UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Profesor Patrocinante: Dr. Luis A. Morán T. Informe de Memoria de Título para optar al título de: Ingeniero Civil Eléctrico Compensación de Corrientes Armónicas y Potencia Reactiva en Cicloconversores Utilizando Filtro Híbrido Concepción, Mayo de 2013 Pablo Andrés Aravena Araneda
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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Profesor Patrocinante:
Dr. Luis A. Morán T.
Informe de Memoria de Título para optar al título de:
Ingeniero Civil Eléctrico
Compensación de Corrientes Armónicas y Potencia Reactiva en Cicloconversores Utilizando Filtro
Híbrido Concepción, Mayo de 2013 Pablo Andrés Aravena Araneda
UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN Profesor Patrocinante: Facultad de Ingeniería Dr. Luis A. Morán T. Departamento de Ingeniería Eléctrica
Compensación de Corrientes Armónicas y Potencia Reactiva en Cicloconversores
Utilizando Filtro Híbrido
Pablo Andrés Aravena Araneda
Informe de Memoria de Título para optar al Título de
Ingeniero Civil Eléctrico
Mayo 2013
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Resumen
En este trabajo se presentan las características de entrada del cicloconversor en aplicaciones de
molienda que definen las condiciones de compensación. Se analizan las topologías de filtros pasivos
para la compensación de potencia reactiva y corrientes armónicas, a la vez que se indican los efectos
de las variables de diseño en la atenuación armónica, pérdidas y costo en términos cualitativos. Esto
permite diseñar un esquema de compensación pasivo para una aplicación de molienda real,
verificándose las distorsiones armónicas con respecto a límites normativos. Se propone una
topología de filtro híbrido con base en el potencial de compensación de la planta de molienda
analizada. Con esta topología se busca la reducción de componentes armónicas no características
que no son atenuadas por el esquema pasivo. Se indica además las limitantes en la generación de
referencia para estas componentes.
Los resultados obtenidos muestran que se puede lograr una efectiva compensación de una
planta de molienda a través de filtros pasivos siguiendo las recomendaciones de diseño propuestas
para dar cumplimiento al IEEE Std. 519-1992. La distorsión interarmónica que no es restringida, se
puede atenuar con la topología híbrida cuya etapa activa presenta una reducida especificación de
potencia activa.
iv
A mi madre.
v
Agradecimientos
Son muchas las personas que me prestaron su apoyo para el desarrollo de este trabajo de
título. En primer lugar quisiera agradecer el apoyo del profesor patrocinante Dr. Luis Morán T.
quien con sus comentarios y observaciones permitieron dar un sentido más aplicado al trabajo.
También agradezco a mis amigos de universidad con los que viví momentos de estudio cuyo estrés
se diluía cuando se planificaba que hacer en el tiempo libre. A mis compañeros del Laboratorio de
Calidad de Suministro Eléctrico por mantener ese ecosistema con base en el trabajo y la
camaradería. Finalmente, siempre agradeceré a mi familia por su confianza y apoyo incondicional.
vi
Tabla de Contenidos
LISTA DE TABLAS .................................................................................................................................................... VIII
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................................................................... IX
1.1. INTRODUCCIÓN GENERAL .................................................................................................................................... 1 1.2. TRABAJOS PREVIOS ............................................................................................................................................. 2
1.2.1 Normativas .................................................................................................................................................. 2 1.2.2 Respecto a cicloconversores ....................................................................................................................... 2 1.2.3 Respecto a filtros pasivos ........................................................................................................................... 4 1.2.4 Respecto a filtros híbridos .......................................................................................................................... 6
1.3. HIPÓTESIS DE TRABAJO ....................................................................................................................................... 8 1.4. OBJETIVOS ........................................................................................................................................................... 8
1.4.1 Objetivo General ........................................................................................................................................ 8 1.4.2 Objetivos Específicos .................................................................................................................................. 8
1.5. ALCANCES Y LIMITACIONES ................................................................................................................................ 9 1.6. TEMARIO .............................................................................................................................................................. 9
CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DEL CICLOCONVERSOR ........................................................................ 10
2.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................. 10 2.2. PRINCIPIO DE OPERACIÓN ................................................................................................................................... 10
2.2.1 Modo con corriente circulante ................................................................................................................. 12 2.2.2 Modo sin corriente circulante ................................................................................................................... 13 2.2.3 Inyección de tercera armónica ................................................................................................................. 15
2.3. TOPOLOGÍAS ...................................................................................................................................................... 16 2.4. FACTOR DE DESPLAZAMIENTO DE ENTRADA ...................................................................................................... 18 2.5. CARACTERÍSTICA DE POTENCIA DE ENTRADA .................................................................................................... 21 2.6. DISTORSIÓN ARMÓNICA DE LA CORRIENTE DE ENTRADA ................................................................................... 23 2.7. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 26
