116 METODOLOGIA BADANIA ROZPLYWU ENERGII DRGANIOWEJ W MASZYNACH I KONSTRUKCJACH BUDOWLANYCH MARIUSZ ÓLTOWSKI Streszczenie W przedstawionym opracowaniu wskazano na zakres moliwych zastosowaba- dania miar rozplywu energii drganiowej wykorzystywanych w badaniu procesów drganiowych i metodach analizy modalnej w obszarze budownictwa, w ramach meto- dologii badai metodyk szczególowych. Analizy teoretyczne i weryfikacja praktyczna badania wielu rónych materialów i budowli oraz rónych maszyn zwizanych z bu- downictwem i technologirealizacji rónych procesów fizycznych w ujciu interdyscyplinarnym wskazujna szerokie moliwoci zastosowaopisanych doko- na. Uznajc potrzebdoskonalenia metod badania maszyn i konstrukcji budowlanych dla potrzeb oceny ich stanu degradacji - w tej pracy przedstawiono uogólnione oraz istotne wyniki postpowania badawczego w zakresie weryfikacji skutecznoci opraco- wanych rónych metodyk szczególowych realizowanych w badaniach symulacyjnych, stanowiskowych i eksploatacyjnych. Slowa kluczowe: dynamika, degradacja stanu, drgania, analiza modalna, diagram stabilizacyjny Wprowadzenie Klasycznie wyrónia simetodologie nauk: cislych, przyrodniczych (tu: technicznych) i spo- lecznych. W naukach technicznych (udowadnianie tez, albo weryfikacja hipotez), czsto dokonuje sipomiaru za pomocmierników z zachowaniem wlaciwych warunków otoczenia a uzyskane tak wyniki mogbyzbierane i porównywane z wynikami uzyskanymi przez innych badaczy przy za- chowaniu tych samych zmiennych lub nieznacznej ich modyfikacji. Do opracowania stosuje situ czsto opis matematyczny. Wiele nauk posiada wlasne metodologie lub korzysta z dorobku innych zapoyczajc ich metodologie w formie zmodyfikowanej i dostosowanej do szczególnych zagad- nie. W tej pracy przedstawiono uogólnione procedury badania wlasnoci dynamicznych rónych elementów maszyn i konstrukcji budowlanych, uwzgldniajce badania symulacyjne oraz ich we- ryfikacjw badaniach stanowiskowych i eksploatacyjnych. Zagadnienie opisu i badania zmian stanu destrukcji elementów, materialów i konstrukcji oraz maszyn budowlanych prowadzi siprzy wykorzystaniu miar diagnostyki drganiowej oraz opartych na drganiach metod analizy modalnej. Wanym jest tu problem opisu i badania rozplywu energii drganiowej przydatny w szeroko juwykorzystywanej diagnostyce drganiowej i rzadziej nieco wy- korzystywanych metodach analizy modalnej. Ocena stanu dynamicznego maszyn i konstrukcji budowlanych za pomocmiar propagacji energii drganiowej, wymaga skojarzenia cech struktury ocenianego obiektu ze zbiorem miar i ocen procesów wyjciowych. Wprowadzane drgania do obiektu majcharakter dynamiczny i zachowujwarunki równowagi pomidzy stanem bezwladnoci, sprystoci, tlumienia i wymuszenia. Zabu- rzenia rozchodzsiod ródel w postaci fal w sposób zaleny od wlasnoci fizycznych oraz granic konfiguracji, wymiarów i ksztaltów budowli. Powoduje to w konsekwencji rozpraszanie energii fal,
20
Embed
Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w ... · Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych 118 w wi kszo ci przypadków spotykanych
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
116
METODOLOGIA BADANIA ROZPŁYWU ENERGII DRGANIOWEJ W MASZYNACH
I KONSTRUKCJACH BUDOWLANYCH
MARIUSZ �ÓŁTOWSKI
Streszczenie
W przedstawionym opracowaniu wskazano na zakres mo�liwych zastosowa� ba-
dania miar rozpływu energii drganiowej wykorzystywanych w badaniu procesów
drganiowych i metodach analizy modalnej w obszarze budownictwa, w ramach meto-
dologii bada� i metodyk szczegółowych. Analizy teoretyczne i weryfikacja praktyczna
badania wielu ró�nych materiałów i budowli oraz ró�nych maszyn zwi�zanych z bu-
downictwem i technologi� realizacji ró�nych procesów fizycznych w uj�ciu
interdyscyplinarnym wskazuj� na szerokie mo�liwo�ci zastosowa� opisanych doko-
na�. Uznaj�c potrzeb� doskonalenia metod badania maszyn i konstrukcji budowlanych
dla potrzeb oceny ich stanu degradacji - w tej pracy przedstawiono uogólnione oraz
istotne wyniki post�powania badawczego w zakresie weryfikacji skuteczno�ci opraco-
wanych ró�nych metodyk szczegółowych realizowanych w badaniach symulacyjnych,
stanowiskowych i eksploatacyjnych.
Słowa kluczowe: dynamika, degradacja stanu, drgania, analiza modalna, diagram stabilizacyjny
łecznych. W naukach technicznych (udowadnianie tez, albo weryfikacja hipotez), cz�sto dokonuje
si� pomiaru za pomoc� mierników z zachowaniem wła�ciwych warunków otoczenia a uzyskane tak
wyniki mog� by� zbierane i porównywane z wynikami uzyskanymi przez innych badaczy przy za-
chowaniu tych samych zmiennych lub nieznacznej ich modyfikacji. Do opracowania stosuje si� tu
cz�sto opis matematyczny. Wiele nauk posiada własne metodologie lub korzysta z dorobku innych
zapo�yczaj�c ich metodologie w formie zmodyfikowanej i dostosowanej do szczególnych zagad-
nie�. W tej pracy przedstawiono uogólnione procedury badania własno�ci dynamicznych ró�nych
elementów maszyn i konstrukcji budowlanych, uwzgl�dniaj�ce badania symulacyjne oraz ich we-
ryfikacj� w badaniach stanowiskowych i eksploatacyjnych.
