- 1 - Diponegoro University Mechanical Engineering Dept. DYNAMICS DYNAMICS Mechanical Engineering Mechanical Engineering Department Department Diponegoro University Diponegoro University Dr. Achmad Widodo Dr. Achmad Widodo / Ir. / Ir. Sugiyanto DEA Sugiyanto DEA INTRODUCTION TO DYNAMICS INTRODUCTION TO DYNAMICS
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
1. Kedudukan : relatif thd sistem acuan yg diukur linier & sudut
2. Kerangka acuan Mekanika Newton : sistem acuan primer atau acuan astronomic (sumbu tidak melakukan translasi atau rotasi dalam ruang)
ukuran urutan kejadian
ukuran kuantitatif inersia atau hambatan untuk mengubah gerak benda
besaran mutlak dalam mekanika Newton
kerja vector dari benda satu ke benda yang lain
MODEL
PARTIKEL adalah benda yang dimensinya dapat diabaikan
BENDA TEGAR adalah benda yang perubahan bentuk-nya terhadap ukuran keseluruhan benda atau terhadap perubahan kedudukan benda secara keseluruhan di- abaikan
Hukum I : Sebuah partikel akan tetap diam atau terus bergerak dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan tetap jika tidak ada gaya tak-seimbang yang bekerja padanya
Hukum II : Percepatan sebuah partikel adalah sebanding dengan gaya resultan yang bekerja padanya dan searah dengan gaya tersebut
Hukum III : Gaya-gaya aksi dan reaksi antara benda-benda yang berinteraksi memiliki besar yang sama, berlawanan arah dan segaris
Hukum II merupakan dasar bagi sebagian besar analisis dinamika. Secara matematis dapat dituliskan :
a F mF adalah vektor gaya
a adalah vector percepatan yang dihasilkan dan diukur dalam kerangka acuan yang tidak memiliki percepatan. Arah vector a adalah sama dengan arah vector gaya F
Satu Kilogram didefinisikan sebagai massa suatu silinder platinum-iridium tertentu yang disimpan di International Bureau of Weight and Mesures di Paris
Satu meter didefinisikan sebagai 1.650.763,73 kali panjang gelombang radiasi tertentu atom Krypton-86
Satu detik didefinisikan sebagai 9.192.631.770 kali periode radiasi dalam keadaan tertentu dari atom Cesium-133
Percepatan gravitasi g adalah nilai percepatan gravitasi pada permukaan laut dan garis lintang 450. Dalam kedua system satuan tersebut nesarnya adalah :
Hukum Newton mengenai gravitasi didasarkan pada gaya tarik menarik antara dua benda, yaitu :
221
r
mmGF (1.2)
F : gaya tarik menarik antara dua partikelG : konstanta universal yang disebut
konstanta
Tarikan gravitasi bumi pada sebuah benda disebut berat benda. Gaya ini ada pada benda baik dalam keadaan diam maupun bergerak
g ma mW (1.3) W adalah berat benda (N)g adalah percepatan gravitasi bumi (m/s2)
dari pers (1.2) dan (1.3) didapat
WF g mr
m mG 2
e 2
e
r
m Gg (1.4)
berdasarkan data-data yang ada yaitu jari-jari bumi R = 6,371 106 m dan massa bumi me = 5,976 1024 kg, sedangkan r adalah jarak benda dari pusat bumi yang tidak berputar
Harga percepatan gravitasi yg akurat harus memperhitungkan kenyataan bahwa bumi adalah bola berputar. Dengan ketelitian yang tinggi harga percepatan gravitasi ini dapat dihitung berdasarkan Rumus Gravitasi International 1980 :
42 sin000023,0sin005279,01780327,9g (1.5)
Dimana γ adalah garis lintang. Sedangkan percepatan gravitasi relative terhadap bumi yang tidak berputar dapat dihitung berdasarkan rumus (1.5) ditambah 3,382 10-2 cos2γ.
Harga standard yang dipakai secara international untuk percepatan gravitasi relative terhadap putaran bumi pada muka laut dan garis lintang 450 adalah 9,80665 m/s2 atau 32,1740 ft/s2.
