Meth Def Rada

8/18/2019 Meth Def Rada

1/15

METOD DEFORMACIONOG RADA

Sadržaj

SADRŽAJ ........................................................................................................................ 0

1.TEORIJSKI UVOD I POSTAVKA METODE DEFORMACIONOG RADA .............................. 1

-RAD VANJSKIH I UNUTRAŠNJIH SILA ...................................................................................... 1-POSTAVKA METODE .............................................................................................................. 3

2.PRIMJENA METODE NA PROCES SABIJANJA MATERIJALA U USLOVIMA

OSNOSIMETRIČNOG STANJA ............................................................................................. 5

3. ZADATAK- IZRAČUNAVANJE DEFORMACIONE SILE I RADNOG PRITISKA NA PRIMJERU

SABIJANJA VALJKA ............................................................................................................ 7

4. UTICAJ TRENJA NA TAČNOST IZVEDENIH JEDNAČINA I PONAŠANJE RADNOG PRITISKA .. 9

5. ANALIZA PROCESA PRIMJENOM METODE KONAČNIH ELEMENATA .............................. 11


2/15

Metod deformacionog rada

1

1.TEORIJSKI UVOD I POSTAVKA METODE DEFORMACIONOG RADA

RAD VANJSKIH I UNUTRAŠNJIH SILA

Posmatra se tijelo sa zapreminom V i površinom A na kojoj djeluju vanjske sile zadaneprojekcijama ukupnog napona PXn, PYn, PZn . Ako se tačkama tijela podvrgnutog deformacijisaopšte beskonačno mali priraštaj pomjeranja, čije su projekcije u pravcima koordinatnih osaduX, duY, duZ , tada je priraštaj rada vanjskih površinskih sila:

= ∬ + + ... (1)Projekcije ukupnog napona određene su Cauchyjevim jednačinama pa zamjenom ovihvrijednosti u jednačinu (1), nakon pregrupisavanja članova koji sadrže iste kosinuse smjerovanastaje:

=[ + + + + + + + + ] ...(2)

Po zakonu o održanju energije jednačina (2) predstavlja ne samo priraštaj rada površinskihsila, nego i priraštaj rada unutrašnjih sila koje dejstvuju po zapremini tijela. Da bi se to iformalno pokazalo koristi se obrazac Gaussa- Ostrogradskog za pretvaranje površinskog uprostorni integral.

+ + = ∭ ( + + )

…3 gdje je:

= , , = + + = , , = + + ...(4)

= , , = + +


3/15


2

Ako se transformacija (3) sa definisanim vrijednostima (4) primjeni na jednačinu (1) dobivase:

= ∭

[( + + ) + ( + + ) + + + + + + +

( + ) + ( + ) + ( + )] …5

Proizvodi iz prve tri zagrade u jednačini (5) na odgovarajućim priraštajima pomjeranja su jednaka nuli, jer prve tri zagrade predstavljaju diferencijalne jednačine ravnoteže. Izvodi

priraštaja pomjeranja po odgovarajućim koordinatama se mogu zamjeniti sa odgovarajućimpriraštajima komponentnih deformacija. Ako se ova zamjena izvrši, dobiva se obrazac kojipokazuje da je priraštaj rada vanjskih sila dWv jednak priraštaju rada unutrašnjih sila dWd.

= = ∭ + + + + + …6 Jednačina (6) predstavlja priraštaj energije unutrašnjih sila na polju priraštaja deformacija ivaži za svaku neprekidnu sredinu koja se nalazi u ravnoteži. Potpuna energija unutrašnjih silana cijelom putu deformacije određuje se integriranjem jednačine (6) po putu procesa od

početnog do konačnog stanja.

U uslovima razvijenih plastičnih deformacija elastične deformacije se mogu zanemariti. Toznači da dWd po jednačini (6) predstavlja priraštaj rada koji se troši isključivo na promjenuoblika, ili priraštaj rada plastične deformacije. U tom slučaju za proračun prirašt ajadeformacija koriste se jednačine Levy-Misesa, koje uz definiciju vrijednosti dλ glase:

= 32 ̅ − = 12 ̅ 2 − − = 2 32 ̅ = 3 ̅ . … 7

Zamjenom vrijednosti (7) u (6) nakon preuređenja dobiva se:

= ∭ 12 ̅ [ − + − + − + +6 + + ] … 8Izraz u uglatoj zagradi jednačine (8) predstavlja dvostruku vrijednost kvadrata intenzivnostinapona (2 .