CAPÍTULO 3. FILTROS PASIVOS PARA COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA Y CORRIENTES ARMÓNICAS ...................................................................................................................................... 27
3.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................. 27 3.2. FILTRO PASA-BANDA ......................................................................................................................................... 27 3.3. FILTRO PASA-ALTOS .......................................................................................................................................... 29 3.4. FILTRO TIPO C .................................................................................................................................................... 32 3.5. PÉRDIDAS EN FILTROS PASIVOS .......................................................................................................................... 34 3.6. ATENUACIÓN ARMÓNICA ................................................................................................................................... 38 3.7. DISTRIBUCIÓN DE POTENCIA REACTIVA ............................................................................................................. 42 3.8. COSTOS .............................................................................................................................................................. 42 3.9. RECOMENDACIONES DE DISEÑO ......................................................................................................................... 43 3.10. EJEMPLO DE APLICACIÓN ................................................................................................................................... 45 3.11. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 50
4.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................. 52 4.2. PRINCIPIO DE OPERACIÓN .................................................................................................................................. 52
4.2.1 Compensación de potencia reactiva ......................................................................................................... 53 4.2.2 Compensación de corrientes armónicas ................................................................................................... 55
4.3. INFLUENCIA DEL FILTRO PASIVO EN EL ETAPA ACTIVA ..................................................................................... 58 4.3.1 Potencia reactiva del filtro pasivo ............................................................................................................ 58 4.3.2 Frecuencia de sintonización ..................................................................................................................... 60
4.6. LIMITANTES EN GENERACIÓN DE REFERENCIA .................................................................................................. 65 4.7. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 70
ANEXO A. EXPRESIONES DE POTENCIA DE FILTRO HÍBRIDO ............................................................. 81
A.1. COMPENSACIÓN ARMÓNICA POR CONTROL VAH=KISH ......................................................................................... 82 A.2. COMPENSACIÓN ARMÓNICA POR CONTROL VAH=- VFH ........................................................................................ 84 A.3. TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN ........................................................................................................................... 84
viii
Lista de Tablas Tabla 3.1 Efecto de la Modificación de Variables de Diseño en Filtros Pasivos. ............................. 44 Tabla 3.2 Características de Filtros Pasivos en Planta de Molienda. ................................................. 46 Tabla 3.3 Pérdidas de Filtros Pasivos en Planta de Molienda. ........................................................... 47 Tabla 3.4 Comparación de atenuación armónica con límites de IEEE Std. 519-1992. ..................... 49 Tabla 4.1 Distorsiones armónicas de la corriente del sistema de planta industrial Fig. 3.17. ............ 61 Tabla 4.2 Componentes interarmónicas de mayor amplitud. ............................................................. 62 Tabla 4.3 Distorsiones armónicas de la corriente del sistema sin componentes interarmónicas de
mayor amplitud. ................................................................................................................. 62
ix
Lista de Figuras Fig. 2.1 Topología de cicloconversor basado en puentes de Graetz. ................................................. 10 Fig. 2.2 Generación de voltaje de salida del cicloconversor a partir de voltajes de entrada. ............. 11 Fig. 2.3 Control de modo con corriente circulante. ............................................................................ 12 Fig. 2.4 Control de modo sin corriente circulante. ............................................................................. 13 Fig. 2.5 Forma de onda de tensión con control en modo sin corriente circulante. ............................. 14 Fig. 2.6 Forma de onda de corriente con control en modo sin corriente circulante. .......................... 14 Fig. 2.7 Señal de referencia para un índice de modulación 1.1. ......................................................... 15 Fig. 2.8 Cicloconversor trifásico de 6 pulsos. .................................................................................... 16 Fig. 2.9 Cicloconversor trifásico de 12 pulsos. .................................................................................. 16 Fig. 2.10 Cicloconversor trifásico de 12 pulsos con convertidores en conexión serie. ..................... 17 Fig. 2.11 Cicloconversor trifásico de 12 pulsos para máquina con doble bobinado de estator. ........ 18 Fig. 2.12 Factor de desplazamiento de entrada versus factor de desplazamiento salida con distintos
índices de modulación. ......................................................................................................... 20 Fig. 2.13 Factor de desplazamiento de entrada versus índice de modulación sin flujo de potencia
reactiva en la carga. .............................................................................................................. 21 Fig. 2.14 Curva de operación de potencia activa en por unidad. ....................................................... 22 Fig. 2.15 Curva de operación de potencia reactiva en por unidad. .................................................... 22 Fig. 2.16 Forma de onda de la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos. ....................... 24 Fig. 2.17 Espectro armónico de la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos. ................. 24 Fig. 2.18 Contenido armónico característico de la corriente de entrada del cicloconversor de 12
