METODA SLOPE DEFLECTION Prinsip Metoda Slope Deflection yaitu : Momen ujung dari suatu batang (balok atau kolom ) adalah jumlah momen primer (momen ujung pada balok akibat beban-beban yang bekerja dengan menganggap ujung-ujungnya terjepit ) + momen akibat perpindahan ujung balok yang sesungguhnya (akibat rotasi dan defleksi (simbol=delta ). Penurunan rumus metoda slope deflection : Balok AB yang merupakan elemen dari sebuah struktur yang lengkap, akibat beban luar yang bekerja akan berdeformasi seperti tergambar ( mengalami rotasi θA, θB dan Δ) P q A B α A’ B’ α θA θB 1 4EI/L 2EI/L L EI Δ L Kekakuan Maka , persamaan momen ujung di A bisa kita tuliskan sebagai berikut : MAB = ± MPAB + 4 (θA - α) + 2 (θB - α) MAB = ± MPAB + 4 (θA - ) + 2 (θB - ) MAB = ± MPAB + ( 4θA + 2θB - 6 ) Analog : MBA = ± MPBA + ( 4θB + 2θA - 6 ) Jika bentuk deformasinya sebagai berikut, maka persamaan slope deflectionnya adalah sebagai berikut : A’ α θA θB B’ L Δ α MAB = ± MPAB + ( 4θA + 2θB + 6 ) Analog : MBA = ± MPBA + ( 4θB + 2θA + 6 )
18
Embed
METODA SLOPE DEFLECTION · Balok AB yang merupakan elemen dari sebuah struktur yang lengkap, akibat beban luar yang bekerja akan berdeformasi seperti tergambar ( mengalami rotasi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
METODA SLOPE DEFLECTION
Prinsip Metoda Slope Deflection yaitu :
Momen ujung dari suatu batang (balok atau kolom ) adalah jumlah momen primer (momen ujung pada balok
akibat beban-beban yang bekerja dengan menganggap ujung-ujungnya terjepit ) + momen akibat
perpindahan ujung balok yang sesungguhnya (akibat rotasi dan defleksi (simbol=delta ).
Penurunan rumus metoda slope deflection :
Balok AB yang merupakan elemen dari sebuah struktur yang lengkap, akibat beban luar yang bekerja akan
berdeformasi seperti tergambar ( mengalami rotasi θA, θB dan Δ)
P
q
A B
αA’
B’α
θA
θB 1
4EI/L 2EI/L
L
EI
Δ
L
Kekakuan
Maka , persamaan momen ujung di A bisa kita tuliskan sebagai berikut :
MAB = ± MPAB + 4𝐸𝐼
𝐿 (θA - α) +
2𝐸𝐼
𝐿 (θB - α)
MAB = ± MPAB + 4𝐸𝐼
𝐿 (θA -
𝛥
𝐿 ) +
2𝐸𝐼
𝐿 (θB -
𝛥
𝐿 )
MAB = ± MPAB + 𝐸𝐼
𝐿 ( 4θA + 2θB - 6
𝛥
𝐿 )
Analog : MBA = ± MPBA + 𝐸𝐼
𝐿 ( 4θB + 2θA - 6
𝛥
𝐿 )
Jika bentuk deformasinya sebagai berikut, maka persamaan slope deflectionnya adalah sebagai berikut :
A’
αθA
θB
B’
L
Δ
α
MAB = ± MPAB + 𝐸𝐼
𝐿 ( 4θA + 2θB + 6
𝛥
𝐿 )
Analog : MBA = ± MPBA + 𝐸𝐼
𝐿 ( 4θB + 2θA + 6
𝛥
𝐿 )
