Mekanika Teknik

- 1 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.

MEKANIKA TEKNIKPertemuan: 1

Dr. Eng. Munadi

Mechanical Engineering DepartmentDiponegoro University

Course Outline Pendahuluan


Silabus

Hari : Senin Jam : 14.30 16.10 Tempat : RKB-305 Buku Referensi :

"J.L. Meriam, L.G. Kraige, "Engineering Mechanics Statics",

John Wiley & Sons Inc, Fifth

Edition.

Penilaian:

1Homework: 20 %

2Quiz: 10%

3Midtest: 35 %

4Final test : 35 %


Rencana Materi Perkuliahan

Week Date Topic Required reading HW or Quis

1 03-Mar Introduction of Lacture's Material

2 10-Mar Introduction to Statics Ch. 1

3 17-Mar Force Systems Ch. 2

4 24-Mar Force Systems Ch. 2

5 07-Apr Force Systems Ch. 2 1

6 14-Apr Equilibrium Ch. 3

7 21-Apr Equilibrium Ch. 3

8 28-Apr Equilibrium Ch. 3 2

5 Mei - 9 Mei 2014 : Midtest

9 12-Mei Structures Ch. 4

10 19-Mei Structures Ch. 4

11 26-Mei Structures Ch. 4 3

12 02-Jun Friction Ch. 5

13 09-Jun Friction Ch. 5

14 16-Jun Friction Ch. 5 4

30 Juni - 11 Juli 2014 : Final test


Mekanika Teknik

Tujuan Perkuliahan : Memahami prinsip-prinsip statika yang meliputi

kesetimbangan partikel dan kesetimbangan benda tegar Mampu melakukan pemodelan terhadap struktur,

mesin/komponen mesin dalam kondisi setimbang gunaanalisis gaya dan momen (DBB)

Mampu melakukan analisis gaya-gaya reaksi dan gaya dalamserta momen lentur pada struktur dan mesin sederhana dalamkondisi setimbang

Mampu menentukan karakteristik struktur danmesin/komponen mesin yang meliputi: titik berat dan momeninersia


Ilmu yang mempelajari atasapa yang terjadi pada sesuatu (yang selanjutnya disebut body) ketika FORCES diberikan.

Baik body atau gaya tersebut kecil ataupun besar

Mekanika


Mekanika


Perkembangan Ilmu Mekanika

Statik dan Dinamik: Mekanika adalah ilmu fisika yang mempelajari keadaan status

benda, baik dalam keadaan diam atau bergerak akibat pengaruhgaya-gaya yang bekerja.

Static konsen kesetimbangan benda dibawah aksi gaya Dynamic konsen gerakan benda

Statics Dynamics

Rigid Bodies

(Things that do not change shape)

Deformable Bodies

(Things that do change shape)

Incompressible Compressible

Fluids

Mechanics

Type title here


Perkembangan Ilmu Mekanika

1. Mekanika Fluidaa). Aliran Fluida Newtonian (ideal : non viscous, inkompresibel)b). Aliran Fluida Viscousc). Aliran Fluida Kompresibeld). Aeromechanicse). Viscoelastics FluidsTopik Lanjut : Aliran fluida non-newtonian, Hypersonics (kecepatan di ataskecepatan suara), Viscoelastisitas

2. Mekanika Benda Padat (Rigid body)a). Statika Benda Kakub). Dinamika Benda Kaku (Kinematika dan Dinamika)Topik Lanjut : Getaran (vibration), Elastisitas (Elasticity), Plastisitas (Plasticity)

3. Mekanika Kontinum (Deformable Body)a). Mekanika benda yang mudah berubah bentuk

(Mekanika Kekuatan Bahan)b). Mekanika PartikelTopik Lanjut : Mekanika Ruang (Space Mechanics), Mekanika Giroskop(Gyromechanics)


Ruang (space) : ruang wilayah geometris yang diduduki oleh benda yangposisinya digambarkan oleh pengukuran linear dan angular terhadapsistem koordinat.

