N° d’ordre 2006ISAL0085 Année 2006 Thèse Présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon Pour obtenir Le grade de docteur Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique et Automatique. Spécialité : Génie électrique Par HELALI Hassan Pour une soutenance le 24 Novembre 2006 Méthodologie de pré-dimensionnement de convertisseurs de puissance : Utilisation des techniques d’optimisation multi-objectif et prise en compte de contraintes CEM Jury M. COSTA François Professeur M. SCHANEN Jean Luc Professeur M. MOREL Hervé Directeur de recherche Mme. SLAMA-BELKHODJA Ilhem Professeur M. BEN AMMAR Faouzi Maître de conférence (HDR) M. BEN HADJ SLAMA Jaleleddine Maître de conférence Membre invité : M. BERGOGNE Dominique
147
Embed
Méthodologie de pré-dimensionnement de …theses.insa-lyon.fr/publication/2006ISAL0085/these.pdf · Introduction ... dimensionnement d’un dispositif analogique performant n’est
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
N° d’ordre 2006ISAL0085 Année 2006
Thèse
Présentée devant
L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
Pour obtenir
Le grade de docteur
Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique et Automatique.
Spécialité : Génie électrique
Par
HELALI Hassan
Pour une soutenance le 24 Novembre 2006
Méthodologie de pré-dimensionnement de convertisseurs de puissance :
Utilisation des techniques d’optimisation multi-objectif et prise en compte
de contraintes CEM
Jury
M. COSTA François Professeur M. SCHANEN Jean Luc Professeur M. MOREL Hervé Directeur de recherche Mme. SLAMA-BELKHODJA Ilhem Professeur M. BEN AMMAR Faouzi Maître de conférence (HDR) M. BEN HADJ SLAMA Jaleleddine Maître de conférence Membre invité : M. BERGOGNE Dominique
2
Remerciements
Arrivant au terme de ce travail de thèse, je tiens à adresser ma gratitude envers tous ceux qui
m’ont aidé et soutenu.
Je tiens à remercier particulièrement M Hervé MOREL. Au-delà de l’aspect scientifique, je
lui suis reconnaissant pour ses qualités humaines. Après cette expérience, je reconnais que le
savoir seul n’est pas suffisant pour encadrer et motiver les jeunes chercheurs. Des
remerciements aussi sincères vont à M Dominique Bergogne, Mme Ilhem Slama-Belkhodja et
M Jaleleddine Hadj Slama.
C’est avec un grand plaisir que je remercie M François Costa, M Jean Luc Schanen et M
Faouzi Ben Ammar qui ont accepté de faire partie de mon jury de thèse.
Des remerciements aussi chaleureux vont à mes collègues du CEGELY avec qui j’ai partagé
ces années de travail, je pense à tout(e)s les doctorant(e)s ainsi qu’au personnel permanent (la
liste est longue et je suis sûr qu’ils vont se reconnaître facilement).
Je réserve la fin de mes remerciements à ma famille pour leur soutien quotidien.
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
15
3.2. Etat de l’art
Dans certains travaux antérieurs une telle démarche a été suivie pour concevoir des
convertisseurs de puissances. Dans [Bus01] et [Her01] des techniques d’optimisation uni-
objectifs à base d’algorithmes génétiques ont été utilisées pour réduire le coût d’une structure
boost avec PFC (Correction de Facteur de Puissance) en prenant en compte des contraintes
de conception thermiques, électriques et CEM. Dans [Lar02] le volume total d’une structure
Flyback en mode PFC a été optimisé à l’aide de techniques uni-objectif de type gradient sous
les mêmes contraintes définies précédemment. On trouve aussi dans la littérature des
applications industrielles impliquant ce type de démarche de conception de convertisseurs de
puissance. Dans [Jou02], le volume d’une structure hacheur réversible, pour des applications
automobiles, a été optimisé suivant des contraintes électriques, thermiques et CEM. Un outil
de dimensionnement, LAMPE, a été développé afin d’automatiser cette tâche. Cet outil se
base sur des techniques d’optimisation uni-objectif de type gradient.
Les convertisseurs ainsi optimisés dans ces travaux sont excellents suivant un seul critère (le
volume ou le coût en Euros ou le rendement, ou...) mais pas forcément très bons suivant les
autres. Ceci est surtout dû aux conflits entre les différents objectifs à optimiser lors de la
conception des systèmes de puissance. Dans [Reg03] une contribution démontre le fort
potentiel de l’utilisation des techniques d’optimisation multi-objectifs dans le cas d’une
chaîne de traction de type véhicule électrique a été présentée. La technique d’optimisation
utilisée permet de fournir un ensemble de solutions efficaces parmi lesquels le concepteur
devra choisir la meilleure solution à retenir. Cette intervention humaine pose un réel problème
lors de l’utilisation des techniques d’optimisation multi-objectif, car elle fait que la solution
dépend fortement du choix personnel du concepteur.
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
16
3.3. Particularités du pré-dimensionnement en électronique de puissance
Le problème de pré-dimensionnement en électronique de puissance présente certaines
particularités concernant la nature des paramètres mis en jeu. En effet, en électronique de
puissance, nous avons un mélange de variables continues (comme par exemple la fréquence
de découpage) et discrètes (comme par exemple les composants discrets). De même, pour les
fonctions objectifs, nous avons des coûts continus tel que le rendement et des coûts discrets
comme la masse des composants.
La plupart des méthodes d’optimisation nécessitent des expressions analytiques des fonctions
coût à optimiser. Ainsi à notre connaissance, dans tous les travaux antérieurs, des techniques
d’interpolation sont utilisés pour déterminer des expressions analytiques pour les fonctions
coûts à partir des coûts réels discrets. Ceci ne permet pas une mise à jour simple de la liste de
composants car elle oblige le concepteur à recalculer les fonctions coût à chaque fois qu’il
veut rajouter un nouveau composant.
Nous avons fait le choix de prendre en compte les valeurs discrètes pour les coûts ainsi que
toutes les caractéristiques (valeurs, dimensions géométrique,…) des composants utilisés,
fournis directement auprès des fournisseurs et fabricants. Tous ces paramètres sont stockés
dans une base de données qui alimentera l’outil d’optimisation en coûts et en variables
d’optimisation. Nous avons utilisé une technique qui permet de mélanger ces paramètres avec
ceux qui sont de nature continue.
Ce choix permet d’une part la mise à jour en composants et d’autre part d’éviter les erreurs
d’interpolation que nous présenterons dans le chapitre 3.
3.4. Choix de la méthode d’optimisation
Le choix de la méthode adéquate pour l’optimisation des convertisseurs de puissance doit
tenir compte des particularités du pré-dimensionnement en électronique de puissance. Ces
particularités sont surtout la nature mixte (discret/continue) des paramètres d’optimisation
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
17
ainsi que des coûts, présentés dans le paragraphe précédent, auquel est rajouté la nécessité de
prise en compte de contraintes d’optimisation. Certaines méthodes ne permettent pas cette
dernière fonctionnalité.
Ce choix est d’autant plus difficile vu que la solution du problème dépend fortement de
l’algorithme qu’utilise la méthode. Ceci fait que certaines méthodes sont plus robustes que
d’autres et ont moins de mal pour retrouver l’optimum absolu (global) de la fonction à
optimiser.
Nous rencontrons dans la littérature deux classes d’algorithmes d’optimisation qui se
distinguent par la manière de chercher la solution : les algorithmes déterministes et les
algorithmes stochastiques [Cul94].
Les premiers dirigent la recherche de la solution en se basant sur des propriétés
mathématiques ce qui les rend rapide. Dans cette famille on distingue les méthodes indirectes,
qui nécessitent le calcul des dérivées premières voire des dérivées secondes, et les méthodes
directes ne nécessitant aucun calcul de dérivée. Cependant toutes les méthodes directes
présentent l’inconvénient de pouvoir être piégées par un minimum local. Pour essayer de
remédier à ce problème, une solution consiste à tester plusieurs valeurs initiales des
paramètres d’entrée, sans aucune garantie.