pulsos. .................................................................................................................................. 25 Fig. 2.19 Contenido no característico de la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos. ... 25 Fig. 2.20 Distorsiones de corriente en la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos. ....... 26 Fig. 3.1 Modelo monofásico del filtro pasa-banda ............................................................................. 28 Fig. 3.2 Filtro pasa-banda para diferentes factores de calidad en reactor. ......................................... 29 Fig. 3.3 Modelo monofásico del filtro pasa-altos ............................................................................... 30 Fig. 3.4 Filtro pasa-altos para diferentes constantes de diseño. ......................................................... 31 Fig. 3.5 Modelo monofásico del filtro tipo C ..................................................................................... 32 Fig. 3.6 Filtro tipo C para diferentes constantes de diseño. ............................................................... 33 Fig. 3.7 Resistencia a frecuencia fundamental versus constante de diseño en filtro tipo C. .............. 35 Fig. 3.8 Resistencia a frecuencia fundamental en filtro tipo C versus factor de calidad. .................. 35 Fig. 3.9 Resistencia a frecuencia fundamental en filtro tipo C versus frecuencia de sintonización. . 36 Fig. 3.10 Resistencia a frecuencia fundamental versus potencia reactiva. ........................................ 37 Fig. 3.11 Pérdidas a frecuencia fundamental versus potencia reactiva. ............................................. 37 Fig. 3.12 Modelo monofásico equivalente para inyección de corrientes armónicas al sistema. ........ 38 Fig. 3.13 Impedancia del sistema y filtro pasa-altos con factor de atenuación resultante. ................ 39 Fig. 3.14 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes constantes de diseño. ....................... 40 Fig. 3.15 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes niveles de potencia reactiva. ............ 40 Fig. 3.16 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes factores de calidad en reactor. ......... 41 Fig. 3.17 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes frecuencias de sintonización. ........... 41 Fig. 3.18 Diagrama unilineal de planta de molienda. ......................................................................... 45 Fig. 3.19 Espectro armónico de la corriente de línea en planta de molienda referida a 23 kV. ......... 46 Fig. 3.20 Impedancia del sistema y equivalente de los tres grupos de filtros pasivos. ...................... 47 Fig. 3.21 Factor de atenuación de los filtros pasivos. ........................................................................ 48 Fig. 3.22 Espectro armónico de la corriente de línea del sistema referida a 23 kV. .......................... 48
x
Fig. 3.23 Factor de atenuación de los filtros pasivos entre 60 y 100 Hz. ........................................... 50 Fig. 4.1 Topología de filtro híbrido paralelo. ..................................................................................... 52 Fig. 4.2 Modelo monofásico equivalente para compensación de potencia reactiva de filtro híbrido. 53 Fig. 4.3 Potencia reactiva equivalente del filtro pasivo, filtro activo y total versus β. ...................... 55 Fig. 4.4 Modelo monofásico equivalente para compensación de armónicos con filtro híbrido. ....... 56 Fig. 4.5 Factor de atenuación de filtro híbrido con sistema y filtro pasivo de Fig. 3.12. ................... 57 Fig. 4.6 Impedancia versus frecuencia para distintos valores de potencia reactiva. .......................... 60 Fig. 4.7 Topología propuesta de filtro híbrido con filtros pasivos. .................................................... 63 Fig. 4.8 Impedancia equivalente de la etapa pasiva del filtro híbrido propuesto. .............................. 64 Fig. 4.9 Topología propuesta de filtro híbrido con filtros pasivos. .................................................... 64 Fig. 4.10 Método de generación de referencia a través de transformada abc / dq0. .......................... 66 Fig. 4.11 Respuesta en frecuencia de filtros pasa-bajos Butterworth y Elíptico. ............................... 67 Fig. 4.12 Respuesta en frecuencia de filtros pasa-bajos Chebyshev-1 y Chebyshev-2. .................... 67 Fig. 4.13 Respuesta en frecuencia de filtros pasa-bajos Butterworth de 1er a 4to orden. .................... 68 Fig. 4.14 Respuesta a entrada escalón de filtros pasa-bajos Butterworth de 2 ° orden. ..................... 68 Fig. 4.15 Tiempo de asentamiento de filtros pasa-bajos Butterworth de 1er a 4to orden. ................... 69 Fig. A.1 Topología de filtro híbrido paralelo con transformadores de acoplamiento. ....................... 81 Fig. A.2 Modelo monofásico equivalente para compensación de potencia reactiva de filtro híbrido 81 Fig. A.3 Modelo monofásico equivalente para compensación de armónicos con filtro híbrido. ....... 82
1
Capítulo 1. Introducción
1.1. Introducción General
La minería en Chile ha tenido un creciente desarrollo debido principalmente al aumento de la
demanda del cobre con precios que se han mantenido en niveles elevados. Esta situación ha
favorecido que las plantas actuales puedan planificar y ejecutar ampliaciones para responder a la
mayor demanda. Inclusive nuevos proyectos mineros se han desarrollado para la explotación de
yacimientos de baja ley que hasta hace algunos años no presentaban una rentabilidad atractiva para
las inversiones.
La gran envergadura que han alcanzado las plantas mineras las hacen extensivas en el uso de
la energía, siendo la eléctrica la de mayor demanda observada. La normativa indica que el sistema
interconectado debe permanecer estable frente a los impactos o deslastres de carga que son
realizados por una planta o cliente. Por otra parte, la operación normal de la planta debe asegurar
flujos de potencia reactiva acotados por los límites de factor de potencia establecidos en la
normativa. Estos límites están relacionados con el nivel de voltaje y son continuamente evaluados en
intervalos integrados de tiempo en el punto de conexión del cliente con el sistema eléctrico, lo que
se denomina punto de común acoplamiento.
La mayor eficiencia requerida en las cargas de gran potencia hace que se incorpore la
electrónica de potencia. Desde el punto de vista eléctrico, estas cargas son altamente eficientes, pero
pueden presentar importantes flujos de potencia reactiva junto con generar contaminación armónica
debido a su naturaleza no lineal. El cicloconversor forma parte de este tipo de cargas y se caracteriza
por transformar la tensión de la red de magnitud y frecuencia constantes en magnitud y frecuencia
variables en sus terminales de salida. Esto junto con otras características le ha valido al
cicloconversor ser ampliamente utilizado en procesos de molienda.
