Page 1
Министерство образования и науки Российской Федерации
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра механики грунтов и геотехники
МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ГЕОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОГРАММНОМ
КОМПЛЕКСЕ PLAXIS 2D
Методические указания к выполнению практических работ
по дисциплине «Численное моделирование в механике грунтов»,
для студентов магистратуры всех форм обучения направления подготовки
08.04.01 Строительство
© НИУ МГСУ, 2015
Москва 2015
Page 2
УДК 519.67
ББК 22.19
М54
С о с т а в и т е л и :
З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян, В.В Сидоров
М54 Методика выполнения геотехнических расчетов методом конечных элементов
на программном комплексе Plaxis 2D [Электронный ресурс] : методические ука-
зания к выполнению практических работ по дисциплине «Численное моделирова-
ние в механике грунтов», для студентов магистратуры всех форм обучения
направления подготовки 08.04.01 Строительство / М-во образования и науки Рос.
Федерации, Нац. исследоват. Моск. гос. строит. ун-т, каф. механики грунтов и
геотехники ; сост.: З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян, В.В. Сидоров. —
Электрон. дан. и прогр. (1,52 Мб). — Москва : НИУ МГСУ, 2015. — Учебное се-
тевое электронное издание — Режим доступа: http://lib.mgsu.ru/Scripts/irbis64r_91/
cgiirbis_64.exe?C21COM=F&I21DBN=IBIS&P21DBN=IBIS — Загл. с титул. экрана.
Даны теоретические сведения и методика, необходимая для проведения геотехниче-
ских расчетов методом конечных элементов.
Для студентов магистратуры всех форм обучения направления подготовки 08.04.01
Строительство.
Учебное сетевое электронное издание
© НИУ МГСУ, 2015
Page 3
Отв. за выпуск — кафедра механики грунтов и геотехники
Подписано к использованию 03.09.2015 г. Уч.-изд. л. 1,46. Объем данных 1,52 Мб
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский Московский государственный
строительный университет» (НИУ МГСУ).
129337, Москва, Ярославское ш., 26.
Издательство МИСИ – МГСУ.
Тел. (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95.
E-mail: [email protected] , [email protected]
Page 4
4
1. Построение геомеханической модели системы «основание – здание»
1.1. Основные этапы расчета методом конечных элементов
1. Создание конечно- элементной сетки
2. Определение матрицы жесткости конечного элемента
SBDBk T ][][][][
}]{[}{ UB }]{[}{ D
3. Создание обобщенной матрицы жесткости системы конечных элементов
[K]
4. Задание граничных условий
{U}=0 {U}≠0 {F}≠0
5. Решение системы алгебраических уравнений
{F}=[K]∙ {U}
6. Определение деформаций и напряжений в конечных элементах
{ε}=[B]{U} {σ}=[D]{ε}
Page 5
5
1.2. Расчет начальных напряжений
sin10 K )1/(0 K
sin1
sin1
sin1
sin1 *
0
K 1
sin1
sin1 *
0
K
*условия отсутствия пластичности по Кулону в несвязных грунтах
Page 6
6
1.3. Конечные элементы в программе PLAXIS 2D
1. Кластерные элементы
Объекты моделирования: грунтовые слои и массивы, сооружения, эле-
менты конструкций.
Создание элемента: опция Generate (автоматическое создание при гене-
рировании сетки конечных элементов).
Тип и характеристики элемента:
- 6-ти или 15-ти узловой треугольный элемент;
- в узлах определяются перемещения U, V и напор H (при расчете филь-
трации);
- в точках напряжений определяются деформации εij и напряжение σij;
- задается модель материала (линейно-упругая модель, модель Кулона-
Мора, модель упрочняющегося грунта, модель cam- clay и другие);
- задается тип поведения материала (дренированный, недренированный,
непористый).
Расчетные характеристики элемента (для модели Кулона- Мора):
unsat (кН/м3)- удельный вес при естественной влажности (выше УГВ)
sat (кН/м3)- удельный вес в водонасыщенном состоянии (ниже УГВ)
yx kk , (м/сут)- коэффициенты анизотропной фильтрации
E (кН/м2) - модуль общей деформации (модуль Юнга)
(-) - коэффициент Пуассона
c (кН/м2) сцепление
(о) - угол внутреннего трения
(о) - угол дилатансии
! В расчетах задавать эффективные параметры: E, ν, c, ϕ
Page 7
7
1.4. Контактные элементы.
Объекты моделирования: зоны контакта сооружения (элемента конструк-
ции) с грунтом, зоны больших градиентов напряжений и деформаций (про-
скальзывание, отрыв грунта от конструкции), водонепроницаемые поверх-
ности.
Создание элемента: опция Interface.
Типа и характеристика элемента:
- 6-ти или 10-ти узловой элемент нулевой толщины (по умолчанию);
- виртуальная толщина (ty=0,1be);
- в узлах определяются перемещения U, V и напор H (при расчете фильтра-
ции);
- в точках напряжений определяется матрица жесткости элемента.
