Métodos Cuantitativos Análisis de Decisiones II 4.5 al 4.6.

Métodos CuantitativosMétodos CuantitativosMétodos CuantitativosMétodos Cuantitativos

Análisis de Decisiones II Análisis de Decisiones II 4.5 al 4.64.5 al 4.6

Análisis de Decisiones II Análisis de Decisiones II 4.5 al 4.64.5 al 4.6

Valor esperado de la Valor esperado de la Información PerfectaInformación PerfectaValor esperado de la Valor esperado de la Información PerfectaInformación Perfecta

3

EVPIEVPI = | = |((valor esperado con inf. perf.valor esperado con inf. perf.)-()-(valor esperado sin valor esperado sin inf. perfectainf. perfecta) ) ||

valor esperado valor esperado concon información perfecta información perfecta (EVwPI)(EVwPI) = probabilidad del estado = probabilidad del estado xx máximo pago del estadomáximo pago del estado = = 0.25 (700)+0.75(90) = 242.50.25 (700)+0.75(90) = 242.5

valor esperado valor esperado sinsin información perfecta información perfecta (EVwoPI)(EVwoPI) = valor calculado con el enfoque del valor esperado= valor calculado con el enfoque del valor esperado

EVPIEVPI = 242.5-100=142.5 = 242.5-100=142.5

Puede valer la pena la experimentación y gastar Puede valer la pena la experimentación y gastar una parte de los una parte de los 142.5 mil dólares.142.5 mil dólares.

Valor esperado Valor esperado dede la información la información perfecta (EVPI).perfecta (EVPI).

4

Valor de la experimentación IIIValor de la experimentación IIIPlantilla EXCEL para cálculo de EVPIPlantilla EXCEL para cálculo de EVPI

Plantilla para el EVPIC D E F G

3 Estado de la Naturaleza4 Alternativas Petróleo Seco5 Perforar 700 -1006 Vender 90 9078910 Prob. a Priori 0.25 0.7511 Pago Máximo 700 90

EVPI= 242.5

=SUMPRODUCT(C10:G10,C11:G11)

=IF(C4="","",MAX(C5:C9))

Análisis de Decisión con Análisis de Decisión con Información MuestralInformación Muestral

Análisis de Decisión con Análisis de Decisión con Información MuestralInformación Muestral

6

IntroducciónIntroducción

Es frecuente hacer pruebas adicionales Es frecuente hacer pruebas adicionales (experimentación o información (experimentación o información muestral) para mejorar las estimaciones muestral) para mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades de preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza los respectivos estados de la naturaleza dadas por las probabilidades a priori o dadas por las probabilidades a priori o previas. Estas estimaciones mejoradas previas. Estas estimaciones mejoradas se llaman probabilidades a posteriori o se llaman probabilidades a posteriori o posteriores.posteriores.

7

Continuación del Ej. Continuación del Ej. GoferbrokeGoferbroke

Se puede llevar a cabo una exploración Se puede llevar a cabo una exploración sismológica del terreno para obtener una mejor sismológica del terreno para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo es de $30 000. Una petróleo. El costo es de $30 000. Una exploración sismológica obtiene sondeos exploración sismológica obtiene sondeos sísmicos que indican si la estructura geológica es sísmicos que indican si la estructura geológica es favorable para la presencia de petróleo. Los favorable para la presencia de petróleo. Los resultados posibles de la exploración se dividen resultados posibles de la exploración se dividen en las siguientes categorías:en las siguientes categorías:

SSD: sondeos sísmicos desfavorables SSD: sondeos sísmicos desfavorables SSF: Sondeos sísmicos favorablesSSF: Sondeos sísmicos favorables

8

Mediciones de sondeos Mediciones de sondeos ssísmicosísmicos

Petróleo SecoFavorable 0.6 0.2Desfavorable 0.4 0.8

Sondeo SísmicoProbabilidad según

9

Probabilidades a posterioriProbabilidades a posterioriTérminos GeneralesTérminos Generales

nn = número posible de estado de la naturaleza = número posible de estado de la naturaleza

