Mh9S178Nr2 Biquadratische Gleichungen X X X X a. z² -9z=0; z(z-9)=0; z 1 =x 1 ²=0; z 2 =x 2 ²=9; x 1 =0 x 2 = -3 x 3 =+3 d. 2z² -10z + 8 = 0; z 1 = x 1 ² =1 z 2 = x 2 ² = 4; x 1 =-1 x 2 = 1 x 3 =-2 x 4 = 2 Der Ausdruck Substitution (von lat. substituere = ersetzen) bezeichnet allgemein das Ersetzen einer bestimmten Sache durch eine andere. Der Ausdruck findet Anwendung in verschiedenen Fachgebieten.
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Mh9S178Nr2 Biquadratische GleichungenXX a.z² -9z=0; z(z-9)=0; z 1 =x 1 ²=0; z 2 =x 2 ²=9; x 1 =0 x 2 = -3 x 3 =+3 d. 2z² -10z + 8 = 0; z 1 = x 1 ² =1 z.
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Der Ausdruck Substitution (von lat. substituere = ersetzen) bezeichnet allgemein das Ersetzen einer bestimmten Sache durch eine andere. Der Ausdruck findet Anwendung in verschiedenen Fachgebieten.
Mh9S178Nr3 Lösungen der Biquadratische Gleichungen
a. (x²-5)²=x4-10x²+25=16; z²-10z+9=0 z1=x1²=1; z2=x2²=9; x1=-1 x2 = +1 x3=-3 x4=3 vier Lösungen(x²-4)²=x4-8x²+16=16; z²-8z=0 z1=x1²=0; z2=x2²=8; x1=0 x2 = -8 x3=8 drei Lösungen (x²-3)²=x4-6x²+9=16; z²-6z-7=0 z1=x1²=-1; z2=x2²=7; x1= -7 x2 = 7 zwei Lösungen (x²+4)²=x4+8x²+16=16; z²+8z=0 z1=x1²=0; z2=x2²=-8; x1= 0 eine Lösung und keine Lösung(x²+5)²=x4+10x²+25=16; z²+10z+9=0 z1=x1²=-9; z2=x2²=-1; IL={}
b. Die biquadratische Gleichung kann durch Substitution in eine quadratische Gleichung überführt werden, die höchstens 2 Lösungen hat. Die Rücksubstitution führt zu je einer quadratischen Gleichung die wiederum maximal zwei Lösungen hat.
Mh9S178Nr4 +5 Biquadratische Gleichungen
x 0; x 2; HN.: x·(x-2); x² -9x +20 = 0 x1= 4; x2= 5
x = ganzer Schwarm; x +8/9x + 4 = x; x² -153x+1296=0; x= 144
Mh9S178Nr6 Biquadratische Gleichungen
a. biquadratisch z² -4z =0 z1=x1²=0; z2=x2²=4; x1=0; x2=-2; x3=2
b. nicht biquadratisch
c. nicht biquadratisch
d. biquadratisch 3z² -9z -12=0 z1=x1²=4; z2=x2²=-1; x1=-2; x2=2
Mh9S178Nr7 Biquadratische Gleichungen
a. z = x²; z² =10 000 z1=x1²=100; z2=x2²=-100; x1=-10; x2=10z = x²; z² =0,0081 z1=x1²=0,09; z2=x2²=-0,09; x1=-0,3; x2=0,3