Расчетные характеристики элемента:
- индивидуальный набор характеристик или набор характеристик вмещаю-
щего кластера в рамках модели Кулона- Мора (E, ν, c, ϕ, ψ);
- понижающий коэффициент контактной прочности Rint≤1.
soili cRc int («липкость»)
soli tgRtg int (поверхностное трение)
0i при Rint<1 soili при Rint=1
Ориентировочные значения Rint:
глина-
металл
песок-
металл
глина-
бетон
песок-
бетон
грунт-
геотекстиль
грунт-
георешетка
≈0,5 ≈0,6-0.7 ≈0,7-1,0 ≈0,8-1,0 ≈0,5-0,9 ≈1,0
*(интерфейс можно не использовать)
! В гидравлическом режиме активный интерфейс создает водонепроницае-
мую границу, а неактивный интерфейс- водопроницаемую границу с коэф-
фициентом фильтрации грунта.
Page 8
8
1.5. Плитные элементы
Объекты моделирования: бетонные и железобетонные плиты, бетонные и
железобетонные стенки, железобетонные оболочки, металлические шпунто-
вые стенки.
Создание элемента: опция Plate.
Тип и характеристика элемента:
- 3-х или 5-ти узловой линейный элемент (нулевая толщина);
- в узлах определяются перемещения U, V и угол поворота θ;
- в точках напряжений определяются изгибающий момент М и продольное
усилие N.
Расчетные характеристики элемента:
EA(кН/м) - продольная жесткость
EI(кН∙м2/м)-изгибная жесткость
w(кН/м/м)- вес единицы площади (см. сортамент профиля;
dммкНw )//( )
ν(-)- коэффициент Пуассона
Рекомендация: ν=0для гибких конструкций (шпунтовая стенка),
ν=0,15для жестких конструкций (бетонная стенка).
Mp (кН∙м/м)- максимальный изгибающий момент (по умолчанию 1015
)
Np (кН/м)- максимальное продольное усилие (по умолчанию 1015
)
Рекомендация: для конструкций, заложенных в грунте, следует задавать w с
учетом: .грконс
Page 9
9
1.6. Армирующие элементы
Объекты моделирования: геосетки, георешетки, геотекстиль, корень инъек-
ционного (грунтового) анкера.
Создание элемента: опция Geogrid
Тип и характеристика элемента:
- 3-х или 5-ти узловой линейный невесомый элемент, работающий только на
растяжение;
- в узлах определяются перемещения U, V;
- в точках напряжений определяется продольное усилие N.
Расчетные характеристики элемента:
EA (кН/м)- продольная жесткость (указывается фирмой- изготовителем)
N (кН/м)- максимальное продольное усилие (по умолчанию 1015
)
! удлFEA / llудл /
Рекомендация: при моделировании корня инъекционного анкера S
PlaxisL
EAEA
( SL - расстояние между анкерами в ряду).
1.7. Пружинные элементы
Объекты моделирования: стойки, колонны, распорки, подкосы, анкерные
тяги.
Создание элемента: опция Node-to-node anchor, опция Fixed-end anchor
Тип и характеристика элемента:
- 2-х узловой пружинный невесомый элемент, работающий на осевое сжа-
тие (стойка) или осевое растяжение (анкерная тяга);
- в узле определяются перемещения U, V;
- возможно задание предварительного напряжения.
Расчетные характеристики элемента:
EA (кН)- продольная жесткость
Ls (м)- шаг расстановки
Fmax,tens (кН)- максимальное растягивающее усилие (по умолчанию 1015
)
Fmax,comp (кН)- максимальное сжимающее усилие (по умолчанию 1015
)
Page 10
10
2. Освоение работы в программном комплексе PLAXIS
2.1. Основные этапы работы с программой PLAXIS
Запуск программы
двойной щелчок по ярлыку PLAXIS input в PLAXIS для программной
группы Windows;
задать новый проект либо восстановить уже созданный проект (список последних четырёх проектов);
опция «more files» вызывает запросчик файлов для выбора любого преды-
дущего проекта.
Общие параметры настройки (General settings)
на вкладке Project (Проект) задаются общие параметры для проекта (назва-ние Title, описание Comments, тип задачи и типовые конечные элементы, ускорение для псевдодинамического расчёта); на вкладке Dimensions (Размеры) задаются единицы измерения длины (Length), силы (Force), времени (Time) и минимальные размеры чертёжного окна в плоскости (X, Y):
Left - наименьшая координата X, Right - наибольшая координата X, Bottom - наименьшая координата Y, Тор - наибольшая координата Y.
Рис.2.1. Основные элементы ввода (программа Input)
Панель инструментов
(геометрия)
Панель инструментов
(общая) Линейка
Линейка
Указатель положения
курсора Ручной ввод
Начало координат
Чертежное поле
Page 11
11
Main menu - Главное меню: содержит все опции панели инструментов и не-которые дополнительные опции.
Rulers-Линейки: обеспечивают показ геометрических размеров модели.
Draw area - Чертежное поле: в режиме черчения CAD создаётся геометриче-
ская модель.
