Metode Box-Jenkins dalam pemodelan Inflansi di Indonesia

1

BAB I

PENDAHLUAN 1.1 Latar belakang

Inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan

terus-menerus (kontinu) berkaitan dengan mekanisme pasar yang dapat

disebabkan oleh berbagai faktor, antara lain, konsumsi masyarakat yang

meningkat, berlebihnya likuiditas di pasar yang memicu konsumsi atau bahkan

spekulasi, sampai termasuk juga akibat adanya ketidak lancaran distribusi barang.

Dengan kata lain, inflansi juga merupakan proses menurunnya nilai mata uang

secara kontinu. Inflasi adalah proses dari suatu peristiwa, bukan tinggi-rendahnya

tingkat harga. Artinya, tingkat harga yang dianggap tinggi belum tentu

menunjukan inflasi. Inflasi adalah indikator untuk melihat tingkat perubahan, dan

dianggap terjadi jika proses kenaikan harga berlangsung secara terus-menerus dan

saling pengaruh-mempengaruhi. Istilah inflasi juga digunakan untuk mengartikan

peningkatan persediaan uang yang kadangkala dilihat sebagai penyebab

meningkatnya harga. Ada banyak cara untuk mengukur tingkat inflasi, dua yang

paling sering digunakan adalah IHK(Indeks Harga Konsumen) dan GDP Deflator.

Inflasi dapat digolongkan menjadi empat golongan, yaitu inflasi ringan,

sedang, berat, dan hiperinflasi. Inflasi ringan terjadi apabila kenaikan harga

berada di bawah angka 10% setahun; inflasi sedang antara 10%—30% setahun;

berat antara 30%—100% setahun; dan hiperinflasi atau inflasi tak terkendali

terjadi apabila kenaikan harga berada di atas 100% setahun.

Inflasi dapat disebabkan oleh dua hal, yaitu tarikan permintaan atau

desakan biaya produksi. Inflasi tarikan permintaan (demand pull inflation) terjadi

akibat adanya permintaan total yang berlebihan sehingga terjadi perubahan pada

tingkat harga. Bertambahnya permintaan terhadap barang dan jasa mengakibatkan

bertambahnya permintaan terhadap faktor-faktor produksi. Meningkatnya

permintaan terhadap faktor produksi itu kemudian menyebabkan harga faktor

2

produksi meningkat. Jadi, inflasi ini terjadi karena suatu kenaikan dalam

permintaan total sewaktu perekonomian yang bersangkutan dalam situasi full

employment. Sedangkan inflasi desakan biaya (cost push inflation) terjadi akibat

meningkatnya biaya produksi (input) sehingga mengakibatkan harga produk-

produk (output) yang dihasilkan ikut naik.

Inflasi memiliki dampak positif dan dampak negatif tergantung parah atau

tidaknya inflasi. Apabila inflasi itu ringan, justru mempunyai pengaruh yang

positif dalam arti dapat mendorong perekonomian lebih baik, yaitu meningkatkan

pendapatan nasional dan membuat orang bergairah untuk bekerja, menabung dan

mengadakan investasi. Sebaliknya, dalam masa inflasi yang parah, yaitu pada saat

terjadi inflasi tak terkendali (hiperinflasi), keadaan perekonomian menjadi kacau

dan perekonomian dirasakan lesu. Orang menjadi tidak bersemangat kerja,

menabung, atau mengadakan investasi dan produksi karena harga meningkat

dengan cepat. Para penerima pendapatan tetap seperti pegawai negeri atau

karyawan swasta serta kaum buruh juga akan kewalahan menanggung dan

mengimbangi harga sehingga hidup mereka menjadi semakin merosot dan

terpuruk dari waktu ke waktu.

Bagi produsen, inflasi dapat menguntungkan bila pendapatan yang

diperoleh lebih tinggi daripada kenaikan biaya produksi. Bila hal ini terjadi,

produsen akan terdorong untuk melipatgandakan produksinya (biasanya terjadi

pada pengusaha besar). Namun, bila inflasi menyebabkan naiknya biaya produksi

hingga pada akhirnya merugikan produsen, maka produsen enggan untuk

meneruskan produksinya. Produsen bisa menghentikan produksinya untuk

sementara waktu. Bahkan, bila tidak sanggup mengikuti laju inflasi, usaha

produsen tersebut mungkin akan bangkrut (biasanya terjadi pada Pengusaha

kecil).

Secara umum, inflasi dapat mengakibatkan berkurangnya investasi di

suatu negara, mendorong kenaikan suku bunga, mendorong penanaman modal

yang bersifat spekulatif, kegagalan pelaksanaan pembangunan, ketidakstabilan

3

ekonomi, defisit neraca pembayaran, dan merosotnya tingkat kehidupan dan

kesejahteraan masyarakat.

Dalam hal ini penulis akan mengkaji data tingkat inflansi bulanan

Indonesia terhitung dari bulan januari 2005 s.d. bulan November 2012.

Ketertarikan penulis mengkaji data tingkat inflansi bulanan Indonesia karena

ingin mengetahui berapa rata-rata tingkat inflansi tiap bulan nya serta

meramalkan data tingkat inflansi tersebut untuk beberapa periode kedepan.

Dengan itu dapat diketahui seberapa tinggi tingkat inflansi di Indonesia untuk

beberapa bulan ke depan.

1.2 Rumusan masalah Ketertarikan penulis mengkaji data tingkat inflansi bulanan di Indonesia terdapat

beberapa masalah masalah yang harus di kaji lebih lanjut diantaranya:

a. Bagaimana model umum dari metode runtun waktu Box-Jenkins dari data

tingkat inflansi bulanan di Indonesia?

b. Apakah pemodelan yang cocok dari data tingkat inflansi bulanan di

Indonesia?

c. Bagaimana peramalan data untuk 10 bulan berikutnya?

1.3 Batasan masalah Dalam makalah ini, masalah yang dibahas akan dibatasi untuk metode

peramalan univariat Box Jenkins.

1.4 Tujuan penelitian Secara umum, penelitian ini bertujuan untuk mempelajari tahap-tahap

peramalan dari data runtun waktu yang telah diperoleh, yaitu :

1. Mampu mengidentifikasi model dari data runtun waktu.

2. Mampu mengestimasi parameter yang ada dalam model.

4

3. Mampu memverifikasi model.

4. Mampu meramalkan data runtun waktu untuk beberapa periode waktu yang

akan datang.

1.5 Manfaat penelitian Makalah ini tentunya akan memberikan banyak manfaat, baik bagi

mahasiswa maupun bagi kalangan lainnya. Bagi mahasiswa, makalah ini

merupakan media untuk menambah pengetahuan baru. Sedangkan untuk

kalangan lainnya, makalah penelitian ini merupakan sumber bacaan untuk

meningkatkan kemampuan diri dalam menggali dan mengembangkan ilmu, serta

memberikan motivasi untuk melakukan penelitian, khususnya di bidang

statistika.

1.6 Metode penelitian Dalam pengerjaan tulisan ini, penulis mengolah data dengan mengunakan

MINITAB VER.16 dengan data sekunder dari website Badan Pusat Statistik

(BPS) Indonesia tentang tingkat inflansi di Indonesia. Pengerjaan tulisan ini

ditelaah dengan kajian pustaka dari beberapa sumber buku yang dapat membantu

dalam merefrensikan dan menginterpretasi hasil pengolahan.

5

BAB II

Kajian Pustaka 2.1 Metode Runtun Waktu

Runtun waktu adalah susunan observasi berurut menurut waktu. Runtun

waktu tersebut dituliskan sebagai 푧 = 푧 , 푧 , … , 푧 di mana zi adalah data ke-i

dari runtun waktu tersebut, i = 1, 2 , ... , n. Jika dari sejarah data masa lalu

keadaan yang akan datang dari suatu runtun waktu dapat ditentukan dengan pasti,

maka runtun waktu tersebut disebut deterministik. Sedangkan jika dari sejarah

data masa lalu keadaan yang akan datang suatu runtun waktu hanya dapat

menentukan struktur probabilistik keadaan yang akan datang, maka runtun waktu

tersebut disebut stokastik (statistik). Runtun waktu statistik dapat dianggap

sebagai realisasi dari suatu proses stokastik, yaitu proses di mana seseorang tidak

bisa memperoleh hasil seperti yang sudah diperolehnya.

