Metode Flexibilitas

BAB III METODE GAYA (FLEXIBILITY)

3.1 KONSEP DASAR

Metode gaya disebut juga dengan metode flexibilitas. Konsep dasar dari metode flexibilitas adalah mengubah struktur statis tak tentu menjadi struktur statis tertentu. Dalam metode flexibilitas struktur statis tak tentu dianalisa dengan menurunkan persamaan kesepadanan (syarat batas) dalam koefisien flexibilitas dan gaya kelebihan (redundant). Untuk menjabarkan pemikiran metode gaya perhatikan gambar berikut ini;

Perhatikan gambar (a) diatas, Balok ABC bersifat statis tak tentu berderajat satu karena memiliki empat reaksi yang mungkin (dua reaksi di A, satu reaksi di B dan satu reaksi di C) tetapi hanya ada tiga kesetimbangan statis untuk aksi sebidang (V , H dan M)

Konstruksi (a) = Konstruksi (b) + Konstruksi (c) ………………..(1) Dengan demikian perpindahan vertikal yang terjadi dititik B,

= DQ

= DQL

= DQQ

B (Konstruksi a) = B (Konstruksi b) + B (Konstruksi c) ……….(2) Jika pemberian nama perpindahan diganti sebagai berikut,

B (Konstruksi a) = DQ

B (Konstruksi b) = DQL

B (Konstruksi c) = DQQ

Maka persamaan (2) diatas menjadi,

DQ = DQL + DQQ……………………………(3)

DQQ diartikan sebagai perpindahan akibat redundant (gaya kelebihan). Dalam contoh diatas redundantnya adalah RB. DQQ dapat dituliskan dalam persamaan flexibilitas menjadi,

DQQ = F . Q …………………………………..(4) Dimana, F = Koefisien flexibilitas yang diartikan sebagai perpindahan yang terjadi akibat

gaya 1 satuan (lihat gambar (d) diatas). Q = Gaya kelebihan Dengan memasukkan persamaan (4) ke persamaan (3) didapat,

DQ = DQL + F.Q ………………………….…(5)

Persamaan (5) inilah yang disebut dengan persamaan umum metode flexibilitas Dimana, DQ = Perpindahan struktur semula DQL = Perpindahan akibat beban luar F = Koefisien flexibilitas Q = Kelebihan gaya (redundant) Jika kasus balok ABC diatas diselesaikan dengan metode flexibilitas, maka solusinya sebagai berikut ini,

3.2 LANGKAH – LANGKAH PENYELESAIAN METODE FLEXIBILITAS;

Tujuan utama dalam metoda flexibilitas ini adalah menentukan besarnya gaya dalam kelebihan (redundant) yang selanjutnya dimasukan dalam analisa statis. Langkah – langkah yang harus dilakukan ;

1. Menentukan gaya kelebihan (Redundant) [ Q ]

2. Menentukan perpindahan yang terjadi akibat beban pada batang (beban luar) [DQL]

3. Menentukan koefisien flexibilitas [ F ]

4. Menentukan perpindahan struktur sebenarnya [ DQ ] (Perpindahan yang ditinjau yaitu perpindahan yang selaras dengan redundant)

5. Bentuk persamaan perpindahan [ DQ ] = [ DQL ] + [ F ].[ Q ] Dimana, DQ = Perpindahan struktur semula yang selaras dengan redundant DQL = Perpindahan akibat beban luar yang selaras dengan redundant F = Koefisien kekakuan yang berkaitan dengan redundant Q = Redundant

6. Selesaikan persamaan perpindahan (Dalam bentuk matrik)

7. Jika besarnya kelebihan gaya telah diketahui hitung gaya – gaya lainya dengan persamaan kesetimbangan statis. ( V = 0 ; H = 0 ; M = 0 )

Note;

Konsep dasar Mengubah struktur statis tak tentu menjadi struktur statis tertentu.

Tujuan utama Menentukan besarnya gaya redundant yang selanjutnya dimasukkan dalam analisa statis.

Penting untuk mengetahui rumusan – rumusan perpindahan struktur sederhana akibat beban sederhana

Contoh soal; Diketahui balok menerus seperti gambar berikut ini;

Selesaikanlah dengan metode Flexibilitas ? Solusi; 1. Menentukan gaya kelebihan (redundant)

A B C D

Q1 Q2

A B C D

Q1 Q2

B

Q1

C

Q2

MB dan MC dijadikan redundant, maka ;

MB = Q1 MC = Q2

2. Menentukan perpindahan akibat beban luar

Bila momen lentur di titik B dan C dihilangkan (dijadikan redundant) maka struktur diatas dapat terlepas menjadi tiga balok sederhana berikut ini,

A B C D MB MC

A B C D

L L 1.5L

q = 1.25 t/m

L = 1.8 m

E.I E.I E.I

3. Menentukan Koefisien Flexibilitas

Misalkan perpindahan di B = 1 satuan

Misalkan perpindahan di C = 1 satuan

Maka ;

Apabila disusun dalam bentuk matrik maka koefisien flexibilitasnya menjadi;

4. Menentukan Perpindahan yang sebenarnya [ DQ ] Perpindahan yang semula terjadi pada titik B dan C adalah NOL, karena tidak terjadi DEFORMASI awal. Maka; DQ 1 = 0 DQ 2 = 0

5. Membentuk persamaan perpindahan [ DQ ] = [ DQL ] + [ F ].[ Q ]

0 = [ DQL ] + [ F ].[ Q ]

- [ F ].[ Q ] = [ DQL ]

Untuk menentukan gaya dalam lainnya, dapat diselesaikan dengan menggunakan STATIKA biasa.

? Bagaimana kalau redundant yang di ambil adalah gaya vertikal di B dan C

1. MENENTUKAN REDUNDANT Redundant yang di ambil adalah VB dan VC

2. PERPINDAHAN AKIBAT BEBAN LUAR [DQL] (Sulit untuk dikerjakan…)

VA

HA

VDL 1.5 L

A D

L

q

DQ L1DQ L2

Perpindahan selaras yang dicari adalah perpindahan yang selaras dengan redundant, yaitu perpindahan translasi dititik B dan C

A

Vb = Q1 Vc = Q2 D

A B C D L L 1.5L

q = 1.25 t/m

L = 1.8 m

E.I E.I E.I

HOMEWORK #3, Diketahui struktur portal seperti pada gambar dibawah ini dengan data – data sebagai berikut;

Selesaikanlah dengan menggunakan metode flexibilitas dan tentukanlah semua reaksi perletakan ? Petunjuk ; Struktur Portal diatas merupakan struktur statis tak tentu derajat 3. Asumsikan 3 kelebihan gaya sebagai redundant, sehingga didapat matrik koef. Flexibilitas 3 x 3. Misalkan : atau :

L A D

B C

H

q

E.I

E.I E.I

P L = 1.2 m H = 1.7 m q = 0.45 t/m P = 3.6 ton E I = Konstant

A

D

B C

Q1

Q2 Q3

A D

B C

Q1

Q2

Q3