Meningkatkan Akurasi Model Regresi : Studi Kasus Bahan ......feroelektrik adalah bahan dielektrik yang memiliki polarisasi spontan dengan kemampuan ... Tabel 1. Model Regresi dengan

Meningkatkan Akurasi Model Regresi :

Studi Kasus Bahan Ferrolitik

Muhammad Nur Aidi

email : [email protected]

[email protected]

SUMBER BACAAN

Naskah ini dikutip dari

• Regression and Arima to measure the wave length effect on percentage

adsorbed on Stronsium Titanate (oleh M. N. Aidi, H. Hardhienata & Irzaman

Husein) Jurnal : Ferroelectrics, 551:1, 197-210, DOI:

10.1080/00150193.2019.1658047. Tahun 2019

• Best stochastics model for percentage of transmittance of lithium niobate

affected by wavelength of visible light(Oleh Muhammad Nur Aidi & Irzaman)

Jurnal : Ferroelectrics, 558:1, 222-239, DOI:

10.1080/00150193.2020.1735906. Tahun 2020

Pendahuluan

• Kelompok bahan feroelektrik masih menarik banyak minat dalam komunitas ilmiah. Bahan

feroelektrik adalah bahan dielektrik yang memiliki polarisasi spontan dengan kemampuan

mengubah polarisasi internalnya ketika terpapar di bawah medan listrik yang sesuai. Bahan-bahan

ini sangat sensitif ketika menerima sinar. Sinar yang diberikan pada bahan tersebut sebagian akan

diteruskan, diserap, dipantulkan kembali. Bahan ini sangat berguna untuk saklar otomatis yang berhubungan dengan sinar, listrik. Oleh karena itu pola cahaya yang diserap, dipantulkan,

diteruskan ketika menerima cahaya sangat penting diketahui untuk mengetahui karakteristik

bahan tersebut sehingga penggunaannya sangat optimal (1). Salah satu bahan tersebut adalah

strontium titanate, dan Lithium niobate

• Stronsium Titanate memiliki struktur kristal sederhana relatif dibandingkan dengan bahan

feroelektrik lainnya. Berdasarkan penggunaannya, Stronsium Titanatesangat praktis karena sifat

kimia dan mekaniknya yang stabil (2)

• Lithium niobate [LiNbO3] paling terkenal dari bahan optik, karena secara efisien mengubah sinyal

elektronik menjadi sinyal optik. Modulator niobate lithium adalah tulang punggung telekomunikasi

modern, mengubah data elektronik menjadi informasi optik pada akhir kabel serat optik yang

dilakukan dengan baik (3, 4).

• Pada stronsium titanate kadang-kadang diberi dopin untuk pengubah

karakteristik bahan. Doping yang sering digunakan adalah Rutenium

Dioxide. Stronsium titanate pada umumnya memberikan respon linier

pada persentase absorbsinya terhadap panjang gelombang sinar tampak

yang diberikan. Oleh karena itu perbaikan fungsi yang dihasilkan

diusulkan adalah untuk menambah fungsi error agar yang dihasilkan

menjadi lebih luwes.

• Demikian pula lithinium oksida sering ditambah doping rutenium dioksida.

Lithium dioksida memberikan respon yang fluktuatif pada persentase

cahaya yang ditrasmisi terhadapa panjang gelombang sinar tampak yang

diberikan. Oleh karena usulan fungsi yang digunakan adalah regresi

spline

• Penelitian penelusuran model-model pada bahan ferroelektrik pada telah

dilakukan oleh peneliti (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12,13)

Tujuan

• Membangun fungsi regresi dengan ariam error antara panjang

gelombang sinar tampak (var independen) terhadap persentase cahaya

yang diserap oleh Strontium Titanate (SrTiO3) pada berbagai konsentrasi

doping Rutenium Oksida (RuO2) dan untuk mendapatkan model stokastik

dengan akurasi tinggi.

• Membangun regresi spline antara panjang gelombang sinar tampak

dengan persentase cahaya yang ditransmisikan pada empat konsentrasi

rutenium oksida (0%, 2%, dan 4%),

Rujukan

• Pemberian panjang gelombang pada film tipis Strontium Titanat dilakukan secara

berurutan dengan panjang gelombang tertentu tergantung pada panjang gelombang

sebelumnya (Xt), dan responsnya adalah persentase cahaya yang diserap tergantung

pada panjang gelombang yang diberikan pada waktu itu. Oleh karena itu model

anggapan adalah regresi linier antara Y dan X adalah

Karena e tidak independen sehingga dapat dimodelkan sebagai Arima untuk meningkatkan

model regresi yt. Untuk mendapatkan model arima dari Ut kami menghitung Autocorrelation