Tradicionalmente la potencia reactiva y las corrientes armónicas son compensadas por filtros
pasivos. El diseño de los componentes está ligado a requerimientos técnicos y en gran medida a las
decisiones que se relacionan con la experiencia del diseñador. La solución obtenida durante la etapa
de diseño debe lograr los objetivos de compensación. Sin embargo, los filtros pasivos presentan una
serie de desventajas puesto que no pueden modificar su característica de operación, tienen un bajo
desempeño a baja frecuencia, y además tienen la posibilidad de producir resonancias con el sistema
de distribución. Las notorias desventajas de los filtros pasivos han tratado de ser solucionadas a
2
través de filtros activos de potencia. Las distintas topologías investigadas en la literatura proponen
en su mayoría ventajas de operación, las que se han visto truncadas en su implementación por las
limitantes tecnológicas de los semiconductores.
Este trabajo presenta la combinación de filtros pasivos con un filtro activo en conexión
híbrida con la finalidad de obtener un mejor desempeño de compensación utilizando las ventajas de
ambas soluciones. La aplicación de esta alternativa de compensación se realiza considerando la
operación de cicloconversores de alta potencia en plantas de molienda.
1.2. Trabajos Previos
El material bibliográfico utilizado para el desarrollo de este trabajo abarca aspectos
normativos, investigación y aplicación de cicloconversores, filtros pasivos y filtros híbridos.
1.2.1 Normativas
La normativa eléctrica más importante aplicable a plantas industriales corresponde a la
Norma Técnica de Seguridad y Calidad de Servicio [1]. Esta norma define los aspectos específicos
que debe cumplir un cliente que desea conectarse a un sistema interconectado en Chile. Para el
desarrollo de este trabajo, destacan el factor de potencia y los límites de distorsión armónica, siendo
estos últimos idénticos a los recomendados en el IEEE Std. 519-1992 [2]. Las recomendaciones del
IEEE presentan una base teórica que permite comprender de mejor manera los problemas de calidad
de suministro eléctrico debidos distorsión armónica, además indica límites recomendados para un
amplio rango de tensiones nominales. En la literatura es común hacer referencia a este estándar
puesto que muchos países han considerado sus recomendaciones en la estructura de sus respectivas
normas relacionadas con calidad de la energía.
1.2.2 Respecto a cicloconversores
La molienda de minerales es un proceso intensivo en el uso de la energía y la
implementación mecánicamente eficiente utiliza enormes tambores que giran a una velocidad no
mayor a 20 revoluciones por minuto. Dada la baja velocidad mecánica, para accionar estos molinos
en un principio se utilizaban motores sincrónicos o de inducción, y la velocidad reducida se lograba
a través de cajas reductoras y engranes adosados al cilindro del molino. Posteriormente los
fabricantes comenzaron a alimentar estos motores a través de variadores de frecuencia para controlar
su velocidad. Todos estos cambios apuntaban a aumentar la eficiencia del proceso. Sin embargo, los
3
niveles de potencia y eficiencia alcanzados por los accionamientos basados en cicloconversores
hacen de esta tecnología la dominante en la actualidad para estas aplicaciones. El primer
accionamiento basado en cicloconversor con una potencia de 6500 kW fue instalado en 1969 en una
planta de cemento ubicada en Le Havre, Francia. Pasaron 20 años para que un accionamiento de este
tipo fuera instalado en la industria minera [3]. Desde entonces se han utilizado en numerosas
plantas, destacando Chile con aplicaciones que superan los 50 MW en molienda [7].
La investigación de cicloconversores está relacionada con modelos matemáticos complejos.
Dentro de la bibliografía utilizada destacan los siguientes trabajos:
“Thyristor Phase Controlled Converters and Cycloconverters” B. R. Pelly, Willey
Interscience, 1971, [4].
En este texto se analizan detalladamente convertidores AC/DC y AC/AC a través del
desarrollo de modelos matemáticos que permiten identificar el desempeño frente a distintas cargas.
El desarrollo también permite identificar las frecuencias de las componentes armónicas en las
variables de entrada y salida. Se muestra el efecto de la impedancia del sistema sobre la operación
de los convertidores. Lamentablemente los análisis se realizan considerando estado estacionario y no
se indican aspectos prácticos de la operación de los convertidores. Pese a esto, se muestran métodos
de control sencillos, pero efectivos para la operación de estos equipos. Un aspecto desarrollado en
este texto es el factor de desplazamiento de entrada con respecto a las condiciones de operación del
cicloconversor. Esta característica es de interés para estimar el flujo de potencia reactiva del
convertidor y ha servido de base para obtener conclusiones considerando información práctica.
Ronnie F. Chu, John J. Burns. “Impact of Cycloconverter Harmonics,” in IEEE Transactions
on Industry Applications. vol. 25, no. 3, May./June 1989, [5].
Se analiza la inyección armónica inferior a 500 Hz por parte cicloconversores. Se muestran
las condiciones que generan el peor escenario de operación y se registra el voltaje de alimentación
del convertidor durante 24 horas. Este registro incluye la distorsión debida a componentes de baja
frecuencia. Destaca la relación encontrada entre la impedancia del sistema y el método de
compensación para indicar el riesgo de resonancias.
4
Yazhou Liu, Gerald Thomas Heydt, Ron F. Chu. “The Power Quality Impact of
Cycloconverter Control Strategies,” in IEEE Transactions on Power Delivery. vol. 20, no. 2,
April 2005, [6].
Este trabajo estudia el efecto de la operación del cicloconversor en índices que miden la
calidad de la energía. En particular analiza la distorsión armónica total de la corriente de entrada con
respecto al índice de modulación. Para esto separa la distorsión en componentes armónicas
relacionadas con la topología y otro grupo de importancia relacionado con la operación. Este último
incluye el contenido subarmónico e interarmónico.