Zagadnienie opisu i badania zmian stanu destrukcji elementów, materiałów i konstrukcji oraz
maszyn budowlanych prowadzi si� przy wykorzystaniu miar diagnostyki drganiowej oraz opartych
na drganiach metod analizy modalnej. Wa�nym jest tu problem opisu i badania rozpływu energii
drganiowej przydatny w szeroko ju� wykorzystywanej diagnostyce drganiowej i rzadziej nieco wy-
korzystywanych metodach analizy modalnej.
Ocena stanu dynamicznego maszyn i konstrukcji budowlanych za pomoc� miar propagacji
energii drganiowej, wymaga skojarzenia cech struktury ocenianego obiektu ze zbiorem miar i ocen
procesów wyj�ciowych. Wprowadzane drgania do obiektu maj� charakter dynamiczny i zachowuj�warunki równowagi pomi�dzy stanem bezwładno�ci, spr��ysto�ci, tłumienia i wymuszenia. Zabu-
rzenia rozchodz� si� od �ródeł w postaci fal w sposób zale�ny od własno�ci fizycznych oraz granic
konfiguracji, wymiarów i kształtów budowli. Powoduje to w konsekwencji rozpraszanie energii fal,
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 81, 2016
117
ich ugi�cia, odbicia i wzajemne nakładanie si�. W rezultacie istnienia wej�cia i realizacji transfor-
macji stanów reprezentuj�cych cechy i wła�ciwo�ci konstrukcji, powstaje szereg daj�cych si�mierzy� objawów charakterystycznych, zawartych w procesach wyj�ciowych.
Drgania mog� mie� wpływ na stan u�ytkowania budowli poprzez zmniejszenie komfortu pra-
cuj�cych tam ludzi, jak te� mog� osi�ga� poziom zagra�aj�cy bezpiecze�stwu konstrukcji. Wpływ
drga� na konstrukcj� przejawia si� głównie, jako dodatkowe napr��enia w rozpatrywanym prze-
kroju, które sumuj� si� z napr��eniami od obci��e� statycznych, co mo�e prowadza� do ich
zniszczenia.
Metody analizy modalnej zastosowane w rozwa�aniach tego post�powania zostały zaadopto-
wane z obszaru dynamiki konstrukcji mechanicznych. Ich przydatno�� jest wi�ksza dla
jednorodnych struktur konstrukcji stalowych, ni� dla materiałów budowlanych takich jak elementy
murowe, gdzie ka�dy wynik badania jest zwi�zany ze struktur�, kształtem i stanem fizycznym
próbki. Jest obawa, �e niejednorodno�� i gruboziarnista struktura betonu i ceramiki mog� by� prze-
szkod�, co do skuteczno�ci proponowanej bardzo precyzyjnych techniki pomiarowej.
Analiza modalna oparta jest na wykorzystania miar rozpływu energii drganiowej, a w ocenie
stanu degradacji konstrukcji jest stosowana ju� na etapie badania i doskonalenia prototypu, w czasie
eksploatacji, a tak�e modyfikacji istniej�cych konstrukcji i maszyn budowlanych. W opisanych ba-
daniach dokonano analizy przydatno�ci i oceny efektywno�ci metod modalnych (eksperymentalnej
i eksploatacyjnej), a tak�e wybranych miar procesu drganiowego dla oceny stanu destrukcji wybra-
nych elementów i budowli murowych oraz badanych w eksploatacji maszyn i konstrukcji
budowlanych.
Celem bada� opisanych ogólnie w tej pracy było wypracowanie metodologii oceny stanu de-
gradacji (uszkodze�) w materiałach oraz elementach konstrukcji i maszyn budowlanych za pomoc�estymatorów drganiowych i metod analizy modalnej.
1. Identyfikacja stanu maszyn i konstrukcji budowlanych
Obci��enia eksploatacyjne maszyn i konstrukcji budowlanych maj� najcz��ciej charakter lo-
sowy, co utrudnia po�redni� ocen� zmian ich stanu dynamicznego warunkuj�cego bezpieczne
u�ytkowanie. Obecnie obserwuje si� tendencje do skracania czasu wyznaczania stanu destrukcji ba-
danej konstrukcji poprzez rezygnacj� z cz��ci utrudnionych bada� eksperymentalnych na rzecz
symulacji komputerowych. Badania eksperymentalne s� stosowane do weryfikacji modeli symula-
cyjnych poprzez porównanie wyników z symulacji komputerowych i eksperymentu fizycznego.
Do okre�lenia zmienno�ci obci��e� słu�� modele dynamiczne w postaci układu brył sztywnych,
gdzie symuluje si� warunki eksploatacyjne pracy tych konstrukcji [4,7,9,14].
Celem studium dynamiki zło�onego układu konstrukcji d�wigowej jest ocena stanu obci��e�dynamicznych, odzwierciedlaj�cych stan degradacji i przewidywanie czasu poprawnego zachowa-
nia si� układu. Wraz ze wzrostem warto�ci obci��e�, zwi�kszeniem wymaga� dotycz�cych
trwało�ci i niezawodno�ci, a tak�e konieczno�ci stosowania w wielu przypadkach bezdemonta�owej
oceny degradacji ro�nie znaczenie analizy dynamiki konstrukcji [4,7,17].
Badania jako�ci stanu degradacji prowadzi si� przy pomocy metod identyfikacji (prostej, zło-
�onej), wykorzystuj�cych do oceny zmian stanu miary rozpływu energii drganiowej, a głównie:
cz�sto�ci drga� własnych, warto�ci amplitudy oraz współczynniki tłumienia w tych cz�sto�ciach.
Własno�ci dynamiczne konstrukcji maj� bezpo�redni wpływ na poziom drga� układu, emito-
wany hałas, wytrzymało�� zm�czeniow� i stabilno�� konstrukcji. Analizy własno�ci dynamicznych
Mariusz �ółtowski
Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych
118
w wi�kszo�ci przypadków spotykanych w praktyce dokonuje si� na podstawie analizy zachowania
si� modelu kon¬strukcji [7,10,11], gdy� badania obiektów rzeczywistych nie zawsze jest mo�liwe.
