MENCARI RUTE TERPENDEK BUS SEKOLAH SMAN/SMKN KOTA BANDUNG DENGAN METODE MINIMUM SPANNING TREE TUGAS KELOMPOK RISET OPERASIONAL Disusun Oleh: Nadiar Ahmad 10111121 Insan Muslim 10111140 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK DAN ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA 2014
26
Embed
Mencari Rute Terpendek Bus Sekolah SMAN Kota Bandung Dengan Metode Minimum Spanning Tree
Makalah tugas kuliah Riset Operasional tentang implementasi pohon merentang (spanning tree). Software yang yang dipakai, google maps untuk mencari vertex dan edge dan POM-QM for Windows.
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
MENCARI RUTE TERPENDEK BUS SEKOLAH
SMAN/SMKN KOTA BANDUNG DENGAN METODE
MINIMUM SPANNING TREE
TUGAS KELOMPOK
RISET OPERASIONAL
Disusun Oleh:
Nadiar Ahmad 10111121
Insan Muslim 10111140
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK DAN ILMU KOMPUTER
UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA
2014
2
Bab 1
Pendahuluan
1.1 Latar Belakang Masalah
Kota Bandung memiliki 29 SMAN dan 15 SMKN, banyak diantaranya
sekolah menengah atas berlokasi di pusat keramaian Kota Bandung, tidak jarang
bahwa fakta ini membuat lalu lintas di Kota Bandung menjadi padat. Mayoritas
jam masuk sekolah dan jam masuk kerja pegawai di Kota Bandung pun hampir
sama, pada rentang pukul 7.00 sampai 7.30. Artinya pada jam-jam tersebut, lalu
lintas pusat Kota Bandung lebih padat dari biasanya.
Daya tamping Sekolah Menengah Atas Negeri di Kota Bandung baik
SMA, maupun SMK, berada pada rentang 900 sampai 1300, kecuali untuk SMAN
27 Bandung yang memiliki daya tamping 240, SMKN 6 Bandung yang memiliki
daya tamping 2196, dan SMKN 3 Bandung yang memiliki daya tamping 2106 [1].
Sekitar 0.2% sampai 0.3% siswa Sekolah Menengah Atas Negeri tersebut
memakai motor pribadi untuk berangkat ke sekolah, terlepas dari data apakah
siswa tersebut memiliki SIM atau tidak [2]. Artinya satu dari tiga orang Siswa
Menengah Atas Negeri di Kota Bandung memakai kendaraan bermotor.
Hal ini menjadi perhatian Pemerintah Daerah Kota Bandung. Pada tahun
2014, Pemerintah Daerah Kota Bandung akan meluncurkan bus sekolah gratis
untuk menekan kepadatan lalu lintas pada jam-jam tersebut. Rencana tersebut
sudah terlihat ketika Pemerintah Daerah Kota Bandung meluncurkan program
Senin Damri Gratis. Program Senin Damri Gratis adalah program bus damri gratis
hari Senin dari Pemerintah Kota Bandung untuk siswa/siswi di Kota Bandung.
Meskipun program Senin Damri Gratis hanya berlangsung tiga bulan, tetapi
program ini disambut baik oleh siswa dan orang tua [3].
Bus Sekolah Gratis bisa menjadi solusi, baik untuk mengatasi tingkat
pengendara sepedamotor Siswa Menengah Atas Kota Bandung, maupun untuk
kemacetan itu sendiri. Pertanyaan yang muncul setelah adanya bus sekolah gratis
adalah rute yang diambil. Tetntunya, pemilihan rute yang kurang tepat akan
membuat program Bus Sekolah gratis ini kurang maksimal.
3
1.2 Identifikasi Masalah
Jumlah Sekolah Menengah Atas Negeri Kota Bandung yang mencapai 44
sekolah (29 SMAN, 15 SMKN) tentu menjadi hal baik. Tetapi jika kita
perhatikan, luas Kota Bandung adalah 167,45 km2
[4]. Jika dirata-ratakan, jarak
setiap Sekolah Menengah Atas Negeri Kota Bandung harusnya hampir 4 km,
tetapi pada kenyataannya margin setiap sekolah ada yang sangat dekat, ada juga
yang cukup jauh.
Berikut adalah tabel daftar Sekolah Menengah atas di Kota Bandung
beserta alamatnya [5].