José R. Rodríguez, Jorge Pontt, Patricio Newman, Rodrigo Musalem, Hernán Miranda, Luis
Morán and Gerardo Alzamora. “Technical Evaluation and Practice Experience of High-
Power Grinding Mill Drives in Mining Applications,” in IEEE Transactions on Industry
Applications. vol. 41, no. 3, May/June 2005, [7].
Este trabajo muestra los requerimientos técnicos de un accionamiento para molienda de
minerales, indicando que pueden ser completamente cumplidos por cicloconversores y los
denominados load-commutated inverters. Se detallan las topologías de los convertidores y se
presentan elementos de compensación. Se concluye que nuevas instalaciones de molienda prefieren
el uso de cicloconversores por los elevados niveles de potencia y eficiencia. La compensación a
través de filtros pasivos se considera suficiente, pero no se discute sus desventajas ni requerimientos
para estos equipos.
1.2.3 Respecto a filtros pasivos
Los filtros pasivos son la solución tradicional para la compensación de potencia reactiva y
corrientes armónicas en los sistemas de distribución. Si bien la especificación de los elementos que
los componen es un proceso conocido y aceptado [8], en la literatura no se cubren aspectos
relacionados con el diseño. Dentro de la bibliografía utilizada destacan los siguientes trabajos
J. C. Das. “Passive Filters – Potentialities and Limitations,” in IEEE Transactions on
La impedancia equivalente del filtro tipo C resulta prácticamente idéntica a la observada en
el filtro pasa-altos. Se observan diferencias sólo en la resistencia equivalente a baja frecuencia
debido a la rama resonante a frecuencia fundamental. A esta frecuencia la componente resistiva del
filtro no es más que el valor equivalente del paralelo entre la resistencia parásita del inductor y en la
resistencia amortiguadora.
34
3.5. Pérdidas en filtros pasivos
Las pérdidas por efecto Joule en filtros pasivos son debidas a la circulación de corriente
fundamental y corrientes armónicas en los elementos resistivos. Es posible determinar las pérdidas
totales de un filtro trifásico PL usando la expresión (3.10).
2 23 3L R L RLP RI R I (3.10)
El inconveniente de determinar las pérdidas utilizando esta expresión es que debe conocerse
la corriente rms IR que circula por el elemento resistivo y la corriente rms IRL de la resistencia
parásita del reactor. Además, esta expresión no entrega información relevante para tomar decisiones
en la etapa diseño. Pese a esto, si se considera que estas pérdidas son debidas mayormente a la
corriente fundamental I1 que circula por el aporte de potencia reactiva, es posible aproximar el
cálculo de las pérdidas con la expresión (3.11). Esto es válido en aplicaciones con elevada
compensación de potencia reactiva utilizando esquemas de compensación múltiples etapas [12].
21 13LP R I (3.11)
Las pérdidas aproximadas dependen de la corriente fundamental y de la resistencia
equivalente a frecuencia fundamental R1. Esta resistencia está relacionada con las variables de
diseño del filtro. Esto es, la constante de diseño, el factor de calidad de reactores y la frecuencia de
sintonización. La potencia reactiva y el voltaje del sistema al cual se conecta el filtro pasivo se
consideran definidos.
En la Fig. 3.7 se muestra la resistencia equivalente obtenida en función de la constante de
diseño en filtros de 5 MVAr, 23kV y sintonizado a 250 Hz. En cada inductor se considera un factor
de calidad igual a 20 para determinar su componente resistiva. Además se incluye el filtro pasa-
banda con similares condiciones de diseño.
35
Fig. 3.7 Resistencia a frecuencia fundamental versus constante de diseño en filtro tipo C.
En la figura se observa que la resistencia equivalente a frecuencia fundamental es
prácticamente idéntica en los filtros pasa-banda y tipo C. Este valor se ve mayormente afectado en el
filtro pasa-altos. Con estos resultados es posible concluir que la constante de diseño no tiene un
efecto importante en la resistencia a frecuencia fundamental para los filtros pasa-banda y tipo C,
teniéndose sólo un efecto notorio en filtros pasa-altos cuando la constante de diseño es menor a 15.
Se aplica un análisis similar sensibilizando la resistencia equivalente de los filtros pasivos en
función del factor de calidad. Esto para una potencia reactiva de 5 MVAr en 23 kV, sintonizados a
250 Hz y con constante de diseño típica igual a 10. Los resultados se muestran en la Fig. 3.8.
Fig. 3.8 Resistencia a frecuencia fundamental en filtro tipo C versus factor de calidad.
La resistencia equivalente es idéntica en el filtro pasa-banda y tipo C. Se observa que el
factor de calidad afecta en forma inversa a la resistencia equivalente. Por lo tanto, filtros con
reactores con alto factor de calidad tienden a presentar bajas pérdidas, sin embargo, esta
36
característica aumenta el costo del filtrodebido a que el calibre del conductor de las bobinas debe ser
mayor.
En la atenuación de componentes armónicas la selección de la frecuencia de sintonización es
decisiva, sin embargo, se analiza su efecto sobre las pérdidas debido a que esta frecuencia modifica
el valor del reactor y como consecuencia la resistencia parásita. En la Fig. 3.9 se muestra la
resistencia equivalente a frecuencia fundamental en función de la frecuencia de sintonización del
filtro pasivo. La potencia reactiva del filtro es 5 MVAr, conectado a 23 kV, constante de diseño
igual a 10 y factor de calidad del reactor igual a 20.