Origin - Начало координат: изображается мелким кружком с указанием оси х
и оси у. Manual input - Ручной ввод: для ввода координат новой точки или поиска су-ществующей точки по её номеру. Cursor position indicator - Указатель положения курсора: показывает поло-жение курсора мыши на экране. Toolbar (General) - Панель инструментов (Общая): содержит кнопки общего управления: операции с диском, печать, изменение масштаба изображения, выбор объектов, кнопки запуска программ расчёта, вывода результатов, по-строения кривых. Toolbar (Geometry) - Панель инструментов (Геометрия): содержит кнопки для создания геометрической и конечно-элементной модели.
Создание геометрической модели
Геометрическая модель состоит из точек, линий и
кластеров.
Точками задаются:
начало и конец линий;
сосредоточенные силы;
сосредоточенные перемещения или закрепления;
размещение анкеров;
локальное измельчение сетки конечных элементов.
Линиями задаются:
внешние границы геометрической модели; внутренние границы геометрической модели (отдельные слои грунта, этапы строительства, плоские элементы конструкций);
распределённые нагрузки;
локальное измельчение сетки конечных
элементов.
Кластерами задаются:
однородные области внутри геометрической модели (грунты, объёмные
конструкции);
Page 12
12
автоматически созданные замкнутые области (набор конечных элемен-
тов).
Создание конечно-элементной модели
Сетка конечных элементов генерируется автоматически и состоит из элемен-тов, узлов и точек интегрирования Гаусса (точки напряжений). Возможно ло-кальное измельчение или укрупнение сетки конечных элементов в точке, по линии, в кластере или модели в целом для получения более достоверных ре-зультатов расчетов.
Элементы разделяются на:
6 - ти или 15 - ти узловые треугольные кластерные элементы;
специальные элементы: плитные, армирующие, контактные (ин-
терфейсы), пружинные.
Узлы разделяются на:
точки связи элементов;
точки для вычисления перемещений, напоров (задачи фильтрации и кон-
солидации);
Точки интегрирования Гаусса (точки напряжений)- точки для вычис-
ления деформаций и напряжений для кластерного элемента, усилия для
плитного и армирующего элемента; 2.1.1. Создание базы данных по материалам элементов рас-
чётной схемы
Один из важнейших этапов создания модели, включает в себя:
выбор модели материала; типа поведения материала; задание набора физико-механических характеристик материала.
Возможно присвоение набора данных элементам расчётной схемы (способ
"drag and drop") из ранее созданной базы.
2.1.2. Определение начальных условий задачи
Этап состоит из двух основных задач:
определение начального давления в поровой воде по гидростатическому или фильтрационному расчёту; определение начального (природного) напряженного состояния в скелете грунта по геостатическому расчёту (процедура К0) или расчёту гравитацион-ного нагружения.
2.1.3. Расчёты (программа Calculation)
Этап расчётов включает в себя:
выбор типа расчёта: пластический расчёт, расчёт консолидации, расчёт устойчивости, динамический расчёт;
Page 13
13
выбор типа нагружения: этапы строительства или коэффициенты нагрузки;
изменение гидравлических условий (фильтрационный расчёт);
задание последовательности фаз расчёта.
2.1.4. Вывод результатов расчётов (программа Output)
Этап вывода данных может включать следующие отчётные данные:
графический вывод (векторная форма, в форме изолинйи и изополей) пред-ставления результатов в расчётной области;
эпюры в заданных пользователем сечениях расчётной области;
таблицы результатов;
Данные можно экспортировать для создания отчёта или формировать отчёт в
программном комплексе.
2.1.5. Построение кривых (программа Curves)
Этап построения кривых может включать следующие отчётные данные:
Кривые зависимости нагрузки или времени от перемещений, усилий, порово-
го давления;
Кривые напряжения-деформации;
траектории напряжений и деформаций;
таблицы значений для всех точек кривых;
2.2. Практические примеры
Задача №1. Балка на однородном основании.
Задача: рассчитать осадку ленточного фундамента на однородном основании для
различных моделей грунта.
Характеристика геотехнической системы:
сооружение: монолитная железобетонная балка высотой 1,5 м и шириной по
подошве 2 м. Нагрузка приложена по полосе 2 м.
грунтовое основание: однородное глинистое основание (суглинок).
Цели упражнения:
- создание геометрической модели
- создание базы данных по материалам
- создание конечно - элементной сетки
- задание граничных условий
- задание начальных условий (процедура K0)
- задание фазы пластического расчета
Page 14
14
- просмотр результатов расчета напряженно - деформированного состояния
Загрузите программу PLAXIS 2D Input.
После окончания загрузки программы на экране появится окно Create/Open project
(Создать/Открыть объект).
В появившемся окне выберите кнопку Start a new project (Начать новый проект).
На вкладке Project (Проект) открывшегося окна Project properties (Свойства
проекта) введите в поле Title (Название) название проекта "Задача 1".
Нажмите на кнопку Next (Далее).
В открывшейся вкладке Model (Модель) в поле Geometry dimensions (Размеры
геометрической модели) введите габариты области черчения.
