Uvod
U svakodnevnom životu, podjednako poslovnom i
privatnom, okolina u kojoj djelujemo promjenjiva je i
dinamična i u njoj susrećemo pojedince ili
(interesne) grupe čije su aktivnosti i djelovanja u
odlučivanju relevantna, a ponekad i presudna za
naše odluke .
Uvod u teoriju igara
o Malo je vjerojatno da postoji netko tko nikada nije ušao u
sportsku kladionicu da odigra „keca“ ili „dvojku“ ili igrao
igre na sreću gdje „svaka dobiva“.
o “siguran par, dobitak garantiran“ – što se ustvari krije
iza tih parova, tombole, lutrije i kladionice?
o Krije se nešto što je puno širi pojam od kladionice ili pobjede i
poraza.
o Krije se znanost koja je utkana u sve sfere života. Krije se,
običnim ljudima nepoznata, teorija igara.
Uvod u teoriju igara
o Teorija igara sadrži strategiju kao najsavršeniji pojam u igri.
o Što je to strategija koju primjenjuju igrači u igri? Tko su igrači?
Što je igra?
o Igra je lijepa stvar, lijepo je biti igrač. Sjajno je biti strateg. Ali
samo kad se radi o zabavi.
o Teorija igara je svuda oko nas. U svim područjima života
služimo se različitim strategijama u interakciji s drugim ljudima,
a teorija igara pomaže nam u analizama strateških problema u
različitim okruženjima kao što su, primjerice, obiteljske svađe,
međususjedski odnosi ili sporovi…
- Razvoj teorije igara
o Matematička disciplina koja se razvila sredinom 20. st.
o Davno prije formiranja teorije igara njezina ideja utjecala
je na razne vojskovođe i njihove ratne strategije.
o Formalni začeci teorije igara pripisuju se Jamesu
Waldegraveu, izumitelju kartaške igre Le Her koji je prvi
puta predložio formu minmax – rješenja mješovite
strategije igre za dvije osobe.
o Doprinos teoriji igara dali su
matematičar John von
Neumann i ekonomist Oskar
Morgenstern kroz knjigu
“Teorija igara i ekonomsko
ponašanje” (Theory of
Games and Economic
Behavior)
o Prvi put se eksplicitno
povezuje teorija igara s
ekonomijom
o 1950. godine prvi put
predstavljena igra poznata
pod nazivom zatvorenikova
dilema (Prisioner's Dillema)
o 1974. objavljena knjiga
„Values of Non – Atomic
Games“ koja se bavi
vrijednostima u velikim
igrama u kojima su
pojedinačno svi igrači
beznačajni
o Doprinos teoriji igara dao
je i John Nash u svom radu:
Non-cooperative games,
Annals of Mathematics
o O Johnu Nashu je i
snimljen biografski film:
Genijalni um
Teorija igara
Analizira donošenje odluka u
konfliktnim situacijama pri čemu
svaki od sudionika u igri nastoji
promovirati vlastiti interes, poštujući
pravila igre i koristeći različite
strategije kako bi sebi osigurao
povoljan ishod igre.
o Cilj odrediti ponašanje
sudionika koje je za njih
najpovoljnije – optimalna
strategija
o Zadatak pronalaženje
rješenja u situacijama
konkurencije u kojima se
djelomično ili potpuno
sukobljavaju interesi najmanje
dva protivnika
- Teorija igara bavi se
proučavanjem:
- U terminologiji teorije igara sljedeće situacije nisu igre:
o Grupa
o Interakcija
o Strategija
o Razum
Primjer 1: Zajednička
izrada seminarskog rada
iz kolegija Menadžersko
odlučivanje
o Jednostrana odluka
o Preveliki utjecaj
- Temeljni pojmovi teorije igara:
o Igra
o Igrači
o Potezi (akcije)
o Strategija
o Ishodi
o Isplata
o Racionalnost
o Opće znanje
o Informacijska struktura
o Ravnoteža
o Igra – sukob interesa između pojedinaca odnosno igrača.
o Opis strateških interakcija te uključuje ograničenja za akcije i
interese igrača.
o Skup pravila i dogovora po kojima se igrači ravnaju
o Grupa – u svakoj igri postoji nekoliko donositelja odluke koje se
nazivaju igrači (najmanje dva)
o Strategija – izbori igrača koje oni imaju na raspolaganju u igri.