Waktu (time) : ukuran suksesi peristiwa dan merupakan kuantitas dasardalam dinamika

Massa (mass) : ukuran inersia benda yang merupakan ketahanan thdperubahan kecepatan

Gaya (force) : aksi dari suatu benda terhadap benda lain Partikel (particle) : benda yang dimensinya dapat diabaikan Benda kaku/tegar (rigid body): suatu benda yang tidak akan berubah

bentuknya setelah diberikan suatu gaya pada benda itu

Konsep Dasar


Besaran Skalar : Besaran skalar adalah besaran fisika yang mempunyai besar saja dan

tidak mempunyai arah Contoh : massa, jarak, waktu dan volume

Besaran Vektor : Besaran vektor adalah besaran fisika yang mempunyai besar dan

arah Contoh : perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya Penulisan : apabila kita menggunakan tulisan tangan maka besar

suatu vektor ditulis dengan tanda harga mutlak, misalnya |F|. Untukbuku cetak, besar vektor ditulis dengan huruf miring tebal,misalnya F.

Besaran Skalar dan Vektor


Jika dikatakan massa sebuah bola adalah 400 gram, pernyataanini sudah cukup bagi anda untuk mengetahui massa bola. Anda tidakmembutuhkan arah untuk mengetahui massa bola. Demikian jugadengan waktu, suhu, volume, massa jenis dll.

Ada beberapa besaran fisika yang tidak dapat dinyatakan denganbesarnya saja. Jika dikatakan seorang anak berpindah sejauh 100meter, maka pernyataan ini belum cukup. Anda mungkin bertanya, iaberpindah ke mana? apakah ke arah utara, selatan, timur atau barat?Demikian juga apabila anda mengatakan bahwa anda mendorong mejadengan gaya sebesar 200 N. Kemana arah dorongan anda? Nah,besaran demikian disebut besaran vektor, di mana memerlukanpenjelasan mengenai besar dan arahnya.

Membedakan Besaran Skalar dan Vektor


Contoh : bracket

Vector Operation

Scalar Multiplication

and Division


Hukum Jajaran Genjang

Penambahan Vektor

Metode Segitiga


Resultan Vektor


Notasi vektor cartesian

Masing-masing komponen vektormenunjukkan nilai besarannyadan arahnya.

Kita menguraikan komponenvektor dengan menggunakansumbu sistem x dan y.

Arah didasarkan pada sumbu x dan y. Kita menggunakanunit vektor i dan j untuk menunjukkan sumbu x dan y.


Contoh :

F = Fx i + Fy j or F' = F'x i - F'y j

Sumbu x dan y selalu saling tegak lurus. Secara bersama-sama, mereka dapat diarahkan pada baebagai kemiringan.

Notasi vektor cartesian


Penambahan Beberapa Vektor

Step 1 : menguraikan masing-masinggaya

Step 2 : menambah semuakomponen dalam arah sumbu x dany, dan menjumlahkan total menjadiresultan vektor

Step 3 : mencari besar dan sudutresultan vektor.


Penambahan Beberapa Vektor

Selanjutnya kita dapat mempresentasikan resultan vektor 2-D untuknilai dan sudut yang dibentuk


Menggunakan rumus analitik

Penambahan vektor

B

B

C

C

BPQQPR cos2222

Law of cosinus :

Law of sinus :

A

C

R

B

Q

A sinsinsin


Contoh :

Diket : Tiga gaya yang beraksi pada sebuah bracket

Tentukan : Besar dan sudut dari resultan tiga gaya

Penyelesaian :

Tahapan penyelesaian :

Menguraikan komponen dalam arah sumbu x dan y

Menjumlahkan semua komponen dalam masing-masing arah sumbu x dan y

Menetukan nilai dan sudut resultan gaya


Contoh :

F1 = { 15 sin 40 i + 15 cos 40 j } kN

= { 9.642 i + 11.49 j } kN

F2 = { -(12/13)26 i + (5/13)26 j } kN

= { -24 i + 10 j } kN

F3 = { 36 cos 30 i 36 sin 30 j } kN

= { 31.18 i 18 j } kN

Summing up all the i and j components respectively, we get,

FR = { (9.642 24 + 31.18) i + (11.49 + 10 18) j } kN

= { 16.82 i + 3.49 j } kN

x

y

FR

FR = ((16.82)2 + (3.49)2)1/2 = 17.2 kN

= tan-1(3.49/16.82) = 11.7


Latihan :