CONTOH SOAL : DIKERJAKAN DENGAN SLOPE DEFLECTION
1) PORTAL GABLE
Δ1 Δ2
LL
5 m
Δ2
Δ1
4 m
3 m
β
α
Δ2-Δ1
α
β
(Δ2-Δ1)/2
(5/3)(Δ2-Δ1)/2
5 m
3 m5 m
4 m 4 m
A B
C
D
E
P2
P1n = 2*5 – (2*2+2*0+0+4) = 2 à ada 2
macam delta/pergoyangan
Deformasi yang timbul, dan tidak
berharga nol : θC,θD,θE,Δ1 dan Δ2
Sedangkan , θA = 0 dan θB = 0
AB
C C’
D
D’
E E’
EI
EI
EI
EI
ΔAC = - Δ1
ΔCD = - (5/3)(Δ2-Δ1)/2 = - 5/6 (Δ2-Δ1)
ΔDE = + (5/3)(Δ2-Δ1)/2 = +5/6 (Δ2-Δ1)
ΔBE = - Δ2
Karena ada 5 deformasi yang terjadi yang tidak bernilai nol, maka kita perlu menyusun 5 persamaan statika
untuk mencari nilai-nilai deformasi tersebut . Untuk itu, kita buat free body diagram sebagai berikut :
FREE BODY DIAGRAM
3 m
5 m
4 m 4 m
A
B
C
D
E
P2
P1
3 m
MAC
MCA
MCD
MDC MDE
H1
H2
H1
H2
H1+P1 H2
MEB
MBE
MED
H1+P1 H2
VA
VA VA
VB
VAVB
VB
VB
HCA = HAC = H1 = 𝑀𝐴𝐶+𝑀𝐶𝐴
5
HEB = HBE = H2 = 𝑀𝐵𝐸+𝑀𝐸𝐵
5
HCD = HDC = H1 + P1 karena HCA + HCD = P1
HED = HDE = H2 karena tidak ada beban luar di E
Selanjutnya mencari nilai VA dan VB : ∑ Momen di D = 0 MCD + MDC + VAx4 – (H1+P1)x3 = 0
VA = −𝑀𝐶𝐷−𝑀𝐷𝐶+3(𝐻1+𝑃1)
4 à VA = −(
1
4)𝑀𝐶𝐷 − (
1
4)𝑀𝐷𝐶 + (
3
20) (𝑀𝐴𝐶 + 𝑀𝐶𝐴) + (
3
4)𝑃1)
∑ Momen di D = 0 MDE + MED - VBx4 – H2x3 = 0
VB = 𝑀𝐷𝐸+𝑀𝐸𝐷− 3𝐻2
4 à VB = (
1
4) 𝑀𝐷𝐸+(
1
4)𝑀𝐸𝐷 − (
3
20) (𝑀𝐵𝐸+𝑀𝐸𝐵)
Karena ada 5 deformasi yang tidak diketahui, maka diperlukan 5 persamaan statika yaitu : ∑ Momen di C = 0 à MCA + MCD = 0 ∑ Momen di D = 0 à MDC + MDE = 0 ∑ Momen di E = 0 à MED + MEB = 0 ∑ H = 0 à H1 + H2 + P1 = 0 ∑ V = 0 à VA + VB – P2 = 0 Ambil contoh P1 = 3000 kg , P2 = 2000 kg , EI konstan untuk semua batang Persamaan Momen Ujung :
MAC = 𝐸𝐼
5 ( 4 θA +2 θc – 6
𝛥1
5 ) = EI (0,4 θc – 0,24 𝛥1 )
MCA = 𝐸𝐼
5 (4 θc + 2 θA – 6
𝛥1
5 ) = EI (0,8 θc – 0,24 𝛥1 )
MCD = 𝐸𝐼
5 ( 4 θc + 2 θD – 6
5/6(𝛥2−𝛥1)
5 ) = EI (0,8 θc +0,4 θD +0,2 𝛥1 – 0,2 𝛥2 )
MDC= 𝐸𝐼
5 ( 4 θD + 2 θC – 6
5/6(𝛥2−𝛥1)
5 ) = EI (0,4 θc +0,8 θD +0,2 𝛥1 – 0,2 𝛥2 )
MDE = 𝐸𝐼
5 ( 4 θD + 2 θE + 6
5/6(𝛥2−𝛥1)
5 ) = EI (0,8 θD +0,4 θE -0,2 𝛥1 + 0,2 𝛥2 )
MED = 𝐸𝐼
5 ( 4 θE + 2 θD + 6
5/6(𝛥2−𝛥1)
5 ) = EI (0,4 θD +0,8 θE -0,2 𝛥1 + 0,2 𝛥2 )
MEB = 𝐸𝐼
5 ( 4 θE + 2 θB – 6
𝛥2
5 ) = EI (0,8 θE – 0,24 𝛥2 )
MBE = 𝐸𝐼
5 ( 4 θB + 2 θE– 6
𝛥2
5 ) = EI (0,4 θE – 0,24 𝛥2 )
PERSAMAAN MOMEN UJUNG : Momen Ujung = matrix D (EI) x matrix B (deformasi) D(8x5) B(5x1) MAC 0,4 0 0 -0,24 0 θC MCA 0,8 0 0 -0,24 0 θD MCD 0,8 0,4 0 0,2 -0,2 θE MDC 0,4 0,8 0 0,2 -0,2 x EI ∆1 MDE = 0 0,8 0,4 -0,2 0,2 ∆2