Model konstrukcji mo�e by� tworzony w procesie analitycznych przekształce� formalizmów stoso-
wanych do opisu dynamiki układu, b�d� na podstawie wyników eksperymentów wykonywanych na
rzeczywistym obiekcie [1,3,6]. Taki model powinien wiarygodnie odwzorowywa� odpowiedzi kon-
W zakresie cz�stotliwo�ci niskich maszyny mo�na modelowa� układami dyskretnymi o kilku
stopniach swobody, a cz�sto o jednym stopniu swobody. Układ dyskretny w odró�nieniu od ci�głego
cechuje si� punktowym rozkładem mas, sztywno�ci tłumienia i wymiary tych elementów nie odgry-
waj� roli. Dla układów mechanicznych, zwłaszcza maj�cych wi�zy spr��yste ustalaj�ce ich
poło�enie w przestrzeni, przyjmuje si� zwykle liczb� stopni swobody równ� liczbie mas w układzie.
Badania zmian transmitancji (rys.1) odzwierciedlaj�cej własno�ci dynamiczne obiektu w iden-
tyfikacji prostej mo�na przeprowadzi� trzema metodami [2]:
– za pomoc� testu impulsowego (uderzenie młotkiem);
– za pomoc� testu harmonicznego (sygnał z generatora);
– za pomoc� testu przypadkowego (pobudzanie wielu rezonansów jednocze�nie).
Przedstawione podej�cia i uzyskane zale�no�ci obrazuj� ruch drgaj�cy obiektu (modelu) i wy-
nikaj�ce z niego parametry procesu drganiowego, co pozwala na zaniechanie trudnego opisu
analitycznego (szczególnie dla wielu stopni swobody) i zast�pienie go bezpo�rednimi pomiarami
drga�. Stan obiektu mo�na wi�c opisywa� zamiennie, zamiast modelowania w kategoriach (m,k,c)
mo�na stosowa� opis drganiowy w kategoriach (a,v,x) [7].
Rysunek 1. Identyfikacja stanu dynamicznego testem impulsowym, harmonicznym, przypadkowym
�ródlo: [2].
P r z e tw o rn ik d r g a�
cz �s to t l iw o ��
a m pl itu d a
te s t h a rm on iczn yte s t im p u lso w y
te s t p rz yp a d k o w y
W z m a cn ia cz
m oc y
W z bu d n ik
D r ga�
B a d an y
o b ie k t
P r z e tw o rn ik s iły
F i ltr
P r z ed w z m a cn ia cz A n a liz a to r
d r ga�R e je s t ra to r
A ( f)
M ie rn ik
w a r to �c i
sk u tecz n e j s i ły
A
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 81, 2016
119
Dla układów zło�onych, cz�sto nieliniowych u�ywa si� dla potrzeb identyfikacji zło�onej ana-
lizy modalnej (teoretycznej, eksperymentalnej lub eksploatacyjnej). Model modalny, który stanowi
uporz�dkowany zbiór cz�sto�ci własnych, odpowiadaj�cych im współczynników tłumienia oraz po-
staci drga� własnych (rys.2) pozwala przewidzie� reakcje obiektu na dowolne zaburzenie, zarówno
w dziedzinie czasu, jak i cz�stotliwo�ci. Analiza modalna w diagnozowania stanu maszyn i obiektów
budowlanych mo�e zatem znale�� zastosowanie w nast�puj�cych obszarach:
• wyznaczanie wymusze� działaj�cych na układ i ich widm cz�stotliwo�ciowych na podstawie
parametrów modelu modalnego i zmierzonej odpowiedzi układu;
• badanie podobie�stwa charakterystyk cz�stotliwo�ciowych: drganiowych i modalnych;
• wyznaczenie parametrów modelu modalnego eksploatowanego obiektu i �ledzenie ich
zmian;
• dostrojenie na bazie modelu modalnego modelu elementów sko�czonych konstrukcji w sta-
nie zdatno�ci oraz �ledzenie zmian tego modelu w czasie eksploatacji; dostrojony model
elementów sko�czonych jest podstaw� do modyfikacji konstrukcji
Rysunek 2. System pomiarowy do realizacji eksperymentu w analizie modalnej
�ródło: [4].
1.1. Drgania w identyfikacji maszyn i konstrukcji
W tym opracowaniu sygnał drganiowy jest podstaw� badania destrukcji maszyn i konstrukcji
budowlanych, a wiele proponowanych procedur pomocniczych dla rozwi�zania postawionego za-
dania doskonali dziedzin� in�ynierii drga� w budownictwie. Wielokrotnie dalej w tej pracy
przywoływane tylko b�d� wiadomo�ci z obszaru drga�, szczególnie w zakresie opisu i pozyskiwania
sygnałów, wyznaczania estymatorów drganiowych i przetwarzania statystycznego wyników dla po-
trzeb bada� destrukcji wybranych konstrukcji mechanicznych lub fragmentów (elementów)
konstrukcji budowlanych, omówione w pracach [5,8,13].
Podstawowym zadaniem podczas analizy dynamiki obiektu jest wyznaczenie cz�sto�ci drga�własnych badanych elementów konstrukcji (tzw. widmo drga�). Zwykle obserwuje si�, �e drgania
�
Układ
Generuj�cy
Sygnał
wymuszaj�cy
Badany
obiekt
Układ
wzbudzania
drga�
Układ pomiaru
wymuszenia i
odpowiedzi
Układ
kondycjonowania
sygnałów
Układ
przetwarzania
sygnałów
Komputerowy system
analizy modalnej
Mariusz �ółtowski
Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych
120
swobodne tych cz�sto�ci w konstrukcji podlegaj� szybkiemu wytłumieniu. Najbardziej niebez-
pieczne stany obci��e� dynamicznych i zwi�zane z tym ekstremalne warto�ci napr��enia powstaj�w obszarze drga� rezonansowych, z najni�szymi cz�sto�ciami własnymi konstrukcji. Takie stany
mog� powstawa� np. podczas szybkiej (skokowej) zmiany warunków otoczenia konstrukcji, oddzia-
ływa� klimatycznych, wiatru, temperatury, lub przeje�d�aj�cych pojazdów. Zwykle zachodz�ce
przy tym zmiany stanu obci��enia w�złów konstrukcji maj� charakter procesów przej�ciowych o ga-
sn�cej amplitudzie [15,16].