Observasi zt dapat dianggap sebagai realisasi dari variabel zt dengan fungsi

kepadatan peluang f(zt). Artinya, 푧 ,푧 , … ,푧 dianggap mempunyai fkp

gabungan 푓(푧 ,푧 , … , 푧 ). Jika 푓(푧 ,푧 , … , 푧 ) tidak dipengaruhi oleh perubahan

waktu maka runtun waktu 푧 ,푧 , … , 푧 disebut stasioner. Dalam runtun waktu

stasioner berlaku :

1) 퐸(푧 ) = 휇

2) 퐶표푣(푧 , 푧 ) = 훾

di mana adalah rata-rata dari proses runtun waktu dan k adalah autokovarian

lag ke-k.

6

2.2 Fungsi Autokorelasi dan fungsi Autokorelasi Parsial 2.2.1 Fungsi Autokorelasi

Autokorelasi lag ke-k didefinisikan oleh

휌 = ( , ) ( ) ( )

. Fungsi autokorelasi (fak) adalah himpunan

semua autokorelasi untuk berbagai lag, ditulis {휌 ,푘 = 1, 2, … }

dengan 휌 = 1. Pada umumnya, 휇 dan 훾 ditaksir oleh 휇̂ = 푧̅ =

∑ 푧 dan 훾 = 퐶 = ∑ (푧 − 푧̅)(푧 − 푧̅), sedangkan

autokorelasi lag ke-k ditaksir oleh 휌 = 푟 = = . Untuk runtun

waktu stasioner yang normal, Bartlett menyatakan bahwa variansi dari

kr dirumuskan sebagai 푣푎푟(푟 ) ≈ (1 + 2∑ 푟 ), 푁 ≥ 50.

2.2.2 Fungsi Autokorelasi Parsial

Matriks autokorelasi berukuran N didefinisikan oleh

푃 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡

1휌 휌1

휌휌

휌휌

……

휌휌

휌휌

휌휌 1

휌 휌1 ……

휌휌

⋮ 휌 ⋮

휌 ⋮휌 ⋮

휌 ⋱… ⋮1 ⎦⎥⎥⎥⎥⎤

.

Autokorelasi parsial lag ke-k dinotasikan oleh 휙 yang didefinisikan

oleh

휙 =∗

| |, di mana 푃∗ adalah 푃 dengan kolom terakhir diganti oleh

휌휌⋮휌

. Fungsi autokorelasi parsial (fakp) adalah himpunan autokorelasi

parsial untuk berbagai lag, ditulis {휙 ,푘 = 1, 2, … }. Untuk lag yang

7

cukup besar, Quinouille menyatakan bahwa 푣푎푟(휙 ) ≈ . Jika

|푟 | < 2푆퐸(푟 ) untuk k>K, maka fakp tidak berbeda secara signifikan

dengan nol (terputus setelah lag ke-K).

2.3 Model Runtun Waktu Box-Jenkins Metode ini telah dipelajari secara mendalam dan dikembangkan oleh George

Box dan Gwilyn Jenkins (1976). Model Autoregresif (AR) pertama kali

dikembangkan oleh Yule (1926) dan kemudian dikembangkan oleh Walker

(1931), sedangkan model Moving Average (MA) pertama kali digunakan oleh

Slutzky (1937) (Makridakis ; Wheelwright ; McGee, 1999) . Model

AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA) atau model gabungan auto-

regresi dengan rata-rata bergerak, adalah jenis model linier yang mampu mewakili

deret waktu yang stasioner maupun non-stasioner. Pada metode peramalan

dengan menggunakan Box-Jenkins (ARIMA – Autoregressive Integrated Moving

Average) , di mana sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek,

sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatan pera2malannya kurang

baik. Biasanya akan cenderung flat (mendatar/konstan) untuk periode jangka

panjang. Model ARIMA adalah model yang secara penuh mengabaikan

independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan data

masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan

jangka pendek. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) yang

dikembangkan oleh George Box dan Gwilyn Jenkins (1976) merupakan yang

tidak mengasumsikan pada pola tertentu pada data historis yang diramalkan dan

tidak mengikutkan variabel bebas pada pembentukannya. Model ARIMA

merupakan model gabungan antara autoregressive (AR) dan moving average

(MA) dimana model ini mampu mewakili deret waktu yang stasioner dan non-

stasioner (John E Hanke ; Arthur G. Reitch ; Dean W. Wichren, 2000).

Notasi umum dari model ARIMA adalah : ARIMA (p,d,q), p merupakan

model auto-regresif rder-p yang mempunyai bentuk : 푧 = 휙 푧 + 휙 푧 +

8

⋯+휙 푧 + 푎 Di mana : Zt = Variabel respon (terikat) pada waktu t Zt-1,Zt-

2,...,Zt-p=Variabel respon pada masingmasing selang waktu t - 1, t - 2,…, t – p.

Nilai Y berperan sebagai variabel bebas. 휙 휙 휙 2 . . ., 휙p = Koefisien yang

diestimasi αt = Galat pada saat t yang mewakili dampak variabel- variabel yang

tidak dijelaskan oleh model. Asumsi mengenai galat adalah sama dengan asumsi

model regresi standar. D merupakan banyak banyaknya selisih yang didapat dari

proses penyisihan (differencing) dari deret waktu yang non-stasioner menjadi

deret waktu stasioner. Jika deret aslinya stasioner, d=0 model ARIMA berubah

menjadi model ARMA. Persamaan dari proses penyisihan (differencing d) : ΔZt

= Zt – Zt-1. q merupakan model rata-rata bergerak orde k q yang mempunyai

bentuk : 푧 = 푎 + 휃 푎 + 휃 푎 + ⋯+ 휃 푎 di mana : Zt = Variabel

respon (terikat) pada saat t μ = Mean konstanta proses 휃1, 휃 2,..., 휃q=Koefisien

yang diestimasi tak terjelaskan oleh model. Asumsi mengenai bentuk galat

adalah sama dengan asumsi model regresi standar. αt-1,αt-2,...,αt-q=Galat pada

periode waktu sebelumnya yang pada saat t, nilainya menyatu dengan nilai

respon Zt .

2.3.1 Model data stasioner

1. Model Auto regresive (AR)

Bentuk umum dari proses AR tingkat p, ditulis AR (p) adalah

푧 = 휙 푧 +휙 푧 + ⋯+ 휙 푧 + 푎 atau 휋(퐵)푧 = 푎 , di mana

푎 ~푁(0,휎 ).

a. AR (1)

Bentuk umum dari proses AR (1) adalah 푧 = 휙푧 + 푎 .

Variansi dari 푧 adalah 휎 = , sehingga daerah

9

stasioneritas untuk proses AR (1) harus memenuhi −1 < 휙 <

1. Adapun ciri dari proses AR (1) terdiri dari :

a) Fak untuk AR (1) adalah 휌 = 휙 . Pada selang

0 < 휙 < 1, fak turun secara eksponensial menuju nol

sedangkan pada selang −1 < 휙 < 0, fak turun secara

eksponensial menuju nol sambil bergantian tanda.

b) Fakp terputus setelah lag ke-1 (휙 = 휌 = 휙,휙 =

0,푘 ≥ 2).

b. AR(2)

Bentuk umum dari proses AR (2) adalah 푧 = 휙 푧 +

휙 푧 + 푎 . Variansi dari tz adalah

휎 = ( )( )( )( )

, sehingga daerah

stasioneritas untuk proses AR (2) harus memenuhi −1 < 휙 ,

휙 + 휙 < 1, dan −휙 +휙 < 1. Adapun ciri dari proses AR

(2) terdiri dari :

a) Fak untuk proses AR (2) adalah 휌 = 휙 휌 +

휙 휌 , turun secara eksponensial menuju nol.

b) Fakp terputus setelah lag ke-2 휙 = ,휙 =

휙 ,휙 = 0,푘 ≥ 3

c. AR (p)

Secara umum, ciri teoretik proses AR (p) terdiri dari :

o Fak turun secara eksponensial menuju nol.

o Fakp terputus setelah lag ke-p.

10

2. Moving average (MA)

Bentuk umum dari proses MA tingkat q, ditulis MA (q) adalah

푧 = 푎 + 휃 푎 + 휃 푎 + ⋯+ 휃 푎 atau 푧 = 휃(퐵)푎 , di mana

푎 ~푁(0,휎 ). Jika q berhingga, maka runtun waktu tersebut selalu

stasioner. Bentuk 푧 = 휃(퐵)푎 dapat ditulis sebagai 휃(퐵) 푧 = 푎

atau (1 − 휋 퐵 − 휋 퐵 − ⋯ )푧 = 푎 . Jika 휋 ,휋 , … merupakan deret

yang konvergen, maka proses MA (q) tersebut dikatakan invertibel

(dapat dibalik).