Les secondes parcourent l’espace des solutions d’une manière aléatoire, ce qui rend la
convergence lente, notamment pour les modèles numériques. De plus, la précision de
convergence est inconnue, mais ils ont l’avantage de ne pas être piégé par un optimum local
et ne requièrent pas la connaissance de propriétés mathématiques. Ils sont aussi bien adaptés
pour prendre en compte des variables ainsi que des fonction coûts discretes. Le tableau 1.2
présente les propriétés de quelques méthodes d’optimisation [Mor03].
Ainsi, les méthodes stochastiques sont mieux adaptées que les méthodes déterministes pour
résoudre des problèmes d’optimisation en électronique de puissance. Elles permettent de
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
18
répondre à toutes les particularités des problèmes de pré-dimensionnement en électronique
de puissance.
Parmi ces méthodes, on trouve les algorithmes génétiques qui seront détaillés au chapitre 3.
Nous avons utilisé ces techniques pour résoudre le problème de pré-dimensionnement. Nous
avons aussi traité le cas multi-objectif en proposant une nouvelle démarche qui permet de
retenir la meilleure solution parmi l’ensemble des solutions fournies par la résolution du
problème multi-objectif. Tous les détails sur l’utilisation des techniques d’optimisation, uni-
objectif et multi-objectifs, ainsi que la méthode que l’on propose sont fournis dans le
chapitre3.
Type Catégorie nom Prise en
compte des
contraintes
Calcul des
dérivées
premières
Calcul des
dérivées
secondes
Recherche
du
minimum
global
Méthode de
Relaxation
Oui
Méthode du
gradient
Oui
Méthode de
gradient
conjugué
Oui
Méthode de
Newton
Oui Oui
pénalisation Oui Oui
Descente
Primale-duale Oui Oui
déterministe
Programmati
on linéaire
simplexe
Oui
Recuit simulé Oui Oui
stochastique
génétique Oui Oui
Tab. 1.2. Classification des principales méthodes d’optimisation
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
19
4. Démarche de pré-dimensionnement retenue et exemple traité
4.1. Démarche de pré-dimensionnement
Nous proposons une démarche de pré-dimensionnement générale, pouvant s’appliquer à
n’importe quel structure de puissance. Cette démarche permet d’optimiser plusieurs
performances en même temps à l’aide de techniques d’optimisation multi-objectifs robustes (à
base d’algorithmes génétiques) et fournit en sortie une unique solution au problème, la plus
proche de l’objectif idéal (l’objectif idéal est formé par l’ensemble des objectifs optimisés
indépendamment des autres). Des contraintes de conception, permettant de garantir un
fonctionnement respectueux de l’environnement réel, sont prises en compte à l’aide de
modèles analytiques que nous avons développés. Ces contraintes sont surtout de type
électriques, thermiques et CEM.
Cette démarche prend en compte l’aspect discret et continu des paramètres d’optimisation
(variables et coûts) à l’aide d’une base de données de composants. Cette base de données est
déterminée directement à partir des données fournies par les fabricants, permettant ainsi une
mise à jours de la liste de composants simple et rapide.
4.2. Exemple traité : hacheur série
Nous avons traité le cas d’un hacheur série 42 V/14 V en technologie SMI (Substrat
Métallique Isolé) typique pour des applications automobiles. La démarche retenue a été
appliquée pour optimiser la surface, le coût en euro ainsi que le rendement en même temps,
suivant des contraintes électriques, thermiques et CEM. Le choix de cette structure est fait
pour démontrer d’une part la faisabilité de notre démarche et d’autre part, l’apport des
techniques d’optimisation surtout multi-objectifs dans le cas de la conception de
convertisseurs de puissance, pour des applications réelles. Nous développerons dans la suite,
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
20
plus de détails sur le cahier des charges ainsi que les différentes considérations de conception
et modèles utilisés lors de notre étude.
II. Modélisation en électronique de puissance
La conversion d’énergie en électronique de puissance nécessite au minimum deux phases
complémentaires, le découpage et le stockage d’énergie. Ces deux tâches sont rendues
possible à l’aide de composants spécifiques de l’électronique de puissance (composants de
puissance actifs et passifs).
Le découpage est assuré par des interrupteurs de puissance à base de semi-conducteurs. On
trouve des interrupteurs à commutation commandée (MOSFET, IGBT,…) nécessitant une
commande et d’autres à commutation naturelle (diodes PiN, Schottky,…)
Le stockage d’énergie s’effectue dans des composants passifs, dits de stockage d’énergie, les
condensateurs et les inductances.
1. Modèles et choix de composants
1.1. Interrupteurs de puissance : les semi-conducteurs
1.1.1. Choix des composants
Actuellement, il existe un grand nombre de composants à base de semi-conducteur assurant la
fonction d’interrupteur. Tous ces composants fonctionnement en commutation entre deux
états, ouvert (ou bloqué) et fermé (ou passant). La fermeture (ou mise en conduction) désigne
le basculement de l’état bloqué à l’état passant, et l’ouverture (ou blocage), le basculement
inverse.
Il est possible de distinguer deux familles de composants à base de semi-conducteurs, suivant
les phénomènes physiques présents lors du fonctionnement. On parle de composants bipolaire
et unipolaire [Let1]:
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
21
• Composants bipolaires, comme la diode PIN et le transistor bipolaire : ils mettent en
jeu l’effet de modulation de conductivité qui permet de réduire autant que possible la
chute de tension à l’état passant. Par contre, ceci dégrade les performances
dynamiques à l’ouverture et la fermeture. Le principe est l’injection, dans la base, de
porteurs (électrons/trous), qui réduisent la résistivité dès que leur concentration
devient notablement supérieure à celle des porteurs normalement présents
(phénomène de forte injection).
• Composants unipolaire, exemple la diode Schottky, transistor MOS : au contraire des
précédents, ne mettent en jeu qu’un seul type de porteurs, les majoritaires de la région
de base. Ainsi, la résistivité intrinsèque de la région de base n’est pas modulée et
intervient pleinement dans la chute de tension. Il en résulte que l’emploi de ce type de
composants est plutôt réservé aux applications de basse tension (jusqu’à quelques
centaines de volts). Ce sont des composants plus rapides que les bipolaires.
Le choix de composants est souvent délicat, car la réduction de la chute de tension à l’état
passant s’accompagne par une dégradation des performances dynamiques et nécessite ainsi
l’utilisation de modèles physiques complets et précis.
Dans le cas du pré-dimensionnement d’un hacheur basse tension (42 /14V), il est préférable
d’utiliser des composant unipolaires. Ce choix permet de réduire les pertes dans les
composants tout en évitant la nécessité de modèles physiques précis. Nous avons utilisé des
transistors MOSFET et des diodes Schottky en Silicium. De nouveau matériaux existent et
permettent de pousser la limite en température des semi-conducteurs, notamment le Carbure
de Silicium (SiC) qui constitue une thématique assez développée au CEGELY. Les
composants à base de SiC peuvent monter à des températures de 300 °C par rapport à 175 °C
pour ceux à base de Si.
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
22
Ces valeurs de températures maximales sont des limites conseillées par les fabricants afin de
limiter le courant de fuite en régime bloqué. La majorité des composants de puissance sont
capables d’assurer leurs fonctions d’interrupteur jusqu'à des températures de jonction plus
grande que ces limites.
1.1.2. Modèles de composants à semi-conducteurs
Pour représenter le comportement des composants à base de semi-conducteurs, différents
modèles avec plusieurs niveaux de précisions existent dans la littérature. Suivant les
phénomènes que l’on cherche à modéliser dans le système (CEM, pertes, dynamique,
stabilité, …), on choisit le niveau adéquat pour le modèle. Nous avons représenté sur le
tableau 1.3, une classification des différents niveaux de modèles de composants semi-
conducteurs (bipolaire et unipolaire). Cette classification montre le niveau du modèle en
fonction des phénomènes pris en compte par le composant, de sa validité pour le calcul des
pertes ainsi que son degré de précision sur le spectre des perturbations électromagnétiques
conduit dans le système.