PP (estado=estado (estado=estado ii)) = probabilidad = probabilidad a prioria priori de que el de que el estado de la naturaleza verdadero sea el estado estado de la naturaleza verdadero sea el estado ii para para ii =1,2,3,…, =1,2,3,…,nn

ResultadoResultado = resultado de la experimentación = resultado de la experimentación

Resultado jResultado j = valor posible del resultado = valor posible del resultado

PP(resultado=resultado (resultado=resultado j|j|estado=estado estado=estado ii)) = probabilidad de = probabilidad de que el estado de la naturaleza verdadero sea el que el estado de la naturaleza verdadero sea el estado estado ii, dado que resultado = resultado , dado que resultado = resultado jj para para i i =1,2,3,…=1,2,3,…nn..

10

FórmulaFórmula

n

k

kestestPkestestjresresP

iestestPiestestjresresP

jresresiestestP

1

)..()..|..(

)..()..|..(

)..|..(

n

k

kestestPkestestjresresP

iestestPiestestjresresP

jresresiestestP

1

)..()..|..(

)..()..|..(

)..|..(

Prob. Incondicional o Conjunta del Resultado Prob. Incondicional o Conjunta del Resultado PP((res.res.))

11

Cálculo para Cálculo para GoferbrokeGoferbroke

7

1

)75.0(8.0)25.0(4.0

)25.0(4.0)|.(

SSDresultadopetróleoestP

7

1

)75.0(8.0)25.0(4.0

)25.0(4.0)|.(

SSDresultadopetróleoestP

7

6

7

11)|seco.( SSDresultadoestP

7

6

7

11)|seco.( SSDresultadoestP

2

1

)75.0(2.0)25.0(6.0

)25.0(6.0)|.(

SSFresultadopetróleoestP

2

1

)75.0(2.0)25.0(6.0

)25.0(6.0)|.(

SSFresultadopetróleoestP

2

1

2

11)seco.( SSFresultadoestP

2

1

2

11)seco.( SSFresultadoestP

P(SSD)= 0.3

P(SSF)= 0.7

Desarrollo de la Desarrollo de la Estrategia de DecisiónEstrategia de Decisión

Desarrollo de la Desarrollo de la Estrategia de DecisiónEstrategia de Decisión

13

Nuevos resultados para Nuevos resultados para valores esperados valores esperados concon probabilidades a posteriori probabilidades a posteriori

60)90(7

6)90(

7

1vender/SSD

7.15)100(7

6)700(

7

1SSDperforar/

EV

EV

60)90(7

6)90(

7

1vender/SSD

7.15)100(7

6)700(

7

1SSDperforar/

EV

EV

60)90(2

6)90(

2

1SSFvender,

270)100(2

1)700(

2

1SSF perforar,

EV

EV

60)90(2

6)90(

2

1SSFvender,

270)100(2

1)700(

2

1SSF perforar,

EV

EV

Si se excluye el costo de experimentación es de 9090 y 300300 respectivamente

14

Politica óptima con exp.Politica óptima con exp.

Si el Si el Resultado Resultado

del del Sondeo Sondeo

eses

Acción Acción ÓptimaÓptima

Pago esperado Pago esperado excluyendo excluyendo

costo de exp.costo de exp.

Pago Pago esperado esperado

incluyendo incluyendo costo de exp.costo de exp.

SSDSSD VenderVender 9090 6060

SSFSSF PerforaPerforarr

300300 270270

15

ConstrucciónConstrucción

En el ejemplo hay dos decisiones:En el ejemplo hay dos decisiones: ¿Hacer sonde sísmico o no?¿Hacer sonde sísmico o no? ¿Qué acción (vender o perforar) debe elegirse?¿Qué acción (vender o perforar) debe elegirse?