Postoje dvije osnovne vrste, a to su čista i mješovita.
o Razum – svaki igrač bira za sebe najbolju moguću akciju
o Konačno stanje / rezultat – svaka pojedina realizacija igre
- Pitanja koja igrači imaju dok igraju igru su:
o Koje će poteze protivnički igrači odigrati?
o Kako će koji protivnik igrati?
o Koje će biti posljedice tog poteza te kako će one utjecati na cijelu grupu?
Teorija igara u širem smislu
Igre vještine
Igre na sreću
Strateške igre
(Teorija igara u užem smislu)
Izvor: Kopal, R., Korkut, D.: Teorija igara, Comminus i Visoka poslovna škola Libertas, Zagreb, 2011.
Igre vještine
o igrač ima potpunu kontrolu nad ishodima
o rješavanje križaljke,
o polaganje ispita,
o utrka na 100 metara i sl.
o Međutim, ove igre ne bi trebale biti klasificirane kao igre jer im
nedostaje osnovni sastojak svih igara, a to je međuovisnost.
Igre na sreću
o Igre protiv prirode s jednim igračem
o Igrač nema potpunu kontrolu nad ishodima
o Njihove strateške odluke ne vode nužno unaprijed određenim
ishodima
o Ishodi u ovim igrama ovise dijelom o igračevu izboru, a
dijelom o sreći, slučaju, „sudbini“
Igre na sreću
Razlikuju se:
o igre s rizikom i
o igre s nesigurnošću.
Igre s rizikom
Igrač može dodijeliti vjerojatnost svakom potezu prirode
Zna vjerojatnost mogućeg uspjeha svake od svojih strategija
Mogu se, na primjer, riješiti na temelju koncepta očekivane
vrijednosti.
Igre s nesigurnošću
o Također, jedan igrač igra protiv prirode
o Potezima prirode igrač ne može dodijeliti vjerojatnosti
o Nesigurnost znači da nisu poznati ishodi ni vjerojatnosti
pojedinih ishoda
o U takvim se okolnostima za rješavanje ovih igara predlažu tri
principa :
o maxmax,
o maxmin i
o minmax.
Strateške igre
o Igre s dva ili više igrača
o Svaki ima djelomičnu kontrolu nad ishodima
o Isključujući pri tome prirodu
o Ogleda se u postojanju značajnih interakcija među igračima.
Teorija igara u užem smislu
Bavi se situacijama koje imaju sljedeća svojstva:
o postoje minimalno dva igrača,
o igra počinje tako da jedan ili više igrača izaberu između
određenih alternativa,
o nakon što je izbor pridružen prvom potezu, rezultat je određena
situacija koja određuje tko vrši sljedeći izbor i koje su mu
alternative „otvorene“,
o pravila igre određuju način ponašanja igrača,
o svaki potez u igri završava situacijom koja određuje isplatu
svakog igrača.
Segmenti teorije igara
Tri su osnovna segmenta raščlambe strateških igara:
1. Strateško okruženje :
– Tko su igrači? (donositelji odluka)
– Koje su raspoložive strategije? (moguće ili izvedive akcije)
– Koje su isplate? (ishodi ili ciljevi)
o Igrači mogu biti pojedinci, skupine, organizacije ili u
nekim slučajevima sama priroda.
o Strateško okruženje odnosi se na interakcije među igračima
o Različiti igrači razmišljaju na sličan način o istim stvarima i u
isto vrijeme
o Igrači osmišljavaju strategije koje vode različitim ishodima s
različitim pripadajućim isplatama.
Segmenti teorije igara
2. Pravila igre :
– Koji je vremenski okvir za donošenje odluka?
– Kakva je priroda sukoba?
– Kakva je priroda interakcije?