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
23
Tab. 1.3 Les différents niveaux de modèles des composants semi-conducteurs
On peut distinguer cinq niveaux, allant du plus simple (Idéal) au plus fin (Electro-thermique) :
• Le modèle Idéal, Switch (Sw), est basé sur des commutations idéales. Il représente
grossièrement le comportement des interrupteurs de puissances. Suivant la commande,
le composant se comporte comme un circuit ouvert ou bien comme un circuit fermé
(court circuit). D’un point de vue énergétique, ce modèle peut être remplacé par une
source de courant nulle lorsqu’il est ouvert et par une source de tension nulle lorsqu’il
est fermé. Aucune caractéristique n’est déterminée à l’aide de ce modèle. Son schéma
équivalent est représenté sur la figure suivante :
Modèle
(niveau)
Idéal Statique Dynamique Bipolaire Electro-
thermique
Phénomènes
considérés
2 états Résistance
et
modulation
Effet
capacitif,
parasites
Prise en compte
de la forte
injection
Auto-
échauffement
Pertes Non conduction • conduction
• commutation
pour les
composants
unipolaires
• conduction
• commutation
pour les
composants
bipolaires
• Conduction
• Commutation
• Aire de
sécurité
Conséquence
sur le spectre
conduit
Précis
jusqu'à
20 Mhz
Précis
jusqu'à
20 Mhz
Précis au delà
de 20 Mhz
pour les
composants
unipolaires
Précis au delà
de 20 Mhz
pour les
composants
bipolaires
Précis au delà
de 20 Mhz
pour tous les
composants
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
24
Fig. 1.2. Modèle équivalent d’un interrupteur idéal Sw
C’est le modèle le plus simple qui est à la base de l’analyse des convertisseurs
statiques (Henri Foch). Malgré sa simplicité, ce modèle a été largement utilisé dans la
modélisation moyennée des convertisseurs de puissance, les modèles moyens. Ces
derniers sont des modèles simples et rapides à simuler et permettent bien de décrire la
fonction conversion d’énergie. Ils représentent le convertisseur par un gain (variable
ou fixe). De nombreux travaux ont permis de développer et d’appliquer de tels
modèles [Lau98], [All00]. Dans [Amm02], une démarche de construction
systématique de modèles moyens a été proposée et appliquée pour différentes
structures de puissance. Ce modèle a été aussi utilisé pour prédire les perturbations
électromagnétiques conduites [Sch93], [Teu97]. La précisons obtenue à l’aide de ce
modèle est assez bonne jusqu'à des fréquences suffisamment haute du spectre, 20 Mhz
[Rev03] (la norme CEM conduite va jusqu'à 30 Mhz pour les application
automobiles). Le grand obstacle dans l’utilisation de ce modèle est le calcul des pertes,
car par nature ce modèle n’a pas de pertes.
• Le modèle statique permet de prendre en compte la chute de tension à l’état passant et
les courants de fuites. Il peut être basé sur l’élément Sw avec une résistance série ron,
un seuil Von, voire une résistance en parallèle rf pour représenter les courants de fuites,
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
25
Fig. 1.3. Ce niveau de modèle correspond aussi au modèle analytique de la jonction
PN ou du canal d’un MOSFET. Ce modèle permet le calcul des pertes en conduction,
par contre il ne prend pas en compte les pertes en commutation. La figure 1.4, montre
la caractéristique statique en direct d’une diode Schottky.
Fig. 1.3. Modèle statique, rf est la résistance qui permet de prendre en compte les courants de fuites.
I
ron
Von V
Fig. 1.4. Caractéristique statique en direct d’une diode, Von es la chute de tension à l’état passant.
• Le modèle dynamique ajoute par rapport au modèle statique les capacités intrinsèques
(Cj) au composant et les éléments inductifs extérieurs (Le), voir Fig. 1.5.a.
Fig. 1.5.a. Modèle dynamique
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
26
Ce modèle offre une bonne précision dans le calcul des pertes, en commutation et par
conduction, dans les composants unipolaire. La figure 1.5.b. présente un modèle
dynamique de MOSFET utilisé dans [But04] pour les simulations exactes des pertes
globales.
Fig. 1.5.b. Modèle dynamique classique d’un MOSFET. [But04] a montré la bonne qualité du calcul des
pertes en conduction et en commutation.
Un modèle dynamique de MOSFET similaire, Fig. 2.9 a été utilisé dans [Pop99] pour
prédire les perturbations électromagnétiques conduite dans les convertisseurs de
puissance. Ce modèle a permis de calculer le spectre conduit pour des fréquences au
delà de 20 MHz.
• Le modèle Bipolaire prend en compte les phénomènes de forte injection dans la base
des dispositifs bipolaire. Ce type de modèle est basé sur la résolution des équations
des semi-conducteurs, qui sont fortement non linéaires. Cette dernière est assez lourde
et fait appel à des méthodes numérique délicates, comme les éléments finis (FEM).
Ces derniers nécessitent la description complète de la structure interne des dispositifs.
La structure des bipolaires est généralement complexe, la figure 1.6 montre l’exemple
de la structure interne d’un transistor bipolaire [let2]. Les équations des semi-
conducteurs sont ensuite calculées pour chaque point du maillage. La précision des
résultats, ainsi que la convergence des méthodes numérique dépendent étroitement da
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
27
la finesse du maillage. Ceci fait que cette méthode est lente et nécessite beaucoup de
ressources informatiques.
Fig. 1.6. Structure interne d’un transistor bipolaire [Let2]
Il existe certains travaux dans la littérature, [Mor94/2] [Stro94] [Let98] qui ont
approximés ces équations. Par exemple [Mor94/2] utilise la méthode d’approximation
variationelle sans avoir recours au maillage (Mesh-less). Les méthodes numériques
utilisées sont lourdes à mettre en œuvre et nécessitent une technicité particulière.
Le modèle ‘bipolaire’ permet de prédire les formes d’onde des courants et des tensions
lors des commutations, offrant ainsi une grande précision pour le calcul des pertes par
conduction et en commutation dans les composants bipolaires.
Malgré la précision qu’offre ce modèle, il n’est pas utile dans le cadre du pré-
dimensionnement des convertisseurs de puissance basse tension.
• Le modèle électrothermique prend en compte la dérive des caractéristiques en fonction
de l’auto-echauffement dans les composants. L’auto-echauffement est dû aux pertes
dans les semi-conducteurs. Le principe de ce modèle est de considérer la température
comme variable dans les équations semi-conducteur, au même titre que les courants
ou les tensions. Il se base sur la discrétisation de l’équation de la chaleur faisant ainsi
intervenir des méthodes numériques, différences finis et éléments finis. Dans
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
28
[Amm99] est montré que les méthodes de type élément fini sont beaucoup plus
efficaces que les différences finies dans le cas d’une impulsion de courte durée. Elles
nécessitent beaucoup moins de nœuds de calcul pour une précision comparable. Un
schéma thermique équivalent est déterminé suite à la discrétisation et implanté ensuite
dans un logiciel de simulation électrique type circuit, exemple (Saber, Pspice,
Simplorer, Pacte, …) pour assurer le couplage électro-thermique. La figure 1.7 ;
montre le schéma équivalent du modèle thermique obtenu par différences finies.
Fig. 1.7. Modèle thermique équivalent obtenu par discrétisation du
système à l’aide de la méthode des différences finies.
Ces méthodes n’aboutissent pas à des modèles analytiques et font intervenir des
méthodes numériques assez délicates. Elles ne sont pas adaptées pour le pré-
dimensionnement des convertisseurs de puissance.
La modélisation électrothermique permet la détermination des « aires de sécurité » du
composant, c'est-à-dire des domaines tension-courant à l’intérieur desquels le point de
fonctionnement doit demeurer [Let0]. Cette notion est introduite pour des raisons de
fiabilité, car une possibilité de destruction de composants est une augmentation très
élevé de la densité de courant ou une très forte dissipation locale de puissance [Let0].
Après cette brève description des différents niveaux des modèles d’interrupteurs de puissance,
il en découle que les modèles Idéal ou statique sont bien adaptés au pré-dimensionnement des
convertisseurs de puissance. Ils présentent le meilleur compromis rapidité-précision. Ce type
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
29
de modèles permet de représenter la fonctionnalité du système ainsi que de prédire les
perturbations électromagnétiques conduites jusqu’au des fréquences assez hautes (20 Mhz).