Los puntos de ramificación del árbol se Los puntos de ramificación del árbol se conocen como conocen como nodosnodos y los arcos se llaman y los arcos se llaman ramasramas..

Un Un nodo de decisiónnodo de decisión (cuadrado) indica (cuadrado) indica que debe tomarse una decisión en ese que debe tomarse una decisión en ese punto, un punto, un nodo de probabilidadnodo de probabilidad (círcular) (círcular) indica que ocurre un evento aleatorio en indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto. ese punto.

16

Arbol de Decisión para Goferbroke

Petróleo

Perforarf

SecoDesfavorable

c

Venta

Hacer Exp.b

Petróleo

Perforarg

SecoFavorable

d

a Venta

Petróleo

Perforarh

SecoNo hacer Exp.

e

Vender

Hacer Exp.

No Exp.

Desfavorable

Favorable

Perforar

Vender

Pétroleo

Pétroleo

Pétroleo

Seco

Seco

Seco

Perforar

Perforar

Vender

Vender

-30

0

0

0

0

00

-100

90 90

-100

700

60

60

-130

670

-130

670

-100

-100

90

90

800

800

800

Construcción del Arbol de Construcción del Arbol de DecisiónDecisiónConstrucción del Arbol de Construcción del Arbol de DecisiónDecisión

(0.7)

(0.3)

(0.14)

(0.85)

(0.5)

(0.5)

(0.25)

(0.75)

17

Análisis de DecisiónAnálisis de Decisión1.1. Se inicia en el lado derecho del árbol y se mueve una Se inicia en el lado derecho del árbol y se mueve una

columna a la vez . Se realiza 2 o 3 en dependencia del columna a la vez . Se realiza 2 o 3 en dependencia del nodo.nodo.

2.2. Para cada nodo de probabilidad se calcula su pago Para cada nodo de probabilidad se calcula su pago esperado, pare ello se multiplica el pago esperado en esperado, pare ello se multiplica el pago esperado en cada rama por la probabilidad de la rama y se suman los cada rama por la probabilidad de la rama y se suman los productos. Registre esta cantidad esperada para cada productos. Registre esta cantidad esperada para cada nodo de probabilidad en negritas junto al nodo y designe nodo de probabilidad en negritas junto al nodo y designe esa cantidad como el pago esperado de la rama que lleva esa cantidad como el pago esperado de la rama que lleva a este nodo.a este nodo.

3.3. Para cada nodo de decisión, compare los pagos Para cada nodo de decisión, compare los pagos esperados en sus ramas y seleccione la alternativa cuya esperados en sus ramas y seleccione la alternativa cuya rama tenga el mayor pago esperado. En cada caso, rama tenga el mayor pago esperado. En cada caso, registre la elección en el árbol de decisiónregistre la elección en el árbol de decisión con una doble con una doble raya en las ramas rechazadas.raya en las ramas rechazadas.

18

Arbol de Decisión para Goferbroke

Petróleo

Perforarf

SecoDesfavorable

c

Venta

Hacer Exp.b

Petróleo

Perforarg

SecoFavorable

d

a Venta

Petróleo

Perforarh

SecoNo hacer Exp.

e

Vender

Hacer Exp.

No Exp.

Desfavorable

Favorable

Perforar

Vender

Pétroleo

Pétroleo

Pétroleo

Seco

Seco

Seco

Perforar

Perforar

Vender

Vender

-30

0

0

0

0

00

-100

90 90

-100

700

60

60

-130

670

-130

670

-100

-100

90

90

800

800

800

Análisis del Arbol de Análisis del Arbol de DecisiónDecisión

-15.7-15.7(0.7)

(0.3)

(0.14)

(0.85)

(0.5)

(0.5)

(0.25)

(0.75)

270270

100100

6060

270270

100100

123123

123123

Ejemplo del Libro de la Ejemplo del Libro de la PDC página 100PDC página 100

Ejemplo del Libro de la Ejemplo del Libro de la PDC página 100PDC página 100

20

Datos de P D Corp.Datos de P D Corp.