– Koje su dostupne informacije?
o Pravila igre sadrže informacije o identitetu igrača, njihovu znanju o igri, mogućim potezima ili akcijama i njihovim isplatama.
o Pravila igre detaljno opisuju način na koji ponašanje jednog igrača utječe na isplate drugoga, ona predstavljaju opće znanje.
Segmenti teorije igara
3. Pretpostavke:
– Racionalnost
– Opće znanje
o Racionalnost podrazumijeva da je svaki igrač motiviran maksimalizacijom vlastitih isplata
o Igrač je racionalan ako ima ispravno definirane ciljeve iz skupa mogućih ishoda i u postizanju tih ciljeva primjenjuje najbolju moguću strategiju
o Pravila igre detaljno opisuju način na koji ponašanje jednog igrača utječe na isplate drugoga, ona predstavljaju opće znanje.
o Imamo samo 2 igrača
o Jednopotezna igra
o Dobitak prvog igrača jednak je gubitku drugog igrača, i
obrnuto → zbroj isplata je uvijek 0
o Igrači imaju konačan broj strategija (mogućnosti) za
ponašanje u sukobu
o “par – nepar’’
o Pretpostavka je da se igra ponavlja
Igre sa sumom nula
o Imamo samo 2 igrača
o Jednopotezna igra
o Dobitak prvog igrača jednak je gubitku drugog igrača, i
obrnuto → zbroj isplata je uvijek 0
o Igrači imaju konačan broj strategija (mogućnosti) za
ponašanje u sukobu
o “par – nepar’’
o Pretpostavka je da se igra ponavlja
Igre sa sumom nula
Igra “pismo – glava”
Sudionici: igrač X i
igrač Y
Jednopotezna igra
(svaki igrač može
povući samo jedan
potez)
Mogućnosti: okrenuti
novčanicu na stranu
“glave” – strategija I
ili “pisma” – strategija
II
Ukoliko su oba igrača
okrenuli “glavu” ili “pismo”
pobjedinik je igrač X, a
ukoliko je jedan igrač izabrao
“glavu” a drugi “pismo”
pobjednik je igrač Y
o prilikom okretanja novčića igrač X odabere strategiju I – odgovara
prvi redak tablice) i
o prilikom okretanja novčića igrač Y odabere strategiju I – odgovara
prvi stupac tablice)
o tada igrač X dobiva 5 kuna, što označava broj 5 na presjeku prvog
retka i prvog stupca tablice isplata.
Y
I II
X I + 5 – 5
II – 5 + 5
Y
I II
X I + 5 – 5
II – 5 + 5
o prilikom okretanja novčića igrač X odabere strategiju I – odgovara prvi
redak tablice) i
o prilikom okretanja novčića igrač Y odabere strategiju II – odgovara
drugi stupac tablice)
o tada igrač X gubi 5 kuna, a igrač Y dobiva 5 kuna što označava broj
– 5 na presjeku prvog retka i drugog stupca tablice isplata.
o U oba slučaja dobitak jednoga igrača jednak je gubitku drugoga igrača,
pa je zbroj dobitaka oba igrača jednak nuli.
Igra “par – nepar”
Drugi igrač – Y
I II
Prvi igrač – X I + 2 – 2
II – 2 + 2
Sa stajališta prvoga igrača svi mogući ishodi igre „par – nepar“ su:
ako pokažem paran broj, a protivnik također, dobivam dvije kune
ako pokažem neparan broj, a protivnik također, dobivam dvije kune
ako pokažem paran broj, a protivnik neparan, gubim dvije kune
ako pokažem neparan broj, a protivnik paran, gubim dvije kune
Svaki igrač može koristiti jednu od strategija:
I. pokazati paran broj prstiju
II. pokazati ne paran broj prstiju
- Igra sa sedlom
o Igrači izabiru različite strategije, te nastoje izabrati
najbolje strategije kako bi maksimizirali svoj minimalni
dobitak odnosno minimizirali svoj maksimalni
gubitak.
o Striktno determinirane igre koje primjenjuju čistu
strategiju.
o Koriste dva kriterija, a to su von Neumann-ov kriterij
(minimax) i dominacija.
