la restriccin depresupuesto. El consumidor comprar
el resto de bienes hasta agotar el ingresodado el gasto que ha
realizado en agua.
El gasto en agua es:
X1 P1 =P22 / 4 P1
La demanda del resto de otros bienes es igual al ingreso
residual luego de consumiragua, entre el precio del resto de otros
bienes:
X2* = m-(P22 / 4P1) / P2
Y ahora que tenemos las demandas de los bienes, se puede obtener
la funcin deutilidad indirecta.Para encontrar la funcin de utilidad
indirecta, aplicamos las demandas obtenidasde los bienes a la
funcin de utilidad que hemos propuesto. La funcin de
utilidadpropuesta es:
U = X1 1/2+X2
Entonces la funcin de utilidad indirecta, V, es
-
V = (P22 / 4P12)1/2+ (m-(P22 / 4P1)) / P2
Ahora vamos a estimar la mejor eleccin del consumidor si su
ingreso es 100 y elprecio del agua es 20 y el del resto de otros
bienes es 20.
X1*=P22 / 4P12 = 0,25. X2* = m-(P22 / 4P1) / P2 = 4,75
Y la combinacin ptima es (0,25 ; 4,75).
49)a)La restriccin es: m= P1 X1 + P2 X2
El problema se plantea, como siempre:
Max U(X1,X2) = X11/2 X2 sujeto a m= P1 X1 + P2 X2 X1,X2
La demanda de cada uno de los bienes, queda determinada por:
11
)(*
PamX
22
)(*
PmX
En consecuencia, con los datos del problema
11
11 3*)12
1(2
1* P
mXP
mX
y
22
22 3
2*)12
1(1* P
mXP
mX
b) Cualquiera que sea el cambio en el precio del bien 2, la
curva precio consumoest definida por las combinaciones (X1,X2)
donde la cantidad del bien 1 esconstante y la cantidad del bien 2
est determinada por: X2= 2m/3 P2. Surepresentacin grfica es una
vertical que parte de X1.
c) Si el ingreso de Clarita empieza a incrementarse de manera
continua, entonces lademanda de los bienes 1 y 2 se incrementar
tambin de manera continua. Y esto vaa ocurrir porque la demanda de
Clarita est directamente relacionada con elingreso.La curva ingreso
consumo es la funcin de las combinaciones ptimas de los bienes1 y 2
cuando cambia el ingreso del consumidor. En el caso de Sarita, como
sudemanda por el bien 1 es
X1= m/3P1
-
y su demanda por el bien 2 es X2= 2/3 m/P2
Entoncesm= 3 P1X1=3P2X2/2
x2= 2P1/P2X1 ,
que representa la curva ingreso consumo. Como los precios de los
bienes sonparmetros cuando el ingreso est cambiando, la curva
ingreso consumo viene aser una funcin lineal de pendiente
positiva.
d) A partir de la funcin de demanda del bien 1, X1* = m / 3P1,
podemos obtener lafuncin de Engel, m = 3P1X1*, que es una funcin
lineal de pendiente positiva. Dadoel precio del bien 1, existe una
relacin positiva entre cambios en el ingreso ycambios en la demanda
del bien 1 y el bien 1 es un bien normal para Clarita.
e) La demanda del bien 1 y del bien 2 es: X1*=m/P1+P2=X2* la
funcin X1 = X2 es la curva precio consumo del bien 1. la funcin X1
= X 2 es la curva precio consumo del bien 2. la funcin X1 = X 2 es
la curva ingreso consumo.
Dada la demanda del bien 1,
X1* = m / P1+P2la curva de Engel es,
m = ( P1+P2) X1* ,que es una funcin lineal de pendiente
positiva.
50) a) Max U(x1, x2)= x1 + ln(x2) sujeto a 8= 4.x1 + 4.x2 x1,
x2
b) UMg1 = 1 UMg2 = 1/x2
Entonces, la TMS no es otra que x2. Igualando al cociente de
precios:
x2.=4/4=1
Reemplazando en la RP:
8 = 4.x1 + 4.1
Con lo cual,x1 *= 1
c) Reemplazamos simplemente los valores obtenidos en la funcin
de Utilidad.
Entonces: U(1, 1) = 1
-
d) Simplemente, nos quedara:
x2* =4p2
b) La cantidad ptima del bien 2, con un precio ms bajo sera:
x2** =42 =2
Ahora tenemos que encontrar la nueva cantidad del bien 1,
suponiendo que el nivelde Utilidad se mantiene constante.
Reemplazamos:
U = 1 = x1 + ln(x2**)
U = 1 = x1 + ln(2)
Despejamos x1**
x1** = 0,307
Que es la cantidad del bien 1 que se consumira al haberse
reducido el precio delbien 2, suponiendo que nos mantenemos en el
mismo nivel de Utilidad. Para calcular el nivel de renta necesario
para poder comprar esta canasta (0,307;2), usamos la restriccin
presupuestaria, con m como
m= 4.x1** + p2.x2**m= 4.x1** + 2.x2**
m= 4.0,307 + 2.2 = 5,228
La Variacin Compensatoria, es decir, la cantidad de dinero
adicional que elconsumidor requiere para mantener constante su
nivel de utilidad tras un aumentode precios, entonces, queda como
la diferencia entre m y m:
5,228 8 = -2,77