METODOS ABIERTOS
MTODOS ABIERTOSCONCEPTO: Los mtodos abiertos se basan en frmulas
que requieren nicamente de un slo valor de inicio x0.Cuando los
valores se alejan de la raz verdadera a medida que avanza el clculo
se dice que divergen.Cuando los valores se aproximan ala raz
verdadera segn los clculos se dice que convergen.En general cuando
convergen los mtodos abiertos son muchos mas rpidos que los mtodos
cerrados.METODO DE INTERACION DEL PUNTO FIJOPASOS DEL METODO DEL
PUNTO FIJOTransformar a x = G(x)Seleccionar un punto inicial
x0Calcular nuevo valor Xi+1 = g(Xi) Repetir hasta llegar a la
tolerancia requerida
Si:|g(x)| < 1 converge linealmente
|g(x)| > 1 diverge
PROGRAMACIN EN MATLABclear, clccf = input ('Ingrese funcion f:
'); cg = input ('Ingrese funcion g: ');f = inline(cf);g =
inline(cg);syms xdg = diff(cg, x);x = input('Ingrese primer valor:
'); if( abs(eval(dg)) tol ) n = n+1; anterior = x; x = g(x); error
= abs(x-anterior); disp([n,x,error]) endelse disp('Ingrese otra
funcion g(x), pues con la actual, el metodo diverge.')end
EJERCICIOS EN MATLABIngrese funcion f: 'cos(x)-3.*x'Ingrese
funcion g: 'cos(x)/3'Ingrese primer valor: pi/8Ingrese tolerancia:
0.00001 n x0 error 0.0000 0.3927 ------- 1.0000 0.3080 0.0847
2.0000 0.3177 0.0097
3.0000 0.3167 0.0010
4.0000 0.3168 0.0001
5.0000 0.3167 0.0000
6.0000 0.3168 0.0000 f(x) = cos(x) - 3x cos(x) 3x = 0 g(x) =
(cos(x)/3)x0= pi/8Tol = 0.0001 el calculo converge
g(x) = cos(x) -2x el calculo diverge
f(x) = cos(x) - 3x 0 = cos(x) - 3x 3x = cos(x) x = cos(x)/3
g(x)
Raiz :x=0.3168