Function (ACF) dan Partial Autocorelation Function (PACF). Jika kesalahan data kami adalah

e1, e2, e3 ,.. et, et+1, ..fungsi aurocorrelation (ACF) dapat diformulasikan sebagai

Jika 0)(^

=h untuk h > q maka MA (q) adalah (14,15,16,17)

(18,19,20)

• Salah satu regresi nonparametrik adalah regresi spline. Regresi Spline adalah

regresi dengan polinomial piecewise yang merupakan segmen polinomial yang

tersegmentasi antara titik-titik simpul (21,22,23) Regresi rumus spline adalah

Bentuk matematika dari fungsi spline dalam Persamaan dapatdinyatakan bahwa spline adalah

potongan polinomial yang berbeda yang dikombinasikan dengan simpul untuk memastikan

kontinuitas, untuk a<=x<=b, a <k1 <k2 <....<kl <b (24). Penduga parameter β pada titik knot l dengan

metode kuadrat terkecil dapat dituliskan sebagai

( ) YXXX T

L

1

L

T

L

^−

=L

dengan X adalah matriks peubah penjelas dan Y adalah vektor peubah respon.

Pada regresi spline antar segmen dipisahkan oleh knot. Oleh karenanya, letak dan jumlah knot

akan menentukan kebaikan regresi spline pada data (25). Knot optimum dipilih berdasarkan nilai

Generalized Cross Validation (GCV) paling kecil atau cukup stabil (26), yang dapat dihitung

dengan persamaan (27)

( )21 HItrn

MSEGCV

−=

−

Dengan

2

1

^1=

−=

n

iii

yyn

MSE

( ) T

LL

T

LL XXXXH1−

=

yang mana XL = matriks peubah penjelas pada regresi spline dengan

knot L.

Hasil Model ARIMA ERROR

Tabel 1. Model Regresi dengan Y (Persentase adsorbsi) dan X (panjang gelombang) pada beberapa

konsentrasi RuO2.

ACF and PACF error of regression of SrTiO3 without

RuO2.

ACF and PACF error of regression of SrTiO3 with 2%

RuO2


RuO2.


RuO2.

Semua penduga pameter, Arima

(4.0,0) sangat signifikan. Model

regresi antara adsorpsi persen oleh

SrTiO3 dengan 0% RuO2 sebagai

variabel Y dengan panjang gelombang (X) dan ARIMA error

adalah sebagai berikut:

Model kami memiliki koefisien determinasi 87,61%,

yang merupakan peningkatan 20% dibandingkan

dengan model regresi tanpa Arima Error. Pada

Gambar model regresi dan kesalahan arima

mengikuti pola data. 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

350 450 550 650 750 850 950 1050

P

e

r

c

e

n

t

Wavelength

Data

Model

Plot data and regression with arima error model of SrTiO3 + 0 % RuO2

Model regresi antara persentase adsorpsi oleh SrTiO3 dengan doping RuO2 2%

sebagai variabel Y dengan panjang gelombang sebagai X dan kesalahan ARIMA

adalah:

Model ini memiliki koefisien determinasi

99,99%, terjadi peningkatan 5,99%

dibandingkan dengan model regresi tanpa

Arima Error. Pada model regresi dan arima-

error mengikuti pola data.

0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

4.00E-01

5.00E-01

6.00E-01

7.00E-01

350 450 550 650 750 850 950 1050

P

e

r

c

e

n

t

Wavelength

Model

Data


0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

4.00E-01

5.00E-01

6.00E-01

350 450 550 650 750 850 950 1050

P

e

r

c

e

n

t

Wavelength

Model

Data


Semua nilai dugaan paraneter dari Arima (2, 0, 0) pada data error sangat signifikan. Model

regresi dan arima error antara persentase adsorpsi oleh SrTiO3 dengan doping RuO2 4%

sebagai variabel Y dengan panjang gelombang sebagai X adalah


99,99% lebih bagik dibandingkan

dengan model regresi tanpa Arima Error,

karena selain koefisien determinasinya

lebih tinggi model regresi -arima error mengikuti pola data.

0.00E+00

2.00E-01

4.00E-01

6.00E-01

8.00E-01

1.00E+00

1.20E+00

350 450 550 650 750 850 950 1050

P

e

r

c

e

n

t

Wavelength

Model

Data

Plot data and regression with arima error model of SrTiO3 + 6

% RuO2

Semua paraneter dugaan Arima (1, 0, 0) sangat signifikan Model kombinasi regresi dan

arima-error untuk SrTiO3 dengan 6% RuO2 adalah


99,50%, terjadi peningkatan 45%

dibandingkan dengan model regresi tanpa

Arima Error. Pada Gambar model regresi

dan arima error mengikuti pola data.