Dengan kata lain, proses MA ekivalen dengan proses AR, yaitu

:

o MA (q) dengan model 푧 = 휃(퐵)푎 ekivalen dengan

proses AR 휋(퐵)푧 = 푎 dengan orde .

o AR (p) dengan model ekivalen dengan

proses MA dengan orde .

a. MA (1)

Bentuk umum dari proses MA (1) adalah 푧 = 푎 +

휃푎 . Adapun ciri dari proses MA (1) terdiri dari :

a) Fak terputus setelah lag ke-1 휌 = ,휌 =

0,푘 ≥ 2 .

b) Fakp untuk proses MA (1) adalah 휙 =( )

( ) , turun secara geometris menuju

nol.

c) Daerah invertibel memenuhi −1 < 휃 < 1.

11

b. MA (2)

Bentuk umum dari proses MA (2) adalah 푧 = 푎 +

휃 푎 + 휃 푎 . Adapun ciri dari proses MA (2) terdiri dari :

a) Fak terputus setelah lag ke-2 휌 =

, 휌 = , 휌 = 0,푘 ≥ 3 .

b) Fakp turun secara geometris menuju nol.

c) Daerah invertibel memenuhi −1 < −휃 ,

−휃 − 휃 < 1, dan 휃 − 휃 < 1.

c. MA (q)

Secara umum, ciri teoretik proses MA (q) terdiri dari :

o Fakp turun secara eksponensial menuju nol.

o Fak teputus setelah lag ke-q.

3. Auto regresif moving average (ARMA)

Bentuk umum dari proses ARMA (p, q) adalah 푧 =

휙 푧 +⋯+ 휙 푧 + 푎 +휃 푎 + ⋯+ 휃 푎 atau 휙(퐵)푧 =

휃(퐵)푎 . Model ARMA dapat ditulis sebagai model MA, yaitu

푧 = 휓(퐵)푎 atau model AR, yaitu 휋(퐵)푧 = 푎 , di mana 휓(퐵) =

휙 (퐵)휃(퐵) dan 휋(퐵) = 휃 휙(퐵). Adapun ciri teoretik dari proses

ARMA (p, q) adalah grafik dari fak dan fakpnya turun secara

eksponensial menuju nol.

12

2.3.2 Model data Tak Stasioner

Model ARIMA merupakan bentuk model untuk runtun waktu

nonstasioner. Biasanya, runtun waktu nonstasioner disebabkan karena

runtun waktu mempunyai rata-rata yang tidak tetap. Adapun runtun

waktu nonstasioner homogen adalah runtun waktu yang walaupun

bergerak bebas pada suatu lokasi tetapi gerakannya pada lokasi lain

pada dasarnya sama. Runtun waktu ini ditandai oleh suatu runtun

waktu di mana selisih data yang berurutannya adalah stasioner.

Misalkan runtun waktu stasioner wt ARMA (p, q) 푤 =

휙 푤 + ⋯+ 휙 푤 + 푎 +휃 푎 + ⋯+ 휃 푎 dan misalkan

data para wt diperoleh dari selisih data para zt yang tidak stasioner

(data mentah). Karena 푤 = 푧 − 푧 , maka persamaan 푤 =

휙 푤 + ⋯+ 휙 푤 + 푎 +휃 푎 + ⋯+ 휃 푎 dapat ditulis

sebagai 푧 = (1 + 휙 )푧 + (휙 − 휙 )푧 + ⋯− 휙 푧 +

푎 +휃 푎 + ⋯+ 휃 푎 . Persamaan terakhir inilah yang disebut

dengan persamaan differensi.

Dari bentuk 푤 = 푧 − 푧 , diperoleh 푧 = 푤 + 푧 , 푧 =

푤 + 푧 , 푧 = 푤 + 푧 , ... sehingga 푧 = 푤 + 푤 +

푤 +⋯. Ini berarti bahwa zt dapat dinyatakan sebagai jumlah

(integrasi) para wt. Akibatnya, persamaan differensi disebut auto

regresive integrated moving average (ARIMA (p, 1, q)). Jika d

menyatakan banyaknya penyelisihan yang dilakukan sampai runtun

waktu menjadi stasioner, maka runtun waktu nonstasioner dinyatakan

dengan ARIMA (p, d, q). Artinya, runtun waktu tersebut akan

stasioner menjadi ARMA (p, q) setelah diselisihkan d kali.

13

Runtun waktu nonstasioner dapat dinyatakan dalam bentuk

푧 = 푎 + 휓 푎 +휓 푎 + ⋯ yang diperoleh dari persamaan

differensi dengan mensubstitusi 푧 ,푧 , … atau dalam bentuk

terbalik 푧 = 휋 푧 + 휋 푧 +⋯+ 푎 yang diperoleh dari

persamaan differensi dengan mensubstitusi 푎 ,푎 , …. Adapun ciri

untuk runtun waktu nonstasiner terdiri dari :

a. Plot data tidak berpluktuasi (memiliki trend untuk selang yang

cukup lebar).

b. Fak turun secara lambat dan linear.

c. Pada grafik fakp, hanya 휙 yang nilainya mendekati satu,

sedangkan yang lainnya tidak berbeda secara signifikan

dengan nol.

2.4 Sistematika Pemodelan

Langkah-langkah dalam pembentukan model secara iteratif adalah sebagai

berikut.

2.4.1 Identifikasi Model

Identifikasi model bertujuan untuk menentukan

(mengidentifikasi) model yang merupakan representasi data runtun

waktu 푧 , 푧 , … , 푧 . Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah

sebagai berikut.

o Menentukan mean dan variansi data runtun waktu.

o Menentukan fak beserta 2푆퐸(휌 ) dari data runtun waktu.

o Menentukan fakp beserta 2푆퐸(휙 ) dari data runtun waktu.

o Membandingkan fak dan fakp data runtun waktu dengan fak

dan fakp teoretik.

14

Berikut ini adalah tabel pendekatan {푟 } dan {휙 } untuk berbagai

model.

Pendekatan model

휙 ~푁 0,1푁 ,푘 > 푝

AR (p)

푟 ~푁 0,1푁

1 + 2 푟 , 푘 > 푞

MA (q)

Sebelum pemodelan dilakukan, hal berikut adalah mutlak

diperlukan.

o Plot data untuk melihat kestasioneran data.

o Grafik dari distribusi frekuensi untuk melihat asumsi

normalitas.

o Informasi lain (kemiringan, keruncingan, dll).

Jika 퐸(푧̅ ) = 푧̅ ≠ 0, maka model dituliskan sebagai 푧̂ = 푧 −

푧̅ sehingga perlu diuji apakah 푧̅ = 0. Hipotesis yang harus diuji adalah

퐻 ∶ 푧̅ = 0

퐻 ∶ 푧̅ = 0

Jika |푧̅| < 2푆퐸(푧̅), maka H0 diterima (푧̅ tidak berbeda secara

signifikan dengan nol).

Nilai pendekatan 푣푎푟(푧̅) untuk proses ARMA (p, q), dengan

2p q adalah sebagai berikut.

15

model Pendekatan

AR (1) 퐶 (1 + 푟 )푁(1 − 푟 )

MA (1)

퐶 (1 + 2푟 )푁

AR (2) 퐶 (1 + 푟 )(1− 2푟 + 푟 )푁(1 − 푟 )(1− 푟 )

MA (2)

퐶 (1 + 2푟 + 2푟 )푁

ARMA (1, 1)

퐶푁 1 +

2푟푟 − 푟

2.4.2 Estimasi parameter

Setelah beberapa model diidentifikasi, langkah selanjutnya

adalah mengestimasi parameter yang ada pada model. Estimasi yang

efisien yaitu estimasi yang meminimumkan kuadrat selisih antara nilai

estimasi dengan nilai parameter sebenarnya. Untuk data yang cukup

banyak, estimasi yang efisien adalah estimasi yang memaksimumkan

fungsi Likelihood.

Diperlukan taksiran interval untuk estimasi parameter. Di sini

perlu diuji apakah 휃 atau 휙 berbeda secara signifikan dengan nol atau

tidak. Jika 휃 < 2푆퐸 휃 , maka 휃 tidak berbeda secara signifikan

dengan nol. Begitu pula jika 휙 < 2푆퐸 휙 , maka 휙 tidak berbeda

secara signifikan dengan nol.

Variansi pendekatan untuk estimasi parameter berbagai model

sederhana dapat pula diperoleh dari rumus berikut.

16

2.4.3 Verifikasi model

Verifikasi adalah pemeriksaan apakah model yang diestimasi

cukup cocok dengan data yang ada. Jika terjadi penyimpangan yang

cukup serius, maka model yang baru harus dirumuskan kembali.