Néanmoins, il n’est pas valable pour le calcul des pertes en commutation et un modèle
dynamique est nécessaire.
Dans ce travail, nous avons utilisé un modèle d’interrupteur idéal pour représenter les
phénomènes électromagnétiques ainsi que la modélisation fonctionnelle du système. Les
pertes on été modélisées à l’aide d’un modèle dynamique simplifié.
1.3. Composants passifs
1.3.1. Choix et dimensionnement
De nombreuses technologies de condensateurs existent sur le marché et sont destinées
chacune à des applications particulières. Pour des applications en électronique de puissance,
trois grandes familles sont utilisées : les condensateurs électrolytiques, utilisés généralement
pour le filtrage d’une tension continue, leur principale caractéristique est une grande valeur de
capacité. La deuxième famille est formée par les condensateurs céramiques, utilisés surtout en
haute fréquence pour l’accord ou le découplage en haute tension, ainsi que le filtrage de sortie
des alimentations à découpage. La dernière famille, est générale formée par les condensateurs
à films plastiques. Le choix de la technologie dépend fortement de la fonction que doit
remplir le condensateur mais aussi d’autres paramètres exprimés généralement d’une manière
implicite dans le cahier des charges ou lors du dimensionnement de la structure de puissance,
tel que la capacité souhaitée, la tension supportée, la valeur efficace du courant traversant et la
température. La Fig. 1.8, montre les différentes technologies de condensateurs pour des
applications en tension continue, et leurs domaines d’utilisation en fonction de la tension, de
la capacité et du courant [Mou0].
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
30
Fig. 1.8. Technologies des condensateurs en tension continue [Mou0].
Nous avons fait le choix d’utiliser des condensateurs électrolytiques pour le filtrage de la
tension d’entrée et des condensateurs céramiques pour le filtre de sortie.
Le dimensionnement des inductances nécessite plus de précautions, car celui-ci fait intervenir
des aspects multi-physiques tels les phénomènes magnétiques qui permettent de prendre en
compte la saturation. Le choix du matériaux magnétique, des dimensions du circuit ainsi que
de la perméabilité relative et du nombre des spires permet d’obtenir la valeur L désirée en
évitant la saturation et en limitant les pertes dans l’inductance à des valeurs acceptables.
Face à la complexité de cette tâche, de nombreux travaux dans la littérature proposent des
méthodes de dimensionnement pour les éléments magnétiques, tel que la méthode dite du
produit des aires présentée dans [Fer99].
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
31
Contrairement à certains travaux de conception de convertisseur de puissance [Bus01],
[Her01] et [Lar02] et [Jou02], qui dimensionnent leurs propres inductances, nous avons fait le
choix d’utiliser des composants standard commercialisés. Ceci nous permet d'utiliser
directement les caractéristiques fournies par les constructeurs, tels que les modèles des pertes,
la masse ainsi que les dimensions. D’ailleurs ce choix ne se limite pas aux composants
magnétiques mais il est valable aussi pour tous les composants que nous avons utilisés.
1.3.2. Modèles de composants passifs : « Modèles constructeurs »
Comme tous les composants, les éléments passifs ne sont pas parfaits et possèdent des
éléments parasites. Suivant les phénomènes qu’on cherche à décrire, on choisi les éléments
parasites à prendre en compte dans la description du modèle équivalent. Dans le cadre du pré-
dimensionnent de structure de puissance, les modèles dit «modèles constructeurs » sont
suffisants pour décrire les principaux phénomènes lors de la conception (phénomènes
électriques, thermiques et CEM). En plus de leurs simplicités, se sont des modèles fournis par
les fabricants, permettant ainsi de gagner du temps en terme de dimensionnement et
caractérisation de composants.
Le condensateur est représenté par un simple modèle R-L-C série, qui donne entière
satisfaction sur toute la plage de fréquence considérée. Dans notre travail nous avons identifié
le modèle R-L-C série pour plusieurs condensateurs de filtrage à l’aide du pont d’impédance
HP4194A. Les paramètres des modèles (R, L, et C) ont été utilisés dans la base des données
des composants pour identifier les différents condensateurs. La figure 1.9 montre l’exemple
d’un condensateur de capacité 407 µF.
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
32
Fig 1.9. Comportement fréquentiel d’un condensateur électrolytique. Le modèle série R-L-C donne une bonne précision sur toute la gamme de fréquence. La mesure est faite à l’aide du pont d’impédance HP4194A
L’inductance bobinée est représentée par une inductance idéale en série avec une résistance de
perte par effet joule RDC. Les pertes totales dans l’inductance sont constituées à la fois de par
les pertes par effet joule dans RDC et des composantes qui dépendent de la fréquence et de la
variation du flux, tel que les pertes dans le noyau (pertes par hystérésis, pertes par courant de
Foucault) [Zen04].
Les « modèles constructeurs » ont été largement utilisés dans la littérature pour la conception
des convertisseurs de puissance. [Sch99] utilise de tels modèles et montre leur efficacité pour
prédire les performances CEM sur différents montages (Flyback, Forward).
2. Câblage et performances de la technologie SMI
2.1. Le câblage en électronique de puissance
D’une manière générale, le câblage (ou connectique) désigne le réseau d’interconnections
entre les différents composants d’un dispositif électrique. Il désigne également les liaisons
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
33
entre ce dispositif et le monde extérieur (câbles d’alimentation, câbles de liaison à la charge,
fils de commande…). Dans le domaine des convertisseurs de puissance, le câblage suscite
un intérêt tout particulier. Du fait des brusques variations de courant et de tension
auxquelles sont soumises ces liaisons, elles ne peuvent plus être considérées comme de
simples équipotentielles. Leurs comportements s’apparente plutôt à un assemblage de type
R, L, C. De nombreux travaux ont montré l’influence du câblage sur les performances des
convertisseurs, des exemples sont présentés dans [Rou99]. Des outils spécifiques pour le
calcul des éléments parasites dus à la connectique sont disponibles. Parmi eux, le logiciel
INCA (Inductor Calculation) développé au Laboratoire d’Electrotechnique de Grenoble. Cet
outil permet d’obtenir un schéma électrique équivalent (inductances et résistances) à partir
de la saisie de la géométrie des interconnections. Grâce à la méthode analytico-numérique,
PEEC (Partial Element Equivalent Circuit) [Rue96] et [Cla96], sur laquelle est basé cet
outil, il offre une bonne précision même dans le cas de structure 3D d’interconnexions et
permet de générer automatiquement des composants "connectiques" vers des simulateurs de
circuit type SPICE ou SABER. A notre connaissance il n’existe pas encore d’outil général
permettant de calculer les capacités parasites dans le cas de l’électronique de puissance. Il
faut noter aussi que la connectique dépend fortement de la technologie utilisée, (PCB, SMI
ou DBC). Nous présentons dans le paragraphe qui suit les propriétés spécifiques de la
technologie SMI que nous avons adoptée.
2.2. Le câblage en technologie SMI
En basse tension lorsque l’énergie à dissiper devient importante, on a souvent recours à la
technologie SMI, qui en plus de ces bonnes performances thermiques, présente certaines
particularités au niveau du câblage. Le SMI est un empilement de trois couches de natures
différentes, Fig. 1.10. La chaleur s’évacue à travers le substrat vers un radiateur. La couche
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
34
de cuivre pour la réalisation des pistes est isolée de la base métallique par un diélectrique
mince avec une faible résistance thermique. La base est généralement en aluminium
permettant une bonne tenue mécanique ainsi qu’une faible résistance thermique. Les
composants sont montés en surface sur la couche de cuivre.
Fig. 1.10. Structure de la technologie SMI.
D’un point de vue câblage, cette structure a l’avantage de réduire les inductances parasites (du
fait de l’effet d’image apporté par le substrat métallique), par contre les capacité entre pistes
et le substrat d’aluminium sont beaucoup plus importantes qu’avec du circuit imprimé 1.6 mm
d’épaisseur [Sch94]. Cet aspect capacitif est bénéfique pour réduire les surtensions à
l’ouverture des composants semi-conducteurs, par contre il offre en même temps un chemin
aux perturbations conduites de mode commun.