Dengan menambah arrima error pada

model regresi pada persen absorbsi

cahaya Strosium Titanate yang

disinari oleh dengan panjang

gelombang tampak akan meningkatkan

akurasi model yang ditunjukkan

dengan peningkatan koefiesien

determinasi serta grafik model lebih

luwes.

Hasil Pada Model Regresi Lithium NeobatLithium Neobat tanpa RuO2 dengan Y persentase Transmisi cahaya dan X panjang gelombang

tampak

900800700600500400

35

34

33

32

31

30

29

28

27

S 1,45575

R-Sq 34,5%

R-Sq(adj) 34,4%

X

Y

Fitted Line PlotY = 26,18 + 0,008126 X

900800700600500400

35

34

33

32

31

30

29

28

27

S 1,01310

R-Sq 68,3%

R-Sq(adj) 68,3%

X

Y

Fitted Line PlotY = - 4,443 + 0,1020 X

- 0,000069 X^2

900800700600500400

35,0

32,5

30,0

27,5

25,0

S 0,795045

R-Sq 80,5%

R-Sq(adj) 80,4%

X

Y


- 0,000809 X^2 + 0,000000 X^3

900800700600500400

45,0

42,5

40,0

37,5

35,0

S 2,52096

R-Sq 1,2%

R-Sq(adj) 1,1%

Wavelength

Per

cen

t T

ran

smit

tan

ce


900800700600500400

45,0

42,5

40,0

37,5

35,0

S 1,34273

R-Sq 72,0%

R-Sq(adj) 71,9%

Wavelength

Perc

en

t T

ran

smit

tan

ce


- 0,000141 X^2

900800700600500400

47,5

45,0

42,5

40,0

37,5

35,0

S 0,770575

R-Sq 90,8%

R-Sq(adj) 90,8%

Wavelength

Perc

en

t T

ran

smit

tan

ce


- 0,001437 X^2 + 0,000001 X^3

Lithium Neobat dengan 2 % RuO2 dengan Y persentase Transmisi cahaya dan X panjang gelombang tampak

900800700600500400

60

55

50

45

40

35

30

S 1,47301

R-Sq 96,8%

R-Sq(adj) 96,8%

Wavelength

Percen

t T

ran

sm

ittan

ce


900800700600500400

60

55

50

45

40

35

30

25

S 0,832491

R-Sq 99,0%

R-Sq(adj) 99,0%

Wavelength

Perc

en

t T

ran

sm

itta

nce


- 0,000080 X^2

900800700600500400

60

55

50

45

40

35

30

25

S 0,806454

R-Sq 99,0%

R-Sq(adj) 99,0%

Wavelength

Perc

en

t T

ran

sm

itta

nce


- 0,000325 X^2 + 0,000000 X^3

Lithium Neobat dengan 4 % RuO2 dengan Y persentase Transmisi cahaya dan X panjang

gelombang tampak

LiNbO3 doped by 0 % RuO2

Model Linear Regression Quadratic Regression Cubic Regression

Estimating of

Parameters

P-

Value

R-sq(adj) Estimating

of

Parameters

P-

Value

R-sq(adj) Estimating

of

Parameters

P-Value R-sq(adj)

Constant 26,182 0,000 34,45% -4,443 0,000 68,25% -109,91 0,000 80,45%

X 0,008126 0,000 0,10197 0,000 0,5917 0,000

X2 -0,000069 0,000 -0,000809 0,000

X3 0,0000001 0,000



Estimating of

Parameters

P-

Value

R-

sq(adj)

Estimating

of

Parameters

P-Value R-

sq(adj)

Estimating of

Parameters

P-Value R-

sq(adj)

Constant 40,892 0,000 1,08% -21,60 0,000 71,94% -206,22 0,000 90,76%

X 0,002095 0,000 0,19359 0,000 1,0509 0,000

X2 -0,000141 0,000 -0,001437 0,000

X3 0,000001 0,000



Estimating

of

Parameters

P-Value R-

sq(adj)

Estimating

of

Parameters

P-

Value

R-

sq(adj)

Estimating

of

Parameters

P-Value R-sq(adj)

Constant 0,489 0,023 96,79% -35,105 0,000 98,97% -69,98 0,000 99,04%

X 0,062244 0,000 0,17131 0,000 0,3333 0,000

X2 -0,000080 0,000 -0,000325 0,000

X3 0,0000001 0,000

Dengan model parametrik regresi, nilai persentase transmitansi dari Lithium Neobate dengan

doping RuO2 yang disinari oleh cahaya dengan panjang gelombang nampak cukup bagus

tergantung pemilihan secara linier, kuadratik datu kubik, namun gambar yang dihasilkan agak kaku