Langkah-langkah yang harus dilakukan pada tahap verifikasi ini adalah

sebagai berikut.

model Pendekatan

AR (1) 푣푎푟 휙 ≈

1 − 휙푁

MA (1) 푣푎푟 휃 ≈

1 − 휃푁

AR (2) 푣푎푟 휙 ,푣푎푟 휙

≈1−휙푁

MA (2)

푣푎푟 휃 ,푣푎푟 휃

≈1−휃푁

ARMA (1, 1)

푣푎푟(휙)

≈(1 −휙 )(1 + 휃휙)

푁(휙 + 휃)

푣푎푟(휃)

≈(1− 휃 )(1 + 휃휙)

푁(휙 + 휃)

17

1. Uji Keberartian Koefisien (휃 atau 휙)

Hipotesis yang harus diuji adalah

H0 : koefisien tidak berbeda secara signifikan dengan

nol.

H1 : koefisien berbeda secara signifikan dengan nol.

Adapun kriteria untuk uji keberartian koefisien adalah sebagai

berikut.

Tolak H0 jika |푘표푒푓| > 2푆퐸(푘표푒푓) atau

Tolak H0 jika 푃.푉푎푙푢푒 <∝= 5%.

2. Nilai Variansi Sesatan

Pilih model yang mempunyai variansi sesatan terkecil.

Nilai variansi sesatan bisa langsung dilihat dari output Minitab

14 atau dihitung dengan menggunakan rumus 휎 = , di

mana

SS : Kuadrat jumlah (Sum Square)

MS : Kuadrat Rata-rata (Mean Square)

DF : Derajat Kebebasan (Degree Free)

3. Uji Kecocokan (lack of fit)

Hipotesis yang harus diuji adalah

H0 : model sesuai

H1 : model tidak sesuai

Adapun kriteria untuk uji kecocokan adalah sebagai berikut.

Tolak H0 jika 휒 > 휒 atau

18

Tolak H0 jika 푃.푉푎푙푢푒 <∝= 5%.

Hal yang harus diperhatikan dalam tahap verifikasi adalah

penggunaan prinsip parsimony terhadap model yang sedang

diuji.

2.4.4 Forecast

Langkah terakhir dalam pembentukan model adalah melakukan

peramalan beberapa periode ke depan. Artinya, berdasarkan model

yang paling sesuai, ingin ditentukan distribusi bersyarat observasi

yang akan datang berdasarkan pola data di masa lalu. Model yang

diturunkan dari data runtun waktu bukan merupakan model yang

sebenarnya tetapi hanya merupakan pendekatan saja. Ide dari

permasalahan tersebut adalah bahwa harapan bersyarat merupakan

sebuah bilangan dengan sifat ”baik”, artinya merupakan ramalan

dengan sesatan kuadrat rata-rata minimum.

2.5 Sofware Mini Tab sebagai Alat Bantu Peramalan

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan manusia untuk menemukan sesuatu yang baru. Saat ini komputer bukanlah barang yang langka dan bahkan bagi sebagian kalangan sudah menjadi kebutuhan primer. Komputer menawarkan program-program yang semakin canggih untuk memenuhi kebutuhan manusia yang semakin komplek dan menuntut untuk serba cepat.

Dalam melakukan peramalan kuantitatif ada beberapa software komputer yang dapat digunakan untuk membantu dalam melakukan peramalan secara cepat dan akurat, Software tersebut antara lain Microsoft Excel, SPSS, Mininitab. Khusus untuk melakukan peramalan dengan metode analisis runtun waktu lebih tepat menggunakan software minitab karena cukup lengkap untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Software minitab sebagai media pengolahan data terutama proses peramalan menyediakan berbagai perintah yang memungkinkan proses pemasukan data, pembuatan grafik, peringkasan numerik, analisis statistik, dan forecasting atau peramalan.

19

Adapun langkah-langkah dalam melakukan peramalan dengan bantuan software minitab dapat dijelaskan sebagai berikut :

2.5.1. Pemasukan data ke dalam program Minitab

Langkah – langkahnya yaitu :

a. Jalankan Program Minitab dengan cara klik Start Minitab 11 for windows minitab. Akan muncul tampilan seperti di bawah ini :

Gb.1 Tampilan worksheet Minitab

b. Untuk memasukkan data runtun waktu yang akan kita olah, terlebih dahulu kita klik pada Cell baris 1 kolom C1. Kemudian ketik data pertama dan seterusnya secara menurun. Format kolom tersebut harus numerik atau angka.

2.5.2. Menggambar grafik Data Runtun Waktu

Langkah-langkahnya yaitu:

a. Pilih menu Stat pada toolbar, kemudian pilih submenu Time Series setelah itu pilih submenu Time Series Plot …. Setelah itu akan muncul tampilan seperti di bawah ini:

20

Gb.2. Menggambar Grafik Data Runtun Waktu

b. Klik data yang akan digambar grafiknya,misalnya kolom C1 kemudian klik tombol Select, maka pada kolom Y baris pertama akan muncul tulisan. Jika data yang akan digambar grafiknya lebih dari satu, maka letakkan kursor pada kolom Y pada baris 2 dan seterusnya kemudian pilih kolom data yang ingin digambar grafiknya.

c. Untuk memberi judul pada grafik, klik pada tombol panah/ segitiga ke bawah disamping Annotation kemudian klik Title…setelah itu muncul kotak dialog baru. Kemudian ketiklah judul yang akan ditampilkan pada baris-baris dibawah title. Kemudian klik OK setelah kembali ke tampilan sebelumnya klik OK.

2.5.3. Menggambar Grafik Trend

Trend analisis digunakan untuk menentukan garis trend dari data tersebut.

Langkah-langkahnya yaitu:

a. Pilih menu Stat, kemudian pilih submenu Time Series , kemudian pilih submenu Trend Analysis. Selanjutnya akan muncul tampilan seperti ini:

21

Gb.3.Menggambar Grafik Trend

b. Klik data yang akan dianalisis garis trendnya kemudian klik tombol Select maka nama kolom dari data tersebut akan tampildalam kotak di samping Variable. Setelah itu pilihlah model yang dianggap sesuai dengan data tersebut apakah Linear, Quadratik atau lainnya. Selanjutnya ketiklah judul dari grafik trend pada kotak di sebelah Title tersebut lalu klik tombol OK. Tombol Option berisi tentang pilihan pengaturan dari Trend Analysis yaitu apakah grafik trendnya akan ditampilkan atau tidak dan pengaturan Outputnya.

2.5.4. Menggambar grafik fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP)

Grafik Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP) digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtun waktu dan model dari data tersebut. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

a. Pilih menu Stat, kemudian pilih submenu Time Series kemudian submenu Autocorrelation… untuk menggambar grafik Fungsi Auto Korelasi (FAK) atau pilih submenu Partial Autocorrelation… untuk menggambar grafik Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP). Setelah itu akan muncul tampilan seperti di bawah ini:

22

Gb.4.Menggambar Grafik FAK

Gb.5.Menggambar Grafik FAKP

b. Klik data yang ingin dicari grafik Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan grafik Auto korelasi (FAKP) kemudian klik tombol Select maka nama kolom dari data tersebut akan tampil dalam kotak di samping Series. Setelah itu ketiklah judul grafik pada kotak di sebelah Title, kemudian klik tombol OK.

23

2.5.5. Menghitung Data Selisih

Data selisih digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtun waktu jika data aslinya tidakl stasioner. Langkah-langkahnya yaitu:

a. Pilih menu Stat, Kemudian pilih submenu Time Series kemudian pilih submenu Differences… setelah itu akan muncul

Gb.6.Mencari Data Selisih

b. Klik data yang ingin dicarai selisihnya kemudian klik trombol Select maka nama kolom dari data tersebut akan tampil dalam kotak disamping Series. Setelah itu isi kolom mana yang akan ditempati hasil selisih tadi. Untuk lag selalu isi dengan angka 1, jika kita ingin mencari data selisih ke-n maka data yang dipilih dalam Series adalah data ke-n untuk kotak di sebelah lagh selalu diisi dengan 1.

2.5.6. Melakukan Peramalan

Langkah-langkahnya yaitu:

a. Pilih menu Stat, kemudian pilih submenu Time Series kemudian pilih submenu ARIMA… Setelah itu akan muncul :

24

Gb.7.Peramalan

b. Klik data yang ingin diramal, data tersebut merupakan data asli dan bukan data selisih kemudian klik tombol Select maka nama kolom dari data tersebut akan tampil dalam kotak di samping Series. Setelah itu isilah kotak disamping Autoregressive, Difference, dan Moving average sesuai model yang cocok. Misalnya jika model yang cocok adalah AR (2) maka kotak disamping Autoregressive diisi dengan 2 dan kotak lainnya 0. Kotak disamping Difference diisi sesuai dengan data selesih keberapa data tersebut stasioner artinya jika data tersebut stasioner pada selisih ke-2 maka diisi dengan 2.

c. Klik tombol Forecast… kemudian isilah kotak disamping Lead dengan jumlah periode waktu peramalan (misalnya bulan) ke depan yang akan diramalkan. Misalnya jika periode waktu yang digunakan adalah bulanan dan kita ingin meramalkan 2 tahun mendatang maka kita isi dengan 24.

