Mesure de non-linéarités élastiques et dissipatives par interaction d’ondes acoustiques: Application à la quantification du micro-endommagement de l’os trabéculaire Guillaume Renaud Université François Rabelais de Tours INSERM U930 - CNRS FRE2448 1 er octobre 2008
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Mesure de non-linéarités élastiques et dissipatives par
interaction d’ondes acoustiques: Application à laquantification du micro-endommagement de l’os
trabéculaire
Guillaume Renaud
Université François Rabelais de ToursINSERM U930 - CNRS FRE2448
1er octobre 2008
Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Plan de l’exposé
1 Contexte et motivationsRésistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
2 Méthode de mesure acousto-élastique dynamiquePrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
3 Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumMesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
4 Conclusions et perspectives
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
Le squelette, charpente vivanteOs cortical ou compact (porosité=5-20%)
Os trabéculaire ou spongieux (porosité=70-98%)
tête fémoral (Clint Rubin,
internet)
calcanéum (Putz R., Atlas
d’anatomie)
vertèbre (internet)
structure lamellaire trabéculaire (internet)
structure composite du tissu osseux (Thurner EFM 2007)
structure poreuse constituée de travées inter-connectées
Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
Diagnostic non-invasif de la résistance osseusedétecter les prémices d’une pathologie osseuse(ostéoporose) : réponse à un problème reconnu desanté publique=⇒ nécessité d’une évaluation multi-paramétriquede la résistance osseuse
appareils de diagnostic commercialisés :
DEXA : ostéodensitométrie à rayons X (DensitéMinérale Osseuse en g/cm2)µCT : tomographie à rayons X (architecture,DMO en g/cm3)techniques ultrasonores linéaires (vitesse etatténuation)
appareils de diagnostic en développement :
tomographie ultrasonore (pédiatrie), imagerie USlinéaire du col du fémurtechniques ultrasonores non linéaires(micro-endommagement)
Images obtenues par DXA(Roux M/S 2003)
mesure de vitesse depropagation et d’atténuation
ultrasonore du calcanéum
images atténuation et vitesseultrasonore du calcanéum en
transmission transverse5 / 43
Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
Les 4 formes du micro-endommagement osseux
Endommagement multi-échelle :
endommagement diffus (fissures < 1µm)
fissure linéique isolée (longueur ≈ 100µm)
fissures linéiques croisées
micro-fracture travée endommagement diffus trabéculaire (Fazzalari B 1998)
paramètre de non-linéarité quadratique visco-élastique : βVE = β +η0βηω
2
K0
viscosité non linéaire observée dans produits alimentaires (rhéo-fluidifiants, Steele D2003) et dans le verre de silice (Shen JNCS 2003)
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Matériaux à non-linéarité acoustique classique
matériau K (GPa) élasticité NL dissipation NL asymétrie Traction-Compression(TOFM) (REM) hystérésis (TOFM ou REM)
eau 2.2 β = 4.6-5.2 non non[βlitt = 5]
PMMA 9 β = 11 non non[βlitt = 12− 15]
mousses 2.3 β = 4 non nonmiel 8 β = −18 non nonsilice 90 β = −16 non ? ?
[βlitt = −7;−13]silicone 1 β = 15.5 non non
non-fissuré
=⇒ (∆c)/c0 = 0.01− 0.1%
Limite pour solide très dense et rigide (aluminium, acier) :
modifie le champ de pression BF ⇒ méthode insertion-substitution biaisée
effets non linéaires élastiques très faibles (TOFM<0.1ns)
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Résultats expérimentaux dans des solides fissurés
et granulaires
plaque de pyrex fissurée
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Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Cylindre de silicone fissuré
même échantillon cylindrique fissuré au couteauéchantillon placé sous vide pour saturer en eau
−50 0 50−15
−10
−5
0
5
10
15
TO
FM
(ns
)
−50 0 50
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
RE
M (
%)
pression BF (kPa)
EAU
Siliconefissuré
Siliconenon fissuré Silicone
fissuré
Siliconenon fissuré
Impulsions US
β = 17± 1
coefficient de non-linéaritédissipative :αD = (α−α0)
α0/ǫBF
αD = 1900
Création de fissures :=⇒ β ր 10%=⇒ apparition d’effets non linéaires dissipatifs élevées 26 / 43
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Plaque de pyrex fissurée
Une zone avec non-linéarités élastiques et dissipatives β = −2000 et αD = 2.104
Impulsions US
−50 0 50
−1
0
1
2
TO
FM
pyr
ex fi
ssur
é (n
s)
pression BF (kPa)
Non−linéaritéélastique
−50 0 50−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
pression BF (kPa)
RE
M (
%)
Non−linéaritédissipative
Une zone avec non-linéarités dissipatives uniquement αD = 4.104
Impulsions US
−60 −40 −20 0 20 40 60
−1
0
1
TO
FM
pyr
ex fi
ssur
é (n
s)
pression BF (kPa)
Non−linéaritéélastique
−60 −40 −20 0 20 40 60
−3
−2
−1
0
1
pression BF (kPa)
RE
M (
%)
Non−linéaritédissipative
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Milieu de billes de verre saturé en eau
billes de verre (diamètre 200-300 µm)λUS ≈ 7× diamètre billes
compacité ≈ 60%propagation dans billes et eau
−20 −10 0 10 20
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
pression acoustique BF (kPa)
TO
FM
(ns
)−20 −10 0 10 20−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
RA
M (
%)
β = 300− 1000 αD = 104
modification dynamique architecture tridimensionnelle (nb contacts, compacité)=⇒ modulation de la diffusion par les billes et des chemins de propagation
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Variation dynamique et quasi-statique de la pression BF
Analyse fréquentielle
-1
-0.5
0
0.5
1
un
ité
arb
itra
ire
-1
-0.5
0
0.5
1
un
ité
arb
itra
ire
A) QUASI-STATIQUE
B) DYNAMIQUE
Non-linéarité acoustiquedépend :
vitesse de variationamplitude pression BF
sens de variationamplitude pression BF
=⇒ relaxation
quasi-statique
0 5 10 15 20
−5
0
5
10
15
ampl
itude
TO
FM
(ns
)
amplitude pression BF (kPa)
ordre 1 (2900 Hz)
ordre 2 (5800 Hz)
moyenne
0 5 10 15 20−2
−1
0
1
2
3
ampl
itude
RA
M (
%)
amplitude pression BF (kPa)
ordre 1 (2900 Hz)
ordre 2 (5800 Hz)
moyenne
dynamique
0 5 10 15 20
−5
0
5
10
15
ampl
itude
TO
FM
(ns
)
amplitude pression BF (kPa)
ordre 1 (2900 Hz)
ordre 2 (5800 Hz)
moyenne
0 5 10 15 20−2
−1
0
1
2
3
ampl
itude
RA
M (
%)
amplitude pression BF (kPa)
ordre 2 (5800 Hz)
ordre 1 (2900 Hz)
moyenne
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