o U igri sudjeluju 2 igrača
o Igrači su suparnici
o Pretpostavka je da su oba inteligentna
o Igrač poštuje strategiju od protivnika
o Igra se putem matrice plaćanja
o Cilj je pronaći sedlastu točku
- Pravila igre sa sedlom
o zapisivanje u obliku tablice ili u obliku matrice
o redovi predstavljaju strategije igrača A, a stupci su
strategije igrača B
o rezultat igre je srednji rezultat kojeg čine elementi
matrice igrača A pri odgovarajućem paru strategija
o Matrica igre = matrica cijene = platežna matrica
o RJEŠENJE IGRE ≠ VRIJEDNOST IGRE
o Rješenje igre: potez prvog i potez drugog igrača
o Vrijednost igre: dobitak prvog igrača i gubitak
drugog igrača
• Pozitivan predznak – dobitak prvog igrača, a gubitak
drugog igrača
• Negativan predznak – prvi igrač je ostvario gubitak, a drugi
dobitak
- Svrha igre
o da igrač A izabere strategiju koja će maksimizirati
njegov minimalni dobitak (maxmin), a da igrač B
bira onu strategiju koja predstavlja minimum
njegovog maksimalnog gubitka (minmax)
o maxmin ≤ minmax
• maxmin = donja vrijednost igre
• minmax = gornja vrijednost igre
o maxmin = minmax = vrijednost igre igra ima
sedlastu točku
o igra može imati i više sedlastih točaka
o sedlasta točka ne mora biti optimalna strategija.
Igre sa sedlom (von Neumann-ov kriterij)
Druga tvrtka (Igrač B)
Prva tvrtka
(Igrač A)
Osijek Našice Đakovo Zagreb min
Osijek 50% 30% 20% 25% 20%
Našice 70% 50% 45% 40% 40%
Đakovo 80% 55% 50% 45% 45%
Zagreb 75% 60% 55% 50% 50%
max 80% 60% 55% 50%
Sedlo je 50% i to je vrijednost ove igre
o Igrači igraju čistu strategiju
o Rješenje:
o Pronalaženje minimalnog elementa svakog reda koji su
u ovom slučaju bili 20%, 40%, 45%, 50%, te
utvrđivanje maksimalnog elementa svakog stupca, koji
su u ovom primjeru iznosili 80%, 60%, 55%, 50%
o Pronalaženje najvećeg minimalnog elementa koji je u
navedenom primjeru 50% , te najmanjeg maksimalnog
elementa, koji iznosi također 50% .
o Zaključak: maksimum minimuma redova 50% je
identičan minimumu maksimuma stupaca koji također
iznosi 50% Vrijednost igre je 50%
Druga tvrtka (Igrač B)
Prva tvrtka
(Igrač A)
Osijek Našice Đakovo Zagreb min
Osijek 50% 25% 50% 75% 25%
Našice 75% 50% 40% 30% 30%
Đakovo 50% 60% 50% 20% 20%
Zagreb 25% 70% 80% 50% 25%
max 75% 70% 80% 75%
Ne postoji sedlo!
Mijenjamo matricu plaćanja:
Igre bez sedla
o Igrači igraju mješovitu strategiju
koristimo Müller-Merbach-ovu metodu
1. Postavljamo funkciju cilja i restrikcije – primjer za
igrača A
2. Simpleks metoda
on želi maksimizirati svoj minimalni dobitak – V
S varijablama x1, x2, x3 i x4 označavamo relativnu
učestalost izbora Osijeka, Našica, Đakova ili
Zagreba kao potencijalne podružnice međunarodne
tvrtke
D = V max – funkcija cilja (V je dobitak jednog, tj.
gubitak drugog igrača, u ovom slučaju je V minimalni
dobitak koji se želi maksimizirati)
ax1 + cx2 V (u slučaju da igrač B odabere 1 strategiju
dobitak igrača A treba biti veći od V)
bx1 + dx2 V
x1 + x2 = 1 (suma učestalosti svih varijabli odlučivanja je
jednaka 1)
x1, x2 0
V – slobodna varijabla
Druga tvrtka (Igrač B)
Prva tvrtka
(Igrač A)
Osijek Našice Đakovo Zagreb min
Osijek 50% 25% 50% 75% 25%
Našice 75% 50% 40% 30% 30%
Đakovo 50% 60% 50% 20% 20%
Zagreb 25% 70% 80% 50% 25%
max 75% 70% 80% 75%
D = V max!