25

BAB III

METODE PENELITIAN 3.1 Data Runtun Waktu Data sekunder yang penulis ambil berasal dari website www.bps.go.id yang berisikan

tentang data tingkat inflansi bulanan Indonesia dari bulan Januari 2005 s.d.

November 2012 dengan jumlah data 95 sebagai berikut:

Inflansi Bulanan Indonesia 2005-2012

Bulan 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Januari 1,43 1,36 1,04 1,77 -0,07 0,84 0,89 0,76

Februari -0,17 0,58 0,62 0,65 0,21 0,3 0,13 0,05

Maret 1,91 0,03 0,24 0,95 0,22 -0,14 -0,32 0,07

April 0,34 0,05 -0,16 0,57 -0,31 0,15 -0,31 0,21

Mei 0,21 0,37 0,1 1,41 0,04 0,29 0,12 0,07

Juni 0,5 0,45 0,23 2,46 0,11 0,97 0,55 0,62

Juli 0,78 0,45 0,72 1,37 0,45 1,57 0,67 0,7

Agustus 0,55 0,33 0,75 0,51 0,56 0,76 0,93 0,95

September 0,69 0,38 0,8 0,97 1,05 0,44 0,27 0,01

Oktober 8,7 0,86 0,79 0,45 0,19 0,06 -0,12 0,16

November 1,31 0,34 0,18 0,12 -0,03 0,6 0,34 0,07

Desember -0,04 1,21 1,1 -0,04 0,33 0,92 0,57

Data tersebut akan diolah dengan menggunakan software MINI.TAB VER.16 untuk

mendapatkan ramalan data 10 bulan kedepan guna memprediksi tingkat inflansi di

Indonesia yang dapat mengantisipasi melonjaknya tingkat inflansi yang dapat

merugikan dan menguntungkan perekonomian negara sehingga data harus diolah

dengan tahap-tahapan sebagai berikut:

26

1. Tahap identifikasi model

Untuk mengidentifikasi model dapat dilihat dengan menggunakan software

MINI.TAB VER.16, yaitu sebagai berikut:

o Plot sebaran data

o Fungsi auto korelasi

o Fungsi auto Korelasi Parsial

2. Tahap estimasi model

Pada tahap estimasi ini model – model yang lulus tahap identifikasi akan di

check keberartian koefisiennya yaitu dengan melihat :

o Untuk AR (p), jika 휙 < 2푆퐸 휙 , maka 휙 tidak berbeda secara

signifikan dengan nol.

o Untuk MA(q) , Jika 휃 < 2푆퐸 휃 , maka 휃 tidak berbeda secara

signifikan dengan nol.

o Dengan melihat P.value, jika P.value < 0.,05 maka koefisien berbeda

secara signifikan dengan nol yang artinya data sesuai dengan model.\

3. Tahap Verifikasi model

Didalam tahap verifikasi didapat beberapa model yang telah diujji keberartian

koefisiennya, selanjutnya akan ditaksir model yang paling cocok untuk

mendapatkan hasil peramalan yang terbaik. Adapun keriteria model yang

opaling cocok harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

o Uji Keberartian koefisien

Dapat dilihat dari proses estimasi model

o Variansi sesatan

Dari model-model yang didapat pilihlah variansi sesatan yang

paling kecil menggunakan rumus 휎 = , di mana

27

SS : Kuadrat jumlah (Sum Square)

MS : Kuadrat Rata-rata (Mean Square)

DF : Derajat Kebebasan (Degree Free)

Atau dengan meggunakan data residu yang di olah dalam menu calc –

colum statistic pilih standar deviation.

o Uji kecocokan (lack of fit)

Untuk melihat model yang telah didapat cocok atau tidak,

dapat memperhatikan :

휒 < 휒 , atau

푃.푉푎푙푢푒 > ∝= 5%.

4. Tahap peramalan

Setelah melewati ketiga tahap diatas, didapat model data yang paling cocok

yang akan digunakan untuk memprediksi data selanjutnya.

28

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data tingkat inflansi di Indonesia pada tabel BAB III metode penelitian

dengan menggunakan MINI.TAB 16 memberikan output –output uang berguna

dalam proses peramalan data. Telah diketahui bahwa untuk meramalkan data harus

melewati tahapan- tahapan Sebagai berikut:

4.1 Identifikasi model Untuk mengidentifikasi model dapat dilihat dari plot data, fak dan fakp.

Perhatikan grafik output dibawah ini:

a. Tanpa differensing

90817263544536271891

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Index

Infla

nsi

Runtun Waktu Inflansi Bulanan Indonesia

Grafik 1

29

90817263544536271891

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Index

Infla

nsi

MAPE 271.634MAD 0.490MSD 0.897

Accuracy Measures

ActualFits

Variable

Plot Analisis Trend untuk InflansiLinear Trend Model

Yt = 0.975 - 0.007936*t

a. Dapat dilihat dari plot data Grafik 1 dan Grafik 2 menunjukan bahwa

kisaran data runtun waktu berpluktuasi (tidak ada trend dengan kisaran

data yang cukup lebar) tetapi belum stasioner.

24222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

okor

elas

i

Fungsi Autokorelasi untuk Inflansi(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Grafik 2

Grafik 3

30

Lag ACF T LBQ Lag ACF T LBQ 1 0.173852 1.69 2.96 13 -0.016753 -0.15 6.03 2 -0.019776 -0.19 3.00 14 0.028871 0.27 6.13 3 0.086650 0.82 3.75 15 0.001918 0.02 6.13 4 0.002180 0.02 3.75 16 -0.022159 -0.20 6.18 5 -0.043322 -0.41 3.95 17 -0.040838 -0.38 6.38 6 -0.028504 -0.27 4.03 18 -0.050975 -0.47 6.69 7 0.030383 0.28 4.13 19 -0.035350 -0.32 6.84 8 -0.108771 -1.02 5.38 20 -0.048404 -0.44 7.13 9 0.005756 0.05 5.38 21 -0.013614 -0.12 7.15 10 -0.036164 -0.33 5.53 22 -0.020958 -0.19 7.21 11 -0.001784 -0.02 5.53 23 0.052645 0.48 7.56 12 0.065264 0.60 6.00 24 0.073153 0.67 8.26 Grafik 3 menggambarkan Fak runtun waktu tingkat inflansi diatas menunjukan bahwa Fak berada di bawah batas standar error.

24222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

okor

elas

i Par

sial

Fungsi Autokorelasi Parsial untuk Inflansi(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Lag PACF T Lag PACF T 1 0.173852 1.69 13 -0.032215 -0.31 2 -0.051559 -0.50 14 0.034971 0.34 3 0.102595 1.00 15 -0.015060 -0.15 4 -0.034844 -0.34 16 -0.031881 -0.31 5 -0.030568 -0.30 17 -0.020714 -0.20 6 -0.025780 -0.25 18 -0.056216 -0.55 7 0.041029 0.40 19 -0.014044 -0.14 8 -0.123311 -1.20 20 -0.024122 -0.24 9 0.060798 0.59 21 -0.009893 -0.10 10 -0.074475 -0.73 22 -0.003915 -0.04 11 0.047542 0.46 23 0.057534 0.56 12 0.045468 0.44 24 0.046702 0.46

Grafik 4

31

Grafik 4 menggambarkan Fakp runtun waktu tingkat inflansi diatas menunjukan bahwa Fakp berada di bawah batas standar error.

b. Differensing 1

90817263544536271891

10

5

0

-5

Index

diff

eren

sias

i 1

Runtun Waktu Inflansi

90817263544536271891

10

5

0

-5

Index

diff

eren

sias

i 1

MAPE 105.051MAD 0.589MSD 1.566

Accuracy Measures

ActualFits

Variable

Plot Analisis Trend untuk InflansiLinear Trend Model

Yt = -0.025 + 0.000215*t

Grafik 6

Grafik 5

32

b. Grafik 5 dan 6 menggambarkan data runtun waktu dengan kisaran data yang

berpluktuasi (tidak ada trend dengan kisaran data yang cukup lebar)

dengan tidak mengalami kenaikan apabila diambil garis lurus diantara kisaran

data tersebut. Ini menunjukan bahwa plot data ini stasioner .