Dans [Bog88], plusieurs modèles analytiques sont proposés pour calculer la capacité entre
une piste et un plan de masse, en tenant compte des effets de bord et de l’épaisseur de la piste.
Ces formulations sont à l’origine destinées aux lignes micro-ruban. Ainsi, elles ne
s’appliquent qu’au cas des pistes rectangulaires, de longueurs pouvant être considérées
infinies. Cependant, dans le cas de l’électronique de puissance, les pistes sont en général
larges et courtes et ces formulations ne peuvent être utilisées en l’état. Des adaptations de ces
modèles dans le cadre de l’électronique de puissance sont proposées dans [Sch94]. Ces
corrections prennent en compte les effets de bord aux extrémités des pistes et permettent de
calculer la capacité formée par une plaque de forme plus complexe au dessus d’un plan de
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
35
masse. Une formulation empirique plus simple est proposée dans [But04], une série de motifs
de test a été réalisée sur un SMI. Les capacités parasites de ces différents motifs ont été
mesurées au pont d’impédance HP4194A. La mesure a montrée que la capacité surfacique est
presque constante et de l’ordre de 70 pf/cm². Dans cette étude les effets de bord ont été
négligés vu que les pistes sont de formes proche du carré, avec des surfaces de plusieurs cm²
et une épaisseur de diélectrique inférieure à 100 µm. Ceci reste tout à fait légitime dans notre
cas d’étude. Cette formule servira surtout dans l’étude des perturbations électromagnétiques
(CEM) dans le chapitre 2.
III. Cas d’étude : Application
1. Considérations de conception
1.1. Conception fonctionnelle et cahier des charges
1.1.1. Conception fonctionnelle
La structure utilisée pour réaliser la fonction abaisseur de tension continue 42V / 14V est
représentée sur la Fig1.11. Il existe deux modes de conduction [Fer99]: le Mode de
Conduction Discontinu (MCD), quand le courant dans l’inductance s’annule et le Mode de
Conduction Continu (MCC), quand le courant inductif est toujours positif.
Fig. 1.11. Hacheur abaisseur de tension
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
36
Le principe de fonctionnement de cette structure est assez simple. Suivant la commande,
l’interrupteur K, se trouve dans deux états possibles (le régime permanent est supposé établi).
Entre 0 et αT (T est la période de découpage et αT le temps de conduction), l’interrupteur K
est fermé et il y a transition de l’énergie depuis l’alimentation vers la charge, pendant cette
phase l’énergie est stockée dans l’inductance L. Entre αT et T, la charge est débranchée de
l’alimentation et il y a décharge de L dans la charge R. Les formes d’ondes simplifiées
obtenues en conduction continue sont représentées sur la Fig1.12.
Fig. 1.12. Formes d’ondes en conduction continue. Obtenues en régime établi à l’aide de modèle d’interrupteur idéal
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
37
La notion de modèle moyen permet d’écrire une expression reliant, en régime établi, la
tension moyenne de sortie à la tension moyenne d’entrée, comme suit [Amm02] :
Vs= α Ve (equ.1.1)
1.1.2. Cahier des charges
A travers le cahier des charges, sont fixées les différentes contraintes que doit respecter les
convertisseurs de puissance afin de garantir un fonctionnement normal dans un
environnement spécifique. La description d’un cahier des charges peut aller du plus simple,
en considérant le minimum de phénomènes à prendre en compte, jusqu’au plus détaillé en
fixant le fonctionnement du convertisseur avec des contraintes sévères et de nature différente.
Lors de la description de notre cahier des charges, nous avons pris en compte les contraintes
les plus importantes qu’un convertisseur doit remplir pendant son fonctionnement dans un
environnement réel. Ce sont des contraintes de type électrique, thermique et CEM. Ce choix a
été inspiré d’un exemple réel de pré-dimensionnement d’une structure similaire pour des
applications automobiles, traité dans [Jou02]. Le cahier des charges retenu est présenté sur le
tableau suivant :
Electrique Thermique CEM
Ve= 42 V
Vs= 14 V
Is= 8A
∆(Vs)max = 400 mV
MCC
Tambmax = 50°C
Tjmax = 175°C
EN55022 :
Classe A
Classe B
Tab. 1.4 Cahier des charges retenu.
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
38
Avec : Ve : Tension d’entrée (continue)
Vs : Tension de sortie (continue)
Is : Courant de sortie moyen
∆(Vs)max: Ondulation maximale sur la tension de sortie
MCC : Mode de Conduction Continu
Tambmax: Température ambiante maximale
Tjmax
: Température de jonction maximale
EN 55022 : Normes générique pour domaines résidentiels, commerciaux et
l’industrie légère, voir paragraphe 1.3
Pour chaque contrainte de pré-dimensionnement, soit chaque phénomène pris en compte, des
modèles analytiques sont nécessaires pour le décrire. Ces modèles sont développés dans la
suite de ce chapitre.
1.2. Spécifications électriques
Comme montrées dans le cahier des charge retenu, Tab.1.4, les spécifications électriques
permettent de fixer un taux d’ondulation maximal pour la tension de sortie ainsi qu’un
fonctionnement en mode de conduction continu. Nous rappelons juste que cette étude peut
aussi s’appliquer au MCD en adaptant les modèles de calcul.
L’ondulation du courant inductif, ∆I, fixe le mode de conduction continu si ∆I < 2*Is.
Dans [Fer99], l’ondulation du courant inductif (∆I) et l’ondulation de la tension de sortie
(Vs) sont déterminées à partir des formes d’ondes, il est démontré que :
Avec :VsVeα = rapport cyclique, f : fréquence de découpage.
)2.1.equ(²fCL8Ve )α-1(α
=∆Vs
)3.1equ(f L
Ve )α-1(α=∆I
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
39
Ces équations ont été utilisées dans le choix des composants. La liste des condensateurs et des
MOSFET est établie en fonction de la tension de service.
Tension maximale du MOSFET : Vdsmax = Ve, Tension maximale aux bornes du
condensateur : Vcmax=Vs + (1/2)*∆Vs.
La base de données des inductances est choisie en fonction de la valeur (Henry) et du courant
de saturation.
Un facteur de sécurité (x2) a été utilisé pour les différents calibres de tension/courant pour le
choix des composants.
1.3. Spécification électromagnétique : CEM
La CEM est devenue un critère incontournable dans la conception des convertisseurs. Les
normes imposées sont garantes de l’aptitude d’un système à fonctionner dans son
environnement de façon satisfaisante et sans produire de perturbations électromagnétiques
intolérables pour les appareils du voisinage.
Deux types de perturbations peuvent être distingués suivant leurs modes de propagations. Les
perturbations conduites qui se propagent par conduction électrique (plan de masse,
câblages,…) et les perturbations rayonnées qui se propagent par un champ électromagnétique.
Ces perturbations sont quantifiées par le niveau des harmoniques des grandeurs électriques.
La norme impose à certaines grandeurs électriques d’avoir un niveau d’harmonique inférieur
à une limite généralement exprimée en dBµV (equ.1.4.). Ces limites dépendent du domaine
d’application de l’appareil, la Fig 1.13 montre les limites imposées par la norme européenne
EN 55022 qui spécifie les niveaux hautes fréquences des émissions conduites et rayonnées
applicables dans les domaines résidentiels, commerciaux et l’industrie légère. L’équivalent
international est la norme CIPSR16 [Nor87].
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
40
)10
x(log20=)x(dBµV
610 _ (equ.1.4)
Fig. 1.13.Niveaux des perturbations conduites et rayonnées fixés par la norme EN55022.
Classe A : appareil destiné au secteur industriel Classe B : appareil destiné au secteur hospitalier et domestique
Dans la pratique, la CEM intervient souvent dans les dernières phases du développement, bien
que le bon sens demande d’intégrer la CEM dés le début de la conception. Il a été déjà montré
que plus l’on tarde à intégrer la CEM dans le flot de conception, plus le coût global est élevé.
