Geometria Plana Áreas: em um triângulo qualquer, a área é dada po r A = bh onde b é a base e h a altura do triângulo. 2 A Geometria Plana está presente em um número significativo de questões nas provas dos vestibulares e também na prova do Enem. O candidato que dominar as principais ferramentas utilizadas na compreensão e resolução dos problemas clássicos levará, sem dúvida, grande vantagem na hora em que se deparar com as provas de matemática nos próximos processos seletivos. O objetivo do resumo feito nesta página é revisar as principais figuras planas e suas características mais importantes. Triângulos Condição de Existência Em qualquer triângulo, a medid a de um lado deve ser sempre menor qu e a soma das medidas dos outros dois. Na prática, para comprovar a existência de um triângulo, basta verificar se a medida do maior lado é menor que a soma dos outros dois. Teoremas Importantíssimo s Teorema de Pitágoras: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Teorema da Soma dos Ângulos Internos: a soma dos ângulos internos em um triângulo qualquer é 180°. Só vale no Triângulo Retângulo a 2 = b 2 + c 2 Condição de Existência a < b + c Observações importantes a) Quando o triângulo é equilátero (lados congruentes), é conveniente usar A = l 2 3 . 4 b) Quando conhecemos dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles, podemos agilizar o cálculo da área do triângulo usando A = l1l2 sen . 2 Semelhança Dois polígonos são semelhantes quando possuírem a mesma forma. Pode-se estabelecer a semelhança mediante a verificação de duas condições. • Ângulos respectivamente congruentes (mesma medida). • Lados correspondentes proporcionais. Entretanto, os triângulos constituem, para efeito de verificação de semelhança, um caso especial. Basta a ocorrência de uma das duas condições. Propriedade importante Considerando, na figura a seguir, BC // DE tem-se: 1) = é o mesmo ângulo (ângulo comum) 2) = (ângulos correspondentes) 3) = (ângulos correspondentes) Então: ABC ~ ADE (semelhantes) e, portanto: Quadriláteros mais importantes Áreas Paralelogramos A = bh Casos Especiais Ângulo int erno: a i = 120° Área do Hexágono (A h ) = 6. Área do Triângulo Equilátero A h = 6 · l 2 3 = 3 · l 2 3 4 2 Hexágono Regular Circunferência e Círculo (disco) Diâmetro = 2 · r Comprimento ou Perímetro da Circunferência de raio r C = 2r Área do Círculo (Disco) de raio r A = r 2 Trapézios