24222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

okor

elas

i

Fungsi Autokorelasi Differensiasi 1 untuk Inflansi (with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag ACF T LBQ Lag ACF T LBQ 1 -0.375957 -3.65 13.71 13 -0.075066 -0.60 24.89 2 -0.191200 -1.64 17.30 14 0.048736 0.39 25.16 3 0.124540 1.04 18.84 15 0.000546 0.00 25.16 4 -0.023851 -0.20 18.90 16 -0.006024 -0.05 25.16 5 -0.038680 -0.32 19.05 17 -0.006101 -0.05 25.16 6 -0.030476 -0.25 19.14 18 -0.017284 -0.14 25.20 7 0.122427 1.01 20.70 19 0.016536 0.13 25.23 8 -0.155933 -1.27 23.25 20 -0.029568 -0.23 25.34 9 0.048897 0.39 23.50 21 0.024445 0.19 25.41 10 -0.002062 -0.02 23.50 22 -0.043643 -0.34 25.65 11 -0.012868 -0.10 23.52 23 0.027456 0.22 25.75 12 0.081939 0.65 24.26 24 0.060471 0.48 26.22 Grafik 7 menggambarkan Fak runtun waktu diferensing 1 untuk data inflansi bulanan Indonesia diatas menggambarkan bahwa Fak turun secara eksponensial atau Fak terputus setelah lag ke-1.

Grafik 7

33

24222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

okor

elas

i Par

sial

Fungsi Autokorelasi Parsial Differensiasi 1 untuk Inflansi(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Lag PACF T Lag PACF T 1 -0.375957 -3.65 13 -0.121862 -1.18 2 -0.387283 -3.75 14 -0.062133 -0.60 3 -0.165488 -1.60 15 -0.041413 -0.40 4 -0.146056 -1.42 16 -0.036093 -0.35 5 -0.127438 -1.24 17 -0.023601 -0.23 6 -0.174572 -1.69 18 -0.052467 -0.51 7 -0.001095 -0.01 19 -0.049678 -0.48 8 -0.183472 -1.78 20 -0.052848 -0.51 9 -0.100957 -0.98 21 -0.048207 -0.47 10 -0.178872 -1.73 22 -0.102790 -1.00 11 -0.155250 -1.51 23 -0.082511 -0.80 12 -0.058537 -0.57 24 -0.008122 -0.08

Grafik 8 menggambarkan Fakp runtun waktu diferensing 1 untuk data inflansi bulanan Indonesia diatas menggambarkan bahwa Fakp turun secara eksponensial atau Fakp terputus setelah lag ke-2.

Grafik 8

34

c. Differensing 2

90817263544536271891

10

5

0

-5

-10

Index

Diff

eren

sias

i 2Runtun Waktu Differensiasi 2 untuk Inflansi

90817263544536271891

10

5

0

-5

-10

Index

Diff

eren

sia

si 2

MAPE 100.389MAD 0.685MSD 1.948

Accuracy Measures

ActualFits

Variable

Plot analisis Trend Differensiasi 2 untuk InflansiLinear Trend Model

Yt = 0.019 - 0.000616*t

c. Grafik 9 dan 10 menggambarkan data runtun waktu dengan kisaran data yang

berpluktuasi (tidak ada trend dengan kisaran data yang cukup lebar).

dengan tidak mengalami kenaikan apabila diambil garis lurus diantara kisaran

data tersebut. Ini menunjukan bahwa plot data ini stasioner .

Grafik 10

Grafik 9

35

222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

okor

elas

i

Fungsi Autokorelasi Differensiasi 2 untuk Inflansi (with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag ACF T LBQ Lag ACF T LBQ 1 0.044233 0.43 0.19 13 -0.027318 -0.21 28.40 2 -0.510778 -4.92 25.52 14 0.013519 0.10 28.42 3 0.018690 0.15 25.55 15 0.038341 0.29 28.59 4 0.032495 0.25 25.66 16 -0.010620 -0.08 28.60 5 -0.101668 -0.79 26.69 17 -0.027832 -0.21 28.69 6 0.019257 0.15 26.73 18 -0.020132 -0.15 28.74 7 0.046821 0.36 26.96 19 -0.011418 -0.09 28.76 8 -0.041878 -0.32 27.14 20 -0.010078 -0.08 28.77 9 -0.042835 -0.33 27.33 21 -0.020514 -0.16 28.82 10 -0.050723 -0.39 27.61 22 -0.025956 -0.20 28.90 11 0.044685 0.34 27.82 23 0.064695 0.49 29.43 12 0.067633 0.52 28.32

Grafik 11 menggambarkan Fak runtun waktu diferensing 2 diatas menunjukan bahwa Fak sudah terputus pada lag ke-1 sehingga sulit untuk ditentukan model.

Grafik 11

36

222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

okor

elas

i Par

sial

Fungsi Autokorelasi Parsial Differensiasi 2 untuk Inflansi (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Lag PACF T Lag PACF T 1 0.044233 0.43 13 -0.020756 -0.20 2 -0.513740 -4.95 14 -0.076315 -0.74 3 0.102929 0.99 15 -0.010376 -0.10 4 -0.330501 -3.19 16 -0.034660 -0.33 5 -0.009729 -0.09 17 -0.030218 -0.29 6 -0.174731 -1.69 18 -0.067857 -0.65 7 -0.020313 -0.20 19 -0.043493 -0.42 8 -0.145532 -1.40 20 -0.088604 -0.85 9 -0.071987 -0.69 21 -0.080426 -0.78 10 -0.214839 -2.07 22 -0.132635 -1.28 11 0.005570 0.05 23 0.001129 0.01 12 -0.156399 -1.51

Grafik Fakp diatas menggambarkan bahwa fakp data terputus di lag ke-1 dan sulit untuk di tentukan model.

Dari gambaran grafik-grafik diatas dapat ditentukan bahwa data runtun

waktu jumlah barang yang didifferensing 1 lebih baik dibandingkan dengan

grafik-grafik dari data runtun waktu tanpa diffrensing dan data runtun waktu

diffrensing 2 karena plot data yang lebih stasioner , fak dan fakp data yang

jelas tidak terdapat data dari lag ke 1 yang telah berada dibawah standar eror.

Karena yang terpilih adalah data yang didifferensing 1 maka model yang

memenuhi syarat antara lain AR(2), MA(1), ARMA(2,1).

Grafik 12

37

4.2 Estimasi parameter Dari identifikasi model di dapat model-model data yang ditaksir baik, selanjutkan akan di estimasi keberartian koefisien dari model-model tersebut antara lain sebagai berikut:

a. Model AR (2) Berikut adalah output untuk data runtun waktu tingkat inflansi differensing 1 dengan menggunakan MINI Tab 16 :

ARIMA model data runtun waktu tingkat inflansi differensing 1

Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters 0 166.402 0.100 0.100 0.068 1 141.265 -0.050 -0.017 0.029 2 123.111 -0.200 -0.134 0.005 3 111.737 -0.350 -0.252 -0.010 4 107.125 -0.500 -0.370 -0.020 5 106.994 -0.525 -0.392 -0.018 Unable to reduce sum of squares any further Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.5254 0.0963 -5.45 0.000 AR 2 -0.3919 0.0963 -4.07 0.000 Constant -0.0181 0.1117 -0.16 0.871 Mean -0.00945 0.05824

model AR(2) yang mungkin adalah 푤 = 휙 푤 +휙 푤 + 푎 atau (푤 −푤) = 휙 (푤 − 푤) + 휙 (푤 − 푤) + 푎

Dengan 푤 = 푧 − 푧

Dari output didapat bahwa:

Karena |휙 = - 0,5254| > |2SE=0,1926| maka 휙 berbeda secara

signifikan dengan nol artinya 휙 diperhitungkan dalam model

Karena |휙 = - 0,3919| > |2SE=0,1926| maka 휙 berbeda secara

signifikan dengan nol artinya 휙 diperhitungkan dalam model

Karena |cons = -0,0181| < |2SE=0,2234| maka cons tidak berbeda

secara signifikan dengan nol artinya cons tidak perlu diperhitungkan

38

Karena |푤 = −0,00945| < |2SE=0,05824| maka 푤 tidak berbeda

secara signifikan dengan nol artinya 푤 tidak perlu diperhitungkan

Karena P value = 0,0000 < sig 5%=0,05 maka data sesuai dengan

model

Sehingga didapat model AR(2) adalah

푧 − 푧 = −0,5254(푧 − 푧 ) + (−0,3919)(푧 − 푧 ) + 푎 푧 − 푧 = −0,5254푧 + 0,1335푧 + −0,3919푧 + 푎

b. Model MA(1)

Berikut adalah output untuk data runtun waktu tingkat inflansi

differensing 1 dengan menggunakan MINI Tab 16 :

ARIMA model data runtun waktu tingkat inflansi differensing 1 Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters 0 138.121 0.100 0.086 1 124.505 0.250 0.029 2 114.058 0.400 0.004 3 105.874 0.550 -0.006 4 99.418 0.700 -0.007 5 94.595 0.830 -0.006 6 90.693 0.919 -0.008 7 87.879 0.965 -0.008 8 85.957 0.992 -0.008 9 85.678 0.996 -0.008 10 85.676 0.995 -0.008 11 85.669 0.996 -0.009 12 85.641 0.996 -0.009 13 85.625 0.996 -0.009 14 85.615 0.996 -0.009 Relative change in each estimate less than 0.0010 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P MA 1 0.9963 0.0288 34.61 0.000 Constant -0.008683 0.003824 -2.27 0.026 Mean -0.008683 0.003824

39

Model MA (1) yang mungkin adalah 푤 = 푎 + 휃푎 atau (푤 − 푤) = 푎 + 휃푎 .