Wykorzystanie informacji zawartych w energii drganiowej (opisanej przez ró�ne estymatory
drganiowe) interesuj�cego nas fragmentu lub całej konstrukcji budowlanej jest obszarem zaintere-
sowa� drganiowej diagnostyki konstrukcyjnej. Zmiany stanu degradacji konstrukcji obiektów
budowlanych opisywane sygnałem drganiowym w wielu przypadkach wymagaj� szczegółowego
opisu energii procesu w dziedzinie amplitud, czasu i cz�stotliwo�ci. Metody selekcji informacji
mów stanu degradacji, wykorzystywanych dalej w badaniu modeli zwi�zania (relacji przyczynowo
– skutkowych) przedstawiono w wielu pracach autora [6,8,12]. W tym te� to obszarze ulokowano
zagadnienia główne wielu bada� i opracowa� [8,9,11,12,13,15,17].
Cechy modelu przej�cia sygnałów drganiowych w maszynach i konstrukcjach w warunkach
losowych zakłóce� oparte s� na zało�eniach [2]:
• stan konstrukcji jest okre�lony jednoznacznie przez sygnał charakterystyczny ϕi(t,θ), ge-
nerowany oddzielnie przy ka�dym wymuszeniu. Sygnał ten ulega zmianom w czasie
dynamicznym (krótkim) „t” oraz ewolucji w czasie wolnym (długim) „θ„;
• sygnał uszkodzenia jest zło�ony z procesu zdeterminowanego ϕo i przypadkowego n, za�jego intensywno�� zmian charakteryzuje stan destrukcji konstrukcji;
� a(k) daje ró�ne wagi sumowania zwi�zane z miejscem odbioru „r”.
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 81, 2016
121
Przedstawiony w formie zale�no�ci (2) sposób interpretacji drganiowego sygnału wyj�ciowego
y(t,θ,r) jest w ogólnym przypadku wymusze� obiektów o działaniu okresowym prawdziwy, lecz nie
zawsze tak prosty jak na rys.3, gdzie pokazano powstawanie wymusze� ze strony losowych oddzia-
ływa� wiatru na wysokie budowle, kominy, wie�e i rejestracj� odpowiedzi w postaci zło�onego
sygnału drganiowego. nap�d
u x y T 2T
T T 2T
t t t
T - okresowa
transformacja Układ
kinematyczna dynamiczny
ϕ i(t,θ ,r) x(t,θ)=Σϕ i∗δri h(t,θ ,r) S=Σh∗ϕ i∗δ ri
Rysunek 3. Schemat blokowy generacji sygnału drganiowego w obiekcie
�ródlo: [2].
W modelowaniu uwzgl�dniono równie� to, �e odbierany sygnał wyj�ciowy w dowolnym miej-
scu konstrukcji (rys.3) jest wa�on� sum� odpowiedzi na wszystkie zdarzenia elementarne ϕi(t,θ,r),
wyst�puj�ce zawsze w tej samej sekwencji w poszczególnych punktach układu dynamicznego o
impulsowej funkcji przej�cia h(t,θ,r). Oddziaływania te sumuj� si� i ulegaj� dodatkowemu prze-
kształceniu wzdłu� ró�nych osi odniesienia, przy czym zmiana miejsca odbioru sygnału „r”
zwi�zana jest równie� ze zmian� transmitancji H(f).
Zmiany stanu degradacji odzwierciedlaj� si� tak�e w zmiennych warto�ciach poziomu drga�, w zmianie transmitancji H(f), albo FRF okre�lanych od punktu wymuszenia do punktu odbioru
(rys.4).
'''''''''''''''''''''''''(�)� �*+
,�-� ,., �
,�-�
*+ (3)
Rysunek 4. Okre�lenie transmitancji oraz FRF (Frequency Response Function)
Opracowany model przej�cia sygnału drganiowego przez badane fragmenty konstrukcji został
opisany funkcj� FRF – wyznaczan� w eksperymentalnej analizie modalnej, jako stosunek siły wy-
muszaj�cej drgania na wej�ciu do amplitudy przyspieszenia drga� na wyj�ciu. Inwersj� funkcji FRF
jest transmitancja H(f) zdefiniowana jako stosunek odpowiedzi do wymuszenia [8].
Wskazane wła�ciwo�ci przedstawionego opisu modelu przej�cia energii procesów drganiowych
przez badane struktury konstrukcji wykorzystano w ró�nych badaniach autora do oceny zmian stop-
nia degradacji konstrukcji w ró�nych strukturach (modelowanych i rzeczywistych) elementów
maszyn i konstrukcji budowlanych.
�
F(t) FRF
..
x H(f)
Mariusz �ółtowski
Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych
122
1.2. Analiza modalna w identyfikacji stanu
Analiza modalna jest szeroko stosowana w badaniu uszkodze�, modyfikacji struktury, aktuali-
zacji modelu analitycznego, czy kontroli stanu, a tak�e wykorzystywana jest do monitorowania
poziomu dopuszczalnego drga� wielu ró�nych struktur w in�ynierii l�dowej [6,8,15,17]. Stosowana
ju� cz�sto w ró�nych zastosowaniach analiza modalna jest technik� badania własno�ci dynamicz-
nych fragmentów konstrukcji, korzystaj�c z parametrów modelu modalnego, składaj�cych si�z cz�sto�ci modalnych, tłumienia i postaci drga� [2,5,17].
Dla układów zło�onych, cz�sto nieliniowych u�ywa si� dla potrzeb identyfikacji degradacji
konstrukcji metodyk� analizy modalnej. W wyniku jej realizacji otrzymuje si� na bazie diagramów
stabilizacji model modalny pozwalaj�cy przewidzie� reakcje obiektu na dowolne zaburzenie, za-
równo w dziedzinie czasu, jak i cz�stotliwo�ci [2,4,17].