Fig. 3.9 Resistencia a frecuencia fundamental en filtro tipo C versus frecuencia de sintonización.
Al igual que en el caso anterior, la resistencia equivalente del filtro pasa-banda es
prácticamente idéntica a la del filtro tipo C. Además, en la figura se aprecia que la resistencia
equivalente a frecuencia fundamental aumenta significativamente a medida que se seleccionan bajas
frecuencias de sintonización en los filtros pasivos. Con este resultado es posible concluir que para
disminuir las pérdidas en los filtros con frecuencia de sintonización baja, se debe especificar
reactores con un factor de calidad elevado. Por esta razón es de esperar que los filtros a baja
frecuencia sean más caros en comparación a los sintonizados a frecuencias mayores para una misma
potencia reactiva. Esta comparación se aplica para cualquier nivel de voltaje, constante de diseño y
potencia reactiva especificada.
El efecto de sensibilizar la resistencia equivalente con la potencia reactiva de un filtro con
idénticas condiciones de diseño a lo discutido previamente produce los resultados mostrados en la
Fig. 3.10. Es importante destacar que la corriente fundamental aumenta con la potencia reactiva. Por
lo tanto, la reducción de la resistencia equivalente no implica una disminución en las pérdidas como
37
si sucede en los análisis previos. El resultado global, incluyendo la variación de la resistencia y
corriente fundamental debida a la potencia reactiva se muestra en la figura 3.11, donde se tiene que
existe un incremento en las pérdidas cuando la potencia reactiva es mayor.
Fig. 3.10 Resistencia a frecuencia fundamental versus potencia reactiva.
Fig. 3.11 Pérdidas a frecuencia fundamental versus potencia reactiva.
En las distintas sensibilizaciones realizadas, se tiene que la resistencia equivalente del filtro
pasa-altos de segundo orden tiende a ser mayor a las obtenidas para el filtro pasa-banda y tipo C.
Estos últimos presentan un desempeño prácticamente equivalente en lo que refiere a pérdidas.
Alternativamente a las comparaciones entre los distintos filtros pasivos, se observa que la
modificación de las variables de diseño tiene un efecto notorio sobre las pérdidas, lo que debe
tenerse en consideración al momento de proponer un esquema de compensación para la potencia
reactiva y corrientes armónicas.
38
3.6. Atenuación armónica
Las cargas no lineales que presentan una corriente distorsionada en la entrada se pueden
modelar a través de una fuente de corriente armónica. Esta corriente tiende a circular totalmente por
el sistema eléctrico si no hay equipos que la compensen o atenúen. Se denomina atenuación
armónica a la capacidad de un equipo o conjunto de elementos para reducir la distorsión armónica
que circula hacia el sistema eléctrico siendo originalmente inyectada por carga de naturaleza no
lineal. Considerando que la atenuación se produce utilizando filtros pasivos, el sistema eléctrico
influye directamente en su efectividad. Se espera que el diseño de los filtros pasivos resulte en una
impedancia equivalente menor a la del sistema en las frecuencias de interés para que la distorsión
armónica tienda a circular hacia los filtros como se muestra en la figura 3.12.
Fig. 3.12 Modelo monofásico equivalente para inyección de corrientes armónicas al sistema.
El modelo de la figura 3.12 considera que el voltaje de alimentación del sistema no presenta
distorsión en su origen, por lo tanto corresponde a un cortocircuito de la fuente de tensión limitado
sólo por la impedancia del sistema que depende de la frecuencia. En este escenario aunque la
impedancia del filtro pasivo sea menor a la del sistema a una determinada frecuencia, no se asegura
la completa efectividad de la solución diseñada. Para evaluar la efectividad es necesario desarrollar
las expresiones que describen el modelo de la figura 3.12.
Lh Sh ShV Z I (3.12)
Lh FPh FPhV Z I (3.13)
Lh Sh FPhI I I (3.14)
39
Al igualar (3.12) y (3.13) y resolver para ISh utilizando (3.14), se tiene
PFhSh Lh
Sh PFh
ZI I
Z Z
(3.15)
Nótese que (3.15) corresponde al divisor de corriente de la carga que circula hacia el sistema.
Para cuantificar la incidencia del sistema en la compensación de contenido armónico se recurre al
factor de atenuación γ. Este valor corresponde a la relación entre la corriente armónica que circula
hacia el sistema eléctrico y la que es inyectada por la carga, y que está determinado por los
parámetros del sistema y de los filtros pasivos según la expresión (3.16).
Sh PFh
Lh Sh PFh
I Z
I Z Z
(3.16)
Para observar la potencialidad de esta herramienta, se considera una impedancia del sistema
modelada a través de una resistencia e inductancia constantes. Los valores de estos parámetros se
obtienen al considerar una relación X/R y el nivel de cortocircuito referido al punto de conexión de
los filtros pasivos. En la Fig. 3.13 se muestra el factor de atenuación del filtro pasa-altos de la Fig.
3.4 con constante de diseño igual a 10. Este cálculo se realiza con una impedancia del sistema que
define un nivel de cortocircuito de 500 MVA en 23 kV y una relación X/R igual a 15.
Fig. 3.13 Impedancia del sistema y filtro pasa-altos con factor de atenuación resultante.