Dengan 푤 = 푧 − 푧

Dari output didapat bahwa:

Karena |휃 = 0,9963| > |2SE=0,0576| maka 휃 berbeda secara

signifikan dengan nol artinya 휃 diperhitungkan dalam model

Karena |cons = -0,008683| > |2SE=0,007648| maka cons berbeda

secara signifikan dengan nol artinya cons perlu diperhitungkan.

Karena |푤 = −0,008683| > |2SE=0,007648| maka 푤 berbeda secara

signifikan dengan nol artinya 푤 diperhitungkan dalam model.

Karena P value = 0,0000 < sig 5%=0,05 maka data sesuai dengan

model.

Sehingga model MA(1) adalah

(푤 − 푤) = 푎 + 휃푎 . (푤 − (−0,008683) = 푎 + 0,9963푎 . 푧 − 푧 = 푎 + 0,9643푎 − 0,008683.

c. Model ARMA(2,1)

Berikut adalah output untuk data runtun waktu tingkat inflansi

differensing 1 dengan menggunakan MINI Tab 16 :

ARIMA model data runtun waktu tingkat inflansi differensing 1 Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters 0 154.609 0.100 0.100 0.100 0.068 1 146.632 -0.050 0.056 -0.001 0.064 2 142.972 -0.200 0.026 -0.126 0.066 3 140.876 -0.350 0.000 -0.262 0.071 4 139.473 -0.500 -0.024 -0.401 0.076 5 138.401 -0.650 -0.048 -0.543 0.081 6 137.463 -0.800 -0.073 -0.686 0.086 7 136.535 -0.950 -0.099 -0.829 0.090 8 136.182 -1.100 -0.121 -0.976 0.096

40

9 126.920 -1.158 -0.216 -0.973 -0.025 10 120.281 -1.308 -0.364 -0.996 -0.032 11 118.674 -1.345 -0.422 -0.995 -0.010 12 118.488 -1.351 -0.436 -0.994 0.007 Unable to reduce sum of squares any further Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 -1.3513 0.0946 -14.28 0.000 AR 2 -0.4364 0.0940 -4.64 0.000 MA 1 -0.9944 0.0041 -240.67 0.000 Constant 0.0066 0.2087 0.03 0.975 Mean 0.00237 0.07487

Model ARMA(2,1) yang mungkin adalah

푤 = 휙 푤 + 휙 푤 + 푎 + 휃푎 atau (푤 − 푤) = 휙 (푤 −푤) + 휙 (푤 −푤) + 푎 + 휃푎

Dari output didapat bahwa:

Karena |휃 = - 0,9944| > |2SE=0,0082| maka 휃 berbeda secara

signifikan dengan nol artinya 휃 diperhitungkan dalam model

Karena |휙 = -1,3513| > |2SE=0,1892| maka 휙 berbeda secara

signifikan dengan nol artinya 휙 diperhitungkan dalam model

Karena |휙 = -0,4364| > |2SE=0,1880| maka 휙 berbeda secara

signifikan dengan nol artinya 휙 diperhitungkan dalam model

Karena |cons = 0,0066| < |2SE=0,4174| maka cons tidak berbeda

secara signifikan dengan nol artinya cons tidak diperhitungkan.

Karena |푤 = 0,00237| < |2SE=0,14974| maka 푤 berbeda secara

signifikan dengan nol artinya 푤 tidak perlu diperhitungkan

Karena P value 휙 = 0,000 < sig 5%=0,05 maka data sesuai dengan

model

Karena P value 휙 = 0,000 < sig 5%=0,05 maka data sesuai dengan

model

41

Karena P value 휃 = 0,000 < sig 5%=0,05 maka data sesuai dengan

model Sehingga model ARMA(2,1) adalah

푤 = 휙 푤 + 휙 푤 + 푎 + 휃푎 푧 − 푧 = −1,3513(푧 − 푧 ) − 0,4364(푧 − 푧 ) + 푎 − 0,9944푎푡−1 푧 − 푧 = −1,3513푧 + 0,9149푧 + 0,4364푧 + 푎 − 0,9944푎푡−1

4.3 Verifikasi model untuk verifikasi model , model harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

a. Uji keberartian koefisien Dari tahap estimasi parameter didapat tiga model yang memiliki keberartian

koefisien antara lain:

Model AR(2) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.5254 0.0963 -5.45 0.000 AR 2 -0.3919 0.0963 -4.07 0.000 Constant -0.0181 0.1117 -0.16 0.871 Mean -0.00945 0.05824

Hipotesis yang harus diuji :

H : koe isien tidak berbeda secara signi ikan dengan nol

H : koe isien berbeda secara signi ikan dengan nol

Karena 휙 = −0,5254 > 2SE ϕ = 0,1926 artinya ϕ berbeda

secara signifikan dengan nol dan 휙 = −0,3919 > 2SE ϕ =

0,2234 artinya ϕ berbeda secara signifikan dengan nol, maka H

ditolak. Sehingga model AR (2) dapat dituliskan sebagai

(푤 − 푤) = 휙 (푤 −푤) + 휙 (푤 − 푤) + 푎 푧 − 푧 = −0,5254(푧 − 푧 ) + (−0,3919)(푧 − 푧 ) + 푎

푧 − 푧 = −0,5254푧 + 0,1335푧 + −0,3919푧 + 푎

42

Model MA(1) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P MA 1 0.9963 0.0288 34.61 0.000 Constant -0.008683 0.003824 -2.27 0.026 Mean -0.008683 0.003824 Hipotesis yang harus diuji :

H :koe isien tidak berbeda secara signi ikan dengan nol

H :koe isien berbeda secara signi ikan dengan nol

Karena 휃 = 0,9963 > 2SE θ = 0,0576 artinya θ berbeda

secara signifikan dengan nol,maka H ditolak. Sehingga model

MA (1) dapat dituliskan sebagai

(푤 − 푤) = 푎 + 휃푎 . (푤 − (−0,008683) = 푎 + 0,9963푎 .

푧 − 푧 = 푎 + 0,9643푎 − 0,008683

Model ARMA(2,1) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 -1.3513 0.0946 -14.28 0.000 AR 2 -0.4364 0.0940 -4.64 0.000 MA 1 -0.9944 0.0041 -240.67 0.000 Constant 0.0066 0.2087 0.03 0.975 Mean 0.00237 0.07487 Hipotesis yang harus diuji :

H : koe isien tidak berbeda secara signi ikan dengan nol

H :koe isien berbeda secara signi ikan dengan nol

Karena 휃 = −0,9944 > 2SE θ = 0,0082 artinya θ berbeda

secara signifikan dengan nol,maka H ditolak. Selanjutnya

휙 = −1,3513 > 2SE ϕ = 0,1892 artinya ϕ berbeda secara

signifikan dengan nol dan 휙 = −0,4364 > 2SE ϕ = 0,1880

43

artinya ϕ berbeda secara signifikan dengan nol, maka H

ditolak.Sehingga model ARMA (2,1) dapat dituliskan sebagai

푤 = 휙 푤 + 휙 푤 + 푎 + 휃푎 푧 − 푧 = −1,3513(푧 − 푧 ) − 0,4364(푧 − 푧 ) + 푎 − 0,9944푎푡−1 푧 − 푧 = −1,3513푧 + 0,9149푧 + 0,4364푧 + 푎 − 0,9944푎푡−1

Jadi model AR(2), MA(1) dan ARMA(2,1) dapat digunakan untuk pemodelan

b. Pemeriksaan kecocokan model(Uji lack of fit)

Model AR (2) Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 9.9 11.6 15.7 19.6 DF 9 21 33 45 P-Value 0.357 0.951 0.995 1.000

Hipotesis yang harus diuji :

H : model sesuai

H : model tidak sesuai

Karena semua 푃 − 푉푎푙푢푒 > ∝= 0,05 (5%), maka H diterima,

sehingga model AR (2) dapat digunakan untuk pemodelan runtun

waktu tersebut.