Parametry modelu modalnego umo�liwiaj� rozprz��enie równa� opisuj�cych drgania układu,
a ich warto�ci wyznacza si� z zale�no�ci [4,8]:
irr
rRj
mϖ2
1= ; rnrr mk 2ϖ= ; mrnrr mc δϖ2= (4)
Wielko�ci te opisuj� własno�ci układu zwi�zane z r – t� cz�sto�ci� własn�, a zmiany cz�sto�ci
własnej zale�� od wielko�ci zmian sztywno�ci lub masy, jak te� zale�� od miejsca rozwoju uszko-
dzenia w konstrukcji [2,7,14]. Model modalny mo�e by� dalej zidentyfiko¬wany na rzeczywistym
obiekcie na podstawie wyników eksperymentu identyfikacyjnego [6,12].
W praktyce wyró�nia si� nast�puj�ce rodzaje analizy modalnej [8,17]:
• teoretyczn�, która wymaga rozwi�zania zagadnienia własnego dla przyj�tego modelu struk-
turalnego badanego obiektu;
• eksperymentaln�, wymagaj�c� sterowanego eksperymentu identyfikacyjnego, podczas któ-
rego wymusza si� drgania obiektu oraz dokonuje pomiaru wymuszenia i pomiaru odpowiedzi
w jednym lub w wielu punktach, rozmieszczonych na badanym obiekcie;
Teoretyczna analiza modalna jest definiowana jako problem własny, zale�ny od macierzy mas,
sztywno�ci i tłumienia. Teoretyczna analiza modalna wymaga rozwi�zania zagadnienia własnego
dla przyj�tego modelu strukturalnego badanej konstrukcji [4,13]. Wyznaczone zbiory cz�sto�ci wła-
snych, współczynników tłumienia dla cz�sto�ci własnych oraz postacie drga� własnych pozwalaj�na symulacje zachowania si� konstrukcji przy dowolnych wymuszeniach, doborze sterowa�, mody-
fikacji konstrukcji i innych. Teoretyczna analiza modalna ma zastosowanie głównie w procesie
projektowania, gdy nie ma mo�liwo�ci realizacji bada� na obiekcie.
Eksperyment identyfikacyjny w eksperymentalnej analizie modalnej (rys.5A) polega na wymu-
szeniu drga� obiektu z pomoc� młotka modalnego przy jednoczesnym pomiarze siły wymuszaj�cej
i odpowiedzi układu, najcz��ciej w postaci widma przyspiesze� drga�.
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 81, 2016
123
A. B.
Rysunek 5. Istota bada� w eksperymentalnej (A) oraz eksploatacyjnej analizie modalnej (B)
Model modalny (cz�sto�ci drga� własnych, postacie drga� oraz tłumienie) uzyskiwany jest
z diagramu stabilizacyjnego i prezentowanej programowo animacji postaci drga�. Dane te pozwa-
laj� na wyznaczenie charakterystycznych cz�sto�ci drga�, które podlegaj� fluktuacjom podczas
degradacji stanu w czasie trwania u�ytkowania, co wskazuje na zaawansowanie procesów destrukcji
konstrukcji.
Kolejn� metodyka bada� modalnych jest analiza eksploatacyjna, opieraj�c� si� na eksperymen-
cie eksploatacyjnym, w którym dokonuje si� pomiarów tylko odpowiedzi układu w wielu punktach
pomiarowych, podczas gdy ruch obiektu spowodowany jest rzeczywistymi wymuszeniami eksplo-
atacyjnymi.
Wykorzystywana jest do identyfikacji obiektów o du�ych rozmiarach przestrzennych i du�ych
masach, a oparta jest o pomiar odpowiedzi na wymuszenia eksploatacyjne, b�d�ce wynikiem dzia-
łania sił zewn�trznych (rys.5B), b�d� wymusze� kinematycznych oraz procesu destrukcji
elementów budowli [4,12]. Eksploatacyjna analiza modalna umo�liwia analiz� modaln� obiektów
o du�ych rozmiarach, dla których testy laboratoryjne byłyby utrudnione do realizacji. Modeluje te�poprawnie obiekty, gdy� wymuszenia odpowiadaj� obci��eniom rzeczywistym ze wzgl�du na ich
przebieg czasowy, rozkład przestrzenny oraz amplitudy i warunki brzegowe [2,4,7].
W praktycznym zastosowaniu w badaniach sygnalizowanych w tej pracy w wi�kszo�ci zasto-
sowa� zakłada si�, �e na skutek uszkodzenia zmienia si� lokalnie sztywno�� konstrukcji, co
powoduje zmiany parametrów modelu modalnego. Za pomoc� �ledzenia zmian postaci drga� wła-
snych mo�na okre�li� obszar, w którym wyst�puje znaczna destrukcja [17].
2. Metodologia bada�
Metodologia jest to nauka o metodach bada� naukowych, ich skuteczno�ci i warto�ci poznaw-
czej. Uogólnia w danej dziedzinie zasady i metodyki post�powania badawczego maj�cego na celu
poznanie rzeczywisto�ci w uj�ciu poznawczym i utylitarnym.
Badania naukowe s� w wi�kszo�ci przedsi�wzi�ciami zło�onymi, nastawionymi na efek-
tywn� realizacj� i uzyskiwanie warto�ciowych wyników. Metod� bada� naukowych mo�na
rozumie� jako sposób sprawdzony, �wiadomie stosowany, powtarzalny i wzorcowy, a działanie me-
todyczne – jako działanie zgodne z regułami działa� racjonalnych. Metoda jest to sposób
wykonywania czynu zło�onego, polegaj�cy na okre�lonym doborze i układzie jego działa� składo-
wych, a przy tym zaplanowany i nadaj�cy si� do wielokrotnego stosowania.