GCV for linear and quadratic order with number of Knot=3 data of percentage of

transmittance versus wavelength of lithium niobat with RuO2

Concentration Linear Quadratic

Lithium Niobat with 0% RuO2 0.05248 0.03206



Location of knot points in quadratic order data of percentage of transmittance versus

wavelength of lithium niobat with RuO2

Lithium niobat with 0%

RuO2

Lithium niobat with 2 %

RuO2

Lithium niobat with 4%

RuO2

545.98 742.61 832.40 505.88 653.90 770.23 511.81 640.17 762.61

25

27

29

31

33

35

37

400 500 600 700 800 900 1000

Perc

enta

ge T

ransm

itta

nce

Wavelenght

Data Model

Plotting data (blue-line) and model (red-line) of for percentage of transmittance versus wavelength of LiNbO3 doped with 0 % of

RuO2.

R2= 95.09 % lebih tinggi dibandingkan regresi parametriik, lebih luwes gambarnya, selang panjang gelombang mempunyai koefisien regresi yang berbeda dan signifikan

35

37

39

41

43

45

47

400 500 600 700 800 900 1000

Perc

enta

ge T

ransm

itta

nce

WavelenghData Model

Plotting data (blue-line) and model (red-line) of for

percentage of transmittance versus wavelength of LiNbO3

doped with 2 % of RuO2

R2= 93.22 %, lebih tinggi dibandingkan regresi parametriik, lebih luwes gambarnya, selang panjang gelombang mempunyai koefisien regresi yang berbeda dan signifikan

25

30

35

40

45

50

55

60

400 500 600 700 800 900 1000

Perc

enta

ge o

f Tra

nsm

itta

nce

Wavelength

Data Model

Plotting data (blue-line) and model (red-line) of for percentage of transmittance versus wavelength of LiNbO3 doped with 4 % of RuO2

R2= 99.70 %, lebih tinggi dibandingkan regresi parametriik, lebih luwes gambarnya, selang panjang gelombang mempunyai koefisien regresi yang berbeda dan signifikan

Kesimpulan

• Dengan model regresi spline pada persentase transmitan cahaya yang direspon oleh Lithium Neobat dengan doping RuO2 yang disinari oleh panjang gelombang sinar tampak akan meningkatkan akurasi model dibandingkan regresi parametrik. Hal ini ditunjukkan dengan peningkatan koefisien determinasi, grafik lebih luwes, dan keberlakuan nilai panjang gelombang mempunyai parameter regresi yang berbeda

Dengan menambah arrima error

pada model regresi pada persen

absorbsi cahaya Strosium

Titanate dengan doping RuO2

yang disinari oleh panjang

gelombang tampak akan

meningkatkan akurasi model

yang ditunjukkan dengan

peningkatan koefiesien

determinasi serta grafik model

lebih luwes.

Daftar Pustaka

1. I. Hamada, R. Shimizu, T. Ohsawa, K. Iwaya, T. Hashizume, M. Tsukada, T. Hitosugi, Imaging the evolution of d states at a

strontium titanate surface. J. Am. Chem. Soc. 136(49), 17201 (2014). DOI: 10.1021/ja509231w.

2. M. Violet, V. M. Poole, J. Huso, and M. D. McCluskey, The role of hydrogen and oxygen in the persistent photoconductivity of

strontium Titanate. J. Appl. Phys. 123(16), 161545 (2014). American Institute of Physics. DOI: 10.1063/1.5009596.

3. L. Burrows, Now entering, lithium niobate valley. Researchers demonstrate high-quality optical microstructures using lithium niobate. Harvard School of Engineering and Applied Sciences. 2017 https://www.seas.harvard.edu/news/2017/12/now-

entering-lithium-niobatevalley.

4. R. S. Weis, and T. K. Gaylord, Lithium niobate: summary of physical properties and crystal structure, Applied Physics A:

Materials Science & Processing 37 (4), 191 (1985). DOI: 10.1007/BF00614817.

5. M. N. Aidi, M. Masjkur, Siswadi, S. Pramudito, A. Arif, H. Syafutra, H. Alatas, Irzaman, Phase transformation of Ba0.55Sr0.45TiO3 tetragonal to pseudotetragonal structures and arima model for xrd data. Int. J. Stat. Appl. 3(5), 179 (2013).