Según el diseño del filtro pasivo, la corriente se divide en distintas proporciones entre el
filtro y el sistema. En la Fig. 3.13 se observa que el factor de atenuación es mínimo en la zona en
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que se sintoniza el filtro pasivo por la menor impedancia, sin embargo, ocurre un efecto indeseado
en frecuencias bajo la de sintonización. Este efecto es la resonancia paralela entre el filtro pasivo y
el sistema que puede producir la amplificación de contenido armónico en esa banda de frecuencias.
En las figuras 3.14 a 3.17 se muestra el factor de atenuación de un filtro tipo C en 23 kV
sensibilizado con respecto a la constante de diseño, potencia reactiva, factor de calidad y frecuencia
de sintonización. La impedancia equivalente del sistema es idéntica a la mostrada en la Fig. 3.13.
Fig. 3.14 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes constantes de diseño.
Fig. 3.15 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes niveles de potencia reactiva.
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Fig. 3.16 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes factores de calidad en reactor.
Fig. 3.17 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes frecuencias de sintonización.
Se observa que la atenuación armónica del filtro pasivo se ve notoriamente afectada con el
valor de la constante de diseño, potencia reactiva y frecuencia de sintonización. La constante de
diseño modifica la efectividad del filtro pasivo alrededor de la frecuencia a la que es sintonizado,
mientras que la potencia reactiva afecta el factor de atenuación en todo el rango de frecuencia. Por
otra parte, debido a la característica inductiva del sistema eléctrico, la efectividad de un filtro pasivo
tiende a disminuir a medida que se reduce la frecuencia de sintonización bajo idénticas condiciones
de diseño. El factor de calidad muestra que tiene escasa incidencia en la atenuación armónica de la
topología tipo C. La tendencia de estos resultados se mantiene en filtros pasa-altos y pasa-banda en
distintos niveles de voltaje y características del sistema.
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3.7. Distribución de potencia reactiva
Conocida la característica de carga de una planta industrial, se determina la potencia reactiva
total que debe ser compensada de manera de cumplir con la normativa vigente. Desde el punto de
vista de operación se demostró que la potencia reactiva que aporta un filtro pasivo tiene un efecto
importante sobre la efectividad en la atenuación armónica. Por lo tanto, obtenido el espectro
armónico de la corriente de carga y la potencia reactiva total a ser compensada, la distribución de
ésta se debe realizar con un factor de peso mayor en las bandas donde el contenido armónico sea
más marcado y también para filtros sintonizados a baja frecuencia según los resultados de las figuras
3.15 y 3.17. Además, en las zonas donde el contenido armónico sea escaso, normalmente a altas
frecuencias, la potencia reactiva del filtro pasivo basta que sea suficiente para asegurar una
efectividad adecuada.
3.8. Costos
Cuantificar el costo de filtros pasivos depende de factores y de información que los
fabricantes no publican, siendo además dependiente del desarrollo tecnológico. Es por esto que se
opta por indicar en forma cualitativa el efecto de modificar una variable de diseño sobre el costo de
un filtro pasivo. Estas variables son el factor de calidad, la constante de diseño, la frecuencia de
sintonización y la potencia reactiva, consideradas sobre un diseño con voltaje definido.
El aumento en el factor de calidad en reactores implica la reducción de la resistencia por lo
que debe utilizarse conductores de mayor sección con el consiguiente aumento de peso y volumen.
Esto hace que un mayor factor de calidad eleve el costo de fabricación y transporte del reactor.
En el caso de la constante de diseño, su modificación no trae mayores consecuencias sobre el
costo de un filtro pasivo. Si bien modifica el valor de la resistencia de amortiguamiento, un mayor
valor resistivo no implica un cambio importante en el tamaño físico, ya que su fabricación se realiza
con materiales de distinta característica resistiva. Por lo demás, el rango de los valores típicos
utilizados en el diseño no hace que se alcance una variación importante en la corriente que circula a
través de esta resistencia y por consiguiente en su especificación.
Los reactores son parte de la rama de sintonización de un filtro pasivo. Se observa de las
expresiones de diseño que el valor de inductancia de un reactor es inversamente proporcional a la
frecuencia de sintonización. Por lo tanto, un aumento en la frecuencia de sintonización implica una
disminución en el costo del reactor, ya que se reduce el número de espiras y por ende el material y
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su volumen.
Sin duda el costo de los capacitores en cualquier aplicación representa un porcentaje
significativo. En filtros pasivos el valor de los capacitores está definido por la potencia reactiva que
deben aportar. Un filtro con elevada potencia reactiva es más costoso que un filtro con un aporte
reducido. Sin embargo, no hay mayor incidencia si se considera el conjunto de filtros pasivos,
puesto que la potencia reactiva está determinada por la carga, la que se debe distribuir entre los
filtros sintonizados a distintas frecuencias. En definitiva, una mayor potencia reactiva trae consigo
un aumento del costo del filtro pasivo si se analiza en forma particular, por lo que modificaciones de
la distribución de esta potencia entre distintos filtros no implica una variación importante en el costo
final.
Existen otras decisiones que pueden reducir el costo de un esquema de filtros pasivos. Éstas
se relacionan con igualar los valores de los componentes resistivos y capacitivos de las diferentes
ramas. Por ejemplo, conformar bancos de condensadores con unidades estándar conectadas en
paralelo e igualar las resistencias de amortiguamiento desde el punto de vista resistivo como en las
especificaciones de los elementos. De esta manera es posible reducir el número de elementos spare
o de repuesto que debe contar la planta en caso que alguna unidad sufra daño. Si se tienen elementos
muy diversos, el número de elementos spare crece y junto con ello el costo.
