Měření modulu pružnosti v tahu a modulu pružnosti ve smyku Pavlína Krausová Lukáš Závorka
Dá-li náhoda, vše proběhne následovně
● Výlet do historie● Teoretický úvod● Rovnicový aparát● Pokus o pokus● Překvapivý závěr
Robert Hooke*18.7.1635–†3.3.1703
Anglický přírodovědec. Byl členem Královské
společnosti v Londýně (1663). Sestrojil řadu
přístrojů, jako je barometr, zrcadlový
dalekohled, nebo přístroj na měření síly větru.
Hlavní význam má jeho objev po něm
nazvaného Hookeova zákona.
Thomas Young *13.6.1773–†10.5.1829Britský fyzik, lékař a egyptolog; člen Královské
společnosti v Londýně a Francouzské akademie
věd. Vystoupil na obranu vlnové teorie světla
vůči Newtonově korpuskulární teorii a v jejím
duchu přebudoval optiku (osvětlil jev
interference). Zabýval se též pružností, zavedl
tzv. Youngův modul.
Užití
● Nauka o materiálech - průzkum + vývoj● Konstrukce● Speciální obory např. ve stavebnictví,
průmyslu atd.
Materiál
● Homogenní vlastnosti stejné ve všech bodech tělesa
● Izotropní vlastnosti stejné ve všech směrech jdoucích z téhož bodu
● Anizotropní odlišné vlastnosti ve dvou směrech (dřevo, ocelové lano)
Teorie pružnosti● určit množinu posunů všech
bodů tělesa
Teorie pevnosti● určit napětí a jejich příslušné
meze dle druhu materiálu
Zavedení pojmu deformace
Deformace je změna tvaru tělesa vyvolaná vnější silou, např. tahem, tlakem, ohybem, smykem, kroucením...
Pro naše účely tzv. pružná deformace:• po odstranění deformující síly se těleso vrátí do původního
stavu díky elastickým silám• zavádí se mez pružnosti σn tj. největší hodnota normálového
napětí, při které je deformace tahem ještě pružná
Měření Youngova modulu E z prodloužení drátu
● měření přímou metodou, tj. měření délkového prodloužení Dl v závislosti na napětí
Hookeův zákon n =E⋅
n=FS
= ll
• normálové napětí
• relativní prodloužení
• Youngův modul E
Youngův modul
E= l l
⋅FS
● materiálová konstanta● pro většinu látek jsou moduly pružnosti v tahu a tlaku
stejné● velký význam ve stavebnictví, ale některé látky se H.Z.
neřídí: beton (4 MPa x 40 MPa), litina, žula
Závislost prodloužení na hmotnosti
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
m [kg]
Δl [mm]
Měření modulu pružnosti v tahu z průhybu nosníku
● měření nepřímou metodou, tj. počítáme pomocí plošného momentu setrvačnosti
Plošný moment setrvačnosti
Youngův modul
I= b3 ⋅c12
E= a3 ⋅F48 ⋅ l⋅I
Závislost průhybu na hmotnosti
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,90,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
m [kg]
Δl [mm]
Výpočet
č. měř.
1 0,1 3,4 2,94 0,2 39,32 229,62 0,2 7,3 2,74 0 0,02 213,93 0,3 11,2 2,68 -0,06 12,34 209,14 0,4 15,3 2,61 -0,13 4,06 204,15 0,5 18,8 2,66 -0,08 6,84 207,66 0,6 22 2,73 -0,02 0,25 212,97 0,7 25,2 2,78 0,04 1,25 216,98 0,8 29 2,76 0,02 0,27 215,49 0,9 32,5 2,77 0,03 0,69 216,210 1 36,2 2,76 0,02 0,37 215,7
součet 27,43 0 65,41 2141,4průměr 2,74 214,14
m[kg]
y[m] .10-5
E[Pa] .109
b=7,937 ⋅10−3 ±0,012 ⋅10−3m c=7,910 ⋅10−3 ±0,0076 ⋅10−3m
I=329,58 ⋅10−12 ±1,53 ⋅10−12 m4
my [ kgm ]⋅103 miyi−my [ kgm ]⋅103 miyi−my
2
[ kg2
m2 ]⋅103
Výpočet
Youngův modul pružnosti pro ocelový nosník podletabulek:
E=214,1 ⋅109 ±0,5 ⋅109Pa
190−220 ⋅109 Pa
Měření modulu pružnosti ve smyku G torzí drátu
● metoda statická
Modul pružnosti ve smyku G= 2 ⋅M⋅L⋅r4 ⋅
kde M=2 ⋅Z⋅g⋅a
Závislost úhlu na hmotnosti
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,005
101520253035404550556065707580
m [kg]
úhel [°]