Diket : Tiga gaya yang beraksi pada sebuah bracket

Tentukan : Besar dan sudut dari resultan tiga gaya


F1 = { (4/5) 850 i - (3/5) 850 j } N

= { 680 i - 510 j } N

F2 = { -625 sin(30) i - 625 cos(30) j } N

= { -312.5 i - 541.3 j } N

F3 = { -750 sin(45) i + 750 cos(45) j } N

{ -530.3 i + 530.3 j } N

Latihan :

Penyelesaian :

Selanjutnya kita memperoleh :

FR = { (680 312.5 530.3) i + (-510 541.3 + 530.3) j }N

= { - 162.8 i - 521 j } N

FR = ((162.8)2 + (521)2) = 546 N

= tan1(521/162.8) = 72.64 atau

Dari sumbu positif x; = 180 + 72.64 = 253

y

x

FR


Vektor 3-D


Unit vektor 3-D: Unit vektor (satuan vektor) pada sistem sumbu cartesian

dinyatakan dengan i, j, dan k. Mereka merupakan unit vektor positif dari masing-masing

sumbu x, y, dan z.

Vektor 3-D


Terminologi vektor 3-D dalam sistem cartesian

Perhatikan sebuah kotak denganmasing-masing panjang sisinya AX, AY,dan AZ m.

Vektor A dapat dinyatakan sebagai :

A = (AX i + AY j + AZ k) m

Proyeksi vektor A pada bidang sumbu x-y dinyatakan A. Nilai dari proyeksi A ini diperoleh dengan menggunakan pendekatan yang sama untuk vektor 2-D, yaitu : A = (AX

2 + AY2)1/2 .

Selanjutnya untuk nilai vektor A dapat diperoleh :

A = ((A)2 + AZ2) = (AX

2 + AY2 + AZ

2)


Arah dan orientasi vektor A didefinisikan oleh sudut , , dan .

Sudut tersebut diukur antara vektor dengan masing-masing sumbu positif X, Y dan Z. Range nilai sudut tsb adalah dari 0 s/d 180

Dengan menggunkan trignometri, arah cosines diperoleh dengan menggunakan rumus berikut :

Sudut ini tidak independent. Mereka harus memenuhi persamaanberikut: cos + cos + cos = 1

Hasil ini dapat diturunkan dari definisi koordinat arah sudut dan unit vektor. Ingat, rumus untuk mencari vektor satuan dari setiap vektor posisi:

atau ditulis dalam bentuk lain, u A = cos i + cos j + cos k .

Terminologi vektor 3-D dalam sistem cartesian


Setelah vektor secara individu ditulis dalam bentuk Cartesian,maka mudah untuk menambah atau mengurangi vektor-vektor

tersebut.

Proses ini pada dasarnya sama seperti ketika vektor 2-Dditambahkan.

Contoh :

Jika :

A = AX i + AY j + AZ k dan

B = BX i + BY j + BZ k , maka

A + B = (AX + BX) i + (AY + BY) j + (AZ + BZ) k

atau

A B = (AX - BX) i + (AY - BY) j + (AZ - BZ) k .

Penambahan atau Pengurangan Vektor


Contoh :

Diket:Dua gaya F dan G diaplikasikan pada sebuah hook(kait). Gaya F ditunjukkan pada gambar danmembentuk sudut 60 terhadap bidang X-Y. GayaG is letakkan mengarah ke atas dan memiliki nilai80 N dengan = 111 dan = 69.3.Tentukan : Resultan gayaPenyelesaian :

Tahapan: Gunakan geometri dan trigonometri, tulis F dan G pada vektor

cartesian Selanjutnya tambahkan dua gaya tersebut

G


Penyelesaian:

Contoh:

Pertama : selesaikan gaya F.