Pengaruh tinggi terhadap harga g dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut
2
2
0hR
Rgg
(1.6)
g : percepatan gravitasi mutlak pada tinggi hgo : percepatan gravitasi mutlak pada muka lautR : jari-jari bumih : tinggi diukur dari muka laut
Dengan mengabaikan beda antara percepatan gravitasi mutlak dengan nisbi dan perbedaan tempat, untuk muka laut dipakai harga sebesar 9,81 m/s2 atau 32,2 ft/s2
Suatu dimensi tertentu, misal panjang, dapat dinyatakan dalam bermacam-macam satuan (milimeter, meter atau kilometre)
Sebuah persamaan harus memiliki keseragaman dimensi
Kita gunakan symbol :
Gaya memiliki dimensi massa kali percepatan. Sedangkan percepatan memiliki dimensi panjang dibagi waktu kuadrat. Sehingga diperoleh :
F = M L/T2
Selanjutnya kita gunakan untuk memeriksa hubungan sebuah massa m yang dikenai sebuah gaya F dari keadaan diam sampai sejauh x memiliki kecepatan sebesar v, yaitu
221 mvFx
Tanpa memperhatikan konstanta ½ kita substitusikan symbol L, M dan T akan memberikan
212 LTMLMLT
Teori dimensi ini adalah sangat berguna untuk memeriksa keseragaman dimensi dari hubungan fisik yang diturunkan, tetapi ini saja tidak cukup karena koefisien tak berdimensi tak dapat diperiksa dengan cara ini
STUDIpengertian dan penggambaran berbagai besaran yg terlibat
didalam gerakan benda
memungkinkan melakukan peramalan prilaku dinamik
Sehingga
DISKRIPSI PERSOALAN DINAMIKA
ADA
dua kondisi yang harus diperhatikan yaitu kondisi fisik dan matematik
Sehingga
Kita harus memahami bahwa pe- rumusan matematik suatu
persoalan fisik menunjukkan penggambaran yg terbatas dan
ideal, atau de-ngan kata lain hanya sebagai sebuah model
matematik
Dalam pembuatan model matematik diperlukan pendekatan-pendekatan tertentu. Pendekatan-pendekatan ini bisa dari segi matematiknya maupun dari segi fisik- nya. Hal ini tergantung dari keterangan apa yang dikehendaki dan pada keteliti- an yang diperlukan. Karena itu setiap penyelesaian persoalan harus berjalan dengan urutan langkah yang logis dari hipotesis sampai pada kesimpulan
Tentukan berat seseorang dalam Newton yang massanya 85 kg. Disamping itu, ubah berat orang tadi dalam pound dan hitung massanya dalam lb-sek2/ft atau slug
Penyelesaian a. Diketahui (data yang diketahui) : Massa = 85 kg
b. Ditanyakan (hasil yang diinginkan) 1). Berat W dalam Newton 2). Berat W dalam pound 3). Massa m dalam slug
c. Perhitungan-perhitungan
1). W = m g = 85 x 9,81 = 833,85 N ≈ 834 N
2). lb lb lb N 5,1874916,1874482,4
834834 W
slug ft
s-lb
ft/s
lb 2
2823,5823,5
2,32
5,187
g
Wm3).
d. Jawaban W = 834 N , W = 187,5 pound , m = 5,823 slug
Di atas kutub utara, pada tinggi h berapa, berat sebuah benda berkurang separuh beratnya di muka bumi? Misalkan bumi bulat dengan jejari R dan nyatakan h dalam R
Penyelesaian a. Diketahui (data yang diketahui) Berat benda berkurang separuh beratnya di muka bumi. Jari-jari bumi = R
b. Ditanyakan (hasil yang diinginkan) Tinggi h sebagai fungsi R
c. Diagram Benda Bebas (gambar-gambar yg diperlukan) Tanpa menggunakan gambar bisa diselesaikan karena sudah merupakan pernyataan matematik
d. Perhitungan-perhitungan Berat di muka bumi W = m g
Pesawat ulang alik (space shuttle) sedang berada dalam orbit lingkaran pada tinggi 250 kilometer. Hitunglah harga g mutlak pada tinggi itu dan tentukan berat seorang penumpang di pesawat tersebut, yang bila berdiri di muka bumi pada garis lintang 450 adalah 880 N. Apakah istilah ‘g-nol’ dan ‘tanpa berat’ yg kadang-kadang dipakai untuk menggambarkan keadaan dalam pesawat ruang angkasa yang mengorbit benar dalam pengertian mutlaknya?
Soal no 3 (soal 1/3 Meriam terbitan ERLANGGA)
Penyelesaian a. Diketahui (data yang diketahui) Orbit lingkaran dengan ketinggian h = 250 km. Berat seorang penumpang di γ = 450 adalah W = 880 N
b. Ditanyakan (hasil yang diinginkan) 1). Harga g mutlak pada tinggi itu 2). Berat W seorang penumpang di pesawat 3). Istilah ‘g-nol’ dan ‘tanpa berat’
c. Diagram Benda Bebas (gambar-gambar yg diperlukan) Tanpa menggunakan gambar bisa diselesaikan karena sudah merupakan pernyataan matematik