METOD KONAMETOD KONAČNIH ELEMENATA - grf.bg.ac.rs · Univerzitet u Beogradu Građevinski fakultet Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija METOD KONAMETOD KONAČNIH ELEMENATA

Univerzitet u BeograduGrađevinski fakultet

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija

METOD KONAČNIHMETOD KONAČNIH ELEMENATAELEMENATA

DOC. DR MARIJA NEFOVSKA-DANILOVIĆ

Nedostaci CST konačnog elementa

d f

Nedostaci CST konačnog elementa

Konstantno stanje napona i deformacija U analizama elemenata izloženih savijanju mreža konačnih elemenata je daje konstrukciju kruću od realne Ponašanje pri ravnom stanju deformacije

METOD KONAČNIH ELEMENATA 2

Nedostaci CST konačnog elementaNedostaci CST konačnog elementa



Ravno stanje deformacijej j



= 0.2 = 0.499

Deformacija


Deformacija


= 0.2 = 0.499

xy


xy


= 0 2 = 0 2 = 0.2 = 0.2

x y



= 0 499 = 0 499 = 0.499 = 0.499

yx


y

Nedostaci konačnog elementa Q4Nedostaci konačnog elementa Q4 Q4 konačni element nije u stanju da opišenaponsko‐deformacijsko stanje pri čistomsavijanju “Shear locking”

Stvarna deformacija Deformacija konačnog elementa


Stvarna deformacija Deformacija konačnog elementa

Polje pomeranja Q4 elementaj p j

Pomeranje kao krutog telaj g

1u 5v 3 5

5 3

u y v x

Stanje konstantne deformacijej j

2u x 7v y 3 5u y v x


Polje pomeranja Q4 elementaj p j

Savijanjej j

4u xy 8v xy


PrimerPrimer

M = 1

1.0

M = 1

4 x 1.0

1D matematički model 1D matematički modelM


PrimerPrimer

M = 1

4 x 1 0

1.0

F = 1 2D matematički model

4 x 1.0

F 1

F = 1


Rezultati – 2D model (4x1)( )

66max 3,081 10v m

2max 44 /x kN m


Rezultati – 2D model (4x1)( )

2max 15,6 /xy kN m

2max 13,3 /y kN m


Analiza i zaključak – 2D model (4x1)j ( )

Da li smo zadovoljni rezultatima numeričkeanalize? Kako se rezultati mogu popraviti? Progušćenjem mreže konačnih elemenataPromenom tipa konačnog elementa Promenom matematičkog modela Promenom matematičkog modela


2D model – progušćenje mreže konačnih elemenata (16x4)konačnih elemenata (16x4)

6max 4,0431 10v m

2max 59,7 /x kN m



2max 5,6 /xy kN m

2max 4,8 /y kN m



6max 4,516 10v m

2max 60,3 /x kN m



2max 2,9 /xy kN m

2max 2,5 /y kN m


Elementi sa kvadratnom aproksimacijomaproksimacijom

l LST – Linear Strain Triangle Q8 – Serendipity Q9 – Lagrange‐ov Q6 Incompatible modes Q6 – Incompatible modes


LST konačni elementLST konačni element

3 vu3

v33

56 v2

v5 u5u6v6

1

24

u2u4

v4

u1

v1

1

LST – Linear Strain Triangle l k d l Element sa kvadratnom interpolacijompolja pomeranja i linearnom aproksimacijompolja deformacija


polja deformacija

LST konačni element Interpolacione funkcijeInterpolacione funkcije


Q8 konačni element (Serendipity)Q8 konačni element (Serendipity)


Q9 konačni element (Lagrange-ov)Q9 konačni element (Lagrange-ov)


Q6 nekompatibilni konačni elementQ6 nekompatibilni konačni element

su dodatni (unutrašnji) parametri pomeranja41 gg

Polje pomeranja sadrži 6 interpolacionih funkcija Pored osnovnih modova elementa Q6, ovaj element

d ži d k ji i j t j k t t k i i


sadrži modove koji opisuju stanje konstantne krivine

Q6 nekompatibilni konačni elementQ6 nekompatibilni konačni element

Element je nekompatibilan Element je nekompatibilan

Za neke slučajeve opterećenja neće biti ispunjenkontinuitet na granici između konačnih elemenata


kontinuitet na granici između konačnih elemenata

2D model model sa Q6 elementima2D model–model sa Q6 elementimaF = 1

F = 1

64 571 106max 4,571 10v m


2D model model sa Q6 elementima2D model–model sa Q6 elementima2max 60 /kN m max 60 /x kN m

2max 0 /xy kN m 2max 0 /kN mmax 0 /y kN m


METOD KONAMETOD KONAČNIH ELEMENATA - grf.bg.ac.rs · Univerzitet u Beogradu Građevinski fakultet Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija METOD KONAMETOD KONAČNIH ELEMENATA

Documents