Mariusz �ółtowski
Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych
124
Proces badawczy to cało�ciowy schemat działa� podejmowany w celu wytworzenia wiedzy,
to paradygmat naukowych docieka�. Etapy procesu badawczego: problem badawczy, hipotezy, plan
spiesze� b�d� odkształce� w wybranych punktach konstrukcji, które stanowi� odpowied� układu na
zadane obci��enia. Bezpo�redni pomiar obci��e� jest bardzo trudny i kosztowny, a cz�sto prawie
niemo�liwy. Wyznaczanie obci��e� przeprowadza si� cz�sto za pomoc� symulacji komputerowej
modelu konstrukcji, w której przyjmuje si� parametry zmierzonych przebiegów odpowiedzi modelu
w punktach odpowiadaj�cych rozmieszczonym na konstrukcji czujnikom pomiarowym [1,2,3,5].
Pod wzgl�dem istotnych składników plany bada� naukowych s� podobne, ale ka�dy plan rea-
lizacji tematu badawczego powinien obejmowa� nast�puj�ce zadania:
� wybór problemu i ustalenie zakresu badania,
� ustalenie i uzasadnienie hipotez roboczych,
� wybór albo opracowanie metod badawczych,
� opracowanie metodyki bada� (wybór obiektów, aparatura, warunki bada�), � analiz� literatury zwi�zanej z tematem badania.
Realizacja tematu badawczego obejmuje wiele ró�nych czynno�ci, które dzieli si� na grupy,
stanowi�ce główne etapy realizacji zadania badawczego:
� zebranie i opracowanie wiedzy tematu,
� sformułowanie uogólnie� i prognoz,
� przygotowanie bada� wła�ciwych,
� sprawdzenie dokonanych uogólnie�, � zredagowanie tekstu naukowego.
Do identyfikacji i opisu procesów drganiowej degradacji (uszkodzenia) obiektów (technicz-
nych, budowlanych) opisanej metodologii post�powania, w tym opracowaniu zaproponowano (rys.
6) i zweryfikowano procedury: akwizycji procesów drganiowych, przetwarzania procesów drganio-
wych, badania współzale�no�ci procesów drganiowych, badania wra�liwo�ci symptomów
drganiowych, wnioskowania statystycznego oraz wizualizacji wyników analizy.
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 81, 2016
125
Rysunek 6. Schemat układu pomiarowego do badania rozpływu energii drganiowej w obiekcie
Mo�liwo�� szybkiej oceny stanu i degradacji (technicznych, budowlanych) przy wykorzysta-
niu proponowanych szczegółowych zastosowa� miar rozpływu energii drganiowej wykorzystano
w wielu opracowaniach [2,4,8,10,11,12,13,14,15,16,17] dla potrzeb:
– nowych procedur metodyki bada� w zakresie opracowywania danych pomiarowych;
– opracowania modeli przej�cia energii drganiowej przez badane obiekty dla potrzeb
oceny zmiany ich degradacji pod zmiennym obci��eniem;
– opracowanie szczegółowych metodyk badania destrukcji elementów murowych za po-
moc� estymatorów drganiowych;
– opracowanie systemu akwizycji, przetwarzania i wnioskowania statystycznego dla sy-
gnałów drganiowych w badaniu destrukcji elementów i budowli murowych;
– weryfikacja przydatno�ci zaproponowanych procedur w ocenie statystycznej badanych
estymatorów drganiowych.
Du�e mo�liwo�ci metod modalnych w identyfikacji degradacji maszyn i obiektów budowla-
nych zweryfikowano w badaniach [4,5,6,8,9,11,14,16,17]:
– akwizycji procesów drganiowych w badaniach modalnych, przetwarzania procesów
drganiowych wg. algorytmów metod modalnych,
– oceny współzale�no�ci procesów drganiowych w modelach modalnych,
– wra�liwo�ci parametrów modalnych,
– wnioskowania statystycznego,
– wizualizacji wyników analizy.
Przydatno�� metod analizy modalnej do oceny destrukcji elementów i budowli murowych pro-
wadzono w szerokim zakresie zastosowa� w oparciu o zaproponowan� (rys.7) metodyk� bada�, ujmuj�c� wszelkie zadania post�powania badawczego [4,8,12,15,16].
Mariusz �ółtowski
Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych
126
Rysunek 7. Metodyka realizacji bada� modalnych
Proponowane metody i �rodki badawcze do badania rozpływu energii drganiowej dla oceny
destrukcji stanu w ewolucji systemów budowlanych i technicznych, stanowi� o istocie aspektów
poznawczych zrealizowanych bada�.
3. Przykłady zastosowa� miar rozpływu energii drganiowej
Wskazania w zakresie wykorzystywania miar rozpływu energii drganiowej w ocenie jako�ci i
degradacji systemów budowlanych przedstawiono sygnalnie na wybranych fragmentach ró�nych
bada� [2,4,7,8,10,14,16]. W badaniach rozpływu energii drganiowej wykorzystuje si� ró�ne konfi-
guracje dost�pnej aparatury i oprogramowania (rys.8).
Rysunek 8. Układ pomiarowy ze wst�pnym przetwarzaniem danych
A. Miary drganiowe w zastosowaniach oceny degradacji elementów maszyn i konstrukcji budowlanych
� Miary proste i zło�one wykorzystywane w diagnostyce drganiowej maszyn i konstrukcji
budowlanych definiowane w kategoriach amplitudy, czasu i cz�stotliwo�ci (A, t, f) na sygnale
podstawowym z mierzenia drga� A(t) w ró�ny sposób prezentuj� badane zjawiska rys.9–11.
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 81, 2016
127
Rysunek 9. Przebiegi warto�ci miar prostych (A(t), Rxy(t) oraz miar zło�onych funkcji koherencji
i funkcji korelacji wzajemnej
�ródło: [8].
Rysunek 10. Widmo drga� ło�yska zdatnego (z lewej) i uszkodzonego
� SVD (Singular Value Decomposition) to numeryczna metodyka przetwarzania informacji
podczas wielowymiarowej obserwacji zachodz�cych procesów destrukcji w budownictwie. Zaleca
si� w niej wykorzystywanie we wnioskowaniu wszystkich mo�liwych do mierzenia miar procesów
drganiowych [2], uzyskuj�c po unormowaniu miar informacj� o liczbie rozwijaj�cych si� uszko-
dze�, ocen� przydatno�ci miar we wnioskowaniu i predykcj� wra�liwych symptomów (rys.13).