50x1 + 75x2 + 50x3 + 25x4 ≥ V
25x1 + 50x2 + 60x3 + 70x4 ≥ V
50x1 + 40x2 + 50x3 + 80x4 ≥ V
75x1 + 30x2 + 20x3 + 50x4 ≥ V
x1 + x2 + x3 + x4 = 1
x1,2,3,4 ≥ 0, V – slobodna varijabla
Simplex metoda
Igrač A
D = V min – funkcija cilja (V je dobitak jednog, tj.
gubitak drugog igrača, u ovom slučaju je V
maksimalni gubitak koji se želi minimizirati)
ay1 + by2 V (u slučaju da igrač A odabere 1 strategiju
, gubitak igrača B ne smije biti veći od V)
cy1 + dy2 V
y1 + y2 = 1 (suma učestalosti svih varijabli odlučivanja
je jednaka 1)
y1, y2 0
V – slobodna varijabla
Druga tvrtka (Igrač B)
Prva tvrtka
(Igrač A)
Osijek Našice Đakovo Zagreb min
Osijek 50% 25% 50% 75% 25%
Našice 75% 50% 40% 30% 30%
Đakovo 50% 60% 50% 20% 20%
Zagreb 25% 70% 80% 50% 25%
max 75% 70% 80% 75%
D = V min
50y1 + 25y2 + 50y3 + 75y4 ≤ V
75y1 + 50y2 + 40y3 + 30y4 ≤ V
50y1 + 60y2 + 50y3 + 20y4 ≤ V
25y1 + 70y2 + 80y3 + 50y4 ≤ V
y1 + y2 + y3+ y4 = 1
y1,2,3,4 ≥ 0, V – slobodna varijabla
Simplex metoda
Igrač B
Rješenja:
x1 = 2/7 y1 = 0
x2 = 5/14 y2 = 0
x3 = 0 y3 = 50/7
x4 = 5/14 y4 = 0
v = 50 t5 = 0
D = 50 max!
D = V = 50
Iščitavamo rješenja za igrača B problem
duala
y1 = 2/7 x1 = 0
y2 = 5/14 x2 = 0
y3 = 0 x3 = 50/7
y4 = 5/14 x4 = 0
D = 50 min! v = 0
D = V = 50
Zaključak:
o igrač A (prva tvrtka) u 2/7 (28%)
slučajeva bira strategiju x1, tj. želi
otvoriti predstavništvo u gradu
Osijeku,
o u 5/14 (36%) slučajeva želi
predstavništvo smjestiti u Našicama,
a tako i u Zagrebu
o za strategiju x3 neće se odlučiti te
neće predstavništvo smjestiti u grad
Đakovo
o Primjenjujući ove strategije
ostvarit će maksimalni dobitak od
50% osvojenog tržišta
x1 x2 x3 x4 v slob. y1 y2 y3 y4 t5 D 1
-50 -75 -50 -25 1 1 0 0 0 0 0
-25 -50 -60 -70 1 0 1 0 0 0 0
-50 -40 -50 -80 1 0 0 1 0 0 0
-75 -30 -20 -50 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0
-50 -75 -50 -25 1 1 0 0 0 0 0
25 25 -10 -45 0 -1 1 0 0 0 0
0 35 0 -55 0 -1 0 1 0 0 0
-25 45 30 -25 0 -1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1
-50 -75 -50 -25 0 1 0 0 0 0 1 0
x1 x2 x3 x4 v slob. y1 y2 y3 y4 t5 D 1
25 0 25 50 1 1 0 0 0 75 75
0 0 -35 -70 0 -1 1 0 0 -25 -25
-35 0 -35 -90 0 -1 0 1 0 -35 -35
-70 0 -15 -70 0 -1 0 0 1 -45 -45
1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1
25 0 25 50 0 1 0 0 0 75 1 75
0 0 275/14 25 1 9/14 0 0 25/70 825/14 825/14