- Xmin -10.0
- Xmax 10.0
- Ymin -10.0
- Ymax 1.5
В поле Grid (Сетка) введите 1 м (Spacing) и 2 (Number of snap intervals).
Нажмите кнопку OK.
После нажатия кнопки откроется поле черчения.
Page 15
15
Режим Geometry (Геометрия)
Выберите элемент Line (Линия) в панели инструментов. Наведите курсор на
точку с координатами (-10;0) и нажмите на левую кнопку мыши. Далее перенесите
курсор на точку с координатами (10;0) и нажмите кнопку мыши. Координаты точек
отображаются в левом нижнем углу в строке "Units:". Далее таким же образом
введите точки, координаты которых указаны в таблице 1.
Рис 3.1.1. Вид расчетной модели в модуле Input
Таблица 1. Координаты точек геометрической модели
№
точки 0 1 2 3 0
Х, м -10 10 10 -10 -10
Y, м 0 0 -10 -10 0
Чтобы начертить контур балки, выберите элемент Line, далее в строке ручного ввода
(в нижней части окна) укажите через пробел начальные координаты первой линии
контура будущего фундамента (-1;0). Далее укажите поочередно все необходимые
точки в строке ручного ввода. Координаты точек даны в таблице 2.
Таблица 2. Координаты точек контура ленточного фундамента
№
точки 0 1 2 3
Page 16
16
Х, м -1 -1 1 1
Y, м 0 1.5 1.5 0
Совет: при ручном вводе координат целую и дробную части необходимо от-
делять точкой или запятой в зависимости от настроек системы.
Чтобы задать плитный фундамент, выберите элемент Plate в панели геометрии.
Проведите линию из точки (-1;0) в точку (1;0).
Для задания стандартных граничных условий нажмите на соответствующую кнопку
на панели геометрии.
Для задания нагрузки на фундамент кликните на панели инструментов по значку
Distributed load - load system A (Распределенная нагрузка - система нагрузок А).
Задайте нагрузку по всей поверхности плиты и по верхней поверхности ленточного
фундамента, пользуясь мышкой или ручным вводом с клавиатуры.
Совет: изменить шаг курсора можно, открыв вкладку File в панели инстру-
ментов. Далее выберите пункт Project properties. Во вкладке Model в
строке Spacing задайте необходимый шаг. Далее нажмите кнопку ОК.
Для задания параметров материалов нажмите на кнопку Materials (Материалы)
на панели инструментов. Далее в открывшемся окне нажмите на кнопку New
(Новый). Во вкладке General открывшегося окна выберите модель материала и
впишите значения удельного веса. Далее перейдите во вкладку Parameters и впиши-
те значения модуля деформации, коэффициента Пуассона, удельного сцепления и
угла внутреннего трения.
Для расчета напряженно - деформированного состояния системы "фундамент -
грунтовое основание" примем модели Мора - Кулона и линейно - эластичную.
Параметры этих моделей приведены в таблице 3.
Таблица 3. Параметры грунтов основания и фундамента:
Характеристика Обозначение Ед. изм. Суглинок
МК
Суглинок
ЛЭ Балка
модель матери-
ала – –
Mohr -
Couloumb
Linear
Elastic
Linear
Elastic
тип материала – – Drained Drained Non - po-
rous
уд. вес грунта unsat кН/м3 17 17 0
уд. вес насыщ. sat кН/м3 20 20 –
Page 17
17
грунта
модуль дефор-
мации E кН/м
2 10000 10000 73 10
коэфф - т Пуас-
сона ν – 0,33 0,33 0,15
Удельное сцеп-
ление c кН/м
2 10 – –
угол внутр.
трения 0 25 – –
Для задания свойств элемента Plate в окне набора данных по материалам в выплы-
вающем меню строки Set type выберите пункт Plate, далее нажмите New.
Заполните свойства в соответствии с таблицей 4.
Таблица 4. Параметры плиты:
Характеристика Обозначение Ед. изм. Плита
тип материала – – Elastic
нормальная
жесткость EA1 кН/м 71,5 10
изгибная жест-
кость EI кН/м/м 53,125 10
удельный вес w кН/м/м 0
коэффициент
Пуассона ν – 0,15
После заполнения базы данных по материалам необходимо присвоить каждому
элементу геометрической модели свой набор характеристик. Для присвоения набора
характеристик выберите в базе необходимый набор и перетащите его с помощью
мыши на соответствующие элементы.
Внимание! Наборы данных по материалам должны быть установлены и
присвоены всем кластерам и конструкциям до создания конечно - элементной
сетки.
Для закрытия базы данных нажмите кнопку OK.
Задайте модели стандартные закрепления, нажав на кнопку Standard fixities
(Стандартные закрепления)
Примечание: Стандартные закрепления модели позволяют только верти-
кальные перемещения по боковым граням модели и обеспечи-
вают полное отсутствие перемещений по нижней грани.
Page 18
18
Для создания конечно элементной сетки нажмите на кнопку Generate mesh
(Создать сетку).