3.9. Recomendaciones de diseño
El diseño de filtros pasivos es un proceso iterativo. La selección de topologías, número de
filtros, frecuencias de sintonización, potencia reactiva y otras variables de diseño se realiza en base a
la experiencia para obtener distorsiones de corriente y voltaje dentro de los límites recomendados
por ejemplo en el IEEE Std. 519-1992. Afortunadamente, la sensibilización realizada para estimar
pérdidas y atenuación armónica entrega las bases para definir un resumen del efecto de cada variable
de diseño sobre las características que debe cumplir un conjunto de filtros pasivos. Las
características de interés son las pérdidas, la efectividad y costo, los que se resumen en la Tabla 3.1.
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Tabla 3.1 Efecto de la Modificación de Variables de Diseño en Filtros Pasivos.
Incremento en el parámetro de diseño
Efecto
Pérdidas Atenuación armónica
Costo
Factor de calidad q Disminución Incremento Incremento
Constante de diseño m Leve
disminución Incremento (*)
Escasa relación
Frecuencia de sintonización ft Disminución Incremento
(**) Disminución
Potencia reactiva Q1 Incremento Elevando
incremento Incremento
(*) Se incrementa en zonas próximas a la frecuencia de sintonización. Decrece en altas frecuencia. (**) Este incremento resulta de suponer que la impedancia del sistema aumenta a mayor frecuencia.
Asumiendo que el diseño de filtros pasivos se realiza en la etapa de construcción de una
planta industrial y la norma a aplicar corresponde al IEEE Std. 519-1992, debe estar en antecedente
lo siguiente:
Modelo del sistema de alimentación en el punto conexión de los filtros pasivos: Modelo a
partir del nivel de cortocircuito y relación X/R, o en su efecto, parámetros R y X en función
de la frecuencia para un análisis más próximo a las condiciones reales. Se recomienda
evaluar futuros cambios topológicos en la alimentación en caso que los hubiere.
Potencia reactiva: Estimada según las condiciones de operación de la planta en el punto de
común acoplamiento.
Distorsión armónica inyectada: Esta distorsión debe estar disponible en el punto donde serán
conectados los filtros pasivos. La distorsión total de cada componente se obtiene
considerando que se encuentran en fase.
Potencia de demanda máxima: Esta potencia es utilizada para determinar los porcentajes de
la distorsión armónica con respecto a la corriente de demanda máxima. Estos valores son
utilizados para corroborar si se cumple con los límites definidos en la respectiva norma.
Nivel de cortocircuito en el punto de común acoplamiento.
Porcentaje de pérdidas aceptadas en los filtros pasivos con respecto a la potencia reactiva
total.
Información adicional: Parámetros de transformadores principales, líneas de transmisión y
otros elementos de interés conectados entre los filtros pasivos y el punto de común
acoplamiento si aplica.
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Considerando las recomendaciones de diseño, se seleccionan los valores de las variables de
diseño utilizando el factor de atenuación. Los límites definidos por la norma técnica y la distorsión
inyectada por la carga no lineal se utilizan para determinar la atenuación de cada componente
armónica sirviendo como referencia para el resultado que se desea alcanzar con el diseño.
3.10. Ejemplo de aplicación
En la Fig. 3.18 se muestra el diagrama unilineal simplificado de una planta de molienda
típica destacando la presencia de un molino SAG y dos molinos bolas. La planta además presenta
cargas no lineales de 6 y 12 pulsos con potencias equivalentes de 1.5 MW y 35.0 MW
respectivamente. A esto se suma 25 MW en carga pasiva. En condición de operación nominal la
planta requiere de 72 MVAr, la que se ha dividido en tres grupos de filtros pasivos idénticos de 24
MVAr asociados a la operación de cada molino.
220 kV / 50 Hz 5370 MVA SC
220/23 kV60 MVA 9%
Otras cargas
Filtros Armónicos24 MVAr
Otras cargas
Filtros Armónicos24 MVAr
Molino SAG30 kHP
Molino Bola25 kHP
Otras cargas
Filtros Armónicos24 MVAr
Molino Bola25 kHP
220/23 kV60 MVA 9%
220/23 kV60 MVA 9%
1x220 kVFlint
102 km
NCNC
Fig. 3.18 Diagrama unilineal de planta de molienda.
La distorsión armónica en corriente de esta planta de molienda se muestra en la Fig. 3.19
considerando carga no lineal típica de 6 y 12 pulsos y la operación nominal de los cicloconversores
que accionan los molinos.
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Fig. 3.19 Espectro armónico de la corriente de línea en planta de molienda referida a 23 kV.
Los filtros se diseñan en base a la información entregada por la Tabla 3.1 junto con las
siguientes consideraciones:
Topologías de filtros pasivos con amortiguamiento.
Filtros tipo C sintonizados a baja frecuencia.
Filtros pasa-altos sintonizados a mayor frecuencia.
Mayor amortiguamiento en filtro pasa-alto sintonizado a mayor frecuencia.
Mayor potencia reactiva en filtros sintonizados a menor frecuencia para mejorar efectividad.
Factores de calidad en reactores decrecientes con respecto a la frecuencia.
Por otra parte, en la Tabla 3.2 se muestran las características principales de los filtros pasivos
que requieren ser conectados para lograr la compensación de potencia reactiva y corrientes
armónicas de la planta de molienda.
Tabla 3.2 Características de Filtros Pasivos en Planta de Molienda.