UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PONTA GROSSA METROLOGIA II Professor: Eng. PAULO ROBERTO CAMPOS ALCOVER JUNIOR Curso de Tecnologia em Fabricação Mecânica – 2° Período
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METROLOGIA II
Professor: Eng. PAULO ROBERTO CAMPOS ALCOVER JUNIOR
Curso de Tecnologia em Fabricação Mecânica – 2° Período
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Fabricação Mecânica – Metrologia II
Sumário
Introdução - Estatística
Med. Tendência Central
Med. Separatrizes
Med. Dispersão
Referências
Sumário
2
terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:28
Introdução à Estatística;
Medidas de Tendência Central;
Medidas Separatrizes;
Medidas de Dispersão ou Variabilidade;
Referências.
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Introdução à Estatística:
Estatística: O que é?
Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem apartir de dados;
Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que auxiliam oprocesso de tomada de decisão;
A Estatística está presente em todas as áreas da ciência queenvolvam a coleta e análise de dados.
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Introdução à Estatística:
A Estatística está compreendida em duas partes:
Estatística Descritiva: Reúne um conjunto de técnicas parasumarizar os dados (tabelas, gráficos) e medidas descritivas quepermitem tirar muitas informações contidas nos dados;
Estatística Indutiva: Produzir afirmações sobre uma dadacaracterística da população, na qual estamos interessados, a partir deinformações colhidas de uma parte dessa população.
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Introdução à Estatística:
Conceitos Básicos de Estatística:
A finalidade da pesquisa é coletar dados para obter informações;
• Dados – observações de uma ou mais variáveis;
• Variável é aquilo que se deseja observar para se tirar algum tipode conclusão, por ex., idade, sexo, peso e outras;
• Dados usualmente provem de uma amostra, a qual representauma população de interesse.
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Introdução à Estatística:
Conceitos Básicos de Estatística:
População: É o conjunto de indivíduos (ou objetos) que apresentampelo menos uma característica em comum, cujo comportamentodeseja-se analisar ou inferir;
Exemplo: Estudo sobre a ocorrência de sobrepeso em criançasde 7 a 12 anos no Município de Ponta Grossa;
População alvo – todas as crianças nesta faixa etária destemunicípio;
População de estudo – crianças matriculadas em escolas;
Amostra: É um subconjunto da população.
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Introdução à Estatística:
Conceitos Básicos de Estatística:
Parâmetro: uma medida numérica que descreve algumacaracterística de uma população;
Frequentemente desconhecido e denotado por letras gregas;
Exemplo: Peso médio ao nascer de crianças que nascem nomunicípio de Ponta Grossa;
Estatística: uma medida numérica que descreve algumacaracterística de uma amostra.
É habitualmente representada por letras latinas;
Exemplo: Peso médio ao nascer, calculado em uma amostra de70.000 crianças nascidas no Município de Ponta Grossa.
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Introdução à Estatística:
Tipos de Variáveis:
As variáveis podem ser categóricas (qualitativas) ou numéricas(quantitativas):
Ordinais – Ex: Grau de gravidade de uma doença;
• Variáveis qualitativas: São características de uma populaçãoque não pode ser medidas;
Nominais – Ex: Presença de um sintoma;
• Variáveis quantitativas: São características de uma populaçãoque pode ser quantificadas;
Discretas – Ex: Número de cirurgias;
Contínuas – Ex: Idade, Pressão Arterial.
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Introdução à Estatística:
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Medidas Descritivas:
Medidas de Tendência Central:
Servem para termos uma idéia acerca dos valores médios davariável em estudo;
São usados para sintetizar em um único número os dadosobservados;
São exemplos de medidas de tendência central: Média, Moda eMediana.
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Medidas Descritivas:
Média Amostral
Se os dados consistem de n observações x1 , x2 ,…, xn, a média édada pela soma das observações dividida pelo o número deobservações. Por exemplo, se os dados são x1=2, x2=3, x3=1, então amédia é (2+3+1)/3=2.