Сетка конечных элементов создается автоматически. Для уточнения результатов в
областях наибольших напряжений и деформаций следует локально измельчить
сетку. Для нашего случая такими областями будут являться нижние угловые точки
балки. Для локального измельчения сетки выделите на геометрической модели
плиту. В меню Mesh выберите пункт Refine line (Измельчить линию). В открывшем-
ся окне нажмите Update. По окончанию работы с сеткой перейдите в режим Calcula-
tions.
Режим Calculations
В появившемся окне выберите пункт Classic (Классический) и нажмите кнопку OK.
Initial phase (Начальная фаза)
Начальные условия определяются эффективными напряжениями от собствен-
ного веса грунта и гидростатическим давлением в поровой воде.
Совет: процедуру K0 следует применять только при горизонтально - слои-
стом строении основания с горизонтальной поверхностью и горизон-
тальным уровнем грунтовых вод (при их наличии).
Для задания начальных условий выполните следующие операции:
o Перейдите во вкладку Parameters (Параметры);
o Щелкните по кнопке Define (Определить);
o Убедитесь, что активирован только грунтовая толща, а остальные эле-
менты деактивированы.
Совет: активировать и деактивировать элементы в программе Plaxis можно
нажатием левой кнопки мыши по данному элементу
Для создания первой фазы расчета выполните следующие операции:
o Нажмите кнопку Next (Следующая)
o В поле Number/ID.: (Номер) введите название этого этапа "Балка на ос-
новании"
o Во вкладке Define активируйте кластер со свойствами балки.
Во второй фазе расчета активируйте нагрузку на балку и двойным кликом
мыши по линии действия нагрузки задайте ее значение по оси Y -100кН/м2.
Page 19
19
При создании третьего этапа расчета в строке Start from phase (Начать с фа-
зы) указать фазу 0- Initial phase для старта этого этапа с начальной фазы наше-
го расчета. На третьем этапе активируйте плиту.
В четвертой фазе расчета (которая начинается с третьей фазы) активируйте
нагрузку на плиту и задайте ее значение по оси Y -100кН/м2.
На пятом этапе (начинается с начальной фазы) замените грунт на линейно -
эластичный и активируйте кластер со свойствами балки.
Совет: заменить свойства грунта можно, открыв базу данных и перетащив
нужные свойства на элемент.
На этапах 6, 7 и 8 выполните те же действия, что и на этапах 2, 3 и 4, не забы-
вая заменить грунт на линейно - эластичный. Это нужно для сравнения двух
моделей грунта.
Задание расчетных параметров завершено.
В окне Calculations кликните по значку Calculate current project. При нажатии на
кнопку вам будет предложено выбрать точки для построения кривых. Создание
кривых будет рассматриваться далее в этом методическом пособии, поэтому в
открывшемся окне нажмите "Нет".
При успешном завершении вычислений фаза расчета помечается зеленой галочкой.
Результаты расчетов
Для просмотра результатов выделите нужную фазу и кликните по значку View
calculation results (Просмотр результатов расчета).
В открывшемся окне появится деформированная сетка.
Page 20
20
Рис.3.1.2. Вид деформированной кончно-элементной сетки
Для анализа НДС откройте меню Deformations (Деформации) и выберите необходи-
мый пункт:
- Total displacements (Полные перемещения)
o │U│ - полные перемещения
o Ux - горизонтальные перемещения
o Uy - вертикальные перемещения
- Phase displacements (Фазовые перемещения)
o │Pu│ - полные фазовые перемещения
o Pu x - горизонтальные фазовые перемещения
o Pu y - вертикальные фазовые перемещения
Page 21
21
Рис.3.1.3 Изополя вертикальных перемещений
Для анализа напряженного состояния откройте меню Stresses (Напряжения) и
выберите необходимый пункт:
- Cartesian effective stresses (Декартовые эффективные напряжения)
o '
xx -горизонтальная компонента эффективных напряжений
o '
yy -вертикальная компонента эффективных напряжений
o '
zz -горизонтальная компонента эффективных напряжений
o xy -касательные эффективные напряжения
- Plastic points (Зоны пластических деформаций)
Выбранный вид деформации может быть представлен в виде стрелок (Arrows),
изолиний (Contour lines) или теней (Shadings), а напряжения - в изолиниях или
тенях.
В данной задаче нам необходимо сравнить значения вертикальных перемещений
при нагрузке на плитный фундамент и при нагрузке на балку для двух моделей
материалов грунтового основания.
Задача №2. Шпунтовое ограждение котлована
Задача: рассчитать НДС геотехнической системы "шпунтовая стенка - основание"
при строительстве и эксплуатации.
Page 22
22
Характеристика геотехнической системы:
–сооружение: стальная шпунтовая стенка высотой 36 м с плитными анкерами,
анкерными тягами и распорками; в процессе эксплуатации по бровке прикладыва-
ется равномерно - распределенная нагрузка.
–грунтовое основание: однородное глинистое основание (глина).
Цели упражнения:
–импорт геометрической модели из программы AutoCAD
–определение природных напряжений (процедура K0)
–моделирование послойной откопки котлована
–моделирование анкеров и распорок
Загрузите программу AutoCAD
– В открывшемся окне программы начертите модель по координатам из таблицы
1.