6. Aidi, M. N. Irzaman, Arima analysis for detecting ftir and xrd spectral pattern on barium strontium titanate (BST) thin film. Int. J. Sci. Res. Sci. Eng. Tech. 4(1), 870 (2018).

7. M. N. Aidi, A. A. Setiawan, M. Zuhri, H. Alatas, Irzaman, Arima analysis of ferroelectric lithium niobate (LiNbO3) thin film. Int.

J. Sci. Res. Sci. Eng. Tech. 4(4), 823 (2018).

8. Aidi, M. N. Irzaman, Classification detection of ftir and xrd spectrum on thin film of lithium tantalate with arima model on high level accuracy. Int. J. Sci. Res. Sci. Eng. Tech. 4(4), 18 (2018).

9. Aidi, M. N. Susetyo, B. Hardhienata, and H. Irzaman, Regression and arima residual have high accuracy to estimate percent adsorption spectral based on wavelength at barium titanate. Int. J. Sci. Res. Sci. Eng. Tech. 4(9), 585 (2018).

10. L. Hariningrum, M. N. Aidi, and I. M.,I. Sumertajaya, Characteristics modeling of pptical properties (absorption, reflectance,

transmittance) on barium titanate using arima and varima, International Journal of Scientific & Engineering Research (IJSER) 9 (12), 29 (2018).

11. D. Oktasari, M. N. Aidi, and I. M. Sumertajaya, A comparison of univariate arima and multivariate to estimate absorption pattern in strontium tittanate dope variation, International Journal of Scientific Research in Science, Engineering and

Technology 4 (9), 356 (2018).

12. Bramadita, A. H. Wigena, and M. N. Aidi, Truncated spline regression to estimate curve of strontium titanate XRD data, International Journal of Scientific Research in Science. Engineering and Technology 6 (1), 5 (2019).

13. A. M. Yolanda, M. N. Aidi, and I. Indahwati, Spline regression on percentage of reflectance based on wavelength of lithium niobate (LiNbO3) doped with ruthenium oxide (RuO2), International Journal of Sciences: Basic and Applied Research

(IJSBAR) 47 (1), 189–201 (2019).

14. P. J. Brockwell, and R. A. Davis. Time series: Theory and methods. New York: Springer Verlag. Second edition. 1911.

15. C. Christopher. The Analysis of time series: An Introduction. London: Chapman and Hall Ltd. third-edition, 1984.

16. K. Genshiro. Introduction to Time Series Modeling. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. 2010. 11. Box, George, B. Jenkins,

G. M. Reinsel, and G. C. Time Series Analysis: Forecasting and Control (Third ed.). Prentice-Hall. 1994.

17. P. J. Brockwell, and R. A. Davis, Time Series: Theory and Methods (2nd ed.). New York: Springer. p. 273. 2009.

18. V. P. Bossche, G. Wets, and T. Brijs, A Regression Model with ARIMA Errors to Investigate the Frequency and Severity of

Road Traffic Accidents. Steunpunt Verkeersveiligheid. Universitaire Campung Gebouw D B 3590 Diepenbeek. (2004).

19. T. C. Lin, M. Pourahmadi, and A. Schick, A regression models with time series errors. J. Time Ser. Anal. 20(4), 425 (1999). DOI: 10.1111/1467-9892.00147.

20. R. S. Tsay, Regression models with time series errors. J. Am. Stat. Assoc. 79(385), 118–124 (1984). DOI: 10.2307/2288345.

21. J. Wang, and L. Yang, Polynomial spline confidence bands for regression curves,

Statistica Sinica 19, 325 (2009).

22. R. Eubank, Spline Smoothing and Nonparametric Regression (Marcel Dekker, New

York, 1998).

23. W. H€ardle, Applied Nonparametric Regression (Cambridge University Press, New

York. 1990).

24. S. Biedermann, H. Dette, and D. Woods, Optimal design for multivariable spline

models.

https://www.researchgate.net/publication/38293468_Optimal_designs_for_multivariable

_spline_models

25. Eubank RL. 1999. Nonparametric Regression And Spline Smoothing. New York (US):

Marcel Dekker Inc.

26. Spriti S, Eubank R, Smith P, Young D. 2008. Knot selection for least squares and

penalized splines. J. Stat. Comput. Simul. . doi:10.1080/00949655.2011.647317.

27. Takezawa K. 2006. Introduction To Nonparametric Regression. New Jersey (US): John

Wiley & Sons, Inc.

Meningkatkan Akurasi Model Regresi : Studi Kasus Bahan ......feroelektrik adalah bahan dielektrik yang memiliki polarisasi spontan dengan kemampuan ... Tabel 1. Model Regresi dengan

Documents