4/15


3

Ako uspostavimo veze između:

= √ i

̅ = √ 3 ̅

pa je:

= ∭ 12 ̅ 2 = ∭ ̅ = ∭ ̅ Koristeći šemu kruto-plastičnog tijela po energetskom uslovu plastičnog tečenja može sepostaviti da je:

= ili = √ ... (10) pri čemu je k srednja vrijednost napona početka plastičnog tečenja za tijelo u cjelini.Zamjenom vrijednosti (10) u (9) nastaje:

= ∭ ̅ = ∭ ̅ …11 Da bi se dobio rad unutrašnjih sila na cijelom putu deformacije pri promjeni intenzivnosti

deformacije od 0 do εi (ili od 0 do γi), treba izvršiti integriranje jednačine (11) u timgranicama:

= ∭[∫ ̅ ]

= ∭ [∫

̅ ] ili

= ∭ = ∭ …12Jednačinu (12) formulisao je L.M. Kačanov stavom koji glasi: rad vanjskih sila na statičkimogućim pomjeranjima jednak je radu deformacije oblika.

-POSTAVKA METODE

Metoda deformacionog rada bazirana na zakonu održanja energije predstavlja jednu odpribližnih metoda primjenjene teorije plastičnosti. Ovu metodu kod rješavanja konkretnihtehnoloških procesa obrade deformacijom koristili su: Siebel, Geleji, Tarnovskij, Storožev,Thomsen, Perlin, Popov, Deordiev i drugi.


5/15


4

Osnovni zakon o održanju energije može se kod plastične deformacije formulisati postavkomda je rad vanjskih sila na odgovarajućem pomjeranjima jednak radu unutrašnjih sila:

WV=Wa-Wt=Wd ...(13)

gdje je:

WV - rad vanjskih sila

Wa - rad aktivnih sila

Wt - rad sila vanjskog kontaktnog trenja

Wd - rad unutrašnjih sila

Iz obrazca (13) se može zaključiti da se rad aktivnih sila Wa (koji razvija mašina za obradu

deformacijom) troši na savladavanje vanjskih otpora Wt (otpora vanjskog kontaktnog trenja)

i unutrašnjih otpora Wd (otpora plastične promjene oblika).

Wa =Wd + Wt ...(14)

Rad deformacije oblika Wd određuje se po obrascu (12).

Ako je na kontaktnoj površini AK poznat napon kontaktnog trenja i pomjeranje uK , tada jerad trenja:

=

= + + …15

Obrazac (15) važi općenito za prostorni oblik kontaktne površine. Ako je kontaktna površina

zadana u ravni OXY tada je pomjeranje uZ=0 i:

= + …16 Kada se pravac kretanja radnog organa mašine (sa alatom) poklapa sa osom z koordinatnogsistema OXYZ , tada normalni napon σZ=PZn na pomjeranjima uZ ostvaruje rad aktivnih sila:

= ∆ ℎ = …17 gdje je:

F - aktivna vanjska sila∆ℎ - pomjeranje u pravcu aktivne vanjske sile.Zamjenom (17) u (14) može se dobiti deformaciona sila:


6/15


5

= 1∆ℎ + …18 ili na osnovu (12) i (15):

= 1∆ℎ ∭ + = = 1∆ℎ ∭ +

+ … 19

2.PRIMJENA METODE NA PROCES SABIJANJA MATERIJALA UUSLOVIMA OSNOSIMETRIČNOG STANJA

Radni komad (valjak) prečnika d i visine h, pod dejstvom aktivne sile F sabija se izmeđuparalelnih kontaktnih površina alata. Iznos apsolutnog sabijanja označit ćemo sa ∆ℎ. Kodanalize se koristi cilindrični koordinatni sistem, pri čemu se osa z poklapa sa osom simetrijevaljka.

Ako se vertikalno pomjeranje označi sa uZ , uslov ravnomjernosti deformacije diktira linearnuzavisnost pomjeranja od koordinate z, pa važi:

= = − ∆ℎℎ a pošto vertikalno pomjeranje ne zavisi od koordinate x , tako da je z=const. i uZ=const.Deformacija sabijanja na osnovu toga glasi:

= = − ∆ℎℎ …20 Uslovna jednačina postojanosti zapremine:

+ + = 0 može se s obzirom na vrijednosti deformacija, kao i deformaciju sabijanja određenu

jednačinom (20) zapisati u obliku:

+ − ∆ = 0 ili − ∆ = 0 pa se nakon integracije dobiva:


7/15


6

= 12 ∆ℎℎ + Na osi simetrije za ρ=0 je =0 i f(z)=0, pa je radijalno pomjeranje određeno kaolinearna funkcija tekućeg radijusa.

= = 12 ∆ℎℎ …21 Radijalna i cirkularna deformacija su međusobno jednake.

= = ∆ = = = ∆ ...(22)Intenzivnost deformacije za zadane vrijednosti glavnih deformacija (1) i (3) je:

= ∆ = − ...(23) Rad unutrašnjih sila (12):

= ∭ = ∆ℎℎ ∫ ∫ ∫ =

/ = ∆ℎℎ 4 ℎ = ∆ℎ 4 …24

Rad sila vanjskog kontaktnog trenja (15):

= 2

= 2 ∫ ∫ 12 ∆ℎℎ

/

=

= 2 ∆ℎℎ ∫ ∫ / = ∆ℎℎ 4 3 …25 Deformaciona sila (18):

= 1∆ℎ + = 4 ( + 3 ℎ) …26

Radni pritisak:


8/15


7

= 4 = + 3 ℎ …27 Za

= nastaje:

= ( 1 + 3 ℎ) …28 Jednačina (28) predstavlja poznati obrazac E. Siebela za određivanje radnog pritiska prisabijanju valjka prečnika d i visine h u uslovima konstantnog napona kontaktnog trenja.