Afin de prendre en compte la CEM dans le dimensionnement de la structure et de l’intégrer
dans la boucle l’optimisation, il est important de pouvoir estimer le spectre (niveaux des
harmoniques) à l’aide de modèles analytiques. Ceci permettra de valider ou non la conformité
du dispositif par rapport aux normes, avant sa réalisation et ainsi économiser les coûts élevés
engendrés par une modification en phase de prototypage.
Certains travaux antérieurs ont déjà proposés des modèles analytiques pour prédire le spectre
CEM conduit, [Sch93], [Pop99]. Face à certaines limitations et difficultés de mise en œuvre
de ces méthodes, nous avons proposé une nouvelle méthode. Cette méthode utilise des
interrupteurs idéaux, et se base sur l’analyse de causalité des graphes de liens. Elle permet de
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
41
développer de manière systématique des modèles analytiques pour prédire les perturbations
électromagnétiques conduites
Vu qu’une grande contribution de notre travail concerne la modélisation CEM, nous avons
consacré le chapitre 2 pour décrire notre méthode.
1.4. Spécifications thermiques
Les contraintes thermiques visent surtout à s’assurer que la température de jonction des semi-
conducteurs reste en dessous d’une limite maximale qui garantie la fiabilité des composants.
Suivant le milieu de fonctionnement du convertisseur, la température ambiante est fixée. Pour
certaines applications et lorsqu’on part d’un milieu « chaud », on ne dispose pas d’une marge
suffisante entre l’ambiante et la limite sur la jonction pour réaliser le refroidissement naturel
des semi-conducteurs, par exemple la température ambiante pour des applications automobile
est de 95 °C [Jou02].
Le calcul de la température de jonction ainsi que le dimensionnement du radiateur, si
nécessaire, nécessite le calcul des pertes dans le système. Un modèle thermique est ainsi
déterminé en prenant en compte les pertes dans le montage ainsi que les différents chemins de
propagation de la chaleur. Ce modèle permet de relier la température de jonction aux pertes
dans le système.
1.4.1. Modèles des Pertes
Les pertes prises en compte dans ce travail sont : les pertes dans le MOSFET, les pertes dans
les inductances ainsi que les pertes dans la diode Schottky. Les modèles des pertes sont tous
pris à partir des données du constructeur :
• Les pertes dans la diode Schottky (Pd) sont surtout les pertes par conduction, vu son faible
recouvrement. Ces pertes sont approximées par le modèle suivant :
)-(1IVP dd α= (equ. 1.5)
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
42
• Les pertes dans les inductances sont formées par les pertes par effet joule et celle dans le
noyau. Le modèle utilisé est le suivant [Pul06] :
2.232
55.01DCRMSIND ∆I)K(fK+RI²=P , (equ.1.6)
PIND=P par effet joule + P dans le noyau
• Les pertes dans le MOSFET sont formées par les pertes en conduction et les pertes en
commutation. Pour prendre en compte les pertes en commutation, il est nécessaire d’utiliser
un modèle dynamique pour le MOSFET.
Le modèle des pertes utilisé est [IRF1] :
fRoutinDSONMOS tIV21I²RP +=α , (equ. 1.7)
PMOS= P Conduction + P commutation
Ce modèle est basé sur des commutations simplifiées, Fig.1.14, il donne une approximation
grossière des pertes en commutation et une bonne précision sur les pertes en conduction en
supposant que la résistance RDSON varie peu. Ce modèle est surtout utile pour l’analyse
quantitative de la répartition des pertes dans le MOSFET. Il permet de savoir quand les pertes
IRMS valeur RMS du courant de sortie
RDC résistance DC de l’inductance
K1, K2 facteurs de pertes dans le noyau
∆I ondulation du courant inductif
RDSON résistance du MOSFET en conduction
tR temps de descente du courant, supposé constant
Vd chute de tension directe de la diode
α rapport cyclique
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
43
en commutation deviennent plus importantes que les pertes en conduction. Les pertes en
commutation sont constituées par celle à l’ouverture de l’interrupteur et celle à sa fermeture.
Dans notre cas nous avons négligé les pertes de commutation à la fermeture, (equ. 1.7)
Fig. 1.14. Pertes en conduction et par commutation dans le MOSFET. Modèle approximatif des commutations.
1.4.2. Modèle thermique
Le modèle thermique est statique. Il prend en compte les résistances thermiques, la
technologie SMI et le radiateur.
En technologie SMI, le radiateur est modélisé différemment, car la base métallique permet
de répartir la chaleur et de faire office de radiateur dans certaines limites. Lorsque c’est
nécessaire, le radiateur est fabriqué sur mesure pour s'adapter aux dimensions mécaniques
du circuit SMI et pour fournir la résistance thermique requise. Le diélectrique est un
mélange de polymère et de céramique ce qui donne à la technologie SMI son excellente
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
44
propriété électrique d'isolement et une faible résistance thermique (RthI). La densité de
résistance thermique est de 0.06 (°C.cm²)/W pour le diélectrique à hautes températures
(jusqu’a 140 °C), déterminée à partir du catalogue du fabricant [Ber04].
Fig. 1.15: Schéma thermique
Fig. 1.16 : Modèle thermique
La figure 1.15 montre le schéma thermique. Des simplifications sont faites : direction
verticale de la chaleur, pas d’échange thermique entre les composants et l’ambiante, la base
métallique est isotherme. Ceci permet de déduire le modèle thermique de la figure 1.16.
A l’aide de ce modèle, la température de jonction du MOSFET peut s’exprimer comme
suit :
Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance
Tab. 3.5. Distances entre les solutions Pareto-optimales et l’objectif idéal.
Chapitre 3. Utilisation des techniques d’optimisation pour le pré-dimensionnement
133
6 8 10 12 14 164,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
A5A6
A9
A3
A8A7
A4
A2
A1C [e
uros
]
S [cm²]
Fig. 3.28. Frontière de Pareto en 3D et solutions Pareto-optimales issue de Darwin [Dar00]
Fig. 3.29.a. Projection de la frontière de Pareto suivant le plan (surface, coût en €),
en rond l’objectif idéal et en triangle les solutions pareto-optimales.
A1
A2
A3
A9
A6
A4
A8
A5
A7
Chapitre 3. Utilisation des techniques d’optimisation pour le pré-dimensionnement
134
6 8 10 12 14 16
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
A8
A6 A9
A7A5
A4
A3
A2
A1
r [ ]
S [cm²]
Fig. 3.29.a. Projection de la frontière de Pareto suivant le plan (surface, rendement), en rond l’objectif idéal et en triangle les solutions pareto-optimales.
A partir du tableau des résultats des optimisations uni-objectif (Tab. 3.3) et les coordonnées
du triplet d’objectif optimal retrouvé par notre méthode, on peut déduire que :
Par rapport au convertisseur le plus petit, pour une même surface nous avons nous avons
gagné 14 % en coût en euros et 2.5 % en rendement.
Par rapport au convertisseur le plus économique, nous avons perdu 18 % de coût en euros, par
contre, en même temps, nous avons gagné 40 % de taille et 6 % en rendement.
Par rapport au convertisseur qui a le rendement le plus élevé, nous avons perdu 15 % en
rendement, par contre, en même temps, nous avons gagné 38 % de taille et 48 % en coût en
euros.
Sur la figure 3.30, nous avons représenté, en rond les solutions suite aux différentes
optimisations uni-objectif, en carré la solution fournie par notre méthode et en étoile l’objectif
idéal.
Chapitre 3. Utilisation des techniques d’optimisation pour le pré-dimensionnement
135
Fig. 3.30. Intérêt de notre démarche dans la conception des convertisseurs
En examinant la figure 3.30, on peut déduire que la solution fournie par notre méthode est la
plus proche de l’objectif idéal parmi toutes les solutions proposées.