Важно: для корректного отображения модели в программном комплексе
Plaxis система координат в программе AutoCAD должна устанавли-
ваться таким образом, чтобы левая нижняя точка геометрической
модели имела координаты (0;0)
– После окончания работы в программе AutoCAD сохраните проект в любой
папке. Запомните путь к сохраненному файлу.
Таблица 1. Координаты точек геометрической модели
№ точки 0 1 2 3 4 5 6 7
X, м 0 180 180 120 120 60 60 0
Y, м 0 0 50 50 30 30 50 50
Дополнительные линии:
№ точки 8 9 10 11
X, м 60 120 60 120
Y, м 43 43 37 37
Загрузите программу Plaxis 2D
– Создайте новый проект с названием "Задача 2"
– Нажмите кнопку OK
Режим Geometry
Page 23
23
Для импорта ранее начерченной геометрической модели нажмите на кнопку Import
во вкладе File панели инструментов. В открывшемся окне найдите ранее созданный
проект и двойным кликом мыши откройте его. После выбора необходимого файла
откроется окно Import scale factor, в котором необходимо ввести масштаб вставки. В
нашем случае масштаб равен 1. Нажмите на кнопку OK. В окне программы Plaxis
должна появиться ранее созданная геометрическая модель котлована. Ограниченные
прямоугольные участки будут означать этапы отрывки котлована.
Далее вам необходимо начертить шпунтовое ограждение котлована. Для этого
выберите элемент Plate и начертите вертикальные стены длиной 36 м по обе сторо-
ны котлована.
– Выберите элемент Node - to - node anchor (Межузловой анкер).
– Начертите закрепления ограждающей конструкции котлована по левой ограж-
дающей стенке. Закрепления должны стоять на первом и втором этапах отрывки
котлована.
– Выберите элемент Geogrid (Геосетка)
– Начертите корень анкера из крайней точки ранее начерченных анкеров
– Выберите элемент Fixed - end anchor (Анкер с защемленным концом)
– Поставьте распорки на правой стенке котлована так же на каждом этапе
отрывки котлована.
Рис 3.2.1. Вид расчетной модели в модуле Input
Задайте всем материалам их свойства в соответствии с таблицами:
Таблица 2. Параметры грунтовых материалов
Характеристика Обозначение Ед. изм. Глина
модель матери-
ала – –
Mohr -
Couloumb
тип материала – – Drained
Page 24
24
уд. вес грунта unsat кН/м3 21,6
уд. вес насыщ.
грунта sat кН/м
3 22,06
модуль дефор-
мации E кН/м
2 17000
коэфф - т Пуас-
сона ν – 0,3
сцепление c кН/м2 83
угол внутр.
трения 0 24
Таблица 3. Параметры ограждающей конструкции котлована
Характеристика Обозначение Ед. изм. Шпунтовая стен-
ка
Материал металл
Продольная
жесткость EA кН/м 1,541∙10
7
Изгибная жест-
кость EI кН/м
2/м 1,788∙10
6
К-т Пуассона ν – 0,00
Таблица 4. Характеристики анкерных тяг
Характеристика Обозначение Ед. изм. Анкерная тяга
(левая стенка)
Распорка (пра-
вая стенка)
Продольная
жесткость EA кН/м 5∙10
5 5∙10
5
Шаг анкеров Lspacing М 1 30
Таблица 5. Характеристика корневой части анкера
Характеристика Обозначение Ед. изм. Корень анкера
Продольная
жесткость EA кН/м 1∙10
5
По обе стороны котлована задайте распределенную нагрузку по бровке по линии
длиной 5 м и с численным значением -20 кН/м.
Задайте геомеханической модели стандартные закрепления.
Режим Calculations
Расчет начальных условий:
Page 25
25
Перейдите во вкладку Parameters → Define. Убедитесь, что активированы все
кластеры грунта, а остальные элементы неактивны. Расчет начальной фазы прово-
дится по процедуре K0.
1 фаза: деактивируйте верхний кластер грунта внутри котлована одним кликом
внутри него
2 фаза: активируйте верхний ряд анкеров и корневой части анкеров по левой
стенке и распорки по правой стенке
3 фаза: деактивируйте следующий кластер грунта внутри котлована
4 фаза: активируйте следующий ряд анкеров и распорок
5 фаза: отключите последний кластер грунта внутри котлована
6 фаза: активируйте нагрузки на бровках котлована
По окончании работы запустите расчет.
Результаты расчетов
Выберите фазу 6.
Посмотрите результаты расчетов:
Рис.3.2.2. Вид деформированной сетки конечных элементов
Page 26
26
Рис.3.2.3. Изополя вертикальных перемещений на стадии полной откопки котлована
Рис.3.2.4. Эпюры Изгибающих моментов в ограждающей конструкции (слева - с
креплением анкерами, справа - распорками)
Page 27
27
– Вертикальные перемещения дна котлована, вызванные его разгрузкой после
полной отрывки котлована.
– Вертикальные и горизонтальные перемещения шпунтового ограждения
– Усилия в шпунтовом ограждении.