3. ZADATAK- Izračunavanje deformacione sile i radnog pritiska naprimjeru sabijanja valjka

POSTAVKA:

Izračunati deformacionu silu i radni pritisak procesa za slučaj sabijanja materijala čiji jenapon plastičnog tečenja k =100 MPa , dok obradak ima prečnik d =100 mm i visinu h = 80mm. Proračun uraditi za sljedeće vrijednosti koeficijenta trenja: μ =0; μ=0,1; μ=0,5.

Sl.1. Slobodno sabijanje valjka (a-polazni komad, b-realni oblik sabijenog komada,

c-idealizovani oblik sabijenog komada)

-1. Slučaj za μ=0

Deformaciona sila:

= 4 ( + 3 ℎ) = 4 ( 1 + 3 ℎ) = ∙ 1004 100(1+ 03 10080 ) = 785398,16


9/15


10/15


9

4. UTICAJ TRENJA NA TAČNOST IZVEDENIH JEDNAČINA I PONAŠANJERADNOG PRITISKA

Sabijanje predstavlja elementarnu operaciju masivnog zapreminskog oblikovanja koja se

izvodi kao samostalna operacija ili operacija predoblikovanja pri izradi dijelova složenih geometrija. Sabijanjem se izvodi preraspodela mase u smislu smanjenja početne visinekomada uz istovremeno povećanje njegovih poprečnih dimenzija.

Pri slobodnom sabijanju bez trenja, tijelo posle deformisanja, zadržava sličan oblik. Na sl.2prikazano je tijelo prije i poslije deformisanja. Svaki dio tijela isto se deformisao.

Sl.2 .Deformisanje pri slobodnom sabijanju bez trenja

Na čeonim dodirnim površinama između materijala obratka i površine pritiskivača, odnosnostola mašine, postoji spoljašnje, kontaktno trenje koje ometa bočno širen je materijalaprikazano na sl.3 i dovodi do nastanka bočnih ispupčenja. Pojedini dijelovi tijela nejednakose defomišu.

Sl.3. Deformisanje pri slobodnom sabijanju sa trenjem

Iz rezultata iznosa deformacione sile i radnog pritiska dobivenih za date koeficijente

kontaktnog trenja, zaključuje se da deformaciona i radni pritisak rastu sa povećanjemkoeficijenta kontaktnog trenja μ .


11/15


10

To možemo i da vidimo na dijagramima F- μ , kao i na dijagramu p- μ napravljenom uzavisnosti od naših zadatih parametara, prikazanim u nastavku.

Dijagram F- μ

Dijagram p- μ

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Deformaciona sila

Deformaciona sila

μ

F (N)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Radni pritisak

Radni pritisak

p (MPa)

μ


12/15


11

5. ANALIZA PROCESA PRIMJENOM METODE KONAČNIH ELEMENATA

Analizu procesaprimjenom metode konačnih elemenata smo izvršili u programu ADINA.

Polazni komad prije procesa sabijanja dat je na donjoj slici:

-Ako se za koeficijent kontaktnog trenja uzme da je μ=0 dobit ćemo:

sa maksimalnim σmax=2,186e-15 dok je minimalni σmin=7,110e-19. Svaki dio tijela seravnomjerno deformisao zbog toga što se radi o sabijanju bez trenja.

Simulacija procesa sabijanja pri ovim uslovima prikazana je na donjoj slici:


13/15


12

-Ako se za koeficijent kontaktnog trenja uzme da je μ=0 ,1 dobit ćemo:

sa maksimalnim σmax=1,311e-10 dok je minimalni σmin=3,084e-13. Dijelovi tijela se nisiravnomjerno deformisali zbog prisustva kontaktnog trenja.



14/15


13

-Ako se za koeficijent kontaktnog trenja uzme da je μ=0 ,5 dobit ćemo:

sa maksimalnim σmax=2,119e-10 dok je minimalni σmin=5,724e-13. Dijelovi tijela se nisiravnomjerno deformisali zbog prisustva kontaktnog trenja.



15/15


14

Zaključujemo da se sa povećanjem koeficijenta kontaktnog trenja, povećavaju maksimalninaponi, ali i maksimalna pomjeranja tačaka komada koji se sabija. Rezultati ove analize nemoraju biti u potpunosti tačni i pouzdani, ali nam daju relativane rezultate i odnos izmeđusamih parametara, za date uslove sabijanja.

Meth Def Rada

Documents