Le convertisseur correspondant à la solution retenue par notre démarche est conçue comme
suit :
L=2,6 µH
C= 4,7 µF
Mos : IRFU 3910s et diode : 12CWQ06FN.
f = 476,8 kHz et Rth= 8,7 °C/W
Chapitre 3. Utilisation des techniques d’optimisation pour le pré-dimensionnement
136
V. Optimisation avec prise en compte de contrainte CEM
Dans la plupart des cas, les perturbations électromagnétiques (EM) générées par les
convertisseurs de puissance sans filtre dépassent largement les limites imposées par les
normes en vigueurs. Dans ce cas, il est indispensable de considérer la norme CEM comme
une contrainte de conception à prendre en compte dès la phase de pré-dimensionnement du
système. Pour cela, il est nécessaire de pouvoir prédire les perturbations EM avec une bonne
précision. Comme nous l’avons présenté dans le chapitre 2, il existe plusieurs méthodes de
prédiction des perturbations EM, par contre seule les méthodes analytiques sont intéressantes
dans le cadre de l’optimisation et la conception des systèmes. Dans le même chapitre (2) nous
avons proposé une nouvelle méthode analytique de prédiction des perturbations EM
conduites, basée sur l’analyse de causalité des graphes de liens, que nous avons validée
expérimentalement. Cette méthode a permis d’obtenir une bonne correspondance entre les
spectres prédits et la mesure jusqu'à des fréquences hautes du spectre des perturbations
conduites. Ainsi, il est tout a fait possible d’utiliser cette méthode pour optimiser le
convertisseur avec prise en compte des contraintes CEM.
Dans la pratique, ceci consiste à rajouter un filtre CEM entre le RSIL et l’entrée du
convertisseur et de considérer la norme EN 55022 comme nouvelle contrainte au problème
d’optimisation, les perturbations électromagnétiques conduites générées par le système
doivent être au dessous des limites imposées par cette norme, et les éléments du filtre font
partie des variables d’optimisation. La prise en compte des contraintes CEM dans le problème
d’optimisation se traduit par une comparaison de l’amplitude de chaque raie du spectre, des
perturbations sur les deux bras du RSIL, par rapport à la limite imposée par la norme pour la
fréquence correspondante. Grâce à l’utilisation d’une base de donnée pour les fonctions
Chapitre 3. Utilisation des techniques d’optimisation pour le pré-dimensionnement
137
objectifs, il est possible d’ajouter les coûts des différents éléments du filtre avec les coûts du
convertisseur de manière simple par sommation directe.
L’optimisation du filtre CEM avec l’ensemble du convertisseur ainsi que la prise en compte
des contraintes CEM dès le début de la conception font partie de la notion d’optimisation
globale.
Le problème d’optimisation devient alors le suivant :
Tab. 3.5. Problème d’optimisation globale
Toutefois nous n’avons pas eu le temps suffisant pour traiter complètement cet aspect. Cela
fera parti de notre prospective.
VI. Conclusion
Les techniques d’optimisation uni-objectifs permettent de concevoir des convertisseurs qui
sont très bons suivant un seul critère (le volume ou le coût en Euros ou le rendement, ou...)
par contre moyennement satisfaisant suivant les autres. La plupart des applications
industrielles constituent des problèmes complexes avec plusieurs objectifs à optimiser
simultanément. Pour cela il est nécessaire d’utiliser des techniques d’optimisation multi-
objectifs.
Ce travail, nous à permis de simplifier la compréhension des méthodes de résolution des
problèmes d’optimisation multi-objectif, souvent présentées de manière ’ambigue’.
Chapitre 3. Utilisation des techniques d’optimisation pour le pré-dimensionnement
138
A travers des exemples pédagogiques nous avons montré comment construire la frontière de
Pareto, ainsi que son analyse.
Nous avons aussi proposé une démarche d’optimisation multi-objectif hybride. L’application
de cette démarche sur un exemple élémentaire en électronique de puissance nous a permis de
montrer que même dans le cas d’un problème simple, la solution à un problème
d’optimisation multi-objectifs n’est pas prévisible par un simple calcul.
La démarche de pré-dimensionnement que nous avons proposée permet de fournir au
concepteur des solutions optimisées suivant un seul objectif à la fois ainsi qu’une solution
optimale suivant plusieurs objectifs simultanément. Le choix de la solution adéquate devient
alors très facile pour le concepteur.
Dans ce chapitre nous avons optimisé les performances d’une structure hacheur abaisseur de
tension suivant des contraintes de fonctionnement électrique et thermique et ceci à l’aide de
modèles simples. La démarche d’optimisation que nous avons proposée peut très bien
s’appliquer à n’importe quelle structure de puissance à condition d’avoir des modèles
analytiques assez précis. L’effort ainsi demandé se concentre sur la modélisation des
différents phénomènes physiques à prendre en compte. Ceci a été le cas pour prendre en
compte les contraintes de compatibilité électromagnétique dans l’optimisation du hacheur. De
notre coté nous avons investi un effort important pour développer des modèles analytiques
permettant de prédire les perturbations électromagnétiques générées par le hacheur, voir
chapitre 2. Ces modèles pourrons être utilisés pour concevoir des convertisseurs qui
respectent les normes CEM.
Conclusion générale
139
Conclusion générale
Le compromis précision rapidité dans le choix des modèles des composants de puissance reste
très difficile à faire. Néanmoins, dans le cadre d’une démarche de pré-dimensionnement de
convertisseurs de puissance, la précision n’est pas primordiale, par contre des modèles
analytiques simples sont nécessaires. Grâce à de tels modèles, il est possible de transformer le
problème de conception de convertisseurs de puissance en un problème d’optimisation
contraint. Ainsi, les différentes spécifications du cahier des charges sont décrites comme
contraintes au problème d’optimisation. Parmi les spécifications les plus sévères, on trouve
les normes CEM. La modélisation analytique des perturbations électromagnétiques a été
traitée dans peu de travaux antérieurs, par contre, seules des démarches applicables au cas par
cas ou faisant intervenir un calcul fastidieux ont été proposées. Dans ce travail nous avons
proposé une nouvelle méthode analytique de prédiction des perturbations EM conduites
générées par les convertisseurs de puissance. Cette méthode se base sur l’analyse de causalité
des graphes des liens. L’utilisation des graphes des liens permet une approche générale
permettant de traiter toute structure de puissance et évite la nécessité d’un savoir faire
particulier lors de l’étude de la CEM. L’analyse de causalité permet une mise en équations
systématique du système, qui trouve tout son intérêt dans le cas des systèmes complexes.
Cette méthode est très utile pour le concepteur car en plus d’être automatisable, elle permet
une étude de sensibilité très simple grâce au modèle analytique auquel qu’elle produit.
La méthode proposée a été validée dans le cas d’un hacheur série réel. La comparaison du
spectre prédit par rapport à celui mesuré a montré que la méthode a une bonne précision
jusqu'à des fréquences assez élevées du spectre, jusqu'à 20 Mhz. Au delà de cette valeur le
Conclusion générale
140
modèle d’interrupteur idéal utilisé dans notre méthode ne permet plus de reproduire les
perturbations électromagnétiques réelle. Ceci peut être amélioré par l’utilisation de modèles
plus précis qui permet de rendre compte des commutations réelles des composants de
puissance dans notre méthode
Dans ce travail nous avons traité l’optimisation d’un hacheur abaisseur de tension suivant un
seul objectif (uni-objectif) et suivant plusieurs objectifs simultanément (multi-objectif). Les
techniques d’optimisation uni-objectifs permettent de concevoir des convertisseurs qui sont
très bons suivant un seul critère (la surface ou le coût en Euros ou le rendement, ou...) par
contre moyennement satisfaisant suivant les autres critères. Les techniques d’optimisation
multi-objectifs, quant à elles, fournissent plusieurs solutions, laissant le concepteur face à un
problème de choix. Nous avons proposé une démarche d’optimisation multi-objectif qui
permet de fournir une unique solution qui est la plus proche de l’objectif idéal. L’objectif
idéal est l’ensemble des objectifs optimisés indépendamment des autres (uni-objectifs). Cet
objectif idéal n’est généralement pas réalisable, sauf dans le cas où les différents objectifs ne
sont pas contradictoires et atteignent leurs minimums pour la même solution.
La démarche de pré-dimensionnement que nous avons proposée se base sur l’utilisation de
technique uni-objectif ainsi que deux techniques multi-objectifs. Elle permet de fournir au
concepteur des solutions optimisées suivant un seul objectif à la fois ainsi qu’une solution
optimale suivant plusieurs objectifs simultanément. Le choix de la solution adéquate, par le
concepteur, se fait alors en comparant un nombre réduit de solutions optimisées.
