Metoda Komputasi: Kaidah Trapesium, Contoh Penerapan dan Simpson Sepertiga

Metoda Komputasi:Presentasi ini Disusun dan Dipersembahkan oleh:Tika Wulandari | 22-2012-158Ria Utami | 22-2012-164Ratih D. Shima | 22-2012-167Kaidah Trapesium, Contoh Penerapan dan Simpson SepertigaKaidah TrapesiumDua buah titik data (0,f(0)) dan (h,f(h)). Polinom interpolasi yang melalui kedua buah titik itu adalah sebuah garis lurus. Luas daerah yang dihitung sebagai hampiran nilai integrasi adalah daerah di bawah garis lurus tersebut.Polinom interpolasi Newton-Georgy derajat 1 yang melalui kedua buah titik itu adalah:

y = f(x)y = p1(x)x1= hx0 = 0xyKaidah trapesiumJadi, kaidah trapesium adalahGalat kaidah trapesium sudah diturunkan sebelumnya pada metode pias, yaituMaka, dari kedua persamaan tersebut jika disubtitusikan akan menjadi:Kaidah trapesium untuk integrasi dalam selang [0, h] kita perluas untuk menghitung:

Dimana :

I = luas daerah integrasi di dalam selang [a, b]

Luas daerah tersebut diperoleh dengan membagi selang [a, b] menjadi n buah upaselang (subinterval) dengan lebar tiap upaselang h, yaitu [x0 , x1], [x1 , x2], [x2 , x3], ., [xn-1 , xn].Titik- titik ujung tiap upaselang diinterpolasi dengan polinom derajat 1. Jadi, di dalam selang [a, b] terdapat n buah polinom derajat satu yang terpotong- potong (piecewise). Integrasi masing- masing polinom itu menghasilkan n buah kaidah trapesium yang disebut kaidah trapesium gabungan. Luas daerah integrasi di dalam selang [a, b] adalah jumlah seluruh luas trapesium, yaitu

Contoh soal Kaidah TrapesiumJawab:Diketahui:a = 0b = 1h = 0,125h = (b-a)/nn = (b-a)/hMaka, jumlah upaselang:n = (1-0)/0,125 = 8

rxrfr00110,1250,8888920,2500,830,3750,7272740,50,6666750,6250,6153860,7500,5714370,8750,53333810,5Contoh Soal TerapanContoh soalHitunglah seberapa jauh penerjun telah jatuh setelah waktu t=10 s dengan bermacam- macam metode integrasi numerik!Jawab:Metode Integrasid (m)KeteranganTrapesium289,4309571611n = 128Titik tengah289,4372411810n = 128Simpson 1/3289,4351464539n = 128Simpson 3/8289,4351465013n = 243Romberg289,4351465113n = 128Gauss-legendre 2-titik290,0144778200Gauss-legendre 3-titik289,4392972900Gauss-legendre 4-titik289,4351622600Terima kasih atas perhatiannya.Wassalammualaikum Wr. Wb.