Mezoszkopikus termodinamika: eloszlásváltozók Bíró T.S., Lévai P., Ván P. , Zimányi J. MTA, RMKI, Elméleti Főosztály – Mezo-termo – Mezo-statfiz – Mezo: QGP – Összegzés XIII. Magyar Magfizikus Találkozó, Jávorkút, 2006
Jan 10, 2016
Mezoszkopikus termodinamika:eloszlásváltozók
Bíró T.S., Lévai P., Ván P., Zimányi J.MTA, RMKI, Elméleti Főosztály
– Mezo-termo – Mezo-statfiz– Mezo: QGP– Összegzés
XIII. Magyar Magfizikus Találkozó, Jávorkút, 2006
Termodinamika (?) makroszkópikus kontínuumok
általános keretelmélete
Termodinamika
Termodinamika makroszkópikus energiaváltozások tudománya
hőmérséklet tudománya
Nemegyensúlyi termodinamika
Megjegyzés: A mechanika reverzibilis törvényei – speciális határeset.
Általános elvek: – objektivitás – II. főtétel– szimmetriák
Az anyag stabilitásának elve.
Mezotörténet - makróból mikro(bb):
Mik a fizikai mennyiségek és hogyan reprezentáljuk őket?
– 1900, Cosserat és Cosserat
ε(t, x, εm) deformációmikropoláris kontinuumelmélet
– Statisztikus fizika felé: - kiterjesztett termodinamika (momentumok)
– Alkalmazás: folyadékkristályok, mikrorepedések, …
Mezo (nem makro): második főtétel?
1. Mezo-termo – eloszlás változók
,......1
dfTdsdednTdsden
iii
“folytonos index”
eloszlás:
Fizikai jelentés:- sebesség:
1)( df)(f
2)(
2mfee T
•
•
),()( tftci
Hiperkontínuumok: ),,( xtf
Liu eljárás (Farkas lemma):
),( fs jjJ 's
0 jsLj
Onsageri-vezetés
0 jjff xxtt j
0 sxxtt JJss J
.
,
LLj
LLj
xxx
xxxxx LLj )(' fs
)( Lft
Spec.:2
logˆ2 mfD
)(,0,0 fDfLLLL dxxxx
0)()( LLLLf xxxxxxxt
Fokker-Planck-egyenlet
0)()( fDDfmDf ddt
Lehetnek eloszlásváltozók a termodinamikában.
2. Mezo-statfiz –változó eloszlások (‘fázistér’ kiterjesztés)
Ennek ellenére NEM statisztikus mechanika!
eloszlás:
Fizikai jelentés: pl. tömeg (QGP)
1??),,( 33 dxdpdf xp?),,( pxf
Ennek ellenére statisztikus NEM mechanika!Ennek ellenére nem nagyon statisztikus mechanika!
mdddfmNf
fm
pfffk
mhNS
NN
ii
N
N
i i
iBNNk
qp 33
1
0 1
2
03 2
ln1
!
1
Maximum entrópia elv (információs felépítés)
dpdmmff
m
pfffS po
2ln
2
bm
m
p
Te
Zmpf
2
1 2
1),(
mbnpTsembddnTdsed ˆ,ˆ
,,,b
pm
T
ps
pn
),,,(),,,( bVTMNVE pV
Legendre
nb
Tmn
TsnTp
2
5ˆ,5,
kTeb
kT
mhZ
V
kTbTp
2/5
5
03
2
2
3ln),,(
− Ideális MB gáz + 1 szabadsági fok.− m-re nem integrálunk ki eloszlásváltozó
T
mb
AefdpTmw
),(
Termodinamikai eloszlásváltozó összeegyeztethető a statisztikus fizikával.
3 Mezo: kvark-gluon plazmaMiért is?
Kvázirészecske termodinamika: nem maximum entrópiából, de konzisztensen.
Keverékek: Azonos ideális gázok ideális keveréke nem ideális.
(Gibbs paradoxon)
Konzisztens kvázirészecske termodinamika.
T
mK
T
meTmp T
22
2
2 2
1),,(
Ultrarelativisztikus ideális (fermion) gáz (c=1,k=1,h=1,…):
222
2mp
m
p
),(),,(),,(),( TdmTmpTmwTp
fermion +T
mp
mpT
e
e
22
221
1
1
dmeTmwpnsTe
dmpw
dmnTmwp
n
Tdmp
T
wdmsTmw
T
ps
TdmTpTmwTp
m
mm
mm
m
),,(
),,(
),,(
),(),(),,(),(
Igazából itt kezd konzisztens lenni:
Ideális keverék.
Na de mi az eloszlás?
zlás tömegelosa"" )/()0,(lattice cTmwTp
cskekvázirésze ),( Tm
)(1
)( )(
000
0
0
m
m
m
mab
emAm
mf
mmw
1.
2. Statfizből eloszlás (maximális entrópia)
3. Empirikus
4.(Bíró Tamás)
Konzisztencia feltétel:
TT
22
dmp
wT
dmpT
w
m
m
dmnw
dmsT
wmm
T
mK
T
meTp T
m 22
2
2 2
1),(
…
Megoldható, karakterisztikus egyenlet (m0=áll.) m0(T,μ)
0
20
2
02
0 )/(2
1
cosh2
dmTmKm
m
m
mw
TT
m
TT QG
gluon+kvark+antikvark
),()),(,()(
),,(000
1
00
00
TmmmfTgTfm
mTTg
rács QCD
0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75Tc
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
TTc
m00.338
m00.283
m00.229
m00.180
m00.152
m00.3610..101
1 2 3 4 5 6T
0.2
0.4
0.6
0.8
1
pT^4 Data direct fit m0Tfit pPhi
1 2 3 4 5 6T
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
m0
0
2
4
6
8
10
m1
1.5
2
2.5
3
T
0
0.1
0.2w
0
2
4
6
8
10
m
Összefoglalás
– Termodinamikailag konzisztens eloszlásváltozók– Kvark-gluon plazma
• Ultrarelativisztikus ideális gáz
• Ideális keverék
– Tömegeloszlás – illeszti a rácsadatokat (többféle stratégiával, többféle eloszlással is)
– μ elfolytatás, fázishatárok, …– Minimum: előítéletmentes adatelemzés:
alapinformációk (massgap)
HátrányRugalmasságFizika
Még entrópia SEM!
Köszönöm a figyelmet!
Válasz Wolf Gyurinak:
- Kölcsönhatás ideális gázok keverékében:
-Termo: általános elvek mindenféle mikro háttérre igaz.
-Elvileg az (effektív) Hamilton operátor kikövetkeztethető