mekstat.docx

MAKALAH MEKANIKA STATISTIK

OLEHDESTRIAYU VASISTA (14175042)FANNY RAHMATINA RAHIM (141750)

DOSEN PEMBIMBINGDR. H. AHMAD FAUZI, M.SIDR. RAMLI, M.SI

PENDIDIKAN FISIKAPROGRAM PASCA SARJANAUNIVERSITAS NEGERI PADANG2015

KATA PENGANTARPuji syukur kami ucapkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunianyaNya sehingga kita masih diberikan kesempatan untuk mengikuti perkuliahan. Shalawat serta salam tidak lupa disampaikan kepada Nabi Muhammad SAW yang telah menjadi inspirasi terbesar dalam kehidupan setiap manusia.Di dalam makalah ini, kami menyajikan makalah tentang. Atas selesainya makalah ini kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah memotivasi dan membantu penyelesaian makalah ini.Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk menambah pengetahuan kita. Kami menyadari bahwa makalah ini masih terdapat banyak kekurangan yang perlu untuk dibenahi. Oleh karena itu, kritik dan saran senantiasa kami terima untuk pengembangan makalah berikutnya.Padang, Mei 2015

Penulis

DAFTAR ISI

ABSTRAKiii

BAB IPENDAHULUANA. Latar BelakangKekokohan termodinamika selama beberapa dekade, dibandingkan dengan ilmu lainnya seperti mekanika klasik dan elektrodinamika yang berubah secara substansial dengan dikenalkannya mekanika kuantum, menunjukkan bahwa termodinamika tetap berlaku universal sepanjang waktu. Hukum termodinamika, dirumuskan dengan bantuan beberapa variabel negara seperti entropi dan suhu, hambatan selalu independen dari total dinamika sistem. Aspek mekanik kuantum masuk ke dalam perumusan termodinamika dengan pengenalan mekanika statistik. Hal ini membantu seseorang untuk mengidentifikasi Hamiltonian untuk sistem tertutup dan mengevaluasi jumlah keseimbangan sangat mudah. Namun, dalam kasus kuantum, masalah yang muncul bahkan dalam approximation kopling lemah.B. Rumusan MasalahC. Tujuan PenulisanD. Manfaat Penulisan

BAB IIKAJIAN TEORIA. Hukum Ketiga TermodinamikaHukum ketiga termodinamika menyatakan bahwa suatu kristal sempurna pada nol mutlak mempunyai keteraturan sempurna, jadi entropinya adalah nol. Pada temperatur lain selain nol mutlak, terdapat kekacau-balauan yang disebabkan oleh eksitasi termal (Keenan, et.all., 1999:496). Kristal adalah zat padat yang terdiri dari atom-atom diam dalam suatu barisan statik barbaniar, suatu keadaan dimanik yang paling teratur. Zat padat ini merupakan tingkat wujud materi yang amat langka dan terdapat di alam sebagai planet dan meteorit. Kristal suatu zat padat sebenarnya seperti statik atau diam saja. Pada tingkat atomik, masing-masing atom itu sebenarnya bergetar di sekitar tempat kedudukannya dengan arah acak. Getaran itu makin bekurang jika suhu kristal itu diturunkan alias didinginkan. Jika dibiarkan, getaran itu akan menjadi semakin giat, benda menjadi panas dan akhirnya membuat molekul-molekul itu terlepas satu sama lain sehingga relatif saling bebas membentuk zat cair. Zat cair adalah bentuk materi yang kurang teratur dibanding zat padat tetapi lebih teratur dibandingkan gas. Dan zat cair itu merupakan wujud yang paling langka dan kompleks. Sedangkan gas adalah bentuk kekacauan paling sempurna yang di dalamnya setiap molekul bergerak bebas secara acak. Jadi, begitu sulit mendapatkan zat dalam keadaan dinamik teratur atau kristal sempurna seperti yang dibayangkan hukum ketiga termodinamika karena pada tingkat atomik setiap zat dalam kedudukannya selalu bergerak acak yang menyebabkan molekul-molekul menjadi kacau atau tidak teratur.1. Entropi pada suhu mutlakEntropi mutlak tergantung pada tekanan kita harus mendefinisikan tekanan standar. Hal ini konvensional untuk memilih tekanan standar hanya 1 bar. Juga, sekarang ketika Anda melihat "S" yang kita maksud entropi molar mutlak di salah satu bar tekanan. Kita tahu bahwa S = ST = akhir-ST = 0; Namun, oleh hukum-3 persamaan ini menjadi S = ST = akhir.Sekarang perhatikan bahwa kita dapat menghitung entropi mutlak hanya dengan ekstrapolasi (dari grafik di atas) kapasitas panas sepanjang jalan turun ke nol Kelvin. Sebenarnya, itu tidak persis nol, tapi sedekat mungkin kita bisa mendapatkan. Untuk beberapa alasan, sangat sulit untuk mengukur kapasitas panas pada suhu rendah seperti (T = 0) yang kami harus memesan ke pendekatan yang berbeda, jauh lebih sederhanaB. Fungsi Partisi, kapasitas panas, dan entropiSistem-plus-bath Hamiltonian dalam skema kopling Caldeira-Leggett dapat dengan mudah ditulis sebagai

Dimana

merupakan sistem Hamiltonian. A adalah vektor potensial magnetik, m adalah massa dari sistem, e adalah muatan dan c adalah kecepatan cahaya. Berikut p dan r adalah vektor dua dimensi (juga operator) mewakili momentum dan posisi koordinat darii sistem masing-masing dan mereka memenuhi hubungan pergantian.