Model MA(1) Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 9.3 12.5 19.7 26.7 DF 10 22 34 46 P-Value 0.506 0.947 0.976 0.990

Hipotesis yang harus diuji :

H : model sesuai

H : model tidak sesuai

44

Karena semua 푃 − 푉푎푙푢푒 > ∝= 0,05 (5%), maka H diterima,

sehingga model MA (1) dapat digunakan untuk pemodelan runtun

waktu tersebut.

Model ARMA(2,1) Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 17.8 19.3 25.1 28.2 DF 8 20 32 44 P-Value 0.023 0.504 0.803 0.969

Hipotesis yang harus diuji :

H : model sesuai

H : model tidak sesuai

Karena nilai dari perhitungan (Ljung-Box) dan Chi-Square

푃 − 푉푎푙푢푒 > ∝= 0,05 (5%), tetapi pada perhitungan Box-Pierce

푃 − 푉푎푙푢푒 < ∝= 0,05 (5%) maka H ditolak, sehingga model

ARMA (2,1) tidak dapat digunakan untuk pemodelan runtun

waktu tersebut.

Jadi model AR(2) dan MA(1) dapat digunakan untuk pemodelan tetapi

ARMA(2,1) tidak dapat digunakan untuk pemodelan.

c. Pemeriksaan Variansi Sesatan

Variansi sesatan dari kedua model adalah

Model AR (2) Number of observations: 94 Residuals: SS = 106.646 (backforecasts excluded) MS = 1.172 DF = 91

45

Untuk menghitung variasi sesatan digunakan rumus :

SS −MSDF =

106,646− 1,17291 = 1,1590549

Dari output didapat:

86420-2

50

40

30

20

10

0

Residual

Freq

uen

cy

Histogram(differensiasi 1)

7.55.02.50.0-2.5-5.0

99.9

99

9590

80706050403020

10

5

1

0.1

Residual

Perc

ent

Normal Probability Plot(differensiasi 1)

Grafik 13

Grafik 14

46

Residual dari AR(2) = 1,1590549

Dari kedua grafik diatas menggambarkan bahwa kisaran data

berdistribusi normal dengan residual= 1,1590549 .

푎 ~ 푁(0 ; (1,1590549) ).

Model MA (1)

Number of observations: 94 Residuals: SS = 85.4097 (backforecasts excluded) MS = 0.9284 DF = 92

Untuk menghitung variasi sesatan digunakan rumus :

SS −MSDF

=85,4097− 0,9284

92= 0,918275

Data output dari MA(1) di dapat:

86420

70

60

50

40

30

20

10

0

Residual

Freq

uenc

y

Histogram(diferensiasi 1)

Grafik 15

47

86420-2-4

99.9

99

9590

80706050403020

10

5

1

0.1

Residual

Perc

ent

Normal Probability Plot(differensiasi 1)

Residual dari MA(1) = 0,918275

Dari kedua grafik diatas menggambarkan bahwa kisaran data

berdistribusi normal dengan residual= 0,918275

푎 ~ 푁(0 ; (0,918275) ).

Jadi dipilih nilai variansi sesatan yang paling kecil, sehingga dipilih model MA(1) yang akan digunakan untuk pemodelan. Dengan bentuk model:

푧 − 푧 = 푎 + 0,9643푎 − 0,008683

Model MA(1) tersebut selanjutkan akan menjadi bahan pedoman untuk

meramalkan data 10 bulan berikutnya.

Grafik 16

48

4.4 Peramalan data Setelah melakukan identifikasi, estimasi dan verifikasi terhadap

berbagai model didapat model yang paling sesuai dengan data tingkat inflansi

di Indonesia adalah model MA(1) dengan Model sebagai berikut

푧 − 푧 = 푎 + 0,9643푎 − 0,008683.

Dari output Mini Tab 16 didapat hasil peramalan datatingkat inflansi

di Indonesia untuk 10 bulan ke depan ,adapun hasilnya sebagai berikut:

Forecasts from period 95 95% Limits Period Forecast Lower Upper Actual 96 0.09046 -1.79842 1.97933 97 -0.00868 -2.67500 2.65763 98 -0.00868 -2.67500 2.65763 99 -0.00868 -2.67500 2.65763 100 -0.00868 -2.67500 2.65763 101 -0.00868 -2.67500 2.65763 102 -0.00868 -2.67500 2.65763 103 -0.00868 -2.67500 2.65763 104 -0.00868 -2.67500 2.65763 105 -0.00868 -2.67500 2.65763

Output diatas adalah peramalan untuk 10 bulan kedepan. Hasil peramalan

menunjukan bahwa pada bulan ke-96 peramalan tingkat inflansinya 0,09046

dan untuk bulan selanjutnya yaitu pada bulan ke-97 s.d. 105 peramalan

tingkat inflansinya konstan yaitu dengan nilai inflansi -0,00868. Data forecast

itu didapat dari rata-rata antara data lower dan uppernya .

49

BAB V

PENUTUP 4.1 Kesimpulan

a. Metode peramalan runtun waktu dengan menggunakan metode Box

Jenkins memiliki model dasar, yaitu model AR, MA, dan ARMA (untuk

data runtun waktu stasioner), serta model ARIMA (untuk data runtun

waktu nonstasioner).

b. Ciri teoretik model AR (p) yaitu grafik fak turun secara eksponensial

menuju nol dan fakp terputus setelah lag ke-p. Bentuk umumnya:

푧 = 휙 푧 + 휙 푧 + ⋯+ 휙 푧 + 푎 di mana .

c. Ciri teoretik model MA (q) yaitu grafik fak terputus setelah lag ke-q dan

grafik fakp turun secara eksponensial menuju nol.Bentuk umumnya:

di mana .

d. Ciri teoretik dari proses ARMA (p, q) adalah grafik dari fak dan fakpnya

turun secara eksponensial menuju nol.Bentuk umumnya:

푧 = 휙 푧 + ⋯+ 휙 푧 + 푎 +휃 푎 + ⋯+ 휃 푎 di mana .

e. Berdasarkan data runtun waktu, maka model yang paling sesuai adalah

model MA (1), yaitu

푧 − 푧 = 푎 + 0,9643푎 − 0,008683

dengan 푎 ~ 푁(0 ; (0,918275) )

f. Dari hasil data peramalan diketahui bahwa tingkat inflansi di Indonesia pada

bulan ke-96 mempunyai nilai inflansi sebesar 0,09046 dan untuk bulan

selanjutnya yaitu pada bulan ke-97 s.d. 105 peramalan tingkat inflansinya

konstan dengan nilai inflansi -0,00868. Data forecast itu didapat dari rata-

rata antara data lower dan uppernya 10 bulan berikutnya.

50

4.2 Saran Adapun saran dari penulis dalam penelitian data runtun waktu adalah sebagai

berikut:

a. Untuk pemilihan data yang akan diteliti, diharuskan agar memillih data

yang disesuaikan dengan model yang telah kita pelajari.

b. Jangan memilih data dari sumber-sumber yang dipastikan memiliki data

musiman seperti data produksi beras, data meteorologi,

c. Ambillah data sebanyak lebih dari 60 data karena semakin banyak data

runtun waktunya semakin baik juga peramalannya.

d. Perbanyak daftar pustaka yang akan memudahkan dalam menyelesaikan

permasalahan-permasalahan yang diambil.

e. Gunakan data yang angkanya tidak lebih dari 4 digit agar mudah diproses

oleh Minitab-nya. Jika data yang dimiliki lebih dari 4 digit gunakan

pembulatan dan permisalan, contohnya dalam juta, ton, dan lain-lain.

51

DAFTAR PUSTAKA

Rama, Puja. 2008. Makalah Metode Runtun Waktu. Bandung.

Soejoeti, Zanzawi, Ph.D. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunia Jakarta Universitas

Terbuka.

http://www.bps.go.id/tab_sub/view.php?tabel=1&daftar=1&id_subyek=17&notab=7

http://ardra.biz/ekonomi/ekonomi-makro/indeks-harga-konsumen-dan-tingkat-inflasi

http://www.g-excess.com/3849/pengertian-dan-arti-inflasi-dalam-ekonomi/

http://www.niammuddin.com/pengertian-inflasi-definisi-inflasi.html

http://taufieqhiedaeyat.blogspot.com/

http://kuliahitukeren.blogspot.com/2011/07/pengertian-dan-jenis-inflasi.html

52