0 0 -35 -70 0 -1 1 0 0 -25 -25
0 0 -27,5 -55 0 -0,5 0 1 -0,5 -12,5 -12,5
1 0 3/14 1 0 1/70 0 0 -0,014 9/14 9/14
0 1 11/14 0 0 -0,014 0 0 1/70 5/14 5/14
0 0 275/14 25 0 9/14 0 0 5/14 825/14 1 825/14
x1 x2 x3 x4 v slob. y1 y2 y3 y4 t5 D 1
0 0 50/7 0 1 2/7 5/14 0 25/70 50 50
0 0 1/2 1 0 1/70 -0,014 0 0 5/14 5/14
0 0 0 0 0 2/7 -0,786 1 -0,5 50/7 50/7
1 0 -0,286 0 0 0 1/70 0 -0,014 2/7 2/7
0 1 11/14 0 0 -0,014 0 0 1/70 5/14 5/14
0 0 50/7 0 0 2/7 5/14 0 5/14 50 1 50
Rješenja:
x1 = 2/7 y1 = 0
x2 = 5/14 y2 = 0
x3 = 0 y3 = 50/7
x4 = 5/14 y4 = 0
v = 50 t5 = 0
D = 50 max!
D = V = 50
Iščitavamo rješenja za igrača B problem
duala
y1 = 2/7 x1 = 0
y2 = 5/14 x2 = 0
y3 = 0 x3 = 50/7
y4 = 5/14 x4 = 0
D = 50 min! v = 0
D = V = 50
Rješenja:
x1 = 2/7 y1 = 0
x2 = 5/14 y2 = 0
x3 = 0 y3 = 50/7
x4 = 5/14 y4 = 0
v = 50 t5 = 0
D = 50 max!
D = V = 50
Iščitavamo rješenja za igrača B problem
duala
y1 = 2/7 x1 = 0
y2 = 5/14 x2 = 0
y3 = 0 x3 = 50/7
y4 = 5/14 x4 = 0
D = 50 min! v = 0
D = V = 50
Zaključak:
o igrač A (prva tvrtka) u 2/7 (28%)
slučajeva bira strategiju x1, tj. želi
otvoriti predstavništvo u gradu
Osijeku,
o u 5/14 (36%) slučajeva želi
predstavništvo smjestiti u Našicama,
a tako i u Zagrebu
o za strategiju x3 neće se odlučiti te
neće predstavništvo smjestiti u grad
Đakovo
o Primjenjujući ove strategije
ostvarit će maksimalni dobitak od
50% osvojenog tržišta
IGRE PROTIV PRIRODE
o Priroda neracionalna pojava, koja ne vodi računa i
nema interes za ishode igre
o Čovjek (Igrač) inteligentan
o Igra između prirode i čovjeka igrač igra svoju
najbolju strategiju i pri tome je posve indiferentan
prema prirodi
o Različiti pristupi rješavanja (kriteriji):
a) Laplace
b) Hurwicz
c) Savage
ZADATAK…
1. Međunarodna tvrtka, iz našeg prošlog primjera, odlučila je otvoriti predstavništvo svoje tvrtke u
Hrvatskoj, u gradu Zagrebu. Za otvaranje predstavništva, treba joj dodatnih financijskih
sredstava, te se ona odlučila na podizanje kredita. Ona ima mogućnost podići kredit u eurima, američkim dolarima i kunama. Prilikom
podizanja kredita zanima ju koja joj je mogućnost, odnosno strategija najbolja u optimalnom smislu, u slučajevima inflacije, deflacije i stabilnog stanja koji se mogu pojaviti u Hrvatskoj kao posljedica njenog i svjetskog gospodarstva i bankarstva te
funkcioniranja tržišta uopće.
