PlanteamientoSe tiene una matriz de 20 x 20, la cual contiene
400 nodos, si las temperaturas de sus lados son , , , y debemos
encontrar la temperatura que hay en cada nodo. Debemos suponer que
la matriz es una placa de algn material especfico y tiene una
conductividad trmica K, y un espesor L.
Se supondr que y .La temperatura en cada nodo est dada por:
Si le agregramos nodos que generen calor, la temperatura de un
nodo con generacin de calor est dada por:
En donde es el producto de la corriente por el voltaje que
atraviesan a la resistencia. Estos nodos generadores de calor estn
agregando calor al sistema.Para realizar este anlisis debemos hacer
uso de la tecnologa de la informacin con el fin de facilitar el
anlisis. Pues resolver una matriz de 20 x 20 a mano es algo
complicado y se est propenso a cometer muchos
errores.MetodologaPara la resolucin de este problema se emple el
programa Microsoft Excel. En este programa creamos matrices de
20x20 y haciendo uso del anlisis de elementos finitos se encontr la
temperatura en cada nodo.Se hicieron dos matrices, en una se
contaban con nodos generadores de calor, los cuales simulaban ser
resistencias elctricas a las cuales las atravesaba una corriente
,un voltaje y generaban calor, es posible controlar este calor que
generan los nodos, y La otra matriz no tiene nodos generadores de
calor. En ambas matrices se puede variar las temperaturas de las
paredes.ProcedimientoPara facilitar la explicacin se har una matriz
de 5 x 5Primero debemos ir a archivo/opciones/ en la ventana que se
abri seleccionamos la opcin formulas, y marcamos la casilla que
dice habilitar clculo iterativo.
Es importante que realicemos este paso porque si no lo hacemos
nos podra generar algn error en el futuro. Despus en Excel,
empezaremos por colorar las temperaturas de los lados. Colocamos
una temperatura y la arrastramos hacia las dems celdas en las que
queremos la misma. Empezaremos colocando la misma temperatura en
todas las celdas que representan las paredes de nuestra matriz.Se
debe ver de la siguiente forma:
Una vez que hayamos terminado de poner las temperaturas, nos
posicionaremos en la primera celda de la matriz, en este caso sera
C4. Y empezaremos a escribir nuestra frmula para determinar la
temperatura en ese nodo. Esto se puede realizar de dos formas:
Podemos utilizar la funcin PROMEDIO y escribir las celdas que
representan a los nodos vecinos.
Podemos sumar los nodos vecinos y dividirlos entre 4.En este
caso utilizaremos la funcin promedio
Ahora copiaremos esta funcin en todas las celdas. Para hacer
esto primero arrastramos esta celda hasta G4 y despus para abajo
hasta G8.
Ahora seleccionaremos las temperaturas de las paredes, y daremos
click en donde dice combinar y centrar, para que las celdas que
representan las temperaturas de las paredes sean una sola.
Ahora podemos empezar a variar las temperaturas de los lados
para observar el comportamiento de las temperaturas de los nodos.Es
posible que Excel se tarde un poco en hacer los clculos para
obtener las temperaturas, este tiempo depende de la cantidad de
nodos que tenga la matriz.
Ahora debemos utilizar las herramientas de excel para poder
darle formato a nuestra matriz. Primero seleccionaremos toda la
matriz y vamos a general y seleccionamos numero, tambien debemos
ajustar el numero de cifras despues del punto a nustra
conveniencia. Ahora seleccionando la matriz (sin seleccionar las
paredes) vamos a formato condicional y seleccionamos escalas de
color y mas reglas, escogeremos escala de tres colores, el color
minimo sera el azul, el medio el amarillo y el mximo el rojo.Al
finalizar debe verse de esta forma:
Para agregar un nodo generador de calor simplemente le
agregaremos otro trmino a la ecuacin. Primero debemos crear otras
celdas que representen las variables que intervienen en el otro
trmino, estas variables son K, L y Qgen
Ahora agregaremos el otro trmino que nos falta, el cual es el
cociente de la Qgen sobre el producto de la K por L. El nodo
generador de calor puede ser cualquiera, y podemos agregar cuantos
nodos queramosNuestro nodo generador de calor ser el F7 y la
formula debe quedar de la siguiente forma:
Para poder aplicar esta frmula debemos hacerlo de una por una
pues si arrastramos la formula podamos generar conflictos entre las
celdas.Ahora variamos los valores de K, L y Qgen para observar los
resultados:
Observamos que el nodo esta ms caliente que los que estn a su
alrededor pero tambin provoca que estos eleven un poco su
temperatura. (El nodo generador de calor esta indicado por el
rectngulo rojo).Para la matriz sin generacin de calor solo omitimos
el paso de los nodos.