Método de Runge- Kutta GRECIA EDAEN PÉREZ AGUILERA
Mtodo de Runge-
KuttaGRECIA EDAEN PREZ AGUILERA
RK
El mtodo iterativo de solucin a ecuaciones diferenciales de
Runge-Kutta fue desarrollado alrededor del ao 1900 por los
cientficos alemanes Martin Wilhelm Kutta (1867-1944) y Carl David
Tolm Runge(1856-1927) Son mtodos iterativos para la
aproximacin de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias,
concretamente, del problema de valor inicial.
Sea = , una ecuacin diferencial ordinaria. Al
integrarla llegamos a = 0(, ) .
De tal modo que = 0 + 0(, ) . Se inicia con un valor
incial 0 = 0 se calcula 1 = 0 + 0(, 0 ) .
Iterativamente llegamos a la siguiente expresin:
+1 = 0 + 0(, )
RK
A diferencia del mtodo de Euler modificado que resuelve esaintegral por el mtodo del trapecio, el mtodo RK lo resuelve por el
mtodo de Cuadratura Gaussiana.
Por lo que el mtodo de RK de orden n queda determinado por la
siguiente expresin:
+1 = + =1
En particular para ecuaciones diferenciales ordinarias de primer grado queda:
+1 = +
6,1 + 2,2 + 2,3 + ,4 ; = 0,1,2, , 1
Donde 0 = 0 , adems ,1 = ( , ), ,2 = ( +1
2, +
1
2,1), ,3 = ( +
1
2, +
1
2,2), ,4 = ( +
1
2, +
1
2,3)
Gracias!!