No Nama Sekolah Jenjang Alamat
1 SMAN 1 Bandung SMA Jl. Ir. H. Djuanda No. 39
2 SMAN 2 Bandung SMA Jl. Cihampelas No. 173
3 SMAN 3 Bandung SMA Jl. Belitung No. 8
4 SMAN 4 Bandung SMA Jl. Gardujati No. 20
5 SMAN 5 Bandung SMA Jl. Belitung No. 8
6 SMAN 6 Bandung SMA Jl. Pasirkaliki No. 151
7 SMAN 7 Bandung SMA Jl. Lengkong Kecil No. 53
8 SMAN 8 Bandung SMA Jl. Solontongan No. 3
9 SMAN 9 Bandung SMA Jl. LMU Suparmin
10 SMAN 10 Bandung SMA Jl. Cikutra No. 77
11 SMAN 11 Bandung SMA Jl. H. Akhsan No. 23
12 SMAN 12 Bandung SMA Jl. Sekejati Kiaracondong
13 SMAN 13 Bandung SMA Jl. Raya Cibeureum No. 52
14 SMAN 14 Bandung SMA Jl. Yudhawastu Pramuka IV
15 SMAN 15 Bandung SMA Jl. Sarimanis I
16 SMAN 16 Bandung SMA Jl. Mekarsari No. 81
17 SMAN 17 Bandung SMA Jl. Caringin Bbk.Ciparay
18 SMAN 18 Bandung SMA Jl. Madesa Situ Gunting
19 SMAN 19 Bandung SMA Jl. Dago Pojok
20 SMAN 20 Bandung SMA Jl. Citarum No. 213
21 SMAN 21 Bandung SMA Jl. Rancasawo Ciwastra
22 SMAN 22 Bandung SMA Jl. Rajamantri Kulon No. 17
23 SMAN 23 Bandung SMA Jl. Malangbong Raya
24 SMAN 24 Bandung SMA Jl. Raya Ujung Berung 27
25 SMAN 25 Bandung SMA Jl. Baturaden VIII No.21
26 SMAN 26 Bandung SMA Jl. Cempaka Arum
27 SMAN 27 Bandung SMA Jl. Cihampelas No. 173
28 MA Negeri 1 Bandung SMA Jl. Cijerah Gg. Alfi
29 MA Negeri 2 Bandung SMA Jl. Desa Cipadung,Cibiru
30 SMKN 1 Bandung SMK Jl. Wastukencana No. 3
31 SMKN 2 Bandung SMK Jl. Ciliwung No. 4
4
32 SMKN 3 Bandung SMK Jl. Solontongan No. 10
33 SMKN 4 Bandung SMK Jl. Kiliningan No. 6
34 SMKN 5 Bandung SMK Jl. Bojongkoneng No. 37 A
35 SMKN 6 Bandung SMK Jl. Soekarno Hatta Riung Bandung
36 SMKN 7 Bandung SMK Jl. Soekarno-Hatta No. 596 bandung
37 SMKN 8 Bandung SMK Jl. Kiliningan No. 8
38 SMKN 9 Bandung SMK Jl. Soekarno Hatta Km. 9
39 SMKN 10 Bandung SMK Jl. Cijawura Hilir Margasenang
40 SMKN 11 Bandung SMK Jl. Budi Cilember Cimahi
41 SMKN 12 Bandung SMK Jl. Pajajaran No. 92
42 SMKN 13 Bandung SMK Jl. Soekarno Hatta Km. 13
43 SMKN 14 Bandung SMK Jl. Cijawura Hilir No. 341
44 SMKN 15 Bandung SMK Jl. Gatot Subroto No. 4
Berikut adalah peta lokasi Sekolah Menengah Atas di Kota Bandung.
Figure 1 - Titik-Titik SMA Negeri Kota Bandung
5
Figure 2 - Titik-Titik SMK Negeri Kota Bandung
Peta SMAN pada Figure 1 dan peta SMKN pada Figure 2 menunjukan
bahwa Sekolah Menengah Negeri Kota Bandung terbanyak berada di sekitar
Bandung Tengah. Adapun SMAN yang paling jauh jarak tempuhnya dari SMAN
lain adalah SMAN 26 Bandung (Jl. Cempaka Arum ) dan SMAN 21 Bandung (Jl.
Rancasawo Ciwastra), sedangkan SMKN yang paling jauh jaraknya dengan
SMKN lain adalah SMKN 6 Bandung (Jl. Soekarno-Hatta No. 596). Hal ini tentu
akan menyulitkan untuk Bus sekolah karena waktu tempuh antar Sekolah
Menegah Atas akan lama.