Rysunek 13. Wyniki z SVD dla badanych segmentów silikatowych wzdłu� osi X
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1
2
3
4
5
Optimum diagram
f1* : Center (mean) & normalized (σ)
f2*
: C
orr
ela
tio
n c
oefici
en
t
1 - FRFr
2 - H(f)u
3 - FRFu
4 - coher
5 - H(f)r
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1
2
3
4
5
Optimum diagram
f1* : Center (mean) & normalized (σ)
f2*
: C
orr
ela
tion c
oefici
ent
1 - FRFu
2 - FRFr
3 - H(f)u
4 - coher
5 - H(f)r
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-50
0
50
Matrix of symthoms
Am
plit
ud
e
State
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-10
-5
0
5
Matrix of transformate symthoms
Realt
ive
am
plit
ud
e
State
1 2 3 4 50
50
100
Contribution of generalize faults
%(S
ing
ula
r v
alu
es)
State
2 4 6 8
-15
-10
-5
0
5
10
First fault generalized
%
State
1 2 3 4 5-1
0
1
Corelation (SG1,Symptoms)
Re
alt
ive
core
lati
on
Symthoms
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 81, 2016
129
– modele zwi�zania opisuj�ce zale�no�ci przyczynowo – skutkowe (co od czego jak zale�y), wy-
korzystuj� miary proponowane do wnioskowania w procedurach OPTIMUM oraz SVD. Dobro�modelu w odniesieniu do wyników pomiarów oceniana jest współczynnikiem determinacji R2.
Dost�pne oprogramowanie EXCEL, MATLAB s� bardzo przydatne na etapie tworzenia modeli
wnioskowania i w przyjazny sposób prezentuj� wyniki – rys. 14.
Rysunek 14. Matematyczny model destrukcji segmentów silikatowych – X
C. Analiza modalna w opisie degradacji stanu
Wła�ciwo�ci dynamiczne układów liniowych o stałych parametrach mo�na scharakteryzowa�za pomoc� impulsowej funkcji przej�cia h(t) definiowanej w dziedzinie czasu, albo za pomoc� trans-
mitancji H(f) definiowanej w dziedzinie cz�stotliwo�ci. Sposób post�powania badawczego w celu
okre�lenia transmitancji w eksperymentalnej analizie modalnej (EAM) przedstawiono na rys.15.
Rysunek 15. Idea wyznaczania H(f) dowolnej konstrukcji w EAM
Do pomiarów przebiegów czasowych wymuszenia i odpowiedzi badanego układu jak i okre-
�lenia funkcji H(f) wykorzystano aparatur� pomiarow� firmy LMS TEST.XPRESS.
Oprogramowanie to umo�liwia w łatwy sposób przeprowadzi� analiz� modaln� elementów kon-
strukcyjnych, jak i innych dowolnych konstrukcji budowlanych. Program posiada łatwy i przyjemny
interfejs przyjazny dla u�ytkownika.
Podstawowe dane do modelu modalnego (cz�sto�ci drga�, tłumienie) wyznacza si� z uzyski-
wanych w badaniach diagramów stabilizacji. Dla charakterystycznych i wa�nych cz�sto�ci drga�mo�na wygenerowa� postacie drga�, bardzo przydatne podczas wnioskowania [4,8]. Przedstawione
diagramy stabilizacji na rys.16 (z dodatkowo wyznaczonym widmie drga� cz�stotliwo�ci dominu-
j�cych) okre�laj� cz�sto�ci drga� własnych dla ró�nych stanów degradacji �ciany ceglanej.
������������ �����
-60
-40
-20
0
20
40
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Numer pomiaru
Warto�ci parametrów
FRFr
FRFu
coher
y = 0,025 FRFr - 0,066 FRFu + 0,827 coher - 7,024
R kwadrat = 0,793
Mariusz �ółtowski
Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych
130
Rysunek 16. Diagramy stabilizacji �ciany ceglanej z jedn� rys� (z lewej)
i z dwiema rysami p�kni�cia (z prawej) z wymuszeniem
Poni�ej przedstawiono tabelaryczne zestawienie cz�sto�ci drga� własnych wygenerowanych
dla pomiarów ró�nych stanów degradacji badanej konstrukcji ceglanej.
Tablica 1. Zestawienie cz�sto�ci drga� własnych dla ró�nych stanów degradacji konstrukcji
Wymuszenia ciana zdatna1 p�kni�cie2 p�kni�cia
bez wymuszenia 71,388Hz 39,999Hz 29,831Hz
bez wymuszenia 81,699Hz 40,806Hz 39,207Hz
z wymuszeniem 43,526Hz 41,271Hz 70,844Hz
z wymuszeniem 81,699Hz 147,588Hz 110,296Hz
Z przytoczonych wyników bada� mo�na wst�pnie wnioskowa�, �e dla konstrukcji murowych
ceglanych zdatnych wygenerowano cz�sto�� drga� własnych na poziomie 70–80Hz, a dla konstruk-
cji uszkodzonych wygenerowano cz�sto�ci drga� własnych na poziomie o wiele ni�szym – 30–40Hz
[15].
D. Badania miar energii drganiowej w technologii produkcji materiałów
Zastosowania przemysłowe miar drganiowych dotycz� głównie wykorzystania miar zło�onych
energii drganiowej dobrze ró�nicuj�cych badane stany degradacji. Badane elementy murowe w pro-
cesie technologicznym wytwarzania oceniano za pomoc� diagramów stabilizacji i funkcji
koherencji, a przykładowe wyniki tych bada� przedstawiono na rys.17.
Wnioskowanie o stanie z przebiegów funkcyjnych w warunkach przemysłowych jest utrud-
nione, wi�c zaproponowano miary dyskretyzuj�ce w postaci pola pod badan� funkcj� (wyra�anego
liczbowo) dla diagramu stabilizacji i funkcji koherencji, co obrazuje rys.18.