ExperimentoEstados de laNaturaleza

Probabilidades Previas

Probabilidades Condicionales

Probabilidades delos resultados

Probabilidades aposteriori

Elevada Acep. 0.8 0,9 0,93Baja Acep. 0.2 0,25 0,064Elevada Acep. 0.8 0,1 0,34Baja Acep. 0.2 0,75 0,65

Favorable

Defavorable

0.77

0.23

21

Construcción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de Decisión

1

2

4

5

6

2

4

5

6

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

P(Elevado/P(Elevado/Fav.)Fav.)

P(Elevado/P(Elevado/Fav.)Fav.)

P(Elevado/P(Elevado/Fav.)Fav.)

P(Elevado/No P(Elevado/No Fav.)Fav.)

P(Bajo/Fav.)P(Bajo/Fav.)

P(Bajo/Fav.)P(Bajo/Fav.)

P(Bajo/Fav.)P(Bajo/Fav.)

P(Elevado/No P(Elevado/No Fav.)Fav.)

P(Elevado/No P(Elevado/No Fav.)Fav.)

P(Bajo/No Fav.)P(Bajo/No Fav.)

P(Bajo/No Fav.)P(Bajo/No Fav.)

P(Bajo/No Fav.)P(Bajo/No Fav.)

8

8

7

7

14

14

5

5

20

20

-9

-9

PequeñPequeñoo

MedianMedianoo

GrandeGrande

PequeñPequeñoo

MedianMedianoo

GrandeGrande

FavorablFavorablee

No Fav.No Fav.

P(FavorableP(Favorable))

P(No Fav.)P(No Fav.)

22

Construcción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de Decisión

1

2

4

5

6

2

4

5

6

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

0.930.93

0.060.06

8

8

7

7

14

14

5

5

20

20

-9

-9

0.930.93

0.930.93

0.060.06

0.060.06

0.340.34

0.340.34

0.340.34

0.650.65

0.650.65

0.650.65

PequeñPequeñoo

MedianMedianoo

GrandeGrande

PequeñPequeñoo

MedianMedianoo

GrandeGrande

FavorablFavorablee

No Fav.No Fav.

0.770.77

0.230.23

23

Construcción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de Decisión

1

2

4

5

6

2

4

5

6

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

ElevadoElevado

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

BajoBajo

0.930.93

0.060.06

8

8

7

7

14

14

5

5

20

20

-9

-9

0.930.93

0.930.93

0.060.06

0.060.06

0.340.34

0.340.34

0.340.34

0.650.65

0.650.65

0.650.65

PequeñPequeñoo

MedianMedianoo

GrandeGrande

PequeñPequeñoo

MedianMedianoo

GrandeGrande

FavorablFavorablee

No Fav.No Fav.

0.770.77

0.230.23

7.937.93

13.4113.41

18.1118.11

7.347.34

8.138.13

1.081.08

18.1118.11

8.138.13

8.138.13

Valor esperado de la Valor esperado de la información Muestralinformación MuestralValor esperado de la Valor esperado de la información Muestralinformación Muestral

25

EVSIEVSI = | = |((valor esperado con inf. muestralvalor esperado con inf. muestral)-()-(valor valor esperado sin inf. muestralesperado sin inf. muestral) ) ||

valor esperado valor esperado concon información muestral información muestral (EVwSI)(EVwSI) = = 123123

valor esperado valor esperado sinsin información muestral información muestral (EVwoSI)(EVwoSI) = valor calculado con el enfoque del valor esperado= valor calculado con el enfoque del valor esperado

EVSIEVSI = 123 -100= 23 = 123 -100= 23

Valor esperado Valor esperado dede la información la información muestral (EVSI).muestral (EVSI).

26

EficienciaEficiencia

%1610016.0

1005.142

23

100

EVPI

EVSIEficiencia

%1610016.0

1005.142

23

100

EVPI

EVSIEficiencia