A média amostral é definida por :
n
xxxxX n
....321
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Medidas Descritivas:
Média Amostral - Exemplo
Objetivo: Obter a média de cada turma:
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Medidas Descritivas:
Mediana:
Divide uma distribuição ordenada de dados em duas partes iguais;
A mediana (Md) á a observação central, depois de ordenada aamostra;
Se a amostra tiver dimensão ímpar, a mediana coincide com aobservação central;
Se a amostra tiver dimensão par, a mediana toma o valor da médiadas duas observações mais centrais;
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Medidas Descritivas:
Mediana:
Para calcularmos a mediana é preciso ordenarmos os dados: x(1),x(2) , ..., x(n);
A mediana de um conjunto de dados é:
A mediana é mais robusta que a média a erros ou a observaçõesafastadas.
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Medidas Descritivas:
Mediana - Exemplo:
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Medidas Descritivas:
Mediana - Exemplo:
Qual a média e a mediana? Resposta: 6 e 5
Qual a média e a mediana aoacrescentarmos a observação 8?
Resposta: 9 e 6
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Medidas Descritivas:
Moda:
Valor que ocorre com maior freqüência;
Obtida por inspeção da tabela de distribuição de freqüências;
Ao contrário do que acontece com a mediana e a média, umaamostra pode possuir mais do que uma moda.
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Medidas Descritivas:
Moda – Exemplo:
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Medidas Descritivas:
Medidas Separatrizes:
Medidas que separam a distribuição em partes iguais:
• Quartis;
• Decis;
• Percentis.
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Medidas Descritivas:
Quartis:
Quartis são os valores (Q1 , Q2 e Q3) que dividem a amostra,depois de ordenada, em quatro partes iguais (ou o mais iguaispossível);
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Medidas Descritivas:
Decis:
Dividem um conjunto de dados em dez partes iguais;
Encontra-se o valor do decil desejado, procedendo-se como nocaso dos quartis, sendo a posição do decil, encontrada por:
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Medidas Descritivas:
Percentis:
Dividem um conjunto de dados em cem partes iguais;
Procede-se como no caso dos quartis, sendo que para o cálculoda posição do percentil , a fórmula será:
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Medidas Descritivas:
Medidas Separatrizes – Exemplo:
Dividem um conjunto de dados em cem partes iguais;
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Medidas Descritivas:
Medidas de Dispersão ou Variabilidade:
Medidas de tendência central são descritores insuficientes deuma amostra;
São necessárias medidas que reflitam a variação dentro de umconjunto de dados (medidas de variabilidade);
Essas medidas serão pequenas se os dados forem próximos egrandes se eles estiverem muito espalhados;
Além disso, tais medidas devem permitir comparar amostras dediferentes tamanhos e determinar se uma amostra é mais variável(ou heterogênea) que a outra.
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Medidas Descritivas:
Medidas de Dispersão ou Variabilidade – Exemplo:
Os dados abaixo referem-se aos pesos dos pacientes em doisgrupos:
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Medidas Descritivas:
Amplitude Total:
„ Diferença entre o maior e omenor valor do conjunto de dados;
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Medidas Descritivas:
Variância:
„É um indicativo da dispersão de um conjunto de dados emrelação à média;
2
1
2
1
1 n
i
i XXn
s
„A variância populacional é denotada por σ². Usualmente σ² édesconhecida;
„A variância amostral é denotada por s²;
Desvantagem - não é expressa na unidade de medida do dadooriginal;
A variância é a média dos quadrados dos desvios.
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Medidas Descritivas:
Desvio Padrão:
„Corresponde à raiz quadrada da variância, tendo portanto amesma unidade da variável que está sendo estudada. O desviopadrão será denotado por s;
„É a medida mais usada na comparação de diferenças entregrupos;
„Fornece um número que permite especificar quão acima ou quãoabaixo da média está um determinado valor;
„Quanto maior o desvio-padrão, maior a variabilidade dos dados.
2
11
1 n
i
i XXn
s
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ReferênciasReferências
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NOVASKI, Olívio. Introdução à engenharia de fabricaçãomecânica. São Paulo: E. Blücher, 1994. 119 p.: ISBN 85-212-0162-1
GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos; ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón.Metrología. 2. ed. México: McGraw-Hill, 1998. 446 p. ISBN 970-10-2076-6
ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón; GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos.Metrología dimensional. México: Mcgraw-Hill InteramericanaEditores S/A, 1999. 510 p. ISBN 970-10-2387-0
LINK, Walter. Metrologia mecânica: expressão da incerteza demedição. 2. ed. Rio de Janeiro: [s. n.], 1999. 174 p.
LIRA, Francisco Adval de. Metrologia na indústria. São Paulo:Érica, 2001. 246 p. ISBN 857194783X