Dans ce travail nous avons aussi montré que l’utilisation de fonctions objectifs discrètes, à
l’aide de base de données, permet de faciliter toute modification du problème d’optimisation,
tel que la prise en compte des contraintes CEM.
La méthodologie proposée peut très bien s’appliquer à n’importe quelle structure de puissance
à condition de développer les modèles analytiques. Ainsi, la difficulté de conception se réduit
Conclusion générale
141
au développement de modèles représentant les différents phénomènes physiques à prendre en
compte.
Publications relatives à ces travaux :
Conférences internationales :
• H. Helali, D. Bergogne, J. Ben Hadj Slama, H. Morel, P. Bevilacqua, B. Allard, O. Brevet : Power converter's optimisation and design. Discrete cost function with genetic based algorithms. 11 th European Conference on Power Electronics and applications (EPE’05), Dresden, Septembre 2005.
• H. Helali, H.Morel, D. Bergogne: Power converter design methodology. Uses of
multiple objectives techniques for optimization of a (42/14 V) buck converter. International Conference on Integrated Power Electronics Systems 2006 (CIPS’06), Naples, Juin 2006.
Conférences et colloques nationaux :
• H. Helali : Optimisation de convertisseur de puissance, analyse et conception. Journées de Jeunes Chercheurs en Génie Électrique (JCGE'05), Montpellier, Juin 2005.
• H. Helali, D. Bergogne, H.Morel. Optimisation multi-objectifs pour la conception de convertisseurs de puissance : Application au cas d’un hacheur 42/14 V. Groupement De Recherche (GDR): Intégration de Systèmes de Puissance ISP3D, Lyon, Septembre 2005.
• H. Helali, H. Morel, D. Bergogne, J.L. Schanen, J.M. Guichon : Méthode de calcul de
spectres CEM à base de graphes de liens. Application au hacheur série. Electronique de Puissance du Futur (EPF’06), Grenoble, juillet 2006.
Publication en cours de rédaction :
• H. Helali, H. Morel, D. Bergogne, B. Allard, J.L. Schanen: Switching Mode Power Supply EMI prediction using bond graph analysis causality. IEEE Transactions on Transactions on power electronics.
Bibliographie
142
Bibliographie
[All00] Bruno Allard, « Contribution aux méthode et outils de conception des systèmes
(intégrés) de puissance ». Habilitation à diriger des recherches en sciences, Villeurbanne :
l’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, Lyon, 2000, 150 p.
[All1] Bruno Allard et Hervé Morel, « Utilisation des graphes de liens en électronique de
puissance ». Techniques d’ingénieur, D 3 064.
[Amm02] Kayçar Ammous, « Contribution à la construction systématique des modèles
moyens de convertisseurs de puissance ». Thèse Villeurbanne : l’Institut National des
Sciences Appliquées de Lyon, 2002, 189 p.
[Amm99] A. Ammous, S. Ghedira, B. Allard, H. More land D. Renault, « Choosing a
Thermal Model for Electrothermal Simulation of Power Semiconductor Devices ». IEEE
Transactions on power electronics, Mars 1999, Vol 14, NO 2.
[Ana03] K. Kpalma, V. Haese-Coat, « Traitement numérique du signal, théorie et
applications : informatique industrielle ». Paris : Ellipses, 2003
[Bar03] V. Barichard. «Approches hybrides pour les problèmes multiobjectifs ». Thèse de
doctorat informatique, d'Angers : 2003.
[Ber04] The Berquist Compagny, «Thermal solutions for surface mount power Application ».
Thermal Clad selection guide. 2004.
[Bog88] Eric Bogatin, « Design rules for Microstrip capacitance ». IEEE Transactions on
components, Hybrids and manufacturing technology, 1988, Vol 11, n°3, p253-259,
Septembre.
[Bou1] B.O. Bouamama, G. Dauphin-Tanguy, « Modélisation par bond graph : Eléments de
base pour l’énergétique ». Techniques d’ingénieurs, BE 8 280.
[Bus01] Sergio Busquets-Monge, « Application of optimization techniques to the design of a
boost power factor converter ». Thèse de doctorat de l’Institue Polytechnique de Virginia,
Blaksburg, 2001, 173 p.
[But04] Cyrill Buttay, « Contribution à la conception par simulation en électronique de
puissance : application à l’onduleur basse tension », Thèse de l’Institut National des Sciences
Appliquées de Lyon, Lyon, 2004, 208 p.
Bibliographie
143
[Cha03] W.C. Chang, A. Sutcliffe, R. Neville, « A distance function-based multi-objective
evolutionary algorithm (DFBMOEA)».Genetic and Evolutionnary Computation Conference,
[Str94] Antonio G. M. Strollo, « A new SPICE subcircuit model of power P-I-N diode ».
IEEE Transactions on power electronics, 1994, Vol 9, NO 6, Novembre.
[Tal99] Talbi E-G, « Méta-heuristiques pour l'optimisation combinatoire multi-objectif: état
de l'art ». Rapport Technique CNET, Université de Lille, Octobre 1999.
[Teu97] W. Teulings, « Prise en compte du câblage dans la conception et la simulation des
convertisseurs de puissance : Performance CEM ». Thèse de doctorat de l’Institut National
Polytechnique de Grenoble, Grenoble 1997, 184 p.
[Ver03] Christophe Vermaelen, « Contribution à la modélisation et la réduction des
perturbations conduites dans les systèmes d’entraînement à vitesse variable». Thèse de
l’Ecole Normale Supérieure de Cachan, Cachan 2003.
[Zen04] H. Zenker, A. Gerfer, B. Rall, « trilogie des inductances ». 3 éme édition
waldenburg: Swiridoff Verlag, 2004.
.
147
Résumé et mots clés
Le pré-dimensionnement permet de dégrossir le problème de conception des convertisseurs de
puissance. Il permet d’assurer la fonctionnalité du système ainsi que le respect des principales
spécifications définie dans le cahier des charges. Le pré-dimensionnement est très utile pour
l’optimisation des performances des systèmes. Dans ce cadre la précision n’est pas primordiale, par
contre des modèles analytiques simples sont nécessaires.
Parmi les spécifications les plus sévères on trouve les normes de Compatibilité ElectroMagnétiques.
Dans ce travail, nous avons proposé une nouvelle méthode analytique de prédiction des perturbations
électromagnétiques conduites générées par les convertisseurs de puissance. Cette méthode se base sur
l’analyse de causalité des graphes des liens et permet d’aboutir de manière systématique à des modèles
analytiques suffisamment précis. La méthode proposée a été validée expérimentalement. Cette
méthode est très utile pour le concepteur car en plus d’être automatisable, elle permet une étude de
sensibilité très simple grâce au modèle analytique auquel elle aboutie. Dans ce travail nous avons traité l’optimisation d’un hacheur abaisseur de tension suivant un seul
objectif (uni-objectif) et suivant plusieurs objectifs simultanément (multi-objectif). Les techniques
d’optimisation uni-objectifs permettent de concevoir des convertisseurs qui sont très bons suivant un
seul critère (la surface ou le coût en Euros ou le rendement, ou...) par contre moyennement satisfaisant
suivant les autres. Les techniques d’optimisation multi-objectifs quand à elles fournissent plusieurs
solutions, dont le choix de la meilleure solution est souvent difficile. Nous avons proposé une
démarche d’optimisation multi-objectif qui permet de fournir l’unique solution, la plus proche de
l’objectif idéal. L’objectif idéal est l’ensemble des objectifs optimisés indépendamment des autres
(uni-objectifs). Cet objectif idéal n’est généralement pas réalisable, sauf dans le cas où les différents
objectifs ne sont pas contradictoires et atteignent leurs minimums pour la même solution. La démarche
de pré-dimensionnement que nous avons proposée permet de fournir au concepteur des solutions
optimisées suivant un seul objectif à la fois ainsi qu’une solution optimale suivant plusieurs objectifs
simultanément. Le choix de la solution adéquate devient alors très facile pour le concepteur.
Mots clés :
Convertisseurs de puissance, Conception, Optimisation, Compatibilité ElectroMagnétiques, Graphe