mewakili Hamiltonian untuk bath dan interaksi. mj merupakan massa dari osilator bath individu dan js mewakili frekuensi ini osilator bath individu. Cj adalah kopling konstan antara sistem dan bath. Setelah memperluas persamaan di atas kita mendapatkan istilah yang kuadrat dalam sistem koordinat dan kopling. Ini adalah istilah kontra termasuk untuk menekan efek renormalization unphysical disebabkan oleh kopling disipatif. Memang istilah ini membuat disipasi homogen. matriks densitas kanonik dari model sistem plus bath digunakan untuk menghitung kesetimbangan. mewakili Hamiltonian danmenyatakan fungsi partisi. Fungsi partisi total

Dimana aksi efektif total waktu imajiner ruang eucludian

Dimana dan adalah lagrangian eucledean untuk system dan interaksi plus bath. Adalah waktu termal imajiner. Fungsi partisis untuk system teredam adalah :

dimanaadalah fungsi partisi untuk osilator bath panas. Euclidean Lagrangian berbeda dengan real time Lagrangian dengan tanda berlawanan dalam jangka potensial. Lagrangian real time dari sistem diberikan oleh

dimana tindakan dalam ruang Euclidean dengan sehingga

Demikian pula untuk pada real time

Tindakan Eucludian dapat ditulis sebagai :

Persamaan gerak klasik Euclidian diberikan oleh :

Persamaan Euler_Lagrange Klasik :

Untuk total Euclidian- Lagrangian ditulis dalam bentuk deret Fourier waktu imajiner :

Dimana adalah frekuensi matsubara bosonic

Diperoleh

Untuk sistem menggunakan

Bentuk klasik dari dan hubungan fluktuasi diberikan oleh

Bentk linear fluktuasi kuantum

Fungsi partisi dari panas bath adalah

Influence action di tulis dalam bentuk :

Dapat dinyatakan dengan :

Dimana

Fungsi gesekan pada Matsubara representasi diberikan oleh

Menggunakan

Dimana :

Kita sekarang menyatakan aksi Euclidean sebagai sehingga bisa ditulis :

Dimana koordinat mode normal bisa diekspresikan sebagai :

Sekarang bisa dihitung pengurangan fungsi partisi menggunakan integral fungsional:

Dengan n=0 tekanan fungsional menjadi :

Dimana z1

Dan Z2 adalah

Sehigga fungsi partisi

Fungsi partisi berkurang berasal di sini, di koordinat-koordinat skema kopling, independen dari bentuk tertentu dari kepadatan spektral osilator mandi. Justru itu adalah ekspresi umum yang berlaku untuk setiap frekuensi tergantung redaman ~ (). Kami menulis ulang fungsi partisi dengan cara berikut:

Sebuah cut off diperkenalkan dalam rangka untuk menekan setiap pertumbuhan unphysical kepadatan spektral sebagai frekuensi meningkat.Biasanya Drude cutoff bertenaga mandi halus spektral density

hilang dipotong dan berperilaku sebagai ohmik sebagai . Panas spesifik dan entropi dari partikel bermuatan disipatif yang diberikan oleh kuantum bath yang dihitung dengan menggunakan Drude ini regularized ohmic spektral density dalam sebelumnya. bath panas kuantum diasumsikan menghasilkan harmonik thermal noise. Berarti kekuatan spektrum bath osilator i adalah spektrum harmonik yang memiliki puncak Lorentzian sempit dan berpusat tidak pada frekuensi nol, tapi pada frekuensi yang terbatas. Biasanya gangguan harmonik dapat diwujudkan dari osilator harmonik penggerak noise putih Gaussian atau sirkuit LRC. Bentuk kepadatan spektral yang sesuai dengan thermal harmonik suara, untuk koordinat-koordinat skema kopling, diberikan oleh

Spektrum daya dapat ditulis sebagai :

Dimana kekuatan gesek markovian dari system, dan menyatakan damping dan parameter frekuensi harmonic noise dan m adalah massa system. Gaya gesek atau damping kernel untuk spectrum harmonic diberikan oleh :

Menggunakan identitas transformasi laplace maka :

Transformasi Laplace dari gaya gesek Kernel adalah :

Menggunakan nilai dan berhingga dapat diobservasi bahwa gaya gesek kernel diabaikan Menggunakan representasi produk Euler dari fungsi gamma :

Sekarang sepele untuk menghitung kapasitas panas dan entropi dari fungsi partisi berkurang. Kapasitas panas dapat diperoleh dengan menggunakan rumus

Sehingga diperoleh :

Entropi terhubung ke fungsi partisi dengan rumus berikut

Menggunakan temperature nol maka

Dengan menggunakan daya disipasi maka

Entropy pada temperature tinggi diberikan oleh :

BAB IIIPEMBAHASAN

7

BAB IVPENUTUPA. Kesimpulan B. Saran

DAFTAR PUSTAKAAnderson, L W, &KrathwohlD R (eds.) (2001).A Taxonomy for Learning, Teaching, and Assessing: A Revision of Bloom's Taxonomy of Educational Objectives.New York: Longman.Rustaman, N.Y., Arifin, M. dan Permanasari, A. 2006. Mengefektifkan Pembelajaran Sains dan Animasinya untuk mengembangkan Kemampuan Dasar Bekerja Ilmiah dengan Menggunakan Berbagai Metode. Laporan Penelitian Hibah Pasca yang diDanai DP2M Ditjen Dikti. Bandung: Lembaga Penelitian UPI.Literasi Sains. 2010. http://irwandys.blogspot.com/2010/11/peningkatan-literasi-sains-dan.html. Diakses pada 16 Maret 2014.Komponen dan Aspek dalam Literasi sains. 2013. http://sainsedutainment.blogspot.com/2013/01/komponen-dan-aspek-aspek-dalam-literasi.html