3. Современные модели грунтовой среды, реализованные в программном
комплексе PLAXIS
3.1. Моделирование напряженно- деформированного состояния грунта
Рис. 1. Развитие зон предельного
равновесия грунта в основании при
увеличении давления под штампом
Рис. 2. Зависимость осадки штампа от
давления под его подошвой
)()( cпр tgtg
ctgctg
c
2sin
31
31
max
Рис. 3. Напряжения на элементарной пло-
щадке в плоскости сдвига грунта
Page 28
28
3.2. Упруго- пластическая модель Кулона- Мора
3.2.1. Определяющие уравнения модели (задача плоской деформации)
Расчетные параметры модели Мора - Кулона:
E – модуль деформации (модуль Юнга) [кН/м2]
ν – коэффициент Пуассона [–]
с – сцепление [кН/м2]
φ – угол внутреннего трения [о]
ψ – угол дилатансии [о]
x , y , z - напряжения по осям x, y и z соответственно;
xy - касательные напряжения;
1 , 3 - главные нормальные напряжения.
-уравнения равновесия:
0
X
yx
xyx
0
Y
yx
yyx
-геометрические уравнения (соотношения Коши):
x
Ux
y
Vy
x
V
y
Uxy
-уравнения прочности (закон сдвиговой прочности Кулона- Мора):
0cossin2
1
2
13131 cf
-физические уравнения:
ijij dDd
При 0f - упругое напряженное состояние
e
ij
e
ij dDd (обобщенный закон Гука)
Page 29
29
z
y
x
z
y
x
d
d
dE
2
2100
01
01
)1)(21(
При 0f - пластическое напряженное состояние
)( p
ij
e
ij
p
ij ddDd
ij
ijp
ij
gd
),(
- скалярный множитель
g - функция пластического потенциала (определяет направление p
ijd )
constg sin)(2
1
2
13131
)/(),/(, ijij
ep gfDFD
3.2.3. Определение расчетных параметров грунтов*
Деформационные параметры (E, )
А. Одометрические испытания (метод компрессионного сжатия)
Рис. 4.1. Общий вид компрессионного
прибора
Рис. 4.2. Кривые зависимости коэф-
фициента пористости и относитель-
ной деформации от нагрузки, полу-
ченные при компрессионных испыта-
Page 30
30
ниях
Обобщенный закон Гука для условия компрессионного испытания:
))((1
yxyyE
0 yx
)21(1
yyE
1;
1
1
21
1
21)21(
22
oed
y
y
y
yEE
;1
21
1 20
a
eE
ea
!При компрессионных испытаниях нельзя получить E независимо от .
1). Коэффициент Пуассона может быть задан по виду грунта (СП
22.13330.2011 п. 5.6.44):
пески, супеси- - 0,30- 0,35
суглинки - 0,35- 0,37
глины - 0,20- 0,30 (IL<0), 0,30- 0,38 (0≤IL≤0,25), 0,38- 0,45
(0,25≤IL≤1,0)
2). Коэффициент Пуассона может быть вычислен* через sin1
=0,3-0,4
* ГОСТ 12248-2010. Грунты. Методы лабораторного определения характери-
стик прочности и деформируемости
В. Стабилометрические испытания (метод трехосного сжатия)
Page 31
31
Рис. 3.1. Принципиальная
схема трехосных испытаний
Рис. 3.2.
Обобщенный закон Гука для условия стабилометрического испытания:
начальное состояние )2(1'
xyyE
конечное состояние )2)((1''
xyyyE
)(1
yyE
1
31
y
yE
Рекомендация: E=E50 для нормально уплотненных грунтов
E=E0 для полускальных и переуплотненных грунтов
1
3
0
1h
h
2
1
3
v
Опции PLAXIS:
E=const
E=Eref+(yref-y)∙Eincr ! Модель Кулона- Мора:
E=Eur Eur≈3 E50
ur ur =0,15-0,25
Page 32
32
Прочностные параметры (c, ϕ)
А. Сдвиговые испытания (метод одноплоскостного среза)
Рис. №. Схема срезового прибора Рис. №. График зависимости каса-
тельных напряжений от вертикальных
при сдвиговых испытаниях
При испытании грунтов методом одноплоскостного среза нагрузка на верхний
штамп (σ) остается постоянной, а горизонтальная нагрузка постепенно увели-
чивается до критического значения (τ). Возможны две схемы испытаний:
ННИ- неконсолидированно- недренированные испытания
КДИ- консолидированно- дренированные испытания
Зависимость касательных напряжений от нормальных описывается законом
Кулона: ctgпр
ctgtptпр ))(()( *
Дилатансионный параметр (ψ)
Page 33
33
pp
v dd sin 0 (n=nкр)
Рекомендации:
- в песках угол дилатансии ψ зависит от плотности и крупности грунта, и его
значение может быть определено по зависимости ψ≈ϕ-30о. При ϕ<30
o угол
дилатансии ψ следует принимать равным 0о.