Deflacija stabilno inflacija
€ 3 2 -1
kn 2 1 -3
$ 1 3 -2
Priroda
Igrač A
(čovjek)
o Pretpostavka:
sve su vjerojatnosti jednake (nema ih četiri, nego samo
jedna) pa nema razloga za preferenciju bilo koje opcije
prirode
nakon izračunavanja izabire se red s najvećom
vrijednosti pa je ta strategija optimalna strategija za
igrača
LAPLACEOV KRITERIJ
A1=1/3*3+1/3*2+1/3*(-1)=4/3=1,33
A2=1/3*2+1/3*1+1/3*(-3)=0
A3=1/3*1+1/3*3+1/3*(-2)=2/3=0,67
optimalna strategija je A1 kredit u €
maxi [ 1/n*ai1 + 1/n*ai2+…+ 1/n*ain ]
Deflacija stabilno inflacija
€ 3 2 -1
kn 2 1 -3
$ 1 3 -2
HURWICZOV KRITERIJ
Optimizam igrača se izražava brojem α tako da je 0 ≤ ≤ 1
ako je dobiveni rezultat u nekoj od strategija bliže jedinici- više nam je stalo do prirode, a ako je bliže nuli – manje nam je stalo do reakcije prirode
Hurwiczov kriterij uključuje maksimum u obliku specijalnog slučaja:
- potrebno je odabrati koeficijent optimizma – označen kao α pa se izračuna po formuli:
te odabrati red koji daje maksimalni iznos
α *(max. reda) + (1 - α)* (min. reda)
deflacija stabilno inflacija
€ 3 2 -1
kn 2 1 -3
$ 1 3 -2
A1=1/2*3+(1-1/2)*(-1)=1
A2=1/2*2+(1-1/2)*(-3)=-1/2=-0,5
A3=1/2*3+(1-1/2)*(-2)=1/2=0,5
optimalna strategija je A1 kredit u €
SAVAGEOV KRITERIJ
matrica žaljenja
1. Izračunamo matricu za svaku opciju i odabiremo onu
kod koje će maksimalno žaljenje za opcijom biti
najmanje
2. Radimo redukciju matrice po stupcu tako da
pronađemo najveći element svakog stupca i od njega
oduzmemo sve ostale elemente stupca i njega samog
od sebe
3. Pronalazimo najveći element svakog reda i
minimalni od tih maksimalnih elemenata odabiremo
kao optimalnu strategiju za igrača
3 2 -1
2 1 -3
1 3 -2
0 1 0 1
1 2 -2 2
2 0 -1 2
Kao i kod Laplace-ovog i Hurwiczovog kriterija, i
Savagov kriterij nam daje isti odgovor optimalna
strategija za međunarodnu tvrtku je A1
- Primjena teorije igara
o u ekonomiji,
o političkim znanostima,
o operacijskim istraživanjima,
o računarstvu,
o sportu,
o vojnoj strategiji,
o te bilo kojem sustavu sa
određenim pravilima.
- Praktična primjena u poslovanju
o Cjenovna konkurencija - komplicirane sheme
određivanja cijena
o Neprijateljsko preuzimanje poduzeća vs. prijateljsko
spajanje
o Sprječavanje ulaska na tržište
– npr. prijetnja sindikata štrajkom
- Primjena u društvenim znanostima
Pravo
o radno
o zakonska regulativa vezana uz zaštitu okoliša
o pregovaranje i parničenje
o ugovorno
Političke znanosti
o primjer terorizma
o pravedna podjela,
politička ekonomija,
teorija javnog izbora,
pozitivna politička
teorija, teorija
društvenog izbora,
sukobi i ratno
pregovaranje i
međunarodni odnosi
- Teorija igara u međunarodnoj ekonomiji
o strateška međuovisnost
o stvaranje carinskih unija, pregovori o smanjenu
carina, korištenje resursa međunarodne zajedničke
imovine, kartelski sporazumi i dr.
- Marketing – odlučivanje temeljeno na teoriji igre
o Reklamiranje proizvoda – npr. konkurentska
“borba” kroz reklamnu kampanju
o Pogrešna odluka značajni gubici