Fz = 100 sin 60 = 86.60 N

F' = 100 cos 60 = 50.00 N

Fx = 50 cos 45 = 35.36 N

Fy = 50 sin 45 = 35.36 N

Sekarang kita dapat medefinisikan :

F = {35.36 i 35.36 j + 86.60 k} N


Selanjutnya kita menyelesaikan gaya G.

Kita hanya diberikan nilai sudut dan . Maka, kita masih butuh untuk menentukan nilai .

Dengan menggunkan rumus : cos () + cos () + cos () = 1.

Maka kita substitusikan dan diperoleh nilainya :

cos (111) + cos (69.3) + cos () = 1.

dimana = 30.22 atau 120.2.

Yang memenuhi berdasarkan gambar: = 30.22

Sekarang menggunakan nilai di atas untuk menentukan nilai UG, dan menentukan G = 80 UG N.

G = {80 ( cos (111) i + cos (69.3) j + cos (30.22) k )} N

G = {- 28.67 i + 28.28 j + 69.13 k } N

Jadi, R = F + G or

R = {6.69 i 7.08 j + 156 k} N

Contoh:


Latihan :

Diket:Sebuah screw ditarik oleh dua gaya.Tentukan : Resultan gaya


F dapat diselesaikan :

F1x = -150 sin 45 = -106.1 N

F1y = 150 cos 45 = 106.1 N

Gaya F1 .

F1z = 300 sin 60 = 259.8 N

F = 300 cos 60 = 150.0 N

Maka diperoleh:

F1 = {-106.1 i + 106.1 j + 259.8 k } N

Latihan :

Penyelesaian :


Latihan :

Penyelesaian :

Gaya F2 dapat dicari:

F2 = 500{ cos 60 i + cos 45 j + cos 120 k } N

= { 250 i + 353.6 j 250 k } N

FR = (143.9 2 + 459.6 2 + 9.81 2) = 481.7 = 482 N

= cos-1 (FRx / FR) = cos-1 (143.9/481.7) = 72.6

= cos-1 (FRy / FR) = cos-1 (459.6/481.7) = 17.4

= cos-1 (FRz / FR) = cos-1 (9.81/481.7) = 88.8

FR = F1 + F2

= { 143.9 i + 459.6 j + 9.81 k } N


Hukum Newton

1. Benda yang dalam keadaan diam akan mempertahankan keadaannya untuk tetapdiam dan benda yang sedang bergerak lurus beraturan akan cenderungmempertahankan keadaannya untuk bergerak lurus beraturan dalam arah yangsama selama tidak ada gaya yang bekerja padanya. Sifat benda untuk mempertahankan keadaannya yang diam tetap diam, yangbergerak lurus beraturan tetap bergerak lurus beraturan disebut inersia benda.

2. Percepatan sebuah benda yang diberi gaya adalah sebanding dengan besar gayadan berbanding terbalik dengan massa benda F = m . a

3. Setiap ada gaya aksi, maka akan selalu ada gaya reaksi yang besarnya sama tetapiarahnya berlawanansetiap ada gaya aksi akan timbul gaya reaksi yang besarnya sama tetapi arahnyaberlawanan.Ciri gaya aksi reaksi : besarnya sama. arah berlawanan.


Sistem Satuan


Konversi Satuan


Gravitasi bumi merupakan salah satu ciri bumi, yaitu benda-bendaditarik ke arah pusat bumi.

Gaya tarik bumi terhadap benda-benda ini dinamakan gaya gravitasibumi.

Berdasarkan pengamatan, Newton membuat kesimpulan bahwagaya tarik gravitasi yang bekerja antara dua benda sebandingdengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalikdengan kuadrat jarak kedua benda. Kesimpulan ini dikenal sebagaihukum gravitasi Newton.

Hukum Gravitasi Bumi


Terima Kasih

Mekanika Teknik

Documents

mar introduction to

john wiley sons inc

mar force systems ch

dinamika benda kaku

apr force systems ch

gaya dalamserta momen

aliran fluida newtonian

mekanika ruang space