- для рыхлых песков угол дилатансии ψ может иметь небольшое отрица-
тельное значение
(2о-3
о);
- для глинистых грунтов можно принять ψ=0о, поскольку они, как правило,
не проявляют свойства дилатансии, за исключением сильно переуплотнен-
ных глин.
3.3. Типы поведения материала
Напряженное состояние
Принцип Терцаги:
)( excstefweftot pp , где ef - эффективные напряжения, w - поровое
давление, tot - полные напряжения, stp - установившееся поровое давление, excp -
избыточное поровое давление.
1.) Non - porous (непористый) 0w
Моделирование объектов из водонепроницаемых материалов (бетона, ме-
талла и др.)
2.) Drained (дренированный)
0excp ; steftot p
Моделирование стабилизированного напряженного состояния грунтов
("сухие" грунты, пески, водонасыщенные глинистые грунты при медленном
нагружении)
3.) Undrained (недренированный) max
excexc pp ; min
efef
Моделирование нестабилизированного напряженного состояния грунтов
(грунты с низкой водопроницаемостью, водонасыщенные грунты при быст-
ром нагружении)
Деформированное состояние
-полное среднее напряжение в грунте vuu Kp
-эффективное среднее напряжение в скелете грунта vKp
-избыточное давление в поровой воде vww nKp )/(
Ku, K, Kw- модули объемного сжатия грунта, скелета грунта, газированной во-
ды
v - объемная деформация грунта
Page 34
34
)21(3
EK
KE
K u
u
u
u
)21)(1(
)21)(1(...
)21(3
при
35,0
495,0
u
Ku>30∙K
! при 5,0u
0)21(3
pE
u
v
плохо обусловленная матрица жестко-
сти
Опция Drainage type Undrained (A) позволяет моделировать поведение грунта
в недренированных условиях с помощью эффективных параметров жесткости
и прочности. При выборе этого типа поведения грунта:
выполняется расчет эффективных напряжений с использованием эффек-
тивных параметров жесткости и прочности
поровое давление генерируется, но значения могут быть не точными в
зависимости от выбранной модели
сопротивление недренированному сдвигу su входным параметром не яв-
ляется. Полученное в результате расчетов сопротивление сдвигу должно
быть сверено с имеющимися данными
после недренированного расчета можно выполнить расчет консолида-
ции, что приведет к изменению сопротивления сдвигу.
Данный тип поведения грунта может быть использован для следующих моде-
лей: линейно - упругой модели, модели Мора - Кулона, упругопластических
моделей с упрочнением грунта HS и HSsmall, модели слабых грунтов, модели
ползучести слабых грунтов, модифицированной модели Cam - Clay и пользова-
тельских моделях.
Опция Drainage type Undrained (B) позволяет моделировать поведение грунта в
недренированных условиях с помощью эффективных параметров жесткости и
параметров недренированной прочности. При выборе этого поведения грунта:
выполняется расчет эффективных напряжений
используются эффективные параметры жесткости и параметры недре-
нированной прочности грунта
поровое давление генерируется, но значения могут быть не точными
сопротивление недренированному сдвигу su является входным парамет-
ром
после недренированного расчета не следует выполнять расчет консоли-
дации. Если все - таки расчет консолидации будет выполнен, необходи-
мо откорректировать su.
Page 35
35
Данный тип поведения может быть использован для следующих моделей грун-
та: модели Мора - Кулона, моделей с упрочнением грунта HS и HSsmall и мо-
дели NGI - ADP, модели слабых грунтов, модели ползучести слабых грунтов,
модифицированной модели Cam - Clay и пользовательских моделях. Следует
заметить, что при использовании данного типа грунта в моделях HS и HSsmall
модуль жесткости перестает зависеть от напряжений и его упрочнение при
сжатии не учитывается.
Опция Drainage type Undrained (C) позволяет моделировать поведение грунта в
недренированных условиях путем расчета полных напряжений с использовани-
ем недренированных параметров. В этом случае жесткость моделируется с по-
мощью недренированного модуля Юнга Eu и недренированного коэффициента
Пуассона νu, а прочность - с помощью сопротивления недренированному сдви-
гу сu(su) и φ=φu=00. Как правило, для недренированного коэффициента Пуассо-
на принимается велечина, близка к 0,5 (от 0,495 до 0,499). Недостатком этого
метода является то, что он не делает различия между эффективными напряже-
ниями и поровым давлением. Следовательно, все выходные данные по эффек-
тивным напряжениям теперь должны интерпретироваться как данные по пол-
ным напряжениям, а поровое давление должно быть равно нулю. Прямой ввод
сопротивления недренированному сдвигу не дает автоматически увеличение
сопротивления сдвигу при консолидации грунта. При выборе этого типа пове-
дения грунта:
выполняется расчет полных напряжений
используются недренированные параметры жесткости и прочности грун-
та
поровое давление не генерируется
сопротивление недренированному сдвигу является входным параметром
расчет консолидации не имеет смысла. Если все - таки расчет консолида-
ции будет выполнен, то следует откорректировать su
Данный тип поведения грунта может быть использован для следующих моде-
лей: линейно - упругой модели, модели Мора - Кулона и модели NGI - ADP.