Membuat rute bus sekolah di Kota Bandung tidak mudah, karena Kota
Bandung memiliki jalan yang hanya bisa diakses satu jalur saja, untuk itu
diperlukan desain yang bagus untuk membuat jalur maju dan jalur kembali. Selain
itu, untuk memaksimalkan waktu, masalah seperti jarak antar Sekolah Menengah
Atas yang terlalu jauh diabaikan saja. Artinya untuk mengurangi masalah
kepadatan lalu lintas jalur yang dibuat dilakukan secara greedy (lokal optimum),
6
yaitu derah dengan jarak antar SMA tidak terlalu jauh. Harapannya dengan
metode greedy ini akan didapatkan global optimum.
1.3 Tujuan Penyelesaian Masalah
Tujuan penyelesaian masalah adalah membuat jalur optimal bus sekolah
yang dapat menghubungkan Sekolah Menengah Atas di Kota Bandung. Jalur yang
dibuat haruslah jalur yang tercepat dan terbaik. Dengan adanya bus sekolah yang
menghubungkan setiap Sekolah Menengah Atas akan membantu menyelesaikan
dua masalah seperti yang disebutkan di bagian latar belakang masalah, yaitu
kemacetan, dan mengurangi siswa pengendara motor.
1.4 Batasan Masalah
Jika Sekolah Menengah Atas Negeri dan Sekolah Menengah Atas Swasta
digabungkan, setidaknya terdapat lebih dari 200 Sekolah Menegah Atas di Kota
Bandung. Pada makalah ini, penulis membatasi hanya untuk Sekolah Menengah
Atas Negeri saja.
Luas Kota Bandung adalah 167,45 km2 [4] dan jumlah Sekolah Menengah
Atas Negeri adalah 44 sekolah. Rata-rata jarak terdekat antar Sekolah Menengah
Atas Negeri adalah ~3,805 km atau hamper 4 km. Jarak terdekat antar Sekolah
Menengah Atas adalah antara SMAN 3 Bandung dengan SMAN 5 Bandung yang
berjarak kurang dari 100 m. Sedangkan jarak tempuh yang mungkin dilewati
kendaraan antar Sekolah Menengah Atas Negeri terjauh adalah antara SMAN 26
Bandung dengan SMAN 21 Bandung yang berjarak 11 km. Pada makalah ini,
penulis membatasi setiap Sekolah Menengah Atas Negeri yang memiliki jarak
tempuh kendaraan antara 0.5 km dan 4 km. Data jarak antara SMAN/SMKN
tersebut sangat mungkin salah, karena data tidak diambil secara langsung, tetapi
data diambil menggunakan fasilitas google maps.
Dalam penyelesaian masalah penentuan rute Bus Sekolah ini, penulis
menggunakan metode greedy, pohon merentang minimum (minimum spanning
tree). Software yang digunakan adalah POM-QM for Windows v4 dan Google
Maps.
7
1.5 Metodologi Penyelesaian Masalah
Metode penelitian yang digunakan dalam makalah ini meliputi tiga tahapan
berikut:
1. Identifikasi masalah;
2. Pengumpulan data dan literatur;
3. Perancangan sistem.
8
Bab 2
Landasan Teori
2.1 Graf
Teori graf merupakan pokok bahasan yang tua usianya, tetapi masih
digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah. Graf digunakan untuk
menyelesaikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.
Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek dinyatakan sebagai
noktah (simpul), bulatan, atau titik (vertex), sedangkan hubungan antara objek
dinyatakan dalam garis (edge) [6].
Menurut sejarahnya, teori graf digunakan untuk menyelesaikan masalah
pada jembatan Königsberg, Jerman. Terdapat tujuh jembatan yang
menghubungkan daratan yang dibelah oleh sungai Pregal, masalah yang muncul
adalah, apakah mungkin untuk melewati tujuh jembatan itu masing-masing tepat
satu kali dan kembali ke tempat semula. Pada tahun 1736, L.Euler berhasil
menemukan jawaban itu dengan cara membuktikan dengan teori graf.
Definisi formal graf yaitu:
Graf G didefinisikan sebagai himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E),
yang dalam hal ini V adalah himpunan titik-kosong dari simpul-simpul (vertecs
atau node) den E adalah himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan
sepasang simpul [6].
2.1.1 Graf Tak Berarah
Figure 3 - Graf Tak Berarah
9
Graf yang tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. Pada