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 81, 2016
131
�
Rysunek 17. Przykładowe przebiegi diagramu stabilizacji i funkcji koherencji
dla produkowanych cegieł
Rysunek 18. Warto�ci pola do oceny liczbowej w zadanym przedziale
Zaproponowane miary u�ytkowe oceny jako�ci produkcji cegieł maj� prost� interpretacj�fizyczn� i du�� efektywno�� rozpoznawania elementów wadliwych [17].
E. Doskonalenie MES metodami analizy modalnej
Metody analizy modalnej wykorzystywane s� do doskonalenia praktycznej weryfikacji jako�ci
modeli destrukcji w metodach elementów sko�czonych (MES). Zamodelowano wybrany fragment
konstrukcji kratownicowej w oprogramowaniu INVENTOR, które powi�zano za pomoc� relacji
geometrycznych, zgodnie z charakterem współpracy tych elementów. Na rys.19 przedstawiono rze-
czywisty i zamodelowany model fragmentu konstrukcji poddany badaniom przy u�yciu teoretycznej
analizy modalnej [15].
Do opisu dynamiki konstrukcji zastosowane zostały modele strukturalne, które zbudowano
zgodnie z zasadami metody elementów sko�czonych (MES). W ramach wykonania oblicze� teore-
tycznych z wykorzystaniem metody analizy modalnej wygenerowano charakterystyczne cz�sto�ci
drga� własnych dla badanego fragmentu konstrukcji d�wigowej, które zostały zestawione w tablicy
2. Podczas symulacji ograniczono liczb� wyznaczanych cz�stotliwo�ci drga� własnych do 20.
0 25 50 750
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Koherencja, CEGLA PELNA : (C1x,F1x)
CzestotliwoscK
oh
ere
nc
ja
Cxy = 154.03
Mariusz �ółtowski
Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych
132
Rysunek 19. Model rzeczywisty, teoretyczny i stanowisko badawcze elementu kratownicy
Tablica 2. Cz�sto�ci drga� własnych wygenerowane przy pomocy teoretycznej analizy modalnej
Otrzymane w wyniku symulacji cz�stotliwo�ci i postacie drga� własnych pozwalaj� wskaza�najbardziej podatne dynamicznie obszary badanego fragmentu konstrukcji (rys.20).
Rysunek 20. Drgania gi�tne kratownicy spawanej przy cz�stotliwo�ci 71,29 [Hz]– z lewej oraz
pierwsza posta� drga� o charakterze gi�tno – skr�tnym przy cz�stotliwo�ci 995,99 [Hz]
Dokładna analiza postaci drga� własnych uzyskana z bada� diagramów stabilizacji (rys. 9)
umo�liwia porównanie z wynikami z MES i bardzo wnikliwe poznanie struktury i stanu degradacji,
ale wymaga to jednak poł�czenia wiedzy z kilku innych dziedzin nauk technicznych [12].
Wyniki rozwa�a� teoretycznych w modelowaniu symulacyjnym oraz ich weryfikacja
stanowiskowa na modelu fragmentu kratownicy, daj� przesłanki do metodologii rozpoznawczych
bada� drganiowych fragmentów obiektów zło�onych metodami analizy modalnej i stanowi�pocz�tek oraz przygotowanie do szerszych bada� obiektów rzeczywistych.
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 81, 2016
133
4. Podsumowanie
Przedstawiona problematyka wieloletnich docieka� teoretyczno-eksperymentalnych mie�ci si�w obszarze bada� i oceny stanu destrukcji konstrukcji i maszyn budowlanych w zakresie optymali-
zacji ich stanu dynamicznego, odzwierciedlaj�cego przepływ energii w nowoczesnych
konstrukcjach, przy ró�nych wymuszeniach. Tematyka ta, w praktycznych zastosowaniach, pozwala
na lepsze zrozumienie zachowania si� zło�onych konstrukcji, ich optymalizacj� w procesie projek-
towania i oceny stanów niebezpiecznych w eksploatacji.
Tre�ci tego opracowania wpisuj� si� w rozwój nowych technologii diagnostyki i identyfikacji
uszkodze� konstrukcji i maszyn w budownictwie, przy wykorzystaniu metod badania rozpływu
energii drganiowej, a w tym przypadku głównie diagnostyki drganiowej i analizy modalnej.
Przedstawione wyniki bada� wskazuj� na fakt, i� istnieje mo�liwo�� rozró�niania własno�ci
materiałowych konstrukcji ró�nymi sposobami, z wieloma problemami pozyskiwania, przetwarza-
nia i opracowania statystycznego, co ma wpływ na du�� mo�liwo�� rozró�niania stanu degradacji
oraz własno�ci wytrzymało�ciowych.
Badania wykazały jednoznaczne zmiany warto�ci mierzonych symptomów rozpływu energii
drganiowej w ró�nych zastosowaniach i w okre�lonym przedziale zmienno�ci opisanych szczegó-
łowo jako wyniki bada� w wielu publikacjach. W badaniach potwierdzono równie� przydatno��oprogramowania INVENTOR do modelowania stanu i rozpoznawania degradacji obiektów okre-
�lanych w metodzie elementów sko�czonych. Wyniki bada� symulacyjnych weryfikowane
wynikami z bada� modalnych potwierdzaj� mo�liwo�� doskonalenia MES metodami modalnymi.
Zweryfikowana praktycznie ocena wra�liwo�ci estymatorów drganiowych i składowych mo-
delu modalnego na stopie� degradacji maszyn i konstrukcji budowlanych ukazuje w stopniu
zadawalaj�cym dla praktyki ró�nice pomi�dzy konstrukcj� zdatn� i uszkodzon�. Mo�liwe staje si�, zatem nieinwazyjne okre�lanie zagro�e� budowlanych na podstawie badania wybranych miar roz-
pływu energii drganiowej.
Bibliografia
[1] Brown D., Allemang R.: Multiple Input Experimental Modal Analysis. Fall Technical Meet-
ing, Society of Experimental Stress Analysis, Salt Lake City, UT, November 1983.