Micro 2 Trabajo de Hotelling

MODELO DE HAROLD HOTELLING

1895-1973

BIOGRAFÍA

Harold Hotelling (29 de septiembre de 1895 - 26 de diciembre de 1973)

fue un matemático, estadístico e influyente economista.

En estadística Hotelling es conocido por la distribución T cuadrado de Hotelling

En economia Hotelling es creador de la Ley de Hotelling, del Lemma de Hotelling y de la Regla de Hotelling .

Fue Profesor Asociado de Matemáticas en la Universidad de Stanford desde 1927 hasta 1931, miembro de la facultad de la Universidad de Columbia desde 1931 hasta 1946, y Profesor de Estadística Matemática en la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill desde 1946

EL MODELO DE HAROLD HOTELLING

Sean dos empresarios A y B que están situados en un recta de longitud L que deciden donde situarse.

Cada empresario puede situarse en cualquier punto de la recta. Así como cada comprador puede situarse en cualquier punto.

Producen un bien físicamente igual, los precios son iguales en ambas empresas, y ambas empresas tienen un costo marginal igual a cero.

Los mercados se subdividen comúnmente en regiones y dentro de cada uno de ellos, uno de los empresarios disfruta una posición cuasi-monopolística.

Hotelling supone que la demanda es completamente inelástica y está dad por las siguientes especificaciones: El mercado tiene L unidades de longitud; en cada unidad de longitud reside un comprador que adquiere una unidad del producto en cada unidad de tiempo.

A x E y B

Si un cliente E se encontrase a “x” metros de la empresa A, y a “y” metros de la empresa B, iría a la empresa B si: x > y. Mientras que iría a la empresa A si: x < y.Ejemplo1:Si una playa mide 1000 metros, el puesto A se situase a 300 metros del extremo oeste y el B a 600 metros, ¿cuántos helados vendería A?1. 300 a los clientes entre el metro 1 y el 300.2. 149 a los clientes entre el metro 301 y el 449 (están más cerca de A que de B). En total, por tanto, 449 helados.Y el puesto B vendería a los otros bañistas, es decir 551. 

Nota: El bañista del punto 450 (en medio de A y B) está indiferente, pero podemos asumir que irá a B.

El ejemplo deja muy claro que las ventas (y los beneficios, por tanto) de cada puesto dependen no sólo de la localización de ese puesto, sino también de la del otro. Así, si B estuviera a 900 metros del extremo oeste, y no a 600 como antes, A vendería en total 300 + 299 = 599 helados; es decir, bastante más que antes.

Cada comprador que se va al establecimiento del vendedor, lleva a su casa su compra al costo de “c” por unidad comprada y por unidad recorrida. Por ejemplo si el comprador se situa a “x” unidades de A debe pagar un costo de transporte de “cx” por unidad de producto.

a A x E y B b

El total de ventas por unidad de tiempo es: L= a + +x + y + bLa condición es que el precio de entrega debe ser igual, o sea que PA +cx = PB + cy.El beneficio de A será PA (a + x) y el de B será PB (b + y). Elevando al máximo estas expresiones de beneficios obtendremos siempre precios únicos, estables y determinados.En el texto aparecen dos ecuaciones:

L= a + +x + y + b …………. 1

PA +cx = PB + cy …………. 2

Resolviendo simultáneamente las dos ecuaciones tenemos:

Por lo tanto el beneficio es:

Mantenemos el supuesto de Edgeworth: Ambos empresarios creen que su rival no cambiará su precio. En consecuencia, la elevación del beneficio al máximo nos lleva.

Podemos resolver simultáneamente las ecuaciones, para obtener:

Reemplazando los precios en “x” y en “y” y agregando “a” y “b” respectivamente:

EJEMPLO : En un mundo imaginario existe el país “VERTICAL” (denominado así por

su forma geométrica), el cual se ubica entre el km. 20 y el km. 65. Este país se caracteriza por exportar productos agrícolas al resto del mundo. Se sabe que las empresas agrícolas se distribuyen uniformemente a lo largo de la costa del país y su densidad es de 900 habitantes por km.

Para exportar los productos, estas empresas deben comprar el servicio de transporte a las empresas portuarias. Existen dos empresas portuarias ubicadas en el km. 25 y en el km. 32. Estas ubicaciones son irreversibles.

  La disposición a pagar de las empresas agrícolas es de [1.000 - 3 (ci -

c*)], donde (ci - c*) es la distancia entre la ubicación ideal y la ubicación de la empresa portuaria.

  a) Encuentre la ubicación preferida de la empresa agrícola indiferente

entre comprar los servicios de cualquiera de los dos puertos y el precio máximo que cada empresa portuaria puede cobrar para que las empresas agrícolas en el extremo compren su servicio.

b) Calcule las demandas de cada empresa portuaria (en el rango de precios en que todos los clientes compran).

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MODELO-Versiones mas realistas de este tipo diferenciación espacial nos harán entender los factores que influyen en las decisiones de localizacion en tiendas, bares, restaurantes ,hoteles, etc. lo cual es determinante en una empresa.

- Este modelo también nos ayuda a entender las opciones de los grandes partidos políticos prediciendo que ganará el partido que se desplace hacia el centro, pero que si las diferencias entre elegir a uno u otro desaparecen se desatará una guerra “de precios”, digamos de ofertas electorales, y el equilibrio no será posible.

-Puede no existir equilibrio en este modelo reducido ya que no se impone ningún tipo de restricción a la localizacion de empresas por lo cual entonces las empresas tendrian dos opciones :

1) situarse en la posición media, lo que se conoce como principio de mínima diferenciación

2)Pero, si todas coincidieran en el mismo lugar, y la diferenciación de productos desapareciera, entrarían en una guerra de precios sin salida que las llevaría a perder sus beneficios extraordinarios.

-D’Aspremont en 1979 mostro que el modelo de Hotteling basando su investigación en una función cuadratica en “t” en lugar de una lineal con lo cual encontro una diferenciación máxima y no mínima entre las firmas por lo tanto los resultados son dependientes de la geométrica que se usa para analizar a las empresas.

CONCLUSIONES:-La conclusión básica del modelo de Hotelling es el principio de equilibrio el cual consiste en que las empresas minimizan sus diferencias para que el consumidor sea indiferente ante su elección.

-Esta mínima diferencia entre los productos ofrecidos esta supeditado a fuerzas como la que se da cuando las empresas pueden querer estar donde está la demanda (en el centro) o en caso de llegar a un acuerdo entre las firmas a localizarse en el centro y repartirse el mercado a medias.

-Finalmente el optimo social del modelo (hacer minimo el coste de transporte del consumidor) no coincide con el equilibrio de Nash.

GRACIASTOTALES